UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ
MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS
2021 – I
PARCIAL 1 – DISEÑO SISMO RESISTENTE EN ACERO
Nicolás Ortiz Álvarez
1. Diseñe el mecanismo Columna fuerte – Viga Débil de este pórtico resistente a momentos
(DES).
a. Para este mecanismo, diseñe y revise el funcionamiento de la viga y la columna
crítica usando el tipo de perfil que considere apropiado
i. ¿A qué momento máximo se verá sometida la unión precalificada?
ii. Marque en qué zona se presenta la rótula plástica.
2. Para el caso de que la columna derecha en su base presentase una rótula plástica, ¿qué tipo
de unión “precalificada” inventaría para garantizar el comportamiento dúctil de esta rótula
en la columna? Haga un esquema detallado incluyendo la unión al cimiento.
Imagen 1. Pórtico 1
3.
Diseñe el mecanismo Columna fuerte – Viga Débil de este pórtico resistente a momentos
(DES)
a. Para este mecanismo, diseñe y revise el funcionamiento de la viga y la columna
usando el tipo de perfil que considere apropiado
i. ¿A qué momento máximo se verá sometida la unión no precalificada?
ii. Marque en qué zona se presenta la rótula plástica.
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2021 – I
Imagen 2. Pórtico 2
Desarrollo
1. El diseño se regirá por el mecanismo inelástico (rótulas plásticas) por fluencia a flexión en
la viga – (Columna Fuerte – Viga Débil). Se altera el equilibrio elástico, proporcionando
mayor resistencia a las columnas:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 > 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
Dado a que el pórtico posee un sistema especial de disipación de energía, este deberá cumplir
con los requerimientos de los siguientes parámetros:
o
Relación de momentos
∗
𝛴𝑀𝑝𝑐
∗ >1
𝛴𝑀𝑝𝑏
, siendo:
∗
𝛴𝑀𝑝𝑐
= 𝛴𝑍𝑐 (𝐹𝑦𝑐 − 𝑃𝑢𝑐 /𝐴𝑔 )
∗
𝛴𝑀𝑝𝑏 = 𝛴(1.1𝑅𝑦 𝐹𝑦𝑏 𝑍𝑏 + 𝑀𝑢𝑣 )
o
Relaciones de compacidad (λda )
El perfil propuesto para las columnas deberá satisfacer las relaciones de compacidad para
miembros con ductilidad alta, es decir:
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•
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Elementos no atiesados (Aletas)
𝑏/𝑡 < 0.30√𝐸/𝐹𝑦
•
Elementos atiesados (Alma)
▪ Para 𝐶𝑎 ≤ 0.125
ℎ/𝑡𝑤 < 2.45√𝐸/𝐹𝑦
▪
Para 𝐶𝑎 > 0.125
ℎ
< 0.77√𝐸/𝐹𝑦 (2.93 − 𝐶𝑎 ) ≥ 1.49√𝐸/𝐹𝑦
𝑡𝑤
, con:
𝐶𝑎 = 𝑃𝑢 /𝛷𝑏 𝑃𝑛
Tabla 1. Resumen de requerimientos para el sistema
Parámetro
Capacidad de rotación plástica en las rótulas
Deriva de piso en las conexiones
Capacidad de flexión remanente
Conexión viga-columna
Zonas protegidas
Verificación de zona de panel
Placas de continuidad
Requerimiento
0.03 Rad
0.04 Rad
0.8 Mp
Precalificada
Extremo de viga
SI
SI
Relación de compacidad (ancho-espesor)
λda
Lb ≤ 0.086
Restricción lateral de viga
-
E
r
Fy y
Perfiles metálicos
• Viga W16X31
W16X31
PROPIEDADES DEL PERFIL
r
0.00 mm
h
403.86 mm
tf
11.18 mm
A = 5804 mm²
Ix = 153386925 mm⁴
h = 403.86 mm
Iy = 5172760 mm⁴
