PROFEPI
PROGRAMA DE FORTALECIMENTO DA EPIDEMIOLOGIA NOS SERVIÇOS DE SAÚDE
ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS
EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Prof. José Leopoldo Ferreira Antunes • Coordenação Acadêmica
FICHA TÉCNICA
EQUIPE DO PROGRAMA DE FORTALECIMENTO DA
EPIDEMIOLOGIA NOS SERVIÇOS DE SAÚDE – PROFEPI
Secretaria de Vigilância em Saúde/ SVS/ MS
Arnaldo Correia de Medeiros
Departamento de Articulação Estratégica de Vigilância em
Saúde/DAEVS/SVS
Breno Leite Soares
Coordenação Geral de Desenvolvimento da Epidemiologia
nos Serviços/CGDEP/ DAEVS/SVS
Fátima Sonally Sousa Gondim
Equipe Executiva
Fátima Sonally Sousa Gondim – Coordenação Geral
Maryane Oliveira Campos Scherer – Coordenação Executiva
Tatiane Leite – Coordenação Pedagógica
Sheyla Leite, Claudia Spinola Leal Costa e Dalila Gonzaga –
Equipe de Execução
Regina Falcão – Apoio Administrativo
Equipe Criação Digital
Raones Ramos da Silva – Designer Gráfico/Web
Otávio Francisco Batista Martins – Motion Designer
Equipe pedagógica do curso Análise de Séries Temporais em
Vigilância em Saúde
José Leopoldo Ferreira Antunes – Coordenação acadêmica e
professor facilitador
Tatiane Leite – Coordenação Pedagógica
Ronaldo de Jesus, Danielly Batista Xavier, Maryane Oliveira
Campos Scherer, Lucia Rolim Santana de Freitas –
Colaboradores
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
04
MÓDULO 1 • SÉRIES TEMPORAIS: ASPECTOS CONCEITUAIS DA
ORGANIZAÇÃO DAS MEDIDAS DE DOENÇAS NO TEMPO
06
1.1 Melodia e tendência........................................................................................06
1.2 Harmonia e associação..................................................................................06
1.3 Ritmo e sazonalidade.....................................................................................06
1.4 Ruído e variação aleatória............................................................................06
Conclusão...................................................................................................................06
MÓDULO 2 • SÉRIES TEMPORAIS: ASPECTOS METODOLÓGICOS
DA ORGANIZAÇÃO DAS MEDIDAS DE DOENÇAS NO TEMPO 17
2.1 Estimar tendências.......................................................................................... 18
2.2 Modelar sazonalidade ................................................................................... 35
2.3 Alisamento das séries temporais ............................................................. 41
MÓDULO 3 • SÉRIES TEMPORAIS INTERROMPIDAS E AVALIAÇÃO
DAS INTERVENÇÕES EM SAÚDE
47
3.1 Modelos de regressão segmentada...........................................................48
Considerações finais .............................................................................................. 55
GLOSSÁRIO
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INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO
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ANEXOS
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
INTRODUÇÃO
A perspectiva de antever o futuro sempre encantou o ser humano. Saber o que vai acontecer
antes mesmo que os primeiros sinais se manifestem pode propiciar um melhor aproveitamento de efeitos benéficos dos eventos futuros,
pode propiciar uma preparação antecipada para
eventuais efeitos adversos.
Talvez até mais importante que antecipar os resultados seja o reconhecimento de tudo quanto possa interferir favorável ou desfavoravelmente nos processos em curso, para permitir
o planejamento de nossas ações individuais e
coletivas. De fato, lançar os olhos para o futuro
é importante para qualquer tomada de decisão
no presente!
A epidemiologia é a disciplina que se aplica ao
estudo da distribuição dos problemas de saúde,
dos determinantes que influenciam esses problemas e dos esforços para seu controle (Porta,
2016). Para essa área de estudos, a necessidade
de antever o futuro e, com base nessa antevisão, intervir nos processos do presente é muito
mais que mera curiosidade ou interesse mesquinho. De fato, é assunto de vida ou morte, pois a
redução da carga de doença na população depende da efetividade desses esforços.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Nesse sentido, este curso focaliza a análise de séries temporais, um tópico
da epidemiologia que permite antever futuros cenários da distribuição de
doenças na população e dos fatores que podem modificar esta distribuição para melhor ou para pior. O curso foi organizado em três módulos.
No primeiro, são introduzidos aspectos conceituais sobre as séries temporais, enquanto recurso lógico para organizar as medidas epidemiológicas
no tempo. No segundo módulo, discutiremos os aspectos práticos desta
metodologia, exercitando as técnicas de análise das séries temporais. Por
fim, no terceiro módulo, iremos explorar a análise de séries temporais interrompidas ou segmentadas, um recurso de interesse para a avaliação do
efeito de programas e medidas de saúde.
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MÓDULO 1
Séries temporais: aspectos
conceituais da organização das
medidas de doenças no tempo
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SÉRIES TEMPORAIS: ASPECTOS CONCEITUAIS DA
ORGANIZAÇÃO DAS MEDIDAS DE DOENÇAS NO TEMPO
Imagine um gestor de saúde que precise antever o coeficiente de mortalidade infantil em sua
região, com o intuito de programar iniciativas de promoção da saúde. Sabe-se que este coeficiente é influenciado por algumas características da população, como condições socioeconômicas,
saneamento básico, provisão e acesso a serviços de saúde. Mas estas informações podem não ser
atuais, confiáveis ou facilmente recuperadas. Além disso, a relação entre mortalidade infantil e
essas características é complexa e pode não ser rapidamente equacionada. Com isso, quais seriam
as primeiras perguntas que esse gestor se faria, para prever o valor deste indicador?
A primeira pergunta parece instintiva: “qual foi o valor deste coeficiente no ano anterior?” Continuando sua reflexão sobre o tema, o gestor decerto se perguntará: “é justo pensar que o que ocorreu
no passado recente se repita no futuro imediato?” Essa segunda pergunta amplia o escopo de seu
esforço de antever o futuro. Agora, o gestor quer apurar sua previsão levando em consideração
não apenas o que ocorreu no último ano, mas também perguntando sobre a movimentação recente que esta medida sofreu no tempo. Daí a terceira hipotética questão: “como a mortalidade
infantil tem se comportado ao longo dos últimos anos?” O estudo epidemiológico das séries temporais contempla justamente essa preocupação em derivar conhecimentos sobre a movimentação
recente das medidas de interesse em saúde. Há duas finalidades para esse conhecimento: prever
resultados de interesse e identificar fatores que interferem sobre esses resultados.
Séries temporais foram definidas de modo breve e sucinto: “são sequências de dados quantitativos relativos a momentos específicos e estudados segundo sua distribuição no tempo” (Wiener, 1966). Essa definição indica a aplicabilidade desse recurso de análise para fins variados e
diferentes campos de conhecimento. Como aperfeiçoar o fluxo de estoque de um almoxarifado?
Como programar a compra de matéria prima para uma atividade industrial? Como dimensionar
o fluxo de vendas num empreendimento comercial? Estes são apenas alguns exemplos de aplicação da análise de séries temporais para finalidades não imediatamente relacionadas à saúde.
Nosso enfoque, no entanto, recairá sobre as medidas de saúde e como aplicar a análise de séries
temporais para os estudos epidemiológicos.
Esse primeiro módulo aborda aspectos conceituais relacionados a essa estratégia de análise
dos estudos epidemiológicos, a qual consiste em organizar no tempo as informações sobre as
doenças e derivar conhecimento desta análise.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Séries temporais e música: Vimos que as séries temporais são uma forma de organizar no
tempo as informações quantitativas sobre aspectos relacionados à saúde. A música também
é uma forma de organizar no tempo um tipo específico de informação: os registros sonoros.
A teoria musical reconhece três elementos da música, os quais podem ser pensados em correspondência com a análise epidemiológica das séries temporais: melodia, harmonia e ritmo.
1.1 Melodia e tendência
Embora seja difícil de definir com precisão, a melodia pode ser pensada como uma sequência
de sons organizados de modo a fazer sentido musical. A Figura 1 apresenta um trecho melódico
bastante conhecido. De fato, todos se recordam da linha melódica que acompanha o trecho
“Ouviram do Ipiranga as margens plácidas”. Sua representação gráfica na forma de partitura
deixa bem claro que, excetuando as duas últimas notas, a melodia tem uma progressão das
notas graves, representadas pelas linhas inferiores do pentagrama, para as notas agudas, as que
aparecem na parte mais elevada da partitura.
Os movimentos melódicos em direção às notas mais graves ou mais agudas podem ser projetados
aos movimentos das tendências nas séries temporais. Observe, na Figura 2, a série temporal do
coeficiente de mortalidade geral na cidade de São Paulo, de 1900 a 1994. A imagem da série
deixa claro que, de modo geral, essa medida evoluiu ao longo do século reduzindo a magnitude
de valores; isto é, passando de valores mais elevados na escala vertical para valores menos
elevados. Isto configura uma tendência decrescente.
Figura 1. Compassos iniciais do Hino Nacional Brasileiro
Quando estudamos séries temporais em estudos epidemiológicos, um primeiro elemento da
análise deve focalizar qual é a tendência da medida. O conceito de tendência também pode ser
definido de forma breve e sucinta: “um movimento prolongado em uma série ordenada” (Porta,
2008). Obviamente, a tendência pode ser decrescente, como na Figura 2, mas também pode ser
crescente ou estacionária.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Figura 2. Coeficiente de mortalidade geral, cidade de São Paulo, 1900-1994. Fonte: Antunes (1998)
Complicando um pouco mais, uma mesma série temporal pode apresentar trechos com diferentes tendências. Observe como isso de fato ocorre na Figura 3, que mostra a série temporal da
mortalidade infantil na cidade de São Paulo, abrangendo o mesmo período. A tendência secular
de declínio dessa medida foi claramente interrompida no período de 1961 a 1973, quando a
mortalidade infantil cresceu de modo consistente. O que teria acontecido nesse período para
justificar esta observação? O que mais de interessante pode ser depreendido da apreciação
visual desta série temporal? Em cada um dos primeiros anos do monitoramento, ocorreram em
torno de 220, 230 óbitos de crianças com menos de um ano de idade, para cada 1000 nascidas
vivas. O que pensar desses valores tão elevados?
Figura 3. Coeficiente de mortalidade infantil, cidade de São Paulo, 1900-1994. Fonte: Antunes (1998)
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1.2 Harmonia e associação
Mas a música não se limita à linha melódica. Imagine a diferença entre um violinista ressoando seu
instrumento sozinho no palco e outro que toca acompanhado de toda uma orquestra sinfônica! A
mesma linha melódica executada pelo violinista decerto terá outro brilho quando reproduzida em
harmonia com a orquestra. Tem coisas que definitivamente ficam melhor quando ocorrem de modo
concomitante. O vinho, que deve ser tomado durante as refeições, para que harmonize com o sabor
dos alimentos. Assistir a final do campeonato sozinho em casa pela televisão ou no estádio, com o
calor de toda a torcida!
No piano, enquanto a mão direita dedilha a melodia, a mão esquerda toca outras notas dos acordes
que compõem a harmonia. Como elementos musicais complementares, a melodia é o desenvolvimento horizontal da música, enquanto a harmonia é seu desenvolvimento vertical, representado
pelos acordes formados por sons concomitantes. De modo análogo, quando estudamos a tendência
e sintonizamos nossa atenção no desenvolvimento horizontal da série no tempo, precisamos atentar
também para a complexidade vertical da série temporal, identificando como suas medidas se harmonizam, isto é, se associam com informações adicionais sobre os fenômenos relacionados.
Com essa ideia em mente, reveja a série temporal da Figura 2 e identifique o pico de mortalidade
geral que ocorreu na cidade de São Paulo no ano de 1918. Por meio da análise de tendência desta
série temporal, pode-se estimar que o valor observado em 1918 foi quase 50% mais elevado que a
média entre os anos imediatamente anterior e posterior. Esta informação é compreensível por si só;
ela indica que, de fato, algo muito ruim ocorreu naquele ano.
Mas o significado desta informação decerto se amplifica quando procuramos associá-la com o conhecimento sobre o que se passou na cidade de São Paulo. Como se sabe; 1918 foi o ano da “gripe
espanhola”, de triste lembrança. Naquele ano, ocorreu um grave surto de gripe, com enorme impacto na mortalidade geral. No mesmo estudo do qual foi reproduzida a Figura 2, foi delineada a série
temporal da esperança de vida ao nascer, mostrando uma forte redução nessa medida. Como muitas
crianças, adolescentes e adultos jovens foram vitimados pela gripe, a duração média da vida foi de
cerca de 50 anos, no ano anterior, para menos de 32 em 1918.
A perspectiva de harmonizar a interpretação das tendências observadas nas séries temporais com
outras informações que estejam disponíveis sobre o fenômeno em questão diz respeito ao estudo
de associação, que é um recurso bastante utilizado na análise epidemiológica. Estas informações
adicionais podem ser qualitativas, auxiliando a interpretação dos motivos que justificam o aumento,
a diminuição ou a estabilidade dos valores de uma medida de interesse para a saúde. Estas informações adicionais também podem ser quantitativas, dando ensejo à aplicação de técnicas de análise
estatística para estimar sua associação com a série temporal que se tenta explicar.
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Exemplificando o uso de informações qualitativas para justificar movimentos de tendência das
séries temporais, observa-se que o estudo original, no qual foi delineada a série temporal da
Figura 3, aventou duas hipóteses para explicar a inversão de tendência da mortalidade infantil
e o crescimento observado nos anos 1960 e início dos 1970. A primeira delas foi a diminuição
do valor real do salário mínimo, parâmetro que regulava a remuneração de uma parcela ponderável das famílias residentes na cidade. A outra hipótese aventava o desmame precoce, a
comercialização de leite em pó e a má qualidade da água de abastecimento público, com a qual
o leite em pó era preparado para o consumo infantil (Antunes, 1998).
