Tema:
ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL FLUJO DE FLUIDOS EN
MEDIOS POROSOS
Clasificación de los Sistemas de Flujo en el Yacimiento
COMPRESIBLE
TIPO DE FLUIDO
INCOMPRESIBLE
LIGERAMANETE COMPRESIBLE
LINEAL
GEOMETRÍA
RADIAL
ESFÉRICO
MONOFÁSICO
# FASES
BIFÁSICO
TRIFÁSICO
RÉGIMEN DE FLUJO
CONTINUO
SEMICONTINUO
TRANSITORIO
Figura 1. Clasificación de los Sistemas de Flujo en el Yacimiento
1. ECUACIÓN DE TRANSPORTE
La ley de darcy en una de las ecuaciones que nos permite que nos permite calcular el
movimiento de los fluidos nos describe las características del movimiento del fluido.
𝑣=
𝑘 𝑑𝑝
( − 9,67 ∗ 10−4 𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝑢 𝑑𝑠
En unidades de campo
𝑘 𝑑𝑝
𝑣 = 1,27 ∗ 10−3 ( − 0.433𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝑢 𝑑𝑠
𝑣
𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 =
∅𝑠𝑓
𝑘 𝑑𝑝
𝑣 = 1,27 ∗ 10−3
𝑢 𝑑𝑠
Dónde:
v= velocidad aparente
k=permeabilidad
u= viscosidad
𝒅𝒑
= 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝒅𝒔
𝟎. 𝟒𝟑𝟑𝝆𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎
2. ECUACIÓN-POTENCIAL DEL FLUIDO
En la práctica obtenemos este resultado mediante la introducción de un nuevo
parámetro, llamado "potencial del fluido", que tiene las mismas dimensiones como la
presión, psi. Su símbolo es Ø. Teniendo en cuenta que ΔZi es la distancia vertical desde
un punto i en el depósito hasta el nivel de referencia.
𝜌
∅𝑖 = 𝑝𝑖 − (
) ∆𝑍𝑖 (1)
144
3
donde ρ es la densidad en lb/ft
Expresando la densidad del fluido en g/cm3 da:
∅ = 𝑃𝑖 ±
𝜌
∆𝑧
144 𝑖
∅ = 𝑃𝑖 ± 0.433𝛾∆𝑧𝑖 (2)
donde:
∅𝑖 = fluido potencial en el punto 𝑖, psi
𝑝𝑖 = presión en el punto 𝑖, psi
∆𝑍𝑖 = distancia vertical desde el punto 𝑖 hasta el nivel de referencia.
ρ = densidad del fluido bajo condiciones del reservorio.
𝛾 = densidad del fluido bajo condiciones del reservorio, g/cm3; esta no es la
gravedad específica del fluido.
La aplicación del concepto anteriormente generalizada a la ecuación de Darcy se
obtiene:
0,001127𝑘𝐴(∅1 − ∅2)
𝑞=
(3)
𝜇𝐿
Z2
N.R.
