MANUAL DE ANÁLISIS
ESTÁTICO & DINÁMICO
NTE E.030
Diseño Sismorresistente - Perú
Alex Henrry Palomino Encinas
™
Esta página esta dejada Intencionalmente en Blanco
La presente obra tiene por objetivo servir de guía al profesional y estudiante de
Ingeniería civil y carreras afines para el correcto uso y análisis por computadora
usando para ello el programa ETABS en sus últimas versiones.
Se han establecido procedimientos detallados mediante pasos y secuencias a
seguir, iniciando con la descripción de la estructura incluyendo dimensiones ya
establecidas por dimensionamiento y criterios de diseño, y luego realizar el
modelamiento completo de la estructura teniendo siempre en cuenta los criterios
de modelamiento para un comportamiento más cercano a la realidad y proceder
con la ejecución del análisis para determinar los diferentes parámetros iniciales y
calcular de manera adecuada el cortante estático en la base, conocido como
Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE, además del cálculo de su
distribución por piso. Asimismo, se hace un procedimiento similar para el análisis que
incorpora un espectro de diseño, llamado Análisis Modal de Respuesta Espectral,
AMRE. Ambos procedimientos son realizados considerando todos los parámetros
establecidos en la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente de Perú.
Se realizaron cálculos manuales para verificar la veracidad de los resultados
obtenidos con el programa, quedando demostrado la potencia que tiene el
programa y la gran ayuda que tenemos usando esta herramienta cuando se le
sabe dar un uso adecuado y condiciones de frontera recomendadas según el
ASCE/SEI 7-10.
Este trabajo fue desarrollado con ayuda de videos tutoriales que ayudan a entender
mejor el procedimiento a seguir para el análisis estructural, mismo que se encuentra
constantemente en actualización.
Alex Henrry Palomino Encinas, 2014 – 2016
© 2014 – 2016 by Alex Henrry Palomino Encinas®. Manual de Análisis Estático y
Dinámico según la NTE E.030 publicado bajo licencia de Reconocimiento–
NoComercial–CompartirIgual 4.0 (Internacional).
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Para evitar confusiones, con la aplicación de esta licencia el autor no renuncia a
ninguno de los privilegios o inmunidades de las que puede tener derecho a afirmar.
Manual de Análisis Estático y Dinámico según la NTE E.030.
Elaborado por Alex Henrry Palomino Encinas, Cajamarca – Perú.
ISBN
Esta página esta dejada Intencionalmente en Blanco
MANUAL DE ANÁLISIS ________________________________________________ 1
1.
CONSIDERACIONES INICIALES ___________________________________________ 1
2.
MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES _______________________________ 2
3.
MODELAMIENTO DEL EDIFICIO __________________________________________ 9
4.
DEFINICIÓN Y ASIGNACIÓN DE PATRONES DE CARGA ______________________ 13
5.
CÁLCULO DEL PESO SISMICO EFECTIVO SEGÚN LA NTE E.030 _______________ 16
6.
INCORPORACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO _____________________________ 18
7.
CALCULO AUTOMATICO DEL CORTANTE ESTATICO EN LA BASE ______________ 24
8.
CALCULO DEL CORTANTE DINÁMICO ____________________________________ 28
9.
DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS DE PISO – NTE E.030 2016 ___________________ 31
COMPARACIONES DE ANÁLISIS CONSIDERANDO DISCRETIZACIÓN _______________ 32
10.
ESCALAMIENTO DE FUERZAS PARA DISEÑO _____________________________ 36
11.
COMBINACIÓN MODAL SEGÚN LA NTE E.030 _____________________________ 38
12.
CÁLCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL SEGÚN LA NTE E.030 _____________ 40
a.
b.
Método Aproximado: _____________________________________________________ 40
Método Exacto: ___________________________________________________________ 41
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
1. CONSIDERACIONES INICIALES
Se ha establecido un edificio de estructura regular destinado a uso de centro
comercial, el cual consta con 06 niveles, siendo el techo del último piso de
ningún uso exclusivo.
Se trata de una construcción cuyo material predominante es concreto, con
resistencia característica a la compresión a los 28 días de 280 Kg/cm2. Se ha
dispuesto que el primer nivel tendrá una altura de 5.00mts, y los demás niveles
de 3.50mts de altura, en ambos casos considerados de piso a piso.
La estructuración está basada en columnas y muros estructurales que
constituyen el sistema principal resistente a fuerza lateral; el centro de la
construcción constituye una abertura que sirve para alojar a la escalera
metálica para el acceso a cada piso. Los elementos de cierre consistirán en
paneles de vidrio, por lo que no se considerarán sus pesos durante el análisis.
Figura 1-1. Configuración estructural en planta del edificio.
