Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
Кафедра систем управления
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме «Расчёт реверсивного магнитного усилителя»
Вариант 24
Проверил:
Марков А.В.
Выполнила:
студентка гр. 022402
Сеглюк И.О.
Минск 2023
Исходные данные
Входной сигнал равен ±20 мА. Нагрузкой усилителя является асинхронный
двухфазный двигатель АДП-263А.
Технические данные исполнительного асинхронного двигателя АДП-263А
𝑃н , Вт
𝑓, Гц
𝑟𝑠𝑦 , Ом
𝑥𝑠𝑦 , Ом
𝑥𝑚𝑦 , Ом
𝑟𝑘𝑦 , Ом 𝑈вн , В
𝑀н ∙ 10−2 ,
𝑀п ∙ 10−2 ,
Нм
6000
𝑈тр , В
Нм
4,41
𝑇эм , С
5,88
2𝑝
3
0,025
6
𝑛н ,
об/мин
27,8
𝑈ун , В
500
𝐼ун , А
34,6
𝐼вн , А
164
𝑃𝑠н , Вт
342
𝐶, мкФ
483
𝜂, %
36
𝑛𝑥𝑥 ,
об/мин
270
0,55
1,6
52
3,9
33
8600
При работе магнитного усилителя на асинхронный двигатель в
сопротивлении нагрузки появляется, кроме активной, реактивная
составляющая, зависящая не только от внутренних параметров двигателя, но
и от частоты питания. Для расчёта эквивалентного сопротивления нагрузки
воспользуемся схемой замещения двигателя в предположении, что магнитное
поле является круговым (рис. 1а). При этом сопротивлениями 𝑟𝑚𝑦 и 𝑥𝑘𝑦
можно пренебречь.
а)
б)
Рис.1. – схема замещения двигателя
Эквивалентное сопротивление контура намагничивания и цепи ротора
определим по схеме рис.1б
𝑍экв = 𝑟экв + 𝑗𝑥экв ;
где
𝑟𝑘𝑦
2
𝑥𝑚𝑦
∙
𝑠
𝑟экв =
2
𝑟𝑘𝑦
2
( 𝑠 ) + 𝑥𝑚𝑦
𝑟𝑘𝑦 2
𝑥𝑚𝑦 ∙ ( )
𝑠
𝑥экв =
2
𝑟𝑘𝑦
2
( 𝑠 ) + 𝑥𝑚𝑦
Скорость вращения:
𝑓пит
500
об
𝑛 = 60 ∙
= 60 ∙
= 10000
.
𝑝
3
мин
Величина скольжения:
𝑠=
тогда
𝑟экв =
𝑛 − 𝑛ном 10000 − 6000
=
= 0.4
𝑛
10000
2
𝑥𝑚𝑦
∙
𝑟𝑘𝑦
𝑠
3422 ∙
483
0.4
=
= 89.67 Ом;
𝑟𝑘𝑦 2
483 2
2
2
( 𝑠 ) + 𝑥𝑚𝑦 (
0.4 ) + 342
𝑟𝑘𝑦 2
483 2
𝑥𝑚𝑦 ∙ ( )
342 ∙ (
𝑠
0.4 ) = 316.6 Ом.
𝑥экв =
=
𝑟𝑘𝑦 2
483 2
2
2
( 𝑠 ) + 𝑥𝑚𝑦 (
0.4 ) + 342
Активная и реактивная составляющие сопротивления нагрузки
рассчитываются по формулам:
𝑟𝑦 = 𝑟𝑠𝑦 + 𝑟экв = 34.6 + 89.67 = 124.27 Ом;
𝑥𝑦 = 𝑥𝑠𝑦 + 𝑥экв = 164 + 316.6 = 480.6 Ом;
Полное сопротивление нагрузки 𝑅н найдём по формуле:
𝑅н = √𝑟𝑦2 + 𝑥𝑦2 ;
𝑅н = 𝑧у = √124.272 + 480.62 = 496 Ом
Выбор схемы усилителя
При выборе схемы магнитного усилителя нужно учитывать требуемый
коэффициент усиления, назначение усилителя, требования к статической
характеристике, максимальную мощность, выдаваемую усилителем в
нагрузку. Усилитель должен обладать как можно большим коэффициентом
полезного действия (КПД), иметь минимальную массу и размеры, не
нагреваться во время работы (в том числе и при отсутствии входного сигнала)
и при этом быть простым в изготовлении.
Найдём коэффициент усиления по току:
𝐼ун
𝐾𝐼РМУ =
;
𝐼вх
0.55
𝐾𝐼РМУ =
= 27.5
0.02
𝐾𝐼РМУ = 2𝐾𝐼НМУ
27.5
𝐾𝐼НМУ =
= 13.75
2
В связи с тем, что заданная величина 𝐾𝐼НМУ не превышает 15, то будем
использовать схему реверсивного магнитного усилителя без обратной связи.
