APENDICE A
Construcción, modelado, caracterización y control de un
secadero experimental de sólidos
Resumen:
En este apéndice describimos los resultados del desarrollo de una planta de secado
experimental. Nos proponemos comprender y modelar el proceso de secado para
desarrollar un sistema de control simple (tipo ON-OFF) de temperatura y humedad de un
secadero de sólidos.
El objetivo final es controlar la cantidad de humedad con que sale el producto del secadero.
El modelo matemático desarrollado representa satisfactoriamente a nivel físico los balances
de materia y energía. La estrategia de control simple que se propuso permite controlar las
variables de interés (temperatura y humedad) asociadas a una curva de secado.
1- Introducción:
1.2- Marco asociado a este proyecto
Esta propuesta se enmarca en el proyecto “Automatización y control del proceso de
secado de pastas alimenticias” presentado por la Universidad Nacional de Quilmes y la
Cooperativa “Oro del Inca”. El proyecto ha recibido financiamiento de la Convocatoria
“Proyectos Federales de Innovación 2021” del Ministerio de Ciencia, Tecnología e
Innovación. Este proyecto se propone la generación y la transferencia conocimiento
científico-tecnológico, desde las carreras de ingeniería de la UNQ, a la Cooperativa “Oro del
Inca” para: el modelado, diseño, construcción y automatización de una planta secadora
estática-eléctrica para pastas.
Este informe se refiere a las siguientes etapas del proyecto:
3
4
Etapa 1 – Programación
Mes 7 y asociada a la
mes 8
automatización,
control e interfaz
con
el
usuario.(Objetivo 2)
Etapa 1 – Modelado,
Mes 1 a identificación
y
mes 8
estimación.(Objetiv
o 3)
Implementación y
Planta completa para el UNQ
programación del controlador comienzo de experimentos de
y la interfaz máquina-hombre control asociados a una receta.
para el control del proceso de
secado asociado a una receta.
Desarrollo de técnicas para el
modelado , identificación y
estimación de variables de
estado para el proceso de
secado según primeros
principios asociados a la
Modelo de transferencia de UNQ
calor y masa del proceso de
secado.
Informe Septiembre 2022 - Anexo I – Proyecto PFI21 “Automatización y control del proceso
de secado de pastas alimenticias” – UNQ y Cooperativa “Oro del Inca”.
1
transferencia de calor y masa.
[2]
1.3- Método de secado y descripción del secadero experimental:
El secado se realiza moviendo aire caliente sobre el sólido húmedo dentro de una
cámara de secado. El aire de la cámara debe mantenerse en condiciones adecuadas de
temperatura y humedad, para lo cual debe calentarse, para mantener la temperatura, y
renovarse convenientemente, para mantener la humedad (Figura 1). El sistema de control
debe seguir una referencia de temperatura y Humedad Relativa (HR) definida por la receta
de secado.
Figura 1: Esquema del secadero de producto experimental
Se midieron diversas variables asociadas al secadero, tales como:
●
Humedad relativa (%HR) del aire fresco de entrada, aire de salida humedecido y
algún punto representativo dentro de la cámara.
●
Flujo másico de aire intercambiado entre la cámara y el ambiente.
●
Temperatura del aire de entrada, del aire de salida y algún punto representativo
dentro de la cabina.
●
Peso del producto a secar.
Y actuó sobre otras:
●
Encendido del forzador de homogeneización.
●
Calor entregado por el elemento calefactor de la cabina.
●
Encendido del extractor.
Informe Septiembre 2022 - Anexo I – Proyecto PFI21 “Automatización y control del proceso
de secado de pastas alimenticias” – UNQ y Cooperativa “Oro del Inca”.
