Capacité portante
des fondations superficielles
Pressiomètre et essais de laboratoire
Olivier COMBARIEU
Adjoint au directeur
du Laboratoire régional des Ponts et Chaussées de Rouen
Présentation
Jean-Pierre M A G N A N
Directeur technique chargé du pôle Géotechnique
Laboratoire central d e s Ponts et Chaussées
Dans l'histoire déjà longue de la mécanique
des sols,
des discussions passionnées
ont opposé les tenants des
méthodes de calcul issues directement de la mécanique
(des milieux continus et des solides) aux partisans des
méthodes
issues de l'exploitation des essais en place
(essais de pénétration
statique et dynamique, essais
pressiométriques...).
RESUME
L'auteur c o m p a r e les méthodes de calcul d e
la capacité portante d e s fondations superficielles, à partir d e s e s s a i s pressiométriques
donnant la pression limite p, et d e s e s s a i s de
laboratoire donnant la cohésion et l'angle d e
frottement.
U n e première partie, théorique et numérique,
propose de corriger de façon simple les trois
facteurs de capacité portante N N , N , pour
harmoniser les deux méthodes, e n prenant
la méthode pressiométrique c o m m e référence. O n y tient notamment compte d e
l'effet de la taille de la fondation par la modification d u facteur N D a n s u n e s e c o n d e
partie, malgré l e s difficultés associées à la
détermination d e c et <p, l'examen d e résultats expérimentaux justifie d e façon satisfaisante l e s propositions qui sont faites et
confirme l'intérêt d e l'essai pressiométrique
pour le dimensionnement d e s fondations.
Y
q
c
r
M O T S C L É S ; 42 - Portance
- Essai
Laboratoire
- Fondation
superficielle
Pressiomètre
- Méthode - Calcul - Pression
Cohésion
Angle
de
frottement
Dimensionnement.
-
Les méthodes de calcul traditionnelles (en c et (p) ont
pour elles d'être connues dans tous les pays, parfois
avec des variantes locales ; elles ont, d'autre part,
Vavantage d'utiliser les mêmes paramètres
que les calculs de soutènement
ou les calculs de stabilité de pentes
et de se prolonger de façon naturelle dans les méthodes
de calcul
numérique.
Les méthodes de calcul à partir d'essais en place ont fait
leurs preuves pour les fondations profondes et superficielles et, dans les règles de calcul des fondations d'ouvrages d'art en France (fascicule 62 - Titre V du Cahier
des clauses techniques générales (CCTG) applicable aux
marchés publics de travaux), elles ont reçu une position
de monopole, alors qu 'elles coexistent avec les méthodes
traditionnelles dans les règles françaises applicables aux
fondations de bâtiments.
Les perspectives d'unification des règles techniques du
domaine de la construction dans l'Union
européenne
laissent entrevoir une coexistence durable de ces deux
types de méthodes, qu'il est bon que chaque
ingénieur
s'approprie ou se réapproprie
et dont on doit attendre
une représentation
équivalente
de la capacité
portante
réelle des fondations.
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
53
L'étude
théorique
et expérimentale
présentée
dans cet article par Olivier Combarieu pour les
fondations superficielles s'inscrit dans ces préoccupations et fait suite à une étude
comparable
sur la charge portante en pointe des pieux,
publiée dans le n° 203 de cette revue.
Même si certaines hypothèses de l'analyse
d'Olivier Combarieu manquent de base
expérimentale,
faute d'avoir disposé des données nécessaires,
les
conclusions qu 'il tire de son étude paraissent pertinentes pour les dimensions habituelles des fondations. Elles éclairent en tous cas d'une lumière
nouvelle les questions complexes que pose la prévision de la portance des massifs de sol dans les
conditions réelles des projets.
Introduction
L a mise en place, au niveau européen, de nouvelles normes dans le domaine de la géotechnique va conduire à augmenter le nombre des
m é t h o d e s de dimensionnement des fondations
reconnues. Actuellement, en France, c'est plutôt
le pressiomètre qui est utilisé comme outil préférentiel, avec le concept de pression limite ; la
m é t h o d e pressiométrique a servi de référence
pour caler ou recaler les m é t h o d e s de calcul utilisant le pénétromètre statique et qui préexistaient
pour les fondations profondes. M a i s on a
quelque peu perdu de vue, pour les fondations,
les m é t h o d e s utilisant les caractéristiques de
résistance au cisaillement, indispensables dans
d'autres domaines de la m é c a n i q u e des sols et
qui déterminent, de façon prépondérante, le comportement du sol à la rupture.
Les contenus successifs des recommandations ou
règlements de calcul des fondations pour le
génie c i v i l sont significatifs à cet égard. L e
Fond 72 (1972), très didactique, exposait le
calcul à partir des essais in situ ou de laboratoire.
Vingt années plus tard, dans le fascicule 62 titre V du Cahier des clauses techniques générales ( C C T G ) (1993), le calcul utilisant les essais
de laboratoire a disparu. Il faut n é a n m o i n s noter
que, pour le bâtiment, le D T U 13-12 (1988) a
maintenu cette dualité des m é t h o d e s de calcul.
L ' E u r o c o d e 7 va donc conduire les ingénieurs
français à apprendre ou réapprendre ces m é t h o d e s ,
dites banalement « en c et (p », mais surtout à les
situer vis-à-vis des repères que l'usage intensif du pressiomètre a tout naturellement constitués ; l'inverse
bien entendu attend nos homologues étrangers.
A i n s i , avec le pressiomètre, l'application de la
règle
simplifiée
et
usuelle
q = — (pression
a
admissible égale au tiers de la pression limite)
permet d'obtenir i m m é d i a t e m e n t l'ordre de gran-
54
deur du taux de travail sous une semelle posée à
la surface du sol. Cette règle, très pratique,
étendue sans discernement à une fondation de
dimension importante, peut conduire à l'idée que
les charges admissibles déduites du pressiomètre
et des caractéristiques c et (p n'ont rien à voir
l'une avec l'autre ; en effet, la charge admissible
q associée selon la formule précédente à une
pression limite d o n n é e est apparemment indépendante de la dimension, alors que la m é t h o d e
« c et tp » donne une valeur de q proportionnelle
à la largeur de la fondation (du moins quand elle
est posée en surface d'un sol uniquement frottant). O n peut facilement en conclure que l'une
des deux méthodes est inadaptée et les utilisateurs de la m é t h o d e pressiométrique ont fini par
se persuader que l'autre m é t h o d e n'est guère
fondée. C'est oublier qu'en France, avant l ' u t i l i sation du pressiomètre, la seule approche disponible pour le calcul de la charge portante reposait
sur la mesure de c et 9 en laboratoire ou sur leur
estimation à partir du pénétromètre statique ou
de l'essai S P T .
a
a
O n se propose ici de comparer les deux
méthodes pressiométrique et « c et (p » pour le
calcul des fondations superficielles.
Une première approche consiste à confronter la
charge de rupture sur site à celles prévues par les
deux m é t h o d e s à comparer ; elle demande une parfaite caractérisation du sol tant du point de vue
pressiométrique (pression limite, module pressiométrique) que du point de vue de la résistance au
cisaillement classique c et cp , c ou (p et c, suivant
la nature du sol) ; i l faut donc disposer d'essais en
place ou en laboratoire de la meilleure qualité possible. Dans le cas des essais de laboratoire, i l faut
prélever le sol, puis réaliser des essais triaxiaux,
par exemple ; le strict respect du mode opératoire
(ou de la norme) peut entraîner dans les éprouvettes à cisailler des conditions quelquefois différentes de celles qui régnent réellement dans le sol
en place ; c'est le cas, par exemple, lorsque l ' o n
sature l'éprouvette. L a connaissance des caractéristiques réelles de résistance au cisaillement du
sol en place est donc difficile ; par exemple, la
cohésion capillaire affectant la frange superficielle des massifs est souvent g o m m é e lors des
essais, alors que son rôle dans la capacité portante
peut ne pas être négligeable. Pour l'essai pressiométrique, ce sont les conditions hydrauliques qui
sont mal appréhendées et cet aspect sera é v o q u é
plus loin.
u
u
u u
Pour cette première approche, nous nous
sommes reportés à des publications existantes et,
en particulier, aux conclusions de l'étude expérimentale sur sites réels m e n é e par A m a r et al.
(1983) et de l'étude de la capacité portante des
fondations superficielles en centrifugeuse de
Bakir et al. (1994).
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211
- SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
Une seconde approche, appuyée sur l'analyse
théorique des relations entre les paramètres et les
formules de calcul et sur les résultats expérimentaux de la première approche, peut aussi être
envisagée. Cet article débute par cette seconde
approche et confronte les deux m é t h o d e s de
calcul pour une semelle filante posée sur un
massif de sol h o m o g è n e . Cette analyse n'est que
partiellement théorique dans la mesure où elle
porte d'abord sur l a formulation de la pression
limite à partir des caractéristiques du sol, entre
autres c et (p, mais adopte ensuite telles quelles
les règles pressiométriques de calcul de la pression limite équivalente p puis de la capacité
portante kpP; , qui résultent d'essais de calage ;
la capacité portante ainsi déterminée est considérée comme la référence et est c o m p a r é e à celle
calculée à partir de c et cp. O n ne perdra cependant pas de vue que les essais de calage en vraie
grandeur n'ont porté, pour des raisons pratiques,
que sur des fondations de dimensions souvent
limitées au mètre. O n ne dispose que de très
rares résultats d'essais de chargement
de
semelles de plus grande largeur.
