UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Facultad de Ciencias - Departamento de Física
FÍSICA DE SEMICONDUCTORES - 2016500
TAREA #10
Grupo #1, Profesor: Héctor Castro
Integrantes:
Elton Nicolás Sanabria Osorio - Sebastián Alejandro Moreno Silva
Armando José Alean García - Juan Manuel Millán
14 de febrero de 2023
1. La componente de corriente electrónica en la juntura p-n esta dada por
In = eA
Dp
pn (eqV /KT − 1)
Lp
El coeficiente de inyección electrónica se define como γe = In /IT , evaluado en xp = 0
a) Exprese γe en términos de los coeficientes y longitudes de difusión y densidad minoritaria de portadores.
b) Demuestre que γe se puede expresar como
γe =
1
1 + Ln p pp µp n /Lp n nn µn p
donde los superíndices hacen referencia a la región donde se evalúan los coeficientes.
SOLU CION
1
2. Una unión de Si p-n cuya sección transversal es A = 10−4 cm2 tiene los siguientes parámetros a T = 300K.
Lado p:
NA = 1017 cm−3 , τn = 0,1µs, µp = 200cm2 /V · s, µn = 200cm2 /V · s
Lado n:
ND = 1015 cm−3 , τp = 10µs, µn = 1300cm2 /V · s, µ= 450cm2 /V · s
a) Halle la corriente para una polarización directa V = 0,5 V
b) Halle la corriente para una polarización inversa V = −0,5 V
Ayuda, ni = 1,5 × 101 0cm−3 para el Si.
SOLU CION
In = eA
Dp
Dn
pn +
np (eqV /KT − 1)
Lp
Ln
n2i
2, 25 × 1020 cm−6
= 2, 25 × 105 cm−3
=
Nd
1 × 1015 cm−3
n2
2, 25 × 1020 cm−6
= i =
= 2, 25 × 103 cm−3
NA
1 × 1017 cm−3
KB T
µp = 11, 63 cm2 /s
=
e
KB T
=
µn = 5, 17 cm2 /s
e
p
= Dp τp = 10, 78 × 10−3 cm
p
= Dn τn = 0, 72 × 10−3 cm
Dp
Dn
= eA
pn +
np (eqV /KT − 1) = 4, 15 × 10−15 A
Lp
Ln
pn =
np
Dp
Dn
Lp
Ln
I0
Con V=0,5V
I = I0 (eqV /KT − 1) = 1, 04µA
Con V=-0,5V
I = I0 (eqV /KT − 1) = −4, 15 × 10−15 A
3. Para el diodo del problema anterior, calcule la capacitancia de unión para V = −4V.
SOLU CION
Cj =
√
ϵA
e
Na Nd
2(V0 − V Na + Nd
1/2
ϵ = 8, 85 × 10−14
V0 = 0, 69V
Cj =
p
(8, 85 ×
10−14 )(11, 8)(1014 )
Cj = 4, 2 × 10−13 F
1, 602 × 10−19 1015 1017
2(0, 69 + 4) 1015 + 1017
1/2
4. Una juntura p-n de Si tiene ND = 1017 cm−3 y NA = 2 × 1017 cm−3 y un área transversal de 1cm2 . Asumiendo
que todos los átomos dopantes están ionizados halle el voltaje intrínseco de la unión, el ancho de la zona de
vaciado W y la extensión de la interface en las zonas p y n, xpo y xno .
SOLU CION
KB T
Na Nd
ln
e
n2i
V0 = 0, 02585485 ln
V0 =
2 × 1034
= 0,83V
2, 25 × 1020
1/2
2ϵ
1
1
W =
V0
+
= 12, 74µm
e
Na
Nd
Nd
xpo = W
= 4, 25µm
Na + Nd
Na
= 8, 49µm
xno = W
Na + Nd
5. Un diodo de Si con dopaje Nd = 1 × 1015 cm−3 en la región n y área transversal A = 10−2 cm2 . Calcule la
capacitancia de unión para un voltaje de polarización inversa de 10 V. Asuma N d >> N a
SOLU CION
1/2
A
2eϵ
Nd
Cj =
= 2, 8 × 10−11 F
2 V0 − V
6. Una juntura p-n de Si posee igual dopaje Nd = Na . Para un cierto voltaje de polarización directa que tipo
de portadores esperaría que dominen la conducción a temperatura ambiente? Use valores realistas de los
parámetros necesarios para su estimación.
SOLU CION
Debido a que se está compensando un semiconductor con el mismo número de donadores Nd con los aceptores
Na , este nuevo semiconductor cuenta con las mismas propiedades que un semiconductor intrínseco, es decir,
no hay una corriente dominante, sino que esta se encuentra equitativamente repartida entre la corriente de
electrones y huecos.
7. Se tiene una juntura a 300K entre un metal cuyo potencial de trabajo es 4.3 eV y un bloque de Si. Dado
que el potencial de afinidad del Si eχ = 4,0 eV, asumiendo que la energía de fermi del semiconductor se halla
justo en la mitad del gap, diga si la una unión será tipo schottky o tipo óhmica.
SOLU CION
Cuando la energía de fermi del semiconductor se encuentra en el medio del gap, la diferencia entre el voltaje
de afinidad del semiconductor y el potencial de trabajo del metal es muy baja generando una unión tipo
óhmica.
8. Estime la corriente inversa de saturación para un diodo p+ − n de Si y para uno de Ge asumiendo que la
única diferencia entre los parámetros de los dos diodos es la densidad intrínseca de portadores ni (use de
valor dado en el problema 2 para el Si y halle el valor correspondiente para el Ge).
SOLU CION
Ya habiamos definido la corriente de saturacion como
Io = 4, 15 × 10−15 A
Para el Ge tenemos una ni = 2, 5 × 1013 cm−3 , entones
KT n
µ = 1, 55cm2 /s
e p
KT p
=
µ = 5, 13cm2 /s
e n
n2
= i = 6, 25 × 1011
nn
n2
= i = 6, 25 × 109
np
p
= Dp τp = 0, 01
p
= Dn τn = 7, 16 × 10−4
Dp
Dn
= eA
Pn +
Np = 1, 22 × 10−8 A = 12, 2nA
Lp
Ln
Dp =
Dn
Pn
np
Lp
Lc
I0