APUNTES DE LA PRIMERA UNIDAD DE
TERMODINAMICA 1
La termodinámica es la primera síntesis de la física y podemos categorizarlas en la ciencia de la
energía. Además, es una ciencia deductiva
1.1 Objeto de la termodinámica
Estudio de:
• Las leyes que gobiernan los fenómenos de transformación y transferencia de
energía.
• Propiedades de las sustancias relacionadas con la energía.
1.2 Termodinámica clásica y estadística
Las características de estos 2 puntos de vista de estudio son:
Clásica:
• Base: Hechos experimentales
• Independiente de la explicación a través de la estructura interna.
• Usa variables macroscópicas (ej. presión, volumen, temperatura, etc)
Estadística
• Usa modelos de la estructura interna
• Utiliza la reducción de variables (modelo estadístico)
Para este curso solo se utilizará el punto de vista clásico.
Como se verá desde el punto de vista clásico hay que aclarar la siguiente consideración
para no tener que recurrir a los modelos atómicos cuando tengamos que explicar
fenómenos.
En esencia, todo son protones es decir que se despreciara el aporte tanto de los electrones
como neutrones (ya que en relación de masas son despreciables).
Por lo que los diferentes elementos químicos son agrupaciones de protones cuya diferencia
es la cantidad de protones en cada grupo.
Por ejemplo, si los agrupamos en grupos de 1 tendremos hidrógenos, si es de 2 en 2
tendremos helio y si lo llegáramos a agrupar de 12 en 12 tenemos los carbonos.
Estos diferentes grupos tienen conductos diferentes uno entre otros, aunque la diferencia
entre el número de grupo sea solo de 1 (hidrogeno ≠ helio).
Luego, sabemos que en un gas o material existen muchísimos grupos de protones
(elementos) por lo que definiremos lo que es el kilomol (o mol)
En si el kilomol es un numero definido en base al hidrogeno, el cual decimos que el
kilomol de hidrogeno es la cantidad de hidrógenos que hay en 1 kilo de hidrogeno (6 ∗
1023 ).
Gracias a esto, y que ahora vemos a los elementos como solo protones, podemos realizar el
siguiente “juego”:
1 kilomol de helio equivale a 1 kilomol de grupos de a 2 de protones equivale a 2 kilomol
de grupos de a 1 equivale a 2 kilomol de hidrogeno lo cual pesa 2kg. Por lo que 1 kilomol
de helio estaría pesando 2kg.
Este mismo procedimiento funciona para distintos elementos teniendo en cuenta estos
grupos. Por ejemplo, 1kilomol de carbono son 12kg de carbono.
Por eso se acordó definir el peso molecular como los pesos de las diferentes sustancias
donde haya igual cantidad de unidades elementales como en 1kg de hidrógenos.
1.3 Principio de la conservación de la energía
Este principio nos dice que la energía global se mantiene constante (excepto en fenómenos
que tengan reacciones nucleares) esto implica que la energía solo cambia de forma.
Es decir, que si las energías de tránsito son A y B y las energías internas son C, D, E (aún
no sabemos quiénes son) y consideramos que sea:
• Positivo si ingresa, es decir, neto>0
• Negativo si sale, es decir, neto<0
Donde, neto = 𝐴 + 𝐵
Luego,
•
•
Si hubo ingreso neto entonces el neto de las internas subirá (C+D+E ↑)
Si hubo salida neta entonces el neto de las internas bajaran (C+D+E ↓)
Usamos el neto ya que, aunque algunas pueden subir o bajar se pueden compensar por una
bajada o subida mayor de las otras.
En resumen,
•
•
Si el neto de flujo es de entrada, entonces el neto interno aumenta
Si el neto de flujo es de salida, entonces el neto interno disminuye
Definición de trabajo (1era forma de energía)
⃗⃗ 𝑑𝑡 = 𝐹⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊 = 𝐹⃗ . 𝑉
𝑑𝑠
Donde,
•
•
𝐹⃗ es la fuerza aplicada en 1 punto de aplicación
⃗⃗ 𝑑𝑡 es el desplazamiento de ese mismo punto de aplicación
𝑉
Donde,
⃗⃗⃗⃗⃗1 : Fuerza del piso al ladrillo
𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗2 : Fuerza del ladrillo al piso
𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗1 es la fricción y 𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗2 es debido al principio de reacción y acción
𝑅
Analizando el trabajo de cada fuerza
𝑊𝐹⃗ = 5 ∗ 10 cos (0) = 50 ∗ 1 = 50
𝑊⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅1 = 5 ∗ 10 ∗ 𝑐𝑜𝑠180 = 50 ∗ (−1) = −50
𝑊⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅2 = 5 ∗ 0 = 0
El desplazamiento en 𝑊⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅2 es 0 porque el punto de aplicación ha cambiado en cada punto del
⃗⃗⃗⃗⃗2 es el piso) por lo que no se ha
trayecto (recordar que el “cuerpo” donde aplica 𝑅
desplazado.
⃗⃗⃗⃗⃗1 )
Analizando, en el ladrillo (las fuerzas que actúan son 𝐹⃗ y 𝑅
𝑊𝐹⃗ > 0 entonces ingresa 50 por 𝐹⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑊⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅1 < 0 , entonces sale 50 por 𝑅1
Como lo que ingresa es igual a lo que sale entonces no variaron sus energías internas.
Luego, como 𝑊⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅2 es 0, entonces por el piso no ingresa ningún trabajo. Sin embargo, ya
⃗⃗⃗⃗⃗1 ha salido 50 en forma de trabajo.
vimos que por 𝑅
Por lo tanto, ese trabajo se tuvo que convertir en calor de rozamiento que se distribuye en el
piso y en el ladrillo.
1.4 Principio de conservación de la masa
La masa global queda constante a excepción de los fenómenos que involucran una
reacción atómica.
Comentarios sobre los principios
• Cuando no hay fenómenos térmicos, entonces se conoce como la conservación
de energía mecánica (cinética y potencias).
• Se postula, por generalización, la conservación de las diferentes energías.
1.5 Sistema termodinámico
Se estudia los fenómenos energéticos en un “algo” (limita la zona). Si este “algo” es
identificable, es decir, individualizable, entonces a ese “algo” se le denomina sistema
termodinámico
Ejemplos de sistemas termodinámicos
1) a
En la imagen tenemos que el sistema termodinámico es el gas encerrado dentro del
pistón
2) a
Analizando:
Queremos saber cuánto trabajo hay que darle a la bomba para que el agua salga con una
diferente presión.
Por lo que, la bomba centrifuga es el sistema termodinámico
De manera general, se representa de la siguiente forma:
Donde, los sistemas termodinámicos son los objetos o algo de donde sale calor o trabajo.
En sí, todas las realidades en las que suceden fenómenos energéticos y de las que se
interesen estudiar puede ser divididas en 2 tipologías.
Las cuales son los sistemas abiertos o cerrados. Es vital diferenciarlos ya que sus leyes,
comportamiento y balances son diferentes
Sistema Cerrado: Está definido por una superficie cerrada que encierra una determinada
cantidad de materia y a través de la cual no hay pasaje de materia.
El ejemplo 2 no es un sistema cerrado ya que sale y entra materia (agua) en la bomba.
La superficie puede ser de diversas formas y propiedades. Entre estas propiedades tenemos
que pueden ser
•
•
•
Real o Imaginaria
Fija o móvil
Deformable o indeformable
A continuación, algunos ejemplos
•
•
Real: La última capa de un cilindro de una masa de aire
Imaginaria: Superficie del aire encerrado entre 2 cerros:
•
•
Fija: Capa de cerámica pegada al piso
Móvil: Capa de aire encerrado en un balón de gas que está siendo llevado por un
camión.
•
•
Deformable: La última capa de aire en un pistón
Indeformable: La capa de un balón de gas
Por otra parte, la frontera del sistema cerrado es la misma superficie. Además, el sistema
exterior, que no es lo mismo que el sistema abierto, es todo aquello que no pertenece al
sistema cerrado, es decir, es todo lo demás y será con este quien intercambiará la energía.