Сведение РМУ к НМУ
Расчёт реверсивного магнитного усилителя основывается на расчёте
двух нереверсивных магнитных усилителей, при этом схему реверсивного МУ
сводят к эквивалентной схеме нереверсивного МУ. В расчёте использована
параллельная схема реверсивного МУ, для которой справедливы следующие
соотношения:
𝑅экв = 2 ∙ 𝑅н = 2 ∙ 496 = 992 Ом
𝐼н 𝑚𝑎𝑥
𝐼н.𝑚𝑎𝑥.экв =
= 1.2 А
0.6
где 𝐼ун 𝑚𝑎𝑥 = 𝐼ун + 30% ∙ 𝐼ун = 1.3 ∙ 𝐼ун = 0.715 – т.к. максимальный ток в
нагрузке для асинхронного двигателя принимается на 30% больше
номинального.
𝐸 = 𝑈 − 𝐼 ∙ 𝑅 = 270 − 1.6 ∙ 34.6 = 214.64 В
Выбор материала и конструкции магнитопровода
Основными факторами, влияющими на выбор сердечников, являются
величина выходной мощности, частота источника питания, кратность тока
нагрузки.
Выходная мощность:
2
𝑃н = 𝐼н.𝑚𝑎𝑥.экв
∙ 𝑅экв = 1.22 ∙ 992 = 1428.5 Вт
Выбор необходимой толщины материала производится по формуле:
2÷3
𝜎=
√𝑓пит
При частоте источника питания 400 Гц требуемая толщина магнитного
материала находится в пределах:
2
𝜎=
= 0.09 мм
√500
Исходя из рассчитанной мощности, толщины материала и частоты
питающей сети выбираем магнитный материал марки 79НМ.
Толщина ленты – 0.1 мм.
Определение типоразмера магнитопровода
Для
определения
типоразмера
магнитопровода
необходимо
предварительно рассчитать величины тока насыщения и напряжения питания.
Для обеспечения линейности статической характеристики принимают ток
насыщения на (20-30)% больше максимального:
𝐼нас = 1.3 ∙ 𝐼н.𝑚𝑎𝑥.экв = 1.3 ∙ 1.2 = 1.56 А;
Требуемое напряжение питания:
𝑈пит = 𝑈ун + 𝐸 = 270 + 214.64 = 484.64 В.
Для выбора габаритов магнитопровода находится произведение
геометрического сечения магнитопровода 𝑆𝑟 на геометрическое сечение
обмоточного окна 𝑄𝑟 :
𝑆𝑟 ∙ 𝑄𝑟 =
𝑃
4.44 ∙ 𝐶 ∙ 𝑓пит ∙ 𝑘𝑚 ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑎𝑝 ∙ 𝑗 ∙ 𝐵𝑚0
,
где 𝑃 = 1.11 ∙ 𝑈пит ∙ 𝐼н.макс ;
𝐶 = 2 – коэффициент, учитывающий способ включения рабочих
обмоток;
𝑘𝑚 =
𝑘𝑐 =
𝑎𝑝 =
𝑄𝑚
𝑄𝑝
𝑆
𝑆𝑝
𝑄𝑝
𝑄𝑟
– коэффициент заполнения катушки по меди.
– коэффициент заполнения по стали.
– коэффициент, учитывающий отношение площади,
занимаемой рабочими обмотками, к площади всего обмоточного окна.
𝑗 = (3 ÷ 4)
А
мм2
– плотность тока в обмотках, определяемая отношением
наибольшего тока (действующее значение) к площади сечения обмотки.
𝐵𝑚0 = (0.5 − 0.9) ∙ 𝐵𝑠 – амплитудное значение переменной индукции
при отсутствии сигнала управления.
𝐵𝑠 – амплитудное значение индукции насыщения, которое равно 0.86 Тл
Принимаем:
𝑎𝑝
𝑘𝑚
𝑘𝑐
𝑗
𝐵𝑚0
0.6
0.9
0.2
4
0.774
Подставляем все значения и находим произведение 𝑆𝑟 𝑄𝑟 :
𝑆𝑟 ∙ 𝑄𝑟 =
1.11 ∙ 484.64 ∙ 1.2
4.44 ∙ 2 ∙ 500 ∙ 0.6 ∙ 0.9 ∙ 0.2 ∙ 4 ∙ 0.774
Из стандартного ряда сердечников
произведением 𝑆𝑟 𝑄𝑟 равным 367 см4 .