Z1
α
Angulo de Buzamiento
Figura 14. Yacimientos inclinados potenciales:
3. ECUACIÓN – SISTEMA LINEAL
Partimos de la ecuación de Darcy:
𝑣=
𝑞
𝑘 𝒅𝑝
=−
𝐴
𝜇 𝒅𝑥
Nos quedamos con:
𝑞
𝑘 𝒅𝑝
=−
𝐴
𝜇 𝒅𝑥
Pasamos el dx para poder integrar como se muestra:
𝑞 𝐿
𝑘 𝑝2
∫ 𝒅𝑥 = − ∫ 𝒅𝑝
𝐴 0
𝜇 𝑝1
Nos da la siguiente ecuación:
𝑘𝐴(𝑝1 − 𝑝2)
𝜇𝐿
A la relación anterior la expresamos en unidades de campo:
𝑞=
𝑞=
1,127 ∗ 10−3 𝑘𝐴(𝑝1 − 𝑝2)
𝜇𝐿
Y las unidades a utilizar son:
q = tasa de flujo, bbl/día
k = permeabilidad absoluta, md
p = presión, psia
μ = viscosidad, cp
L = distancia, ft
A = área de sección transversal, ft2
Si deseamos obtener barriles fiscales a la ecuación se le añade el factor volumétrico que:
𝑞
𝐵𝑜 = 𝑞
𝐵𝑜 =
𝑠𝑐
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑦𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
>1
La ecuación quedaría con este terminó:
1,127 ∗ 10−3 𝑘𝐴(𝑝1 − 𝑝2)
𝑞=
𝐵𝑜 𝜇𝐿
4. ECUACIÓN – Fluido Ligeramente Comprensible
En estos casos existe variación de velocidad por tanto varia el caudal y la presión:
Para este tipo de fluido partimos:
𝑉 = 𝑉1 [1 + 𝑐(𝑝𝑖 − 𝑝)]
Modificaos la ecuación para obtener en términos de flujo:
𝑞 = 𝑞𝑟𝑒𝑓 [1 + 𝑐(𝑝𝑟𝑒𝑓 − 𝑝)]
A esta expresión la vamos a dividir para el área y si poder igualar a la ley de Darcy
por tanto queda:
𝑞 𝑞𝑟𝑒𝑓 [1 + 𝑐(𝑝𝑟𝑒𝑓 − 𝑝)]
𝑘 𝒅𝑝
=
= −1,127 ∗ 10−3
𝐴
𝐴
𝜇 𝒅𝑥
Despejando para poder integrar se obtiene:
𝑞𝑟𝑒𝑓 𝐿
𝑘 𝑝2
𝒅𝑝
−3
∫ 𝒅𝑥 = − 1,127 ∗ 10
∫ [
]
𝐴 0
𝜇 𝑝1 [1 + 𝑐(𝑝𝑟𝑒𝑓 − 𝑝)]
Una vez integrado queda:
𝑞𝑟𝑒𝑓
[1 + 𝑐(𝑝𝑟𝑒𝑓 − 𝑝2 )]
1,127 ∗ 10−3 𝑘𝐴
=[
] 𝑙𝑛 [
]
𝜇𝑐𝐿
[1 + 𝑐(𝑝𝑟𝑒𝑓 − 𝑝1 )]
Ahora si tomamos de referencia p1 nos queda:
1,127 ∗ 10−3 𝑘𝐴
𝑞1 = [
] 𝑙𝑛[1 + 𝑐(𝑝1 − 𝑝2 )]
𝜇𝑐𝐿
Ahora si tomamos de referencia p2 nos queda:
1,127 ∗ 10−3 𝑘𝐴
1
𝑞2 = [
] 𝑙𝑛 [
]
[1 + 𝑐(𝑝2 − 𝑝1 )]
𝜇𝑐𝐿
5. ECUACIÓN – Flujo de gases en estado continuo
𝑝1 > 𝑝2
𝑣2 > 𝑣1
Por lo tanto se deduce:
𝑣∝
𝑑𝑝
𝑑𝐿
Para poder llegar a la ecuación deseada vamos a suponer iun sistema aislado en el
cual el número de moles es constante:
𝑝1 𝑉1
𝑝2 𝑉2
=
𝑧1 𝑛𝑅𝑇1 𝑧2 𝑛𝑅𝑇2
Simplificamos unidades y dividimos para el tiempo y no queda:
𝑝1 𝑉1
𝑝2 𝑉2
=
𝑧1 𝑡𝑇1 𝑧2 𝑡𝑇2
Con la expresión anterior se puede deducir:
𝑝1 𝑞1 𝑝2 𝑞2
=
𝑧1 𝑇1 𝑧2 𝑇2
Ahora vamos a lo anterior a suponer que un lado esta a condiciones estándar por lo
tanto z=1 nos queda:
𝑝𝑠𝑐 𝑞𝑠𝑐 𝑝 ∗ 𝑞
=
𝑇𝑠𝑐
𝑧∗𝑇
Despejamos q:
𝑞=
𝑧 ∗ 𝑇 ∗ 𝑝𝑠𝑐 ∗ 𝑞𝑠𝑐
5.615 ∗ 𝑇𝑠𝑐 ∗ 𝑝
Según la ley de Darcy tenemos:
𝑞
𝑘 𝒅𝑝
= −1,127 ∗ 10−3
𝐴
𝜇 𝒅𝑥
Uniendo las dos últimas ecuaciones nos queda:
𝑧 ∗ 𝑇 ∗ 𝑝𝑠𝑐 ∗ 𝑞𝑠𝑐
𝑘 𝒅𝑝
= −1,127 ∗ 10−3
5.615 ∗ 𝑇𝑠𝑐 ∗ 𝑝
𝜇 𝒅𝑥
Dónde:
𝜇, 𝑇, 𝑘, 𝑧 ⇢ 𝑠𝑜𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑖𝑑𝑜𝑠.