Recalcar que las fronteras, del sistema cerrado y exterior, no son iguales, pero están
sobrepuestas.
Representación:
1.6 Sistema Adiabático
Es aquel sistema que no puede intercambiar calor con el sistema exterior.
Para esto, las fronteras no deben permitir el intercambio por lo que tenemos que las
fronteras pueden ser adiabáticas (no dejan pasar calor [ej. Cerámicas]) o diatérmica (si
dejan pasar calor).
Recordar que las fronteras adiabáticas no son igual que el sistema adiabático. El primero se
refiere a una superficie y el segundo es el objeto de análisis del fenómeno.
Sin embargo, para que sea un sistema adiabático alguna de las fronteras debe ser adiabática
ya que esta impedirá el intercambio, aunque la otra frontera si lo permita. Es por esto que
se puede dar el caso de que un sistema con frontera diatérmica pueda ser un sistema
adiabático.
1.7 Sistema aislado
Es cuando el sistema no puede intercambiar calor o trabajo con el sistema exterior. Esto
implica que todo sistema aislado debe ser adiabático mas no al revés ya que los sistemas
adiabáticos no están impedidos de cambiar trabajo.
¿Qué puede impedir intercambiar trabajo en la frontera del sistema si existe una
fuerza sobre ella?
Si hacemos uso de los elementos que aparecen en la definición, entonces lo que habría que
asegurar es el no desplazamiento del punto de aplicación.
Por ello, una frontera del sistema cerrado que sea fija e indeformable evitaría el
desplazamiento. Lo cual impediría la entrada o salida de trabajo, es decir, que no habrá
intercambio de trabajo y si además alguna frontera es adiabática, entonces ese sistema será
aislado.
1.8 Sistema formado por una sustancia pura
Recordemos que, en si todos son protones que se unen para formar elementos, aunque estos
también se pueden unir íntimamente para crear los compuestos. Además, si estos elementos
o compuestos no se unen íntimamente dan paso a la creación de una mezcla (ej. el aire que
es 𝑁, 𝑂2 , 𝐶𝑂2 , ….)
Luego, una sustancia pura es aquella sustancia que está formada por una única especie
molecular, es decir, que están representados por una formula química (elementos o
compuesto)
En conclusión, una sustancia es pura si es una sustancia elemento o sustancia compuesto.
1.9 Sistema homogéneo
Ocurre si el sistema cumple las siguientes condiciones:
• Ser físicamente homogéneo es decir que cada magnitud física tiene un mismo
valor para todos los puntos. Esto no quiere decir que todas las magnitudes valgan lo
mismo.
• Ser químicamente homogéneo es decir que exista la misma proporción de los
mezclantes (las sustancias puras lo cumplen)
1.10
Estado termodinámico de un sistema y magnitudes de estado
Para cada tipo de fenómeno existen magnitudes que lo hacen variar o se verán
involucradas. Por medio de la experimentación individualizaremos cuales son estas
magnitudes.
Decimos que una magnitud está involucrada si su valor, aunque no varie afecta al
fenómeno o su variación directa afecta al fenómeno. Estas magnitudes se les conoce como
“Magnitudes propias” o “Magnitudes termodinámicas”.
Luego, el estado termodinámico es el conjunto de valores de todas las magnitudes propias
cuando ocurra el fenómeno. Esto quiere decir que si solo se dan 1 o 2 magnitudes en 2
momentos diferentes no se puede decir que tengan estados termodinámicos iguales.
Por otra parte, los valores pueden ser dados de 2 formas:
• Valores puntuales: Si todos los puntos del sistema tienen el mismo valor
• Distribución: Se da un mapa de valores para cada punto de su volumen que esta
ocupado por la masa.
Un ejemplo, para dar un estado sería de la siguiente forma:
Sean las magnitudes propias: 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 . El estado del sistema es lo siguiente:
𝑋1 vale 𝑋11 , 𝑋2 vale 𝑋21 , … , 𝑋𝑛 vale 𝑋𝑛1 , donde el primer subíndice hace referencia a la
propiedad y el segundo al “número” del estado (ej. Estado 1 o 2).
Dependencia de la masa:
• Aditiva: Se ve afectada si se agrega o reduce masa. Ej. Volumen (la temperatura
no lo es ya que no importa si lo divides no varía su temperatura)
• Funcional: Si existe una relación funcional entre la masa en un volumen y con su
temperatura. Ej. Presión
Nota: Si es una dependencia aditiva, entonces la propiedad del todo es la suma de sus
partes.
1.11
Variables de estado intensivo, extensivo y especifica
•
Variable intensiva: No depende de la cantidad de materia (no dependencia
aditiva). Ej. Temperatura, presión, etc.
•
Variable extensiva: Si depende de la cantidad de materia (dependencia aditiva). Ej.
Volumen, masa, etc.
•
Variable especifica: Son las variables extensivas referidas a 1kg (cada variable
extensiva tiene su especifica. Ej. Volumen especifico, energía interna especifica,
etc.
Nota: Como las variables especificas no dependen de la masa, porque ya está fija, no
importa si tomamos cualquier parte del volumen este sigue manteniendo igual la magnitud
(semejante a la temperatura) incluso si escogemos un “punto”.
1.12
Estado termodinámico de equilibrio
Prerrequisitos: ¿Qué mecanismos pueden generar una transformación de un sistema
cerrado? No profundizando mucho, se dice que la transformación es cuando cambia el
estado termodinámico, aunque sea 1 sola magnitud.
Hay 2 únicas formas:
1) Flujos de calor o trabajo saliendo o entrando sistema.
2) Si existe diferentes valores de propiedades intensivas (presión o temperatura) en el
mismo sistema, entonces ocurre una transformación para uniformizar estos valores de
las intensivas.
Por lo tanto, un sistema cerrado puede variar únicamente por esas 2 formas. Aunque si
aislamos el sistema puede seguir el 2do mecanismo por lo que:
•
•
Si sucede el 2do mecanismo, entonces continúa ocurriendo la transformación.
Si no sucede el 2do mecanismo, entonces se detiene la transformación.
Esto porque solo existe únicamente 2 mecanismo que puedan ocasionar la transformación.
Definiendo el estado termodinámico de equilibro tenemos que, si interrumpimos el 1er
mecanismo en un instante, entonces seguirá ocurriendo el 2do mecanismo. Sin embargo, si
los cambios por el 2do mecanismos son despreciables, entonces decimos que en ese instante
se encontraba en un estado termodinámico de equilibrio.
En otras palabras, si al aislar el sistema, para verificar el estado de equilibrio, las
variaciones del estado son despreciables, entonces se verifica la estabilidad del sistema.
Esto no requiere uniformidad física ni tienen porque estar el sistema aislado en todo
momento.
Tengamos en cuenta que, un sistema sufriendo transformaciones puede en cada instante
pasar por estado termodinámico de equilibrio ya que el sistema puede seguir variando por
el 1er mecanismo, pero cuando se aísla ya no ocurre ninguna transformación.
En consecuencia, el sistema se encuentra en un estado de equilibrio cuando cada variable
intensiva tiene el mismo valor en todos los puntos (uniformizar los valores).
1.13 Fases de un sistema
Para explicarlo mejor se dará un ejemplo con agua en estado líquido y gaseoso en un
sistema aislado.
Por lo tanto, el anterior sistema está en un estado termodinámico ya que sus variables
intensivas son uniformes. Aun cuando las densidades no son iguales en todos los puntos del
sistema.
Aunque no está físicamente homogéneo aún se encuentra en equilibrio termodinámico ya
que no es condición necesaria. Sin embargo, existen zonas homogéneas siendo la zona de
vapor y a zona del líquido.
Estas zonas homogéneas son las fases de sistema en un estado termodinámico.
Nota: Solo existe las fases en los estados termodinámicos de equilibrio.
1.14 Transformación termodinámica
Es la evolución del sistema a través de diferentes estados termodinámicos y esta
identificada por los estados: iniciales, finales e intermedio por los que ha pasado.
