Universidad de Costa Rica
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
FS 0311 Laboratorio de Física General II
Nombre de Estudiantes:
David Matías Brenes Loría
(B91231)
Diego Sáenz Ulloa
(B97059)
María Alejandra Lacayo Montero (C04136)
Experimento: CAPACITORES: CARGA Y DESCARGA
Objetivos: (0 puntos)
Adquirir destrezas en la construcción de circuitos eléctricos básicos y en el uso de instrumentos
de medición.
Construir y analizar las gráficas de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC en corriente
directa.
Trabajo previo: (5 puntos)
Investigue:
−
−
−
¿Qué es la energía reactiva?
¿Qué es la energía activa?
¿Qué es un banco de condensadores y para que se usa?
Datos recopilados: (20 puntos)
https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_es.html
Tabla 1: Variación de la diferencia de potencial en un capacitor.
Réplica
Voltaje de la fuente
V
(V)
1
2
3
4
5
6
7
0.200
0.400
0.700
0.600
0.950
1.150
1.200
Carga en la placa
superior
q
(pC)
0.35
0.71
1.24
1.06
1.68
2.04
2.12
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Separación entre placas: 2.00 mm;
Área de la placa: 400 mm2;
Capacitancia: 1.77 pF
Tabla 2: Variación del valor de un capacitor.
Separación entre
placas
d
(mm)
10.0
9.0
7.4
5.8
4.4
2.6
2.0
Réplica
1
2
3
4
5
6
7
Carga en la placa
superior
q
(pC)
0.09
0.10
0.12
0.15
0.20
0.34
0.44
Capacitancia
Teórica
CTeórica
(pF)
0.09
0.10
0.12
0.15
0.20
0.34
0.44
Voltaje en la batería: 1.00 V; Área de la placa: 100 mm2;
Tabla 3: Descarga de un capacitor (C = 1.77 pF, separación entre placas: d = 2.00 mm,
Area: A = 400 mm2)
Tiempo
t
(s)
Voltaje
V
(V)
Carga
q
(pC)
Energía
U
(pJ)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1.500
1.335
1.183
1.065
0.960
0.872
0.806
0.729
0.670
0.602
0.548
0.494
0.443
0.397
0.360
0.324
2.66
2.36
2.10
1.89
1.70
1.54
1.43
1.29
1.19
1.07
0.97
0.87
0.78
0.70
0.64
0.57
1.99
1.58
1.24
1.00
0.82
0.67
0.57
0.47
0.40
0.32
0.27
0.22
0.17
0.14
0.11
0.09
Resultados: (20 puntos)
Tiemp
o
t
(s)
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Voltaj
e
V
(V)
0.293
0.269
0.243
0.217
0.193
0.176
0.157
0.141
0.128
0.115
0.101
0.090
0.082
0.073
0.065
0.058
Carga
q
(pC)
0.52
0.48
0.43
0.38
0.34
0.31
0.28
0.25
0.23
0.20
0.18
0.16
0.15
0.13
0.12
0.10
Energ
ía
U
(pJ)
0.08
0.06
0.05
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0,01
0.01
0.00
0.00
0.00
Tiemp
o
t
(s)
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Voltaj
e
V
(V)
0.051
0.045
0.040
0.036
0.032
0.027
0.024
0.021
0.019
0.017
0.015
0.013
0.011
0.009
0.008
0.007
Carga
q
(pC)
0.09
0.08
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.03
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
Energ
ía
U
(pJ)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
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i.
Con la información de la tabla 1, construya una gráfica del voltaje en función de la carga, muestre
la ecuación de dicha relación y complete la tabla 4. (Recuerde utilizar las unidades correctas)
Ecuación de la gráfica y=1.7717x-0.0018
Tabla 4: Valores determinados de la capacitancia
Capacitanc
ia teórica
CTeórica
(F)
1.77x10-12
Valor
indicado
por la
simulación
Capacitancia
definición
Cdefinición
(F)
%
error
1.77x10-12
0.00
Se determina
con la formula
%error 
Cteórico  Cdefinición
Cteórico
100
Capacit
ancia
gráfica
Cgráfica
(F)
1.7717x
10-12
Si no se
le
ocurre,
interpret
e la
pendient
e de la
ecuació
n.
