Escuela Ingeniería Mecánica Centro Universitario Republica de Suiza. Elementos máquina I TABLA, GRÁFICOS Y FORMULAS. Ingeniería Mecánica PUCV. Gustavo Adolfo Morales Pavez Docente EIM PUCV TABLA PROPIEDADES MECÁNICAS. _________________________________________________________________________ 3 TABLAS Y GRÁFICOS CONCENTRADORES DE ESFUERZO. _____________________________________________________ 7 FACTORES DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO A LA FATIGA π²π PARA CHAVETEROS. ______________________________________________ 7 FACTORES DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO A LA FATIGA π²π PARA ROSCAS DE TORNILLOS. _______________________________________ 7 FACTORES DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO A LA FATIGA π²π PARA AJUSTES DE APRIETE. _________________________________________ 7 GRÁFICOS DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA FILETES EN EJES. ______________________________________________ 11 GRÁFICOS DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA MUESCAS EN EJES. ____________________________________________ 14 GRÁFICOS DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA PERFORACIONES EN EJES. ________________________________________ 17 GRÁFICOS DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA FILETES EN PLACAS PLANAS. ______________________________________ 19 GRÁFICOS DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA MUESCAS EN PLACAS PLANAS. ____________________________________ 21 GRÁFICOS DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA PERFORACIONES EN PLACAS PLANAS. ________________________________ 23 GRÁFICO DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA CABEZA EN T. ________________________________________________ 25 GRÁFICO DE CONCENTRADOR DE ESFUERZO TEÓRICO π²π PARA PERFORACIONES EXCÉNTRICAS EN PLACAS PLANAS. _______________________ 26 GRÁFICO DE SENSIBILIDAD A LA ENTALLA PARA ACEROS. _______________________________________________________________ 27 GRÁFICO DE SENSIBILIDAD A LA ENTALLA PARA ALUMINIO CON TRATAMIENTOS TÉRMICOS (-T). ____________________________________ 28 GRÁFICO DE SENSIBILIDAD A LA ENTALLA PARA ALUMINIO CON TRATAMIENTOS TÉRMICOS (-T). ____________________________________ 28 TABLAS Y GRÁFICOS DE INFLUENCIA DE DIVERSOS FACTORES SOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. ___________ 31 TABLA Y FORMULA: FACTOR DE CONFIABILIDAD πͺπΉ. _________________________________________________________________ TABLAS Y FORMULAS: FACTOR DE TAMAÑO πͺπ. ____________________________________________________________________ TABLAS, FORMULAS Y GRÁFICOS: FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL πͺπ. ___________________________________________________ FORMULAS Y VALORES: FACTOR DE CARGA πͺπ» _____________________________________________________________________ VALORES FACTOR DE CARGA πͺππ ______________________________________________________________________________ ECUACIÓN DE RESISTENCIA A LA FATIGA MODIFICADO πΊππ ____________________________________________________________ 31 31 32 35 35 35 FORMULAS. _____________________________________________________________________________________________ 36 RESORTES. _____________________________________________________________________________________________ 39 TABLAS.________________________________________________________________________________________________ 40 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES _______________________________________________________________________________ 47 PROPIEDADES DE SÓLIDOS. ___________________________________________________________________________________ 49 2 Elementos de máquinas I EIM PUCV TABLA PROPIEDADES MECÁNICAS. Resistencia Material Nº AISI Estado Máxima resistencia Su kg/cm2 Hierro dulce Laminado acero forjado simple C1010(k) C1015(k) C1020 de fluencia en tracción Sy Ss kg/cm2 ksi kg/cm2 ksi ksi Alargami ento % en 5,08 cm (2 in) Reducci ón área % NDB (BHN) Rock kg-m 3.374 48 2.531 36 1.757 25 35 4.710 67 3.515 50 3.867 55 25 57 137 5.413 77 4.077 58 4.429 63 25 63 170 Maquinabilidad IZOD pie-lb B60 50( h) Estirado en frío 50 Estirado en frío 18,94 137 50 64 Laminado simple 4.569 65 3.445 49 3.374 48 36 59 143 B79 8,84 64 C1020 Normalizado 4.499 64 3.797 54 3.515 50 39 69 131 B74 9,95 72 C1020 Recocido 4.007 57 3.023 43 2.952 42 36,5 66 111 B66 11,06 80 5.483 78 4.077 58 4.640 66 20 59 156 B83 5.062 72 3.797 54 3.656 52 35 67 149 B81 8,29 60 70(h) 5.624 80 4.218 60 3.586 51 32 56 179 B88 7,60 55 60 5.976 85 4.499 64 3.867 55 29 58 190 B91 6,22 45 57 5.062 C1020(k) C1022 C1030 C1035 C1045 C1095 B1113(k) B1113 C1118 C1118(k) C1144 1340 Estirado en frío 62 Laminado simple Laminado simple Laminado simple Laminado simple 6.749 96 Normalizado 9.913 141 5.835 83 4.921 70 5.273 75 3.937 5.624 80 8.296 