• Une fondation est superficielle lorsque sa
hauteur d'encastrement équivalente D est inférieure à 1,5 fois sa largeur B .
e
• L a contrainte de rupture q^ sous la base de la
fondation est calculée par la relation :
qù
-
qô =
k
P
• pJe
=
q
u
-
q
D
où kp (tableau I) est le facteur de portance, qui
dépend du type et de la classe de sol et peut
s'écrire sous la forme (1), différente de celle
habituellement utilisée :
/ e
k = k (0) + y B ) ^
p
+ k (L) ^
p
p
(1)
e
• Sous la fondation superficielle, le terrain est
réputé h o m o g è n e s ' i l est constitué, j u s q u ' à une
profondeur d'au moins 1,5B , d'un m ê m e sol, ou
de sols de m ê m e type et de caractéristiques comparables. Dans ce cas, on établit un profil
linéaire schématique, représentatif de la tranche
de sol [D ; D + 1,5B], de la forme :
p, (z) = az + b
L a pression limite équivalente (fig. 1) est égale
à :
Les règles de calcul
des fondations superficielles
P/e
L e titre V du fascicule 62 du Cahier des
clauses techniques générales ( C C T G ) applicables
aux marchés publics de travaux en France
définit comme suit les règles de calcul des fondations superficielles d ' a p r è s les paramètres
pressiométriques.
Argiles et limons mous A
Craies molles A
Argiles et limons fermes B
e
E n outre, la hauteur d'encastrement équivalente
D , q u ' i l ne faut pas confondre avec la hauteur
géométrique D du sol, est un paramètre conventionnel de calcul destiné à tenir compte du fait que
e
Expression de k
0,8 + 0,12
+ 0,08
D
0,8 + 0,17
D„
+ 0,11
Sables et graves lâches A
0,8 + 0,24
D
e
e
+ 0,16
+ 0,14
B
Sables et graves moyennement compacts B
Sables et graves compacts C
1 + 0,30
1 + 0,48
D
e
+ 0,20
e
+ 0,32
D
Craies altérées B
Craies compactes C
Marnes, marno-calcaires A
Roches altérées B
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211
1,3 + 0,21
e
1,2 à 2,0
D
-p
L
D
e
> 2,5
5
< 0,5
e
D
e
1,0 à 2,0
e
> 2,5
L
D
L
D
B
D
1 + 0,16
D
~
L
B
D
< 0,7
5
-r
L
L
D
D
1 + 0,21 ~
p
Pression limite
P/ (MPa)
p
B
Argiles très fermes à dures C
Z
( e)
2
avec : z„ = D + — B .
3
TABLEAU I
Valeurs du facteur de portance k
Type et classe de sol
= P/'
e
+ 0,14
D
D
0
e
L
e
1 à 2,5
> 3
1,5 à > 4,5
+ 0,11
- SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
55
géotechniques. L a contrainte de rupture, pour
une fondation filante de largeur B sous charge
centrée, s'écrit :
q - q = ^ Y B N + q ( N - l ) +c N
u
0
y
0
q
c
(3)
où N N et N sont les facteurs de capacité portante, respectivement de surface, de profondeur
et de cohésion, qui ne dépendent que de l'angle
de frottement interne (p. Les valeurs données
dans le tableau II sont celles du tout récent
E u r o c o d e 7 ( E N V 1997-1, 1996) et du D T U
13.12, actuel référentiel français. Ces facteurs
sont identiques pour N et N et ne diffèrent que
très peu pour N
r
q
c
q
c
r
Fig. 1 - Détermination
de la pression
limite
équivalente.
les caractéristiques m é c a n i q u e s des sols de couverture sont généralement plus faibles que celles
du sol porteur (en général D est inférieure à D ) .
Elle est définie conventionnellement en fonction
de la hauteur D et du type d'essai utilisé. Pour
l'essai pressiométrique, D est d o n n é e par l'expression :
Les expressions littérales de ces trois facteurs
sont les suivantes :
>- N„ = e *
e
e
1
D„ = - V
f ; (z) . dz
P
P/e
>- pj représente l a pression limite nette équivae
lente du sol sous l a base de la fondation, calculée
suivant les indications précédentes ;
»- p,* (z) est obtenu en joignant par des segments
de droite sur une échelle linéaire les différentes
pressions limites nettes p,* mesurées ;
>^ d (< D ) est généralement pris égal à 0, sauf
s ' i l existe des couches de très mauvaises caractéristiques en surface, dont on ne désire pas tenir
compte dans le calcul de l'encastre ment.
L a contrainte de rupture peut donc s'écrire :
k (B) k (L)
p
|
p
P,*(z)dz
k
u
N
f tan
= ( q ~
N
c
!
)
2
C O T
71
4
O
+
2
<P ;
s- N = 1,85 ( N - 1) tan (p, pour le D T U 13.12;
y
q
s» N = 2 ( N - 1) tan 9, pour l'Eurocode 7.
y
q
Les deux premiers facteurs sont déduits de
considérations théoriques pour un sol isotrope
rigide-plastique. Pour N le D T U 13.12 a repris
la valeur d o n n é e dans le Fond 72. D'autres
auteurs ont proposé des expressions différentes,
souvent plus compliquées. O n trouvera chez
Costet et Sanglerai (1969) ou Djafari et Frank
(1983) des analyses critiques sur ce sujet.
r
où les notations suivantes ont été introduites :
q - q o = p (0).Pfc+
^
tan
B
Pour une fondation rectangulaire de longueur L ,
les trois facteurs de surface, profondeur et cohésion sont affectés de coefficients correcteurs, eux
aussi expérimentaux, qui tiennent compte de la
forme de l a fondation et diffèrent également suivant les auteurs.
En conditions drainées, l'Eurocode 7 admet :
5-
(2)
_w
s = 1 - 0,3 ® ;
T
B
s» s = 1 + sin 9'
q
- ;
0
L a m é t h o d e pressiométrique est empirique ; le
calage du facteur de portance
résulte d'essais
de chargement sur site réel. Sur site réel et dans
la pratique courante des essais au pressiomètre,
ceux-ci sont réalisés en principe tous les mètres,
en c o m m e n ç a n t à 1 m de profondeur du fait de la
géométrie des sondes de mesure.
Pour ce qui est de l a m é t h o d e en c et (p à partir
des essais de laboratoire, nous retranscrivons i c i
des extraits du dossier Fond 72, qui détaille très
largement, dans son chapitre 5.2.4, la m é t h o d o logie de calcul applicable aux diverses situations
56
N -1
q
L e D T U 13.12 retient pour sa part :
B
>> s = 1 - 0,2 - ;
y
s-
s = 1 ;
q
s- s = 1 + 0,2
c
B
L
E n conditions non drainées, les deux règlements
admettent s = 1 + 0,2 — •
c
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TABLEAU II
Facteurs de capacité portante d'après l'Eurocode 7 et le DTU 13.12
N
N
tp
(degrés)
Eurocode 7
DTU 13.12
N,
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
0,11
0,5
1,6
4,6
9
20
45
106
0
0,1
0,45
1,5
4,3
8,3
18,5
42
98
1
45
268
Y
Y
248
O n remarque la très forte sensibilité des facteurs
de capacité portante à la valeur de (p, ainsi que
l'importance d'une cohésion, m ê m e faible, vis-àvis de la pression de rupture.
Pour la comparaison présentée i c i entre essais de
laboratoire et pressiomètre, le sol est h o m o g è n e et
caractérisé par son poids volumique y et les caractéristiques de résistance au cisaillement c et cp. L a
déformabilité est caractérisée par un module élastique isotrope E , avec par convention un coefficient de Poisson de 0,33. Les contraintes verticales dans le sol en place croissant avec la
profondeur, du fait de la gravité, on affecte au sol
un module variant linéairement avec la profondeur, soit E (z) = E (1 + Xz), ce que l ' o n constate
d'ailleurs expérimentalement lors de mesures, et
qui constitue un modèle satisfaisant pour les profondeurs habituellement testées. L e sol a donc un
comportement élasto-plastique auquel s'ajoute la
dilatance, laquelle est régie par l'angle de dilatance y = 9 - (p¡ (ceci pour les sols frottants, où
cp¡ est l'angle de frottement à l'état critique).
N
c
1,6
2,5
3,9
6,4
10,7
18,4
33,3
64,2
5,1
6,5
8,3
11,0
14,8
20,7
30,1
46,1
75,3
134,9
133,9
asymptote et devient donc quasi linéaire. De
nombreux profils pressiométriques montrent que
cela se produit à très faible profondeur, comme
celui établi pour p, dans des sables de Calais où
E varie aussi linéairement avec la profondeur
(Delattre et al., 1995). L a traduction opérationnelle de cette observation est l'assimilation de la
courbe à une droite, qui s'identifie au profil
linéaire auquel i l est fait référence dans le fascicule 62 - titre V .
Les deux applications numériques suivantes
l'illustrent bien dans deux situations réalistes
extrêmes, un sable lâche et un sable très dense,
tous deux saturés.
G
• Pour la première application, le sable est
caractérisé comme suit :
(p = 32°, \|/ = 0 ° , y' = 8 k N / m , E = 5 M P a , X =
3
D
0,05 m"', ce qui donne :
p,(z) = 76,5 z 0,05 +
L a l o i de variation correspondante est représentée sur la figure 2.
Cas des sols uniquement frottants
Pour les sols pulvérulents dépourvus de cohésion, la pression limite p, à la profondeur z peut
s'écrire sous la forme (voir Annexe) :
Profondeur 2 (m)
0
sin <p ( 1 + sin y)
1 + sin <p
p, (z) = A z [ X +
(4)
E n surface, pour z = 0, cette expression tend vers
zéro, ce que le matériel d'essai pressiométrique
ne permet pas de vérifier expérimentalement. E n
profondeur, la courbe tend vers une droite
asymptote d ' é q u a t i o n :
sin <p (1 +sin y)
p, (z) = A?i
1 +sin(p
Z +
sin cp ( 1 + sin Y|/)"
X( 1 + sin cp)
(5)
L e paramètre X, qui a la dimension de l'inverse
d'une longueur, détermine la profondeur à partir
de laquelle la courbe se confond avec son
0,6
0,8
Pression limite
1
(MPa)
Fig. 2 - Profit vertical de pression limite
dans un sable lâche [N (9) = 28].