%
error
0.10
%error 
Cteórico  Cgráfica
Cteórico
100
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ii.
Con la información de la tabla 2 complete la siguiente tabla de resultados.
Tabla 5: Valores determinados de la capacitancia.
1
2
3
4
5
6
7
Capacitancia
teórica
CTeórica
(F)
Capacitan
cia
definición
Cdefinición
(F)
0.09x10-12
0.10x10-12
0.12x10-12
0.15x10-12
0.20x10-12
0.34x10-12
0.44x10-12
0.089x10-12
0.098x10-12
0.12x10-12
0.15x10-12
0.20x10-12
0.34x10-12
0.44x10-12
Valor indicado
por la simulación
Se
determina
con la
fórmula
Capacitan
cia
Experimen
tal
Cexperimental
(F)
0.09x10-12
0.10x10-12
0.12x10-12
0.15x10-12
0.20x10-12
0.34x10-12
0.44x10-12
%
error
1,11
2,00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
%error 
Cteórico  Cdefinición
Cteórico
Se obtiene
100 empleando
la
expresión:
C
%
error
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
%error 
Cteórico  Cexp erimental
Cteórico
q
V
Muestra de cálculo de la Cdefinición en la Tabla 5, tomando los datos de la Tabla 2. Demostración de la
fórmula con el intento 1 del experimento.
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝜀0 × 𝐴
𝑑
𝜀0 = 8,85 × 10−12 𝐹/𝑚
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (1) =
𝐹
0,0001 𝑚2
𝑚×
0,010 𝑚
8,85 × 10−12
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (1) = 0,089 × 10−12 𝐹
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (2) = 0,098 × 10−12 𝐹
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (3) = 0,12 × 10−12 𝐹
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (4) = 0,15 × 10−12 𝐹
100
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𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (5) = 0,20 × 10−12 𝐹
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (6) = 0,34 × 10−12 𝐹
𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (7) = 0,44 × 10−12 𝐹
Muestra de cálculo del porcentaje de error al comparar la C teórica y la Cdefinición en la Tabla 5.
Demostración de la fórmula con el intento 1 del experimento.
𝐶
− 𝐶𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶 = | 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
| × 100
𝐶𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
0,09 × 10−12 𝐹 − 0,098 × 10−12 𝐹
| × 100
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(1) = |
0,09 × 10−12 𝐹
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(1) = 1,11
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(2) = 2,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(3) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(4) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(5) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(6) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(7) = 0,00
Muestra de cálculo de la Cexperimental en la Tabla 5, tomando los datos de la Tabla 2. Demostración de la
fórmula con el intento 1 del experimento.
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 =
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) =
𝑞
𝑉
0,09 × 10−12 𝐶
1.00 𝑉
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) = 0,09 × 10−12 𝐹
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (2) = 0,10 × 10−12 𝐹
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𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) = 0,12 × 10−12 𝐹
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) = 0,15 × 10−12 𝐹
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) = 0,20 × 10−12 𝐹
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) = 0,34 × 10−12 𝐹
𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (1) = 0,44 × 10−12 𝐹
Muestra de cálculo del porcentaje de error al comparar la C teórica y la Cexperimental en la Tabla 5.
Demostración de la fórmula con el intento 1 del experimento.
𝐶
− 𝐶𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶 = | 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
| × 100
𝐶𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(1) = |
0,09 × 10−12 𝐹 − 0,09 × 10−12 𝐹
| × 100
0,09 × 10−12 𝐹
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(1) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(2) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(3) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(4) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(5) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(6) = 0,00
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶(7) = 0,00
iii.
Con los datos de la tabla 3 construya una gráfica de voltaje como función del tiempo. A partir de
dicha grafica determine:
a) la expresión que modela el comportamiento del voltaje como función del tiempo.
b) el valor del voltaje máximo según la expresión anterior. (Ver nota 1, al final de esta guia)
c) el valor de la constante de tiempo. (Ver nota al final de esta guia)
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a)
Función de tendencia de la gráfica y=1,6748e0,112x
b)
Según la expresión anterior el valor máximo del voltaje es de 1.6748V
c)
𝛕=Rc
De igual manera 𝛕 es la expresión que acompaña en la potencia de la e por lo que despejando 0.112= 1/𝛕
𝛕= 8.93s
iv.