Se ha establecido que las columnas serán de bxD = 50x50cm2, las vigas de bxh
= 30x50cm2, los muros de t = 30cm, por la configuración estructural en planta
que se tiene, y los espacios mostrados se tienen sistemas de losas aligeradas en
una y dos direcciones, cuyos espesores son de 35cm y 30cm, con separaciones
de eje a eje de sus viguetas de 40cm.
[1]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
2. MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Como se indicó en el apartado anterior, se trabajará únicamente con concreto
reforzado, cuyas propiedades se muestran a continuación:
CONCRETO REFORZADO
Nombre del Material
Peso Específico
Resistencia a compresión
Módulo de Elasticidad
Módulo de Corte
Módulo de Poisson
:
:
:
:
:
:
f’c = 280 Kg/cm2
ϒm = 2400 Kg/m3
f’c = 280 Kg/cm2
E’c = 252902.4516 Kg/cm2
Gc = 105376.0215 Kg/cm2
0.2
El módulo de Elasticidad, Ec, del concreto se calcula usando la expresión
mostrada en la sección 19.2.2.1 del ACI 318 2014.
𝐸𝐶 = 57000√𝑓𝑐′ [
𝐿𝑏
𝐾𝑔
] = 15113.8123 [ 2 ]
2
𝑖𝑛
𝑐𝑚
El módulo de corte, Gc se calcula mediante la siguiente relación y es
determinada automáticamente por el programa.
𝐺𝐶 =
𝐸
𝐾𝑔
[
]
2(𝑣 + 1) 𝑐𝑚2
En ETABS, para crear el material concreto se debe seguir la ruta “Define/Material
Properties…” que se muestra en la Figura 2-1; luego, se abrirá la ventana de
Definición de Materiales “Define Materials” mostrada en donde
seleccionaremos el nombre 4000Psi y editamos dándole clic al botón
.
Figura 2-1. Comando Define para la creación del material concreto.
[2]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
En la ventana “Material Property Data”, ingresamos toda la información
indicada en la página anterior de la forma como se muestra en la Figura 2-2,
luego, se aceptan todos los datos ingresados dándole clic en el botón
.
Figura 2-2. Definición de las propiedades del Material concreto.
Las propiedades de las secciones a usar para nuestro análisis son las que se
muestran a continuación:
VIGAS
Nombre
:
Base
:
Altura
:
Recubrimiento + Estribo + varilla/2 :
Rigidez a Flexión
:
Rigidez a Corte
:
Rigidez Axial
:
V-1
30 cm
50 cm
5.75 cm
0.50EcIg
0.40EcAw
1.0EcAg
COLUMNAS
Nombre
:
Base
:
Altura
:
Recubrimiento + Estribo + varilla/2 :
Rigidez a Flexión
:
Rigidez a Corte
:
Rigidez Axial
:
[3]
C-01
50 cm
50 cm
4.75 cm
0.70EcIg
0.40EcAw
1.0EcAg
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
MUROS ESTRUCTURALES
(PLACAS)
Identificador
:
Espesor
:
Recubrimiento + Estribo + varilla/2 :
Rigidez a Flexión
:
Rigidez a Corte
:
Rigidez Axial
:
M-01
30 cm
6.06 cm
0.50EcIg
0.40EcAw
1.0EcAg
LOSAS ALIGERADAS
(1Dirección & 2 Direcciones)
Identificador
Espesor
Recubrimiento
:
:
:
Alig. 1Dir & Alig. 2Dir
35 cm & 30cm
2.5 cm
En ETABS, los elementos Vigas y Columnas son elementos lineales denominados
Frame (Línea) que para nosotros representan elementos Tipo Pórtico. Esta
definición la encontramos en la ruta “Define/Section Properties/Frame
Sections…”, que se muestra en la Figura 2-3.
Figura 2-3. Comando Define para la creación de Elementos Frame, Vigas y Columnas.
Al activar este comando se abrirá la ventana “Frame Properties” (Figura 2-5), en
donde para definir una nueva sección debemos darle clic al botón
.
[4]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
En la ventana “Frame Property Shape Type” de la Figura 2-5 agregamos una
nueva sección mediante un clic al botón:
Figura 2-4. Nombres de Secciones de Vigas y Columnas que trae por defecto el ETABS.
Figura 2-5. Propiedades de Tipos de Forma de elementos Frame.
[5]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Para crear la sección de la Viga, ingresamos la información anterior tal como se
indica en la Figura 2-6 y guardamos estos datos con un clic al botón
. Para
crear la sección de Columna, el procedimiento es muy similar. La Figura 2-7
muestra los datos ingresados para esta sección.
Figura 2-6. Definición de sección de Viga, V-1.
Figura 2-7. Creación de la sección de Columna.
Seguidamente se define el Muro, que es un elemento modelado mediante
superficie (Shell); para ello seguimos la ruta “Define/Section Properties/Wall
Sections…”, asi como se muestra en la Figura 2-8, en seguida se abrirá la
[6]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
ventana “Wall Properties” donde modificaremos su espesor y nombre mediante
un clic al botón
tal como se indica en la Figura 2-9.