Ej. Si 1kg de agua a 𝑇 = 20°𝐶 y con 𝑃 = 2𝑎𝑡𝑚, ….; “…” significa los valores de las otras
magnitudes
Transformación 1:
•
•
No variando T subimos P a 2.1 atm …
No variando T subimos P a 2.1 atm …
⋮
•
No variando T subimos P a 4 atm …
Luego,
•
•
Sin variar P subimos T a 21°C …
Sin variar P subimos T a 22°C …
•
Sin variar P subimos T a 80°C …
⋮
Por lo que, su estado final es T=80°C, P=4 atm, …
Transformación 2:
Con presión constante subes T hasta 80°C …
Con 𝑇 = 80 °𝐶 (constante) subes la presión hasta las 4atm…
Se encuentran implícitamente los pasos intermedios en la segunda transformación.
Hay que darnos cuenta que, aun siendo las transformaciones 1 y 2 con iguales estados
iniciales y finales no tiene iguales estados intermedios. Por lo tanto, son transformaciones
diferentes.
Esto también se tiene en cuenta si las variables de estado fueran dadas como una
distribución de valores.
1.15 Proceso termodinámico
Se utilizará un ejemplo particular y se pasará a lo general
En ambos casos los estados iniciales, intermedio y finales son iguales. Solo que se hizo con
diferentes métodos aun así sigue siendo la misma transformación.
Por lo tanto, generalizando, una misma transformación termodinámica puede ser realizada
por distintos procedimientos. Cada uno de estos procedimientos representan un proceso
particular.
1.16 Transformación cuasi estática y transformación no estática
Si en cada instante podemos individualizar un valor representativo de una genérica variable
intensiva, entonces decimos que la transformación es cuasiestática, es decir, que en cada
instante de la transformación está en un estado de equilibrio termodinámico.
Esto implica que si aislamos el sistema en cualquier momento ya no variara su estado.
Obviamente, en diferentes instantes, en general, existen diferentes valores representativos
de una misma variable.
Por otra parte, sino es una transformación cuasiestática entonces es una transformación no
estática. Esto quiere decir que ocurren parte de la transformación por el 2do mecanismo esto
por la distribución de las intensivas en el sistema.
1.18 Transformación abierta o cíclica
Una transformación abierta es cuando el estado final es diferente del estado inicial. Por otra
parte, una transformación cíclica o cerrado es cuando los estados final e inicial son iguales.
Nota: No confundir con el sistema abierto. Por ahora, solo se trabajará con sistemas
cerrados
1.19 Variables de estado independientes y variables de estado dependientes
Antes se había mencionado que para dar el estado termodinámico se tenía que decir el
valor de todas las magnitudes propias. Sin embargo, se descubrió que en algunas
circunstancias (sustancias puras, mezclas multicomponente, etc) no se tienen que dar todos
los valores de sistema, sino que con algunas cuantas queda definido completamente el
estado.
No se dicen cuáles son, pero si sabemos que con cierto número de magnitudes podemos
averiguar todo el estado.
Por ejemplo, si es una sustancia pura hay que fijar solo 3 valores ya que las otras quedan
fijas esto porque tienen una relación funcional.
¿Cuáles 3 serian? La única condición es que las 3 sean independientes entre sí. Esto
implicaría que, si en 2 instantes las 3 variables en los 2 estados coincidieran, entonces son
el mismo estado.
¿Qué es la entre si independencia? Primero, explicaremos las situaciones donde las
magnitudes tienen valores biunívocos, es decir, que el valor de una da la otra y viceversa.
Por ejemplo, en el caso de cambio de fase (ej. hervir agua) tanto la temperatura y la presión
tienen valores biunívocos, es decir, que para una presión existe una única temperatura y
para una temperatura existe una única presión.
Como están unidos, entonces no los podemos contar como 2 datos. Por lo que, en el caso
de cambio de fase, la presión y la temperatura son dependientes entre sí. De manera
general, si 𝑋1 y 𝑋2 tienen valores biunívocos entonces son dependientes entre sí.
Por otra parte, de no darse esta relación biunívoca entre 2 magnitudes decimos que son
independientes entre sí.
Ya escogidas las magnitudes que definirán al sistema, recordando que tienen que ser
independientes entre sí todas ellas, se les denominara como las magnitudes independientes.
Mientras que las demás son magnitudes dependientes.
Ojo que esto no quiere decir que algunas magnitudes que pertenecen a las dependientes no
puedan ser entre si independientes.
Por otra parte, se suele utilizar para dar al estado que la masa sea fija y sea de 1kg. Es
decir, fijamos 1 de las magnitudes independientes y nos faltarían las otras 2 para definir el
estado. Esto no afecta a nuestro análisis del sistema ya que si el verdadero sistema pesara
80 kg solo habría que multiplicar por 80 lo obtenido para 1kg.
Recordar que, si trabajamos con la masa de 1kg, entonces las magnitudes extensivas se
volverían específicas.
1.20 Representación gráfica de un estado termodinámico de equilibrio
Como ya se ha mencionado solo necesitamos 2 datos de las otras magnitudes
independientes ya que se acordó que la magnitud “masa” fuera fija en 1kg.
Además, como estamos en un estado termodinámico las otras 2 magnitudes se pueden dar
con un solo valor para cada una ya que no hay distribución de valores en la presión y
temperatura.
Por eso, se utilizará un plano ya que 1 punto en el plano nos indicaría 2 datos. Con lo cual 1
punto en el plano determinara el estado termodinámico que está en equilibrio.
Nota: Si el sistema no estuviera en equilibrio necesitaríamos el mapa de distribuciones de
las 2 magnitudes independientes (presión y temperatura) con lo cual no se podría graficar
con un punto en el plano.
1.21 Representación gráfica de una transformación cuasiestática
Recordemos que una transformación cuasiestática se refiere a aquella transformación
donde en cada instante está en un estado de equilibrio termodinámico y ya vimos que ese
estado queda perfectamente representado con un punto. Además, que los estados
intermedios suceden poco a poco.
Por lo tanto, podemos representar a una transformación cuasiestática como una línea esto
claro para la masa fija (mayormente en 1kg).
1.22 Ecuaciones de estado
Como ya hemos mencionado existe una relación funcional de cada magnitud dependiente
con las magnitudes independientes. A veces estas relaciones se pueden expresar con una
ecuación polinomial.
Aunque, en la mayoría de casos, no tienen esta ecuación matemática por lo que hay que
recurrir a hallar esa funcionalidad a través de tabulaciones.
A esta expresión polinomial matemática de cualquier variable dependiente en función de
las independientes se le conoce como ecuación de estado.
1.23 Prerrequisitos de la temperatura
¿Temperatura o Calor? Veamos los siguientes ejemplos
a) Si tenemos 2 cantidades diferentes de agua y las sometemos a la misma flama
notamos que (1) necesita más tiempo para llegar a la misma “temperatura”. Por lo
que decimos que, (1) requiere más “calor” que (2).
b) Aunque el fósforo tenga más temperatura no le conducirá mucho calor. Por lo que,
el agua terminara descongelando más rápido el hielo.
Conceptos con los que se trabajarán
•
•
Se trabajará con que la temperatura es una propiedad de los cuerpos y es una de las
magnitudes fundamentales.
En si todas las dilataciones son variación de volumen, sino que los diferentes tipos
de dilataciones provienen de lo despreciable que son algunas variaciones de
espesores.
Para este caso, su variación más notable será en c y será despreciable en a y b.
•
•
Las variaciones de temperatura implican dilataciones lo cual implica una variación
de volumen. Más adelante veremos que la variación de presión también implicara
una variación de volumen por la relación Presión-Temperatura-Volumen.
La piel es nuestro 1er termómetro (instrumento de medir temperatura). Sin
embargo, es un mal termómetro ya que se la puede “confundir”.
Aunque, solo tengamos nuestra sensación térmica es válida para dar comienzo a nuestro
conocimiento.