72 4.148 59 22 45 215 B96 4,14 30 51 7.381 105 5.624 80 8 16 285 C25 0 3 39 4.359 5.062 72 14 40 170 B87 3.163 45 25 40 138 B76 56 3.234 46 32 70 149 B81 4.218 60 5.273 75 16 57 180 118 6.187 88 5.835 83 19 46 235 C22 4,97 36 65(b) 7.945 113 5.905 84 6.468 92 21 61 229 C31 13,13 95 45(g) 13.147 187 9.843 140 12.303 175 16 56 7.451 106 5.554 71 27 72 220 B97 11,75 85 55(b) 9.632 137 7.241 103 8.437 120 22 60 285 C30 6,91 50 31 10.616 151 7.945 113 9.140 130 16 54 300 C32 6,36 46 11.670 166 8.577 122 10.264 146 16 52 340 C36,5 4,14 30 12.655 180 9.491 135 11.249 160 14 43 375 8,15 59 Acabado en frío 62 135 Laminado simple Laminado simple 11,06 80 82 15,20(j) 110(j) 85 Estirado en frío OQT 1000 (538°C) OQT 1200 (649°C) OQT 800 13B45 2317(e) 2340(e) 3150 3250 (e) (427°C) C42 OQT 1000 (538°C) 79 4.991 OQT 1000 (538°C) OQT 1000 (538°C) QT 1000 (538°C) 55(b) OQT 1000 4063 (538°C) C40 Tabla 1: Propiedades mecánicas de diversos materiales ferrosos forjados dulces. 3 Elementos de máquinas I EIM PUCV Resistencia Material Nº AISI Máxima Resistencia Estado (c) S u ts kg/cm2 4130 (593ºC) Estirado en frío 4340 (e) Estirado en frío 5140 (e) 5140 (e) 8630 8640 8760 9255 9440 9850 Ss kg/cm2 ksi ksi Alargamie Reducci nto % en fluencia en ón área 5,08 cm (2 Sy % pulg) kg/cm2 ksi NDB (BHN) Rock IZOD Maquinabilidad Kg-m Pie-lb WQT 1100 4130 (e) 4640 (e) a la 8.929 127 6.679 95 8.015 114 18 62 260 C25 8.577 122 6.398 91 7.381 105 16 45 248 8.577 122 6.398 91 7.381 105 15 45 248 C33 10.686 152 7.311 104 9.140 130 19 56 310 C32 60 (b) 10.546 150 7.945 113 8.999 128 19 55 300 60 (g) 7.381 105 5.554 79 6.187 88 18 52 212 8.085 115 6.046 86 7.030 100 22 53 222 C35 4,97 36 60 (b) 11.249 160 8.437 120 10.546 150 16 55 330 C46 2,62 19 50 (b) 15.468 220 11.600 165 14.068 200 12 43 429 C36 0,96 7 45 (b) 12.655 180 9.491 135 11.249 160 15 32 352 C33 10,09 73 60 (b) 10.686 152 7.311 104 9.491 135 18 61 311 C37 6,91 50 50 (b) 12.655 180 9.491 135 11.108 158 15 48 360 11,75 85 65 (b) 45 (g) 5,66 41 55 (b) OQT 1000 (538ºC) OQT 1000 (538ºC) Estirado en frío Estirado en frío (10 %) OQT 1000 (538ºC) OQT 800 (427ºC) OQT 1000 (538ºC) OQT 1000 (538ºC) OQT 1100 (593ºC) Tabla 2: Propiedades mecánicas de diversos materiales ferrosos forjados dulces(continuación). Módulo de elasticidad en tracción o compresión E=2.109.000 kg/cm2 o bien (30 X 106 psi). Para hierro dulce E=1.968.000 kg/cm2, o bien 28 X 106 psi). ο· Módulo de elasticidad en cizalladura o torsión, G= 808.500 kg/cm2 (o bien 11,5 X 106 psi). Para hierre dulce, G=703.000 kg/cm2, o bien 10 X 106 psi. ο· La resistencia ala fluencia en torsión (cizalladura) está comprendida frecuentemente entre 0,5 Sy y 0,6 Sy. Se emplea 0,6 Sy. ο· Límite de fatiga de una probeta pulida, flexión invertida, aproximadamente Su/2; ver tabla Nº3. ο· Límite de fatiga en torsión invertida, aproximadamente 0,6 S`n. ο· El coeficiente de Poisson es aproximadamente de 0,25 a 0,33. Se emplea 0,3 para acero. ο· La densidad es aproximadamente 7,85 kg/dm3 (o bien 0,284 lb/pulg3). Para hierro dulce, 7,75 kg/dm3), o bien 0,28 lb/pulg3). ο· El coeficiente de dilatación térmica (lineal) es 0,0000126 cm/cm-ºC (o bien 0,000007 pulg/pulg-ºF). Para hierro dulce es de 0,0000117 cm/cm-ºC, o bien 0,0000065 pulg/pulg-ºF. Notas: Una B precediendo al número AISI indica Bessemer, como B113; la C delante indica acero SiemensMartin, como C1020. a) Valores mínimos. b) Recocido. c) QT 1000 indica templado y revenido a 1000ºF (o sea a 538 ºC), etc. Las expresiones OQT o bien WQT significan que el correspondiente tratamiento térmico se efectúa en aceite (oil), o bien en agua (wáter), respectivamente. d) La resistencia máxima en cizalladura se ha tomado arbitrariamente igual a 0,75 de la máxima resistencia a la tracción; excepto los valores señalados con asteriscos * que son valores de ensayo. e) Probeta de 25,4 mm (una pulgada. f) Torsión. g) Recocido en factoría. h) Estirado en frío. i) j) Muesca en V Charpy, 21,1ºC (o bien 70ºF). k) Las propiedades dependen de la magnitud del trabajo en frío. ο· 4 Elementos de máquinas I EIM PUCV Material S n para número de ciclos (b) Estado Kg/cm 2 Sn/Sy ksi Sy Kg/cm 2 23 0,49 1.335 19 0,55 1757(c) 843 12,00 ksi Hierro dulce Longitudinal 1.617 Hierro dulce Transversal Hierro fundido ASTM 30 Hierro fundido ASTM 30 1.124 en 105 16 en 105 Hierro fundido ASTM 30 5 21 en 105 acero fund., 0,18% C Fundic, simple, sin tratar 2.214 31,50 0,45 2.531 36,00 1,14 Acero fund., 0,18%C Fundido y recocido 2.425 34,50 0,45 2.601,00 37,00 1,07 Acero fund., 0,25%C Fundido y normalizado 2.460 35,00 0,46 3.163,00 45,00 1,29 Acero fund., 1330 (a) Fundido, N&T1200 3.797 54 0,49 5.976 85 1,57 Acero fundido., 4340 Fundido, WQT (286 BHN) 4.570 65 0,47 8.788 125 2 Acero forjado 1015 Estirado en frío (10% trabajo) 2.812 40 0,57 4.429 63 1,58 1.476 en 10 1.968 Sy/Sn 28 