Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ejemplo de corto circuito Datos del sistema Generadores 1 y 2 Transformadores 1 y 2 Transformadores 3 y 4 Líneas de transmisión Datos de cada elemento 25 MVA, 11 kV, X” = 20% 25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 15% 25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 10% XL = 50 ο 1 2 3 5 6 4 a) Dibuje el diagrama de reactancias para el sistema de potencia y marque todas las reactancias en p.u. Tomar como base 25 MVA, 220 kV en la sección de las líneas de transmisión. b) Calcular la corriente de falla al ocurrir un cortocircuito trifásico en el nodo 5, en Amperes. c) Al presentarse una falla trifásica en el bus 3 (fase a), calcular la corriente que aporta el generador 1 a la falla, en amperes. d) Al suponer que se presenta una falla trifásica en el bus 4, calcular las corrientes que pasan por las líneas, en amperes. e) Calcular los voltajes de línea a línea de los nodos al presentarse una falla trifásica en el bus 6, en kV. a) Dibuje el diagrama de reactancias para el sistema de potencia y marque todas las reactancias en p.u. Tomar como base 25 MVA, 220 kV en la sección de las líneas de transmisión. Si nos proporcionan valores en %, esos lo tenemos que pasar a p.u., si nos dan cantidades en Ohms, tendremos que pasarlos a p.u. (todo sobre una misma base) Primero se dibuja el circuito de acuerdo al “catálogo” de las conexiones correspondientes 1 2 3 4 G1 y G2 T1 y T3 T2 T4 + − 5 6 ππππ π Generadores 1 y 2 Transformadores 1 y 2 Transformadores 3 y 4 Líneas de transmisión Datos de cada elemento 25 MVA, 11 kV, X” = 20% 25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 15% 25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 10% XL = 50 ο + − ππππ π 2 220ππ 2 = = = 1936πΊ ππππ π 25πππ΄ ππΏπ.π’. = ππΏπ.π’. ππΊ = 50πΊ = 0.0258π. π’ 1936πΊ b) Calcular la corriente de falla al ocurrir un cortocircuito trifásico en el nodo 5, en Amperes. Hay que situar la falla en el nodo que corresponde 1 + − 2 5 Luego necesito reducir el circuito hasta obtener el equivalente de Thévenin referido al nodo de falla 5 + − 3 6 4 + − 2da reducción (delta - estrella) 1er reducción (elementos serie) 1 4 1 n 4 5 5 3ra reducción (elementos serie) 4ta reducción (paralelo de elementos) 5 5 5ta reducción (elementos serie) Se calcula la corriente de corto circuito (Icc) de la falla trifásica en el nodo 5. 5 5 + − ππβ 1 1 πΌπ = = = = −ππ. ππππ π. π. ππβ,5 + ππππππ ππβ,5 + 0 π0.1560 π. π’. πΌπ΅πΌπΌ = ππ΅ 3 ππ΅πΌπΌ = 25 × 106 VA 3 220 × 103 V = 65.6080 A πΌπ,ππ π΄ = πΌπ,ππ π.π’. πΌπ΅πΌπΌ = −π6.4086 π. π’. Esta es la corriente de corto circuito Se calcula la potencia base de la Zona II del circuito 65.6080 A = −ππππ. ππππ π Se calcula la corriente en amperes (A) c) Al presentarse una falla trifásica en el bus 3 (fase a), calcular la corriente que aporta el generador 1 a la falla, en amperes. Hay que situar la falla en el nodo que corresponde 1 2 3 + − 4 + − 5 Luego necesito reducir el circuito hasta obtener el equivalente de Thévenin referido al nodo de falla 3 + − 6 1er reducción (elementos serie) 1 3 2da reducción (delta - estrella) 4 1 n 3 4 3ra reducción (elementos serie) Si seguimos reduciendo el sistema: 3 3 Con el equivalente se calcula la corriente de corto circuito en el nodo 3 πΌπ = ππβ 1 1 = = = −ππ. ππππ π. π. ππβ,3 + ππππππ ππβ,3 + 0 π0.1811 