Luego, escojamos 2 temperaturas determinadas fácilmente. Como la fusión del hielo (0°C
o 32°F) y el agua hirviendo (100°C o 212°F) a 1 atm. Estos 2 casos se les conocerán como
estados referenciales siendo ahora la temperatura caracterizante ya que sucede lo mismo
en todos los lugares.
Introduciendo los termómetros de forma básica tenemos que con los puntos ya escogidos
observamos la dilatación del mercurio en esos puntos para colocarlo en el termómetro. Para
esto se puede utilizar varias escalas, como Celsius o Fahrenheit, pero igual va a tener el
mismo salto porque utilizan los mismos puntos.
Para saber cómo cambiar de una escala a otra recordemos que, por el teorema de Tales, la
variación es lineal.
1.24 Temperatura
Como ya se mencionó solo diremos que es una magnitud fundamental. Por serlo no es
entendible a través de otras magnitudes por lo cual solo tendremos un concepto intuitivo en
base a nuestra sensación térmica.
1.25 Magnitudes termosensible
Son aquellas magnitudes que al variar la temperatura estas también varían. Es decir, que si
varia la temperatura estas varían y si no varía la temperatura pues estas tampoco varían.
Recordar que aún no sabemos medir esta variación
1.26 Equilibrio térmico
Para esto tenemos que tener cuerpos en contacto entre si todos con todos los demás.
Lo que sucederá es que las magnitudes termosensibles empezaran a variar. Luego, las
magnitudes pararan de variar cuando llegue ese momento diremos que alcanzo el equilibrio
térmico.
Ahora, si los tocamos se percibirá igual sensación térmica con lo cual acordaremos que
sus temperaturas son iguales. Esto será nuestro 1er axioma
Nota: A veces lo que sentimos es diferente a la sensación térmica lo que nos dará una falsa
apreciación como tocar metal y cerámicas a la misma temperatura.
1.27 El principio 0 de la termodinámica
Sean 3 cuerpos que se unen de la siguiente manera:
En el momento que dejen de variar las magnitudes termosensibles, entonces podemos decir
que:
•
•
B en contacto con A, entonces 𝑇𝐵 = 𝑇𝐴
A en contacto con C, entonces 𝑇𝐴 = 𝑇𝐶
Ahora, por la propiedad transitiva de los números entonces 𝑇𝐵 = 𝑇𝐴
Luego, si ponemos juntos B y C pueden pasar 2 cosas que la variación de las magnitudes
termosensibles de los cuerpos sea 0 o diferente de 0.
Recordar que, el ítem anterior es cuando hay contacto y la variación de las magnitudes es 0
entonces las temperaturas son iguales mas no en el sentido inverso, es decir, que no hay
una “propiedad transitiva” en los fenómenos físicos.
Experimentalmente, se comprobó que la variación de las magnitudes termosensibles es
igual a 0.
Finalmente, se concluyó que cuando 2 cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero,
entonces ellos están en equilibrio térmico entre ellos. Entonces podemos decir que cuando
2 cuerpos están a la misma temperatura, entonces sabemos que están en equilibrio térmico
sin tenerlos que poner en contacto para verificar el equilibrio térmico.
1.28 Termómetro
Instrumentos (cuerpos) para medir la temperatura de objetos que tienen al menos una
magnitud termosensible fácil de medir y para variaciones de temperatura pequeñas también
la variación de magnitud termosensible es medible.
Luego medimos la magnitud termosensible que está relacionada biunívocamente con la
temperatura del termómetro; sin embargo, primero los ponemos en contacto con el objeto
que queremos su temperatura y esperamos que logre el equilibrio térmico con lo cual
obtendríamos que
𝑇𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑇𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
En sí medimos la magnitud termosensible que nos indicará la temperatura del termómetro y
eso, por el equilibrio térmico, nos estará dando la temperatura del objeto siendo esta una
medición indirecta.
Es posible que mientras se alcanzaba el equilibrio térmico haya variado mucho la
temperatura original del objeto para esto la solución es un termómetro pequeño
termodinámicamente para que:
𝑇𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑇. = 𝑇𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑇.
𝟏.29 Escalas empíricas de temperatura
Usaremos varios termómetros distintos con la misma escala. Entre los cuales 2 tendrán
como magnitud termosensible la dilatación y el otro la resistencia.
Establecemos dos estados referenciales, es decir, temperaturas fácilmente medibles
•
•
El punto triple del agua
Agua hirviendo a 1 atm
Calibrando los termómetros
•
Triple del agua
•
Agua hirviendo a 1atm
Halladas la medida de las magnitudes termosensibles para los 2 estados se los anota en sus
respectivos termómetros y para los estados referenciales les damos valores arbitrarios de
temperatura (dependiendo de la escala).
Por ejemplo: Punto triple del agua se le asocia 0°C o 𝑌0 ° y para el agua hirviendo a 1 atm
se le asocia 100°C o 𝑌1 °
Con esto tenemos los termómetros preparados para detectar si un objeto tiene temperatura
igual al punto triple o agua hirviendo a 1 atm las otras temperaturas aún no son medidas.
Por lo que, no pasamos a preguntar ¿Qué pasa de manera general?
Es decir, para un objeto A cuya temperatura no sea la de los estados referenciales
obtendremos una magnitud termosensible 𝑋𝑎 ¿A qué temperatura esta esté objeto?
Ya que queremos encontrar la relación entre magnitud termosensible y temperatura la
solución fue asumir que la asociación fuera lineal.
Con lo cual matemáticamente,
𝑌𝑎 = 𝑌0 +
𝑌1 − 𝑌0
(𝑋 − 𝑋0 )
𝑋1 − 𝑋0 𝑎
Donde, 𝑋 es la magnitud termosensible y 𝑌 es la temperatura del termómetro
De esta forma se crean las diferentes escalas empíricas de temperatura.
En resumen, se necesita 2 estados de referencia a los cuales se hallará la magnitud
termosensible y se les asignará valores de temperatura y luego asumir que la relación entre
magnitud y temperatura es lineal.
1.30 Critica a las escalas empíricas
Pongamos dos situaciones
a) 3 termómetros midiendo el agua hirviendo a 1 atm.
Como fue de los puntos que definió la escala entonces sí o sí para las diferentes
magnitudes termosensibles (𝐿1 ≠ 𝐿′1 ≠ 𝛺1 ) indican la misma temperatura 𝑌1 .
b) 3 termómetros están en equilibrio térmico con un objeto B que no está en equilibrio
térmico con los estados referenciales. Como los 3 termómetros alcanzan el equilibrio
térmico con el objeto, entonces todos deberían tener la misma temperatura por lo que
todos deberían dar una temperatura (𝑇𝐵 ).
Sin embargo, se observa experimentalmente que
𝐿𝐵 → 𝑇𝐵1
𝐿′𝐵 → 𝑇𝐵2
𝛺𝐵 → 𝑇𝐵3
Donde, 𝐿𝐵 , 𝐿′𝐵 𝑦 𝛺𝐵 son las magnitudes termosensibles de cada termómetro y 𝑇𝐵1 ≠ 𝑇𝐵2 ≠
𝑇𝐵3 .
Es decir que, distintos termómetros con la misma escala empírica dan distintas
temperaturas al mismo objeto de medición (CRÍTICA)
Con lo cual, ya no estarían obedeciendo a la ley cero de la termodinámica.
La explicación del no cumplimiento de la ley es:
Cuando asumimos una relación lineal cuando esta podría no serlo siendo que en los dos
estados referenciales no se nota ese error ya que esos sí son reales (medidos directamente).
Sin embargo, por asumir la linealidad consideramos las temperaturas equivocadas por lo
tanto no tenemos un termómetro válido ya que ninguno da el 𝑌𝐶 verdadero porque no era
posible obtener la funcionalidad real.
1.31 Escala empírica del termómetro de gas
Se tiene un equipo a volumen constante que encierra un gas y tiene un medidor de presión.
En este caso la presión es la magnitud termosensible.