25(c) 1,22 1,31 0,38 Laminado simple 3.163 en 104 45 en 104 3.374 48 1,08 1020 Laminado simple 5 2.812 en 10 40 en 105 3.374 48 1,20 1020 Laminado simple 2.320 en 106 33 en 106 3.374 48 1,45 1035 Estirado en frío 0,50 5.884 78 1,69 1035 En aire 2.854 40,6 0,46 4.077 58 1,43 1035 En salmuera 1.729 24,6 4.077 58 2,36 1035 En azufre 745 10,6 4.077 58 5,48 1040 Estirado en frío (10% trabajo) 3.797 54,0 0,54 5.976 85 1,57 1040 Estirado en frío (20% trabajo) 4.148 59,0 0,50 6.468 92 1,56 1117 Estirado en frío 0,50 (c) 4.280 68 1,70 1141 Estirado en frío 3.515 50,0 0,46 6.237 90 1,80 OQT 1100 4.780 68,0 0,54 7.874 112 1,65 1144 Estirado a temperatura elevada (ETD) 5.062 72,0 0,48 9.843 140 1,95 2317 En aire 3.656 52,0 0,61 3.515 50 0,96 2317 En salmuera 2.221 31,6 3.515 50 1,58 2317 En azufre 1.680 23,9 3.515 50 2,09 2320 Barra laminada en caliente 3.374 48,0 0,50 3.586 51 1,06 2320 Cementado, endurecido superficial 6.327 90,0 0,53 9.843 140 1,56 3120 Cementado, endurecido superficial 6.327 90,0 0,64 7.030 100 1,11 4340 En 1000 ºF (538ºC) (OQT 1150) 2.812 40,0 6150 Tratado térmicamente 6.749 96,0 0,46 13.350 190 1,98 8630 Estirado en frío (20%) 4.359 62,0 0,51 7.522 107 1,73 94B40 OQT 1100 4.921 70,0 0,51 8.366 119 1,70 Nitralloy N Nitrurado 8.718 124,0 0,65 12.655 180 1,45 Nitralloy 135, modif. No nitrurado 3.163 45,0 Nitralloy 135, modif. Nitrurado 6.327 90,0 0,66 9.843 140 1,56 Nitralloy 135, modif. Entallado y no nitrurado 1.687 24,0 1020 13B45 3.234 (c) 46 (c) 2.812 (c) 40 (c) Nitralloy 135, modif. Entallado y nitrurado 5.624 80,0 0,59 9.843 140 1,75 Acero inoxidable 316 Barra recocida 2.671 38,0 0,37 2.460 35 0,92 Acero inoxidable 403 Barra recocida 2.812 40,0 0,57 2.601 37 0,67 Acero inoxidable 403 Barras, tratamiento térmico para R B=97 3.866 55,0 0,50 5.976 85 1,54 Acero inoxidable 410 Barras, OQT para RB=97 4.077 58,0 0,52 5.976 85 1,47 Acero inoxidable 410 ditto, excepto para 850 ºF (454ºC) 3.023 43,0 Acero inoxidable 418 OQT 1200 5.273 75,0 0,54 7.592 108 1,43 Acero inoxidable 430 Recocido y estirado en frío: 185 BHN 3.224 46,0 0,61 3.515 50 1,09 Aluminio 2011 Forjado, T3 1.265 en 5x108 18 en 5x108 0,33 3.023 43 2,39 Aluminio 2014 Forjado, T4 1.406 en 5x108 20 en 5x108 0,32 2.952 42 2,10 Aluminio 2014 Forjado, T6 1.265 en 5x108 18 en 5x108 0,26 4.213 60 3,33 6 6 Aluminio 2014 ditto 2.109 en 10 30 en 10 0,43 4.218 60 2,00 Aluminio 2014 ditto, 500 ºF (260ºC) 351 en 5x108 5 en 5x108 0,45 597 8,5 1,70 Aluminio 2014 T6, axial invertido 1.054 en 5x108 15 en 5x108 0,21 4.218 60 4,00 Aluminio 5052 Trabajo en frío, H32 1.195 en 5x108 17 en 5x108 0,51 1.968 28 1,65 Aluminio 5052 Trabajado en frío, H36 1.335 en 5x108 19 en 5x108 0,47 2.460 35 1,84 Aluminio 6063 Forjado, T5 703 en 5x108 10 en 5x108 0,37 1.476 21 2,10 Aluminio 7079 Forjado, T6 1.617 en 5x108 23 en 5x108 0,30 4.780 68 2,96 Aluminio, aleac. 142 Fundido en arena, T77 738 en 5x108 10,5 en 5x108 0,35 1.617 23 2,19 Aluminio, aleac. 142 Fundido, T61 (e) 667 en 5x108 9,5 en 5x108 0,20 2.952 42 4,42 Bronce de alum. (10%) Extruido, tratam. Térmico 2.390 en 7x107 34 en 7x107 0,44 3.515 (c) 50 (c) 1,47 Bronce de alum. (10%) Fund. en arena, recocido 1.968 en 8x107 28 en 8x107 0,34 1,43 2.812 40 5 Elementos de máquinas I EIM PUCV Tabla 3: Diversos límites de fatiga y resistencias a la fatiga. Material S n para número de ciclos (b) Estado Sn/Sy Sy Kg/cm 2 ksi Latón cartuch. (70-30). alambre de resorte de 2 mm (0,08 pulg.) 1.546 en 108 22 en 108 65 (c) 2,96 Latón cartuch. (70-30). Dureza media, barra de 25,4 mm (1 pulg) 1.546 en 5X107 25 en 5X107 0,31 3.656 52 2,36 Latón de fácil mecan. Dureza media barra 50,8 mm (2 pilg), SAE 72 984 en 3X108 14 en 3X108 0,25 3.093 44 3,14 Bronce comercial Alambre duro de 2 mm (0,08 pulg) 1.617 en 108 23 en 108 0,31 4.218(c ) 60 (c) 2,61 Bronce de estaño y plomo Fundido en arena, aleación 2A (Navy M) 773 en 108 11 en 108 0,29 1.265 18 1,64 Latón pobre (80-20) Dureza de resorte, cinta 1 mm (0,04 pulg) 1.687 en 2X107 24 en 2X107 0,26 4.570 65 2,70 Latón pobre (80-20) alambre de resorte de 2 mm (0,08 pulg.) 1.828 en 108 26 en 108 0,21 6.187 (c) 88 (c) 3,38 Bronce al manganeso Fund. en arena, aleac. 8A 1.490 en 108 21,2 en 108 0,30 1.968 28,00 1,32 Bronce al manganeso Fund. en arena, aleac. 8C 1.757 en 108 25 en 108 0,24 4.921 70 2,80 Bronce de silic., tipo A Barra dureza media 2.109 en 3 X 10830 en 3 X 108 0,39 3.163 45 1,50 Bronce de silic., tipo B Laminado en caliente 1.335 en 5 X 10719 en 5 X 107 Bronce de silic., tipo B Extruido 1.406 en 5 X107 20 en 5 X 107 0,29 3.867 (c) 55 (c) 2,75 Bronce de silic., tipo B Estirado en frío, reduc. 72 % 2.109 en 3 X 10830 en 3 X 108 0,32 4.851 (c) 69 (c) 2,30 Bronce de silic., tipo B Alambre duro de 2 mm (0,08 pulg) 1.757 en 108 0,28 4.710 67 2,68 Magnesio (AZ63A) fundido , T5 773 en 5 X 108 11 en 5 X 108 0,38 1.054 15 1,36 Magnesio (AZ31B) Barra extruida 1.054 en 5 X 10815 en 5 x 108 0,41 1.546 22 1,47 Inconel (Ni-Cr) Estirado en frío, reduc. 