Zx = 870600 mm³
j = 175324 mm⁴
Zy = 114902 mm³
bf = 140.46 mm
tw
6.99 mm
bf
140.46 mm
tw = 6.99 mm
tf = 11.18 mm
r = 0.00 mm
w = 45.56 kg/m
rx = 162.56 mm
f = 1.15
ry = 29.85 mm
Rts = 36.57
rx/ry = 5.45
Cw = 198993 x10⁶ mm⁶
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Sxc = 759604 mm³
Rpg = 1.00
Lp =
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•
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Columna propuesta
Inicialmente se propone el perfil W12X45 para las columnas del pórtico. A continuación, se
realiza el procedimiento para calcular la carga axial soportada por cada columna. Con los
valores de A = 1.1, B = 1.3 y P = 2.2 tn = 21.582 kN, se tiene que cada columna debería
soportar la siguiente carga axial:
𝑃𝑖𝑧𝑞 =
4.439
𝑘𝑁
(8 𝑚)1
3
1
1
𝑚
+ 29𝑘𝑁2 + 215.82𝑘𝑁 + 21.582𝑘𝑁 + 23.74𝑘𝑁 + 28.057𝑘𝑁
2
4
2
4
𝑷𝒊𝒛𝒒 = 𝟐𝟗𝟕. 𝟔𝟒𝟕 𝒌𝑵
𝑃𝑑𝑒𝑟 =
4.439
𝑘𝑁
(8 𝑚)
3
1
1
𝑚
+ 29𝑘𝑁 + 237.402𝑘𝑁 + 28.057𝑘𝑁 + 23.74𝑘𝑁 + 21.582𝑘𝑁
2
4
2
4
𝑷𝒅𝒆𝒓 = 𝟑𝟐𝟐. 𝟒𝟔𝟓 𝒌𝑵
Imagen 3. Fuerzas aplicadas al pórtico 1.
1
2
Carga distribuía debido al peso de la viga W16X31.
Carga puntual debido a las columnas W12X45.
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Imagen 4. Reacciones en las columnas debido a carga vertical.
Verificación del perfil W12X45 para carga axial por carga vertical
W12X45
PROPIEDADES DEL PERFIL
r
0.00 mm
h
307.34 mm
tf
14.61 mm
A = 8339 mm²
Ix = 143315166 mm⁴
h = 307.34 mm
Iy = 20822699 mm⁴
bf = 204.47 mm
Zx = 1038746 mm³
j = 484777 mm⁴
tw = 8.51 mm
tw
8.51 mm
Sxc = 932616 mm³
tf = 14.61 mm
r = 0.00 mm
w = 65.46 kg/m
Zy = 310337 mm³
rx = 131.09 mm
f = 1.11
ry = 49.97 mm
Rts = 57.17
rx/ry = 2.62
Cw = 445788 x10⁶ mm⁶
Rpg = 1.00
bf
204.47 mm
PROPIEDADES DEL MATERIAL
Material = ASTM A 572 Gr 50
E (MPa) = 200000.00
Fy (Mpa) = 350.00
φ = 0.90
o
Verificación de la esbeltez de la columna
𝐾𝐿𝑐
𝑟
< 60 =
1.0(2798.07 𝑚𝑚)
49.97 𝑚𝑚
→
𝐾𝐿
𝑟
= 56 < 60
OK
𝐾𝐿𝑐
𝐸
= 56 < 112.59 = 4.71√
𝑟
𝐹𝑦
o
Relaciones de compacidad F.2
ℎ
𝑡𝑤
=
(307.34 𝑚𝑚−2(14.61 𝑚𝑚))
8.51 𝑚𝑚
𝐸
𝐹𝑦
= 32.7 < 89.9 = 3.76√
-
Alma
-
Aletas
-
Diseño de la columna solicitada por flexión y compresión
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
204.47 𝑚𝑚
𝐸
→ Compacta
= 2(14.61 𝑚𝑚) = 7.00 < 9.08 = 0.38√𝐹 → Compactas
𝑦
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Lp =
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𝜋2𝐸
𝐹𝑒 =
𝐾𝐿 2
(𝑟 )
= 547.65 𝑀𝑃𝑎
𝐹𝑦
𝐹𝑐𝑟 = (0.658 𝐹𝑒 ) 𝐹𝑦 = 267.85 𝑀𝑃𝑎
𝛷𝑃𝑛 = 𝐹𝑐𝑟 𝐴𝑔 = 0.9(267.85 𝑀𝑃𝑎)(8339 𝑚𝑚2 ) → 𝛷𝑃𝑛 = 2010.31 𝑘𝑁
𝑃𝑢 < 𝛷𝑃𝑛 → 322.465 𝑘𝑁 < 2010.31 𝑘𝑁
o
OK
Relaciones de compacidad F.3
- Alma
ℎ
𝐸
𝑤
𝑦
𝐶𝑎 = 0.160 → 𝑡 < 0.77√𝐹 (2.93 − 𝐶𝑎 ) → 32.7 < 50.8
-
DUCT. ALTA
Aletas
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
𝐸
< 0.30√𝐹 → 7.0 < 7.17
𝑦
DUCT. ALTA
El perfil propuesto W12X45 cumple para un sistema con capacidad especial de disipación de energía
(DES), por lo tanto, se continúa con el procedimiento de diseño CF-VD. Más adelante se verifica la
relación de momentos.
