UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I PARCIAL 1 – DISEÑO SISMO RESISTENTE EN ACERO Nicolás Ortiz Álvarez 1. Diseñe el mecanismo Columna fuerte – Viga Débil de este pórtico resistente a momentos (DES). a. Para este mecanismo, diseñe y revise el funcionamiento de la viga y la columna crítica usando el tipo de perfil que considere apropiado i. ¿A qué momento máximo se verá sometida la unión precalificada? ii. Marque en qué zona se presenta la rótula plástica. 2. Para el caso de que la columna derecha en su base presentase una rótula plástica, ¿qué tipo de unión “precalificada” inventaría para garantizar el comportamiento dúctil de esta rótula en la columna? Haga un esquema detallado incluyendo la unión al cimiento. Imagen 1. Pórtico 1 3. Diseñe el mecanismo Columna fuerte – Viga Débil de este pórtico resistente a momentos (DES) a. Para este mecanismo, diseñe y revise el funcionamiento de la viga y la columna usando el tipo de perfil que considere apropiado i. ¿A qué momento máximo se verá sometida la unión no precalificada? ii. Marque en qué zona se presenta la rótula plástica. Pág. 1/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I Imagen 2. Pórtico 2 Desarrollo 1. El diseño se regirá por el mecanismo inelástico (rótulas plásticas) por fluencia a flexión en la viga – (Columna Fuerte – Viga Débil). Se altera el equilibrio elástico, proporcionando mayor resistencia a las columnas: ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐๐๐ Dado a que el pórtico posee un sistema especial de disipación de energía, este deberá cumplir con los requerimientos de los siguientes parámetros: o Relación de momentos ∗ ๐ด๐๐๐ ∗ >1 ๐ด๐๐๐ , siendo: ∗ ๐ด๐๐๐ = ๐ด๐๐ (๐น๐ฆ๐ − ๐๐ข๐ /๐ด๐ ) ∗ ๐ด๐๐๐ = ๐ด(1.1๐ ๐ฆ ๐น๐ฆ๐ ๐๐ + ๐๐ข๐ฃ ) o Relaciones de compacidad (λda ) El perfil propuesto para las columnas deberá satisfacer las relaciones de compacidad para miembros con ductilidad alta, es decir: Pág. 2/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS • 2021 – I Elementos no atiesados (Aletas) ๐/๐ก < 0.30√๐ธ/๐น๐ฆ • Elementos atiesados (Alma) โช Para ๐ถ๐ ≤ 0.125 โ/๐ก๐ค < 2.45√๐ธ/๐น๐ฆ โช Para ๐ถ๐ > 0.125 โ < 0.77√๐ธ/๐น๐ฆ (2.93 − ๐ถ๐ ) ≥ 1.49√๐ธ/๐น๐ฆ ๐ก๐ค , con: ๐ถ๐ = ๐๐ข /๐ท๐ ๐๐ Tabla 1. Resumen de requerimientos para el sistema Parámetro Capacidad de rotación plástica en las rótulas Deriva de piso en las conexiones Capacidad de flexión remanente Conexión viga-columna Zonas protegidas Verificación de zona de panel Placas de continuidad Requerimiento 0.03 Rad 0.04 Rad 0.8 Mp Precalificada Extremo de viga SI SI Relación de compacidad (ancho-espesor) λda Lb ≤ 0.086 Restricción lateral de viga - E r Fy y Perfiles metálicos • Viga W16X31 W16X31 