بخشی از مرور سریع آمار زیستی

‫دﻋﺎی ﻄﺎ ﻪ‬ ‫اَﻟﻠﻬ‪‬ﻢ‪ ‬اَﺧﺮِﺟﻨﻲ ﻣ‪‬ﻦ ﻇُﻠُﻤﺎت‪ ‬اﻟﻮ‪‬ﻫﻢِ و‪‬اَﻛﺮِﻣﻨﻲ ﺑِﻨُﻮرِ اﻟﻔَﻬﻢِ‬ ‫اَﻟﻠﻬ‪‬ﻢ‪ ‬اﻓﺘ‪‬ﺢ ﻋ‪‬ﻠَﻴﻨﺎ اَﺑﻮاب‪ ‬ر‪‬ﺣﻤ‪‬ﺘ‪‬ﻚ‪ ‬و‪ ‬اﻧﺸُﺮ ﻋ‪‬ﻠَﻴﻨﺎ ﺧَﺰاﺋ‪‬ﻦ ﻋ‪‬ﻠُﻮﻣ‪‬ﻚ‪‬‬ ‫ﺑِﺮَﺣﻤ‪‬ﺘ‪‬ﻚ‪ ‬ﻳﺎ اَرﺣ‪‬ﻢ‪ ‬اﻟﺮّاﺣ‪‬ﻤﻴﻦَ‬ ‫وردﮔﺎرا‪ ،‬ﺧﺎرج ﻦ ا از رﯾ ﯽ ی‬ ‫و ا ﯽ ﺪار ﻮر ﻢ‬ ‫ﺑ‬ ‫وردﮔﺎرا‪ ،‬ﺑ ﺸﺎی ﻣﺎ ی ر ﺖ را و ﺮان ﺞ ی دا ﺖ را‬ ‫ﻮ ای ﺑﺎن ﻦ ﺑﺎ ن‬ ‫ﺪر ﺖ‬ ‫ﻣﺮور ﺳﺮﻳﻊ آﻣﺎر زﻳﺴﺘﻲ‬ ‫وﻳﮋه رﺷﺘﻪﻫﺎي‪:‬‬ ‫اﭘﻴﺪﻣﻴﻮﻟﻮژي و ﺳﺎﻳﺮ رﺷﺘﻪﻫﺎي ﻣﺮﺗﺒﻂ وزارت ﺑﻬﺪاﺷﺖ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻳﻮﺳﻒ ﻋﻠﻲﻣﺤﻤﺪي‬ ‫ﻋﺒﺎس ﻋﺒﺎﺳﻲ ﻗﻬﺮﻣﺎﻧﻠﻮ‬ ‫)داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن دﻛﺘﺮي ﺗﺨﺼﺼﻲ اﭘﻴﺪﻣﻴﻮﻟﻮژي(‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﺮﺷﻨﺎﺳﻨﺎﻣﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان و ﻧﺎم ﭘﺪﻳﺪآور‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻧﺸﺮ‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻇﺎﻫﺮي‬ ‫ﺷﺎﺑﻚ‬ ‫وﺿﻌﻴﺖ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻧﻮﻳﺴﻲ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﺷﻨﺎﺳﻪ اﻓﺰوده‬ ‫ردهﺑﻨﺪي ﻛﻨﮕﺮه‬ ‫ردهﺑﻨﺪي دﻳﻮﻳﻲ‬ ‫ﺷﻤﺎره ﻛﺘﺎﺑﺸﻨﺎﺳﻲ ﻣﻠﻲ‬ ‫‪ :‬ﻋﻠﻲﻣﺤﻤﺪي‪ ،‬ﻳﻮﺳﻒ‪-1367 ،‬‬ ‫‪ :‬ﻣﺮور ﺳﺮﻳﻊ آﻣﺎر زﻳﺴﺘﻲ وﻳﮋه رﺷﺘﻪﻫﺎي اﭘﻴﺪﻣﻴﻮﻟﻮژي ‪ / ...‬ﻣﻮﻟﻔﻴﻦ ﻳﻮﺳﻒ ﻋﻠﻲﻣﺤﻤﺪي‪ -‬ﻋﺒﺎﺳﻲ ﻋﺒﺎﺳﻲ ﻗﻬﺮﻣﺎﻧﻠﻮ‬ ‫‪ :‬ﺗﻬﺮان‪ :‬ﮔﺮوه ﺗﺎﻟﻴﻔﻲ دﻛﺘﺮ ﺧﻠﻴﻠﻲ‪.1395 ،‬‬ ‫‪ 94 :‬ص‪ : .‬ﻣﺼﻮر‪ ،‬ﺟﺪول‪ ،‬ﻧﻤﻮدار‪.‬‬ ‫‪978-600-422-131-3 :‬‬ ‫‪ :‬ﻓﻴﭙﺎ‬ ‫‪ :‬آﻣﺎر ﺣﻴﺎﺗﻲ – راﻫﻨﻤﺎي آﻣﻮزﺷﻲ )ﻋﺎﻟﻲ(‬ ‫‪Vital statistics – Study and teaching (Higher) :‬‬ ‫‪ :‬آﻣﺎر ﺣﻴﺎﺗﻲ – آزﻣﻮنﻫﺎ و ﺗﻤﺮﻳﻦﻫﺎ )ﻋﺎﻟﻲ(‬ ‫‪Vital statistics – Examinations, questions, etc (Higher) :‬‬ ‫‪ :‬آزﻣﻮن دورهﻫﺎي ﺗﺤﺼﻴﻼت ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ – اﻳﺮان‬ ‫‪Graduate Record Examination – Iran :‬‬ ‫‪ :‬ﻋﺒﺎﺳﻲ ﻗﻬﺮﻣﺎﻧﻠﻮ‪ ،‬ﻋﺒﺎس‪-1368 ،‬‬ ‫‪4 1395 :‬م‪8‬ع‪HA35/15 /‬‬ ‫‪001/422076 :‬‬ ‫‪4442968 :‬‬ ‫ﻧﺎم ﻛﺘﺎب‪ :‬ﻣﺮور ﺳﺮﻳﻊ آﻣﺎر زﻳﺴﺘﻲ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻴﻦ‪ :‬ﻳﻮﺳﻒ ﻋﻠﻲﻣﺤﻤﺪي‪ -‬ﻋﺒﺎس ﻋﺒﺎﺳﻲ ﻗﻬﺮﻣﺎﻧﻠﻮ‬ ‫ﻧﺎﺷﺮ‪ :‬ﮔﺮوه ﺗﺄﻟﻴﻔﻲ دﻛﺘﺮ ﺧﻠﻴﻠﻲ‬ ‫ﻧﻮﺑﺖ و ﺳﺎل ﭼﺎپ‪ :‬اول ‪1395 .‬‬ ‫ﺷﻤﺎرﮔﺎن‪1000 :‬‬ ‫ﭼﺎپ‪ :‬ﻛﻴﻤﻴﺎي ﻗﻠﻢ‪ -‬ﺻﺤﺎﻓﻲ‪ :‬ﻓﺮدوس‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ ﺗﻮﻟﻴﺪ‪ :‬اﻗﺒﺎل ﺷﺮﻗﻲ‬ ‫ﻧﺎﻇﺮ ﻓﻨﻲ ﭼﺎپ‪ :‬ﻓﺮﻫﺎد ﻓﺮاﻫﺎﻧﻲ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ ﻓﻨﻲ و ﻫﻨﺮي‪ :‬ﻣﺮﻳﻢ آرده‬ ‫ﻃﺮاح و ﺻﻔﺤﻪآرا‪ :‬ﺷﺒﻨﻢ ﺣﻀﺮﺗﻲ‬ ‫ﺑﻬﺎء‪ 10000 :‬ﺗﻮﻣﺎن‬ ‫‪Website: www.DKG.ir‬‬ ‫‪Telegram.me/drkhaliligroup‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕﺎه دﻛﺘﺮ ﺧﻠﻴﻠﻲ )دﻓﺘﺮ ﻣﺮﻛﺰي(‪021-66568621 :‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕﺎه دﻛﺘﺮ ﺧﻠﻴﻠﻲ )ﺷﻌﺒﻪ ﺷﺮﻳﻌﺘﻲ(‪021 – 22856620 :‬‬ ‫ﻓﺮوﺷﮕﺎه‪ :‬ﺗﻬﺮان – ﺧﻴﺎﺑﺎن اﻧﻘﻼب‪ -‬روﺑﻪروي درب اﺻﻠﻲ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﻬﺮان – ﭘﺎﺳﺎژ ﻓﺮوزﻧﺪه – ﻃﺒﻘﻪ ﻫﻤﻜﻒ – ﭘﻼك ‪331‬‬ ‫ﺗﻠﻔﻦ‪021 - 66489349 – 021 – 66489375 :‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﭘﺨﺶ‪ :‬ﺿﻠﻊ ﺟﻨﻮب ﻏﺮﺑﻲ ﻣﻴﺪان اﻧﻘﻼب– ﺟﻨﺐ ﺳﻴﻨﻤﺎ ﭘﺎرس‪ -‬ﻣﺠﺘﻤﻊ ﺗﺠﺎري ﭘﺎرس – ﻃﺒﻘﻪ اول‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﻓﺮوش‪021 – 66569216 :‬‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ ﻓﺮوش‪0912 - 5508589 :‬‬ ‫ﻃ ﻪ ﻦ ﺆ ﻒ‪:‬‬ ‫درس آﻣﺎر زﻳﺴﺘﻲ از ﺟﻤﻠﻪ دروس ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار در آزﻣﻮن ﻫﺎي ﺗﺤﺼﻴﻼت ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ رﺷـﺘﻪ ي اﭘﻴـﺪﻣﻴﻮﻟﻮژي و‬ ‫ﺳﺎﻳﺮ رﺷﺘﻪ ﻫﺎي ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ي وزارت ﺑﻬﺪاﺷﺖ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬از وﻳﮋﮔﻲ ﻫﺎي اﻳﻦ درس ﻓﺮار ﺑﻮدن ﻣﻄﺎﻟـﺐ و داﺷـﺘﻦ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل ﻫﺎي ﻣﺘﻌﺪد ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺟﻬﺖ ﻓﺎﺋﻖ آﻣﺪن ﺑﺮ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ داوﻃﻠﺒﺎن ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ داﺋﻤﺎً اﻳـﻦ ﻓﺮﻣـﻮل ﻫـﺎ را‬ ‫ﻣﺮور ﻛﺮده و ﺑﻪ ﺗﺴﺖ ﻫﺎي ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﮔﺴﺘﺮدﮔﻲ ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻧﻴﺎز ﺑـﻪ وﺟـﻮد ﻳـﻚ ﻣﻨﺒـﻊ‬ ‫ﺟﺎﻣﻊ و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﻓﺸﺮده ﻛﻪ ﻓﺎﻗﺪ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻏﻴﺮﺿﺮوري ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻴﺶ از ﺑﻴﺶ اﺣﺴﺎس ﻣﻲ ﺷﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﻫـﺪف از‬ ‫ﺟﻤﻊ آوري ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ي ﻓﻮق داﺷﺘﻦ ﻳﻚ رﻓﺮﻧﺲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ وﻳﮋﮔﻲ از ﺟﻤﻠﻪ‪:‬‬ ‫‪ -1‬در ﺑﺮداﺷﺘﻦ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺿﺮوري‬ ‫‪ -2‬وﺟﻮد ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﻮاﻻت آزﻣﻮنﻫﺎي ﮔﺬﺷﺘﻪي وزارت ﺑﻬﺪاﺷﺖ‬ ‫‪ -3‬ﭘﺮﻫﻴﺰ از آوردن ﻧﻜﺎت ﻏﻴﺮﺿﺮوري‬ ‫‪ -4‬داﺷﺘﻦ آزﻣﻮنﻫﺎي آزﻣﺎﻳﺸﻲ در اﻧﺘﻬﺎي ﻛﺘﺎب ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻟﺬا ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻓﻮق ﺑﻪﮔﻮﻧﻪاي ﮔﺮدآوري ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ داوﻃﻠﺒﺎن ﻋﺰﻳﺰ در ﺣﺪاﻗﻞ زﻣﺎن ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﻴﺶﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮي را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﺳﺮ ﺟﻠﺴﻪي اﻣﺘﺤﺎن ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﺳﻮاﻻت ﺑﻪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺘـﺎب‬ ‫ﺑﻪ ﺧﺼﻮص ﺑﺮاي آن دﺳﺘﻪ از داوﻃﻠﺒﺎﻧﻲ ﻛﻪ ﺷﺎﻏﻞ ﺑﻮده ﻳﺎ ﻓﺮﺻﺖ ﻛﺎﻓﻲ ﺑـﺮاي ﻣﻄﺎﻟﻌـﻪ ﻧﺪارﻧـﺪ‪ ،‬ﻣﻨﺒـﻊ ﺑﺴـﻴﺎر‬ ‫ﻣﺆﺛﺮي ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﻣﻴﺪ اﺳﺖ ﺑﺎ ﮔﺮدآوري اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻛﻤﻜﻲ ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﻧﺎﭼﻴﺰ ﺑﻪ دوﺳﺘﺎن و داوﻃﻠﺒـﺎن ﮔﺮاﻣـﻲ‬ ‫ﺗﺤﺼﻴﻼت ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ وزارت ﺑﻬﺪاﺷﺖ ﻧﻤﻮده ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ .‬ﻃﺒﻴﻌﺘﺎً ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ي ﺣﺎﺿﺮ ﺧﺎﻟﻲ از اﺷﻜﺎل ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﻣـﺎ را در‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ و دادن ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدات ﮔﺮاﻧﻘﺪر ﻳﺎري ﻓﺮﻣﺎﻳﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺸﻜﺮ‬ ‫ﻳﻮﺳﻒ ﻋﻠﻲﻣﺤﻤﺪي‪ -‬ﻋﺒﺎس ﻋﺒﺎﺳﻲ ﻗﻬﺮﻣﺎﻧﻠﻮ‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪1395‬‬ ‫‪Email: Y.alimohamadi67@gmail.com‬‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﻓﺼﻞ اول‪ :‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ آﻣﺎر و ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻣﺸﺎﻫﺪات ‪7 ...................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪11 ........................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ‪12 ....................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ دوم‪ :‬آﻣﺎر ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ ‪13 ..................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪18 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪20 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﺳﻮم‪ :‬اﺣﺘﻤﺎﻻت ‪22 .......................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪24 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪26 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻮزﻳﻊ اﺣﺘﻤﺎﻻت ‪29 ........................