72 % 2.812 en 108 40 en 108 0,38 5.624 80 2,00 Inconel Forjado simple o laminado en caliente 2.671 en 108 38 en 108 0,42 2.460 35 0,92 Monel (67Ni, 30 Cu) Barra recocida 2.179 en 10 8 31 en 108 0,41 2.109 30 0,97 Monel Barra estirada en frío 2.952 en 108 42 en 108 0,42 5.273 75 1,73 Monel Recocido. En agua salobre 1.476 en 108 21 en 108 0,28 2.109 30 1,43 K-Monel (3 Al) Estirado en frío, endurecido por envejecimiento3.163 X108 45 en 108 0,30 7.734 110 2,44 Titanio (5 Al, s,5 Sn) Conformado; acabado esmerilado 0,50 7.734 220 2,83 4.218 Kg/cm 2 Sy/Sn 0,17 4.570 (c) 25 en 108 60,0 ksi Tabla 4: Diversos límites de fatiga y resistencias a la fatiga (continuación). a) b) c) d) e) Acero al manganeso. El número de ciclo es indefinidamente grande, a no ser que se especifique. Por analogía (no es un valor obtenido por ensayo). Depende del número de ciclo. Molde permanente. La tabla 3 se obtienen a partir de probetas de 12,7 (mm) (o bien 0,5 pulg) o menores. La relación de fatiga Sn/Su disminuye cuando aumenta la dimensión de la sección, hasta un valor tan bajo como 0,35 para la dimensión de 152,40 mm (o bien 6 pulg) en acero fundido. 6 Elementos de máquinas I EIM PUCV TABLAS Y GRÁFICOS CONCENTRADORES DE ESFUERZO. Factores de concentrador de esfuerzo a la fatiga π²π para chaveteros. Clase de chavetero Recocido Flexión Torsión Perfil De patín 1,6 1,3 1,3 1,3 Endurecido Flexión Torsión 2 1,6 1,6 1,6 Tabla 5: Concentrador de esfuerzo a la fatiga Kf para chavetas. Factores de concentrador de esfuerzo a la fatiga π²π para roscas de tornillos. Recocida Clase de rosca Endurecida Laminada Mecanizada Laminada Mecanizada Sellers, america nacional, cuadrada Withwoth (raíces redondeadas) D ardelet 2,2 2,8 3 3,8 1,4 1,8 2,6 3,3 1,8 2,3 2,6 3,3 Tabla 6: Concentrador de esfuerzo Kf para roscas. Para tracción y flexión. Sin Kt. Factores de concentrador de esfuerzo a la fatiga π²π para ajustes de apriete. Eje Eje Eje Eje Condición laminado en frío con tratamiento térmico sobre 177,8 [mm] con forjado simple Kf 1,5 a 4 1,9 2,6 3,0 Tabla 7: Tabla concentrador de esfuerzo para ajuste y tolerancia. 7 Elementos de máquinas I EIM PUCV Concentradores de esfuerzo para elementos semicirculares. Imagen 1: Perno ojo, cáncamo forjado, entre otro. πΎπ‘ = 2,8; ππáπ₯ = πΎπ‘ β ππππ Ecuación sensibilidad a la entalla (gráficos página 27-30). π= πΎπ − 1 ; (πΈπ ππ’πππ§ππ ππππππππ ) πΎπ‘ − 1 ππ = πΎππ − 1 (πΈπ ππ’πππ§ππ ππππ‘πππ‘ππ ). πΎπ‘π − 1 0<π<1 πΎπ = ππáπ₯ ππππ Ecuación directa para utilizar con tablas: π= 1 1+ π π 8 Elementos de máquinas I EIM PUCV Tablas factor a para sensibilidad a la entalla. √οΏ½aοΏ½ S ut s 0,5 kpsi in 0,13 0,118 0,108 0,093 0,08 0,07 0,062 0,055 0,049 0,044 0,039 0,031 0,024 0,018 0,013 0,009 50 55 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 180 200 220 240 Tabla 8: Constante de Neuber para aceros. √οΏ½aοΏ½ S ut s 0,5 kpsi in 0,5 0,341 0,264 0,217 0,18 0,152 0,126 0,111 10 15 20 25 30 35 40 45 Tabla 9: Constante de Neuber para aluminio recocido √οΏ½aοΏ½ S ut s in 0,5 15 0,475 20 0,38 30 0,278 40 0,219 50 0,186 60 0,162 70 0,144 80 0,131 90 0,122 Tabla 10: Constante e Neuber para aluminio endurecido kpsi 9 Elementos de máquinas I EIM PUCV Coeficiente de reducción. Resistencia a la fatiga. (log πΎπ ⁄3) πΎππ = [ππ /πΎπ ] 10 Elementos de máquinas I EIM PUCV Elementos de máquinas I 11 Gráfico Nº1: Factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con filete de hombro en tensión axial. Gráficos de concentrador de esfuerzo teórico π²π para filetes en ejes. EIM PUCV Elementos de máquinas I 12 EIM PUCV Gráfico Nº2: factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con filete de hombro en flexión. Elementos de máquinas I 13 EIM PUCV Gráfico Nº3: factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con filete de hombro en torsión. Elementos de máquinas I 14 Gráfico Nº4 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con ranura en tensión axial. Gráficos de concentrador de esfuerzo teórico π²π para muescas en ejes. EIM PUCV Elementos de máquinas I 15 EIM PUCV Gráfico Nº5 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con ranura en flexión. Elementos de máquinas I 16 EIM PUCV Gráfico Nº6 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con ranura en torsión. Elementos de máquinas I 17 Gráfico Nº7 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con perforación transversal en flexión. Gráficos de concentrador de esfuerzo teórico π²π para perforaciones en ejes. EIM PUCV Elementos de máquinas I 18 EIM PUCV Gráfico Nº8 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para un eje con perforación transversal en torsión. Gráfico Nº9 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para una barra plana con filete en tensión axial. Gráficos de concentrador de esfuerzo teórico π²π para filetes en placas planas. Elementos de máquinas I 19 EIM PUCV Elementos de máquinas I 20 EIM PUCV Gráfico Nº10 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para una barra plana con filete en flexión. Gráfico Nº11 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para una barra plana con muesca en tensión axial. Gráficos de concentrador de esfuerzo teórico π²π para muescas en placas planas. Elementos de máquinas I 21 EIM PUCV Elementos de máquinas I 22 EIM PUCV Gráfico Nº12 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para una barra plana con muesca en flexión. Elementos de máquinas I 23 Gráfico Nº13 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para una barra plana con orificio transversal en tensión axial. Gráficos de concentrador de esfuerzo teórico π²π para perforaciones en placas planas. EIM PUCV Elementos de máquinas I 24 EIM PUCV Gráfico Nº14 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para una barra plana con orificio transversal en flexión. Gráfico Nº15 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para cabeza en T. Gráfico de concentrador de esfuerzo teórico π²π para cabeza en T. 25 Elementos de máquinas I EIM PUCV Gráfico Nº16 factor geométrico de concentración de esfuerzos π²π para agujeros excéntricos en placas. Gráfico de concentrador de esfuerzo teórico π²π para perforaciones excéntricas en placas planas. ο· Para tracción, si h<20d, Kt es algo menor que lo indicado. 26 Elementos de máquinas I EIM PUCV Gráfico Nº17 factores de sensibilidad a la muesca para aceros. Gráfico de sensibilidad a la entalla para aceros. 27 Elementos de máquinas I EIM PUCV Gráfico Nº18 factores de sensibilidad a la muesca para aluminios con tratamientos térmicos. Gráfico de sensibilidad a la entalla para aluminio con tratamientos térmicos (-T). Gráfico de sensibilidad a la entalla para aluminio con tratamientos térmicos (-T). 28 Elementos de máquinas I EIM PUCV Elementos de máquinas I 29 EIM PUCV Gráfico Nº19 factores de sensibilidad a la muesca para aluminios recocido y deformado en caliente (-O y –H). Elementos de máquinas I 30 EIM PUCV ππ Gráfico Nº20 factores de sensibilidad a la muesca para materiales sometidos a torsión inversa. TABLAS Y GRÁFICOS DE INFLUENCIA DE DIVERSOS FACTORES SOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Tabla y formula: Factor de confiabilidad πͺπΉ . πΆπ = 1 − 0,08 β ππ Tabla 11: Factor de confiabilidad. Tablas y formulas: Factor de tamaño πͺπ . π ≤ 0,3 [ππ](8 ππ): πΆπ = 1,0 ππππ 0,3 [ππ] < π ≤ 10 [ππ]: πΆπ = 0,869 β π−0,097 ππππ 8,0 [ππ] < π ≤ 250 [ππ]: πΆπ = 1,189 β π −0,097 ππππ π > 250 [ππ]: πΆπ = 0,6 ππππ’ππ£ = √ π΄95 0,0766 31 Elementos de máquinas I EIM PUCV Imagen 2: Áreas del 95% de esfuerzo máximo de diversas figuras Tablas, formulas y gráficos: Factor de acabado superficial πͺπ . π πΆπΉ = π β ππ’π‘π Acabado superficial Factor a Suts [kpsi] Suts [Mpa] Exponente b 1,34 2,7 14,4 39,9 1,58 4,51 57,7 272 -0,085 -0,265 -0,718 -0,995 Esmerilado Maquinado o laminado en frío Laminado en caliente Como sale de la forja Tabla 12: Valores a y b para el factor de acabado superficial. 32 Elementos de máquinas I EIM PUCV πΆπΉ Gráfico 21: Factores de superficie para varios acabados en acero. 33 Elementos de máquinas I EIM PUCV Elementos de máquinas I 34 EIM PUCV πΆπΉ Gráfico Nº22 factor de superficie en función de la aspereza de la superficie y de la resistencia última a tensión Formulas y valores: factor de carga πͺπ» ππππ π ≤ 450β (840β): πΆπ = 1 ππππ 450β ≤ π ≤ 550β: πΆπ = 1 − 0,0058 β (π − 450) ππππ 840β ≤ π ≤ 1.020β: πΆπ = 1 − 0,0032 β (π − 840) ο· Este criterio solamente se utiliza para aceros. Valores factor de carga πͺππ ππππ ππππππ ππ ππππ₯πóπ πΆππ = 1,0 ππππ ππππππ ππ₯πππππ (π‘πππππóπ) πΆππ = 0,7 − 0,8 Ecuación de Resistencia a la fatiga modificado πΊππ πππ = πΆπ β πΆπ β πΆπΉ β πΆπ β πΆπ π‘ β πΆπ β π`π 35 Elementos de máquinas I EIM PUCV FORMULAS. Intervalo de esfuerzo: βπ = ππáπ₯ − ππíπ Componente media: ππ = ππáπ₯ + ππíπ 2 ππ = ππáπ₯ − ππíπ 2 Componente alterna: Razón de esfuerzo (R): π = Razón de amplitud (A): ππíπ ππáπ₯ π΄= Criterio de Soderberg: ππ ππ 1 ππ ππ β πΎπ = + ππ ππ¦ πππ Criterio de Goodman: 1 πΎπ‘ β ππ πΎπ‘ β ππ = + ππ ππ’π‘π πππ Criterio de Gerber: 1= Esfuerzos medios: ππ = ππ ππ + ππ’π‘π πππ πΉπ ππ β π ππ β π ; ππ = ; ππ = π΄ πΌ π½ Esfuerzo alternativo: ππ = πΉπ ππ β π ππ β π ; ππ = ; ππ = π΄ πΌ π½ 36 Elementos de máquinas I EIM PUCV Ecuación de resistencia a la fatiga: π π = [1,8 β ππ’π‘π πππππ ππ’π‘π −1+ β (1 − 0,9 β )] β (ππ106 ) π`π 2 π`π ππ = (2,6 − 0,267 β log ππ ) β π`π ; ππππ π`π = 0,5 β ππ’π‘π 0,09 106 ππ = π`π β ( ) ππ ; ππππ ππππππ‘ππ πππ¦ππππ π 7 [ππ] Esfuerzos equivalentes. πππ = ππππ = ππ¦π ππ¦π = πππ + ( ) β πππ β πΎππ π ππππ πππ = ππππ = ππ¦ ππ¦ = ππ + ( ) β ππ β πΎπ π πππ πππ πππ =( ) β ππ + ππ β πΎπ π ππ¦ Esfuerzos equivalentes para materiales dúctiles (Esfuerzos normales y cortantes respectivamente). ππππ ππππ =( ) β πππ + πππ β πΎππ π ππ¦π Combinación de esfuerzos variables (ecuación general). 1 2 ππ 2 πππ 2 [ ] =[ ] +[ ] π ππ πππ Ecuación de diseño para flechas o árboles. 2 ππ 1 4βπ 32 β π 16 β π = [ + β ] + [ ] π2 π β (1 − π΅2 ) β ππ2 β ππ¦ π β (1 − π΅4 ) β π03 π π π β (1 − π΅4 ) β π03 β ππ¦π 2 ππ ⁄π 0 Para ejes macizo ππ = 0 → π΅ = 0 Fuerzas sobre flechas debido a elementos de transmisión. Donde π΅ = 37 Elementos de máquinas I EIM PUCV Engranajes rectos. πΉπ‘ = Engranajes helicoidales. π ; πΉπ = πΉπ‘ β tan π π πΉπ‘ = π ; πΉ = πΉπ‘ β tan πΌ ; πΉπ = πΉπ‘ β tan π π π πΉπ‘ = π πΉπ‘ β tan ππ ; πΉπ = πΉπ‘ β tan πΌ ; πΉπ = π cos πΌ Polea: π1 = π2 β π (πβπ½/ sin(πΌ/2)) π1 = π2 β π (πβπ½) Ángulo de presión medido en el plano perpendicular al eje del engranaje. Ángulo de presión medido en el plano perpendicular al diente Correas trapezoidales. Correas planas. Proyecto de flechas en cuanto deformación. Distorsión angular πβπΏ [πππ] πΊβπ½ Para ejes de maquinarias π = 0,0044 [πππ ⁄πππ‘πππ π π‘πππ πóπ] Para ejes de transmisión π = 0,0560 [πππ ⁄πππ‘πππ π π‘πππ πóπ] Engranajes rectos π = 0,0005 [πππ]. π= Rigidez lateral. π 2 π¦ π(π₯ ) = ππ₯ 2 πΈβπΌ Para ejes de maquinarias π¦ = 0,16 [ππ⁄πππ‘πππ ππ ππππ. πππ‘ππ ππππ¦ππ ] Para ejes de transmisión = 0,83 [ππ⁄πππ‘πππ ππ ππππ. πππ‘ππ ππππ¦ππ ] Para ejes con engranajes rectos π¦ = 0,13 [ππ] Para ejes con engranajes cónicos π¦ = 0,076 [ππ] 38 Elementos de máquinas I EIM PUCV Velocidad crítica para ejes (ecuación de Rayleigh-Ritz). ∑(ππ β π¦π ) 30 π€π = β √π [πππ] ∑(ππ β π¦πΌ2 ) π El peso W y la deflexión lateral son valores positivos. RESORTES. Gráfico 23: Relaciones para verificar estabilidad del resorte. 39 Elementos de máquinas I EIM PUCV Tablas. Material Ex106 ππ⁄πππ Gx106 ππ⁄πππ Esfuerzo de cálculo ππ⁄πππ carga ligera Nº Columna Revenido en aceite ASTM A229 1 2,038 2 0,8085 3 (a) Estirado en frío ASTM A227 2,038 0,8085 Alambre cuerda piano ASTM A228 2,109 0,8437 Utilizar las constante de la nota (a) multiplicadas por 0,85 (a) Acero al carbono VSQ(s); ASTM A230 Acero Cr-V VSQ(s); ASTM A232 Acero CR-Si ASTM A401 2,109 Tracción mínima Sutracción ππ⁄πππ (no bobinado) 4 12.250 (π) π·π€0,19 [0,081<π·π€ <1,270] 11.750 (π) π·π€0,19 [0,071<π·π€ <1,587] 15.420 (π) π·π€0,154 [0,010<π·π€ <0,87] 0,8085 (a) 14.040 π·π€0,1 [0,236<π·π€ <0,635 13.790 (π) π·π€0,166 [0,081<π·π€ <1,109] 15.690 (π) π·π€0,107 [0,081<π·π€ <0,952] 13.620 (π) π·π€0,14 [0,025<π·π€ <0,330] 9.995 (π) π·π€0,41 [0,330<π·π€ <0,952] 2,109 0,8085 (a) 2,038 0,8085 (a) Acero Inoxidable (Cr-Ni) ASTM A313 1,828 0,7030 (i) Cobre al berilio 1,300 0,4921 Latón de resortes 1,019 0,3163 Utilizar los valores dados para A229 multiplicados por 0,8 Usar los valores dados para A229 multiplicados por 0,35 Usar los valores dados para A229 multiplicados por 0,5. 4.010 (β)(π) π·π€0,1 [0,147<π·π€ ≤ 1,587; 4.921 ππ⁄ππ2 πππ₯ Bronce fosforoso 1,019 0,4218 Monel (m) 1,722 0,6538 (π) 11.250-14.060 6.790 π·π€0,1 (π)(π) [0,076<π·π€ <0,508; 8.788 ππ⁄ππ2 πππ₯.] 8.030 (π) π·π€0,080 [π·π€ ≤ 1,27 10.194 ππ⁄ππ2 πππ₯.] 9.995 (π) π·π€0,1 [π·π€ ≤ 1,587 11.950 ⁄ ππ ππ2 πππ₯.] Máximo <<Esfuerzo comprimido a cierre>> Suts (Sys, aproximado) 5 0,6*Sus (c) [Q=7.350; x=0,19] Resistencia a la fatiga Sew ππ⁄πππ R=0 0,5*Sus (c) [Q=5.875; x=0,19] 2.895 kg/cm2 (d)(e) 0,5*Sus (c) [Q=7.710; x=0,154] [0,07<π·π€ <0,488; 13.350 ππ⁄ππ2 máx.] 0,5*Sus (c) [Q=7.020; x=0,1] [0,236<π·π€ <0,635] 0,6*Sus (c) [Q=8.270; x=0,166] 0,6*Sus (c) [Q=9.414; x=0,107] 0,47*Su (h) [Q=6.400; x=0,14] 0,47*Su (h) [Q=4.700; x=0,41 4.060 kg/cm2 (d) 0,5*Su (h) 2.965 kg/cm2 (d) 3.762 π·π€0,28 (π) [0,203<π·π€ <1,27; 4.780 ππ⁄ππ2 πππ₯.] 0,45*Su (h) [Q=3.613; x=0,08] 0,4*Su (h)(n) [Q=4.000; x=0,1] π·π€ ≤ 1,587; 4.780 ππ/ππ2 6 3.635 kg/cm2 (d)(e) 3.962 kg/cm2 (d)(f) Lo mismo que para A230 (g) Lo mismo que para A230 (g) 2.471 kg/cm2 (d)(q) 975 kg/cm2 (d) 1.297 kg/cm2 (d) 1.525 kg/cm2 (d)(n) 40 Elementos de máquinas I EIM PUCV Monel tipo k (o) 1,722 0,6538 5.273 ππ⁄ππ2 (h)(l) 5.624 ππ/ππ2 (preconfor.) π·π€ >0,147 11.616 (β) π·π€0,048 [π·π€ ≤ 1,587 12.650 ππ⁄ππ2 πππ₯.] 