Y los valores de z y viscosidad son contantes en la presiones, además se despeja de
la ecuación anterior para poder integrar:
𝐿
𝑧 ∗ 𝑇 ∗ 𝑝𝑠𝑐 ∗ 𝑞𝑠𝑐
𝑘 𝑝2
∫ 𝒅𝑥 = − ∫ 𝒅𝑝
1,127 ∗ 10−3 ∗ 5.615 ∗ 𝑇𝑠𝑐 ∗ 𝑝 0
𝜇 𝑝1
Integrando la ecuación nos da lo siguiente:
𝑞𝑠𝑐
3.164 ∗ 10−3 𝑇𝑠𝑐 𝐴 𝑘(𝑝1 2 − 𝑝2 2 )
=
∗
𝑧 ∗ 𝑇 ∗ 𝑝𝑠𝑐
𝜇
Nota:
𝑞𝑠𝑐 ∝ ∆𝑝2
Ahora sí que remos esta expresión en términos de:
𝒒𝒎 , 𝒑𝒎 , 𝒚 𝑻𝒚
Por lo tanto:
𝑝𝑚 = (
𝑝1 + 𝑝2
) 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠
2
Con esto podemos deducir:
𝑝𝑠𝑐 𝑞𝑠𝑐 𝑝𝑚 𝑞𝑚
=
𝑧𝑠𝑐 𝑇𝑠𝑐
𝑧𝑇
Utilizando esta ecuación:
𝑞𝑠𝑐
3.164 ∗ 10−3 𝑇𝑠𝑐 𝐴 𝑘(𝑝1 2 − 𝑝2 2 )
=
∗
𝑧 ∗ 𝑇 ∗ 𝑝𝑠𝑐
𝜇
Igualamos las dos ecuaciones anteriores obtendremos:
(𝑝1 + 𝑝2 )𝑞𝑚 𝑇𝑠𝑣 3.164 ∗ 10−3 𝑇𝑠𝑐 𝐴 𝑘(𝑝1 + 𝑝2 )(𝑝1 − 𝑝2 )
=
∗
2 ∗ 𝑧 ∗ 𝑇𝑝𝑠𝑐
𝑧 ∗ 𝑇 ∗ 𝑝𝑠𝑐
𝜇
Simplificando y despejando caudal promedio nos queda:
𝒒𝒎 =
𝟔. 𝟑𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝑨(𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 )
𝝁∗𝑳
6. ECUACIÓN – PERMEABILIDAD PROMEDIO EN CAPAS
LINEALES - Flujo en serie de capas lineales (promedio
armónico)
Considérese dos o más capas de arena de igual sección transversal pero de diferentes
longitudes y permeabilidades (ver figura), donde existe la misma rata de flujo lineal, q,
de un fluido considerado incompresible.
La caída total de presión ΔP es igual a la suma de las caídas de presión en cada capa de
arena, es decir: ΔP=ΔP1+ΔP2+ΔP3
→ (𝑃1 − 𝑃4) = (𝑃1 − 𝑃2) + (𝑃2 − 𝑃3) + (𝑃3 − 𝑃4)
(1.1)
Sustituyendo las equivalentes de estas caídas de presión de la ecuación de Darcy tenemos.