Figura 2-8. Ruta de acceso al comando de definición de Muros.
Figura 2-9. Creación de la Sección de Muro.
El otro elemento del tipo Shell que falta por definir son las losas aligeradas. Para
crear la sección de losa Aligerada, tanto en 1 como en 2 direcciones, se siguió
la ruta indicada en la Figura 2-10, luego, en la ventana “Slab Properties”
seleccionamos la propiedad de Losa, Slab1, para modificarla dándole clic en
. La Figura 2-11 muestra la definición de los Aligerados en 01
y 02 Direcciones.
[7]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 2-10. Ruta de acceso al comando de definición Losas.
Figura 2-11. Creación de la sección de Losa Aligerada en 1 Dirección.
Para crear una nueva sección de Losa Aligerada debemos darle clic al botón
, y de la misma manera ingresamos la información establecida
tal como se indica en la Figura 2-11 a la derecha. Seguidamente guardamos
toda la información ingresada mediante un clic al botón
.
[8]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
3. MODELAMIENTO DEL EDIFICIO
Luego de haber realizado las definiciones básicas e iniciales se procede con el
modelado del edificio. Los comandos de dibujo los encontramos en la barra
lateral de herramientas que se muestra en la Figura 3-1.
Barra lateral
de
herramientas
de acceso
rápido a
comandos de
Dibujo
Figura 3-1. Barra lateral de herramientas de acceso rápido a comandos de dibujo.
Empezaremos dibujando todas las columnas del proyecto, que de acuerdo a la
Figura 1-1 están ubicadas de la manera como se indica en la Figura 3-3, no sin
antes mencionar que para que nuestros elementos se dibujen en todos los pisos
debemos usar la opción de “Similar Stories” ubicado en la parte inferior derecha
de la ventana del programa (Figura 3-2).
Figura 3-2. Opción de Dibujo Similar Stories.
[9]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 3-3. Dibujo de Columnas.
Por defecto, ETABS modela todos los elementos verticales con apoyos
articulados. Para cambiar esto debemos ir primero al nivel de la base mediante
los botones de navegación por piso,
, o también mediante el botón
seleccionamos la base, tal como se indica en la Figura 3-4.
,
Figura 3-4. Selección del Plano en el que queremos estar.
Estando ya en la base del edificio, seleccionamos los puntos donde se ubican
las columnas y seguimos la ruta “Assign/Joint/Restraints…” , tal como se indica
en la Figura 3-5, Seguidamente, en la ventana “Joint Assignment – Restraints”
asignamos apoyos de empotramiento perfecto tal como se indica.
[10]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 3-5. Asignación de Apoyos de Empotramiento Perfecto a las columnas.
Volvemos al último nivel de la misma manera cómo llegamos a la base. Los
muros son modelados con la ayuda del comando,
Clic Draw Walls (Plan), el
cual nos permite dibujar los muros teniendo en cuenta los límites de
intersecciones de los ejes. La Figura 3-6 muestra el dibujo completo de los muros.
Figura 3-6. Dibujo de Muros.
A continuación, dibujaremos las vigas con la ayuda del comando,
Quick
Draw Beams/Columns (Plan, Elev, 3D), mismo que nos permite dibujar teniendo
en cuanta la misma condición de dibujo que para los muros. La Figura 3-7
muestra el modelo con las vigas ya dibujadas.
[11]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 3-7. Modelo del Edificio con Vigas dibujadas.
Solamente falta dibujar las losas, acción que es realizada mediante el comando,
Draw Rectangular Floor/Wall (Plan, Elev), ya que nos permite dibujar las losas
mediante dos puntos opuestos, de la manera como se indica en la Figura 3-8.
1
2
Figura 3-8. Dibujo de Losas mediante dos puntos opuestos.
Finalmente, la disposición de las losas quedará como se indica en la Figura 3-9,
quedando lista para la asignación de las cargas que van a actuar en el edificio.
[12]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 3-9. Disposición de viguetas de las losas aligeradas.
4. DEFINICIÓN Y ASIGNACIÓN DE PATRONES DE CARGA
El paso siguiente es la creación de los tipos de carga que actuarán en el edificio
que se definen mediante patrones de carga, para esto seguiremos usando el
comando Define, por lo que seguiremos la ruta “Define/Load Patterns…”, asi
como se muestra en la Figura 4-1.
Figura 4-1. Camino a seguir para la Definición de los patrones de Carga.
[13]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Activando este comando, ETABS nos mostrará la ventana “Define Load Patterns”
en donde definiremos los nombres y tipos de cargas estáticos que intervienen
en este proyecto. Los patrones de carga que crearemos son los siguientes:
o
o
o
o
o
Peso Propio: Lo proporciona y calcula el programa, llevará como nombre
“Peso Propio” y será del Tipo “Dead”; no se asignará carga con este
patrón.
