МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
(РУТ (МИИТ)
МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТА
Допустить к защите.
Заведующий отделением
______________ Е.В. Голда
Специальность 09.02.04
Информационные
системы (по отраслям)
подпись
«_____» ___________ 2023 г.
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине (МДК) МДК 01.05 Обработка отраслевой экономической
информации на железнодорожном транспорте
на тему: Статистическая оценка вариации финансовых показателей
Вариант: 12
Студент Налчанжи Евгений Анатольевич
Ф.И.О.
Шифр 09.02.04
Группа МОИС-451
Руководитель Пригодич Марина Васильевна
Ф.И.О.
__________________________________
оценка при защите
__________________________________
дата защиты
Москва 2023
подпись преподавателя
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица 1. Основные показатели предприятий железнодорожного
транспорта. Вариант 9.
Номер предприятия
Основные производственные
средства, млрд. руб. x
Валовая
продукция, млн.
руб., y
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
2,4
2,8
2,4
2,6
2,4
3,0
3,5
3,0
2,9
3,1
3,2
3,1
3,4
3,3
3,1
4,0
3,5
4,8
5,0
4,3
5,2
4,8
5,2
4,9
4,5
5,3
4,6
6,0
4,9
4,5
3,5
4,0
3,3
3,7
3,7
4,2
3,9
3,6
4,1
4,3
4,5
4,4
4,7
4,5
4,2
6,6
7,0
7,3
7,6
6,7
7,9
7,2
8,3
7,4
5,9
8,6
7,1
7,7
7,5
6,9
ЗАДАНИЕ
Задание 1. Построить интервальный ряд распределения предприятий
железнодорожного транспорта на основе данных таблицы 5, и выбранного
варианта (таблица 4), выделив 5 групп предприятий по признаку, указанному
в таблице вариантов (стоимость валовой продукции или стоимость основных
производственных средств), рассчитать частоту, накопленную частоту,
частость, накопленную частость. Дать определение данных показателей.
Изобразить построенный ряд графически.
Задание 2. По данным интервального ряда, построенного в п.1,
определить среднюю стоимость валовой продукции, выбрав правильно вид
средней. Обосновать выбор средней письменно.
Задание 3. По данным интервального ряда, построенного в п.1, найти
моду и медиану. Подтвердить графически полученные результаты. обосновать
выбор модального и медианного интервалов. Дать определение моды и
медианы.
Задание 4. По данным интервального ряда, построенного в п.1,
определить
однородность
данной
совокупности.
Сделать
вывод
по
результатам расчетов.
Задание 5. По данным интервального ряда, построенного в п.1, провести
анализ факторного и результативного признаков, определить тесноту связи и
рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод по полученным
результатам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................... Ошибка! Закладка не определена.
1. Построение интервального ряда распределения ......Ошибка! Закладка не
определена.
2. Расчет средней величины ..................... Ошибка! Закладка не определена.
3. Определение моды и медианы............. Ошибка! Закладка не определена.
4. Проверка данной совокупности на однородность....Ошибка! Закладка не
определена.
5. Анализ полученных результатов ......... Ошибка! Закладка не определена.
Заключение .................................................. Ошибка! Закладка не определена.
Список использованных источников ........ Ошибка! Закладка не определена.
ВВЕДЕНИЕ
Слово статистика происходит от латинского слова status, что в Средние
века означало «политическое состояние вещей». В науку этот термин был
введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719— 1772), и означал он
тогда «государствоведение». Прежде чем стать наукой в ее современном
понимании, статистика прошла многовековую историю, что обусловило три
направления ее развития.
Статистика – наука, которая изучает количественную сторону массовых
социально-экономических явлений в неразрывной взаимосвязи с их
качественной стороной, а также количественное выражение закономерностей
развития процессов в конкретных условиях места и времени.
Предмет статистики – это количественная сторона массовых общественных
явлений и процессов, которая изучается неразрывно с их качественной
стороной.
Методы статистики – это:
 метод массовых наблюдений (сбор первичных данных по единицам
совокупности);
 сводка и группировка (классификация, обобщение полученных
первичных данных);
 методы анализа обобщающих показателей, позволяющие дать
характеристику изучаемому явлению при помощи статистических
величин: абсолютных, относительных и средних – с целью
установления взаимосвязей и закономерностей развития процессов.
Основные задачи статистики:
 совершенствование статистической информационной базы на основе
разработки системы статистических показателей и внедрения
государственных статистических стандартов с целью обеспечения
органов государственного управления и других структур
статистическими данными;
 переход к общей технологии сбора, обработки, передачи и
представления статистической информации с обеспечением
безопасности ее передачи и хранения.
ПОСТРОЕНИЕ
1
ИНТЕРВАЛЬНОГО
РЯДА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Статистический ряд, который представляет собой распределение объема
изученной совокупности по значениям варьирующих признаков, называется
рядом распределения.
Всякий ряд распределения состоит из 2 частей:
 значений варьирующего признака (варианта) – x,
 соответствующих
им
численностей
единиц
рассматриваемой
совокупности.
Численность единиц, обладающих одинаковыми значениями признака,
называется частотами - 𝑓, а их сумма – объемом ряда ( ∑ 𝑓 ).
