מעגלים ומערכות ליניאריות חלק :1מושגים בסיסיים ורכיבים במעגלים אידיאליים ד"ר יובל בק 2022 מעגל חשמלי אלמנט מקובץ :אלמנט שגודלו זניח (מבחינת זמן ההתפשטות) ביחס לשאר המעגל .על אלמנטים אלו ניתן להפעיל חוקי מעגלים (קירכהוף ,סופרפוזיציה וכו׳). מעגל חשמלי מקובץ :חיבור בין רכיבים חשמליים מקובצים כדי ליצר פתרון לבעיה הנדסית או לייצג תופעה פיסיקאלית. חיישן פיאזואלקטרי מערכת מכנית מבנה של מעגל חשמלי סכמתי מקובץ מעגל חשמלי מורכב מצמתים ,ענפים ואלמנטים אלמנט: • פסיבי • אקטיבי צומת ( :)nodeמקום חיבור או פיצול של יותר משני אלמנטים A ענף ( :)branchמכיל את כל האלמטים המחוברים בין שני צמתים. כמה צמתים וענפים יש במעגל הנתון???? B X מתח וזרם על אלמנט • מפל מתח ( -)voltage dropהמתח ״המתפתח על פני אלמנט מסוים. יחידות]V[ : • ניתן לסמן מתח באותיות U,V,E :או u,v,e • זרם ( -)currentתנועת המטענים דרך אלמנט מסוים. יחידות]A[ : הערות: .1אותיות גדולות -מתח וזרם ישר (או אפקטיבי) ,אותיות קטנות :זרם ומתח משתנה – תלוי זמן .2אם יודעים את המתחים והזרמים על כל אלמנט במעגל יש לנו ידע מושלם על המעגל במצב נתון. גדלים של היחידות הספק • הספק ( -)Powerקצב ההספקה או הבליעה של אנרגיה חשמלית. יחידות]W[: כיווניות ההספק • חוק הסימן -קובע כי כאשר הזרם נכנס דרך ההדק החיובי של האלמנט אזי ההספק מוגדר כחיובי (זרם בסימן חיובי) .כאשר הזרם נכנס דרך ההדק השלילי של האלמנט (זרם מוגדר שלילי) ההספק מוגדר שלילי. • הספק חיובי משמעו צרכן אנרגיה • הספק שלילי משמעו יצרן אנרגיה • מחוק שימור אנרגיה חייב להתקיים: סה״כ ההספק המיוצר= סה״כ ההספק הנצרך דוגמא )(d )(c )(b )(a רכיבי המעגל החשמלי נגד • נגד ( -)Resistorאלמנט פיסיקאלי בעל תכונת התנגדות. • התנגדות ( :)Resistanceתכונה של חומר להתנגד למעבר זרם דרכו. • סימון במעגל חשמלי: R _ R + • יחידות[Ω[ : • ההתנגדות תלויה בנתונים הפיסיקאליים של ההתקן מוליכות Conductivity • תכונה הפוכה להתנגדות • תכונה של אלמנט (למשל נגד) להוליך זרם חשמלי דרכו. 𝐼 1 = 𝑉 𝑅 • יחידות: = Ω−1 =𝐺 חוק אוהם • בנגד יש קשר לינארי בין המתח לזרם (ניסוי). 