Vejamos agora outro exemplo de associação
dos dados obtidos em uma série temporal para
gerar conhecimento em saúde. Neste caso, o
estudo de associação utilizou medidas quantitativas organizadas em outra série temporal,
para avaliar a concomitância entre dois fenômenos de interesse para a saúde. Examine a
Figura 4, na qual se mostra a série temporal
da mortalidade geral diária em São Paulo, do
início de 1991 até o final de 1994. A segunda
série temporal delineada organiza os dados de
temperatura média diária na mesma cidade e
período. Considerando a associação entre as
duas medidas, o que se depreende da inspeção
visual das duas séries temporais? Que conhecimento pode ser inferido?
As temperaturas médias diárias são, é claro,
mais baixas no inverno (meados de cada ano)
e mais elevadas no verão (período do fim de
ano e início do ano seguinte).
Figura 4. Séries temporais: (a) mortalidade geral por dia e (b) temperatura média diária na cidade de
São Paulo, 1991-1994. Fonte: Gouveia et al. (2003)
Já a mortalidade geral foi mais elevada nos períodos de inverno que no verão. No estudo que
delineou a Figura 4, os autores concluíram haver uma associação inversa entre os dois fenômenos. Isto é, nos períodos em que os dias são mais quentes, a mortalidade geral diária tende
a ser menor, e vice-versa, a mortalidade é tendencialmente mais elevada nos períodos de frio.
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Diz-se que há uma associação direta ou positiva entre duas séries temporais, quando os valores
de ambas aumentam ou diminuem concomitantemente. De modo complementar, a associação
é inversa ou negativa se o aumento de uma medida corresponde à diminuição da outra, como
no caso discutido no parágrafo anterior. E se diz que não há associação quando não há correspondência entre as mudanças de valor das duas séries. A associação entre séries temporais não
necessariamente tem origem causal. O aumento de uma variável pode não ser causa do aumento ou declínio da outra, ambas podem ter causas comuns, e sua associação pode ser reflexo de
processos mais complexos.
1.3 Ritmo e sazonalidade
O ritmo é possivelmente o elemento mais instintivo da teoria musical. O coração bate de forma
ritmada; o sol parece girar em torno da terra de forma ritmada; as estações do ano se sucedem
de forma ritmada. Na música, o ritmo envolve estrofes, refrãos e repetições. Também se dão de
forma ritmada os movimentos da dança, ou mesmo de quem acompanha distraidamente uma
canção tamborilando os dedos. Na notação musical, o ritmo é registrado por meio da marcação
do tempo em que cada nota deve soar, e pela divisão da partitura em compassos.
A percepção de que os fenômenos de interesse para a saúde também podem apresentar repetições de certa forma organizadas no tempo, ou seja, de que há algum ritmo a ser reconhecido
na análise de séries temporais, é muito importante para a epidemiologia. Estamos falando das
variações sazonais e cíclicas que afetam a medida de muitas doenças.
O movimento sazonal da temperatura média diária que foi representado na Figura 4 é bem
conhecido de todos: faz mais frio no inverno que no verão... A originalidade do estudo do qual
foram reproduzidas as imagens da Figura 4 diz respeito justamente à existência de variação
sazonal também no número diário de mortes. Quem recuperar o manuscrito original na página
que a revista mantém na Internet (o acesso é livre) poderá refletir mais detalhadamente sobre
os motivos que justificam esta variação sazonal.
A Figura 5 fornece outro exemplo de construção de conhecimento em saúde com base na análise da variação sazonal das séries temporais. Esta figura reproduz, para as regiões Sul e Nordeste
do Brasil, a mortalidade semanal de pessoas com 65 anos ou mais por pneumonia e influenza.
O período de monitoramento foi de 1996 a 1998, os três anos que antecedem a introdução do
programa nacional de vacinação de idosos contra a gripe.
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Figura 5. Séries temporais da mortalidade semanal de idosos (65 anos ou mais) por influenza e
pneumonia nas regiões Sul e Nordeste, 1996 a 1998. Mortalidade observada, mortalidade esperada
e limiar epidêmico previsto. Fonte: Oliveira (2013)
Além da série temporal da mortalidade observada, foi delineada, para cada região, a sequência da mortalidade esperada para cada semana, se não houvesse variação aleatória na medida
(essa “rugosidade” dos valores observados), e tampouco houvesse surtos de gripe causando um
aumento brusco da mortalidade, como este, que pode ser facilmente identificado na região Sul,
em meados de 1996. Também foi delineada a curva que projeta uma previsão para o limiar epidêmico, o qual, quando ultrapassado, configura a ocorrência de um surto de gripe. Os cálculos
da mortalidade esperada e do limiar epidêmico previsto demandam o uso de técnicas avançadas
de análise estatística, as quais não serão objeto deste módulo.
Exercitando o olhar sobre as duas séries temporais da Figura 5, o que pode ser depreendido de
relevante para o conhecimento em saúde?
Ambas as séries apresentam tendência estacionária com variação sazonal. Notando a diferença
de escala no eixo vertical, percebe-se que a magnitude da mortalidade oscila em torno de valores mais elevados na região Sul que no Nordeste. Também a amplitude da variação sazonal é
mais elevada na região Sul. Estas duas diferenças podem estar relacionadas à maior amplitude
de variação climática na região Sul que no Nordeste.
Uma análise mais detalhada indica que o período de máxima mortalidade anual estimada para a
região Sul variou entre a 28ª e a 31ª semanas epidemiológicas, respectivamente a 2ª semana de
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julho e 4ª semana de julho, o que corresponde ao inverno. A hipótese subjacente é que as pessoas passam mais tempo em ambientes fechados nos dias mais frios, propiciando a transmissão
da gripe. Na região Nordeste, o período de máxima mortalidade esperada ocorreu entre a 17ª
e a 22ª semanas epidemiológicas, respectivamente a 4ª semana de abril e 4ª semana de maio.
Como há menos variação de temperatura entre as estações no Nordeste, o período de maior
permanência em ambientes fechados (e, portanto, mais propício à transmissão da gripe) ocorre
no outono, quando chove mais. Estes dados são indicativos de diferenças no perfil epidemiológico da doença em cada região.
Na Figura 4, o registro que permitiu visualizar a variação sazonal utilizou dados diários de
temperatura e mortalidade. Nas séries da Figura 5, a variação sazonal foi apreendida em dados
discriminados por semana. Utilizar a escala mensal é outra estratégia para a percepção visual
de sazonalidade nas séries temporais de interesse para a saúde. Do ponto de vista etimológico, a palavra sazonal é relativa às estações do ano. Quando o ritmo, ou o ciclo de repetição da
série temporal se prolonga por mais de um ano, não se fala em variação sazonal, mas sim em
variação cíclica.
A Figura 6 exemplifica uma série temporal com indicação de variação cíclica. Medidas epidemiológicas do sarampo são emblemáticas para a percepção de variação cíclica, pois a ocorrência de
um surto tende a reduzir o risco de novos surtos em curto prazo. Os sobreviventes da doença
adquirem imunidade e, com menos crianças susceptíveis, a transmissão se torna menos provável. Isto é, há imunidade individual e imunidade de rebanho interagindo para a redução do risco
da doença. Contudo, nos anos seguintes, as crianças imunes vão crescendo e saindo da faixa
etária de maior risco para a doença, enquanto novas crianças vão nascendo e aumentando o
número de suscetíveis. Esse processo, cíclico, pode facilitar a eclosão de um novo surto e isso
de fato ocorre enquanto o vírus continua circulando. A Figura 6 mostra a variação cíclica na
incidência de sarampo na cidade de São Paulo. Mesmo nos períodos em que não houve surtos
epidêmicos com grande aumento do número de casos da doença, como entre 1975 e 1983, houve aumento cíclico da incidência mensal. A importância epidemiológica desta variação cíclica
pode ser mais bem apreciada, quando se recorda que no início dos anos 1980, o sarampo foi a
segunda principal causa de morte (em seguida à pneumonia) no grupo etário de um a cinco anos
(Antunes & Waldman, 2002).
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Figura 6. Incidência mensal de sarampo na cidade de São Paulo, 1960-1993. Fonte: Waldman & Rosa (1998)
Além da variação cíclica, a Figura 6 também apresenta uma acentuada tendência crescente
na década de 60, com posterior tendência decrescente. O declínio do sarampo na cidade foi
associado a melhorias gerais das condições de vida e à introdução e aumento de cobertura da
vacinação nesse período (Antunes & Waldman, 2002).
1.4 Ruído e variação aleatória
Em janeiro de 2012, o regente da Orquestra Filarmônica de Nova York interrompeu a execução
da Nona Sinfonia de Gustav Mahler quando um telefone celular começou a tocar na plateia. Os
músicos ficaram aturdidos com o barulho. A desatenção momentânea interrompeu sua percepção de ritmo, distraiu-lhes do curso da melodia e impossibilitou a manutenção do sincronismo
necessário para a harmonia.
Seguindo o paralelo entre música e análise de séries temporais, qual seria o elemento de variação das medidas epidemiológicas organizadas no tempo que propiciaria tamanha perturbação
na percepção de tendências, associações e variações sazonal e cíclica? A variação aleatória das
medidas é, para as séries temporais, o equivalente ao ruído para a música. A variação aleatória
manifesta-se visualmente na forma de rugosidade nas linhas dos gráficos de séries temporais. Ao
rever as figuras anteriores, pode-se notar que a variação aleatória afeta todas as séries temporais
delineadas, e coexiste com os demais movimentos que foram descritos neste texto.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
A variação aleatória na análise de séries temporais é definida como “flutuações irregulares e
erráticas que não são importantes em si mesmas, e que são causadas por fatores que ocorrem
ao acaso e não podem ser antecipados, detectados, identificados ou eliminados” (Gaynor &
Kirkpatrick, 1994). Curiosamente, o termo ‘ruído’ é efetivamente empregado para referenciar
a variação aleatória na análise de séries temporais. A comparação visual das figuras anteriores
propicia o reconhecimento de que há mais variação aleatória na Figura 4 que na Figura 3; isto
é, a primeira é mais “rugosa” que a segunda. Isto é fácil de compreender, uma medida tomada a
cada dia, como na Figura 4, é decerto mais susceptível a variações aleatórias do que uma medida tomada a cada ano, como na Figura 3.
Não é raro que os surtos epidêmicos ocorram de forma brusca e inesperada. Na análise de uma
série temporal, o que diferencia um surto epidêmico da variação aleatória? Reveja a definição de
variação aleatória no início do parágrafo anterior; surtos epidêmicos não se enquadram nessa
definição. Mesmo quando escapam ao controle, os surtos epidêmicos não ocorrem ao acaso e o
esforço de analisar as séries temporais vem justamente no sentido de os antecipar e prevenir.
Por sua magnitude, os surtos epidêmicos não podem ser reduzidos a variações irregulares e
erráticas. E, seguramente, não são desimportantes.
Conclusão
Tendência; sazonalidade e variação cíclica; estudos de associação e variação aleatória. Conhecemos agora os principais movimentos da análise de séries temporais. A definição desses movimentos foi fortemente apoiada na disposição gráfica das séries temporais. O recurso gráfico é o
primeiro passo para compreender os processos subjacentes às medidas sequenciais ordenadas
temporalmente. Esse primeiro passo é importantíssimo e não deve ser subestimado. Sempre fazer
o gráfico da série temporal é imperativo para viabilizar seu estudo e compreensão. A reflexão sobre a disposição visual da série deve usar os conceitos desenvolvidos nesta primeira seção.
Sabendo o que deve ser procurado nas séries temporais, podemos partir para o Módulo 2, na
qual são apresentados e exercitados os métodos práticos para esta análise.
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MÓDULO 2
Séries temporais: aspectos
metodológicos da organização das
medidas de doenças no tempo
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
SÉRIES TEMPORAIS: ASPECTOS METODOLÓGICOS DA
ORGANIZAÇÃO DAS MEDIDAS DE DOENÇAS NO TEMPO
Neste módulo, serão apresentados os recursos metodológicos para a análise epidemiológica das
séries temporais. O primeiro item aborda a estimação de tendências, e busca operacionalizar
procedimentos para avaliar se a série é crescente, decrescente ou estacionária, além de quantificar a porcentagem média de mudança (crescimento ou declínio) anual, mensal ou semanal
da série temporal. O segundo item focaliza a variação sazonal das séries temporais, e apresenta
uma metodologia para avaliar se esta variação é estatisticamente significante ou pode ser atribuída ao acaso. Em ambos os itens, se emprega o recurso da análise de regressão linear. Por fim,
o terceiro item sintetiza um recurso técnico para explorar analiticamente a disposição visual das
séries temporais. Complementando a apresentação dos métodos de análise das séries temporais,
esta seção contém quatro atividades práticas com exercícios de aplicação.
2.1 Estimar tendências
Nunca é demais insistir que, para qualquer finalidade, na análise de séries temporais, o primeiro passo deve ser sempre a disposição gráfica da sequência de valores. Isso ajuda a organizar o conhecimento prévio que se tem sobre o assunto que está sendo estudado, e contribui
para delinear os procedimentos analíticos que deverão ser realizados. Quando se trata de
estimar a tendência, o simples esforço de apreciar visualmente a série temporal de interesse
contribui muito para orientar a análise.
Vimos que as séries temporais podem ter tendência crescente, decrescente ou estacionária.
