Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil
LABORATORIO N° 1: CINEMÁTICA
Docente
Loayza Cordero, Fredy Miguel
Estudiantes
Mauricio Abel Chuga García (20222106D)
mauricio.chuga.g@uni.pe
Joseph Jhordan Arce Quinteros (20232045H)
joseph.arce.q@uni.pe
Curso: Física I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Ciencias Básicas
Ciclo 2023-1
RESUMEN: El objeto de este informe es presentar todos los resultados obtenidos en la
práctica de laboratorio del 11 de abril de 2023, analizando la relación entre la velocidad
media y la velocidad instantánea, además de profundizar en los conceptos tanto de
media como de aceleración media, como instantánea. Se pretende que las personas
puedan notar la importancia de estos temas y cómo se relacionan con aspectos de la
vida diaria. Un ejemplo básico de la vida real de esto es saber el tiempo aproximado de
viaje para llegar de un lugar a otro, si supiéramos qué tan rápido íbamos y qué distancia
tendríamos que viajar. Por eso es de vital importancia tener en cuenta todos estos
conceptos, ya que como veremos a continuación, a partir de una secuencia de
velocidades medias obtenidas de casos experimentales, se puede deducir la velocidad
instantánea.
Palabras Clave: Velocidad, aceleración, tiempo.
ABSTRACT: During the development of this report, the kinematics of a mobile (Maxwell's
Wheel) that is slid by flat and inclined metal rails with a wooden board is described.
Through the use of a stopwatch, it was possible to obtain time data in certain positions
and then build some tables with graphs in Excel that represent the data of both the
position and the average and instantaneous speed as a function of time. Noting that the
results obtained showed a small margin of error due to various causes (air resistance,
friction during movement, small impulses when releasing the wheel, among others).
INTRODUCCIÓN
En el siguiente informe, se presenta el desarrollo y la experimentación del movimiento
más simple, el movimiento rectilíneo. A medida que llevamos a cabo el experimento, se
nos permite observar algunos conceptos básicos de la cinemática, como son la
velocidad y la aceleración, para posteriormente lograr comprender otros fenómenos de
la cinemática.
La cinemática es el estudio del movimiento, es decir, trata de la posición, la velocidad y
la aceleración respecto de un sistema de referencia. No se especifica la naturaleza de
la partícula u objeto cuyo movimiento se está estudiando.
El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o
disminuciones y además la trayectoria es una línea recta, por tanto, unas veces se
mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se
llama velocidad media. Por lo tanto cabe mencionar que si la velocidad aumenta el
movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es desacelerado.
2
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I.
Ciclo 2023-1
OBJETIVO TEMÁTICO
Estudio del movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) de un móvil a lo
largo del tiempo.
II. OBJETIVO ESPECÍFICO
Encontrar la velocidad media, velocidad y aceleración instantánea de un móvil.
III.
▪
FUNDAMENTO TEÓRICO
̅ m)
Velocidad media (𝑽
Supongamos que el tiempo t el objeto se encuentra en la posición A, siendo
OA = x. Más tarde en el tiempo t’, se encuentra en B, siendo OB = x’. La velocidad media
está definida por
Donde Δx = x’ – x es el desplazamiento de la partícula y Δt = t’ – t es el tiempo
transcurrido.
“Por consiguiente la velocidad media durante un cierto intervalo de tiempo es igual al
desplazamiento
promedio
por
unidad
de
tiempo”.
(Marcelo Alonso; Edward J. Finn, p.87)
▪
Velocidad Instantánea (v)
Tomando la referencia la figura 1, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño
como sea posible, de modo que esencialmente no ocurran cambios en el estado de
movimiento durante ese pequeño intervalo.
En el lenguaje matemático esto es equivalente a calcular el valor límite de la expresión
dada en la ecuación 1, cuando el denominador Δt tiende a cero. Pero esta es la
definición de derivada de x con respecto al tiempo; esto es
,
Ecuación 2: Definición matemática de velocidad instantánea
Definimos la velocidad instantánea como la derivada del desplazamiento con respecto
al tiempo. (Marcelo Alonso; Edward J. Finn, p.87)
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Aceleración instantánea (a)
▪
La aceleración instantánea es el valor límite de la aceleración promedio cuando el
intervalo Δt = t’ – t es muy pequeño, siendo Δv = v’ – v el cambio de velocidad, esto es
Ecuación 3: Definición matemática de aceleración instantánea
De modo que podemos describir a la aceleración instantánea como la derivada de la
velocidad con respecto al tiempo. (Marcelo Alonso; Edward J. Finn, p.90)
IV.
PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Se requiere calcular la medida de la velocidad media además de la aceleración y
velocidad instantánea de un móvil que se desliza por una superficie plana inclinada.
V.
DESCRIPCCIÓN DE LA SOLUCIÓN
1. Con la ayuda de un cronómetro y marcando puntos con un lápiz a ciertas distancias
estratégicas ubicadas a lo largo del trayecto, obtendremos datos del tiempo
transcurrido que tarda la rueda de Maxwell en recorrer desde un punto inicial hasta
la marca del lápiz.
Figura 2: Procedimiento constructivo, rueda de Maxwell
2. Luego de tomar los datos 3 veces, los colocaremos en una tabla con ayuda de
Excel, hallaremos tiempos promedios y graficaremos para formar una ecuación.
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Tabla 1
Figura 3: Grafico de Posición vs. Tiempo
3. Ajustaremos mediante una parábola nuestros puntos experimentales debido a un
movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).
Para ello,
primero recordaremos la ecuación de la posición en función al tiempo en un MRUV.
X(t) = X0 + V0.t + a t2
2
Ecuación 4: Ecuación de la posición
Luego, realizamos un cambio de variable para encontrar una expresión de la forma:
y = α.x2 + β.x + γ
Ecuación 5: Parábola a determinar por ajuste de curvas
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Donde:
α=
a
X = tiempo
2
β =V0
γ =X0
Y = Posición
n = Número de datos
Con la finalidad de realizar un ajuste de curvas al grafico de la figura 3, mediante
las siguientes formulas.
Ecuación 6: Matriz para hallar las variables de la parábola
Operaciones a usar:
Reemplazamos los valores obtenidos en la imagen de la ecuación 6 obteniendo el
siguiente sistema de ecuaciones.
8γ + (98.48)β + (1338.5388)α = 220
(98.48)γ + (1338.5388)β + (19466.35033)α = 3070.35
(1338.5388)γ + (19466.35033)β + (296448.48)α = 45503.031
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Para resolver este sistema de ecuaciones emplearemos la regla de Cramer:
8
Δ(s) =
1338.5388 19466.35033
1338.5388
19466.35033 296448.48
8
1338.5388
45503.031
1338.5388
1338.53
19466.35033
220
3070.35
98.48
= 1742603.352
= 1355972.01
19466.35033 296448.48
98.48
8
Δ(α) =
98.48
3070.35 1338.5388
45503.031
Δ(β) =
1338.5388
98.48
220
Δ(γ) =
98.48
1338.5388
19466.35033
= 2143612.032
296448.48
98.48
220
1338.5388
3070.35
= 120595.3306
19466.35033 45503.031
γ = Δ(γ) / Δ(s) = 1355972.01/1742603.352= 0.7781300366
β = Δ(β) / Δ(s) = 2143612.032/1742603.352=1.230120457
α = Δ(α) / Δ(s) = 120595.3306/1742603.352= 0.06920411949
Con esto obtenemos la parábola que optimiza nuestros resultados experimentales:
Y = X(t) = 0.06920411949t2 + 1.230120457t + 0.7781300366
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X (cm)
t (s)
Figura 4: Representación grafica de la parábola obtenida
4. Luego, procedemos a calcular la velocidad media con los datos experimentales
anteriormente escritos en la tabla 1
Tabla 2
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Posicionamos dichos valores en un gráfico
Figura 5: Velocidades medias obtenidas experimentalmente
Observamos que los resultados experimentales se aproximan a una recta, algo que
ocurre en un MRUV al graficar posición vs tiempo.
