APOSTILA DA DISCIPLINA EMC0149
MATERIAIS ELÉTRICOS
Conteúdo: propriedades, fenômenos e conceitos básicos de interesse; estudo dos
materiais e dispositivos condutores, semicondutores, isolantes e magnéticos.
Prof. Dr. Gelson Antônio Andrêa Brigatto
BIBLIOGRAFIA
⮚Básica:
1. SCHIMIDT, Walfredo. Materiais Elétricos, Vols. I e II, Edgard Blücher, São Paulo, 1979. 2.
SHACKELFORD, James F. Ciência dos Materiais, 6º Edição, Prentice-Hall, 2008.
3. CALLISTER, William D. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais, 2a Ed., Editora LTC, 2006.
4. SEDRA, Adel S., Microeletrônica, 5o Edição, Makron Books, 2007.
⮚Complementar:
1. SARAIVA, Delcyr B. Materiais Elétricos, Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983. 2. BOYLESTAD,
Robert, NASHELSKY, Louis, Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos, 6º Edição, Prentice-Hall do Brasil
Ltda, 1998.
3. HALLIDAY, D., RESNICK, R., Física, 4º Edição, Vol. II e III, Livros Técnicos e Científicos, 2004.
4. MILLMAN, Jacob; Grabel, Arvin. Microeletrônica, Vol. I, Editora McGraw Hill, 1991. 5.
COTRIM, Ademaro, Instalações Elétricas, 4º Edição, Prentice-Hall, 2003
ÍNDICE
CAPÍTULO 1: Tópicos introdutórios...............................................................................................................................1
1.1) Propriedades de interesse dos materiais................................................................................................................1
1.1.1) Propriedades elétricas.....................................................................................................................................1
1.1.2) Propriedades magnéticas................................................................................................................................1
1.1.3) Propriedade físicas .........................................................................................................................................1
1.1.3.1) Estado físico ............................................................................................................................................1
1.1.3.2) Massa específica......................................................................................................................................2 1.1.4)
Propriedades mecânicas..................................................................................................................................3 1.1.4.1)
Resistência mecânica...............................................................................................................................3 1.1.4.2)
Elasticidade .............................................................................................................................................3 1.1.4.3) Outras
propriedades mecânicas de interesse ...........................................................................................4 1.1.5) Propriedades
térmicas.....................................................................................................................................4 1.1.5.1) Dilatação
térmica.....................................................................................................................................4 1.1.5.2) Condutividade
térmica.............................................................................................................................5 1.1.5.3) Calor
específico.......................................................................................................................................6 1.1.6) Resistência à
corrosão ....................................................................................................................................7 1.1.7) Fator custo dos
materiais................................................................................................................................7 1.1.7.1) Exemplo de caso:
cobre versus alumínio ................................................................................................8 1.2) Modelo da matéria por
bandas de energia.............................................................................................................9 1.2.1) Níveis de energia
estacionários......................................................................................................................9 1.2.2) Bandas de energia e
classificação elétrica dos materiais..............................................................................11 1.3) Tópicos
complementares.....................................................................................................................................12 1.3.1) Pilhas e
baterias eletroquímicas....................................................................................................................12 1.3.2)
Lâmpadas......................................................................................................................................................13 1.3.3)
Fibra ótica.....................................................................................................................................................15 1.3.4)
Laser.............................................................................................................................................................16 1.3.5)
Célula combustível a hidrogênio..................................................................................................................17 1.4)
Exercícios propostos............................................................................................................................................17
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos ...............................................................................................................19
2.1) Fenômeno da condução elétrica ..........................................................................................................................19
2.1.1) Condutividade, resistividade e resistência elétricas .....................................................................................19
2.1.2) Fatores de influencia na resistência elétrica .................................................................................................21
2.1.2.1) Imperfeições no material .......................................................................................................................21
2.1.2.2) Temperatura...........................................................................................................................................21
2.1.2.3) Efeito pelicular ......................................................................................................................................23 2.2)
Materiais e dispositivos.......................................................................................................................................24 2.2.1)
Metais e suas características.........................................................................................................................24 2.2.2)
Ligas metálicas.............................................................................................................................................26 2.2.3)
Carvão para fins elétricos.............................................................................................................................28 2.2.4) Fios
e cabos condutores................................................................................................................................28
II
2.2.5) Resistores e resistências ...............................................................................................................................29
2.2.6) Bimetais........................................................................................................................................................31
2.2.7) Conexões elétricas........................................................................................................................................32
2.3) Tópicos complementares.....................................................................................................................................33
2.3.1) Termoeletricidade.........................................................................................................................................33
2.3.2) Supercondutividade ......................................................................................................................................34
2.4) Exercícios propostos............................................................................................................................................35
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos...................................................................................................................37
3.1) Propriedades e fenômenos...................................................................................................................................37
3.1.1) Rigidez dielétrica..........................................................................................................................................37
3.1.2) Polarização dielétrica ...................................................................................................................................37
3.1.3) Permissividade dielétrica..............................................................................................................................38
3.1.4) Capacitância .................................................................................................................................................39
3.1.5) Perdas, fator de perdas e efeito Corona ........................................................................................................39 3.2)
Materiais e dispositivos.......................................................................................................................................41 3.2.1)
Materiais isolantes e dielétricos....................................................................................................................41 3.2.2)
Isolamentos e isoladores...............................................................................................................................41 3.2.3)
Capacitores...................................................................................................................................................43 3.2.4)
Eletretos e cristais piezoelétricos..................................................................................................................44 3.3)
Exercícios propostos............................................................................................................................................45
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos.............................................................................................................................46
4.1) Propriedades e fenômenos...................................................................................................................................46
4.1.1) Polarização magnética ..................................................................................................................................46
4.1.2) Permeabilidade magnética e classificação dos materiais .............................................................................47
4.1.3) Curvas de magnetização, ciclo de histerese e retentividade.........................................................................47
4.1.4) Indução eletromagnética, indutância e perdas de Foucault ..........................................................................49 4.2)
Materiais e dispositivos.......................................................................................................................................50 4.2.1)
Materiais e ligas ferromagnéticas.................................................................................................................50 4.2.2)
Bobinas magnéticas......................................................................................................................................51 4.2.3)
Máquinas elétricas........................................................................................................................................53 4.2.4)
Relés eletromecânicos, transdutores e sensores ...........................................................................................55 4.3)
Exercícios propostos............................................................................................................................................56
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores.................................................................................................57
5.1) Semicondutor intrínseco......................................................................................................................................57
5.1.1) Fenômenos de transporte de cargas elétricas................................................................................................57
5.1.2) Sensores semicondutores puros....................................................................................................................59 5.2)
Semicondutor extrínseco ....................................................................................................................................60 5.2.1)
Dopagem e classificação ..............................................................................................................................61 5.2.2)
Condutividade e densidade de corrente de condução...................................................................................61 5.2.3)
Efeito Hall ....................................................................................................................................................63 5.3)
Cristal PN ............................................................................................................................................................64 5.3.1)
Corrente de difusão e densidade de corrente total........................................................................................64 5.3.2)
Cristal e junção PN, camada de depleção e barreira de potencial ................................................................65 5.3.3)
Modos de polarização do cristal PN.............................................................................................................67
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN - I: diodos......................................................................................................69
6.1) Aspectos gerais....................................................................................................................................................69
6.1.1) Símbolos, convenções e especificações máximas........................................................................................69
6.1.2) Característica corrente-tensão e modos de operação....................................................................................70 6.2)
Análise de circuitos com diodos..........................................................................................................................71 6.2.1)
Conceito de reta de carga .............................................................................................................................72 6.2.2)
Modelos do diodo para grandes sinais e baixas frequências ........................................................................73 6.2.3)
Análise CC de circuitos com diodos ............................................................................................................74 6.2.4)
Análise CA de circuitos com diodos............................................................................................................76 6.2.4.1)
Retificadores com diodos......................................................................................................................78 6.2.4.2)
Ceifadores com diodos..........................................................................................................................81 6.3)
Comportamentos do cristal PN em pequenos sinais............................................................................................85 6.3.1)
Modelos do diodo para pequenos sinais e altas frequências.........................................................................85 6.3.1.1)
Resistência incremental.........................................................................................................................85 6.3.1.2)
Capacitância de difusão.........................................................................................................................86 6.3.2) Tempo
de recuperação reversa .....................................................................................................................87 6.4) Cristais PN
de finalidade específica....................................................................................................................88
III
6.4.1) Diodo zener ..................................................................................................................................................88
6.4.1.1) Regulador de tensão CC com zener.......................................................................................................90 6.4.2)
Componentes optoeletrônicos ......................................................................................................................92 6.4.2.1)
Diodos emissores de luz ........................................................................................................................92 6.4.2.2)
Fotodiodo e célula fotovoltaica .............................................................................................................93 6.4.2.3)
Optoacopladores....................................................................................................................................95 6.4.3) Diodo
Schottky.............................................................................................................................................95 6.4.4) Varicap
.........................................................................................................................................................95 6.4.5)
Varistores......................................................................................................................................................96 6.5)
Exercícios propostos............................................................................................................................................96
CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN - II: TBJ........................................................................................................99
7.1) Aspectos gerais....................................................................................................................................................99
7.2) Modos de operação do TBJ...............................................................................................................................101
7.3) Configurações do TBJ.......................................................................................................................................102
7.3.1) Efeito Early.................................................................................................................................................103
7.3.2) Configuração base-comum.........................................................................................................................103
7.3.3) Configuração emissor-comum....................................................................................................................105
7.3.4) Configuração coletor-comum.....................................................................................................................106 7.4)
Análise CC de circuitos com TBJ .....................................................................................................................106 7.4.1)
Linhas de alimentação ................................................................................................................................106 7.4.2)
Reta de carga ..............................................................................................................................................107 7.4.3)
Modelos esquemáticos do TBJ...................................................................................................................108 7.4.4)
Metodologia da análise CC ........................................................................................................................110 7.5)
Tópicos complementares...................................................................................................................................115 7.5.1)
Aplicações básicas do TBJ.........................................................................................................................115 7.5.2)
Fototransistor..............................................................................................................................................116 7.6)
Exercícios propostos..........................................................................................................................................117
APÊNDICE: Respostas de alguns dos exercícios propostos........................................................................................120
PREFÁCIO
O ramo da Engenharia Elétrica exibe uma permanente seqüência de desenvolvimentos e descobertas
científicas, ostentando uma surpreendente evolução na área de materiais e componentes e no campo dos
métodos, processos produtivos e de automatização que perdura até os dias atuais. A evolução da Física
macroscópica e microscópica, aliada à capacidade técnica do engenheiro-pesquisador, tem possibilitado aos
centros de pesquisa uma avaliação mais precisa das propriedades dos materiais, ao determinar as condições
de variação com os parâmetros do meio e definir para estes um amplo espectro de contornos e aplicações.
Não raro, o Engenheiro do ramo elétrotécnico é solicitado para cooperar com profissionais de outras
especialidades no estabelecimento de especificações ou características desejáveis a um certo material ou
sistema a ser utilizado em novos equipamentos. Para que este objetivo seja satisfatoriamente alcançado, tornase imprescindível a habilidade técnica e profissional aliada a um conhecimento mais abrangente sobre
as leis e fenômenos físicos, estruturas físico-químicas da matéria e propriedades, para se obter a adequada
especificação nas diversas aplicabilidades encontradas para os materiais em Eletrotécnica. Materiais
Elétricos é uma das disciplinas do núcleo específico do curso de Engenharia Elétrica, por abordar teorias
básicas para disciplinas como Instalações Elétricas, Máquinas Elétricas, Transformadores e Eletrônica,
dentre outras. Seu conteúdo visa a análise das propriedades e fenômenos dos materiais de que são
constituídos os equipamentos e componentes eletro-eletrônicos, e deve possibilitar ao aluno “raciocinar” em
termos de matérias primas para proceder sua adaptação às condições de projeto e serviço, conferindo então
ao aluno conhecimentos mais amplos para melhor atuar em sua atividade profissional. Assim, Materiais
Elétricos constitui-se em uma disciplina básica para a adequada compreensão dos diversos equipamentos e
componentes que serão estudados posteriormente no curso de Engenharia Elétrica.
IV
CAPÍTULO 1: TÓPICOS INTRODUTÓRIOS
Este capítulo tem o objetivo de realizar um breve estudo sobre diversas propriedades de interesse dos materiais
normalmente empregados em Eletrotécnica, bem como apresentar conceitos sobre modelos de estrutura atômica para
melhor entendimento de diversos fenômenos da matéria e conhecer algumas aplicações tecnológicas dos materiais.
1.1) PROPRIEDADES DE INTERESSE DOS MATERIAIS
A escolha dos materiais a serem empregados em um produto comercial é geralmente baseada na finalidade que
cada material irá desempenhar e justificada por suas propriedades inerentes, tais como elétricas, magnéticas, físicas,
mecânicas, térmicas e químicas, bem como por seu custo. Neste processo, um material raramente apresenta todos os
requisitos técnicos e econômicos mais satisfatórios para um dado produto, razão pela qual a escolha deve se basear em
uma comparação criteriosa entre os materiais disponíveis e recair naqueles com características gerais mais vantajosas.
Uma breve introdução a diversas propriedades de interesse dos materiais em aplicações Eletrotécnicas é vista a seguir.
1.1.1) PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Quando submetidos a campos elétricos, os materiais desempenham determinados comportamentos que definem suas
propriedades elétricas e os classificam dentro das três classes caracterizadas por estes desempenhos: condutores,
semicondutores e isolantes, sendo as propriedade de maior interesse em Eletrotécnica descritas brevemente a seguir: ⮚
Condutividade elétrica: qualifica a maior ou menor capacidade de um material em permitir um fluxo ordenado de
elétrons livres por seu meio (a chamada corrente elétrica), quando este é submetido a uma diferença de potencial (a
chamada tensão elétrica) compatível. Esta capacidade pode ser também descrita pela propriedade inversa, chamada
resistividade elétrica, que qualifica a oposição a este fluxo. Estas propriedades estão diretamente relacionadas à
perda de energia nos materiais na forma de calor, fenômeno conhecido como efeito Joule, que decorre do choque
entre elétrons em movimento com elétrons estacionários no material, tal que a previsão destas perdas é essencial
em aplicações onde exige-se um transporte eficiente de energia elétrica. Estas propriedades são de maior interesse
em materiais classificados como condutores elétricos (além dos semicondutores), e serão detalhadas no Capítulo 2.
⮚ Permissividade dielétrica: descreve o quanto a estrutura atômica dos materiais se ordena com a aplicação de um
campo elétrico por seu meio, de modo a qualificar a capacidade de polarização do material. Esta propriedade é de
maior interesse nos materiais classificados como isolantes elétricos e será detidamente estudada no Capítulo 3.
⮚Rigidez dielétrica: determina a máxima de diferença de potencial elétrico aplicado por unidade de espessura, que um
material isolante elétrico pode suportar sem ter sua estrutura física rompida, de modo a qualificar a capacidade de
isolação elétrica do material. Esta propriedade será também mais detalhadamente estudada no Capítulo 3.
1.1.2) PROPRIEDADES MAGNÉTICAS
Quando submetidos a fluxos de campo magnético, os materiais manifestam determinados comportamentos que
definem suas propriedades magnéticas, sendo as de maior interesse em Eletrotécnica decritas brevemente a seguir: ⮚
Permeabilidade magnética: qualifica o grau de polarização dos materiais perante a campos magnéticos, fenômeno
conhecido como magnetização, que pode ainda exibir um limite, chamado saturação magnética. Esta propriedade é
de maior interesse nos materiais classificados como magnéticos, utilizados para intensificar a produção de forças
eletromotrizes por um efeito chamado indução eletromagnética, e será visto mais detalhadamente no Capítulo 4.
⮚Retentividade magnética: qualifica a capacidade dos materiais em manter um magnetismo residual com a retirada
do fluxo de campo magnétido aplicado. Esta propriedade será também mais detidamente estudada no Capítulo 4.
1.1.3) PROPRIEDADE FÍSICAS
As propriedades físicas estão relacionadas com o grau de agrupamento e a liberdade de movimento dos átomos
da estrutura atômica dos materiais, sendo o estado físico e a massa específica as de maior interesse em Eletrotécnica.
1.1.3.1) Estado físico
O estado físico é definido pela distância guardada entre si pelos átomos dos materiais, o que os classifica como: ⮚
Sólidos: são materiais constituídos por átomos ou moléculas que apenas se movimentam em torno de uma posição de
equilíbrio de modo a guardar posição entre si, adquirindo, desse modo, forma própria e volume constante. De acordo
com a distribuição volumétrica de seus átomos ou moléculas, os sólidos podem ser classificados em:
1
etc.), de corpo centrado (ferro, tungstênio, cromo, etc.)
e face centrada (cobre, alumínio, prata ouro, níquel,
∙ Arranjos cristalinos: nestes a distribuição ocorre em etc.); sistema hexagonal (cádmio, zinco, magnésio,
etc.); e sistema tetragonal (estanho, etc.).
uma forma geométrica bem definida, denominada
∙ Arranjos amorfos: nestes a distribuição dos átomos
célula, que se repete em todas as dimensões,
constituindo-se na chamada rede cristalina. As
ocorre sem
distribuições mais comuns são: sistema cúbico (Figura
1.1), compreendendo o tipo simples (silício, germânio,
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
uma ordenação definida. Exemplos: grafita, vidros e
polímeros. O sólidos são os materiais de maior
emprego em Eletrotécnica, pelo fato da maioria de suas
aplicações (estruturas, equipamentos,
Figura 1.1: Sistemas cúbicos: (a) simples; (b) corpo
centrado, (c) face centrada.
(a) (b) (c)
componentes, etc.) necessitar da manutenção da integridade física do material para este desempenhar sua função. ⮚
Líquidos: são constituídos por moléculas mais afastadas que nos sólidos e com liberdade de movimento, de modo a
não guardar posição entre si, apresentando então volume constante mas não forma própria. Em Eletrotécnica são
aplicados onde deslocamentos de massa dos materiais são exigidos, tais como óleos isolantes em transformadores e
soluções eletrolíticas em pilhas e baterias, bem como pastas condutoras térmicas, tintas, esmaltes e vernizes. ⮚
Gasosos: são meios formados por moléculas ou íons (plasma), nos quais a agitação térmica tende a manter estes
materiais em constante expansão, de modo a não estabelecer uma forma ou volume definido. Em Eletrotécnica são
aplicados onde são exigidos materiais comprimíveis, tais como gases e vapores em lâmpadas (argônio, vapores de
sódio e mercúrio, neon, etc) e como meio isolante entre cabos e partes energizadas de equipamentos (ar e gás SF6).
Comentário: as ligações químicas são uniões estabelecidas entre átomos de acordo com a teoria do octeto (os átomos
alcançam a estabilidade quando adquirem oito elétrons na última camada, salvo exceções), de modo a não originar a
formação de íons, tal que as estruturas atômicas resultantes são eletronicamente neutras. As ligações químicas formam
então a distribuição espacial dos átomos dos diversos materiais e substâncias, e ocorrem basicamente de três formas:
⮚Ligação iônica: este tipo baseia-se na atração eletrostática entre dois íons com cargas opostas, por meio da doação e
recepção de elétrons. A ligação iônica é formada por um metal, que possui grande eletropositividade (tendência a
doar elétrons devido à sua baixa energia de ionização), formando um íon positivo (cátion), e um ametal, que tem
grande eletronegatividade (tendência a receber elétrons), formando um íon negativo (ânion). Estes íons de sinais
opostos tendem então a se atrair devido à força eletrostática e formam a ligação iônica. Os compostos iônicos (sais
e bases) são sólidos nas condições ambientes e conduzem corrente elétrica quando dissolvidos ou fundidos.
⮚ Ligação covalente ou molecular: ocorre entre átomos que possuem a tendência de realizar o compartilhamento de
elétrons em sua camada de valência. Estes compostos podem ser encontrados nos três estados físicos (exemplos:
silício, germânio, diamante, cerâmicas, polímeros, água, oxigênio, etc.) e não conduzem eletricidade quando puros.
⮚ Ligação metálica: este tipo é característico de átomos constituintes de um metal. Por ter grande tendência a perder
elétrons, os átomos de um metal tem seus elétrons facilmente ejetados, que passam a se movimentar livremente por
entre os íons positivos resultantes e a formar uma “nuvem” ou “gás” de elétrons em volta destes. Estes elétrons são
então atraídos pelos íons positivos e funcionam como uma “cola” que resulta em uma grande força de atração entre
os átomos do material. A disposição resultante, contudo, consiste de um retículo cristalino eletricamente neutro.
1.1.3.2) Massa específica
A propriedade que descreve a quantidade de massa m de um material necessária para ocupar um determinado volume
m
V amostral do material é denominada massa específica γ (unidade usual: g/cm3), sendo então definida por: γ V
=(1.1)
Como exemplo de aplicação de interesse nesta propriedade tem-se os cabos elétricos de redes aéreas, cujo peso está
diretamente relacionado com as solicitações mecânicas transferidas às estruturas destinadas ao seu apoio (postes,
torres, cruzetas, isoladores, etc.). Desse modo, materiais com baixa massa específica são desejáveis para a construção
destes cabos, pois acarretam em estruturas de suporte menos robustas, o que resulta então em economia de material e,
portanto, redução de custos. A Tabela 1.1 dada a seguir apresenta a massa específica de alguns materiais de interesse.
Tabela 1.1: Massa específica de alguns materiais à temperatura padrão (20 oC).
Material
óleo de
transformador
água
γ (g/cm3)
0,86
1,00
2,10
2,39
Material
alumínio
zinco
γ (g/cm3)
2,70
7,14
7,28
7,86
Material
manganina
cobre
γ (g/cm3)
8,4
8,9
10,5
11,9
Material
γ (g/cm3)
mercúrio
13,6
tungstêni
o
19,0
carbono e grafita
estanho
prata
ouro
19,3
porcelana
ferro e
aço
chumbo
platina
21,4
2
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
1.1.4) PROPRIEDADES MECÂNICAS
As propriedades mecânicas estão relacionadas à capacidade de uma amostra de material sólido em resistir ou
ser moldado por esforços mecânicos a ele aplicados. A seguir são estudadas algumas destas propriedades de interesse.
1.1.4.1) Resistência mecânica
A tensão mecânica σ aplicada a um corpo de uma amostra de material sólido é a grandeza definida por:
σ =(1.2) A
AF
F
em que F é a força de tração ou compressão aplicada à área A do corpo transversal à força (unidade usual: N/mm2). A
propriedade resistência mecânica é uma medida da capacidade dos materiais em oferecer oposição quando submetidos
a esforços de tração ou compressão, sendo definida como a razão entre a força limite aplicada ao material pela área
transversal à força, correspondendo à tensão mecânica máxima suportada pelo material antes de se romper. As
resistências à tração e compressão apresentam valores semelhantes na maioria dos materiais, com exceção
parafuso
mecânicos
interesse.
daqueles de
ultra
comportamento mecânico Como exemplificação, a
mais quebradiço, onde a Figura 1.2 mostra o
resistência à compressão é esquema de uma estrutura cabo
poste
normalmente bem inferior. de suporte para cabos
ponto de
A Tabela 1.2 apresenta a aéreos, onde as forças
ancoragem
mecânicas envolvidas
elétrico
resistência mecânica σt
devem ser consideradas
cruzeta
perante a esforços de tração para que os elementos não
para alguns materiais de tenham seus limites
ancoragem, bem como sujeitam os
componentes da estrutura (isoladores, estai barra de apoio
passados e suas finalidades
isolador
cruzeta, poste, etc.) a esforços
comprometidas. Para o caso dos cabos,mecânicos diversos (tração,
braçadeira
o próprio peso destes os submetem a compressão, flexão, flambagem,
forças de tração em seus pontos de
de aço para prover equilíbrio e estabilidade ao conjunto),
etc.). Outros exemplos: conexões elétricas, confinamento etc.
de equipamentos (gabinetes e carcaças), estaiamento
Figura 1.2: Exemplo de elementos submetidos a esforços
(ancoragem de postes e torres ao solo por meio de cabos mecânicos.
Tabela 1.2: Resistência mecânica à esforços de tração de alguns materiais.
Material
concreto
alumínio
cobre
σt (N/mm2)
2,07
91
220
Material
latão (Cu+Zn)
ferro batido
aço estrutural
σt (N/mm2)
330
345
413
Material
σt (N/mm2)
manganina (Cu+Mn)
420
Constantan (Cu+Ni)
460
ferro fundido
620
1.1.4.2) Elasticidade
Todo corpo sólido submetido a esforços de tração pode sofrer um alongamento proporcional à força aplicada. A
propriedade que descreve a oposição de um material em sofrer alongamentos sob tensões mecânicas sem resultar em
uma deformação permanente do seu corpo após a retirada da força mecânica aplicada é denominada elasticidade.
D
é submetido a uma rompimento, onde
A Figura 1.3
deformação ε
tensão mecânica
mostra o
C
σ (N/mm2)
E
comportamento sofrida por uma de tração σ até a limite elástico
amostra de metal
tipificado da
dúctil quando esta ocorrência do seu
B
pode-se observar que a deformação apresenta dois
ε
estágios distintos: a) Região de deformação elástica (AB): neste estágio, os átomos do material mantêm suas
região elásticaregião
posições relativas entre si até o limite elástico A
plástica
tensão maxima
ou de ruptura
tg θ = E
pela Lei de Hooke, que estabelece: “para pequenos
alongamentos, a tensão aplicada é proporcional à
deformação sofrida”, tal que:
θ
(ponto B), e retornam à disposição original quando a
tensão aplicada é removida, ou seja, a deformação é
reversível. Esta região define a propriedade elasticidade Figura 1.3: Curva tensão × deformação.
do material, sendo o comportamento regido
σ = E ε (1.3)
onde a deformação ε é uma grandeza adimensional definida pela relação entre o alongamento Δℓ sofrido pela
amostra do material (diferença entre os comprimentos final ℓ e inicial ℓo) e o comprimento inicial ℓo, tal que:
εΔ − o
= =(1.4)
oo
e E (N/mm2), chamado módulo de elasticidade ou de Young, define a propriedade elasticidade dos materiais (vide
exemplos na Tabela 1.3), como a medida da capacidade de uma amostra em se opor a uma deformação elástica.
3
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Tabela 1.3: Módulo de elasticidade de alguns materiais de interesse.
Material
chumbo
alumínio
E (×104
N/mm2) 1,5
7,0
7,5
8,1
Material
bronze
ferro fundido
E (×104
N/mm2) 9,7
8,5 a 10
10,5
11,0
Material
E (×104 N/mm2)
ferro forjado
18 a 20
aço estrutural
20,6
prata
latão
níquel
20,7
ouro
cobre
tungstênio
40,7
b) Região de deformação plástica (B-E): neste estágio, o limite elástico é ultrapassado e os átomos do material não
mais guardam as posições relativas entre si, resultando deslocamentos irreversíveis e deformações permanentes.
Entre os pontos B e C ocorre a expansão lateral chamada escoamento, caracterizada pelo aumento da deformação
sem aumento de tensão. Entre os pontos C e D ocorre o chamado encruamento, caracterizado por um novo ganho de
resistência do material. Por fim, entre os pontos D e E ocorre a chamada estricção, que consiste na redução da área
da seção do material até sua ruptura (ponto E), sendo o ponto D o limite de tensão antes de ocorrer a ruptura.
Exercício
1:
Seja um fio metálico de comprimento 4 m e 2 mm de
diâmetro, que é submetido a uma força de tração
de 1000 N e sofre deformação elástica até o comprimento de 4,01 m. Determine o módulo de elasticidade do
material. Solução
→ Dados: ℓo = 4 m ; ℓ = 4,01 m ; F = 1000 N
dfio = diâmetro do fio = 2,0 mm ⇒Afio = área do fio = π (dfio)2 / 4 = π (2)2 /4 ≈ 3,14 mm2 →
Tensão mecânica final no fio (equação (1.2)): σ = F / Afio = 1000/3,14 ≈ 318,5 N/ mm2
−
σ
318,5 4
N
= = ⇒∴ = = ⇒∴
E E E 12,7 10 2
σ ε ××
E
→ Pela Lei de Hooke: o o 4 mm
oo
−−
4,01 4
≈
1.1.4.3) Outras propriedades mecânicas de interesse
Dentre as demais propriedades mecânicas de interesse em aplicações Eletrotécnicas, pode-se mencionar: ⮚
Maleabilidade ou plasticidade: é a capacidade de um material em sofrer deformações permanentes em qualquer
direção sem comprometer a sua integridade física (tornar-se quebradiço). Descreve então a maior ou menor possi
bilidade de um material de ser moldado em mais de uma dimensão relevante (barras, chapas, esferas, canos, etc.). ⮚
Ductibilidade: é a capacidade de um material de sofrer deformações permanentes em somente uma direção sem se
romper. Indica então a maior ou menor possibilidade de um material ser estirado ou reduzido a fios. Exemplos: a
argila tem boa maleabilidade mas pequena ductilidade; o ouro é mais dúctil e maleável que o cobre ou o alumínio. ⮚
Dureza: é a capacidade da estrutura física do material em resistir a penetração ou ser riscado, sendo avaliada por um
teste realizado com base na divisão de uma força aplicada pela área de penetração na superfície do material. ⮚
Tenacidade: é a capacidade de um material de resistir a grandes tensões e deformações sem ruptura, ou ainda, sua
capacidade de resistir a choques mecânicos. Dureza e tenacidade não são sinônimas pois, por exemplo, diamante e
vidro apresentam elevada dureza (difíceis de serem gastos), mas baixa tenacidade (pouca resistência a golpes).
1.1.5) PROPRIEDADES TÉRMICAS
Temperatura é uma especificação de projeto importante para a previsão de desempenho de qualquer aplicação,
pois praticamente todas as propriedades que caracterizam os materiais são dependentes da temperatura, tal que devem
ser avaliadas suas consequências no comportamento dos materiais. Dentre as propriedades diretamente relacionadas à
temperatura, serão a seguir estudadas a dilatação térmica e as capacidades de condução e absorção de energia térmica.
1.1.5.1) Dilatação térmica
Os átomos constituintes de um corpo material estão em constante estado de agitação devido à energia térmica do
corpo, e a elevação de sua temperatura causada pelo aumento da energia térmica produz um maior grau de agitação dos
átomos do material, que aumentam a distância entre si e passam a ocupar um espaço maior, o que resulta então no
aumento do volume ocupado pelo corpo. A propriedade que caracteriza a capacidade dos materiais em modificar suas
dimensões físicas com a temperatura é denominada dilatação térmica, definida pelos seus coeficientes de dilatação.
Um corpo material sempre se dilata volumetricamente. Porém, seu formato pode definir quais dimensões físicas são
realmente relevantes, tal que, para um material isotrópico e com pequenas variações de temperatura, tem-se: ⮚
Dilatação linear: quando apenas uma dimensão é relevante (exemplos: fios, cabos, barras, pilares, etc.), dada por: Δℓ
= ℓ ‒ ℓo = α ℓo (T – To) = α ℓo ΔT (1.5)
⮚Dilatação superficial: quando duas dimensões são relevantes (exemplos: placas, plataformas, etc.), dada por: ΔS =
S ‒ So = 2α So (T – To) = 2α So ΔT (1.6)
4
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
⮚Dilatação volumétrica: quando as três dimensões são relevantes (exemplos: esferas, cilindros, etc.), dada por: ΔV =
V ‒ Vo = 3α Vo (T – To) = 3α Vo ΔT (1.7)
onde: Δℓ, ΔS e ΔV são as dilatações linear, superficial e volumétrica do corpo material, respectivamente, α (oC − 1) é o
coeficiente de dilatação linear do material do corpo; ℓo (m), So (m2) e Vo (m3 ) são o comprimento, a área e o volume
inicial, respectivamente; ℓ, S e V são o comprimento, a área e o volume final, respectivamente; ΔT = T – To (oC) é a
variação de temperatura a que foi submetido o corpo, sendo T e To as temperaturas final e inicial, respectivamente.
A Tabela 1.4 apresenta os valores médios do coeficiente de dilatação térmica linear de alguns materiais, onde
observa-se que os líquidos (mercúrio) apresentam coeficientes mais elevados que os sólidos. Observa-se também que
os coeficientes são em geral positivos, ou seja, o material se expande com o aumento da temperatura (uma exceção é a
água, que exibe o chamado comportamento anômalo, pelo fato do seu coeficiente se tornar negativo abaixo de 4 oC).
Para o caso de um furo em um corpo sólido, tem-se que o furo se dilata com o aumenta da temperatura, como se
o mesmo fosse um sólido de mesmo material do corpo. No caso de dois metais soldados e de diferentes coeficientes de
dilatação, o encurvamento do conjunto com a temperatura pode ser utilizado como sensor térmico, chamado bimetal.
O guiamento de cabos em torres e postes de redes elétricas aéreas é um exemplo de aplicação com preocupação sobre
os efeitos da dilatação térmica. A contração dos cabos com a diminuição da temperatura pode ocasionar a ruptura dos
mesmos no ponto de ancoragem, razão pela qual os cabos são geralmente suspensos em um formato de catenária,
conhecido como flexa, para reduzir o problema. Por outro lado, o alongamento dos cabos com a elevação da tempera
tura pode causar um contato elétrico indesejável dos cabos com estruturas alheias à rede (edificações, árvores, etc.).
Tabela 1.4: Coeficientes de dilatação térmica linear médio de alguns materiais para o intervalo entre 0 e 100 oC.
Material
grafita
porcelana
α (× 10 − 5 oC–
1
) 0,30
0,35
1,25
1,45
Material
α (× 10 − 5 oC–
1
cobre
latão (Cu+Zn)
) 1,70
1,87
2,00
2,40
Material
α (× 10 − 5 oC– 1)
solda (Pb+Sn)
2,51
zinco
2,60
ferro
prata
estanho
2,70
níquel
alumínio
mercúrio
18,0
Exercício
2:
Seja ℓoFe e ℓoAl os comprimentos dos pilares a uma
temperatura qualquer To na qual estes
Al Fe
Fe
A figura ao lado mostra uma plataforma P apoiada
horizontalmente sobre um P
pilar de material alumínio e outro de material ferro.
Determine os comprimentos dos pilares Al
(dimensão relevante) para que a plataforma
permaneça na horizontal a qualquer temperatura.
Solução
serão dimensionados. Analisando a figura ao lado,
nota-se que a plataforma P permanecerá na
horizontal a qualquer variação de temperatura ΔT = T
– To se forem satisfeitas 2 condições: 1) Na
temperatura de dimensionamento To deve-se
estabelecer que: ℓoFe = ℓoAl + 0,46 (1)
0,46 m
2) A partir de To , as dilatações lineares dos pilares a uma temperatura qualquer T devem ser iguais: ΔℓFe = ΔℓAl (2)
→ Da Tabela 1.4, sabe-se que: αFe = 1,25 × 10 − 5 oC-1 e αAl = 2,4 × 10 − 5 oC− 1. Logo, do resultado (2), tem-se: ΔℓFe =
ΔℓAl ⇒αFe ℓoFe (T – To) = αAl ℓoAl (T – To) ⇒αFe ℓoFe = αAl ℓoAl ⇒ℓoFe = 1,92 ℓoAl (3) → Com o resultado (3) aplicado
em (1): ℓoFe = ℓoAl + 0,46 ⇒1,92 ℓoAl = ℓoAl + 0,46 ⇒ℓoAl = 0,5 m (4) → Por fim, com o resultado (4) aplicado em (3):
ℓoFe = 1,92 ℓoAl = 1,92 × 0,5 ⇒ℓoFe = 0,96 m
1.1.5.2) Condutividade térmica
Quando um meio material é submetido a uma diferença de temperatura, ocorre transferência de energia térmica
da maior para a menor temperatura, até que o meio atinja o equilíbrio térmico (temperatura uniforme). Este trânsito de
energia térmica, motivado exclusivamente por diferença de temperatura, é denominado calor e ocorre de três formas:
⮚Irradiação térmica, através da emissão de radiação infra-vermelha ao meio exterior do material (ocorre no vácuo). ⮚
Convecção, através do deslocamento da própria massa do meio material (portanto, não ocorre no vácuo). ⮚Condução
térmica, através da agitação dos átomos constituintes do meio material (portanto, não ocorre no vácuo).
No estudo do fenômeno da condução térmica em sistemas isolados, define-se que a quantidade de calor Q (cal) por
unidade de tempo t (s), chamado fluxo de calor ou corrente térmica φ (cal/s), transferida perpendicularmente pela
seção A (cm2) de um corpo material de comprimento ℓ (cm) e submetido à diferença de temperatura ΔT = T2 – T1 (oC),
T2 > T1, é proporcional à propriedade condutividade térmica K (cal/ oCcm s) do material, tal que (vide esquema):
AKT
Q ,φ
) 21Tt K A
2 T1
QKAKA
T T T T R = = − ⇒= Δ ⇒Δ = = φ φ φ φ(1.8) (
onde observa-se que a corrente térmica φ tem conceito similar ao da corrente elétrica I, a diferença de temperatura ΔT
similar à tensão elétrica V e a relação RT = ℓ/K A (oCs/cal), chamada resistência térmica, é similar à resistência elétrica
R, tal que o efeito da condução termica definida pela relação: ΔT = RT φ obedece as regras da Lei de Ohm (V = R I).
5
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Assim, a condutividade térmica é uma propriedade similar à condutividade elétrica, ao expressar a facilidade com
que um material se deixa atravessar por um fluxo de calor, sendo a resistência térmica uma medida da dificuldade que
uma amostra do material impõe a este fluxo. A Tabela 1.5 apresenta a condutividade térmica de alguns materiais.
O processo de condução térmica ocorre quando os átomos da região mais quente de um corpo, que vibram com
mais intensidade por possuirem maior energia térmica, transmitem parte de sua energia para outros átomos em sua
vizinhança, que passam a vibrar mais intensamente e também a transmitir parte dessa energia para a sua vizinhança, e
assim sucessivamente. Como a maior vibração dos átomos consiste em um indicador de maior retenção de energia e
menor transferência de calor, então materiais de elevada condutividade térmica apresentam menor grau de vibração de
seus átomos e podem conduzir e dissipar mais rapidamente para o meio exterior o calor presente em seu interior.
Logo, em materiais fortemente coesos em sua estrutura atômica, tal como os metais, as forças de ligação impe
dem maiores amplitudes de vibração de seus átomos, acarretando então em menor retenção de energia e menor possi
bilidade de choque dos elétrons constituintes de uma corrente elétrica com os átomos do material. Assim, visto que os
fluxos de corrente e calor dependem das vibrações estruturais, as condutividades elétrica e térmica estão relacionadas,
tal que os metais caracterizam-se como ótimos condutores de eletricidade e de calor, sendo então adequados para uso
como condutores elétricos e dissipadores de calor ao possibilitar uma rápida eliminação do calor gerado ou absorvido.
Tabela 1.5: Condutividade térmica de alguns materiais de interesse a 20 oC.
Material
prata
cobre
K (cal/ oC cm
s) 0,97
0,92
0,49
Material
aço
mercúrio
K (cal/ oC cm
s) 0,115
0,020
0,002
Material
K (cal/ oC cm s)
tijolo refratário
0,00035
amianto
0,00020
alumínio
concreto
0,16
ferro
0,002
vidro
lã de vidro
0,00010
ar
0,000057
seção A e submetidas
a temperaturas diferentes em suas extremidades.
Considere o sistema de barras isolado termicamente,
tal que o calor flui somente pelo interior das barras 1
e 2, e determine a temperatura TJ na junção. Dados:
K1 = 0,52 cal/oCcm s ; K2 = 0,02 cal/oCcm s. Solução
Exercício
3:
A12
TJ
A figura ao lado mostra duas barras 1 e 2 de mesma
75 oC 35 oC 10 cm 15 cm
Como a maior temperatura está na extremidade da barra 1, tem-se então que a corrente térmica será no sentido
da barra 1 para a 2. Além disso, como o sistema está isolado termicamente, tem-se que a corrente térmica φ1 na barra
1
0,52 0,02
(75 ) ( 35)
é igual à corrente térmica φ2 no barra 2. Logo, com base
na equação (1.8), tem-se:
KAKA
φ φ = ⇒− = −
()()
TTTT
∴ − = − ⇒∴ =
TTo
TJ
φ1 φ2
75 oC 35 oC x
12
1 2 .1 . 2
extr J J extr
12
75T (oC)
10 15 J J
T = 75 – 0,1 x T = 100 – 2,6 x
74 T C J
74
O gráfico ao lado mostra a distribuição de temperatura ao maior diferença de temperatura,
longo das barras, onde observa-se um comportamento
linear da temperatura, pois o fluxo de calor é linearmente 35
proporcional à temperatura em um sistema termicamente
isolado. Nota-se também que a barra 2 é submetida à uma 0 10 25 x(cm)
pois esta apresenta maior resistência térmica por ter condutividade térmica bem inferior à da barra 1, e conclui-se que
o material da barra 1 tem característica de um condutor térmico e o material da barra 2 a de um isolante térmico.
1.1.5.3) Calor específico
Temperatura é a grandeza física associada ao grau de agitação das partículas de um corpo e define o seu estado
térmico (aquecimento). Contudo, temperatura não mede a quantidade de energia térmica de um corpo pois, entre duas
amostras de mesma massa e materiais diferentes, o fato de uma delas ter maior temperatura não significa necessária
mente que possua maior quantidade de energia térmica que a outra amostra, pois este fato dependerá da capacidade
dos materiais em variar sua temperatura com a absorção de calor, caracterizada pela propriedade calor específico.
A quantidade de calor Q (cal) que deve ser fornecida a uma amostra de massa m (g) de um material para que este
sofra uma variação de temperatura ΔT (oC) é proporcional ao calor específico c (cal/goC) do material, tal que: Q = m c
(T – To) = m c ΔT = C ΔT (1.9)
o
onde: C = m c (cal/ C) é a chamada capacidade térmica do material, tal que calor específico e capacidade térmica são
proporcionais. A Tabela 1.6 apresenta o valor médio do calor específico entre 0 e 100 oC para alguns materiais.
Analisando-se a equação (1.9), observa-se então que materiais com elevado calor específico, tal como a água (Tabela
1.6), precisam absorver maior quantidade de calor para o mesmo aumento de temperatura, ou ainda, sofrem menor
variação de temperatura para a mesma quantidade de calor absorvida. Este fato explica a razão para a potência dos
chuveiros elétricos ser comparativamente elevada, pois sua resistência deve converter uma elevada quantidade de
energia elétrica na forma térmica para se obter o calor necessário para aquecer a água até uma temperatura desejada.
6
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Tabela 1.6: Valor médio de calor específico entre 0 e 100 oC para alguns materiais de interesse.
Material
água
madeira
c (cal/g
o
C) 1,00
0,42
0,39
0,26
Material
ar
alumínio
c (cal/g oC)
0,24
0,22
0,21
0,16
Material
ferro
cobre
c (cal/g oC)
0,113
0,094
0,093
0,056
Material
c (cal/g oC)
mercúrio
0,033
tungstênio
0,032
lã
mica
zinco
ouro
0,032
porcelana
vidro
prata
chumbo
0,031
1.1.6) RESISTÊNCIA À CORROSÃO
Os materiais podem estar sujeitos a reações químicas com o meio em que se encontram, que geralmente resultam em
subprodutos com propriedades distintas do material original. Esta alteração estrutural por reação química, quando
indesejável por causar danos à conformação física do material, é denominada corrosão e ocasionada por duas formas:
1) Corrosão por dissolução: ocorre quando um material entra em contato com uma substância capaz de atuar como
solvente para este material, resultando em remoção de matéria. Exemplo: ácido sulfúrico em contato com o zinco. 2)
Corrosão por oxidação eletroquímica: fundamenta-se na remoção de elétrons (reação de oxidação) dos átomos de
um material imerso em um meio favorável à reação (por exemplo, um eletrólito). Exemplo: oxidação do ferro pela
umidade (ar + água), que leva à formação do hidróxido férrico, popularmente conhecido como ferrugem. Assim, a
possibilidade de sofrer corrosão constitui-se em um problema de grande preocupação na especificação dos materiais
para uma dada aplicação, razão pela qual é conveniente conhecer seus principais métodos de controle: ⮚Proteção por
isolamento: recobre-se o material a ser protegido com outro que não é atacado pelo meio, tais como revestimentos
com tinta ou verniz. Outro exemplo reside no capeamento de um metal por outro mais resistente, tal como o
revestimento de componentes de ferro com película de zinco ou capa de alumínio (ferro galvanizado). ⮚Proteção
por passivação: adiciona-se ao material a ser protegido outros que o tornam mais resistente à corrosão, tal como
certas ligas metálicas. Exemplos: aço inoxidável (Fe + C + Cr + Ni), bronze (Cu + Sn) e latão (Cu + Zn). ⮚Proteção
catódica: emprega-se um material com maior potencial de oxidação, chamado anodo de sacrifício, para que este seja
corroído primeiro que um material de menor potencial a ser protegido. Exemplos de aplicação: ∙ Em sistemas de
aterramento pode-se utilizar lâminas de zinco para proteger hastes e malhas de cobre. ∙ Estruturas de aço subterrâneas
podem ser protegidas colocando-se pedaços de magnésio nas proximidades. ⮚Alcalinização: consiste no emprego de
substâncias alcalinas para a neutralização de meios materiais acidificados.
1.1.7) FATOR CUSTO DOS MATERIAIS
Como mencionado, a escolha dos materiais a serem empregados em determinado produto comercial (máquinas,
equipamentos, dispositivos, instalações estruturais, utensilhos, ferramentas, peças, etc.) precisa se basear na finalidade
que cada material irá desempenhar e se justificar por suas propriedades específicas (elétricas, magnéticas, mecânicas,
físicas, térmicas, químicas, etc.), tal que um material raramente será superior às demais opções em todos os requisitos
técnicos, devendo-se então proceder-se com uma análise criteriosa dos recursos a disposição. Assim, na avaliação das
matérias primas, procura-se escolher os materiais com características de interesse que atendam adequadamente as
especificações técnicas, objetivando a obtenção de um produto comercial final que seja qualitativamente satisfatório.
Porém, em uma economia de mercado, o custo da matéria prima é um parâmetro essencial a uma empresa, que
procura avaliá-lo e otimizá-lo o melhor possível. Logo, adicional às propriedades específicas, a escolha dos materiais
para um dado produto deve também se justificar pelo valor econômico de seus custos, pois a concorrência exigida pelo
mercado obriga a empresa a considerar este requisito como um critério de escolha decisivo, visto que um menor gasto
com matéria prima visando um menor preço para o produto final, pode acarretar em melhor competitividade e maior
possibilidade de lucro. O custo pode inclusive inviabilizar o produto independentemente de suas qualidades técnicas.
Assim, o fator custo, apesar de ser um parâmetro de mercado e não uma propriedade inerente aos materiais, é
constantemente o critério mais decisivo na escolha destes para um determinado produto. O material deverá apresentar
propriedades que se adequem à sua finalidade, mas é o fator custo que irá ratificar o seu emprego. Logo, os aspectos
técnicos devem ser avaliados juntamente com o fator custo, pois um produto com menor preço de mercado, mas que
atende as especificações e exigências técnicas mínimas, tem maior possibilidade de ser comercialmente competitivo.
Normalmente procura-se obter um produto com desempenho satisfatório e um material inferior em qualidade,
mas de menor custo, poderá viabilizá-lo como matéria prima a ser escolhida, ou seja, deficiências técnicas do material
podem ser compensadas pelo seu custo. Por outro lado, o aspecto qualidade pode ser um requesito necessário em um
produto final e um material com propriedades inferiores e com menor custo poderá se tornar oneroso a longo prazo se
requerer, por exemplo, troca ou manutenção. O problema de escolha pode então ser resumido em otimizar a relação
custo-benefício das opções de matéria prima para um determinado produto, de modo que a avaliação da viabilidade
econômica dos materiais deve contemplar, não apenas os custos imediatos, mas também os seus dispêndios futuros.
Assim, a análise econômica dos materiais pode ser complexa devido aos diversos aspectos que necessitam ser
avaliados. O estudo da viabilidade econômica de um material pode envolver, além do preço de mercado, parâmetros
7
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
como exigências de manutenção (menores ações de reparo implicam em maior tempo em operação e menores gastos
com material e mão de obra), durabilidade (maior tempo de vida médio acarreta em menor gasto com substituição),
facilidade de reposição (maior volume de extração e manufatura promove maior disponibilidade da oferta), rapidez de
transporte (menor tempo de aquisição propicia maior agilidade de execução), período de estocagem (maior tempo em
condições de uso imediato reduz disperdícios), mão de obra qualificada, etc. Assim, toda a análise econômica de um
projeto ou produto visa obter a menor necessidade de investimentos atuais e futuros e o maior retorno financeiro.
A escolha de materiais condutores para as diversas aplicações em Eletrotécnica constitui-se em um exemplo da
análise técnica aliada ao fator custo. Metais nobres como ouro e prata são bons condutores de eletricidade e calor, mas
apresentam preço proibitivo e baixa resistência mecânica, sendo indicados, juntamente com suas ligas, para aplicações
especiais que envolvam pequenas correntes, onde suas elevadas resistências à corrosão e ductilidade são propriedades
muito exigidas. Outro exemplo reside na aplicação do cobre e alumínio como condutores elétricos, abordado a seguir.
1.1.7.1) Exemplo de caso: cobre versus alumínio
Um exemplo clássico da avaliação técnica aliada ao fator custo refere-se à comparação entre os dois metais de
emprego mais intenso como material condutor elétrico para aplicações eletrotécnicas em geral: cobre e alumínio. O
cobre proporciona menores custos para aplicações em fios, cabos, máquinas e equipamentos para instalações elétricas
em baixa tensão (residencial, comercial e industrial), por apresentar menor resistividade elétrica (Tabela 2.1 - ver
Capítulo 2) e maior condutividade térmica (Tabela 1.5), que são essenciais onde tensões menores podem envolver
correntes elétricas comparavelmente maiores, o que intensifica o problema de perdas de energia por efeito Joule. Além
disso, o cobre apresenta maior resistência mecânica (Tabela 1.2), propriedade também desejável devido à necessidade
de se realizar esforços de tração no momento do guiamento de fios e cabos condutores por canalizadores de fiações
elétricas utilizadas em instalações de baixa tensão (eletrodutos, eletrocalhas, caixas de passagem, etc.).
Adicionalmente, instalações elétricas de baixa tensão apresentam uma grande quantidade de contatos elétricos
(emendas, parafusamentos, encaixes, soldagem de peças, etc.) necessárias a estas aplicações, que podem estar sujeitas
ao oxigênio presente no ar (gás de grande atuação em muitos metais ao produzir óxidos e hidróxidos em contato com
estes), sendo o cobre praticamente inerte ao oxigênio. O alumínio, porém, sofre rápida corrosão em contato com o ar,
o que resulta na formação de uma fina camada de óxido de alumínio que impede o aprofundamento da corrosão, mas
que constituí-se em um bom isolante elétrico, causando então a perda de quaisquer contatos elétricos do alumínio com
outros elementos da rede ou equipamentos e tornando a tarefa de reparo dos contatos de custos e logística proibitivos.