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - p p . 53-72
y
57
S i le profil reste, pour les profondeurs testées,
encore assez loin de l'asymptote, on peut facilement le schématiser sur 7 à 8 m par une droite,
c o m m e n ç a n t d è s 1 à 2 m, profondeur usuelle des
premiers essais réalisés. Cette représentation
conduit à attribuer fictivement au sol de surface
(z = 0) une valeur de pression limite p (0) de
l'ordre de 40 k P a dans le cas présent. Au-delà de
8 m, cette m ê m e assimilation à une droite pratiquement parallèle à l'asymptote, et très proche
de celle-ci, peut être faite sur une profondeur
importante.
;
• L a seconde application n u m é r i q u e correspond
à un sable dense de paramètres :
consiste à négliger le terme p , on a, puisqu'il
D
s'agit d ' u n massif h o m o g è n e :
sin <p (1 + sin y )
P, (z ) = P, [ | B = A f
e
e
3 ^\
-
+
I + sin (p
et q - q = kp p (z ) = p (z ) ; on remarquera
cependant que l a valeur de kp = 1 n ' a été vérifiée
e x p é r i m e n t a l e m e n t que pour des dimensions de B
de l'ordre du mètre, avec des essais pressiométriques c o m m e n ç a n t vers 1 m de profondeur. O n
extrapole donc i c i à de plus petites dimensions.
u
D
/ e
e
fc
e
O n a finalement, en surface
sin tp (1 + sin y )
3
9 = 4 2 ° , V|/ = 9 ° , y' = 11 k N / m , E = 50 M P a ,
0
X = 0,1 m" , ce qui donne :
1
q -q
u
p,(z) = 495z 0,1 +
.0,464
0
1
=^
B
4A
- ^ - ^
+
(6)
2B
1
qui peut aussi s'écrire sous la forme - y B N (B),
y
à comparer à l'expression, issue de la m é t h o d e
classique en « c et <p » :
Cette relation est représentée sur la figure 3.
Profondeur z (m)
q -qo = ^yBN
0
u
(7)
Y
O n met ainsi en évidence un terme :
sin <p (1 + sin
\\f)
1 + sin tp
(8)
dépendant de l'ensemble des paramètres (p, B ,
E , X, y, qui est à comparer au facteur classique
N ne dépendant que de tp. N (B) décroît depuis
une valeur infinie pour B = 0 et tend vers une
limite :
0
y
y
4
5
6
Pression limite p, (MPa)
sin <p ( I + sin y )
N (B),
y
Fig. 3 - Profil vertical de pression limite
dans un sable dense [N ((p) = 152].
Dans ce cas également, on peut assimiler la
courbe à une droite, sur 10 m par exemple, à
partir de 1 m de profondeur ; l a valeur de l a pression limite fictive de surface vaut 200 k P a environ. Au-delà de 10 m, comme pour l'exemple
précédent, la courbe est quasiment parallèle à
l'asymptote, dont elle se rapproche de plus en
plus.
i m
= ^
1 + sin (p
À
lorsque B croît. O n constate n u m é r i q u e m e n t ,
pour des valeurs réalistes des paramètres caractérisant le sol, que N ( B ) est largement inférieur
à N . O n trouve donc a priori toujours une valeur
B de B donnant N (B ) = N . Il y a donc
concordance des deux m é t h o d e s de dimensionnement pour cette valeur B de la largeur de la
semelle ; B est généralement faible ; i l vaut
15 c m dans l a première application où N = 28 et
20 c m dans la seconde, où N = 152.
y
l i m
y
0
y
D
y
0
D
y
y
Si l ' o n s'intéresse à des dépôts surconsolidés, ce
peut être l'expression ( A . l ) (voir annexe) qui
s'applique ; elle conduit à une autre valeur du
coefficient A , qui vaut alors :
Pression de rupture sous une semelle filante
en surface (D = D = 0 et L = °°)
e
Dans ce cas, kp (0) = 1 , kp (B) = kp (L) = 0
kp = 1 dans l ' é q u a t i o n (1).
et
i
E n s'en tenant strictement à l a définition de p* ,
avec n é a n m o i n s une légère simplification qui
e
58
î
[F (9, V)]
1 + sin (p
" 1 + sin (p
'Y Ko
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Par rapport aux sols normalement consolidés, le
terme entre parenthèses
est remplacé
1 + sin cp
par K et la valeur de B , telle que N (B ) = N ,
augmente.
0
0
Y
Q
Y
Par exemple, avec les m ê m e s valeurs (cp, \|/, y',
E , X) que pour la seconde application numérique, mais avec K = 1, on obtient A = 655 et
0
0
/
y \0,464
p, (z) = 655z 0,1 + -
etB =36cm.
0
Pour un sol de plus en plus compact, et a fortiori
surconsolidé, B augmente donc. L a recherche
de B , qui nécessite quelques calculs (donnés en
annexe) conduit à la relation simple :
tant de B , de modifier l'expression (7) de la
m é t h o d e classique en c et cp ; on peut s'aider,
pour cela, à la fois des simulations n u m é r i q u e s
faites, qui ont pris en compte des paramètres
représentatifs et des constatations expérimentales
telles que celles qui ont été évoquées.
L'expression (7) modifiée proposée, dont on
s'est efforcé qu'elle ne fasse intervenir que B , ne
peut être qu'approximative puisque quatre autres
paramètres interviennent ; elle concilie les deux
approches par le pressiomètre et les essais de
laboratoire ; elle s'écrit sous la forme :
sin (p
Q
1 + sin (p
N (B) = N
0
B
=
1,5
(10)
Y
que nous proposons d'utiliser et où B est la
dimension de référence pour laquelle on trouve
N ( B ) - N D u fait des propriétés asymptotiques qui apparaissent dans le modèle, la valeur
de B dans cette expression doit être limitée à une
dimension maximale B , qui peut être fixée à
30 m, et qui définit une valeur limite :
D
(9)
n G (CD) - f - X
Y
qui met bien en évidence le rôle du module E .
G (tp) est une fonction de (p seul, et n vaut 1 si
K (1 + sin <p) < 1, c'est-à-dire pour les sables
ou graves normalement consolidés, est voisin de
0,5 si K = 1 et est proche de 0,25 si K = 2, ce
qui correspond à des terrains très surconsolidés
ou très fortement compactés.
D
Q
Q
Y
0
r
m a x
sin <p
Q
N (B)
Y
l i m
= N
( B
V +
V
J
SIN
<P
Y
max
O n peut donc n u m é r i q u e m e n t en déduire que les
valeurs de B se situent plutôt vers 10 à 30 c m
pour des sols normalement consolidés et peuvent
atteindre 50 à 75 c m pour des valeurs de K de
l'ordre de 1 ; le choix du règlement de calcul classique (Eurocode 7 ou D T U 13.12) a très peu d'influence sur cette valeur, de m ê m e que les éventuelles variations du facteur de portance pressiométrique kp utilisé (fixé à la valeur 1, mais
susceptible de variations autour de cette valeur).
L'expression (10) rend compte n u m é r i q u e m e n t
des résultats expérimentaux ; en particulier, une
multiplication par 10 de la largeur B de la semelle
conduit à une division par 2 ou 3 du terme N .
M a i s avant de choisir une valeur B unique, quel
que soit le sol, ce qui est souhaitable, i l est nécessaire d'examiner le rôle de la cohésion, qui complique le concept d'effet de taille.
Ces exemples et cette analyse confirment les
conclusions générales de l'étude d ' A m a r et al.
(1983), qui mettait en évidence, avec une interprétation en « c et cp » :
Dans l'expression générale propre aux m é t h o d e s
c et cp, et limitée au sol uniquement pulvérulent, la
saturation du massif modifie la pression de rupture q , puisque le poids volumique non saturé y
du sol devient après saturation y'. L e rapport des
pressions de rupture est égal à celui des poids
volumiques. Cette possibilité de saturation d'un
massif pulvérulent (par montée de la nappe, par
exemple) est donc importante à connaître pour le
dimensionnement de la fondation.
0
D
5 * la dispersion considérable des valeurs du rapport Q, exp/Q/, th' dans un sens ou dans l'autre, la
meilleure concordance expérimentale étant vérifiée pour des valeurs plutôt décimétriques de B ;
>- la diminution très importante du coefficient
expérimental N lorsque la largeur B augmente.
y
Q
Influence de la saturation du sol
u
n
Y
Ces résultats sur l'effet de taille lié à la dimension B sont en outre conformes à certaines explications et propositions faites par divers auteurs
et rappelées par Garnier (1995).
L ' é t a b l i s s e m e n t de la relation (6) montre que la
connaissance et l'utilisation dans l'expression
(7) de la seule caractéristique cp est insuffisante
pour déterminer la capacité portante ; cela nécessite, si l ' o n souhaite tenir compte du rôle impor-
Cette préoccupation, sous l'angle du dimensionnement, semble moindre, mais c'est un tort,
lorsque l ' o n opère avec le pressiomètre. L e coefficient A de l'expression (5) contient en effet le
poids volumique y qui influe directement sur la
valeur de p (z), sans parler d'une variation possible du module E avec la saturation ou non. Il n' y a
donc pas, de ce point de vue, contradiction, comme
cela a pu être dit entre m é t h o d e pressiométrique et
m é t h o d e basée sur les essais de laboratoire.