Para crear un termómetro se usará experimentalmente un solo estado de referencia de
temperatura ya que el otro será por el conocimiento teórico 𝑇 = 0 ↔ 𝑃 = 0. Dando la
apariencia que solo es con un punto de referencia ya que el otro pasa desapercibido.
Luego, el punto asociar será en el punto triple del agua así que se ponen en contacto y
asociamos de tal forma 𝑇0 ↔ 𝑃0 . Siendo que 𝑇0 es escogido por nosotros y 𝑃0 es el dato
real.
Con lo cual obtenemos,
Sin embargo, está también incumple la ley cero por esta linealidad asumida.
1.32 Escala de temperaturas del termómetro de gas enrarecido (escala Kelvin)
Sean los termómetros de gas con masa 𝑚1 y 𝑚2 (𝑚1 ≠ 𝑚2 ) que están en equilibrio
térmico con el cuerpo C. Es decir,
Donde,
•
•
Para 𝑚1 tenemos que 𝑃0 es la presión en el punto triple del agua y 𝑃𝐶 es sobre el
cuerpo C.
Para 𝑚2 tenemos que 𝑃0′ es la presión en el punto triple del agua y 𝑃𝐶′ es sobre el
cuerpo C.
Recordemos que el problema no es que 𝑃𝐶 ≠ 𝑃𝐶′ sino que en su relación funcional asumida
lineal con la temperatura éstas no den iguales temperaturas incumpliendo así con la ley
cero.
Sin embargo, experimentalmente se vio que, si se reducían las masas (menos gas), entonces
sucedía lo siguiente:
•
•
𝒎′𝟏 : 𝑃0∗ es la presión en el punto triple del agua (𝑚1′ ≪ 𝑚1 → 𝑃0∗ ≪ 𝑃0 )
𝒎′𝟐 : 𝑃0∗ ′ es la presión en el punto triple del agua (𝑚2′ ≪ 𝑚2 → 𝑃0∗ ′ ≪ 𝑃0′ )
Luego, si lo ponemos en contacto con el cuerpo C se obtendremos 𝑃𝐶∗ y 𝑃𝐶∗ ′ . De la cual si
aplicamos la relación funcional lineal en 𝑃 𝑣𝑠 𝑇 tenemos que cumple la ley cero. Es decir,
𝑇𝐶∗ = 𝑇𝐶∗ ′ .
Por lo que, a volumen constante y un gas con masa pequeña (gas enrarecido o ideal)
tenemos que es cierta la linealidad 𝑃 𝑣𝑠 𝑇
Gráfico de la relación funcional entre 𝑃 𝑣𝑠 𝑇 para gas enrarecido. Podemos ver que
diferentes termómetros marcan la misma temperatura cumpliendo la ley cero por la
linealidad dada.
Con estos termómetros funcionales se puede determinar la verdadera relación funcional
entre 𝑇 𝑣𝑠 𝐿 ya que podemos obtener 𝑇𝐴 a partir de 𝐿. Siendo ahora el valor asumido para
el punto triple del agua 273.16 K.
Con el problema resuelto podemos verificar que para diferentes termómetros de gases
enrarecido se tienen diferentes 𝑃0 pero el medir 𝐶 se tiene diferentes 𝑃𝐶 pero dan el mismo
𝑇𝐶 .
1.33 La escala Celsius
Antes se tenía la escala en centígrados donde se tenía que 0°C era el punto triple del agua y
100°C es el agua hirviendo a 1 atm y se asumía la linealidad.
Como al asumir esta linealidad se incumplía la ley cero entonces se creo una escala
semejante pero corregida llamada Celsius en base a la escala Kelvin.
La manera de corregir la escala fue hacer un desplazamiento a la escala Kelvin de tal
manera que el punto triple del agua sea 0,01°C para que así concuerde que el punto de
fusión del agua es 0°C.
Por lo que la nueva escala Celsius es:
𝑇 = 𝕋 − 273.15
Donde, 𝕋 es la temperatura en Kelvin y 𝑇 es la temperatura en Celsius. Además, tiene la
propiedad que
𝛥𝑇 = 𝛥𝕋
¿Qué sucede con los termómetros con magnitudes termosensible como 𝐿 o 𝛺? Para esto el
triple del agua da un 𝑋0 y el agua hirviendo 1atm da un 𝑋1 como estados referenciales.
Luego, no establecemos la relación lineal, sino que graduamos en base a la escala Kelvin,
es decir,
Cabe recalcar que el termómetro de mercurio se acercaba a la linealidad
1.34 Escala practica internacional de temperatura
La comunidad científica acordó que un termómetro utilice más de 2 estados referenciales
de temperatura. Por ejemplo, el triple del agua, el triple del alcohol, el agua hirviendo, el
alcohol hirviendo, el crítico del agua, etc. Siendo el único valor arbitrario el triple del agua
y el resto hallado a través de la escala kelvin.
Luego, hallamos los 𝑋𝑖 con cada estado de referencia de temperatura con lo cual obtenemos
𝑋 𝑣𝑠 𝑇.
Recordemos que, para las otras escalas se hace a través del desplazamiento de la escala
kelvin teniendo en cuenta que la suma o multiplicación no arruina la linealidad de esta
escala (ej. Celsius y Fahrenheit).
Sin embargo, esos me dan solo la temperatura en esos estados y ¿Qué pasa con la
temperatura de los otros objetos? Los otros se hallan por la relación funcional científica.
Teniendo en cuenta que se mencionó que el termómetro de mercurio se acercaba la
linealidad se hará la comparación entre un termómetro de agua y otro de mercurio con la
escala kelvin asumiendo ambos termómetros lineales.
Realizando el experimento obtenemos la siguiente tabla:
Temperatura indicada
Temperatura en C°
Termómetro de agua
Termómetro de mercurio
0
0
0
50
27.6
49.9
100
100
100
200
367
201.2
Como podemos observar tenemos que existen fuertes errores con el agua mientras que en el
de mercurio no son tan grandes por eso se usan los de mercurio asumiendo la escala lineal.
1.35 Unidades para el calor
El calor es conocido desde la transferencia de calor comúnmente como un ente en si
diferente a las energías mecánicas al cual se le llamaba flujo calórico.
Recordar que la definición de 1kcal o 1Cal es la cantidad de calor para subir 1°C a un 1kg
de agua.
Además, por convención de símbolos tenemos que:
•
•
Si se escribe en mayúsculas entonces es una magnitud extensiva
Si se escribe en minúscula entonces es una magnitud específica
CAPITULO 2
2.1 Convención de signos para el calor que cruza la frontera del sistema
Se acordó que si el calor entra al sistema entonces será positivo de lo contrario, si sale calor
del sistema, será negativo. Es decir,
2.2 Trabajo de las fuerzas que actúan sobre la frontera del sistema
De manera general si tenemos un sistema con masa 𝑚 afectado por 𝑛 fuerzas entonces
sería:
Dónde, el diferencial de trabajo es de segundo orden
Luego, para hallar el diferencial de trabajo total (sumar todos los trabajos) sigue siendo un
diferencial solo que ahora de primer orden, es decir
⃗⃗⃗𝑖 ⋅ ⃗⃗⃗
𝑑𝑊 ′ = 𝛴𝐹
𝑉𝑖 𝑑𝑡
Esto quiere decir que, aunque es la suma de muchas fuerzas ocurre en un infinitesimal de
tiempo
Además,
•
•
Si 𝑑𝑊 ′ > 0 entonces ingresa energía
Si 𝑑𝑊 ′ < 0 entonces sale energía
Sin embargo, se acordó que el hecho que salga trabajo es algo positivo para nosotros así
que se hizo el siguiente cambio:
𝑑𝑊 = −𝑑𝑊 ′ = 𝛴 − ⃗⃗⃗
𝐹𝑖 ⋅ ⃗⃗⃗
𝑉𝑖 𝑑𝑡
Donde, 𝑑𝑊 se le denomina el trabajo termodinámico
Por lo cual,
•
•
𝑑𝑊 > 0 , implica que sale del sistema
𝑑𝑊 < 0 , implica el ingreso al sistema
2.3 Primer principio de la termodinámica
Este principio está formado por dos enunciados autónomos y es para sistemas cerrados. El
cual es formulado por Bayer (1842) y Joules (1843).