𝑞 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘𝐴 𝑃1 − 𝑃4
(
)
𝜇
𝐿𝑇
Entonces la variación de presión en cada capa de arena es:
(𝑃1 − 𝑃2) =
𝑞𝐿1 𝜇
1.127 ∗ 10−3 𝑘1 𝐴
(1.2)
(𝑃2 − 𝑃3) =
𝑞𝐿2 𝜇
1.127 ∗ 10−3 𝑘2 𝐴
(1.3)
(𝑃3 − 𝑃4) =
𝑞𝐿3 𝜇
1.127 ∗ 10−3 𝑘3 𝐴
(1.4)
Sustitución de (1.2), (1.3), (1.4), en (1.1).
𝑞𝐿𝑇 𝜇
1.127 ∗ 10−3 𝑘̅𝐴
𝑞𝐿1 𝜇
𝑞𝐿2 𝜇
𝑞𝐿3 𝜇
=(
)+(
)+(
)
−3
−3
1.127 ∗ 10 𝑘1 𝐴
1.127 ∗ 10 𝑘2 𝐴
1.127 ∗ 10−3 𝑘3 𝐴
→
Cancelando términos iguales
𝐿𝑇 𝐿1 𝐿2 𝐿3
= + +
𝑘1 𝑘2 𝑘3
𝑘̅
Unidades de campo:
𝐿𝑇
𝐿1 𝐿2 𝐿3
+ +
𝑘1 𝑘2 𝑘3
→ 𝑘̅ =
𝐤̅
k̅ = (𝑚𝐷)
𝐿 = (𝑓𝑡)
∑ 𝐋𝐢
𝐋𝐢
∑
𝐤𝐢
7. ECUACIÓN – PERMEABILIDAD PROMEDIO EN CAPAS
LINEALES - Flujo en capas lineales paralelas (promedio
aritmético)
Sea un sistema de flujo compuesto por dos o más capas de arena paralelos de igual
longitud y de diferentes secciones transversales y permeabilidades, separados unos de
otros por barreras impermeables, es decir, que no existe flujo entre ellas, por el cual pasa
el mismo fluido bajo condiciones de flujo lineal y con la misma caída de presión (P1-P2),
como se representa en la figura
Se tiene que el flujo o caudal total es el resultado de la suma de los caudales individuales
de cada capa de arena.
→ 𝑞𝑡 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3
(2.1)
De la ecuación de Darcy tenemos:
𝑞𝑡 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘̅𝐴𝑡 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.2)
𝑞1 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘1 𝐴1 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.3)
𝑞2 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘2 𝐴2 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.4)
𝑞3 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘3 𝐴3 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.5)
Sustitución de (2.2), (2.3), (2.4), (2.5), en (2.1).
1.127 ∗ 10−3
𝑘̅𝐴𝑡 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
𝑘1 𝐴1 𝑃1 − 𝑃2
𝑘2 𝐴2 𝑃1 − 𝑃2
(
) + 1.127 ∗ 10−3
(
) + 1.127
𝜇
𝐿
𝜇
𝐿
𝑘3 𝐴3 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
= 1.127 ∗ 10−3
∗ 10−3
Cancelando términos iguales
→ 𝑘̅𝐴𝑡 = 𝑘1 𝐴1 + 𝑘2 𝐴2 + 𝑘3 𝐴3
Unidades de campo:
𝑘1 𝐴1 + 𝑘2 𝐴2 + 𝑘3 𝐴3
𝑘̅ =
𝐴𝑡
k̅ = (𝑚𝐷)
𝐴 = (𝑓𝑡 2 )
∑ 𝐊𝐢𝐀𝐢
𝐤̅ =
∑ 𝐀𝐢
8. ECUACIÓN – PERMEABILIDAD PROMEDIO EN CAPAS
LINEALES - Flujo en capas lineales paralelas (promedio
aritmético) - Caso particular
Si todas las capas de arena son del mismo ancho, de manera que sus áreas son
proporcionales a sus espesores.