Solo basta con derivar en función al tiempo la ecuación de la posición obtenida con los
resultados de la ecuación 5, para obtener la forma que deberían tomar los valores
óptimos de velocidad para cada punto en función al tiempo.
Derivando la expresión:
X(t) = 0.06920411949t2 + 1.230120457t + 0.7781300366
m
Obtenemos:
X’(t) = V(t) = 0.138408239t + 1.230120457 m/s
Vm (m/s)
t (s)
Figura 6: Representación gráfica de la recta obtenida
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Analizando la velocidad para ciertos puntos solicitados:
Tabla 3
Luego, con la segunda derivada de la ecuación inicial podemos hallar la aceleración
optima, siendo esta constante y característica de un MRUV.
X(t) = 0.06920411949t2 + 1.230120457t + 0.7781300366
m
X’(t) = V(t) = 0.138408239t + 1.230120457 m/s
V’(t) = a (t) = 0.138408239 m/s2
a (m/s )
2
t (s)
Figura 7: Representación gráfica de la aceleración constante obtenida
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VI.
Ciclo 2023-1
MATERIALES
▪
▪
▪
▪
▪
▪
VII.
Tablero de madera
Rueda de Maxwell (Utilizada Como móvil).
Rieles
Cronometro
Nivel de burbuja
Regla de 1m
RESULTADOS
Mediante las tablas y gráficas utilizadas, y realizando las operaciones adecuadas, pudimos
observar experimentalmente que se cumplen cada una de las ecuaciones usadas a lo largo del
tema de cinemática.
Pudimos hallar las distintas velocidades en los distintos puntos sin necesidad de medir dichas
velocidades, simplemente con ayuda de la tabla 1.
Logramos determinar cuáles son las características de un movimiento rectilíneo acelerado,
comparando resultados teóricos con lo realizado experimentalmente.
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Ciclo 2023-1
VIII. APLICACIONES A LA INGENIERÍA CIVIL
• Acelerógrafos:
Un acelerómetro es un instrumento que te permite obtener un gráfico, llamado
acelerograma, que muestra el cambio en la aceleración en un lugar determinado.
Poseen tres sensores en cuadratura cuya función es detectar movimiento en las
componentes vertical, este-oeste y norte-sur. Su importancia está en el registro de
eventos sísmicos porque hace que la aceleración del suelo aumente más allá del umbral
de la máquina, haciendo que la máquina reporte el evento y lo almacene, y los datos
resultantes se procesan y analizan para crear un mapa topográfico. para determinar
dónde las personas pueden crear un área de construcción segura.
•
Molinetes hidrométricos
Es un instrumento que mide velocidad de flujo, es adecuado para explorar el campo de
velocidades, habitualmente a través de muestras puntuales.
Están construidos por paletas móviles, que, al ser impulsadas por un líquido como el
agua, brindan al usuario un número de revoluciones proporcional a la velocidad de la
corriente.
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IX.
•
•
•
•
Ciclo 2023-1
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Para lograr que el margen de error que se evidencia sea el mínimo posible se debe
usar instrumentos debidamente calibrados y realizar mediciones tan precisas como
sea posible. El experimento debe realizarse en un ambiente controlado, para evitar q
el viento u otro factor externo altere nuestros resultados.
El ángulo de inclinación utilizado debe ser apropiado para evitar en lo mayor posible
cualquier tipo de rozamiento, y que la rueda de Maxwell se desplace mediante
rotación.
Realizar tres mediciones de tiempo ayudó a que nuestro experimento obtenga
resultados más exactos, ya que el tiempo de reacción al utilizar el cronómetro podría
tener leves variaciones.
La rueda de Maxwell debe dejarse caer, es decir, iniciar su movimiento desde el
reposo; sin ninguna clase de impulso o fuerza inicial.
X.
BIBLIOGRAFIA
-
-
ALONSO, Marcelo; Finn, Edwar J.,FISICA/1967. Editorial Fondo Educativo
Interamericano, S.A.
Young, Freedman, R. A., Ford, A. L., Flores Flores, V. A., Rubio Ponce, A., and Ford, A.
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n,%2Dsur%20y%20este%2Doeste.
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Medina Guzmán I. (2009) Física I
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