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪31 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪33 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺗﺼﺎدﻓﻲ ‪36 ................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪37 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪38 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺑﺮآورد و ﻧﻤﻮﻧﻪﮔﻴﺮي ‪39 ..................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪42 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪44 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‪ :‬آزﻣﻮن ﻓﺮﺿﻴﻪ ‪46 ..............................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪54 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪57 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﻫﺸﺘﻢ‪ :‬ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ و رﮔﺮﺳﻴﻮن ‪59 ............................................................................................................................................................‬‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪62 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪64 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ ﻧﻬﻢ‪ :‬ﺟﻤﻊﺑﻨﺪي آﻣﺎر زﻳﺴﺘﻲ و ﻧﻜﺎت ﻣﻬﻢ ‪67 ..........................................................................................................................................‬‬ ‫آزﻣﻮن ﻳﻚ‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪77 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪80 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫آزﻣﻮن دو‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪82 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪85 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫آزﻣﻮن ﺳﻪ‬ ‫ﺳﻮاﻻت ‪88 .............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ‪91 ........................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ ‪94 .................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺼﻞ دوم‬ ‫آﻣﺎر ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ‬ ‫ﺑﻪﻃﻮر ﻛﻠﻲ آﻣﺎر داراي دو ﺑﻌﺪ اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ‬ ‫ﻫﺪف از آﻣﺎر و ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ ‪ ‬ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻧﺘﺎﻳﺞ در ﻏﺎﻟﺐ ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﻣﺮﻛﺰي و ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‪ :‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ )‪ ،(Mean‬ﻣﻴﺎﻧﻪ )‪ ،(Median‬ﻣﺪ ﻳﺎ ﻧﻤﺎ )‪ (Mode‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﺣﺴﺎﺑﻲ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ Xi‬‬ ‫‪  i 1‬‬ ‫اﻟﻒ‪ -‬ﺑﺮاي دادهﻫﺎي ﺧﺎم ‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ب‪ -‬ﺑﺮاي دادهﻫﺎي ﮔﺮوهﺑﻨﺪي ﺷﺪه )دادهﻫﺎي ﮔﺴﺴﺘﻪ(‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ Fi X i‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪  i 1‬‬ ‫ج‪ -‬ﺑﺮاي دادهﻫﺎي ﮔﺮوهﺑﻨﺪي ﺷﺪه ﺑﻪﺻﻮرت ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ Fi X c‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﻣﺜﺎل از دادهﻫﺎي ﮔﺴﺴﺘﻪ‪:‬‬ ‫‪2  4  6  3  5  4 46‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3 / 06‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺮاواﻧﻲ ) ‪(F‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻣﺮاﺟﻌﺎت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪  i 2‬‬ ‫ﻓﺼﻞ دوم‬ ‫‪14‬‬ ‫ﻣﺜﺎل از