;
0
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
59
À notre connaissance toutefois, aucune mesure
précise de la pression limite dans de telles conditions n'a été entreprise. Cependant chacun a pu
constater les valeurs différentes de la pression
limite et du module dans les sols fins (mais possédant souvent une cohésion) proches de la surface, en périodes sèche ou humide. Les recommandations qui en découlent (Fascicule 62 Titre V ) sont de se fonder à profondeur suffisante, à l'abri de telles variations.
portance de la cohésion pour la pression limite de
surface et l'influence qu'elle peut exercer dans le
cadre d'un essai de chargement de semelle.
A i n s i , dans le cas d'un sable lâche possédant une
cohésion de 5 kPa, la m é t h o d e pressiométrique
attribue à une semelle filante de largeur B = 1 m
posée en surface du sol une contrainte de rupture
de 118 kPa, lue sur la courbe p, (z) et correspondant à la profondeur de 2B/3 = 0,67 m, avec
k = 1. S i l ' o n admet que le sol a un angle de frottement interne de 9 = 3 2 ° , sans cohésion, et que
l ' o n interprète l'essai pour déduire N de la pression de rupture 118 kPa, on obtient N = 27,7, ce
qui montre la validité (apparente) de la m é t h o d e
basée sur les essais de laboratoire. Rappelons que
c'est une valeur de B = 0,15 m qui concorde
avec cette m é t h o d e . S i l ' o n fait la m ê m e analyse
pour une cohésion de 10 k P a , on trouve un écart
de 25 % par rapport à la pression de rupture calculée sans cohésion avec N = 27,7.
p
y
Cas des sols frottants et cohérents
y
Pression de rupture sous une semelle filante
en surface (D = D = 0 et L = °°)
0
e
Dans les expressions qui donnent p, (z), l'introduction d'une cohésion c se traduit simplement
par l'adjonction de termes c o m p l é m e n t a i r e s : on
remplace p par « p + c cot 9 » et p
par
« p + c cot tp » ou q par « q + c cot 9 (1 +
sin (p) ». O n peut montrer que, dans le cas où K
(1 + sin cp) < 1, la pression limite correspondant
à tp et c est égale à :
;
;
0
y
Q
Q
G
Profondeur z (m)
0 ^T"—
\
Q
sin (p (1 + sin y)
I ^
c
^> (z)
Az
\\\
\^^\\
\\
\^\
10
c = 10C k P a
\
\
*
C\
15
\
\
\
v
x
-ccotcp
25
\
pf- (z) = AÀ
+ (1 - sin
l + s i n
sin
Z +
*
9 sin vi/) -
cot
Y
9
9(1
c = 0kPa
— c cot
9.
Toutes les asymptotes correspondant à des cohésions différentes sont parallèles entre elles, et en
particulier à celle de la courbe de cohésion nulle
p^ (z), définie dans la section précédente.
D ' u n point de vue pratique, dès que la cohésion
dépasse l O k P a , toutes les courbes p f ' (z) sont
pratiquement des droites, et cela, dès la surface
du sol. O n remarquera n é a n m o i n s que l ' o n n'a
pas fait varier le module E du sol de surface, ce
qui ne correspond pas à la réalité physique puisque, pour un angle 9 donné, ce module augmente très vraisemblablement avec c.
L'application de ces formules aux m ê m e s sables
que dans la section précédente, auxquels on a
d o n n é une cohésion, conduit aux figures 4 et 5, où
ont été tracées les courbes p ^ ' (z), qui sont pratiquement rectilignes. Ces courbes montrent l ' i m c
60
\
30
\
\
\
\
\
\
1
1,5
Pression limite p, (MPa)
Fig. 4 - Profils verticaux de pressions
limites
dans un sable lâche (cp = 32°) ayant une cohésion
(Courbes correspondant à c = 0 - 5 - 10 - 50 - 100 kPa).
Profondeur z (m)
0
\
5
\
\
\
\
10
\
V
^
15
= 100kPa
c
\
c
0
\
\S\
+ sin \|/)
X (1+ sin 9)
\
\
0,5
sin (p (1 + sin y)
\
\
0
C
\
\
50
>\ \
\\\
NA \
\X \
(11)
Lorsque z croît, p ^ ' tend vers une droite asymptote, d ' é q u a t i o n :
\
\
x
20
l + sin<p
\
N
YV
1 - sin (p sin y
1 H — c o t c p ( l + s i n cp)
\
\X \
1+ sin (p
U
\
\
50
'<•
c = 0k
\
\
\
\
20
\
\
\
\
\
25
^
30
0
1
2
3
4
5
\
\
\
\
\
\
\
6
7
8
Pression limite p, (MPa)
Fig. 5 - Profils verticaux de pressions
limites
dans un sable dense (y = 42° ) ayant une cohésion
(Courbes correspondant
à c = 0 - 5 - 10 - 50 - 100 kPa).
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES • 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
Dans le cas du sable très compact, où cp = 4 2 ° et
N = 152, et où B vaut 20 c m pour c = 0, les
valeurs de la largeur B d'une semelle filante qui
correspondent à la rupture d'un sol sans cohésion
ayant la m ê m e pression de rupture que le sol
cohérent et frottant sont égales à 0,75 m et
1,10 m, respectivement, pour des cohésions de 5
et l O k P a .
de rapprocher l'expression (12) de l'expression
(1 Ibis). O n peut donc proposer d'utiliser, dans le
cadre de la méthode « c et cp », l'expression suivante pour le calcul de la pression de rupture
sous une fondation filante placée à la surface
d'un massif de sol frottant et cohérent :
Or, i l se trouve que les semelles superficielles (le
plus souvent carrées) généralement utilisées lors
des essais de chargement statique sont justement
de dimension métrique. Il apparaît donc pour les
massifs pulvérulents sableux une difficulté dans
l'interprétation des essais puisque, dans la plupart des situations et surtout en massif non
saturé, une cohésion de quelques kilopascals,
d'origine capillaire ou non mais difficilement
mesurable, règne dans le massif et a une importance évidente. C'est donc une source de difficulté supplémentaire s'ajoutant à l'effet de taille.
N < '
7
Q
I n d é p e n d a m m e n t de cet aspect, une simple vérification n u m é r i q u e , effectuée à l'aide des figures 4
ou 5, montre que, en plus de la correction du
terme de surface N justifiée dans la section précédente, i l est également nécessaire d'appliquer
une correction au terme classique de cohésion. Il
est possible analytiquement d ' y parvenir avec une
approximation raisonnable.
y
Pour une semelle filante de largeur B p o s é e en
surface (k = 1), l'expression (11) donne une
pression de rupture de :
p
q = p r
u
2B
I Î - J
=
1
2
y
B
N
y
(
B
)
sin (p
1
B
fo
B
q
( 1 - sin cp) - 1cotcp
Pression de rupture sous une semelle filante
encastrée (L = °o)
Dans le cas où la semelle possède un encastrement géométrique D , le facteur de profondeur N
est logiquement affecté du coefficient correcteur
q
sin (p
g
\1 + sin (p
(1 - sin cp), auquel l'examen du rôle
~B
de la cohésion a conduit. C e c i respecte en outre
le souci d ' h o m o g é n é i t é avec la théorie classique,
dans laquelle N = ( N - 1) cot cp.
c
I n d é p e n d a m m e n t de cette approche indirecte par
le biais de la cohésion, i l est possible de parvenir
à ce résultat par des vérifications uniquement
n u m é r i q u e s , qui prouvent une influence de l'encastrement beaucoup plus faible que celle classiquement prévue.
E n conclusion, i l est proposé, dans la mesure où
l ' o n utilise les essais de laboratoire pour dimensionner une fondation superficielle filante, de
corriger les trois facteurs de portance, afin d'obtenir pour la pression de rupture q des résultats
plus conformes à ceux obtenus par la m é t h o d e
pressiométrique. Les trois nouveaux facteurs de
portance ont respectivement pour expressions :
u
1 - sin q> sin y
l + sincp
3c
1 +-—(1 +sin (p) cotcp
2yB
-c cotcp
(1 Ibis)
L'expression (3) applicable avec la
classique, s'écrit :
méthode
q
u
= \Y
B
N
Y
sin (p
g
N
q
= N
q
(
^1+ sin
B
tp
(1 - sin cp),
N ; = ( N - 1) cot cp,
+cN ,
q
c
(14)
sin (p
g
soit encore, puisque N = ( N — 1) cot cp :
c
q
u
1
= - yBN
,
2c N
1 + — —- cot cp - c cot cp
y N
q
y
N
(12)
y
S i les formules ( 1 Ibis) et (12) présentent une
certaine analogie, le rôle de la cohésion c est
n é a n m o i n s différent dans la théorie pressiométrique, du fait de l'exposant affectant le facteur
qu'elle comporte. O n peut montrer, par l'étude
des fonctions multiplicatives de N (B) dans
(1 Ibis) et de N dans (12), que l'application à N
y
y
q
sin (p
fg
\1
du facteur correctif 1^1
+
S I N
<P
( 1 — sin cp) permet
. =
N
y ,
^1+ sin (p
B
L a valeur de B est variable, comme cela a été
m o n t r é analytiquement. Il serait plus simple,
pour les applications de la m é t h o d e , de pouvoir
lui donner une valeur constante, en s'appuyant
sur les résultats des essais de chargement et en
tenant compte des points suivants :
Q
>- les faibles cohésions, mal connues et donc
négligées, exercent un rôle important, surtout
pour les fondations de faible largeur. Pour cette
raison, de nombreux essais anciens de chargement de fondations centimétriques sont inexploitables et ne présentent pas d'utilité ;
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES • 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 • RÉF. 4134 - PP. 53-72
61
le choix d'une faible valeur de B risque
d ' ê t r e pénalisant vis-à-vis d'un calcul classique
et de conduire à un excès de sécurité dans le
dimensionnement ;
Q
>- enfin, les hypothèses de départ sur le comportement du sol, telles que l'isotropie, l'élasticité
linéaire, etc., peuvent sans doute influer sur l'estimation de cette dimension.