Imagen 5. Ubicación de las rótulas plásticas.
El sistema presenta una conexión de placa extendida atornillada y rigidizada, la cual aleja la rótula
plástica de la columna, definiendo así una zona controlada para las deformaciones plásticas del
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pórtico. En este caso, las rótulas plásticas se ubican a una distancia 𝑆ℎ = 502 𝑚𝑚 desde la cara de
la columna. A continuación, se presenta el proceso de diseño del mecanismo Columna Fuerte – Viga
Débil, el diseño y la revisión del funcionamiento de la viga crítica
-
Momento probable en las rótulas plásticas (𝑴𝒑𝒃)
𝑀𝑝𝑏 = 1.1𝑅𝑦 𝐹𝑦𝑏 𝑍𝑏 = 1.1(1.10)(350 𝑀𝑃𝑎)(870600.5 𝑚𝑚3 )
𝑴𝒑𝒃 = 𝟑𝟔𝟖. 𝟔𝟗𝟗 𝒌𝑵. 𝒎
-
Cortante último por sismo (𝑽𝒖𝒔 )
𝑉𝑢𝑠 =
-
2(𝑀𝑝𝑏 ) 2(368.699 𝑘𝑁. 𝑚)
=
→ 𝑽𝒖𝒔 = 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒𝟎 𝒌𝑵
𝐿′
6.689 𝑚
Cortante último por carga vertical (𝑽𝒖𝒗 )
Imagen 6. Cortantes transmitidos a las rótulas por cargas verticales.
𝑽𝒖𝒗_𝒊𝒛𝒒 =
4.439
𝑘𝑁
(6.7 𝑚)
5.3
1
1.3
𝑚
+ 21.582𝑘𝑁
+ 23.74𝑘𝑁 + 28.057𝑘𝑁
2
6.7
2
6.7
𝑽𝒖𝒗_𝒊𝒛𝒒 = 𝟒𝟗. 𝟐𝟓𝟕 𝒌𝑵
𝑽𝒖𝒗_𝒅𝒆𝒓 =
4.439
𝑘𝑁
(6.7 𝑚)
5.3
1
1.3
𝑚
+ 28.057𝑘𝑁
+ 23.74𝑘𝑁 + 21.582𝑘𝑁
2
6.7
2
6.7
𝑽𝒖𝒗_𝒅𝒆𝒓 = 𝟓𝟑. 𝟏𝟐𝟑 𝒌𝑵
-
Momento último por carga vertical (𝑴𝒖𝒗 )
𝑀𝑢𝑣𝑖𝑧𝑞 = (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣𝑖𝑧𝑞 ) (𝑆ℎ +
𝑑𝑐
) = (110.240 𝑘𝑁 + 49.257 𝑘𝑁)(0.502 𝑚 + 0.154 𝑚)
2
𝑴𝒖𝒗𝒊𝒛𝒒 = 𝟏𝟎𝟒. 𝟔𝟑𝟏 𝒌𝑵. 𝒎
𝑀𝑢𝑣𝑑𝑒𝑟 = (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣𝑑𝑒𝑟 ) (𝑆ℎ +
𝑑𝑐
) = (110.240 𝑘𝑁 + 53.123 𝑘𝑁)(0.502 𝑚 + 0.154 𝑚)
2
𝑴𝒖𝒗𝒅𝒆𝒓 = 𝟏𝟎𝟕. 𝟏𝟔𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
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-
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Resistencia esperada de la viga en la rótula plástica, proyectada al eje de la columna
(𝑴∗𝒑𝒃)
∗
𝑀𝑝𝑏,𝑖𝑧𝑞
= 𝑀𝑝𝑏 + 𝑀𝑢𝑣𝑖𝑧𝑞 = 368.699 𝑘𝑁. 𝑚 + 104.631 𝑘𝑁. 𝑚