𝑅∙𝐼= 𝑈 • הספק ואנרגיה בנגד • ראינו ש𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 : • ולפי חוק אוהם𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅 : • נציב ונקבל: האנרגיה המתבזבזת בנגד: ביחידות Wh 2 𝑈 = 𝑅 ∙ 𝑃 = 𝐼2 𝑅 𝑡∙𝐼∙𝑈= 𝑡∙𝑃= 𝑊 דוגמא נגדים לינאריים גבולות של חוק אוהם -אי לינאריות חוק אוהם עבור מוליכות 𝑉∙𝐺= 𝐼 2 𝐼 = 𝐺 ∙ 𝑃 = 𝑈2 𝐺 דוגמא: חוק המתחים של קירכהוף -מחוק שימור אנרגיה KVL- Kirchoff’s Voltage Law • הסכום האלגברי של כל מפלי המתח על אלמנטים במסלול סגור (לולאה) במעגל חשמלי שווה ל.0- 𝑁 כאשר Nהוא מספר האלמנטים 𝑉𝑗 = 0 𝑗=1 חוק הזרמים של קירכהוף -מחוק שימור המטען KCL- Kirchoff’s current law • שתי הגדרות שקולות: • הסכום האלגברי של הזרמים הנכנסים לצומת (או תחום סגור) שווה ל.0- • סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצא מן הצומת. 𝑁 𝐼𝑗 = 0 𝑗=1 כאשר Nהוא מספר הזרמים חיבור טורי של אלמטים • חיבור טורי הינו חיבור בו יש הדק אחד משותף לשני אלמנטים שונים בלבד באותה נקודת חיבור. • מוצא החיבור הינו בין ההדקים הלא משותפים. I I I I U I הזרם דרך כל אחד מהאלמטים במעגל טורי זהה חיבור מקבילי של אלמנטים • חיבור מקבילי של אלמנטים הינו חיבור בו שני ההדקים של כל האלמנטים מחוברים כולם ביחד בהתאמה .כלומר הדק אחד של כל האלמנטים מחוברים ביניהם והדק שני של כל האלמנטים מחוברים ביניהם. + + + V3 V2 V1 _ _ _ 𝑈 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 + U _ המתח המתפתח על פני כל אחד מהאלמטים במעגל מקבילי זהה מקורות בלתי תלויים Independent Sources מקור בעל פרמטר קבוע שאינו תלוי בפרמטרים חשמליים אחרים במעגל מקור מתח בלי תלוי (אידיאלי) Independent Ideal Voltage Source אלמנט המפתח בין שני הדקיו מתח קבוע ללא תלות בפרמטרים חשמליים אחרים או אלמטים המחוברים אליו .כלומר מקור מתח בלתי תלוי יכול לספק כל זרם והספק ובלבד שישמור על מתח הדקיו קבוע. סימון: מקור מתח בחיי היום יום אופיין של מקור מתח בלתי תלוי • אופיין (מעבר) מתאר בצורה גרפית את התנהגות הרכיב מצא את ההבדלים מספק הספק צורך הספק חיבור מקורות מתח בטור אלמנט שקול חיבור מקורות מתח במקביל ? אסור לחבר מקורות מתח אידאליים במקביל פוטנציומטר Potentiometer • פטנציומטר -נגד משתנה (לפי מיקום זחלן) נתק והגדרת עומס, קצר-מקור מתח Short Circuit, Open Circuit, Load Definition 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0Ω 𝑅𝑚𝑎𝑥 = ∞Ω U U U U 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0Ω 𝑅𝑚𝑎𝑥 = ∞ מקור מתח בקצר I 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0Ω לפי חוק אוהם: 𝑈 =𝐼 𝑅 𝑈 ∞ = 𝐼 = lim 𝑅 𝑅→0 ∞→ 𝐼∙𝑈= 𝑃 אסור לקצר את הדקיו של מקור מתח U מקור מתח בנתק I ∞ = 𝑥𝑎𝑚𝑅 𝑈 𝐼 = lim = 0 𝑅 ∞→𝑅 𝑃 =𝑈∙𝐼 =0 מה המשמעות לגבי כל עומס? U הגדרת עומס והעמסת מקור מתח • עומס :כמה קשה ״עובד״ המקור .