Pour une fondation en surface du sol, pour
laquelle q - q = 0,8 p,*, on constate que l'accord est tout à fait satisfaisant, dans l a mesure où
les cohésions mesurées en laboratoire et estimées
à partir de l'essai pressiométrique ont l a m ê m e
valeur.
u
Q
De manière plus complète, si l ' o n considère un
massif de sol cohérent pour lequel l a cohésion c
et le module E croissent linéairement et identi-
u
Les d o n n é e s expérimentales les plus fructueuses
sont celles où l ' o n dispose d'essais de chargement (en surface ou non) de semelles filantes de
largeurs B différentes, dans un sol sans cohésion.
Cas des sols purement cohérents
Pour ces sols, l a capacité portante d'une fondation superficielle de longueur infinie, e x p r i m é e
en fonction de l a cohésion non drainée c du sol,
s'écrit en contraintes totales :
u
quement avec l a profondeur (de sorte que — soit
constant), p^ (z) croît aussi linéairement avec z.
Dans ces conditions, pour une semelle filante de
largeur B encastrée à la profondeur D , on peut
écrire dans le cadre de l a théorie pressiométrique
en vertu de (1) et ( 2 ) :
q u - q
u
q - 1o =
u
+
2
)
c
u =
N
c
c
p
;
0
u
= k
p
( 0 )
k (0) c (0) ( l + XD+1
u-
E x p r i m é e à l'aide de la pression limite pressiométrique p,, cette m ê m e capacité portante comporte dans son expression littérale les caractéristiques non drainées du sol. Dans le cadre d ' u n
m o d è l e élastoplastique simple, elle peut se calculer directement, mais elle peut aussi s'obtenir,
par passage à la limite lorsque l'angle cp tend
vers zéro, à partir des expressions de p^' °, données au début de l a section précédente. O n
aboutit à :
p* (z) = p, (z) - p (z) = c (z) 1 + ln
o
E„ (z)
2,66 c (z)
u
k c (z),
(15)
u
u
P
;
e
+
^
p,* (z) dz =
AB^+ k (D) | c (0)
p
u
+
avec k (0) = 0,8 et 0,12 < kp (D) < 0,24 suivant
le sol.
p
Pour une fondation
D = 0, on obtient :
de
surface,
c'est-à-dire
2X
q -q
u
Q
= 0,8 c (0) ^1 + — B j = N (B). c (0).
u
c
u
On peut comparer ces résultats issus de l a
m é t h o d e pressiométrique avec ceux dont on dispose dans le cas de la théorie classique en « c et
cp ». Une étude théorique à l'état limite, effectuée
par Reddy et al. (1991), fournit l a valeur du facteur de portance N en fonction de l'encastrement
et du taux A, d'augmentation de la cohésion avec
la profondeur. Compte tenu des ordres de grandeur du rapport E / c , on constate facilement que
les deux m é t h o d e s fournissent des valeurs de N
proches. O n peut d'ailleurs s'étonner que l ' E u r o code 7 ( E N V 1997-1, 1996) ne prenne pas en
compte, pour les sols cohérents, la valeur de l ' e n castrement relatif D / B , qui améliore l a charge
portante à la fois g é o m é t r i q u e m e n t , du fait de
l'encastrement, et m é c a n i q u e m e n t , du fait de l a
croissance de l a cohésion avec l a profondeur.
c
expression couramment utilisée sous l a forme
simplifiée :
P; - Po
5,5
u
c
L a valeur du d é n o m i n a t e u r de cette expression
(5,5) est en réalité variable. L e tableau III en
donne les valeurs exactes en fonction de E / c .
u
TABLEAU III
Valeurs des facteurs de la relation (15)
62
u
(P, - Po)
(P( - Po)
c
50
12,71
3,93
u
u
100
21,61
4,63
200
37,60
5,32
300
52,40
5,72
400
66,50
6,02
500
80,18
6,24
600
93,47
6,42
Analyse d'essais de chargement
de fondations sur massif de sable
Il ne s'agit pas i c i de comparer les résultats pres-siométriques (dont on ne dispose pas dans les cas
évoqués) et les résultats d o n n é s par les essais de
laboratoire, mais d'examiner et d'interpréter des
essais de chargement en centrifugeuse ou non, en
utilisant les corrections proposées.
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - p p . 53-72
Nous avons e x a m i n é un certain nombre de résultats, extraits d ' é t u d e s effectuées par différents
auteurs qui se sont intéressés essentiellement à l a
chute de portance liée à l a proximité d'un talus.
Ces auteurs n'ont pas e x a m i n é l a validité de l a
capacité portante sur sol horizontal, mais ils ont
cependant souligné l a difficulté engendrée par la
légère cohésion du sable.
q = i x 16 x 63 x 0,30 +
x 55 = } ^ k P a
u
3 ^ dans le cas du sable compact :
u
Ces valeurs sont relativement proches de celles
que l ' o n a mesurées et justifient la validité du
calcul classique.
Essais en centrifugeuse
(cités par Bakir et al., 1994)
Garnier et Rault, puis Garnier et Shields donnent, pour une semelle pratiquement filante de
largeur B = 0,30 m et de longueur L - 3 m, les
valeurs expérimentales du facteur de portance
N
, associées aux pressions de rupture q
mesurées et aux paramètres m é c a n i q u e s du sable
par l a formule :
e x p
u
Qu = \ YBN
>• dans le cas du sable dense :
1
21
133
q = - x 15 x 28 x 0,30 + * \ x 35 = } J ^ k P a .
Sable jaune sec de Fontainebleau
y
conduit respectivement, aux résultats suivants,
avec c = 2 ou 3 k P a :
y >e x p
.
Deux états de densification du sable sont concernés :
>• pour un sable qualifié de dense, de poids
volumique y = 16 k N / m et d'angle de frottement
interne
cp = 35,5°, on a
mesuré
q = 340 kPa, d ' o ù N
= 140 (alors que l a
valeur théorique est N - 49)) ;
S i , par contre, pour cette seconde approche, on
néglige totalement la cohésion, en ne considérant
que des angles de frottement interne de 37 et
32°, les valeurs de B trouvées atteignent 2,5 m
et 3 m respectivement, ce qui atteste du rôle
important de la cohésion, devant l a très faible
dimension de la semelle.
0
Cet exemple montre qu'une vérification des formules de capacité portante au moyen d'essais sur
une seule largeur, a fortiori faible, de fondation
s'avère pratiquement vouée à l'échec.
3
u
Sable siliceux
Ye x p
y
3 ^ pour un sable qualifié de compact, de poids
volumique y = 15 k N / m et d'angle de frottement interne 9 = 30,5° ( N = 22), on a mesuré
q = 140 kPa, soit N
= 60.
3
y
u
Ye x p
Essais de Shields et Bauer en semi-grandeur
(cités par Bakir et al., 1994)
Une semelle pratiquement filante, de largeur B =
0,3 m , de longueur L = 2 m est chargée sur un
massif de sable dense, de poids volumique sec
y = 15,8 k N / m et d'angle de frottement interne
9= 4 1 ° (soit N = 127 et N = 74). Pour des
encastrements relatifs D / B de 0 - 0,9 - 1,8 et 2,7
(ce dernier encastrement dépasse l a valeur limite
définissant la fondation superficielle), les pressions de rupture respectives sont égales à 427 5 2 1 - 711 et 950 kPa. L'application de la
m é t h o d e classique décrite dans l'Eurocode 7
donne les valeurs suivantes de la pression de
rupture q : 300 - 611 - 922 et 1 233 kPa et
conduit à un écart de plus de 900 kPa pour les
deux encastrements extrêmes.
3
d
O n constate donc que les valeurs de N
déduites des essais sont très supérieures aux
valeurs théoriques.
e x p
Pour interpréter cet écart, on peut d'abord
rechercher une valeur de B telle que l'application du facteur correctif conduise aux résultats
expérimentaux. Les valeurs de B qui produisent
cet effet sont respectivement égales à 5,4 m et
6,5 m et sont donc très élevées.
0
0
Une seconde approche réside dans une meilleure
appréciation des caractéristiques de résistance au
cisaillement du sable, celles indiquées paraissant
pessimistes, comme l ' u n des expérimentateurs
l ' a confirmé. Des mesures très précises réalisées
par L . Fortin (1993) sur le m ê m e matériau
conduisent en réalité à attribuer aux deux sables
des angles de frottement de 37 et 32°, avec une
légère cohésion de l'ordre de 2 à 3 kPa.
L'application de la formule classique adoptée
dans l'Eurocode 7 :
q = ^yN B + CN
u
y
C
Y
q
u
Pour deux valeurs de B (0,75 m et 1 m), l'application des termes correctifs proposés conduit,
avec 9 - 4 1 ° , à :
0
*- 433 - 583 - 733 et 884 k P a pour B = 0,75 m,
0
484 - 650 - 830 et 1 000 kPa pour B = 1 m.
c
Pour un angle 9 = 4 0 ° , on obtient :
3* 402 - 554 - 707 et 861 k P a pour B = 1 m.
D
Les m ê m e s essais de chargement ont é t é également m e n é s sur un massif de sable moins dense,
avec y = 14,8 k N / m et 9 = 37°. Ils ont conduit
3
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63
aux pressions de rupture mesurées suivantes :
120 - 210 - 470 et 555 k P a , qui montrent des
irrégularités dans l'augmentation de la pression
avec l'encastrement.
L e choix de B = 1 m apparaît donc raisonnable,
puisqu'il conduit à 219 - 322 - 425 et 529 kPa,
respectivement, bien que les résultats de surface
soient largement supérieurs aux résultats expérimentaux. E n surface, en effet, l'application classique de l'Eurocode 7 donne un meilleur résultat
(139 kPa) mais, pour l'encastrement maximal
(D/B = 4), on parvient à 697 kPa, ce qui est bien
supérieur à l a réalité.
du rapport B / B [ = 2,22 est très supérieure à
2
celle du rapport des pressions de rupture de 1,46.
