МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра систем штучного інтелекту
Лабораторна робота № 1
з дисципліни « Математичні методи дослідження операцій »
На тему «Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування»
Мета роботи: навчитися будувати математичну модель задачі лінійного програмування
Хід роботи
⦁
Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування у загальному вигляді.
⦁
Подати побудовану математичну модель у стандартній, канонічній формах.
⦁
Подати побудовану математичну модель у матрично-векторному записі.
Варіант 11
1) Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування у загальному вигляді.
Я позначу через x1, x2, x3 кількості годин роботи на верстатах 1,2 та 3 відповідно.
Отже мінімізувати потрібно: S = 30x1+20x2+15x3 -> min
Обмеження:
0,3x1+0,5x2+0,4x3 >= 300 ( для дет. А)
0,1x1+0,2x2+0,5x3 >= 500 (для дет. B)
0,2x1+0,4x2+0,3x3 >= 100 (для дет. C)
х1, х2, х3 >= 0 (Кількість годин не може бути від’ємною)
Тоді математична модель цієї задачі виглядає так:
S = 30x1+20x2+15x3 -> min
0,3x1 + 0,5x2 + 0,4x3 ≥ 300
{ 0,1x1 + 0,2x2 + 0,5x3 ≥ 500
0,2x1 + 0,4x2 + 0,3x3 >= 100
х1, х2, х3 >= 0
Канонічна форма:
30x1 + 20x2 + 15x3 + 0𝑥4 + 0𝑥5 + 0𝑥6 −> min
0,3x1 + 0,5x2 + 0,4x3 − x4 = 300
0,1x1 + 0,2x2 + 0,5x3 − x5 = 500
0,2x1 + 0,4x2 + 0,3x3 − x6 = 100
х1, х2, х3 >= 0
{
Математична модель в векторно-матричній формі:
x = (𝑥1, 𝑥2, x3)𝑇
c = (30,20,15)
f(x)=cx→min
𝑥 ≥ 0, цілі
Ax ≤ B
b = (50,60,40)𝑇
0,3 0,5 0,4
A = (0.1 0.2 0.5)
0.2 0.4 0.3
Висновок: під час лабораторної роботи я навчився будувати математичну модель у
стандартній, канонічній формах, будувати математичну модель у матрично-векторному записі.