= 334 см4
выбираем
сердечник
с
Параметры этого сердечника приведены ниже:
𝐷1 /𝐷2 /ℎ ,мм
𝐷2 /𝐷1
ℎ/𝐷1
𝑚, г
𝐷1 / 3√𝑉𝐶1
80/132/28
1.65
0.35
1.28
1940
𝐷1 – внутренний диаметр сердечника; 𝐷2 – внешний диаметр; ℎ – высота
сердечника; 𝑉𝐶1 – объём сердечника; 𝑚 – масса сердечника.
Расчёт цепей рабочих обмоток, смещения и управления
Цепь рабочих обмоток
Число витков одной рабочей обмотки определяется выражением:
𝑤𝑝 =
𝑈пит
4.44 ∙ 𝐶 ∙ 𝑓пит ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑆𝑟 ∙ 𝐵𝑚0
,
где геометрическое сечение магнитопровода рассчитывается по формуле:
𝑆𝑟 =
тогда
𝐷2 − 𝐷1
132 − 80
ℎ=
∙ 28 = 728 мм2 .
2
2
𝑤𝑝 =
484.64
4.44 ∙ 2 ∙ 500 ∙ 0.9 ∙ 728 ∙ 0.774
= 215.
Цепь управления
Число витков обмотки управления рассчитывается по формуле:
𝑤у = 𝐾𝐼′ ∙ 𝑤𝑝 = 5 ∙ 215 = 1075.
Цепь смещения
Число витков обмотки смещения примем равным числу витков
обмотки управления:
𝑤см = 10 ∙ 𝑤у = 10 ∙ 1075 = 10750
Значение 𝐼см =
𝐼ун
10
= 0.055 А
Расчёт диаметров проводов обмоток
В усилителе применён медный провод серии ПЭВ.
Диаметры проводов зависят от максимальных токов, протекающих по ним.
Для расчёта используем приближённую формулу:
𝐼
𝑑 = 1.13 ∙ √ макс,
𝑗
где j – допустимая плотность тока.
𝑑𝑝 = 1.13 ∙ √
1.56
= 0.706 ∙ 10−3 м = 0.706 мм;
6
4 ∙ 10
0.55
𝑑у = 1.13 ∙ √
= 0.419 мм;
4 ∙ 106
0.055
𝑑см = 1.13 ∙ √
= 0.133 мм;
4 ∙ 106
Конструктивный расчёт дросселя тороидального типа
Перед намоткой рабочей обмотки на тороидальный сердечник помещается
два слоя изоляции. Т.к. 𝑈раб = 484.64 В > 100 В, величину напряжения, при
которой испытывается изоляция находим по формуле:
𝑈раб
7.5 ∙ 104
𝑈исп = 2𝑈раб + 1000 −
−
= 1814.5 В
𝑈раб
5 ∙ 104
В качестве изоляции выберем лакоткань ЛШС-2
Толщина изоляции с наружной и внутренней стороны сердечника:
𝜆н.𝑜 = 1.5 ∙ 𝛿из ∙ 𝑁 = 1.5 ∙ 0.12 ∙ 2 = 0.36 мм.
𝜆в.𝑜 = 𝜆н.𝑜 ∙
𝐷н
= 0.36 ∙
𝐷в
132
80
= 0.594 мм.
где 𝛿из = 0.12 мм − толщина изоляционного слоя
𝑁 = 2 – число слоёв изоляции
Наружный и внутренний диаметры дросселя с рабочей обмоткой
находятся по формуле:
4 ∙ 𝑤р ∙ 𝑞из
4 ∙ 215 ∙ 0.186
𝐷н.𝑝 = √
+ (𝐷н + 2 ∙ 𝜆н.𝑜 )2 = √
+ (132 + 2 ∙ 0.36)2 = 139.33 мм;
𝜋 ∙ 𝑘𝑦
3.14 ∙ 0.67
𝐷в.𝑝 = √(𝐷в − 2 ∙ 𝜆в.𝑜 )2 −
4 ∙ 𝑤р ∙ 𝑞из
𝜋 ∙ 𝑘𝑦
= √(80 − 2 ∙ 0.594)2 −
4 ∙ 215 ∙ 0.186
3.14 ∙ 0.67
= 66.48 мм,
где 𝑞из = 0.186 мм2 – площадь поперечного сечения провода обмотки в
изоляции;
𝑘𝑦 = 0.67 – коэффициент укладки обмотки.
Толщина изоляции с наружной и внутренней стороны дросселя перед
намоткой обмотки смещения:
𝜆н.р = 1.5 ∙ 𝛿из ∙ 𝑁 = 1.5 ∙ 0.12 ∙ 2 = 0.36 мм,
𝜆в.р = 𝜆н.р ∙
𝐷н.р
𝐷в.р
= 0.36 ∙
139.33
66.48
= 0.755 мм.