כלומר העמסה היא ייצור של הספק. • עומס גדול :במקרה של מקור מתח זוהי התנגדות נמוכה. • עומס קטן :במקרה של מקור מתח זוהי התנגדות גבוהה. מקור זרם בלתי תלוי (אידאלי) Independent Ideal Current Source אלמנט המייצר זרם קבוע נקוב ,ללא תלות בפרמטרים חשמליים אחרים או אלמטים המחוברים אליו .כלומר מקור זרם בלתי תלוי יכול לספק כל מתח בין הדקיו והספק ובלבד שישמור על זרם קבוע. מקור זרם בחיי היום יום אופיין של מקור זרם בלתי תלוי • אופיין (מעבר) מתאר בצורה גרפית את התנהגות הרכיב מספק הספק צורך הספק חיבור מקורות זרם במקביל אלמנט שקול חיבור מקורות זרם בטור אסור לחבר מקורות זרם אידאליים בטור נתק והגדרת עומס, קצר-מקור זרם Short Circuit, Open Circuit, Load Definition 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0Ω 𝑅𝑚𝑎𝑥 = ∞Ω I I R I I 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0Ω 𝑅𝑚𝑎𝑥 = ∞ מקור זרם בקצר 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0Ω לפי חוק אוהם: 𝑅∙𝐼= 𝑈 𝑈 = 𝐼 ∙ lim 𝑅 = 0 𝑅→0 𝑃 =𝑈∙𝐼 =0 מקור זרם תחת תנאי קצר אינו מייצר הספק ולכן זהו מצב טבעי + U _ I מקור זרם בנתק ∞ = 𝑥𝑎𝑚𝑅 ∞ → 𝑅 ∙ 𝐼 U = lim ∞→𝑅 ∞→ 𝐼∙𝑈= 𝑃 אסור לנתק מקור זרם. + U _ I עומס והעמסת מקור זרם • עומס :כמה קשה ״עובד״ המקור .כלומר העמסה היא ייצור של הספק. • עומס גדול :במקרה של מקור זרם זוהי התנגדות גבוהה. • עומס קטן :במקרה של מקור זרם זוהי התנגדות נמוכה. שים לב: • הגדרות העומס הפוכות בין מקור זרם למקור מתח • מושג הקצר והנתק הפוך בין המקורות כלומר במקור זרם קצר היא לא מילה ״רעה״ ☺ דוגמא למחשבה 𝐴𝐼 = 1 𝑅 = 1Ω 𝑉𝑈 = 1 התנגדות שקולה -חיבור טורי של נגדים לפי חוק המתחים של קירכהוף: לפי חוק אוהם: 𝑁 𝑖𝑅 𝑅𝐸𝑞 = 𝑅𝑇 = 𝑖=1 U 𝐾𝑉𝐿: 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +…+ 𝑉𝑁 -U=0 𝑁𝑉 U= 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +…+ 𝑁𝑅 ∙ 𝐼 = 𝑁𝑉 ; 𝑉1 = 𝐼 ∙ 𝑅1 ; 𝑉2 = 𝐼 ∙ 𝑅2 ; 𝑉3 = 𝐼 ∙ 𝑅3 =) 𝑁𝑅 U= 𝐼 ∙ 𝑅1 + 𝐼 ∙ 𝑅2 +𝐼 ∙ 𝑅3 +…+𝐼 ∙ 𝑅𝑁 = 𝐼 ∙ (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +…+ 𝑁=𝐼 ∙ σ 𝑞𝐸𝑅 ∙ 𝐼 = 𝑖𝑅 𝑖=1 ההתנגדות השקולה של נגדים בטור הינה סכומם (הנגד השקול תמיד גדול מכל אחד מהנגדים בשרשרת) מחלק מתח בנגדים בטור נוסחה לחישוב ישיר של מפל המתח על נגד אחד מבין מספר אלמנטים המחוברים בטור 