Частоты выраженные в долях единицы или в процентах к итогу,
называются
частостями:
𝑤=
𝑓
∑𝑓
(1.1)
Накопленная частота показывает сколько раз признак принял значение
меньше или равно заданному значению (𝑓 нак ).
Накопленная частость представляет собой отношение частоты к объему
ряда:
𝑤
нак
𝑓 нак
=
∑𝑓
(1.2)
Интервальными рядами распределения называются вариационные ряды
распределения, в которых значения признаков выражаются в определенных
пределах (интервалах).
Для построения интервального ряда по условию поставленной задачи
необходимо выделить 5 групп предприятий по признаку стоимости валовой
продукции. Требуется воспользоваться формулой определения величины
равного интервала:
𝑑=
𝑋𝑚𝑎𝑥−𝑋𝑚𝑖𝑛
𝑛
,
(1.3)
Где:
 𝑑 – это величина интервала,
 𝑋𝑚𝑎𝑥  это максимальное значение признака,
 𝑋𝑚𝑖𝑛  это минимальное значение признака,
 𝑛  это количество групп.
Затем,
необходимо
сгруппировать
исходные
данные
задачи
в
соответствии с полученной величиной интервала.
Первая группа: 𝑋𝑚𝑖𝑛 − (𝑋𝑚𝑖𝑛 + 𝑑)
Вторая группа: (𝑋𝑚𝑖𝑛 + 𝑑) − (𝑋𝑚𝑖𝑛 + 2𝑑) и так далее.
После чего требуется представить результаты в табличном виде.
Находим величину равного интервала:
𝑑=
𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 9 − 4,2
=
= 0,96 мрлд. руб.
𝑛
5
Находим границы интервалов:
1. хmin-(хmin+d) = 4,20  (4,20 + 0,96)  4,20  5,16
2. (хmin+d)-(хmin+2d) = 5,16  (5,16 + 0,96)  5,16  6,12
3. (хmin+2d)-(хmin+3d) = 6,12  (6,12 + 0,96)  6,12  7,08
4. (хmin+3d)-(хmin+4d) = 7,08  (7,08 + 0,96)  7,08  8,04
5. (хmin+4d)-(хmin+5d) = 8,04 – 9,00 и свыше
Таблица 1.1 Группировка предприятий по выпуску валовой продукции,
млн. руб.
Группировка
предприятий по
стоимости валовой
продукции, млн.
руб.
3,3 – 4,36
4,36 – 5,42
5,42 – 6,48
6,48 – 7,54
7,54 – 8,6
Итого
Количество
предприятий,
ед., ƒ
ƒнак
W
Wнак
11
4
1
9
5
30
11
15
16
25
30
x
0,37
0,13
0,03
0,3
0,17
1,00
0,37
0,5
0,53
0,83
1,00
x
ƒ = 11 – это количество предприятий, обладающие одинаковыми
значениями валовой продукции млн. руб. в интервале от 3,3 до 4,36 млн. руб.;
𝑓 нак = 15 – это количество предприятий, у которых стоимости валовой
продукции млн. руб. находится в интервале от 4,36 до 5,42 млн. руб.;
W = 0,03 – это доля предприятий, у которых стоимость валовой
продукции находится в пределах от 5,42 до 6,48 млн. руб.;
𝑊 нак = 0,83 – это доля предприятий, по стоимости валовой продукции
от 7,54 до 8,6 млн. руб.
Для графического изображения интервального ряда строится график,
который называется гистограмма, в котором по оси OX откладываются
интервалы признака, а по оси OY – частота (рис. 1.1), а также строится график,
который называется кумулята, в котором по оси OX откладываются также
интервалы признака, а по оси OY накопленная частота (рис. 1.2).
Для
графического
изображения
структуры
изучаемого
явления
используют столбиковые (рис. 1.3) и секторные диаграммы (рис. 1.4).
Масштаб:
ОХ – 2 см – 1 млн. руб.
ОУ – 0,5 см – 1 ед.
Рисунок 1.1. Группировка предприятий по стоимости валовой
продукции, млн. руб. (Гистограмма)
Рисунок
1.2
Группировка предприятий по
стоимости
валовой
продукции, млн. руб. (Кумулята)
Столбиковые
диаграммы
строятся
в
виде
вертикальных
прямоугольников одинаковой ширины, основания которых расположены на
горизонтальной базовой линии. Высота каждого столбика соответствует
величине показателя, а именно 100% изучаемого явления.
Для
построения
секторной
диаграммы
необходимо
определить
центральные углы секторов. Если изображаемые величины даны в
абсолютном выражении, то необходимый угол определяется делением 360
градусов на величину целого и умножением полученного результата на
величину части.
100,00%
90,00%
13,20%
8,04 – 9,00
49,50%
7,08 - 8,04
80,00%
70,00%
60,00%
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
16,50%
6,12 - 7,08
3,30%
5,16 - 6,12
16,50%
4,20 - 5,16
0,00%
Рисунок 1.3 Структура предприятий по стоимости валовой продукции,
млн. руб. (столбиковая)
8,04 – 9,00
48
4,20 - 5,16
60
12
5,16 - 6,12
60 6,12 - 7,08
7,08 - 8,04
180
Рисунок 1.4 Структура предприятий по стоимости валовой продукции,
млн. руб. (секторная)
2
РАСЧЕТ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ
Средние
величины
дают
сводную
характеристику
массовых
общественных явлений. Единицы каждого массового явления обладают
многочисленными
признаками.