Além disso, a liga de chumbo-estanho, solda de baixo custo e de uso intenso, adere firmemente ao cobre, mas não ao
alumínio, o que faz o alumínio necessitar de técnicas de soldagem mais sofisticadas e de custos bem mais elevados. O
alumínio, por sua vez, é aplicado como cabo condutor em redes elétricas de média e alta tensão (transmissão e
distribuição de energia) por ter menor preço que o cobre no mercado devido ao volume de produção (o alumínio é o
metal de maior abundância na natureza), o que propicia menores custos devido à grande extensão destas redes, que
empregam uma elevada quantidade de material para a construção dos cabos, além de não sofrer problemas de furto
como o cobre. Além disso, o alumínio apresenta massa específica bem menor que o cobre (Tabela 1.1), propiciando a
redução dos custos de obra devido à economia de material na construção de estruturas de suporte menos volumosas.
Como cabos aéreos estão sujeitos a elevados esforços de tração devido ao próprio peso e ao vento, o problema da
baixa resistência mecânica do alumínio é atenuado por meio de um núcleo denominado alma de aço, que confere aos
cabos de alumínio uma elevada resistência mecânica. Quanto à difícil soldagem, pode-se utilizar um antioxidante para
a limpeza das superfícies dos cabos e realização de emenda com a fundição das próprias partes por solda elétrica ou
substâncias gasosas inflamáveis (exemplo: oxigênio com acetileno), bem como fazer uso de braçadeiras (muflas) para
envolver as emendas e prover suporte mecânico, usadas particularmente em cabos de alumínio de maior seção.
Exercício
4:
Seja um fio de cobre e um cabo formado por 3 fios de
alumínio de mesmo comprimento e seção do fio
de cobre. Pede-se: comparar as resistências à corrente contínua e os pesos entre o fio de cobre e o cabo de alumínio.
Dados adicionais: adotar T = 20 ºC e desconsiderar o encordoamento (trançado helicoidal) do cabo de alumínio.
Solução
→ A 20 ºC, tem-se da Tabela 2.1 (Capítulo 2) que: ρ Cu = 1,7 × 10 − 8 Ωm e ρ Al = 2,8 × 10 − 8 Ωm. Logo: /
3
3
1,7 10 5,1
R
××
A
R
ρρ
= = = = ⇒∴ ≈
−
fio de Cu C u
8
R A1,8 fio de Cu
Cu
ρρ
/ 3 2,8 2,8 10
−
8
cabo de Al Al Al
×
R
cabo de Al
Portanto, o fio de cobre apresenta maior resistência elétrica que o cabo de alumínio (80 %
maior). → A 20 ºC, tem-se da Tabela 1.1 que: γ Cu = 8,9 g/cm3 e γ Al = 2,7 g/cm3. Logo:
mV
A
8,9 8,9
γ
γγ
m
= = = = = ⇒∴ ≈ m V A1,1 fio de Cu
fio de Cu Cu fio de Cu
Cu Cu
γγγ
3 3 2,7 3 8,1
×××
cabo de Al Al cabo de Al Al Al
m
cabo de Al
Portanto, o fio de cobre apresenta também maior massa que o cabo de alumínio (10 % mais pesado). → Conclusão:
se o número de fios for 4, o cabo de alumínio é mais pesado. Logo, com 3 (ou mesmo 2) fios, um cabo de alumínio é
superior a um fio de cobre de mesma seção e comprimento em termos de peso e resistência elétrica.
8
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
1.2) MODELO DA MATÉRIA POR BANDAS DE ENERGIA
O modelo de estrutura atômica da matéria baseada em uma abstração teórica chamada bandas de energia, se
mostra bastante didático para a compreensão de diversos fenômenos e propriedades dos materiais. Para sua definição,
antes é conveniente a noção de níveis de energia estacionários, cuja extensão leva ao conceito de bandas de energia.
1.2.1) NÍVEIS DE ENERGIA ESTACIONÁRIOS
A radiação eletromagnética apresenta a chamada natureza dual onda-partícula, no sentido de que a observação de qual
comportamento da radiação, ondulatório ou corpuscular, dependerá da natureza do fenômeno detectado, não sendo
possível provar o comportamento dual da radiação com a mesma medida (Princípio da Complementaridade).
Quando em propagação por um meio qualquer, a radiação apresenta comportamento ondulatório no sentido de que se
observam comportamentos de onda (reflexão,refração, etc.), tal que a radiação tem extensão e não é localizada. Neste
caso, o produto do comprimento de onda λ com a frequência f da radiação resulta em uma constante, tal que: λ f = v
(1.10)
onde v é a velocidade da radiação no meio de propagação, tal como o vácuo (v = c ≈ 3 × 108 m/s). A Tabela 1.7 mostra
os comprimentos de onda de várias nomenclaturas dadas às ondas eletromagnéticas, onde: Å = Angstron = 10−10 m.
Tabela 1.7: Comprimentos de onda no vácuo para as diversas nomenclaturas das ondas eletromagnéticas.
Nomenclatura
tensão elétrica 60 Hz
áudio-frequência
ondas médias e curtas
Nomenclatura
λ (m)
5 × 106
(300 - 1,5) ×
104 600 - 6
5 - 0,5
0,5 - 0,001
infra-vermelho (IV)
faixa do vermelho
faixa do laranja
λ (Å)
107- 7500
7500 - 6200
6200 - 5900
5900 - 5700
5700 - 4950
Nomenclatura
λ (Å)
faixa do azul
4950 - 4500
faixa do violeta
4500 - 3800
ultra-violeta (UV)
3800 - 40
FM-VHF-UHF
faixa do amarelo
raios X
40 - 0,1
microondas
faixa do verde
raios γ
0,1 - 10 − 3
No entanto, quando interagindo com a matéria, a radiação atua como partícula no sentido de que observa-se um
“choque de massas”, pelo fato da radiação se comportar como se fosse formada por “pacotes” indivisíveis de energia,
chamados quantum, entendidos com a menor quantidade de energia que pode ser transferida em um processo físico.
Neste caso, o quantum de energia Ef de uma radiação eletromagnética de frequência f, chamado fóton, é definido por:
Ef = h f = h v/λ (1.11)
onde h é a denominada constante universal de Planck (h = 6,6262 × 10 − 34 J s). O conceito de fóton resume a natureza
corpuscular da radiação eletromagnética e expressa então um comportamento distinto da sua natureza ondulatória. Em
práticas experimentais, observa-se que um átomo isolado absorve e emite radiação apenas de determinados
comprimentos de onda (Figura 1.4-a). Como o fóton é indivisível (entrega toda ou nenhuma energia), esta observação
demonstra que os elétrons do átomo podem absorver ou emitir energia apenas de forma discreta, o que sugestiona um
modelo simples tipo planetário para a estrutura atômica, em que os elétrons ocupam determinadas órbitas permitidas
(estados quânticos) distribuídas em torno do núcleo, denominadas níveis de energia estacionários ou não irradiantes
(Figura 1.4-b), de modo que os elétrons presentes em um átomo podem apenas absorver ou emitir energia tal que esta
quantidade de energia corresponda à exata diferença de energia entre dois níveis permitidos quaisquer do átomo. A
Figura 1.4-c mostra uma representação gráfica mais prática do modelo de níveis do átomo, onde n = 1,2 ... , ∞
corresponde ao índice dos níveis (1o número quântico), cada qual com uma energia absoluta En (E1, E2, ... , E∞).
n=2
n=∞
λ
energia excedente
(energia cinética)
n
En
∞
E∞
λ4
n=1
e
fotoionização
−
m Em
núcleo
absorvido k
λ3
ão e−
E1
λ2 λ1
E2
E∞
e−
níveis de
energia
fóton
fotoexcitaç fóton
emitido
e−
Ek
1
estacionários
E1
(a) (b) (c)
Figura 1.4: Estrutura atômica de átomos: (a) espectro de absorção de radiação, (b) modelo por órbitas de energia
estacionárias, (c) representação mais prática e exemplificação dos mecanismos de emissão e absorção de radiação.
9
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Assim, quando um elétron absorve (ou emite) energia, este se move para um nível permitido de maior (menor)
energia e adquire a energia do nível para o qual se deslocou. Caso a energia absorvida por um elétron o desloque para
um nível menor ou igual a E∞ , isto resulta no chamado estado excitado para o elétron, o que é chamado fotoexcitação
(Figura 1.4-c). Caso a energia absorvida levar o elétron a um nível superior a E∞ , este é ejetado do átomo e a energia
excedente se converte em cinética, resultando na ionização do átomo, o que é chamado fotoionização (Figura 1.4-c).
Em estado excitado e após certo tempo (tipicamente 10−8s), o elétron tem sempre a tendência de retornar ao seu
nível original, chamado nível normal ou fundamental, emitindo a diferença de energia na forma de radiação. Logo, ao
se deslocar de um nível m de energia Em para um nível k de energia Ek < Em (Figura 1.4-c), o elétron emite a energia Em
− Ek , cujo comprimento de onda λ do fóton da radiação equivalente pode ser obtido de forma prática com base na
equação (1.11) considerando: h = 4,1357 × 10 − 15 eVs (eV = elétron-volt = 1,6 × 10− 19 J) e v = c ≈ 3 × 1018 Å/s, tal que:
hc hc E E E
E E E E E E(1.12)
15 18 4,1357 10 3 10 12400
λλ
×××
−
= − = ⇒= = ⇒∴ =
fmk
λ
−−−
mkmkmk
onde a energia do fóton é obtida em eV e o comprimento de onda em Å. Logo, por dedução, como a energia necessária
a um elétron se deslocar para um outro nível permitido de maior energia deve ser igual à diferença de energia entre os
dois níveis, tem-se então que a equação (1.12) é válida também para o caso da absorção de radiação por um elétron.
O retorno de um elétron ao seu nível fundamental pode ser diretamente ou mesmo ocupando provisoriamente níveis
intermediários e emitindo o fóton correspondente em cada etapa. Em qualquer caso, a soma das energias dos fótons
emitidos é igual à energia inicialmente absorvida, de modo a respeitar o princípio da conservação de energia.
Além de radiação, a absorção de energia por um elétron pode ocorrer também na forma de calor, campo elétrico
ou choque de elétrons, cuja emissão de energia pelo elétron pode ser absorvida pelo material na forma de calor. Para o
caso da energia térmica, o quantum de energia a uma temperatura T (Kelvins, K) é definido por: KB T (eV), chamado
energia térmica associada a uma partícula à temperatura T, onde KB = constante de Boltzmann = 8,62 × 10− 5eV/K. Em
materiais metálicos, caso a energia térmica fornecida seja suficiente para suplantar a chamada barreira de potencial de
superfície do material, elétrons podem ser ejetados para o meio exterior, cujo efeito, chamado Emissão Termoiônica,
consiste no mecanismo básico do operação dos chamados triodos a vácuo, precursores dostransistores semicondutores.
A distribuição de energia do átomo de hidrogênio é dada
Exercício
5:
por: En = − 13,6 / n2(eV), n = 1,...,∞. Pede-se:
a) O elétron do átomo de hidrogênio absorve um fóton de comprimento de onda 973 Å. Sabe-se que, no retorno ao seu
nível normal, o elétron emite 2 fótons, sendo um deles de 1216 Å. Obtenha o comprimento de onda do outro fóton. b)
Determine o comprimento de onda limite do fóton para ocorrer fotoionização do hidrogênio. Explique o resultado. c)
Explique o que acontece com o elétron se no mesmo for incidido um fóton de comprimento de onda 1000 Å. Solução
A figura abaixo mostra uma esquematização da distribuição de energia dos níveis de um átomo de hidrogênio
com base na equação fornecida. Como o hidrogênio possui apenas 1 elétron, então o nível normal do elétron é n = 1.
12400 12400
tem-se que:
12,75
n En (eV) ∞ 0,0 5 − 0,54
m
k
a) Energia do fóton absorvido (973 Å): da equação (1.12), E E E eV
λ −===≈
− 0,85
4
−
fóton absorvido
e
12,75 eV
e−
4863 Å 1216 Å
973 Å
− 13,6
973
resulta: –13,6 +
12,75 = – 0,85 eV.
2,55 eV
Logo, o elétron é
fotoexcitado do 1º
− 3,4
para o 4º nível
que, somado à
energia do 1º nível, (vide figura). A
energia do fóton
− 1,51
32
1
absorvido
e−
10,2 eV
emitido conhecido
(1216 Å) é obtida
por:
12400
12400
10,2
==≈
E eV
fóton emitido 1
λ
1216
que equivale à energia entre níveis 2
e 1 (– 3,4 – (–13,6) = 10,2 eV).
fóton emitido 1
Logo, pela figura conclui-se que a energia do 2ofóton emitido corresponde à diferença entre a dos níveis 4 e 2 (ou
equivalente à diferença entre as energias dos fótons absorvido e conhecido: 12,75 – 10,2 = 2,55 eV). Assim: 12400
12400 12400
===≈
foton emitido 2 λ
4863 Å
EE−−−−
0,85 ( 3,4) 2,55
Da Tabela 1.7 observa-se então que o elétron do átomo de hidrogênio absorveu uma radiação do tipo ultra-violeta
(973 Å está na faixa do UV) e emitiu dois fótons: um UV (1216 Å) e o outro na faixa do espectro azul (4863 Å). b) A
42
energia mínima para ionizar o hidrogênio refere-se à diferença entre a do nível n = 1 do elétron e n = ∞. Logo:
12400 12400 12400
0 ( 13,6) 13,6 ∞
===≈
1
limite λ
Ef > 13,6 eV Ef < 13,6 eV
912 Å E E − − −
estado ionizado estado excitado λ 0 Å 912 Å
Explicação: como comprimento de onda e energia do fóton são inversamente proporcionais (vide equação (1.12)),
então λ limite é o limite máximo para ocorrer fotoionização do hidrogênio, pois um fóton de comprimento de onda
menor que 912 Å possui uma energia maior que a mínima necessária (13,6 eV) para extrair o elétron do hidrogênio.
c) Efóton = 12400 /1000 = 12,4 eV. Absorvendo este fóton, o elétron se deslocaria para o nível: –13,6 + 12,4 = – 1,2 eV,
que não é um nível permitido. Conclui-se então que o elétron não absorve este fóton, permanecendo no 1º nível.
10
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
1.2.2) BANDAS DE ENERGIA E CLASSIFICAÇÃO ELÉTRICA DOS MATERIAIS
Como visto anteriormente, átomos isolados absorvem e emitem radiação eletromagnética em um espectro bem
definido (Figura 1.4-a) e pode-se então conceber um modelo planetário para o átomo com base no conceito de níveis de
energia (Figura 1.4-b). Similarmente, em práticas experimentais observa-se que um meio material também absorve e
emite um espectro de radiação de forma discreta, porém, este meio exibe uma ampla faixa de comprimentos de onda
muito próximos (Figura 1.5-a). Assim, pode-se inferir que os elétrons presentes em um material podem se deslocar
por combinações de diferenças de energia entre um grande número de níveis de energia bem próximos entre si. Esta
observação sugere então que, para respeitar o Princípio da Exclusão de Pauli (apenas dois elétrons de spins contrários
por orbital), a matéria comporta-se como se, ao agrupar seus átomos para estabelecer sua estrutura atômica, cada nível
de energia dos átomos se “expandisse” de modo a formar faixas de energia contendo subníveis permitidos muito
próximos entre si, chamadas bandas de energia (Figura 1.5-b). Entre estas faixas, porém, ocorrem ainda regiões com
níveis de energia não permitidos (Figura 1.5-b), vindo estas regiões a serem chamadas de bandas proibidas (BP). Para
estudos de fenômenos e propriedades dos materiais, tem-se que apenas as duas últimas bandas de energia permitidas,
e a respectiva banda proibida entre as mesmas, apresentam interesse prático (Figura 1.5-b), a saber: ⮚Banda de
valência (BV): assim chamada por conter os elétrons de valência dos átomos constituintes da matéria, que são, desse
modo, os últimos elétrons dos átomos. Estes elétrons, por terem mais energia que os presentes em bandas abaixo,
podem ser mais facilmente excitados por alguma forma de energia e vir a ocupar a banda acima. ⮚Banda de
condução (BC): assim chamada por conter níveis totalmente desocupados tal que, caso elétrons da BV venham a
ocupar esta banda, estes adquirem grande liberdade de movimento e podem ser facilmente acelerados por campos
elétricos aplicados ao material para constituir correntes elétricas. Logo, os elétrons da BC comportam-se como
portadores de carga com capacidade de se movimentarem pelo material e são chamados de elétrons livres. ⮚Gap de
energia: banda proibida situada entre a BV e BC, denominada particularmente por EG (energia do gap).
nível de valência
λ
1o
∞
k+1k
2
1
Banda de Condução (BC)
banda proibida (BP)
EG (gap de energia)
banda de energia
2o
Banda de Valência (BV)
(a) (b)
Figura 1.5: Estrutura da matéria: (a) espectro de absorção de radiação, (b) modelo de bandas de energia.
O conceito de bandas de energia é comumente empregado para o entendimento do mecanismo da condução de
corrente elétrica nos materiais. Neste caso, como os elétrons da banda de valência precisam absorver energia de modo
a se deslocarem para a banda de condução, se tornando livres, deve-se então fornecer uma energia no mínimo igual à
do gap (EG) e, desse modo, quanto maior for o gap, maior será a dificuldade em deslocar elétrons da BV para a BC.
Assim, de acordo com a estrutura de bandas, os materiais podem ser classificados, do ponto de vista elétrico, como:
1) Isolantes: caracterizam-se por apresentar um gap de energia bastante elevado, tipicamente 6,0 eV (Figura 1.6-a), o
que impõe grande dificuldade para os elétrons da banda de valência se moverem para a banda de condução, sem que
a energia necessária para estes deslocamentos danifique o material. Logo, estes materiais caracterizam-se por
apresentar uma BV praticamente preenchida e uma BC vazia, resultando em uma quantidade de elétrons livres muito
baixa para se constituir uma corrente elétrica utilizável pelo material. Assim, este comportamento qualifica
eletricamente estes materiais como isolantes elétricos, também denominados dielétricos em aplicações capacitivas.
2) Semicondutores: caracterizam-se por apresentar um pequeno gap de energia, em torno de 1,0 eV (Figura 1.6-b). À
baixas temperaturas, estes materiais apresentam a BV completamente preenchida e a BC vazia, comportando-se
nestas condições como isolante elétrico. Porém, com um aumento de temperatura, o pequeno gap destes materiais
permite aos elétrons da BV absorver energia suficiente para moverem-se para a BC e se tornarem livres, deixando
órbitas vazias na BV, chamadas lacunas, que também se comportam como cargas livres, facultando ao material
condições para conduzir correntes por meio de dois tipos de portador de carga: elétrons livres e lacunas. Logo, este
duplo comportamento com a temperatura qualifica eletricamente estes materiais como semicondutores elétricos.
3) Condutores: carcterizam-se por apresentar um gap de energia nulo (ou muito pequeno) devido à superposição das
bandas de valência e condução (Figura 1.6-c). Logo, os elétrons da BV podem se encontrar praticamente livres na
BC, ou se deslocarem facilmente para a BC com pouca absorção de energia. Assim, esta abundância de elétrons de
comportamento livre nestes materiais os permite conduzir correntes utilizáveis e os qualifica eletricamente como
condutores elétricos, onde o grau de superposição entre a BV e a BC reside em um indicativo desta capacidade.
11
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
energia BC
energia
BV
elétrons livres
BV
EG ≈ 6 eV
energia BC
BC
EG ≈ 1 eV
BV
lacunas
(a) (b) (c)
Figura 1.6: Classificação elétrica dos materiais de acordo com a disposição entre bandas
de valência, condução e gap de energia: (a) isolante; (b) semicondutor; (c) condutor.
O montante de corrente elétrica gerada em consequência de um campo elétrico aplicado a um material depende
então do número de elétrons livres disponíveis no material. A energia de campos elétricos obtida por tensões usuais de
trabalho é pequena comparada aos gaps de energia dos materiais, mas outras formas como térmicas ou radiação, são
dessa ordem e por isso estas conseguem gerar elétrons livres. Assim, apesar de suas respectivas estruturas de bandas, os
materiais descritos apresentam elétrons livres, gerados basicamente por energia térmica, mas semicondutores puros e
isolantes possuem, mesmo assim, quantidades muito pequenas de elétrons livres se comparadas aos condutores.
1.3) TÓPICOS COMPLEMENTARES
O conhecimento adquirido com os estudos das diversas propriedades e fenômenos apresentados pelos materiais, tem
possibilitado avanços tecnológicos para o desenvolvimento de diversas aplicações no campo da Eletrotécnica, de
grande utilidade nas sociedades modernas. Este ítemtem então o objetivo de dissertar sobre algumas destas aplicações.
1.3.1) PILHAS E BATERIAS ELETROQUÍMICAS
Eletroquímica é o ramo da Química que estuda a relação entre corrente elétrica e reações químicas. A oxidação é
parte de um processo químico chamado óxido-redução e consiste na retirada de elétrons dos átomos de um material por
um meio favorável a esta reação, como por exemplo uma solução condutora de íons (solução iônica) denominada
eletrólito, resultando na geração de elétrons no material e íons para o meio exterior. A medida com que um material se
oxida (a capacidade de perder elétrons) é quantificada pelo seu potencial eletroquímico ou de oxidação, expresso em
Volts, tal que um material qualquer será tanto mais anódico (corrosível) quanto maior for seu potencial eletroquímico.
peças de materiais com diferentes
A Figura 1.7 mostrada ao lado
e_
apresenta um esquema simplificado de potenciais eletroquímicos, chamados
_
um dispositivo conversor de energia eletrodos, imersos em um eletrólito, anodoe I
química na forma elétrica, chamada tal que uma tensão elétrica surge entre eletrólito
os terminais da pilha dada pela
pilha eletroquímica ou pilha
diferença entre os potenciais
galvânica, cujo mecanismo de
eletroquímicos dos eletrodos. Caso cátions
funcionamento consiste
estes sejam conectados externamente a catodo
essencialmente de um processo de
reações de óxido-redução entre duas um aparelho elétrico por um fio
oxidação do eletrodo de maior potencial eletroquímico
(chamado anodo) fluem pelo fio (elétrons) e
Figura 1.7: Pilha galvânica simples.
condutor, os elétrons e os íons oriundos da reação de
pelo eletrólito (íons), onde são por fim depositados no eletrodo de menor potencial (chamado catodo) por uma reação
de redução. A conversão de energia química em elétrica ocorre então devido ao surgimento da corrente elétrica no fio.
Pilhas e baterias (conjunto de pilhas) são fontes de tensão contínua formadas por células constituídas de pares anodocatodo ligados em série (aumento de tensão) e/ou paralelo (aumento de capacidade de corrente), diferenciadas por
diversas características como: tensão nominal, capacidade de corrente (mAh), tempo de carregamento, densidade de
energia (energia armazenada por volume), tempo de estocagem (tempo de auto-descarga), formas e tamanhos. São
classificadas basicamente em dois grupos, descritos a seguir (aparências de alguns tipos mostradas na Figura 1.8): a)
Primárias: são aquelas de difícil recarga quando seus reagentes se esgotam. Alguns exemplos mais comuns: a.1)
Pilhas de Leclanché: tipo mais comum, disponível em vários tamanhos (AAA, AA, C e D) com tensão 1,5 V,
apresenta baixa capacidade de corrente, pequena vida útil e aplicações diversas (dispositivos eletrônicos). A chamada
pilha tipo B constitui-se de uma bateria de 9V formada pelo conjunto série de 6 pilhas de Leclanché. a.2) Pilhas
alcalinas: semelhante à pilha de Leclanché, difere desta no uso de um composto alcalino (hidróxido de potássio)
como eletrólito, que diminui a resistência interna da pilha, permitindo então maior capacidade. São fabricadas nos
mesmos tamanhos, tensão (1,5 V) e possuem os mesmos empregos das pilhas de Leclanché. a.3) Baterias de lítio:
apresentam alta densidade de energia, pequeno peso e tamanho, descarga constante e elevado tempo de estocagem,
usadas em calculadoras, relógios, controles remotos, etc. Tensão: entre 2 e 3,6 V.
12
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
a.4) Baterias de zinco-óxido de mercúrio: pilha de alta capacidade em relação ao seu volume, descarga constante e
boa vida de estocagem. Usada em aparelhos de audição, marca-passos, etc. Tensão nominal: 1,2 V. b) Secundárias:
são aquelas em que as reações químicas são reversíveis, sendo então capazes de serem recarregadas forçando-se o
processo inverso ao da reação de óxido-redução, chamado eletrólise, para a reparação dos reagentes. O processo de
recarga consiste em conectar uma fonte de tensão CC de valor maior que a nominal da bateria, com a polaridade tal
que resulte em uma corrente de sentido contrário ao de descarga desta. As secundárias apresentam normalmente
preços maiores que as primárias, mas que se minimizam a longo prazo. Exemplos mais comuns: b.1) Baterias de
chumbo-ácido: são relativamente baratas, com diversos tamanhos e ampacidades, mas apresentam desvantagens como
elevada auto-descarga e problemas de corrosão com vazamentos do eletrólito (solução de ácido sulfúrico). São
utilizadas em veículos, instrumentos portáteis, iluminação de reserva, no-breaks, etc. b.2) Baterias de níquel-cádmio
(NiCd): apresentam alta densidade de energia, longo tempo de estocagem e pouca manutenção. Têm a desvantagem
de precisar ser recarregadas até sua capacidade máxima e descarregada até o mínimo, conhecido como efeito
memória. É utilizada em iluminação de emergência, telefones sem fio, etc. b.3) Baterias de íon de lítio (Li-ion):
possuem elevada capacidade e densidade de energia, pequeno peso, rápido carregamento e não apresentam efeito
memória. São empregadas em dispositivos que necessitam de elevada energia para o seu funcionamento e pequeno
tempo de recarga, tais como equipamentos eletrônicos portáteis (laptops, celulares, tablets, etc.) e veículos elétricos.
Apresentam o dobro da energia que a bateria de hidreto metálico de níquel (NiMH), esta também de recente
desenvolvimento e empregos similares às de Li-ion.
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 1.8: Aparências de pilhas e baterias: (a) alcalina; (b) lítio; (c) chumbo-ácido; (d) NiCd; (e) Li-íon.
1.3.2) LÂMPADAS
Lâmpadas são dispositivos transdutores que convertem energia elétrica em luz visível, usadas para iluminação de
ambientes. Diferenciam-se por sua potência (W), tensão (V), temperatura de cor (K) e outros fatores técnicos como: ∙
Rendimento luminoso (lm/W): indica o quanto da potência (W) é convertida em fluxo luminoso (lm = lúmens). ∙
Reprodução de cor: indica a capacidade da luz emitida pela lâmpada em refletir fielmente as cores de um objeto. ∙
Vida útil: indica o tempo médio em horas após o qual a lâmpada se queima ou deixa de emitir luz utilizável.
O efeito luminoso das lâmpadas pode ser provido por um meio sólido (LEDs e tipo incandescente), ou vapor e gás
(tipo descarga). Os LEDs serão estudados no Capitulo 6 e os demais tipos são descritos brevemente a seguir: a)
Lâmpadas incandescentes: emitem luz a partir de um filamento de tungstênio aquecido a temperaturas superiores
a 2000 °C. Constituem-se de um bulbo transparente selado com um gás a baixa pressão (argônio, nitrogênio ou
criptônio) para evitar a evaporação do filamento, sendo o filamento conectado por hastes metálicas a uma base tipo
rosca ou baioneta (Figura 1.9-a). Apresentam boa reprodução de cor, mas baixo rendimento (17 lm/W) e pequena
vida útil (1000 horas). Além da iluminação de ambientes, são empregadas como fonte de calor para incubação de
ovos, secagem, aquecimento e esterilização, sendo produzidas em diversos formatos (Figura 1.9-b) e potências.
Um aprimoramento são as chamadas lâmpadas halógenas, em que o filamento é confinado em uma ampola de
quartzo contendo gases inertes e elementos halógenos (bromo e iodo), com a finalidade de regenerar o filamento
(exemplo na Figura 1.9-c), que apresentam uma vida útil de até 4.000 horas e um rendimento de até 25 lm/W.
filamento
bulbo
haste
base tipo rosca
(tipo
Edison)contatos
elétricos
base tipo
baioneta
(a) (b) (c) Figura 1.9:
Lâmpadas incandescentes: (a) aspectos físicos; (b) formatos diversos; (c) tipo halógena.
13
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
b) Lâmpadas de descarga: constituem-se basicamente de um envoltório transparente selado contendo dois eletrodos
imersos em certos vapores metálicos (sódio, mercúrio, etc.) e gases nobres (argônio, neônio, etc.) normalmente em
baixa pressão (gases e vapores tornam-se relativamente condutores quando rarefeitos). Produzem luz quando entre
os eletrodos é aplicado uma tensão elétrica suficientemente elevada para ionizar o meio gasoso e gerar uma subta
corrente elétrica (descarga), cujos elétrons constituintes da corrente se chocam com elétrons dos átomos do vapor
ou gás e estes últimos absorvem energia do choque, se deslocam para níveis de maior energia e por fim produzem
luminosidade no retorno aos seus níveis originais. Alguns tipos (aparências na Figura 1.10) são vistos a seguir: b.1)
Fluorescentes: constituem-se em um tubo de vidro contendo uma gota de mercúrio e argônio a baixa pressão.
Quando ligadas à rede elétrica, os eletrodos se aquecem e emitem elétrons (efeito termoiônico) que iniciam a
ionização do argônio. Com a aplicação de um pulso de tensão fornecido por um reator, inicia-se uma corrente
elétrica que vaporiza o mercúrio e este passa a emitir radiação. Como uma parte da radiação está na faixa do
ultravioleta, na parede interna do tubo é depositada uma substância chamada fluorescente, que absorve toda a
radiação UV e a converte em luz visível. Apresentam diversos formatos (Figuras 1.10-a e b), elevado tempo de
vida útil (10.000 horas) e bom rendimento (40 a 60 lm/W). Encontram empregos diversos em iluminação de
ambientes e decoração, bem como em esterilização (tipo com tubo sem revestimento fluorescente).
b.2) Vapor de mercúrio: possuem um tubo de quartzo contendo eletrodos de tungstênio (principais e auxiliar), um
gás inerte e mercúrio a alta pressão, sendo o tubo envolto por um bulbo de vidro coberto com uma camada de
pó fluorescente. A partida é feita por um bobina, que inicia um arco elétrico entre os eletrodos principais e
auxiliar, e produz-se energia luminosa. O tempo de partida é muito elevado (cerca de 8 minutos) mas, devido
ao bom espectro para reprodução de cores (luz branco-azulada), preço relativamente baixo, bom rendimento
(até 60 lm/W) e elevado tempo de vida útil (20.000 horas), são utilizadas em larga escala na iluminação de ruas,
praças, parques, estacionamentos, galpões industriais, pátios, postos de gasolina, espaços esportivos, etc.
b.3) Vapor de sódio: semelhante às lâmpadas de vapor de mercúrio, utilizam o princípio da descarga em um tubo
de óxido de alumínio contendo vapor de sódio, envolto por um bulbo de vidro duro. Fabricadas nas variantes
alta e baixa pressão, apresentam rendimento bastante elevado (120 lm/W na versão alta pressão e 200 lm/W na
versão baixa pressão) e boa vida útil (10.000 h), mas emitem luz quase monocromática (amarela alaranjada), o
que resulta em um baixo índice de reprodução de cores. São recomendadas para iluminação de exteriores e de
segurança em locais onde a acuidade visual seja importante mas sem necessidade de distinção de cores, tal como
estacionamentos, ruas, avenidas, auto-estradas e praças, bem como em locais onde a poluição luminosa seja
uma restrição ou se faz necessária a redução da interferência da iluminação sobre a fauna noturna.
b.4) Vapor e multivapor metálico: possuem tubo de descarga em alta pressão preenchido com mercúrio, haletos
metálicos (iodetos de índio, tálio e sódio) e gases (argônio e neônio), envolto por bulbo com pó fluorescente.
Apresentam alto rendimento (120 lm/W), alto custo e mesmos empregos das lâmpadas de vapor de mercúrio.
b.5) Luz mista: possuem este nome por constituirem-se de duas fontes de luz: um tubo de descarga de mercúrio
ligado em série com um filamento de tungstênio com a finalidade adicional de limitar a corrente na lâmpada.
Propiciam boa vida útil (10.000 h) às custas de baixa temperatura de funcionamento do filamento, resultando em
baixo rendimento (26 lm/W). Contudo, tem a vantagem de não necessitar de reator, podendo ser ligadas
diretamente à rede elétrica. Apresetam boa reprodução de cores e aplicação semelhante às lâmpadas a vapor.
b.6) Lâmpadas de neon: constituem-se de um tubo de vidro contendo principalmente gás neônio a baixa pressão
que emite uma luz vermelha alaranjada, sendo o termo empregado também para dispositivos semelhantes que
contêm outros gases nobres para produzir outras cores. São largamente empregadas como letreiros luminosos.
b.7) Lâmpadas de indução: seu princípio de funcionamento é semelhante aos das lâmpadas de decarga, diferindo
destas pelo fato da corrente ser induzida por um campo magnético de alta frequência (2,65 MHz) produzido por
um circuito eletrônico integrado, não necessitando de eletrodos. Devido à elevada eficiência (70 lm/W) e tempo
de vida (60.000 h), são aplicadas em iluminação de espaços públicos e grandes galpões industriais.
espiral de indução
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
Figura 1.10: Aparência de diversas lâmpadas de descarga: (a) fluorescentes; (b) vapor de mercúrio; (c) vapor de
sódio tipo tubular; (d) vapor metálico tubular; (e) multivapor metálico; (f) mista; (g) neon; (h) indução magnética.
14
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Comentários:
1) Fluorescência: é a capacidade de certos materiais em emitir luz no espectro visível quando expostos a radiações de
maior energia, por exemplo ultravioleta ou raios X, onde a energia da radiação incidente provoca uma excitação de
elétrons no material que, ao retornarem aos seus níveis, emitem a energia absorvida na forma de radiação visível.
2) Fosforescência: efeito similar à fluorescência, difere desta pelo fato dos elétrons excitados por radiação incidente
voltarem lentamente para os níveis fundamentais, ou seja, emitem luz aos poucos, mesmo após o término da fonte
de radiação. Materiais fosforescentes (exemplo: sulfeto de zinco) são então usados em sinalização de dispositivos
na ausência de luz ambiente, tais como interruptores, tomadas, ponteiros de relógios, placas de trânsito, etc.
3) Transdutores: são dispositivos que convertem um tipo de energia em outro (exemplo: baterias, geradores, motores,
lâmpadas, antenas, alto-falantes, etc.). Sensores são dispositivos usados para detectar uma grandeza física para fins de
medição ou atuação na forma desejável (exemplos: bimetais, termopares, termistores, fototransistores, etc.).
1.3.3) FIBRA ÓTICA
Fibras óticas constituem-se em um meio sólido de propagação de sinais de dados e informações em sistemas de
telefonia e computadores, cujo princípio de funcionamento baseia-se em um efeito guiamento de feixes de luz (visível
ou não) em seu meio interior, realizado com base no aproveitamento de dois fenômenos de espalhamento de ondas: 1)
Reflexão: quando um raio de luz, propagando-se em um meio qualquer, incide sobre uma superfície com um certo
ângulo θ i com a normal à superfície no ponto de incidência, sofre um desvio de um ângulo θ r = θ i também com a
normal e continua a se propagar no mesmo meio incidente, diz-se que o raio sofreu reflexão (Figura 1.11-a). 2)
Refração: quando um raio de luz, propagando-se em um meio material 1 com velocidade v1, incide em uma super
fície limitadora de um meio material 2 com um certo ângulo θ 1 com a normal à superfície, sofre um desvio em sua
direção e passa a se propagar no meio 2 com um certo ângulo θ 2 e velocidade v2 , diz-se que o raio sofreu refração
(Figura 1.11-b). Neste caso, a fronteira que delimita os meios de propagação do raio de luz é chamada dióptro. A
medida qualitativa da refração em um meio é chamada refringência, caracterizada por seu índice de refração absoluto
n definido pela razão entre as velocidades c da luz no vácuo e a de propagação v no meio, tal que: n = c/v. Logo,
quanto menor a velocidade da luz em um meio, maior é o seu índice e diz-se que mais refringente é o meio. O
fenômeno da refração da luz é regido pela chamada lei de Snell-Descartes, definida por (Figura 1.11-b): sen v n
θ
= =(1.13) 1 1 2
sen v n
221
θ
ou seja, a razão entre o seno dos ângulos de incidência e refração e entre as velocidades de propagação dos meios é
uma constante igual ao inverso da razão entre os índices de refração absolutos dos meios que formam o dioptro.
Na equação (1.13) nota-se que, se n1 > n2 , então θ 2 > θ 1 , ou seja, na propagação em um meio de maior (n1) para
um de menor (n2) refringência, o raio de luz se afasta da normal. Neste caso, o aumento do ângulo de incidência
pode atingir um limite θ L , a partir do qual o raio não mais se refrata e passa a sofrer reflexão total (Figura 1.11-c).
normal (N)
raio de
raio de
incidência raio de
θi θr
reflexão
θ 1 normal (N)
incidência
θL
meio incidente
meio material
θ2
reflexão
total
dióptro
v1
meio material 1 material 2 (n2) v2n1 > n2
(n1) meio
n2
> θL
raio de refração
(a) (b) (c)
Figura 1.11: Fenômenos ópticos na propagação de um raio de luz: (a) reflexão; (b) refração; (c) ângulo limite.
A possibilidade de ocorrer reflexão total na propagação de um raio de luz de um meio mais refringente para um
menos refringente, permite a obtenção do efeito de guiamento de luz ao longo de um meio material. As fibras óticas
residem em uma aplicação prática do guiamento de luz e constituem-se basicamente de um fio cilindrico formado por
um núcleo de material altamente transparente, envolvido de forma coaxial por uma fina casca de material transparente
e menos refringente que o núcleo, podendo conter ainda uma capa polimérica para proteção contra choques mecânicos
(Figura 1.12-a). O núcleo é normalmente de material plástico ou sílica altamente purificada, sendo a casca usualmente
de material plástico. Com isso, um sinal de luz a ser transmitido pode ser propagado através do núcleo por reflexão
interna total no dióptro núcleo-casca (Figura 1.12-b). Atualmente, os sistemas ópticos utilizam luz infravermelha, por
esta sofrer menor atenuação que a luz visível, produzida por um dispositivo semicondutor denominado LED laser.
Um sistema de transmissão por fibra óticas (Figura 1.12-c) é formado basicamente por um circuito transmissor,
que converte o sinal elétrico em ótico, um cabo de fibra ótica como meio de propagação do sinal ótico, e um circuito
receptor que converte o sinal ótico novamente em elétrico, além de conectores responsáveis pelas ligações terminais. O
driver, normalmente um LED laser, fornece o sinal elétrico em condições requerida pelo emissor ótico. O detector ótico
pode ser um fotodiodo e a interface de saída basicamente amplifica o sinal elétrico e o regenera, se necessário.
15
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
A fibra ótica apresenta diversas vantagens como meio para envio de sinais, dentre as quais pode-se citar: baixa
atenuação, elevada largura de banda (maior capacidade de transmissão), imunidade a campos magnéticos, baixo peso,
isolação elétrica (não produzem faiscamentos) e segurança
(não permitem a retirada dos sinais sem seu rompimento).
capacasca
raio de luz
núcleo (nN)
nC < nN)
casca (nC, tal que:
núcleo
(a) (b) (c)
Figura 1.12: Fibra ótica: (a) constituição física; (b) efeito guiamento de luz; (c) enlace de comunicação ótico.
Seja um fio de fibra ótica formado por um núcleo de índice
de refração nN = 1,6 e uma casca de índice
Exercício
6:
de refração nC = 1,5. Para um feixe de luz se propagando no ar e incidindo na fibra em um ângulo θ com o eixo do fio
(figura), obtenha o valor limite de θ para que o feixe de luz se propague no núcleo da fibra por reflexão interna total.
Solução
casca (nC = 1,5) ar (nAR ≈ 1,0)
P1P2fibra ótica
α 90 – α
θM
θ
núcleo (nN = 1,6)
Pela figura observa-se que o limite do ângulo θ é um valor máximo θ M , abaixo do qual ocorre reflexão interna total
do raio no dióptro núcleo-casca. Aplicando-se a lei de Snell-Descartes no ponto P1 (figura), tem-se então que: sen(θ M)
/sen(α) = nN / nAR ⇒sen(θ M) /sen(α) = nN ⇒∴ sen(α) = sen(θ M)/ nN pois: nAR ≈ 1,0. Novamente, aplicando-se a lei de
Snell-Descartes na situação limite do ponto P2 (figura), tem-se que: sen(90 − α)/sen(90º) = nC / nN ⇒(sen(90) cos(α) −
sen(α) cos(90)) = nC / nN ⇒∴ cos(α) = nC / nN Como sen2 (α) + cos2(α) = 1 então: (sen(θ M)/ nN)2 + (nC / nN)2 = 1 ⇒2 2 2
MCN
MNCMNCMNC
2222222
⇒= − ⇒= − ⇒∴ = − sen n n sen n n arcsen n n (θ ) (θ ) θ (
sen n n (θ ) + = ⇒
)
Assim, para nN = 1,6 (núcleo) e nC = 1,5 (casca), tem-se que o ângulo limite θ M será: θ M ≈ 0,59 rad ≈
33,8º
1.3.4) LASER
O laser, sigla para “amplificação de luz por emissão estimulada de radiação” (Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation), é um feixe de radiação eletromagnética emergente de um meio, cujo princípio de funciona
mento, como seu significado sugere, é baseado em um fenômeno da matéria conhecido como emissão estimulada.
Como visto, um elétron em estado excitado tende a retornar para o seu nível normal, emitindo a diferença de
energia entre os níveis na forma radiação (fótons). Este retorno é bastante lento nas escalas de tempo atômico, mas um
elétron pode ser “estimulado” a voltar mais rapidamente se no mesmo incidir um fóton, que o incentiva a emitir um
fóton de mesmo comprimento de onda do fóton incidido. Os fótons originados por esta estimulação podem a seguir
estimular outros elétrons a emitir fótons idênticos, estes últimos a outros idênticos, e assim sucessivamente, gerando um
efeito cumulativo que resulta em uma grande quantidade de radiação monocromática emergindo do meio material.
O mecanismo básico de produção de são re-incididos ao material pela
superfície espelhada e estimulam
luz laser consiste de um recipiente
chamado cavidade óptica, constituído novos fótons, e assim sucessi vamente.
por paredes internas espelhadas com Após este processo ocorrer diversas
uma pequena abertura provida por um vezes, uma fração
orifício (ou por um espelho de
superfície
meio
reflexão parcial), e um meio ativo
ativo
(material sólido, líquido ou gasoso) espelhada
bombeamento de energia (eletricidade,
comfinado e constantemente excitado
calor, luz, etc.)
cavidade
por bombeamento de energia (Figura
óptica
1.13). Inicialmente, os elétrons
excitados dos átomos do meio ativo
produzem fótons no retorno aos seus
feixe
níveis normais e estes, ao serem
laser
refletidos de volta ao material pela
superfície espelhada, estimulam uma
abertura
nova geração de fótons, que também
óptica pela abertura e passam a se constituir em um feixe
de luz laser (Figura 1.13).
dos fótons continuamente gerados que se propagam na
direção da abertura, conseguem emergir da cavidade
Figura 1.13: Constituição básica de dispositivo para a
produção de um feixe de luz laser.
16
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Este processo confere então ao feixe laser diversas propriedades especiais, tais como: monocromático (as ondas
que compõem o feixe apresentam comprimento onda bem definido), colimado (as ondas propagam-se em uma mesma
direção de forma praticamente paralela) e coerente (as ondas oscilam de forma sincronizada, isto é, estão em fase).
Como meio ativo, que define o comprimento de onda do laser, são empregados diversos materiais, tais como:
Hélio-Neônio (11500 Å), Rubi (6940 Å), Arsenieto de Gálio (6000-11000 Å), Neodímio-YAG (10600 Å), Érbio-YAG
(29400 Å) e Hólmio-YAG (21000 Å), onde o termo YAG é um material sintético dopado semelhante ao diamante.
O laser é produzido comercialmente em uma ampla faixa de potências (de mW a kW) de acordo com a sua vasta
aplicação, tais como: telecomunicações (transmissão de dados e informações via feixe de luz acoplada a fibras óticas),
científicas (diversas ciências experimentais encontram uso para o laser), leitura e gravação de dados e conteúdos de
entretenimento (CDs e DVDs), indústria e comércio (instrumentos de corte, soldagem e marcação de peças, leitores de
código de barras, sensores de presença, confecções de moldes, impressoras, etc.), odontologia (remoção de cáries) e
medicina (pinças ópticas, instrumentos de corte cirúrgicos, tratamento de enfermidades diversas, biópsias, etc.).
1.3.5) CÉLULA COMBUSTÍVEL A HIDROGÊNIO
A chamada célula a combustível (CaC), ou simplesmente célula combustível (Fuel Cell), é um dispositivo no
qual um agente redutor (combustível) e um agente oxidante (comburente) são consumidos continuamente de modo a
converter a energia química da reação envolvida diretamente em energia elétrica. A estrutura básica de uma célula
combustível constitui-se de um eletrodo negativo (anodo), que é alimentado com um gás combustível, um eletrodo
positivo (catodo), que recebe o comburente, e um eletrólito com a função de transportar para o catodo os íons gerados
no anodo, além de catalizadores introduzidos nos eletrodos para aceleração das reações eletroquímicas. Como conse
quência destas reações, pode-se obter a produção de corrente elétrica por um fio externo ao conjunto (Figura 1.14). O
modelo de célula combustível de maior desenvolvimento utiliza o hidrogênio (combustível) e oxigênio do ar
hidrogênio é introduzido no
(comburente) como reagentes,
anodo, sofre oxidação pelo
uma membrana condutora de
Eletrólito
catalisador e dissocia-se em
prótons como eletrólito
e_
(denominada PEM) e lâminas de elétrons e
carbono (eletrodos) revestidos
e_
com platina (catalizador). O gás
c
(PEM) H2 O2
potencial entre
íons H+ (prótons), o que
estabelece uma diferença de n
a
os eletrodos em decorrência de elétrons o
da diferença de concentração
H+
d
o
H+
entre eles (Figura 1.14). Com elétrico externamente por um através da membrana e os
H+
a conexão dos eletrodos a umfio, os íons H+ se deslocam elétrons percorrem o fio
externo na forma de correntea t
aparelho
até o catodo
odo
elétrica. O gás oxigênio
H2O +
fornecido ao catodo, por sua calor
vez,
cerca de 1,0 V de tensão CC e os pares
reage com íons H+ oriundos do eletrólito e com elétrons
conduzidos pelo fio, resultando em vapor d’água (Figura Figura 1.14: Esquema simplificado de uma célula
1.14). Na prática, cada par eletrodos/eletrólito produz
combustível a hidrogênio.
podem ser conectadas em série para a obtenção de maior tensão e/ou em paralelo para a obtenção de maior corrente.
As tecnologias de construção de maior pesquisa na atualidade consistem nas células de membranas poliméricas
(chamadas PEFC), bem como nas de óxido sólido ou cerâmico (SOFC) e nas de carbonato fundido (MCFC). As
células combustível a hidrogênio têm a vantagem de serem altamente eficientes e não poluentes, podendo ser
utilizadas em transporte veicular e sistemas de reserva para o fornecimento de eletricidade. Porém, o emprego do
hidrogênio como combustível apresenta ainda vários problemas práticos a serem superados. O hidrogênio é altamente
inflamável, o que exige o desenvolvimento de tecnologias de armazenamento mais seguro, e apresenta baixa densidade
de energia, com custos do processo de compressão e liquefação ainda relativamente altos. Além disso, este gás não se
constitui em uma fonte primária de energia, pois necessita do consumo de outra forma de energia para ser fabricado a
partir de outras fontes, tais como gás natural, diesel, biogás e metanol (por processo térmico) ou água (por eletrólise).
Embora células combustível e pilhas eletroqúimicas produzam energia elétrica sem a necessidade de disposi tivos
rotativos e tenham componentes e características similares, elas diferem no sentido de que todos os ingredientes
necessários para as pilhas funcionarem estão contidas em seu invólucro, razão pela qual são consideradas dispositivos
de armazenamento de energia. As células combustível, por sua vez, empregam dois agentes químicos (combustível e
comburente) fornecidos por fontes externas ao sistema e, desse modo, podem produzir continuamente energia elétrica
enquanto for mantido o provimento destes ingredientes, isto é, funcionam como dispositivos de conversão de energia.
1.4) EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Problema 1: Seja dois fios 1 e 2 de mesmo material e peso desprezível. O fio 2 tem 6 cm comprimento e o fio 1 tem o
dobro do comprimento e diâmetro do fio 2. No fio 1 é suspenso um cubo de cobre e no fio 2 um cubo de material M
com metade da aresta do cubo de cobre (vide figura). Após deformação elástica, o comprimento final do fio 1 alcança
12,08 cm e do fio 2 atinge 6,009 cm. Considere a temperatura de 20 oC e determine a massa específica do material M.
17
Capítulo 1: Tópicos introdutórios
Problema 2: Seja dois líquidos miscíveis 1 e 2, de massas específicas 1,1 g/cm3e 0,9 g/cm3, respectivamente. Qual a
massa específica de uma mistura homogênea composta, em volume, por 60 % de líquido 1 e 40 % de líquido 2?
Problema 3: A figura fornecida mostra a variação do comprimento de duas barras de materiais A e B, em função do
incremento de temperatura ΔT. Compare os coeficientes de dilatação linear dos materiais e obtenha conclusões.
Problema 4: Seja uma placa metálica com um furo no centro (figura dada), cujas dimensões à temperatura de 20 oC
são fornecidas na figura. Determine a variação percentual da área do furo quando a placa sofre um aquecimento até à
temperatura de 520 oC. Dado: coeficiente de dilatação linear do material da placa: α = 2 × 10–5 oC –5.
Problema 5: A massa específica de certo material sólido é igual a 5,015 g/cm3a 25 oC e 5 g/cm3a 75 oC. Determine o
coeficiente de dilatação térmica linear deste material, supondo este independente da temperatura.
