Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)
РАСЧЁТ СГЛАЖИВАЮЩЕГО ДРОССЕЛЯ
Индивидуальное задание №1
по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»
Вариант № 7
Выполнил:
студент гр. 366-1
_________ Грезева А.Е.
«____» _________ 2019 г.
Принял:
профессор, к.т.н.
_________ Легостаев Н.С.
«___» _______ 2019 г.
2019
Требования к сглаживающему дросселю:
- Индуктивность сглаживающего дросселя L = 33 мкГн;
- Постоянная составляющая тока дросселя I= = 3,35 А;
- Амплитуда переменной составляющей дросселя ΔI = 0,5 А;
- Частота пульсаций f = 100 кГц;
- Температура перегрева ΔT = 30 ºC;
- Температура окружающей среды Tо,ср = 20 ºC;
- Тороидальная конструкция магнитного элемента.
В качестве магнитопровода выбираем порошковый кольцевой сердечник
MPP фирмы «Arnold Magnetic Technologies». Сердечник MPP изготовлен на 79%
из никеля, на 17% из железа и на 4% из молибденового порошка и имеет
наименьшие потери из всех порошковых материалов.
Определим энергоёмкость дросселя по формуле:
L  I m2 L 
I
33 10−6 
0,5 
Wмmax =
=   I = +  =
  3,35 +
= 0,214 мДж
2
2 
2 
2
2 

2
2
(1.1)
,
где Im – максимальное значение тока дросселя.
Коэффициент формы тока сглаживающего дросселя можно определить по
формуле [1, стр. 79]:
kф =
I
,
I ср
(1.2)
где I – среднеквадратичное значение тока дросселя;
Iср – среднее по модулю значение тока дросселя.
Определим среднеквадратичное значение тока дросселя [1, стр. 79]:
I=
1T 2
I 2
0,52
2
2
i
(
t
)
dt
=
I
+
=
3,35
+
= 3,353 А .
=
T 0
12
12
Среднее по модулю значение тока дросселя [1, стр. 79]:
(1.3)
Iср = I = = 3,35 А .
(1.4)
Тогда:
I 3,353
=
 1.
I ср 3,35
kф =
(1.5)
Определим произведение площади окна сердечника Sок на площадь
поперечного сечения магнитопровода Sм по формуле [2, стр. 78]:
 2 W
мmax
Sок  S м = 
 kф  kок  Bm  k j

1
1+ y
 ,


(1.6)
где kок – коэффициент заполнения окна магнитопровода медью;
kj – коэффициент, величина которого зависит от перегрева ΔT;
Bm – максимальное значение магнитной индукции;
y – показатель степени, значение которого зависит от конфигурации
магнитопровода и от соотношения потерь в обмотке и магнитопроводе дросселя.
Согласно рекомендациям, примем kок = 0,4 [1, стр. 79]. Для выбранного
материала индукция насыщения Bs = 0,8 Тл. Примем Bm = 0,4 Тл. Для кольцевого
сердечника y = -0,12, kj = 440
А
(при ΔT = 30 ºC) [2, стр. 78].
см2
Подставим числовые значения в формулу (1.6):
1
 2  0,214 10−3 104 1−0,12
Sок  S м = 
= 0,041 см 4 .

1

0,4

0,4

440


Из
стандартного
ряда
выбираем
(1.7)
кольцевой
сердечник
кольцевого
сердечника
MPP125 R12,7*7,62*4,75 C055050A2 [3, стр. 70].
Размерные
эффективные
представлены в таблице 1.1 [4].
параметры
Т аблиц а 1. 1 - Размерные эффективные параметры кольцевого сердечника
Размеры после
Sок,
см2
Sm,
см2
le,
см
V e,
см3
μ
AL,
нГн
Sок×Sm,
см4
0,383
0,109
3,12
0,34
125
56
0,044
покрытия
Dm, мм dm, мм Hm, мм
13,5
6,98
5,52
Плотность тока при выбранном типоразмере магнитопровода определяется
из соотношения [2, стр. 77]:
j = k j  ( Sок  S м ) = 440  ( 0,383 0,109 )
y
Зададим плотность тока j = 3,5
−0,12
= 641
А
А
.
= 6,41
2
см
мм 2
(1.8)
А
. Такую плотность тока необходимо
мм2
принять для того, чтобы обмотка дросселя поместилась в окно магнитопровода.
Определим площадь сечения медного обмоточного провода по формуле:
Sпр =
I 3,353
=
= 0,958 мм2 ,
j
3,5
(1.9)
где I – действующее значение тока в обмотке дросселя.
Выбор провода проведем исходя из плотности тока 3,5
А
.
мм2
Выберем стандартный отечественный медный эмалированный провод
круглого сечения с номинальным диаметром медной проволоки 1,18 мм,
площадью сечения жилы Sпр выбр = 1,094 мм2.
Определим число витков обмотки дросселя по формуле [2, стр. 83]:
w=
L
33 10−6
=
 24 ,
AL
56 10−9
(1.10)
где AL – величина индуктивности на один виток.
Обмотка с расчётным числом витков поместится в окно выбранного
магнитопровода, если выполняется условие:
w
2
  dпр
изол
(1.11)
 kзап  Sок выбр ,
4
где dпр изол = 1,279 мм – диаметр провода с изоляцией;
kзап = 1,1 – коэффициент запаса;
Sок выбр = 38,3 мм2 – площадь окна выбранного магнитопровода.
Подставим числовые значения в выражение (1.10):
24 
 1,2792
4
33,9  38,3
1,1  38,3 .
(1.12)
Таким образом, обмотка с расчётным числом витков и выбранным
диаметром провода поместится в окно выбранного магнитопровода.
Определим сопротивление обмотки дросселя по формуле:
R = 0
w  lср в
k ,
Sпр T
(1.13)
где ρ0 = 17·10-9 Ом·м – удельное электрическое сопротивление при
T = 20 °C;
lср в – средняя длина одного витка обмотки дросселя;
Sпр – площадь сечения жилы;
kT
–
коэффициент
увеличения
удельного
электрического
сопротивления вследствие нагрева.
Определим среднюю длину одного витка обмотки дросселя по формуле
[2, стр. 84]:
 Dm − dm
lср в = 2  