Значение
какого-либо
определенного
признака у отдельных единиц различны.
Средняя величина непосредственно связана с совокупностью единиц, а
не отдельными единицами (берется общая сумма заработной платы и вся
численность рабочих), т.е. в совокупности индивидуальные значения
признаков сливаются в общую массу и как бы растворяются.
Средняя
величина
представляет
количественный
показатель
характерного типичного уровня массовых, однородных явлений, который
складывается под влиянием как общих причин, так и индивидуальных, а также
условий развития этих явлений и рассчитывается на единицу их совокупности.
Формула средней арифметической простой имеет следующий вид:
𝑥=
∑𝑥
𝑛
(2.1)
Где 𝑥 – значение признака, а 𝑛 – количество признаков.
Если совокупность подвергнута некоторой группировке и значения
признака находятся в прямой зависимости друг к другу, то среднюю величину
рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной.
𝑥̅ =
∑𝑥 ∙ 𝑓
∑𝑓
(2.2)
Где:
𝑓 – количество единиц, обладающих данным значением признака
∑ 𝑥 ∙ 𝑓 – общее значение осредняемого признака, то есть
∑ 𝑥 ∙ 𝑓 = 𝑥1 ∙ 𝑓1 + 𝑥2 ∙ 𝑓2 + ⋯ + 𝑥𝑛−1 ∙ 𝑓𝑛−1 + 𝑥𝑛 ∙ 𝑓𝑛
(2.3)
Здесь, индивидуальные значения признака умножаются на их веса,
значит рассчитывается средняя арифметическая взвешенная (здесь значения
варьирующего
признака
не просто суммируются, а
предварительно
взвешиваются).
Если интервал дан «от-до», для расчёта средней нужно определить
середину интервала каждой группы, т.е. перейти к дискретному ряду. Для
этого сумму значений нижней и верхней границ интервала в каждой группы
делим пополам.
Если в примере есть взаимообратные величины, то применяется
формула средней гармонической взвешенной.
𝑥̅ =
∑𝑤
𝑤
∑
𝑥
(2.4)
1
Где ∑ ( ) ∙ 𝑊 – общее значение обратных величин усредняемого
𝑥
признака,
1
1
1
1
∑ ( ) ∙ 𝑊 = ( ) ∙ 𝑊1 + ( ) ∙ 𝑊2 + ⋯ + ( ) ∙ 𝑊𝑛
𝑥
𝑥1
𝑥2
𝑥𝑛
(2.5)
Если в задаче 𝑊1 = 𝑊2 = 𝑊3 = ⋯ = 𝑊𝑛 , то применяем формулу средней
гармонической простой:
𝑛
(2.6)
1
∑
𝑥
Средняя геометрическая применяется для расчета средних темпов роста
𝑥=
по формуле:
𝑥=
𝑛−1
√𝑇1 ∙ 𝑇2 ∙ 𝑇3 ∙ … ∙ 𝑇𝑛−1
(2.7)
Где 𝑇1 , 𝑇2 , 𝑇𝑛−1 – цепные коэффициенты роста;
𝑛 − 1 – число цепных коэффициентов.
По условию задачи и исходным данным необходимо использовать
среднюю арифметическую взвешенную, т.к. показатели находятся в прямой
зависимости, и исследуемая совокупность подвергнута группировке.
Таблица 2.1 Группировка предприятий по выпуску валовой продукции,
млн. руб.
Группировка
предприятий по
стоимости валовой
продукции, млн.
руб.
Количество
предприятий, ед.,
ƒ
y`
y`*f
3,3 – 4,36
4,36 – 5,42
5,42 – 6,48
6,48 – 7,54
7,54 – 8,60
Итого
11
4
1
9
5
30
3,83
4,89
5,95
7,01
8,07
x
42,13
19,56
5,95
63,09
40,35
171,08
Так
как
признак
–
стоимость
валовой
продукции,
является
результативным признаком, то обозначим через букву – y.
Так как показатели находятся в прямой зависимости, то используется
формула средней арифметической взвешенной в интервальном ряду, но для
начала необходимо найти середину интервала (y') – это полусумма верхней и
нижней границы интервала.
Находим середину интервалов:
Для поиска средней величины используем среднюю арифметическую
взвешенную в интервальном ряду:
𝑦=
∑y` · f
∑f
=
171,08
30
= 5,7 млн. руб.
Средняя стоимость валовой продукции составила 5,7 млн. руб.
По данным интервального ряда, построенного в пункте 1, была
определена средняя стоимость валовой продукции, используя формулу для
расчета средней арифметической взвешенной в интервальном ряду. По итогам
решения выяснили, что средняя стоимость валовой продукции составила 5,7
млн. рублей.
3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЫ И МЕДИАНЫ
В статистике применяют 2 вида величин, являющихся дополнением к
средним: мода и медиана.
Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение
признака в вариационном ряду, т.е. вариант ряда, у которого частота
наибольшая.
В дискретном и интервальном ряду моду или модальный интервал
можно найти по наибольшей частоте.