Problema 6: A figura dada mostra dois pilares de materiais A e B à temperatura inicial de 20 oC, que suportam uma
plataforma P inclinada com um ângulo de 1o. Determine a temperatura final dos pilares A e B para que a inclinação da
plataforma seja de 0o. Dados: coeficientes de dilatação linear dos materiais: αA = 10 − 5 oC− 1 ; αB = 4 × 10 − 5 oC− 1.
Problema 7: Seja uma placa de alumínio com um furo de diâmetro 5 cm a 30 oC. Determine a temperatura mínima
que esta placa deve ser aquecida para que uma esfera de 5,03 cm de diâmetro consiga passar pelo furo.
Problema 8: Seja, a 20 oC, uma barra de cobre de comprimento desconhecido e uma barra de alumínio de 3,4 cm de
comprimento. Submetem-se ambas as barras a mesma variação de temperatura e observa-se que a diferença entre os
comprimentos das barras se mantém constante. Determine o comprimento da barra de cobre a 20 oC.
Problema 9: Sejam 3 barras isoladas termicamente, conectadas e submetidas às temperaturas em suas extremidades tal
como mostrado na figura fornecida. A área da seção de cada barra é 1 cm2. Pede-se: determine a temperatura TJ na junção
das barras, o montante e o sentido da corrente térmica em cada barra, e a resistência térmica das barras. Dados:
condutividade térmica dos materiais: K1 = 0,18 cal/oC cm s , K2 = 0,12 cal/oC cm s e K3 = 0,084 cal/oC cm s.
15 A B
1g
2
lA, lB (cm)
retas
paralelas
0,5 cm
0,5 m
1o
P
1 cm
A
M
12 cm
Cu
o
o
10 C 50 C
12 0
ΔT(oC)
10 cm
5 cm
1 m3 m B
12
TJ3 80 oC
15 cm 30 cm
Problema 1 Problema 3 Problema 4 Problema 6 Problema 9
Problema 10: Sejam dois corpos de materiais A e B de mesmo volume. Sabe-se que o calor específico do material A é
60% maior que do material B e a massa específica de A é 80% de B. Fornecido a mesma quantidade de calor aos dois
corpos, determine qual corpo é submetido à maior variação de temperatura e a diferença percentual das mesmas.
Problema 11: A afirmação: “o elétron emite continuamente energia ao retornar ao seu nível fundamental, de forma a
obedecer a teoria quântica”, está correta? Explique sua resposta.
Problema 12: Para um elétron situado no 4o nível de energia de certo átomo, esquematize os caminhos (combinações
de etapas) que este poderá percorrer no retorno ao 1o nível e identifique quantos tipos de fótons ele poderá emitir.
Problema 13: Seja um átomo hipotético cuja distribuição de energia dos níveis é dada pela equação: En = − 36/n2,
onde n = 1,2,...,∞ é o índice dos níveis. Para um elétron situado no 2o nível deste átomo, pede-se: a) O elétron absorve
um fóton e, ao retornar ao seu nível, emite dois fótons de comprimentos de onda 28181,8 Å e
1640,2 Å. Determine o comprimento de onda do fóton absorvido e o caminho percorrido pelo elétron até seu
nível. b) Explique o que acontece com o elétron se no mesmo incidir um fóton de comprimento de onda 1240 Å. c)
Determine o comprimento de onda limite para o elétron sofrer fotoexcitação e explique se é mínimo ou máximo.
que não seja visto de nenhuma posição fora d’água.
Problema 14: A figura dada mostra uma plataforma Explique se o limite é mínimo ou máximo.
circular de diâmetro 7,2 m, que flutua em águas cuja 7,2 m
velocidade de propagação da luz é 2,4 × 108 m/s.
Determine a profundidade limite hlim abaixo do centro hlim
da plataforma, que um peixe deve se posicionar para
18
CAPÍTULO 2: MATERIAIS CONDUTORES ELÉTRICOS
Materiais conhecidos como condutores elétricos são definidos como todo meio que permite o estabelecimento de
um fluxo detectável de cargas elétricas livres por sua estrutura, compatível com a tensão aplicada. A Eletrotécnica faz
uso destes materiais para o transporte de energia na forma de corrente elétrica e a transformação desta energia em outras
formas, tais como mecânica, térmica e luminosa, bem como usos em dispositivos de armazenamento de energia,
chaves, contatos, sensores e meios de propagação de sinais. Este capítulo objetiva dissertar sobre as características e
aplicações dos materiais condutores, bem como um breve estudo sobre alguns tópicos complementares ao assunto.
2.1) FENÔMENO DA CONDUÇÃO ELÉTRICA
A capacidade de condução elétrica em um meio material é qualificada pela propriedade condutividade elétrica, ou por
seu inverso, a resistividade elétrica. A quantificação desta capacidade em uma amostra de material é chamada
resistência elétrica, cujo valor é dependente de parâmetros como temperatura, impurezas e imperfeições do material,
bem como do comportamento no tempo da corrente elétrica no material. Estes assuntos são abordados a seguir.
2.1.1) CONDUTIVIDADE, RESISTIVIDADE E RESISTÊNCIA ELÉTRICAS
Como visto no Capítulo 1, os materiais classificados como condutores elétricos caracterizam-se por apresentar
bandas de valência e de condução superpostas, resultando em uma grande quantidade de portadores de carga na banda
de condução com grande liberdade de movimento, os chamados elétrons livres. O movimento ordenado de portadores
de carga livres em um meio material é a chamada corrente elétrica, tal que o montante desta corrente é proporcional à
quantidade de elétrons livres presentes no material. Logo, a qualidade condutora de um material reside em sua elevada
disponibilidade de cargas livres para conduzir correntes detectáveis (tipicamente, > 1 μA), tal que a grande quantidade
de elétrons livres propicia aos materiais condutores a condução de correntes substanciais e, portanto, utilizáveis.
Seja uma amostra de comprimento ℓ e área A de certo material condutor contendo N elétrons livres disponíveis
(Figura 2.1-a). Na ausência de qualquer estímulo externo, estes elétrons possuem um movimento totalmente aleatório,
motivado somente pela agitação térmica (Figura 2.1-a), tal que não se constituem em um deslocamento ordenado de
carga elétrica no material. Porém, o estabelecimento de um campo elétrico E no interior da amostra, em consequência
da aplicação de uma tensão elétrica V em suas extremidades, impõe uma força elétrica F e E = −aos elétrons livres e
determina um movimento preferencial a estas cargas de sentido contrário ao campo elétrico aplicado, que passam a se
deslocoar pela área A da amostra a uma velocidade média v (devido à maior ou menor probabilidade de colisão com
elétrons estacionários da rede atômica), chamada velocidade de deriva (Figura 2.1-b). Este movimento ordenado de
cargas constitui-se então em uma corrente elétrica na amostra, chamada corrente de condução, de deriva ou de campo,
cujo sentido contrário ao campo elétrico aplicado é usualmente denominado como sentido real da corrente elétrica.
V
N elétrons livres
v<0
v−
V
e−e
e−
A
v −e
v−
e
e−
e−
e− < 0
E E J,A
e−
A
v −e
e−
e−
v −e
x
e+ > 0v > 0
v−
x
v −e e
x
(a) (b) (c)
Figura 2.1: Fenômeno da condução elétrica em materiais: (a) elétrons livres em movimento aleatório; (b) tensão
aplicada e consequentes campo elétrico e corrente elétrica; (c) densidade de corrente de condução resultante. Supondo
um tempo médio t para os elétrons livres percorrerem o comprimento ℓ da amostra, pode-se estimar a velocidade de
deriva v destas cargas por: v = − ℓ/t, cujo sinal negativo deve-se ao sentido contrário do eixo x. Como a corrente
elétrica é definida como a taxa de variação de carga elétrica no tempo (ΔQ/Δt), tem-se então que a corrente de
condução I na amostra formada pelo movimento ordenado dos N elétrons livres disponíveis pode ser calculada por:
NqNeNev
II
Q
Δ − ××
()
= = = ⇒∴ =
Δ−
ttv
(/)
Este resultado pode ser obtido se considerado o movimento de cargas livres positivas a favor do campo elétrico
(Figura 2.1-c), chamado sentido convencional. Logo, a corrente elétrica independe do sinal do portador de carga livre.
Definindo densidade de corrente de condução, deriva ou de campo J como a corrente que flui através da área A da
seção transversal ao fluxo de portadores (J = I/A), tem-se que a densidade de corrente na amostra será dada por:
19
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
I
NevJ
AA
==
Seja n (cm −3) a chamada concentração de elétrons livres de um material, definida como o número de elétrons livres
por unidade de volume. Como há N elétrons livres disponíveis no volume A da amostra, então a concentração n do
material da amostra será dada por: n = N / A. Assim, a densidade de corrente J pode ser re-escrita na forma: N
JevJnev
= ⇒∴ =
(2.1)
A
Definindo-se a velocidade de deriva por unidade de campo elétrico como a propriedade mobilidade dos elétrons livres
μ n em um meio material, tal que: μ n = v/E (cm2/Vs), tem-se que a equação (2.1) pode ainda ser expressa por: J = n e v
⇒∴ J = n e μ n E
O termo “n e μ n” expressa a facilidade (mobilidade μ n) com que uma quantidade de cargas livres presentes em
um material (concentração n de elétrons livres) pode fluir pelo mesmo quando este é submetido a um campo elétrico.
Logo, este termo qualifica a facilidade de um material em conduzir correntes de condução, o que define a propriedade
denominada condutividade elétrica σ (unidade usual: S/m, S = Siemens = Ω −1) do material, determinada então por:
σ = n e μ n (2.2)
tal que a densidade de corrente de condução J pode ser definida pela chamada Lei de Ohm na forma vetorial, dada
por: J = n e μ n E ⇒∴ J = σ E (2.3)
e conclui-se que o vetor densidade de corrente tem o mesmo sentido do vetor campo elétrico aplicado (Figura 2.1-c).
A propriedade inversa à condutividade, chamada resistividade elétrica ρ (unidade usual: Ωm), qualifica então a
oposição ou dificuldade imposta por um material à circulação de corrente por seu meio, tal que: ρ = 1/σ = 1/(n e μ n).
Como o vetor campo elétrico é definido como o gradiente de potencial elétrico aplicado a um meio material, ou seja, a
variação de potencial pelo meio (ΔV/Δx), tem-se que o campo E na amostra da Figura 2.1 decorrente da tensão V
II
aplicada nas extermidades distantes ℓ pode ser obtida por: E = V/ℓ. Logo, manipulando-se a equação (2.3), tem-se:
V
JEVIVIVRI
1
= = ⇒= ⇒= ⇒= ⇒∴ =
σσρ
A A A A(2.4)
σ
tal que a equação resultante é chamada Lei de Ohm na forma escalar e o termo “ρ ℓ/A”, chamado resistência elétrica R
(Ω), quantifica a oposição que a amostra do material impõe à corrente elétrica para uma tensão aplicada (V = R↑ I↓).
Porém, a equação da resistência elétrica assim definida considera que a densidade de corrente ocupa uniforme mente
toda a seção A da amostra, o que, a rigor, acontece somente no caso da corrente elétrica ser constante no tempo
(corrente contínua, dita CC). Desse modo, a chamada resistência elétrica à corrente contínua RCC é definida então por:
1
CC
(2.5)
= Ω = = Ω ρ ρ ( ) ou para 1 : ( / ) R m R m CC
AA
onde a segunda equação (por unidade de comprimento) tem
emprego prático na indústria de fios e cabos condutores. Cabos elétricos constituem-se de um conjunto de fios de
mesma seção ou não, que usualmente são encordoados (trançado helicoidal) para melhor conformação mecânica.
Logo, os fios são mais longos que o cabo e pode-se corrigir seus comprimentos por um multiplicador empírico
chamado fator de encordoamento fe, que convencionalmente será: ⮚Para cabos com até 3 fios: comprimento dos fios
em média 1% maior que o cabo, tal que: fe = 1,01 ⮚Para cabos com mais de 3 fios: comprimento dos fios em média
2% maior que o cabo, tal que: fe = 1,02 Assim, a resistência CC de um cabo elétrico de comprimento ℓ, com nfios de
área Afio cada, é determinada por:
fe fe
RmRm
= Ω = = Ω fio
ρ ρ ( ) ou para 1 : ( / )
,,
1
×
Afio
nfios
AnAn
Comentários:
××
×
(2.6)
CC cabo fio CC cabo
fio fios fio fios
1) Em materiais sólidos, os portadores de carga livres são exclusivamente elétrons, exclusivamente íons em eletrólitos
(a chamada corrente iônica) e apenas gases ionizados (plasmas) possuem elétrons e íons como portadores livres. 2)
Tipicamente, a concentração de elétrons livres n nos metais é da ordem de 1023 cm−3, nos semicondutores na forma
pura (chamados intrínsecos) em torno de 1010 cm −3e nos materiais isolantes elétricos da ordem de 106cm −3.
Seja um fio metálico de 2,5 mm2conduzindo uma corrente
contínua de 16 A. Supondo a concentração
Exercício
1:
de elétrons livres no metal da ordem de 1023 cm −3, determine a velocidade de deriva dos elétrons que percorrem o fio.
Solução
→ Com base na equação (2.1), tem-se então que: J = n e v = I/ A ⇒∴ v = I/ (n e A) onde: I = 16 A ; A =
2,5 mm2 = 2,5 × 10 − 6 m2 ; n = 1023 cm − 3 = 1029 m − 3 ; e = 1,6 × 10 − 19 C → Assim, tem-se que: (
29 19 6
)
16 10 1,6 10 2,5 10 − − −
v = ⇒∴ = × × × × ×4
v m s 4 10 /
→ A essa velocidade, um elétron necessitará de 2500 s ≈ 42 min para percorrer apenas 1 m de fio. Conclui-se então que
a velocidade dos elétrons em um meio material é muita pequena se comparada à velocidade de propagação das ondas
de tensão elétrica (CC/CA), que é próxima da velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo (3 × 108 m/s).
20
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
2.1.2) FATORES DE INFLUENCIA NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA
A resistência elétrica de uma amostra de material está sujeita a diversos fatores que influenciam a resistividade do
material, tais como impurezas, deformações e temperatura, bem como pelo comportamento da corrente elétrica no
tempo, que altera diretamente o valor da resistência elétrica da amostra. Estes fatores são estudados nos itens a seguir.
2.1.2.1) Imperfeições no material
A existência de imperfeições na estrutura atômica de um material
causa irregularidades na agitação térmica de seus átomos, metálicas em geral apresentam resistividades maiores que
o que aumenta a possibilidade de choques entre os
a dos seus elementos (exemplo: Figura 2.2).
elétrons em movimento e os elétrons fixos da rede
Similarmente, a deformação de um material por ação de
cristalina, resultando no aumento da resisitividade devido esforços mecânicos aplicados (por exemplo, processos de
à maior dificuldade da corrente elétrica fluir pelo material. laminação e trifilação), ou mesmo durante sua
Por exemplo, a presença de impurezas em um material
cristalização, podem produzir tensões mecânicas em sua
causa alterações na disposição de seus átomos e resulta no estrutura atômica que originam imperfeições na rede
aumento de sua resistividade em proporçao ao
cristalina do material que resultam em irregularidades na
agitação térmica dos átomos
grau de impureza, tal que o cobre e alumínio para fins
elétricos seguem padrões internacionais de pureza e ligas
ρ (× 10-8 Ωm)
sentidos de maior pureza
40
5060
20 7,2
1,70
100 80 60 40 20 0 % Cu 0 20 40 60 80 100 % Ni
Constantan
Figura 2.2: Variação da resistividade de uma composição
de cobre com níquel.
e no aumento da resistividade, além do aumento de dureza (o chamado encruamento), que podem ser reduzidos por um
processo chamado recozimento. Por exemplo: o cobre laminado tem maior resistividade e dureza que o tipo fundido.
Comentário: a seguir são descritos alguns dos processos de conformação mecânica e de acabamento dos materiais: ⮚
Recozimento: tratamento térmico que consiste em longos ciclos lentos de aquecimento e resfriamento para alívio de
tensões internas em um material, resultando no aumento de sua flexibilidade devido à diminuição de sua dureza. ⮚
Extrusão: processo de fabricação por compressão a frio ou a quente, que consiste na saída forçada de uma peça em
um molde para a obtenção da forma desejada (exemplos: tubos e encapamento de fios). Provoca encruamento. ⮚
Trifilação: processo de fabricação por deformação a quente, que consiste em forçar a passagem de uma amostra de
material por uma matriz sob esforço de tração, de modo a sofrer deformação plástica. Tem por objetivo reduzir a
seção e aumentar o comprimento do material para fabricar, por exemplo, fios. Este processo aumenta a resistência à
tração e à fadiga da peça devido ao aumento da dureza por encruamento, que pode ser reduzida por recozimento. ⮚
Usinagem: processo de formatação de um material bruto sob ação de uma máquina e/ou ferramenta, de modo a ser
trabalhado, tais como processos de serramento, aplainamento, torneamento, fresamento, furação, eletroerosão, etc. ⮚
Prensagem: processo de aplicação de pressão para a conformação de peças, baseada na compactação de materiais
inseridos no interior de uma fôrma rígida ou de um molde flexível, podendo necessitar ou não de aditivos. ⮚
Esmerilhagem: processo de desgaste e polimento de peças por meio da rotação de uma pedra circular muito dura.
2.1.2.2) Temperatura
Com base na equação (2.2), observa-se que a condutividade elétrica de um material depende da concentração e
mobilidade de seus elétrons livres. Para materiais condutores puros (notadamente os metais), aproximadamente todos
os elétrons de valência são livres devido à superposição de bandas, resultando então em uma concentração de elétrons
livres praticamente constante. Porém, um aumento da temperatura (fornecido, por exemplo, por efeito Joule) acarreta
em maior vibração da rede cristalina do material, o que causa um aumento das colisões entre elétrons em movimento e
elétrons fixos da rede, com consequente perda de mobilidade dos elétrons
livres. Logo, com a concentração de consequentemente, resulta no
R (Ω)
elétrons livres praticamente
aumento da resistência elétrica de
constante, a diminuição na
uma amostra deste material. RT1
mobilidade destes elétrons devido à O gráfico da Figura 2.3 mostra o
elevação da temperatura
comportamento típico praticamente θ
linear da resistência elétrica com a
temperatura para uma amostra de
RT2
ΔT
material 0
acarretará em um aumento da
ΔR
resistividade do material e,
resistência elétrica da amostra em rela ção à temperatura,
tal que este comportamento é então determinado por:
nas faixas de temperaturas normais de trabalho. Logo,
para uma amostra de comprimento ℓ e seção A de certo
material submetido à variação de tempera tura, pode-se
obter a declividade do segmento linear do gráfico da
Figura 2.3 como uma medida da dependência da
T1 T2 T(oC)
Figura 2.3: Variação da resistência elétrica com a
temperatura.
21
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
Δ−
RRR
tg
TTT
θ==
T2 T1
Δ−
21
Contudo, esta declividade representa o comportamento da amostra com a temperatura, e não uma propriedade do
material da amostra. Ainda assim, fazendo uma suposição razoável de que as dimensões ℓ e A da amostra não se
alteram com a temperatura (dilatação volumétrica desprezível), pode-se então dividir ambos os lados da equação da
declividade pela resistência elétrica a uma temperatura qualquer de referência, por exemplo T1 (RT1), tal que obtém-se:
tg R R A A A
θ−−−−1111
ρρρρρρ()
α=====
T2 T1 T2 T1 T2 T1 T2 T1
R R T T A T T A T T T T − − − −T
ρρρ
1
T1 T1 2 1 T1 2 1 T1 2 1 T1 2 1
onde observa-se que o termo α T1 (unidade: oC− 1) assim definido independe da geometria da amostra, tal que expressa
uma propriedade do material, denominada coeficiente de temperatura da resistividade ou coeficiente de variação da
resistividade com a temperatura. Logo, a resisitividade do material a uma temperatura qualquer T2 pode ser obtida por:
ρ ρ ρ α ρ ρ ρ α ρ α T2 T1 T1 T1 2 1 T2 T1 T1 T1 2 1 T1 T1 2 1 − = − ⇒∴ = + − = + − (T T T T T T ) ( ) (1 ( ))(2.7) Analisando a
equação (2.7), observa-se então que o termo entre parênteses reside em um fator de correção da resistividade, de uma
temperatura T1 conhecida para uma temperatura T2 desejável. Assim, adotando T1 = 20 oC como temperatura padrão,
tem-se que a resistividade de um material a uma temperatura T (ρ T) pode ser calculada a partir de
dados tabelados da resistividade (ρ 20) e coeficiente de temperatura da resistividade (α20) do material a 20 oC, tal que:
ρ ρ ρ α ρ α T 20 20 20 20 20 = + − = + − (T T 20 1 20 ) ( ( ))(2.8)
Logo, para uma amostra de material de comprimento ℓ e seção A submetida a uma variação de temperatura, tem-se
que a resistência da amostra a uma temperatura qualquer T (RT) a partir da referência 20 oC (R20) é obtida por: ρ ρ α α
α T 20 20 T 20 20 20 20 20 ( / / 1 20 20 1 20 A A T R R R T R T ) = + − ⇒∴ = + − = + − ( ) ( ( )) ( ) ( ( ))(2.9) A Tabela 2.1
abaixo mostra a resistividade e o coeficiente de temperatura da resistividade para alguns materiais a 20 oC. Com base
na Tabela 2.1, observa-se então que, de acordo com o valor e o sinal do coeficiente de temperatura da resistividade,
ocorrem basicamente três classificações para o comportamento da resistividade com a temperatura: ⮚PTC
(“coeficiente de temperatura positivo”): a resistividade do material aumenta com o aumento da temperatura, tal que: α
> 0. Este comportamento é basicamente o caso dos metais puros (Tabela 2.1) e da maioria de suas ligas. ⮚NTC
(“coeficiente de temperatura negativo”): a resistividade do material diminui com o aumento da temperatura, tal que: α
< 0. É o caso da grafita (Tabela 2.1), certas ligas metálicas resistivas, dos semicondutores e isolantes. ⮚
Termoestável: a resistividade do material praticamente não se altera com a variação da temperatura, ou seja, seu
coeficiente de temperatura é muito pequeno ou praticamente nulo (α ≈ 0). Na Tabela 2.1 tem-se, como exemplo, o
constantan, que apresenta um coeficiente de temperatura muito inferior (≈ 10 − 6) se comparado aos outros materiais (≈
10 − 3), tal que a variação da resistividade do constantan com a temperatura pode ser considerada desprezível.
Tabela 2.1: Resistividade e coeficiente de temperatura da resistividade de alguns materiais a 20 oC.
Condutor
ρ (Ωm)
α (oC− 1)
Condutor
ρ (Ωm)
α (oC− 1)
prata
1,6 × 10 − 8
3,8 × 10 − 3
cobre
1,7 × 10 − 8
ouro
alumínio
tungstênio
2,4 × 10
−8
2,8 × 10
−8
níquel
7,8 × 10 − 8
6,0 × 10 − 3
3,9 × 10 − 3
ferro
10 × 10 − 8
5,5 × 10 − 3
3,4 × 10 − 3
platina
10,5 × 10 − 8
3,0 × 10 − 3
constantan
50 × 10 − 8
8,0 × 10 − 6
grafita
14 × 10 − 6
– 5,0 × 10 − 4
4,0 × 10
−3
5,2 × 10 − 3
5,0 × 10 − 8
Seja um fio de cobre de seção circular com 1,6 mm de
diâmetro. Para a temperatura de 80 oC, pede-se:
Exercício
2:
a) Determine a resistência à corrente contínua do fio de cobre por metro.
b) Determine a resistência à corrente contínua por metro, de um cabo formado por 7 destes fios de cobre.
Solução
∙ Raio do fio: rfio = 1,6 / 2 = 0,8 mm = 8 × 10 − 4 m
∙ Tabela 2.1: para o material cobre, tem-se a 20 oC que: ρ Cu,20C = 1,7 × 10 − 8 Ω m e αCu,20C = 3,9 × 10 − 3 oC− 1 ∙
Resistividade do cobre a 80 oC : aplicando-se a equação (2.8), tem-se que:
80 20 20
ooo
1 20 1,7 10 1 3,9 10 80 20 2,1 10 Cu, C Cu, C Cu, C ρ ρ T m α− − − = + − = + − ≈ Ω × × × ×
838
( ( )) ( ( ))
a) Cálculo da resistência à corrente contínua (RCC) do fio de cobre por metro e a 80 oC: → Da equação (2.5) e
considerando ℓfio = 1 m, tem-se que a resistência CC do fio a 80 oC será determinada por: = = = ≈
ρρ
2,1 10
1
××
fio fio
Ω
−
o
8
R
0,01 CC, fio, C m 8 80 80 2 2 4
Cu, C Cu, C
0
oo
8 10
A
πr
()
π
−
×
fio fio
→ Este resultado poderia também ser obtido aplicando-se diretamente o cálculo da equação (2.9), tal que:
22
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
= + − = + − ≈ Ω (1 ( 20)) (1 ( 20)) 0,01 R R CC, fio, C CC, fio, C Cu, C α T ρ A α T m Cu, C Cu, C o o fio fio b) Cálculo da
resistência à corrente contínua (RCC) por metro, de um cabo formado por nfios = 7 fios: para ℓfio = 1 m e considerando
que nfios > 3, tal que deve-se adotar o fator de encordoamento fe = 1,02, tem-se da equação (2.6) que:
fe fe
1 1,02
2,1 10
80 20 20 20 20
ooo
××
×
= = = ≈ oo
ρρ
ππ
Anrn
80
Ω
fio fio
××
o
−
8
R
0,0015 CC,cabo, C m ( ) (8 10 ) 7
,80 ,80 2 4 2
Cu C Cu C
××××
−
fio fios fio fios
2.1.2.3) Efeito pelicular
Como concepção espacial, a densidade de corrente em uma amostra de material pode ser concebida como se a seção
da amostra transversal à corrente fosse constituída por “fios condutores infinitesimais” conduzindo corrente, chamados
linhas de corrente. Com base nesta concepção espacial, caso a corrente seja constante no tempo, as linhas de corrente
tem a mesma intensidade, tal que a densidade de corrente ocupa uniformemente toda a seção da amostra (Figura 2.4a) e considera-se a área total da seção no cálculo da resistência à corrente contínua. Porém, caso a corrente seja
variante no tempo, este cálculo pode ser bastante impreciso devido a efeitos eletromagnéticos da própria corrente.
Da teoria do Eletromagnetismo, sabe-se que toda corrente elétrica produz fluxo de campo magnético e, no caso
de uma corrente variante no tempo (exemplo: corrente alternada, dita CA), esta produz um fluxo magnético também
variante no tempo, que induz tensões elétricas, denominadas forças eletromotrizes (fem), em qualquer meio material
imerso no campo (Lei de Faraday: fem = – dφ/dt), inclusive no próprio meio por onde circula a corrente que produz o
fluxo magnético. Como resultado, se o meio material prover um caminho fechado, a fem induzida produz corrente no
material, que por sua vez gera um fluxo magnético de sentido tal a se opor ao fluxo magnético original (lei de Lenz).
Seja uma amostra de material percorrida por corrente alternada. Internamente à amostra pode-se conceber então que
cada linha de corrente original produz linhas de fluxo magnético que as envolvem e também a outras linhas de
corrente, tal como exemplificado na Figura 2.4-b para a linha de corrente central. Estas linhas de fluxo magnético
produzem então fem’s dentro da amostra e, como a seção da amostra propicia caminhos fechados, estas fem’s induzem
correntes internas à amostra. Porém, para que o sentido do fluxo magnético produzido por estas correntes induzidas
seja contrário ao das linhas de fluxo originais, tem-se que o sentido das correntes induzidas devem ser tais de modo a
reforçar as linhas de corrente mais externas da seção, mas a se opor às linhas de corrente mais internas (Figura 2.4-b).
Extendendo este efeito de intensificação e de oposição a todas as linhas de corrente da seção da amostra, tem-se como
resultado uma redução gradativa da intensidade das linhas de corrente da seção externa para a interna (Figura 2.4-c).
Este fenômeno, chamado efeito pelicular ou skin, causa então uma desuniformidade na densidade de corrente
(Figura 2.4-c), tal que os elétrons constituintes da corrente alternada são forçados a percorrer a região mais externa da
seção da amostra. Assim, a área efetivamente ocupada pela corrente alternada é menor do que a ocupada pela corrente
contínua e conclui-se que a resistência à passagem de corrente alternada poderá ser consideravelmente mais elevada.
magnético
correnteJ
linhas de
correntes induzidas
63%
linha de fluxo
J
r
δ
(a) (b) (c) (d)
película
linha de corrente original
Figura 2.4: (a) densidade de corrente CC; correntes CA: (b) impactos de correntes induzidas em linhas de corrente
originais; (c) densidade de corrente não uniforme (efeito pelicular); (d) profundidade de penetração e área efetiva. A
análise teórica do efeito pelicular demonstra que a densidade de corrente se reduz exponencialmente a partir da
superfície. Com isso, pode-se obter uma avaliação quantitativa do efeito pelicular em um material considerando-se
que a densidade das linhas de corrente está concentrada e distribui-se uniformemente por apenas uma região (película)
de espessura δ, chamada profundidade de penetração, correspondente ao decréscimo em 63% da densidade de corrente
em relação ao valor da densidade de corrente na superfície do material (Figura 2.4-d), e definida analiticamente por: ρ
=(2.10)
δ
πμ
f
onde δ (m) é a profundidade do efeito pelicular no material, ρ (Ωm) é a resistividade do material, f (Hz) é a frequência
do sinal de corrente circulante pela amostra e μ (H/m) é a permeabilidade magnética absoluta do material, obtida por: μ
= μ r μ o , onde: μ o = 4π × 10 − 7(H/m) é a permeabilidade do vácuo e μ r é a permeabilidade relativa do material.
Analisando-se a equação (2.10), conclui-se que o efeito pelicular em um material será tanto mais pronunciado (δ
menor) quanto maior é a frequência f da corrente elétrica que o percorre (f ≡ d./dt), pois maiores são as fem’s auto
induzidas (dφ/dt), e maior é a permeabilidade magnética μ do material, pois maior é a concentração de fluxo magné
tico (φ) no material. Logo, como a profundidade δ é característico de um material, a área efetivamente ocupada pela
corrente em uma amostra do material será tanto menor quanto maior for a seção da amostra transversal à corrente.
23
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
O conceito de profundidade de penetração propicia uma forma simplificada de cálculo da resistência à corrente
alternada, bastando-se adequar a equação (2.5) para considerar a área da película como a que é efetivamente ocupada
pela corrente. Logo, para um fio condutor de seção circular de raio rfio em que se observa um efeito pelicular bastante
pronunciado, tal que a penetração δ da corrente no material do fio é muito menor que o raio do fio (δ << rfio), tem-se
que a película pode ser aproximada por um retângulo de altura δ e comprimento 2π rfio , cuja área é igual a: 2 π rfio δ.
Assim, com base na equação (2.5), a resistência RCA que um fio condutor de comprimento ℓ e material de resistividade
ρ efetivamente impõe à passagem de corrente alternada por seu meio pode ser determinada aproximadamente por:
( ) ou para 1 : ( / )
2 π rfio
ρρ
(2.11)
rr
22
película
1
RmRmπδ πδ
CA
CA
= Ω= = Ω
δ
fio fio
Similarmente, a resistência CA de um cabo com nfios de raio rfio e comprimento ℓfio cada será determinada por:
fe fe
RmRm
= Ω = = Ω fio ( ) ou para 1 : ( / )
ρρ1
×
×
πδπδ
rnrn
(2.12)
22
CA fio CA
()()
××
fio fios fio fios
Logo, como o efeito pelicular é tanto mais pronunciado quanto maior for a área do fio, este consequência pode
ser observada para cabos de maior seção, mesmo nas baixas frequências industriais (50 ou 60 Hz), tal que procuara-se
utilizar o chamado cabo segmentado (formado por múltiplos cabos isolados). Similarmente, para correntes de elevada
frequência (por exemplo, sinais de ráfio-frequência), onde a parte interna de um condutor praticamente não é ocupada,
utiliza-se cabos anulares denominados coaxiais, formados por dois condutores (interno e externo) isolados entre si.
Compare a resistência CC e a resistência CA a 60 Hz, por
quilômetro e a 80 oC, para um cabo formado
Exercício
3:
por 19 fios de ferro com 1,5 mm de raio cada fio. Dado: permeabilidade magnética relativa do ferro = μ r, Fe ≈
6000. Solução
→ Dados: rfio = 1,5 mm = 15 × 10 − 4 m e, da Tabela 2.1, tem-se: ρ
Fe, 20C =
10 × 10 − 8 Ω m , αFe, 20C = 5,5 × 10 − 3 oC− 1
μ Fe = permeabilidade magnética absoluta do ferro = μ r, Fe × μ o = 6000 × 4π × 10 − 7 ≈ 7,5 × 10 − 3 H/m 80 20 20 o o o 1 ( 20)
10 10 1 5,5 10 (80 20) 13,3 10 Fe, C Fe, C Fe, C ρ ρ T m α− − − = + − = + − = Ω × × × ×
838
→ Da equação (2.8):
()
()
→ Seja: ℓfio = 1000 m (1 km), nfios = 19 e fe = 1,02 (nfios > 3). Da equação (2.6), tem-se
que a resistência CC será:
fe fe
1000 1,02
13,3 10
××
===≈
ρρ
o
×
ππ
fio fio
01,0 CC ,cabo , C
R
kmΩ o o8
−
Anrn
( ) (15 10 ) 19
×
8 ,80 ,80 2 4 2 Fe C Fe C
××××
fio fios fio fios
ρ
13,3 10
−
−
3,1 10
8
o Fe
==≈
C
×
×
,80
→ Profundidade de δ
penetração no ferro a π μ π
80 oC e 60 Hz:
4
60 7,5 10
−
m
Fe
f
×××
Fe
−
3
Comparando δ Fe no ferro (3,1 × 10 − 4 m) com o raio do fio (15 × 10 − 4 m), observa-se que uma corrente CA de 60
Hz está praticamente confinada em cerca de 1/5 do raio do fio e conclui-se que o efeito pelicular é pronunciado no
fio.
1000 1,02
fe
13,3 10
R
= = ≈ 02,4 CA,cabo , C kmΩ
o
×
× fio
→ Da equação (2.12):o8
−
ρ
πδπ
(2 ) (2 15 10 3,1 10 ) 19
rn
×
8 ,80 4 4
Fe C
−−
× × × × × × fio Fe fios
→ Com base nos resultados obtidos, observa-se que a resistência CA do cabo de ferro é cerca de 2,4 vezes maior que a
sua resistência CC. Pode-se concluir então que um fio condutor de ferro poderá exibir um elevado efeito pelicular,
mesmo em baixas frequências (60 Hz), devido à sua elevada permeabilidade magnética. Assim, o ferro é raramente
usado como meio condutor, exceto como alma de aço em cabos de alumínio, cercas elétricas e eletrificação rural.
2.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS
Com exceção do mercúrio e dos eletrólitos, que são líquidos, e de certos gases e vapores ionizados, os materiais
condutores empregados em Eletrotécnica são basicamente sólidos e se resumem aos metais, suas ligas e o grafite. Este
item intenciona apresentar uma breve introdução sobre as diversas características e aplicações dos condutores sólidos.
2.2.1) METAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS
Os metais são os materiais de maior emprego como meio condutor e resistivo para as mais diversas aplicações
eletrotécnicas. Dentre as propriedades e características de interesse dos metais na forma pura, pode-se mencionar: ⮚
Elevadas condutividades elétrica e térmica: as fortes forças de coesão dos seus arranjos cristalinos acarretam em
menor vibração de seus átomos, o que propiciam elevadas capacidades de condução de eletricidade e de calor. ⮚
Coeficiente de temperatura da resistividade positivo: os metais puros comportam-se como materiais tipo PTC. ⮚
Versatilidade de combinações entre si: o metais podem facilmente se combinarem na forma de ligas metálicas. ⮚
Capacidade de deformação: são de fácil moldagem (elevada maleabilidade e ductilidade) a frio e a quente. ⮚
Elevada resistência mecânica: apresentam grande resistência a esforços de tração, compressão e cisalhamento.
24
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
A seguir são descritos alguns dos metais mais utilizados em aplicações eletrotécnicas por suas propriedades e
características técnicas de interesse, onde as resistividades são fornecidas à temperatura de referência 20 oC: 1) Cobre:
reside em um dos metais mais importantes para aplicações na eletricidade, devido a diversas propriedades
desejáveis, dentre as quais destacam-se: baixa resistividade (somente a prata têm valor inferior), fácil deformação a
frio e a quente (por exemplo, construção de fios e cabos elétricos devido à sua elevada ductilidade), facilidade para
soldar (a solda comum de chumbo-estanho adere facilmente ao cobre), elevada condutividade térmica, facilidade de
capeamento por outros metais, boa maleabilidade (fácil laminação), média dureza, simples de emendar devido à
elevada resistência à ação dos agentes químicos mais comuns (ar, água, fumaças, sulfatos, carbonatos, etc.), média
resistência à tração, médio ponto de fusão (1083 oC) e preço relativamente baixo perante a outros condutores.
Depois do ferro, o cobre é o metal de maior emprego na indústria eletroeletrônica e, juntamente com suas ligas
conhecidas como bronzes e latões, apresenta diversas aplicações de acordo com a conformação mecânica utilizada.
O cobre mole (recozido) é usado em aplicações que exigem boa flexibilidade, tais como fios e cabos elétricos para
baixa tensão, enrolamentos de motores e transformadores, fios telefônicos e malhas de aterramento. O cobre
encruado, por sua vez, é usado nos casos em que se exige elevada dureza, resistência à tração e pequeno desgaste,
tais como lâminas e anéis coletores em motores elétricos, peças de contato, barramentos e hastes de aterramento. A
condutividade do cobre é muito influenciada pela presença de impurezas, sendo o cobre padrão internacional definido
pelo tipo recozido com 99,7 % de pureza que, a 20 oC, apresenta resistividade de 1,72 × 10 − 8 Ωm. 2) Alumínio:
material inferior ao cobre, tanto elétrica quanto mecanicamente, porém viável economicamente devido ao baixo custo
em decorrência de sua grande abundância, sendo o terceiro metal de maior emprego na Eletricidade. O alumínio é
utilizado em larga escala como cabo condutor em redes elétricas aéreas (linhas de transmissão e distribuição) por
apresentar pequena resistividade (2,8 × 10 − 8 Ωm), baixa massa específica, elevada condutividade térmica e boa
ductilidade. No caso de cabos de maior seção, o problema da baixa resistência mecânica do alumínio a esforços de
tração é mitigado por um cabo de aço usado como núcleo (alma) para os cabos. O alumínio encontra aplicação
também em equipamentos e máquinas elétricas nos casos em que as solicitações mecânicas a que estarão submetidos
são desprezíveis, tais como placas de capacitores e em rotores de motores tipo indução, bem como em enrolamentos de
transformadores, geradores e motores elétricos especiais destinados a embarcações e aeronaves. Quando exposto ao ar,
o alumínio sofre rápida oxidação que resulta em uma fina camada de óxido de alumínio, material que impede a
ampliação da corrosão, mas que constitui-se em um bom isolante elétrico (elevada rigidez dielétrica), o que dificulta a
realização de emendas entre peças e partes de alumínio, além do fato da solda comum de chumbo-estanho não ser
aderente ao alumínio. Para contornar este problema, é necessário realizar a limpeza da superfície de alumínio com um
material antioxidante e usar braçadeiras para isolar a emenda do ar e prover suporte mecânico, ou realizar uma solda
com a fundição do próprio alumínio devido ao seu baixo ponto de fusão (659 oC). Alumínio e o cobre estão separados
eletroquimicamente por 2V. Esta diferença de potencial é responsável pela predisposição de uma junção cobrealumínio à corrosão galvânica, o que pode provocar a deterioração do contato elétrico entre estes metais. Por essa
razão, este tipo de junção precisa ser isolada contra a influência do ambiente. Para finalidades eletrotécnicas gerais,
emprega-se o alumínio com teor máximo de 0,5 % de impurezas e, para aplicações em placas de capacitores, um
alumínio mais puro, com teor máximo de 0,05 % de impurezas. 3) Ferro: devido ao elevado ferromagnetismo (μ r ≈
6000 na forma pura), o ferro e suas ligas (aços) são largamente utilizados como núcleo ferromagnético laminado em
motores, transformadores, relés, etc. Além disso, sua elevada dureza, boa maleabilidade, alta resistência mecânica e
grande tenacidade permitem seu emprego na construção de cabos para estaiamento de torres e postes, bem como
ferragens de suporte aéreo, compartimentos de equipamentos elétricos diversos, etc. O ferro puro apresenta
resistividade relativamente baixa (10 × 10 − 8 Ωm) e elevado ponto de fusão (1530 oC), o que permite seu uso em chaves
de alta tensão, barramentos em subestações, núcleo para cabos de alumínio, trilhos condutores em metrôs e bondes,
etc. O emprego mais intenso do ferro como condutor elétrico encontra restrições devido ao elevado efeito pelicular,
mesmo nas baixas frequências das redes de energia elétrica (50/60 Hz), bem como por sua rápida e fácil corrosão por
oxidação em contato com a umidade presente do ar. 4) Prata: apesar de ser o metal de menor resistividade a
temperaturas normais de trabalho (1,62 × 10 − 8 Ωm), seu uso é limitado a casos especiais devido ao alto preço. A prata
é o metal nobre de maior uso industrial, empregada, por exemplo, em elos fusíveis de precisão para os casos em que a
constante de tempo para a proteção do aparelho seja importante. Devido à sua grande estabilidade química, é utilizada
também como camada externa (obtida por banho eletroquímico, chamado prateação) para melhorar a conexão elétrica
de peças de contato, bem como em proteção de superfícies metálicas sujeitas a corrosão do ar e no recobrimento de
fios de bobinas para melhorar seu fator de qualidade. É usasa também na forma de ligas para resistências de aparelhos
de precisão. Ponto de fusão: 960 oC. 5) Ouro: caracteriza-se por apresentar baixa resistividade (2,4 × 10 − 8 Ωm), médio
ponto de fusão (1063 oC), elevado preço e destacada estabilidade química (elevada resistência à corrosão por oxidação
ou sulfatação). Devido à sua grande maleabilidade e ductilidade, pode facilmente ser reduzido a placas, lâminas e fios
extremamente finos, que são características desejáveis para algumas aplicações no ramo eletro-eletrônico, tais como
películas condutoras e chaves e relés de baixa corrente e alta confiabilidade, bem como em instrumentos especiais de
medidas tal como os chamados eletroscópios (aparelhos para a verificação da presença de carga elétrica estática em
meios e objetos). Simliar à prata, o ouro é também usado em contatos elétricos que envolvem correntes muito baixas
(casos em que
25
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
qualquer oxidação pode levar à interrupção da conexão), tais como peças de contato no ramo de telecomunicações e
eletrônica, sendo geralmente utilizado na forma pura para o melhor aproveitamento de sua estabilidade química. 6)
Platina: metal nobre bastante estável quimicamente, de relativa baixa resistividade (10,5 × 10 − 8 Ωm) e alto ponto de
fusão (1774 oC). É relativamente mole, o que permite uma fácil conformação mecânica e sua redução a folhas e fios
muito finos. Devido à sua elevada resistência à oxidação, é empregado em peças de contato, eletrodos e fios para
aquecimento. É empregada também na fabricação de termômetros resistivos até 1000 oC (na faixa de -200 a 500 oC, a
platina permite a leitura mais precisa da temperatura dentre os metais), pois até essa temperatura ela não sofre
deformações estruturais, fazendo com que sua resistividade varie na mesma proporção com a temperatura. 7)
Estanho: é um metal mole, de média resistividade (11,4 × 10 − 8 Ωm), pequena temperatura de fusão (232 oC) e elevada
resistência à corrosão em temperaturas normais (o estanho não se oxida com a água pura e ácidos diluídos o atacam
lentamente), sendo utilizado como revestimento anticorrosivo em peças e hastes, além de ser ingrediente de diversas
ligas, se unindo ao cobre para produzir os bronzes e ao chumbo para produzir soldas de uso geral. 8) Zinco: é um
metal de baixa resistividade (6 × 10 − 8 Ωm), baixo ponto de fusão (420 oC) e elevado coeficiente de dilatação térmica,
além de ser um importante ingrediente em muitas ligas, tais como os latões (Cu + Zn). Devido à sua grande
estabilidade química em contao com o ar (forma-se uma película de óxido ou carbonato de zinco que impede sua
corrosão), é utilizado em processos de recobrimento de metais por banho eletroquímico (galvanização) para a
proteção de tanques de armazenamento contra a corrosão. Por ser atacado rapidamente por ácidos e bases, o zinco é
também largamente empregado como eletrodo negativo (anodo) em pilhas e baterias eletroquímicas. 9) Níquel:
apresenta baixa resistividade (7,8 × 10 − 8 Ωm) e alta temperatura de fusão (1450 oC), bem como elevada dureza e
resistência à corrosão (resiste bem a sais, gases e materiais orgânicos, sendo porém sensível ao enxofre). É bastante
utilizado como ingrediente para a obtenção de aços inoxidáveis e em ligas tipo sensoras termoelétricas, resistivas e
magnéticas. Encontra emprego também em revestimentos anticorrosivos, fios de eletrodos, catodo de baterias (níquelcádmio), termômetros resistivos e parafusos para conexões elétricas. O níquel é também utilizado como suporte de
filamentos de tungstênio em lâmpadas incandescentes, devido à elevada resistência à corrosão e ao bom
comportamento térmico. O níquel pode ser conectado ao cobre sem problemas com corrosão galvânica. 10) Cromo:
metal extremamente duro, de elevada resistividade em comparação com outros metais (80 × 10 − 8 Ωm), e elevada
temperatura de fusão (1920 oC), sendo porisso amplamente empregado na fabricação de fios resistivos na forma pura
ou em ligas metálicas. Além disso, o cromo permite bom polimento, possui baixa oxidação em contato com o ar
(sofre oxidação apenas a temperaturas superiores a 500 oC ou sob ação do enxofre e de certos sais), sendo porisso
utilizado como capa protetora (cromação) para proteger outros metais que se oxidam com maior facilidade. 11)
Tungstênio: é um metal de pequena resistividade à temperatura ambiente (5 × 10 − 8 Ωm) e elevada dureza, sendo
porém de comportamento quebradiço. Devido ao seu elevado ponto de fusão (3422 oC), é utilizado como filamento
em lâmpadas incandescentes, que operam a temperaturas em torno de 2000 oC, sendo necessário a introdução de gás
inerte (por exemplo, argônio) para reduzir a vaporização do filamento. É empregado também na forma pura ou em
ligas para peças sujeitas a altas temperaturas, como por exemplo eletrodos para produção de arcos elétricos. 12)
Chumbo: é um metal mole e plástico, de média resistividade (21 × 10 − 8 Ωm) e fácil soldagem. Apresenta elevada
resistência à corrosão contra a ação do ar, água potável e sais, sendo porém não resistente à ácidos, água destilada,
vinagre, materiais orgânicos em decomposição, cal e ainda é venenoso. Devido ao baixo ponto de fusão (327 oC), o
chumbo é empregado em ligas para soldagens e elos fusíveis. É utilizado também em painéis protetores contra a ação
de raios-X, baterias recarregáveis (tipo chumbo-ácido) e como camadas ou placas protetoras contra corrosão. 13)
Mercúrio: é o único metal líquido à temperatura ambiente, apresentando comparativamente elevada resistividade (95
8
× 10 − Ωm).
É utilizado em lâmpadas de descarga (fluorescentes e vapor de mercúrio), termômetros resistivos e do tipo
clínico (devido ao seu elevado coeficiente de dilatação térmica). Os vapores de mercúrio são venenosos. 14) Cádmio:
metal mole, venenoso, de elevado preço e que apresenta facilidade de sofrer corrosão galvânica, tendo maior uso
como anodo em baterias (níquel-cádmio). Resistividade: 7,5 × 10 − 8 Ωm. Temperatura de fusão: 321 oC.
2.2.2) LIGAS METÁLICAS
Certas aplicações em Eletrotécnica podem necessitar que algumas propriedades de um material sejam adaptadas
para este melhor se adequar às exigências inerentes a uma determinada aplicação, sem contudo terem prejudicadas, ao
menos sensivelmente, outras de suas propriedades e funcionalidades igualmente desejáveis para o produto final.
Como mencionado, os metais apresentam elevada capacidade de se combinarem na forma de ligas metálicas. Desse
modo, a composição de metais em ligas constitui-se em um modo de deslocar algumas das propriedades destes
materiais para condições mais adequadas, possibilitando que propriedades como condutividade térmica, características
magnéticas, resistências mecânica e à corrosão, etc., possam ser alteradas para atender os requisitos de uma aplicação.
Assim, em Eletrotécnica é muito frequente o emprego de ligas metálicas como meio condutor em certas aplicações de
finalidade específica, bem como em elementos resistivos para prover aquecimento, medição ou controle de corrente.
As diversas ligas metálicas são então basicamente classificadas em dois tipos, com base em suas resistividades
elétricas e aplicações finais, denominadas ligas condutoras e ligas resistivas, algumas das quais descritas a seguir.
26
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
1) LIGAS CONDUTORAS: são ligas que mantém uma boa qualidade condutora de eletricidade dos metais originais
e são, desse modo, utilizadas para o transporte e transformação de energia elétrica com mínimas perdas. Exemplos:
1.1) Ligas de cobre: diversos metais são adicionados ao cobre para melhorar algumas de suas propriedades, sem
reduzir sensivelmente suas condutividades elétrica e térmica. Alguns exemplos mais comuns destas ligas: 1.1.1)
Bronzes: o estanho é adicionado ao cobre (2 a 11%) para aumentar sua dureza e resistências à corrosão, à fadiga e ao
desgaste por atrito. São ligas elásticas, dúcteis e de fácil usinagem, sendo utilizadas como fios para finalidades
especiais e peças de contato em chaves. Com o acréscimo de fósforo, os bronzes se tornam mais flexíveis e podem ser
utilizados como elementos de ligação em terminais telefônicos. 1.1.2) Latão: liga de cobre com zinco (30%), possui
boa resistência à corrosão e grande resistência à tração. É empregada em barramentos para quadros de luz e
equipamentos, além de varas de subestações e bornes. 1.1.3) Outras ligas: níquel e cromo são adicionados ao cobre
para aumentar sua dureza, resistência mecânica e tenacidade, visando o emprego em contatos elétricos móveis para
dispositivos de chaveamento. 1.2) Ligas de Alumínio: são ligas de fácil usinagem e construídas de modo a aproveitar
a baixa massa específica do alumínio, o que possibilita a construção de estruturas de sustentação menos robustas.