0,4*Su (h)(n) [Q=4.646; x=0,048] π·π€ ≤ 1,587; 5.062 ππ/ππ2 Lo mismo para Monel (r) Tabla 13: Propiedades mecánicas de los diferentes materiales que se utilizan en la fabricación de resortes SI. Para resorte de extensión, usar el valor de la columna (5) multiplicado por 0,8 para el esfuerzo ocasional máximo. El esfuerzo π = π ⁄π·π€π₯ si aparece esta forma, para calcular el esfuerzo máximo recomendado para el resorte, según diámetro. También se incluye el coeficiente de curvatura, excepto para cuando se indica. Para cargas dinámicas, se deben aumentar los valores de esfuerzo para los aceros en un 25% para resortes granallados por chorro de perdigones. Para resortes de acero preformados, el esfuerzo estático y el esfuerzo << esfuerzo comprimido al cierre>> pueden ser un 40-50% mayor que el indicado en las columnas (3) y (5). Véanse notas (f) y (n) más abajo. Los esfuerzos de cálculo deducidos no deben ser interpretados como valores exactos. Reducir los esfuerzos de cálculo un 50% para cargas de impacto (análogos a los golpes de martillos). Cuando se da un esfuerzo máximo, se usa para tamaños de alambre menores o mayores a los límites especificados. Los límites dados para Dw sólo se aplican a las ecuaciones. Para algunos materiales son frecuentes diámetros de alambres menores o mayores que los límites indicados. Notas (a) para servicio ligero, usar Sus de cálculo=0,45*Sust. Para servicio medio, usar Sus=0,324*Sust. Para servicios severos Sus=0,263*Suts. Estos resultados concuerdan estrechamente con las recomendaciones de Westinghouse, como declaró Wahl. (b) Ecuaciones para resistencia mínima aproximada a la tracción especificada por ASTM. (c) concuerda estrechamente con las recomendaciones de Alco; como son más elevados que los esfuerzos recomendados por algunos autores, puede ser aconsejable un pequeño coeficiente de seguridad, a menos que concuerde con el del fabricante del resorte. (d) Datos tomados de Hunter Spring Co. Valor para duración indefinida desde 0 hasta el máximo 10 5 ciclos con alambre de acero (excepto el inoxidable), multiplicar este valor por 1,4, por ejemplo. Usar N mínima=1,2. (e) Usar ambas expresiones para revenido en aceite; para alambre estirado en frío, multiplicar por 0,9. (f) Por analogía con el alambre de cuerda de piano. También, Associated Spring recomienda el intervalo de cálculo de seguridad para calidad de resorte de válvula, como queda definido por la línea que se genera E`E (diagrama de torsión de Goodman), para π·π€ <1,0 [cm] (o bien π·π€ < 0,4 [in]) para no granallado; por la línea E`D cuando esta granallado. (g) Valor conservador en los tamaños mayores. (h) De acuerdo con INCO. (i) Servicio ligero, usar Sus=0,32*Suts; servicio medio Sus=0,26*Suts; servicio severo Sus=0,21*Suts. (j) Adaptado de los datos de Associated Spring. (k) Probablemente es satisfactorio interpolar mediante línea recta entre Suts=5.976 (kg/cm2) para Dw=1,27 cm (o bien Suts=85 [ksi] para Dw=0,5 [in]) y el límite de la formula. (I) Multiplicar por 0,8 para servicio medio. (m) Esfuerzos aliviados; disminución del 10% si esta simplemente estirado. (n) Aumentar 10% si está preformado; 25-33% para alambre granallado de diámetro mayor de 0,1574 cm (o bien 0,062 in). (o) Endurecido por envejecimiento. (p) INCO da 1.400 kg/cm2 (o bien 20 ksi) para 108 ciclos. (q) multiplicar por 1,33 para 105 ciclos, 0-máx. (r)Los datos de INCO indican que este Monel tipo K es algo más fuerte que el Monel, pero se carece de detalles. (s) calidad de resorte de válvula. 41 Elementos de máquinas I EIM PUCV Material Ex106 psi Gx106 psi Esfuerzo de cálculo ksi carga ligera Nº Columna 1 2 3 Revenido en aceite ASTM A229 29 11,5 (a) Estirado en frío ASTM A227 29 11,5 Alambre cuerda piano ASTM A228 30 12 Utilizar las constante de la nota (a) multiplicadas por 0,85 (a) Acero al carbono VSQ(s); ASTM A230 Acero Cr-V VSQ(s); ASTM A232 30 11,5 (a) 30 11,5 (a) Acero CR-Si ASTM A401 29 11,5 (a) Acero Inoxidable (CrNi) ASTM A313 26 10 (i) Cobre al berilio 18,5 7 Latón de resortes 14,5 4,5 Utilizar los valores dados para A229 multiplicados por 0,8 Usar los valores dados para A229 multiplicados por 0,35 Usar los valores dados para A229 multiplicados por 0,5. 52 0,1 (β)(π) π·π€ [0,058<π·π€ ≤ 0,625; 70 ksi πππ₯.] 75 ksi (h)(l) 80 ksi (preconfor.) π·π€ >0,058 Bronce fosforoso 14,5 6,0 Monel (m) 24,5 9,3 Monel tipo k (o) 24,5 9,3 Tracción mínima Sutracción ksi (no bobinado) 4 Máximo <<Esfuerzo comprimido a cierre>> Suts (Sys, aproximado) 5 Resistencia a la fatiga Sew ksi R=0 0,6*Sus (c) [Q=87,5; x=0,19] 6 47 ksi (d)(e) 0,5*Sus (c) [Q=70; x=0,19] 30 ksi (d)(e) 0,5*Sus (c) [Q=95; x=0,154] [0,03<π·π€ <0,192; 192 ksi máx.] 0,5*Sus (c) [Q=91; x=0,1] [0,093<π·π€ <0,25] 0,6*Sus (c) [Q=8.270; x=0,166] 50 ksi (d) Lo mismo que para A230 (g) 202 0,6*Sus (c) [Q=121; x=0,107] Lo mismo que para A230 (g) 170 0,47*Su (h) [Q=80; x=0,14] 0,47*Su (h) [Q=45,6; x=0,41 30 ksi (d)(q) 0,5*Su (h) 35 ksi (d) 146 0,19 (π) π·π€ [0,032<π·π€ <0,5] 140 0,19 (π) π·π€ [0,028<π·π€ <0,625] 190 0,154 (π) π·π€ [0,004<π·π€ <0,192] 182 0,1 (π) π·π€ [0,093<π·π€ <0,25 168 0,166 (π) π·π€ [0,032<π·π€ <0,437] 0,107 (π) π·π€ [0,032<π·π€ <0,375] 0,14 (π) π·π€ [0,01<π·π€ <0,13] 97 0,41 (π) π·π€ [0,13<π·π€ <0,375] 160-200 88 0,1 π·π€ (π)(π) [0,03<π·π€ <0,2; 125 ksi máx.] 42 0,28 (π) π·π€ [0,08<π·π€ <0,5; 68 ksi máx.] 49 ksi (d)(f) 11,5 ksi (d) 106 0,45*Su (h) [Q=47,5; x=0,08] 15,3 ksi (d) 129 0,4*Su (h)(n) [Q=51,5; x=0,1] π·π€ ≤ 0,625; 68 ksi máx.] 18 ksi (d)(n) 11.616 0,4*Su (h)(n) [Q=63; x=0,048] π·π€ ≤ 0,625; 72 ksi máx.] Lo mismo que para Monel (r) 0,080 (π) π·π€ [π·π€ ≤ 0,5; 145 ksi máx.] 0,1 (π) π·π€ [π·π€ ≤ 0,625; 180 ksi máx.] 0,048 (β) π·π€ [π·π€ ≤ 1,587 12.650 ππ⁄ππ2 πππ₯.] Tabla 14: Propiedades mecánicas de los diferentes materiales que se utilizan para la fabricación de resortes. Sistema Inglés. 