В интервальном вариационном ряду после определения модального
интервала мода определяется по формуле:
𝑀𝑜 = 𝑥0 + 𝑖 ∙
𝑓𝑚 − 𝑓𝑚−1
(𝑓𝑚 − 𝑓𝑚−1 ) + (𝑓𝑚 − 𝑓𝑚+1 )
(3.1)
𝑥0 − нижняя граница модального интервала;
𝑓𝑚 − частота модального интервала;
𝑖 − величина модального интервала;
𝑓𝑚−1 − частота интервала, предшествующая модальному;
𝑓𝑚+1 − частота интервала, следующая за модальным.
Медиана - значение признака, находящегося в середине возрастающего
и убывающего ряда.
В дискретном ряду медиана определяется по накопленной частоте– 𝑓 нак .
Рассчитывается полусумма частот ряда −∑
𝑓
2
, это и будет порядковый номер
признака, обладающего медианным значением.
В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:
𝑀𝑒 = 𝑥0 + 𝑖 ∙
∑
𝑓
− 𝑠𝑚−1
2
𝑓𝑚
∑ 𝑓 − сумма частот ряда;
𝑥0 − нижняя граница медианного интервала;
𝑆𝑚−1 − сумма частот, предшествующих медианному;
𝑓𝑚 − частота медианного интервала.
(3.2)
Таблица 2.1 Группировка предприятий по выпуску валовой продукции,
млн. руб.
Группировка предприятий
по стоимости валовой
продукции, млн. руб.
Количество
предприятий, ед., ƒ
ƒнак
3,3 – 4,36
4,36 – 5,42
5,42 – 6,48
6,48 – 7,54
7,54 – 8,60
Итого
11
4
1
9
5
30
1-11
12-15
16
17-25
26 - 30
x
Так как 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 11, то модальный интервал 3,3 – 4,36
Рассчитываем моду по формуле:
𝑓𝑚 – 𝑓𝑚–1
𝑚 – 𝑓𝑚–1 )+(𝑓𝑚 – 𝑓𝑚+1 )
M0 = 𝑥0 + i · (𝑓
11−0
= 3,3 + 1,06 · (11−0)+(11−4) = 2,65
млн. руб
𝑓
30
2
2
Рассчитывается ∑ =
Это
порядковый
= 15.
номер
предприятия,
обладающего
медианным
значением признака. Медианный интервал 7,08 - 8,04
Рассчитываем медиану по формуле:
𝑀𝑒 = 𝑥0 + 𝑖 ·
𝑓
2
∑ −𝑆𝑚−1
𝑓𝑚
= 4,36 + 1,06 ·
15−11
11
= 4,74 млн.руб
Для графического определения моды используют три столбика
гистограммы (рис. 3.1): самый высокий и два прилегающих к нему – слева и
справа. Внутри столбика с наибольшей высотой проводят прямые линии,
соединяющие его правый верхний угол с правым верхним углом
предшествующего столбика, а левый – с левым углом следующего. Абсцисса
точки
пересечения
этих
изображаемого гистограммой.
прямых
является
модой
распределения,
Масштаб
ОХ – 2 см – 1 млн. руб.
ОУ – 0,5 см – 1 ед.
𝑀𝑜 = 7,54
Рисунок 3.1 График определения Моды
Для графического определения медианы необходимо построить
кумуляту (рис. 3.2), а последнюю ординату кумуляты поделить пополам. Через
полученную точку провести прямую, параллельно оси x до пересечения ее с
кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной представленного
на графике распределения.
𝑀𝑒 = 7,34
Рисунок 3.2 График определения Медианы
По данным интервального ряда, построенного в пункте 1, была найдена
мода и медиана. Полученные результаты подтверждены графически.
Обоснован выбор модального и медианного интервалов. Наиболее часто
встречающаяся стоимость валовой продукции в данной группе предприятий
составила 2,65 млн. рублей. Половина предприятий имеет стоимость основных
производственных средств ниже 4,74 млн. рублей, другая выше.
4
ПРОВЕРКА ИССЛЕДУЕМОЙ СОВОКУПНОСТИ НА
ОДНОРОДНОСТЬ
Для изучения однородности изучаемой совокупности рассчитываются
следующие показатели:
 Размах вариации;
 Среднее линейное отклонение;
 Дисперсия;
 Среднее квадратическое отклонение;
 Коэффициент вариации.
1. Размах вариации
𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
(4.1)
2. Среднее линейное отклонение
 для не сгруппированных признаков
∑|𝑋 − 𝑋̅|
𝑑=
𝑛
(4.2)
 для сгруппированных признаков
𝑑=
∑|𝑋 − 𝑋̅| ∙ 𝑓
∑𝑓
(4.3)
3. Дисперсия
 для не сгруппированных признаков
∑(𝑋 − 𝑋̅)2
𝜎 =
𝑛
2
(4.4)
 для сгруппированных признаков
∑(𝑋 − 𝑋̅)2 ∙ 𝑓
𝜎 =
∑𝑓
2
(4.5)
4. Среднее квадратическое отклонение
𝜎 = √𝜎 2
(4.6)
5. Коэффициент вариации
𝜎
𝑉 = ( ) ∙ 100%
𝑋̅
(4.7)
Если коэффициент вариации меньше 33 %, то совокупность однородна,
если больше этого значения, то неоднородна.
