Рыночные изменения, регуляторные меры и
неопределенность оценки позиций
к.э.н. Евгений Е. Данилов∗
∗
Управление анализа рыночных рисков Банка России
Аннотация
В работе применяется условная дискретная информационная
энтропия для изучения влияния рыночных изменений и регуляторных мер, модифицирующих порядок отражения справедливой стоимости ценных бумаг, на стабильность оценки позиций финансового сектора. Рассмотрена динамика плотности распределения цен с
2018 по март 2023 года, включая периоды Ковид-19 и Специальной
военной операции. Предложена мера неопределенности в ценообразовании, позволяющая дать численную характеристику консенсусу
банковского сектора относительно стоимости ценных бумаг и демонстрирующая устойчивость к выбросам в данных.
Ключевые слова: энтропия, теория информации, плотность
вероятности, мера неопределенности, ценообразование, ценные
бумаги.
Коды JEL: C02, C13, G12, G14, G18.
Благодарности: Автор благодарен Александру А. Шлёнову∗
за программирование обработки больших массивов данных.
Примечание: Настоящая статья отражает личную позицию
автора. Содержание и результаты исследования не следует рассматривать в качестве позиции Банка России. Любые ошибки в данном
материале являются исключительно авторскими.
1
Содержание
1
Введение
3
2
Обзорная часть
2.1 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Метод исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
11
3
Подготовка данных и расчет энтропии
3.1 Фильтрация . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Стандартизация . . . . . . . . . . .
3.3 Группировка . . . . . . . . . . . . .
3.4 Дискретизация . . . . . . . . . . . .
3.5 Ядерная оценка плотности . . . . .
3.6 Энтропия распределения . . . . . .
3.7 Границы . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
12
13
13
13
14
15
17
17
4
Анализ распределения цен
4.1 Сравнение с распределениями Гаусса и Стьюдента . . . . . . . .
4.2 Моменты и энтропия распределения . . . . . . . . . . . . . . . .
17
19
19
5
Регуляторные меры и неопределенность оценки позиций
5.1 Рыночные изменения и регуляторный ответ . . . . . . . . . . . .
5.2 Мера рассеивания как индикатор состояния ценообразования .
20
21
22
6
Результаты исследования
24
A Приложения
A.1 Стандартизированные данные . .
A.2 Моменты распределения . . . . .
A.3 Рассеивание от консенсусной цены
A.4 Энтропия цен банковских активов
A.5 Период 2022-2023 гг. . . . . . . .
A.6 Макроэкономические факторы . .
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
27
28
29
30
31
32
1
Введение
“Международный стандарт финансовой отчетности (IFRS) 13 “Оценка
справедливой стоимости” (введен в действие на территории Российской Федерации Приказом Минфина России от 28.12.2015 № 217н), которым руководствуются кредитные организации при оценке позиций, определяет справедливую
стоимость следующим образом.
Справедливая стоимость – оценка, основанная на рыночных данных, а не
оценка, специфичная для организации. В отношении некоторых активов и
обязательств могут быть доступны наблюдаемые рыночные сделки или рыночная информация. В отношении других активов и обязательств могут не
быть доступными наблюдаемые рыночные сделки или рыночная информация. Однако цель оценки справедливой стоимости в обоих случаях одна –
определить цену, по которой была бы осуществлена обычная сделка между
участниками рынка с целью продажи актива или передачи обязательства на
дату оценки в текущих рыночных условиях (то есть цену выхода на дату
оценки с позиции участника рынка, который удерживает указанный актив
или является должником по указанному обязательству).
В тех случаях, когда цена на идентичный актив или обязательство не
является наблюдаемой на рынке, организация оценивает справедливую стоимость, используя другой метод оценки, который обеспечивает максимальное
использование релевантных наблюдаемых исходных данных и минимальное
использование ненаблюдаемых исходных данных. Поскольку справедливая
стоимость является оценкой, основанной на рыночных данных, она определяется с использованием таких допущений, которые участники рынка приняли бы во внимание при определении цены актива или обязательства, включая
допущения о риске.
Таким образом, при наличии активного рынка кредитные организации используют его цены, например, цену закрытия биржевых торгов, и рассеивание
оценок будет минимальным. В случае неактивного рынка, наличия ограничений
у участников, затрудняющих совершение обычных сделок с активом, или введения временного порядка отражения на счетах бухгалтеского учета вложений
кредитных организаций в ценные бумаги можно ожидать роста разброса оценок.
Целью работы является численное измерение рассеивания оценок, анализ его динамики и предложение инструментария, который передает состояние
рынка и в комплексе с другими факторами может использоваться в регуляторной деятельности, в том числе, например, для принятия решений о моменте
отмены особого периода бухгалтерского учета.
3
2
2.1
Обзорная часть
Литература
Price dispersion
2011 Rainer Jankowitsch a, Amrut Nashikkar b c, Marti G. Subrahmanyam
В этой статье мы моделируем эффекты ценовой дисперсии на внебиржевых (OTC) рынках, чтобы показать, что при наличии риска запасов для дилеров
и затрат на поиск для инвесторов торгуемые цены могут отклоняться от ожидаемой рыночной оценки актива. Мы интерпретируем это отклонение как эффект
ликвидности и разрабатываем новый показатель ликвидности, определяющий
дисперсию цен в контексте рынка корпоративных облигаций США. Этот рынок предлагает уникальную возможность для изучения эффектов ликвидности,
поскольку с октября 2004 года обо всех внебиржевых сделках на этом рынке
необходимо сообщать в общую базу данных, известную как Механизм торговой
отчетности и соответствия (TRACE). Кроме того, котировки средних рыночных
цен можно получить у Markit Group Limited, поставщика финансовой информации. Таким образом, впервые можно непосредственно наблюдать отклонения
между ценами сделок и ожидаемой рыночной оценкой ценных бумаг. Мы количественно определяем и анализируем нашу новую меру ликвидности для этого
рынка и обнаруживаем значительные эффекты дисперсии цен, которые нельзя просто уловить спредами спроса и предложения. Мы показываем, что наша
новая мера действительно связана с ликвидностью, регрессируя ее на обычно используемые прокси ликвидности, и находим сильную связь между нашей
предложенной мерой ликвидности и характеристиками облигаций, а также переменными торговой активности. Кроме того, мы оцениваем надежность отметок
на конец дня, которые трейдеры используют для оценки своих позиций. Наши
данные свидетельствуют о том, что отклонения цен от ожидаемых рыночных
оценок значительно больше и более изменчивы, чем предполагалось ранее. В
целом, представленные здесь результаты улучшают наше понимание движущих
сил ликвидности и важны для многих приложений на внебиржевых рынках в
целом.
Наша статья вносит три вклада в литературу по микроструктуре рынка
и ликвидности в контексте внебиржевых рынков. Во-первых, мы разрабатываем новую меру ликвидности, основанную на эффектах ценовой дисперсии,
которую мы выводим из нашей модели. Этот показатель представляет собой
среднеквадратичную разницу между торгуемой ценой конкретной облигации,
предоставленной TRACE, и ее соответствующей рыночной оценкой, предоставленной Markit. Таким образом, это оценка абсолютного отклонения и, что более
важно, ее можно интерпретировать как меру ценовой дисперсии. Наш анализ
4
на уровне совокупного рынка, а также на уровне облигаций показывает, что
этот ценовой разброс значительно больше, чем котируемые спреды спроса и
предложения, а также показывает большую вариацию между облигациями. Это
свидетельствует о том, что общая ликвидность рынка корпоративных облигаций
достаточно низка и что ликвидность пока можно лишь приблизительно оценить
по котировкам.
2009 Oded Sarig and Arthur Warga
В этой статье предпринимается попытка охарактеризовать вызванный
ликвидностью шум в наборе данных о ценах на государственные облигации
CRSP путем сравнения этих ценовых записей с независимо собранной базой
данных по облигациям Shearson Lehman Brothers (SLB). Мы утверждаем, что
расхождения между наборами данных в основном связаны с ценовыми ошибками, обусловленными ликвидностью, и показываем, что они систематически
связаны с определенными характеристиками облигаций. С другой стороны, эти
расхождения малы по величине и в среднем приблизительно равны нулю. Мы
изучаем фильтры данных, основанные на наблюдаемых характеристиках облигаций, и показываем, что эти фильтры могут уменьшить шум в ценовых записях, сохраняя при этом их средний нулевой характер. Влияние этих ошибок
на оценку производительности исследуется путем сравнения результатов с использованием отфильтрованных и неотфильтрованных данных.
2007 Richard C. Green a, Burton Hollifield a, Norman Schürhoff b
Муниципальные облигации торгуются на децентрализованных брокерскодилерских рынках и при выпуске имеют заниженную цену, но, в отличие от
акций, средняя цена растет медленно в течение нескольких дней. Вновь выпущенные муниципальные облигации имеют высокий уровень ценовой дисперсии,
и средняя цена растет, поскольку со временем меняется сочетание размеров сделок. В то время как крупные сделки происходят близко к цене повторного предложения, мелкие сделки происходят между ценой повторного предложения и на
целых 5% выше цены повторного предложения. Используя модель смешанного
распределения, мы количественно оцениваем убытки, которые неосведомленные трейдеры или эмитенты уступают брокерам-дилерам.
В данной работе мы изучаем рынок вновь выпущенных муниципальных
облигаций и показываем, что существует существенная дисперсия цен на эти
облигации: торги на одной стороне рынка происходят по радикально разным
ценам почти одновременно. Мы утверждаем, что наблюдаемая дисперсия цен
является результатом способности дилеров различать искушенных клиентов,
которые осведомлены об относительных ценах или воспринимаются дилерами
как таковые, и неискушенных клиентов. Кроме того, используя модель смешанного распределения, которая разделяет информированных и неосведомленных
5
инвесторов, мы оцениваем ценность, которую дилеры получают от неосведомленных покупателей, и находим, что это аналогично моделям дорогостоящего
поиска потребителей, таким как Шилони (1977), Вэриан (1980) и Бердетт и
Джадд. (1983), некоторые покупатели, по-видимому, знают, какие облигации
«продаются» в данный момент времени, тогда как другие этого не знают.
Разброс цен кажется устойчивым из-за институциональных механизмов,
посредством которых выпускаются облигации, и децентрализованной, непрозрачной рыночной среды, в которой облигации торгуются. Эта среда возлагает
затраты на поиск для мелких инвесторов, которые торгуют нечасто. Эти затраты на поиск могут быть связаны с выявлением и переключением на дилеров,
предлагающих более выгодные условия, как в Шилони (1977), с обращением к
общедоступным источникам информации, как в Вариане (1980), или с получением нескольких ценовых котировок, как в Бердетте и Джадде (1983). Однако
на рынке муниципальных облигаций информацию о ценах относительно легко
получить тем, кто «знает, где искать». Таким образом, затраты на поиск лучше
всего понимать как затраты времени и усилий, необходимых для изучения этих
источников информации. То есть стать «искушенным покупателем» муниципальных облигаций может быть дорого.
2022 Andrea L. Eisfeldt†, Bernard Herskovic‡, Shuo Liu§
Возможности посредничества у разных дилеров различаются, и, как следствие, неправильное распределение кредитного риска снижает способность дилерского сектора нести риск и увеличивает эффективное неприятие риска на
рыночном уровне. Когда эффективное перераспределение кредитного риска в
дилерском секторе нарушается, междилерская ценовая дисперсия увеличивается. Эмпирически междилерская ценовая дисперсия является сильным фактором, определяющим изменения спреда доходности. Когда междилерская ценовая дисперсия высока, цены на облигации низки. Дисперсия междилерских
цен объясняет значительную часть изменений спреда доходности облигаций,
поперечное сечение доходности облигаций и основу между изменениями спреда доходности и изменениями спреда справедливой стоимости. Мы пришли
к выводу, что трения в дилерском секторе снижают способность посредников
нести риск и, таким образом, имеют решающее значение для ценообразования
посреднических облигаций.
Мы измеряем междилерскую ценовую дисперсию как поперечную дисперсию доходности облигаций по междилерским сделкам с одной и той же
облигацией в данный момент времени. В отсутствие трений дилеры по облигациям должны оптимально перераспределять риск, а междилерская ценовая
дисперсия должна быть нулевой на конкурентном рынке. Тем не менее, мы
наблюдаем в данных, что междилерская ценовая дисперсия значительна и ме6
няется со временем. Она высока, когда дилеры с дополнительным потенциалом
кредитного риска лишь частично используют прибыль от торговли с другими
дилерами, которые хотят уменьшить свой кредитный риск. Когда эффективное
перераспределение кредитного риска обходится дороже, способность дилерского сектора нести риск снижается. Цены на облигации ниже, а кредитные спреды
выше.
1976 Kenneth D. Garbade and William L. Silber
В данной статье исследуются характеристики ценовой дисперсии на рынке
казначейских ценных бумаг США. После теоретического рассмотрения причин
существования такой дисперсии представлены эмпирические данные, показывающие, что на дисперсию влияют характеристики ценных бумаг (такие как объем
и срок погашения) и рыночные условия спроса и предложения (что отражается
в изменениях уровня цен). Также показано, что стоимость услуг ликвидности
на конкурентном рынке определяется ценовой дисперсией и не равна спреду
спроса и предложения.
Reporting
2011 Gjergji Cici a b, Scott Gibson a 1, John J. Merrick Jr.
Мы изучаем дисперсию оценок на конец месяца, размещенных на идентичных корпоративных облигациях разными взаимными фондами. Такой разброс связан со специфическими характеристиками облигаций, связанными с
ликвидностью и волатильностью рынка. Механизм торговой отчетности и соблюдения нормативных требований (TRACE) мог способствовать общему снижению дисперсии за период выборки, хотя, скорее всего, свою роль сыграли
и другие факторы. Дальнейшие тесты показывают, что шаблоны маркировки
согласуются с поведением менеджеров по сглаживанию доходности. Фонды с
неоднозначной политикой маркировки и те, у которых есть облигации, «трудно
маркируемые», кажутся более склонными к сглаживанию заявленной доходности. С точки зрения регулирования мы не видим особых недостатков в том,
чтобы требовать средств для четкого указания своих стандартов маркировки.
Насколько сложно отметить неликвидные ценные бумаги для целей оценки позиции? Вопрос маркировки банками, хедж-фондами и взаимными фондами
точности стал центром внимания советов директоров компаний, регулирующих
органов и финансовой прессы во время кредитного кризиса, начавшегося в августе 2007 года. Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) активно изучает,
как институциональные инвесторы «оценивают свои трудно поддающиеся оценке» ценные бумаги.3 Два инвестиционных консультанта недавно урегулировали
обвинения в небрежном неправильном оценивании некоторых облигаций с ипотечным покрытием и высокодоходных муниципальных облигаций в их соответ7
ствующих взаимных фондах таким образом, что это привело к искусственному
завышению цен на их фонды. акций.4 Этот документ предлагает прямое понимание важных аспектов ценообразования ценных бумаг для целей оценки
позиций путем изучения разброса оценок на конец месяца, одновременно размещенных по идентичным корпоративным облигациям США важной группой
трейдеров, менеджерами взаимных фондов облигаций США.
Сначала мы исследуем межфондовую дисперсию цен на отдельные облигации. Маркировать корпоративные облигации сложно. После учета различий,
связанных с выбором стандартов маркировки, мы показываем, что разброс цен
связан со специфическими характеристиками облигаций, обычно связанными
с ликвидностью рынка. В частности, разброс цен между фондами выше для облигаций с более низким кредитным качеством, облигаций с более длительным
сроком погашения и выпусков меньшего размера. Разброс цен на отдельные
облигации также увеличивается в периоды высокой волатильности доходности
рынка облигаций.
Далее мы изучаем временной ряд дисперсии цен на облигации. Дисперсия цен на облигации снизилась в течение нашего периода выборки. Снижение
дисперсии цен за весь период выборки согласуется с рядом объяснений. За тот
же период был расширен Механизм торговой отчетности и соблюдения требований (TRACE) Управления по регулированию финансовой отрасли (FINRA)
для сбора и распространения сведений о сделках с корпоративными облигациями. Некоторые данные показывают, что снижение дисперсии цен происходило
быстрее в течение шести месяцев после расширения TRACE. Однако снижение было постепенным, и нет никаких доказательств того, что непосредственно
затронутые облигации падали быстрее.
Наконец, мы исследуем, используют ли взаимные фонды облигаций стратегическую маркировку облигаций, чтобы сгладить отчетную доходность. Сглаживание доходности включает в себя маркировку позиций таким образом, чтобы стоимость чистых активов (СЧА) устанавливалась выше или ниже истинной
стоимости акций фонда, что приводит к передаче богатства между существующими, новыми и выкупающими инвесторами фонда. Более того, сглаживание
доходности искажает соотношение риска и доходности фонда, например его коэффициент Шарпа, что, возможно, приводит к тому, что инвесторы принимают
неоптимальные решения о распределении.
2010 Kenji Matsui
Используя ежемесячные данные о доходности прямых облигаций, в этой
статье исследуется сезонность на японском рынке корпоративных облигаций.
Статистическое исследование спредов между доходностью каждой облигации и
индексом рынка облигаций показывает, что спрэд доходности постоянно умень8
шается с апреля по август, тогда как с сентября по декабрь он увеличивается.
Поскольку конец отчетного года для большинства инвесторов в Японии приходится либо на март, либо на декабрь, эта сезонность подтверждает гипотезу о
продаже с убытком от налогов и показухе. Кроме того, сезонность становится более выраженной по мере снижения долгового рейтинга, что согласуется с
результатами предыдущих исследований рынка облигаций США.
2006 Dimitrios Asteriou, Georgios Kavetsos Testing for the existence of the
‘January effect’ in transition economies
В данной статье проверяется гипотеза эффективного рынка (с точки зрения наличия или отсутствия «эффекта января») для восьми стран с переходной
экономикой, а именно Чешской Республики, Венгрии, Литвы, Польши, Румынии, России, Словакии и Словении. В нашем анализе используется ежемесячный
набор данных, охватывающий период с 1991 г. по первые месяцы 2003 г., с использованием ежемесячных данных временных рядов фондовых рынков каждой
страны. Основные результаты подтверждают существование сезонных эффектов и особенно эффекта января для большинства стран в нашей выборке. Более
убедительные доказательства (с точки зрения статистической значимости) очевидны для случаев Венгрии, Польши и Румынии; в то время как для Венгрии
и Румынии результаты также свидетельствуют в пользу гипотезы продажи с
налоговыми убытками.
Entropy estimation from PDF
Мера энтропии, примененная в исследовании, известна с 50-х годов прошлого века и проистекает из теории информации, заложенной Клодом Шенноном [2], продолженной работами А. Н. Колмогорова [3], Р. Л. Стратоновича [4]
и др.
2016 Janusz Miśkiewicz
Improving quality of sample entropy estimation for continuous distribution
probability functions
Энтропия является одним из ключевых параметров, характеризующих
состояние системы в статистической физике. Хотя энтропия определяется для
систем, описываемых дискретной и непрерывной функцией распределения вероятностей (PDF), во многих приложениях выборочная энтропия оценивается
с помощью гистограммы, что, по сути, означает, что непрерывная функция
распределения вероятностей представлена набором вероятностей. Такая процедура может привести к двусмысленности и даже неправильной интерпретации
результатов. В этой статье обсуждаются два возможных общих алгоритма, основанных на непрерывном оценивании PDF, в приложении к энтропиям Шеннона
и Тсаллиса. Показано, что предложенные алгоритмы могут улучшить оценку
9
энтропии, особенно в случае небольших наборов данных.
Автор демонстрирует, что наивный биннинг может привести к потенциально бесконечным ошибкам.
Целью статьи является обсуждение выборочной оценки энтропии для
системы, описываемой непрерывной функцией распределения вероятностей
(PDF). Исследуемые алгоритмы основаны на непрерывных методах оценки PDF
и применяются к энтропиям Шеннона и Тсаллиса.
Информационная энтропия была введена Шенноном в статье [1] и развита
позже в книге [2]. Основное преимущество энтропии Шеннона (ШЭ) заключается в том, что она позволяет измерить информативность заданной последовательности. Эта особенность в сочетании с нынешней простотой обработки
информации сделала SE очень полезным и популярным исследовательским инструментом. Несмотря на то, что СЭ была определена в 1948 г. как инструмент
теории информации [3], она до сих пор остается важным методом исследования в широком спектре областей научной деятельности, начиная с такого физического ядра, как физика элементарных частиц [4], стандартных физических
моделей, таких как гармонический осциллятор [5], нейронные сети [6] вплоть
до междисциплинарных приложений: биофизических [7], эконофизических [8]
и других.
Это правда, что SE в основном используется для «дискретных систем».
Существуют различные причины этой ситуации. Во-первых, в случае достаточно больших данных установите оценку, основанную на уравнении. (5) позволяет
добиться качественных результатов. Вторая (и, по сути, основная) причина —
популярность техники гистограмм, которая легко достижима и реализована во
всех популярных пакетах анализа данных.
Метод гистограмм требует дополнительных комментариев. Он генерирует дискретный набор вероятностей, который обманчиво легко подставляется
в уравнение. (1). Популярность гистограммы имеет такой эффект, что даже
при анализе явно непрерывно распределенной переменной наивная оценка, основанная на уравнении (1) часто используется вместо исправленной версии,
заданной уравнением. (5). Конечно, в некоторых случаях дискретизация непрерывной функции распределения полностью оправдана некоторой устоявшейся
категоризацией, например. в демографии, когда анализируемое население часто
делится на возрастные группы в зависимости от благосостояния, пола или трудоспособности и т.д. при анализе процесса глобализации на основе данных макроэкономики невозможно получить надежную гистограмму и для аппроксимации
энтропии макроэкономической системы приходится использовать альтернативный метод — индекс Тейла [11] [12], [13], [14]. ], [15]. Другая проблема связана
с методологией исследования. При категоризации данных область определения
10
функции распределения заменяется дискретным индексом. Следовательно, домен теряется при анализе. Наконец, результат алгоритма гистограммы сильно
зависит от выбранного количества интервалов.
2.2
Метод исследования
В зависимости от задач в статистике применяются различные меры рассеивания:
– Размах (англ. range) – разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений;
– Межквартильный диапазон (англ. interquartile range, IQR) – разность между
75 и 25 перцентилями;
– Среднеквадратическое отклонение (англ. standard deviation, SD) – квадратный корень из дисперсии случайной величины, см. 1;
p
σ := E[(X − µ)2 ] =
sZ
+∞
(x − µ)2 f (x)dx,
(1)
−∞
где µ – математическое ожидание (среднее) случайной величины X.
– Абсолютное отклонение от средней (англ. mean absolute difference, MD) –
среднее абсолютной разности двух независимых значений, полученных из
распределения, см. 2;
Z
+∞ Z +∞
M D := E[|X − Y |] =
|x − y| f (x)f (y) dx dy
−∞
(2)
−∞
– Абсолютное отклонение от медианы (англ. median absolute deviation, MAD);
2
– Коэффициент вариации
(σ/µ),
индекс дисперсии (σ /µ), коэффициент дис
Q75 − Q25
и другие.
персии квартилей Q
75 + Q25
Показатель энтропии, примененный в исследовании, в силу независимости от масштаба (англ. scale independence) не является в строгом смысле мерой
рассеивания, вместе с тем данное свойство делает его устойчивым к выбросам в
данных при сохранении достаточной чувствительности к форме распределения.
Например, если считать x > 10 критически высокими значениями X, то
в данный интеревал попадет как наблюдение x = 20, так и x = 1 × 1012 . При
этом 1 триллион существенно исказит меру размаха, среднеквадратическое и
абсолютное отклонения, тогда как показатель энтропии учтет его лишь как еще
одно наблюдение в интервале более 10.
11
Использование данной меры позволяет мягче фильтровать данные и сохранять корректные, но выбивающиеся наблюдения, которые в противном случае пришлось бы отсеять.
До расчета энтропии производится вычисение функции плотности распределения методом ядерной оценки плотности. Совместно оба действия позволяют добиться плавного изменения меры рассеивания без ложноположительных
сигналов – мгновенных и не находящих экономического объяснения случаев
роста показателя на одну отчетную дату.
3
Подготовка данных и расчет энтропии
Источником информации для исследования являются данные 0409711
формы “Отчет по ценным бумагам”, сдаваемой кредитными организациями
ежемесячно согласно Указанию Банка России от 8 октября 2018 года № 4927-У
“О перечне, формах и порядке составления и представления форм отчетности
кредитных организаций в Центральный банк Российской Федерации”, за период
с 2018 по март 2023 года.
виде.
Информация обезличена и применяется в исследовании в агрегированном
Преобразование стоимости из подраздела 1.4 “Сведения об оценке стоимости вложений в эмиссионные ценные бумаги и инвестиционные паи паевых инвестиционных фондов (включая переданные кредитной организацией на
возвратной основе без прекращения признания, в доверительное управление)”
формы в цену облигации производится по формуле (3).
1000 × (Vrub ± P Lrub ) × F Xcur/rub
× 100%,
(3)
Q × Ncur
где Vrub – графа Балансовая стоимость ценных бумаг, тыс. руб.;
±P Lrub – сумма граф Переоценка ценных бумаг – отрицательная разница и
Переоценка ценных бумаг – положительная разница в тыс. руб.;
F Xcur/rub – официальный курс валют на дату отчета в форме единиц валюты
номинала за 1 рубль;
Q – графа Количество ценных бумаг, штук;
Ncur – графа Номинальная стоимость одной ценной бумаги, ед. валюты номинала.
Bk,s,t =
Получаем массив цен B(K, S, T ), где K = {k1 , k2 , ..., kn } – кредитные
организации, S = {s1 , s2 , ..., sm } – ценные бумаги, T = {t1 , t2 , ..., tq } – отчетные
даты.
12
3.1
Фильтрация
Некоторые сданные формы могут содержать неточности и ошибки, например, неверное указание номинала облигации, что приводит к нереалистичным
ценам в выборке.
Принимаем, что цены должны лежать в диапазоне 0 ≤ B ≤ 200. Чистая цена облигации не может быть отрицательной, также отсекаем облигации
с ценой более 200. На практике только ипотечные бумаги нижних траншей и
некоторые структурные облигации могут попасть в диапазон [125, 175]. Ситуация, когда долговая ценная бумага действительно стоит более 200%, крайне
маловероятна (в пределах 0.05% данных), поэтому такие выбросы исключаем
из выборки.
3.2
Стандартизация
Выборка включает разнородные облигации, средние цены которых различаются, поэтому потребуется стандартизировать данные.
Отклонение указанной банком цены облигации на отчетную дату от средней цены бумаги среди всех кредитных организаций, державших её в портфеле
на эту дату, равно
∆Bk,s,t =
Bk,s,t
Bk,s,t − B s,t
=
−1
B s,t
B s,t
∆Bk,s,t ∈ [−1, +∞),
(4)
где Bk,s,t – цена облигации s, указанная банком k на дату t;
B s,t – средняя цена облигации s среди всех кредитных организаций, сдавших
отчет по ценным бумагам на дату t.
n
B s,t
1X
=
Bk,s,t
n
(5)
k=1
Полученный массив ∆B(K, S, T ) имеет среднюю µ(T ) = {0, 0, ..., 0} = 0
| {z }
q
и волатильность σ(T ).
3.3
Группировка
Облигации неоднородны и обладают различной ликвидностью, соответственно можно ожидать разные уровни неопределенности в ценнообразовании
групп бумаг.
В рамках исследования облигации разделены на 7 иерархических групп,
см. рисунок 1.
13
Рис. 1: Группы ценных бумаг
3.4
Дискретизация
Для расчета энтропии разделим распределение на 201 вертикальный интервал с шагом 0.01 в промежутке −1 ≤ ∆B ≤ 1 и последним интервалом
(1, +∞), см. рисунок 2. Далее объединим равноудаленные от центра отрезки,
получив 101 следующих интервалов:
1. [−0.01, 0] ∪ [0, 0.01] = [−0.01, 0.01] или ±1%;
2. [−0.02, −0.01) ∪ (0.01, 0.02] или от ±1% до ±2%;
3. [−0.03, −0.02) ∪ (0.02, 0.03] или от ±2% до ±3%;
...
100. [−1, −0.99) ∪ (0.99, 1];
101. (1, +∞).
Рис. 2: Принцип разбиения распределения ∆B на интервалы
Уровни ∆B = −1 и ∆B ≥ 1 означают, что в первом случае кредитная
организация считает, что стоимость актива равна нулю, а во втором – стоимость
14
в два и более раза превышает консенсусную (среднюю) оценку.
На практике оба варианта встречаются, когда по ценной бумаге объявлен
дефолт и рынок оценивает её относительно низко.
Например, облигация торгуется по 20% после невыплаты эмитентом купонных платежей. При средней приблизительно 20% некоторые кредитные организации могут уже указать полную потерю стоимости ∆B = 0/20 − 1 = −1,
но какая-то кредитная организация еще не готова принять убытки и продолжает
оценивать по 60% с ∆B = 60/20 − 1 = 2.
Вместе с тем, ошибочные записи в диапазоне (1, +∞) встречаются не
реже случая из примера выше, кроме того, общий объем наблюдений в данном интервале незначителен. Для сохранения центральной симметрии принято
решение интервал (1, +∞) исключить. Вероятности попадения в интервалы
P (a ≤ ∆B ≤ b) внутри диапазона −1 ≤ a < b ≤ 1 при этом пересчитываются
в условные вероятности, сумма которых равна 1.
P (−1 ≤ ∆B) = P (−1 ≤ ∆B ≤ 1) + P (1 < ∆B) = 1
P (a ≤ ∆B ≤ b | − 1 ≤ ∆B ≤ 1) =
P (a ≤ ∆B ≤ b)
, (6)
P (−1 ≤ ∆B ≤ 1)
где P (X) – вероятность события X;
P (−1 ≤ ∆B ≤ 1) ̸= 0;
P (−1 ≤ ∆B ≤ 1 | − 1 ≤ ∆B ≤ 1) = 1.
Ядерная оценка плотности независима от коэффициента сдвига (англ.
location parameter, см. (7)).
location-invariant and scale-independent
Концентрическая дискретизация делается для удобства сравнения с другими мерами, зависящими от положения средней.
fµ, θ (x) = fθ (x − µ),
(7)
где f – функция плотности вероятности,
θ – дополнительные параметры распределения,
µ – коэффициент (вектор) сдвига шкалы измерения, µ = x0 .
3.5
Ядерная оценка плотности
Ядерная оценка плотности (англ. Kernel Density Estimation, KDE) – это
непараметрический способ оценки плотности случайной величины. Ядерная
оценка плотности является задачей сглаживания данных, когда делается заключение о совокупности, основываясь на конечных выборках данных. В математической экономике метод также называется методом окна Парзена-Розенблатта.
15
n
1 X
K
fbh (x) =
nh i=1
x − xi
h
n
1X
=
Kh (x − xi ) ,
n i=1
(8)
где K – ядро (kernel),
h – диапазон, ширина полосы (bandwidth),
Kh = N (µ, h2 ). При этом N (µ, σ 2 ) – функция плотности вероятности (PDF)
нормального распределения cо средним µ и волатильностью σ.
Scott’s rule of thumb
h=σ
b
4
3n
1/(d+4)
≈ 1.05922 σ
b n−1/5 ,
d=1
(9)
где n – количество наблюдений,
d – количество измерений. В исследовании данные являются одномерными срезами на отчетную дату t для всех построений, кроме контурных графиков.
R 5/8 π
Рис. 3: Пример 0
sin(x) dx
Z
5
8
5
8
π
sin(x) dx = − cos(x)
0
0
Z
5
8
π
5
= − cos
π − (−1) = 1.38268
8
5
π
sin(x) dx = lim
A=
(10)
∆x→0
0
8 π
X
sin(x) ∆x
(11)
x=0
При шаге в 18 π средняя функции sin(x) по 6 точкам равна 0.656258, тогда A ≈ 0.656258 × 85 π = 1.28856 (площадь под синей линией на рисунке
3). Разбиение интервала на n = 100 частей дает уже 1.37793, что постепенно
приближается к искомому значению интеграла (10) при n → ∞.
16
3.6
Энтропия распределения
В качестве меры рассеивания цен – отклонения цен от консенсусной средней цены – предлагаем использовать энтропию.
...
H(X) := E[− log2 P (X)] = −
X
P (x) log2 P (x),
(12)
x∈N
где X – дискретная случайная переменная, принимающая N независимых случайных значений;
H(X) – энтропия случайной переменной X;
P (x) – вероятность значения x.
Для монеты уровень энтропии равен 1 биту.
H(X) = −2 × 0.5 log2 (0.5) = 1
3.7
(13)
Границы
Рассчитаем нижнюю и верхнюю границы энтропии для разделенного на
100 равных частей интервала от -1 до 1.
Наименьшая энтропия распределения (и наибольшая кучность) будет достигнута, если все оценки попадут в первый интервал ±1% от среднего значения.
P (X) = {1, 0, 0, ..., 0}. H(X) = −1 × 1 log2 (1) = 0.
Максимальная энтропия соответствует гипотетическому варианту, когда
участники рынка не имеют представления о стоимости актива и указывают
любую цену. В таком сценарии цены равномерно случайно распределены в 10
интервалов. P (X) = {0.1, 0.1, 0.1, ..., 0.1}. H(X) = −100 × 0.01 log2 (0.01) =
6.643856 бита.
Так как используется 100 интервалов, можно заменить основание логарифма в формуле (12) с 2 на 100, тогда энтропия будет в интервале [0, 1].
Максимальный уровень H(X) = −100 × 0.01 log100 (0.01) = 1. Тем не менее,
для изучения динамики величины преобразование не дает дополнительных преимуществ, поэтому в работе используется единица информационной энтропии
бит, предложенная Клодом Шенноном в 1948 году, см. [2].
4
Анализ распределения цен
Полученное распределение отклонений оценок от средней консенсусной
цены за все время с 2018 по 2023 гг. изображено на рисунке 4.
17
Рис. 4: Функция плотности распределения (PDF) цен в полном наборе данных
Ценообразование облигаций ожидаемо имеет сильную концентрацию: 50%
цен лежит в пределах ±1% и 90% оценок находятся в пределах ±5% от средней
цены, см. таблицу 1.
Таблица 1: Вероятность попадения ∆B в интервалы с шагом ±1%
Интервал
[−0.01, 0.01]
[−0.02, −0.01) ∪ (0.01, 0.02]
[−0.03, −0.02) ∪ (0.02, 0.03]
[−0.04, −0.03) ∪ (0.03, 0.04]
[−0.05, −0.04) ∪ (0.04, 0.05]
[−0.06, −0.05) ∪ (0.05, 0.06]
[−0.07, −0.06) ∪ (0.06, 0.07]
[−0.08, −0.07) ∪ (0.07, 0.08]
[−0.09, −0.08) ∪ (0.08, 0.09]
[−0.1, −0.09) ∪ (0.09, 0.1]
...
[−0.97, −0.96) ∪ (0.96, 0.97]
[−0.98, −0.97) ∪ (0.97, 0.98]
Вероятность, Вероятность
CDF
накопленным
итогом
50.23
50.23
21.72
71.95
9.69
81.64
5.26
86.90
3.13
90.04
2.05
92.08
1.44
93.52
1.06
94.59
0.80
95.39
0.61
96.00
...
...
0.01
99.82
0.02
99.84
18
Условная
вероятность
50.26
21.73
9.69
5.27
3.13
2.05
1.44
1.06
0.80
0.61
...
0.01
0.02
0.04
0.08
99.95
[−0.99, −0.98) ∪ (0.98, 0.99]
[−1, −0.99) ∪ (0.99, 1]
[−1, 1]
4.1
99.87
99.95
99.95
0.04
0.08
100.00
Сравнение с распределениями Гаусса и Стьюдента
Рис. 5: Сравнение с нормальным распределением
(a) N (0, 1)
(b) N (0, σ)
Рис. 6: Сравнение с T-распределением
(a) Квантили против распределения Стьюдента (b) Квантили против распределения Стьюдента
с 3 степенями свободы
с 6 степенями свободы
4.2
Моменты и энтропия распределения
(рассеивания)
Ожидаем рост энтропии после введения 5420-У и 6074-У. Использование
указаний организацией видно лишь по косвенным признакам.
19
Рис. 7: Неопределенность оценки облигаций, S
5
Регуляторные меры и неопределенность оценки
позиций
Рассмотрим регуляторные меры, оказывающие влияние на оценку финансовых инструментов в активах кредитных организаций. В последние годы Банк
России выпустил два таких документа: Указание от 24 марта 2020 г. № 5420У “О порядке отражения на счетах бухгалтерского учета вложений кредитных
организаций в ценные бумаги (кроме векселей), оцениваемые по справедливой
стоимости” и Указание от 25 февраля 2022 г. № 6074-У “О порядке отражения на счетах бухгалтерского учета вложений кредитных организаций в ценные
бумаги, оцениваемые по справедливой стоимости”.
По структуре и порядку применения документы аналогичны и предоставляют следующие послабления1 на усмотрение кредитной организации:
1. Решение о применении установленного настоящим Указанием порядка отражения на счетах бухгалтерского учета вложений в ценные бумаги,
оцениваемые по справедливой стоимости (далее – решение), принимается
однократно органом управления кредитной организации, осуществляющим
текущее руководство деятельностью кредитной организации (далее – орган управления кредитной организации), в отношении отдельных выпусков
ценных бумаг (отдельных ценных бумаг).
...
3. В случае принятия решения в соответствии с пунктом 1 настоящего
1
Приведен текст Указания 6074-У. Период действия Указания 5420-У начинается 1 марта
2020 года и заканчивается 30 сентября 2020 года.
20
Указания вложения в ценные бумаги, оцениваемые по справедливой стоимости, отражаются кредитной организацией на счетах бухгалтерского учета
с соблюдением следующих требований.
3.1. Долговые ценные бумаги и долевые ценные бумаги, приобретенные до 18 февраля 2022 года, числящиеся в бухгалтерском учете на дату
принятия решения, оцениваются кредитной организацией по справедливой
стоимости, сложившейся на 18 февраля 2022 года.
3.2. Долговые ценные бумаги и долевые ценные бумаги, приобретенные
в период с 18 февраля 2022 года по 31 декабря 2022 года, оцениваются
кредитной организацией по стоимости приобретения.
5.1
Рыночные изменения и регуляторный ответ
Состояние экономики зависит от многих факторов. В приложении A.6 на
рисунке 15 приведены некоторые из них. Периоды действия Указаний 5420-У
и 6074-У обозначены темным фоном.
Ковид-19 вызвал охлаждение мировой экономики, что вкупе с неожиданным для рынка недостижением странами ОПЕК+ договоренности относительно
объемов добычи привело к сильному падению стоимости нефти весной 2020 года и как следствие ослаблению рубля (см. рисунки 15b и 15e). События привели
к росту инфляционных ожиданий (см. рисунок 15c), волатильности на рынке
акций (см. рисунок 15f) и впоследствии переходу к сдерживающей денежнокредитной политике (см. рисунок 15d).
На рисунках 16 и 17 видно влияние кризисной ситуации на рынок облигаций и портфели долговых ценных бумаг кредитных организаций. Банк России реагировал введением периода специальных правил отражения стоимости
ценных бумаг в бухгалтерском учете, позволявшего на время его действия кредитным организациям сделать выбор между отражением облигаций по текущей
рыночной цене или по ценам до падения рынка. Рынок долговых ценных бумаг
относительно быстро восстановился, и действие Указания 5420-У было отменено.
Нарастающее инфляционное давление и более жесткая монетарная политика привели к постепенному снижению стоимости рублевых облигаций в 2021
году (см. рисунки 16a, 16b, 16c и 16d в сравнении с графиком 16e) и накоплению
отрицательной переоценки облигационного портфеля у кредитных организаций
(см. рисунок 17a, показатель рассчитан по формуле (14)).
Переоценка в % =
Переоценка и корректировка стоимости (гр. 5.1.3)
× 100%
Долговые ценные бумаги (графа 5.1)
(14)
21
Санкционные ограничения 2022-23 гг. в отличие от предыдущего кризисного периода вызвали изменения российского финансового рынка. Несмотря на
высокие нефтяные доходы, наблюдаются нестабильность национальной валюты,
рост инфляции, падение стоимости ценных бумаг. Увеличивается доля портфеля ценных бумаг, переданных по сделкам репо (см. рисунок 17b, показатель
рассчитан по формуле (15)), хотя дефицита ликвидности на уровне банковского сектора нет – профицит 1.4 трлн. руб. близок к многолетней средней.
Доля в % = 100% × Долговые ценные бумаги, переданные без прекращения
признания (графа 5.1.2) / Долговые ценные бумаги (графа 5.1)
(15)
Банк России принял комплекс мер по стабилизации ситуации на финансовом рынке в условиях реализации санкционных рисков (см. https://www.
cbr.ru/support_measures/), в составе которых временно действовало Указание 6074-У. C частичным восстановлением рынка долговых ценных бумаг 31
декабря 2022 года Указание 6074-У было отменено.
5.2
Мера рассеивания как индикатор состояния ценообразования
Рассмотрим динамику показателей энтропии по группам облигаций в течение 2018-23 годов, включая периоды действия указаний, вводящих опциональность в порядок учета долговых ценных бумаг (см. приложение A.4 рисунок
12).
Воздействие регуляторных послаблений на рассеивание цен можно проиллюстрировать на следующем примере. Допустим, что до кризисного периода все
10 участников оценивали облигацию в 100% от номинала. Во время кризиса 3
из 10 держателей воспользовались указанием, тогда как остальные продолжили
учитывать по рынку, который упал на 15%.
Если коэффициент вариации до кризисного периода в примере был равен
нулю, то во время кризиса он поднимется до 0.0786 (см. расчет (16)), таким
образом, использование послаблений в целом приведет к росту энтропии цен.
Даже в гипотетическом случае, когда все участники переключились на применение указания, цены их позиций разойдутся из-за совершения новых сделок,
которые учитываются по рынку и воздействие которых на учетную цену позиции
каждого держателя будет зависеть от времени и объема.
22
q P
N
1
v
u
N
u 1 X
(x
−
i
σB
i=1
N
=
=t
(xi − x)2 =
xB
x
N x2 i=1
v
v
u
N
N
2 u
u 1 X xi
u1 X
=t
−1 =t
(∆xi − 0)2 = σ∆B ,
N i=1 x
N i=1
где
∆x = 0,
x)2
(16)
X = {100, 100, ..., 100, 85, 85, 85}.
|
{z
}
7
Из рисунка 7, а также рисунков 12a и 12e следует, что энтропия зафиксированных в ежемесячной отчетности цен облигаций практически не менялась в
течение 2020 года и существенно возросла с весны 2022. При этом наибольшую
неуверенность относительно стоимости кредитные организации регистрировали по валютным активам, а из них – по валютным облигациям российских эмитентов (см. рисунки 12e и 12f). Наблюдаемая в динамике энтропии тенденция
подтверждается контурными графиками плотности распределения, рассеивание
которых существенно возрастает в 2022-23 гг. (см. приложение A.3 рисунок 11).
В 2020 году банки практически не пользовались послаблением, а в 2022
году, по информации Банка России, лишь ограниченное количество кредитных
организаций применило фиксирование цен на 18 февраля (см. [1], стр. 3), экономия от которого к моменту отмены на конец года составила 30 млрд руб. или
0.19% от стоимости портфеля.
Таким образом, эффект послаблений в полной мере не объясняет рост
энтропии в ценообразовании облигаций, сохраняющейся на высоком уровне
также после прекращения действия Указания 6074-У.
По мнению автора исследования рост неопределенности связан с размежеванием внутреннего и прежнего внешнего рынка долговых ценных бумаг. В
пользу данной версии говорит динамика энтропии ОФЗ и валютных облигаций
(см. рисунки 12c, 12e и 12f) в сравнении с энтропией рублевых облигаций корпоративных и муниципальных эмитентов (см. рисунок 12d), доля иностранцев
среди держателей которых традиционно мала.
Ожидаемо сильно неопределенность проявилась в еврооблигациях, где
даже расчет основного индекса (вели совместно Московская Биржа и Рейтер)
прекратился в апреле 2022. При этом в период 2022-23 (и Разные варианты
расчета)
23
6
Результаты исследования
1. Распределение оценок имеет ожидаемую форму с большим куртозисом,
чем нормальное распределение.
2. Показатель энтропии является более устойчивым к выбросам в данных, чем моменты распределения, и поэтому для целей исследования лучше
характеризует меру рассеивания рапределения.
3. Влияние ограничений, связанных с Ковид, и введенных 5420-У послаблений оказали меньшее влияние на оценку активов, нежели период с 18 февраля
и указание 6074-У.
4. Неуверенность в оценке активов сохраняется на высоком уровне и в
настоящее время.
Список литературы
[1] Аналитический обзор “Банковский сектор” за 2022 год – Банк России, 2023,
https://www.cbr.ru/analytics/bank_sector/;
[2] Shannon C. A Mathematical Theory of Communication – Bell System Technical
Journal. 27 (3), 1948, pages 379–423;
[3] Колмогоров А. Н. Три подхода к определению понятия “количество информации” – Пробл. передачи информ., 1965, том 1, выпуск 1, 3–11;
[4] Стратонович Р. Л. Теория информации – М.: “Сов. радио”, 1975, 424 с.;
[5] Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization
– New York: Wiley, 1992.
[6] Silverman B. W. Density Estimation – London: Chapman and Hall, 1986.
[7] Allen D., McAleer M., Powell R., Singh A. A Non-Parametric and Entropy Based
Analysis of the Relationship between the VIX and S&P 500 – Journal of Risk
and Financial Management (6), 2013, pages 6-30;
[8] Miskiewicz J. Improving quality of sample entropy estimation for continuous
distribution probability functions – Physica A: Statistical Mechanics and its
Applications Volume 450, 2016, pages 473-485;
[9] Subrahmanyam M., Nashikkar A., Jankowitsch R. Price Dispersion in OTC
Markets: A New Measure of Liquidity – NYU Working Paper No. FIN-08-013
(SSRN 1354501), 2008;
[10] Green R. C., Hollifield B., Schürhoff N. Dealer intermediation and price behavior
in the aftermarket for new bond issues – Journal of Financial Economics, Volume
86, Issue 3, 2007, pages 643-682;
24
[11] Eisfeldt A. L., Herskovic B., Liu S. Interdealer Price Dispersion – Working
Paper (SSRN 4238166), 2023;
[12] Cici G., Gibson S., Merrick J. J. Missing the marks? Dispersion in corporate
bond valuations across mutual funds – Journal of Financial Economics, Volume
101, Issue 1, 2011, pages 206-226;
[13] Matsui K. Accounting year-end dispersion and seasonality in the Japanese
corporate bond market – Applied Economics, Volume 43, Issue 26, 2011, pages
3733-3744;
[14] Asteriou D., Kavetsos G. Testing for the existence of the ‘January effect’ in
transition economies – Applied Financial Economics Letters, Volume 2, Issue 6,
2006, pages 375-381;
[15] Sarig O., Warga A. Bond Price Data and Bond Market Liquidity. Journal of
Financial and Quantitative Analysis, 24(3), 1989, pages 367-378.
Список таблиц
1
Вероятность попадения ∆B в интервалы с шагом ±1% . . . . .
18
Список иллюстраций
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Группы ценных бумаг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Принцип разбиения распределения ∆B на интервалы . . . . . .
R 5/8 π
sin(x) dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 0
Функция плотности распределения (PDF) цен в полном наборе
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сравнение с нормальным распределением . . . . . . . . . . . . .
Сравнение с T-распределением . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Неопределенность оценки облигаций, S . . . . . . . . . . . . . .
Рапределение полного набора данных ∆B, включая выбросы . .
Контурный график полного набора данных ∆B, включая выбросы
Моменты распределения отклонений цен облигаций от средней
Контурный график плотности распределения цен облигаций . .
Энтропии цен по группам облигаций . . . . . . . . . . . . . . . .
Функции плотности распределения цен валютных облигаций . .
Валютные облигации в портфелях российских кредитных организаций, квантили в сравнении с распределением Стьюдента с 3
степенями свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Экономические показатели и рыночные данные . . . . . . . . . .
Индексы облигаций Московской биржи . . . . . . . . . . . . . .
25
14
14
16
18
19
19
20
27
27
28
29
30
31
31
32
33
17
Активы российских кредитных организаций в долговых ценных
бумагах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
33
A
Приложения
A.1
Стандартизированные данные
Рис. 8: Рапределение полного набора данных ∆B, включая выбросы
Рис. 9: Контурный график полного набора данных ∆B, включая выбросы
27
A.2
Моменты распределения
Рис. 10: Моменты распределения отклонений цен облигаций от средней
(a) Волатильность (volatility) отклонений цен (b) Волатильность отклонений цен рублевых государственных облигаций РФ, σ∆B(Sg )
облигаций, σ∆B(S)
(c) Асимметрия (skewness) отклонений цен об- (d) Асимметрия отклонений цен рублевых госулигаций, γ∆B(S)
дарственных облигаций РФ, γ∆B(Sg )
(e) Эксцесс (kurtosis) отклонений цен облига- (f) Эксцесс отклонений цен рублевых государций, κ∆B(S)
ственных облигаций РФ, κ∆B(Sg )
28
A.3
Рассеивание от консенсусной цены
Рис. 11: Контурный график плотности распределения цен облигаций
(b) Валютные облигации, Sc
(a) Рублевые облигации, Sr
(d) Рублевые облигации российских корпора(c) Рублевые государственные облигации РФ, Sg тивных и муниципальных эмитентов, Sd
(f) Валютные облигации иностранных эмитен(e) Валютные облигации российских эмитентов, тов в портфелях российских кредитных органивключая государтсвенные еврооблигации, Se
заций, Sf
29
A.4
Энтропия цен банковских активов
Рис. 12: Энтропии цен по группам облигаций
(b) Валютные облигации, Sc
(a) Рублевые облигации, Sr
(d) Рублевые облигации российских корпора(c) Рублевые государственные облигации РФ, Sg тивных и муниципальных эмитентов, Sd
(f) Валютные облигации иностранных эмитен(e) Валютные облигации российских эмитентов, тов в портфелях российских кредитных органивключая государтсвенные еврооблигации, Se
заций, Sf
30
A.5
Период 2022-2023 гг.
Рис. 13: Функции плотности распределения цен валютных облигаций
(b) Валютные облигации в 2022-2023
(a) Валютные облигации в 2018-2022
Рис. 14: Валютные облигации в портфелях российских кредитных организаций,
квантили в сравнении с распределением Стьюдента с 3 степенями свободы
(b) Валютные облигации в 2022-2023
(a) Валютные облигации в 2018-2022
31
A.6
Макроэкономические факторы
Рис. 15: Экономические показатели и рыночные данные2
(a) ВВП
(b) Нефть марки Urals
(c) Годовая инфляция
(d) Ключевая ставка
(e) Курс USD/RUB
(f) Индекс RVI
2
ВВП – данные Международного валютного фонда. Нефть – данные CBonds. Годовая инфляция рассчитана автором на основе Индекса потребительских цен на товары и услуги по
Российской Федерации, публикуемого Росстатом. Ключевая ставка и курс рубля к доллару
США – данные Банка России. Индекс RVI – информация Московской Биржи.
32
Рис. 16: Индексы облигаций Московской биржи
(a) Композитный индекс облигаций RUABICP
(b) Индекс государственных облигаций RGBI
(c) Индекс корпоративных облигаций RUCBICP (d) Индекс муниципальных обл. RUMBCPNS
(e) Индекс российских ликвидных суверенных
и корпоративных еврооблигаций RUEU10
Рис. 17: Активы российских кредитных организаций в долговых ценных бумагах3
(b) Доля долговых ценных бумаг, переданных
без прекращения признания
(a) Переоценка и корректировка стоимости
33
3
Рассчитаны автором на основе опубликованных данных Банка России, см. https://www.
cbr.ru/banking_sector/statistics/.
34