Se tiene que el caudal total es el resultado de la suma de los caudales individuales de cada
capa de arena.
→ 𝑞𝑡 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3
(2.1.1)
De la ecuación de Darcy tenemos:
𝑞𝑡 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘̅𝑤ℎ𝑡 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.1.2)
𝑞1 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘1 𝑤ℎ1 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.1.3)
𝑞2 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘2 𝑤ℎ2 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.1.4)
𝑞3 = 1.127 ∗ 10−3
𝑘3 𝑤ℎ3 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
(2.1.5)
Sustitución de (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4), (2.1.5), en (2.1.1).
1.127 ∗ 10−3
𝑘̅𝑤ℎ𝑡 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
= 1.127 ∗ 10−3
+ 1.127 ∗ 10−3
𝑘1 𝑤ℎ1 𝑃1 − 𝑃2
𝑘2 𝑤ℎ2 𝑃1 − 𝑃2
(
) + 1.127 ∗ 10−3
(
)
𝜇
𝐿
𝜇
𝐿
𝑘3 𝑤ℎ3 𝑃1 − 𝑃2
(
)
𝜇
𝐿
Cancelando términos iguales
→ 𝑘̅ℎ𝑡 = 𝑘1 ℎ1 + 𝑘2 ℎ2 + 𝑘3 ℎ3
𝑘̅ =
𝑘1 ℎ1 + 𝑘2 ℎ2 + 𝑘3 ℎ3
ℎ𝑡
Unidades de campo:
k̅ = (𝑚𝐷)
ℎ = (𝑓𝑡)
∑ 𝐊𝐢𝐡𝐢
𝐤̅ =
∑ 𝐡𝐢
9. ECUACIÓN – FLUJO RADIAL DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE
EN ESTADO CONTINUO
𝑣=
𝑞
𝑞
𝑘 𝑑𝑃
=
= −1.127 ∗ 10−3
𝐴 2𝜋𝑟ℎ
𝜇 𝑑𝑟
Pero el caudal q es positiva en la dirección positiva de r. separando variables e integrando
entre el radio del pozo (rw) y el radio externo (re), donde las presiones son Pw y Pe,
respectivamente.
𝑟𝑒
∫
𝑟𝑤
𝑞=
𝑃𝑒
𝑞𝑑𝑟
𝑘
= ∫ 1.127 ∗ 10−3 𝑑𝑃
2𝜋𝑟ℎ
𝜇
𝑃𝑤
2𝜋ℎ(1.127 ∗ 10−3 )(𝑘)(𝑃𝑒 − 𝑃𝑤)
𝑟𝑒
𝜇 ln (𝑟𝑤 )
Unidades a condiciones de yacimiento
q=
7.08 ∗ 10−3 k (Pe − Pw)
re
μ ln (rw)
Dónde:
𝑏𝑙
𝑞=( )
𝑑í𝑎
𝜇 = (𝑐𝑝)
𝐾 = (𝑚𝐷)
𝑃𝑒 = (𝑃𝑠𝑖) 𝑃𝑤 = (𝑃𝑠𝑖)
𝑟𝑒 = (𝑓𝑡)
𝑟𝑤 = (𝑓𝑡)
Se acostumbra aún más, expresar al caudal (q) en unidades a condiciones superficiales en
vez de unidades a condiciones del yacimiento. Por lo tanto.
𝛽𝑜 =
𝑞𝑦𝑎𝑐𝑖𝑚𝑒𝑖𝑛𝑡𝑜
𝑞 𝑏𝑙𝑠
=
[
]
𝑞𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝑞𝑠𝑐 𝐵𝐹𝑠
→ 𝑞 = 𝛽𝑜 ∗ 𝑞𝑠𝑐 (1.2)
Reemplazo de (1.2), en (1.1)
𝑞𝑠𝑐
7.08 ∗ 10−3 k (Pe − Pw)
=
re
𝛽𝑜 μ ln (rw)
Unidad de superficie:
q sc = [
BF
]
día
El drenaje puede producirse por diferentes causas las cuales mantienen la presión externa
(Pe) constante como puede ser por:
10.
