Ejemplo de corto circuito
Datos del sistema
Generadores 1 y 2
Transformadores 1 y 2
Transformadores 3 y 4
Líneas de transmisión
Datos de cada elemento
25 MVA, 11 kV, X” = 20%
25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 15%
25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 10%
XL = 50 
1
2
3
5
6
4
a) Dibuje el diagrama de reactancias para el sistema de potencia y marque todas
las reactancias en p.u. Tomar como base 25 MVA, 220 kV en la sección de las
líneas de transmisión.
b) Calcular la corriente de falla al ocurrir un cortocircuito trifásico en el nodo 5, en
Amperes.
c) Al presentarse una falla trifásica en el bus 3 (fase a), calcular la corriente que
aporta el generador 1 a la falla, en amperes.
d) Al suponer que se presenta una falla trifásica en el bus 4, calcular las corrientes
que pasan por las líneas, en amperes.
e) Calcular los voltajes de línea a línea de los nodos al presentarse una falla
trifásica en el bus 6, en kV.
a)
Dibuje el diagrama de reactancias para el sistema de potencia y marque todas las reactancias
en p.u. Tomar como base 25 MVA, 220 kV en la sección de las líneas de transmisión.
Si nos proporcionan valores en %, esos lo tenemos que
pasar a p.u., si nos dan cantidades en Ohms, tendremos
que pasarlos a p.u. (todo sobre una misma base)
Primero se dibuja el circuito de
acuerdo al “catálogo” de las
conexiones correspondientes
1
2
3
4
G1 y G2
T1 y T3
T2
T4
+

5
6
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒
Generadores 1 y 2
Transformadores 1 y 2
Transformadores 3 y 4
Líneas de transmisión
Datos de cada elemento
25 MVA, 11 kV, X” = 20%
25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 15%
25 MVA, 11 kV/220 kV, X = 10%
XL = 50 
+

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 2 220𝑘𝑉 2
=
=
= 1936𝛺
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
25𝑀𝑉𝐴
𝑍𝐿𝑝.𝑢. =
𝑍𝐿𝑝.𝑢.
𝑍𝛺
=
50𝛺
= 0.0258𝑝. 𝑢
1936𝛺
b)
Calcular la corriente de falla al ocurrir un cortocircuito trifásico en el nodo 5, en Amperes.
Hay que situar la falla en el
nodo que corresponde
1
+

2
5
Luego necesito reducir el
circuito hasta obtener el
equivalente
de
Thévenin
referido al nodo de falla
5
+

3
6
4
+

2da reducción (delta - estrella)
1er reducción (elementos serie)
1
4
1
n
4
5
5
3ra reducción (elementos serie)
4ta reducción (paralelo de elementos)
5
5
5ta reducción (elementos serie)
Se calcula la corriente de corto circuito
(Icc) de la falla trifásica en el nodo 5.
5
5
+

𝑉𝑇ℎ
1
1
𝐼𝑓 =
=
=
= −𝒋𝟔. 𝟒𝟎𝟖𝟔 𝒑. 𝒖.
𝑍𝑇ℎ,5 + 𝑍𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑍𝑇ℎ,5 + 0 𝑗0.1560 𝑝. 𝑢.
𝐼𝐵𝐼𝐼 =
𝑆𝐵
3 𝑉𝐵𝐼𝐼
=
25 × 106 VA
3 220 × 103 V
= 65.6080 A
𝐼𝑓,𝑒𝑛 𝐴 = 𝐼𝑓,𝑒𝑛 𝑝.𝑢. 𝐼𝐵𝐼𝐼 = −𝑗6.4086 𝑝. 𝑢.
Esta es la corriente de corto
circuito
Se calcula la potencia base de la
Zona II del circuito
65.6080 A = −𝒋𝟒𝟐𝟎. 𝟒𝟓𝟕𝟔 𝐀
Se calcula la corriente en amperes (A)
c)
Al presentarse una falla trifásica en el bus 3 (fase a), calcular la corriente que aporta el
generador 1 a la falla, en amperes.
Hay que situar la falla en el
nodo que corresponde
1
2
3
+