π. π’. Hay que recordar que en esta falla trifásica ambos generadores G1 y G2 aportarán corriente a la falla. De aquí que se dibujaran “→” en el circuito de la izquierda Para calcular la aportación de corriente del G1 a la falla: 1 2 3 + − 3 πΌπ = πΌπ Para calcular la corriente que aporta que G1, se parte de la 3er reducción (en este caso) y se aplica un divisor de corriente π§π = −π5.5219 π. π’. π§π + π§π π0.2614 = −ππ. ππππ π. π. π0.2720 + π0.2614 4 + − 5 6 Así se verían las trayectorias de corrientes en el sistema 1 4 n πΌπ1 = πΌπ = −ππ. ππππ π. π. 3 πΌπ΅πΌ = ππ΅ 3 ππ΅πΌ = 25 × 106 VA 3 11 × 103 V = 1312.1597 A Se calcula la corriente base de la Zona I πΌπ1,ππ π΄ = πΌπ1,ππ π.π’. πΌπ΅πΌ = = −π2.7063 π. π’. 1312.1597 A = −πππππ. ππππ π Se calcula la corriente del G1 en amperes (A) d) Al suponer que se presenta una falla trifásica en el bus 4, calcular las corrientes que pasan por las líneas, en amperes. Hay que situar la falla en el nodo que corresponde 1 2 + − 3 5 Luego necesito reducir el circuito hasta obtener el equivalente de Thévenin referido al nodo de falla 6 4 + − 4 + − 1er reducción (elementos serie) 1 2da reducción (elementos paralelo) 4 1 4 3ra reducción (elementos serie) 4 4 4 + − 4ta reducción (elementos paralelo) Se calcula la corriente de corto circuito (Icc) de la falla trifásica en el nodo 4. πΌπ = ππβ 1 1 = = = −ππ. ππππ π. π. ππβ,4 + ππππππ ππβ,4 + 0 π0.1250 π. π’. Esta es la corriente de corto circuito Planteamos las trayectorias de las corrientes. Las cuales irán desde los generadores 1 y 2 hacia la falla 4 Para calcular la corriente equivalente “Ia”, ya que esa corriente es la que viene por las líneas πΌπ = πΌπ π§π2 = −π7.9997 π. π’. π§π + π§π2 π0.20 = −ππ. ππππ π. π. π0.3334 + π0.20 Corriente de las líneas 1 y 2 En este caso, la corriente total de las líneas viene desde G1, entonces Ia=Ig1 1 4 Se hace otro divisor de corriente para determinar la corriente de cada una de las líneas 1 4 2 πΌπ1 = πΌπ π§14π = −π2.9997 π. π’. π§14π + π§14π π0.2258 = −ππ. ππππ π. π. π0.3258 + π0.2258 πΌπ2 = πΌπ π§14π = −π2.9997 π. π’. π§14π + π§14π π0.3258 = −ππ. ππππ π. π. π0.3258 + π0.2258 Corriente de la línea 1 Corriente de la línea 2 Redibujamos el diagrama de reactancias con las trayectorias de las corrientes en las líneas de transmisión 3 2 1 4 πΌππ‘1 = πΌπ1 = −ππ. ππππ π. π. + − + − 6 5 πΌπ΅πΌπΌ = ππ΅ 3 ππ΅πΌπΌ = 25 × 106 VA 3 220 × 103 πΌππ‘2 = πΌπ2 = −ππ. ππππ π. π. V = 65.6080 A Corriente base de la zona II (ahí están las líneas) πΌππ‘1,ππ π΄ = πΌππ‘1,ππ π.π’. πΌπ΅πΌπΌ = −π1.2279 π. π’. 65.6080 A = −πππ. ππππ π πΌππ‘2,ππ π΄ = πΌππ‘2,ππ π.π’. πΌπ΅πΌπΌ = −π1.7718 π. π’. 65.6080 A = −ππππ. ππππ π Corriente de la línea de transmisión 1 Corriente de la línea de transmisión 2 e) Calcular los voltajes de línea a línea de los nodos al presentarse una falla trifásica en el bus 6, en kV. Hay que situar la falla en el nodo que corresponde 1 2 + − 5 Luego necesito reducir el circuito hasta obtener el equivalente de Thévenin referido al nodo de falla 6 + − 3 6 4 + − 1er reducción (elementos serie) 1 2da reducción (delta - estrella) 4 1 n 6 6 4 3ra reducción (elementos serie) 4ta reducción (elementos paralelo) 5ta reducción (elementos serie) 6 6 6 Se calcula la corriente de corto circuito (Icc) de la falla trifásica en el nodo 4. 6 + − ππβ 1 1 πΌπ = = = = −ππ. ππππ π. π. ππβ,6 + ππππππ ππβ,6 + 0 π0.1560 π. π’. Esta es la corriente de corto circuito Planteamos las trayectorias de las corrientes. Las cuales irán desde los generadores 1 y 2 hacia la falla Para calcular la corrientes equivalente “Ia” e “Ib”, ya que esas corrientes son las que llegan a la falla 6 πΌπ = πΌπ π§π = −π6.4086 π. π’. π§π + π§π π0.2591 = −ππ. ππππ π. π. π0.2743 + π0.2591 Corriente equivalente que viene desde el lado del G1 πΌπ = πΌπ π§π = −π6.4086 π. π’. π§π + π§π π0.2743 = −ππ. ππππ π. π. π0.2743 + π0.2591 Corriente equivalente que viene desde el lado del G2 1 4 n + − Seguimos replanteando las trayectorias de las corrientes a través de los elementos + − 6 1 n + − 4 + − 6 Planteamos las caídas de voltaje en los elementos. Se puede observar que los elementos se plantean con convención pasiva. Con Ley de Ohm, calculamos la caída de tensión en cada elemento 1 n ππ§π1 = π§π1 πΌπ = π0.20 π. π’. −π3.1128 π. π’. = 0.6226 π. π’. π1π = π§1π πΌπ = π0.0743 π. π’. ππ§π2 = π§π2 πΌπ = π0.20 π. π’. −π3.1128 π. π’. = 0.2313 π. π’. −π3.2959 π. π’. = 0.6592 π. π’. π4π = π§4π πΌπ = π0.0591 π. π’. −π3.2959 π. π’. = 0.1947 π. π’. ππ6 = π§6π πΌπ = π0.0228 π. π’. −π6.4086 π. π’. = 0.1462 π. π’. 4 + − + − 6 Luego con aplicando LVK, podemos calcular los voltajes entre los nodos 1-6, 4-6 y 1-4 π16 = π1π + ππ6 = 0.2313 π. π’. + 0.1462 π. π’. = 0.3774 π. π’. π46 = π4π + ππ6 = 0.1947 π. π’. + 0.1462 π. π’. = 0.3408 π. π’. Aquí se proponen las trayectorias de las corrientes de acuerdo a la convención pasiva π14 = π1π − π4π = 0.2313 π. π’. − 0.1947 π. π’. = 0.0366 π. π’. 1 4 1 4 6 + − + − + − 6 + − Ahora, nuevamente empleamos Ley de Ohm para calcular las corrientes de los elementos π14 0.0366 π. π’. πΌ14 = = = −π0.1124 π. π’. π§14 π0.3258 π. π’. π16 0.3774 π. π’. πΌ16 = = = −π3.0004 π. π’. π§16 π0.1258 π. π’. π46 0.3408 π. π’. πΌ46 = = = −π3.4083 π. π’. π§π‘4 π0.10 π. π’. Corrientes en los elementos 1 2 3 4 + − + − 5 Nuevamente, con Ley de Ohm calculamos los voltajes de cada elemento con las corrientes calculadas y las reactancias propias de los elementos 1 6 2 3 4 ππ§π1 = π§π1 πΌπ = π0.20 π. π’. −π3.1128 π. π’. = 0.6226 π. π’. ππ§π2 = π§π2 πΌπ = π0.20 π. π’. −π3.2959 π. π’. = 0.6592 π. π’. ππ§π‘1 = π§π‘1 πΌ14 = π0.15 π. π’. −π0.1124 π. π’. = 0.0169 π. π’. ππ§π1 = π§π1 πΌ14 = π0.0258 π. π’. −π0.1124 π. π’. = 0.0029 π. π’. ππ§π‘2 = π§π‘2 πΌ14 = π0.15 π. π’. −π0.1124 π. π’. = 0.0169 π. π’. ππ§π‘3 = π§π‘3 πΌ16 = π0.10 π. π’. −π3.0004 π. π’. = 0.3000 π. π’. ππ§π2 = π§π2 πΌ16 = π0.0258 π. π’. ππ§π‘4 = π§π‘4 πΌ46 = π0.10 π. π’. −π3.0004 π. π’. = 0.0774 π. π’. −π3.4083 π. π’. = 0.3408 π. π’. + − + − 5 6 Finalmente con LVK calculamos los voltajes nodales, para ello debemos recordar que en los generadores el voltaje será de 1.0 p.u., entonces, a partir de ellos calculamos los otros voltajes 1 π1 = 1 − ππ§π1 = 1.0000 π. π’. − 0.6226 π. π’. = 0.3774 π. π’. 2 3 4 π2 = π1 − ππ§π‘1 = 0.3774 π. π’. − 0.0169 π. π’. = 0.3606 π. π’. π3 = π2 − ππ§π1 = 0.3606 π. π’. − 0.0029 π. π’. = 0.3577 π. π’. π4 = π3 − ππ§π‘2 = 0.3577 π. π’. − 0.0169 π. π’. = 0.3408 π. π’. π5 = π1 − ππ§π‘3 = 0.3774 π. π’. − 0.3000 π. π’. = 0.0774 π. π’. + − + − 5 π6 = π5 − ππ§π2 = 0.0774 π. π’. − 0.0774 π. π’. = 0.0000 π. π’. 6 π4 = 1 − ππ§π2 = 1.0000 π. π’. − 0.6592 π. π’. = 0.3408 π. π’. π6 = π4 − ππ§π‘4 = 0.3408 π. π’. − 0.3408 π. π’. = 0.0000 π. π’. 1 2 3 + − 4 + − 5 6 Ahora empleando el método matricial