Alguns exemplos: 1.2.1) Duralumínio: liga com elevada resistência mecânica, é aplicada em fios, cabos, tubos, barras
e chapas condutoras e na confecção de dissipadores térmicos. Composição: Al + 4% Cu + 0,5% Mg + 0,5% Mn.
1.2.2) Aldrey: apresenta boas propriedades mecânicas, sendo utilizada como fios para enrolamento de motores e
transformadores e na construção de cabos leves. Composição: Al + 0,3% Mg + 0,7% Si + Fe. 1.3) Ligas de chumbo e
estanho: apresentam grande resistência à corrosão e baixo ponto de fusão (60 a 200 oC). São utilizadas como fios de
solda (60% Pb + 40% Sn), elos fusíveis e revestimento de fios e malhas de cobre ou latão para melhorar sua
soldabilidade e proteção à corrosão. Devido ao baixo ponto de fusão, o uso destas ligas como pontos de solda em
circuitos impressos permite proteger os componentes de superaquecimentos. 2) LIGAS RESISTIVAS: são ligas
metálicas que adquirem resistividades mais elevadas (tipicamente entre 20 × 10 − 8 e 150 × 10 − 8 Ωm), sendo porisso
empregados como elementos resistivos para contrução de resistores e resistências. Estas ligas precisam apresentar boas
características a altas temperaturas para poder desempenhar suas funções. Por exemplo, ligas utilizdas para
aquecimento devem ter elevada resistência à corrosão na temperatura de trabalho e baixa capacidade de dilatação. Por
outro lado, ligas resistivas para medição (tal como resistores em instrumentos de precisão), podem ter que apresentar
variação praticamente linear da resistividade elétrica com a temperatura. A seguir são descritas algumas das ligas
metálicas resistivas de aplicação mais intensa em Eletrotécnica: 2.1) Ligas de cromo-níquel: são ligas metálicas que
apresentam elevada resistência mecânica, resistividade pouco variável com a temperatura e elevada resistência à
oxidação em altas temperaturas. Constituem-se em ótimas ligas para a fabricação de fios e fitas resistivas para
resistores, potenciômetros e trimpots de fio, termopares e reostatos (potenciômetros de potência). São também
largamente usadas como resistências para aquecimento elétrico em geral, tal como em eletrodomésticos (aquecedores
de ar e água, chuveiros, fornos elétricos, ferros de passar roupa, etc.), bem como em estufas, fornos siderúrgicos e
ferros de solda. Alguns nomes comerciais: Cromel (90% Ni + 10% Cr), Nicromo V (80% Ni + 20% Cr), Cromax
(30% Ni + 20% Cr + 50% Fe), etc. 2.2) Ligas de cromo-ferro: constituem-se também em ótimas ligas para
aquecimento elétrico em geral, tal como fornos industriais, ferros de solda, chuveiros e placas para fogões elétricos.
Composição: Cr + Fe + Al + Co. 2.3) Ligas de cobre-níquel: são ligas tipo termoestáveis (variação da resistividade
elétrica praticamente nula com a temperatura), com diversas aplicações especiais. Exemplos: Constantan (60% Cu +
40% Ni) - utilizada em termopares, resistências de precisão e elemento resistivo para reostatos de máquinas de
precisão; Cuprothal (44% Ni + 55% Cu + 1% Mn) - liga empregada na tecnologia de resistores de fio para altas
dissipações, com limites de temperatura até 600 oC. Outros exemplos: Alloy 45, Constanloy, Cupron, Advance e
Copel. 2.4) Ligas de cobre-manganês: Manganina (86% Cu + 12% Mn + 2% Ni) - liga termoestável de elevada
estabili dade térmica, é usada em shunts de medidores e na fabricação de resistores de precisão para instrumentos de
medição; Novo Konstatan (82,5% Cu + 12% Mn + 4% Al + 1,5% Fe): liga de baixa variação da resistividade com a
temperatura, usada em resistores de medição, reostatos e resistências para aquecimentos até 400 oC. 2.5) Ligas de
prata: ligas elevadamente resistivas e com variação inversa da resistividade com a temperatura (tipo NTC), sendo
empregadas como resistores em dispositivos de compensação de temperatura, tal como circuitos de regulação.
Exemplo: ligas formadas por Mg + Ag + Sn em variantes com ou sem acréscimo de germânio. 2.6) Ligas de ourocromo: o ouro, com um pequeno acréscimo de cromo (até 2%), tem sua resistividade bastante aumentada e, com
adequado tratamento térmico, apresenta comportamento inverso com a temperatura (NTC). São usadas especialmente
em resistores de precisão para aparelhos de medição e como padrões de resistência. 2.7) Outras ligas de Níquel: Invar
(36% Ni + 63% Fe + Mn) - liga com baixa dilatação para termopares e guias de medidas em aparelhos de precisão;
Alumel (94% Ni + 3% Mn + 2% Al + 1% Si) - liga para fios resistivos.
Comentário: o chamado Copperweld constitui-se de um fio ou haste de cobre contendo um núcleo de aço, de modo a
combinar a elevada condutividade elétrica do cobre com a elevada resistência mecânica do aço, para usos especiais
como barras de aterramento e cabos condutores aéreos. Similarmente, o chamado Alumoweld constitui-se de um fio
de alumínio com núcleo de aço, de modo a combinar a baixa massa específica do alumínio com elevada resistência à
tração do aço, para empregos específicos como cabo condutor de pára-raios e fio neutro em instalações elétricas rurais.
27
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
2.2.3) CARVÃO PARA FINS ELÉTRICOS
Carvão é um material constituído por um arranjo cristalino amorfo (sem forma definida) do elemento químico
carbono. O carvão para fins elétricos, também chamado grafita ou grafite, é obtido do antracito ou grafite natural, que
são reduzidos a pó e compactados por prensagem ou extrusão, com ou sem um aglomerante, para a obtenção da forma
desejada, e submetidos a um tratamento térmico que consiste em longos ciclos de aquecimento sob elevadas tempera
turas (em torno de 2200 oC), geralmente por meio da passagem de uma corrente elétrica através da própria peça. Esse
processo, chamado grafitização, resulta em um material final de facil conformação por usinagem e esmerilhagem.
Como visto na Tabela 2.1, a grafita apresenta elevada resistividade se comparada aos metais (1,4 × 10 − 5 Ωm) e
comportamento NTC (coeficiente de temperatura da resistividade = − 5,0 × 10 − 4 oC− 1), o que confere a este material
condições favoráveis para a construção de resistores e potenciômetros. Além disso, devido ao seu alto ponto de fusão
(≈ 3500 oC), a grafita é também utilizada em aplicações com temperaturas de trabalho bastante elevadas, tais como
eletrodos para produção de arco elétrico para ignição de fornos e caldeiras, bem como em fonte de luz para projetores.
Adicionalmente, a grafita propicia um baixo coeficiente de atrito, o que permite seu uso como contato elétrico
deslizante em motores e geradores elétricos, conhecidos por escovas (Figura 2.5-a). Neste caso, a grafita das escovas
(peças fixas), em contato com anéis coletores ou comutadores de cobre fixados ao rotor (peças móveis), reage com o
cobre e forma sobre este um filme de material chamado patina (carbonato de cobre), que, além de propiciar um baixo
atrito entre as escovas e o rotor e fornecer um bom contato elétrico, protege os anéis de cobre contra possível corrosão.
Por fim, como a resistência elétrica de um pó depende do grau de compactação de seus grãos, pode-se utilizar este
efeito na construção de um transdutor eletro-acustico chamado microfone de carvão ou de carbono (aparência na
Figura 2.5-b), constituído por uma cápsula contendo um pó de carvão e coberta com uma película flexível ligada a um
diafragma, em que a incidência de uma onda sonora (áudio) no diafragma resulta em uma pressão/descompressão dos
grãos do pó, o que muda o grau de compactação dos grãos de acordo com as pulsações da onda e, com isso, altera a
resistência da capsula. Estas alterações de resistência modulam uma corrente circulante pela cápsula em proporção à
onda sonora, e um transformador pode ainda ser usado para aumentar a amplitude do sinal de tensão (Figura 2.5-c).
onda
sonora
grânulos de
carvão
tensão de
áudio
contatos
de
carvão
contatos
metálicos
diafragma
cápsula do
I
t
t
microfone
V
(a) (b) (c)
Figura 2.5: (a) Contatos de carvão (escovas); microfone de carvão: (b) aparência, (c) esquema de funcionamento.
2.2.4) FIOS E CABOS CONDUTORES
Fios e cabos condutores podem ser entendidos como a "espinha dorsal" das instalações e redes elétricas, por ser o
meio físico destinado ao transporte de energia ou transmissão de sinais entre a fonte e o seu aproveitamento final.
Usualmente denomina-se fio elétrico para apenas um meio condutor ou um conjunto de fios de pequena seção, e cabo
elétrico para um conjunto de fios arranjados por encordoamento, ou agrupamentos de cabos, condicionados ou não
sob uma mesma capa protetora, sendo condutor elétrico o termo genérico utilizado para nomear ambos os tipos.
Cabos elétricos são construídos quando se faz necessário um aumento da seção para se obter um condutor com maior
capacidade de corrente (a chamada ampacidade), porém mantendo uma certa flexibilidade para propiciar uma
diposição em catenária dos cabos usados em redes elétricas áreas, bem como para facilitar a montagem de instalações
elétricas em geral, ao permitir um melhor guiamento dos condutores em eletrocalhas, eletrodutos e quadros de luz. Os
materiais utilizados como condutores são principalmente cobre, alumínio, e as ligas desses materiais. Como cobertura
isolante, emprega-se-se PVC, EPR (etileno-propileno), neoprene, XLPE (polietileno reticulado), polistireno, borracha
butílica e ainda amianto, teflon, cerâmicas, náilon, hexafluoreto de enxofre (gás SF6) e fibras orgânicas. Além da
ampacidade, as características técnicas dos condutores elétricos podem conter ainda diversos aspectos como: tensão e
temperatura máximas suportada pela isolação elétrica (no caso de condutores isolados), capacidade de blindagem
(cabos blindados), restrições ambientais (raios solares, umidade, etc.) e resistência a choques mecânicos, sendo que o
dimensionamento dos condutores deve atender diversos critérios de projeto, tal como a queda de tensão. Os condutores
elétricos são fabricados em uma grande diversidade de tipos, segundo seus detalhes construtivos e aplicações finais,
sendo algumas de suas denominações descritas a seguir (aparências diversas na Figura 2.6): ∙ Fio esmaltado: fios de
cobre ou liga deste revestido por esmalte isolante, usados no fabrico de bobinas magnéticas.
28
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
∙ Condutor isolado: fio ou cabo revestido por uma única cobertura de material isolante (PVC, EPR, XLPE, etc). ∙
Cabo compactado: condutor nú ou isolado com alto grau de compactação para eliminação dos vazios entre os fios. ∙
Cabo ACSR: cabo de alumínio com alma de aço (aluminium-conductor steel-reinforced) para redes aéreas. ∙ Cordel
flexível: fio isolado ou par trançado de fios isolados, de pequena seção e bastante flexíveis. Exemplos: par
telefônico e fios de diversas cores usados em placas de circuitos em aparelhos elétricos (rádio, TV, etc.). ∙ Cabo
unipolar: condutor isolado com camadas extras de revestimentos para blindagem e proteção mecânica. ∙ Cabo
multipolar: condutor segmentado por dois ou mais cabos isolados eletricamente entre si e sob uma mesma
capa isolante protetora, podendo conter também um revestimento metálico como forma de blindagem para o cabo. ∙
Cabo coaxial: condutor composto por um núcleo axial de cobre como meio de propagação de sinais, envolvido por
um isolante sólido (polietileno) e uma malha de cobre estanhado para blindagem e referência, bem como por uma
capa protetora de revestimento isolante (PVC, neoprene ou polietileno). Classificam-se nos tipos rígido e flexível.
blindagem
(d)
condutor isolamento
capa protetora (g)
(b)
blindagens
capa
(c)
capa protetora
(f)
(e)
(h)
isolamento
(a)
isolamento cabo
condutor
núcleo
malha metálica
Figura 2.6: Aparências de condutores elétricos: (a) diversidade de tipos; (b) fio isolado; (d) cabo nu compactado;
(c) cabo ACSR; (e) cabo de pares trançados; (f) cabo unipolar; (g) cabo multipolar; (h) cabo coaxial e suas partes.
Comentários:
1) O revestimento metálico dos cabos unipolar e multipolar (normalmente de alumínio) visa impedir que estes cabos
causem interferências eletromagnéticas em outros condutores próximos, pelo fato do revestimento atuar como uma
blindagem ao confinar no cabo o campo magnético gerado pela corrente. Cabos blindados são então utilizados para
equipamentos “poluidores”, tais como máquinas de solda elétrica. A blingagem tem também a função de distribuir
uniformemente o campo elétrico do cabo, evitando que concentrações do campo danifiquem o isolamento do cabo.
2) Os cabos coaxiais propiciam certa imunidade a ruídos por interferência eletromagnética (IEM), pelo fato da malha
mentálica funcionar como uma blindagem tipo gaiola de Farady. São empregados então em transmissão de sinais de
radiofrequência (até GHz), tais como redes de telefonia e computadores, TV a cabo e circuitos internos de TV.
3) Condutores metálicos utilizados em aterramentos podem requerer a proteção contra corrosão galvânica, baseada em
um princípio: fornecer elétrons ao condutor para que o mesmo se torne catódico e as reações de corrosão deixem de
existir. Este efeito pode ser obtido com o emprego de anodos de sacrifício ou também por meio de uma fonte de
corrente contínua ligada ao condutor e à terra, que fornece os elétrons necessários ao condutor evitar sua corrosão.
2.2.5) RESISTORES E RESISTÊNCIAS
Como visto, os materiais condutores são empregados em circuitos elétricos onde são exigidas mínimas perdas,
tais como transporte energia elétrica (fios e cabos) e sua conversão em outras formas (como em lâmpadas e motores),
bem como armazenamento de energia (capacitores e indutores) e contatos elétricos (como em chaves e disjuntores).
Contudo, nos circuitos elétricos pode ocorrer também a necessidade de se limitar correntes ou reduzir tensões a
níveis adequados ao funcionamento dos componentes do circuito, ou ainda aproveitar a dissipação de calor por efeito
Joule para prover aquecimentos. Estas aplicações são propiciadas pelos chamados resistores e resistências elétricas,
contruídos com materiais condutores de resistividades mais elevadas, tais como certas ligas metálicas e a grafita.
Resistor (símbolos na Figura 2.7-a) é o componente mais simples e barato de um circuito elétrico. Diferente dos
capacitores e indutores, que armazenam energia elétrica, os resistores apenas a dissipa na forma de calor, propiciando
queda de tensão e limitação de corrente, bem como divisão de tensão ou desvio de corrente em certas aplicações.
29
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
Os resistores são construídos em uma base de material cerâmico, que recebe a cobertura resistiva que determina o
valor da resistência, e ainda uma metalização com os terminais metalicos do resistor para a realização de soldagem de
alto ponto de fusão (~300 oC), para que os ferros de solda comuns (temperatura ≈ 180 oC) não abalem esta ligação Por
fim, o conjunto recebe uma cobertura de material isolante elétrico (esmalte, epoxi, cimento, silicone, etc.) para
acabamento e proteção elétrica e mecânica (aspectos físicos do corpo de um resistor em corte dado na
Figura 2.7-b).
R
R
(a) (b) (c) (d)
XYZT
Figura 2.7: Resistores: (a) símbolos esquemáticos; (b) constituição física; (c) aparências; (d) código de cores.
Os resistores comerciais (aparências na Figura 2.7-c) apresentam diversas especificações dadas pelo fabricante.
As principais residem no valor da resistência em Ohms (Ω), a potência máxima dissipada (W) e a chamada tolerância
(erro percentual máximo da resistência nominal), que estima o grau de precisão resultante dos cuidados tecnológicos
utilizados no seu processo de fabricação. Estes dados são indicados no corpo dos resistores com base em duas formas:
1) Código de cores: este sistema utiliza faixas de diversas cores, pintadas no corpo do resistor a partir de uma de suas
extremidades (Figura 2.7-d), com as equivalências numéricas para as cores dadas na Tabela 2.2. As duas primeiras
faixas (chamadas X e Y) formam uma dezena e a terceira (Z) indica a potência de 10, tal que o valor ôhmico é lido
por: XY × 10Z Ω. A quarta faixa corresponde à tolerância: ouro para 5%, prata para 10% e incolor para 20%, sendo a
potência relacionada com as dimensões do resistor (maior tamanho, maior potência). Este sistema é utilizado na
fabricação de resistores de menor potência (1/8 a 4 W), cuja cobertura resistiva consiste de uma película de grafite, ou
metalfilme (fita metálica resistiva) em um trançado helicoidal, sobre um suporte isolante de material cerâmico.
2) Diretamente impresso: sistema empregado em resistores de maior potência (> 4W), fabricados com fios de ligas
metálicas resistivas. Consiste na impressão direta do valor ôhmico sobre o corpo do resistor, na forma de dígitos
numéricos combinados com uma letra para indicar o multiplicador: R (ohms), K (quiloohms), e M (megaohms),
sendo a posição da letra o indicador da vírgula no valor ôhmico. Exemplos: 470R equivale a 470 Ω; 4K7 = 4,7 kΩ;
47K = 47 kΩ. A potência (até 50 W) e tolerância (até 20%) também vêm impressas no próprio corpo do resistor.
Em relação ao comportamento térmico, os resistores tipo fio e fita metálica tem sua resistência aumentada com
a temperatura de forma praticamente linear, enquanto que nos de película de grafite esta diminui de forma quadrática.
Tabela 2.2: Código de cores para leitura do valor de resistores de grafite ou metalfilme.
Cores
X,Y
preto
0
marrom
1
vermelho
laranja
Z
0
1
2
3
Cores
X,Y
amarelo
4
verde
5
2
azul
3
roxo
Z
4
5
6
7
Cores
X,Y
Z
cinza
8
-
branco
9
-
6
ouro
-
-1
7
prata
-
-2
Resistências são elementos formados por fios, barras ou fitas de ligas metálicas resistivas, capazes de suportar
elevadas temperaturas e dissipar até milhares de Watts (aparências na Figura 2.8), utilizadas para o aproveitamento do
calor gerado por efeito Joule para o aquecimento de substâncias (água, ar, alimentos, etc.). Encontram larga aplicação
em dispositivos diversos (aquecedores, chuveiros, fornos elétricos, ferros de passar e soldar, estufas, churrasqueiras e
fritadeiras elétricas, etc.), bem como em fornos industriais, secadores de tintas, eletrodos de lâmpadas de decarga, etc.
Figura 2.8:
Aparência de diversas resistências elétricas para aquecimento encontradas no mercado.
Do ponto de vista ôhmico, os resistores e resistências até aqui descritos são classificados como fixos, por não
fornecerem qualquer mecanismo de ajuste do valor da resistência. A introdução de um elemento cursor para permitir a
realização de uma varredura da distância entre o cursor e as extremidades do elemento resistivo possibilita então obter
um efeito ajuste da resistência, resultando nos chamados resistores e resistências variáveis (símbolos na Figura 2.9-a).
30
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
Resistores variáveis, conhecidos como potenciômetros e trimpots, são constituídos por dois terminais fixos e um
terceiro terminal conectado a um cursor móvel ajustado por botão (esquema na Figura 2.9-b), que varre uma trilha
resistiva de grafite ou fio resistivo enroldado sob um apoio isolante (por exemplo, cerâmico), de modo a proporcionar
um ajuste da resistência entre o terminal móvel e um dos terminais fixos. Este efeito de resistência variável pode ser
utilizado para o controle ou fixação de determinado parâmetro em um circuito, bem como para promover um efeito
carga variável, divisor de tensão, divisor de corrente, acoplamentos resistivos, etc. Estes dispositivos são fabricados em
diversos tamanhos, formatos e potência, podendo propiciar variação de resistência de forma linear ou logarítmica.
Os potenciômetros são classificados como variáveis (aparências na Figura 2.9-c), por ter a função de alterar um
parâmetro de um circuito a qualquer tempo, e os trimpots classificados como ajustáveis, (aparências na Figura 2.9-d),
por terem a função de fixar uma condição de funcionamento permanente para um circuito. Por sua vez, os chamados
reostatos (aparências na Figura 2.9-e) são potenciômetros de alta capacidade de dissipação e empregados no controle
de corrente em motores de elevada potência, bem como para o ajuste de temperatura em estufas, fornos elétricos, etc.
trilha
resistiva
cursor
terminal fixo
botão
terminal
terminal fixo
tipo trilha de grafite
do cursor
tipo fio metálico
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 2.9: Resistores de valor ôhmico variável e ajustável: (a) símbolos esquemáticos, (b) aspectos construtivos
gerais e denominações; aparências diversas destes componentes: (c) potenciômetro, (d) trimpots, (e) reostatos.
2.2.6) BIMETAIS
O bimetal é um dispositivo sensor de temperatura composto por duas lâminas soldadas de metais ou ligas com
diferentes coeficientes de dilatação térmica tal que, quando submetido a um aumento ou redução de temperatura, sofre
um encurvamento devido à dilatação linear diferente entre as lâminas, vindo a realizar uma força mecânica decorrente
da ação de encurvamento da peça, que pode ser aproveitada para a abertura ou o fechamento de contatos elétricos.
A Figura 2.10-a exemplifica o mecanismo de atuação de um bimetal para a abertura de contatos elétricos, onde a
peça bimetálica é submetida a uma elevação de temperatura devido à condução de corrente elétrica na própria peça. A
Figura 2.10-b exemplifica o mecanismo de atuação como sensor de temperatura, no caso em que o bimetal absorve calor
do ambiente externo e um dos contatos elétricos é fixado a uma placa metálica flexível. O conjunto bimetal e contatos
elétricos pode abarcar um botão (Figura 2.10-b), com a função de ajustar a temperatura por meio do controle da pressão
entre os contatos, ou a distância entre o bimetal e a placa metálica flexível, tal que, quanto maior a pressão ou distância,
maior deve ser a deformação ou força do bimetal para abrir os contatos e maior é a temperatura ajustada.
Lâminas bimetálicas são fabricadas em diversos formatos, tais como retas, espirais, helicoidais, curvadas em U e
em hélice (aparências na Figura 2.10-c). No par bimetálico, pode-se utilizar diversas combinações de metais e ligas
(cobre e aço, latão e invar, etc) e as lâminas são soldadas por meio de um processo chamado sinterização, que consiste
na aglutinagem das lâminas por aquecimento, obtendo-se com isso uma aderência entre as lâminas bastante forte.
Um exemplo da aplicação de peças bimetálicas é o chamado termostato (aparência na Figura 2.10-d), utilizado
no ajuste automático de temperatura em ferros de passar, fornos elétricos, etc. Outras aplicações são em dispositivos de
controle e proteção (disjuntores e termorelés) e indicadores de temperatura em termômetros (Figura 2.10-e).
lâmina B (αB < αA)
I
elétricos
lâmina A (αA)
botão de ajuste da
temperatura I
calor
placa metálica
contatos
I
espiral
conexões
elétricas botão de ajuste
flexível
I
elétricos
calor
I
helicoidal contatos
peça bimetalica
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 2.10: Bimetal: (a) encurvamento por corrente na própria peça; (b) encurvação por calor
exterior à peça; (c) exemplo de formatos; (d) aparência e partes de um termostato; (e) aparência de um
termômetro bimetálico.
31
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
2.2.7) CONEXÕES ELÉTRICAS
Toda montagem de instalações e equipamentos elétricos requer uma série de conexões para o estabelecimento de
contatos elétricos entre seus componentes. Estas conexões podem ser realizadas por meio de emendas, soldagem,
encaixes ou parafusos, que caracterizam-se por prover um contato fixo e, portanto, permanente. Além disso, é comum
a realização de ações de manobra (abertura e fechamento de chaves), para a conexão de equipamentos e circuitos, nas
quais o contato elétrico caracteriza-se por ser momentâneo ou persistir por um tempo e, portanto, não-permanente.
No caso de ações de manobra, com exceção de chaveamentos estabelecidos por dispositivos semicondutores, as
conexões elétricas são realizadas por meio de um sistema mecânico formado por partes fixas e partes móveis distintas,
genericamente conhecidas como peças de contato, que estabelecem a ligação por meio de um movimento mecânico.
Peças de contato são largamente aproveitadas em diversos dispositivos de proteção, chaveamento, comando, controle e
comutação, tais como interruptores, disjuntores, contatores, chaves seccionadoras, relés eletromecânicos, botoneiras,
chaves porta-fusíveis, chaves seletoras, comutadores, chaves de partida, escovas de motores e de geradores, etc.
Dependendo do tipo (fixo ou móvel) e das condições de trabalho, as conexões elétricas estão sujeitas a diversos
tipos de problemas e, desse modo, os materiais utilizados na fabricação dos elementos de contato precisam satisfazer os
requisitos de funcionamento o maior tempo possível. Estes problemas podem variar com o ambiente e conforme a
aplicação (por exemplo, sistemas de automação e instalações industriais) e, de forma geral, advém de eventos como:
1) Resistência de contato: o acoplamento elétrico entre elementos de uma conexão não é perfeito, tal que ocorre uma
certa resistência entre as partes do contato. Logo, com a passagem de corrente de uma parte à outra, toda conexão
elétrica em si produz calor por efeito Joule. Assim, os materiais do contato precisam apresentar elevadas conduti
vidades elétrica e térmica para se obter o melhor acoplamento elétrico possível entre as partes, bem como elevada
resistência mecâmica, de modo a se estabelecer uma pressão de contato adequada (maior pressão, melhor contato).
2) Solicitações mecânicas: no caso de peças de contato, estas podem ser submetidas a um elevado número de mano
bras de abertura e fechamento, que sujeitam suas partes a solicitações mecânicas demasiadas, que podem resultar em
danos estruturais permanentes. Assim, para resistir à estas deformações e desgastes o maior tempo possível, os
materiais para fabricação de peças de contato móveis devem apresentar também elevadas dureza e tenacidade.
3) Arco elétrico: a interrupção da corrente devido a uma abertura de contato elétrico pode causar o surgimento de um
arco elétrico entre as partes da conexão, devido à presença de energia armazenada no circuito na forma de campo
magnético (condutores elétricos, motores, etc.), que provoca a tendência dos elétrons em movimento de manter o
contato no ponto de abertura para anular o campo armazenado. Similarmente, arcos elétricos podem sugir também
se houver repulsão entre as peças durante o fechamento dos contatos (chamado ricochete) pois, no breve momento
de estabelecimento do contato, são criadas condições para o armazenamento de campos magnéticos no circuito.
Um arco elétrico pode atingir temperaturas de até 4000 oC, o que pode causar a soldadura das peças do contato
se o arco persistir por tempo suficiente, o que faz as peças necessitarem de algum mecanismo de extinção de arco.
Assim, os materiais precisam apresentar elevados ponto de fusão e condutividade térmica para evitar a erosão das
peças ou mesmo a soldadura dos contatos. Com relação ao ricochete, pode-se reduzir o número de repulsões com o
cálculo adequado da velocidade de fechamento e das massas das peças, que devem ser as menores possíveis. 4)
Corrosão: as peças podem estar sujeitas a ambientes com a presença de sais, ácidos ou poluição do ar, que atuam
sobre as partes provocando oxidações que deterioram o contato elétrico. Além disso, o aquecimento de conexões por
resistência de contato ou arcos elétricos pode reunir condições para a corrosão das partes do contato. Assim, os
materiais a serem empregados (ou os seus revestimentos) necessitam apresentar elevada resistência à corrosão nas
temperaturas de trabalho, de modo a mitigar o máximo possível as reações químicas destes com o meio exterior. Outro
problema similar pode surgir no contato entre materiais com diferentes potenciais eletroquímicos, o que causa uma
predisposição à corrosão galvânica. Logo, as partes componentes de uma conexão elétrica devem ser
preferencialmente do mesmo material ou, pelo menos, de materiais com pequena diferença de eletronegatividade. 5)
Abrasão: para o caso de contatos deslizantes, ocorre o problema do desgaste devido ao atrito entre as partes fixas e
móveis. Neste caso, as peças e seus contornos devem ser de material e aspecto o menos abrasivo possível. Logo, os
materiais utilizados em conexões elétricas devem apresentar qualidades necessárias para mitigar estes problemas. Por
exemplo, o cobre é utilizado como contato elétrico em interruptores, plugues, tomadas, chaves, relés, elos fusíveis,
disjuntores, contatores, etc., normalmente na forma de ligas (bronzes e latões) devido à maior resistência mecânica e à
corrosão destas ligas. Os aços, por possuirem elevada resistência mecânica, são usados em peças onde são exigidos
pressões de contato elevadas e manobras bruscas, tal como chaves seccionadoras. Para o caso de contatos deslizantes,
emprega-se, como visto, peças de carvão (escovas) por terem baixo coeficiente de atrito (pouco abrasivo). Em
conexões que envolvem pressões de contato muito baixas e correntes reduzidas, a resistência de contato e a
deterioração das peças são de grande preocupação nestas aplicações, o que exige materiais de pequena resistividade e
elevada resistência à corrosão, tais como metais nobres, para se obter contatos de melhor qualidade. Assim, o ouro e a
prata são utilizados como finas películas em torno de peças feitas por outros metais (chamados contatos banhados).
Além disso, metais nobres são também utilizados na forma de ligas para aumentar sua dureza e resistência ao desgaste
e à erosão por arco elétrico, tais como ligas de ouro e prata para peças de contatos em interruptores, chaves seletoras e
relés especiais, bem como ligas de platina para conexões por encaixe em relés especiais e instrumentos de precisão.
32
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
2.3) TÓPICOS COMPLEMENTARES
O comportamento dos elétrons livres possibilita o surgimento de alguns efeitos com aplicações muito especiais
em Eletrotécnica, dentre os quais são a seguir descritas as chamadas termoeletricidade e supercondutividade.
2.3.1) TERMOELETRICIDADE
Termoeletricidade é o fenômeno da transformação direta de energia térmica em elétrica, e vice-versa. Além do efeito
Joule, esta se manifesta por meio dos efeitos Thomson, Peltier e Seebeck, descritos a seguir, que consistem na
produção de tensões e correntes em materiais, chamados transdutores termoelétricos, por meios puramente térmicos:
a) Efeito Thomson: seja um material submetido a uma diferença (gradiente) de temperatura entre suas extremidades,
tal que um lado apresenta uma temperatura Tr e o outro é levado a uma temperatura Tt > Tr por uma fonte de calor
(Figura 2.11-a). Neste caso, o calor recebido pela extremidade quente (Tt) possibilita aos elétrons nesta região vir a
ocupar níveis de maior energia no material, o que causa um aumento de densidade de elétrons nesta região e uma
diferença de concentração de elétrons em relação à região de menor temperatura (Tr), resultando em uma corrente
de difusão de elétrons da extremidade de maior concentração (Tt), que vai se tornando gradativamente positiva pela
falta de elétrons, para a de menor concentração (Tr), que se torna gradativamente negativa devido ao excesso de
elétrons. Este fenômeno de separação de cargas motivado unicamente por diferença de temperatura é denominado
efeito Thomson e resulta em um campo elétrico e, portanto, na indução de uma tensão entre as duas extremidades,
denominda fem de Thomson (Figura 2.11-a). Contudo, visto que o campo elétrico estabelecido é retardador para os
elétrons, a corrente de difusão só perdura enquanto a tendência ao seu deslocamento é maior que o campo criado.
b) Efeito Peltier: seja a conexão de dois materiais A e B, tal que a uniformização dos níveis de energia na junção dos
materiais pode ser concebida (Figura 2.11-b). Supondo que o material A tenha nível de Fermi maior que o material
B, tal que os elétrons do material A ocupam níveis com maior energia do que o material B, tem-se uma momentânea
difusão de elétrons de A para B motivada por diferença de concentração, tal que o campo elétrico retardador criado
pela separação de carga induz uma tensão de contato na junção, chamada fem de Peltier (Figura 2.11-b). A partir
disso, supondo uma corrente elétrica I no sentido real (dos elétrons) fluindo do material A para o B, tem-se que os
elétrons constituintes da corrente são desacelerados pelo campo elétrico da junção e dissipam energia elétrica em
energia térmica para percorrer os níveis de menor energia do material B, resultando no aquecimento da junção e do
meio exterior (Figura 2.11-b). Caso a corrente I seja invertida (de B para A), os elétrons são acelerados pelo campo
da junção ao absorverem energia térmica na forma elétrica para percorrer os níveis de maior energia do material A,
resultando no resfriamento da junção e do meio exterior (Figura 2.11-b). Este fenômeno de dissipação ou absorção
de calor com passagem de corrente elétrica na junção entre dois materiais diferentes é denominado efeito Peltier.
c) Efeito Seebeck: seja agora dois materiais A e B conectados em duas junções mantidas a temperaturas diferentes Tr
(chamada junta fria) e Tt > Tr (chamada junta quente), dada na Figura 2.11-c. Neste caso, o desequilíbrio entre as
fem’s de Thomson em cada material e as fem’s de Peltier em cada junção resultam em uma tensão elétrica entre os
materiais, chamada fem de Seebeck ou força termoeletromotriz, que produz uma corrente elétrica no laço formado
pelo par (Figura 2.11-c). Este fenômeno, chamado efeito Seebeck, caracteriza-se por ser dependente dos materiais
constituintes do par, chamados termoelementos ou par termoelétrico, bem como da diferença de temperatura entre as
junções e da qualidade do contato, mas independe da seção dos materiais e da área e formato dos contatos.
fem de Thomson
Tr
fem de Peltier
Tt
e–
e–
e–
E
AB
corrente induzida
(sentido dos e−)
calor
perna + A
E
calor e−
A B e−
I
aquece)
Seebeck
Tt > Tr
fem de
Tr
(meio
junta
B
junta
calor
calor
(meio esfria)
quente
perna −
fria
(a) (b) (c)
Figura 2.11: Esquematização dos três efeitos da termoeletricidade: (a) Thomson; (b) Peltier; (c) Seebeck.
A Figura 2.12-a mostra um esquema de produção do efeito Peltier, onde a corrente no sentido real dos elétrons,
resultante da tensão aplicada, faz surgir uma diferença de temperatura entre as junções do par termoelétrico. Por sua
vez, a Figura 2.12-b mostra um esquema de produção do efeito Seebeck, no qual a submissão de uma diferença de
temperatura entre as junções do par faz surgir uma corrente no circuito fechado. Logo, conclui-se que o efeito Peltier é
o inverso do efeito Seebeck, porém são considerados um só e chamados de efeito termelétrico ou Peltier-Seebeck.
O efeito Peltier é aproveitado na construção dos chamados coolers de Peltier (geralmente fabricados com semi
condutores, por ser o efeito Peltier mais intenso), utilizados como dissipador de calor para controle de temperatura em
microprocessadores de alto desempenho, bem como em refrigeradores de pequena potência e emprego específico.
33
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
A leitura da fem de Seebeck pode ser obtida entre os terminais da junta fria em aberto e, como esta tensão é do
tipo contínua, as chamadas perna + e perna – do par termoelétrico podem ser identificadas com a leitura da tensão por
um voltímetro (Figura 2.12-c). Com isso, a temperatura Tr nos terminais em aberto pode ser referenciada a um valor
padrão (geralmente 0 oC) e a fem de Seebeck pode ser ajustada para variar em função somente da temperatura Tt da junta
quente, chamada agora de temperatura de teste. Assim, o efeito Seebeck pode ser empregado como um sensor de
temperatura, chamado termopar ou pirômetro, onde os termoelementos, normalmente metais puros e ligas metálicas,
proporcionam um rápido acompanhamento das mudanças na temperatura do local de inspeção devido ao baixo calor
específico dos metais, o que faz a junção de teste atingir rapidamente o equilíbrio térmico com o ponto de medição.
A Figura 2.12-d mostra um esquema para medição de temperaturas com o termopar. A temperatura de teste no ponto
de inspeção é tomada por imersão, encaixe ou contato, e o circuito medidor é mantido distante do ponto de teste por
um par longo o suficiente para que a temperatura nos termoelementos não atinja a uniformidade. Com isso, a fem de
Seebeck desenvolvida é lida por um voltímetro dentro do medidor e esta leitura é então convertida em oC ou oF.
Os termopares são largamente usados como elemento sensor no monitoramento de temperaturas em sistemas de
aquecimento (fornos, caldeiras, estufas, etc), bem como no diagnóstico dos chamados pontos quentes (mal-contatos
elétricos) em equipamentos como motores, quadros de luz e chaves, por meio de medidores que propiciam esta função
(Figura 2.12-e). São fabricados com metais resistentes ao calor e à corrosão, com variados formatos (Figura 2.12-f) e
com o empregos de diversos pares de termo-elementos, tais como: cobre (perna +) e constantan (perna –), cromel (+) e
constantan (–), ferro (+) e constantan (–), cromel (+) e alumel (–), níquel ou cromel (+) e cobre ou platina (–), etc.
Embora tenha baixa eficiência e as fem’s obtidas sejam pequenas (tipicamente poucas dezenas de mV), o efeito
Seebeck pode ser explorado como gerador elétrico com pares série e paralelo para formar as chamadas termopilhas.
meio/junção esfria
A
junta fria A
fem de
circuito medidor
fios
V
Seebeck
A
meio/junção
B
A
B
A
junta
aquece
calor
quente
perna + perna −
local de
longos
junta quente
inspeção
(a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 2.12: Efeitos: (a) Peltier e (b) Seebeck; termopar: (c) detecção, (d) medição, (e)
medidor e (f) formatos.
2.3.2) SUPERCONDUTIVIDADE
Quando submetidos à diminuição da temperatura, certos materiais exibem uma redução brusca na resistividade
elétrica para um valor imensuravelmente pequeno, quando a temperatura do material ultrapassa um certo valor limite
chamado temperatura crítica TC (Figura 2.13-a). Este fenômeno de resistividade praticamente nula (ou condutividade
elétrica infinita), denominado supercondutividade, corresponde a uma mudança de fase drástica na qual os materiais,
chamados supercondutores, adquirem características qualitativamente diferentes de suas propriedades a temperaturas
normais, tal que um material, quando em estado supercondutor, comporta-se como um condutor elétrico perfeito.
Em 1933, Meissner e Ochsenfeld observaram que, quando um material supercondutor é mantido à temperaturas
abaixo do seu valor limite crítico e submetido a um fluxo de campo magnético, o material reage ao campo de modo a
expulsar totalmente as linhas do fluxo magnético de seu interior (Figura 2.13-b), o que ficou conhecido como efeito
Meissner. Logo, como a capacidade de repelir campos magnéticos é chamado diamagnetismo (assunto do Capítulo 4),
um material levado ao estado supercondutor se comporta então fisicamente como um meio diamagnético perfeito.
Como resultado do efeito Meissner, caso um imã seja colocado sobre uma placa supercondutora, ele flutuará
(Figura 2.13-c). Pode-se entender então que o campo magnético do ímã não penetra no interior da placa porque, nesta,
o movimento totalmente desimpedido de seus elétrons podem ajustar seus deslocamentos de tal modo que as correntes
elétricas induzidas na superfície da placa supercondutora produzem um campo magnético repulsivo o suficiente para
compensar o peso do imã e repelir o seu campo magnético. Além disso, estas correntes, por não haver resistência à sua
circulação, podem persistir no material supercondutor sem que se possa detectar seu decaimento, mesmo quando a fonte
do campo magnético é retirada (no caso, o ímã), e pode-se entender então que o campo magnético inicialmente aplicado
foi mantido “preso” na superfície do material supercondutor após a retirada da fonte do fluxo magnético.
Assim, as duas características principais dos supercondutores, explicitamente, a exclusão do fluxo magnético e a
ausência de resistências à circulação de correntes, estão relacionadas entre si, pois é necessário haver uma corrente
persistente e sem oposição para manter a exclusão total do fluxo magnético aplicado sobre o material supercondutor.
Este fato demonstra então a incompatibilidade entre corrente elétrica e campo magnético no estado supercondutor.
Contudo, o fluxo magnético incidente impõe um limite para o estado supercondutor, denominado campo crítico
(HC), acima do qual o supercondutor retorna para o seu estado normal. Além disso, o valor do campo crítico depende
da temperatura do material, o que é exemplificado no gráfico da Figura 2.13-d, onde observa-se que a temperatura
34
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
necessária para se atingir o estado supercondutor diminui com aumento do campo magnético aplicado e, acima de
certo valor crítico HC1 a 0 K, o material não mais atinge o estado supercondutor. Pelo gráfico observa-se também que o
campo crítico HC é nulo para T = TC e, portanto, para se observar o fenômeno da repulsão de campos magnéticos
aplicados, a temperatura do material supercondutor deve necessariamente estar dentro de sua área do campo crítico.
HC (A/m2)
imã
T ≥ TC
φ
HC1
ρ (Ωm)
estado
supercondutora
TC T (K)
T < TC φ
0
TC T (K)
0
placa
estado normal super
condutor
(a) (b) (c) (d)
Figura 2.13: Supercondutividade: (a) diminuição abrupta da resistividade de um material com a temperatura e
ponto crítico; (b) Efeito Meissner; (c) efeito flutuação de imã; (d) variação do campo crítico com a temperatura.
A mudança drástica e qualitativamente diferente das propriedades dos materiais no estado supercondutor pode
ser observado com base nos metais, que são os melhores condutores elétricos a temperaturas normais, mas nem todos
apresentam o fenômeno da supercondutividade e nem sempre os melhores condutores elétricos são supercondutores.
Como exemplo, alumínio (TC = 1,2 K), estanho (TC = 3,8 K), mercúrio (TC = 4,2 K) e chumbo (TC = 7,2 K) apresentam
supercondutividade, porém em outros metais como prata, cobre e ouro não é verificado o estado supercondutor.
Em 1986, Mueller e Bednorz investigaram uma nova classe de óxidos que exibiam supercondutividade à uma
temperatura crítica superior às observadas até então (por exemplo, TC = 23 K obtida com um composto intermetálico de
nióbio-germânio) e obtiveram uma nova marca com o óxido de cobre (TC = 35 K). Desde então, patamares maiores de
temperatura crítica vêm sendo estabelecidos, tal como as descobertas advindas de materiais cerâmicos baseados no
emprego das chamadas terras raras (elementos da série dos lantanídeos), tais como compostos de cobre-lantânio-bário
e cobre-lantânio-estrôncio. Assim, parece razoável supor que a meta a ser atingida, a temperatura ambiente, é viável.
Apesar da supercondutividade a uma temperatura prática ser hoje uma realidade, há muitos problemas a serem
superados. Por exemplo, muitos destes materiais são difíceis de serem produzidos consistentemente, pois se mostram
mais resistentes mecanicamente em algumas direções do que em outras, e são em geral bastante quebradiços para que
possam ser fabricados como fios flexíveis. Além disso, estes materiais exibem certas anisotropias cristalinas, que faz
com que o fluxo de corrente elétrica varie por um fator de 30 dependendo da direção do fluxo na amostra de material.
A supercondutividade encontra imensas possibilidades de aplicações futuras, dentre as quais pode-se destacar: ⮚
Transmissão de grandes quantidades de energia elétrica com mínimas perdas, por meio de cabos supercondutores. ⮚
Construção de enrolamentos supercondutores para utilização em motores e geradores elétricos mais potentes. ⮚
Transporte de cargas e passageiros por meio de trens super-rápidos levitados sobre campos magnéticos nos trilhos. ⮚
Blindagem contra interferência eletromagnéticas ou fluxos magnéticos indesejáveis em aparelhos de precisão.
2.4) EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Problema 1: Sejam dois cabos de materiais A e B. Sabe-se que o cabo de material A tem a fios, condutividade σA e
massa específica γ A , e o cabo de material B tem b fios, condutividade σB = 2σA e massa específica γ B = 5γ A. Sabe-se
também que os fios dos cabos têm mesma seção e comprimento. Determine a faixa de valores que deve ter a razão a/b
para que o cabo de material A tenha, simultaneamente, menor resistência e menor peso que o cabo de material B.
Problema 2: Sejam dois fios resistivos A e B de mesmo material e mesmo comprimento, onde a seção do fio B é maior
que a do fio A. Sabe-se que, com os fios conectados em série obtém-se uma resistência equivalente de 10 Ω e, em
paralelo, obtém-se uma resistência equivalente de 2,1 Ω. Determine o valor das resistências dos fios A e B.
VJ
tensão em suas extremidades
Problema 3: A figura ao lado
mostradas. Determine o potencial VJ A B
mostra duas barras de materiais A e na
B submetidas aos potenciais de
2,5 mm2
junção das barras, a corrente e o gráfico da distribuição de
elétricas: σA = 20 × 104 S/m e σB = 120 × 103 S/m.
potencial ao longo das barras. Dados: condutividades
2,5 V 0,7 V 8 cm 6 cm
1
3
12 m 15 m
suas extremidades mostradas na figura. Determine o
potencial na junção das barras, o valor e o
6V4V
2
sentido da corrente elétrica em cada barra e a resistência
Problema 4: Sejam três barras de material resistivo,
conectadas tal como mostrado na figura ao lado. A seção
de cada barra é 1,2 cm2e as mesmas estão submetidas aos de cada barra. Dado: condutividades 30 m
potenciais elétricos em
elétricas dos materiais das barras: σ 1 = 5 × 104 S/m, σ2 = 6,25 × 104 S/m e σ3 = 12,5 × 104 S/m. 2
V
35
CAPÍTULO 2: Materiais condutores elétricos
Problema 5: A figura ao lado mostra um certo fio
fio. Sabendo-se que o ohmímetro mede 40 Ω quando a
ponta de prova móvel atinge o ponto A, determine a
leitura quando a ponta de prova móvel passa nos pontos
2x 2x
retangular fechado. Deseja-se medir a resistência entre B, C e D.
dois pontos quaisquer do fio com um ohmímetro, onde
xD x
uma ponta de prova é fixada no ponto O e a outra
ABC
percorre o
resistivo no formato de um circuito O
Ω
Problema 6: A figura fornecida abaixo mostra a variação da resistência com a temperatura, de dois resistores RA e RB
de materiais A e B, respectivamente. Com base nos dados do gráfico, determine os coeficientes de temperatura da
resistividade dos materiais A e B a 20 oC. Explique seu raciocínio e compare os resultados.
Problema 7: O gráfico fornecido mostra o comportamento da resistência com a temperatura de dois resistores RA e RB
. A 20 oC, sabe-se que a resistência equivalente com RA e RB em série é 50 Ω e, para RA e RB em paralelo, 12 Ω. Determine
o valor dos coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B a 20 oC.
Problema 8: O gráfico dado mostra a variação da resistência equivalente entre dois resistores RA e RB em série, em
função da diferença de temperatura ΔT em relação à referência 20 oC, onde m é a declividade da reta. A 20 oC, sabe-se
que RA = 10 Ω e o coeficiente de temperatura da resistividade do material deste resistor é 3 × 10 − 4 oC− 1. Pede-se: a) O
coeficiente de variação da resistência com a temperatura a 20 oC do material do resistor RB , para os seguintes valores
de declividade da reta: m = 0,01 Ω/oC , m = 0 Ω/oC e m = – 0,01 Ω/oC.
b) O que se pode concluir sobre a resistência equivalente quando a declividade é nula (m = 0)? c) Qual a
declividade limite, a partir do qual o coeficiente de temperatura do resistor RB é negativo? Comente.
Problema 9: Para o circuito fornecido, sabe-se que, quando o resistor R2 é submetido a um aumento de temperatura,
observa-se que a luminosidade da lâmpada L diminui. Explique qual o tipo de material (PTC ou NTC) do resistor R2.
R (Ω) 51
R BR A
retas
paralelas
30,6
RA , RB
R1
(Ω)
RA
40
Req (Ω)
m
50
49,6
0
20
19,5
T (oC)
0 20 T
(oC)
0
RB VR2
L
R1
ΔT (oC)
Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9
Problema 10: Sejam dois fios de ligas metálicas resistivas A e B de mesma seção e comprimento, onde sabe-se que a
condutividade da liga metálica do fio A é maior que a da liga metálica do fio B. Apesar disso, ao aplicar-se a mesma
tensão alternada a cada fio, observa-se que a corrente no fio A é menor. Explique um possível motivo.
Problema 11: Sabe-se que a resistividade, o coeficiente de temperatura da resistividade de certo metal a 20 oC são,
respectivamente, 0,08 Ωmm2/m e 0,004 oC− 1, e que a permeabilidade relativa do metal é 1000. Pede-se: a) Calcule a
resistência CC por quilômetro a 50 oC, de um cabo constituído por 7 fios de 1 mm de diâmetro do metal. b) Em um fio
do metal a 50 oC, com 2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento, aplica-se uma tensão alternada eficaz de 2 V e nota-
se que o mesmo dissipa uma potência de 10 W. Determine a frequência do sinal de tensão aplicado.
Problema 12: A figura dada ao lado mostra uma fonte de tensão contínua alimentando dois fios
coeficiente de temperatura da resistividade do
resistivos RA e RB de mesmo valor a uma certa
temperatura inicial, quando observa-se que os fios
V
fio RA na temperatura inicial é igual ao do fio RB , mas de
sinal contrários. Sabe-se também que o
RARB
dissipam uma certa potência total PD. Sabe-se que o
fio RA não possui propriedades magnéticas e que a permeabilidade magnética do fio RB é elevada. Pede-se: a) Explique
o que acontece com a potência PD se a temperatura dos fios aumentar por igual. b) Explique o que ocorre com a
potência PD se a fonte de tensão contínua for substituída por uma fonte de tensão alternada de mesmo valor (valor rms
da fonte CA igual ao valor contínuo da fonte CC).
contatos elétricos fixos L2
temperatura dentro da faixa).
Sabendo-se
que
o
metal
B
apresenta
Problema 13: A figura ao lado
L1
o maior coeficiente de dilatação
mostra um sensor bimetálico
V
térmica linear do par bimetálico,
utilizado para monitorar a
temperatura dentro de certo intervalo pede-se:
a) Explique qual lâmpada (L1 ou L2)
desejado por meio de duas lâmpadas
indica temperatura abaixo da faixa.
L1 e L2 (para o caso da figura, L1 e L2
mola
bimetal
contato elétrico móvel
estão apagadas, indicando
AB
b) Se a distância entre os contatos elétricos fixos aumentar, explique qual parâmetro do circuito será ajustado.
36
CAPÍTULO 3: MATERIAIS ISOLANTES ELÉTRICOS
Materiais classificados como isolantes elétricos caracterizam-se por apresentar propriedades essenciais quando
se faz necessário manter separadas eletricamente partes de instalações e dispositivos elétricos a potenciais diferentes,
bem como no manuseio de partes energizadas sem riscos de acidentes ou para o armazenamento de energia na forma de
campo elétrico para o proveito de efeitos capacitivos, ou ainda na fabricação de elementos transdutores e sensores. Este
capítulo tem então o objetivo de introduzir alguns aspectos e aplicações dos materiais ditos isolantes elétricos.