2.3.1 Principio de la transformabilidad reciproca de calor y trabajo
Consideramos el calor como flujo calórico el cual es un ente independiente y con su propio
principio de conservación
Si realizamos el experimento de Joules tendríamos lo siguiente:
Donde el contenedor inicialmente está aislado y su frontera es la línea punteada de la
imagen.
Luego, la masa 𝑚 baja perdiendo energía potencial, convirtiéndose en trabajo el cual
mueve al rotor que transmite este trabajo al sistema
Como el trabajo entro al sistema, entonces 𝑊 < 0 y como proviene de la energía potencial
es igual a 𝑚𝑔𝑧 donde 𝑧 es la disminución del nivel. Mientras que la masa baja el agua sube
de temperatura hasta que deja de bajar esta masa.
Luego, se abre un lado del recipiente aislado para sacar el calor del sistema tanto como la
temperatura y volumen vuelvan a sus valores iniciales. Como la temperatura, volumen y
masa (del agua) tienen el valor inicial al final del experimento, entonces se ha realizado una
transformación cíclica.
Esta sacada de calor es considerada 𝑄 < 0. Entonces, como 𝑊 y 𝑄 son del mismo signo
tenemos que
𝑊
𝑄
> 0. además, tenemos que al variar masas 𝑚 y las alturas 𝑧 se obtienen
otros valores para 𝑊 y 𝑄. Sin embargo, observamos que
𝑊
𝑄
siempre sale un mismo
cociente.
Otra cosa interesante es que si en toda la transformación ha ingresado un 𝑊 termodinámico
y ha salido un 𝑄 que hemos supuesto que no están relacionados y no han variado las
magnitudes propias del sistema porque es una transformación cíclica entonces ¿Dónde
están los efectos de 𝑾 y 𝑸?
En otras palabras, si el sistema ha vuelto a su condición inicial ¿Dónde está el trabajo que
he metido y no ha salido así dónde está el calor que ha salido, pero no ha entrado sin
además variar el estado del sistema?
Ahora realizaremos el experimento de Bayer:
Este experimento se da en cuatro etapas
a) Se representa el sistema con su frontera y dos topes.
b) Se coloca la masa 𝑚 sobre el émbolo
c) Agregamos un calor (𝑄1 > 0) al sistema hasta que alcance el tope superior este calor
es suficiente para subir al émbolo la masa y el aire con lo cual provoca un
desplazamiento en la masa
d) Finalmente, se saca un calor (𝑄2 < 0) al sistema hasta que se alcance el tope inferior y
vuelva a la temperatura inicial.
Nota: La función del primer tope es evitar que se hunda tanto por el peso del émbolo como
de la masa y el segundo tope es para cuando agreguemos calor este émbolo no suba más
que el tamaño del recipiente y para cuando este 𝑚 se mueve el gas no reduzca su volumen
por sacar ese peso de encima.
Como la temperatura, masa y presión, suponiendo que estas son las 3 magnitudes
independientes, volvieron a su estado inicial entonces ocurrió una transformación cíclica.
En este caso las siguientes cosas sucedieron
•
•
El sistema realizó un trabajo tal que 𝑊 = 𝑚𝑔𝑧 donde 𝑧 es la distancia que subió
𝑚.
Cómo 𝑄2 no tuvo que bajar la masa entonces |𝑄1 | > |𝑄2 |. Con lo cual el calor neto
es: 𝑄 = |𝑄1 | − |𝑄2 | → 𝑄 > 0
Luego, tenemos que
𝑊
𝑄
> 0.
Esto se repite con diferentes 𝑚 o 𝑧 y se obtienen otros 𝑄 y 𝑊. Sin embargo
𝑊
𝑄
= 𝑐𝑡𝑒 es
igual al hallado en el experimento Joules.
Como 𝑄, es positivo entonces una cantidad de flujo calorífico ha ingresado mientras que 𝑊
termodinámico es positivo quiere decir que una cantidad de energía ha salido.
También, ha sido una transferencia cíclica entonces ¿Dónde está el calor neto que ingresó
si no hay variación al interior? ¿De dónde ha salido el 𝑊 si no hay variación al interior? y
los cocientes de
𝑊
𝑄
en ambos son iguales y constantes.
De manera general el hecho que 𝑄 y 𝑊 tenga el mismo signo quiere decir que:
Una cantidad neta de fluido calorífico que ingresa (𝑄 > 0) está asociada con una cantidad
neta de energía que salió del sistema (𝑊 > 0) (Bayer). Además, que una cantidad neta de
flujo que ha salido (𝑄 < 0) está asociada con una cantidad neta de energía que ha entrado
al sistema (𝑊 > 0) (Joules).
Si lo analizamos desde el flujo calorífico entonces:
Como el sistema ha regresado a su estado inicial quiere decir que no ha retenido ni dado
calor con lo cual
•
•
Si entro calor neto, pero no ha salido entonces concluimos que desapareció
Si salió calor neto, pero no la dio el sistema porque regreso a su estado inicial,
entonces concluimos que se creó.
Esto quiere decir que SE ROMPE LA CONSERVACIÓN DEL FLUJO
CALORÍFICO.
Analizando desde el trabajo:
Como el sistema regresó a su estado inicial, entonces no ha retenido ni dado trabajo.
Entonces si al final de la transformación ocurre que:
•
•
Ingresó un trabajo neto y no salió entonces desapareció
Salió un trabajo neto y no la dio el sistema entonces se creó
Por lo tanto, se ROMPE LA CONSERVACIÓN DEL TRABAJO
Esto indicaría que no se cumple el principio de conservación de la energía ¿Cómo se
explica esto?
Si vemos que si uno entra el otro sale y viceversa y el cociente
𝑊
𝑄
es constante entonces
deben ser formas diferentes de la misma cosa. Esto por las unidades diferentes, pero serían
energía al final.
En conclusión, las dos son de energía dadas en unidades diferentes
Por lo que, tenemos dos consideraciones que valen para todo experimento hecho con una
particular transformación cíclica o naturaleza del sistema
•
•
Cada vez que se destruye calor y se crea energía viceversa. Esto sugiere la
transformabilidad entre calor y trabajo.
𝑊
Como 𝑄 = 𝑐𝑡𝑒 siempre se crea o destruye una unidad de calor por una misma
cantidad de energía que se destruye o crea.
En conclusión
•
•
No es cierto que el calor como fluido calorífico no se pueda crear o destruir (a
través del trabajo).
El calor se puede transformar en trabajo y viceversa con lo cual el calor no es
ningún fluido calorífico sino energía por lo que la transferencia de calor y el
trabajo son fenómenos de cambio de energía.
Además, experimentalmente se halló que una 1 kcal transformada es 4186 y al revés. Es
decir que la kcal es considerada un múltiplo de Joule. Sin embargo, se medirá calor y
trabajo en Joule.
Extras
•
•
Se demostrará que ni el calor ni el trabajo pueden estar contenidas en cuerpos, sino
que son de tránsito es decir son “vestimentas” que se saca y pone la energía al salir
o entrar al cuerpo. Luego del principio de existencia de la función de estado
“energía interna”.
En realidad, la equivalencia es entre calor transformado y trabajo esto por el
segundo principio que nos dirá que la forma calor y trabajo son equivalentes solo
cuando son cantidades transformadas esto está relacionado con las calidades.
2.3.2 Principio de existencia de la función de estado termodinámico “energía
interna”
Sea la transformación de estado de una sustancia pura con magnitudes independientes 𝑋, 𝑌
y se haya fijado la masa. Además, se sabe que es una transformación abierta entre 2
estados. Luego, se generalizará a más transformaciones.