Carga Muerta:
Proporcionado por el peso de elementos y materiales
que forman parte del edificio, tales como luminarias, acabados de cielo
raso, piso terminado, tabiquerías internas como muros de subdivisión, etc.
Su nombre será “CM” y será del Tipo “Super Dead”
Carga Viva de Entrepiso: Esta dado por los componentes móviles en el
edificio, tales como, escritorios, mesas y sillas, estantes, mostradores,
nosotros, etc. Su nombre será “CV” y será del Tipo “Reducible Live”
Carga Viva de Techo: Generalmente considera el peso de las personas
que intervendrán en la colocación de las luminarias, acabados,
colocación de coberturas e instrumentos. Su nombre será “CVT” y será
del Tipo “Live”
Carga Sísmica Estática X & Y:
Representa la fuerza inercial horizontal
producida por el peso total del edificio, calculado de acuerdo la
normativa o código de diseño de cada país. Su nombre será “Sismo X” y
“Sismo Y” y será del Tipo “Seismic”.
Entonces se definieron los patrones de carga de acuerdo al tipo definido
anteriormente. La Figura 4-2 muestra los patrones de carga creados.
Figura 4-2. Patrones de Carga creados, de acuerdo a la definición.
En el caso del Patrón de Carga Sísmica, X & Y, se debe indicar la dirección de
aplicación de la fuerza sísmica inercial. La Figura 4-3 muestra la Dirección de
aplicación del patrón de carga para el “Sismo X”.
[14]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 4-3. Patrones de Carga Sísmico Estático.
Para lograr esto se modificó este patrón de carga mediante el botón
en la que se abrirá la ventana mostrada en la Figura 4-3, la
cual la configuraremos de la manera como se indica. Luego aceptamos todo
lo creado mediante el botón
en todas las ventanas.
Una vez que tenemos creados los patrones de carga que necesitamos para este
proyecto, procedemos a asignar las cargas de acuerdo con el tipo de carga
que se tiene. Los valores para cada tipo de carga se detallan en la Tabla 4-1.
Adicionalmente, debemos tener en cuenta que en el caso de las losas ETABS
solamente dibuja el volumen de la losa sin considerar la participación del peso
de los ladrillos de arcilla, por lo que estos valores deben ser calculados e
ingresados manualmente como carga muerta. Por lo tanto,

𝑲𝐠
Aligerado en 01 Dirección (Peso Propio, 𝑷𝑷 = 𝟒𝟕𝟓 𝒎𝟐)
𝑉𝑐° = 0.05 + 0.25𝐻,
𝑉𝑐° = 0.05 + 0.25(0.30) = 0.125
𝑊𝑐° = 𝑉𝑐° × 𝛾𝑐° ,
𝑚3
𝑚2
→
𝐶𝑀𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 − 𝑊𝑐°
𝑊𝑐° = 0.125 × 2400 = 300
𝐶𝑀𝑃𝑃 = 475 − 300 = 175

𝐾g
𝑚2
𝐾g
𝑚2
𝑲𝐠
Aligerado en 02 Direcciones (Peso Propio, 𝑷𝑷 = 𝟒𝟖𝟎 𝒎𝟐)
𝑉𝑐° = 0.05 + 0.4375𝐻,
𝑉𝑐° = 0.05 + 0.4375(0.25) = 0.159375
𝑊𝑐° = 𝑉𝑐° × 𝛾𝑐° ,
𝑚3
𝑚2
→
𝑊𝑐° = 0.159375 × 2400 = 382.5
𝐶𝑀𝑃𝑃 = 480 − 382.5 = 97.5
[15]
𝐶𝑀𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 − 𝑊𝑐°
𝐾g
𝑚2
𝐾g
𝑚2
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
5. CÁLCULO DEL PESO SISMICO EFECTIVO SEGÚN LA NTE E.030
El Peso Sísmico Efectivo del edificio se determina de acuerdo con lo indicado en
el Artículo 4.3 de la NTE E.030 que se muestra a continuación:
Como el edificio tendrá uso de centro comercial, entonces, de acuerdo con la
Tabla N°5 de la NTE E. 030 de Diseño Sismorresistente, la categoría de edificación
que le corresponde es del Tipo B. Luego, de acuerdo con lo anterior, debemos
usar el ítem a. del Artículo 4.3 para calcular el peso sísmico efectivo.
A manera de fórmula, el Peso Sísmico Efectivo del Edificio, P, se determinará
como:
𝑷 = (𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐 + 𝑪𝑴) + 𝟎. 𝟓𝟎𝑪𝑽 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑪𝑽𝑻
En ETABS, esta expresión se ingresa mediante la definición de la masa, “Mass
Source…”, asi como se indica en la Figura 5-1. Luego en la ventana de Definición
de la Fuente de Masa ingresamos los datos calculados recientemente, asi como
se detalla en la Figura 5-2.
[16]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 5-1. Comando para el cálculo del Peso Sísmico Efectivo del Edificio.