3.1) PROPRIEDADES E FENÔMENOS
Como visto anteriormente, os materiais classificados eletricamente como isolantes apresentam um elevado gap de
energia entre as bandas de valência e de condução (≈ 6 eV), o que faz estes materiais apresentarem baixas concen
trações de elétrons livres (≈ 106cm–3). Estas características dos materiais isolantes resultam em resistividades elétricas
muito elevadas, da ordem de 108a 1015 Ωm (como comparação, em torno de 10 –7 Ωm nos metais), tal que a condução
de eletricidade nestes materiais é praticamente nula quando submetidos a tensões compatíveis. Este fato revela então
uma natureza elétrica essencialmente isolante destes materiais e, portanto, com aplicações distintas dos condutores,
razão pela qual o estudo de propriedades e fenômenos mais apropriados à suas funcionalidades devem ser realizados.
3.1.1) RIGIDEZ DIELÉTRICA
Rigidez dielétrica de um material isolante é descrita como o limite de tensão elétrica por unidade de espessura,
acima do qual o material perde abruptamente sua capacidade de isolação elétrica ao permitir a passagem de corrente por
sua estrutura, o que geralmente resulta em sua inutilização. Esta propriedade manifesta então a qualidade isolante
elétrico do material ao expressar a capacidade deste de se opor à uma descarga elétrica por seu meio sem se danificar.
A rigidez dielétrica Emax (unidade usual: kV/mm) de certo material isolante é definida como a tensão máxima Vmax
aplicada a uma amostra de espessura d do material antes desta se romper, determinada experimentalmente por: V
E
=(3.1)
d
max
max
Esta propriedade reside então em um parâmetro essencial na avaliação dos materais utilizados com a finalidade
de se manter eletricamente isoladas partes ou superfícies a potenciais diferentes, tais como revestimento isolante para
componentes elétricos, suporte/apoio isolante para elementos energizados de instalações elétricas, compartimentação
de dispositivos e equipamentos elétricos, etc. A Tabela 3.1 mostra a rigidez dielétrica de alguns materiais de interesse.
Tabela 3.1: Rigidez dielétrica de alguns materiais a 20 oC.
Material
ar puro e
seco
poliestireno
Emáx
(kV/mm) 3
20
21
50
Material
Emáx
(kV/mm)
53
60
60 a 173
65
EPR
mica
Material
Emáx (kV/mm)
vidros
7,5 a 30
porcelana
100
polietileno
teflon
óleos de
silicone
10 a 15
PVC
polietileno reticulado
óleos minerais
15 a 280
3.1.2) POLARIZAÇÃO DIELÉTRICA
Quando mergulhados em campos elétricos, os materiais condutores, notadamente os metais, exibem a indução de
cargas elétricas de sinais contrários em sua superfície, devido ao deslocamento de seus elétrons livres em resposta à
força exercida sobre os mesmos pelo campo aplicado, tal que esta separação de carga produz um campo elétrico de
sentido contrário ao aplicado, o que resulta no anulamento do campo aplicado no interior do material (Figura 3.1-a).
Os materiais isolantes, também chamados dielétricos, exibem um comportamento similar mas, como praticamente não
possuem elétrons livres, sua reação a um campo elétrico ocorre por outro mecanismo, chamado polarização dielétrica.
Átomos constituem-se basicamente de um núcleo positivo (prótons) e uma coroa negativa (elétrons) tal que, em
cada agrupamento de átomos (moléculas), pode-se conceber um “centro de carga” entre os núcleos e suas coroas, cuja
posição classifica as moléculas formadoras dos materiais em dois tipos: polar e apolar (não-polar). Moléculas polares
caracterizam-se por não ocorrer uma coincidência entre seus centros de carga, o que configura-se em uma separação de
carga e resulta em um campo elétrico entre os centros de carga, denominado dipolo elétrico natural ou permanente
(Figura 3.1-b), sendo estes materiais chamados de polares. No caso das moléculas apolares, a coincidência dos centros
de carga não constitui-se em um dipolo elétrico (Figura 3.1-c), tal que estes materiais são denominados não-polares.
Em dielétricos polares, os dipolos naturais encontram-se orientados ao acaso, sem um sentido determinante, e
os dielétricos apolares não apresentam naturalmente dipolos em sua estrutura. Contudo, quando mergulhados em um
37
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
campo elétrico, a reação de dielétricos polares e apolares é essencialmente a mesma. Em dielétricos polares, o campo
elétrico aplicado exerce forças sobre seus dipolos naturais de modo a orientá-los na mesma direção do campo aplicado
(Figura 3.1-b) e, em dielétricos apolares, o campo aplicado exerce forças sobre os centros de carga de suas moléculas,
de modo a causar uma separação e um alinhamento dos centros de carga na direção do campo, resultando no chamado
dipolo induzido (Figura 3.1-c). Esta orientação, chamada polarização dielétrica, não é total devido à agitação térmica
e será mais intensa quanto maior o campo aplicado, sendo o processo reversível, ou seja, cessado o campo, os dipolos
induzidos são desfeitos e os naturais voltam às posições originais, tal que a carga elétrica por volume permanece nula.
Analisando-se a Figura 3.1-b ou 3.1-c observa-se então que a polarização decorre do deslocamento dos centros
de carga positivos no mesmo sentido do campo elétrico e dos centros de carga negativos em sentido oposto, tal que os
dipolos (naturais ou induzidos) orientam-se no sentido contrário ao campo aplicado. Logo, para um material dielétrico
submetido a um campo elétrico externo, observa-se que o campo aplicado encontra uma oposição ao seu adensamento
no interior do material devido à orientação contrária dos dipolos elétricos (Figura 3.1-d) e, como resultado, o campo
aplicado sofre um enfraquecimento no interior do material (Figura 3.1-e). Assim, similar aos metais, em dielétricos
submetidos a campos elétricos, observa-se uma redução do campo em seu interior e a indução de camadas superficiais
de cargas positivas e negativas na superfície do dielétrico, provindas dos dipolos elétricos orientados (Figura 3.1-e).
Eapl
Eint = 0 Eapl
Eapl
Eapl
dipolo
elétrico
natural
Eapl
dipolo induzido
Eapl
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 3.1: (a) Condutor (metal) perante campo elétrico; polarização dielétrica: (b) molécula polar, (c) molécula
apolar, (d) dielétrico submetido a um campo elétrico; (e) reação do dielétrico ao adensamento do campo externo.
3.1.3) PERMISSIVIDADE DIELÉTRICA
A propriedade que descreve o grau de polarização de um material dielétrico em presença de um campo elétrico
aplicado, ou ainda, a capacidade do dielétrico em reagir ao adensamento do fluxo de campo elétrico por sua estrutura,
é chamada permissividade dielétrica (símbolo: ε , unidade: F/m, F = Farad). Desse modo, quanto maior a polarização
dos dipolos elétricos (naturais ou induzidos) de um material dielétrico contrários a um campo elétrico aplicado, maior
é o enfraquecimento do campo no interior do dielétrico e, portanto, maior é a permissividade dielétrica do material.
A permissividade dielétrica do vácuo (ε o = 8,854 × 10−12 F/m) é uma constante universal e pode ser usada como fator
para expressar o quanto um dielétrico se polariza em comparação ao vácuo, denominado permissividade relativa ε r
(adimensional), definida como a razão entre as permissividades absoluta ε do dielétrico e ε o do vácuo, tal que: ε
ε
ε
r=(3.2)
o
A permissividade relativa de um dielétrico pode ser também caracterizada pela chamada constante dielétrica K, obtida
experimentalmente com a relação entre a capacitância C de um capacitor contendo o dielétrico em estudo e a
capacitância Co de um capacitor de iguais dimensões e com o ar ou vácuo empregado como dielétrico, tal que: C
=(3.3)
K
C
o
Além da temperatura, a capacidade de polarização dielétrica depende da variação do campo elétrico decorrente
da frequência do sinal de tensão aplicado, em virtude da dificuldade dos dipolos elétricos acompanharem a variação do
campo, o que resulta em uma queda no valor da constante dielétrica. Logo, dispositivos como capacitores podem sofrer
redução em sua capacidade de armazenamento de carga elétrica quanto maior a frequência do sinal aplicado. A Tabela
3.2 apresenta a constante dielétrica média de alguns materiais isolantes à 25 ºC e na faixa de 60 Hz a 1 MHz.
Tabela 3.2: Constantes dielétricas de alguns materiais isolantes de interesse em Eletrotécnica.
Material
ar puro e seco
porcelana
polietileno
K (adm.)
~ 1,0
5,7
2,26
5,0 a 7,8
2,6 a 6,5
Material
óleo de transformador
óxido de alumínio
poliestireno
K
(adm.)
2,5
7,0
2,56
4,0
11
Material
K (adm.)
vidro
5 a 10
borracha EPR
2,6
papel encerado
3,1
mica
quartzo
ebonite
2 a 2,8
PVC
óxido de tântalo
araldite
3,6
38
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
3.1.4) CAPACITÂNCIA
Seja um condutor elétrico isolado emitindo campo elétrico devido a uma certa carga Q armazenada, resultando em
uma tensão elétrica V em relação a um dado referencial. Supondo um aumento na carga armazenada para um valor
nQ, observa-se que a tensão do condutor se eleva para valor nV, tal que a relação Q/V se matém constante. Esta razão
entre carga e tensão, dependente da geometria do condutor e do meio isolante que o envolve, reside em uma qualidade
do condutor chamada capacitância (C), definida por: C = Q/V. Por extensão, efeitos capacitivos podem se estabelecer
entre quaisquer superfícies a potenciais elétricos diferentes, tais como entre cabos aéreos e entre estes cabos e o solo.
Seja então um condutor A imerso em um meio dielétrico e carregado com certa carga positiva Q a uma tensão V
em relação ao referêncial terra (Figura 3.2-a), tal que o condutor A apresenta uma capacitância inicial C. Caso um
segundo condutor B ligado ao terra seja colocado próximo de A, observa-se que o campo elétrico gerado pelas cargas
positivas em A induzirão cargas negativas em B, o que ocasiona na queda de tensão do próprio condutor A devido à
influência das cargas negativas induzidas em B (Figura 3.2-b). Entende-se então que a capacitância do condutor A se
eleva em conjunto com o condutor B (C↑ = Q/V↓), tal que, para o condutor A alcançar novamente a tensão V, deve-se
acrescentar mais cargas ao mesmo, ou seja, a presença do condutor B permite ao condutor A armazenar mais carga com
a mesma tensão. Adicionalmente, caso a área de acoplamento entre os condutores aumentar, ou a distância entre estes
diminuir, tem-se um aumento na carga induzida em B e um aumento da capacitância do conjunto de condutores. Concluise então que a capacitância C do conjunto será tanto maior quanto maior for a indução em B e atinge o valor máximo
quando ocorre indução total, isto é, a carga elétrica nos condutores A e B são iguais e de sinais contrários.
Seja então o conjunto dado na Figura 3.2-c, constituído por duas placas condutoras separadas pelo dielétrico ar e
carregadas com cargas iguais e opostas + Q e – Q produzidas por indução total, o que estabelece uma ddp Vo devido ao
campo elétrico Eo entre as placas. A introdução de um dielétrico de permissividade dielétrica maior que o ar causa então
um enfraquecimento do campo elétrico estabelecido incialmente, devido à maior capacidade de polarização do dielétrico
no sentido contrário ao de um campo aplicado, resultando na diminuição do campo elétrico entre as placas para um
valor E < Eo devido a um decréscimo na tensão para um valor V < Vo (Figura 3.2-d). Logo, para a tensão entre as placas
se elevar novamente ao valor Vo, deve-se aumentar a quantidade de carga elétrica das placas e conclui-se que o emprego
de dielétricos de maior permissividade dielétrica possibilita um aumento da capacitância do conjunto, uma vez que,
para uma mesma tensão V, pode-se armazenar uma maior quantidade de carga elétrica Q (C↑ = ↑Q/V). Assim, concluise que a capacitância é proporcional à permissividade dielétrica do meio isolante entre as placas condutoras.
Um conjunto constituído por duas superfícies condutoras separadas por um dielétrico e com a função específica de
reter cargas elétricas de modo a armazenar energia na forma de campo elétrico é denominado capacitor, sendo a
capacitância, portanto, a grandeza que descreve esta capacidade. O meio dielétrico do capacitor pode ser ar ou vácuo,
que têm a vantagem de não se danificar quando rompidos, mas o emprego de um dielétrico sólido com permissividade
maior possibilita, além da obtenção de capacitânias mais elevadas com as mesmas dimensões, outras vantagens como:
1) O emprego de um dielétrico sólido resolve o problema mecânico decorrente da necessidade de se manter duas ou
mais superfícies condutoras separadas por pequenas distâncias, sem que estas tenham um contato elétrico efetivo. 2)
O emprego de um dielétrico de maior rigidez dielétrica que a do ar permite ao capacitor suportar uma tensão mais
elevada sem se danificar e, portanto, possibilita obter uma maior quantidade de carga armazenada em seu conjunto.
+Q (C↑ = Q/V↓)
meio dielétrico ar (
+Q (C = Q/V) E
permissividade ε o)
meio dielétrico de
−Q
meio
dielétrico
Eo
A
A
V
V↓
+Q − Q
permissividade ε > ε o
0V
Vo
V < Vo
B
+Q
0V
referencial terra
E < Eo
(a) (b) (c) (d)
Figura 3.2: Efeitos capacitivos: (a) condutor isolado; (b) conjunto de condutores com indução parcial;
(c) conjunto de condutores com indução total; (d) introdução de dielétrico de maior permissividade.
3.1.5) PERDAS, FATOR DE PERDAS E EFEITO CORONA
A eficiência dos materiais isolantes e dielétricos depende da aplicação, fatores externos e condições de trabalho. Estes
condicionantes resultam em perdas de energia elétrica no material, que em termos gerais são causados por: ⮚
Correntes de fuga: impulsos de tensão e regimes de trabalho impróprios como sobretensões aplicadas por tempos
prolongados, podem acarretar no aumento de correntes parasitas pelo corpo do material, o que aumenta as perdas
39
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
por dissipação de calor na resistência do corpo. Além disso, fatores como poluição, salinidade e gases corrosivos
presentes no ar, incidência solar e absorção de água devido à porosidade (a chamada higroscopia), podem acelerar
o envelhecimento do material e resultar na elevação de perdas por correntes parasitas. Adicionalmente, a deposição
de substâncias sobre o material (poeira, sugeira, fuligem, etc.) pode ocacionar o surgimento de caminhos ôhmicos
para a circulação de correntes de fuga pela superfície do material, resultando em perdas de energia para o sistema. ⮚
Histerese elétrica: na polarização de um dielétrico, este pode exibir a chamada ferroeletricidade, em que parte dos
dipolos elétricos orientados do material não retorna à sua posição original após a retirada do campo elétrico, o que
requer o consumo de energia para desfazer esta polarização remanescente caso o campo elétrico aplicado inverta o
sentido. Este atraso de polarização resulta na chamada histerese elétrica e representa perdas no material devido à
energia fornecida na orientação dos dipolos não retornar totalmente à fonte do campo. Um fenômeno relacionado à
ferroeletricidade denominada piezoeletricidade e certos dielétricos polares que exibem uma polarização dielétrica
praticamente irreversível, chamados eletretos, são aproveitados como elementos sensores, vistos mais adiante. ⮚
Absorção dielétrica: os dielétricos podem absorver carga elétrica em contato com partes energizadas e se eletrizar
por algum tempo, o que representa então uma situação de perda com retenção de energia não devolvida ao sistema. O
conjunto de perdas em um material dielétrico é qualificado por uma propriedade denominada fator de perdas, definida
com base no defasamento angular entre tensão e corrente alternada em um capacitor. A teoria de Circuitos Elétricos
considera este defasamento idealmente em 90o, porém, a rigor, como o conjunto de perdas do dielétrico pode ser
modelado por uma resistência, o defasamento é menor que 90o por um valor Δ (Figura 3.3), denominado ângulo de
perdas, cuja tangente (tg Δ) define o fator de perdas do dielétrico. Assim, o fator qualifica a eficiência dos dielétricos
em aplicações capacitivas, visto que, quanto maior o fator de perdas do dielétrico, maior serão as perdas no capacitor.
Como o vácuo caracteriza-se pela ausência de matéria, então este meio não sofre os problemas com perdas por
correntes parasitas ou polarização dos materiais sólidos, tal que o vácuo é o único exemplo de meio dielétrico ideal. A
Tabela 3.3 apresenta o fator de perdas típicos de alguns materiais de interesse, para a frequência de 1 kHz e a 25 oC.
VCIC
IC ideal
IC
Δ
IC perdas
Tabela 3.3: Fator de perdas de
alguns materiais.
Isolante
tg Δ
PVC
porcelanas
EPR
0,007
Isolante
tg Δ
0,060
papel
0,0050
0,040
mica
0,0005
VC
Figura 3.3: Ângulo de perdas (Δ).
Um fenômeno de grande preocupação em redes aéreas de alta tensão advém de situações em que a densidade de
campo elétrico em um condutor energizado, excede um determinado valor e ocasiona o surgimento de regiões de ar ao
redor do condutor ligeiramente ionizadas. Como consequência, tem-se o surgimento de pequenas descargas elétricas do
condutor para o ar, que ocasionam a irradiação de ondas de rádio-frequências e emissões luminosas de cor violeta pálida
devido à formação de gás ozônio, bem como ruídos audíveis decorrentes da vibração do próprio condutor. Este
fenômeno, chamado efeito Corona (aparência na Figura 3.4-a), representa então perdas de energia elétrica do sistema,
sendo comum em redes de transmissão e subestações devido aos elevados níveis de tensão de trabalho envolvidos.
A intensidade do efeito Corona depende do tipo de tensão (CA ou CC) e das condições do ar (temperatura, umi
dade, poluição, etc.), bem como do formato do condutor devido ao chamado efeito das pontas, pelo fato da densidade
do campo elétrico se intensificar em locais com formas retas e pontiagudas de um condutor energizado (Figura 3.4-b).
As perdas resultantes da ocorrência do efeito Corona precisam então ser atenuadas o máximo possível, tal que em
redes de alta tensão devem ser realizados estudos para a avaliação do raio de curvatura dos cabos na passagem por
ferragens de torres e postes, bem como no dimensionamento de chaves seccionadoras, espaçamento entre barramentos
de subestações, etc. Além disso, é muito comum o emprego dos chamados atenuadores de efeito Corona (aparências
na Figura 3.4-c), que consistem de peças condutoras em formato circular com a função de diminuir o efeito das pontas
ao promover um aumento na uniformidade do campo elétrico ao redor de peças de equipamentos usados em estruturas
de suporte e elementos energizados, tais como isoladores (Figura 3.4-d), conexões de cabos e barramentos, etc.
decarga
anel
polietil
corona
tensão
anti-corona
alta
(a) (b) (c) (d)
Figura 3.4: (a) Visualização de efeito Corona em linha de transmissão; (b) esquematização do efeito das
pontas e produção de descarga corona; (c) atenuadores anti-corona; (d) isolador com anel anti-corona.
40
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
3.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS
Materiais isolantes elétricos são amplamente utilizados em Eletrotécnica para desempenhar funções de suporte,
revestimento e manuseio de partes energizadas, bem como na fabricação de capacitores e sensores. Em geral, o termo
isolante é conferido aos materiais empregados em isolamento elétrico e o termo dielétrico para aplicações capacitivas.
3.2.1) MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS
Materiais isolantes e dielétricos se diferenciam por propriedades como rigidez e permissividade dielétricas, bem como
por características como fator de perdas, dureza e flamabilidade, sendo encontrados nos três estados físicos da
matéria. A seguir são descritos alguns dos materiais isolantes e dielétricos de aplicação mais comum em Eletrotécnica:
⮚Isolantes gasosos: o ar atmosférico é amplamente utilizado em instalações elétricas em geral (baixa e alta tensão)
como meio isolante de partes energizadas. O SF6 (hexafluoreto de enxofre) é um gás de elevada rigidez dielétrica,
empregado como isolamento em cabos subterrâneos, redes e subestações compactas, disjuntores de potência, etc. ⮚
Isolantes líquidos: são óleos especiais de elevada rigidez dielétrica (óleos minerais, óleos de silicone e Askarel),
empregados em transformadores para desempenhar dupla função: isolar eletricamente os enrolamentos da carcaça e
atuar como meio de resfriamento ao absorver o calor gerado por efeito Joule nos enrolamentos e transferí-lo por
convecção aos radiadores de calor externos. São utilizados também em disjuntores para promover extinção de arco
elétrico, bem como na impregnação de fibras naturais para revestimentos de cabos e dielétricos em capacitores. ⮚
Tintas e vernizes: são compostos químicos de resinas sintéticas, com emprego na esmaltação de fios para bobinas
magnéticas e camada isolante de laminados ferromagnéticos. São empregados também na proteção de superfícies
contra sujeira e umidade, tal como circuitos impressos. Exemplos comerciais: Alkanex, Formex e Permafil. ⮚Resinas
plásticas: são materiais de elevada rigidez dielétrica, baixo fator de perdas e resistentes ao calor, de largo emprego
para isolamento de fios e cabos, encapsulamento de componentes, dielétrico em capacitores, isoladores e núcleo de
bobinas. Exemplos: XLPE (polietileno reticulado), poliéster, PVC (cloreto de polivinila) e baquelite. ⮚Cerâmicas:
materiais de elevada constante e rigidez dielétricas, são utilizados em isoladores em todas as tensões e em capacitores
de baixa e média tensão. Exemplos: óxido de alumínio, titanato de bário, porcelana, esteatite, etc. ⮚Borrachas
sintéticas: são materiais elásticos, de elevada rigidez dielétrica e boa resistência a agentes químicos, sendo porisso
utilizados como capa externa protetora em cabos elétricos e isoladores do tipo polimérico. Exemplos: silicone,
neoprene, EPR (etileno-propileno), EPDM (etileno propileno dieno monômero) e borracha butílica. ⮚Mica: material
mineral cristalino de elevada rigidez dielétrica e baixo fator de perdas. É utilizada como dielétrico em capacitores,
bem como apoio isolante nas ligações entre transistores de alta potência e dissipadores térmicos. ⮚Vidros:
apresentam elevadas dureza, rigidez e estabilidade com o ar. Usos: isoladores para cabos em redes aéreas. ⮚Fibras
naturais: são materiais baratos e flexíveis. Possuem elevada higroscopia, sendo porisso impregnados com óleos para
emprego em capacitores, suporte isolante e revestimento de cabos. Exemplos: papel, algodão e seda. ⮚Outros: óxido
de tântalo e mylar (dielétricos em capacitores), madeira (cruzetas em postes de distribuição), etc.
3.2.2) ISOLAMENTOS E ISOLADORES
Elementos energizados de circuitos elétricos em geral, conhecidos como "partes vivas”, necessitam permanecer
“suspensos eletricamente” do meio que os cercam para não representarem perigo à segurança de pessoas e patrimônio.
Esta atribuição é então exercida por diversos tipos de revestimentos e elementos de apoio e suporte isolante, presentes
em fios e cabos elétricos, equipamentos elétricos, instalações elétricas em geral, redes elétricas, subestações, etc.
Isolamento é o termo geral dado a revestimentos para encapsulamento, compartimentação ou capa protetora de
elementos energizados (exemplos na Figura 3.5), utilizados para anular ou mitigar problemas diversos como: choques
elétricos, umidade, deslocamento abrasivo e ação de microorganismos, meios corrosivos e materiais inflamáveis.
Como exemplo, o isolamento de fios e cabos elétricos classificam-se, segundo sua composição, em dois tipos: ⮚
Isolamento sólido: usados em todos os níveis de tensão, residem principalmente na aplicação dos polímeros, bem
como materiais orgânicos, amianto, cerâmicas e ebonite em aplicações especiais. Os polímeros se dividem em: ∙
Termoplásticos: caracterizam-se por mudança de estado com a temperatura (quando queimados, se derretem).
Máxima temperatura de trabalho: 170 oC. Exemplos: polistireno, polietileno, PVC e naylon. ∙ Termofixos: são mais
resistentes e carbonizam-se quando queimados, mas tornam-se quebradiços com o tempo. Temperatura máxima de
trabalho: 250 oC. Exemplos: neoprene, EPR, XLPE e borracha butílica. ⮚Isolamento estratificado: composto de
camadas isolantes, empregados para a isolação de cabos acima de 1000 V. Exemplo: isolamento de papel impregnado
com óleo e com interstícios ocupados com gás sob pressão (gas filled). Para o isolamento de emendas de fios e cabos
utiliza-se usualmente fitas isolantes (Figura 3.5-d) ou um tubo de material emborrachado (por exemplo: PVC)
chamado espaguete termo-retrátil, que se contrai quando aquecido com, por exemplo, um soprador térmico, sendo
encontrado em diversos tamanhos de acordo com seção dos condutores. A espessura do isolamento de condutores
elétricos é dimensionada obedecendo a condição de campo elétrico nulo na superfície do isolamento. Como exemplo,
a espessura do isolamento de um fio em camada única é dada por:
41
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
V
()
max
rE
d r = − e(3.4)
1
onde: d (mm) é a espessura do material isolante e r (mm) é o raio do fio condutor (Figura 3.5-e), Vmax (V) é a tensão
máxima de trabalho do fio e Emax (V/mm) é a rigidez dielétrica do material a ser empregado como cobertura isolante.
max
caixa de
passagem
eletroduto
condutores isolados
condutor isolante
r
d
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 3.5: Aplicações de isolamento: (a) guiamento de condutores elétricos, (b) conjunto plugue-tomada; (c) par
de luvas isolantes (borracha e couro); (d) fita isolante; (e) dimensionamento da espessura de isolação simples .
Isolador, por sua vez, é o termo geral para designar dispositivos usados para suporte, suspensão e ancoragem de partes
energizadas (fios e cabos, barramentos, equipamentos, peças de contato, etc.) em instalações elétricas em geral. Além
de elevada rigidez dielétrica, os materiais para isoladores devem apresentar elevada resistência mecânica devido às
solicitações a que estarão sujeitos (forças laterais e sobre o eixo de fixação), que lhes são transmitidos pelos cabos
condutores e a força dos ventos, bem como elevada dureza para minimizar problemas com atos de vandalismo. Além
disso, os isoladores devem ser especialmente construídos para serem capazes de aproveitar ao máximo o poder
isolante do ar que os envolve e obter-se um isolamento elétrico adequado. Com este propósito, os isoladores são
construídos para apresentar contornos físicos suficientemente longos para assegurar uma distribuição balanceada de
potenciais em sua superfície e, com isso, minimizar o acúmulo de linhas campo elétrico, bem como apresentar uma
superfície altamente polida ou vitrificada e sem a presença de poros e fissuras, visando diminuir a possibilidade de
acúmulo de água e sujeira (pó, fuligem, etc.) sobre o corpo do isolador. Estes requisitos tem como objetivo dificultar o
surgimento de caminhos ôhmicos que possam causar correntes de fuga superficial do isolador para a estrutura de
apoio, bem como impedir o rompimento do isolador por arcos elétricos em sua própria estrutura (a chamada
perfuração). Isoladores (aparências na Figura 3.6) apresentam diversas especificações, algumas das quais citadas a
seguir: ⮚Características elétricas: tensões máximas suportadas (disruptivas, corona, de perfuração, RF, etc.). ⮚
Características mecânicas: capacidade de carga máxima de trabalho e resistência a impactos e choques térmicos. ⮚
Material do corpo isolante: porcelanas (quartzo, alumina, etc.), vidro temperado e compósitos poliméricos (EPR,
EPDM, borracha de silicone, plásticos, etc.), podendo estes últimos ser construídos sob um bastão isolante rígido. ⮚
Tipo do corpo isolante: podem se constituir por uma única peça, denominados tipo monocorpo ou de barra longa,
cujo comprimento define o nível de isolamento, bem como por diversas peças em forma de disco, chamados tipo
multicorpo, que permitem a conexão entre si em longas cadeias para se adequar ao nível de isolação desejado. ⮚Tipo
de apoio: diferem pelo modo como são montados na estrutura de apoio, fixados basicamente de três formas: ∙ Tipo
pilar: são isoladores construídos em uma única peça ou contendo um núcleo (bastão) de material isolante mais rígido,
com base metálica fixa de alta resistência mecânica, que é acoplada à estrutura por arruela e porca. ∙ Tipo pino: são
isoladores de peça única com um furo rosqueado em seu interior para permitir a introdução de um pino de aço com
cabeça filetada (ranhura), sobre a qual se atarracha o isolador à estrutura por arruela e porca. ∙ Tipo suspensão: são
isoladores essencialmente do tipo multicorpo, que confere ao conjunto grande flexibilidade ao vento. Além do corpo
isolante (normalmente de vidro ou porcelana), estes isoladores apresentam ferragens em seu eixo para o engate entre
peças, de modo a propciar boa resistência à tração. São os de maior importância para
redes
de
alta tensão, pois podem
ser facilmente ajustados
(conexão em cadeia) ao
nível de isolação
necessário.
tipo
pino
tipo
pilar isoladores
de disco
(tipo
supensão)
(a) (b) (c) (d) Figura 3.6: (a) Isoladores cerâmicos; (b) isoladores de vidro; (c) isoladores poliméricos; (d) cadeia
de isoladores.
42
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
3.2.3) CAPACITORES
Como mencionado anteriormente, os capacitores (símbolos esquemáticos na Figura 3.7-a) são componentes de
circuitos elétricos construídos para aproveitar a capacidade de armazenamento de energia na forma de campo elétrico,
propiciado por cargas elétricas confinadas em um conjunto de superfícies condutoras isoladas entre si por um meio
dielétrico. Como também mencionado, a capacitância do conjunto é a medida da retenção de carga elétrica, que pode
ser intensificada quanto maior é a permissividade dielétrica (capacidade de polarização) do dielétrico empregado no
capacitor, bem como quanto maior for área de acoplamento entre as superfícies e menor distância entre as placas.
Como exemplo, a capacitância de um conjunto formado por duas placas paralelas (Figura 3.7-b) é definida por: A
C
d
= ε (3.5)
onde ε é a permissividade do meio dielétrico, A é a áreas das placas metálicas e d é a distância entre estas placas.
Capacitores são componentes elétricos largamente usados em Eletrotécnica para desempenhar diversas funções, tais
como: correção de fator de potência, filtragem de sinais, defasamento angular para partida em motores, divisor de
tensão capacitivo, filtragem em retificadores, temporização em osciladores, supressor de transitórios, circuitos tanque
ressonantes (sintonizadores), acoplamento de estágios em circuitos eletrônicos para bloqueio de corrente contínua, etc.
Para melhor identificação, os capacitores apresentam diversas características físicas e técnicas, tais como: ⮚
Capacitância nominal: expresso em Farads (F), pode variar de picofarads (pF) até centenas de milifarads (mF). ⮚
Tensão nominal ou de trabalho: define o valor máximo da tensão eficaz suportada continuamente pelo dielétrico,
acima do qual poderá ocorrer elevada absorção dielétrica e risco de carbonização por centelhamento ou descarga. ⮚
Características de fabricação: são especificações de natureza construtiva do capacitor, sendo as mais comuns: ∙
Dielétrico empregado: gás (ar, SF6), cerâmicas (óxido de alumínio, porcelana, mica), óxido de tântalo, resinas
plásticas (poliéster, polistireno, mylar), óleos minerais, fibras naturais (papel, algodão, etc.), fibra de vidro, etc. ∙
Natureza: podem ser classificados como fixos, variáveis e ajustáveis. Nos fixos, o valor nominal é definido pelo
fabricante e, nos variáveis e ajustáveis, a capacitância é alterada pela distância ou acoplamento entre as placas. Os tipo
variáveis (aparência na Figura 3.7-c) são empregados para modificar a operação de um circuito elétrico a qualquer
tempo, e os ajustáveis, chamados trimmers capacitivos (aparências na Figura 3.7-d), são utilizados com o objetivo de
fixar permanentemente uma condição inicial de funcionamento para um circuito elétrico. ∙ Formato: podem ser
constituídos por placas nas formas em paralelo, disco, cilindros concêntricos, espiral, etc. ∙ Polarização: os não
polarizados (mica, cerâmico, poliéster, etc) independem de como são ligados no circuito, e os polarizados
(eletrolíticos) apresentam sinais (+/–) para identificar seus terminais, que devem ser respeitados. ⮚Tolerância:
expressa a precisão na fabricação, definido pelo erro (%) máximo no valor nominal da capacitância. ⮚Classe de
perdas: os capacitores são classificados nos tipos de baixa perda e alta estabilidade (mica, poliestireno, cerâmicos,
vidro, etc.), média perda (papel, plásticos, etc.) e de altas perdas e elevada capacitância (eletrolíticos).
d
C
A
ε
C
(a) (b) (c) (d)
Figura 3.7: (a) Símbolos esquemáticos do capacitor; (b) esquema de um capacitor de placas paralelas; (c)
aparência de um antigo capacitor variável a dielétrico ar; (d) aparências de trimmers capacitivos. As especificações são
indicadas pelo fabricante em catálogos técnicos e os valores da capacitância, tolerância e tensão nominal podem vir
impressos no corpo do capacitor. A tolerância pode vir escrita diretamente ou por meio de um código de letras
maiúsculas: F = 1%, H = 2,5%, J = 5%, K = 10% e M = 20%. A capacitância pode estar expressa diretamente
(exemplo: 0.01 nF / 5 % / 600 V), ou com o emprego de algarismos em diversas formas, tais como: ⮚Especificações
em unidades picofarads (pF):
∙ Forma explícita. Exemplo: 5,6 J ⇒5,6 pF / 5 %.
∙ Código formado por três números tipo "XYZ", onde XY forma a dezena e Z a potência de 10, tal que resulta na
leitura da capacitância dada por: XY × 10Z pF. Exemplo: 474 ⇒47 × 104 pF = 470 × 103 pF = 470 nF. ∙ Emprego
das letras K (simbolizando “vezes 103 ”) e M (106 ), que também indica posição da vírgula na dezena.
Exemplos: 10K : 10 × 103 pF = 10 nF ; 5K6 : 5,6 × 103 pF = 5,6 nF ; 4M7 : 4,7 × 106 pF = 4,7 μF ⮚Especificação em
microfarads (μF), com indicação da tensão nominal. Exemplo: .01 250V ⇒0,01 μF / 250 V. Capacitores de poliéster
mais antigos apresentam um código formado por cinco faixas de cores X-Y-Z-T-M (do topo para os terminais), onde:
XY × 10Z pF (dígitos similares ao dos resistores visto na Tabela 2.2), T = tolerância (códigos: preto = 20% e branco =
10%) e M = tensão nominal (vermelho = 250 V, amarelo = 400 V e azul = 630 V).
43
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
Capacitores comerciais são normalmente nomeados de acordo com o dielétrico utilizado e apresentam diversas
especificações e formatos de encapsulamento (aparências na Figura 3.8), sendo os mais comuns a seguir descritos: a)
Capacitores de poliéster metalizado: são construídos por duas lâminas de alumínio isoladas por tiras de poliéster
e enrolados sobre si mesmos. Apresentam baixo fator de perdas, insensibilidade à umidade e grande estabilidade,
sendo usados em circuitos de baixa e alta frequência. Valores entre 1 nF e 10 μF e tensões nominais até 630 V. b)
Capacitores eletrolíticos: consistem basicamente de uma folha metálica de alumínio (placa positiva), coberta por
uma fina camada de óxido de alumínio depositado por eletrólise, que por sua vez está em contato com uma folha de
papel impregnada por um eletrólito ou uma pasta, e esta solidária a uma outra folha metálica (placa negativa).
Proporcionam a obtenção de capacitâncias elevadas (de alguns microfarads até 10 mF), com tensões de trabalho até
600 V. Apresentam fator de perda apreciável. Podem ser polarizados (indicação no corpo por sinais +/– e por meio do
tamanho dos terminais) e, neste caso, são utilizados em circuitos nos quais a componente contínua é bem superior à
componente alternada, ou ainda em circuitos de corrente contínua pura (por exemplo, retificadores). c) Capacitores
cerâmicos: são fabricados normalmente na forma de disco ou bastão, apresentando capacitâncias na faixa de 1 pF a
0,5 μF, com tensões de trabalho de até 10 KV. Apresentam fator de perdas muito pequeno (< 10‒4) mesmo em
frequências elevadas. Os trimmers cerâmicos são fabricados na faixa de valores entre 1 a 45 pF. d) Capacitores de
mica: constituídos por camadas alternadas de mica e metal prensadas. Apresentam capacitância da ordem de
picofaradas, alta tensão de trabalho e indutância parasita reduzida. Apresentam também fator de perdas baixo em altas
frequências, sendo bastante utilizados em circuitos que processam sinais de frequência elevada. e) Capacitor de
polipropileno: apresenta baixa perda, alta tensão e resistência a avarias. Fabricado em picofarads. f) Capacitores de
poliestireno: apresentam geralmente capacitância na escala de picofarads. g) Capacitores a óleo: recebem este nome
por empregar folhas de fibras naturais impregnadas com óleos minerais ou sintéticos. Apresentam capacitâncias de até
30 μF, longa vida útil e empregos em circuitos de baixas frequências. h) Capacitores de tântalo: apresentam
capacitâncias de até 100 μF e usos em circuitos de médias e altas frequências.
(f)
(c)
(a)
(d) (e)
(b)
(g) (i)
(j) (h)
Figura 3.8: Aparência de alguns capacitores: (a) poliester; (b) eletrolíticos; (c) cerâmicos; (d) mica;
(e) polipropileno; (f) poliestireno; (g) a óleo; (h) policarbonato; (i) tântalo; (j) capacitores de potência.
3.2.4) ELETRETOS E CRISTAIS PIEZOELÉTRICOS
Certos dielétricos polares (mylar, teflon, etc.) exibem elevada histerese elétrica ao manter uma polarização die létrica
praticamente permanente com a retirada de um campo elétrico polarizador. Estes materiais, chamados eletretos,
comportam-se então como um meio continuamente eletrizado, por apresentar uma das faces com cargas superficiais
positivas e a outra face com carga superficiais negativas, vindo a emitir um campo elétrico permanente (Figura 3.9-a).
A combinação de um eletreto com duas placas metálicas produz um efeito capacitivo “ao contrário”, no sentido
de que o campo elétrico emitido pelo eletreto induz uma tensão elétrica entre as placas e o conjunto se comporta como
um capacitor permanentemente carregado com certa carga Q (Figura 3.9-b), tal que a aplicação de uma força em uma
das placas altera a distância e a capacitância C do conjunto, refletindo-se em uma variação da tensão V entre as placas
(d↑↓ ⇒Q = C↓↑ V↑↓). Este efeito é utilizado em algumas aplicações, tal como no chamado microfone de eletreto.
Microfones de eletreto (esquema na Figura 3.9-c) são transdutores eletro-acústicos constituidos por uma placa
metálica fixa a pequena distância de uma folha de eletreto metalizada, tal que uma onda de áudio (som) incidente no
topo causa uma vibração na folha de eletreto, o que altera dinamicamente a distância entre a folha de eletreto e a placa
metálica fixa, resultando na conversão da onda de áudio em um sinal de tensão, que é injetado em um FET (transistor
de efeito de campo) para pré-amplificação. Estes microfones (símbolos na Figura 3.9-d e aparências na Figura 3.9-e)
são baratos, de pequeno tamanho, larga faixa de resposta em frequência (30 Hz a 30 kHz), possuem 2 ou 3 terminais e
são polarizados (+/–) devido à necessiade de uma fonte de tensão mínima de 2 V para o funcionamento do FET.
44
cobertura
metálica
cobertura
E
+Q
CAPÍTULO 3: Materiais isolantes elétricos
porosa
F
folha de placa fixa
d
V (tensão
E
dipolo elétrico
−Q
induzida)
eletreto
terminais cápsula
FET
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 3.9: (a) eletreto; (b) efeito capacitivo; microfone de eletreto: (c) construção, (d) símbolos, (e) aprências.
Certos cristais isolantes polares (quartzo monocristalino, titanato de bário, titanato zirconato de chumbo, etc.)
exibem o chamado efeito piezoelétrico, que consiste na polarização dielétrica do cristal em um mesmo sentido quando
submetido a esforços de tração ou compressão, como resultado do alinhamento dos dipolos naturais na mesma direção
da força aplicada (Figura 3.10-a). Este efeito é reversível, isto é, a polarização desaparece com a retirada dos esforços.
Cristais piezoelétricos são combinados com placas metálicas para se obter também um efeito capacitivo. Neste
caso, a aplicação de forças de compressão no conjunto induz cargas nas placas de mesmo sinal que as superficiais no
cristal de modo a causar uma repulsão para se atingir o equilíbrio, resultando em uma tensão elétrica entre as placas,
cujo campo elétrico apresenta o mesmo sentido da polarização do cristal (Figura 3.10-b). Por outro lado, esforços de
tração aplicados ao conjunto induz cargas nas placas de sinal contrário ao das superficiais no cristal, de modo a causar
uma atração para se atingir o equilíbrio, o que resulta em uma tensão elétrica entre as placas, cujo campo tem sentido
contrário ao da polarização do cristal (Figura 3.10-b). O caso inverso também acontece, isto é, a aplicação de campos
elétricos de sentido contrário ao da polarização do cristal, causa uma força de contração no cristal devido à atração das
cargas de sinal contrário das placas e do cristal, e a aplicação de campos elétricos de mesmo sentido da polarização do
cristal causa a repulsão do cristal devido à força entre as cargas de mesmo sinal das placas e do cristal (Figura 3.10-c).
Assim, a capacidade dos cristais piezoelétricos em converter força mecânica em tensão elétrica, e vice-versa, se
configura em um transdutor eletromecânico, o que é aproveitado como sensores de ultra-som, bem como acendedores,
fones auriculares, balanças, medidores de pressão (Figura 3.10-d) e no chamado oscilador de cristal (Figura 3.10-e).
Outra utilização destes materiais reside no chamado microfone de cristal (símbolo na Figura 3.10-f e aparência na
Figura 3.10-g), onde a pressão/descompressão de uma onda sonora em um diafragma causam vibrações no cristal, que
modula a onda em um sinal de tensão (sinal de áudio) entre as placas metálicas do conjunto (Figura 3.10-h).
cristal piezoelétrico
F
F
tensão
E
F
induzida
E
V
F
F
(d) (e) áudio
sinal de áudio
E EV
tensão
F
induzida
diafragma
(a) (b) (c) (f) (g) (h)
Figura 3.10: Efeito piezoelétrico: (a) polarização, (b) efeito direto, (c) efeito reverso; (d) sensor de pressão piezo;
(e) oscilador de cristal; microfone de cristal piezo: (f) símbologia, (g) aparência, (h) princípio de funcionamento.
3.3) EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Problema 1: Deseja-se isolar em 20 kV um fio condutor circular com 1 cm de diâmetro, empregando um isolante de
rigidez dielétrica 10 V/μm. Determine a espessura limite do isolamento e explique se o limite é mínimo ou máximo.
capacitância e a tensão no capacitor em regime
Problema 2: A figura ao lado mostra um circuito RC, permanente se: (a) a chave k é mantida fechada; (b) a
onde o capacitor contém inicialmente um dielétrico de chave k é aberta antes da retirada do dielétrico.
constante dielétrica maior que do ar. Com a retirada do k
RVC
dielétrico, explique o que acontecerá com a carga, a
Problema 3: Deseja-se construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm2 de área, capacitância de 2 nF e tensão
máxima de pelo menos 500 V. Dispõe-se de dois dielétricos 1 e 2, de rigidez 16 kV/mm e 10 kV/mm, respectivamente, e
constantes dielétricas de 2,5 e 5, respectivamente. Determine qual dielétrico pode ser empregado no capacitor.
45
CAPÍTULO 4: MATERIAIS MAGNÉTICOS
Materiais conhecidos como magnéticos propiciam um efeito guiamento de linhas de fluxo de campo magnético,
necessário ao adequado aproveitamento dos fenômenos da indução eletromagnética e interações magnéticas, que são
essenciais para o funcionamento de diversos equipamentos elétricos, tais como indutores, máquinas elétricas e relés
eletromecânicos, bem como elementos sensores, dispositivos transdutores e eletroímãs, além dos antigos mecanismos
de leitura e armazenamento magnético de sinais e informações. Este capítulo tem então como objetivo apresentar um
estudo introdutório sobre propriedades, fenômenos e aplicações em Eletrotécnica dos materiais ditos magnéticos.
4.1) PROPRIEDADES E FENÔMENOS
O comportamento dos materiais submetidos a campos magnéticos e os efeitos da indução eletromagnética em
ou entre dispositivos resumem as propriedades e fenômenos magnéticos de interesse em Eletrotécnica, vistos a seguir.
4.1.1) POLARIZAÇÃO MAGNÉTICA
Sabe-se que imãs tendem a se alinhar no mesmo sentido de um fluxo magnético aplicado e que qualquer carga
elétrica em movimento produz campo magnético. Sabe-se também que os átomos constituintes da matéria exibem um
constante estado de agitação térmica e que seus elétrons executam doistipos de movimentos eletrônicos: orbital e spin.
A natureza magnética dos materiais está relacionada com a reação de sua estrutura atômica perante a linhas de um
fluxo de campo magnético aplicado e consiste essencialmente em três efeitos que descrevem esse comportamento: ⮚
Diamagnetismo: o movimento angular dos elétrons em torno do núcleo (orbital) confere um caráter magnético aos
átomos e, quando um material é submetido a um fluxo magnético, a força magnética do campo tende a afetar o
caráter magnético de seus átomos ao perturbar o movimento orbital dos elétrons. Como consequência, os elétrons
dos átomos do material tendem a adequar seu movimento orbital de forma a expulsar o campo magnético aplicado,
resultando em um comportamento natural conhecido como diamagnetismo, comum a todos os materiais. Contudo, a
intensidade desta repulsão diamagnética se mostra bastante fraca devido à constante agitação térmica dos átomos em
direções caóticas, que atenuam acentuadamente as reações dos átomos aos campos magnéticos aplicados.
⮚ Paramagnetismo: o caráter magnético dos átomos, de forma completa, depende também do momento angular dos
elétrons em torno de seu eixo (movimento spin), o que faz os elétrons atuarem como diminutosimãs chamados spins
magnéticos. Na presença de um fluxo de campo magnético, os elétrons tendem a alinhar seus spins no sentido das
linhas do fluxo e, caso um material apresente um desequilíbrio entre os movimentos orbital e spin de seus átomos,
tal que o alinhamento dos spins no sentido do fluxo exceda o efeito da repulsão diamagnética, tem-se que o material
exibe uma natureza magnética de modo a facilitar o fluxo do campo magnético por seu meio. Este efeito, chamado
paramagnetismo, também se mostra bastante fraco devido à agitação térmica dos átomos e pelo fato dos elétrons
ocuparem os níveis de energia aos pares girando em sentidos opostos (spins contrários), tal que os efeitos dos spins
tendem a se anular mutuamente. Além disso, um material pode exibir um comportamento praticamente indiferente
a um fluxo magnético aplicado, devido à equivalência dos efeitos diamagnético e paramagnético de seus átomos.
⮚Ferromagnetismo: a presença de níveis de energia contendo spins incompletos em um átomo resulta então em um
desequilíbrio entre os grupos de spins contrários, conferindo ao átomo um caráter magnético que excede em muito a
repulsão diagmagnética. Neste caso, se este comportamento magnético não se restringir aos átomos, mas em toda uma
diminuta região de um material devido à concatenção dos efeitos magnéticos dos átomos, o material apresenta
partições naturalmente disseminadas por seu meio, chamadas domínios magnéticos, cada qual com um vetor-campo
resultante das orientações magnéticas de seus átomos, denominado dipolo magnético (Figura 4.1-a). Esta qualidade,
denominada ferromagnetismo, se mostra muito menos sensível à agitação térmica devido à concatenção de efeitos
magnéticos dos átomos, tal que o material exibe uma elevada capacidade de interação com campos magnéticos.
A orientação dos dipolos magnéticos no material é normalmente aleatória (Figura 4.1-a), tal que seus efeitos se
anulam mutamente. Porém, quando estes materiais são expostos à ação de linhas de um fluxo de campo magnético,
os domínios podem ter seus dipolos magnéticos facilmente rearranjados (polarizados) no mesmo sentido do fluxo
magnético aplicado (Figura 4.1-b), de modo a atrair (ou ser atraído) fortemente as linhas de fluxo. Assim, materiais
que exibem o ferromagnetismo proporcionam um caminho bastante permeável a fluxos magnéticos aplicados.
Contudo, como o número de dipolos magnéticos orientados é proporcional à intensidade do campo magnético
aplicado e a quantidade de dipolos disponíveis é finita, a capacidade de polarização do material pode então atingir
um limite, chamado saturação magnética, quando todos os seus dipolos se encontram orientados (Figura 4.1-c).
Além disso, com a retirada do campo magnético, uma parte dos dipolos magnéticos pode não retornar às suas
disposições originais, resultando em um resíduo de polarização magnética no material (Figura 4.1-d). Este efeito,
denominado magnetismo residual ou remanescência magnética e conhecido como imantação, causa um atraso na
reorientação dos dipolos no sentido oposto ao estabelecido inicialmente e resulta na chamada histerese magnética.
46
CAPÍTULO 4: Materiais
magnéticos
magnético
material
ferro
magnético
dipolo
domínio
magnético
φapl φapl
φres
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.1: (a) Representação de domínios e dipólos magnéticos; (b) polarização parcial na presença de campo
magnético; (c) saturação magnética (polarização total dos dipolos); (d) remanescência magnética (imantação).
4.1.2) PERMEABILIDADE MAGNÉTICA E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS
A propriedade magnética que expressa a maior ou menor capacidade de polarização da estrutura atômica de um
material na direção das linhas de um fluxo de campo magnético aplicado, de modo impor uma oposição ou a se deixar
atravessar por estas linhas de fluxo, é denominada permeabilidade magnética μ (unidade: H/m, H = Henry).
O vácuo, sendo ausência de matéria, é considerado o meio material ideal por não interagir a campos magnéticos
aplicados, sendo sua permeabilidade (μ o) uma constante universal, dada por: μ o = 4π × 10‒7 H/m. A permeabilidade do
vácuo pode ser então empregada como fator de comparação para expressar o comportamento magnético dos materiais
em relação ao vácuo, por meio de um parâmetro denominado permeabilidade relativa μ r (adimensional), definida por:
μ
=(4.1)
μ
μ
r
o
tal que o cálculo μ = μ r × μ o resulta no valor da permeabilidade magnética absoluta do meio material em questão. A
permeabilidade magnética é similar à condutividade elétrica, tal que a relutividade reside na propriedade que expressa
a oposição ao fluxo magnético aplicado e similar à resistividade. Esta semelhança propicia então o conceito de
oposicão de uma amostra de material ao campo magnético, denominada relutância e similar à resistência elétrica.
