Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа природных ресурсов
Направление подготовки 18.03.01 «Химическая технология»
Образовательная программа «Технология подготовки и переработки нефти и газа»
ОТЧЕТ ПО ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ЗАДАНИЮ
Название работы
Капиллярные явления
Вариант
Вариант 1
По дисциплине
Макрокинетика химических процессов
Студент
Группа
ФИО
Подпись
2Д92
Адмайкин Д.Д.
Дата
04.02.23
Руководитель
Должность
ФИО
Ученая степень, звание
Доцент
Юрьев Е.М.
к.т.н.
Томск – 2023 г.
Подпись
Дата
04.02.23
Задание №1
1) Рассчитать давление pА в пузырьке газа, защемленном водой в
цилиндрическом капилляре радиуса R0. Условия: окружающее давление
p0 = 1 атм, температура Т = 298 К, угол смачивания θ = 30°, положение мениска
задано значением HА. Поверхностное натяжение воды принять равным σ =
0,072 Н/м. Плотность найти по любому подходящему справочнику, ссылку на
справочник указать.
2) Аналогично, рассчитать давление pБ в пузырьке газа, защемленном
водой в цилиндрическом капилляре радиуса R0, если горло капилляра
находится на одном уровне с уровнем воды в сосуде (НБ ≈ 0). В ситуации Б
мениски одинаковы, h = 10 мм. Остальные исходные данные такие же.
Рисунок 1 - Модели катализаторов
В таблице 1 приведены исходные данные для расчета согласно варианту.
Таблица 1 - Исходные даннные
№ варианта
Радиус капилляра R0, нм
НА, см
1
60
10
Решение
Давление под искривленной поверхностью жидкости pж и давление в
газе над жидкостью рг связаны между собой следующим выражением:
рс = ± (pж – рг),
где рс — т.н. капиллярное давление (лапласово давление).
Т.к. в ситуациях А и Б вода ведет себя как частично смачивающая
жидкость (0    90 ) наблюдается вогнутая поверхность мениска, причем
давление будет выше там, где находится центр искривленной поверхности.
Значит для всех рассматриваемых менисков рс = – (pж – рг) = рг – pж.
Согласно закону Лапласа:
1 1
pc      
 r1 r2 
где r1 и r2 — главные радиусы кривизны искривленной поверхности; σ —
поверхностное натяжение, Н/м.
 1 1  2
Для сферического мениска с радиусом кривизны r: pc       
r r r
Для ситуации 1 и 2: pc 
2  cos 2  0,072  cos30

 3,702  105 м
9
R0
60  10
Угол смачивания (краевой угол) θ отсчитывается внутри жидкости.
Для ситуации 1: давление pА в пузырьке газа равно
pA  p0   gH  pC  1,01325  105 + 9,81 997  0,1  3,702  105  4,725  105 Па
Для ситуации 2:
— гидростатическое давление в жидкости под верхним мениском
равно ( p0  pC )  1,01325 105  3,702 105  2,688 105 Па ;
— гидростатическое давление в жидкости над нижним мениском
равно:
( p0  pC   gH )  1,01325  105  3,702  105  997  9,81 0,1  2,679  105 Па
— гидростатическое давление в пузырьке газа под нижним мениском
равно pБ = p0 – рс + ρgH + рс = p0 + ρgH
pБ  p0   gH  1,01325  105  997  9,81 10  103  1,01422  105 Па .
Задание №2
3) Определить высоту поднятия воды Н в вертикально погруженном в
воду и опрокинутом вверх дном тонком цилиндрическом капилляре радиусом
R и высотой Н0. Первоначально капилляр был полностью заполнен воздухом
при давлении р0 = 1 атм.
Высота Н1 = 0,15 м; угол смачивания θ = 30°; поверхностное натяжение
воды σ = 0,072 Н/м.
Рисунок 2 - Модель капилляра
В таблице 2 приведены исходные данные для расчета согласно варианту.
Таблица 2 - Варианты заданий
№ варианта
1
Радиус капилляра R,
нм
60
Полная высота капилляра Н0, см
5
Решение
Заполнение капилляра водой обусловлено капиллярным давлением
2  cos
pc 
R
В незаполненной жидкостью части капилляра происходит сжатие газа,
определяемое соотношением для идеальных газов:
p0  H 0  pгаз  ( H 0  H ),
где pгаз — давление защемленного газа.
В условиях равновесия pгаз = pc + ρg(H1 – H), причем для капилляров с
нанометровыми радиусами pc >> ρg(H1 – H).
Из условия равновесия:
pс   g ( H1  H )  pгаз  pс 
2  cos 2  0,072  cos30

 3,702  105 Па
9
R
60 10
Найдем значение H:
p0  H 0
1,0325  105  0,5
H  H0 
 0,5 
 0,363 м
pгаз
3,702  105
Задание №3
Определить наибольший диаметр пор в фитиле керосинки,
обеспечивающий подъем керосина от дна до горелки на высоту H. Считать
поры цилиндрическими трубками постоянного сечения, угол смачивания
θ = 83°, поверхностное натяжение керосина σ = 0,024 Н/м.
В таблице 3 приведены исходные данные для расчета согласно варианту.
Таблица 3 - Исходные данные
№ варианта
Высота фитиля, см
Плотность керосина, г/см3
1
10
0,821
Решение
Высота поднятия H определяется балансом между капиллярными
силами и силами тяжести:
1
 r1
 gH  pc     
1

r2 
Для цилиндрического капилляра радиусом R наблюдается сферический
мениск:
2  cos
 gH 
R
Найдем R:
2  cos 2  0,024  cos83
R

 1,4872  105 м  14,872 мкм
 gH
821  9,81  0,1
Найдем D:
D  2R  2 14,872  29,744 мкм