Figura 5-2. Entrada de Datos para el cálculo de P.
[17]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
6. INCORPORACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO
La incorporación del Espectro de Diseño obedece estrictamente a la aplicación
del Artículo 4.6.2, que permite graficar valores de pseudo-aceleración para un
determinado periodo de vibración.
𝑆𝑎 =
𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑔
𝑅
𝑍 = es el factor de zona, el cual encontramos en la Tabla N°1 de la E.030. Para
este ejemplo, el Edificio será construido en Cajamarca, entonces:
𝒁 = 𝟎. 𝟑𝟓
𝑈 = es el factor de uso, depende de la categoría de la Edificación, en este caso
del Tipo B, y de acuerdo con la Tabla N°3 presentada anteriormente
𝑼 = 𝟏. 𝟑
𝑆 =es el factor de suelo, que tiene que ver con el EMS, de acuerdo a las
condiciones locales establecidas en la Tabla N°2, se trabajará con un suelo tipo
S3, por lo tanto,
𝑺 = 𝟏. 𝟐𝟎
𝑅 = es el coeficiente de reducción de fuerza sísmica, que depende del sistema
estructural y material predominante, como la mayor parte del sistema está
compuesto por muros, se iniciará el análisis considerando que se trata de un
sistema de Muros Estructurales, luego,
[18]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
𝑹=𝟔
𝐶 = es el factor de amplificación sísmica, que depende del periodo del edificio
y del suelo. Como este valor depende de un periodo de tiempo T(s) se puede
visualizar en la Figura 6-1 la forma que tiene mediante la aplicación de las
condiciones indicadas en el Artículo 2.5.
Figura 6-1. Función del Factor de Amplificación Sísmica del Edificio.
[19]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Este factor es el que le da la forma al espectro de Diseño que a continuación se
muestra en la Figura 6-2.
Figura 6-2. Cálculo manual del Espectro de Diseño.
[20]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Para ingresar este espectro al ETABS debemos seguir los siguientes pasos:
1. Copiar las columnas de T y ZUCS/R de tal manera que estén juntas, tal
como se muestra
2. Copiar y pegar esta tabla en un bloc de notas, y guardar el archivo.
3. En ETABS, seguir la ruta que se indica en la Figura 6-3, luego, en la ventana
que se abre, donde dice “ASCE7-10” desplegar y buscar la opción que
dice “From File”, asi como en la Figura 6-4 para tener la opción de poder
importar el espectro desde el archivo guardado anteriormente.
Figura 6-3. Ruta de acceso al comando de generación de la función espectral.
[21]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 6-4. Selección de Opción de Incorporación del Espectro de Diseño.
4. Luego le damos clic en el botón
, y en la ventana del
espectro buscamos el archivo de formato *.txt dándole clic en el botón
para cargar el archivo de formato *.txt tal como se muestra en
la Figura 6-5, dándole clic finalmente en el botón
.
Figura 6-4. Selección del Archivo en Bloc de notas a importar en ETABS.
[22]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
5. Finalmente veremos la gráfica del Espectro de Diseño que ha sido
importado al programa, la cual debe visualizarse asi como se observa en
la Figura 6-6. Luego aceptamos todo dándole clic en
.
Figura 6-6. Visualización del Espectro de Diseño importado.
ETABS también puede generar este espectro de diseño calculado e ingresado
manualmente de forma automatizada, ya que dispone en su base de datos
todos los parámetros sísmicos para su generación. Esto es lo que se muestra en
la Figura 6-7.
Figura 6-7. Cálculo e Incorporación Automática del Espectro de Diseño.
[23]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
7. CALCULO AUTOMATICO DEL CORTANTE ESTATICO EN LA BASE
El Cortante estático en la Base, V, del Edificio, es calculado mediante la
aplicación de la expresión en el Artículo 4.5.2 que mostramos a continuación:
𝑉=
𝑍𝑈𝐶𝑆
∙𝑃
𝑅
Teniendo en cuenta en todo momento de que,
𝐶
≥ 0.125
𝑅
A continuación, se detalla el procedimiento a seguir para determinar el
Cortante estático en la base mediante el uso del programa ETABS.
1°. Determinar el Período Fundamental, T, de la Estructura.
En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura
mediante la Tabla “Modal Participación Mass Ratios”, cuya captura se muestra
en la Figura 7-1.
Figura 7-1. Formas Modales y Tabla de PPMM y períodos Fundamentales.
2°. Calcular el valor del Factor de Amplificación Sísmica, C, para cada
dirección principal de análisis, mediante la expresión del Artículo 2.5
de la E.030 – 2016.
Dependiendo de las condiciones locales del terreno, se establecen los
siguientes límites para determinar el valor de C.
