f(x) = 7*x1^2-x2^2-x1-x2+1
1. Найдем частные производные.
∂f(x)
∂x1 = 14·x1-1
∂f(x)
∂x2 = -2·x2-1
2. Решим систему уравнений.
14*x1-1 = 0
-2*x2-1 = 0
Получим:
Из первого уравнения выражаем x1:
1
x1 = 14
-2*x2-1 = 0
Откуда x2 = -1/2
Количество стационарных точек равно 1.
M1(1/14;-1/2)
3. Найдем частные производные второго порядка.
∂2f(x)
∂x1∂x2 = 0
∂2f(x)
∂x12 = 14
∂2f(x)
∂x22 = -2
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в
стационарных точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(1/14;-1/2)
∂2f(x)
∂x12 (1/14;-1/2) = 14
∂2f(x)
∂x22 (1/14;-1/2) = -2
∂2f(x)
∂x1∂x2(1/14;-1/2) = 0
Строим матрицу Гессе:
14 0 
H=0 -2 
D1 = a11 > 0, D2 = -28 < 0
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Матрица Гессе
Вместе с этой задачей решают также:
Экстремум функции двух переменных
Частные производные
Градиент функции
Поиск минимума функции методом Ньютона
Метод Фибоначчи онлайн
Вычислительная математика онлайн
Метод множителей Лагранжа
Условия Куна-Таккера