Analisando-se os fenômenos de polarização magnética vistos anteriormente, conclui-se então que os materiais podem
ser classificados basicamente em quatro tipos com base em suas reações a um campo magnético aplicado: 1)
Indiferente: o material praticamente não exerce ação sobre as linhas de um fluxo magnético incidente. Neste caso, a
permeabilidade relativa é considerada referência e igual à do vácuo (μ r = 1). Exemplos: ar, cobre, baquelite, etc. 2)
Diamagnético: o material tende a afastar levemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido ao predomínio do
diamagnetismo natural. Com isso, a qualidade magnética do material é inferior ao do vácuo, sendo sua permea
bilidade relativa ligeiramente menor que 1. Exemplos: prata (μ r = 1 − 20 × 10−6), zinco (μ r = 1 − 10 × 10−6), etc. 3)
Paramagnético: o material tende a atrair levemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido ao predomínio do
seu paramagnetismo, tal que sua qualidade magnética é pouco superior à do vácuo e apresenta permeabilidade relativa
ligeiramente maior que 1. Exemplos: alumínio (μ r = 1 + 22 × 10−6), platina (μ r = 1 + 33 × 10−5), etc. 4) Ferromagnético:
o material atrai fortemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido à presença de dipolos magnéticos
naturalmente disseminados por sua estrutura, que se orientam intensamente no sentido das linhas do fluxo,
apresentando assim permeabilidades relativas muito superiores aos demais (μ r >> 1) e caracterizando-se por exibir
saturação e retenção magnéticas. Exemplos: ferro macio (μ r = 6000), níquel (μ r = 50) e cobalto (μ r = 60). O termo
ferromagnético vém então do fato do ferro ser, por excelência, o material básico para aplicações magnéticas.
4.1.3) CURVAS DE MAGNETIZAÇÃO, CICLO DE HISTERESE E RETENTIVIDADE
O caracterização dos materiais como meio de propagação de campos magnéticos como um todo é denominado
magnetização. O fenômeno da magnetização é descrito pela proporcionalidade entre a densidade de linhas de fluxo
magnético B (Wb/m2, Wb = Weber, ou T, T = Tesla) circulante pela área da amostra do material e a intensidade (força)
do campo magnético H (A/m) aplicado à amostra, através da permeabilidade magnética μ (H/m) do material, tal que: B
= μ H (4.2)
A equação (4.2) expressa então que, quanto mais permeável magneticamente for um meio material (μ), maior é a
quantidade de linhas de fluxo (B) que o material se deixa atravessar em resposta ao campo magnético aplicado (H). A
magnetização dos materiais é normalmente representada por visualização gráfica da variação da densidade de linhas
de fluxo magnético em função da intensidade do campo magnético aplicado ao material, chamadas curvas de
magnetização ou curvas B × H (Figura 4.2), tal que os materiais são classificados por dois comportamentos distintos:
1) Meios não-saturáveis: curvas de magnetização de matriais não-ferromagnéticos (diamagnéticos, paramagnéticos e
indiferentes) apresentam densidades de fluxo magnético bastante reduzidas, evidenciando então a fraca interação
destes materiais perante a campos magnéticos aplicados (Figura 4.2-a), bem como remanescência magnética nula
47
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
com a retirada do campo (B → 0 quando H → 0) e ausência de saturação magnética (Figura 4.2-a), razão pela qual
estes materiais são também chamados de meios não-saturáveis. Além disso, o comportamento praticamente linear
da curva de magnetização mostra também que a relação μ = B/H permanece praticamente inalterável em qualquer
ponto da curva, tal que a permeabilidade magnética mantém-se constante com o campo magnético aplicado e uma
medida da permeabilidade magnética dos meios não-saturáveis pode ser obtida pela declividade da reta (ΔB/ΔH). 2)
Meios ferromagnéticos: curvas de magnetização de materiais ferromagnéticos mostram que estes meios exibem
inicialmente uma fraca interação com o campo magnético aplicado (Figura 4.2-a), que ocorre devido a uma certa
inércia decorrente das diferentes dificuldades impostas por cada domínio à orientação de seus dipolos. Porém, a
medida que a intensidade do campo magnético aumenta, a densidade de fluxo magnético pelo material passa a se
elevar de forma exponencial (Figura 4.2-a), como resultado da forte interação entre o fluxo magnético circulante e os
dipolos magnéticos naturalmente disseminados pelo material, que se orientam em grande quantidade no sentido das
linhas do fluxo magnético aplicado. Como consequência, a densidade de fluxo magnético nos meios materiais
ferromagnéticos pode vir a alcançar níveis muito mais elevados do que nos meios não-saturáveis (Figura 4.2-a). Além
disso, a curva de magnetização dos meios ferromagnéticos mostra que estes materiais podem exibir um efeito residual
com a retirada do campo aplicado (B ≠ 0 quando H → 0), tal que o material não se desmagnetiza completamente com
a remoção do campo (Figura 4.2-a). Este resíduo ocorre pelo fato do material tender a se opor, a cada instante, tanto
ao aumento quanto à redução do fluxo magnético por seu meio, tal que a reação do material é exercida no sentido de
manter a orientação de seus dipolos. Assim, como mencionado, materiais ferromagnéticos podem manifestar a
chamada remanescência magnética ou magnetismo residual, designado por Br (Figura 4.2-a). A presença de um
resíduo de magnetização Br para H > 0 implica que a aplicação de um campo magnético de intensidade Hc e de
sentido oposto ao aplicado (H < 0), chamado força coercitiva (Figura 4.2-a), é necessária para promover a
desmagnetização do meio, com o retorno dos dipolos de polarização remanescente às suas orientações originais. Além
disso, visto que a quantidade de dipolos que permanecem polarizados é proporcional ao número de dipolos
previamente orientados, observa-se também que os níveis de forças coercitivas aumentam em proporção ao
magnetismo residual (Figura 4.2-b). Porém, um material pode exibir níveis de magnetismo residual bem elevados e
intensidades de força coercitiva bem pequenas, e vice-versa, tal que os montantes de Hc e Br são independentes. Como
a quantidade de dipolos magnéticos no material é limitada, a densidade de fluxo magnético pode atingir níveis nos
quais os dipolos se encontram orientados praticamente em sua totalidade e, desse modo, um aumento de intensidade
no campo aplicado não mais se reflete em um aumento na densidade de linhas de fluxo pelo material, vindo o material
a esgotar sua capacidade de polarização e a exibir, como também mencionado, o efeito saturação magnética (Figura
4.2-b), razão pela qual os materiais ferromagnéticos são também chamados de meios saturáveis. Assim, caso um meio
ferromagnético seja submetido a fluxo de campo magnético alternado, observa-se então que o material terá seus
dipolos orientados nos dois sentidos do fluxo magnético aplicado, com correspondentes magnetismos residuais e
forças coercitivas também nos dois sentidos do fluxo, resultando em um comportamento cíclico para a densidade de
fluxo magnético no material no decorrer de sua polarização alternada (Figura 4.2-c). Como a remanescência
magnética representa atrasos na polarização dos dipolos, efeito conhecido como histerese, a forma gráfica deste
comportamento cíclico é conhecida como laço ou ciclo de histerese magnética (Figura 4.2-c). Como intensidades de
campos magnéticos distintos exibem comportamentos cíclicos distintos, então diversos laços de histerese podem ser
obtidos, onde o conjunto de pontos de máxima densidade de fluxo dos laços define a chamada curva normal de
magnetização do material (Figura 4.2-c). No caso de intensidades de campo magnético suficientemente elevadas, o
correspondente ciclo de histerese pode exibir tambem o efeito saturação (Figura 4.2-c). Com base nesta descrição do
comportamento da magnetização dos materiais ferromagnéticos, conclui-se que a permeabilidade magnética destes
materiais se altera em função da intensidade do campo aplicado, tal que a medida da permeabilidade magnética dada
relação μ = B/H, a rigor, somente pode ser determinada em cada ponto de um ciclo de histerese do material. Assim, os
fabricantes de núcleos ferromagnéticos disponibilizam informações sobre a qualidade magnética de seus produtos
geralmente por meio de catálogos com gráficos de seus ciclos de histerese.
magnetismo residual
Br
força
coercitiva
- Hc
ferromagnéticos
0
B (Wb/m2)
meios não
saturáveis
B (Wb/m2) 0
meios
H (A/m)
curva normal de
magnetização
B (Wb/m2)
magnética
saturação
magnética
H (A/m)
saturação
laço ou ciclo de histerese
H (A/m)
magnética
(a) (b) (c)
Figura 4.2: (a) Curvas de magnetização; (b) efeitos da magnetização em meios saturáveis; (c) ciclos de histerese.
48
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
Os montantes de magnetismo residual e força coercitiva em um material ferromagnético expressam a maior ou
menor capacidade do material em manter uma magnetização remanescente após a retirada de um campo magnético e
definem a propriedade retentividade magnética, que traduz a capacidade do material permanecer polarizado, tal que a
amplitude das áreas dos ciclos de histerese magnética fornece uma medida da retentividade magnética do material.
Logo, materiais que exibem um elevado magnetismo residual (fáceis de ser fortemente magnetizados) e elevada força
coercitiva (difíceis de serem desmagnetizados), podem ser empregados em diversas aplicações, tais como na obtenção
de ímãs permanentes e em certos dispositivos de armazenamento de informações (por exemplo: cartões magnéticos).
O magnetismo residual pode também ser interpretado como uma energia entregue ao material e não devolvida ao
sistema gerador do campo aplicado, e a força coercitiva como um gasto de energia do sistema para desmagnetizar o
material. Desse modo, o magnetismo residual e sua correspondente força coercitiva em si representam dispêndios de
energia, denominados perdas por histerese, e pode-se também interpretar a área do ciclo de histerese como a medida
destas perdas. Assim, para aplicações como núcleo magnético em transformadores e motores, onde a eficiência é um
requisito essencial de projeto, procura-se utilizar materiais que apresentam laços de histerese de menor área possível.
4.1.4) INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA, INDUTÂNCIA E PERDAS DE FOUCAULT
Fluxos de campo magnético variantes no tempo podem ser produzidos por meio de ímãs naturais ou artificiais
em movimento (giratório ou linear), bem como por correntes variáveis estabelecidas pelos chamados sinais de tensão
(exemplos: tensão alternada e rádio-frequência), visto que toda carga elétrica em movimento gera campo magnético.
Como mencionado no Capítulo 2, a incidência de linhas de um fluxo de campo magnético φ variante no tempo
em qualquer material, induz no mesmo uma tensão elétrica também variante no tempo, denominada força eletromotriz
fem, sendo este fenômeno conhecido como indução eletromagnética e regido pela Lei de Faraday: fem = – dφ/dt.
Assim, no caso de um meio material percorrido por corrente variante no tempo, o fluxo de campo magnético
produzido pela corrente pode induzir uma fem em um outro meio qualquer com o qual ocorre um “abraço” das linhas
de fluxo sobre ele (Figura 4.3-a). Contudo, devido à lei de Lenz (sinal negativo na lei de Faraday), a fem induzida age
em oposição à variação do fluxo magnético que a produziu, no sentido de que, se o meio material prover um caminho
fechado, a fem induzida produz uma corrente no material (Figura 4.3-b), que por sua vez produz um fluxo magnético
em oposição à variação do fluxo magnético original, tal que, se o fluxo original tende a aumentar, a corrente induzida
no meio imerso ao campo produz um fluxo magnético de sentido oposto ao fluxo original (caso da Figura 4.3-b) e, se o
fluxo magnético original tende a diminuir, a corrente induzida inverte seu sentido para produzir um fluxo magnético de
mesmo sentido do fluxo original para se opor a esta queda. Similarmente, no caso do próprio material onde circula
corrente, a fem induzida, chamada força contra-eletromotriz ou fcem, reage para que, se o fluxo aumenta, uma fcem é
induzida para se opor a este aumento e,se o fluxo diminui, a fcem induzida inverte o sentido para se opor a esta queda.
A capacidade de um meio material de induzir forças eletromotrizes em oposição à variações de fluxo magnético
é chamada indutância (unidade: H, Henry), sendo indutância própria a capacidade de induzir uma fem sobre si mesmo
( fcem), e indutância mútua a capacidade deste de induzir uma fem em qualquer outro meio imerso em seu campo. A
indutância mútua constitui-se então na transferência de energia elétrica entre meios por acoplamento magnético.
Como materiais ferromagnéticos normalmente são metais e, portanto, bons condutores elétricos (com exceção
das chamadas ferrites), uma consequência indesejada da magnetização alternada destes materiais reside na indução de
fem’s em seu interior, que causam a circulação de correntes elétricas no material, denominadas correntes parasitas ou de
Foucault (Figura 4.3-c), e resulta na dissipação de calor por efeito Joule, conhecida como perdas no ferro ou perdas
de Foucault. Para mitigar o problema, uma das técnicas utilizadas consiste na laminação do material longitudinalmente
à direção das linhas de fluxo magnético na forma de placas, que são isoladas eletricamente entre si por um esmalte e
agrupadas para formar os chamados núcleos magnéticos laminados (aparência na Figura 4.3-d). Esta medida dificulta a
indução de correntes parasitas no meio material das placas do núcleo ferromagnético, devido à diminuição do livre
caminho para a circulação destas correntes, com a consequente redução do problema com as perdas de Foucault.
fluxo
concatenado
φ
sinal de
corrente
dispositivo
fluxo
produzido
núcleo
φ
fem
induzida
fluxo
linha de fluxo
magnético
próximo
magnético
original
corrente
ferromagnético lâminação
corrente induzida parasita
(a) (b) (c) (d) Figura 4.3: Efeitos eletromagnéticos: (a) fem e (b) corrente induzidas, (c) correntes parasitas; (d)
núcleo laminado.
49
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
4.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS
Como mencionado, materiais magnéticos proporcionam um efeito guiamento de linhas de fluxo magnético para
obtenção de concentrações de fluxo magnético mais intensas. Este efeito baseia-se no chamado princípio da relutância
mínima: quando dois meios de permeabilidade magnéticas diferentes apresentam-se como caminhos para as linhas de
um fluxo magnético, estas irão fluir para o caminho de maior permeabilidade (menor relutância) de modo a minimizar
a perda de energia em sua propagação. Materiais magnéticos são então empregados para intensificar efeitos indutivos
em bobinas para a promoção de torques mecânicos e interações magnéticas, essencial ao funcionamento mais eficiente
de diversas aplicações Eletrotécnicas. Exemplos desses materiais e suas aplicações são abordados brevemente a seguir.
4.2.1) MATERIAIS E LIGAS FERROMAGNÉTICAS
Materiais ferromagnéticos normalmente apresentam comportamento magnético favorável com a temperatura,
com sua permeabilidade aumentando até temperaturas inferiores a um certo valor denominado Ponto Curie, acima do
qual estes passam a exibir comportamento paramagnético (exemplos: níquel: 354 oC, ferro: 770 oC; cobalto: 1127 oC).
Porém, materiais ferromagnéticos submetidos constantamente a temperaturas acima de suas especificações máximas por
regimes de trabalho impróprios, podem vir a desenvolver mais rapidamente um envelhecimento, chamado fadiga
magnética, que causa uma redução gradativa em sua permeabilidade magnética e aumentos de perdas por histerese.
Como as perdas de Foucault se acentuam quanto maior é a frequência do fluxo magnético (consequência da Lei
de Faraday), materiais ferromagnéticos de resistividades e permeabilidades mais elevadas são destinados a aplicações
em bobinas magnéticas de circuitos eletrônicos que operam com sinais de elevada frequência e pequena amplitude.
O princípio da relutância mínima permite a utilização de materiais ferromagnéticos também como envólucro de
dispositivos para possibilitar um efeito proteção contra interferências de ondas eletromagnéticas e campos magnéticos
externos ou evitar que estes causem danos a equipamentos e pessoas, o que é conhecido como blindagem magnética.
Dentre os materiais ferromagnéticos, o exemplo mais antigo conhecido pela humanidade é a chamada magnetita
(Fe304). Materiais puros que exibem o ferromagnetismo é raro na natureza e seus exemplos se resumem ao ferro, que
é o principal componente para a produção de materiais ferromagnéticos empregados comercialmente, além do cobalto
e níquel. A seguir são descritos alguns materiais e ligas de comportamento ferromagnético mais utilizados na prática:
a) Ferro puro: apresenta baixas perdas por histerese, porém sua elevada condutividade elétrica favorece as perdas de
Foucault, o que restringe seu emprego a bobinas para circuitos CC (eletroímãs) e como blindagem magnética. b) Ligas
de ferro-silício: o acréscimo de pequenas quantidades de silício (até 6,5%), bem como tratamentos térmicos,
conferem às ligas de ferro-silício aumentos nos níveis de saturação, diminuição da fadiga magnética e aumentos de
resistividade (com consequente redução de perdas por Foucault), mantendo reduzidas as perdas por histerese. São
materiais baratos e largamente empregados como núcleos magnéticos laminados para aplicações gerais em baixas
frequências (transformadores, geradores e motores elétricos, reatores magnéticos, relés eletromecânicos, etc.). O
acréscimo de silício reduz a dureza e a resistência mecânica do ferro, razão pela qual em máquinas rotativas (motores
e geradores) empregam-se normalmente núcleos com porcentagens de silício mais baixas (até 4%) e, no caso de
máquinas estáticas (transformadores), porcentagens mais altas (6,5%). Uma variante na fabricação destas ligas reside
nas chapas de ferro-silício de grão orientado, empregadas na tecnologia de núcleos de transformadores em telefonia,
eletrônica e comunicação, bem como em transformadores monofásicos e trifásicos de alta potência. c) Ligas de ferroníquel: caracterizam-se por exibir elevada permeabilidade (μ r até 100.000), alto ponto de saturação e elevada
resistividade. São utilizadas em blindagens magnéticas e na fabricação de núcleos para aplicações onde são exigidas
elevadas indutâncias e dimensões reduzidas, tais como em indutores e transformadores para circuitos de sinais de
pequena amplitude e frequências mais elevadas. Exemplos comerciais: Rhometal (até 35 % de níquel), Nicalloy (35 a
40 % de níquel), Permalloy-45 (45% de níquel) e Mumetal (76% Ni, 17% Fe, 5% Cu, 2% Cr). d) Ligas de ferrocobalto: apresentam elevada permeabilidade e alto ponto de saturação, porém elevado custo. São empregadas nas
mesmas aplicações que as ligas de ferro-níquel. Alguns nomes comerciais: Hyperco e Permendur. e) Ferrites:
constituem-se de núcleos compactados e sinterizados contendo uma mistura de pós, basicamente óxido de ferro
(material cerâmico), com acréscimos diversos de níquel, zinco, manganês, magnésio e silício, bem como por um
aglomerante (polisterol ou goma-laca) com a função de “colar” os grãos do pó. Caracterizam-se por apresentar
elevadas permeabilidade magnética e resistividade elétrica (tipicamente: 106 Ωm), sendo porisso empregadas como
núcleos de indutores e transformadores para circuitos de altas frequências (exemplo: filtros de rádio-frequência). f)
Ligas para ímãs artificiais: caracterizam-se por apresentar ciclos de histerese bastante largos (horizontalmente e
verticalmente), o que os permite exibir um forte magnetismo residual estável devido ao elevado número de dipolos
que permanecem permanentemente orientados após a retirada de um campo magnético polarizante. São materiais
poucos afetatados por forças mecânicas, porém bastante sensíveis à temperatura, sendo moldados para apresentar
formas personalizadas de acordo com a finalidade. Exemplos: Alnico (Al+Ni+Co), materiais cerâmicos (estrôncio +
bário) e ligas de compostos mais raros como neodímio-ferro-boro (Nd+Fe+B) e samário-cobalto (Sm+Co), onde estes
últimos exibem uma força magnética maior que os demais. Exemplos de aplicação: motores CC, microfones e autofalantes dinâmicos, medidores, scanners de ressonância magnética, discos rígidos e aplicações automotivas.
50
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
4.2.2) BOBINAS MAGNÉTICAS
Linhas de fluxo magnético geradas por correntes variantes no tempo em um fio esticado se distribuem ao longo
do fio, tal que o espalhamento do campo resulta em fracas induções de forças eletromotrizes no próprio fio ou em um
condutor próximo. No entanto, para este mesmo fio, pode-se aumentar a densidade das linhas de fluxo magnético com
a redução do volume ocupado pelo fluxo no espaço, por meio do trançado helicoidal do fio em torno de seu eixo para
obter-se a chamada bobina magnética (Figura 4.4-a). Com isso, as linhas de fluxo se fundem entre si e passam a se
concatenar com as voltas do fio, denominadas espiras, obtendo-se então indutâncias próprias mais elevadas devido à
maior densidade de linhas de fluxo magnético, com consequentes fem's auto-induzidas mais intensas (Figura 4.4-a).
Bobinas magnéticas residem então no elemento fundamental para aplicações magnéticas, formadas basicamente
por um fio condutor (cobre, alumínio ou ligas metálicas), enrolado em uma ou em diversas camadas, e utilizadas com a
finalidade específica de armazenar energia elétrica na forma de campo magnético em seu interior. Assim, bobinas
magnéticas (símbolo: L, unidade: H) são os dispositivos que introduzem a grandeza indutância nos circuitos elétricos.
Supondo uma dada corrente i fixa, o aumento da indutância L de uma bobina magnética com a intensificação das
linhas de fluxo magnético φ na bobina (equacionalmente: φ↑ = L↑ i), pode ser obtida basicamente de três formas: 1)
Aumento no número de espiras: como cada volta do fio em torno de seu eixo (espira) contribui individualmente
para a indução da fem total na bobina então, quanto maior a quantidade espiras, maior é o fluxo magnético conca
tenado pelas espiras da bobina, maior é a fcem induzida e, portanto, maior é a indutãncia da bobina (Figura 4.4-b). 2)
Material e formato do núcleo: núcleos de bobinas residem no meio circulante para as linhas de fluxo magnético
produzidas pela bobina, além de fornecer suporte mecânico para as suas espiras. Para a construção de bobinas com
pequenas indutâncias, pode-se utilizar um meio não-saturável como núcleo e, para a obtenção de indutâncias mais
elevadas, utiliza-se materiais ferromagnéticos por estes oferecerem um caminho mais permeável às linhas de fluxo
magnético, o que resulta no aumento da densidade do fluxo, além das linhas passarem a circular mais próximas da
bobina (Figura 4.4-c). Como o fluxo magnético percorre um caminho fechado no espaço, núcleos ferromagnéticos em
formato fechado permitem aumentar a densidade do fluxo e obter indutâncias ainda maiores (Figura 4.4-d). 3)
Dimensões: a indutância de uma bobina se eleva com o aumento da seção do núcleo tranversal ao fluxo magnético,
devido à maior área de circulação das linhas do fluxo. Aumentos no comprimento, porém, reduzem a indutância da
bobina, pelo fato das linhas terem que percorrer um caminho maior no espaço. Como exemplo, a indutância L de uma
bobina de comprimento ℓ, N espiras em camada simples e núcleo de seção A e permeabilidade μ é dada por: 2
=
μ
μ
φ↑↑
AN
L(4.3)
φ↑↑↑
NA
ℓ
sinal de corrente
ar
i
ar
fcem (L)
espira φ
i
fcem↑ (L↑)
φ↑
ar
i
(L↑↑)
núcleo
em U+I
i
núcleo
em I
fcem↑↑↑
(L↑↑↑)
fcem↑↑
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.4: Aumento do efeito indutivo (indutância) em um fio: (a) formato de bobina; (b) aumento no número de
espiras; (c) acréscimo de núcleo ferromagnético em I; (d) acréscimo de núcleo ferromagnético em O (U+I). Bobinas
magnéticas (símbolos esquemáticos na Figura 4.5-a) são chamadas de indutores em circuitos elétricos em geral e
enrolamentos em máquinas elétricas, bem como choques de RF em circuitos eletro-eletrônicos (aparências na Figura
4.5-b). Algumas das principais características construtivas das bobinas magnéticas são descritas a seguir: a)
Bobinamento: tipos tubular (Figura 4.5-b-1), toroidal (Figura 4.5-b-2), honeycomb (Figura 4.5-b-6) e panqueca. b)
Núcleo: para bobinas de pequenas indutância e poucas espiras utiliza-se um meio material não-saturável como o ar
(sem apoio) ou sólido (cerâmica, baquelite, papelão, plásticos, etc.) para prover um apoio mecânico aos fios. Para a
construção de bobinas de indutâncias mais elevadas, emprega-se então ligas ferromagnéticas em geral ou ferrites. c)
Circuito magnético:tipos aberto (I, U, E) e fechado (O, B). Indutores de núcleo fechado são chamados de reatores. d)
Natureza: uma bobina pode ser classificada como fixa, variável ou ajustável. Na tipo fixo, a indutância é definida
pelo fabricante e na tipo variável, a mudança na indutância é obtida por meio de múltiplos terminais retirados de
certos pontos da bobina, chamados taps, que propiciam alterações no número de espiras entre dois terminais. Nas tipo
ajustável, chamadas trimmers indutivos, a mudança na indutância é obtida por meio do deslocamento de um núcleo
cilíndrico de ferrite por rosqueamento, de modo a variar continuamente a interação entre espiras e núcleo.
51
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
Os chamados reatores saturáveis são um outro tipo de indutância variável, constituídos por bobinas com núcleo
ferromagnético contendo um pequeno intervalo de ar, chamado gap, onde a indutância é ajustada a partir da saturação
do núcleo para obter um fluxo magnético φ praticamente constante, pelo fato da permeabilidade do núcleo limitar-se
agora à do ar, tal que a indutância L do conjunto passa a variar inversamente com a corrente i na bobina (L↑ = φ / i↓).
As características construtivas de uma bobina é também influenciada pela faixa de frequência em que irá atuar.
Bobinas com poucas espiras e núcleo de ar ou ferrite são geralmente usadas em circuitos de sinais de alta frequência,
ou que funcionam com variações de corrente muito rápidas. Para circuitos que trabalham com sinais de média e baixa
frequência, são utilizadas bobinas com grande número de espiras e núcleos de ligas de ferro laminados ou de ferrites.
ferromagnético
L
núcleo não
ferromagnético
L
L
núcleo
L
1234567
(a) (b)
Figura 4.5: (a) Símbolos esquemáticos de bobinas magnéticas; (b) tipos de indutores: 1- núcleo de ar, 2- toroidal,
3- núcleo de ferro laminado, 4- núcleo plástico, 5- núcleo de ferrite, 6- bobina tipo honeycomb, 7- choque de RF.
Visto que a fcem induzida no condutor no qual circula uma corrente variante no tempo, age em oposição a esta
corrente (lei de Lenz), esta oposição pode ser interpretada como uma “resistência” à passagem da corrente, definida por
uma grandeza denominada reatância indutiva XL , dimensionada em ohms. Como quanto maior a frequência f da corrente
(d./dt) e a indutância L da bobina, maior é a fcem induzida, então maior é a oposição à corrente, tal que a reatância
indutiva XL é proporcional à frequência da corrente e à indutância da bobina (equacionalmente: XL = 2π f L). Além
disso, como essa oposição retarda o aumento e a redução da corrente emrelação à fcem induzida em uma bobina, temse que a reatância indutiva age no sentido de atrasar a corrente no tempo em relação à tensão aplicada na bobina
(idealmente, 90º). Logo, se a bobina for conectada a uma fonte de tensão constante no tempo (CC), a corrente elétrica
na bobina irá variar transitoriamente, mas se tornará constante em regime permanente e o fluxo magnético gerado será
contínuo, tal que a reatância indutiva desaparece e a oposição à corrente se limitará à resistência do fio da bobina.
Na prática, além da indutância própria e resistência do fio, uma bobina magnética pode exibir também alguns efeitos,
apresentados a seguir, que normalmente são indesejáveis e precisam de alguma medida para a sua mitigação: ⮚
Acoplamentos magnéticos indevidos: fluxos magnéticos variáveis no tempo gerados pela bobina podem causar
interferências indesejáveis em outros dispositivos devido a indutâncias mútuas entre estes. Este problema pode ser
reduzido envolvendo a bobina com um invólucro metálico (normalmente de alumínio) ligado ao terra do circuito, no
qual são induzidas correntes que geram campos magnéticos em oposição ao fluxo magnético da bobina, o que resulta
em um efeito blindagem devido ao confinamento do campo dentro no invólucro. Estas correntes induzidas
representam perdas, mas que podem ser reduzidas posicionando-se o invólucro suficientemente distante da bobina. ⮚
Efeitos capacitivos: uma bobina pode apresentar diversas capacitâncias, tais como entre espiras, entre camadas de
espiras, entre espiras e o suporte da bobina (chassi), entre bobina e blindagem (quando houver), etc. Esses efeitos
configuram-se em uma reatância capacitiva para a bobina, que pode se tornar comparável à reatância indutiva para
sinais de altas frequências tal que, se forem iguais (na chamada frequência de ressonância), a bobina se torna um
tanque ressonante (o que pode ser aproveitado em circuitos de emissão/recepção de sinais) e, acima da frequência de
ressonância, a bobina tende a comportar-se como um curto-circuito. Existem então configurações especiais para
bobinamentos do fio destinadas a reduzir estes efeitos, tais como o de dupla camada escalonado e o tipo panqueca.
Bobinas magnéticas possuem um extenso campo de aplicações. Além de motores, geradores, transformadores e
indutores diversos, a geração de campo magnético circulante em bobinas é empregada também em transmissores e
receptores de rádio e TV, sensores, eletroímãs, trancas elétricas, radares de velocidade de veículos, fornos de indução,
aparelhos de ressonância magnética, relés e fontes chaveadas, bem como antigas aplicações como reatores magnéticos
para lâmpadas de descarga e bobinas de gravação e leitura de dados em dispositivos (disquetes, fitas K7 e VHS, etc.).
Como a reatância indutiva aumenta com a frequência, os indutores podem ser empregados também como filtro série
de sinais para, por exemplo, eliminar ruídos induzidos em um circuito (chamados filtros de linha) e em circuitos
conhecidos como filtros passa-baixa com os chamados choques de RF, tal que, acima de uma frequência especificada,
a elevada reatância apresentada pelo indutor passa a dificultar a passagem dos sinais de maior frequência. Este efeito
pode ser aproveitado também para selecionar uma faixa de sinais de maior frequência nos chamados filtros passa-alta.
Choques de RF são bobinas normalmente construídas com núcleos cilíndricos ou toroidais de ferrite de alta permeabi
lidade, encapsuladas em material epoxi contendo uma cobertura de esmalte vinílico (aparência na Figura 4.5-b-7).
52
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
4.2.3) MÁQUINAS ELÉTRICAS
As chamadas máquinas elétricas são equipamentos destinados à transferência ou conversão de energia por meio
de acoplamento magnético entre circuitos distintos e são classificadas basicamente em 2 tipos de acordo com as partes
constituintes: máquinas fixas ou estáticas (transformadores) e máquinas girantes ou rotativas (motores e geradores).
Transformadores são equipamentos fundamentais para o transporte mais eficiente de energia elétrica (redução de
perdas), propiciado por adequados níveis de tensão e montantes de corrente, desde a geração até o consumo final.
Transformadores fazem uso da indutância mútua entre bobinas, chamadas enrolamentos, para a transferência de
energia elétrica por meio puramente magnético entre os circuitos conectados em cada bobina. Consistem basicamente
de dois (ou vários) enrolamentos compartilhando um mesmo núcleo, normalmente ferromagnético para propiciar uma
melhor concatenação das linhas de fluxo magnético entre as bobinas(Figura 4.6-a). No seu princípio de
funcionamento, em uma das bobinas, chamada enrolamento primário, é aplicado uma tensão elétrica variante no
tempo (por exemplo: alternada), e o consequente fluxo magnético gerado pela corrente nesta bobina induz na mesma
uma fcem VP, chamada tensão primária, e uma fem VS (tensão secundária) na outra bobina, chamada enrolamento
secundário (Figura 4.6-a). Considerando um acoplamento magnético entre bobinas praticamente total (todas as linhas
de fluxo produzidas em um enrolamento se concatenam com o outro enrolamento), pode-se definir que a relação entre
a tensão primária (VP) e a tensão secundária (VS) é proporcional à razão entre o número de espiras do enrolamento
primário (NP) e do enrolamento secundário (NS), o que determina a chamada relação de transformação do
transformador, definida por: V N
=(4.4)
PP
VN
SS
Logo, se NS > NP , o transformador funciona então como o tipo elevador de tensão (VS > VP) e, caso NS < NP , o
transformador reside em um abaixador de tensão (VS < VP). Existem ainda tipos com relação de transformação igual a
1, utilizados para manter a mesma tensão do primário no secundário, mas isolando eletricamente um circuito do outro.
As perdas totais nos transformadores, chamadas de perdas no cobre (enrolamentos) e perdas no ferro (histerese e
Foucault), são normalmente bem inferiores aos montantes de carga por eles atendidos. Logo, uma característica dos
transformadores reside em seu ganho de potência aproximadamente unitário, tal que a potência requerida no primário é
basicamente a potência consumida na carga ligada no secundário. Assim, no transformador abaixador, por exemplo, a
menor tensão no secundário é acompanhada por uma maior corrente em relação ao lado primário, tal que a potência
transferida do lado primário para o secundário é praticamente a mesma (equacionalmente: P = ↑VP IP ↓ = ↓VS IS↑).
Transformadores (símbolos esquemáticos na Figura 4.6-b e aparências na Figura 4.6-c) são utilizados em todas as
faixas de tensão (baixa, média e alta), e apresentam diversas especificações como: tensões de trabalho, finalidade
(transformadores de força, de distribuição, de potencial, de corrente, etc.), número de fases (monofásico e polifásico),
tipo de núcleo (ferromagnético, ferrite ou ar), isolação/refrigeração (a óleo ou a seco) e número de bobinas (2, 3, etc.).
Os transformadores de baixa tensão são usados por consumidores finais na conversão de voltagem (110/220 V). Os
chamados transformadores de múltiplos taps (exemplo: 220/6+6 V) são empregados para suprir diferentes tensões
requeridas por diferentes equipamentos. Os chamados transformadores de potencial e de corrente são utilizados para
adequar tensão e corrente, respectivamente, aos níveis requeridos por medidores de grandezas elétricas. Existem ainda
os chamados auto-transformadores, formados por uma única bobina com três terminais para fixar os níveis de tensão
primária e secundária, que caracterizam-se por ser mais baratos e leves que os transformadores padrão de enrolamento
duplo, mas que não possibilitam um isolamento elétrico entre circuitos primário e secundário propiciado por estes.
Outra aplicação baseia-se no entendimento de que um circuito conectado no primário de um transformador, por
exemplo do tipo elevador, o “enxergar” como uma impedância baixa pelo fato da corrente ser elevada comparada à do
sencundário, do mesmo modo que um circuito conectado no secundário deste transformador o “enxergar” como uma
impedância alta pelo fato da corrente ser baixa comparada à do primário. Esta característica dos transformadores pode
ser utilizada em circuitos de pequenos sinais, baixas potências e altas frequências para executar um efeito denominado
casamento de impedâncias, tal como acoplamentos de sinais elétricos entre equipamentos (por exemplo, entre antenas
e aparelhos de rádio, TV ou radar, entre amplificadores e auto-falantes, entre microfones e amplificadores, etc).
i
V P NP
enrolamento
primário
enrolamento
secundário
núcleo de ar
NS VS
com tap central auto
núcleo
ferromagnético
transformador
(a) (b) (c)
Figura 4.6: Transformadores (a) esquema de funcionamento; (b)
símbolos esquemáticos; (c) aparências.
53
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
Motores elétricos (símbolos esquemáticos na Figura 4.7-a) são dispositivos destinados à conversão de energia
elétrica em mecânica, formados por uma parte fixa (estática), chamada estator, e uma parte móvel (girante), chamada
rotor, sendo o espaço entre estator e rotor chamado entreferro. Dependendo do tipo do motor, as funções do estator e do
rotor podem ser desempenhadas por imãs permanentes ou eletroímãs, estes últimos constituídos por enrolamentos
instalados em ranhuras suportadas por um núcleo ferromagnético e com acesso a conexões elétricas (bornes, anéis ou
comutadores). A parte do rotor é geralmente montado sobre um eixo maciço de aço apoiado sobre mancais (chamados
rolamentos), sendo o conjunto estator-rotor protegido do ambiente por um invólucro chamado carcaça (Figura 4.7-b).
O princípio de funcionamento dos motores baseia-se no surgimento de um torque sobre o rotor, proveniente da
tendência deste em alinhar seu campo com campos magnéticos produzidos no estator. Como resultado deste torque, o
rotor executa um movimento em torno de seu eixo (movimento rotacional), que pode ser aproveitado em inúmeras
aplicações em Eletrotécnica para imprimir giros e deslocamentos a diversos mecanismos acoplados em seu eixo, tais
como: hélices, polias, engrenagens, rodas ou peças dentadas, pás, paletas, cilindros, válvulas, pistões, roscas, etc.
Como exemplo, a tendência ao alinhamento de campos em rotores com eletroímãs advém de uma força perpen dicular
aos fios do eletroímã conduzindo corrente elétrica e imersos em um fluxo magnético (Figura 4.7-c), a chamada força
magnética ou força de Lorentz. A força magnética Fmg surge quando uma carga elétrica q em movimento com
velocidade v atravessa um campo magnético de vetor de indução B transversal à velocidade v (Figura 4.7-c), tal que:
F q v B mg= ⊗(4.5)
Os motores são construídos nos mais variados modelos para diferentes aplicações (aparências na Figura 4.7-d). Os
motores ditos CA (corrente alternada) são os mais utilizados pelo fato da geração e distribuição de energia elétrica já
ser em tensão alternada e esta poder fornecer um efeito campo variável, sendo classificados nos tipos monofásicos
(1φ) e trifásicos (3φ), bem como em dois tipos baseados na relação entre a velocidade desenvolvida e o campo girante:
⮚Motor síncrono: caracteriza-se por apresentar velocidade constante e independente do torque aplicado ao seu eixo.
São geralmente mais caros, sendo utilizados em aplicações que necessitam de velocidades estáveis sob a ação de
cargas variáveis no rotor, ou quando se requer grande potência com torque constante. São construídos em diversos
tipos, tais como os tipos imã permanente, histerese, relutância, de posição angular (motores de passo), etc.
⮚ Motor assíncrono ou do tipo indução: são motores CA que caracterizam-se por apresentar velocidade ligeiramente
variável com o torque aplicado ao seu eixo, efeito chamado escorregamento. Devido à grande simplicidade, baixo
custo, robustez e de ser possível controlar sua velocidade com o auxílio de conversores de frequência, os motores de
indução são os de maior emprego na indústria, sendo aplicados em quase todos os tipos de acionamentos usados no
ramo indústrial. São classificados em trifásicos (MIT) nos tipos rotor em gaiola e rotor bobinado, e monofásicos
(MIM) nos tipos rotor em gaiola (tipos fase dividida, capacitor de partida e pólos sombreados) e rotor bobinado.
Os chamados motores CC (corrente contínua) compõem-se de estator constituído de um imã permanente ou um
eletroímã, (chamado enrolamento de campo), e de rotor constituído por bobinas (chamadas enrolamento de armadura)
conectadas ou não a um anel condutor segmentado denominado comutador (peças de cobre montadas sobre o eixo do
rotor e supridas de tensão por escovas). Motores CC podem ser classificados como tipo imã permanente com ou sem
escova (motor CC brushless) e tipos série e shunt paralelo. Caracterizam-se por uma fácil variação de velocidade mas,
devido aos custos mais elevados e problemas com faíscamentos, estes têm sido substituídos pelos motores de indução.
Motores elétricos apresentam diversas vantagens comparados a outros tipos, tais como custo reduzido, elevado
rendimento e grande versatilidade de adaptação aos mais diversos tipos de carga. São largamente utilizados em linhas
de produção industriais (esteiras, prensas, compressores, bobinadoras, sistemas de bombeamento de ar ou água, etc.),
sistemas de arrefecimento (ventiladores, evaporadores e exaustores) e eletrodomésticos (geladeiras, liquidificadores,
máquinas de lavar, batedeiras, etc.), além de carros elétricos e equipamentos médicos, odontológicos e hospitalares.
conexões elétricas
entreferro
Fmg
1φ
v
estator
rotor
motores de
passo
motor de
indução
e- B B
Fmg
I
MM
eixo
ventilador
mancal
NS
carcaça
dados de placa
ω
Fmg
I
motor de indução 3φ
motores CC
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.7: Motores elétricos: (a) símbolos esquemáticos; (b) descrição das partes principais; (c) princípio de
funcionamento e esquema de atuação da força magnética em uma espira; (d) aparências de tipos diversos.
54
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
Geradores elétricos são máquinas girantes baseadas no efeito da indução eletromagnética para a transformação de
energia mecânica de movimento em energia elétrica, tal que funcionam de modo contrário aos motores, diferindo
destes por detalhes construtivos e pelo tipo de dispositivo acoplado ao eixo do rotor, que constitui-se em uma máquina
chamada turbina, destinada a prover um efeito campo magnético variável (girante) aos imãs ou eletroímãs do rotor.
Turbinas para geração elétrica são equipamentos constituídos por pás que captam a energia cinética contida em
um fluido em movimento e a converte em energia mecânica de rotação. O fluído empregado pode ser água canalizada
por tubulações (usada em geradores hidráulicos - exemplo na Figura 4.8-a), ou ar em movimento (usado em geradores
eólicos - exemplo na Figura 4.8-b), bem como substâncias em elevado estágio de expansão por altas temperaturas, tais
como gases (turbinas a gás) e vapor d’água (turbinas a vapor). Tipos comuns: Francis, Kaplan (Figura 4.8-a) e Pelton.
Os geradores elétricos recebem classificações similares aos dos motores, ou seja, monofásicos ou polifásicos e
geradores de corrente alternada (síncronos ou de indução) ou corrente contínua. São construídos com as mais diversas
capacidades, desde pequenas potências, os chamados grupos geradores (Figura 4.8-c), até grandes centrais geradoras.
Em geradores de corrente aternada, o rotor consiste de um eletroímã ou ímã permanente, no qual a rotação da
turbina causa um efeito de campo magnético variante no tempo para os enrolamentos do estator e, com isso, a indução
de forças eletromotrizes nestes enrolamentos que, ao serem conectados a um circuito externo, produz a circulação de
correntes elétricas. No caso de geradores do tipo corrente contínua, o estator é formado por imãs permanentes e, com a
rotação do rotor, ocorre um efeito de campo magnético variante para os enrolamentos do rotor, onde é induzida uma fem
CC que, ao ser
acoplada a um
circuito externo
por
escovas,
produz também
a circulação de
correntes
elétricas.
estator
rotor
eixo da
turbina
pás
distribuidoras
pás da
turbina
fluxo
de água
turbina (tipo
Kaplan)
(a) (b) (c)
Figura 4.8: (a) Partes de um gerador hidráulico; (b) turbina eólica; (c) grupo gerador (a diesel ou gás natural).
4.2.4) RELÉS ELETROMECÂNICOS, TRANSDUTORES E SENSORES
Relés são dispositivos largamente utilizados em instalações elétricas para promover a abertura e/ou fechamento de
contatos elétricos para manobras de proteção, sinalização, acionamento de cargas, controle de processos, etc. O
chamado relé eletromecânico constitui-se basicamente por um eletroímã com núcleo ferromagnético, leve mente
distante de uma fina lâmina metálica flexível (ou lâmina rígida conectada a uma mola de rearme) de material
ferromangnético ou contendo uma peça ferromagnética, bem como três terminais para a promoção de chaveamentos
(Figura 4.9-a). A lâmina metálica tem uma de suas extremidades fixada a um contato elétrico, denominado terminal
central (C), e a outra extremidade contém uma peça condutora para estabelecer uma conexão elétrica móvel com dois
terminais condutores fixos, chamados normalmente fechado, ou NF, e normalmente aberto, ou NA (Figura 4.9-a). O
mecanismo de atuação do relé eletromecânico consiste em submeter a lâmina metálica a um movimento de atração
magnética causada pelo núcleo do eletroímã. A tensão de operação nominal do relé correspondente à corrente limite
mínima necessária para se obter um campo magnético na bobina do eletroímã intenso o suficiente para atrair a lâmina
metálica, tal que, caso a corrente limite na bobina não é atingida, o terminal C da lâmina metálica permanece
conectado eletricamente ao contato NF (caso da Figura 4.9-a) e, caso a corrente mímina da bobina seja ultrapassada, o
movimento de atração da lâmina metálica resulta na abertura do contato móvel com o terminal NF e no fechamento
do contato móvel com o terminal NA, estabelecendo então o contato elétrico entre os terminais C e NA. Assim, o relé
eletromecânico pode ser entendido como uma chave acionada magneticamente por corrente elétrica em seu eletroímã.
De acordo com o efeito desejado, pode-se então empregar o relé eletromecânico para efetuar duas estratégias: ⮚
Lógica normalmente fechado: o circuito é conectado entre os terminais C e NF e deve permanecer funcionando
enquanto a corrente no circuito de controle da bobina não atingir o valor limite para fazer a lâmina metálica atuar. ⮚
Lógica normalmente aberto: o circuito é conectado entre os terminais C e NA, sendo acionado apenas quando a
corrente no circuito de controle da bobina for no mínimo o valor limite capaz de fazer a lâmina metálica atuar. A
vantagem dos relés eletromecânicos (símbolos esquemáticos na Figura 4.9-b) consiste em propiciar isolação elétrica
entre dois circuitos com potências distintas: o circuito de controle conectado à bobina, normalmente de baixa potência
(pequenas tensões e correntes), e o circuito controlado ligado entre os terminais C-NA ou C-NF (ou ambos),
normalmente de maior potência (tensões e correntes mais elevadas). Além disso, os circuitos de controle e controlado
podem ser CC ou CA, sendo que, caso a bobina seja energizada em tensão CC, um diodo é frequentemente usado em
paralelo ao eletroímã para fornecer um caminho de dissipação da energia armazenada no campo magnético da bobina.
55
CAPÍTULO 4: Materiais magnéticos
O relé eletromecânico (aparências na Figura 4.9-c) é um dispositivo com amplas aplicações em comutação de
circuitos elétricos em geral, tal como proteção de instalações elétricas, acionamentos de cargas (motores, resistências,
capacitores, lâmpadas, compressores, bombas d’água, etc.), controles em linhas de produção, sistemas de acesso (tal
como catracas), sistemas de movimentação (portas, janelas, etc.), processos de fabricação, composição de trens, etc.
contatos elétricos lâmina
metálica
NF
flexível C
pistão
C
NA
NF NA
terminais do eletroímã
peça
ferromagnética
núcleo
ferromagnético
onda
sonora
pneumático sensor
diafragma
NA
NF C
imã
sinal de
aúdio
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 4.9: Relés: (a) detalhes construtivos, (b) símbolos esquemáticos, (c) aparências; (d) detalhes esquemáticos
do microfone dinâmico; (e) dispositivo sensor de posição linear magnetoestrictivo para aplicações hidráulicas.
Os chamados microfones de bobina móvel, também conhecidos como microfones dinâmicos, consistem básica mente
de um ímã envolto por um conjunto bobina-diafragma com liberdade de movimento (esquema na Figura 4.9-d). O imã
pode ser natural ou artificial (exemplo: neodímio-ferro-boro) e o diafragma consiste de uma membrana fina e elástica.
Com isso, a incidência de uma onda sonora no diafragma causa vibrações neste, que as transmite à bobina e esta, por
estar imersa no campo magnético do ímã, passa a interpretar este campo como variável no tempo, resultando assim na
indução de uma fem nos terminais da bobina (sinal de áudio) proporcional à onda sonora (Figura 4.9-d).
Os chamados auto-falantes de bobina móvel ou dinâmicos, por sua vez, são dispositivos de construção similar
aos microfones dinâmicos e com princípio de funcionamento inverso ao destes, isto é, convertem um sinal elétrico de
tensão (sinal de áudio) em corrente elétrica na bobina, cujo campo magnético resultante interage com o ímã e produz
vibrações no diafragma, tal que este começa a realizar movimentos de compressão/descompressão do ar a sua volta e
estas flutuações passam a se propagar no ar, constituindo-se na onda sonora emitida em proporção ao sinal aplicado.
Por fim, certos materiais ferromagnéticos caracterizam-se por apresentar suaves deformações elásticas quando
submetidos a campos magnéticos ou, inversamente, exibem acentuada variação na permeabilidade magnética quando
submetidos a deformações causadas por esforços mecânicos de tração ou compressão sobre seu corpo. Este fenômeno,
denominado magnetoestricção, é aproveitado na construção de bobinas de indutância variável com a força aplicada ao
núcleo magnetoestrictivo, utilizadas na fabricação de dispositivos sensores eletromecânicos para a medição de tensão
mecânica em prensas automáticas e dispositivos de controle de pressão (Figura 4.9-e), bem como em medidores de
deformações mecânicas e produção e detecção de ultra-som. Alguns exemplos de materiais magnetoestrictivos: ferro,
níquel e ligas de ferro com cromo ou cobalto, que em finas pastilhas exibem um elevado efeito magnetoestrictivo.
4.3) EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Problema 1: Seja uma bobina com núcleo de ar alimentada por tensão alternada e conduzindo uma certa corrente.
Introduzindo-se um núcleo de material A observa-se que a corrente na bobina permanece a mesma e introduzindo-se
um núcleo de material B observa-se uma diminuição na corrente. A interpretação: “o material A é provavelmente do
tipo indiferente e o material B é provavelmente do tipo ferromagnético” é procedente? Explique.
limite de temperatura por meio de duas lâmpadas L1 ou
L2 e um relé, onde uma resistência tipo NTC é usada
NTC
como sensor de temperatura no circuito da bobina.
L2
V1V2
Problema 2: O circuito ao lado mostra um indicador
visual de ultrapassagem de L1
Explique qual lâmpada indica temperatura acima e
abaixo do valor limite.
Problema 3: O circuito ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vS que alimenta 1
k
um transformador com dois taps (1 e 2) no enrolamento secundário, onde uma chave
k inicialmente na posição 1 conecta uma lâmpada L ao enrolamento secundário.
transformador. Pede-se: a) Explique o que ocorre com o vS L 2
brilho emitido pela lâmpada L (aumenta ou diminui)
quando a chave k é comutada para a posição 2 no
b) Elevando-se a tensão da fonte vS observa-se que, a partir de um certo nível de tensão, o brilho emitido pela lâmpada
praticamente não mais se alterava. Explique um possível motivo para esta observação.
c) A fonte vS é substituída por uma fonte de tensão continua e observa-se que a lâmpada não acende. Explique porque.