دادهﻫﺎي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‪:‬‬ ‫‪FX‬‬ ‫‪i c‬‬ ‫ﻓﺮاواﻧﻲ ) ‪(F‬‬ ‫‪i‬‬ ‫دﺳﺘﻪﻫﺎ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه دﺳﺘﻪ ) ‪(X‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪10  5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(5  10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪11  15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪(11  15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16  20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪(16  20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪7/5‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪ 13‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪ 18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Fi X c  175‬‬ ‫‪n  12‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪175‬‬ ‫‪ 14 / 58‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Fi X c‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪  i 1‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ وزﻧﻲ‬ ‫‪ Wi X i‬‬ ‫‪ Wi‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺤﻮهي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻣﻌﺪل‪ ،‬ﻧﻮﻋﻲ ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ وزﻧﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﻨﺪﺳﻲ‬ ‫‪x 1.x 2...x n‬‬ ‫‪XG n‬‬ ‫‪ ‬اﻳﻦ ﻧﻮع ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ زﻣﺎﻧﻲ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ دادهﻫﺎ ﺑﻪﺻﻮرت ﻧﺴﺒﺖ ﻳﺎ درﺻﺪ و‪ ...‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ ‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﻨﺪﺳﻲ اﻋﺪاد‪ 2 ،2 ،2 ،2 :‬را ﺣﺴﺎب ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪X G  4 2 2 2 2  4 2 4  2‬‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪XH ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 Xi‬‬ ‫‪ ‬راﺑﻄﻪي ﺳﻪ ﻧﻮع ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻨﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﺣﺴﺎﺑﻲ )‪  (X‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﻨﺪﺳﻲ ) ‪  (X G‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ) ‪ (X H‬ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﻪ )‪(Median‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻴﻤﻲ از اﻃﻼﻋﺎت ﻛﻢﺗﺮ از آن و ﻧﻴﻤﻲ دﻳﮕﺮ ﺑﻴﺶﺗﺮ از آن ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻧﺤﻮهي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻣﻴﺎﻧﻪ ﺑﺮاي دادهﻫﺎي ﺧﺎم‪:‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد ﻣﻴﺎﻧﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا دادهﻫﺎ را از ﻛﻮﭼﻚ ﺑﻪ ﺑﺰرگ ﻣﺮﺗﺐ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آنﮔﺎه دادهاي ﻛﻪ در ﺟﺎﻳﮕﺎه‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻣﻴﺎﻧﻪ ﺑﺮاي دادهﻫﺎي دﺳﺘﻪﺑﻨﺪي ﺷﺪه‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫آﻣﺎر ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ‬ ‫‪  L i‬ﻛﺮان ﭘﺎﻳﻴﻨﻲ رده ﻣﻴﺎﻧﻪ‬ ‫‪n  1  FC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫‪  h‬ﻓﺎﺻﻠﻪي ﻃﺒﻘﺎت‬ ‫‪Median  L i ‬‬ ‫‪  Fi‬ﻓﺮاواﻧﻲ ﻣﻄﻠﻖ رده ﻣﻴﺎﻧﻪ‬ ‫‪  Fc‬ﻓﺮاواﻧﻲ ﺗﺠﻤﻌﻲ ﮔﺮوه ﻗﺒﻞ از ﻣﻴﺎﻧﻪ‬ ‫ﻣﺪ ﻳﺎ ﻧﻤﺎ )‪(Mode‬‬ ‫دادهاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺶﺗﺮﻳﻦ ﻓﺮاواﻧﻲ را دارد‪.