ECUACIÓN – Flujo Radial De Un Fluido Ligeramente
Compresible En Estado Continuo
Ecuación para fluidos ligeramente compresibles.
𝑞 = 𝑞𝑟𝑒𝑓 [1 + 𝑐(𝑃𝑟𝑒𝑓 − 𝑃)]
Donde q ref. Es la tasa de flujo a una presión de referencia (Pref).
Si esta ecuación se sustituye en la forma radial de la Ley de Darcy, tenemos:
𝑞 𝑞𝑟𝑒𝑓 [1 + 𝑐(𝑃𝑟𝑒𝑓 − 𝑃)]
𝑘 𝑑𝑃
=
= 1.127 ∗ 10−3
𝐴
2𝜋𝑟ℎ
µ 𝑑𝑟
Separando variables e integrando, se obtiene la siguiente expresión:
𝑃𝑒
𝑞𝑟𝑒𝑓 µ 𝑟𝑒 𝑑𝑟
𝑑𝑃
−3
∫
= 1.127 ∗ 10 ∫
2𝜋𝑘ℎ 𝑟𝑤 𝑟
𝑃𝑤 1 + 𝑐(𝑃𝑟𝑒𝑓 − 𝑃)
Despejando 𝑞𝑟𝑒𝑓 se obtiene:
𝟏 + 𝒄(𝑷𝒆 − 𝑷𝒓𝒆𝒇 )
𝟕. 𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝒒𝒓𝒆𝒇 =
𝒍𝒏
[
]
𝒓
𝟏 + 𝒄(𝑷𝒘 − 𝑷𝒓𝒆𝒇 )
𝝁 𝒄 𝒍𝒏 (𝒓 𝒆 )
𝒘
Unidades en condiciones de yacimiento:
𝑏𝑙
𝑞𝑟𝑒𝑓 = ( )
𝑑í𝑎
𝐾 = (𝑚𝐷) 𝑃𝑒 = (𝑃𝑠𝑖)
𝑃𝑤 = (𝑃𝑠𝑖)
𝜇 = (𝑐𝑝)
𝑟𝑤 = (𝑓𝑡)
𝑟𝑒 = (𝑓𝑡)
𝑐 = (𝑃𝑠𝑖 −1 )
Unidades en condiciones de superficie:
𝒒𝒓𝒆𝒇
𝟏 + 𝒄(𝑷𝒆 − 𝑷𝒓𝒆𝒇 )
𝟕. 𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑
=
𝒍𝒏
[
] [𝑩𝑭𝑷𝑫]
𝒓𝒆
𝟏
+
𝒄(𝑷
−
𝑷
)
𝒘
𝒓𝒆𝒇
𝜷𝒐 𝝁 𝒄 𝒍𝒏 (𝒓 )
𝒘
Si 𝑃𝑤 = 𝑃𝑟𝑒𝑓 entonces la ecuación queda:
Unidades en condiciones de yacimiento:
𝒒𝒓𝒆𝒇
𝟕. 𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑
=
𝒓 𝒍𝒏[𝟏 + 𝒄(𝑷𝒆 − 𝑷𝒓𝒆𝒇 )] [𝑩𝑷𝑫]
𝝁 𝒄 𝒍𝒏 ( 𝒆 )
𝒓𝒘
Unidades en condiciones de superficie:
𝒒𝒓𝒆𝒇 =
𝟕. 𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝒓 𝒍𝒏[𝟏 + 𝒄(𝑷𝒆 − 𝑷𝒓𝒆𝒇 )] [𝑩𝑭𝑷𝑫]
𝜷𝒐 𝝁 𝒄 𝒍𝒏 (𝒓 𝒆 )
𝒘
11.
ECUACIÓN – FLUJO RADIAL DE UN FLUIDO
COMPRESIBLE EN ESTADO CONTINUO
El gas es el fluido del yacimiento que es altamente compresible a condiciones de
yacimiento. La tasa de flujo de gas se suele medir en unidades de pies cúbicos estándar
por día (𝑓𝑡𝑐𝑠/𝐷). Esto se puede convertir en tasa de flujo a condiciones de yacimiento
con la formación del factor de volumen del gas.