56
CAPÍTULO 5: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES
Eletrônica é conhecida como a ciência e tecnologia do controle de carga elétrica em um meio, tal como um gás
rarefeito (vácuo) e um material sólido. Sua história divide-se em dois períodos: o primeiro, chamado era dos tubos a
vácuo, genericamente conhecidas como válvulas eletrônicas, fundamenta-se na aproveitamento do efeito termoiônico e
se caracteriza por apresentar baixa eficiência por consumir muita energia, e o período mais recente, denominado era
dos transistores, é fundamentado em componentes baseados em certos materiais conhecidos como semicondutores.
O estudo dos materiais semicondutores se mostra muito importante em razão do seu atual emprego em diversos
tipos de componentes eletrônicos, tais como: diodos, transistores de junção e de campo, emissores de luz, sensores de
calor, luz e de efeito Hall, circuitos integrados, tiristores, componentes capacitivos, células fotovoltaicas e coolers de
Peltier, que são largamente utilizados de sistemas de comunicação, computação, controle e processamento de sinais.
Este capítulo tem o objetivo de apresentar uma breve introdução à chamada teoria dos semicondutores, também
conhecida como Física do Estado Sólido para diferenciar-se da teoria que se baseia a tecnologia dos tubos a vácuo.
5.1) SEMICONDUTOR INTRÍNSECO
Como mencionado no Capítulo 1, os materiais semicondutores caracterizam-se por apresentar um pequeno gap
entre as bandas de valência e de condução, em torno de 1,0 eV, o que acarreta em concentrações de portadores livres da
ordem de 1010 cm− 3, bem inferiores ao dos condutores (~1023 cm− 3), porém superior ao dos isolantes (~106cm− 3), tal que
estes materiais apresentam uma “semicondutância”. Contudo, concentrações de portadores livres da ordem dos
semicondutores é um critério insuficiente para definir totalmente o comportamento funcional destes materiais, pois
pode-se obter substâncias que atendem a essa concentração, mas que não apresentam comportamento semicondutor. A
valência dos átomos também não define o desempenho destes materiais, pois o estanho, carbono, silício e germânio
pertencem ao grupo IV-A, porém o estanho é condutor elétrico, carbono no arranjo cristalino (diamante) reside em um
excelente isolante elétrico, e apenas o silício e o germânio apresentam comportamento de natureza semicondutora. A
estrutura atômica dos materiais semicondutores caracteriza-se por um arranjo cristalino, ou seja, são cristais. Os
exemplos de maior aplicação em componentes de uso geral são o silício e o germânio, mas, devido à maior depen
dência da temperatura e maior limitação na capacidade de corrente do germânio, há um predomínio dos componentes
baseados no silício, razão pela qual o estudo da condução elétrica nos semicondutores visto adiante fundamentar-se no
material silício. Para aplicações mais específicas são empregados outros tipos de semicondutores, tais como: selênio,
gálio, arsenieto de gálio, nitreto de gálio, fosfeto de gálio, sulfeto de cádmio, fosfeto de índio e óxidos metálicos.
5.1.1) FENÔMENOS DE TRANSPORTE DE CARGAS ELÉTRICAS
Para fins didáticos, seja a configuração planar simplificada da estrutura cristalina do material silício mostrada na
Figura 5.1-a, em que cada átomo de silício, representado por seu íon e os quatro elétrons de valência (átomos treta
valentes), se posiciona entre outros quatro átomos vizinhos por ligação covalente (compartilhamento de elétrons), de
modo a obter oito elétrons na camada de valência (em respeito à regra do octeto) e alcançar a estabilidade química.
energia
ligação covalente
+4
BC
gap de energia
silício puro
a baixas
temperaturas
BV
+4
+4 +4
2o banda
elétrons de valência
bandas
preenchidas
silício
VS
+4
1o banda
íons de
totalmente
I≈0
(a) (b) (c)
Figura 5.1: (a) Estrutura bidimensional de um cristal de silício; (b) representação do silício por bandas
de energia a baixas temperaturas; (c) condução elétrica nula no cristal de silício a baixas temperaturas.
Como estudado no Capítulo 2, a capacidade de condução de corrente depende da quantidade de elétrons livres
presentes nos materiais para constituir a corrente. Logo, para o cristal de silício, este também dependerá da existência e
da quantidade de portadores de carga que possam se deslocar pelo material. Seja então a representação por bandas de
energia para o cristal de silício a baixas temperaturas mostrada na Figura 5.1-b. Neste caso, observa-se então que,
57
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
apesar do pequeno gap de energia, a disponibilidade de energia térmica a baixas temperaturas é insuficiente para que
elétrons da banda de valência possam se deslocar para a banda de condução, tal que a BV permanece praticamente
preeenchida e a BC vazia (Figura 5.1-b). Assim, como a BC quase não possui elétrons livres que possam se deslocar
pelo meio material em resposta à aplicação de uma tensão elétrica compatível, o cristal de silício praticamemente não
conduz corrente utilizável a baixas temperaturas (Figura 5.1-c), comportando-se então como um isolante elétrico.
Porém, em temperaturas mais elevadas (por exemplo, temperaturas normais de trabalho ou ambiente), a maior
disponibilidade de energia térmica no material pode promover a quebra de ligações covalentes e permitir que elétrons
da banda valência se desloquem para a banda de condução e se tornem lives, restando vacâncias na banda de valência
constituídas por ligações covalentes incompletas, chamadas lacunas ou buracos (Figura 5.2-a). Como cada elétron que
se desloca para a banda de condução provém de uma lacuna deixada na banda de valência, a dupla formada é então
chamada par elétron-lacuna (Figura 5.2-b). Além disso, como os elétrons livres tendem a retornar ao seu nível normal
na banda de valência, ocorrem também destruições de pares devido às recombinações entre elétrons e lacunas, tal que
um número limitado de elétrons livres e lacunas é gerado para uma determinada energia térmica presente no material.
Seja então o esquema das bandas de valência e de condução mostrada na Figura 5.2-c para um semicondutor a
temperaturas mais elevadas e submetido a um campo elétrico. Em resposta ao campo aplicado, os elétrons livres no
material podem então se deslocar em sentido contrário ao campo e constituir em uma corrente na banda de condução
(Figura 5.2-c), se assemelhando à condução elétrica em um condutor. Contudo, a presença de uma ligação química
incompleta na banda de valência (lacuna), representada na Figura 5.2-c pela letra A, permite a um elétron de valência
na órbita vizinha, representado por B na Figura 5.2-c, se deslocar para a lacuna em A também em resposta ao campo
elétrico aplicado, deixando uma ligação incompleta em B correspondente a uma lacuna. O mesmo pode ocorrer ao
elétron na órbita vizinha em C que, ao preencher a lacuna localizada em B, deixa uma lacuna em C, bem como um
elétron em D pode vir a preencher a lacuna em C e deixar uma lacuna em D, e assim sucessivamente (Figura 5.2-c).
Observa-se então que as lacunas também apresentam liberdade de movimento em resposta a um campo elétrico,
deslocando-se em sentido contrário aos elétrons como se fossem cargas positivas. Assim, por meio de um mecanismo
similar, as lacunas podem também ser consideradas como portador de carga livre, de sinal positivo. A importância do
conceito de lacuna reside no fato de que, apesar de constituir-se em uma abstração teórica de carga livre, esta participa
efetivamente da condução de corrente no material, o que é comprovado pelo chamado efeito Hall, visto mais adiante.
Conclui-se então que os semicondutores apresentam as bandas de valência e de condução como dois caminhos para os
elétrons se deslocarem pelo material e formar uma corrente, com as lacunas no sentido inverso (Figura 5.2-d). Porém,
para facilitar a definição dos chamados semicondutores extrínsecos, as lacunas, apesar de não se constituírem
fisicamente em carga elétrica, geralmente são definidas, no lugar dos elétrons da BV, como um segundo tipo de por
tador de carga livre para o estudo da condução elétrica nos semicondutores. Assim, entende-se que os semicondutores
apresentam dois caminhos de corrente percorridos por dois tipos de cargas livres de sinais contrários: lacunas na BV e
elétrons livres na BC, sendo este aspecto a principal característica elétrica que os diferencia dos outros materiais.
ligação
covalente incompleta
(lacuna)
energia
par elétron-lacuna
elétrons na BC e BV
BCelétron livre
+4
+4
energia
deslocado para a
BC
+4 +4 +4
elétron
BV
lacuna
BV
BC
ABCD
E
silício a T >> 0 K
VS
lacunas na BV I ≠ 0
(a) (b) (c) (d)
(elétron livre)
Figura 5.2: (a) Silício puro com a elevação da temperatura, criação de pares elétron-lacuna por quebra de ligação
covalente; (b) representação por bandas de energia; (c) condução dos portadores livres; (d) correntes resultantes.
Seja n (cm–3) a concentração de elétrons livres e p (cm–3) a concentração de lacunas em material semicondutor a uma
determinada temperatura. Como a energia térmica produz portadores aos pares então a concentração de elétrons livres
em semicondutores ditos intrínsecos, tal como os puros, é igual a de lacunas a qualquer temperatura, tal que: n = p = ni
(5.1)
em que ni (portadores livres/cm3) é um parâmetro do material dependente da temperatura, denominado concentração
intrínseca, que determina o número de pares elétron-lacuna a uma determinada temperatura T do material, dado por: E
in
23
A T e−
GO
KT
=(5.2)
o
B
onde Ao (cm– 6 K− 3) é uma constante do material independente da temperatura, EGO (eV) é a energia do gap a 0 K (ou a
energia mínima necessária para desfazer uma ligação covalente) e KB = 8,62 × 10− 5eV/K é a constante de Boltzmann.
58
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
Analisando a equação (5.2), observa-se então a concentração intrínseca ni apresenta elevada dependência com a
temperatura, decorrente da fácil produção de pares elétron-lacuna por energia térmica possibilitado pelo pequeno gap
de energia dos semicondutores. Logo, visto que a condução de corrente é proporcional à quantidade de portadores de
carga livres disponíveis, conclui-se que os semincondutores caracterizam-se por apresentar grande sensibilidade com a
temperatura, tal que a condutividade dos semicondutores aumenta com o aumento da temperatura, ou seja, são tipo
NTC. Contudo, devido ao menor gap de energia, o germânio apresenta uma maior sensibilidade comparado ao silício,
sendo esta a principal razão do silício ser mais utilizado que o germânio na fabricação de dispositivos eletrônicos, pois
o adequado funcionamento de circuitos requer um comportamento estável de seus componentes com a temperatura.
Como visto no Capítulo 2, a condutividade elétrica dos materiais, expressa pela equação (2.3), é proporcional à
concentração de elétrons livres. Para os semicondutores, como tanto elétrons livres quanto lacunas contribuem para o
processo da condução de corrente, então a definição da condutividade σ (S/m) para estes materiais deve ser ampliada
para considerar a contribuição de ambos os tipos de portadores de carga livres presentes no material, ou seja:
σ = n e μ n + p e μ p (5.3)
onde μ p , chamada mobilidade das lacunas, expressa a facilidade com que estas se movimentam na banda de valência.
Como n = p = ni nos semicondutores intrínsecos, então a condutividadade neste caso pode ser redefinida por: σ = ni e
( μ n + μ p ) (5.4)
Como também visto no Capítulo 2, a densidade de corrente de condução, dada na equação (2.2), é proporcional ao
campo elétrico aplicado através da condutividade dos materiais. Logo, para os semicondutores intrínsecos, tem-se: J =
σ E ⇒J = (n e μ n + p e μ p) E = ni e ( μ n + μ p ) E (5.5)
A Tabela 5.1 apresenta algumas propriedades de interesse para o silício, onde observa-se que a mobilidade dos
elétrons livres (μ n) é maior que a de lacunas (μ p). Esta diferença decorre do fato dos elétrons de valência dependerem
da existência de ligações incompletas na banda de valência (lacunas) para se deslocarem pelo cristal, enquanto que os
elétrons livres têm a disposição uma elevada quantidade de níveis de energia desocupados na banda de condução.
Tabela 5.1: Propriedades e características diversas do material silício.
Propriedade
Valor
Propriedade
Valor
número atômico
14
densidade de átomos do cristal (cm− 3)
5 × 1022
constante Ao (cm− 6 K− 3)
5,23 × 1035
constante de difusão de elétrons livres Dn a 300 K (cm2/s)
34
EGO (EG a 0 K) em eV
1,21
constante de difusão de lacunas Dp a 300 K (cm2/s)
13
EG a 300 K em eV
1,12
μ p a 300 K (cm2/Vs)
500
ni a 300 K (cm− 3)
1,5 × 1010
μ n a 300 K (cm2/Vs)
1300
Com base na equação (5.4) e nos valores da concentração intrínsica ni e mobilidades de elétrons (μ n) e lacunas (μ p)
111
dados na Tabela 5.1, pode-se então obter a resistividade do silício puro à temperatura padrão de 300 K, tal que:
2,3 10 2300
ρ
−
= = = ≈ Ω = Ω ( ) 1,6 10 1,5 10 (1300 500) KK K n K p Kcm m σ μ μ ×
en
Si, 300
5
19 10
××××
++
Si,300 i,Si, 300 ,Si, 300 ,Si, 300
Comparando este resultado com a resistividade dos metais (≈ 10−7 Ωm), conclui-se então que a resistividade do
silício puro é muito elevada, o que decorre pelo fato da concentração de portadores livres no silício (1,5 × 1010 cm− 3) ser
mais próxima da observada nos isolantes (≈ 106cm− 3), do que nos metais (≈ 1023 cm− 3). Como consequência, além da
elevada sensibilidade com a temperatura, um semicondutor tipo intrínseco pode não apresentar portadores de carga
livres suficientes para produzir correntes utilizáveis por seu meio, o que inviabiliza seu uso direto na construção de
componentes eletrônicos para controle de carga. Para mitigar essas deficiências, é necessário causar um desequilíbrio
entre as concentrações de lacunas e elétrons livres estabelecidas na forma intrínseca, o que é obtido por um processo
artificial de acrécimo de impurezas para a construção dos chamados semicondutores extrínsecos, vistos mais adiante.
Porém, certos materiais semicondutores com sensibilidades a incidências de energias térmica ou luminosa mais
acentuadas, podem ser aproveitados na forma pura para a obtenção de alguns dispositivos sensores, vistos a seguir.
5.1.2) SENSORES SEMICONDUTORES PUROS
Diversas aplicações tecnológicas utilizam algum mecanismo de controle de uma de suas variáveis físicas, tal que é
necessário o emprego de um dispositivo tipo sensor para monitorar a variável desejada e convertê-la em outra
grandeza mensurável. Para elementos sensores elétricos, estes devem então ser construídos com base em materiais nos
quais alguma de suas propriedades elétricas sofre variação acentuada quando submetida a um estímulo externo.
Em termos gerais, os chamados termistores (símbolo esquemático na Figura 5.3-a) são componentes sensores
resistivos de largo emprego no monitoramento e controle de temperaturas em equipamentos e ambientes. Logo, como
a resistividade dos semicondutores intrínsecos, notadamente os puros, caracterizam-se pela elevada dependência com
a temperatura devido à fácil produção de pares elétron-lacuna por energia térmica, tem-se que certos semicondutores
59
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
puros que exibem variações mais acentuadas da resistividade com a temperatura, podem ser utilizados na construção
de resistências sensíveis à ação da energia térmica ambiente, conhecidos genericamente como termistores NTC.
Termistores NTC (aparência na Figura 5.3-b) são construídos com base em óxidos metálicos de comportamento
semicondutor (óxidos de níquel, cobre, manganês ou zinco), e caracterizam-se por apresentar uma variação inversa da
resistividade com a temperatura da ordem de 3% por oC, o que proporciona uma maior sensibilidade e versatilidade de
aplicações comparada aos termistores metálicos resistivos, porém, com temperaturas de trabalho menores que estes.
Uma aplicação dos termistores NTC reside em relés de proteção de motores, onde a correlação da corrente com o
aquecimento dos enrolamentos por efeito Joule possibilita que, em caso de sobrecorrente no motor, o sobreaqueci
mento resultante seja interpretado pelo termistor ao relé para que este comande o desligamento do motor e elimine
esta condição adversa. Outras aplicações consistem no controle automático de temperatura em fornos e estufas, bem
como na estabilização do ponto de operação de circuitos elétricos submetidos a elevadas alterações de temperatura.
Resposta relativa (%)
75
50
T
25
0
fC f (Hz)
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 5.3: Termistores: (a) símbolo esquemático, (b) aparência; fotorresistores: (c) símbolo esquemático,
(d) aparência de LDR comercial, (e) aparêcia de relé fotoelétrico, (f) exemplificação de resposta espectral.
Similar ao efeito da temperatura nos termistores, a chamada fotorresistividade consiste em uma forma adicional
de proveito da variação da resistividade elétrica dos materiais, baseada no fornecimento de energia por incidência de
radiação eletromagnética ao material para promover a quebra de ligações covalentes e gerar pares elétron-lacuna em
excesso a aqueles gerados pela energia térmica. Este efeito é empregado na construção de sensores de luz resistivos
chamados fotorresistores ou fotocondutores, que variam sua resistência inversamente à intensidade da luz incidente.
Fotorresistores (símbolo esquemático na Figura 5.3-c, onde as setas indicam o sentido da radiação) são então
componentes semicondutores tipo sensor que detectam a variação de luminosidade ao ter modulada sua resistividade
pela radiação incidente. O chamado LDR (light dependent resistor), também denominado célula fotocondutiva, é um
exemplo de fotorresistor semicondutor comercial (aparência na Figura 5.3-d), que encontra emprego em dispositivos de
detecção de intensidade luminosa para prover atuação em circuitos de proteção, automação e comutação, tal como o
chamado relé fotoelétrico ou fotocélula (Figura 5.3-e), que é usado na iluminação automática de ambientes (pátios, vias
públicas, estacionamentos, salas, etc.) e consiste basicamente de um relé eletromecânico acionado por um LDR.
Como estudado no Capítulo 1, a frequência de onda eletromagnética f e a energia Ef do fóton correspondente são
diretamente proporcionais, tal que: Ef = h f . Como a energia EG do gap de um material é a mínima necessária para a
excitação de um elétron da banda de valência para a banda de condução no material, então uma frequência mínima fC =
EG /h , denominada valor de corte, é necessária para a criação de elétrons livres por fotoexcitação e, desse modo, temse que o fotorresistor é um dispositivo seletivo de frequência. A Figura 5.3-f mostra a resposta espectral típificada de
um material, onde observa-se que a sensibilidade à radiação incidente apresenta um intervalo de maior resposta, tal que
o fotorresistor a ser empregado como sensor em um circuito depende da faixa de radiação a ser monitorada.
O fotorresistor de maior aplicação reside na célula de sulfeto de cádmio dopada com um pouco de antimônio ou
índio, que apresenta intervalo de resposta na faixa do espectro visível e vantagens como boa capacidade de dissipação
(300 mW) e elevada sensibilidade da resistência (com escuridão, acima de 1 MΩ, com luz intensa, inferior a 1 kΩ),
podendo operar diretamente um relé para controlar, por exemplo, um circuito de elevada potência. Outros materiais:
sulfeto de chumbo, que apresenta um máximo de sensibilidade em 29000 Å, sendo então empregado para detecção de
luz na faixa do infravermelho (vide Tabela 1.7), e selênio, que é mais sensível à faixa do espectro perto da cor azul.
5.2) SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO
O semicondutor intrínseco, como estudado, caracteriza-se por apresentar portadores de carga livres gerados aos
pares sob influência apenas da energia térmica, tal que: n = p. A obtenção do chamado semicondutor extrínseco reside
na introdução de impurezas em um semicondutor puro para se estabelecer um desequilíbrio entre as concentrações de
portadores livres, tal que: n ≠ p. Este expediente, chamado dopagem, resulta no aumento da concentração de um dos
portadores e visa a redução da resistividade e dependência da temperatura do cristal em relação à sua forma intrínseca.
Os níveis usuais de dopagem são da ordem de 1 átomo de impureza para cada 109a 107átomos do cristal, o que
garante a permanência da maioria de suas propriedades e apenas as características elétricas mudam acentuadamente.
60
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
5.2.1) DOPAGEM E CLASSIFICAÇÃO
A dopagem baseia-se em um processo tecnológico de introdução de certas impurezas com teor controlado para
produzir um perfeito espalhamento dos átomos dopantes em um crital semicondutor intrínseco, de modo a estabelecer
o predomínio de apenas um dos portadores de carga livres (elétrons livres ou lacunas). Assim, de acordo com o tipo
de impureza introduzida em um material intrínseco, os semicondutores extrínsecos são classificados em dois tipos: ⮚
Cristal tipo P: a introdução de átomos de elementos químicos trivalentes (por exemplo: alumínio, boro ou gálio),
chamados de impurezas tipo P, permite estabelecer o predomínio de lacunas no cristal, devido ao fato dos elétrons
de valência de um átomo de impureza trivalente só conseguir formar três ligações covalentes com átomos de silício
vizinhos, tal que a ligação incompleta restante do átomo de impureza constitui-se em uma lacuna (Figura 5.4-a), o
que resulta no aumento artificial da concentração de lacunas no cristal. Como estas ligações incompletas podem
receber elétrons da banda de condução, as impurezas tipo P são denominadas também de impurezas aceitadoras.
Além disso, o aumento na concentração de lacunas causa também uma elevação da taxa de recombinação, o que
faz decrescer a quantidade de elétrons livres. Como resultado desse desequilíbrio tem-se então que: p >> n, tal que
as lacunas no cristal tipo P são chamadas de portadores majoritários e os elétrons livres de portadores minoritários.
O esquema de bandas de energia na Figura 5.4-b exemplifica o resultado da dopagem para um cristal P, onde
tem-se um elevado número de lacunas na banda de valência, produzido principalmente por dopagem, e uma quan
tidade comparativamente pequena de elétrons livres na banda de condução, produzida apenas por energia térmica.
⮚ Cristal tipo N: a introdução de átomos de elementos químicos pentavalentes (por exemplo: arsênio, antimônio e
fósforo), chamados de impurezas tipo N, possibilita estabelecer o predomínio de elétrons livres no cristal, pelo fato
dos elétrons de valência de um átomo de impureza pentavalente só precisar formar quatro ligações covalentes com
átomos de silício vizinhos para se tornar estável, o que faz o quinto elétron do átomo de impureza ter que ocupar a
banda de condução (Figura 5.4-c) e resulta então no aumento artificial da concentração de elétrons livres no cristal.
Como átomos pentavalentes propiciam elétrons livres extras ao cristal, as impurezas tipo N são chamadas também
de impurezas doadoras. Similarmente, como o aumento na concentração de elétrons livres por dopagem acarreta na
elevação da taxa de recombinação, o que reduz a quantidade de lacunas no material, tal que: n >> p, tem-se que os
elétrons livres no cristal tipo N são chamados de portadores majoritários e as lacunas de portadores minoritários.
O esquema de bandas de energia na Figura 5.4-d exemplifica o resultado da dopagem no cristal N, onde tem-se
uma elevada quantidade de elétrons livres na banda de condução, produzida principalmente por dopagem, e uma
quantidade comparativamente pequena de lacunas na banda de valência, produzida apenas por energia térmica.
BC
+4
+5 +4
+4
energia
energia
ligação
covalente
incompleta
(lacuna)
+4
elétron livre
+4
+3 +4
íon de
BC BV
íon de
aceitadora
+4
+4
impureza
impureza doadora
BV
(a) (b) (c) (d)
Figura 5.4: Criação de portadores livres por dopagem em um cristal de silício: (a) tipo P; (b) representação por
bandas do predomínio de lacunas no semicondugor tipo P; (c) tipo N; (d) predomínio de elétrons livres no tipo N.
Um aspecto importante do processo de dopagem consiste no fato de, por exemplo, se em uma amostra de cristal
tipo P forem introduzidas impurezas tipo N de igual concentração à de impurezas tipo P, ocorre o anulamento mútuo de
lacunas e elétrons livres por recombinação (o cristal volta ao estado intrínseco) e, se for superior, o cristal passa do tipo
P para tipo N, e vice-versa. Desse modo, em uma amostra de determinado tipo pode-se estabelecer uma região do outro
tipo, sobre esta última estabelecer novamente uma região do tipo anterior, e assim sucessivamente. Este efeito é essencial
para a fabricação dos diversos dispositivos semicondutores discretos e integrados empregados na prática.
5.2.2) CONDUTIVIDADE E DENSIDADE DE CORRENTE DE CONDUÇÃO
Seja um processo de dopagem que resulte em uma dada concentração NA (átomos/cm3) de átomos de impurezas
aceitadoras ou em uma concentração ND (átomos/cm3) de átomos de impurezas doadoras. Como um átomo aceitador
torna-se um íon negativo ao receber elétron e um átomo doador torna-se um íon positivo ao ceder elétron, então estas
impurezas produzem uma concentração NA de íons negativos e ND de íons positivos no material. Contudo, como a
dopagem não representa uma eletrização do material, a soma das cargas positivas (lacunas e íons +) precisa ser igual à
das cargas negativas (elétrons livres e íons –), de modo a obecer a chamada lei da neutralidade de carga, definida por:
61
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
p + ND = n + NA (5.6)
Como visto anteriormente, semicondutores intrínsecos caracterizam-se por apresentar iguais concentrações de cargas
livres (elétrons e lacunas) a uma dada temperatura, tal que: n = p = ni . Logo, pode-se inferir que o produto das
concentrações resulta no quadrado da concentração intrínseca ni , o que define a chamada lei da ação de massas: 2
n p ni
× =(5.7)
Para o caso do semicondutor extrínseco, visto que um aumento na concentração de majoritários decorrente da
dopagem acarreta em uma elevação da taxa de recombinação e resulta no decréscimo da concentração de minoritários,
observa-se que, em condições de equilíbrio térmico no cristal (geração de pares elétron-lacuna constante), o aumento
no número de majoritários é proporcional à redução no número de minoritários, tal que o produto das concentrações de
carga no cristal se mantém constante e conclui-se que o tipo extrínseco também obedece a lei da ação de massas.
Com base nos aspectos de dopagem e auxílio das leis de ação de massas e de neutralidade de carga, tem-se que as
concentrações de carga, condutividade e densidade de corrente para os semicondutores extrínsecos são dadas por: ⮚
Cristal tipo P: como a concentração de lacunas no cristal tipo P é majoritariamente superior à de elétrons livres,
tal que: p >> n, e como o cristal P não tem impurezas doadoras (ND = 0), tem-se que a equação (5.6) se resume a: p
N P A ≈(5.8)
em que o índice P é adicionado para descrever o cristal P e observa-se então que a concentração pP de portadores
majoritários no cristal P (lacunas) se resume à concentração NA de átomos aceitadores fornecida pela dopagem.
Logo, pela lei da ação de massas, a concentração nP de minoritários no material P (elétrons livres) é dada por: n n
22
×=
⇒= ≈
npnn
p N(5.9)
ii
2
PPiP
PA
Assim, como pP >> nP , tem-se que a condutividade e a densidade de corrente do cristal tipo P podem agora ser
redefinidas considerando apenas a contribuição dos portadores majoritários (lacunas) à corrente, tal que obtém-se:
σμμ
PPpAp=
≈ p e N e(5.10)
J p e E N e E P P p A p = ≈ ( ) ( ) μ μ (5.11)
onde σP é a condutividade elétrica e JP é a densidade de corrente de condução de lacunas para o cristal tipo P. ⮚
Cristal tipo N: como a concentração de elétrons livres no cristal tipo N é majoritariamente superior à de lacunas, tal
que: n >> p, e como o cristal N não apresenta impurezas aceitadoras (NA = 0), a equação (5.6) se resume a: n N N D
≈ (5.12)
emque o índice N é adicionado para descrever o cristal N e observa-se então que a concentração nN de majoritários
no cristal N (elétrons livres) se resume à concentração ND de átomos doadores disponibilizada pela dopagem.
Similarmente, pela lei da ação de massas, a concentração pN de minoritários no material N (lacunas) é dada por: n n
22
npnp
(5.13)
nN
×=
⇒= ≈
ii
2
NNiN
ND
Similarmente, como nN >> pN , tem-se que a condutividade e a densidade de corrente do cristal N podem então ser
redefinidas considerando apenas a contribuição dos majoritários (elétrons livres) à corrente, tal que obtém-se: σ μ
μ
NNnDn=
≈ n e N e(5.14)
J n e E N e E N N n D n = ≈ ( ) ( ) μ μ (5.15)
onde σN é a condutividade e JN é a densidade de corrente de condução de elétrons livres para o cristal tipo N. Assim,
como a condutividade dos materiais é dependente da concentração e mobilidade dos portadores de carga livres, o
estudo da variação destes parâmetros com a temperatura permite a comparação entre os materiais intrínseco e
extrínseco, de modo a examinar o impacto da dopagem na mitigação dos problemas apresentados pelo caso intrínseco,
notadamente a elevada resistividade elétrica e a acentuada dependência deste com a temperatura, discutido a seguir: ⮚
Caso intrínseco: o aumento de temperatura em um material qualquer provoca um maior grau de agitação térmica da
estrutura atômica do material, o que acarreta em perda de mobilidade dos portadores livres presentes devido ao maior
número de colisões. Para o caso dos semicondutores intrínsecos, no entanto, a facilidade na criação de pares elétronlacuna por energia térmica, compensa em excesso a diminuição das mobilidades destes portadores livres, o que
acarreta então na elevada dependência da condutividade dos materiais intrínsecos em relação à temperatura. ⮚Caso
extrínseco: visto que a concentração intrínseca ni aumenta com a temperatura então, devido à lei da ação de massas, a
geração de pares elétron-lacuna resulta em um aumento na concentração, tanto de majoritários, como de minoritários
no caso extrínseco. Porém, como a concentração de minoritários é muito menor que dos majoritários, observa-se que
esta produção de cargas livres adicionais por elevação de temperatura causa aumentos perceptíveis na concentração de
minoritários, mas não de majoritários. Logo, como a condutividade do semicondutor extrínseco se resume à
contribuição dos majoritários e a concentração destes depende basicamente da dopagem, a produção de novos pares
elétron-lacuna por energia térmica compensa emmenor grau a redução da mobilidade dos portadores majoritários e
conclui-se que a influência da temperatura na condutividade do material é atenuada pela dopagem. O exercício a
seguir exemplifica o cálculo da resistividade do silício tipo extrínseco, como forma de mostrar a eficácia da dopagem
na redução da resistividade elétrica do caso extrínseco em comparação à sua forma intrínseca.
62
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
Seja uma amostra de silício extrínseco tipo N, com
dopagem de 1 átomo de impureza doadora para cada
Exercício
1:
108átomos de silício. Determine a resistividade da amostra à temperatura de 300 K e compare com o caso intrínseco.
Solução
→ Como a concentração de átomos do silício é de 5 × 1022 átomos/cm3(Tabela 5.1) e a dopagem consiste de 1 átomo
de impureza para cada 108átomos de silício, então cada cm3 da amostra tipo N apresenta: ND = 5 × 1014 átomos de
111
impureza doadora. Desse modo, com base na equação (5.12), tem-se que: nN ≈ ND = 5 × 1014 elétrons livres/cm3.
9,62
,300 9,62
10 ρ m N K × Ω
= = = ≈ Ω=
→ Assim, de (5.14): 14 19
σ μ 5 10 1,6 10 1300−
n e2
N K N n K ,300 , 300
(1,5 10 )
××××−
×−
4,5 10
2 10 2
n
cm
p cm
→ Além disso, de (5.13), onde ni =
===
1,5 × 1010 cm− 3a 300 K (Tabela 5.1): N
×
53
i
5 10
×
n
N
14
→ Comparando-se a resistividade da amostra tipo N (9,62 × 10−2 Ωm) com a do caso intrínseco (2300 Ωm), tem-se:
=≈
24000 9,62 10
amosta intrínseca
ρ
2300
Si K
,300 ,
ρ−
Si K ,300 ,
×
amosta
extrínseca 2
→ Este resultado ilustra então a sensível redução na resistividade do caso extrínseco por um fator 24000, obtida com a
dopagem de apenas 1 átomo de impureza para cada 108átomos de silício, o que resultou no aumento da concen tração
de elétrons livres, de n = ni = 1,5 × 1010 cm− 3 do caso intrínseco, para nN = 5 × 1014 cm− 3 do caso extrínseco.
5.2.3) EFEITO HALL
Denomina-se efeito Hall o fenômeno da indução de campo elétrico em um meio material conduzindo corrente e
imerso em um campo magnético transversal à corrente. O mecanismo de surgimento do efeito Hall é visto a seguir.
Conforme mencionado no Capítulo 4, quando uma carga elétrica q com velocidade v atravessa um campo de indução
magnética B transversal a v, esta é submetida a uma força magnética Fmg perpendicular ao plano v-B, tal que: F q v B
mg= ⊗
Seja uma corrente I no sentido convencional circulando no sentido positivo do eixo x de um sistema cartesiano e
imersa em um campo magnético de vetor indução B no sentido positivo do eixo y (Figura 5.5-a). Observa-se então
que as cargas elétricas constituintes da corrente são submetidas a uma força magnética Fmg perpendicular ao plano I-B
no sentido positivo do eixo z, independentemente do sinal da carga q (e+ ou e−) da corrente (Figura 5.5-a). Logo, caso
os sentidos de I e B em um meio material estejam definidos, o sentido da força magnética Fmg também estará definido.
mg=
B
− − ⊗v
z
z
F e v B mg= ⊗
()FevB
e+
x
d
face 1
EH B face 2
face 1
I
e–
d
I, v
y
I
B
z
E I H face 2
B VH
w
face 2
x
VH
d
face 1
w
I
B
y
xy w
material
condutor e
semicondutor
tipo P
tipo N
semicondutor
(a) (b) (c) (d)
Figura 5.5: (a) Força magnética e independência com o sinal de carga; (b) amostra de material qualquer para teste
do efeito Hall; campo elétrico e tensão de Hall no caso de material: (c) condutor e cristal tipo N, (d) cristal tipo P.
Assim, seja uma amostra de material qualquer percorrida por uma corrente elétrica I de sentido convencional no eixo x
e imersa em um campo magnético de indução B no sentido do eixo y, tal que os portadores de carga livres da corrente
na amostra ficam sujeitos a uma força magnética no sentido do eixo z (Figura 5.5-b). Supondo que a amostra seja de
material condutor (por exemplo, metais), tem-se que a corrente elétrica no material é constituída por elétrons livres,
que são então deslocados para a face 1 da amostra devido à força magnética aplicada a estes, o que acarreta em uma
falta de elétrons na face 2 (Figura 5.5-c). Logo, a face 1 da amostra fica negativamente carregada e a face 2 posi
tivamente carregada, o que resulta na indução de um campo elétrico EH entre as cargas opostas e, como consequência,
uma diferença de potencial VH entre a faces 1 e 2 da amostra é verificada (Figura 5.5-c). Este fenômeno é conhecido
como efeito Hall, sendo o campo induzido EH chamado campo de Hall e a ddp VH chamada fem ou tensão de Hall.
O efeito Hall pode ser também observado em semicondutores. Neste caso, para uma amostra de semicondutor
extrínseco qualquer (tipo P ou N) e definidos os mesmos sentidos de corrente e de indução magnética, observa-se que:
⮚Amostra tipo N: como a corrente é formada majoritariamente por elétrons livres, a indução de uma tensão de Hall
na amostra tipo N apresenta igual polaridade ao dos condutores, com o potencial positivo na face 2 (Figura 5.5-c). ⮚
Amostra tipo P: como a corrente é formada majoritamente por lacunas, observa-se o surgimento de uma tensão de
Hall na amostra tipo P com potencial positivo na face 1 (Figura 5.5-d), evidenciando então que a força magnética
63
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
desloca as lacunas para a face 1, que fica positivamente carregada, e acarreta em um excesso de elétrons na face 2,
que se torna negativamente carregada, resultando em uma fem de Hall invertida em relação a uma amostra tipo N.
Assim, conclui-se que o efeito Hall demonstra que as lacunas podemtambém ser consideradasfisicamente como
portador de carga livre, bem como ser empregado para determinar o tipo do material extrínseco, isto é, se o potencial
positivo da fem de Hall for observado na face 1, então trata-se de um cristal tipo P e, se na face 2, de um cristal tipo N.
No efeito Hall, a indução de um campo elétrico tem como finalidade restabelecer o estado de equilíbrio alterado pela
ação das linhas de indução magnética sobre as cargas livres constituintes da corrente e, desse modo, uma força elétrica
Fel deverá surgir nestes portadores de modo a equilibrar a força magnética Fmag a eles aplicados, tal que: Fel = Fmg ⇒e
EH = e v B ⇒v = EH /B (1)
onde o módulo do campo elétrico de Hall na amostra pode ser determinado por (Figura 5.5-c): EH = VH /d (2) Seja a
densidade de corrente na amostra, dada por: J = I/A, onde A = w d (Figura 5.5-c). Empregando-se os resultados (1) e
(2), e com base na definição da densidade de corrente dada pela equação (2.1), vista no Capítulo 2, tem-se que a
EV
tensão de Hall em uma amostra de material qualquer pode então ser determinada matematicamente por: I I I B I
Jn
evneneV
= = ⇒= ⇒= ⇒∴ =(5.16)
HH
AwdBwdBdnew
H
onde conclui-se que a tensão de Hall é proporcional às instensidades de corrente e do campo magnético aplicado, mas
inversamente proporcional à espessura w da amostra de material por onde é incidido o campo magnético aplicado.
Medindo-se os parâmetros w, I, B e VH de uma amostra de material, pode-se então empregar o efeito Hall para
determinar a concentração de elétrons livres (n) do material com base na equação (5.16), bem como
determinar a mobilidade μ n dos elétrons livres com a relação: μ n = σ / (n e), onde σ = ℓ/(R
A) e R é a resistência de uma amostra de comprimento ℓ e seção A.
O efeito Hall normalmente é pouco observável na maioria dos materiais devido à
baixíssima velocidade de deriva dos elétrons, sendo melhor mensurável em cristais semi
condutores que apresentam elétrons de elevada mobilidade (Si, InAs e InSb), nos quais
obtem-se tensões de Hall até 100 mV e resposta a correntes de frequências até 20 kHz.
Além de métodos experimentais para a caracterização de materiais, o efeito Hall é
também utilizado para a construção de sensores em
velocidade para automóveis, etc.). Sensores
dispositivos de medição, tais como as chamadas ponteiras
Figura 5.6: Ponteiras de corrente por efeito Hall.
de corrente (aparências na Figura 5.6), bem como em
medidores de rotação (rodas, engrenagens, indicador de
de efeito Hall também são empregados em aplicações especiais, tais como sistemas de ignição eletrônica em veículos,
sensores de pressão, medidores de fluxo, interruptores especiais e sistemas de posicionamento global em smartphones.
5.3) CRISTAL PN
Como visto, o processo de dopagem confere aos cristais P e N um aumento na condutividade elétrica e menor
dependência da temperatura em relação à forma intrínseca. Estes cristais tem finalidade prática limitada em separado
(por exemplo, construção de resistores em circuitos integrados), porém podem ser combinados para formar o chamado
cristal PN e compor a chamada junção PN, cujo comportamento estabelece o efeito mais simples de controle de carga
e constitui-se no bloco construtivo básico que fundamenta o funcionamento dos diversos dispositivos eletrônicos.
Para o estudo do cristal PN, serão concebidas as noções de corrente de difusão e densidade de corrente total em
cristais P e N, bem como os conceitos de camada de depleção, barreira de potencial e modos de polarização do cristal.
5.3.1) CORRENTE DE DIFUSÃO E DENSIDADE DE CORRENTE TOTAL
A chamada corrente de difusão constitui-se em um tipo de fluxo de carga elétrica motivada por diferenças de
concentração de portadores livres presentes em um meio material, como resultado da tendência ao deslocamento de
carga no sentido das regiões de maior para as de menor concentração (exemplo: efeito Thomson, visto no Capítulo 2).
Visto que a dopagem reside em um processo artificial de introdução de portadores de carga livres, esta permite então a
produção de material extrínseco com dopagem não uniforme, o que resulta em diferenças de concentração de
portadores livres pelo material. Logo, além de densidades de corrente do tipo condução, motivadas por um gradiente
de potencial elétrico (campo elétrico), em semicondutores extrínsecos pode ser também estabelecida uma densidade de
corrente do tipo difusão, motivada por um gradiente de concentração. Assim, para definir totalmente as densidades de
corrente nos cristais P e N, é necessário considerar a contribuição de duas componentes: condução e difusão.
Para a definição da densidade de corrente de difusão de lacunas, seja na Figura 5.7-a o exemplo hipotético de uma
amostra de semicondutor extrínseco tipo P com concentração p(x) de lacunas, que se reduz ao longo do sentido
positivo do eixo x atribuído à amostra, tal que um gradiente de concentração dp/dx de lacunas se estabelece no sentido
oposto ao eixo x da amostra (lembrar que gradiente é um operador vetorial que indica o sentido de crescimento de um
campo escalar). Como resultado, na amostra tipo P é estabelecida a tendência à circulação de uma corrente de difusão
de lacunas no sentido positivo do eixo x, ou seja, das regiões de maior para as de menor concentração (Figura 5.7-a).
64
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
Como o gradiente é a quantificação dos níveis de dopagem, então a densidade de corrente de difusão de lacunas
será proporcional ao gradiente de concentração dp/dx de lacunas estabelecido na amostra. Além disso, como o deslo
camento de qualquer carga elétrica é afetado pela agitação térmica de um material, tem-se que a corrente de difusão é
também função de um parâmetro dependente da temperatura, que caracteriza a facilidade dos portadores se moverem
pelo meio material pelo processo de difusão, descrito por uma propriedade do semicondutor denominada constante de
difusão de lacunas. Assim, a densidade de corrente de difusão de lacunas JDp (A/cm2) é definida matematicamente por:
dp
e
J D dx
=−
Dp p
onde e é a carga elementar, Dp (cm2/s) é a constante de difusão de lacunas no semicondutor e o sinal negativo vem do
fato do gradiente de concentração de lacunas (dp/dx) ter sentido contrário ao eixo x (contrário à corrente de difusão).
Analogamente, para uma amostra de material semicondutor tipo N com dopagem não uniforme (Figura 5.7-b), tem-se
dn
e
que a densidade de corrente de difusão de elétrons livres JDn (A/cm2) é determinada matematicamente por:
J D dx
=
Dn n
onde dn/dx e Dp (cm2/s) são, respectivamente, o gradiente de concentração e a constante de difusão de elétrons livres
no semicondutor, onde o sinal positivo deve-se ao fato do gradiente e a carga livre (elétron) serem ambos negativos.
corrente de difusão de elétrons livres elétron
livre
corrente de difusão de lacunas
lacuna
dn/dx
dp/dx
0x
0x
(a) (b)
Figura 5.7: Amostras extrinsecas com dopagem não uniforme: (a) tipo P; (b) tipo N.
Assim, a densidade de corrente total de lacunas Jp (A/cm2) em um material semicondutor tipo P com dopagem não
uniforme é definida pela soma de duas parcelas referentes às correntes de condução e difusão de lacunas, tal que: = − (
)μ
dp
JpeE
D e (5.17)
dx
PPpp
Analogamente, a densidade de corrente total de elétrons livres Jn (A/cm2) em um material tipo N com dopagem não
uniforme é definida pela soma das parcelas de correntes de condução e difusão de elétrons livres, tal que resulta: N N n n
=+()μ
dn
JneE
D e (5.18)
dx
Visto que mobilidades (μ p e μ n) e constantes de difusão (Dp e Dn) de cargas livres são dependentes da agitação
térmica, estas são então fenômenos termodinâmicos similares, sendo associadas pela chamada Relação de Einstein: D
DT
p
n
= = =(5.19)
V
μμ
T
pn
11600
onde o termo VT = T/11600 (V), chamado potencial termodinâmico ou equivalente volt de temperatura, expressa uma
medida da energia térmica associada aos átomos de um material, sendo T (K) referente à temperatura do material.
5.3.2) CRISTAL E JUNÇÃO PN, CAMADA DE DEPLEÇÃO E BARREIRA DE POTENCIAL
Cristal PN é um bloco semicondutor formado por dois setores de material extrínseco com dopagem uniforme, um
primeiro de material tipo P chamado substrato ou região P, e um segundo de material N denominado substrato ou região
N, tal que observa-se uma variação abrupta na concentração de lacunas da região P, onde são majoritários, para a região
N (minoritários), tal que pP >> pN , assim como na concentração de elétrons livres da região N (majoritários) para a
região P (minoritários), tal que nN >> nP (Figura 5.8-a). A fronteira entre os dois substratos é então denominada junção
abrupta ou junção PN (Figura 5.8-a) e observa-se que, apesar da dopagem em cada substrato ser uniforme, o cristal PN
em si constitui-se em um caso especial de um cristal semicondutor tipo P ou N com dopagem não uniforme.
Seja então uma representação hipotética do instante de formação de um cristal PN dada na Figura 5.8-b, que
mostra os portadores majoritários e os íons de dopagem em cada região. Assim, devido às diferenças de concentração
de portadores livres entre os substratos, ocorre inicialmente um processo de difusão de majoritários das regiões de maior
para as de menor concentração, ou seja, elétrons livres do lado N migram para o lado P, assim como lacunas do lado P
migram para o lado N, o que constitui-se em uma corrente de difusão de majoritários de P para N no sentido
convencional (Figura 5.8-b). Contudo, ao sair da região N, um elétron deixa o íon positivo a que está associado e, ao
65
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
entrar na região P, este se torna minoritário e pode se recombinar com uma lacuna próxima à junção e restar apenas o
íon negativo associado à lacuna, assim como uma lacuna, ao migrar da região P para a região N, deixa o íon negativo
associado e se recombina com um elétron na região N, restando o íon positivo associado. Como consequência dessas
migrações e recombinações, a faixa ao redor da junção PN torna-se gradualmente desprovida de portadores livres ao
restar apenas camadas de íons fixos, vindo esta faixa a ser denominada camada ou região de depleção (Figura 5.8-c).
Como as camadas de íons são de sinais contrários, obtém-se então o estabelecimento de um campo elétrico Eo
confinado na região de depleção, no sentido do lado N para o lado P (Figura 5.8-c). Porém, como o sentido do campo
elétrico em formação é retardador para os majoritários em cada substrato, tem-se que este campo tende a se opor ao
processo de difusão de majoritários através da junção. Logo, a medida que a largura da região de depleção aumenta, o
campo estabelecido se torna intenso o suficiente para anular a corrente de difusão de majoritários e a largura da região
de depleção se estabiliza. O campo final Eo resulta então em uma ddp Vo (Figura 5.8-c), chamada potencial de contato,
que constitui-se em uma barreira de potencial contrária à corrente de difusão dos majoritários através da junção PN.
camada ou região de depleção
lacuna elétron
substrato substrato P N ou região P (nN)
ou região N
elétrons livres
lacunas (pP) elétrons livres
livre
P N Eo
lacunas (pN)
(nP)
corrente de difusão
íons de
íons de
junção abrupta ou junção PN Vo
(sentido
impurezas
de majoritários convencional)
aceitadores
impurezas
doadores
(a) (b) (c)
Figura 5.8: Cristal PN: (a) regiões, níveis de concentração de portadores livres e junção PN; (b) representação do
instante de formação, íons de impureza e portadores majoritários; (c) camada de depleção e barreira de potencial.
Como a corrente resultante em um cristal PN isolado (sem tensão aplicada) tem que ser nula, o anulamento da
corrente de difusão de majoritários no cristal PN pode também ser entendido com base no efeito do campo elétrico da
barreira de potencial sobre os portadores minoritários em cada substrato. Neste caso, seja a representação do cristal PN
dada na Figura 5.9-a, que mostra os minoritários em cada substrato (elétrons livres na região P e lacunas na região N),
bem como o campo elétrico Eo da barreira em formação na camada de depleção devido à difusão de majoritários.
Analisando a Figura 5.9-a, observa-se então que o campo Eo da barreira é acelerante para os portadores minoritários em
cada substrato e, desse modo, elétrons livres da região P tendem a atravessar a junção para a região N em resposta ao
campo da barreira, assim como lacunas da região N tendem a migrar para a região P, o que constitui-se em uma corrente
de condução minoritários de N para P no sentido convencional (Figura 5.9-a), visto ser consequência de um campo
elétrico (no caso, o da barreira), e de sentido contrário ao da corrente de difusão de majoritários. Logo, pode-se
compreender que, a medida que o campo elétrico da barreira de potencial aumenta devido à difusão de majoritários, a
corrente de condução de minoritários aumenta gradativamente até esta anular a corrente de difusão de majoritários.
Assim, conclui-se que o cristal PN apresenta uma barreira de potencial confinada em sua camada de depleção,
que produz um efeito retardador para os majoritários e acelerante para os minoritários em cada substratro, tal que uma
condição de equilíbrio de correntes é estabelecida no cristal PN isolado, onde uma corrente de difusão de majoritários
do lado P para o lado N é anulada por uma corrente de condução minoritários do lado N para o lado P (Figura 5.9-b).
PN
PN
PN
corrente de
minoritários
(tipo difusão)
Eo
Eo
corrente de
majoritários
x1 x2
(tipo condução)
Eo
(NA) (ND) dV/dx
x
n1 ≈ 2i n/NA n2 ≈ ND
corrente de condução de
minoritários (sentido
convencional)
Vo
Vo
V2
V1
(a) (b) (c)
Figura 5.9: Efeitos da barreira: (a) condução de minoritários; (b) equilíbrio de correntes; (c) esquema da barreira.
Relacionando-se a condição de equilíbrio de correntes no cristal PN isolado com as parcelas das densidades de
corrente totais definidas pelas equações (5.17) e (5.18), observa-se que a parcela referente à corrente de condução está
relacionada com a corrente de minoritários no cristal, tal que o campo elétrico E consiste no campo Eo da barreira, e a
parcela referente à corrente de difusão reside na corrente de majoritários no cristal, tal que os gradientes de concen
tração consistem na diferença de portadores livres entre os substratos P e N. O estudo do anulamento da densidade de
corrente total permite então obter a medida da tensão Vo da barreira estabelecida no cristal PN isolado, visto a seguir.