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La unidad utilizada para realizar los ensayos y obtención de datos, curvas, parámetros y
modelado del sistema está formada por un recinto térmicamente aislado del ambiente
externo, el cual estará provisto con los siguientes elementos (ver Figura 1):
Interior de la cabina:
●
Celda de carga para pesaje del producto
●
Medidor de temperatura interior
●
Medidor de humedad interior
●
Medidor de temperatura de salida
●
Medidor de humedad de salida
●
Resistencia eléctrica calefactora
●
Forzador para recirculación de aire caliente
●
Deflectores de flujo de aire
Exterior de la cabina:
●
Medidor de temperatura exterior
●
Medidor de humedad exterior
●
Extractor para intercambio de aire interior/exterior
●
Medidor de flujo másico de aire renovado
●
Lógica de control
●
Módulos drivers para manejo de potencia
Adquisición de datos:
●
PC o laptop con sistema de adquisición de datos
●
Cables de comunicación
En las Figura 2, se muestra el prototipo desarrollado en la universidad con el que se
comenzaron a realizar algunas pruebas para determinar el comportamiento de los
parámetros para diferentes condiciones de ensayo. En particular, en la Figura 2, se observa
el exterior de la cabina, donde se encuentra la sección lógica con su electrónica, fuente de
alimentación cableados y hacia la izquierda de la imagen, se ve la tobera de salida (donde
está el extractor, el sensor de temperatura y humedad y medidor de caudal de flujo
extraído). En el interior, se encuentra la unidad calefactora/forzadora, los deflectores
laterales en las esquinas del recinto y el hardware destinado a la medición del peso,
temperatura y humedad del producto a secar.
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Figura 2: Vista exterior del secadero experimental.
2- Objetivos particulares de esta fase del proyecto:
Para llevar a cabo el objetivo general se plantearon los siguientes objetivos específicos.
OBJETIVO #1: Construir un secadero experimental con componentes de bajo costo.
OBJETIVO #2: Construir un modelo matemático global y simplificado del comportamiento
de la planta.
OBJETIVO #3: Realizar experimentos e identificar los parámetros del modelo matemático
simplificado que mejor describan el comportamiento del proceso.
OBJETIVO #4: Construir un modelo matemático en detalle del proceso dinámico de
transferencia de calor y masa en materiales húmedos, con la idea de que sea escalable a
otros diseños de secaderos industriales.
OBJETIVO #5: Diseñar una estrategia de control del proceso de secado en la unidad
experimental.
3- Resultados:
A continuación se describe el trabajo realizado según cada objetivo:
3.1- Resultados asociados al OBJETIVO #1: Construir un secadero experimental con
componentes de bajo costo.
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En la Figura 3 se muestra un esquema del sistema de sensores y actuadores del secadero
experimental.
En este secadero podemos actuar manualmente sobre los actuadores: a) forzador de
circulación de aire; b) extractor; c) resistencias calefactoras.
Por otro lado, se programó un sistema de control básico (ON/OFF) para controlar la
temperatura y humedad dentro de la cabina (ver más adelante).
El sistema se opera desde una interfaz gráfica (ver figura 4). Esta interfaz permite operar el
sistema manualmente o con el sistema de control utilizando una PC. También permite
visualizar en tiempo real el estado de todas las variables de interés y también el estado de
los actuadores.
Figura 3: Sistema de sensores y actuadores del secadero experimental.
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Figura 4: Interfaz gráfica para el sistema de control del secadero experimental.
En la figuras 5 y 6, se muestran las mediciones de un experimento típico del proceso de
secado y su diagrama psicrométrico [1].
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Figura 5: Mediciones realizadas en el secadero experimental. A) Temperatura de
bulbo seco en tres puntos del secadero. B) Humedad relativa del aire. C) Encendido
y apagado de la resistencia calefactora y el extractor de aire. D) Caudal de
extracción de aire húmedo. E) Contenido de humedad del aire húmedo (gramos
agua/ Kg de aire seco).
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Figura 6: Diagrama psicrométrico del aire húmedo en distintos puntos del secadero
experimental. En azul, verde y rojo se muestran el estado del aire húmedo en
distintos puntos del secadero. A través de un diagrama psicrométrico numérico,
podemos estimar el contenido de humedad del aire en esos puntos de medición.
3.2- Resultados asociados al OBJETIVO #2: Extensión e identificación de un modelo
matemático global y simplificado del comportamiento de la planta.
Como primer paso en el modelado del proceso, partimos del modelo propuesto por el
INTI para el balance de energía dentro del secadero [2]. A continuación se transcriben las
ecuaciones que describen el comportamiento físico simplificado del proceso.