Podem também apresentar tendências diferentes em trechos sequenciais. Para dar conta
desta complexidade, uma alternativa consiste em utilizar funções matemáticas que melhor
se ajustem aos pontos observados, seja para a série temporal como um todo, seja para o
segmento que estiver em foco.
Para explorar a disposição gráfica e inspeção visual das séries temporais, e para introduzir os
recursos de análise que permitem determinar quantitativamente suas tendências, consideremos
um exemplo de aplicação, relativo à evolução temporal da aids em alguns países europeus.
É conhecida a associação entre aids e condição socioeconômica (Farias & Cardoso, 2005). De
modo geral, estratos sociais mais afetados pela privação material tendem a ser mais reticentes às medidas de prevenção e proteção individual, o que os submete a risco mais elevado
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
para contrair a doença. Quando contraem a doença, as pessoas menos escolarizadas e/ou mais
pauperizadas tendem a ter mais dificuldade para manter a adesão ao protocolo de medicação
antirretroviral, o que as submete a risco mais elevado de óbito. Com base nestas indicações,
poderíamos nos perguntar sobre a evolução temporal dos indicadores epidemiológicos da aids
em alguns países europeus com diferentes perfis socioeconômicos. Como a doença progrediu
em países ricos e com serviços de saúde relativamente bem organizados (como Inglaterra, Alemanha e Finlândia)? Como a doença progrediu em um país mais pobre, como a Hungria? E num
país emergente, como a Rússia?
A Figura 7 mostra as séries temporais da incidência de AIDS nesses países, no período para o
qual havia dados disponíveis na European Health for All Database (HFA-DB), que é a base de
dados sobre saúde mantida pela Organização Mundial da Saúde, em seu escritório regional para
a Europa.
Nota-se uma marcante expansão da epidemia nos países mais ricos até meados da década de
1990. Essa expansão foi maior no Reino Unido (Inglaterra, Escócia, Irlanda do Norte e País de
Gales), um pouco menor na Alemanha e ainda menos intensa na Finlândia. Nos países de renda
menos elevada, Rússia e Hungria, sequer se chegou a notar uma expansão da epidemia. O que justifica o sensível crescimento da incidência de aids no Reino Unido, na Alemanha e na Finlândia até
meados dos anos 1990? Por que a epidemia retrocedeu subsequentemente? Estes países teriam
adotado programas efetivos de prevenção? A introdução da terapêutica antirretroviral em meados
da década de 1990 teria exercido algum efeito sobre a redução de incidência? Seriam confiáveis
os dados de incidência da aids na Rússia e Hungria? Uma busca no PubMed por artigos científicos
que tenham se aplicado a essa temática poderia auxiliar a desdobrar essas questões.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Figura 7. Incidência de aids em alguns países europeus. Fonte: European health for all database.
https://gateway.euro.who.int/en/hfa-explorer/
Figura 8. Mortalidade por aids em mulheres, em alguns países europeus. Fonte: European mortality
database. https://gateway.euro.who.int/en/hfa-explorer/
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Figura 9. Mortalidade por aids em homens, em alguns países europeus. Fonte: European mortality
database. https://gateway.euro.who.int/en/hfa-explorer/
Os indicadores de mortalidade são consistentemente menos elevados para mulheres (Figura
8) que para homens (Figura 9) nos países monitorados. A Alemanha, que havia experimentado
uma evolução de incidência menos elevada que o Reino Unido, manteve uma mortalidade mais
elevada durante todo o período de monitoramento. Não obstante a conhecida diferença socioeconômica entre Finlândia e Hungria, os dois países mantiveram padrões análogos para as séries
temporais de mortalidade por aids em ambos os sexos. A Rússia, surpreendentemente, teve uma
enorme expansão da mortalidade por aids, tanto para homens como para mulheres, na década
de 2000, período em que já era disponível a terapêutica antirretroviral, cujo efeito de redução
dos indicadores populacionais de mortalidade por AIDS é conhecido (Antunes et al., 2005). Que
hipóteses poderiam ser aventadas para explicar esses resultados? A expansão da mortalidade
reflete o aumento real dos óbitos causados pela doença? Será que, ao menos em parte, essa expansão se deve a mudanças no registro da causa básica de morte, passando progressivamente
a reconhecer a letalidade da doença?
Na Figura 9, observa-se uma importante redução da mortalidade de homens por AIDS, na Alemanha e no Reino Unido, a partir de meados dos anos 90. Independente da magnitude da
mortalidade ter sido mais elevada na Alemanha, a inspeção visual das séries parece indicar que
o declínio foi equivalente nos dois países. Será que isto de fato ocorreu? É possível comparar
quantitativamente as duas tendências?
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A ideia de quantificar a tendência tem justamente
o intuito de permitir a comparação entre diferentes
séries temporais ou diferentes segmentos de uma
mesma série temporal. O procedimento de estimação
quantitativa da tendência demanda aplicação estatística, mas o esforço é recompensado pelo campo de
possibilidades que se abre para a interpretação dos
dados epidemiológicos. A metodologia descrita em
seguida foi originalmente publicada por Antunes e
Waldman (2002).
Considerando o traçado da reta de melhor ajuste entre os pontos da série temporal, ou de um
de seus trechos, para o qual se pretende estimar a tendência, poderíamos escrever a equação
da reta indicada na Figura 10, da seguinte forma:
Fórmula 1: equação de regressão linear com componente de tendência
Y = b0 + b1X
Considere Y como sendo a medida dos valores da série temporal, e X a medida dos anos, ou de
outra unidade temporal na qual os valores de Y tenham sido monitorados. O valor de ‘b0’ corresponde à interseção entre a reta e o eixo vertical; de fato, quando X = 0, temos, na equação acima, Y = b0. O valor de ‘b1’ corresponde à inclinação da reta; para cada mudança de uma unidade
na escala de X, o valor de Y é acrescido de ‘b1’ unidades. Naturalmente, se b1 for positivo, a reta
é crescente, e valores mais elevados de b1 indicam retas mais inclinadas no sentido vertical. De
modo complementar, se b1 for negativo, a reta é decrescente, e se b1 não for diferente de zero,
a reta é paralela ao eixo X e qualquer variação de X não modifica os valores de Y, configurando
a condição para a tendência estacionária.
Para mensurar a taxa de variação da reta que ajusta os pontos da série temporal, é preciso focalizar o valor de b1, cuja estimação é feita por meio da análise de regressão linear. Para esse fim,
vamos trabalhar com a transformação logarítmica dos valores de Y, o que propicia vantagens
de ordem estatística para a aplicação da análise de regressão linear, como a redução da heterogeneidade de variância dos resíduos da análise de regressão; isto é, dos valores da diferença
entre os pontos da reta média e os pontos da série temporal. Além disso, essa transformação
favorece o cômputo da razão de incremento anual da série temporal, por meio do procedimento
descrito em seguida.
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Consideremos X1, X2, X3, ..., Xi, ..., Xn como sendo os valores dos anos para os quais foram tomadas as medidas Y1, Y2, Y3, ..., Yi, ..., Yn. Então, para qualquer ano “X(i)” e seu ano subsequente
“X(i+1)”, podemos escrever que:
logY(i) = b0 + b1X(i); e
logY(i+1) = b0 + b1X(i+1)
Fazendo a diferença de ambos os termos das duas equações, teremos:
logY(i+1) – logY(i) = b0 + b1X(i+1) – b0 – b1X(i) = b1[X(i+1) – X(i)]
Como X(i+1) e X(i) são anos subsequentes, sua diferença é sempre igual a um. E, usando propriedades da álgebra de logaritmos, teremos:
logY(i+1) – logY(i) = log[Y(i+1)/Y(i)] = b1; ou Y(i+1)/Y(i) = 10^b1
Nesta notação, o acento circunflexo corresponde à operação exponencial e deve ser lido como
“elevado a”. Então, subtraindo 1 de ambos os lados da equação, teremos:
Y(i+1)/Y(i) – 1 = –1 + 10^b1; ou:
[Y(i+1) – Y(i)]/Y(i) = – 1 + 10^b1
Mas [Y(i+1) – Y(i)]/Y(i) é justamente a taxa de crescimento médio anual, pois foi dimensionada
para qualquer ano genérico “i”. Basta, então, estimar o valor de b1 para obtermos a taxa de crescimento médio anual. Observe que esta taxa pode ser apresentada como proporção ou como
porcentagem. Se a taxa for positiva, a série temporal é crescente, se for negativa é decrescente,
e será estacionária se o seu valor não for significantemente diferente de zero. Como o valor de
b0 é calculado por meio de regressão linear, é possível empregar o erro padrão (EP) da estimativa de b1 para construir o intervalo de confiança (IC95%) desta medida. Com isso, teremos uma
expressão sintética para a estimação quantitativa da tendência:
Fórmula 2: Taxa de incremento anual e intervalo de confiança (95%)
Taxa de incremento anual = – 1 + 10^b1
IC (95%) = – 1 + 10^b1máximo; – 1 + 10^b1mínimo
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Nesta fórmula, tanto o valor de b, como os valores de b1máximo e b1mínimo são fornecidos por
análise de regressão linear, disponível em muitos softwares de análise estatística. No entanto, é importante notar que a análise de regressão linear simples não se presta à análise de séries temporais,
pois a autocorrelação serial usualmente encontrada em medidas de dados populacionais induz o
rompimento de uma premissa desse método, que é resíduos de regressão com distribuição aleatória.
Para superar essa dificuldade, é preciso recorrer a outras rotinas de análise de regressão linear, que
não sejam a regressão linear simples. As mais utilizadas são as técnicas de Prais-Winsten e Cochrane-Orcutt, ambas desenvolvidas para a aplicação em séries temporais e que são facilmente executáveis
em programas de informática para análise estatística que são empregados na área de saúde, como o
pacote R, Stata e SPSS. Sendo dois procedimentos diferentes para a mesma finalidade, seus resultados
não serão exatamente coincidentes. Apesar de alguma diferença em casas decimais dos resultados,
suas interpretações (tendência crescente, decrescente ou estacionária) dificilmente diferirão.
Nas séries temporais da mortalidade por aids (Figuras 8 e 9), foi verificado um impressionante crescimento na Rússia, tanto para homens como para mulheres. Independente de a mortalidade ser maior
em homens que em mulheres, para qual desses grupos o crescimento terá sido mais intenso? Usando
a metodologia acima descrita, encontra-se taxa de crescimento anual de 3,96% (Intervalo de Confiança 95%: 3,59% a 4,33%) para homens e 4,59% (IC95%: 3,77% a 5,43%) para mulheres. Esses valores
são indicativos de tendência crescente para ambas as séries. Como há grande superposição entre os
intervalos de confiança, sugere-se a hipótese de não ser significante a diferença entre as duas taxas
de crescimento anual.
O que poderia justificar tamanho incremento da mortalidade por aids na Rússia, num período em que
houve declínio em vários países? Para testar a hipótese de que esse aumento reflete o aumento da
capacidade de reconhecer a aids como causa básica de morte, poderíamos traçar as séries temporais
da proporção de óbitos por causa básica não determinada ou mal especificada. Se a magnitude desta
proporção for elevada, reforça-se a hipótese de que é ruim a qualidade do registro de informações de
mortalidade naquele país. Se a tendência da série temporal da proporção de óbitos sem identificação
de causa for decrescente nos últimos anos, reforça-se a hipótese de que o aumento recente da mortalidade por aids reflete, ao menos em parte, o aumento de capacidade do sistema de informações
em reconhecer os óbitos causados pela aids.
Quando a mesma análise é aplicada para a mortalidade de homens por aids na Alemanha, a partir de
1994, encontra-se taxa de crescimento anual de –9,70% (IC95%: –15,80% a –3,16%). O sinal negativo
indica que a tendência é decrescente, e a magnitude desses números indica a intensidade do declínio
médio anual desta medida. Como o intervalo de confiança não inclui o valor de zero, a hipótese de
tendência estacionária é excluída. Por fim, quando se analisa a mortalidade por AIDS em homens na
Hungria, encontra-se taxa de crescimento anual de –0,15% (IC95%: –6,48% a +6,62%). Esse resulta24
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do é muito pequeno, próximo de zero, e o intervalo de confiança vai de valores negativos a valores
positivos. Essas indicações são compatíveis com a hipótese de que a tendência é estacionária, e que
a epidemia não progrediu com mais intensidade na Hungria. Naturalmente, também esse resultado é
sujeito a restrições de validade relativas à qualidade do registro, naquele país, das causas de óbito em
geral, da mortalidade por aids em particular.
ATIVIDADE 1
Tendência da mortalidade infantil em dois Estados brasileiros
Objetivo: ao final desta atividade os estudantes serão capazes de testar hipóteses quanto à tendência crescente, decrescente e estacionária das séries temporais e verificar sua
correspondência para medidas de mortalidade infantil em dois estados brasileiros.
O censo de 2010 levantou dados sobre a renda domiciliar média nos Estados, indicando São Paulo como o valor mais elevado no país, e Maranhão como o menor. Conhecendo a associação entre mortalidade infantil e condição socioeconômica, pode-se
perguntar sobre a diferença entre os dois Estados, no que diz respeito à tendência da
mortalidade infantil. Esta atividade visa testar esta hipótese.
Entre no site do DATASUS (http://www2.datasus.gov.br/DATASUS/index.php) e clique
em <Informações de Saúde (TABNET)> e depois em <Estatísticas Vitais>. Na página
que se abre, solicite <Nascidos vivos> e <Óbitos infantis> (menu de <Mortalidade>)
independentemente para cada Estado de interesse (São Paulo e Maranhão). Registre
em uma planilha do Excel os valores obtidos, para cada Estado, do número de óbitos
com menos de um ano de idade e de nascidos vivos a cada ano. Divida as duas medidas
e multiplique o resultado por 1000, para obter o coeficiente de mortalidade infantil.