[24]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
2.5
,
𝑇𝑝
𝐶 = 2.5 ( 𝑇 ) ,
𝑇𝑝 𝑇𝐿
2.5
(
)
{
𝑇2
𝑇 ≤ 𝑇𝑝
𝑇𝑝 < 𝑇 ≤ 𝑇𝐿
,
𝑇 > 𝑇𝐿
El período de suelo que define la plataforma o meseta del espectro y
desplazamientos uniformes se detalla en la Tabla N°4 de la E.030.
Figura 7-2. Espectro de Desplazamientos.
De acuerdo con estas afirmaciones, los valores para el perfil de suelo S3 son:
𝑇𝑝 = 1.0 𝑠
∧
𝑇𝐿 = 1.6 𝑠
Entonces,
𝑇1(𝑋) = 𝑇2(𝑌) = 0.395 𝑠 ≤ 𝑇𝑝 = 1.0 𝑠
∴ 𝑪𝑿 = 𝑪𝒀 = 𝟐. 𝟓
[25]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
3°. Evaluar el valor de 𝑪/𝑹 para ambas direcciones de análisis.
𝐶 2.5
=
= 0.416667 ≥ 0.125
𝑅
6
4°. Determinar el valor de
𝑍𝑈𝑆
𝒁𝑼𝑪𝑺
𝑹
𝐶
= (0.35)(1.3)(1.2)(0.416667)
𝑅
𝑍𝑈𝐶𝑆
= 0.2275
𝑅
5°. Calcular el valor del factor exponencial de distribución 𝒌
Dependiendo de período fundamental, 𝑇, del edificio el factor 𝑘 es igual a:
1.0
,
𝑘={
0.75 + 0.5𝑇 ≤ 2.0,
𝑇 ≤ 0.50 𝑠
𝑇 > 0.50 𝑠
Para ambas direcciones de análisis, X & Y, el período fundamenta, 𝑇, es menor
que 0.5 s, por lo tanto:
𝑘𝑋 = 𝑘𝑌 = 1.0
En el programa, este dato se ingresa en la ventana “Define Load Patterns”
(Figura 4-3), ingresando el valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi
como muestra la Figura 7-3.
Figura 7-3. Definición completa de la Fuerza Horizontal Estática.
[26]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
6°. Calcular el Cortante en la Base.
Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante
en la Base del Edificio, pero antes debemos calcular el peso sísmico efectivo; en
el programa, se visualiza mediante la Tabla “Mass Summary by Story”.
Figura 7-4. Masas Sísmicas Efectivas por Piso.
Aquí podemos ver los pesos sísmicos efectivos calculados para cada piso.
Realizando una sumatoria de pesos desde el Piso 1 hasta el Techo, el valor del
Peso Sísmico Efectivo del Edificio es igual a 𝑃 = 3997620 𝐾g = 3 997.620 𝑇𝑛. Luego,
el cortante en la Base del Edificio será:
𝑉 = 0.2275 × 3997.620
∴ 𝑽 = 𝟗𝟎𝟗. 𝟒𝟓𝟖𝟓𝟓 𝑻𝒏
Figura 7-5. Cortantes por Piso.
[27]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
8. CALCULO DEL CORTANTE DINÁMICO
El cortante dinámico es determinado mediante la incorporación de un espectro
de diseño que combinando todos los efectos producidos por las formas modales
mediante métodos conocidos de combinación modal se logra obtener un valor
para el cortante en la base.
Para poder determinar este valor, primero debemos establecer casos de carga
que incorporan el espectro de diseño calculado en el apartado 6 de este texto.
La ruta a seguir para definir estos casos de carga se muestra en la Figura 8-1.
Figura 8-1. Ruta de Acceso a la generación de nuevos casos de carga.
Figura 8-2. Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección X, SDX.
[28]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Las Figuras 8-2 y 8-3 muestran la definición de los casos de carga que incluyen
un espectro de diseño aplicado en cada dirección de análisis, X & Y.
Figura 8-3. Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección Y, SDY.
Luego de estas definiciones, la Figura 8-4 muestra todos los casos de carga
definidos hasta el momento que nos servirán para poder realizar nuestro análisis
estático y dinámico.
Figura 8-4. Visualización de Casos de Carga Estáticos y Dinámicos.
Después de haber ejecutado el análisis, se procede con la visualización del
Cortante Dinámico mediante Tablas, siendo la Tabla “Story Forces” la que
usaremos para este propósito, misma que se muestra en la Figura 8-5. Aquí
podemos ver los valores para el Cortante Dinámico en las Direcciones X e Y,
previo filtro de datos.
[29]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 8-5. Distribución de Cortantes Dinámicos en Dirección X e Y, Cortante Dinámico
en la base mediante Tabla Vx = Vy = 699.0443 Tn.
Figura 8-6. Distribución por piso de la fuerza cortante estática del Edificio.
[30]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
9. DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS DE PISO – NTE E.030 2016
En ETABS, los desplazamientos son obtenidos de manera visual y en tablas y, las
derivas de piso, que son desplazamientos relativos de cada piso son calculados
de la manera como se indica a continuación en la Figura 9-1.