𝑑𝑇
𝐶𝑒 𝑀 𝑑𝑡 = −𝜆(𝑇 − 𝑇𝑐) + 𝑊
(1)
𝑊 = 𝑊𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 − 𝑊𝑙𝑎𝑡
(2)
𝑊𝑙𝑎𝑡 = ℎ𝑓𝑔 . 𝐸
(3)
𝜆 = 𝑈𝐴 + 𝐶𝑒_𝑎𝑖𝑟𝑒 . 𝐹
(4)
La ecuación (1) indica que la transferencia global de energía del interior al exterior es
proporcional a la diferencia de temperatura, donde el coeficiente λ incluye la renovación del
aire.
La cantidad 𝑊 de la ecuación (2) indica la potencia sensible disponible, o sea, la
potencia eléctrica 𝑊𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 menos la utilizada para evaporar el agua 𝑊𝑙𝑎𝑡 . En la ecuación (3)
se calcula la potencia utilizada para evaporar el agua del producto, considerando como
proporcional a la evaporación por unidad de tiempo. El coeficiente global de transferencia se
iguala a la suma del coeficiente de transferencia térmica 𝑈𝐴 más un término que describe el
intercambio 𝐹 de aire con el exterior, tal como se resume en la ecuación (4). A modo de
resumen, en la Tabla I puede verse la nomenclatura utilizada en las ecuaciones descritas
anteriormente.
Tabla I: Nomenclatura utilizada en las ecuaciones (1) a (4).
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Cabe destacar que en este modelo no se describe la dinámica de transferencia de masa
desde el sólido hacia el aire. Además, el modelo utiliza variables globales. Esto es una
ventaja por su simplificación, pero una desventaja para analizar el efecto de distintos
procesos de transferencia de calor frente a cambios de materiales constructivos,
actuadores, etc. así como también la resistencia al secado de diferentes productos a secar.
Sin embargo, simplifica la identificación de los parámetros de la planta.
De las mediciones de la Fig. 5, se puede inferir que las variable F y Welect del conjunto de
ecuaciones (1-4) que describen el comportamiento térmico de la planta experimental deben
descomponerse del siguiente modo,
𝐹 = 𝛼𝑓 𝑢𝑓 + 𝛽𝑓 𝑢𝑣
(5)
𝑊𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 = 𝛼𝑅 𝑢𝑅 + 𝛽𝑅 𝑢𝑣
(6)
Donde 𝑢𝑓 , 𝑢𝑣 y 𝑢𝑅 ; corresponden a la señal de accionamiento de el extractor, del forzador
de aire y de la resistencia calefactora. Los coeficientes (𝛼𝑓 , 𝛽𝑓 ) son constantes que
corresponden al flujo de extracción de aire húmedo. Los coeficientes (𝛼𝑅 , 𝛽𝑅 ) son
constantes que corresponden al flujo de calor dentro de la cámara.
3.3- Resultados asociados al OBJETIVO #3: Realizar experimentos para identificar los
parámetros
del
modelo
matemático
simplificado
que
mejor
describan
el
comportamiento del proceso.
Basados en el modelo simplificado propuesto por el INTI nos propusimos identificar los
parámetros globales del secadero. Para esto se utilizamos las series temporales de las
variables de estado y de los actuadores. Se utilizó el método de la pseudo-inversa para
estimar los parámetros libres del modelo como se mencionó en las ecuaciones descriptas
en el Objetivo #2.
Reemplazando las ecuaciones (2-6) en la ecuacion (1), puede escribirse la variación de
temperatura como una combinación lineal de distintos términos:
𝑑𝑇
𝐶𝑒 𝑀 𝑑𝑡 = −𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑐) − 𝛼𝑓 𝐶𝑒_𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝑇 − 𝑇𝑐)𝑢𝑓 − 𝛽𝑓 𝐶𝑒_𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝑇 − 𝑇𝑐)𝑢𝑣 + 𝛼𝑅 𝑢𝑅 + 𝛽𝑅 𝑢𝑣
(7)
3.3.1- Experimento 1:
Se realizó un experimento sin material húmedo, por lo tanto, se asume E=0.