𝑴∗𝒑𝒃,𝒊𝒛𝒒 = 𝟒𝟕𝟑. 𝟑𝟑𝟎 𝒌𝑵. 𝒎
∗
𝑀𝑝𝑏,𝑑𝑒𝑟
= 𝑀𝑝𝑏 + 𝑀𝑢𝑣𝑑𝑒𝑟 = 368.699 𝑘𝑁. 𝑚 + 107.166 𝑘𝑁. 𝑚
𝑴∗𝒑𝒃,𝒅𝒆𝒓 = 𝟒𝟕𝟓. 𝟖𝟔𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
-
Resistencia nominal a flexión de las columnas, proyectada al eje de la viga (𝑴∗𝒑𝒄 )
∗
𝛴𝑀𝑝𝑐
= 𝛴𝑍𝑐 (𝐹𝑦𝑐 −
𝑃𝑢𝑐
)
𝐴𝑔
Se toma la máxima carga axial entre las dos columnas (𝑃𝑑𝑒𝑟 = 322.465 𝑘𝑁), sumando el cortante
transmitido por sismo al eje de la columna (𝑉𝑢𝑠 = 110.240 𝑘𝑁). Al haber un nodo en el cual
convergen dos columnas, y al mantenerse las propiedades de material y sección, la resistencia
nominal a flexión será la misma tanto en la parte superior como inferior de la viga, es decir:
𝛴𝑀𝑝𝑐,𝑠𝑢𝑝 = (1038746 𝑚𝑚3 ) (350 𝑀𝑃𝑎 −
322465 𝑁 + 110240 𝑁
)
8339 𝑚𝑚2
𝜮𝑴∗𝒑𝒄,𝒔𝒖𝒑 = 𝟑𝟎𝟗. 𝟔𝟔𝟐 𝒌𝑵. 𝒎
𝛴𝑀𝑝𝑐,𝑖𝑛𝑓 = (1038746 𝑚𝑚3 ) (350 𝑀𝑃𝑎 −
322465 𝑁 + 110240 𝑁
)
8339 𝑚𝑚2
𝜮𝑴∗𝒑𝒄,𝒊𝒏𝒇 = 𝟑𝟎𝟗. 𝟔𝟔𝟐 𝒌𝑵. 𝒎
-
Cortante máximo que puede desarrollar la columna (𝑽𝒖𝒄 )
𝑃
2(𝑍𝑐 ) (𝐹𝑦𝑐 − 𝐴𝑢𝑐 ) 2(1038746 𝑚𝑚3 ) (350 𝑀𝑃𝑎 − 432705 𝑁 )
𝑔
8339 𝑚𝑚2
𝑉𝑢𝑐 =
=
𝐿𝑐
2798.07 𝑚𝑚
𝑽𝒖𝒄 = 𝟐𝟐𝟏. 𝟑𝟒𝟎 𝒌𝑵
-
Verificación de relación de momentos
∗
𝛴𝑀𝑝𝑐
= 𝑀𝑝𝑐,𝑠𝑢𝑝 + 𝑀𝑝𝑐,𝑖𝑛𝑓
2(309.662 𝑘𝑁. 𝑚)
=
= 1.3
∗
∗
∗
𝛴𝑀𝑝𝑏 = max (𝑀𝑝𝑏,𝑑𝑒𝑟 , 𝑀𝑝𝑏,𝑖𝑧𝑞 )
475.866 𝑘𝑁. 𝑚
𝜮𝑴∗𝒑𝒄
𝜮𝑴∗𝒑𝒃
= 𝟏. 𝟑 > 𝟏
OK
o Zona de panel
-
Momento en la cara de la columna (𝑴𝒇𝒄 )
𝑀𝑓𝑐,𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑝𝑏 + (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣,𝑖𝑧𝑞 )𝑆ℎ = 368.699 𝑘𝑁. 𝑚 + (159.497 𝑘𝑁)(0.502 𝑚)
𝑴𝒇𝒄,𝒊𝒛𝒒 = 𝟒𝟒𝟖. 𝟕𝟔𝟕 𝒌𝑵. 𝒎
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𝑀𝑓𝑐,𝑑𝑒𝑟 = 𝑀𝑝𝑏 + (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣,𝑑𝑒𝑟 )𝑆ℎ = 368.699 𝑘𝑁. 𝑚 + (163.363 𝑘𝑁)(0.502 𝑚)
𝑴𝒇𝒄,𝒅𝒆𝒓 = 𝟒𝟓𝟎. 𝟕𝟎𝟖 𝒌𝑵. 𝒎
Estos momentos serán los máximos a los que se verán sometidos las uniones precalificadas,
448.767 𝑘𝑁. 𝑚 para la unión Viga-Columna de la izquierda, y 450.708 𝑘𝑁. 𝑚 para la unión
Viga-Columna de la derecha.