Наружный и внутренний диаметры дросселя с обмоткой смещения
находятся по формуле:
4 ∙ 𝑤см ∙ 𝑞из
𝜋 ∙ 𝑘𝑦
𝐷н.см = √
4 ∙ 10750 ∙ 0.186
+
3.14 ∙ 0.67
+ (𝐷н.ос + 2 ∙ 𝜆н.ос )2 = √
𝐷в.см = √(𝐷в.ос − 2 ∙ 𝜆в.𝑜с )2 −
4 ∙ 𝑤см ∙ 𝑞из
𝜋 ∙ 𝑘из
(139.33 + 2 ∙ 0.36)2 = 137.12 мм;
= √(66.48 − 2 ∙ 0.755)2 −
4 ∙ 10750 ∙ 0.186
3.14 ∙ 0.67
= 68.94 мм;
𝜆н.см = 1.5 ∙ 𝛿из ∙ 𝑁 = 1.5 ∙ 0.12 ∙ 2 = 0.36 мм;
𝜆в.см = 𝜆н.см ∙
𝐷н.у = √
4 ∙ 𝑤у ∙ 𝑞из
𝜋 ∙ 𝑘𝑦
𝐷н.см
𝐷в.см
= 0.36 ∙
137.12
68.94
= 0.716 мм.
4 ∙ 1075∙ 0.186
+
3.14 ∙ 0.67
+ (𝐷н.см + 2 ∙ 𝜆н.см )2 = √
𝐷в.у = √(𝐷в.см − 2 ∙ 𝜆в.см )2 −
4 ∙ 𝑤у ∙ 𝑞из
𝜋 ∙ 𝑘𝑦
(137.12 + 2 ∙ 036)2 = 136.58 мм;
= √(68.94 − 2 ∙ 0.716)2 −
4 ∙ 1075∙ 0.186
3.14 ∙ 0.67
= 70 мм.
Определим наружный и внутренний диаметры дросселя со всеми
обмотками и изоляцией.
𝜆н.у = 1.5 ∙ 𝛿из ∙ 𝑁 = 1.5 ∙ 0.12 ∙ 2 = 0.36 мм;
𝜆в.у = 𝜆н.у ∙
𝐷н.у
𝐷в.у
= 0.36 ∙
136.58
70
= 0.106 мм.
Наружный диаметр дросселя насыщения со всеми обмотками:
𝐷н.д = 𝐷н.у + 2 ∙ 𝜆н.у = 136.58 + 2 ∙ 0.075 = 136.73 мм;
𝐷в.д = 𝐷в.у − 2 ∙ 𝜆в.у = 70 − 2 ∙ 0.106 = 69.8 мм.
Построение статической характеристики
𝑙ср = 𝜋 ∙
𝐷1 + 𝐷2
0.8 + 1.32
= 3.14 ∙
= 3.3
2
2
𝐵𝑚 = 𝐵𝑚𝑜𝑥𝑥 ∙ √1 −
𝐵𝑚𝑜𝑥𝑥 =
𝐻𝑚кз =
𝐻𝑚 2
𝐻𝑚кз 2
𝑈пит
484.64
=
4.44 ∙𝑓 ∙2 ∙ 𝑤р ∙ 𝑆𝑟
4.44 ∙500 ∙2 ∙ 215 ∙ 728 ∙ 10−6
𝑤р ∙ 𝑈пит
215 ∙ 484.64
1,11 ∙ 𝑅экв ∙ 𝑙ср
=
1.11 ∙ 992 ∙ 3.3
= 0.696 Тл
= 10906 𝐴/м
Тогда уравнение полуэллипса примет вид:
𝐻𝑚 2
𝐵𝑚 = 0.696 ∙ √1 −
109062
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10906
𝐻𝑚 0
𝐵𝑚 0.696 0.693 0.684 0.669 0.647 0.618 0.581 0.534 0.473 0.393 0
1.11 ∙ 𝑙ср ∙ 𝐻𝑚 1.11 ∙ 3.3 ∙ 𝐻𝑚
=
= 0.017 𝐻𝑚 [𝐴],
𝑤р
215
𝑙ср ∙ 𝐻𝑠 3.3 ∙ 𝐻𝑠
𝐼𝑦 =
=
= 0.003 𝐻𝑠 [𝐴];
𝑤𝑦
1075
𝐼н =
𝐻𝑚 ,A/м
𝐻𝑠 ,A/м
𝐼н ,А
𝐼𝑦 ,А
1000
0
17
0
2000
1400
34
4.2
3000
2100
51
6.3
4000
2900
68
8.7
5000
3500
85
10.5
6000
4200
102
12.6
7000
5400
119
16.2
8000
6600
136
19.8
9000
8200
153
24.6
10000
9810
170
29.43