Se discretizó temporalmente la ecuación (7), que puede escribirse matricialmente como:
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𝑑𝑇
]
𝑑𝑡 t1
−(𝑇 − 𝑇𝑐)t1
⋮
⋮
[
= −(𝑇 − 𝑇𝑐)
𝑑𝑇
tN
⏟
]
𝑑𝑡 tN ]
[⏟
𝑏
−𝑢𝑓 (𝑇 − 𝑇𝑐)t1 𝑢𝑣 (𝑇 − 𝑇𝑐)t1
⋮
⋮
𝑢𝑓 (𝑇 − 𝑇𝑐)tN 𝑢𝑣 (𝑇 − 𝑇𝑐)tN
𝐴
𝑢𝑅 t
1
⋮
𝑢𝑅 t
N
𝑈𝐴/(𝐶𝑒 𝑀)
𝑢𝑣 t (𝛼𝑓 𝐶𝑒 )/(𝐶𝑒 𝑀)
1
𝑎𝑖𝑟𝑒
⋮ ] (𝛽𝑓 𝐶𝑒 )/(𝐶𝑒 𝑀)
𝑎𝑖𝑟𝑒
(8)
𝑢𝑣 t
𝛼𝑅 /(𝐶𝑒 𝑀)
N
𝛽𝑅 /(𝐶𝑒 𝑀)
[
]
⏟
𝑥
Donde b corresponde al vector de mediciones de la derivada temporal de la temperatura T,
A es la matriz experimental que depende de Te, T y las señales de actuación 𝑢𝑓 , 𝑢𝑣 y 𝑢𝑅 .
Finalmente el vector x corresponde a los parámetros a estimar.
Para minimizar el error entre las mediciones experimentales de variación de temperatura y
el ajuste del modelo se utilizó el método de la pseudo-inversa.
𝑥𝑒𝑠𝑡 = (𝐴𝑡 𝐴)−1 𝐴𝑡 𝑏
(9)
En la figura 7 se muestran los resultados del experimento realizado.
Figura 7: (Arriba) Señales de actuación (𝑢𝑓 , 𝑢𝑣 y 𝑢𝑅 ) que corresponden a la señal de
accionamiento de el extractor, del forzador de aire y de la resistencia calefactora. (Medio)
Temperatura dentro de la cámara de secado. (Abajo) Humedad relativa de la cámara de
secado.
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En la Fig. 8 se muestra el ajuste experimental, dado por:
𝑏𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝐴𝑥𝑒𝑠𝑡
(10)
Se observa que el modelo de las ecuaciones (1-6) ajusta satisfactoriamente el
comportamiento global del secadero sin evaporación (E=0).
Figura 8: (Arriba) Medición y ajuste de la variación de temperatura en función del tiempo.
(Medio) Error del ajuste. (Abajo). Los cinco términos asociados a la ecuación (2).
En la Fig. 9 se muestra el flujo de salida de aire F en función del tiempo y su ajuste según la
ecuación (5). Se observa que el flujo de salida no es nulo cuando actúa el recirculador.
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Figura 9: (Arriba) Señales de los actuadores (circulador de aire y extracción). (Abajo) Flujo
de salida de aire del secadero.
3.3.2- Experimento 2:
Luego de caracterizar el sistema térmico, se realizó un experimento con material húmedo
(paños húmedos); por lo tanto, E≠0 en la ecuación (3).
𝑑𝑇
𝐶𝑒 𝑀 𝑑𝑡 = −𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑐) − 𝛼𝑓 𝐶𝑒𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝑇 − 𝑇𝑐)𝑢𝑓 − 𝛽𝑓 𝐶𝑒𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝑇 − 𝑇𝑐)𝑢𝑣 + 𝛼𝑅 𝑢𝑅 + 𝛽𝑅 𝑢𝑣 − ℎ𝑓𝑔 . 𝐸
(11)
Se propone que el flujo de salida de masa está dado por:
𝐸 = (𝜔𝑖 − 𝜔𝑒 ) ∙ 𝐹
(12)
Donde 𝜔𝑖 y 𝜔𝑒 corresponden al contenido de humedad (Kg(H2O)/Kg(aire seco), según [1]:
𝜔 = 0.622 ∙
𝑃𝑣 0.622 ∙ 𝑃𝑣 0.622 ∙ 𝐻𝑅 ∙ 𝑃𝑔
=
=
𝑃𝑎
𝑃 − 𝑃𝑣
𝑃 − 𝐻𝑅 ∙ 𝑃𝑔
Por lo tanto, el contenido de humedad queda definido a partir de las condiciones de
humedad relativa (HR), la presion de la camara P y el valor de la presion de saturacion Pg a
la temperatura de medicion (Ti , Te según sea el interior o exterior de la camara). El valor de
la presion de saturacion Pg se obtuvo interpolando una tabla de vapor de la referencia [1].