66
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
Seja então o cristal PN isolado com concentrações uniformes de NA átomos aceitadores na região P e ND átomos
doadores na região N visto na Figura 5.9-c, onde o campo elétrico Eo da barreira pode ser definido como a distribuição
de potencial elétrico V na camada de depleção ao longo da dimensão x do cristal, tal que: Eo = – dV/dx. Estudando-se o
anulamento das correntes no cristal PN ao impor, por exemplo, que a densidade de corrente total de elétrons livres é
nula no cristal PN, então, fazendo Jn = 0 na equação (5.18) e empregando-se a relação de Einstein, tem-se que:
dn dn dV dn T D
ooo
J n e E D e n E D E dV V dn dn = + = ⇒= − ⇒= − = − ⇒= = n
μμ
111()0
11600
μ
dx dx dx n dx n n
NNnnNnnTnNNN
Como a concentração de portadores livres (majoritários e minoritários) é uniforme em cada substrato, pode-se então
integrar este resultado desde um ponto qualquer x1 no substrato P, de potencial V1 e concentração n1 , até um ponto
qualquer x2 no substrato N, de potencial V2 e concentração n2 (Figura 5.9-c), tal que tem-se como resultado: 11600
11600 11600⎛ ⎞
TTTn
11
= ⇒=
⇒− = ⎜ ⎟
dV dn dV dn V V n
n
2
2
2
⎝⎠∫
∫
V
V
nnn
21
n
NN
1
1
1
Como n1 é a concentração de elétrons livres no lado P, onde é minoritário, da equação (5.9) tem-se então que: n1 = nP
≈ ni2/NA . Como n2 é a concentração de elétrons livres no lado N, onde é majoritário, da equação (5.12) tem-se então
que: n2 = nN ≈ ND . Assim, como V2 − V1 = Vo (tensão da barreira), aplicando estas indentidades, obtém-se: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
nNN
VVVnVn
DAT T
− = = ⇒∴ =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
n n(5.20)
2
11600 11600
21oo
2
1i
que expressa a medida do potencial Vo da barreira estabelecida em um cristal PN com dopagens NA e ND uniforme em
cada substrato. Similarmente, fazendo-se Jp = 0 na equação (5.17) e procedendo-se como anteriormente, obtém-se: ⎛ ⎞
⎛⎞
TT
pNN
Vnn
==
⎟
⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝⎠
PDA
11600 11600
o
2
pn
N
i
o que resulta na mesma medida da tensão Vo da barreira obtida pela equação (5.20), como teria que se esperar.
Para um cristal PN de silício a 300 K, obtenha o valor da
barreira de potencial Vo considerando ambos
Exercício
2:
os substratos P e N com dopagens uniformes e iguais a 1 átomo de impureza para cada 108átomos de silício.
Solução
→ Tal como no Exercício 1, a dopagem de 1 átomo de impureza por cada 108átomos de silício produz a concentração
de átomos doadores (substrato N) e aceitadores (substrato P) da ordem de 5 × 1014 átomos/cm3. Assim, com base na
equação (5.20) e considerando: ND = NA = 5 × 1014 cm− 3e ni = 1,5 × 1010 cm− 3(Tabela 5.1), obtém-se então que: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
AD
TNN
Vnn
300 5 10 5 10
14 14
×××
= = ⇒≈
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
o
n V V 0,54
11600 11600 (1,5 10 )
o
2 10 2
i
×
→ Este resultado é coerente com o que é observado na prática para valores de barreira de potencial de um cristal PN
de silício, situado tipicamente entre 0,5 e 0,7 V. Para cristais PN de germânio, a barreira situa-se entre 0,2 e 0,3 V.
5.3.3) MODOS DE POLARIZAÇÃO DO CRISTAL PN
Como visto, o cristal PN isolado apresenta uma situação de equilíbrio de correntes resultante da barreira de
potencial da camada de depleção, que é retardadora ao fluxo de uma corrente de majoritários do lado P para o lado N,
mas é acelerante ao fluxo de uma corrente de minoritários do lado N para a lado P (Figura 5.9-b). Porém, a aplicação
de uma tensão elétrica no cristal PN forma um campo elétrico em seu interior que pode se opor ou favorecer o campo
da barreira, o que perturba o equilíbrio de correntes estabelecido no cristal PN isolado ao incentivar um dos tipos de
corrente a atravessar a junção PN e circular pelo cristal. A polaridade da tensão aplicada resulta então em montantes de
corrente e comportamentos operativos distintos, o que define os chamados modos de polarização do cristal PN:
1) POLARIZAÇÃO DIRETA: a chamada polarização direta do cristal PN é estabelecida quando o potencial elétrico
no terminal do substrato P é maior que o potencial no terminal do substrato N, tal como mostrado na Figura 5.10-a.
Como resultado, a ddp aplicada ao cristal, chamada tensão direta, estabelece um campo elétrico Eapl no sentido P →
N, ou seja, contrário ao campo Eo da barreira (Figura 5.10-a) e, portanto, a favor da difusão dos majoritários. Logo, se
a tensão direta for maior que o potencial Vo da barreira, então o campo aplicado Eapl supera o campo Eo da barreira, o
que causa um desequilíbrio entre correntes estabelecido no crital PN isolado, com o surgimento de uma corrente de
majoritários no sentido P → N, denominada corrente direta (Figura 5.10-a), que caracteriza-se por ser utilizável, visto
o número de portadores livres disponível para formar a corrente (majoritários) ser substancial. Como quanto maior a
tensão direta aplicada ao cristal PN, maior é o campo elétrico resultante, então maior é o montante de corrente direta.
No entanto, a corrente direta é limitada pelas resistências ohmicas dos substratos e da região de depleção, e apresenta
um valor limite para o cristal não se danificar, chamada corrente direta máxima IF. Alem disso, como os majoritários,
ao atravessar a junção PN, tornam-se minoritários em excesso do outro lado, a corrente direta reside em um efeito
capacitivo chamado injeção de minoritários, que será abordado no Capítulo 6.
67
CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores
A Figura 5.10-b mostra o mecanismo de condução elétrica do cristal PN em polarização direta por um esquema
de bandas de energia, onde o desnível entre as bandas caracteriza a barreira de potencial. Logo, quando a energia
fornecida pelo campo aplicado é superior ao da barreira, os elétrons livres do lado N podem migrar para o lado P e
percorrer este substrato até o seu terminal, assim como lacunas da região P podem migrar para a região N (o que
corresponde a elétrons de valência da região N migrar para a região P) e percorrer este substrato até o seu terminal
(Figura 5.10-b). Além disso, como os elétrons livres injetados no lado P podem se recombinar com lacunas desta
região (e migrar até o seu terminal como elétron de valência), estas recombinações resultam na emissão de energia
na forma de radiação (Figura 5.10-b), o que é usado no chamado diodo emissor de luz (LED), visto no Capítulo 6.
tensão direta
Eo
P N Eapl
energia BC
P N Eapl
corrente direta ( formada por majoritários)
barreira de potencial
emissão de radiação
BV
V
(a) (b)
Figura 5.10: Cristal PN em modo polarização direta: (a) esquema de circuito simplificado e corrente
direta (difusão de majoritários); (b) representação do efeito da corrente direta por bandas de energia.
1) POLARIZAÇÃO REVERSA: a chamada polarização reversa do cristal PN é estabelecida quando o potencial
elétrico no terminal do lado N é maior que o potencial no terminal do lado P, tal como mostrado na Figura 5.11-a.
Neste caso, a ddp aplicada, denominada tensão reversa, estabelece um campo Eapl no mesmo sentido N → P do campo
Eo da barreira de potencial (Figura 5.11-a) e, portanto, a favor dos minoritários. Logo, tem-se novamente um caso de
desequilíbrio entre as correntes, com o estabelecimento de uma corrente no sentido N → P formada por minoritários,
denominada corrente reversa ou corrente de saturação reversa IS , que caracteriza-se por ser constante devido à
concentração de minoritários ser limitada pela geração térmica, e de valor praticamente desprezível, visto que o
número de portadores de carga livre disponível para constituir a corrente reversa (minoritários) ser pequeno. Além
disso, como os majoritários no substrato P (lacunas) são atraídos pelo potencial negativo em seu terminal, assim como
os majoritários do substrato N (élétrons livres) são atraídos pelo potencial positivo em seu terminal, a polarização
reversa causa também o desalojamento dos íons associados a estes portadores, resultando no aumento da largura da
camada de depleção (Figura 5.11-a) proporcionalmente à tensão reversa aplicada, com o consequente aumento da
barreira de potencial (esquema de bandas na Figura 5.11-b) para que esta se ajuste à tensão reversa. A polarização
reversa também apresenta um limite para cristal PN não se danificar, chamado tensão de ruptura BV (breakdown
voltage), a partir do qual a corrente reversa aumenta intensamente devido a efeitos cumulativos, resultando na
chamada corrente de ruptura. Um dos efeitos de ruptura ocorre quando elétrons livres, ao penetrarem na camada de
depleção, colidem com átomos da rede cristalina, cedem energia para quebrar ligações químicas e criam elétron livres
adicionais que, ao serem também acelerados pelo campo, colidem com outros átomos, geram elétrons adicionais, e
assim sucessivamente, resultando num processo chamado multiplicação por avalanche. Outro mecanismo de ruptura
do cristal consiste no chamado efeito Zener, onde a própria intensidade do campo elétrico aplicado poderá extrair
elétrons de átomos da rede cristalina e ocasionar uma elevada corrente reversa no cristal.
tensão reversaP N
P N Eapl
energia
Eo
Eapl
potencial
BCbarreira de
corrente reversa ( formada por
BV
minoritários) V
(a) (b)
Figura 5.11: Cristal PN em modo polarização reversa: (a) esquema de circuito simplificado e corrente
reversa (condução de minoritários); (b) representação do efeito da corrente reversa por bandas de energia.
Assim, a característica elétrica essencial do cristal PN reside no seu comportamento unidirecional, no sentido de que
este conduz corrente utilizável de P para N (majoritários) e basicamente não conduz de N para P (minoritários), o que
consiste no efeito mais simples de controle de corrente. Devido a esta atuação, o cristal PN constitui-se no bloco
construtivo básico de diversos dispositivos eletrônicos, tais como diodos e transistores, vistos nos próximos capítulos.
68
CAPÍTULO 6: DISPOSITIVOS A JUNÇÃO PN - I: DIODOS
Diodos são componentes eletrônicos usados em circuitos para executar um efeito chave liga-desliga, bem como
coletor ou anodo
outras funções mais
controle de corrente em
conforme estudado no
específicas. Seu
conjunto com uma outra
Capítulo 5, apresenta um
desenvolvimento remonta
placa (anodo), até o atual
comportamento
aos chamados diodos a
predomínio dos
emissor ou catodo
vácuo (Figura 6.1), que são semicondutores.
vácuo
baseados na ejeção de
O chamado diodo de junção
elétrons por emissão
bipolar é um componente
termoiônica em uma placa eletrônico constituído por
metálica aquecida (catodo) um cristal PN, tal que,
calor
para realizar um efeito
e–
unidirecional, no sentido de que o cristal conduz corrente chave simples.
elétrica utilizável quando em polarização direta, por esta
KA
corrente se constituir de portadores majoritários, e
corrente desprezível em polarização reversa, pelo fato
Figura 6.1: Diodo a vácuo.
desta se constituir de minoritários, vindo o cristal PN a
realizar um efeito condução/não-condução como uma
Este capítulo visa realizar um estudo sobre aspectos e aplicações dos diodos de finalidades geral e específicos.
6.1) ASPECTOS GERAIS
Diodos de junção bipolar, ou apenas diodos, são componentes elétricos constituídos por um único cristal PN e
caracterizam-se por serem dispositivos ditos polarizados, no sentido de que o comportamento distinto em polarização
direta e reversa faz com que a conexão de seus terminais em um circuito deva ser respeitada para a adequada operação
do circuito, bem como ditos não-lineares, no sentido de que o efeito chave do cristal PN pode deformar um sinal a ele
aplicado, e ditos não-controláveis (passivos), no sentido de que a corrente depende da polarização, mas não pode ser
ajustada a qualquer tempo. O efeito chave dos diodos, denominada característica retificadora, possibilita seu emprego
em diversos tipos de circuitos eletrônicos, tais como os chamados retificadores, reguladores de tensão, multiplicadores
de tensão, ceifadores e grampeadores CC, bem como para o bloqueio de sinais e ruídos, proteção de componentes, etc.
6.1.1) SÍMBOLOS, CONVENÇÕES E ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS
Os símbolos esquemáticos dos diodos de junção bipolar apresentam o formato de uma seta (Figura 6.2-a), que indica
explicitamente o sentido de condução de corrente utilizável no diodo (P → N), a dita corrente direta. Similar ao diodo
a vácuo, o substrato N do cristal PN do diodo é chamado catodo (K), por fornecer elétrons para a formação da corrente
direta, e o substrato P é chamado anodo (A), por receber estes elétrons (Figura 6.2-b), tal que estas notações A e K são
por vezes indicadas nos terminais do diodo (Figura 6.2-b) para auxiliar sua análise em circuitos elétricos.
Como o diodo é um dispositivo polarizado, tal que a incorreta conexão de seus terminais pode mudar totalmente o
funcionamento de um circuito, é necessário adotar uma convenção para a corrente, designada por ID, e para a tensão
em seus terminais, designada por VD , que geralmente são os sentidos da polarização direta (Figura 6.2-c), tal que ID e
VD assumem valores negativos em polarização reversa. Logo, a potência PD dissipada em um diodo é calculada por: PD
= VD ID (6.1)
Supondo VA o potencial elétrico no terminal anodo e VK o potencial no terminal catodo do diodo (Figura 6.2-c), tem-se
então que a tensão VD entre os terminais do diodo em qualquer polarização pode ser obtida por: VD = VA − VK. Os
materiais empregados em sua fabricação são basicamente o silício (exemplos de códigos: 1N4148, 1N914 e série
“1N4000”) e o germânio (exemplos: AA119, 1N60 e OA90), e apresentam diversos formatos e capacidades de
dissipação (Figura 6.2-d e Figura 6.2-e), podendo apresentar uma faixa em uma de suas extremidade para indicar o
terminal catodo (Figura 6.2-d) ou ainda a impressão do próprio
símbolo como indicativo dos terminais (Figura
6.2-e).
K
PN
faixa
indicativa
do catodo
A
anodo
catodo P
N
símbolo
(b)
VD
AK
VA VK ID
indicativo dos terminais
(a) (c) (d) (e)
Figura 6.2: Diodo de junção bipolar: (a) símbolos esquemáticos, (b) constituição; (c) convenções de corrente e
tensão; aparências diversas: (d) diodos retificadores de pequena potência, (e) diodos retificadores de potência.
69
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
Fabricantes de componentes eletro-eletrônicos normalmente disponibilizam as especificações de seus produtos nas
chamadas folhas de dados (também conhecidas como data sheets), tais como os limites de tensão e corrente que
devem ser respeitados para não danificar o componente e fazê-lo atuar como um curto ou circuito aberto. No caso dos
diodos, estes limites, conforme visto no Capítulo 5 para o cristal PN, são basicamente duas especificações máximas: 1)
Corrente direta máxima (IF): é a máxima corrente suportada pelo diodo em polarização direta, também fornecida
em termos de potência máxima. Logo, circuitos com diodos devem prover condições para não que sejam violadas os
limites de corrente ou potência dos diodos (por exemplo, disponibilizando resistores em série com os diodos). As
folhas de dados dos fabricantes normalmente definem duas classes de diodos: os de grandes sinais (> 0,5 W) e
os de pequenos sinais (≤ 0,5 W). Exemplos: 1N914 (potência máxima = 250 mW); série “1N4000” (IF = 1,0 A). 2)
Tensão de ruptura (BV): é a tensão máxima suportada pelo diodo em polarização reversa (exceção: diodo zener).
Outras nomenclaturas: PIV, PRV, VRM , VRWM , V(BR). Exemplos: 1N4001 (BV = 50 V), 1N4004 (BV = 400 V).
6.1.2) CARACTERÍSTICA CORRENTE-TENSÃO E MODOS DE OPERAÇÃO
Tensão e corrente são grandezas facilmente mensuráveis nos terminais de qualquer componente elétrico. Desse modo,
uma forma de se conhecer o princípio de funcionamento de um dispositivo reside no levantamento da chamada
característica corrente-tensão (ou tensão-corrente), também chamada característica I-V, que expressa de forma gráfica
o comportamento da corrente elétrica conduzida pelo dispositivo, em função da tensão aplicada em seus terminais.
No caso dos diodos, considerando as convenções de corrente e tensão adotadas (Figura 6.2-c), tem-se que o 1º
quadrante da característica I-V (VD e ID positivos) refere-se ao funcionamento do diodo quando em polarização direta,
e o 3º quadrante (VD e ID negativos) refere-se ao comportamento do diodo em polarização reversa (Figura 6.3-a).
A Figura 6.3-b mostra a característica I-V típificada para um diodo de junção comum, normalmente levantada
experimentalmente, onde pode-se observar então o comportamento de um cristal PN polarizado, visto no Capítulo 5.
Em polarização direta, a corrente direta no diodo somente se inicia com tensões aplicadas superiores ao da barreira de
potencial do cristal PN, o que pode ser expresso por um valor limite Vγ denominado tensão de limiar, acima do qual
observa-se uma condução de corrente utilizável no diodo, até que o limite máximo IF seja atingido (Figura 6.3-b). Em
polarização reversa, verifica-se que o diodo conduz uma corrente praticamente desprezível, definida no Capítulo 5 como
corrente de saturação reversa IS , até que o limite de tensão de ruptura BV do diodo seja atingido (Figura 6.3-b).
Assim, com base na característica I-V, pode-se definir dois modos de operação para o funcionamento do diodo: 1)
Modo condução: corresponde à operação do diodo na chamada região de condução (Figura 6.3-b), que é alcançada
quando a tensão direta VD aplicada aos terminais do diodo é superior ao seu limiar Vγ , isto é, VD > Vγ . Nesta região,
observa-se que a corrente direta no diodo apresenta uma certa inércia inicial, devido ao retardo dos majoritários em
reagir ao campo elétrico aplicado, porém passa a aumentar intensamente até o valor máximo IF ser atingido, com o
diodo exibindo então um comportamento não-linear (na verdade, exponencial) em modo condução (Figura 6.3-b). 2)
Modo corte ou bloqueio: corresponde à operação do diodo na chamada região de corte ou bloqueio (Figura 6.3-b),
alcançada com tensão direta VD nos terminais do diodo igual ou menor que o valor de limiar Vγ , ou seja, VD ≤ Vγ , e
com tensão reversa até o limite de ruptura BV, onde a corrente se resume à de saturação reversa IS (Figura 6.3-b). Visto
que, conforme estudado no Capítulo 5, a condutividade dos semicondutores possui elevada dependência com a
temperatura, tem-se que as características I-V dos diodos são geralmente levantadas experimentalmente para uma
temperatura de referência. Além disso, como as tensões e correntes direta e reversa distinguem entre si por várias
ordens de grandeza, é frequente a escolha de escalas distintas para os quadrantes da característica I-V (Figura 6.3-c).
direta
IF
ID
PN
− BV
ID (A)
ID
1,0 IS 0,5
VD > 0 , ID > 0 polarização
−100 −20 −10
0
VD
PN
região de IS
0 Vγ VD
reversa
0,5 0
corte ou bloqueio
região de condução
VD (V)
VD < 0 , ID < 0 polarização
− 10 nA
(a) (b) (c)
Figura 6.3: Característica I-V (corrente-tensão) do diodo comum: (a) definição dos quadrantes de polarização;
(b) comportamento e definição das regiões de operação; (c) exemplificação das ordens de grandeza dos eixos.
Uma propriedade prática do cristal PN reside no fato da junção PN se relacionar com grandezas acessíveis nos
terminais do cristal, tal que o comportamento da característica I-V do diodo nas regiões de condução e corte pode ser
expresso com a relação da corrente ID e a tensão VD em seus terminais pela chamada equação de Shockley, dada por:
70
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
V
⎛⎞⎜⎟ −
(6.2)
= ⎝⎠
D
η
IIe
DS
1
V
T
onde a corrente de saturação IS é empregada como fator de escala, VT (V) é o potencial termodinâmico (VT = T/11600) e
o termo η é um fator adimensional para ajuste do comportamento exponencial do diodo da região de condução. Para
diodos de silício, o fator η é adotado próximo de 2 para expressar formas exponenciais mais suaves, e próximo de 1
para comportamentos exponenciais mais acentuados (nos diodos de germânio, η é adotado próximo ou igual a 1).
A equação (6.2) contempla a operação total do diodo, no sentido de que, como potenciais termodinâmicos (VT) são
muito pequenos (exemplo: VT ≈ 0,026 V para T = 300K), sua comparação com a tensão VD no diodo mostra que: 1)
Modo condução: como Vγ ≈ 0,5 V, tem-se que: VD >> VT , tal que: exp(VD /ηVT) >> 1 e a equação (6.2) se resume a: V
D
I I eη
V
=(6.3)
DS
T
o que expressa o fato da corrente direta em modo condução variar exponencialmente com a tensão (Figura 6.3-b). 22)
Modo corte: como VD < 0 e |VD| >> VT , tem-se que: exp(VD /ηVT) → 0 e a equação (6.2) se reduz a: ID = − IS , o que
expressa o fato da corrente no diodo se resumir à de saturação reversa, de sentido contrário à corrente direta.
Como a característica I-V do diodo é também influenciada pela temperatura, a equação (6.2), que traduz o seu
comportamento, apresenta também grandezas dependentes da temperatura: VT e IS . A equação para VT exprime por si
sua dependência com a temperatura e, em relação à corrente de saturação IS, dados experimentais demonstram que IS
aumenta 7 % para cada aumento de 1 ºC na temperatura do diodo, tal que, para um aumento de 10 ºC, IS aumenta em
(1,07)10 ≈ 2. Assim, conclui-se que a corrente de saturação reversa IS dobra de valor para cada elevação de 10 ºC, tal
que, se conhecida IS à uma temperatura To de referência, pode-se determinar IS a uma temperatura qualquer T por:
TT
−
o
SSI
TIT
()()2
= ×(6.4)
o
10
mesma corrente direta ID diminui com To , pode ser determinada com o
o aumento da temperatura (figura ao cálculo:
lado). Neste caso, dados
experimentais mostram que a tensão
direta VD no diodo se reduz em 2,5 mV
para cada aumento de 1 oC na
temperatura. Assim, a tensão VD(T)
aplicada ao diodo a uma temperatura
qualquer T, para que este conduza a
mesma corrente verificada quando o
‒3
diodo é submetido a uma tensão VD VD (T) = VD (To) ‒ 2,5 × 10 (T ‒ To)
(To) à uma temperatura de referência (6.5)
ID
T3 > T2 > T1 VD
Analisando as equações (6.3) e (6.4),
observa-se então que a corrente direta
no diodo aumenta com a temperatura
e conclui-se que a tensão VD
necessária para um diodo conduzir a
Diodos de silício apresentam temperaturas máximas de trabalho em torno de 150 oC e os de germânio em torno
de 100 oC, o que representa uma razão adicional para o predomínio dos diodos de silício em relação aos de germânio.
Determine a variação de tensão aplicada em um diodo de
silício em modo condução a 300 K, para que
Exercício
1:
a corrente direta aumente em 10 vezes, considerando o fator de ajuste exponencial (η) tendendo aos seus
extremos. Solução
→ Seja dois pontos de operação
quaisquer 1 e 2 na região de
condução de um diodo, mostrado
na característica I-V da figura ao
lado. Com base na equação (6.3),
tem-se então que: V V
TT
→ Supondo que a corrente no ponto
2 seja 10 vezes maior que a corrente e e e
no ponto 1, tem-se: V V V V
DD
12
VV
IIIIee
1 2 ponto
2
DSDS
VVV
ID
ID2
ηη
1
ID1
ηηη
I I I I = ⇒= ⇒= ⇒10 10 10
VD1 VD2
VD
1: ; ponto 2:
==
DDDD
2121
−
TTT
DDSS
21
−
VV
nVVVn
⇒= ⇒− = ⇒
DD21
(10) (10) D D T
ID
η→1
η→2
V
η
ID2
η
T
21
⇒Δ = = ⇒∴ V n n
ηη
T
300
0,06 Δ ≈ VD η
(10) (10)
11600 11600 D
ID1
exponencial mais suave), é necessária ΔVD
uma variação de tensão ΔVD = 0,12 V para aumentar em
10 vezes a corrente no diodo
→ Logo, para η = 2 (η → 2 para comportamento
ΔVVD D
e para η = 1 (η → 1 para comportamento mais acentuado), apenas ΔVD = 0,06 V. Assim, diodos que apresentam
exponenciais mais acentuadas precisam de menor elevação de tensão para aumentar sua corrente (figura acima).
6.2) ANÁLISE DE CIRCUITOS COM DIODOS
A chamada Teoria de Circuitos Elétricos constitui-se na principal ferramenta de cálculo de circuitos elétricos e
fundamenta-se no pressuposto de que todos os componentes de um circuito são lineares, ou seja, aqueles nos quais, por
definição, a aplicação de uma tensão senoidal resulta em uma corrente de comportamento também senoidal.
71
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
As análises de circuitos com diodos são normalmente inicializadas com o estudo do comportamento do ponto de
operação dos diodos em circuitos CC, fundamentado na análise da característica I-V e no conceito de reta de carga.
Para análises de circuitos de forma generalizada, porém, como os elementos devem ser lineares para a aplicação da
Teoria de Circuitos Elétricos, é necessário representar os componentes não-lineares de um circuito (como é o caso dos
diodos) por meio de esquemas elétricos de comportamento linear, que procuram representar de forma aproximada o
funcionamento real destes componentes. Estes esquemas, denominados modelos esquemáticos, são construídos por
meio da combinação de 5 componentes básicos lineares e ideais: resistor, capacitor, indutor, fonte de tensão e fonte de
corrente, que fornecem resultados menos precisos, mas úteis para uma avaliação qualitativa do circuito. Assim, para a
análise de circuitos com diodos, é necessário utilizar modelos esquemáticos para representar os modos de operação do
diodo, classificados em dois tipos: modelos para grandes sinais e modelos para pequenos sinais e altas frequências.
Além disso, os modos distintos de operação dos diodos podem implicar na necessidade de se supor um modo de
operação para cada diodo e avaliar estas suposições com base em regras, bem como considerar o comportamento dos
diodos no tempo de acordo com o tipo de fonte (CC ou CA) do circuito, o que resulta em dois métodos de análise: ⮚
Análise CC: método utilizado quando todas as fontes do circuito são contínuas no tempo (CC), tal que o ponto de
operação dos diodos também é constante no tempo e atuam em apenas um modo de operação (condução ou corte). ⮚
Análise CA: método utilizado quando ao menos uma das fontes do circuito é variante no tempo, tal que o ponto de
operação dos diodos também varia no tempo e estes poderão atuar nos dois modos de operação (condução e corte). Os
aspectos dos modelos e métodos de análise de circuitos com diodos são apresentados nos itens a seguir.
6.2.1) CONCEITO DE RETA DE CARGA
Como mencionado, circuitos CC com diodos podem ser calculados com o auxílio das características I-V dos diodos,
obtidos em catálogos de produtos fornecidos pelos fabricantes (data sheets). Neste caso, o ponto de operação do diodo
pode ser identificado por um método gráfico com o emprego de uma equação obtida do circuito, denominada linha ou
reta de carga do diodo, que expressa a relação entre a corrente ID e a tensão VD do diodo, tal que: ID = f(VD).
Seja como exemplo o circuito da Figura 6.4-a, onde uma fonte de tensão CC de valor VS polariza diretamente um
diodo D via resistor limitador de corrente R, bem como a característica I-V do diodo em polarização direta dada na
Figura 6.4-b. Adotando-se VD e ID como a tensão e a corrente no diodo segundo a convenção adotada (Figura 6.2-c) e
aplicando-se a Lei de Kirchoff das Tensões (LKT) no circuito, tem-se que a corrente ID pode ser determinada por:
VVV
VRIVIV
0−
1
− − = ⇒∴ = = −
SDS
SDDDD
RRR
A equação obtida expressa a relação da corrente ID no diodo em função da tensão VD em seus terminais, o que define
então a reta de carga do diodo. Logo, como ID e VD são as mesmas variáveis dos eixos da característica I-V do diodo,
pode-se desenhar a reta de carga no gráfico da característica, bastando obter dois pontos da reta, por exemplo: para ID
= 0 A ⇒VD = VS ; para VD = 0 V ⇒ID = VS /R (Figura 6.4-b). Assim, como a característica I-V e a reta de carga
determinam a atuação do diodo, então ambas devem ser satisfeitas simultaneamente, tal que o ponto de intersecção Q,
denominado ponto de operação ou de funcionamento, é o único que satisfaz esta exigência. Com isso, a tensão VDQ e a
corrente IDQ no diodo podem ser obtidas com a leitura de seus valores nos respectivos eixos do gráfico (Figura 6.4-b).
Além disso, analisando-se a Figura 6.4-b, observa-se que as intersecções da reta de carga do diodo com os eixos
dependem de VS e R, tal que o ponto de operação sofre mudanças se ocorrer alterações nestes parâmetros do circuito da
Figura 6.4-a. Estas variações são exemplificadas na Figura 6.4-c, onde o aumento de VS resulta em retas paralelas, pois
VD e ID aumentam com VS , e na Figura 6.4-d observa-se que a diminuição de R faz aumentar VD e ID no diodo.
ID ID VS3 /R
reta de carga
R
VS
ID VS
Q
ponto de
VS1 /R
Q3
VS /R1
Q2
Q2
VD
Q1
VDQ VS
0
VS /R2
VS /R3
VS2 /R
ID
operação
R
IDQ
VD
VS3 > VS2 > VS1R3 < R2 < R1
VS1 VS2 VS3 0
0
VD
Q1
Q3
VD
VS
(a) (b) (c) (d)
Figura 6.4: (a) Circuito simples com diodo; (b) 1º quadrante da característica I-V do diodo, reta de carga e ponto de
operação Q; mudanças do ponto de operação do diodo considerando as situações: (c) VS variável e (d) R variável.
Para o circuito e segmento de polarização direta da
característica I-V do diodo dados a seguir, pede-se:
Exercício
2:
a) Para VS = 10 V, determine o ponto de operação no diodo e as potências consumida no diodo e fornecida pela fonte.
b) Para VS = 2 V, determine a potência consumida no diodo.
c) Supondo que o resistor de 4 Ω seja retirado do circuito (substituído por um curto-circuito), determine o valor da
fonte VS para que o ponto de operação do diodo seja o mesmo do obtido na solução do item a).
72
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
(a)
200 150
I1I2 4 Ω
20 Ω
reta “a”
140
ID (mA)
Q1
reta “b”
D
5 ΩI VD (A) (B)
VS
100 50
Q2
0
VD (V)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,88
Solução
a) Seja o procedimento de cálculo a seguir para a obtenção do ponto de operação do diodo e das potências
pedidas: → Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes (LKC) no nó (a) do circuito, obtém-se: I1 = I2 + ID (1) →
Para VS = 10 V, aplicando a Lei de Kirchoff das Tensões (LKT) na malha (A) e com resultado (1), obtém-se:
10 − 20 I1 − 5 I2 = 0 ⇒10 − 20 × (I2 + ID) − 5 I2 = 0 ⇒I2 = 0,4 − 0,8 ID (2) → Aplicando LKT na malha (B) do circuito e
empregando-se o resultado (2), obtém-se que: 5 I2 − 4 ID − VD = 0 ⇒5 × (0,4 − 0,8 ID) − 4 ID − VD = 0 ⇒∴ ID = 0,25 − 0,125
VD (3) → O resultado (3) representa a relação linear entre a corrente ID e a tensão VD no diodo, e reside então na
equação da reta de carga do diodo. Como uma reta pode ser traçada se conhecido dois pontos da mesma, tem-se que:
para: VD = 0,4 V ⇒ID = 0,2 A = 200 mA ; para: VD = 1,2 V ⇒ID = 0,1 A = 100 mA → Traçando-se com estes dois pontos
a reta de carga na característica I-V do diodo (reta “a”), obtém-se o ponto de operação Q1 do diodo pela intersecção
entre a reta e o gráfico, tal que: VDQ = 0,88 V ; IDQ = 140 mA = 0,14 A → Aplicando-se IDQ no resultado (2), obtém-se
que: I2 = 0,4 − 0,8 IDQ = 0,4 − 0,8 × 0,14 ⇒∴ I2 = 0,288 A → Aplicando-se IDQ e I2 no resultado (1), obtém-se que: I1 = I2
+ IDQ = 0,288 + 0,14 ⇒∴ I1 = 0,428 A → Por fim, tem-se então que: PD = VDQ IDQ = 0,88 × 0,14 = 0,123 W ; Pfonte = VS
I1 = 10 × 0,428 = 4,28 W b) Para VS = 2 V e procedendo-se como no item a), obtém-se a reta de carga: ID = 0,05 –
0,125VD (reta “b”) e o ponto de operação Q2: VDQ = 0,4 V e IDQ = 0 A. Logo, conclui-se que o diodo está no modo
corte, tal que: PD = 0 W. c) Considerando a fonte VS como incógnita, o resistor de 4 Ω substituído por um curto e o
ponto de operação obtido
(a)
20 Ω
(B) do circuito, obtém-se que: 5 I2 ‒ 0,88 = 0 ⇒∴ I2 =
0,176 A (1)
→ Aplicando LKC no nó (a) e com o resultado (1),
0,14 A
I1I2
obtém-se que: I1 = I2 + ID = 0,176 + 0,14 ⇒∴ I1 =
0,316 A (2) → Com LKT na malha (A) e os
resultados (1) e (2), obtém-se por fim: VS ‒ 20 I1 ‒ 5 I2
5 Ω0,88 V
VS
(A) (B)
= 0 ⇒∴ VS = 20 × 0,316 + 5 × 0,176 = 7,2 V
no item a) (VD = 0,88 V e ID = 0,14 A), tem-se o
circuito ao lado. Assim: → Aplicando LKT na malha
6.2.2) MODELOS DO DIODO PARA GRANDES SINAIS E BAIXAS FREQUÊNCIAS
Os chamados modelos do diodo para grandes sinais baseiam-se na linearização por partes da característica I-V
do diodo, tal que os modos de operação condução e corte são aproximados por segmentos de reta e os seus respectivos
comportamentos traduzidos por componentes elétricos lineares e ideais. Estes modelos são geralmente empregados em
circuitos de sinais de baixas frequências, nos quais certos efeitos capacitivos do cristal PN podem ser desprezados.
A Figura 6.5 mostra as três alternativas básicas de linearização por partes da característica I-V do diodo, o que
resulta nos três modelos esquemáticos para o diodo descritos a seguir, onde a escolha de qual modelo a ser empregado
depende dos níveis de tensão do circuito no qual o diodo se encontra e a forma como a característica I-V é linearizada
determina as condições limites impostas pelo diodo ao circuito para o mesmo operar nos modos condução ou corte:
1) Aproximado do real: este modelo consiste na melhor aproximação linear possível para o funcionamento do diodo,
baseado em duas retas para modelar os modos de operação do diodo. A região de condução é aproximada por um
segmento de reta que considera a tensão de limiar e o comportamento exponencial (Figura 6.5-a), onde o modelo é
traduzido por uma fonte de tensão CC representativo do valor de limiar Vγ , em série com uma resistência Rf igual ao
inverso da declividade da reta (tgθ), chamada resistência direta, tal que a tensão total VD no didodo é obtida por: VD
= Vγ + Rf ID . A região de corte é aproximada por um segmento de reta correspondente à condição de corrente
praticamente nula, tal que o modelo do diodo para o modo corte se resume a uma chave aberta (resistência infinita)
com uma tensão VD qualquer em seus terminais (Figura 6.5-a). Para este modelo, observa-se então que a corrente ID
no diodo pode assumir qualquer valor positivo quando em modo condução, isto é, ID > 0, e a tensão VD no diodo
pode assumir qualquer valor igual ou menor que o de limiar em modo corte, isto é, VD ≤ Vγ . Este modelo é adotado
73
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
nos casos em que as tensões nos diodos são comparáveis aos valores das quedas de tensão e das fontes do circuito em
estudo, bem como quando são exigidos resultados mais precisos para o valor das tensões e correntes do circuito. 2)
Aproximado do real simplificado: este modelo consiste em uma simplificação do modelo aproximado do real, no
qual o comportamento exponencial da região de condução é aproximado por um segmento de reta de declividade
infinita, tal que a resistência direta Rf assume valor nulo (tg θ → ∞ ⇒Rf = 1/tg θ = 0 Ω) e o modelo se resume a
uma fonte de tensão CC correspondente a um valor de limiar típico Vγ do modo condução (Figura 6.5-b). A região
de corte é igualmente aproximada por um segmento de reta correspondente à condição de corrente nula e o modelo
no modo corte se resume a uma chave aberta com uma tensão VD qualquer nos terminais do diodo (Figura 6.5-b).
Neste caso, observa-se as mesmas condições de operação do modelo aproximado do real, isto é, a corrente ID pode
assumir qualquer valor positivo em modo condução (ID > 0), e a tensão VD qualquer valor menor ou igual ao limiar
quando em modo corte (VD ≤ Vγ ). Este modelo pode ser adotado nos mesmos casos do modelo aproximado do real.
3) Diodo ideal: este modelo reside na representação mais simples para o funcionamento do diodo, em que os efeitos da
tensão de limiar e do comportamento exponencial são desprezados, tal que o diodo atua como uma chave ideal, no
sentido de que este age como um curto-circuito (chave fechada) em modo condução e como um circuito aberto (chave
aberta) em modo corte (Figura 6.5-c). Neste caso, a corrente ID pode assumir qualquer valor positivo em modo
condução (ID > 0) e a tensão VD pode assumir qualquer valor negativo em modo corte (VD ≤ 0). O modelo do
diodo ideal é adotado quando as quedas de tensão no diodo são desprezíveis comparadas aos montantes de tensão
do circuito, ou quando busca-se uma forma mais simples e prática para compreender o funcionamento do circuito.
modo
ID
modo
modo condução modo condução ID
ID
A
corte
corte modo
A
A
A
A
A
A
VD
Vγ
RfID
K
θ
K
K
K
K
K
Vγ VD
0
condução
VDA
VDA Vγ ID
K
corte modo
K
ID
K
Rf = (tgθ )‒1
0
0 Vγ VD
Vγ VD
(a) (b) (c)
Figura 6.5: Modelos do diodo: (a) aproximado do real; (b) aproximado do real simplificado; (c) diodo ideal.
6.2.3) ANÁLISE CC DE CIRCUITOS COM DIODOS
Fontes de tensão ditas contínuas (CC) caracterizam-se por fornecer uma tensão constante no tempo. Com isso, em
circuitos elétricos onde todas as fontes são CC (circuitos CC) e seus componentes são passivos (não-controláveis), as
tensões e os fluxos de corrente nos elementos do circuito em regime permanente também são constantes no tempo.
A análise CC de circuitos com diodos é baseada então no fato de cada diodo funcionar em um único ponto de
operação invariante no tempo, tal que cada diodo estará atuando em apenas um modo de operação: condução ou corte.
Porém, em uma análise inicial do esquema elétrico do circuito, pode ocorrer que os modos de operação dos diodos não
estejam claramente identificáveis, o que faz necessário descobrir o modo de operação em que cada diodo se encontra.
Esta identificação implica na necessidade de se fazer suposições sobre o modo de operação de cada diodo do circuito,
bem como testar a veracidade destas suposições (a chamada prova) com base em regras previamente estabelecidas.
Assim, a técnica geral de análise de circuitos CC com diodos baseia-se em um método de suposição e prova, na qual
deve-se admitir uma hipótese sobre o modo de operação de cada diodo e testar se a mesma é verdadeira ou falsa até
que se encontre a suposição verdadeira, onde os resultados da análise do circuito deverão fornecer esta indicação.
A análise CC de circuitos com diodos consiste então nas seguintes etapas básicas (fluxograma na Figura 6.6): 1)
Inicialmente, é conveniente identificar o número de suposições para os diodos presentes no circuito. Neste etapa, visto
que cada diodo poderá funcionar em dois modos de operação (condução ou corte), tem-se que as suposições gerais
são compostas por hipóteses parciais admitidas para cada diodo individualmente, tal que o número total de suposições
gerais é determinado pelo cálculo de 2n, onde n corresponde ao número de diodos presentes no circuito. 2) Antes dos
cálculos do circuito, é conveniente também realizar uma análise preliminar da disposição dos diodos e demais
componentes do circuito para se identificar, dentre as suposições gerais existentes, quais são as realmente possíveis de
ocorrer, o que elimina cálculos desnecessários com hipóteses improváveis. O método de análise CC se limitará então
em descobrir qual das suposições gerais identificadas como possíveis de ocorrer é a verdadeira. 3) Para uma dada
suposição geral possível e com base no modelo esquemático adotado para cada diodo (Figura 6.5), substitui-se os
diodos pelo modelo em condução ou corte correspondente à hipótese parcial feita, tal que o circuito torna-se linear e
pode-se então realizar os cálculos com base na teoria de Circuitos Elétricos. Nesta etapa, visto que a veracidade de
cada hipótese parcial precisa ser verificada, tem-se que uma suposição geral é verdadeira somente se todas as suas
hipóteses parciais são verdadeiras. Logo, se um resultado provar que determinada hipótese parcial é falsa, então a
suposição geral também é falsa e pode-se interromper os cálculos, prosseguindo com os testes das
74
CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
demais suposições gerais possíveis. Assim, visto que os modelos (ideal ou aproximados) definem as condições de
funcionamento dos diodos em cada modo de operação, com base nas análises realizadas no item 6.2.2, tem-se que:
3.1) A hipótese de um diodo se encontrar em condução será verdadeira se ID > 0. Logo, se a corrente no diodo for
nula ou negativa (ID ≤ 0) a hipótese será falsa e continua-se testando outras suposições gerais possíveis. 3.2) A
hipótese de um diodo estar no corte ou bloqueio será verdadeira se VD ≤ 0 para o diodo considerado ideal, ou VD ≤
Vγ se adotado um dos modelos aproximados do real. Logo, se VD > 0 (diodo ideal) ou se VD > Vγ (modelos
aproximados), a hipótese será falsa e continua-se testando outras suposições gerais possíveis. 4) O processo de
suposição e prova da análise CC se encerra então quando a suposição geral verdadeira é encontrada e, com a
identificação do real funcionamento dos diodos, pode-se proceder com os demais cálculos do circuito.
possíveis)
dos diodos
Suposição
sim Demais cálculos
Análise preliminar Fazer suposição
Cálculos: análise de verdadeira? (prova)
(identificação das dentre as possíveis e circuitos
suposições gerais
não
aplicar os modelos
Figura 6.6: Fluxograma sucinto do método de suposição e prova da análise CC de circuitos com diodos.
Para o circuito e característica I-V linearizada dos diodos
empregados fornecidos a seguir, determine a
Exercício
3:
tensão de saída Vo do circuito para os seguintes casos com valores de tensão para as fontes CC de entrada V1 e V2:
(a) V1 = V2 = 5 V ; (b) V1 = V2 = 0 V ; (c) V1 = 0 V e V2 = 5 V
+ 5 V 4,7 kΩ
ID
ID
modo corte A
300 Ω
+V1
D1
K
Vo
K
VD
0,7 V ID
+V2
D2
300 Ω
modo conduçãoA
0 0,7
0
0,7 VD (V)
VD (V) Solução
O esquema elétrico do circuito visto acima é utilizado para representar circuitos de forma mais simples, no qual
os valores V1 ,V2 e 5 V representam potenciais de fontes CC nos pontos em relação à referência 0 V, que está implícita.
Como as fontes são contínuas, deve-se então utilizar a análise CC para a resolução do circuito, onde os modelos em
condução e corte dos diodos são obtidos com base na característica I-V linearizada fornecida (figura acima). Análise
preliminar: o circuito apresenta dois diodos (n = 2) e, portanto, existem 2n = 22 = 4 suposições gerais: D1 e D2 em
condução; D1 em condução e D2 no corte; D1 no corte e D2 em condução; e D1 e D2 no corte. Além disso, analisando o
circuito observa-se que, caso as fontes V1 e V2 tenham o mesmo valor, então ambos os ramos com diodos serão
eletricamente iguais, tal que, como estes ramos estão em paralelo, D1 e D2 estarão no mesmo modo de operação. (a) V1
= V2 = 5 V :
→ Análise preliminar: como as fontes V1 e V2 são iguais, tem-se que os diodos D1 e D2 estarão no mesmo modo
de operação, tal que restam 2 hipóteses gerais possíveis: D1 e D2 em condução ou D1 e D2 no corte. Testes:
I = 0 ID1 = 0 ID2 = 0
I = 2 ID1 VoA
ID1
ID2
Vo
VD1
0,7 V
4,7 kΩ
0,7 V
AK
AK
AK
4,7 kΩ
VD2
K
(A) (A)
300 Ω
5V
300 Ω300 Ω
300 Ω
5V
5V5V
5 V 5 V (a) (b)
→ Suposição 1: D1 e D2 em condução
Substituindo os diodos pelo modelo em condução fornecido, obtém-se o circuito da figura (a). Como os
ramos com diodos são iguais, pode-se afirmar que: ID1 = ID2 e a corrente I pode ser definida por: I = 2 ID1.
Aplicando LKT (Lei de Kirchoff das Tensões) na malha (A) do circuito da figura (a), obtém-se que: 5 – 4700
× 2ID1 –
0,7 – 300 ID1 – 5 = 0 ⇒∴ ID1 = ID2 ≈ ‒ 72 μA
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CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos
Logo, como ID1 = ID2 < 0 então, de acordo com regra 3.1), conclui-se que esta suposição geral é falsa.
Assim, deve-se prosseguir a análise CC de circuitos com diodos, testando outras hipóteses gerais possíveis. →
Suposição 2: D1 e D2 no corte
Substituindo-se os diodos pelo seu modelo no corte fornecido, obtém-se o circuito da figura (b). Similar à
análise anterior, tem-se que os ramos com diodos são iguais e pode-se afirmar então que: VD1 = VD2 .
Aplicando LKT na malha (A), obtém-se que: 5 − VD1 − 5 = 0 ⇒∴ VD1 = VD2 = 0 V Como VD1 = VD2 < 0,7 V
então, de acordo com regra 3.2), tem-se que ambas as hipóteses parciais são verdadeiras e, portanto, a
suposição geral é verdadeira. Assim, aplicando LKT na malha externa, obtém-se: 5 – Vo = 0 ⇒∴ Vo = 5 V
(b) V1 = V2 = 0 V :
→ Análise preliminar: com V1 e V2 iguais, os diodos estarão no mesmo modo de operação: D1 e D2 em condução
ou D1 e D2 no corte. Porém, como não há aplicação de tensão no lado do catodo dos diodos (V1 = V2 = 0 V),
pode-se inferir que a fonte fixa de 5 V é suficiente para levar os diodos D1 e D2 à condução, por ser maior que
seus limiares (0,7 V). Logo, a hipótese geral D1 e D2 em condução aparenta ser a suposição verdadeira. Teste:
2ID1 – 0,7 – 300 ID1 = 0
→ Suposição: D1 e D2 em condução
∴ ID1 = ID2 ≈ 0,44 mA
Substituindo os diodos pelos seus
modelos em condução obtém-se o
I = 2 ID1
ID1
esquema de circuito ao lado (lembrar
A
A
que fonte de tensão nula é modelada
como curto-circuito). Novamente,
4,7 kΩ
0,7 V
como os ramos com diodos são
K
ID2Vo 0,7 V
iguais, tem-se que: ID1 = ID2 e a
K
corrente I pode então ser definida
(A)
300 Ω
por: I = 2 ID1
300 Ω
Desse modo, aplicando LKT na
5V
malha (A), obtém-se que: 5 – 4700 ×
Logo, como ID1 = ID2 > 0 então, de acordo com a regra 3.1), conclui-se que ambas as hipóteses parciais são
verdadeiras e, portanto, a suposição geral é verdadeira. Aplicando LKT na malha externa, obtém-se por fim:
5 – 4700 × 2ID1 – Vo = 0 ⇒Vo = 5 – 4700 × 2 × 0,44 × 10–3 ⇒∴ Vo = 0,86 V
(c) V1 = 0 V e V2 = 5 V :
→ Análise preliminar: como V1 = 0 V então, de acordo com a suposição verdadeira obtida no item (b), pode-se
inferir que o diodo D1 está provavelmente em condução. Similarmente, como V2 = 5 V então, de acordo com a
suposição verdadeira obtida no item (a), pode-se inferir que o diodo D2 está provavelmente no corte. Teste: →
Suposição: D1 em condução e D2 no corte
Substituindo-se o modelo do diodo D1 em condução e do diodo D2 no corte, obtém-se o circuito abaixo.
Neste caso, tem-se que ID2 = 0 e, portanto, I = ID1 ID2 = 0
Aplicando LKT na malha (A), obtém-se:
.
I = ID1 Vo
ID1
5 – 4700 ID1 – ∴ I = 0,86 mAmalha (B) e o
D1
resultado (1),
0,7 – 300 ID1 =
4,7 kΩ
(1)
tem-se:
0
AK
Com LKT na
300 Ω
0,7 V
AK
VD2
‒ 5 ⇒⇒∴ VD2 ≈ ‒ 4,04 V
300 ID1 + 0,7 – VD2 – 5 = 0 ⇒ ⇒VD2 = 300 × 0,86 × 10‒3 + 0,7 5 V
5V
(A) (B)300 Ω
Como ID1 > 0 então, com base na regra 3.1), a hipótese parcial D1 em condução é verdadeira. Além disso,
como VD2 < 0,7 V então, com base na regra 3.2), a hipótese parcial D2 no corte também é verdadeira. Logo,
conclui-se que a suposição geral é verdadeira. Assim, aplicando LKT na malha externa, obtém-se por fim: 5 –
4700 × ID1 – Vo = 0 ⇒Vo = 5 – 4700 × 0,86 × 10–3 ⇒∴ Vo = 0,96 V
Obs: o comportamento deste circuito lembra o da porta lógica AND: se as entradas V1 e V2 são “altas” (5 V), a saída
será “alta” (5 V - item a), e se ao menos uma for “baixa” (0 V), a saída será baixa (0,86 V - item b ; 0,96 V - item c).
6.2.4) ANÁLISE CA DE CIRCUITOS COM DIODOS
Para o estudo da análise CA, antes é necessário conhecer o conceito de característica de transferência. Fontes de sinais
caracterizam-se pela variação de valor no tempo, podendo inclusive exibir inversão de polaridade se possuir valor
médio nulo ou pequeno (por exemplo: tensão alternada, dita CA). Em circuitos de sinais, geralmente a fonte do sinal é
definida como variável de entrada do circuito e a tensão ou corrente na carga (ou outro elemento de interesse) é
definida como variável de saída, tal que a relação matemática que descreve o comportamento da variável de saída em
função da variável de entrada, chamada característica de transferência (CT), determina as adequações ou deformações
que o sinal de entrada sofrerá na saída do circuito.Como exemplificação, para o circuito de sinal qualquer mostrado na
Figura 6.7-a, onde a fonte vS é a variável de entrada e a tensão vo é a variável de saída, a característica de transferência
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