Hallamos que los diferentes estados intermedios llevan a distintos 𝑄 y 𝑊. Para llevar del
(1) a (2) se necesitan diferentes 𝑄 y 𝑊 dependiendo de la transformación.
Sea 𝑄 el calor que cruza la frontera del sistema y 𝑊′ sea el trabajo que se realiza sobre la
frontera del sistema. Luego, la energía neta que cruza la frontera es (𝑄 + 𝑊 ′ ) o (𝑄 − 𝑊).
Recordar que, 𝑊 ′ es el trabajo de la definición “natural” y 𝑊 es el trabajo termodinámico.
•
•
Si (𝑄 − 𝑊) > 0, entonces la energía ingresa del sistema
Si (𝑄 − 𝑊) < 0, entonces la energía sale del sistema
Fijando el estado (1) y (2) no quedan fijadas las energía cinética ni energía potencial
porque no son magnitudes de estado ya que puedo obtener el mismo estado termodinámico
para una altura de 1 m o 100 m o lo puedo hacer montado en un camión a 50 m/s o 90 m/s.
Con lo cual tendríamos diferentes energías potenciales y cinéticas para un mismo estado.
Recordar que, existe energía potencial solo cuando en el trabajo no contamos el peso.
Supongamos que al comienzo de la transformación se tenga que 𝐸𝑐1 y 𝐸𝑝1 y al final de
esta 𝐸𝑐2 y 𝐸𝑝2 . Además se tiene que el neto de tránsito es 𝑄 − 𝑊.
Ahora por el principio de conservación de la energía, deberían estar las energías de tránsito
compensadas con las energías propias al final ya que las propias también son energía pero
no sucede lo que se observa es que:
𝑄 − 𝑊 ≠ ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝
Lo cual nos lleva a preguntarnos ¿Por qué no se compensan?
Experimentos:
Si hacemos la misma transformación, pero variando es 𝐸𝑐 y 𝐸𝑝 entre el estado (1) y (2) esta
descompensación será igual en cada experimento, es decir:
(𝑄 − 𝑊) − (∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 ) = 𝑘 = 𝑐𝑡𝑒
Claro está que 𝐸𝑐 y 𝐸𝑝 están relacionados con 𝑄 y 𝑊, pero no son iguales. Un ejemplo que
𝐸𝑝 se relacionan es con las alturas ya que el variar alturas implica un trabajo.
Además, se realizan otras transformaciones, pero en el mismo sistema y entre los mismos
estados inicial y final pudiendo tener otros 𝐸𝑐 y 𝐸𝑝 . Se tiene, en general, diferentes 𝑄 y 𝑊
pero siempre la descompensación k.
¿Esta descompensación que siempre sale igual con diferentes transformaciones, diferentes
energías y en un mismo sistema con los mismos estados inicial y final será por otra energía
propia que no sea considerado?
Por otra parte, cuando en las transformaciones del estado (1) a (2), igual que antes, no hay
variación de energía cinética ni de energía potencial entonces, 𝑄 − 𝑊 = 𝑘
Si no es igual a cero, pero tampoco hay variación de las energías “propias” ¿A dónde se va
esta energía de tránsito? Podríamos pensar que, si no hay variación de propias, entonces las
energías de tránsito son iguales a cero, pero eso no se está cumpliendo.
En todas las transformaciones 2 cosas no cambiaron:
•
•
Los estados termodinámicos inicial final y el mismo sistema
El valor de 𝑘 que proviene de (𝑄 − 𝑊) − (∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 )
Esto sugiere que, la energía que cruzó la frontera y no está en la variación de energía
mecánica debe estar relacionado con una nueva forma de energía propia, es decir no
depende de la transformación, y cuyo valor solo depende del estado termodinámico ósea
es una magnitud de Estado
Ahora si realizamos diferentes transformaciones entre 2 mismos estados inicial y final,
pero son diferentes a las anteriores, es decir estado (1)’y (2)’, entonces el valor de (𝑄 −
𝑊) − (∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 ) = 𝑘′ es el mismo para diferentes transformaciones que van de (1)’y
(2)’, pero es diferente el valor del primer grupo, es decir: 𝑘 ′ ≠ 𝑘
Observamos que la descompensación 𝑘 de las energías de tránsito con las propias o
mecánicas:
•
•
No varía si los estados extremos están fijos
Si varía solo si varía los estados extremos.
Por lo que, se define como energía interna (U)
Esta energía propia que cada sistema posee y vemos que solo depende del estado
termodinámico
(𝑄 − 𝑊) − (∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 ) = 𝑈2 − 𝑈1
(𝑄 − 𝑊) = (𝑈2 − 𝑈1 ) + (∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 )
Ahora si cumple con el principio de conservación de la energía y esta ecuación se le conoce
como “la primera ecuación de la primera ley del sistema con transformación abierta”
Como la energía interna depende solo del estado del sistema es una nueva variable de
estado. Además, de una nueva forma de energía.
Aunque, también se puede escribir en términos específicos quedando lo siguiente:
(𝑞 − 𝑤) = (𝑢2 − 𝑢1 ) + (∆𝑒𝑐 + ∆𝑒𝑝 )
Por otra parte, como 𝑈 y 𝑢 son magnitudes de estado, entonces con los estados (1) y (2) y
sus magnitudes independientes podemos hallarlos.
Ahora, construyendo la función de estado de la energía interna. Experimentalmente,
podemos hacer que la variación de 𝐸𝑐 y variación de 𝐸𝑝 sea igual a cero ya que la energía
interna solo depende del estado termodinámico.
Consideramos que en nuestro sistema un estado de referencia y las asociamos a 𝑈0 de
energía interna. Luego, se hace una transformación de estado de referencia a otro genérico
estado de ahí medimos, de ahí medimos 𝑄 − 𝑊. Con lo cual,
𝑄 − 𝑊 = 𝑈𝑥 − 𝑈0
Siendo, 𝑈𝑥 la energía interna para los diferentes estados (genérico)
Como ya se midió 𝑄 − 𝑊, los cuales van variando con cada transformación de estado, y se
escogió el 𝑈0 ,entonces el 𝑈𝑥 queda definido para cada uno de los otros estados
Se hace otro experimento, en este caso una transformación a partir del estado de referencia
que pase por los estados genéricos (1) y (2). De aquí tenemos que:
(𝑄 − 𝑊)0→1 = 𝑈1 − 𝑈0 y (𝑄 − 𝑊)0→2 = 𝑈2 − 𝑈0
Restando, tenemos
(𝑄 − 𝑊)0→2 − (𝑄 − 𝑊)0→1 = (𝑈2 − 𝑈0 ) − (𝑈1 − 𝑈0 )
(𝑄 − 𝑊)1→2 = 𝑈2 − 𝑈1
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
Por lo tanto, con los valores arbitrarios generados de 2 estados genéricos. Hallar el valor de
𝑄 − 𝑊 es inmediato ya que se hace por la diferencia de las energías internas de sus
correspondientes estados.
Con esto podemos concluir que, mientras que los 𝑈𝑥 son arbitrarios, las ∆𝑈1→2 son
verdaderos porque indican 𝑄 − 𝑊. Es decir que, para diferentes tablas entonces las
variaciones son iguales o que las ∆𝑈 son independientes de los valores elegidos 𝑈0 .
Esto funciona también de manera genérica, es decir
(𝑄 − 𝑊) = (𝑈2 − 𝑈1 ) + (∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 )
Siendo el (𝑈2 − 𝑈1 ) el obtenido mediante tablas.
Hasta el momento solo se habla de sistemas con extremos en equilibrio. Sin embargo, todo
esto se puede repetir para estados extremos de no equilibrio y con el mismo procedimiento
definir energía interna para estados de no equilibrio. Muchos casos tienen la relación de
energía interna de no equilibrio como por ejemplos las turbomáquinas térmicas.