PROPIEDADES DEL PERFIL r 0.00 mm h 403.86 mm tf 11.18 mm A = 5804 mm² Ix = 153386925 mmโด h = 403.86 mm Iy = 5172760 mmโด Zx = 870600 mm³ j = 175324 mmโด Zy = 114902 mm³ bf = 140.46 mm tw 6.99 mm bf 140.46 mm tw = 6.99 mm tf = 11.18 mm r = 0.00 mm w = 45.56 kg/m rx = 162.56 mm f = 1.15 ry = 29.85 mm Rts = 36.57 rx/ry = 5.45 Cw = 198993 x10โถ mmโถ Pág. 3/16 Sxc = 759604 mm³ Rpg = 1.00 Lp = UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS • 2021 – I Columna propuesta Inicialmente se propone el perfil W12X45 para las columnas del pórtico. A continuación, se realiza el procedimiento para calcular la carga axial soportada por cada columna. Con los valores de A = 1.1, B = 1.3 y P = 2.2 tn = 21.582 kN, se tiene que cada columna debería soportar la siguiente carga axial: ๐๐๐ง๐ = 4.439 ๐๐ (8 ๐)1 3 1 1 ๐ + 29๐๐2 + 215.82๐๐ + 21.582๐๐ + 23.74๐๐ + 28.057๐๐ 2 4 2 4 ๐ท๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต ๐๐๐๐ = 4.439 ๐๐ (8 ๐) 3 1 1 ๐ + 29๐๐ + 237.402๐๐ + 28.057๐๐ + 23.74๐๐ + 21.582๐๐ 2 4 2 4 ๐ท๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต Imagen 3. Fuerzas aplicadas al pórtico 1. 1 2 Carga distribuía debido al peso de la viga W16X31. Carga puntual debido a las columnas W12X45. Pág. 4/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I Imagen 4. Reacciones en las columnas debido a carga vertical. Verificación del perfil W12X45 para carga axial por carga vertical W12X45 PROPIEDADES DEL PERFIL r 0.00 mm h 307.34 mm tf 14.61 mm A = 8339 mm² Ix = 143315166 mmโด h = 307.34 mm Iy = 20822699 mmโด bf = 204.47 mm Zx = 1038746 mm³ j = 484777 mmโด tw = 8.51 mm tw 8.51 mm Sxc = 932616 mm³ tf = 14.61 mm r = 0.00 mm w = 65.46 kg/m Zy = 310337 mm³ rx = 131.09 mm f = 1.11 ry = 49.97 mm Rts = 57.17 rx/ry = 2.62 Cw = 445788 x10โถ mmโถ Rpg = 1.00 bf 204.47 mm PROPIEDADES DEL MATERIAL Material = ASTM A 572 Gr 50 E (MPa) = 200000.00 Fy (Mpa) = 350.00 φ = 0.90 o Verificación de la esbeltez de la columna ๐พ๐ฟ๐ ๐ < 60 = 1.0(2798.07 ๐๐) 49.97 ๐๐ → ๐พ๐ฟ ๐ = 56 < 60 OK ๐พ๐ฟ๐ ๐ธ = 56 < 112.59 = 4.71√ ๐ ๐น๐ฆ o Relaciones de compacidad F.2 โ ๐ก๐ค = (307.34 ๐๐−2(14.61 ๐๐)) 8.51 ๐๐ ๐ธ ๐น๐ฆ = 32.7 < 89.9 = 3.76√ - Alma - Aletas - Diseño de la columna solicitada por flexión y compresión ๐๐ 2๐ก๐ 204.47 ๐๐ ๐ธ → Compacta = 2(14.61 ๐๐) = 7.00 < 9.08 = 0.38√๐น → Compactas ๐ฆ Pág. 5/16 Lp = UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I ๐2๐ธ ๐น๐ = ๐พ๐ฟ 2 (๐ ) = 547.65 ๐๐๐ ๐น๐ฆ ๐น๐๐ = (0.658 ๐น๐ ) ๐น๐ฆ = 267.85 ๐๐๐ ๐ท๐๐ = ๐น๐๐ ๐ด๐ = 0.9(267.85 ๐๐๐)(8339 ๐๐2 ) → ๐ท๐๐ = 2010.31 ๐๐ ๐๐ข < ๐ท๐๐ → 322.465 ๐๐ < 2010.31 ๐๐ o OK Relaciones de compacidad F.3 - Alma โ ๐ธ ๐ค ๐ฆ ๐ถ๐ = 0.160 → ๐ก < 0.77√๐น (2.93 − ๐ถ๐ ) → 32.7 < 50.8 - DUCT. ALTA Aletas ๐๐ 2๐ก๐ ๐ธ < 0.30√๐น → 7.0 < 7.17 ๐ฆ DUCT. ALTA El perfil propuesto W12X45 cumple para un sistema con capacidad especial de disipación de energía (DES), por lo tanto, se continúa con el procedimiento de diseño CF-VD. Más adelante se verifica la relación de momentos. Imagen 5. Ubicación de las rótulas plásticas. El sistema presenta una conexión de placa extendida atornillada y rigidizada, la cual aleja la rótula plástica de la columna, definiendo así una zona controlada para las deformaciones plásticas del Pág. 6/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I pórtico. En este caso, las rótulas plásticas se ubican a una distancia ๐โ = 502 ๐๐ desde la cara de la columna. A continuación, se presenta el proceso de diseño del mecanismo Columna Fuerte – Viga Débil, el diseño y la revisión del funcionamiento de la viga crítica - Momento probable en las rótulas plásticas (๐ด๐๐) ๐๐๐ = 1.1๐ ๐ฆ ๐น๐ฆ๐ ๐๐ = 1.1(1.10)(350 ๐๐๐)(870600.5 ๐๐3 ) ๐ด๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ - Cortante último por sismo (๐ฝ๐๐ ) ๐๐ข๐ = - 2(๐๐๐ ) 2(368.699 ๐๐. ๐) = → ๐ฝ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต ๐ฟ′ 6.689 ๐ Cortante último por carga vertical (๐ฝ๐๐ ) Imagen 6. Cortantes transmitidos a las rótulas por cargas verticales. ๐ฝ๐๐_๐๐๐ = 4.439 ๐๐ (6.7 ๐) 5.3 1 1.3 ๐ + 21.582๐๐ + 23.74๐๐ + 28.057๐๐ 2 6.7 2 6.7 ๐ฝ๐๐_๐๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต ๐ฝ๐๐_๐ ๐๐ = 4.439 ๐๐ (6.7 ๐) 5.3 1 1.3 ๐ + 28.057๐๐ + 23.74๐๐ + 21.582๐๐ 2 6.7 2 6.7 ๐ฝ๐๐_๐ ๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต - Momento último por carga vertical (๐ด๐๐ ) ๐๐ข๐ฃ๐๐ง๐ = (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐ง๐ ) (๐โ + ๐๐ ) = (110.240 ๐๐ + 49.257 ๐๐)(0.502 ๐ + 0.154 ๐) 2 ๐ด๐๐๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ ๐๐ข๐ฃ๐๐๐ = (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐๐ ) (๐โ + ๐๐ ) = (110.240 ๐๐ + 53.123 ๐๐)(0.502 ๐ + 0.154 ๐) 2 ๐ด๐๐๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ Pág. 7/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS - 2021 – I Resistencia esperada de la viga en la rótula plástica, proyectada al eje de la columna (๐ด∗๐๐) ∗ ๐๐๐,๐๐ง๐ = ๐๐๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐ง๐ = 368.699 ๐๐. ๐ + 104.631 ๐๐. ๐ ๐ด∗๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ ∗ ๐๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐๐ = 368.699 ๐๐. ๐ + 107.166 ๐๐. ๐ ๐ด∗๐๐,๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ - Resistencia nominal a flexión de las columnas, proyectada al eje de la viga (๐ด∗๐๐ ) ∗ ๐ด๐๐๐ = ๐ด๐๐ (๐น๐ฆ๐ − ๐๐ข๐ ) ๐ด๐ Se toma la máxima carga axial entre las dos columnas (๐๐๐๐ = 322.465 ๐๐), sumando el cortante