Все показатели, кроме, дисперсии, имеют единицу измерения
рассчитываемого показателя. Для расчета показателей необходимо построить
вспомогательную таблицу (таблица 4.1).
Таблица 4.1 Расчетная таблица для определения однородности
исследуемой совокупности.
Группировка
предприятий
Количество
по стоимости предприятий,
валовой
ед.
продукции,
f
𝑥’
𝑥’ ∙ 𝑓
|𝑥 ′ − 𝑥̅ |
|𝑥 ′ − 𝑥̅ | ∙ 𝑓 (𝑥 ′ − 𝑥̅ )2 (𝑥 ′ − 𝑥̅ )2 ∙ 𝑓
млн. руб., х
3,3 – 4,36
11
3,83
42,13
1,87
20,57
3,50
38,50
4,36 – 5,42
4
4,89
19,56
0,81
3,24
0,66
2,64
5,42 – 6,48
1
5,95
5,95
0,25
0,25
0,06
0,06
6,48 – 7,54
9
7,01
63,09
1,31
11,79
1,72
15,48
7,54 – 8,60
5
8,07
40,35
2,37
11,85
5,62
28,10
Итого
30
x
171,08
x
47,70
x
84,78
1. Средняя стоимость основных производственных средств:
2. 𝑥 =
∑x` · f
∑f
=
171,08
30
= 5,7 млн. руб.
3. Размах вариации:
𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 8,6 − 3,3 = 5,3 млн. руб.
4. Среднее линейное отклонение:
𝑑=
5. Дисперсия:
Ʃ|𝑥 − 𝑥̅ | ∗ 𝑓
47,70
=
= 1,59 млн. руб
Ʃ𝑓
30
Ʃ(𝑥 − 𝑥̅ )2 ∗ 𝑓
87,78
𝜎 =
=
= 2,73
Ʃ𝑓
30
2
6. Среднее квадратическое отклонение
𝜎 = √𝜎 2 = √2,73 = 1,65
7. Коэффициент вариации
𝑉=
𝜎
1,65
∗ 100% =
× 100% = 28,95%
𝑥
5,7
Коэффициент вариации меньше 33%, значит, данная совокупность
однородна.
5
АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Одной из важнейших задач статистики является изучение, измерение и
количественное выражение взаимосвязи между явлениями общественной
жизни, установленной на основе качественного анализа.
Различают два вида связей: функциональную и корреляционную.
Обусловленные двумя типами закономерностей: динамическими и
статистическими.
Для явлений, в которых проявляются динамические закономерности,
характерна жесткая, механическая причинность, которая может быть
выражена в виде уравнения, четкой зависимости и т.д. Такая зависимость
называется функциональной. При функциональной связи каждому значению
одной величины соответствует одно или несколько вполне определенных
значений другой величины.
В общественных процессах, в которых проявляются статистические
закономерности, нет строгой зависимости между причиной и результатом и
обычно не представляется возможным выявить строгую зависимость.
Связь, при которой каждому значению аргумента соответствует не одно,
а несколько значений функции и между аргументом и функциями нельзя
установить строгой зависимости называется корреляционной.
Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах
и выражает числовое соотношение между ними в виде тенденции к
возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или
убывании другой.
По направлению различают прямую и обратную связи.
По аналитическому выражению корреляционная связь может быть
прямолинейной и криволинейной.
Основные приемы изучения взаимосвязей:
Метод параллельных рядов.
Балансовый метод.
Метод аналитических группировок.
Дисперсионный анализ.
Изучение
взаимосвязей
между
признаками
статистической
совокупности заключается в определении формы и количественной
характеристики связи, а также степени тесноты связи. Корреляционный анализ
и решает эти две основные задачи.
Первая
задача
заключается
в
определении
формы
связи.
Предварительный этап при установлении формы связи заключается в
теоретическом анализе изучаемого явления, а также в представлении искомой
связи графически. График, построенный по исходным данным, позволяет
приблизительно определить: есть ли какая-то связь между явлениями, ее
направление; примерную тесноту связи.
Применение методов корреляционного анализа дает возможность
выражать связь между признаками аналитически — в виде уравнения — и
придавать ей количественное выражение.
Другими словами, необходимо найти зависимость вида 𝑦 = 𝑓(𝑥),
причем в качестве функции f(x) могут быть
Полином 1-го порядка — 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 ∙ 𝑥
Полином 2-го порядка — 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 ∙ 𝑥 + 𝑎2 ∙ 𝑥 2
Степенная функция — 𝑦 = 𝑎0 ∙ 𝑥 𝑎1
𝑎
Гиперболическая функция — 𝑦 = 𝑎0 + ( 1)
𝑥
Таблица 5.1 Основные показатели предприятий железнодорожного
транспорта
Группировка
предприятий по
стоимости валовой
продукции, млн.
руб
Количество
предприятий, ед.
3,3 – 4,36
11
Итого
11
4,36 – 5,42
4
Итого
5,42 – 6,48
Итого
4
1
1
6,48 – 7,54
9
Итого
9
7,54 – 8,60
5
Итого
Всего
5
30
Покажем
характер
связи
Основные
производственные
средства, млрд. руб.
Валовая
продукция, млн.
руб.