Verifique se os resultados conferem com os dados da Tabela 1.
Com esses dados, delineie os gráficos das séries temporais da mortalidade infantil
nos dois Estados, tentando reproduzir a Figura 11.
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A inspeção visual do gráfico sugere tendência decrescente em São Paulo e estacionária no Maranhão. Utilize o procedimento de estimação de tendências para verificar se estas hipóteses se confirmam estatisticamente. Para esta finalidade, calcule
o logaritmo dos valores anuais do coeficiente de mortalidade infantil, transfira os
dados para um dos programas que efetuam análise estatística de séries temporais, e
calcule o valor do coeficiente b (e seu respectivo intervalo de confiança) da análise
de regressão pelo procedimento de Prais-Winsten.
Tabela 1. Coeficiente de mortalidade infantil em São Paulo e Maranhão, 1996-2010.
Fonte: DATASUS
São Paulo
Ano
Óbitos (menos de
um ano de idade)
Nascidos
vivos
Mortalidade
infantil (por 1000
nascidos vivos)
1996
15710
699013
22,47
1997
15159
701947
21,60
1998
13756
693413
19,84
1999
12796
714428
17,91
2000
11922
687779
17,33
2001
10437
632483
16,50
2002
9534
623302
15,30
2003
9273
610555
15,19
2004
8959
618080
14,49
2005
8353
618880
13,50
2006
8078
603368
13,39
2007
7774
595408
13,06
2008
7585
601795
12,60
2009
7482
598473
12,50
2010
7163
601352
11,91
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Maranhão
Ano
Óbitos (menos de
um ano de idade)
Nascidos
vivos
Mortalidade
infantil (por 1000
nascidos vivos)
1996
1069
61056
17,51
1997
1213
75392
16,09
1998
1501
79272
18,93
1999
1543
96587
15,98
2000
1898
100811
18,83
2001
2188
108527
20,16
2002
2425
117917
20,57
2003
2473
127920
19,33
2004
2213
126518
17,49
2005
2465
130266
18,92
2006
2240
127724
17,54
2007
2164
127307
17,00
2008
2110
128302
16,45
2009
2051
123635
16,59
2010
1860
119566
15,56
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Figura 11. Coeficiente de mortalidade infantil nos Estados de São Paulo e Maranhão.
Séries temporais, 1996-2010. Fonte: DATASUS
Na sequência, são apresentadas as telas do Stata para o cálculo da tendência em
São Paulo. Para transferir os dados do Excel, copie e cole no <Data editor> do Stata.
A Tela 1 mostra como solicitar a análise de Prais-Winsten. No varal de opções do
programa, clique em <Statistics>, <Time series> e <Prais-Winsten regression>.
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Tela 1. Como solicitar a análise de regressão de Prais-Winsten no Stata.
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Tela 2. Como indicar as variáveis de interesse para a análise de Prais-Winsten.
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Tela 3. Como definir a série temporal.
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Tela 4. Resultados obtidos para a análise de regressão de Prais-Winsten (dados de São Paulo).
Na sequência, são apresentadas as telas do Stata para o cálculo da tendência em
São Paulo. Para transferir os dados do Excel, copie e cole no <Data editor> do Stata.
A Tela 1 mostra como solicitar a análise de Prais-Winsten. No varal de opções do
programa, clique em <Statistics>, <Time series> e <Prais-Winsten regression>.
No quadro que se abre (Tela 2), registre a variável dependente intitulada logcmi
(logaritmo do coeficiente de mortalidade infantil) e a variável independente (ano).
Ainda na Tela 2, clique em <Time settings> para definir a sequência de dados como
sendo uma série temporal. Na tela que se abre (Tela 3), registre o nome da variável
que marca o tempo (ano) e clique no tipo de variação temporal (Yearly) como indicado na Tela 3. Por fim, a Tela 4 mostra o resultado da análise, com as setas indicando
os valores do coeficiente relativo à variação anual e seu respectivo intervalo de
confiança.
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Aplique os valores obtidos para o coeficiente e o intervalo de confiança (relativos à
variável “ano”) na Fórmula 2, e verifique que a taxa de crescimento anual da mortalidade infantil em São Paulo foi de –9,86%, com intervalo de confiança de –7,87% a
–11,81%. Repita o procedimento substituindo os dados de São Paulo pelos dados do
Maranhão para exercitar esta técnica.
Os valores obtidos para São Paulo comprovam a hipótese de tendência decrescente.
A taxa de incremento anual delimita a intensidade da tendência; além de ser significantemente decrescente, este resultado aponta uma intensidade de declínio de tal
ordem que reduziu a mortalidade infantil a cerca de metade de seu valor durante
o período monitorado, como pode ser apreendido visualmente na Figura 11. Já no
Maranhão, a taxa de incremento anual foi de –0,62% ao ano, com IC95% de –2,06%
a +0,84%. Esses resultados, como vimos, são compatíveis com a hipótese de tendência estacionária. Como interpretar esses resultados? Qual a gravidade deste achado
de tendência estacionária para a mortalidade infantil no Estado mais pobre do país
durante todo esse período?
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ATIVIDADE 2
Tendência da mortalidade infantil em dois municípios brasileiros
Objetivo: fixar as competências desenvolvidas na Atividade 1, repetindo as descrições
e análises com sobre séries temporais do coeficiente de mortalidade infantil mas agora
utilizando outras bases de dados.
O Escritório Regional no Brasil do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) identificou São Caetano do Sul, em São Paulo, e Manari, em Pernambuco, como sendo as cidades com, respectivamente, o mais elevado (0,919) e o
menor valor (0,467) do índice de desenvolvimento humano dos municípios no Brasil
em 2010. Levando em consideração a estreita relação entre esta medida e a mortalidade infantil, poderíamos comparar as tendências das séries temporais da mortalidade infantil nestas duas cidades.
Repita os passos iniciais da atividade anterior; isto é, entre no site do DATASUS
(http://www2.datasus.gov.br/DATASUS/index.php) e clique em <Informações de
Saúde (TABNET)> e depois em <Estatísticas Vitais>. Na página que se abre, solicite <Óbitos infantis> e <Nascidos vivos> independentemente para cada Estado de
interesse (São Paulo e Pernambuco). Quando estiver solicitando <Óbitos infantis>,
indique <Município> na linha, <Ano do óbito> na coluna e <Óbitos p/residência> no
conteúdo. Lembre-se de selecionar todos os anos do período de interesse. Na tabela
que se abre, registre (por exemplo, copiando e colando) a linha relativa a São Caetano do Sul e a Manari.
Agora repita o procedimento solicitando o número de nascidos vivos a cada ano nos
dois municípios. Em uma planilha do Excel, registre os valores obtidos para cada cidade e calcule o coeficiente de mortalidade infantil dividindo o número de óbitos a cada
ano pelo número de nascidos vivos e multiplicando o resultado por 1000.
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Com base nas séries temporais obtidas, faça o gráfico no Excel e calcule o valor da tendência nos dois municípios. Compare a magnitude dos valores: qual das duas cidades
teve padrão mais elevado de mortalidade infantil? Qual é a tendência deste índice em
São Caetano do Sul? E em Manari? Verifique que há rugosidade acentuada (variação
aleatória) nas séries temporais delineadas. Esse efeito foi maior para as medidas aferidas para cidades nesta atividade, do que para as medidas aferidas para estados, como
na Atividade 1. Observe que a variação aleatória foi maior para a cidade de Manari, o
que pode ter prejudicado a aferição da tendência da mortalidade infantil nesta cidade.
Procure refletir sobre os possíveis motivos do aumento da variação aleatória. Ao focalizar cidades, em vez de estados, o número mais reduzido de eventos pode prejudicar
a análise. Nesse sentido, é importante fazer a crítica da base de dados. O número de
óbitos infantis a cada ano em São Caetano do Sul e Manari pode não ser suficientemente elevado para permitir uma análise estável.
2.2 Modelar sazonalidade
Vimos que as séries temporais podem ter variação sazonal. O termo se refere à sazão, palavra
pouco usual atualmente, que é sinônimo de estação. Com isso, quando se identifica repetições
em períodos mais extensos (dois anos ou mais), isto é, que não são relativas às estações, fala-se
que o fenômeno tem variação cíclica, em vez de sazonal.
Para identificar se há variação sazonal, é preciso decompor a série temporal, isolando o componente sazonal e verificando se atende à hipótese de significância estatística. Essa decomposição usa a equação de regressão linear com componentes específicos para aferir a tendência e sazonalidade.
As variações sazonais podem ser aferidas por meio de medidas tomadas mês a mês, semana
a semana ou dia a dia. Vamos estudar uma metodologia prática para determinar se há ou não
há variação sazonal estatisticamente significante. O procedimento descrito a seguir consiste
na forma mais simples de decomposição das séries temporais e foi originalmente proposto por
Serfling (1963). Será preciso isolar o componente sazonal e verificar se ele atende à hipótese de
significância estatística.
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Uma primeira consideração diz respeito à forma de registro do tempo nas avaliações de sazonalidade. É preciso reconhecer que há alguma irregularidade nesse registro. Se as medidas foram
tomadas mês a mês, são utilizados os meses do calendário, enumerando-os sequencialmente
(1, 2, 3, ..., mês genérico “i”, ..., mês final “n”). Mas sabemos que os meses não são exatamente
iguais entre si. Alguns têm 30 dias, outros têm 31, e fevereiro tem 28 ou 29 dias, dependendo do
ano. Apesar disso, é fácil representar os dados segundo o mês de sua ocorrência no calendário,
mesmo reconhecendo que os meses não são regulares no número de dias.
Uma dificuldade análoga é encontrada quando se trabalha com dados discriminados por semana. O ano não pode ser dividido de modo exato por semanas de sete dias. Para lidar com esta
dificuldade, considera-se que cada ano é dividido em 52 semanas epidemiológicas, o que obriga
uma ou duas semanas a ter oito dias, dependendo se o ano é bissexto ou não. Quando os dados
forem discriminados dia a dia, a solução encontrada para manter a regularidade de 365 dias
ao ano consiste em considerar que o registro relativo ao dia 29 de fevereiro é acrescido ao dia
antecedente, ou são considerados em média.
Estas soluções não são ideais, mas são aproximações plausíveis, factíveis e necessárias. Trabalharemos com meses que diferem entre si quanto ao número de dias. Teremos semanas cuja
extensão de sete dias terá pelo menos uma exceção a cada ano. Se os dados forem diários, nos
anos bissextos, o dia 29 de fevereiro deverá ser aritmeticamente integrado ao dia anterior, para
não romper a frequência de 365 dias por ano, que é necessária para a análise estatística.
Para avaliar se a variação existente na série temporal tem ou não tem alguma regularidade
sazonal, será preciso decompor a série temporal em dois componentes, utilizando a equação
de regressão linear, aos moldes do que foi apresentado na Figura 10. Para atender ao requisito
de modelar a variação sazonal, a equação de regressão é escrita como indicado na Fórmula 3:
Fórmula 3: equação de regressão linear com componente sazonal
Y(i) = b0 + b1*X(i) + b2*sen[2πX(i)/L] + b3*cos[2πX(i)/L]
Nesta equação, Y(i) é a medida da série temporal para cada medida diária, semanal ou mensal correspondente ao momento genérico “i” e X(i) é a numeração sequencial dos momentos
de tomada da medida (dia, semana, mês). π é a conhecida constante 3,141592654... e L é uma
constante relativa à forma da medida: 12 se a medida for mensal, 52 para medidas semanais e
365 para medidas diárias. Quanto aos coeficientes de regressão, b0 é a constante ou intercepto,
b1 é o estimador de tendência da série temporal e b2 e b3 são os coeficientes que modelam a
variação sazonal. Esta equação decompõe a série temporal em duas componentes, um para a
tendência, outro para a sazonalidade.
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Uma vez calculada a série de valores do termo sazonal, pode-se executar a análise de regressão
linear para estimar os coeficientes de regressão b0, b1, b2 e b3, e seus respectivos intervalos
de confiança 95%. De modo análogo ao que fora informado ao estimar a tendência, reitera-se
a indicação para não utilizar regressão linear simples para análise de séries temporais, pois
um dos requisitos para esta modalidade de análise é que os resíduos da equação de regressão
sejam aleatórios, o que não ocorre com medidas populacionais organizadas no tempo, as quais
frequentemente apresentam autocorrelação serial elevada. A autocorrelação serial tem como
efeito superestimar os indicadores de qualidade de ajuste da equação de regressão, o que, em
muitos casos, implica em inversão das conclusões da análise estatística, fazendo com que variações pouco expressivas tendam a ser indevidamente indicadas como significantes. Nesse sentido, deve-se utilizar os procedimentos de Prais-Winsten ou de Cochrane-Orcutt para a análise de
regressão linear em séries temporais.
Na equação de regressão, se os coeficientes b2 e/ou b3, relativos ao seno e cosseno do termo
sazonal, forem estatisticamente diferentes de zero (conforme indicado pelo IC95% ou por valores de p < 0,05), conclui-se que há variação sazonal significante. De modo complementar, conclui-se que a variação sazonal observada em uma série temporal pode ser atribuída ao acaso,
se estes coeficientes não forem significantes, isto é, não diferirem estatisticamente de zero no
teste de hipótese (p > 0,05 ou IC95% incluindo o zero).
Para exercitar a metodologia de detecção de variação sazonal nas séries temporais, vamos considerar um problema prático de pesquisa. A Figura 12 mostra a série temporal da mortalidade
de idosos (65 anos ou mais) por gripe e pneumonia nas regiões Nordeste e Sul do Brasil, do
início de 1999 ao fim de 2009. Para favorecer a comparação visual, as séries temporais da mortalidade observada foram acompanhadas pelas séries da mortalidade esperada e pelo limiar
epidêmico em cada região, de modo análogo à Figura 5.
