Problemas de fracciones
1.- Calcula qué fracción de la unidad representa:
•
•
•
•
•
La mitad de la mitad.
La mitad de la tercera parte.
La tercera parte de la mitad.
La mitad de la cuarta parte.
Las tres quintas partes de la tercera parte
2.- La receta de mi abuela de un pastel para 4 personas tiene los siguientes ingredientes:
•
•
•
1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.
3/4 de un paquete de harina de kilo.
3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.
Calcular las cantidades en gramos para hacer un pastel para 6 personas
3.- El depósito de gasoil para la calefacción de nuestro instituto tiene una capacidad de 1500 litros. Este
trimestre se ha consumido 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de gasoil quedan?
4.- En una competición se pueden obtener un total 75 puntos. Juan ha conseguido 3/5 del total. ¿Cuántos
puntos le han faltado por lograr para hacer una competición perfecta?
5.- Andrés se comió 1/5 de los bombones de una caja y Ana 1/2 de la misma. ¿Qué fracción de bombones se
comieron entre las dos? Si quedaron 12 bombones, ¿cuántos bombones tenía la caja?
6.- Antonio lleva recorridos los 5/7 del camino de su casa al instituto y aún le quedan por andar 300 metros.
¿Qué distancia lleva recorrida? ¿Cuánto dista su casa del instituto?
7.- Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del
trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros
llevan recorridos cada automóvil?
8.- En las elecciones al Consejo Escolar, 3/11 de los votos fueron para el candidato A, 3/10 para el candidato
B, 5/14 para C y el resto para el candidato D. El total de votos ha sido de 770. Calcular el número de votos
que obtuvo cada candidato.
9.- Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?
10.- Tres hermanas se reparten el premio de una rifa. Luisa se queda con 1/4 del premio, María con 1/3 y
Eva se lleva 500 €. ¿Cuánto se lleva Luisa? ¿Y María? ¿Cuál es la fracción del dinero que se lleva Eva?. ¿De
cuánto era el premio?
11.- Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que
le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
12.- Ayer salí con mis amigos, me gasté 1/5 del dinero que llevaba en entrar al cine y 1/3 del mismo en la
cena. Al llegar a casa me quedaban 7 €. ¿Cuánto dinero tenía? ¿Cuánto me gasté en el cine? ¿Y en cenar?
Problemas de Ecuaciones de 1er grado
1.- Tres números consecutivos suman 51, ¿Cuáles son esos números? Solución: 16, 17 y 18
2.- Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente da 114. Solución: 38
3.- Calcula el número que se triplica al sumarle 26. Solución: 13
4.- Halla un número cuyo triple menos 5 sea igual a su doble más 3. Solución: 8
5.- Halla un número que sumado a su doble da 48. Solución: 16
6.- Halla un número que multiplicado por 3, sumándole luego 10, multiplicando lo obtenido por 5,
agregándole 10 y multiplicando finalmente el resultado por 10 da 750. ¿Qué número es? Solución: 1
7.- Encontrar dos números que sumados den 204 y tales que uno de ellos es 16 unidades mayor que el otro.
Sol: 94, 110.
8.- Si al doble de un número le sumamos su tercera parte obtenemos 14, ¿Cuál es dicho número? Sol: 6.
9.- La suma de 4 números naturales consecutivos es igual a siete veces el menor de ellos. ¿Cuáles son esos
números? Solución: Los números son el 2 el 3 el 4 y el 5.
10.- La suma de dos números pares consecutivos es 122. Halla esos números. Sol: 60 y 62.
11.- La suma de cuatro números es igual a 105. El 2º número es el doble del 1º; el 3º es el doble del 2º, y el
4º el doble del 3º. Halla los cuatro números. Sol: Los números son 7, 14, 28 y 56.
12.- La suma de dos números impares consecutivos es 36. Busca esos números. Sol: 17 y 19.
13.- La suma de tres números impares consecutivos es 129. Busca los números. Sol: 41,43 y 45.
14.- La suma de dos números pares consecutivos es 222. Halla esos números. Sol: 110 y 112.
15.- La suma de dos números es 36 y uno de ellos es la quinta parte del otro. Halla los dos números. Sol: 30
y 6.
16.- La suma de dos números consecutivos es 207. Calcula esos números. Sol: 103 y 104.
17.- La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cociente es
2 y queda un resto de 8. ¿Qué números son? Sol: 30 y 68.
18.- Halla dos números sabiendo que uno es cuatro veces mayor que el otro y su suma es 25. Sol: 5 y 20.