2,4
2,8
2,4
2,6
2,4
3,0
3,5
3,0
2,9
3,1
3,2
31,3
3,1
3,4
3,3
3,1
12,9
4,0
4,0
3,5
4,8
5,0
4,3
5,2
4,8
5,2
4,9
4,5
42,2
5,3
4,6
6,0
4,9
4,5
25,3
115,7
3,5
4,0
3,3
3,7
3,7
4,2
3,9
3,6
4,1
4,3
4,5
42,8
4,4
4,7
4,5
4,2
17,8
6,6
6,6
7,0
7,3
7,6
6,7
7,9
7,2
8,3
7,4
5,9
65,3
8,6
7,1
7,7
7,5
6,9
37,8
170,3
между
стоимостью
производственных средств и стоимостью валовой продукции.
основных
Таблица
5.2
Группировка
предприятий
по
факторному
и
результативному признакам
Группиров
ка
предприяти
й по
стоимости
валовой
продукции,
млн. руб
Количество
предприяти
й, ед., f
Суммарная
стоимость
основных
производственн
ых средств,
млрд. руб.
Суммарна
я
стоимость
валовой
продукци
и, млн.
руб.
Средняя
стоимость
основных
производственн
ых средств,
млрд. руб.
Средняя
стоимость
валовой
продукци
и, млн.
руб
3,3 – 4,36
11
31,3
42,8
2,85
3,89
4,36 – 5,42
4
12,9
17,8
3,23
4,45
5,42 – 6,48
1
4,0
6,6
4,0
6,6
6,48 – 7,54
9
42,2
65,3
4,69
7,26
7,54 – 8,60
5
25,3
37,8
5,06
7,56
Итого
30
115,7
170,3
x
x
Для
того
чтобы
рассчитать
среднюю
стоимость
основных
производственных средств нам необходимо суммарную стоимость основных
производственных средств разделить на количество предприятий.
Для того чтобы рассчитать среднюю стоимость валовой продукции нам
необходимо суммарную стоимость валовой продукции разделить на
количество предприятий.
Для
графического
определения
средней
стоимости
основных
производственных средств и валовой продукции строятся линейные
диаграммы. Применяются для изображения хода выполнения планов,
развития явлений во времени, изучения связи между признаками. Они очень
удобны для изображения динамических рядом. По оси ОХ откладываются дни,
месяца, года, а по оси ОУ – значения показателей за период времени. В одном
координатном
поле
допускается
сопоставления ряда показателей.
нанесение
нескольких
линий
для
16,00
8,60
14,00
7,51
12,00
6,78
5,90
10,00
Средняя стоимость валовой
продукции, млн. руб
4,46
8,00
6,00
5,07
4,50
4,00
Средняя стоимость основных
производственных средств, млрд.
руб.
5,38
4,18
3,22
2,00
0,00
4,2 - 5,16
5,16 - 6,12
6,12 - 7,08
7,08 - 8,04
8,04 - 9
Рисунок 5.1 График зависимости факторного и результативного
признаков
На
практике
изучения
взаимосвязей
между признаками
часто
базируются на значительном числе наблюдений, материалы которых
группируются по двум взаимосвязанным признакам (x и y). Сгруппируем
данные предприятия по факторному признаку основных производственных
средств
Находим величину интервала (по формуле 1.3):
𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 6,0 − 2,4 3,6
=
=
= 0,72 млрд. руб
𝑛
5
5
Строим интервалы:
𝑑=
1. хmin-(хmin+d) = 2,4 - (2,4 + 0,72) ® 2,4 – 3,12
2. (хmin+d) - (хmin+2d) = 3,12 - (3,12 + 0,72) ® 3,12 – 3,84
3. (хmin+2d) - (хmin+3d) = 3,84 - (3,84 + 0,72) ® 3,84 - 4,56
4. (хmin+3d) - (хmin+4d) = 4,56 - (4,56 + 0,72) ® 4,56 - 5,28
5. (хmin+4d) - (хmin+5d) = 5,28 - 6
Таблица 5.3 Группировка предприятий по основным производственным
средствам, млрд. руб.
Группировка
предприятий по
основным
производственным
средствам, млрд.
руб., x
2,4 – 3,12
3,12 – 3,84
3,84 – 4,56
4,56 – 5,28
5,28 – 6
Итого
𝑥=
Количество
предприятий, ед.,
ƒ
x'
x' * ƒ
11
4
5
8
2
30
2,76
3,48
4,20
4,92
5,64
x
30,36
13,92
21
39,36
11,28
115,92
∑ 𝑥` ∙ 𝑓 115,92
=
= 3,86 млн. руб.
∑𝑓
30
Результат группировки оформляется в виде корреляционной таблицы.
Корреляционная
решетка
представляет
собой
комбинационную
таблицу, в подлежащем которой находится значение одного признака, как
правило факторного, а в сказуемом – другого, результативного. В клетках,
образовавшихся при пересечении строк и граф, указываются частоты, то есть
число случаев, в котором одни значения сочетаются с другими.