Sabe-se que a mortalidade por gripe e pneumonia é maior nos períodos mais frios do ano (Antunes et al., 2007). Mas há pouca variação climática entre o inverno e o verão no Nordeste, o
que justifica avaliar a hipótese de que não seja estatisticamente significante a variação sazonal
observada na mortalidade de idosos por gripe e pneumonia nesta região.
Uma primeira observação diz respeito ao fato de que a série tem tendência estacionária na
região Sul e crescente na região Nordeste. No estudo do qual esta imagem foi reproduzida,
esta diferença foi interpretada como sendo devida ao progressivo aumento da capacidade do
Sistema de Informações sobre Mortalidade em identificar as causas básicas de óbito em idosos
residentes no Nordeste; enquanto, na região Sul, esta capacidade já era elevada desde o início
do monitoramento.
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A magnitude dos coeficientes de mortalidade é menor na região Nordeste que na Sul. Observe,
inclusive, que a escala vertical utilizou valores menos elevados para a região Nordeste. Também
a amplitude de variação entre as estações, a cada ano, é menor na região Nordeste que na região
Sul. Estas observações podem induzir a hipótese de que a variação sazonal da mortalidade de
idosos por gripe e pneumonia na região Nordeste não seja estatisticamente significante. Vamos
empregar a metodologia sintetizada na Fórmula 3 para testar esta hipótese.
Figura 12. Séries temporais da mortalidade semanal de idosos (65 anos ou mais) por influenza e
pneumonia nas regiões Sul e Nordeste, 1999-2009. Mortalidade observada, mortalidade esperada e
limiar epidêmico previsto. Fonte: Oliveira (2013)
Com base na aplicação dos valores observados da série temporal da mortalidade de idosos por
gripe e pneumonia na região Nordeste, a Fórmula 3 permite encontrar os seguintes coeficientes
de regressão: b2 = 0,229 e b3 = –0,221. Os intervalos de confiança das duas medidas incluem o
zero e os valores de p correspondentes são, respectivamente, p = 0,069 para o coeficiente relativo ao seno (b2) e p = 0,074 para o coeficiente relativo ao cosseno (b3). Com base nesses dados,
concluímos que não houve variação sazonal significante do ponto de vista estatístico (p > 0,05)
na mortalidade de idosos por gripe e pneumonia na região Nordeste.
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Quando o mesmo procedimento é aplicado à região Sul, os valores encontrados apontam a
conclusão inversa. Foram calculados os seguintes valores para os coeficientes de regressão:
b2 = –0,553 e b3 = –0,846. Para ambos, os valores de p foram menores que 0,001. Em outras
palavras, a variação sazonal na medida de interesse, para a região Sul, não pode ser considerada como tendo ocorrido ao acaso, e a variação sazonal na mortalidade de idosos por gripe e
pneumonia na região Sul é considerada estatisticamente significante.
ATIVIDADE 3
Avaliação de sazonalidade na incidência de leptospirose
Objetivo: ao final desta atividade os estudantes serão capazes de formular hipóteses
sobre a variação sazonal em séries temporais e testar essas hipóteses utilizando a análise de regressão linear segundo o procedimento de Prais-Winsten.
Sabe-se que o período de verão é mais chuvoso no Estado de São Paulo, enquanto o
inverno tem clima mais seco. As chuvas de verão são fortes e intensas, o que propicia
alagamentos nos grandes centros urbanos. Esta condição pode favorecer a transmissão da leptospirose. Nesta atividade, vamos testar a hipótese de variação sazonal na
incidência desta doença no Estado de São Paulo.
No site do DATASUS (http://www2.datasus.gov.br/DATASUS/index.php), para acessar
dados do Sistema de Informação de Agravos de Notificação (SINAN), é preciso selecionar <Informações de Saúde (TABNET)>; <Epidemiológicas e Morbidade>; e <Doenças e
Agravos de Notificação (SINAN)>. Para “leptospirose”, é possível selecionar o período
de interesse, com dados discriminados por mês e ano dos primeiros sintomas. Transfira
os dados para o Excel e tente delinear para o período mais recente o gráfico análogo
à Figura 13, que informa o período de 2001 a 2006.
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A percepção visual de variação sazonal coincide com a hipótese formulada no primeiro
parágrafo desta Atividade. A incidência de leptospirose é mais elevada nos meses de
janeiro a março de todos os anos do monitoramento. Resta saber se essa variação é
estatisticamente significante.
Figura 13. Série temporal da incidência mensal de leptospirose no Estado de São Paulo,
2001-2006. Fonte: Sistema de Informação de Agravos de Notificação – SINAN
Para esta finalidade, transfira os dados da série temporal para os programas de análise estatística que efetuam a análise de regressão linear segundo o procedimento
de Prais-Winsten e procure avaliar os valores de b2 e b3 da fórmula 3. Na análise dos
dados que geraram a Figura 13, os valores obtidos foram b2 = 42,393 (erro padrão
5,938) e b3 = 21.921 (erro padrão 5,821). Ambos os resultados resultam em p < 0,001,
indicando a conclusão de que a variação sazonal é estatisticamente significante.
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2.3 Alisamento das séries temporais
Nas seções anteriores, procuramos mostrar a complexidade da análise de variação das séries
temporais, com as várias dimensões que são relevantes e devem ser consideradas na apreciação
visual dos gráficos: tendências, variações cíclicas, sazonalidade, variações aleatórias. Procuramos, também, sublinhar a importância da disposição gráfica das séries temporais.
No entanto, a variação aleatória nas séries temporais, como o ruído na música, pode prejudicar a
percepção dos componentes mais importantes de variação nas séries temporais. Para lidar com
esse problema, apresentamos nesse item um recurso metodológico que tem como objetivos
instrumentar a análise exploratória das séries temporais, favorecer sua visualização gráfica e
evidenciar seus componentes de variação.
Vimos que a variação aleatória das séries temporais consiste em flutuações irregulares e erráticas que não são importantes, e são causadas por fatores que ocorrem ao acaso e não podem ser
antecipados, detectados, identificados ou eliminados. No entanto, assim como a manifestação
de ruído prejudica a percepção da música e de seus componentes (melodia, harmonia e ritmo),
a variação aleatória pode dificultar a análise da série temporal e a detecção de sua tendência,
seus fatores associados e variação sazonal. Nesse sentido, pode ser importante suprimir, ao
menos em parte, a variação aleatória nos gráficos.
O recurso que permite reduzir a variação aleatória é o ‘alisamento’ das séries temporais. Este
termo deriva, por contraste, da percepção de que a variação aleatória representa certa ‘rugosidade’ no delineamento gráfico da série temporal. Isto é, quando a ‘rugosidade’ causada pela
variação aleatória é reduzida, tem-se como resultado uma série temporal ‘alisada’.
Fórmula 4: Alisamento de séries temporais por médias móveis simples
Sendo Y(1), Y(2), Y(3), ..., Y(i), ... Y(n) os valores da série original,
Y’(1), Y’(2), Y’(3), ..., Y’(i), ... Y’(n) os valores da série modificada, e
1, 2, 3, ..., i, ... n, os períodos de referência das medidas.
Médias móveis de ordem 2: Y’(i) = [Y(i) + Y(i-1)]/2
Médias móveis de ordem 3: Y’(i) = [Y(i) + Y(i-1) + Y’(i-2)]/3
Médias móveis de ordem k: Y’(i) = {Y[i] + Y[i-1] + ... + Y’[i-(k-1)]}/k
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Há diferentes métodos para alisar as séries temporais. Esses métodos consistem em substituir a
série de valores originais por uma série de valores modificados. As equações da Fórmula 4 sistematizam o método de médias móveis simples, possivelmente o mais fácil de ser executado.
A série temporal fica tanto mais alisada, quanto maior a ordem do procedimento de médias móveis. Observa-se, no entanto, que a adoção de uma ordem muito elevada resulta em supressão de
variações mais relevantes. Isto é, não apenas a variação aleatória terá sido reduzida, mas também
pode se tornar mais difícil a percepção de tendências e de variação cíclica ou sazonal.
A Figura 14 mostra um exemplo de aplicação do procedimento de médias móveis de ordem 3
para a disposição gráfica da série temporal da mortalidade por câncer de orofaringe na cidade
de São Paulo. Com a redução da variação aleatória, o gráfico coloca em evidência os elementos
de maior significado na comparação visual: a tendência crescente em ambos os grupos etários, e
o fato de que os idosos apresentaram maior magnitude de mortalidade pela doença e tendência
mais elevada (série mais inclinada em direção ao eixo vertical).
Figura 14. Médias móveis (ordem 3) da mortalidade (por 100 mil habitantes) por câncer de orofaringe na cidade de São Paulo, 1980-2002. Fonte: Biazevic et al. (2006)
Outro exemplo de aplicação pode ser fornecido para o gráfico da mortalidade de idosos por
gripe e pneumonia na região Nordeste. A apresentação de dados semanais resultava uma série
com rugosidade, isto é, com acentuada variação aleatória. A Figura 15 reproduz a série original dos valores observados e as séries modificadas com os valores obtidos para o alisamento
de médias móveis de ordem 3 e 5. Observe como, de fato, houve alisamento progressivo, sem
prejuízo da percepção dos demais componentes da série temporal: tendência estacionária na
primeira metade e crescente na segunda, variação sazonal em toda a série.
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Figura 15. Série temporal da mortalidade semanal de idosos (65 anos ou mais) por gripe e pneumonia na região Nordeste, 1999-2009. Alisamento por médias móveis (de ordem 3 e 5) para redução
da variação aleatória. Fonte: Oliveira (2013)
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ATIVIDADE 4
Alisamento de séries temporais
Objetivo: ao final dessa atividade, os estudantes serão capazes de elaborar gráficos de
séries temporais, empregando o recurso prático do alisamento por médias móveis para
aprimorar a visualização das séries temporais.
A Figura 4 pôs em evidência a hipótese de associação entre a mortalidade por todas as
causas e a temperatura média diária (Gouveia et al., 2003). Com essa ideia em mente,
esta atividade visa exercitar as técnicas de construção de gráficos para as séries temporais, explorando o recurso de alisamento para reduzir a variação aleatória e, assim,
enfatizar os demais elementos das séries temporais.
A tabela 2 informa o total de óbitos de pessoas com 60 anos ou mais, residentes nos
Estados do Ceará e do Rio Grande do Sul. Como as variações climáticas entre inverno
e verão são mais intensas na região sul que na região nordeste do país, pode-se testar
visualmente a hipótese de haver variação sazonal desta medida no Rio Grande do Sul e
não haver no Ceará. Copie e cole esses dados no Excel e construa o diagrama de linhas
para ambas as séries.
Observe a variação aleatória que aparece nas duas séries sob a forma de rugosidade
da linha. Para reduzir esse efeito e pôr em evidência a variação sazonal, construa o
gráfico das séries modificadas por meio do recurso de alisamento, com médias móveis
de ordem 4. Confira se o resultado obtido coincide com a Figura 16, e responda às
seguintes perguntas: Por que a magnitude dos valores foi sempre mais elevada no Rio
Grande do Sul que no Ceará? Há variação sazonal nos dois Estados? O alisamento por
médias móveis favoreceu a percepção visual da comparação das duas séries quanto à
variação sazonal?
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Tabela 2. Número de óbitos por semana, pessoas com 60 anos ou mais, residentes nos
Estados do Ceará e Rio Grande do Sul, 2007-2009. Fonte: DATASUS
CE
491 434 478 479 439 445 448 458 493 490 477 501 520 533 449
RS
979 810 770 824 839 796 846 799 861 826 817 855 868 822 868
CE
487 515 525 541 492 512 485 516 512 496 519 457 463 439 432
RS
859 818 837 909 1002 1003 1180 1205 1164 1149 1221 1287 1335 1306 1379
CE
452 465 437 463 445 504 467 489 431 435 478 451 441 436 474
RS
1318 1292 1165 1113 1136 1085 1001 953 1002 954 887 913 891 840 914
CE
409 501 436 438 493 477 463 553 463 481 469 527 498 565 530
RS
881 860 913 916 826 817 833 1044 840 781 782 802 849 834 858
CE
632 516 498 529 552 583 568 602 570 521 551 560 529 548 558
RS
889 844 824 847 812 833 895 886 831 966 1074 1010 940 1021 1014
CE
594 522 532 541 501 522 499 515 482 521 516 476 486 517 525
RS
1165 1167 1131 1107 1064 1054 994 999 1114 1055 999 1003 1006 1062 1063
CE
524 523 479 524 492 498 472 457 454 501 485 446 511 488 570
RS
1017 939 1022 999 886 935 925 870 909 924 897 869 985 861 1035
CE
480 437 532 476 482 498 505 540 596 629 679 618 678 644 612
RS
857 858 898 918 953 879 809 901 800 813 877 875 877 906 867
CE
595 652 591 629 565 596 519 525 531 582 532 536 499 533 499
RS
896 941 924 958 987 1015 1137 1207 1170 1177 1170 1174 1202 1425 1415
CE
489 510 516 523 499 502 521 506 499 494 475 465 508 499 469
RS
1242 1165 1063 1069 963 985 932 1004 1096 1014 969 1017 1099 964 892
CE
495 487 494 504 460 531
RS
941 937 884 898 1007 960
45
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Figura 16. Número de óbitos por semana, pessoas com 60 anos ou mais, residentes
nos Estados do Ceará e Rio Grande do Sul, 2007-2009: (1) valores observados; (2) série
alisada (médias móveis de ordem 4). Fonte: DATASUS
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MÓDULO 3
Séries temporais
interrompidas e avaliação das
intervenções em saúde
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SÉRIES TEMPORAIS INTERROMPIDAS
E AVALIAÇÃO DAS INTERVENÇÕES EM SAÚDE
Uma série temporal é uma sequência de valores de uma característica populacional de interesse, sendo esses valores aferidos de forma repetida com uma frequência regular. Diz-se que há
interrupção em uma série temporal é possível identificar visualmente (por meio de dispositivos
gráficos) ou por meio de cálculo que houve, em algum momento, uma mudança de nível e/ou
tendência nos valores observados (Bernal et al., 2017). O conceito de série temporal interrompida é particularmente interessante quando se pretende avaliar se há associação entre essa
mudança de nível e/ou tendência e a ocorrência de eventos, como programas de saúde.