Para esto podemos dividir el sistema de no equilibrio en partes pequeñas tal que cada una
sea considerada de equilibrio. Luego, podemos asociar un valor de energía interna a cada
parte para que luego la energía interna del sistema sea la suma de energías internas de sus
partes, es decir
Por otra parte, consideremos un sistema que realiza varias transformaciones entre 2 estados
fijos y sin variaciones de energía mecánica. Por lo que tenemos que 𝑄 − 𝑊 = 𝑈2 − 𝑈1 =
∆𝑈 lo cual implica que el valor de 𝑄 − 𝑊 es el mismo en toda transformación ya que ∆𝑈
es único. Pero tanto 𝑄 y 𝑊 son diferentes en general.
Ejemplo: El calentar agua a través de una agitación o por equilibrio térmico con otro
cuerpo a una misma temperatura es un caso de transformación con dos procesos distintos
ya que en el primero existe trabajo, pero no calor y en el segundo existe calor, pero no
trabajo. Además, existen más variaciones de 𝑄 y 𝑊 si tomamos todas las transformaciones
posibles.
Por último, se va a aclarar 2 implicaciones sobre 𝑄 y 𝑊
•
•
𝑄 y 𝑊 no son variables de estado porque no dependen del estado sino de cómo
llegaron. Además, si fueran magnitudes de estado entonces la variación de las
magnitudes son iguales independientes de la transformación y esto no ocurre con
𝑄 y 𝑊 cómo se vio anteriormente.
No se puede hablar de calor y trabajo contenido en cuerpos ya que, por ejemplo, si
el 𝑄 estuviera contenido en los cuerpos entonces existiría una única al pasar de (1)
a (2) lo cual no pasa de igual manera para el trabajo. Es decir, que sucedería lo
siguiente:
Consideraciones importantes (Trabajo de rozamiento)
Cuando entre la frontera del sistema exterior y del mismo sistema existen fuerzas de rozamiento
y hay movimiento relativo, entonces no todo el trabajo va de un sistema al otro.
Veamos el siguiente ejemplo general:
Donde,
•
•
•
•
•
•
𝑆: El sistema termodinámico
𝐸: Sistema exterior
⃗⃗𝑆 : Velocidad del sistema
𝑉
⃗⃗𝐸 : Velocidad del sistema exterior
𝑉
⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑆 : Fuerza vinculante sobre el sistema (𝐹⃗𝑅𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐹⃗𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ). Es decir, del sistema
exterior al sistema
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗
𝐹
𝐸 : Fuerza vinculante sobre el sistema exterior (𝐹𝑆 = −𝐹𝐸 ). Es decir, del sistema al
sistema exterior
Luego, si hallamos los trabajos termodinámicos:
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ 𝑉
⃗⃗⃗⃗𝑠 𝑑𝑡
𝑑𝑊𝑠 = −𝛴𝐹
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
; 𝑑𝑊𝐸 = −𝛴𝐹
𝐸 ⋅ 𝑉𝐸 𝑑𝑡
Recordar que, 𝐹⃗𝑆 = −𝐹⃗𝐸
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊𝑠 = −𝛴𝐹
𝑉𝑠 𝑑𝑡
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
; 𝑑𝑊𝐸 = 𝛴(−𝐹
𝐸 ) ⋅ 𝑉𝐸 𝑑𝑡 = 𝛴𝐹𝑠 ⋅ 𝑉𝐸 𝑑𝑡
Ahora, sumando ambos trabajos
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ 𝑉
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊𝑠 + 𝑑𝑊𝐸 = −𝛴𝐹
𝑉𝑠 𝑑𝑡 + 𝛴𝐹
𝐸 𝑑𝑡
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ 𝑉
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊𝑠 + 𝑑𝑊𝐸 = −(𝛴𝐹
𝑉𝑠 𝑑𝑡 − 𝛴𝐹
𝐸 𝑑𝑡)
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ (𝑉
⃗⃗⃗⃗𝑠 − 𝑉
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊𝑠 + 𝑑𝑊𝐸 = −[𝛴𝐹
𝐸 )𝑑𝑡]
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ 𝑉
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊𝑠 + 𝑑𝑊𝐸 = −[𝛴𝐹
𝑅 𝑑𝑡]
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Siendo, 𝑉
𝑅 = 𝑉𝑠 − 𝑉𝐸
Como observamos no hay un balance entre el trabajo del sistema y del sistema exterior en las
fronteras de los sistemas.
Definimos el trabajo de rozamiento como la diferencia del trabajo no intercambiado y se
convertirá en el calor de rozamiento. Es decir,
⃗⃗⃗⃗𝑠 ⋅ ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑊𝑅 = 𝛴𝐹
𝑉𝑅 𝑑𝑡 ≤ 0
Donde, 𝑑𝑊𝑅 es el trabajo de rozamiento. Además, se afirma que es negativo porque ⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑠 =
⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
𝐹𝑅𝑜𝑧 + 𝐹𝑁 siempre es opuesto a 𝑉𝑅 debido a 𝐹𝑅𝑜𝑧 .
Entonces,
𝑊𝑠 + 𝑑𝑊𝐸 = −𝑑𝑊𝑅 = 𝑄𝑅 ≥ 0
Donde, 𝑄𝑅 es el calor de rozamiento.
Esto se puede ver como un “análogo” de la energía interna ya que el desbalance entre flujo de
trabajo nos lleva a definirlo.
Ej.
El sistema (S) es el cuerpo rígido (1) y el sistema exterior (E) son los cuerpos rígidos (2) y (3).
Tal como se muestra en la siguiente imagen.
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
Donde, |𝐹
𝑅 | = 30𝑁 y |𝐹 | = 50𝑁.
Luego, tendríamos los siguientes diagramas de fuerza tanto para el sistema y sistema exterior.
Verificando el balance:
𝑊𝑅 = −30 ∗ 10 = −300 𝐽
𝑊𝑆 = −50 ∗ 10 − (−30 ∗ 10) = −500 + 300 = −200𝐽
𝑊𝐸 = −(−50 ∗ 10) = 500𝐽
Luego, verificamos que, 𝑊𝑆 + 𝑊𝐸 = 300𝐽 = −𝑊𝑅
Si, tenemos en cuenta los valores absolutos del trabajo en los 2 sistemas interpretamos que:
•
•
Del sistema exterior sale 500J de trabajo termodinámico
Del sistema entra 200J de trabajo termodinámico
Después, la diferencia entre estos es igual al trabajo de rozamiento
Ahora, nos preguntamos ¿Qué paso en las fronteras para que no salga igual los trabajos? Lo que
paso es que, la energía pasa de una a la otra como calor o trabajo.
Explicación de la conversión de trabajo de rozamiento en calor de rozamiento:
Sabemos que, la suma de trabajos o calores a la salida de una frontera es igual a la suma de los
trabajos o calores en la entrada de la otra.
Luego, si el trabajo disminuye el calor debe aumentar. Y, como se vio antes, esta “disminución”
de trabajo es igual al trabajo de rozamiento. Por lo que debe ser también igual al calor de
rozamiento.
Es decir, la aparición del calor es igual al trabajo de rozamiento y el trabajo de rozamiento se
transforma en calor de rozamiento.
Por otra parte, si no existe este trabajo de rozamiento, la forma de calor y trabajo se conservan al
pasar de frontera.
Dato extra
Por mecánica de fluidos, sabemos que la superficie del fluido (frontera del sistema) en contacto
con la pared (sistema exterior) queda adherida a la misma. Es decir, no se mueve la superficie
del fluido con respecto a la pared.
Por lo que, no existe trabajo de rozamiento en los fluidos. Sin embargo, en el interior del
sistema se produce el trabajo de rozamiento.
En la imagen se muestra que la superficie fija del fluido porque esta adherencia.
Finalmente, en la mayoría de casos no existe rozamiento entre las fronteras del sistema y
sistema exterior. Luego, 𝑊 significa trabajo intercambiando entre los sistemas, es decir que si
𝑊 es positivo, entonces cede trabajo al sistema exterior y si 𝑊 es negativo, entonces recibe
trabajo del sistema exterior.
Nota: 𝑊 es el trabajo termodinámico y 𝑊𝑅𝑜𝑧 ≠ 𝑊𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 .