CAPACITANCIA 1 Ing. Lilio Abdiel Villarreal ✓Es el resultado de la diferencia de potencial entre los conductores y origina que ellos se carguen como un Capacitor cuando se le aplica una diferencia de potencial entre sus placas. ✓La capacitancia entre conductores Es la carga por unidad de longitud de la diferencia de potencial. ✓La capacitancia entre conductores es una constante que depende del tamaño y el espaciamiento entre ellos. ✓Este efecto se desprecia en líneas de potencia menores de 80 Km (50 mi) de longitud. ✓La Capacitancia afecta la caída de voltaje, la eficiencia, el factor de potencia y la estabilidad del sistema. SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAMPO ELECTRICO EN UN CONDUCTOR RECTO Y LARGO. Todos los puntos equidistantes al conductor son equipotenciales y tienen la misma D. ර 𝐷 𝑑𝐴 = 𝑞𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐷 2𝜋𝑋 𝑙 = 𝑞 𝑞/𝑙 𝐷= 2𝜋𝑋 𝐸= 𝐷 = 𝑘𝐸 𝐷 𝑘 𝑘 = 𝜖 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞 𝐸= 𝑉/𝑚 2𝜋𝑋 𝑘 SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL DIFERENCIA DE POTENCIA ENTRE DOS PUNTOS DEBIDA A UNA CARGA. Diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo necesario para mover 1 C de carga entre dos puntos. Es una medida de la fuerza sobre una carga que está en un campo. 𝑫𝟐 𝑫𝟐 𝑽𝟏𝟐 = න 𝑬 𝒅𝒙 = න 𝑫𝟏 𝑫𝟏 SISTEMAS DE POTENCIA 𝒒 𝒒 𝑫𝟐 𝒅𝒙 = 𝒍𝒏 𝟐𝝅𝑿 𝒌 𝟐𝝅𝒌 𝑫𝟏 LILIO A. VILLARREAL Se define como la carga sobre los conductores por unidad de diferencia de potencial entre ellos. 𝑞 𝐶= 𝑉 Q= es la carga sobre la línea en C/m V= diferencia de potencia entre los conductores. Se puede encontrar el voltaje entre los conductores de esta línea de dos hilos. SISTEMA DE POTENCIA-Ing. Lilio Abdiel Villarreal 5 Calculando la caída de voltaje debido a la carga qa en el conductor “a” . Y después calculando la caída de voltaje debido a la carga qb sobre el conductor “b”. 𝑞𝑎 𝐷 𝑞𝑏 𝑟𝑏 𝑉𝑎𝑏 = ln + ln 2𝜋𝑘 𝑟𝑎 2𝜋𝑘 𝐷 Como en la línea de dos conductores 𝑞𝑎 = −𝑞𝑏 𝑞𝑎 𝐷 𝑟𝑏 𝑉𝑎𝑏 = (ln − ln ) 2𝜋𝑘 𝑟𝑎 𝐷 Combinando 𝑪𝒂𝒃 𝑽𝒂𝒃 = 𝒒𝒂 𝑫𝑫 𝒍𝒏 𝟐𝝅𝒌 𝒓𝒂 𝒓 𝒃 𝒒𝒂 = = 𝑽𝒂𝒃 SISTEMA DE POTENCIA-Ing. Lilio Abdiel Villarreal 𝟐𝝅𝒌 𝝅𝒌 = 𝑭/𝒎 𝟐 𝑫 𝑫 𝒍𝒏 𝒍𝒏 𝒓 𝒓𝒂 𝒓𝒃 6 CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES Si la línea se alimenta de un transformador con derivación central conectada a tierra la diferencia de potencial es la mitad Reactancia al neutro para una permitividad relativa Kr= 1 SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES Esta ecuación expresa la reactancia de línea a neutro para un metro de línea Como la reactancia capacitiva esta en paralelo a lo largo de la línea la Xc en ohms metro se debe dividir entre la longitud de la línea en metros para obtener la Xc en ohms al neutro para toda la longitud de la línea. Si la ecuación anterior se divide entre 1609 se convierte en ohms · milla al neutro SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES SISTEMAS DE POTENCIA VILLARREAL LILIO A. CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES Ejemplo de Capacitancia de una línea de dos conductores Encuentre la susceptancia capacitiva por milla de una línea monofásica que opera a 60 Hz. El conductor es Partridge y el espaciamiento es de 20 pies entre centros. Solución. En la tabla 2.1 se halla para este conductor, un diámetro externo de 0.642 pulgadas, y asi: 0.1961 ×106 Ω∙mi al neutro SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES en términos de la reactancia capacitiva a 1 pie de espaciamiento y del factor de espaciamiento de la reactancia capacitiva de las tablas A.3 Y A.5 De la tabla A.3 para el conductor Partridge la reactancia capacitiva en MΩ/milla es 𝑋𝑎´=0.1074 MΩ∙milla De la tabla A.5 para 20 pies de espaciamiento 𝑋𝑑′=0.0889 MΩ∙milla 𝑋𝑐′=0.1047+0.0889=0.1963 MΩ∙milla/conductor La reactancia capacitiva de línea a línea y la susceptancia son 𝑋𝑐 = 2×0.1961×106=0.3922 MΩ ∙ milla La susceptancia capacitiva buscada es SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO Debido solo a la carga qc SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO Esta ecuación para líneas trifásicas con espaciamiento equilátero es igual a la de una línea monofásica al igual que ocurrió para el calculo de la inductancia SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO Ejemplo: Capacitancia de línea trifásica espaciada simétricamente. Determine la capacitancia al neutro (en pF/m) de una línea trifásica con tres conductores ACSR del tipo Cardinal que estén equiláteramente espaciados con 20 pies de separación. Solución: (a) El diámetro exterior de un cable ACSR Cardinal, de la tabla A-5 es 1.196 plg, entonces: r = 1.196/2 = 0.598 plg /12 = 0.0498 pies. k = 8.85 × 10-12 [F/m = C²/N-m] es la permitividad del vacío. D = DMG = 20 pies SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO Ejemplo: Capacitancia de línea trifásica espaciada simétricamente. Determine la capacitancia al neutro (en pF/m) de una línea trifásica con tres conductores ACSR del tipo Cardinal que estén equiláteramente espaciados con 20 pies de separación. (b)¿Cuál es la corriente de carga de la línea (en A/km) a 60 Hz y 100 kv linea a línea? (b) La corriente de carga de la línea con tensión de 100 kV entre líneas será SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO ASIMETRICO SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO ASIMETRICO ✓ SUPONIENDO QUE LA CARGA POR UNIDAD DE LONGITUD SOBRE UN CONDUCTOR ✓ ES LA MISMA EN CADA PARTE DEL CICLO DE TRANSPOSICION ✓ ENTONCES EL VOLTAJE ENTRE UN PAR DE CONDUCTORES ES DIFERENTE EN ✓ CADA PARTE DEL CICLO DE TRANSPOSICION ✓ ENTONCES SE BUSCA EL VALOR PROMEDIO DEL VOLTAJE ENTRE LOS CONDUCTORES SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO ASIMETRICO SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO ASIMETRICO SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL Efecto del suelo sobre la capacitancia de las líneas de transmisión SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACITANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISION TRIFASICAS ✓ El Suelo afecta la capacitancia de las líneas de transmisión porque su presencia Altera el campo eléctrico de la línea ✓ Si suponemos que el suelo es un conductor perfecto en forma de un plano horizontal infinito se entiende que el Campo Eléctrico de los conductores cargados encima de él no es el mismo que se tendría si esta superficie equipotencial no existiera. SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACITANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISION TRIFASICAS SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACITANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISION TRIFASICAS SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACITANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISION TRIFASICAS CONDUCTORES SUPERFICIE DE TIERRA CONDUCTORES IMAGEN SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Para conductores agrupados SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Para conductores agrupados SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Para conductores agrupados SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Para conductores agrupados Ejemplo desarrollado en clase SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Con Circuitos Paralelo SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Con Circuitos Paralelo SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Con Circuitos Paralelo SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL SISTEMA DE POTENCIA-Ing. Lilio Abdiel Villarreal 35 Radio Medio Geométrico Dab 𝑅𝑀𝐺𝑎 = 𝑅𝑀𝐺𝑏 = 𝑅𝑀𝐺𝑐 = 𝑫𝒔𝑪 𝒑 = 𝟑 Daa’ Dab’ 𝐷𝑠𝑎 𝐷𝑎𝑎′ 𝐷𝑠𝑏 𝐷𝑏𝑏′ 𝐷𝑠𝑐 𝐷𝑐𝑐′ 𝑹𝑴𝑮𝒂 𝑹𝑴𝑮𝒃 𝑹𝑴𝑮𝒄 SISTEMA DE POTENCIA-Ing. Lilio Abdiel Villarreal 36 Dac’ Dab Daa’ Distancia Media Geométrica Dab’ Dbb’ 𝑫𝒂𝒃 𝒑 = 𝑫𝒃𝒄 𝒑 = 𝑫𝒄𝒂 𝒑 = 𝑫𝒑 𝒆𝒒 𝟒 𝟒 𝟒 = 𝑫𝒂𝒃 𝑫𝒂𝒃′ 𝑫𝒂′𝒃 𝑫𝒂′𝒃′ 𝑫𝒃𝒄 𝑫𝒃𝒄′ 𝑫𝒃′𝒄 𝑫𝒃′𝒄′ 𝑫𝒄𝒂 𝑫𝒄𝒂′ 𝑫𝒄′𝒂 𝑫𝒄′𝒂′ 𝟑 𝑫𝒂𝒃 𝒑 𝑫𝒃𝒄 𝒑 𝑫𝒄𝒂 𝒑 Dca’ SISTEMA DE POTENCIA-Ing. Lilio Abdiel Villarreal 37 𝑫𝒔𝑪 𝒑 = 𝟑 𝑹𝑴𝑮𝒂 𝑹𝑴𝑮𝒃 𝑹𝑴𝑮𝒄 𝑫𝒑 𝒆𝒒 = 𝟑 qa 2πk Cn = = 𝑝 = F/m Van 𝐷𝑒𝑞 ln 𝑝 𝐷𝑠𝐶 SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL 𝑫𝒂𝒃 𝒑 𝑫𝒃𝒄 𝒑 𝑫𝒄𝒂 𝒑 Ejemplo. Circuito paralelo. Una línea trifásica de doble circuito se compone de conductores Ostrich de 300,000 cmil, trenzado 26/7, arreglados como se muestra en la figura. Usando las dimensiones en pies, encuentre la capacitancia al neutro en μF/km, la reactancia y la susceptancia capacitivas a 60 Hz en ohms por milla por fase y en siemens por milla por fase, respectivamente. SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL 𝑑𝑎𝑏 = Distancia de a a b: posición original = 𝑑𝑎𝑏′ = Distancia de a a b’: posición original = 𝑫𝒂𝒃 𝒑 = 𝑫𝒂𝒃 𝒑 = 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝑫𝒂𝒃 𝑫𝒂𝒃′ 𝑫𝒂′𝒃 𝑫𝒂′𝒃′ 𝟒 𝑫𝒃𝒄 𝑫𝒃𝒄′ 𝑫𝒃′𝒄 𝑫𝒃′𝒄′ (𝟏𝟎. 𝟏 ∗ 𝟐𝟏. 𝟗𝟐𝟏. 𝟗 ∗ 𝟏𝟎. 𝟏 =14.88 pies 𝑫𝒄𝒂 𝒑 = 𝑫𝒄𝒂 𝒑 = 10² + 19.5² = 21.9 𝑝𝑖𝑒𝑠 (𝟏𝟎. 𝟏 ∗ 𝟐𝟏. 𝟗𝟐𝟏. 𝟗 ∗ 𝟏𝟎. 𝟏 =14.88 pies 𝑫𝒃𝒄 𝒑 = 𝑫𝒃𝒄 𝒑 = 10² + 1.5² = 10.1 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝟒 𝑫𝒄𝒂 𝑫𝒄𝒂′ 𝑫𝒄′𝒂 𝑫𝒄′𝒂′ (𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟖 ∗ 𝟐𝟎) = 𝟏𝟖. 𝟗𝟕 𝒑 𝑫 𝑫𝒆𝒒 𝒑 = 𝟑 𝒆𝒒 = 𝟑 𝑫𝒂𝒃 𝒑 𝑫𝒃𝒄 𝒑 𝑫𝒄𝒂 𝒑 𝟐𝟎. 𝟏 ∗ 𝟏𝟒. 𝟖𝟖 ∗ LILIO 𝟏𝟖.A.𝟗𝟕 = 16.1pies VILLARREAL SISTEMAS DE POTENCIA El diámetro externo del Ostrich es de 0.680 pulgadas determinamos el radio en pies: 𝑟 = 0.68 / (2 × 12) = 0.0283 𝑝𝑖𝑒𝑠 El diámetro externo del Ostrich es de 0.680 pulgadas determinamos el radio en pies: 𝑟 = 0.68 / (2 × 12) = 0.0283 𝑝𝑖𝑒𝑠 Entonces, la RMG de cada fase es ra - a' = En la posición a - a': 26.9×0.0283 = 0.8725 𝑝𝑖𝑒𝑠 rb - b' = En la posición b - b': 21×0.0283 = 0.7709 𝑝𝑖𝑒𝑠 rc - c' = En la posición c - c': 26.9 × 0.0283 = 0.8725 𝑝𝑖𝑒𝑠 Por lo tanto, el RMG para el cálculo de capacitancia, del arreglo en paralelo es 𝑫𝒔 𝒑 = 𝒑 𝑫𝒔 = 𝟑 𝟑 𝑹𝑴𝑮𝒂 𝑹𝑴𝑮𝒃 𝑹𝑴𝑮𝒄 0.8725×0.7709×0.8725 = 0.8372 pies SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Con Circuitos Paralelo De la ecuación determinamos la capacitancia al neutro qa 2πk Cn = = 𝑝 = F/m Van 𝐷𝑒𝑞 ln 𝑝 𝐷𝑠𝐶 La susceptancia se determina SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Con Circuitos Paralelo SISTEMAS DE POTENCIA LILIO A. VILLARREAL