δ₆
∆𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐−𝒊=
𝜹𝒊 − 𝜹𝒊−𝟏
𝒉𝒊
δ₅
h₆
δ₄
h₅
δ₃
h₄
δ₂
h₃
h₂
δ₁
h₁
Figura 9-1. Desplazamientos y Derivas de Piso para el Sismo en la Dirección X.
Para tener la seguridad de que nuestro edificio o construcción sea lo
suficientemente rígido ante fuerzas laterales, esto es, que no se presenten
desplazamientos excesivos en las principales direcciones de análisis, el Artículo
5.1 nos indica lo siguiente:
De acuerdo con lo indicado,
∆𝒊𝒏𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐−𝒊 = {
𝟎. 𝟕𝟓𝑹∆𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐−𝒊
𝑹∆𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐−𝒊
[31]
𝑹𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓
𝑰𝒓𝒓𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Valores que de acuerdo con la Tabla N°11 del Artículo 5.2, que para este
ejemplo de construcciones netamente de concreto, deben ser menores a 0.007.
Adicionalmente, la separación, 𝑠, entre construcciones adyacentes debe ser de
por lo menos lo indicado en el Artículo 5.3.
2
𝑠 = 𝑚á𝑥 {0.6ℎ ; 𝛿𝑛 ; 3} [𝑐𝑚]
3
COMPARACIONES DE ANÁLISIS CONSIDERANDO DISCRETIZACIÓN
La Figura 9-2 muestra los desplazamientos calculados por ETABS para un modelo
del edificio sin discretización de los muros; el peso sísmico efectivo y de cada
piso calculado se muestra en la Tabla de la Figura 7-4.
Figura 9-2. Desplazamientos máximos para el Sismo X, condición sin dividir muros.
La Figura 9-3 muestra los desplazamientos calculados con la condición de muros
divididos horizontal y verticalmente. De manera similar, la Tabla 9-1 muestra los
pesos por piso y acumulados hasta la base, que constituyen el peso sísmico
efectivo calculado para esta condición.
[32]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Tabla 9-1. Pesos por pisos para la condición de división horizontal y vertical de muros.
Figura 9-3. Desplazamientos producidos por el Sismo X, muros divididos horizontal y
verticalmente.
Para la condición de muros divididos verticalmente se tienen también resultados
similares a la condición de modelado sin dividir los muros. Esto se muestra en la
Figura 9-4. De manera explícita a estos modelos con distintas condiciones de
discretización, la Figura 9.5 muestra esta comparación de resultados en
desplazamientos.
[33]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Figura 9-4. Desplazamientos por Sismo X, condición de muros divididos verticalmente.
Figura 9-5. Presentación Gráfica de los desplazamientos por piso del Edificio.
[34]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
La Tabla 9-3 muestra los desplazamientos y derivas calculados por el ETABS, para
la condición de división vertical de los muros, seguidamente la Tabla 9-4 muestra
el cálculo de las derivas inelásticas calculadas teniendo en cuenta lo indicado
al inicio de este apartado.
Tabla 9-3. Derivas Elásticas calculadas por el ETABS, caso de Sismo Estático, Sismo X.
Figura 9-5. Visualización gráfica de las derivas inelásticas calculadas.
[35]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
10. ESCALAMIENTO DE FUERZAS PARA DISEÑO
Para efectos de diseño, luego de haber realizado el análisis estático y dinámico
del edificio y haber realizado la verificación de la rigidez, la norma indica que
debemos verificar que el cortante obtenido mediante AMRE (Artículo 4.6) debe
ser igual a por lo menos como se indica en el Artículo 4.6.4 de la NTE E.030.
De acuerdo con lo indicado, se tienen las siguientes reglas para escalar el
cortante dinámico en la base a los porcentajes mínimos establecidos, entonces:
𝑉𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ≥ {
0.80𝑉𝐹𝐿𝐸 ,
0.90𝑉𝐹𝐿𝐸 ,
𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝐼𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
De acuerdo con nuestro modelo de ejemplo, el edificio es totalmente regular
tanto en planta como en altura, por lo tanto, 𝑉𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜−𝐴𝑀𝑅𝐸 = 0.80𝑉𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 . Luego,
𝑉𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 0.80(909.4586)
∴ 𝑽𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = 𝟕𝟐𝟕. 𝟓𝟔𝟔𝟖𝟖 𝑻𝒏
Como se observa en la Tabla 10-1, 699.0443 Tn es menor que 𝑉𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 , por lo tanto,
hace falta escalar al valor mínimo establecido, entonces:
𝐹𝑆 = 0.80 (
𝑉𝐹𝐿𝐸
909.4586
) = 0.80 (
)
𝑉𝐴𝑀𝑅𝐸
699.0443
∴ 𝐹𝑆 = 1.04080225
Tabla 10-1. Cortantes por FLE y AMRE para el Caso de Sismo en Dirección X.