transmitido por sismo al eje de la columna (๐๐ข๐ = 110.240 ๐๐). Al haber un nodo en el cual convergen dos columnas, y al mantenerse las propiedades de material y sección, la resistencia nominal a flexión será la misma tanto en la parte superior como inferior de la viga, es decir: ๐ด๐๐๐,๐ ๐ข๐ = (1038746 ๐๐3 ) (350 ๐๐๐ − 322465 ๐ + 110240 ๐ ) 8339 ๐๐2 ๐ฎ๐ด∗๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ ๐ด๐๐๐,๐๐๐ = (1038746 ๐๐3 ) (350 ๐๐๐ − 322465 ๐ + 110240 ๐ ) 8339 ๐๐2 ๐ฎ๐ด∗๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ - Cortante máximo que puede desarrollar la columna (๐ฝ๐๐ ) ๐ 2(๐๐ ) (๐น๐ฆ๐ − ๐ด๐ข๐ ) 2(1038746 ๐๐3 ) (350 ๐๐๐ − 432705 ๐ ) ๐ 8339 ๐๐2 ๐๐ข๐ = = ๐ฟ๐ 2798.07 ๐๐ ๐ฝ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต - Verificación de relación de momentos ∗ ๐ด๐๐๐ = ๐๐๐,๐ ๐ข๐ + ๐๐๐,๐๐๐ 2(309.662 ๐๐. ๐) = = 1.3 ∗ ∗ ∗ ๐ด๐๐๐ = max (๐๐๐,๐๐๐ , ๐๐๐,๐๐ง๐ ) 475.866 ๐๐. ๐ ๐ฎ๐ด∗๐๐ ๐ฎ๐ด∗๐๐ = ๐. ๐ > ๐ OK o Zona de panel - Momento en la cara de la columna (๐ด๐๐ ) ๐๐๐,๐๐ง๐ = ๐๐๐ + (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ,๐๐ง๐ )๐โ = 368.699 ๐๐. ๐ + (159.497 ๐๐)(0.502 ๐) ๐ด๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ Pág. 8/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I ๐๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐ + (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ,๐๐๐ )๐โ = 368.699 ๐๐. ๐ + (163.363 ๐๐)(0.502 ๐) ๐ด๐๐,๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ Estos momentos serán los máximos a los que se verán sometidos las uniones precalificadas, 448.767 ๐๐. ๐ para la unión Viga-Columna de la izquierda, y 450.708 ๐๐. ๐ para la unión Viga-Columna de la derecha. Imagen 7. Zona de panel Pórtico 1. - Cortante en la zona de panel (๐ฝ๐๐ ) Se toma el momento máximo en la cara de la columna para la verificación de la zona de panel (๐๐๐ง = ๐๐๐,๐๐ง๐ = 450.708 ๐๐. ๐): ๐๐๐ง = ๐๐๐ง ๐๐ง๐ , en donde ๐๐ง๐ es la distancia entre ejes de aletas de la viga: ๐๐ง๐ = โ − ๐ก๐ = 292.74 ๐๐ ๐๐๐ง = - 450.708 ๐๐. ๐ → ๐ฝ๐๐ = ๐๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต 0.293 ๐ Chequeo del espesor de la zona de panel (๐) Tomando ๐ก como el espesor del alma de la columna: Pág. 9/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS ๐ก≥ 2021 – I ๐๐ง + ๐ค๐ง 381.50 ๐๐ + 278.12 ๐๐ → 8.51 ๐๐ ≥ 90 90 8.51 ๐๐ ≥ 7.33 ๐๐ OK Se garantiza entonces que el panel no presentará fluencia temprana en la aleta. 