A análise de séries temporais interrompidas foi considerada o mais efetivo recurso não experimental para avaliar o efeito longitudinal de intervenções em saúde (Penfold et al., 2013).
Entretanto, sua aplicação não se restringe a isso, servindo também para testar hipóteses sobre
fatores que modificam o comportamento no tempo das medidas de interesse para a saúde.
3.1 Modelos de regressão segmentada
Ajustar modelos de regressão segmentada é um recurso analítico para a análise de séries temporais interrompidas. Para esse fim, é preciso segmentar, algébrica e graficamente, a série temporal.
O método sintetizado a seguir foi sistematizado por Wagner et al. (2002). Dois parâmetros definem
cada segmento da série: nível e tendência. O nível é o valor inicial da série em cada segmento; a
tendência é a mudança percentual dos valores ao longo do período compreendido pelo segmento.
A ideia é avaliar se, quando ocorre uma intervenção, há impacto imediato (mudança de nível) e/ou
impacto progressivo (mudança de tendência) nos valores da série. Para fins práticos, e seguindo
uma analogia visual, vamos chamar de ‘degrau’ à mudança de nível (impacto imediato) e de ‘rampa’ à mudança de tendência (impacto progressivo). Esses termos correspondem a mudanças que
podem ser percebidas nas representações gráficas das séries temporais.
Tomando a Fórmula 1 como referência, a Fórmula 5 sintetiza a análise de regressão segmentada com dois e três segmentos. É possível incluir mais segmentos, se houver interesse e o
número de observações permitir. Para esse fim, consideremos que ao menos oito pontos são
desejáveis para configurar cada segmento. Também é possível incluir os termos da avaliação de
sazonalidade, como indicados na Fórmula 3.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Fórmula 5
Equação de regressão com dois segmentos: Y = b0 + b1*tempo + b2*degrau + b3*rampa
Equação de regressão com três segmentos:
Y = b0 + b1*tempo + b2*degrau1 + b3*rampa1 + b4*degrau2 + b5*rampa2
A variável ‘degrau’ é construída de modo dicotômico, com valores de 0 (zero) em todos os
pontos anteriores à intervenção e valores de 1 (um) na vigência da intervenção, isto é, após o
início do segmento. A variável ‘rampa’ mede o tempo após a intervenção, sendo construída com
0 (zero) nos pontos que antecedem a intervenção e valores sequenciais – 1,2,3... – após o início
do segmento. O procedimento é análogo quando se utilizam três ou mais segmentos.
Em seguida, basta encontrar os coeficientes da regressão Prais-Winsten que ajustam os pontos
da série ao degrau e à rampa. Quando se encontra um degrau significantemente diferente
de zero, pode-se interpretar que a intervenção teve impacto imediato positivo ou negativo,
segundo o sinal do coeficiente de regressão, sobre os valores da série temporal.
Quando se encontra uma rampa significantemente diferente de zero, pode-se interpretar,
de modo independente ou conjugado à avaliação do degrau (ou impacto imediato), que a
intervenção teve impacto progressivo positivo ou negativo sobre os valores da série temporal,
também dependendo do sinal do respectivo coeficiente de regressão.
Quando nenhuma das duas medidas difere de zero de modo estatisticamente significante,
interpreta-se que a intervenção (ou o fator que está sendo testado) não associou com a série
temporal. Ou, em outras palavras, não impactou, nem de modo imediato, nem de modo
progressivo, nas medidas de interesse para a análise.
Exemplificando a aplicação da Fórmula 5, observa-se que a série temporal da mortalidade infantil
na cidade de São Paulo (Figura 3) apresenta três segmentos. O primeiro deles durou até 1960, com
tendência decrescente e forte variação aleatória. O segundo segmento corresponde à inversão de
tendência e crescimento da medida, de 1961 a 1973. O terceiro segmento, subsequente, mostra a
retomada do declínio. A análise de regressão (Fórmula 5) forneceu os coeficientes para aplicação
na Fórmula 2, permitindo calcular a taxa de mudança anual.
No primeiro segmento houve declínio, medido por b1: a cada ano, mudança da mortalidade
infantil foi, em média, -1,92% (IC95%: -2,25%;-1,59%); o sinal negativo indicando redução. Por
meio de b3, identifica-se que houve incremento progressivo na mortalidade infantil no segundo
segmento. Esse incremento foi de 3,96% (IC95%: 1,21%;6,77%) ao ano no. No terceiro segmento,
indicado pelo valor de b5, houve retomada do declínio, com maior intensidade: -7,75% (IC95%:
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-10,64%;-4,76%) ao ano. Os coeficientes b2 e b4 não diferiram significantemente de zero
(respectivamente, p=0,163 e p=0,488), indicando, respectivamente, que não houve mudança
de nível (degrau) na transição do primeiro para o segundo segmento, nem para a transição do
segundo para o terceiro segmento.
ATIVIDADE 5
Análise de séries temporais interrompidas
Objetivo: Ao final dessa atividade, os estudantes serão capazes de avaliar o efeito de
intervenções em saúde quanto à possível mudança de nível e de tendência das séries
temporais de medidas de interesse para a saúde.
A Tabela 3 apresenta a série temporal do número de atendimentos médicos (primeira
consulta ambulatorial) por queixa de otite, em crianças de dois a 23 meses de idade,
por 100.000, na cidade de Goiânia, em Goiás. O objetivo do estudo (Sartori et al., 2017)
que originalmente levantou esses dados junto ao Sistema de Informações Ambulatoriais
(SIA-SUS) foi avaliar o possível impacto da introdução da vacina pneumocócica 10-valente em junho de 2010 sobre a incidência de otite média. Para estimar a incidência, foi
considerada o número de consultas médicas como medida de interesse.
Como primeiro desafio, procure reproduzir a Figura 17, plotando a série temporal do
desfecho epidemiológico de interesse. Observe, no gráfico, se há indícios de tendência
no número de consultas. Observe se há variação sazonal nessa medida. Por fim, observe se há modificação de nível (degrau) e/ou tendência (rampa) associada à introdução
da vacina pneumocócica 10-valente em junho de 2010.
Em seguida, procure modelar esses movimentos por meio da análise de regressão de
Prais-Winsten, conforme explicado anteriormente. Verifique quais desses movimentos
são significantes do ponto de vista estatístico. Para discutir as justificativas conceituais sobre os achados, confira o relatório original da pesquisa que deu origem a esses
dados (Sartori et al., 20143).
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profePI
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Tabela 3. Taxa de primeiras consultas médicas em crianças de dois a 23 meses de idade
(por 100.000) por queixas de otite em Goiânia, de janeiro de 2008 a agosto de 2013.
Fonte: DATASUS
Ano
2008
2008
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2008
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2009
2009
2009
2009
2009
2009
2009
2009
2009
2009
2009
2009
2010
2010
2010
2010
2010
2010
2010
2010
2010
2010
Mês
Tempo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Otite
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Seno
21,9302
30,2074
42,6276
42,3286
43,303
50,012
45,8916
34,1154
34,4498
43,4008
34,8002
41,2042
19,1734
19,1821
38,0616
42,2386
38,4161
42,2768
45,8206
39,1093
35,2784
42,995
47,1874
33,0782
26,6673
24,4293
42,449
37,3205
35,4061
40,8965
34,1495
32,231
33,8579
29,0341
51
0,5
0,86603
1
0,86603
0,5
1,2E-16
-0,5
-0,866
-1
-0,866
-0,5
-2E-16
0,5
0,86603
1
0,86603
0,5
3,7E-16
-0,5
-0,866
-1
-0,866
-0,5
-5E-16
0,5
0,86603
1
0,86603
0,5
2,4E-15
-0,5
-0,866
-1
-0,866
Cosseno
0,86603
0,5
6,1E-17
-0,5
-0,86603
-1
-0,86603
-0,5
-1,8E-16
0,5
0,86603
1
0,86603
0,5
1,2E-15
-0,5
-0,86603
-1
-0,86603
-0,5
-4,3E-16
0,5
0,86603
1
0,86603
0,5
5,5E-16
-0,5
-0,86603
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Ano
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Mês
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Tempo
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Otite
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36
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39
40
41
42
43
44
45
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47
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49
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58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Seno
25,1743
28,4146
22,2897
23,5925
34,2731
25,8781
22,0064
22,0163
19,7588
21,7121
24,6398
24,9753
23,3641
18,5049
17,5389
16,572
24,3816
20,1645
22,1259
27,0189
21,4946
22,1559
23,4698
23,1543
19,9021
16,9734
10,7765
16,0087
20,9188
22,2363
25,8451
18,6562
18,0098
18,0179
Fonte: Sartori et al. (2017)
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-0,5
-7,4E-16
0,5
0,866025
1
0,866025
0,5
8,58E-16
-0,5
-0,86603
-1
-0,86603
-0,5
-9,8E-16
0,5
0,866025
1
0,866025
0,5
1,1E-15
-0,5
-0,86603
-1
-0,86603
-0,5
-4,8E-15
0,5
0,866025
1
0,866025
0,5
-2,2E-15
-0,5
-0,86603
Cosseno
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2,6E-15
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-0,866
-0,5
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0,86603
1
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2,8E-15
-0,5
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-1
-0,866
-0,5
-3E-15
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1
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-5E-16
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-0,866
-1
-0,866
-0,5
Degrau
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Quando se ajusta o modelo de regressão com os valores originais da Tabela 3, encontra-se ausência de modificação estatisticamente significante tanto para o nível
como para a tendência da série temporal. Esse resultado, contrasta com a percepção
visual de mudança na tendência, de estacionária, no período inicial, para decrescente, após o início da vacinação. A elevada variação aleatória da taxa mensal de
consultas ambulatoriais parece ter contribuído, ao menos em parte, para esse resultado. O ruído elevado, como dito anteriormente, prejudica a percepção dos demais
movimentos da série temporal.
Figura 17. Taxa de primeiras consultas médicas em crianças de dois a 23 meses de idade (por 100.000) por queixas de otite em Goiânia, de janeiro de 2008 a agosto de 2013.
Fonte: DATASUS
Para reduzir a variância global da medida e possibilitar o cálculo da taxa de mudança anual por meio da Fórmula 2, vamos tentar a transformação logarítmica da
série temporal.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Confira os valores encontrados após a transformação logarítmica:
b1 (tempo) = 1,47*10-4 (-4,40*10-4 a +4,69*10-4), p = 0,949 – indicando que a
série temporal é estacionária;
b2 (degrau) = -7,29*10-2 (-17,20*10-2 a +2,61*10-2) p = 0.146 – indicando que a
vacinação não associou com mudança de nível no número de consultas médicas
por otite em crianças;
b3 (rampa) = -6,81*10-3 (-12,01*10-3 a -1,31*10-4) p = 0.016 – indicando que a
tendência no número de consultas passou a ser decrescente com a vacinação;
b4 (seno) = -2,89*10-2 (-6,38*10-2 a +0,60*10-2) p = 0.103 – indicando ausência
de associação significante; e
b5 (cosseno) = -6,42*10-2 (-9,87*10-2 a -2,96*10-2) p < 0.001 – indicando presença de associação significante.
O resultado de ausência de mudança de nível (degrau) e a presença de mudança de
tendência (rampa) é compatível com a intervenção em questão. O início da vacinação
em junho de 2010 não teve impacto imediato no número de consultas médicas por
otite (degrau) porque não é viável esperar uma elevada cobertura vacinal logo no
primeiro mês em que a medida foi adotada. A cobertura vacinal foi progressiva; o número de consultas por otite passou a declinar de modo associado com o presumido
crescimento mensal da cobertura vacinal.
Com isso, os dados analisados indicam favoravelmente quanto à efetividade da vacina antipneumocócica 10-valente para reduzir a incidência de otite média.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Considerações finais
Recapitulando o início desse texto, as primeiras frases da Introdução propunham ser a análise
de séries temporais uma perspectiva de antevisão do futuro. Retomemos agora essa ideia, para
refletir como esta capacidade se realiza.
Uma primeira e mais óbvia forma diz respeito à previsão dos valores da série temporal em
momentos futuros. Isto pode ser feito por meio da equação de regressão linear, levando em
consideração a curva de melhor ajuste de seus pontos. Quando se conhece a tendência, é fácil
projetar a série alguns pontos para adiante, baseado na hipótese de que a tendência se mantenha, pelo menos no futuro próximo. A previsão dos valores futuros também pode ser feita por
procedimentos estatísticos mais complexos, como a metodologia ARIMA, cuja aplicação demanda treinamento especializado adicional.
Esse tipo de previsão é muito utilizado em Econometria, para o planejamento de negócios,
para a administração de empresas. Tem relevância também, decerto, para a programação dos
serviços de saúde. No contexto da emergência da pandemia de covid-19, por exemplo, foi muito
importante prever antecipadamente a demanda por leitos hospitalares em unidades de terapia
intensiva. Ressalta-se, contudo, que a imprecisão das estimativas sobre o futuro é tanto maior
quanto mais se distancia do presente. Além disso, não é infrequente em atividades humanas
que ocorra alguma intercorrência inesperada, o que pode representar fonte de erro adicional
não passível de predição.