Sable de Fontainebleau
0
Sable jaune de Fontainebleau
Essais en centrifugeuse de Bakir et al. (1994)
Six essais de chargement ont été effectués sur
des semelles filantes posées à l a surface du sol,
de largeur B , = 0,9 m ; le sable possède un angle
de frottement interne de 41 à 4 2 ° , avec un poids
volumique sec de y = 16,1 k N / m .
3
d
L a moyenne des pressions de rupture q est de
1 230 kPa. Les valeurs extrêmes sont de 1 173 et
1 315 kPa. L e résultat calculé pour une valeur B
de 1 m , pratiquement identique à l a largeur B ,
est de 1 150 kPa.
u
0
Sur le m ê m e matériau, quatre essais réalisés par
M a r é c h a l en 1996 concernent une semelle filante
plus large, où B = 2 m. Les ruptures ont été obtenues pour 1 795 - 1 781 - 1 802 et 1 793 kPa,
avec une excellente répétitivité. L e calcul de la
pression de rupture avec B = 1 m donne
1 850 kPa.
Essais en centrifugeuse de Canépa et Depresles
(1990)
Sont récapitulés, dans le tableau I V ci-dessous,
les résultats de douze essais de chargement de
fondations circulaires posées à la surface d'un
sable de poids volumique sec y = 16,1 k N / m et
d'angle de frottement interne tp = 4 2 ° (avec des
variations du degré environ autour de cette
moyenne, suivant les essais).
3
d
Ces résultats montrent bien l a non-proportionnalité des pressions de rupture avec les diamètres.
Dans l'application à N du terme correctif
y
sin (p
fB Y+^
—
avec B = 1 m , on a choisi pour le
V
J
coefficient de forme la valeur 0,6, qui est celle
rendant le mieux compte des résultats expérimentaux, comme l ' a m o n t r é B a k i r (1994). O n
parvient dans ces conditions aux pressions suivantes calculées (en kPa) :
0
0
B
B„ (m)
q (kPa)
<p = 41°
q (kPa)
<p = 42°
0,75
514
617
1,50
781
734
2,25
998
1 193
3,00
1 188
1 417
4,50
1 518
1 807
5,20
1 656
1 970
u
u
2
0
O n remarque donc sur cet exemple, o ù deux largeurs de semelles ont é t é testées, que la valeur
TABLEAU IV - Résultats de douzes essais de chargement de fondations circulaires
N
essai
B(m)
(circulaire)
q
(kPa)
u
N
essai
B(m)
(circulaire)
q
(kPa)
u
21.1
0,75
475
22.1
0,75
297*
21.2
1,50
708
22.2
1,50
720
21.3
2,25
794
22.3
2,25
1 039
21.4
3,00
1 102
22.4
3,00
1 187
21.5
4,50
1 540
22.5
4,50
1 718
21.6
5,20
1 833
22.6
5,20
1 344"
* essai signalé c o m m e douteux par les auteurs ;
* * v a l e u r a priori douteuse.
64
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
Analyse d'essais de chargement
de fondation sur un massif de limon
u
Cette analyse porte sur les essais déjà anciens
effectués par Y . Canepa et relatés par Amar et
al. (1983). Les essais de chargement ont eu lieu
à Jossigny (Seine-et-Marne) sur un massif de
limon. M a l g r é le qualificatif d ' h o m o g è n e qu'on
est tenté d'attribuer au massif, celui-ci possède
tout de m ê m e des caractéristiques dispersées,
bien différenciées suivant la saison, la nappe
phréatique pouvant varier depuis la surface du
sol j u s q u ' à 3 m de profondeur en période sèche.
Ces variations compliquent l'interprétation puisque, dans ce dernier cas, une épaisseur de 1 m
environ de sol au-dessus de la nappe est saturée
par remontée capillaire.
L'ensemble des caractéristiques des sols du site
expérimental de Jossigny figure dans l'article
d ' A m a r et al. (1983). Seules les caractéristiques
utiles aux calculs sont rappelées ci-après :
3
*- poids volumique sec : y — 16 k N / m ,
>• poids volumique des particules : y. =26,5 k N / m ,
s* teneur en eau : w comprise entre 20 et 25 %
(moyenne 22 %),
limite de plasticité : w = 24,
3* indice de plasticité : I = 14,
»- cohésion non drainée (essais sur éprouvettes
saturées) : c ~ 38 k P a (écart type 14 kPa),
s» angle de frottement interne : cp compris entre
30 et 34° (moyenne 32 degrés),
3^ cohésion effective : c' compris entre 0 et
23 k P a (moyenne 12 kPa),
3^ pression limite :
. sur 3 m p, compris entre 350 et 650 kPa
(moyenne 500 kPa).
. augmentation linéaire avec la profondeur.
d
3
P
P
u
L e tableau V compare les pressions de rupture
q — q mesurées et calculées sous une semelle
carrée de 1 m de côté, posée d'abord en surface
du sol (D = 0 m), puis encastrée (D = 1 m). Cette
comparaison porte sur :
H
>- les valeurs expérimentales observées lors des
essais de chargement ;
3 * les valeurs calculées à partir des essais pressiométriques, suivant les règles du fascicule 62 titre V ;
3» les valeurs déduites du calcul traditionnel,
suivant les règles de l ' E u r o c o d e 7 . Les facteurs
de correction de forme utilisés sont égaux à
s N - 1
s = 0,7 ; s = 1 + stn cp et s =
_
;
q
>- les valeurs déduites du calcul traditionnel,
suivant les règles du D T U 13-12. Les facteurs de
correction de forme respectifs sont égaux à
s = 0,8 ; s = 1 et s = 1,2 ;
>- les valeurs calculées en appliquant aux trois
facteurs de portance de l'Eurocode 7 les facteurs
correctifs proposés, avec une valeur B = 1 m
(égale à B ) ;
3* les valeurs obtenues de la m ê m e manière
avec le D T U 13-12, avec B = 1 m.
q
y
7
q
q
c
q
c
0
n
Ce tableau appelle quelques commentaires. Les
résultats expérimentaux sont é v i d e m m e n t en
accord avec les valeurs calculées à partir du pressiomètre, puisque la m é t h o d e de calcul est calée
sur de tels résultats. Ils sont très inférieurs à ceux
donnés par le D T U 13-12 et encore plus à ceux
donnés par l'Eurocode 7. A ce titre, l'Eurocode 7
paraît dans cet exemple optimiste et l'expression
des coefficients de forme sur les termes de profondeur et de cohésion q u ' i l renferme, tous égaux ou
proches de (1 + sin cp), l'explique. Il peut paraître
plus raisonnable de conserver ceux contenus dans
le D T U 13-12, à savoir 1 et 1,2.
TABLEAU V
Valeurs mesurées et calculées de la pression de rupture (valeurs en kilopascals)
(Site expérimental de Jossigny)
Semelle carrée B = L = 1 m
D = 0 m
Semelle carrée B = L = 1 m
D = 1 m
Expérimentation en vraie grandeur
350 à 450
moyenne = 400
500
Calcul pressiométrique (fasc. 62)
280 à 520
moyenne = 400
350 à 650
moyenne = 500
Eurocode 7
cp = 32 degrés
c = 12 k P a
184
661
845
675
1 520
c = 12 k P a
195
510
705
440
1 145
c = 12 k P a
184
301
485
315
800
195
230
425
231
655
terme
de surface
terme
de cohésion
du
terme
de profondeur
DTU 13-12
tp = 32 degrés
Eurocode 7 modifié
<p = 32 degrés
DTU modifié
cp = 32 degrés
c = 12 k P a
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
du
65
Enfin, l'application des corrections proposées
aux valeurs du calcul traditionnel conduit à des
résultats plus satisfaisants, et beaucoup plus proches de la réalité des essais de chargement.
Cependant, les calculs effectués ont assimilé le sol
à un sol h o m o g è n e , avec une nappe d'eau assez
basse, ce qui a conduit à adopter un poids volumique du sol de 19 k N / m . L'encastrement de 1 m
de la semelle la rapproche de la frange capillaire
quasi saturée de près de 1 m d'épaisseur, qui surmonte la nappe proprement dite ; cela induit une
incertitude sur la validité de la comparaison.
3
O n doit également s'interroger sur la compatibilité
entre les valeurs de cp et c mesurées en laboratoire
et celles des pressions limites p mesurées au pressiomètre. Nous bénéficions, pour cet examen, de
la campagne spécifique d'essais cycliques pressiométriques effectuée par C a n é p a et al. (1995)
sur ce site de Jossigny et qui permet de retenir un
module élastique E de l'ordre de 19 M P a sur les
deux à trois premiers mètres du sol. Associé au
couple moyen « cp = 32° - c = 12 kPa » obtenu en
conditions drainées sur un sol non saturé (y —
19 k N / m ) et dont on suppose q u ' i l gouverne le
comportement au cisaillement du sol pendant
l'essai pressiométrique et les essais de chargement
des fondations, ce module conduit à un profil théorique de pression limite assez satisfaisant :
;
3
Profondeur
(m)
Valeur calculée
(kPa)
Valeur moyenne
mesurée
(kPa)
0
260
330 (extrapolé)
1
370
400
2
480
470
3
580
540
- avec le D T U 13-12 modifié : q
(contre 605 kPa),
*- pour une semelle carrée de côté B = 1 m et
d'encastrement D = 1 m :
- avec l'Eurocode 7 modifié : q - q = 615 k P a
(contre 1 090 kPa),
- avec le D T U 13-12 modifié : q - q = 485 k P a
(contre 855 kPa).
u
Q
Ces valeurs sont à comparer aux valeurs mesurées
de 400 et 500 k P a figurant dans le tableau V .