42 Elementos de máquinas I EIM PUCV Material ASTM número Costo relativo alambre Alambre de piano (1) A228 2,6 Alambre T y R en aceite (2) A229 1,3 Alambre estirado duro (3) A227 1,0 Alambre al cromo vanadio (4) A232 3,1 Alambre al cromo silicio (5) A401 4,0 Alambre inoxidable 302 (6) A313 7,6-11 Alambre de bronce fosforado (7) B159 8,0 Tabla 15: Costos relativos de materiales que se utilizan en la fabricación de resortes. (1) La superficie es lisa y tiene un acabado brillante y lustroso. (2) Tiene escamas ligeras debido al tratamiento térmico, que se deben remover antes del galvanizado. (3) La superficie es lisa y brillante sin marcas visibles. (4) Alambre revenido de calidad aeronáutica; también se obtiene recocido. (5) Revenido a Rockwell C49, pero se puede obtener sin revenir. (6) Acero Inoxidable tipo 302 (7) Temple CA510 Formulas. Resortes helicoidales de alambres redondos (compresión). 8 β πΉ β π·π (πΈπ ππ’πππ§π ππππ‘πππ‘π πππππππóπ ππ π‘áπ‘πππ) 3 π β π·π€ 8 β πΉ β π·π π = ππ΅ π π β (πΈπ ππ’πππ§π ππππ‘πππ‘π π ππ πππ‘πππ) 3 π β π·π€ π·π (5 − 12)(íπππππ πππ πππ πππ‘π) πΆ= π·π€ π = ππ β πΎπ = πΎπ = 2βπΆ+1 (πΉπππ‘ππ ππ ππππ‘π) 2βπΆ πΎπ€ = 4 β πΆ − 1 0,615 + (ππππ‘ππ ππ ππβπ) 4βπΆ−4 πΆ πΎπ΅ = 4βπΆ+2 (πΉπππ‘ππ ππ π΅ππππ π‘äπ π ππ) 4βπΆ−3 πΎπ΅ 2 β πΆ β (4 β πΆ + 2) = (πΉπππ‘ππ ππ ππ’ππ£ππ‘π’ππ) πΎπ (4 β πΆ − 3) β (2 β πΆ + 1) 43 Elementos de máquinas I EIM PUCV Tipo de extremo Número total de Altura libre Altura sólida espiras activas Na Lf Ls Simple Nt Nt*P-Dw (Nt+1)*Dw Simple rebajado Nt-1 Nt*P Nt*Dw A escuadra Nt-2 Nt*P+3*Dw (Nt+3)*Dw A escuadra rebajado Nt-2 Nt*P+2*Dw (Nt+2)*Dw Tabla 16: Ecuaciones de espiras activas, altura libre y altura sólida en resortes de compresión. Imagen 3: Tipos de extremos en resortes de compresión. Imagen 4: Tipos de altura en los resortes de compresión. βπΉ π= (πΆπππ π‘πππ‘π πππ πππ πππ‘π) βπΏ 3 16 β πΉ β π·π β ππ π= (π·ππ π‘πππ πóπ ππππ’πππ) 4 πΊ β π·π€ 8 β πΉ β πΆ 3 β ππ πΏ= (ππππππ₯πóπ) πΊ β π·π€ 44 Elementos de máquinas I EIM PUCV ππ¦π 8 β πΉ β π·π = πΎπ β (πΈπ ππ’πππ§π ππππππ ππππ, π > 1,2) 3 π π β π·π€ πΉπáπ₯ − πΉπíπ πΉπáπ₯ + πΉπíπ πΉπ = ; πΉπ = 2 2 π πΉ = πΉπíπ (π ππ§óπ ππ ππ’πππ§π, 0 ≤ π πΉ ≤ 0,8) πΉπáπ₯ πππ = πππ β (ππ’π − ππ ) πππ β (ππ − ππ ) + ππ’π β ππ πππ = 0,5 β ππ = πππ€ β ππ’π ππ’π − 0,5 β πππ€ π β (πΏ22 − πΏ12 ) (πππππíπ πππ ππππππ) 2 πΏπ > 4,0 (ππππππ) π·π π 2 β π·π€2 β π·π β ππ β πΎ π= (πππ π πππ πππ πππ‘π, πππππ πΎ ππ ππ ππππ ππππ πππ πππ‘πππππ) 4 Resortes de extensión. ππ‘ = ππ + 1 (πΈπ πππππ π‘ππ‘ππππ ) πΏπ = π·π€ β ππ‘ (πΏππππ π‘ππ‘ππ) 4 πΉ − πΉπ π·π€ βπΊ π= = 3 πΏ 8 β π·π β ππ πΆ= π·π (Íπππππ πππ πππ πππ‘π, 4 ≤ πΆ ≤ 12) π·π€ 3 8 β (πΉ − πΉπ ) β π·π β ππ πΏ= 4 βπΊ π·π€ 45 Elementos de máquinas I EIM PUCV Imagen 5: Esfuerzo máximo de flexión punto crítico A. 16 β π·π β πΉ 3 π β π·π€ 4 β πΆ12 − πΆ1 − 1 πΎπ = 4 β πΆ1 β (πΆ1 − 1) 2 β π 1 πΆ1 = π·π€ ππ΄ = πΎπ β Imagen 6: Esfuerzo máximo de torsión punto crítico B. 8 β π·π β πΉ 3 π β π·π€ 4 β πΆ2 − 1 πΎπ = 4 β πΆ2 − 4 2 β π 2 πΆ2 = π·π€ ππ΅ = πΎπ€2 β 46 Elementos de máquinas I EIM PUCV Resorte de torsión. Propiedades de las secciones Imagen 7: Nomenclatura de resortes de torsión. ππ = πΏ1 + πΏ2 (πúππππ πππ’ππ£πππππ‘π ππ ππ ππππ) 3 β π β π·π πΏ1 y πΏ2 longitudes respectivas de los extremos tangentes de la espira. ππ = ππ + ππ (πúππππ ππ ππ πππππ πππ‘ππ£ππ ) ππππ£ = 1 1 π β πΏπ€ β ππππ = β (π·ππ π‘πππ πóπ) 2βπ 2βπ πΈπΌ Lw longitud del alambre ππππ£ ≅ 10,8 β π β π·π β ππ 4 βπΈ π·π€ 4 π π·π€ βπΈ π= = (πΆπππ π‘πππ‘π πππ πππ πππ‘π) ππππ£ 10,8 β π·π β ππ π·ππíπ = π·π β ππ − π·π€ (πΆπππππ ππ ππ ππππ) ππ + ππππ£ 4 β πΆ2 − πΆ − 1 πΎππ = (ππππ‘ππ ππ’π ππππππππ ππ ππ ππ’πππ§π πππ‘πππππ) 4 β πΆ β (πΆ − 1) πΎππ 4 β πΆ2 + πΆ − 1 = (πΉπππ‘ππ ππ’π ππππππππ ππ ππ ππ’πππ§π ππ₯π‘πππππ) 4 β πΆ β (πΆ + 1) 47 Elementos de máquinas I EIM PUCV ππáπ₯ β π 32 β ππáπ₯ = πΎππ β 3 πΌ π β π·π€ 32 β ππíπ 32 β ππáπ₯ πππíπ = πΎππ β ; π = πΎ β πáπ₯ ππ 3 3 π β π·π€ π β π·π€ πππáπ₯ + πππíπ πππáπ₯ − πππíπ πππππππ = ; πππππ‘ = 2 2 πππáπ₯ = πΎππ β ππ¦ = πππ = ππ¦ πππáπ₯ (πΆππππππóπ ππ π‘áπ‘πππ) ππ β (ππ’π‘ − πππíπ ) (πΆππππππóπ πππáππππ) ππ β (πππππππ − πππíπ ) + ππ’π‘π β πππππ‘ ππ = 0,5 β πππ€π β ππ’π‘π (ππ ππ’πππ§π πππ’ππ£πππππ‘π). ππ’π‘π − 0,5 β πππ€π 48 Elementos de máquinas I EIM PUCV Propiedades de sólidos. 49 Elementos de máquinas I EIM PUCV Tabla 17: Propiedades de las secciones. 50 Elementos de máquinas I EIM PUCV Tabla 18: Propiedades de los sólidos. 51 Elementos de máquinas I EIM PUCV