𝐵𝑔 =
𝐵𝑔 =
𝑧𝑇𝑝𝑠𝑐
𝑓𝑡 3
𝑒𝑛
𝑇𝑠𝑐 𝑝
𝑠𝑐𝑓
𝑧𝑇𝑝𝑠𝑐
𝐵𝑙𝑠
𝑒𝑛
5.615𝑇𝑠𝑐 𝑝
𝑠𝑐𝑓
Por lo tanto, tasa de flujo de gas 𝑞 en 𝑓𝑡𝑐𝑠/𝐷 es convertida a Bls /𝐷 por:
𝑞𝐵𝑔 = 𝑞 (
𝑧𝑇𝑝𝑠𝑐
)
5.615𝑇𝑠𝑐 𝑝
Sustituir Ec. (3.1) en Ec .para flujo radial de un fluido compresible tenemos:
𝑞𝐵𝑔
𝑘 𝑑𝑝
= 1.127 × 10−3
2𝜋𝑟ℎ
𝜇 𝑑𝑟
𝑞
𝑧𝑇𝑝𝑠𝑐
𝑘 𝑑𝑝
(
) = 1.127 × 10−3
2𝜋𝑟ℎ 5.615𝑇𝑠𝑐 𝑝
𝜇 𝑑𝑟
Ordenando la ecuación anterior nos queda:
𝑞(𝑧𝜇)𝑇𝑝𝑠𝑐
𝑑𝑝
=
0.03976𝑇𝑠𝑐 𝑝𝑘ℎ𝑟 𝑑𝑟
Suponiendo que el producto (𝑧𝜇) es constante y la integración entre los
límites 𝑟𝑒 y 𝑟𝑤 (figura) da como resultado:
𝑟𝑒
𝑝𝑒
𝑞(𝑧𝜇)𝑇𝑝𝑠𝑐
𝑑𝑟
∫
= ∫ 𝑝 𝑑𝑝
0.03976𝑇𝑠𝑐 𝑘ℎ 𝑟𝑤 𝑟
𝑝𝑤
𝑞(𝑧𝜇)𝑇𝑝𝑠𝑐
𝑟𝑒
1
2
ln ( ) = (𝑝𝑒2 − 𝑝𝑤
)
0.03976𝑇𝑠𝑐 𝑘ℎ
𝑟𝑤
2
Ordenando la ecuación anterior tenemos:
2)
0.01988𝑇𝑠𝑐 𝑘ℎ(𝑝𝑒2 − 𝑝𝑤
𝑞=
𝑟
(𝑧𝜇)𝑇𝑝𝑠𝑐 ln ( 𝑒 )
𝑟𝑤
Unidades en condiciones de yacimiento:
𝑃𝐶
𝑞𝑠𝑐 = ( ) 𝐾 = (𝑚𝐷)
𝑑í𝑎
ℎ = (𝑓𝑡)𝑃𝑒 = (𝑃𝑠𝑖)
𝑃𝑤 = (𝑃𝑠𝑖)𝜇 = (𝑐𝑝)
𝑟𝑒 = (𝑓𝑡)𝑟𝑤 = (𝑓𝑡)
𝑇 = (𝑅)
Condiciones estándar:
𝑇𝑠𝑐 = 520(𝑅)
𝑃𝑠𝑐 = 14.7(𝑝𝑠𝑖)
𝑞𝑠𝑐
0,703ℎ𝐾(𝑃𝑒 2 − 𝑃𝑤 2 ) 𝑃𝐶
=
[ ]
𝑟
𝑑í𝑎
𝑇𝑧𝜇𝑙𝑛 (𝑟𝑒 )
𝑤
Bibliografía:
1. Ahmed, T., & McKinney, P. (2005). Advanced Reservoir Engineering. Burlington,
MA: Elsevier/Gulf Professional Pub.
2. Raúl Valencia, Fundamentos de Pruebas de Presión(2011)