Таблица 5.4 Зависимость стоимости валовой продукции от стоимости
основных производственных средств
ВП
3,3 – 4,36
4,36 –
5,42
5,42 –
6,48
6,48 –
7,54
7,54 –
8,60
Итого
2,4 – 3,12
10
1
–
–
–
11
3,12 – 3,84
1
3
–
1
–
5
3,84 – 4,56
–
–
1
3
–
4
4,56 – 5,28
–
–
–
5
3
8
5,28 – 6
–
–
–
–
2
2
Итого
11
4
1
9
5
30
ОПС
Из таблицы видно, что между анализируемыми признаками связь
корреляционная, прямая, довольно тесная.
При изучении корреляционной связи важно выяснить не только форму,
но и тесноту связи между факторным и результативным признаками. Для этого
статистикой
установлен
вычисляется
по
объективный
определенным
числовой
правилам.
показатель,
Чтобы
измерить
который
тесноту
прямолинейной связи между двумя признаками пользуются парным
коэффициентом корреляции, который обозначается 𝑟𝑎𝑦.
Так как при корреляционной связи имеют дело не с приращением
функции в связи с изменением аргумента, а с сопряженной вариацией
результативных и факторных признаков, то определение тесноты связи, по
существу, сводится к изучению этой сопряженности, то есть того, в какой мере
отклонение от среднего уровня одного признака сопряжено с отклонением
другого. Это значит, что при наличии полной прямой связи все значения
и
(𝑥 – 𝑥 )
(у – у ) должны иметь одинаковые знаки, при полной обратной – разные, при
частичной связи знаки в преобладающем числе случаев будут совпадать, а при
отсутствии связи совпадать примерно в равном числе случаев.
Линейный коэффициент корреляции (𝑟) используется для изучения
связи между двумя признаками при наличии между ними линейной
зависимости и определяется по формуле
𝑟=
𝑥𝑦 − 𝑦 ∙ 𝑥
,
𝜎𝑥 ∙ 𝜎𝑦
(5.1)
где 𝑥𝑦, 𝑦, 𝑥 – средние значения факторного, результативного признаков
и произведения факторного и результативного признаков;
𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 -
средние
квадратические
отклонения
факторного
и
результативного признаков.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от (-1) до
(+1) и выражает характер связи:
1. чем ближе значение коэффициента корреляции к (+1), (-1), тем
теснее связь между признаками;
2. 𝑟 = 0 – связь отсутствует;
3. 0 < 𝑟 < 1 – то связь прямая и однонаправленная;
4. −1 < 𝑟 < 0 - связь обратная;
5. 𝑟 = 1 (−1) - связь функциональная.
Таблица 5.5 Стоимость основных производственных средств и
стоимость валовой продукции по 30 предприятиям
56
Основные
производствен
ные средства,
млрд. руб. x
3,2
Валовая
продукция
, млн.
руб., y
4,5
57
3,1
58
Номер
предприяти
я
(x-x`)
(y-y`)
(x-x`)(y-y`)
(xx`)2
(yy`)2
х×y
4,4
-1,45
-1,55
-2,48
-2,58
3,60
4,00
2,10
2,40
6,15
6,66
14,40
13,64
3,4
4,7
-1,25
-2,28
2,85
1,56
5,20
15,98
59
3,3
4,5
-1,35
-2,48
3,35
1,82
6,15
14,85
60
3,1
4,2
-1,55
-2,78
4,31
2,40
7,73
13,02
61
4,0
6,6
-0,65
-0,38
0,25
0,42
0,14
26,40
62
3,5
7,0
-1,15
0,02
-0,02
1,32
0,00
24,50
63
4,8
7,3
0,15
0,32
0,05
0,02
0,10
35,04
64
5,0
7,6
0,35
0,62
0,22
0,12
0,38
38,00
65
4,3
6,7
-0,35
-0,28
0,10
0,12
0,08
28,81
66
5,2
7,9
0,55
0,92
0,51
0,30
0,85
41,08
67
4,8
7,2
0,15
0,22
0,03
0,02
0,05
34,56
68
5,2
8,3
0,55
1,32
0,73
0,30
1,74
43,16
69
4,9
7,4
0,25
0,42
0,11
0,06
0,18
36,26
70
4,5
5,9
-0,15
-1,08
0,16
0,02
1,17
26,55
71
5,3
8,6
0,65
1,62
1,05
0,42
2,62
45,58
72
4,6
7,1
-0,05
0,12
-0,01
0,00
0,01
32,66
73
6,0
7,7
1,35
0,72
0,97
1,82
0,52
46,20
74
4,9
7,5
0,25
0,52
0,13
0,06
0,27
36,75
75
4,5
6,9
-0,15
-0,08
0,01
0,02
0,01
31,05
76
5,5
9,0
0,85
2,02
1,72
0,72
4,08
49,50
77
4,7
7,1
0,05
0,12
0,01
0,00
0,01
33,37
78
5,5
8,5
0,85
1,52
1,29
0,72
2,31
46,75
79
5,3
8,0
0,65
1,02
0,66
0,42
1,04
42,40
80
5,1
7,8
0,45
0,82
0,37
0,20
0,67
39,78
81
4,5
7,3
-0,15
0,32
-0,05
0,02
0,10
32,85
82
5,3
7,6
0,65
0,62
0,40
0,42
0,38
40,28
83
4,6
6,7
-0,05
-0,28
0,01
0,00
0,08
30,82
84
6,0
7,9
1,35
0,92
1,24
1,82
0,85
47,40
85
4,9
139,0
7,2
209,1
0,25
0,22
0,05
0,06
0,05
35,28
-0,50
-0,30
28,10
19,76
49,59
996,92
Итого
𝑟𝑥𝑦 =
∑(𝑥 − 𝑥) ∙ (𝑦 − 𝑦)
√(𝑥 − 𝑥)2 ∙ (𝑦 − 𝑦)2
=
28,1
√19,76 ∙ 49,59
= 0,9
Полное совпадение знаков (𝑥 − 𝑥) и (у − у) свидетельствует о
наличии полной прямой связи и при этих условиях в данном примере
∑(𝑥 − 𝑥) ∙ (𝑦 − 𝑦)= 28,1.