Imagen 7. Zona de panel Pórtico 1.
-
Cortante en la zona de panel (𝑽𝒑𝒛 )
Se toma el momento máximo en la cara de la columna para la verificación de la zona de
panel (𝑀𝑝𝑧 = 𝑀𝑓𝑐,𝑖𝑧𝑞 = 450.708 𝑘𝑁. 𝑚):
𝑉𝑝𝑧 =
𝑀𝑝𝑧
𝑑𝑧𝑝
, en donde 𝑑𝑧𝑝 es la distancia entre ejes de aletas de la viga:
𝑑𝑧𝑝 = ℎ − 𝑡𝑓 = 292.74 𝑚𝑚
𝑉𝑝𝑧 =
-
450.708 𝑘𝑁. 𝑚
→ 𝑽𝒑𝒛 = 𝟏𝟓𝟑𝟗. 𝟔𝟏𝟖 𝒌𝑵
0.293 𝑚
Chequeo del espesor de la zona de panel (𝒕)
Tomando 𝑡 como el espesor del alma de la columna:
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𝑡≥
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𝑑𝑧 + 𝑤𝑧
381.50 𝑚𝑚 + 278.12 𝑚𝑚
→ 8.51 𝑚𝑚 ≥
90
90
8.51 𝑚𝑚 ≥ 7.33 𝑚𝑚 OK
Se garantiza entonces que el panel no presentará fluencia temprana en la aleta.
2. En caso de que la columna derecha en su base presentase una rótula plástica, se debe
garantizar que la base de la coluna sea lo suficientemente fuerte para que la deformación
inelástica se limite a una región que pueda exhibir una ductilidad significativa, como la zona
de la columna justo por encima de la conexión de la base. Para esto, la conexión de la
columna con la base deberá responder como una conexión rígida totalmente restringida.
Será necesario asegurar que se desarrolle un estado límite dúctil en la conexión en la base,
para evitar así fallas en la conexión.
De acuerdo con el ANSI/AISC 341-16 se puede proporcionar una conexión que brinde una
fijación parcial, de modo que se controle el momento en el que la base de la columna
empieza a ceder antes de la articulación de la columna. Según el ANSI/AISC 341-16, esto se
puede lograr mediante la flexión de la placa base similar a una conexión precalificada tipo
placa extremo, la flexión de los elementos utilizados como sillas de anclaje, la deformación
dúctil de la base, la elevación de esta misma o el alargamiento de las varillas de anclaje. A
continuación, se muestra la unión precalificada con la que se garantizaría el
comportamiento dúctil de la rótula en la columna:
Imagen 8. Esquema de unión “precalificada” en la base de la columna. Esquema basado en el
ANSI/AISC 341-16
3. En el pórtico 2, se propone como perfil para las columnas un W14X48. Para verificar si el
perfil cumple o no para un PRM-DES, se realiza el mismo procedimiento que en el Punto 1.
Debido a que se tiene un pórtico simétrico tanto en geometría como en fuerzas actuantes,
se tiene que cada columna debería soportar la siguiente carga axial:
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𝑃𝑖𝑧𝑞 =
4.439
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𝑘𝑁
(8 𝑚)
3(21.582 𝑘𝑁)
𝑚
+ 51.122 𝑘𝑁3 + 215.82 𝑘𝑁 +
2
2
𝑷𝒊𝒛𝒒 = 𝟑𝟏𝟕. 𝟎𝟕𝟐 𝒌𝑵
𝑃𝑑𝑒𝑟 =
4.439
𝑘𝑁
(8 𝑚)
3(215.82𝑘𝑁)
𝑚
+ 51.122 𝑘𝑁 + 215.82 𝑘𝑁 +
2
2
𝑷𝒅𝒆𝒓 = 𝟑𝟏𝟕. 𝟎𝟕𝟐 𝒌𝑵
Imagen 9.. Fuerzas aplicadas al pórtico 2.