19.- Calcula dos números sabiendo que uno excede al otro en 8 unidades y su suma es 450. Sol: 221 y 229.
20.- Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma
de los cocientes sea 12. Sol: 99 y 81.
21.- Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. Sol: 4
22.- Dividir 1.080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en
100. Sol: 424 y 656.
24.- Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el
cuádruple del mayor equivalgan a 740. Sol: 81,82 y 83.
25.- Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menor que la del medio y 70 unidades
menor que la mayor. Sol: 123, 138 y 193
26.- La suma de tres números es 72. El segundo es 1/5 del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar
dichos números. Sol: Los números son 6, 36 y 30.
28.- La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble ¿Cuál es ese número? Solución: 27
29.- La mitad de la suma de tres números enteros consecutivos es 21. ¿Cuáles son estos números? Sol: 13,
14, 15
30.- Un número más su mitad suman 630. ¿Qué número es? Solución: 420
31.- Las dos cifras de un número suman siete y si se invierte de orden se obtiene otro número 9 unidades
mayor. ¿De qué número se trata? Solución: 34
32.- ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? So:14 años
33.- El doble de la edad que tenía hace cinco años es 80. ¿Cuál es mi edad? Solución: 45
34.- Si Elena es tres años menor que Lucio, y este es uno mayor que Berta, y entre los tres suman 41 años,
¿Qué edad tiene cada uno? Solución: Berta 14 años, Lucio 15 y Elena 12 años
35.- Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea ¿Cuál es la edad de Rodrigo si
Andrea tiene 24 años? Solución: 16 años
36.- Una mamá tiene el cuádruplo de la edad de su hijo, y dentro de cinco años, tendrá el triple de años que
él. Indicar que edad tienen ambos. Solución: Mamá: 40 años, hijo: 10 años.
37.- Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea
triple que la del hijo? Solución: 7 años
Problemas de ecuaciones de 1r y 2º grado
1. Si a un número se le resta su tercera parte el resultado es 40. ¿Cuál es ese número?
2. La edad de Pedro es la cuarta parte de la su padre. Si la suma de sus edades es 50, ¿cuántos años tiene
cada uno?
3. Los lados iguales de un triángulo isósceles son tres veces más largos que su base. Si el perímetro del
triángulo es 140 cm, ¿cuánto miden sus lados?
4. Un poste está clavado en el suelo. La parte enterrada es 1/10 de su longitud. Si la parte visible mide 126
cm, halla, planteando una ecuación, la longitud total del poste.
5. Escribe la expresión algebraica asociada al enunciado: “un número menos su mitad vale 30”. ¿De qué
número se trata?
6. La medida en grados de los tres ángulos de un triángulo viene dada por tres múltiplos consecutivos de 10.
Plantea una ecuación que te permita hallar lo que mide cada ángulo. ¿Cuánto mide el menor de ellos?
7. Calcula los ángulos de un triángulo isósceles, sabiendo que el ángulo desigual es 30º más pequeño que los
otros dos.
8. Si a cierto número le restas siete unidades te da lo mismo que si lo divides por 5. ¿De qué número se trata?
9. En una clase hay 35 alumnos. Si hay cinco chicos por cada dos chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay?
10. A una cuba de vino, inicialmente llena, se le extrae un sexto de su capacidad más 15 litros. Si añadiendo
un cuarto de su capacidad éste vuelve a llenarse, ¿cuántos litros caben en la cuba?
11. Se han mezclado dos tipos de vino, uno que cuesta 4 euros el litro con otro de 5 euros el litro. Si la mezcla
sale a 4,20 euros el litro, ¿cuántos litros se han empleado del más caro si del más barato se han empleado
40?
12. Se han mezclado x litros de vino, que cuesta 4 euros el litro, con 20 litros de vino que cuesta a 5 euros el
litro. Si la mezcla sale a 4,25 €/litro, ¿cuántos litros se han empleado del primer vino?
13. Descompón el número 10 en dos sumandos positivos de manera que el cuadrado del mayor más el doble
del menor valga 68.
14. La suma de los cuadrados de la edad actual y de la que tendrá dentro de dos años un muchacho es de
580. ¿Cuántos años tiene el chico?
15. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 221. ¿Qué números son?
16. Si a los lados de un cuadrado se le añaden 2 cm, su área aumenta en 44 cm2 . ¿Cuánto medía el lado
inicial?