‬‬ ‫ﻧﺤﻮهي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻣﺪ از روي ﺟﺪاول‪:‬‬ ‫‪  L i‬ﻛﺮان ﭘﺎﻳﻴﻨﻲ دﺳﺘﻪي ﻣﺪ‬ ‫‪  d 1‬ﻓﺎﺻﻠﻪي ﻓﺮاواﻧﻲ ﻣﻄﻠﻖ دﺳﺘﻪي ﻣﺪ از دﺳﺘﻪي ﻗﺒﻠﻲ‬ ‫‪  d 2‬ﻓﺎﺻﻠﻪي ﻓﺮاواﻧﻲ ﻣﻄﻠﻖ دﺳﺘﻪي ﻣﺪ از دﺳﺘﻪي ﺑﻌﺪي‬ ‫‪h‬‬ ‫‪d1‬‬ ‫‪d1  d 2‬‬ ‫‪Mode  L i ‬‬ ‫‪  h‬ﻓﺎﺻﻠﻪي ﻃﺒﻘﺎت‬ ‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﻛﻠﻲ در ﻣﻮرد ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫‪ -1‬ﺑﻪﻃﻮر ﻛﻠﻲ در ﺻﻮرﺗﻲﻛﻪ ﺗﻮزﻳﻊ دادهﻫﺎ ﻣﺘﻘﺎرن ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﻣﺮﻛﺰي ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻋﻴﺐ ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ Out Lier‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﭘﺲ در ﺻﻮرت وﺟﻮد ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﭘﺮت‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻴﺎﻧـﻪ ﺑـﺮ‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻨﻲ ارﺟﺢﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -3‬زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ ﺗﻤﺎم اﻃﻼﻋﺎت را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ﺟﻤﻊ‪ ،‬ﺗﻔﺮﻳﻖ‪ ،‬ﺿﺮب ﻳﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﻨﻴﻢ ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺑﺮاي دادهﻫﺎي ﻓﺎﺻﻠﻪاي و ﻧﺴﺒﺘﻲ )ﺑﻪ ﺷﺮط ﻧﺮﻣﺎل ﺑﻮدن( ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﻣﺮﻛﺰي ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﻣﺮﻛﺰي ﺑﺮاي دادهﻫﺎي رﺗﺒﻪاي ‪ ‬ﻣﻴﺎﻧﻪ‬ ‫‪ -6‬ﺗﻨﻬﺎ ﺷﺎﺧﺺ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺮاي دادهﻫﺎي اﺳﻤﻲ ‪ ‬ﻣﺪ‬ ‫‪ -7‬در ﻳﻚ ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام ﻧﻤﺎ ﻫﻤﻴﺸﻪ در زﻳﺮ ﺑﻠﻨﺪﺗﺮﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﻗﺮار دارد‪.‬‬ ‫‪ -8‬در ﺗﻮزﻳﻊﻫﺎي ﻣﺘﻘﺎرن‪ ،‬ﺗﻤﺎم ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﻣﺮﻛﺰي ﺑﺎﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -9‬اﮔﺮ دو داده داراي ﻓﺮاواﻧﻲ ﻣﺴﺎوي و ﻓﺮاواﻧﻲ آنﻫﺎ ﺑﻴﺶﺗﺮ از ﺳﺎﻳﺮ دادهﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ ﻫﺮ دو را ﺑﻪﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﻛﻨـﻴﻢ و در‬ ‫اﺻﻄﻼح ﻣﻲﮔﻮﻳﻴﻢ دادهﻫﺎ دو ﻧﻤﺎﻳﻲ )‪ (BiModal‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -10‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻓﺮاواﻧﻲ ﺗﻤﺎم دادهﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬دادهﻫﺎ ﺑﺪون ﻣﺪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ‬ ‫اﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺﻫﺎ ﺗﺼﻮﻳﺮي از ﭘﺮاﻛﻨﺪه ﺑﻮدن دادهﻫﺎ از ﻣﺘﻮﺳﻂ را در ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از دادهﻫﺎ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -1‬داﻣﻨﻪي ﺗﻐﻴﻴﺮات‬ ‫ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ داده ‪X max ‬‬ ‫ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ داده ‪X min ‬‬ ‫‪R  X max  X min‬‬ ‫ﻓﺼﻞ دوم‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ -2‬وارﻳﺎﻧﺲ )ﺑﺮاي دادهﻫﺎي ﺧﺎم(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫)‪ (X i  ‬‬ ‫‪  i 1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وارﻳﺎﻧﺲ ﺑﺮاي دادهﻫﺎي دﺳﺘﻪﺑﻨﺪي ﻳﺎ ﮔﺴﺴﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ Fi (X i  ‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ ‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ وارﻳﺎﻧﺲ از روي ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﺑﺮآورد ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﺨﺮج ﻛﺴﺮ ﺑﻪﺟﺎي ‪ N-1 ،N‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ ‬وارﻳﺎﻧﺲ دادهﻫﺎي ‪ 15‬و ‪ 10‬و ‪ 5‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪  16 / 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ (5  10)  (10  10)  (15  10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺮاي دادهﻫﺎي دﺳﺘﻪﺑﻨﺪي زﻳﺮ وارﻳﺎﻧﺲ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Xi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪5  10  