2. En caso de que la columna derecha en su base presentase una rótula plástica, se debe garantizar que la base de la coluna sea lo suficientemente fuerte para que la deformación inelástica se limite a una región que pueda exhibir una ductilidad significativa, como la zona de la columna justo por encima de la conexión de la base. Para esto, la conexión de la columna con la base deberá responder como una conexión rígida totalmente restringida. Será necesario asegurar que se desarrolle un estado límite dúctil en la conexión en la base, para evitar así fallas en la conexión. De acuerdo con el ANSI/AISC 341-16 se puede proporcionar una conexión que brinde una fijación parcial, de modo que se controle el momento en el que la base de la columna empieza a ceder antes de la articulación de la columna. Según el ANSI/AISC 341-16, esto se puede lograr mediante la flexión de la placa base similar a una conexión precalificada tipo placa extremo, la flexión de los elementos utilizados como sillas de anclaje, la deformación dúctil de la base, la elevación de esta misma o el alargamiento de las varillas de anclaje. A continuación, se muestra la unión precalificada con la que se garantizaría el comportamiento dúctil de la rótula en la columna: Imagen 8. Esquema de unión “precalificada” en la base de la columna. Esquema basado en el ANSI/AISC 341-16 3. En el pórtico 2, se propone como perfil para las columnas un W14X48. Para verificar si el perfil cumple o no para un PRM-DES, se realiza el mismo procedimiento que en el Punto 1. Debido a que se tiene un pórtico simétrico tanto en geometría como en fuerzas actuantes, se tiene que cada columna debería soportar la siguiente carga axial: Pág. 10/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS ๐๐๐ง๐ = 4.439 2021 – I ๐๐ (8 ๐) 3(21.582 ๐๐) ๐ + 51.122 ๐๐3 + 215.82 ๐๐ + 2 2 ๐ท๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต ๐๐๐๐ = 4.439 ๐๐ (8 ๐) 3(215.82๐๐) ๐ + 51.122 ๐๐ + 215.82 ๐๐ + 2 2 ๐ท๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต Imagen 9.. Fuerzas aplicadas al pórtico 2. Imagen 10. Reacciones en las columnas debido a carga vertical. 3 Carga puntual debido a las columnas W14X68. Pág. 11/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I Verificación del perfil W14X68 para carga axial por carga vertical W14X68 PROPIEDADES DEL PERFIL r 0.00 mm h 355.60 mm A = 12653 mm² Ix = 293041586 mmโด Sxc = 1648153 mm³ h = 355.60 mm Iy = 49978909 mmโด Zx = 1835072 mm³ bf = 254.00 mm j = 1167408 mmโด Zy = 598796 mm³ tf 18.29 mm tw 10.54 mm tw = 10.54 mm rx = 152.18 mm f = 1.11 tf = 18.29 mm ry = 62.85 mm Rts = 71.51 r = 0.00 mm w = 99.33 kg/m bf 254.00 mm rx/ry = 2.42 Cw = 1420757 x10โถ mmโถ Rpg = 1.00 PROPIEDADES DEL MATERIAL Material = ASTM A 572 Gr 50 E (MPa) = 200000.00 Fy (Mpa) = 350.00 φ = 0.90 o Verificación de la esbeltez de la columna ๐พ๐ฟ๐ ๐ < 60 = 1.0(3298.1 ๐๐) 62.85 ๐๐ → ๐พ๐ฟ ๐ = 52.5 < 60 OK ๐พ๐ฟ๐ ๐ธ = 52.5 < 112.59 = 4.71√ ๐ ๐น๐ฆ o Relaciones de compacidad F.2 โ ๐ก๐ค ๐ธ = 30.3 < 89.9 = 3.76√๐น → Compacta - Alma - Aletas - Diseño de la columna solicitada por flexión y compresión ๐๐ 2๐ก๐ ๐ฆ = 6.9 < 9.08 = 0.38√ ๐ธ ๐น๐ฆ → Compactas ๐ท๐๐ = 3249.01 ๐๐ ๐๐ข < ๐ท๐๐ → 317.072 ๐๐ < 3249.01 ๐๐ o OK Relaciones de compacidad F.3 - Alma โ ๐ธ ๐ค ๐ฆ ๐ถ๐ = 0.098 → ๐ก < 2.45√๐น (1 − 0.93๐ถ๐ ) → 30.27 < 53.25 DUCT. ALTA - Aletas ๐๐ 2๐ก๐ ๐ธ < 0.30√๐น → 6.94 < 7.17 DUCT. ALTA ๐ฆ Pág. 12/16 Lp = UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I Debido a que la viga presenta una perforación en el alma, lo primero que hay que hacer es calcular las propiedades del perfil en ese punto, ya que es acá en donde se ubican las rótulas plásticas de la viga, es decir, a un๐โ = 572 mm desde la cara de la columna. Imagen 11. Ubicación de las rótulas plásticas Pórtico 2. Imagen 12. Sección de la viga perforada - Cálculo del módulo plástico de la sección en donde se ubica la rótula plástica ๐๐ฅ = ๐ฆ๐๐ ๐ข๐ = ๐ฆ๐๐๐๐ = ( ๐ด + ๐ฆ๐๐๐๐ ) (๐ฆ 2 ๐๐ ๐ข๐ ๐ด๐๐๐๐ก๐ ๐ ๐ข๐ (๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก๐๐ ) + ๐ด๐๐๐๐ ๐ ๐ข๐ (๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก๐๐ ) ) ๐ด๐๐๐๐ก๐ ๐ ๐ข๐ + ๐ด๐๐๐๐ ๐ ๐ข๐ ๐ฆ๐๐ ๐ข๐ = ๐ฆ๐๐๐๐ = ( 1570.34 ๐๐(196.34 ๐๐) + 634.34 ๐๐(145.38 ๐๐) ) 1570.34 ๐๐ + 634.34 ๐๐ ๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐ ๐๐ Pág. 13/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS ๐๐ฅ = 2021 – I 4409.37 ๐๐2 (2(181.68 ๐๐)) → ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐. ๐ ๐๐๐ 2 A continuación, se presenta el proceso de diseño del mecanismo Columna Fuerte – Viga Débil, el diseño y la revisión del funcionamiento de la viga crítica - Momento probable en las rótulas plásticas (๐ด๐๐) ๐๐๐ = 1.1๐ ๐ฆ ๐น๐ฆ๐ ๐๐ = 1.1(1.10)(350 ๐๐๐)(801077.3 ๐๐3 ) ๐ด๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ - Cortante último por sismo (๐ฝ๐๐ ) ๐๐ข๐ = - 2(๐๐๐ ) 2(339.256 ๐๐. ๐) = → ๐ฝ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต ๐ฟ′ 6.500 ๐ Cortante último por carga vertical (๐ฝ๐๐ ) Imagen 13. Cortantes transmitidos a las rótulas por cargas verticales. 4.439 ๐ฝ๐๐_๐๐๐ = ๐๐ (6.5 ๐) 3(21.582 ๐๐) ๐ + 2 2 ๐ฝ๐๐_๐๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต ๐ฝ๐๐_๐ ๐๐ = 4.439 ๐๐ (6.5 ๐) 3(21.582 ๐๐) ๐ + 2 2 ๐ฝ๐๐_๐ ๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต - Momento último por carga vertical (๐ด๐๐ ) ๐๐ข๐ฃ๐๐ง๐ = (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐ง๐ ) (๐โ + ๐๐ ) = (104.387 ๐๐ + 46.800 ๐๐)(0.572 ๐ + 0.178 ๐) 2 ๐ด๐๐๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ ๐๐ข๐ฃ๐๐๐ = (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐๐ ) (๐โ + ๐๐ ) = (104.387 ๐๐ + 46.800 ๐๐)(0.572 ๐ + 0.178 ๐) 2 ๐ด๐๐๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ Pág. 14/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS - 2021 – I Resistencia esperada de la viga en la rótula plástica, proyectada al eje de la columna (๐ด∗๐๐) ∗ ๐๐๐,๐๐ง๐ = ๐๐๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐ง๐ = 339.256 ๐๐. ๐ + 113.390 ๐๐. ๐ ๐ด∗๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ ∗ ๐๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐ + ๐๐ข๐ฃ๐๐๐ = 339.256 ๐๐. ๐ + 113.390 ๐๐. ๐ ๐ด∗๐๐,๐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ - Resistencia nominal a flexión de las columnas, proyectada al eje de la viga (๐ด∗๐๐ ) ∗ ๐ด๐๐๐ = ๐ด๐๐ (๐น๐ฆ๐ − ๐๐ข๐ ) ๐ด๐ Se toma la carga axial transmitida en la columna debida a carga vertical (317.072 ๐๐), sumando el cortante transmitido por sismo al eje de la columna (๐๐ข๐ = 104.387 ๐๐). Al haber un nodo en el cual convergen dos columnas, y al mantenerse las propiedades de material y sección, la resistencia nominal a flexión será la misma tanto en la parte superior como inferior de la viga, es decir: ๐ด๐๐๐,๐ ๐ข๐ = (1835071.5 ๐๐3 ) (350 ๐๐๐ − 317072 ๐ + 104387 ๐ 12653.1 ๐๐2 ) ๐ฎ๐ด∗๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ ๐ด๐๐๐,๐๐๐ = (1835071.5 ๐๐3 ) (350 ๐๐๐ − 317072 ๐ + 104387 ๐ 12653.1 ๐๐2 ) ๐ฎ๐ด∗๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ Cortante máximo que puede desarrollar la columna (๐ฝ๐๐ ) ๐ 2(๐๐ ) (๐น๐ฆ๐ − ๐ด๐ข๐ ) 2(1835071.5 ๐๐3 ) (350 ๐๐๐ − 421459 ๐ ) ๐ 12653.1 ๐๐2 ๐๐ข๐ = = ๐ฟ๐ 3298.1 ๐๐ ๐ฝ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐ ๐๐ต - Verificación de relación de momentos ∗ ๐ด๐๐๐ = ๐๐๐,๐ ๐ข๐ + ๐๐๐,๐๐๐ 2(581.151 ๐๐. ๐) = = 2.57 ∗ ∗ ∗ ๐ด๐๐๐ = max (๐๐๐,๐๐๐ , ๐๐๐,๐๐ง๐ ) 452.646 ๐๐. ๐ ๐ฎ๐ด∗๐๐ ๐ฎ๐ด∗๐๐ = ๐. ๐๐ > ๐ OK o Zona de panel - Momento en la cara de la columna (๐ด๐๐ ) ๐๐๐ = ๐๐๐ + (๐๐ข๐ + ๐๐ข๐ฃ )๐โ = 339.256 ๐๐. ๐ + (104.387 ๐๐ + 46.800 ๐๐)(0.572 ๐) ๐ด๐๐,๐๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต. ๐ Pág. 15/16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – BOGOTÁ MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 2021 – I Este momento será el máximo al que se verán sometidas las uniones precalificadas, es decir, 448.767 ๐๐. ๐ para la unión Viga-Columna en ambos lados. Imagen 14. Zona de panel Pórtico 2. - Cortante en la zona de panel (๐ฝ๐๐ ) ๐๐๐ง = ๐๐๐ง ๐๐ง๐ , en donde ๐๐ง๐ es la distancia entre ejes de aletas de la viga: ๐๐ง๐ = โ − ๐ก๐ = 337.3 ๐๐ ๐๐๐ง = - 425.735 ๐๐. ๐ → ๐ฝ๐๐ = ๐๐๐๐. ๐๐๐ ๐๐ต 0.337 ๐ Chequeo del espesor de la zona de panel (๐) Tomando ๐ก como el espesor del alma de la columna: ๐ก≥ ๐๐ง + ๐ค๐ง 381.50 ๐๐ + 319.02 ๐๐ → 10.54 ๐๐ ≥ 90 90 10.54 ๐๐ ≥ 7.78 ๐๐ OK Se garantiza entonces que el panel no presentará fluencia temprana en la aleta. Pág. 16/16