3.3 Evidencia (Integral triple) Determinar áreas y volúmenes a través de integrales dobles o triples. Reporte que contenga ejercicios contestados de cálculo de área y volumen a través de integrales dobles o triples con graficación mediante software. Evidencia 3.3 Heteroevaluación (30%) Escala estimativa En los siguientes problemas evalúe la integral iterada que se indica, justifique su respuesta con el procedimiento adecuado. 𝟒 𝟐 𝟏 𝟎𝟏. ∫ ∫ ∫ (𝒙 + 𝒚 + 𝒛) 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒛 𝟐 𝒛𝟐 𝟐 𝟎𝟐. ∫ ∫ ∫ 𝟎 𝟎 𝟑 𝒚−𝒛 (𝟐𝒙 − 𝒚) 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒛 𝒙 𝒙𝒚 𝟏 𝟔 𝟔−𝒙 𝟐𝒛 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎𝟕. ∫ ∫ 𝟎 𝟎𝟖. ∫ 𝟎 √𝝅 𝟎𝟗. ∫ 𝟎 𝒍𝒏 𝒙 𝒙𝒆−𝒚 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝒛 𝟐−𝒙𝟐−𝒚𝟐 𝟏𝟓𝟓𝟐 𝟑 ≈ 𝟓𝟏𝟕. 𝟑𝟑 𝑹. 𝟑𝟔 𝒙𝒚𝒆𝒛 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝑹. 𝟓 ≈ 𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕 𝟑 𝑹. − 𝟎 𝟏−𝒙 ∫ 𝟎 𝝅⁄𝟐 𝒅𝒚 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝟎 𝟎𝟔. ∫ ∫ ∫ 𝟎 ≈ 𝟏. 𝟎𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕 𝟎 𝟎𝟓. ∫ ∫ ∫ 𝟏 𝟏𝟓 𝟔−𝒙−𝒛 ∫ 𝟎 𝟐 𝑹. 𝟏𝟔 𝟐 𝟎𝟒. ∫ ∫ 𝟎 𝑹. 𝟎 𝟎𝟑. ∫ ∫ ∫ 𝟐𝟒𝒙𝒚 𝒅𝒛 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝟏 𝑹. 𝟒𝟖 −𝟐 −𝟏 √𝒚 𝟒𝒙𝟐𝒛𝟑 𝒅𝒛 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝑹. 𝟎 𝒚𝟐 𝟎 𝒚 ∫ 𝒄𝒐𝒔 ( 𝒙) 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒚 𝟎 𝒙 𝒙𝒛 ∫ ∫ ∫ 𝟎 𝟎 𝒙𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝒚 𝒅𝒚 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝟏 ≈ −𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑 𝟏 ≈ 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟔 𝟏𝟖𝟎 𝑹. 𝝅 − 𝟐 ≈ 𝟏. 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗 𝑹. 𝟏 (𝝅𝟐 − 𝟒) ≈ 𝟏. 𝟒𝟔𝟕𝟒 𝟒 √𝟐 𝟐 𝟐 𝒆𝒙 𝟏𝟎. ∫ ∫ ∫ 𝟎 √𝒚 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏𝟏. ∫ ∫ ∫ 𝒙𝒚𝒆𝒛 𝟎 𝟎 𝟒 𝟏⁄𝟐 𝟏𝟐. ∫ ∫ 𝟎 𝟎 𝒙 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝟐−𝒙𝟐−𝒚𝟐 𝟏 (𝟏 + √𝟐 𝒆𝟒 − 𝒆√𝟐) ≈ 𝟑𝟕. 𝟎𝟓𝟎𝟏 𝟐 𝑹. 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝑹. 𝟏 𝒆𝟐 − 𝟒 𝟎 𝒙𝟐 𝟏 ∫ 𝟎 𝟏 𝒆 ≈ 𝟎. 𝟒𝟖𝟖𝟏𝟐𝟑 𝟐 𝝅 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝒛 𝑹. 𝟐√𝟑 + √𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 𝟑 − 𝟒 ≈ 𝟎. 𝟓𝟏𝟏𝟐𝟗𝟗 EVALUACIÓN Lista de cotejo para ejercicios resueltos Instrucciones: Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO” Aspecto a evaluar % Tiempo de entrega. Envío de los ejercicios en tiempo y forma. 10 Portada. Los ejercicios cumplen con portada (nombre de la institución, incluye logo, nombre del estudiante, materia, nombre del titular, fecha de entrega). 10 Presentación. Presenta los ejercicios de manera ordenada, clara y organizada, que es fácil su interpretación, sin ninguna falta de ortografía, con buena redacción. 10 Procedimiento. Usa un procedimiento adecuado y completo para resolver problemas. 40 Solución. La solución de todos los ejercicios está resuelta de forma correcta. 30 SI NO REFERENCIAS Zill D. y Wright W. (2011). Cálculo de varias variables. 4a Edición. McGraw-Hill: México.