Imagen 10. Reacciones en las columnas debido a carga vertical.
3
Carga puntual debido a las columnas W14X68.
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Verificación del perfil W14X68 para carga axial por carga vertical
W14X68
PROPIEDADES DEL PERFIL
r
0.00 mm
h
355.60 mm
A = 12653 mm²
Ix = 293041586 mm⁴
Sxc = 1648153 mm³
h = 355.60 mm
Iy = 49978909 mm⁴
Zx = 1835072 mm³
bf = 254.00 mm
j = 1167408 mm⁴
Zy = 598796 mm³
tf
18.29 mm
tw
10.54 mm
tw = 10.54 mm
rx = 152.18 mm
f = 1.11
tf = 18.29 mm
ry = 62.85 mm
Rts = 71.51
r = 0.00 mm
w = 99.33 kg/m
bf
254.00 mm
rx/ry = 2.42
Cw = 1420757 x10⁶ mm⁶
Rpg = 1.00
PROPIEDADES DEL MATERIAL
Material = ASTM A 572 Gr 50
E (MPa) = 200000.00
Fy (Mpa) = 350.00
φ = 0.90
o
Verificación de la esbeltez de la columna
𝐾𝐿𝑐
𝑟
< 60 =
1.0(3298.1 𝑚𝑚)
62.85 𝑚𝑚
→
𝐾𝐿
𝑟
= 52.5 < 60
OK
𝐾𝐿𝑐
𝐸
= 52.5 < 112.59 = 4.71√
𝑟
𝐹𝑦
o
Relaciones de compacidad F.2
ℎ
𝑡𝑤
𝐸
= 30.3 < 89.9 = 3.76√𝐹 → Compacta
-
Alma
-
Aletas
-
Diseño de la columna solicitada por flexión y compresión
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
𝑦
= 6.9 < 9.08 = 0.38√
𝐸
𝐹𝑦
→ Compactas
𝛷𝑃𝑛 = 3249.01 𝑘𝑁
𝑃𝑢 < 𝛷𝑃𝑛 → 317.072 𝑘𝑁 < 3249.01 𝑘𝑁
o
OK
Relaciones de compacidad F.3
- Alma
ℎ
𝐸
𝑤
𝑦
𝐶𝑎 = 0.098 → 𝑡 < 2.45√𝐹 (1 − 0.93𝐶𝑎 ) → 30.27 < 53.25 DUCT. ALTA
-
Aletas
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
𝐸
< 0.30√𝐹 → 6.94 < 7.17 DUCT. ALTA
𝑦
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Lp =
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2021 – I
Debido a que la viga presenta una perforación en el alma, lo primero que hay que hacer es calcular
las propiedades del perfil en ese punto, ya que es acá en donde se ubican las rótulas plásticas de la
viga, es decir, a un𝑆ℎ = 572 mm desde la cara de la columna.
Imagen 11. Ubicación de las rótulas plásticas Pórtico 2.
Imagen 12. Sección de la viga perforada
-
Cálculo del módulo plástico de la sección en donde se ubica la rótula plástica
𝑍𝑥 =
𝑦𝑝𝑠𝑢𝑝 = 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑓 = (
𝐴
+ 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑓 )
(𝑦
2 𝑝𝑠𝑢𝑝
𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑠𝑢𝑝 (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 ) + 𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑠𝑢𝑝 (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 )
)
𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑠𝑢𝑝 + 𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑠𝑢𝑝
𝑦𝑝𝑠𝑢𝑝 = 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑓 = (
1570.34 𝑚𝑚(196.34 𝑚𝑚) + 634.34 𝑚𝑚(145.38 𝑚𝑚)
)
1570.34 𝑚𝑚 + 634.34 𝑚𝑚
𝒚𝒑𝒔𝒖𝒑 = 𝒚𝒑𝒊𝒏𝒇 = 𝟏𝟖𝟏. 𝟔𝟖 𝒎𝒎
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𝑍𝑥 =
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4409.37 𝑚𝑚2
(2(181.68 𝑚𝑚)) → 𝒁𝒙 = 𝟖𝟎𝟏𝟎𝟕𝟕. 𝟑 𝒎𝒎𝟑
2
A continuación, se presenta el proceso de diseño del mecanismo Columna Fuerte – Viga Débil, el
diseño y la revisión del funcionamiento de la viga crítica
-
Momento probable en las rótulas plásticas (𝑴𝒑𝒃)
𝑀𝑝𝑏 = 1.1𝑅𝑦 𝐹𝑦𝑏 𝑍𝑏 = 1.1(1.10)(350 𝑀𝑃𝑎)(801077.3 𝑚𝑚3 )
𝑴𝒑𝒃 = 𝟑𝟑𝟗. 𝟐𝟓𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
-
Cortante último por sismo (𝑽𝒖𝒔 )
𝑉𝑢𝑠 =
-
2(𝑀𝑝𝑏 ) 2(339.256 𝑘𝑁. 𝑚)
=
→ 𝑽𝒖𝒔 = 𝟏𝟎𝟒. 𝟑𝟖𝟕 𝒌𝑵
𝐿′
6.500 𝑚
Cortante último por carga vertical (𝑽𝒖𝒗 )
Imagen 13. Cortantes transmitidos a las rótulas por cargas verticales.