4
+

5
Luego necesito reducir el
circuito hasta obtener el
equivalente
de
Thévenin
referido al nodo de falla
3
+

6
1er reducción (elementos serie)
1
3
2da reducción (delta - estrella)
4
1
n
3
4
3ra reducción (elementos serie)
Si seguimos reduciendo el
sistema:
3
3
Con el equivalente se calcula la
corriente de corto circuito en el nodo 3
𝐼𝑓 =
𝑉𝑇ℎ
1
1
=
=
= −𝒋𝟓. 𝟓𝟐𝟏𝟗 𝒑. 𝒖.
𝑍𝑇ℎ,3 + 𝑍𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑍𝑇ℎ,3 + 0 𝑗0.1811 𝑝. 𝑢.
Hay que recordar que en esta falla trifásica
ambos generadores G1 y G2 aportarán
corriente a la falla. De aquí que se dibujaran
“” en el circuito de la izquierda
Para calcular la aportación de corriente
del G1 a la falla:
1
2
3
+

3
𝐼𝑎 = 𝐼𝑓
Para calcular la corriente que
aporta que G1, se parte de la
3er reducción (en este caso) y
se aplica un divisor de corriente
𝑧𝑏
= −𝑗5.5219 𝑝. 𝑢.
𝑧𝑎 + 𝑧𝑏
𝑗0.2614
= −𝒋𝟐. 𝟕𝟎𝟔𝟑 𝒑. 𝒖.
𝑗0.2720 + 𝑗0.2614
4
+

5
6
Así se verían las trayectorias de
corrientes en el sistema
1
4
n
𝐼𝑔1 = 𝐼𝑎 = −𝒋𝟐. 𝟕𝟎𝟔𝟑 𝒑. 𝒖.
3
𝐼𝐵𝐼 =
𝑆𝐵
3 𝑉𝐵𝐼
=
25 × 106 VA
3 11 ×
103
V
= 1312.1597 A
Se calcula la corriente base de la Zona I
𝐼𝑔1,𝑒𝑛 𝐴 = 𝐼𝑔1,𝑒𝑛 𝑝.𝑢. 𝐼𝐵𝐼 = = −𝑗2.7063 𝑝. 𝑢. 1312.1597 A = −𝒋𝟑𝟓𝟓𝟏. 𝟎𝟗𝟏𝟗 𝐀
Se calcula la corriente del G1 en amperes (A)
d) Al suponer que se presenta una falla trifásica en el bus 4, calcular las corrientes que pasan por las
líneas, en amperes.
Hay que situar la falla en el
nodo que corresponde
1
2
+

3
5
Luego necesito reducir el
circuito hasta obtener el
equivalente
de
Thévenin
referido al nodo de falla
6
4
+

4
+

1er reducción (elementos serie)
1
2da reducción (elementos paralelo)
4
1
4
3ra reducción (elementos serie)
4
4
4
+