Para estimar los coeficientes de la ecuación (11), en este caso se utiliza nuevamente el
método de la pseudo-inversa (ecuaciones 8-10). En este caso la matriz A tiene seis
columnas. La sexta columna corresponde Et , calculado con la ecuacion (12).
En la Fig.10 mostramos los resultados del ajuste para el modelo con evaporación.
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Figura 10: (Fila 1) Medición y ajuste de la variación de temperatura en función del tiempo.
(Fila 2) Terminos asociados a la ecuacion 11. (Fila 3) Peso del agua evaporada en función
del tiempo. (Fila 4) Peso del material a secar en función del tiempo. Se muestra la medición
experimental con balanza (rojo) y la prediccion según el modelo propuesto (azul).
En coeficiente de correlacion entre la evaporación medida experimentalmente (señal azul en
la Fig. 10-fila 3) y la señal predicha (señal celeste en la Fig.10-fila 2) es de 0.72. Esto
muestra que el modelo preliminar de la ecuación (12) tiene un valor predictivo satisfactorio.
3.4- Resultados asociados al OBJETIVO #4: Construir un modelo matemático en
detalle del proceso dinámico de transferencia de calor y masa en materiales
húmedos, con la idea de que sea escalable a otros diseños de secaderos industriales.
El proceso de diseño del secadero implica un trabajo interdisciplinar, donde la integración
de conocimientos en los procesos de transferencia de calor y masa, mecánica de fluidos,
electricidad, electrónica, control e informática, entre otros, son necesarios para cumplir con
los requerimientos. En este sentido, son necesarias herramientas de diseño y simulación
que faciliten la construcción de los modelos dinámicos a partir de librerías de componentes
pertenecientes a distintos dominios físicos como el termodinámico, el mecánico, el eléctrico,
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etc. Para este objetivo del proyecto utilizamos el complemento Simscape del entorno
Matlab que nos permite simular los procesos dinámicos de transferencia de calor y masa; ya
también testear en forma simple distintas estrategias de control.
Esta herramienta permite dimensionar e integrar los componentes que intercambian
energía asociada a distintos dominios físicos simplificando la escritura y resolución de las
ecuaciones diferenciales asociadas (Figura 11). Los detalles de este modelo preliminar se
muestran en el Apéndice B.
Figura 11: Modelo del proceso de secado utilizando la librería MoistAir de Simescape.
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Los detalles del modelo implementado hasta el momento se muestran en el Apendice B.
En la figura 12 mostramos los resultados de una simulación para un experimento similar
al de la Fig. 12.
Figura 12: Simulación del proceso de secado con Simscape (Fig. 11)
En los próximos meses continuará el análisis de las mediciones experimentales, la
predicciones del modelo de la sección 3.1.1-2. Esto nos permitirá analizar y corregir las
suposiciones realizadas en nuestro modelo del proceso.
Una vez alcanzadas y verificadas las predicciones del modelo computacional se
implementarán y evaluarán diferentes estrategias simples de control en simulación.
3.6- Resultados asociados al OBJETIVO #5: Diseñar y aplicar una estrategia de control
preliminar del proceso de secado en la unidad experimental.
Se implementó un control proporcional ON/OFF de la unidad calefactora-forzadora del
secadero experimental. La estrategia de control implementada hasta este momento fue muy
simple y funcionó correctamente. Consiste en que la resistencia calefactora se enciende y
apaga con el objetivo de matener la temperatura de referencia dentro de unas bandas. El
extractor se enciende y apaga para mantener la humedad de referencia dentro de unas
bandas.
El problema mas importante será definir la receta de secado que determina la referencia
de Temperatura y HR que debe seguir el sistema de control.
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Luego de mostrar la factibilidad del control implementará un control más sofisticado..
Estos dos tipos de enfoques se contrastarán con el fin de estudiar las ventajas y
desventajas de cada uno, en función de la relación entre los costos y beneficios.
Bibliografía
[1] Yunus A. Cengel. Termodinámica.
[2] Jorge A. Fiora, Pedro L. Cozza, Jorge A.Niño. Informe INTI – Energía, Noviembre 2004.
Informe Septiembre 2022 - Anexo I – Proyecto PFI21 “Automatización y control del proceso
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