Soluciones. 1. 60. 2. Pedro, 10; Padre, 40 años 3. Base, 20; lados, 60 cada uno. 4. 140 cm. 5. 45 6. 50º. 7. 40º,
70º y 70º. 8. 1,75. 9. 25 chicos; 10 chicas. 10. 180 litros. 11. 10 litros. 12. 60 litros. 13. 8 + 2. 14. 18 15. 10 y
11. 16. 10 cm.
Problemas con Ecuaciones de 2º Grado
1.- La suma de un número y su cuadrado es 30. Hallar dicho número. Solución: 5
2.- La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 4141. ¿Cuáles son esos números? Solución: 45
y 46.
3.- Si se añade 49 al cuadrado de cierto número natural, dicha suma es igual al cuadrado de 11 más dicho
número. ¿De qué número se trata? Solución: 9
4.- En un triángulo rectángulo el cateto mayor mide 3 m menos que la hipotenusa y 3 m más que el otro. Hallar
los lados y el área del triángulo. Solución: 12, 9, 15: 54 m2.
5.- Un lado de un rectángulo mide 10 cm más que el otro. Sabiendo que el área del rectángulo es de 200 cm2
, hallar las dimensiones. Solución: 10 x 20 cm.
6.- Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida en centímetros tres números enteros consecutivos.
Halla dichos números. Solución: 3, 4 y 5.
7.- Un triángulo rectángulo tiene de hipotenusa 10 cm. Hallar los catetos sabiendo que su diferencia es de 2
cm. Solución: 6 y 8.
8.- Un campo rectangular tiene 80 m2 de superficie y 2 metros de longitud más que de anchura. Halla las
dimensiones. Solución: 8 x 10 m.
9.- Hallar el perímetro de un cuadrado sabiendo que el área es 64 m2 . Solución: 32 m.
10.- Si aumentamos el lado de un cuadrado en 2 m, su superficie aumenta en 16 m2 . Calcula lo que medía
inicialmente el lado del cuadrado. Solución: 3 metros.
11.- Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 kx + 36 = 0 sean iguales. Solución: 12 y -12.
12.- La edad actual de una madre es el cuadrado de la que tendrá su hija dentro de dos años, momento en el
que la edad de la hija será la sexta parte de la edad que tiene actualmente la madre. Calcula la edad de ambas.
Solución: 4 y 36
13.- Si a un número positivo se le resta 3, y también se le añade 3, el producto de estos dos resultados es 72.
Hallar dicho número. Solución: 9
14.- Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma un cuadrado de x baldosas de lado, sobran 87 y si se
toman x+1 baldosas de lado, faltan 40. ¿Cuántas baldosas hay en el lote? Solución: 4056 baldosas
15.- Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula
la edad de Pedro. Solución: 21 Años.
16.- Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro
rectángulo cuyos lados miden 36 y 48 m respectivamente. Solución: 60 x 45 metros
17.- El cateto mayor de un triángulo rectángulo es 2 cm más corto que la hipotenusa y esta mide 4 cm más
que el cateto menor. Averigua las dimensiones del triángulo. Sol: 6, 8 y 10 cm.
18.- Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula sus dimensiones.
Solución: 30x25 metros
19.- Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme.
Halla la anchura de dicho camino si se sabe que el área total del camino es de 540 m². Solución: 6 metros.
20.- La edad de Ali será dentro de tres años un cuadrado perfecto y hace tres años su edad era precisamente la
raíz cuadrada de este cuadrado. Halla la edad de Ali. Solución: 6 años
21.- Los lados de un triángulo miden 5, 6 y 7 cm. Determina qué cantidad igual se debe restar a cada uno para
que resulte un triángulo rectángulo. Solución: 2
22.- Si el lado de un cuadrado aumenta 3 cm, su superficie aumenta en 81 cm2 . Halla el lado del cuadrado.
Solución: 12
23.- Calcula el radio de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en 4 cm se cuadruplica su área.
Solución: R=4 cm
24.- Calcula el valor de m sabiendo que x=3 es solución de la ecuación x2 – mx + 27 = 0 Solución: m=12
25.- La raíz cuadrada de la edad del padre, nos da la edad del hijo, y dentro de 24 años, la edad del padre será
el doble que la del hijo. Hallas las edades de cada uno. Solución: 6 y 36 años
26.- De un tablero de 2.400 cm2 se cortan dos piezas cuadradas, una de ellas con 5 cm más de lado que la otra.
Si las tiras de madera que sobran miden 1.283 cm2 , ¿cuánto miden los lados de las piezas cuadradas?