Con los datos de la tabla 3 construya una gráfica de la carga como función del tiempo. A partir de
dicha gráfica determine:
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Nota: El valor de la ecuación en el gráfico es 3e (-0,112x)
a) la expresión que modela el comportamiento de la carga como función del tiempo.
Exponencial, debido a que la carga va disminuyendo conforme avanzan los segundos
b) el valor de la carga máximo Q0 según la expresión anterior. (Ver nota 1 al final de esta guia)
Q0= 3
c) el valor de la constante de tiempo. (Ver nota 1 al final de esta guia)
𝜏 = 𝑅𝑅
Despejar −0.112 = −1/𝑅 → 1/𝑅 = 0.112 para que esto se cumpla 𝑅 debe ser 𝑅 = 8.93𝑅
d) Según su gráfica: ¿Qué valor tiene la carga cuando ha transcurrido un tiempo igual a una constante
de tiempo? ¿A qué porcentaje de la carga máxima corresponde?
Cuando 𝑅 = 8.93𝑅 la carga tiene un valor que tiende a 1.07𝑅𝑅
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v.
Con los datos de la tabla 3 construya una gráfica de la energía como función del cuadrado del
voltaje. A partir de dicha gráfica determine:
a) el valor de la capacitancia y su porcentaje de error, tome como valor teórico el anotado en la tabla 3.
vi.
Determine la capacitancia empleando la expresión
y su porcentaje de error, tome como
valor teórico el anotado en la tabla 3.
La capacitancia 𝑅 = 1.77𝑅10−12 con un % de error de 0.00
Discusión y conclusiones: (30 puntos)
Tabla 1
En esta se midió voltaje de una batería y la carga de la placa superior mediante la separación entre
placas (2.00mm), el área de placa (400mm 2) y la capacitancia de la fuente (1.77pF). Se realizó el
experimento para 7 réplicas donde disminuyó el valor del voltaje conforme aumentaba el número de la
réplica, el resultado de esta relación fue un aumento considerable de la carga en la placa superior
conforme aumentaba el número de la réplica.
Tabla 2
En esta sección de la práctica se quiere analizar la variación de la capacitancia de la fuente bajo la
variación de la separación entre dos placas, mientras que los demás factores se mantienen constantes.
Siendo el Voltaje en la batería de 1.00 V y el Área de la placa de 100 mm 2.
Para este análisis se usa la siguiente ecuación: 𝑅 = 𝑅0 ×𝑅. Se puede observar que la Capacitancia (C) y
𝑅
la distancia entre las placas (d) tienen una relación inversamente proporcional, lo que significa que
mientras que la distancia aumenta, la capacitancia va a disminuir, y lo contrario sucede si la distancia
disminuye. Lo dicho anteriormente se demuestra mediante los resultados en la Tabla 2.
También se puede deducir de los resultados de la Tabla 2 que el hecho de que el área se mantuvo
constante en este experimento fue de ayuda para apreciar de mejor manera la relación inversamente
proporcional de la Capacitancia y la distancia entre placas. Como el área es directamente proporcional a
la Capacitancia, la variación de su valor hubiera significado un desafío para apreciar de manera concreta
la relación entre la Capacitancia y la distancia entre placas, ya que serían dos valores (“d” y “A”) que
tienen funciones inversas en la ecuación enfrentándose.
Para el análisis de la relación entre la Capacitancia y la Carga en la placa superior, ya que evidentemente
existe una relación porque corresponden a los mismos valores, se usa la siguiente ecuación: 𝑅 = 𝑅. Y
𝑅
como el voltaje constante de la batería elegido corresponde a 1,00 V es como si la ecuación simplemente
fuera 𝑅 = 𝑅, por esto es que poseen el mismo valor.
