Institut für Fluiddynamik
Prof. Dr. T. Rösgen
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Fluiddynamik I
Testatübung 5, 18. Juni 2007
Aufgabe 1
Ein inkompressibles Fluid mit der kinematischen Viskosität ν = 10−4 m2 /s strömt durch ein
Rohr mit dem Durchmesser D = 0.1 m.
a) Unter der Annahme, dass die mittlere Geschwindigkeit u = 1 m/s ist, entscheide man, ob die
Strömung laminar oder turbulent ist. Welchen Wert nimmt die Rohrreibungszahl λ an?
b) Wenn man im hydraulisch glatten Fall die Geschwindigkeit auf u = 10 m/s erhöht, ist die
Strömung dann laminar oder turbulent? Welchen Wert nimmt die Rohrreibungszahl λ an?
c) Das Rohr sei nun hydraulisch rauh. Unter der Annahme, dass bei einer Erhöhung der
Geschwindigkeit auf u = 100 m/s die Rohreibungszahl λ den unter a) ermittelten Wert hat,
bestimme man die Rauhigkeit ks /D.
Für alle Aufgabenteile kann das untenstehende Moody-Diagramm verwendet werden.
Zeichnen Sie Ihre Extrapolationen dort ein!
Aufgabe 2
Betrachten Sie ein Geschwindigkeitsprofil, das durch die folgende Funktion beschrieben wird
u=U 1−
y
δ
u=U
2 1/2
−1
:
y>δ
(1)
:
y≤δ
(2)
mit δ als Grenzschichtdicke. Die Funktion erfüllt die Randbedingungen
u
y=0
=0, u
y
y=δ
=U
und
∂u
∂y
=0.
y=δ
U
δ
u
a) Berechnen Sie die Verdrängungsdicke δ1 und die Impulsverlustdicke δ2 .
b) Ermitteln Sie die Wandschubspannung τW . Ist der berechnete Wert physikalisch sinnvoll und
die Funktion damit zur Beschreibung des Grenzschicht-Geschwindigkeitsprofils geeignet?
Hinweis:
Z p
Z p
a2
−
x2
dx =
bx − x2 dx =
1 p 2
x
x a − x2 + a2 arcsin
2
a
2
p
2x − b
b
b − 2x
2
bx − x −
arcsin
4
8
b