Ce dernier constat montre la difficulté de l'analyse
faite ci-dessus. O n doit en effet se demander
quelles caractéristiques de cisaillement sont mobilisées lors des essais de chargement des fondations
analysées i c i . Les limons de plateau sont des sols,
comme bien d'autres, qualifiés d'intermédiaires.
S i , à l ' e x t r ê m e , on considère des conditions totalement non drainées, la cohésion apparente c en
place peut être estimée à partir de la relation théorique liant E , p, et c , qui donne ici un profil moyen
de cohésion de 57, 70, 82 et 95 k P a entre 0 et 4 m
de profondeur. Ces valeurs sont à comparer à
celles mesurées en laboratoire, sur éprouvettes
saturées, qui présentent, toutes profondeurs
confondues, une moyenne de 38 k P a (avec un
écart- type de 14 kPa), avec un taux d'augmentation en profondeur beaucoup moins rapide que le
profil apparent calculé ci-dessus. Ces résultats
sont difficilement conciliables. L e profil apparent
déduit de l'essai pressiométrique est susceptible
de rendre compte des résultats des essais de chargement de la fondation. O n remarque cependant,
pour une fondation posée à la surface du sol, que la
relation
u
u
q = 0,8 à 1,0 p*
U n calcul identique a été effectué avec le m ê m e
module de 19 M P a , mais avec des caractéristiques de cisaillement de type « sol intermédiaire » telles que cp = 27° et c = 18 kPa. Ces
caractéristiques ont été mesurées au p h i c o m è t r e
par le bureau d ' é t u d e s géotechniques Sopena
(1986), c o n f o r m é m e n t aux dispositions contenues dans le projet de norme française expérimentale à l ' é t u d e lors de ces essais. Ces valeurs
correspondent peut-être mieux, comme pour le
module, au comportement lors des essais et
conduisent à un profil un peu moins rapidement
croissant de 310, 400, 485 et 565 kPa, plus
proche de celui en place.
;
s'applique indifféremment à des sols totalement
pulvérulents ou cohérents, et qu'appliquer à tort
à un matériau sableux supportant une fondation
superficielle, la relation
u
A v e c ces caractéristiques cp = 27° et c =
18 kPa, le calcul direct de la charge portante de
la fondation donne par ailleurs :
u
u
5 * pour une semelle carrée de côté B = 1 m et
d'encastrement D = 0 m :
— avec l'Eurocode 7 modifié : q - 420 k P a
(contre 730 k P a pour un calcul classique),
u
66
G
u
u
u
= 350 kPa
u
q = (ïi + 2) | L = 0,9
u
P
;
applicable à une argile n ' e n t r a î n e effectivement
pas d'erreur de dimensionnement.
Les difficultés
entourant l'application des
m é t h o d e s de calcul à la rupture utilisant c et cp
sont évidentes pour des sols non saturés de ce
type, où les mesures de résistance au cisaillement en laboratoire, après un prélèvement m ê m e
supposé idéal, ne représentent pas obligatoirement la résistance au cisaillement mobilisée lors
des essais pressiométriques ou lors du chargement de la fondation.
Pour clore cette comparaison, i l est intéressant, à la
faveur de ces essais, d ' a p p r é c i e r la notion de comportement, à court ou long terme, d'une fondation.
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L ' e s s a i de chargement à court terme correspond à des paliers de chargement de courte
durée (une heure, en général). O n a vu que les
caractéristiques de cisaillement q u ' i l semblait
convenable de considérer sont celles déterminées par exemple au phicomètre, intermédiaires
entre celles résultant d'essais drainés ou non
drainés.
L e résultat, e x p r i m é en pression de rupture,
d'un essai de chargement à long terme serait
celui d'un chargement par paliers de très
longue durée. U n tel résultat a été obtenu sur
le site de Jossigny, par extrapolation à dix ans
des résultats mesurés à 30 min : i l se traduit
simultanément par une diminution de l a pression de rupture d'environ 20 % et par la d i m i nution de la pente à l'origine de la courbe
effort-déformation,
qui définit un module,
comme le montre la figure 6, extraite de
l ' é t u d e d ' A m a r et al. (1983).
Ces courbes concernent l'essai n° 7, effectué en
hiver avec une nappe très haute. L a pression de
rupture à court terme, pour 10 c m de tassement
(soit 10 % du côté de la fondation), est de
420 kPa ; à long terme, elle baisse à 340 kPa. L a
p r e m i è r e valeur est en bon accord avec les pressions limites les plus basses, m e s u r é e s l'hiver,
ainsi qu'avec un calcul de type classique en sol
purement cohérent.
Pour sa part, la pression de 340 kPa à long terme
est à comparer aux calculs selon l'Eurocode 7 et
le D T U 13-12 modifiés, en utilisant un poids
volumique déjaugé de 10 k N / m et les caractéristiques drainées tp = 32° et c = 12 k P a ; on obtient
alors 380 et 310 kPa, respectivement, par ces
deux m é t h o d e s .
3
50
100
150
200
250
300
350
Q (kN)
Enfin, le calcul avec les valeurs de tp, c et y
ci-dessus, et un module E de 15 M P a (qui représente la pente de la courbe de l'essai n° 7 de
chargement à long terme et qui est assimilé à
celui qui serait m e s u r é par un essai cyclique également à long terme, au pressiomètre), conduit
au profil théorique suivant de pressions limites,
c o m p a r é au profil issu des essais standards :
0
Pression limite
Profondeur
calculée à long terme
(m)
(kPa)
Pression limite
mesurée,
essais standards
(kPa)
245
330
295
400
345
470
395
540
O n observe que la pression limite à long terme est
d'environ 25 % plus faible que la pression limite à
court terme, ce qui est comparable à la diminution
de la pression de rupture sous la semelle.
Cette comparaison, m e n é e sur un site où l'interprétation s ' a v è r e délicate, montre que les facteurs correctifs proposés pour les termes de portance tant de profondeur que de cohésion sont
justifiés : en leur absence, on ne peut rendre
compte des pressions de rupture constatées, que
l ' o n raisonne en conditions drainées ou non.
Cependant, quelle que soit la m é t h o d e choisie, i l
reste indispensable de tenir compte de l'état du
massif de sol et de ses variations possibles pour
le calcul des fondations.
Conclusions
A u terme de cette analyse des m é t h o d e s de
dimensionnement des fondations superficielles à
partir des essais pressiométriques et des essais de
laboratoire, on peut, à notre avis, tirer les enseignements qui suivent.
• Il existe en théorie, et la pratique le confirme,
d'importantes différences entre les pressions de
rupture q calculées sous les fondations superficielles. L a comparaison présentée i c i n'est
cependant pas c o m p l è t e car la modélisation théorique de la charge portante à partir de l'essai
d'expansion pressiométrique n'est que partielle
et les calages expérimentaux sont limités à des
fondations de largeurs réduites.
u
Fig. 6 - Courbes de chargement à court et long terme
sur le site expérimental
de Jossigny
(d'après Amar et al. (1983)).
• Dans le cas des essais de laboratoire, les difficultés bien connues de prévision de la capacité
portante proviennent du prélèvement du sol, de la
détermination des caractéristiques mécaniques
réelles du sol en place et de la très grande sensibilité
à leur variation des facteurs de capacité portante,
sans oublier les notions de court et long terme.
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67
ANNEXE:
Pression limite p, d'un sol uniquement frottant
Combarieu (1995) a écrit la pression limile p,. (correspondant à une déformation infinie de la
sonde pressiométrique) sous la forme :
p/
1
'•
s,n
«" = F «p, y) . pi'
l u
. E
*
s i n
«"
si K „ ( l + sin cp) > 1
|A.l]
si K „ ( l + sin cp)< l
fA.I
ou
q
p/' " "'" i" = F (cp. y)
u
T -
0
)
.E'"' "
I + sin cp)
m v >
avec
u = sin i|/ sin cp
P..
Mo-
Y
1
- 17"' '
( I + sin cp)(I
F (cp. V|f) =
+ sin <p)
!u
[2.ftft(u + sin tp)] " *
i u v
'
e
Cette fonction F(cp. y» esi très proche de
- 2u pour 2 0 ° < cp < 50 .
Compte tenu de l'hypothèse
=
EU)
E , ( l + Âz),
les expressions [A.l] et [A.2|. s'écrivent après transformation sous la forme
sin <p (1 + sin y )
u + sin <p
1 \1
p, (z) = Az. I À + z)
stn <p
+ sin <p
= Az {
IA.3J
z)
avec un premier facteur A qui ne dépend pas de la profondeur z et est égal à
>• dans le premier cas | A . 1 | :
I - sin <p sin y
1 + sin (p
iT
;,
A = [F(cp. y ) ] ' "
t1
IA.4]
>- dans le second cas [A.2] :
1 - sin <p sin y
1 - Nin (p
A = [F «p. y)] I -1
Calcul de B et de N
0
-in f
. E
(1 + sin cp) E„
l'A.5]
ylim
La recherche de la dimension standard B., repose sur l'égalité des valeurs de N. dans les deux
formules de calcul de la méthode pressioméitique et de TEurocode 7 (pour c et cp) :
sin (p (1 + sin y)
4
A
! A +
o
-
*\
1 + sin <p
14
tan cp
où A a l'expression définie ci-dessus.
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Tous calculs faits, on parvient, pour les sols définis par la Relation [A.2"|, à l'égalité
1,5
;
Y
soit
1 5
B. =
G (cp) p — X
où G (cp,) est une fonction de <p seul.