[36]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
Este valor debe ser ingresado en ETABS para cumplir con el valor de 𝑉𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
calculado. La Figura 10-1 muestra la manera de escalar el Cortante por AMRE
al mínimo calculado.
Figura 10-1. Definición del caso de carga de Sismo Dinámico para Diseño, Dirección X.
Figura 10-2. Casos de Carga para análisis y diseño del edificio.
[37]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
11. COMBINACIÓN MODAL SEGÚN LA NTE E.030
El Artículo 4.6.3 de la NTE E.030 nos permite determinar la respuesta, 𝑟, del edificio
mediante el criterio de combinación modal alternativo que se indica a
continuación:
𝑚
𝑚
𝑟 = 0.25 ∑|𝑟𝑖 | + 0.75√∑ 𝑟𝑖2
𝑖=1
𝑖=1
Dicho de otro modo,
𝒓 = 𝟎. 𝟐𝟓(𝑨𝑩𝑺) + 𝟎. 𝟕𝟓(𝑺𝑹𝑺𝑺)
Dejando para nuestra libre consideración el cálculo de las respuestas el uso de
la Combinación Cuadrática Completa, CQC. Además, el número mínimo de
modos que se deben considerar en un análisis tridimensional será de 03 hasta
tener un Porcentaje de Participación de Masa Modal, PPMM, mínimo del 90%
del Peso Sísmico Efectivo calculado, tal como lo indica el Artículo 4.6.1.
En ETABS, esta combinación modal ingresa de la manera como se indica:
1°. Generar casos de carga por Espectro de Respuesta, Response Spectrum,
configurando al método de combinación Modal de Suma de los Valores
Absolutos, ABS.
Figura 11-1. Casos de Carga del Tipo Response Spectrum, Método de Combinación
Modal ABS, Direcciones X & Y.
[38]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
2°. Generar otros casos de carga del mismo tipo, esta vez, configurando al
Método de Combinación Modal de Raiz Cuadrada de la Suma de los
Cuadrados, SRSS.
Figura 11-2. Casos de Carga del Tipo Response Spectrum, Método de Combinación
Modal SRSS, Direcciones X & Y.
3°. Definir combinaciones de Carga, EQ-XX [E.030] & EQ-YY [E.030],
indicando los factores de escala que indica la NTE E.030.
Figura 11-3. Definición de Combinaciones Modales según la NTE E.030.
[39]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
12. CÁLCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL SEGÚN LA NTE E.030
En este apartado se desarrolla el procedimiento de cálculo del periodo
fundamental, T, del edificio para cada dirección principal de análisis. La norma
en su Artículo 4.5.4 establece dos maneras de calcular el período fundamental
que aquí se describen a continuación:
a. Método Aproximado:
Nos sirve para tener una visión global de la rigidez ya que permite calcular de
manera aproximada el período fundamental del edificio. Como una
aproximación rápida se puede establecer que el período fundamental del
Edificio sea igual a:
𝑇 = 0.1𝑁,
"𝑁" 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
Nuestra norma nos da su propia formula,
𝑇=
ℎ𝑛
[𝑠]
𝐶𝑇
Donde, ℎ𝑛 , es la altura del edificio en metros, 𝐶𝑇 , un factor que varía de acuerdo
con el sistema resistente a fuerza lateral.
35,
𝐶𝑇 = { 45,
60,
𝐴𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
𝐷𝑢𝑎𝑙 & 𝐴𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑀𝑢𝑟𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
De acuerdo con toda esta información brindada, La Tabla 12-1 muestra el
cálculo aproximado del período fundamental para los datos ya conocidos.
[40]
Manual de Análisis Estático y Dinámico
NTE E.030 – 2016 [Perú]
b. Método Exacto:
Este método se tiene en cuenta la rigidez de la construcción ya que basa su
cálculo en los desplazamientos producidos por una fuerza horizontal arbitraria
aplicada a cada piso. La fórmula sugerida es la que se muestra a continuación:
∑𝑛 𝑃𝑖 ∙ 𝑑𝑖2
𝑇 = 2𝜋√ 𝑖=1
g ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 ∙ 𝑑𝑖
Adicionalmente, cuando en el análisis no se considere el efecto de los
elementos no estructurales, el valor calculado de, T, será afectado por 0.85.
De la fórmula en mención, 𝑃𝑖 , es el peso del piso 𝑖, 𝑑𝑖 , es el desplazamiento del
piso 𝑖, 𝑓𝑖 , es la Fuerza aplicada en el piso 𝑖, g, es la aceleración de la gravedad
y, 𝑛, es el número de pisos.
La Tabla 12-2 muestra el cálculo del periodo fundamental para los
desplazamientos en la dirección X, basado en el Sismo estático en Dirección X.
Figura 12-1. Propiedades dinámicas del Edificio, calculadas por el ETABS.
[41]