Tabla 3
Para efectos de la tabla 3 se determinó el voltaje (V), la carga (pC) y la energía U (pJ) en la descarga de
un capacitor con capacitancia C=1.77pF, una separación de placas d=2.00mm y un área=400mm 2. Los
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valores determinados se tomaron en cuenta durante cada segundo durante un total de 47 segundos,
obteniendo así una tabla compleja determinando la descarga del capacitor en un intervalo de tiempo
determinado.
Tabla 4
La tabla 4 se rellena con valores obtenidos en la tabla 1, donde la capacitancia teórica es el valor indicado
por el simulador, el cual corresponde a 1.77x10 -12, la capacitancia por definición se estimó con la fórmula
mostrada en el mismo cuadro, el resultado fue igual al de la capacitancia teórica, por lo que el porcentaje
de error es 0.00 propiamente y finalmente la capacitancia gráfica interpretando la pendiente de la
ecuación es 1.7717x10-12, generando así un porcentaje de error de 0,10%
Tabla 5
𝑅0 ×𝑅 , los
Los resultados del cálculo de Cdefinición se calculan mediante la ecuación 𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅ó𝑅 = 𝑅
resultados de esta ecuación son muy similares a los resultados del simulador (C teórico). Lo expresado
anteriormente indica que el simulador es muy acertado, simplemente los valores no son completamente
iguales debido a que el redondeo del simulador es diferente al redondeo utilizado para C definición. En
consecuencia de la similitud de los resultados se tienen porcentajes de error mínimos, incluso algunos
corresponden al 0%.
𝑅, y como ya se discutió en la Tabla 2,
Para calcular Cexperimental se usó la ecuación 𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑅
como el Voltaje corresponde a 1,00 V, la ecuación se puede simplificar a 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑅, por lo que
todos los resultados fueron exactamente iguales a los valores brindados por el simulador. Entonces,
como consecuencia de valores de Capacitancia iguales, el porcentaje de error corresponde a un 0%.
Conclusiones
-El voltaje (V) y la carga en la placa superior (q) poseen una relación directamente proporcional al
𝑅→𝑅
despejar la siguiente ecuación 𝑅
= (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 )(𝑅), es por esto que en los
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑅
valores de la Tabla 1 se observa como aumenta la carga en la placa superior conforme aumenta el
Voltaje.
-Cuando se tienen dos placas, la distancia entre estas se ve involucrada con el cálculo del valor de la
Capacitancia, debido a la relación inversamente proporcional existente entre estas dos variantes,
presente en la ecuación 𝑅 = 𝑅0 ×𝑅, esto se puede observar en los resultados plasmados en la Tabla 2.
𝑅
Cuestionario: (15 puntos)
1.
¿Enumere los principales errores cometidos en este experimento?
Se pudo dar un error en la interpretación de la incertidumbre de los valores manejados, donde pudo
incluirse un mal redondeo que pudiese afectar ligeramente los resultados obtenidos.
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2.
Investigue cual es el método para descargar un capacitor.
Usualmente la gente no descarga los capacitores de manera segura, dado que por medio de un
destornillador por ejemplo lo colocan en las terminales del capacitor y lo dejan reposar, pero esto no es
recomendable ni seguro. Uno de los métodos más seguros de descargar un capacitor es conectarlo a
una resistencia correspondiente, otro método es conectar a una bombilla o led, hasta que estos dejen de
encender ya se determinara que está descargado. 1
3.
¿Qué es un capacitor electrolítico?
Consiste en un filtro que almacena y suelta lentamente la corriente, el cual emplea un líquido iónico
conductor como placas para los circuitos eléctricos de alta corriente. El filtro emplea mayor capacidad
por unidad de volumen en comparación a otro tipo de condensadores. 2
Redacción y ortografía (10 puntos)
Bibliografía
1.
Awalt, A. (s.f.). Digi-Key electronics. Obtenido de https://www.digikey.com/es/blog/how-to-safelydischarge-a-capacitor
2.
ElectroCrea. (2021). Capacitor electrolítico - Varios valores. Recuperado 1 de noviembre de 2021,
de https://electrocrea.com/products/capacitor-electrolitico-varios-valores