MTHS 212-2023
MATLAB-OPDRAG / MATLAB ASSIGNMENT
VAN & VOORLETTERS / SURNAME & INITIALS:
STUDENT(E)NO:
GROEPNR. / GROUP NO:
ˆ Matlab moet gebruik word om hierdie projek te voltooi. / Matlab must be used to complete this project.
ˆ Die NWU het ’n kampuswye lisensie vir Matlab en dit is beskikbaar in die rekenaarlaboratoriums. Kontak
IT as jy hulp nodig het om dit op jou eie rekenaar te installeer. / The NWU has a campus wide license
for Matlab and it is available in the computer labs. Contact IT if you have trouble installing it on your
own computer.
ˆ Daar is ’n bylaag met inligting oor die gebruik van Matlab agter in jou studiegids. As jy nog meer hulp
nodig het, kyk op e-fundi in resources vir nuttige webwerwe.
Please refer to the appendix at the back of your study guide. If you need more help, check resources in
e-fundi for a list of helpful websites.
ˆ Ons verwag nie dat jy ’n program in Matlab hoef te skryf vir jou berekeninge nie. As jy die basiese
opdragte ten opsigte van matriksbewerkings ken en gebruik, is dit voldoende. / We do not expect you to
write a program in Matlab for your computations. If you know and can use the basic instructions with
respect to matrix operations, it is sufficient.
ˆ Waar van toepassing, stel die nodige vergelykings op met die hand, doen die berekeninge met behulp van
Matlab, maak ’n uitdruk en vul dan jou antwoorde in op die antwoordblad. As die bladsy(e) met jou
geskrewe werk, die Matlab-uitdruk of die antwoordblad ontbreek, sal jy punte verloor. Kram asb die 3
stukke vas.
Where applicable, compile the necessary equations by hand, do the calculations on Matlab, print it out and
then write in your answers in the allocated spaces on the answer sheet. If your written work, the Matlab
printout or the answer sheet is missing, you will lose marks. Please staple the three parts together.
Vraag 1 / Question 1
Bestudeer §1.6 in Lay en beantwoord dan 1.1 tot 1.3. Jy moet stelsels lineêre vergelykings gebruik om die
probleme op te los. Skryf die stelsels wat jy gebruik neer op papier en gebruik dan Matlab die stelsels op te
los. Interpreteer jou resultate vanaf die Matlab-berekeninge weer op jou papier en gee die finale antwoord op
die antwoordblad.
Study §1.6 in Lay (p. 49-53) and then answer 1.1 to 1.3. You have to use systems of equations to solve the
problem. Write down the systems you are using on paper and then use Matlab to solve the systems. Interprete
your results from the Matlab computations again on your paper and give the final answers on the answer sheet.
1.1 Balanseer die volgende chemiese vergelyking: / Balance the following chemical equation:
Zn +
N O3 H →
(N O3 )2 Zn +
H2 O +
N2
1.2 Stel ’n stelsel lineêre vergelykings op en los dit op om die algemene vloeipatroon vir die
volgende netwerk te bepaal: / Set up a system of linear equations and solve it to
determine the general flow pattern for the following network:
1.3 ’n Ekonomie bestaan uit die sektore A, B, C, D en E en elke sektor voorsien aan die ander
volgens die volgende tabel. (Inskrywings in ’n kolom verteenwoordig breukdele van die totale
sektor se uitset.) Vind die ewewigsprysvektor vir die ekonomie.
An economy consists oif the sectors A, B, C, D and E and each sector supplies to all
the other according to the following table. (Entries in a column represents fractions of
the sector’s total output.) Find the equilibrium price vector for the economy.
Verbrui- A
kers B
Cons- C
umers D
Voorsieners / Suppliers
A
B
C
D
0.4 0.3 0.1
0.1
0.2 0.3 0.3
0.3
0.2 0.2 0.4
0.3
0.2 0.2 0.2
0.3
Vraag 2 / Question 2
Bepaal al die oplossings vir die volgende stelsel vergelykings (as die stelsel oplosbaar is):
Find all solutions for each of the following systems of equations (if the system is consistent):
(a)
−7.4x1 + 5.2x2 − 3.6x3
−1.8x1 − 5.2x2 + x3
−1.9x1 − 2.6x2 − 2.8x3
= −5.8
= 7.2
= 1.2
(b)
√
√
√
2x1 + 3 2x2 + 2x3
√
√
√
−4 3x1 − 9 − 3x2 + 2 − 3x3
−30x2 − 60x3
√
=
2
√
= − 3
= −90
Let wel : Jy moet Matlab gebruik om jou stelsels in gereduseerde rytrapvorm te skryf, maar
moet self die resultate interpreteer en die oplossing(s) gee as die stelsel konsistent is. Gee die
oplossings in terme van ’n vrye veranderlike as daar oneindig veel oplossings is (Vektorvorm).
Please note : You should use Matlab to write your systems in reduced row echelon form,
but have to interpret the results and give the solution(s) if the system is consistent. Give
the solutions in terms of a free variable if there are infinitely many solutions (vector form).
Vraag 3 / Question 3
Laat
Let






A=





(a)
(b)
(c)
(d)
1
8
0
0
12
12
6
0
1
4
0
0
4
2
2
0
1
2
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Bepaal ’n basis vir die nulruimte van die matriks A.
Bepaal ’n basis vir die beeldruimte van die matriks A.
Vind die dimensie van die nulruimte van A.
Vind the rang van A.
0
0
0 0
0
0
0 0
8
4
2 1
27
9
3 1
−12 −4 −1 0
−12 −2
0 0
0
0
0 0
18
2
0 0
(a)












(b)
Find a basis for the null space of the matrix
A.
Find a basis for the range of the matrix A.
(c)
(d)
Find the dimension of the null space of A.
Find the rank of A.
Vraag 4 / Question 4
Laat
Let



W = span({


(a)
(b)
Vind ’n basis B vir W .
Skryf die dimensie van W neer.
2
0
−1
2
−1
 
 
 
,
 
 
(a)
(c)
4
1
0
2
1






−2
−1
0
0
−2



})


Find a basis B for W .
Write down the dimension of W .