2

+ dпр изол + H m  k зап ,
(1.14)

где kзап = 1,1 – коэффициент запаса.
Подставим числовые значения в формулу (1.14):
 13,5 − 6,98
lср в = 2  

2

+ 1,279 + 5,52  1,1 = 22 мм .

(1.15)
Определим
коэффициент
увеличения
удельного
электрического
сопротивления вследствие нагрева:
kT = 1 +   T ,
(1.16)
где αρ = 4,3·10-3 K-1 – температурный коэффициент удельного
сопротивления;
ΔT – температура перегрева.
Подставим числовые значения в формулу (1.14):
(1.17)
kT = 1+ 4,3 10−3  30 = 1,129 .
Подставим числовые значения в формулу (1.12):
R = 17 10−9 
24  22 10−3
1,129 = 9,32 10−3 Ом .
1,094 10−6
(1.18)
Определим потери в обмотке дросселя по формуле:
2
Pоб = Iср
 R = 3,352  9,32 10−3 = 0,105 Вт .
(1.19)
Определим амплитуду переменной составляющей магнитной индукции в
магнитопроводе [2, стр. 81]:
B~ =
0   I  w 4  10−7 125  0,5  24
=
le
= 0,06 Тл ,
3,12 10−2
(1.20)
где le – эффективная длина магнитного пути (средняя линия вектора
магнитной проницаемости);
μ – магнитная проницаемость выбранного магнитопровода.
Определим
постоянную
составляющую
магнитной
индукции
в
магнитопроводе [2, стр. 81]:
B= =
0    I =  w 4  10−7 125  3,35  24
le
=
3,12 10−2
= 0,405 Тл .
(1.21)
Определим максимальное значение магнитной индукции:
Bm = B= + B~ = 0,06 + 0,405 = 0,465 Тл .
(1.22)
Определим
удельные
потери
мощности
в
магнитопроводе
по
формуле [3, стр. 46]:
p = 87,07  B~2,222  f 1,56 =87,07  0,062,222 1001,56 = 224,7
где
B~
–
переменная
составляющая
мВт
,
см3
магнитной
(1.23)
индукции
в
магнитопроводе [Тл];
f – частота пульсаций [кГц].
Определим потери мощности в магнитопроводе по формуле:
Pm = p Ve = 224,7 10−3  0,34 = 0,08 Вт ,
(1.24)
где Ve = 0,34 см3 – эффективный объём магнитопровода.
Суммарные потери в дросселе:
P = Pоб + Pm = 0,105 + 0,08 = 0,185 Вт .
(1.25)
Определим перегрев дросселя по формуле [2, стр.82]:
T =
где αT = 1,2·10-3 [
P
,
T  Пдр
(1.26)
Вт
] – коэффициент теплоотдачи при естественном
см 2  o C
охлаждении;
Пдр – площадь поверхности охлаждения дросселя.
Поверхность
охлаждения
дросселя
приближенно
определяется
с
использованием геометрии магнитопровода по формуле:
   Dm2
Пдр = 2  

4
−
  dm2 
4
 +   Dm  H m +   dm  H m .

(1.27)
Подставим числовые значения в формулу (1.26):
  13,52
Пдр = 2  

4
−
  6,982 
4
2
 +  13,5  5,52 +   6,98  5,52 = 5,649 см .

Подставим числовые значения в формулу (1.25):
(1.28)
T =
0,185
= 27,23 o C .
−3
1,2 10  5,649
Таким образом, температура перегрева не превышает заданной.
(1.29)
Список используемых источников:
1 – Легостаев Н. С. Магнитные элементы электронных устройств: учебное
пособие /Н. С. Легостаев. — Томск: Эль Контент, 2014. — 186 с.
2 – Мелешин В. И. Транзисторная преобразовательная техника/В. И.
Мелешин. – Москва: Техносфера, 2005. – 632с.
3
–
2017
Magnetics
Powder
Core
Catalog.
–
URL:
https:
//www.mag-inc.com/Design/Technical-Documents/Powder-Core-Documents
4
–
Datasheet
C055050A2.
–
Media/Magnetics/Datasheets/C055050A2.pdf
URL:
https:
//www.mag-inc.com/