4.439
𝑽𝒖𝒗_𝒊𝒛𝒒 =
𝑘𝑁
(6.5 𝑚) 3(21.582 𝑘𝑁)
𝑚
+
2
2
𝑽𝒖𝒗_𝒊𝒛𝒒 = 𝟒𝟔. 𝟖𝟎𝟎 𝒌𝑵
𝑽𝒖𝒗_𝒅𝒆𝒓 =
4.439
𝑘𝑁
(6.5 𝑚) 3(21.582 𝑘𝑁)
𝑚
+
2
2
𝑽𝒖𝒗_𝒅𝒆𝒓 = 𝟒𝟔. 𝟖𝟎𝟎 𝒌𝑵
-
Momento último por carga vertical (𝑴𝒖𝒗 )
𝑀𝑢𝑣𝑖𝑧𝑞 = (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣𝑖𝑧𝑞 ) (𝑆ℎ +
𝑑𝑐
) = (104.387 𝑘𝑁 + 46.800 𝑘𝑁)(0.572 𝑚 + 0.178 𝑚)
2
𝑴𝒖𝒗𝒊𝒛𝒒 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟑𝟗𝟎 𝒌𝑵. 𝒎
𝑀𝑢𝑣𝑑𝑒𝑟 = (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣𝑑𝑒𝑟 ) (𝑆ℎ +
𝑑𝑐
) = (104.387 𝑘𝑁 + 46.800 𝑘𝑁)(0.572 𝑚 + 0.178 𝑚)
2
𝑴𝒖𝒗𝒅𝒆𝒓 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟑𝟗𝟎 𝒌𝑵. 𝒎
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ
MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS
-
2021 – I
Resistencia esperada de la viga en la rótula plástica, proyectada al eje de la columna
(𝑴∗𝒑𝒃)
∗
𝑀𝑝𝑏,𝑖𝑧𝑞
= 𝑀𝑝𝑏 + 𝑀𝑢𝑣𝑖𝑧𝑞 = 339.256 𝑘𝑁. 𝑚 + 113.390 𝑘𝑁. 𝑚
𝑴∗𝒑𝒃,𝒊𝒛𝒒 = 𝟒𝟓𝟐. 𝟔𝟒𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
∗
𝑀𝑝𝑏,𝑑𝑒𝑟
= 𝑀𝑝𝑏 + 𝑀𝑢𝑣𝑑𝑒𝑟 = 339.256 𝑘𝑁. 𝑚 + 113.390 𝑘𝑁. 𝑚
𝑴∗𝒑𝒃,𝒅𝒆𝒓 = 𝟒𝟓𝟐. 𝟔𝟒𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
-
Resistencia nominal a flexión de las columnas, proyectada al eje de la viga (𝑴∗𝒑𝒄 )
∗
𝛴𝑀𝑝𝑐
= 𝛴𝑍𝑐 (𝐹𝑦𝑐 −
𝑃𝑢𝑐
)
𝐴𝑔
Se toma la carga axial transmitida en la columna debida a carga vertical (317.072 𝑘𝑁), sumando el
cortante transmitido por sismo al eje de la columna (𝑉𝑢𝑠 = 104.387 𝑘𝑁). Al haber un nodo en el
cual convergen dos columnas, y al mantenerse las propiedades de material y sección, la resistencia
nominal a flexión será la misma tanto en la parte superior como inferior de la viga, es decir:
𝛴𝑀𝑝𝑐,𝑠𝑢𝑝 = (1835071.5 𝑚𝑚3 ) (350 𝑀𝑃𝑎 −
317072 𝑁 + 104387 𝑁
12653.1 𝑚𝑚2
)
𝜮𝑴∗𝒑𝒄,𝒔𝒖𝒑 = 𝟓𝟖𝟏. 𝟏𝟓𝟏 𝒌𝑵. 𝒎
𝛴𝑀𝑝𝑐,𝑖𝑛𝑓 = (1835071.5 𝑚𝑚3 ) (350 𝑀𝑃𝑎 −
317072 𝑁 + 104387 𝑁
12653.1 𝑚𝑚2
)
𝜮𝑴∗𝒑𝒄,𝒔𝒖𝒑 = 𝟓𝟖𝟏. 𝟏𝟓𝟏 𝒌𝑵. 𝒎
Cortante máximo que puede desarrollar la columna (𝑽𝒖𝒄 )
𝑃
2(𝑍𝑐 ) (𝐹𝑦𝑐 − 𝐴𝑢𝑐 ) 2(1835071.5 𝑚𝑚3 ) (350 𝑀𝑃𝑎 − 421459 𝑁 )
𝑔
12653.1 𝑚𝑚2
𝑉𝑢𝑐 =
=
𝐿𝑐
3298.1 𝑚𝑚
𝑽𝒖𝒄 = 𝟑𝟓𝟐. 𝟒𝟐 𝒌𝑵
-
Verificación de relación de momentos
∗
𝛴𝑀𝑝𝑐
= 𝑀𝑝𝑐,𝑠𝑢𝑝 + 𝑀𝑝𝑐,𝑖𝑛𝑓
2(581.151 𝑘𝑁. 𝑚)
=
= 2.57
∗
∗
∗
𝛴𝑀𝑝𝑏 = max (𝑀𝑝𝑏,𝑑𝑒𝑟 , 𝑀𝑝𝑏,𝑖𝑧𝑞 )
452.646 𝑘𝑁. 𝑚
𝜮𝑴∗𝒑𝒄
𝜮𝑴∗𝒑𝒃
= 𝟐. 𝟓𝟕 > 𝟏
OK
o Zona de panel
-
Momento en la cara de la columna (𝑴𝒇𝒄 )
𝑀𝑓𝑐 = 𝑀𝑝𝑏 + (𝑉𝑢𝑠 + 𝑉𝑢𝑣 )𝑆ℎ = 339.256 𝑘𝑁. 𝑚 + (104.387 𝑘𝑁 + 46.800 𝑘𝑁)(0.572 𝑚)
𝑴𝒇𝒄,𝒊𝒛𝒒 = 𝟒𝟐𝟓. 𝟕𝟑𝟓 𝒌𝑵. 𝒎
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2021 – I
Este momento será el máximo al que se verán sometidas las uniones precalificadas, es decir,
448.767 𝑘𝑁. 𝑚 para la unión Viga-Columna en ambos lados.
Imagen 14. Zona de panel Pórtico 2.
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Cortante en la zona de panel (𝑽𝒑𝒛 )
𝑉𝑝𝑧 =
𝑀𝑝𝑧
𝑑𝑧𝑝
, en donde 𝑑𝑧𝑝 es la distancia entre ejes de aletas de la viga:
𝑑𝑧𝑝 = ℎ − 𝑡𝑓 = 337.3 𝑚𝑚
𝑉𝑝𝑧 =
-
425.735 𝑘𝑁. 𝑚
→ 𝑽𝒑𝒛 = 𝟏𝟐𝟔𝟐. 𝟏𝟒𝟎 𝒌𝑵
0.337 𝑚
Chequeo del espesor de la zona de panel (𝒕)
Tomando 𝑡 como el espesor del alma de la columna:
𝑡≥
𝑑𝑧 + 𝑤𝑧
381.50 𝑚𝑚 + 319.02 𝑚𝑚
→ 10.54 𝑚𝑚 ≥
90
90
10.54 𝑚𝑚 ≥ 7.78 𝑚𝑚
OK
Se garantiza entonces que el panel no presentará fluencia temprana en la aleta.
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