Pour simplifier, on a fait l'hypothèse que la dilatance n'existe que pour cp> fp, =s 3 3 ° (avec V|/,
angle de dilatance égal à cp - cp,), et que, pour cp < 3 3 ° . y = 0. Les ordres de grandeur de G (cp)
sont très peu affectés par cette simplification. La fonction G (cp) est tabulée ci-après.
cp (degrés)
G(<p)
<p (degrés)
G (<P)
cp (degrés)
G(cp)
21
20
50
22
80
30
31
490
730
33
32
4 240
3 030
130
5 880
27
26
25
1 060
34
9 670
8 110
28
29
2 160
1 520
35
36
37
38
11 450
13 450
15 800
18 400
39
21 500
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
25 000
29 000
33 700
39 200
45 600
53 300
62 400
73 300
86 500
102 600
Lorsque l'expression | A . l | s'applique au sol, c'est-à-dire quand K , (I + sij»*:<p).»>.'vl:, la fonction
tin c(> tin y •• I
in
G(tp) est multipliée par le facteur [ K „ (1 + sin cp)J » ' "
de valeur approximative 0,5
lorsque K„ = 1 et 0,25 pour K„ - 2, dans le domaine des valeurs très élevées de cp où l'on se
situe alors généralement.
1 +
sl
Lorsque B devient très grand, on peut écrire :
sin ip
-X
N (B,cp) = y
'+—
i
1
+
iI
+ sin v>
2YB.)
qui tend donc vers
N
7 l i m
(B, ) =
- ^ . À ~
9
n
' ^ ,
valeur qui est pratiquement atteinte pour B = 30 m. On a. par ailleurs :
\
(
N .ylim
,
_
(1 + sin 1(0
1 + Mil (1
sin <f»
I - -,in cp
N„/Km
yG(cp)
2B
On pourra donc, étant donné la faible valeur de X, approcher très correctement le rapport
stn
par le rapport
fQ V
+
N""(B,)
(p
, I N
°
et ceci m ê m e pour des valeurs assez fortes deB, et B . C'est une très
:
bonne approximation du rapport exact, pour les valeurs plausibles de X et 1"hypothèse simplificatrice relative à la dilatance
= 0 si t p £ 33 degrés).
En introduisant la largeur de référence B , on peut écrire
(l
Mil
q = , YB
u
N
ip
7
où la valeur de B peut être limitée à 30 m, afin de conserver au terme N (B) la valeur asymptotique mise en évidence ci-dessus.
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69
Influence de la cohésion c
Si l'on note pf, la pression limite d'un sol uniquement frottant, on montre facilement que l'inp
c
troduction d'une cohésion c conduit à une pression limite, notée p} - , telle que
ï - sin y sin tp
1 + sin <p
pf-
1H
+ c cot <p = p?
cot <p (1 + sin <p)
q
pour K , ( 1 + sin cp) < l
0
et
1 - sin y sin tp
1 + sin <p
c
pf
+ c cot cp =
p?
I
pour K„ ( 1 + sin cp) > I
1 + — cot (p
Po
soit finalement :
I -- sin y sin <p
sin (p (1 + sin y)
| \
pf-
c
I + sin (p
I + sin <p
1 + — cot tp ( 1 + sin cp)
yz
(z) = Az X +
T
- c cot cp
/
et
1 - sin
sin (p (1 + sin y )
j\
t + sin tp
P?'{z) = Az ^ + ~ J
1+
xj
sin cp
c cot « p i " " ' " ' " *
y-
K
-
— c cot cp,
)
respectivement.
c
On remarque d'ailleurs que, lorsque z tend vers zéro, p^ tend vers une valeur finie, pression
limite de surface, qui vaut :
{
I - sin y -.in tp
T i
P
i- -in tp
- col cp ( I + sin cp)|
ou
- c cot cp
pour K ( l + sin tp) < 1
0
I - sin y sin (p
I + sin tp
pfUO)
= A j - - ^ - cot cp)
c cot cp
pour 1^(1 + sin cp) > 1
Pour une semelle filante de largeur B, appuyée à la surface du sol. la méthode pressiométriquc
donne donc
- sin y sin ip
I + .-in cp
c
q„, = P / * l z = ^ ) = ^ Y B N . , ( B )
1 + y — - cot cp (I + sin cp)
c cot tp
|A.6a]
ou
I -• sin y sin tp
q
u
=Pr
2 B\ I
- y • =-i"YBN (B)
7
1 + sin tp
1
+
2
Y
Ï K ; ,
C
O
T
- c cot cp
*
[A.6b]
suivant la valeur de K„ ( 1 + sin cp), tandis que. selon la méthode classique, on calcule
,
2c N
I + -pr
COt cp - c col 9
Y N
q
q
Uj
= -YBN
T
B
Y
|A.7|
y
70
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - p p . 53-72
Pour rapprocher les expressions de q
U(
et q en modifiant la formule classique, on peut appliquer
Ui
siti <p
/ g \ f + sin <p
à
N
q
un facteur correctif
(1 - sin cp). Si l'on remplace de plus N (B) par
Y
sm q>
N
B "V
—
+
S I D
*
, on peut écrire l'expression classique de la pression limite sur le sol sous la
forme :
q
U2
= - BN (B)
Y
+
c cot tp
(1 - sin cp) cot cp
'
Y
YBN (B)[BJ
Y
ou encore
sin <p
• g s t + sin
<f
7B Ñ ;
C
O
T
9
c cot cp
[A.8]
Les deux fonctions entre crochets des expressions [A.6a] et fA.8] sont tabulées ci-après. Elles
montrent que, dans les cas pratiques d'application, la correction proposée est acceptable.
TABLEAU A.1
Valeurs de la fonction
+
3c
STyB
1 - sin y sin
1 + sin <p
C
O
t 9
(
1
+
S
,
y
n < P )
Valeurs d u rapport c / y B
(degrés)
0,01
0,05
0,1
0,5
1
2
20
1,03
1,13
1,26
2,18
3,16
4,87
9,12
15
24,9
25
1,02
1,10
1,21
1,92
2,67
3,47
7,10
11,3
18,2
30
1,02
1,08
1.17
1,74
2,35
3,37
5,81
9
14,1
35
1,01
1,07
1,13
1,60
2,08
2,89
4,76
7,1
10,8
40
1,01
1,05
1,11
1,47
1,84
2,44
3,80
5,46
7,9
45
1,01
1,04
1,08
1,36
1,64
2,10
3,09
4,3
59
50
1,01
1.03
1,06
1,28
1,49
1,83
2,55
3,4
4,50
10
20
10
20
TABLEAU A.2
2c N
Valeurs de la fonction 1 + —=
tp
(degrés)
(1 - sin tp) cot cp
Valeurs d u rapport c/yB
0,01
0,05
0,1
0,5
1
2
20
1,05
1,25
1,50
3,52
6,03
11,06
20,2
51,3
102
25
1,03
1.15
1,29
2,47
3,94
6,90
15,7
30.4
60
30
1,02
1,08
1,16
1,80
2,6
4,19
S
17
33
35
1.01
1,05
1,09
1,45
1,90
2,80
5,51
10
19
40
1,01
1,03
1,04
1,26
1.51
2,02
3,57
6,15
13,3
45
1,01
1,02
1,03
1.12
1,30
1,59
2,47
3,93
6,9
50
1,01
1,01
1,02
1,08
1,17
1,33
1,86
2,65
4,30
5
On vérifie numériquement que l'on peut appliquer l'expression [A.8] m ê m e en cas de sol surconsolidé, pour lequel
est élevé.
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72
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• Dans le cas du pressiomètre, qui est un essai
de chargement du sol un peu particulier, intégrant globalement sous la forme de la pression
limite, à la fois la cohésion, l'angle de frottement
interne, la compressibilité et la dilatance, la mise
en œ u v r e de l'essai nécessite tout autant de soin
et de discernement pour l'utiliser dans un calcul
de charge portante.
L ' é t u d e présentée dans cet article permet de proposer de remplacer les trois facteurs de capacité
portante N N et N par les facteurs suivants :
r
q
c
sin ip
sin <p
/g
N
q
=N
q
\1+ sin <p
(1 - sin <p),
ce qui permet d'harmoniser les deux m é t h o d e s de
dimensionnement et d'apporter une réponse au
p h é n o m è n e connu d'effet de taille de l a fondation. B est une dimension, en théorie variable,
mais que l ' o n propose de choisir égale à un mètre.
Dans ces expressions, la largeur B de la fondation
sera limitée à une valeur maximale qui peut être
fixée à 30 m. Toutefois, cette valeur est peu courante pour une semelle superficielle et, de ce fait,
sans grand intérêt pratique. O n peut certes aussi
conclure, et c'est sans doute pratique courante
devant les difficultés é v o q u é e s , q u ' i l suffit de
réduire d'environ 5 degrés l'angle de frottement
d'un sol pulvérulent et de négliger l a cohésion
pour obtenir, par le calcul classique, une capacité
portante qui ne causera pas de souci au projeteur.
Une telle façon de faire ne paraît pas raisonnable
et, en tout cas, n'est pas rationnelle, alors que l ' o n
s'efforce actuellement de cerner au mieux les
valeurs représentatives des caractéristiques des
sols et les coefficients de sécurité à y affecter.
0
K - = ( q - 0 cot <p
N
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B A K I R N E . . G A R N I E R J., C A N E P A Y .
ABSTRACT
The bearing capacity of shallow foundations : pressuremeter and laboratory tests
O. COMBARIEU
The author compares the methods for calculating the bearing capacity of shallow foundations using pressuremeter tests which give the limit
pressure pi and laboratory tests which provide the cohesion and friction angle.
The first section is theoretical and numerical and suggests a straightforward means of correcting the three bearing capacity factors Ng., Nq.,
Nc in order to harmonize the two methods, using the pressuremeter test as a reference. In particular, the size of the foundation is taken into
account by modifying the factor Ng. The second section shows that, in spite of the difficulties involved in determining c and j. the experimental results adequately justify the proposals and confirm the value of the pressuremeter test for foundation design.
72
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72