Таким образом, связь между стоимостью основных производственных
средств и стоимостью валовой продукции прямая и высокая.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исходя из выполненных исследований, можно прийти к выводам, что
большое значение статистики в обществе объясняется тем, что она
представляет собой одно из наиболее важных средств, с помощью которых
главный субъект ведет учет в хозяйстве.
Учитывая тот факт, что влияние статистики распространяется на
экономическую и управленческую деятельность предприятий и фирм, можно
сказать, что эта наука очень важна для функционирования и успешности
предприятий.
Учет является способом систематического измерения и изучения
общественных явлений с помощью количественных методов.
Он является средством контроля и мысленного обобщения процессов
общественного развития. Лишь благодаря статистике управляющие органы
могут получать всестороннюю характеристику управляемого объекта, будь то
национальное хозяйство в целом или отдельные его отрасли.
Статистические методы изучения взаимосвязей различных показателей
деятельности организаций позволяют оценить сложившуюся обстановку на
предприятии и сделать выводы для оценки деятельности фирмы. Сравнение
различных показателей деятельности фирмы позволяет оценить влияние того
или иного фактора на выбранный для оценки показатель.
Статистика дает сигналы о неблагополучии в отдельных частях
механизма управления, показывая таким образом необходимость обратной
связи - управляющих решений.
Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет
универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется
представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и
группировки. Поэтому обычно статистическая таблица определяется как
форма компактного наглядного представления статистических данных.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Статистика: учебное пособие для среднего профессионального
1.
образования / В. В. Ковалев [и др.] / под редакцией В. В. Ковалева. Москва:
Издательство Юрайт, 2019. — 454 с. а— (Профессиональное об-разование). —
ISBN
978-5-534-04460-7.
—
Режим
доступа:
www.biblio-
online.ru/book/statistika-427133
Дулин, М. Н. Социально-экономическая статистика: учебник и
2.
практикум для среднего профессионального образования / М. Н. Дудин, Н. B.
Лясников, М. Л. Лезина. - Москва: Издательство Юрайт, 2019, 233 с.
(Профессиональное образование). ISBN 978-5-534 2087-5. Режим доступа:
www.biblio-online.ru/book/socialno-ekonomicheskaya-st
Статистика: учебник и практикум для среднего профессиональ-
3.
ного образования / под редакцией И. И. Елисеевой. - 3-е изд., перераб. и доп.
Москва: Издательство Юрайт, 2019. - 361 с. - (Профессиональное образование).
ISBN
978-5-534-04660-1.
Режим
доступа
www.biblio-
online.ru/book/statistika-433513
Долгова, В, Н. Статистика: учебник и практикум для среднего
4.
профессионального образования / В. Н. Долгова, Т. Ю. Медведева. — Москва:
Издательство Юрайт, 2019. — 245, — (Профессиональное обра-зование). —
ISBN
978-5-534-02972-7.
—
Режим
доступа:
www.biblio-
online.rwbook/statistika-433622
Статистика. Практикум: учебное пособие для среднего профес-
5.
сионального образования / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, О. И. Ганченко, М.
А. Михайлов; под редакцией М. Р. Ефимовой. - 4-е изд., перераб. и доп.
Москва: Издательство Юрайт, 2019, - 355 с. - (Профессиональное образование).
-
ISBN
978-5-9916-9141-3.
Режим
доступа
www.biblio-
online.nubook/statistika-praktikum-437675
6.
Статистика с элементами эконометрики в 2 ч. Часть 1: учебник для
среднего профессионального образования / В. В. Ковалев [и др.]; под
редакцией В. В. Ковалева. - Москва: Издательство Юрайт, 2019. - 333 с.
(Профессиональное образование). - ISBN 978-5-534-02243-8. Режим до-ступа:
www.biblio-online.ru/book/statistika-s-elementami-eko
7.
Статистика с элементами эконометрики и 2 ч. Часть 2 : учебник
для среднего профессионального образования / В. В. Ковалев [и др.] ; ответственный редактор В. В. Ковалев. - Москва: Издательство Юрайт, 2019. 348
с. - (Профессиональное образование). - ISBN 978-5-534-02245-2 Ре-жим
доступа: www.biblio-online.ru/book/statistika-s-elementami-eko
8.
Минаткин, В. Г. Статистика: учебник и практикум для среднего
профессионального образования / В. Г. Минашкин; под редакцией В. Г.
Минашкина. - Москва: Издательство Юрайт, 2019. 448 с. (Профессиональ-ное
образование). - ISBN 978-5-534-03465-3. Режим доступа: www.biblioonline.ru/book/statistikn-433530