Para variáveis quantitativas, é sempre possível conhecer efetivamente os valores que foram
medidos no passado, mas não os que serão medidos no futuro. Afora essa diferença óbvia, nada
diferencia, tecnicamente, a previsão do futuro e a previsão do passado. Uma segunda forma de
aplicar o instrumental preditivo da análise de séries temporais se refere à previsão do passado.
Esse tipo de previsão pode parecer estranho e desnecessário. No entanto, esta análise foi vantajosamente empregada nas séries temporais das figuras 5 e 12, as quais modelaram, com base
na tendência e sazonalidade, a previsão de como seria a mortalidade esperada por gripe e pneumonia em idosos, se não houvesse a intercorrência de variação aleatória e de surtos epidêmicos.
E, com base nesta previsão do passado, foi possível evidenciar os surtos de gripe manifestados
nos momentos em que as medidas observadas ultrapassaram o limiar epidêmico calculado com
base na mortalidade estimada, isto é, a previsão sobre o passado.
São empregadas as expressões latinas “ex ante” e “ex post” para referir, respectivamente, as
modalidades de previsão do futuro e do passado. Do ponto de vista técnico, estas modalidades
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de previsão não são diferentes. Os mesmos instrumentos utilizados para prever valores de variáveis quantitativas no futuro servem para prever os valores do passado. Para exemplificar com
um estudo epidemiológico que aplicou as duas modalidades de previsão no mesmo gráfico, a
Figura 18 mostra a série temporal da mortalidade por tuberculose na cidade de São Paulo, durante praticamente todo o século XX.
Figura 18. Série temporal da mortalidade (por 100 mil habitantes) por tuberculose na cidade de São
Paulo, 1900-1997. Fonte: Antunes & Waldman (1999)
Até meados do século, houve tendência estacionária com magnitude elevada. Nesse período, a
tuberculose foi a causa básica de cerca de 10% de todos os óbitos ocorridos a cada ano (Antunes
& Waldman, 1999). A partir de meados do século, a mortalidade por tuberculose declinou na
cidade, até o início dos anos 80, quando subitamente inflectiu e assumiu tendência crescente,
em função da associação entre a doença e a aids. Além de mostrar a mudança da tendência
nesses diferentes períodos, a figura 17 mostra a previsão para o passado, de como a doença
teria continuado a decrescer até o início dos anos 90, caso não tivesse havido a emergência da
aids. A Figura 18 também mostra a previsão para o futuro, de que a mortalidade por tuberculose
voltaria a declinar lentamente a partir de meados dos anos 90, o que de fato ocorreu; de modo
possivelmente associado à introdução da terapêutica antirretroviral, que modificou o perfil de
mortalidade da aids na cidade de São Paulo.
Existe, ainda, uma terceira forma de se pensar na análise de séries temporais como uma modalidade
de antever o futuro. Em vez de focalizar os valores que as variáveis quantitativas ordenadas
temporalmente assumirão no futuro, esta terceira forma de previsão se refere ao reconhecimento
dos padrões de variação da medida. Caso conheçamos esses padrões, compreenderemos o que
pode interferir favorável ou desfavoravelmente para o incremento ou decréscimo da medida.
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Podemos dizer que antevimos o futuro, que conhecemos como determinado processo se
comportará, quando conseguimos caracterizar sua tendência, reconhecer sua variação sazonal
e cíclica, quando dimensionamos sua variação aleatória e identificamos os fatores associados
que causam impacto significante sobre suas medidas.
Este conhecimento sobre a estrutura de variação das séries temporais não deixa de ser uma
forma de antever o futuro. Se fosse possível separar estas duas alternativas e escolher entre ter
uma boa estimativa do valor exato de uma variável de interesse para a saúde ou de conhecer
com precisão os processos que determinam sua variação, possivelmente muitos profissionais de
saúde, em várias ocasiões, optariam pela segunda opção.
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GLOSSÁRIO
Séries temporais – São sequências de dados quantitativos tomados em momentos específicos e ordenados, que podem ser estudados segundo sua distribuição no tempo. Este módulo
descreve a utilidade deste método para os estudos epidemiológicos e sistematiza os procedimentos estatísticos que tornam vantajosa sua aplicação para a saúde coletiva.
Tendência – É a variação de longa duração das séries temporais. Diz-se crescente, quando
seus valores aumentam de modo estatisticamente significante ao longo do tempo, a despeito
de outros componentes de variação (sazonal, cíclica, e aleatória). De modo análogo, diz-se
decrescente quando ocorre o inverso. E, de modo complementar, diz-se estacionária quando
a magnitude das medidas não muda substancialmente ao longo do tempo. A taxa de crescimento (ou de declínio) médio anual pode ser estimada por meio de análise de regressão linear
(modelos de Prais-Winsten).
Associação – Parte do estudo das séries temporais que busca a correspondência entre seus
valores e fatos ocorridos em momentos específicos. Em particular, é útil aferir a associação
da série temporal com outras medidas ordenadas no tempo. A associação pode ser aferida e
analisada estatisticamente, com referência concomitante ou com deslocamento no tempo,
para favorecer o teste de hipóteses conceituais. A verificação estatística de associações significantes, por si só, não permite sustentar inferências causais.
Prais-Winsten – Procedimento estatístico de análise de regressão linear especialmente desenvolvido para estimação de tendência e associação em séries temporais, o qual leva em
consideração a relação de dependência entre valores consecutivos da série.
Sazonalidade – Componente de variação das series temporais, que reflete a influência de
efeitos de algum modo relacionados às estações do ano. Apesar de ser esta a origem do termo, a sazonalidade não reflete apenas aspectos geográficos e climáticos; há fatores socioeconômicos e culturais que também são sazonais e influenciam as medidas de interesse para
a saúde. (Veja neste glossário a diferença de definição para o conceito de variação cíclica.)
Variação cíclica – São variações em ciclos periódicos e regulares. Conquanto variações
sazonais correspondam a repetições ao longo do ano; as variações cíclicas são diferenciadas
pela referência a períodos mais prolongados, isto é, dois ou mais anos. (Vide a diferença de
definição para o conceito de variação sazonal.)
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Previsão – Com base nos valores conhecidos da série temporal, seus valores futuros podem
ser estimados levando em consideração seus diferentes componentes de variação (tendência,
associação, sazonalidade, variação cíclica e variação aleatória) por meio de diferentes recursos
estatísticos, como equações de regressão linear (modelo de Prais-Winsten) ou técnicas mais
complexas como o procedimento ARIMA. Também pode ser útil estimar seus valores passados,
para comparar os valores estimados com aqueles que foram de fato observados. Quando a
previsão se aplica a valores futuros, é denominada previsão ex-ante (antes de acontecer).
Quando se aplica a valores passados, é denominada previsão ex-post (após acontecer).
Variação aleatória – São flutuações irregulares e erráticas, sem importância em termos de
magnitude (quando comparada aos valores aferidos), e que são causadas por fatores que ocorrem
ao acaso e não podem ser antecipados, detectados, identificados ou eliminados.
Ruído – Forma usual de se referir ao componente de variação aleatória das séries temporais.
Rugosidade – Forma usual de se referir ao componente de variação aleatória das séries
temporais. A metáfora visual diz respeito ao formato das representações gráficas das séries
temporais com forte componente de variação aleatória.
Alisamento – Recurso gráfico das séries temporais que consiste em suprimir a variação aleatória
(e, portanto, a rugosidade de sua representação gráfica) para evidenciar os demais componentes
de sua variação (tendência, sazonalidade e variação cíclica).
Série temporal interrompida – Recurso de análise estatística para identificar mudanças de nível
e/ou tendência nos valores observados de uma série temporal. Demanda o monitoramento
continuado dos valores da série temporal e a comparação estatística dos valores de nível e de
tendência antes e depois da possível interrupção. Essa comparação é feita por meio de análise
de regressão segmentada.
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
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INSTRUMENTO DE CONCLUSÃO
1ª Questão. Tomando a Base de dados 4 (Anexo), faça a transformação logarítmica da série
temporal da taxa mensal de primeiras consultas médicas ambulatoriais por queixas relacionadas
a otite em crianças de 2 a 23 meses em Goiânia. Faça o gráfico da série temporal resultante e
compare com a Figura 17, que mostra a mesma série temporal sem a transformação logarítmica.
Explique a diferença entre os dois gráficos.
2ª Questão. Considerando a Base de dados 3 (Anexo), calcule a variação percentual anual
(Fórmula 2) para descrever a tendência das duas séries temporais disponíveis: proporção anual
de óbitos por causas mal definidas e não indeterminadas em idosos (65 anos ou mais) nas
regiões Nordeste e Sul. Compare os valores obtidos e explique a diferença entre as duas regiões.
3ª Questão. Utilizando a Base de dados 2 (Anexo), aplique a Fórmula 3 para modelar a variação
sazonal da mortalidade semanal por gripe e pneumonia em idosos (65 anos ou mais) nas regiões
Nordeste e Sul no período antes da vacinação contra a gripe (1996-1998). Compare os resultados
obtidos para as duas séries temporais e explique a diferença entre elas.
4ª Questão. Faça o gráfico das duas séries temporais mencionadas na questão anterior, com
alisamento de médias móveis de ordem 3 (MM3) e 4 (MM4), usando a Fórmula 4. Compare as
séries MM3 e MM4 de cada região (Nordeste e Sul) e descreva como diferem entre si e com as
séries originais não alisadas.
5ª Questão. Com a Base de dados 1 (Anexo), faça a análise de séries temporais interrompidas
para o coeficiente de mortalidade infantil (Fórmula 5) considerando três segmentos, o primeiro
de 1900 a 1960, o segundo de 1961 a 1973 e o terceiro de 1974 a 1994. Descreva os resultados
obtidos.
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ANEXO: BASES DE DADOS PARA EXERCITAR
Base de dados 1. Séries temporais dos indicadores anuais de saúde do Município de São Paulo,
1900-1994. Fonte: Antunes JLF (1998)
Ano
Coef.
SwaroopPadr. Mort.
-Uemura
Coef. Mort. FecundiInf.