15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2  3  4  2  1 6 20 10‬‬ ‫‪  3/3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Fi X i‬‬ ‫‪N‬‬ ‫)‪3 (2  3 / 3) 2  2 (4  3 / 3) 2  1(6  3 / 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫دو ﻓﺮﻣﻮل دﻳﮕﺮ ﺑﺮاي وارﻳﺎﻧﺲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪( X i ) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Xi‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Xi ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N 1‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ در ﻧﻤﻮﻧﻪ را ﺑﺎ ‪ X‬و ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ در ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﺑﺎ ‪ M‬و وارﻳﺎﻧﺲ را در ﺟﺎﻣﻌﻪ ‪  2‬و در ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎ ‪ S 2‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫از آنﺟﺎﻳﻲﻛﻪ واﺣﺪ وارﻳﺎﻧﺲ از ﻧﻮع ﻣﺮﺑﻊ واﺣﺪ اﻧﺪازه ﺻـﻔﺖ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺑﻨـﺎﺑﺮ اﻳـﻦ اﺳـﺘﻔﺎده از آن ﺑـﻪﻋﻨـﻮان ﺷـﺎﺧﺺ ﭘﺮاﻛﻨـﺪﮔﻲ‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖﻫﺎﻳﻲ دارد‪ ،‬ﻟﺬا ﺑﺮاي رﻓﻊ اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ از وارﻳﺎﻧﺲ ﺟﺬر ﮔﺮﻓﺘﻪ و آن را اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﻣﻲﻧﺎﻣﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر راﻳﺞﺗﺮﻳﻦ اﻧﺪازه ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻫﺮ ﮔﺎه دادهاي را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺘﻲ ﺟﻤﻊ ﻳﺎ ﻣﻨﻬﺎ ﻛﻨﻴﻢ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻫﺮ ﮔﺎه دادهاي را در ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺘﻲ ﺿﺮب ﻳﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﻨﻴﻢ وارﻳﺎﻧﺲ در ﻣﺠﺬور آن ﻋﺪد ﺿﺮب ﻳﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﺷﻮد و اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴـﺎر‬ ‫در ﺧﻮد آن ﻋﺪد ﺿﺮب ﻳﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﻫﻤﻮاره ﻣﻘﺪاري ﻧﺎﻣﻨﻔﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫آﻣﺎر ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ‬ ‫ﺿﺮﻳﺐ ﺗﻐﻴﻴﺮات‬ ‫زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ دو ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎ واﺣﺪﻫﺎي اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬از اﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﺟﻬﺖ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻞ‪ :‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪي ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﻓﺸﺎر ﺧﻮن اﻓﺮاد ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ mmHg‬ﺑﺎ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ وزن ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪.kg‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪C.V  100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ دادهﻫﺎ را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺘﻲ ﺟﻤﻊ ﻛﻨﻴﻢ ﺿﺮﻳﺐ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻛﺎﻫﺶ و ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ دادهﻫﺎ را از ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺘﻲ ﻛـﻢ ﻛﻨـﻴﻢ‬ ‫ﺿﺮﻳﺐ ﺗﻐﻴﻴﺮات اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﭼﻨﺎنﻛﻪ دادهﻫﺎ را در ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺘﻲ ﺿﺮب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺿﺮﻳﺐ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺗﻐﻴﻴﺮي ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺎﺗﻲ در ﻣﻮرد ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ‬ ‫اﮔﺮ ﻫﻤﻪ دادهﻫﺎ ﺑﺎﻫﻢ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﻳﺎ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر دادهﻫﺎ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺟﺒﺮي اﺧﺘﻼف ﻫﺮ ﻳﻚ از دادهﻫﺎ از ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻨﻲ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ ‬وارﻳﺎﻧﺲ و اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﻫﻤﻮاره ﻏﻴﺮﻣﻨﻔﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺠﺬورات اﻧﺤﺮاف از ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻨﻲ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ از ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺠﺬور اﻧﺤﺮاﻓﺎت دادهﻫﺎ از ﻫﺮ ﻋﺪد دﻳﮕﺮي اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ ‬داﻣﻨﻪي ﻣﻴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ ﻛﻪ از ﻓﺮﻣﻮل ‪ Q 3  Q 1‬ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻪﻋﻨﻮان ﺷﺎﺧﺺ ﭘﺮاﻛﻨـﺪﮔﻲ اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﻲﺷـﻮد ﻛـﻪ‬ ‫ﻧﺘﻮان از اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪  Q 1 ] .‬ﭼﺎرك اول‪  Q 3 ،‬ﭼﺎرك ﺳﻮم[‬ ‫‪ ‬زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ ﺗﻮزﻳﻊ دادهﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺪت ﭼﻮﻟﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻤﻲﺗﻮان از اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺎت ﻛﻠﻲ‬ ‫‪ ‬داﻣﻨﻪ ﻣﻴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ ﻳﻚ ﺷﺎﺧﺺ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ از اﺧﺘﻼف ﭼﺎرك اول و ﺳﻮم ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪  Q 3  Q 1‬داﻣﻨﻪي ﻣﻴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ‬ ‫‪ ‬ﻧﻴﻢداﻣﻨﻪي ﻣﺴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ از ﺗﻘﺴﻴﻢ داﻣﻨﻪي ﻣﻴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ ﺑﻪ ﻋﺪد ‪ 2‬ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪Q 3  Q1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻴﻢداﻣﻨﻪي ﻣﻴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ‬ ‫ﭼﺎرك اول ﻣﻘﺪاري اﺳﺖ ﻛﻪ ‪ %25‬اﻃﻼﻋﺎت ﻛﻢﺗﺮ از آن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﺎرك ﺳﻮم ﻣﻘﺪاري اﺳﺖ ﻛﻪ ‪ %75‬اﻃﻼﻋﺎت ﻛﻢﺗﺮ از آن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﺎرك دوم ﻣﻘﺪاري اﺳﺖ ﻛﻪ ‪ %50‬اﻃﻼﻋﺎت ﻛﻢﺗﺮ از آن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ ﺑﻪﻋﻠﺖ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ و ﻋﺪم ﺗﻘﺎرن ﻧﺘﻮان از ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد از ﻣﻴﺎﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨـﻴﻢ در اﻳـﻦﺻـﻮرت ﺑـﻪﺟـﺎي‬ ‫اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر از داﻣﻨﻪي ﻣﻴﺎن ﭼﺎرﻛﻲ اﺳﺘﻔﺎده ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﻣﺮﻛﺰي ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ و ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﺑﺎ ‪ ‬و ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ را ﺑﺎ ‪ X‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﺑﺎ ‪ ‬و اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﻧﻤﻮﻧﻪ را ﺑﺎ ‪ S‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎر ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ آنﮔﺎه ﺗﻤﺎم اﻃﻼﻋﺎت ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫درﯾﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪى ﮐﺘﺎب ﺑﻪﺻﻮرت راﯾﮕﺎن‬ ‫‪www.DKG.ir‬‬ Ê¼ Á µZ § ÉZÅÊ³|ÀËZ¼¿ Z] Z¼e ÃZ¼ Ê¸Ì¸y f¯{ Ê¨Ì·Pe ÃÁ³ 09196321852 ............................... (É¿ f¯{ ÉZ«M) {ÂÀn] 09195730147 ................................... (Ã{YÊ¼Z º¿Zy) Ë^e 09196853405 ......................................... (É{ÁÁY{ ÉZ«M) Ã~ËY 09195730148 .................................. (Ê¼ÌÅY]Y ÉZ«M) ÃZ¿Z»¯ 09196287168 ....................................... ({¨»Z¬] ÉZ«M) µÂ§{ 09195730149 ....................................... (¾Ì»YÂa º¿Zy) ¾ËÁ« 09196853116 ................................... (É{ZÅÌa ÉZ«M) {mÁ] 09195730150 ......................................... (Ê¿ZÌ¯ ÉZ«M) ½ZÆ¨Y 09196829280 ............................ (ÊÀu{ZfY º¿Zy) ½ZnÀ§ 09195730151 ......................................... (Êf m ÉZ«M) ½Z»¯ 09195371960 ................................. (Ã{Y©{Z ÉZ«M) ½ÁZ¯ 09195730152 ......... (É|À¼ÂÅ º¿Zy ± ¾Ë{Á§ ÉZ«M) YÌ 09195371890 .................. (Ã{Y¾Ìu ÉZ«M) ½ZqÂ« - ½YÁÌ 09195730153 .............................. (ÉZËY|y f¯{ º¿Zy) d 09196351853 .................................. (¹|¬» ¹ZÀÆ] ÉZ«M) kÂZË 09195730154 ........................................ (Ã{YZ ÉZ«M) YÂÅY 09197281952 ................................. (Ê¼Ë¯ ÉZ«M) Z^|À] 09195730155 ......................................... (ÉÂ ÉZ«M) ½Y|¼Å 09195396082 .................................... (Ê«{Z º¿Zy) ½ZmÌ 09195730156 .......................................... (ÊeZ^f ÉZ«M) |Æ» 09196350768 ................................... (Ê¿Â¿] º¿Zy) Â]ZÌ¿ 09199101240 .................................... (É|¼v» º¿Zy) d§Ìm 09198827881 ...................................... (Êf¼u ÉZ«M) ½Z¤»Y{ 09199101241 ....................................... (É|¼v» ÉZ«M) ÄÌ»ÁY 09195327371 .......................................... (ÉÂ¨£ º¿Zy) ¬ 09199101242 ...................................... (É|¼v» ÉZ«M) k|ÀÀ 09013737898 ........................................ (Ê«{Z ÉZ«M) ½ZZ¯ 09199101243 .................................................. ({YM º¿Zy) {Ë 09177911662 ............................... (Ê»ÆmÊ¸ZË ÉZ«M) ¹Æm 09199101245 .............................................. (Ê¿YÁY) ½Y|ÅY 09195907203 ....................................... (½YÁÆ] ÉZ«M) |ÀmÌ] 09199101247 ....................................... (ÉZfz» ÉZ«M) ½Z³³ 09195907206 ........................................... (É|¿ º¿Zy) f·Y 09199101248 ................................. (Ã{YÊ¼Z º¿Zy) ¶Ì]{Y 09198827881 ....................................... (Êf¼u ÉZ«M) ½ZÀ¼ 09199101249 ..................................... (ÂaÊ¬e º¿Zy) {¯Æ 09182389373 ...................................... ({Y¿\Ë{Y º¿Zy) ¹ÔËY 09197781944 .................................. (É^¯Y f¯{ ÉZ«M) ÉZ 09195907204 ....................................... (ÉÁy º¿Zy) Ã{Z]M 09197781945 ................................................. (ÊÀÌ»Y º¿Zy) º« 09197281934 ................................. (Ê^·ZÂ]Y ÉZ«M) {Z]M¦n¿ 09197781947 ............................. (ÂaZÌ¸ f¯{ ÉZ«M) k¯ 09195733175 .................................. ({Y¿|¼v» ÉZ«M) ÆÂ] 09192705871 ........................................ (ZÌÂÅ º¿Zy) ½Zn¿ 09195733178 ...................................... (ÊYÁ ÉZ«M) {ÁÅZ 09192705873 ............................................ (É¯» f§{) YY 09192705877 ............................................. (É|¼v» º¿Zy) º] 09192705878 ............................... (É|¿Â°Ë{ ÉZ«M) {Z]M ¹y 09196261249 ......................................... (Âa¹YÂ« ÉZ«M) ½Y{Z]M 09359539262 .................................... (Æb®Ì¿ º¿Zy) YÁ^ « » 700000 - : 331 021 66489349 021 66489375 :

بخشی از مرور سریع آمار زیستی

Related documents

Products

Support

بخشی از مرور سریع آمار زیستی

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib