Министерство науки и образования РФ
Белгородский государственный технологический университет
имени В.Г Шухова
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов
РГЗ-С1
Выполнил:Жигарев Н.Е Э-221
Проверил:
P=2 кН
М=4 кН*м
q=2 кН/м
Исследуемая реакция
Ra
На всех схемах действие связей заменяем реакциями. Действие
распределенной нагрузки заменяем сосредоточенной силой
Q=q*3=2*3=6кН
a)
Уравнение равновесия:
a)∑ Fx=0 , Xa+Pcos60-Rb*sin30=0
∑ Fy=0 , Ya-P*sin60-Q+Rb*sin30=0
∑ Mai=0 , M-P*cos60 * I – P*sin60 I -Q *2.5 +Rb*cos30*4=0
Отсюда
Rb=(−𝑀 + 𝑃 ∗ 𝑐𝑜𝑠60 + 𝑃 ∗ 𝑠𝑖𝑛60 + 𝑄 ∗ 2.5)/(𝑐𝑜𝑠30 ∗ 4) = (−4 +
2 ∗ 0.5 + 2 ∗ 0.866 + 6 ∗ 2.5)/(0.866 ∗ 4)=3.96кН
Ya=P*sin60+Q-Rb*cos30=2*0.866+6-3.96*0.866=4.3кН
Xa=-P*cos60+Rb*sin30=-2*0.5+3.96*0.5=0.98кН
Ra=√(Xa^2+Ya^2)= √(0.98^2+4.3^2)=4.41кН
б)
Уравнение равновесия :
∑Fx=0 , Xa+P*cos60=0
∑Fy=0 , Ya-P*sin60-Q=0
∑ Mai=0 , Ma+M-P*cos60* I -P*sin60 I -Q*2.5=0
Отсюда:
Xa=-Pcos60=-2*0.5=-1кН
Ya=P*sin60+Q=2*0.866+6=7.73кН
Ma=-M+P*cos60+P*sin60+Q*2.5=4+2*0.5+2*0.866+6*2.5=13.73кН*м
Ra==√(Xa^2+Ya^2)= √(1^2+7.73^2)=7.79кН
в)
Уравнение равновесия :
∑Fx=0 , -Ra*cos45+P*cos60-Rb*sin30=0
∑Fy=0 , Ra*sin45-P*sin60+Rb*cos30=0
∑Mai=0 , Ma+M-P*cos60* I – P*sin60 I + Rb*cos30*4=0
Отсюда:
𝑃∗𝑐𝑜𝑠60−𝑅𝑏∗𝑠𝑖𝑛30
Ra=
𝑐𝑜𝑠45
(P*cos60-Rb*sin30)*
𝑠𝑖𝑛45
-P*sin60+Rb*cos30=0
𝑐𝑜𝑠45
P *cos60- Rb*sin30-P*sin60+Rb*cos30=0
Rb=
𝑃(𝑠𝑖𝑛60−𝑐𝑜𝑠60)
𝑐𝑜𝑠30−𝑠𝑖𝑛30
=P=2кН
2∗0.5−2∗0.5
Ra=
0.707
=0
Ma=-M+P*cos60+P*sin60-Rb*cos30*4=-4+2*0.5+2*0.8662*0.866*4=-8.2кН*м
Ответ :Ra(min)=0 -схема (в)