4ta reducción (elementos paralelo)
Se calcula la corriente de corto circuito
(Icc) de la falla trifásica en el nodo 4.
𝐼𝑓 =
𝑉𝑇ℎ
1
1
=
=
= −𝒋𝟕. 𝟗𝟗𝟗𝟕 𝒑. 𝒖.
𝑍𝑇ℎ,4 + 𝑍𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑍𝑇ℎ,4 + 0 𝑗0.1250 𝑝. 𝑢.
Esta es la corriente de corto
circuito
Planteamos las trayectorias de las
corrientes. Las cuales irán desde los
generadores 1 y 2 hacia la falla
4
Para calcular la corriente
equivalente “Ia”, ya que esa
corriente es la que viene por las
líneas
𝐼𝑎 = 𝐼𝑓
𝑧𝑔2
= −𝑗7.9997 𝑝. 𝑢.
𝑧𝑎 + 𝑧𝑔2
𝑗0.20
= −𝒋𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟕 𝒑. 𝒖.
𝑗0.3334 + 𝑗0.20
Corriente de las líneas 1 y 2
En este caso, la corriente total de las
líneas viene desde G1, entonces Ia=Ig1
1
4
Se hace otro divisor de corriente para
determinar la corriente de cada una de
las líneas
1
4
2
𝐼𝑎1 = 𝐼𝑎
𝑧14𝑏
= −𝑗2.9997 𝑝. 𝑢.
𝑧14𝑎 + 𝑧14𝑏
𝑗0.2258
= −𝒋𝟏. 𝟐𝟐𝟕𝟗 𝒑. 𝒖.
𝑗0.3258 + 𝑗0.2258
𝐼𝑎2 = 𝐼𝑎
𝑧14𝑎
= −𝑗2.9997 𝑝. 𝑢.
𝑧14𝑎 + 𝑧14𝑏
𝑗0.3258
= −𝒋𝟏. 𝟕𝟕𝟏𝟖 𝒑. 𝒖.
𝑗0.3258 + 𝑗0.2258
Corriente de la línea 1
Corriente de la línea 2
Redibujamos
el
diagrama
de
reactancias con las trayectorias de las
corrientes en las líneas de transmisión
3
2
1
4
𝐼𝑙𝑡1 = 𝐼𝑎1 = −𝒋𝟏. 𝟐𝟐𝟕𝟗 𝒑. 𝒖.
+

+

6
5
𝐼𝐵𝐼𝐼 =
𝑆𝐵
3 𝑉𝐵𝐼𝐼
=
25 × 106 VA
3 220 ×
103
𝐼𝑙𝑡2 = 𝐼𝑎2 = −𝒋𝟏. 𝟕𝟕𝟏𝟖 𝒑. 𝒖.
V
= 65.6080 A
Corriente base de la zona II (ahí están las líneas)
𝐼𝑙𝑡1,𝑒𝑛 𝐴 = 𝐼𝑙𝑡1,𝑒𝑛 𝑝.𝑢. 𝐼𝐵𝐼𝐼 = −𝑗1.2279 𝑝. 𝑢. 65.6080 A = −𝒋𝟖𝟎. 𝟓𝟔𝟐𝟓 𝐀
𝐼𝑙𝑡2,𝑒𝑛 𝐴 = 𝐼𝑙𝑡2,𝑒𝑛 𝑝.𝑢. 𝐼𝐵𝐼𝐼 = −𝑗1.7718 𝑝. 𝑢.
65.6080 A = −𝒋𝟏𝟏𝟔. 𝟐𝟒𝟏𝟐 𝐀
Corriente de la línea de transmisión 1
Corriente de la línea de transmisión 2
e) Calcular los voltajes de línea a línea de los nodos al presentarse una falla trifásica en el bus 6, en kV.
Hay que situar la falla en el
nodo que corresponde
1
2
+

5
Luego necesito reducir el
circuito hasta obtener el
equivalente
de
Thévenin
referido al nodo de falla
6
+

3
6
4
+

1er reducción (elementos serie)
1
2da reducción (delta - estrella)
4
1
n
6
6
4
3ra reducción (elementos serie)
4ta reducción (elementos paralelo)
5ta reducción (elementos serie)
6
6
6
Se calcula la corriente de corto circuito
(Icc) de la falla trifásica en el nodo 4.
6
+

𝑉𝑇ℎ
1
1
𝐼𝑓 =
=
=
= −𝒋𝟔. 𝟒𝟎𝟖𝟔 𝒑. 𝒖.
𝑍𝑇ℎ,6 + 𝑍𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑍𝑇ℎ,6 + 0 𝑗0.1560 𝑝. 𝑢.
Esta es la corriente de corto circuito
Planteamos las trayectorias de las
corrientes. Las cuales irán desde los
generadores 1 y 2 hacia la falla
Para calcular la corrientes
equivalente “Ia” e “Ib”, ya que
esas corrientes son las que llegan
a la falla
6
𝐼𝑎 = 𝐼𝑓
𝑧𝑏
= −𝑗6.4086 𝑝. 𝑢.
𝑧𝑎 + 𝑧𝑏
𝑗0.2591
= −𝒋𝟑. 𝟏𝟏𝟐𝟖 𝒑. 𝒖.
𝑗0.2743 + 𝑗0.2591
Corriente equivalente que viene desde el
lado del G1
𝐼𝑏 = 𝐼𝑓
𝑧𝑎
= −𝑗6.4086 𝑝. 𝑢.
𝑧𝑎 + 𝑧𝑏
𝑗0.2743
= −𝒋𝟑. 𝟐𝟗𝟓𝟗 𝒑. 𝒖.
𝑗0.2743 + 𝑗0.2591
Corriente equivalente que viene desde el
lado del G2
1
4
n
+

Seguimos replanteando las trayectorias de las
corrientes a través de los elementos
+

6
1
n
+

4
+

6
Planteamos las caídas de voltaje en los
elementos. Se puede observar que los
elementos se plantean con convención pasiva.
Con Ley de Ohm, calculamos la caída de tensión en cada elemento
1
n
𝑉𝑧𝑔1 = 𝑧𝑔1 𝐼𝑎 = 𝑗0.20 𝑝. 𝑢. −𝑗3.1128 𝑝. 𝑢. = 0.6226 𝑝. 𝑢.
𝑉1𝑛 = 𝑧1𝑛 𝐼𝑎 = 𝑗0.0743 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑔2 = 𝑧𝑔2 𝐼𝑏 = 𝑗0.20 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.1128 𝑝. 𝑢. = 0.2313 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.2959 𝑝. 𝑢. = 0.6592 𝑝. 𝑢.
𝑉4𝑛 = 𝑧4𝑛 𝐼𝑏 = 𝑗0.0591 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.2959 𝑝. 𝑢. = 0.1947 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑛6 = 𝑧6𝑛 𝐼𝑓 = 𝑗0.0228 𝑝. 𝑢.
−𝑗6.4086 𝑝. 𝑢. = 0.1462 𝑝. 𝑢.
4
+

+

6
Luego con aplicando LVK, podemos calcular los voltajes entre los nodos 1-6, 4-6 y 1-4
𝑉16 = 𝑉1𝑛 + 𝑉𝑛6 = 0.2313 𝑝. 𝑢. + 0.1462 𝑝. 𝑢. = 0.3774 𝑝. 𝑢.
𝑉46 = 𝑉4𝑛 + 𝑉𝑛6 = 0.1947 𝑝. 𝑢. + 0.1462 𝑝. 𝑢. = 0.3408 𝑝. 𝑢.
Aquí se proponen las trayectorias de las
corrientes de acuerdo a la convención pasiva
𝑉14 = 𝑉1𝑛 − 𝑉4𝑛 = 0.2313 𝑝. 𝑢. − 0.1947 𝑝. 𝑢. = 0.0366 𝑝. 𝑢.
1
4
1
4
6
+

+

+

6
+

Ahora, nuevamente empleamos Ley de Ohm para calcular las
corrientes de los elementos
𝑉14
0.0366 𝑝. 𝑢.
𝐼14 =
=
= −𝑗0.1124 𝑝. 𝑢.
𝑧14 𝑗0.3258 𝑝. 𝑢.
𝑉16
0.3774 𝑝. 𝑢.
𝐼16 =
=
= −𝑗3.0004 𝑝. 𝑢.
𝑧16 𝑗0.1258 𝑝. 𝑢.
𝑉46 0.3408 𝑝. 𝑢.
𝐼46 =
=
= −𝑗3.4083 𝑝. 𝑢.
𝑧𝑡4
𝑗0.10 𝑝. 𝑢.
Corrientes en los elementos
1
2
3
4
+

+

5
Nuevamente, con Ley de Ohm calculamos los voltajes de cada elemento
con las corrientes calculadas y las reactancias propias de los elementos
1
6
2
3
4
𝑉𝑧𝑔1 = 𝑧𝑔1 𝐼𝑎 = 𝑗0.20 𝑝. 𝑢. −𝑗3.1128 𝑝. 𝑢. = 0.6226 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑔2 = 𝑧𝑔2 𝐼𝑏 = 𝑗0.20 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.2959 𝑝. 𝑢. = 0.6592 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑡1 = 𝑧𝑡1 𝐼14 = 𝑗0.15 𝑝. 𝑢.
−𝑗0.1124 𝑝. 𝑢. = 0.0169 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑙1 = 𝑧𝑙1 𝐼14 = 𝑗0.0258 𝑝. 𝑢.
−𝑗0.1124 𝑝. 𝑢. = 0.0029 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑡2 = 𝑧𝑡2 𝐼14 = 𝑗0.15 𝑝. 𝑢.
−𝑗0.1124 𝑝. 𝑢. = 0.0169 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑡3 = 𝑧𝑡3 𝐼16 = 𝑗0.10 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.0004 𝑝. 𝑢. = 0.3000 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑙2 = 𝑧𝑙2 𝐼16 = 𝑗0.0258 𝑝. 𝑢.
𝑉𝑧𝑡4 = 𝑧𝑡4 𝐼46 = 𝑗0.10 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.0004 𝑝. 𝑢. = 0.0774 𝑝. 𝑢.
−𝑗3.4083 𝑝. 𝑢. = 0.3408 𝑝. 𝑢.
+

+

5
6
Finalmente con LVK calculamos los voltajes nodales, para ello debemos recordar que en los
generadores el voltaje será de 1.0 p.u., entonces, a partir de ellos calculamos los otros voltajes
1
𝑉1 = 1 − 𝑉𝑧𝑔1 = 1.0000 𝑝. 𝑢. − 0.6226 𝑝. 𝑢. = 0.3774 𝑝. 𝑢.
2
3
4
𝑉2 = 𝑉1 − 𝑉𝑧𝑡1 = 0.3774 𝑝. 𝑢. − 0.0169 𝑝. 𝑢. = 0.3606 𝑝. 𝑢.
𝑉3 = 𝑉2 − 𝑉𝑧𝑙1 = 0.3606 𝑝. 𝑢. − 0.0029 𝑝. 𝑢. = 0.3577 𝑝. 𝑢.
𝑉4 = 𝑉3 − 𝑉𝑧𝑡2 = 0.3577 𝑝. 𝑢. − 0.0169 𝑝. 𝑢. = 0.3408 𝑝. 𝑢.
𝑉5 = 𝑉1 − 𝑉𝑧𝑡3 = 0.3774 𝑝. 𝑢. − 0.3000 𝑝. 𝑢. = 0.0774 𝑝. 𝑢.
+

+

5
𝑉6 = 𝑉5 − 𝑉𝑧𝑙2 = 0.0774 𝑝. 𝑢. − 0.0774 𝑝. 𝑢. = 0.0000 𝑝. 𝑢.
6
𝑉4 = 1 − 𝑉𝑧𝑔2 = 1.0000 𝑝. 𝑢. − 0.6592 𝑝. 𝑢. = 0.3408 𝑝. 𝑢.
𝑉6 = 𝑉4 − 𝑉𝑧𝑡4 = 0.3408 𝑝. 𝑢. − 0.3408 𝑝. 𝑢. = 0.0000 𝑝. 𝑢.
1
2
3
+

4
+

5
6
Ahora empleando el método matricial