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑈 𝑈 =𝐼 = 𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 מפל המתח על הנגד הראשון לפי חוק אוהם: 𝑅1 ∙ 𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑉1 = 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 𝑅2 ∙ 𝑈 = 𝑉2 𝑅1 + 𝑅2 𝑅1 ∙ 𝑈 = 𝑉1 𝑅1 + 𝑅2 המקרה הכללי U 𝑖𝑅 𝑁σ 𝑗𝑅 𝑗=1 ∙ 𝑈 = 𝑖𝑉 מפל המתח על נגד טורי לנגדים אחרים יהיה המתח הכולל על כל שרשרת הנגדים כפול אותו נגד עליו מחפשים את המתח ומחלקים בסה״כ סכום הנגדים (ההתנגדות השקולה). התנגדות שקולה -חיבור מקבילי של נגדים כיוון שהנגדים במקביל המתח על פניהם זהה מתוך חוק הזרמים של קירכהוף: 𝑁𝐼 𝐾𝐶𝐿: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 +…+ מתוך חוק אוהם: 𝑈 𝑁𝑅 = 𝑁𝐼 ;… נציב: 𝑈 ; 𝑅3 = 𝑈 ; 𝐼3 𝑅2 1 + 𝑁𝑅 = + .. 𝑈 ; 𝐼2 𝑅1 1 𝑅3 + = 𝐼1 1 𝑅2 + 1 1 = 𝑇𝑅 = = 1 1 1 1 1 𝑁σ + + +. . + 𝑅 𝑖=1 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑁𝑅 𝑖 1 𝑅1 ∙𝑈= 𝑈 𝑈 𝑈 + +…+ 𝑅2 𝑅3 𝑁𝑅 + 𝑁 𝑞𝐸𝑅 𝑈 𝑅1 =𝐼 1 𝐼 =𝑈∙ 𝑖𝑅 𝑖=1 מקרה פרטי ל 2-נגדים 𝑅1 ∙𝑅2 𝑅1 +𝑅2 = 1 1 1 + 𝑅1 𝑅2 = 𝑇𝑅 דוגמאות 10Ω 10Ω 5Ω 𝑅𝑇 = 10Ω 10Ω 2.5Ω 1 1 1 1 + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑇 = = 1 =2.5Ω 1 1 1 + + 10 10 5 𝑅1 ∙𝑅2 10∙10 = 𝑅1 +𝑅2 10+10 = 5Ω דוגמאות 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 =…= 𝑅𝑁 =R 𝑅 𝑁 =0.9999Ω ≈ 1Ω 1 =1 1 + 1 100∙103 = 𝑇𝑅 1 1 1 + 𝑅1 𝑅2 = 𝑇𝑅 100𝑘Ω 1Ω דוגמאות 1 = 1 1=0Ω + 0 1 1 1 1 + 𝑅 𝑐𝑠𝑅 = 𝑇𝑅 1Ω מסקנות: • • כאשר מקצרים נגד כל הזרם יזרום דרך הקצר .כלומר קצר על הדקי רכיב מבטל אותו. התנגדות שקולה של נגדים במקביל תמיד תהייה קטנה יותר מהנגד הקטן ביותר בחיבור המקבילי. מחלק זרם נוסחה לחישוב ישיר של זרם על נגד אחד מבין מספר שני נגדים המחוברים במקביל 𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙ 𝐼 = 𝑇𝑅 ∙ 𝐼 = 𝑈 𝑅1 + 𝑅2 𝑈 𝑅1 ∙ 𝑅2 1 𝑅1 = 𝐼2 ∙𝐼= ∙ ∙𝐼= 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 𝑅1 ∙ 𝐼 = 𝐼2 𝑅1 + 𝑅2 הזרם על נגד אחד מתוך שני נגדים יהיה זרם הכניסה לצומת (הכללי) כפול ערך הנגד עליו אנו לא מחפשים את הזרם חלקי סכום שני הנגדים. 𝑅2 ∙ 𝐼 = 𝐼1 𝑅1 + 𝑅2 מה עושים במקרים אלו? התנגדות שקולה במעגל כללי חשב את זרם המקור מהו הזרם שמזרים המקור במעגל הבא? המרת כוכב משולש נחזור לתרגיל 𝑅𝑇 = 𝑅𝐶 + 𝑅5 || 𝑅𝐵 + 𝑅4 + 𝑅𝐴 = 3 + 12 || 2 + 18 +6 = 14.571Ω 𝑈 10 𝐼= = = 0.686𝐴 𝑅𝑇 14.571