Solución: 21 y 26 cm
PROBLEMAS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1º) Pedro y Juan poseen, cada uno, algunos cromos de dinosaurios. Si Juan da uno de sus cromos a Pedro,
ambos poseerán el mismo número de cromos. En cambio, si Pedro da uno de los suyos a Juan, éste tendrá el
doble. ¿Cuántos cromos tiene cada uno?. [Solución: Pedro 5 cromos y Juan 7 cromos]
2º) Ana y Eva fueron a comprar a la librería material para el instituto. Si a Ana le costó 2,01 € comprar 3
bolígrafos y 4 rotuladores de color, y a Eva 0,75 € un bolígrafo y 2 rotuladores de color, ¿cuánto costarán 6
bolígrafos y 8 rotuladores?, ¿y 4 bolígrafos y 6 rotuladores? [Solución: 4,02 € y 2,76 €]
3º) Descompón el número 1000 como suma de dos números de manera que al dividir el mayor entre el menor
el cociente sea 2 y el resto 220. [Solución: 740 y 260]
4º) La razón de dos números es 3/5 y, si aumentamos el denominador una unidad y disminuimos el numerador
en 2 unidades, la nueva razón es 4/11. ¿Cuáles son los dos números?. [Solución: 6 y 10]
5º) En la nevera hay 22 latas de refresco, unas de 1/3 de litro de capacidad , y otras de 1/5 de litro. En total
contienen 6 litros. ¿Cuántas hay de cada tipo?. [Solución: 12 latas de 1/3 de litro y 10 latas de 1/5 de litro]
6º) Un alumno realiza un examen tipo “test” que consta de 20 preguntas. Cada acierto le supone 0,5 puntos y
por cada respuesta errada o no contestada se le restan 0,25 puntos. Calcula el número de aciertos si obtuvo al
final 7 puntos. [Solución: 16 aciertos]
7º) El 40% de los estudiantes de 3ºA son varones, y la cuarta parte de los de 3ºB son chicas. En total, son 33
chicos y 25 chicas. ¿Cuántas personas tiene cada grupo? [Solución: 3ºA: 30 ; 3ºB: 28]
8º) En una rebajas he comprado un pantalón, con el 20% de descuento, y una camisa, con el 40% de descuento,
pagando en total 54 €. Antes de las rebajas, habría tenido que pagar 75 €. Calcula el precio inicial de cada
artículo. [Solución: 45 € el pantalón y 30 € la camisa]
9º) Fernando remonta en piragua 90 Km de río en 9 horas, y luego desciende la misma distancia en 5 horas.
Calcula la velocidad de la corriente del río, y la de Fernando cuando rema en aguas tranquilas. Indicación: la
velocidad del agua se suma o resta a la de la piragua según ésta se mueva a favor o en contra de la corriente.
[Solución: Velocidad de la corriente: 4 Km/h ; Velocidad de Fernando: 14 Km/h]
10º) Halla un número de dos cifras sabiendo que éstas suman 10 unidades y que si se cambia el orden de sus
cifras resulta un número 54 unidades mayor que el inicial. [Solución: 28]
11º) He comprado un DVD y me ha costado 105 euros. Lo he pagado con 12 billetes de dos tipos, de 5 euros
y de 10 euros. ¿Cuántos billetes de cada clase he entregado? [Solución: 3 billetes de 5 €;9 billetes de 10 €]
12º) Un fabricante de bombillas gana 0,3 euros por cada bombilla que sale de la fábrica, pero pierde 0,4 euros
por cada una que sale defectuosa. Un día en el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de 484,4 euros.
¿Cuántas bombillas correctas y cuántas defectuosas fabricó ese día? [Solución: 1892 bombillas correctas y
208 defectuosas]
13º) Seis camisetas y cinco gorras cuestan 227 euros. Cinco camisetas y 4 gorras cuestan 188 €. Halla el precio
de una camiseta y de una gorra. [Solución: Una camiseta 32 € y una gorra 7 €]
14º) He comprado un cuaderno que costaba 3 euros y para pagarlo he utilizado nueve monedas, unas de 20
céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado? [Solución: 5 monedas de 20
céntimos y 4 monedas de 50 céntimos]
15º) Un grupo de amigos planea una excursión a la montaña. Llaman a un albergue para preguntar cuántas
habitaciones hay. La persona que les atiende les dice que hay 70 camas disponibles repartidas en 29
habitaciones, y que las habitaciones son dobles y triples. ¿Cuántas habitaciones hay de cada tipo? [Solución:
17 habitaciones dobles y 12 triples]
16º) Para vallar una parcela rectangular de 600 m2 se han utilizado 100 m de cerca. Calcula las dimensiones
de la finca. . [Solución: 30 cm por 20 cm]
ECUACIONES DE LA RECTA
3) Halla la ecuación de la recta que tiene por pendiente 4 y cuya ordenada en el origen vale –7.
4) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-1, 5) y cuya pendiente es 1.
5) Halla la función lineal que pasa por los puntos A(2, -2) y B(8, 1).
6) Halla ecuación la rectas que cumplen las siguientes condiciones:
a) Pasa por los puntos A(1, 2) y B(2, -1).
b) Tiene pendiente –2 y ordenada en el origen 10.
c) Pasa por el punto A(0, 6) y tiene pendiente 0.
d) Es paralela a y = 3x – 4 y pasa por el punto A(-3, 7)
Problemas ecuaciones de la recta
1.- Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto
cm³ de agua. Forma una
tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la función y encuentra la
ecuación.
2.- Por el alquiler de un coche cobran
€ diarios más
€ por kilómetro. Encuentra la
ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en
un día se ha hecho un total de
km, ¿qué importe debemos abonar?
3.- La siguiente función proporciona la distancia (en kilómetros) que recorre una moto a una
velocidad de
km/h en función del tiempo t (en horas):
¿Qué distancia recorre en
horas? ¿Y en horas?
4.- La compañía de agua de Santiago tiene los siguientes precios, le cobra
€ mensuales de
cuota y
€ por cada metro cúbico. Calcular la función que proporciona el costo de la factura
mensual de Santiago en función de los metros cúbicos que consume.
5.- a) Un taxista tiene una tarifa de inicio de $9 y por cada kilómetro recorrido cobra $4. ¿Cuál es la
ecuación Y que describe el costo de un viaje en el taxi, dada una X cantidad de kilómetros
recorridos?
b) Un taxista tiene una tarifa de inicio de $7 y por cada kilómetro recorrido cobra $5. ¿Cuál es la
gráfica de la ecuación que describe el costo de un viaje Y en el taxi, al recorrer una X cantidad de
kilómetros?
c) Un taxista tiene una tarifa de inicio de $12 y por cada kilómetro recorrido cobra $8. ¿Cuál es el
costo de un viaje de 11 kilómetros?
d) Un taxista tiene una tarifa de inicio de $8 y por cada kilómetro recorrido cobra $5. ¿Cuál es el
costo de un viaje de 5 kilómetros?
PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
1.- Transportar 720 cajas de libros a 240 kilómetros cuesta 4.320 euros. ¿Cuántas cajas se han llevado a 300
kilómetros, si se han pagado 6.187,50 euros? Sol: 825 cajas.
2.- Nueve grifos abiertos 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar
el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días. Sol: 40 €
3.- 8 bombillas encendidas 4 horas diarias, han consumido 48 kW/h en 30 días. ¿Cuánto consumirán 6
bombillas iguales a las anteriores, encendidas 3 horas diarias, durante 20 días? Sol: 18 kW/h
4.- Cinco fuentes abiertas 8 horas y manando 12 litros de agua por minuto llenan completamente un
estanque. ¿Cuántas fuentes debemos de abrir para llenar el mismo estanque en 6 horas manando 20 litros
cada minuto? Sol: 4 fuentes.
5.- Para construir una casa, 4 obreros han trabajado 7 horas diarias durante 90 días. Si aumentamos la
jornada laboral a 8 horas al día y contratamos a 2 obreros más, ¿en cuánto tiempo la terminarán ahora? Sol:
52 días y medio.
6.- En un restaurante 113 comensales han consumido 840 yogures durante 20 días. ¿Será suficiente una
reserva de 200 yogures para los próximos cinco días en los que se prevé una afluencia media de 120
comensales por día? Sol: No.
7.- Con 2 depósitos de agua se abastecen 20 casas durante 15 días. ¿Cuántos depósitos se necesitarían si
hubiera 25 casas durante 30 días? Sol: 5 depósitos.
8.- Cuatro agricultores recolectan diez toneladas de cerezas en nueve días. ¿Cuántos kilos recolectarán seis
agricultores en quince días? Sol: Recolectarán 25.000 kilos de cerezas.
9.- En 8 días, 6 máquinas cavan una zanja de 2.100 metros de largo. ¿Cuántas máquinas serán necesarias
para cavar 525 m trabajando durante 3 días? Sol: 4 máquinas.
10.- Doce obreros, trabajando ocho horas diarias hacen una pared de cincuenta metros de larga en 25 días.
¿Cuánto tardarán cinco obreros en hacer otra pared similar de cien metros de larga si trabajan diez horas
diarias? Sol: 96 días