dade
Nupcialidade
Natimortos
Esp. Vida
ao Nascer
1900
19,5276
12,3752
208,063
161,1289
5,5391
4,7346
46
1901
20,0783
12,0322
235,8209
148,9424
5,5359
5,2128
45,14
1902
21,3114
11,7574
242,9796
147,1934
5,3184
5,6432
43,36
1903
18,1701
13,9245
222,8776
139,0207
5,5943
5,3911
47,1
1904
18,4137
13,2254
231,4516
135,521
5,1247
5,5508
46,46
1905
17,1666
13,7931
215,1039
131,8977
5,375
5,1469
48,25
1906
18,0475
13,9133
230,2703
122,5712
4,9588
5,0928
45,9
1907
14,5727
16,5753
162,861
116,5618
5,4747
6,0764
50,67
1908
15,6553
14,9106
167,313
116,6699
5,8178
5,5139
49,3
1909
15,1494
16,6037
166,2484
114,1682
5,209
5,5447
49,21
1910
15,6457
16,6004
165,8146
118,1606
6,0137
6,1663
48,28
1911
16,5258
15,5902
188,6209
123,3891
6,8816
6,1859
46,79
1912
19,6614
14,5503
199,6984
129,7164
8,0661
6,0782
41,65
1913
20,4978
13,9768
192,5277
142,9959
8,4076
5,7456
40,41
1914
18,0325
14,0398
172,7502
139,1463
7,4351
6,0678
43,98
1915
15,6173
17,7243
151,4135
131,2857
6,3301
5,2279
47,16
1916
16,1869
16,783
155,428
135,8571
6,2522
5,0682
46,05
1917
15,1432
19,2371
148,8237
128,4647
6,8248
5,5192
47,51
1918
27,4618
13,1674
222,7201
125,8122
5,8832
5,475
31,8
1919
17,9442
16,5981
180,3618
115,2316
6,9674
5,7394
42,72
1920
18,42
19,0702
170,3715
129,8819
7,9939
5,3602
41,93
1921
18,5556
19,0718
176,369
125,8076
8,2059
5,4041
41,74
1922
17,9483
15,9766
179,2622
127,6417
8,2365
5,5006
42,9
63
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
1923
18,2901
15,8965
181,6187
129,1568
8,4294
5,5973
42,37
1924
18,6668
17,0391
167,9962
122,473
8,0098
5,6356
41,54
1925
18,6589
16,789
176,4337
120,3608
8,6971
5,319
41,58
1926
18,2688
16,4169
174,3324
125,0114
8,8443
5,7612
42,26
1927
17,5583
17,5583
166,805
127,3151
8,7306
5,3277
43,53
1928
17,663
17,663
160,2383
127,9173
8,3794
5,3582
42,53
1929
168564
22,6387
156,2727
122,2876
8,2079
5,1819
43,87
1930
15,0642
23,1506
152,6284
113,0573
6,6705
5,263
46,75
1931
14,5853
24,1225
160,5215
101,2643
6,8545
5,3015
45,5
1932
13,1468
26,3891
140,7988
94,4097
6,4008
5,2771
50,4
1933
14,5706
25,7155
169,2283
89,2625
8,199
5,1084
47,53
1934
12,7797
28,7089
141,2956
92,2993
8,5404
5,5756
51,19
1935
13,8794
28,454
147,8389
95,0913
9,3647
5,252
48,93
1936
15,282
27,6089
157,8084
94,4818
8,2418
5,0286
46,27
1937
13,5822
30,6412
134,396
88,9158
9,023
5,1278
49,55
1938
14,0467
31,1518
138,1851
89,5613
8,5754
5,069
48,68
1939
14,1388
30,5843
142,6593
87,0901
9,4917
4,8482
48,23
1940
13,0509
32,4782
123,9889
87,9053
7,4336
4,9938
50,37
1941
13,7807
32,9962
135,1186
84,1063
8,572
4,7731
49,32
1942
12,8593
35,0089
121,6268
83,6683
8,0944
4,8161
51,45
1943
11,8525
34,8489
115,3657
78,9965
8,6094
4,944
53,39
1944
11,8586
35,9342
113,4855
81,0919
7,3578
4,7008
53,62
1945
11,3865
38,0411
101,4872
76,0915
8,4375
4,9957
54,84
1946
10,1169
38,5226
79,782
84,1442
8,8931
4,8217
57,56
1947
10,1128
39,4298
80,1158
86,8551
9,7919
4,7028
57,64
1948
10,4381
37,2154
87,8489
92,2595
7,6401
3,6758
56,94
1949
10,2938
38,8858
90,6486
92,9342
9,4637
3,8166
57,32
1950
10,1301
38,1787
89,7089
94,3102
9,5178
3,7152
57,65
1951
10,1086
38,9501
91,4673
98,614
9,9637
3,7733
61
1952
8,9916
42,4607
71,0004
104,5125
8,3711
3,4363
60,33
1953
9,0751
41,297
79,1581
104,3778
9,7617
3,2613
60,15
64
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
1954
9,0704
40,7124
74,7225
113,0301
9,9123
3,2085
60,28
1955
9,3453
39,9741
86,5133
110,3957
10,3685
3,2015
59,64
1956
9,3321
41,6538
86,3783
107,9824
8,2655
2,9916
59,71
1957
8,898
43,3977
75,3803
110,7086
8,9929
2,8431
60,7
1958
8,2079
43,2326
70,2087
110,2539
8,8017
2,7646
62,3
1959
8,2889
44,1599
65,4184
112,5979
9,2531
2,6423
62,16
1960
8,3507
45,2382
62,943
114,6646
7,4603
2,4443
62,01
1961
8,0966
45,7813
60,21
114,4216
8,9449
2,5738
62,54
1962
8,6158
46,2548
64,4162
118,29
8,1696
2,6337
61,34
1963
8,7202
44,5207
69,8961
118,9078
8,3662
2,6091
60,99
1964
8,3707
45,8165
67,7533
118,2673
6,8114
2,5239
61,72
1965
8,1661
45,2932
69,3751
116,6097
6,5282
2,6384
62,16
1966
8,3285
45,6122
73,9086
107,5383
7,1165
2,5497
61,74
1967
8,1606
46,417
74,3915
104,3915
6,6676
2,4893
62,16
1968
8,5454
48,908
76,6141
103,7802
6,3627
2,5518
61,31
1969
8,5671
46,2173
84,4999
103,8444
7,1938
2,4142
61,09
1970
7,6511
48,4252
77,073
106,5811
7,2112
2,3942
63,17
1971
7,9965
46,6138
85,3844
104,3832
7,8179
2,1938
62,79
1972
8,0539
46,17
85,6587
102,6505
7,7456
2,032
63,05
1973
8,3867
45,9196
87,2046
100,9581
8,5069
2,0521
62,66
1974
8,1313
46,109
78,0296
103,3298
8,8977
2,9411
63,54
1975
7,7757
46,4838
79,9575
103,8228
9,0852
1,8211
64,66
1976
7,6308
48,3055
74,8134
102,9957
8,1954
1,7813
65,19
1977
7,1985
48,8034
66,5203
102,2573
8,3233
1,3756
66,51
1978
7,069
50,0507
64,0131
101,9376
8,1733
1,298
67,04
1979
6,8913
51,5775
57,5805
101,986
8,2334
1,2809
67,55
1980
6,7829
53,4413
50,6225
99,7806
7,8313
1,2404
67,84
1981
6,6383
53,4776
49,7652
103,3887
7,9012
1,1671
68,35
1982
6,5281
54,1567
47,518
103,7409
7,9111
1,0715
68,7
1983
6,4945
57,0708
41,8277
95,8035
7,2869
1,0103
68,77
1984
6,7492
55,1971
47,955
88,3729
7,5615
1,0137
68,16
65
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
1985
6,4826
59,196
36,5751
87,3333
7,2926
0,9868
68,94
1986
6,6626
59,1348
36,1689
86,085
7,0455
0,879
68,54
1987
6,5936
60,1401
33,1622
83,4962
6,9028
0,863
68,89
1988
7,0533
60,1799
35,1415
83,4518
6,6729
0,8977
67,96
1989
6,6974
60,3577
31,0221
77,4809
6,2161
0,9112
68,83
1990
6,7721
61,0872
30,8967
71,6039
5,7139
0,8571
68,77
1991
6,522
61,4154
26,0321
69,5628
5,4271
0,8538
69,68
1992
6,4906
62,5564
25,23
68,277
5,0274
0,7784
69,85
1993
6,8207
62,5258
25,672
72,4073
5,0668
0,807
69,02
1994
6,8348
56,9431
23,3885
72,9626
5,0139
0,8106
70,1
Base de dados 2. Séries temporais da mortalidade semanal por gripe e pneumonia em idosos
(65 anos ou mais) nas regiões Nordeste e Sul, antes (1996-1998) e depois (1999-2008) do início
da vacinação de idosos contra a gripe no Programa Nacional de Imunizações. Fonte: Oliveira
JFM et al. (2013).
Contagem
Semana
Reg. Sul
depois
Reg. NE
depois
Semana
Reg. Sul
antes
Reg. NE antes
1
1999
2,606274462
1,580025533
1996
3,588084341
1,723315199
2
2
3,503886977
0,921225734
2
4,747792028
1,441454637
3
3
3,483410767
1,308919646
3
2,462005396
1,118469706
4
4
3,837402852
1,133585532
4
2,851658976
1,074243637
5
5
3,413347483
1,535515658
5
2,797405602
0,907168397
6
6
2,213444438
1,353356316
6
3,078630717
1,244655846
7
7
2,056502157
1,35192631
7
2,581541782
1,070590286
8
8
2,387154977
1,527023034
8
3,160637954
0,836486905
9
9
2,72686532
1,581989173
9
4,009908623
1,635342374
10
10
3,712099013
1,6149915
10
3,181923481
0,845242111
11
11
2,383240702
1,645182939
11
3,199696979
1,314218563
12
12
2,683670779
1,132726524
12
3,024647086
1,316036699
13
13
2,794808528
1,783076776
13
4,405477464
1,051169964
14
14
2,531429464
1,868884087
14
4,346125102
1,424249599
15
15
2,459627392
1,755806343
15
2,396306881
1,259458553
66
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
16
16
3,879488481
1,972213728
16
3,732093858
1,286490368
17
17
2,701846225
1,727812739
17
3,892257711
1,656071116
18
18
3,503226855
1,649789449
18
2,871421725
1,912694747
19
19
3,451893815
2,121947522
19
3,348000345
2,162912961
20
20
3,6390164
2,417534489
20
4,836730351
1,93520787
21
21
3,337176675
2,193670113
21
4,806366011
1,570560755
22
22
4,813054888
2,037400545
22
5,779282715
1,93342145
23
23
4,46892831
1,637172405
23
5,253383374
1,264211714
24
24
6,033369113
2,0505415
24
5,308167873
1,733336729
25
25
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67
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
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profePI
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profePI
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77
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
357
45
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2006
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78
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
388
24
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2007
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79
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
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80
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
450
34
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469
2008
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81
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
481
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82
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
512
44
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3,041044824
520
52
4,307248992
2,389941234
Base de dados 3. Séries temporais da proporção anual de óbitos por causas mal definidas e não indeterminadas em idosos (65 anos ou mais) nas regiões Nordeste e Sul, 1996-2008. Fonte: Oliveira JFM
et al. (2013)
Ano
Região Nordeste
Região Sul
1996
41,06303317
8,598494049
1997
39,63596764
7,652268058
1998
37,91922601
7,469633039
1999
37,40455101
6,785979639
2000
34,60811114
5,783138592
2001
33,36691972
5,577420443
2002
32,45405441
5,483368924
2003
30,90742684
5,589099025
2004
27,38039246
5,018566445
2005
19,54497248
4,621552058
2006
9,786563924
4,42056809
2007
8,08077049
4,101241844
2008
7,821469981
3,77188806
83
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
Base de dados 4. Série temporal da taxa mensal de primeiras consultas médicas ambulatoriais por
queixas relacionadas a otite em crianças de 2 a 23 meses de idade, em Goiânia, GO, antes (01/2008 a
05/2010) e depois (06/2010 a 08/2013) do início da vacinação antipneumocócica 10-valente (PVC10)
em crianças. Fonte: Sartori AL et al. (2017)
Ano
Mês
Contagem
Degrau
Rampa
Seno
Cosseno
Consultas por
otite
2008
1
1
0
0
0
1
21,93022797
2008
2
2
0
0
0,5
0,866025404
30,20743092
2008
3
3
0
0
0,866025404
0,5
42,62762282
2008
4
4
0
0
1
6,12574E-17
42,32861781
2008
5
5
0
0
0,866025404
-0,5
43,30295015
2008
6
6
0
0
0,5
-0,866025404
50,01201576
2008
7
7
0
0
1,22515E-16
-1
45,89161371
2008
8
8
0
0
-0,5
-0,866025404
34,1154218
2008
9
9
0
0
-0,866025404
-0,5
34,44981177
2008
10
10
0
0
-1
-1,83772E-16
43,40084013
2008
11
11
0
0
-0,866025404
0,5
34,80020933
2008
12
12
0
0
-0,5
0,866025404
41,20417272
2009
1
13
0
0
-2,4503E-16
1
19,17338837
2009
2
14
0
0
0,5
0,866025404
19,18204916
2009
3
15
0
0
0,866025404
0,5
38,06158248
2009
4
16
0
0
1
1,19447E-15
42,23864143
2009
5
17
0
0
0,866025404
-0,5
38,41610999
2009
6
18
0
0
0,5
-0,866025404
42,27680917
2009
7
19
0
0
3,67545E-16
-1
45,8205648
2009
8
20
0
0
-0,5
-0,866025404
39,10932871
2009
9
21
0
0
-0,866025404
-0,5
35,27843788
2009
10
22
0
0
-1
-4,28802E-16
42,99496402
2009
11
23
0
0
-0,866025404
0,5
47,18742259
2009
12
24
0
0
-0,5
0,866025404
33,07823108
2010
1
25
0
0
-4,90059E-16
1
26,66731401
2010
2
26
0
0
0,5
0,866025404
24,42929337
84
profePI
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curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
2010
3
27
0
0
0,866025404
0,5
42,44899125
2010
4
28
0
0
1
5,51317E-16
37,32050936
2010
5
29
0
0
0,866025404
-0,5
35,40612422
2010
6
30
1
1
0,5
-0,866025404
40,89644472
2010
7
31
1
2
2,38893E-15
-1
34,14945912
2010
8
32
1
3
-0,5
-0,866025404
32,23102332
2010
9
33
1
4
-0,866025404
-0,5
33,85786147
2010
10
34
1
5
-1
1,10253E-15
29,03413317
2010
11
35
1
6
-0,866025404
0,5
25,17428172
2010
12
36
1
7
-0,5
0,866025404
28,41458305
2011
1
37
1
8
-7,35089E-16
1
22,28968015
2011
2
38
1
9
0,5
0,866025404
23,59248764
2011
3
39
1
10
0,866025404
0,5
34,27305925
2011
4
40
1
11
1
2,5727E-15
25,87814391
2011
5
41
1
12
0,866025404
-0,5
22,0063583
2011
6
42
1
13
0,5
-0,866025404
22,01629876
2011
7
43
1
14
8,57604E-16
-1
19,75883627
2011
8
44
1
15
-0,5
-0,866025404
21,7121315
2011
9
45
1
16
-0,866025404
-0,5
24,63981147
2011
10
46
1
17
-1
8,57495E-16
24,97529597
2011
11
47
1
18
-0,866025404
0,5
23,3640725
2011
12
48
1
19
-0,5
0,866025404
18,50491245
2012
1
49
1
20
-9,80119E-16
1
17,53888858
2012
2
50
1
21
0,5
0,866025404
16,57198821
2012
3
51
1
22
0,866025404
0,5
24,3815793
2012
4
52
1
23
1
2,81773E-15
20,16454327
2012
5
53
1
24
0,866025404
-0,5
22,12594065
2012
6
54
1
25
0,5
-0,866025404
27,018862
2012
7
55
1
26
1,10263E-15
-1
21,49458312
2012
8
56
1
27
-0,5
-0,866025404
22,15593764
2012
9
57
1
28
-0,866025404
-0,5
23,46982482
85
profePI
•
curso: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EM VIGILÂNCIA EM SAÚDE
2012
10
58
1
29
-1
-2,94025E-15
23,15430931
2012
11
59
1
30
-0,866025404
0,5
19,90212489
2012
12
60
1
31
-0,5
0,866025404
16,97340938
2013
1
61
1
32
-4,77786E-15
1
10,77648575
2013
2
62
1
33
0,5
0,866025404
16,00869946
2013
3
63
1
34
0,866025404
0,5
20,91880091
2013
4
64
1
35
1
-4,89951E-16
22,23630673
2013
5
65
1
36
0,866025404
-0,5
25,84507844
2013
6
66
1
37
0,5
-0,866025404
18,65618022
2013
7
67
1
38
-2,20505E-15
-1
18,00975318
2013
8
68
1
39
-0,5
-0,866025404
18,01793639
86