Un vector es una herramienta para de representar determinadas magnitudes físicas. Se
trata de segmentos de rectas que se forman a partir de un determinado punto en el
espacio y que poseen cierta dirección, magnitud y sentido. Con los vectores las
magnitudes físicas, están bien definidas por una dirección, un módulo y una orientación.
Al dibujar un vector, siempre trazamos una línea con punta de flecha. La longitud de la
línea indica la magnitud del vector, y su dirección es la del vector. El desplazamiento
siempre es un segmento recto dirigido del punto inicial al punto final, aunque la trayectoria
real seguida por la partícula sea curva. El desplazamiento depende sólo de las posiciones
inicial y final, no de la trayectoria que siga.
Recurrentemente representamos una cantidad vectorial como el desplazamiento con una
sola letra, como →. Al dibujar un vector, siempre trazamos una línea con punta de flecha.
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La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y su dirección es la del vector. El
desplazamiento siempre es un segmento recto dirigido del punto inicial al punto final. Si
dos vectores tienen la misma dirección, son paralelos; si tienen la misma magnitud y
dirección, son iguales, sea cual fuere su ubicación en el espacio.
Características de los vectores
Origen: También se le conoce como punto de aplicación. Se trata del punto con exactitud
en donde el vector llega a actuar.
Dirección: Representa la orientación en el espacio de la recta que lo posee.
Sentido: Este llega a indicar a través de una punta de flecha que se coloca en el extremo
del vector, la dirección hacia donde el vector se dirige con relación a la línea de acción.
Módulo: Representa el tamaño o la longitud del vector. Para calcularlo se ha de tener el
conocimiento sobre el origen o su punto de aplicación y del extremo del vector, luego se
deberá de medir este origen hasta su extremo.
Hay distintas clases de vectores, están los fijos paralelos, opuestos, deslizantes, libres o
colineales, entre muchos otros. Se pueden llevar a cabo distintas operaciones y conseguir
varios datos gracias a los vectores. Por ejemplo: se puede obtener el ángulo entre dos
vectores, una derivada ordenada, derivadas de tipo covariante o derivadas ordinarias.
Tipos de vectores
Vector unitario los vectores unitarios ya se definieron anteriormente, son aquellos que su
magnitud es de 1, en particular, en física se utilizan los vectores unitarios i y j, para denotar
la dirección de los ejes x, y, respectivamente. Esto facilita la forma de escribir un vector en
sus componentes rectangulares de la siguiente manera:
Componentes de los vectores
debemos aprender un método que nos sea más sencillo de proceder, este método es el de
componentes. Para poder utilizar este método, debemos descomponer un vector, en lo que
se conoce como sus componentes rectangulares.
Notemos que los vectores van en la dirección de los ejes coordenados y además se forma
un triángulo rectángulo con los vectores, así que podemos utilizar los conocimientos de
trigonometría para calcular la magnitud de estos componentes.
Un vector puede descomponerse en la suma de dos vectores perpendiculares, como se
muestra en la siguiente imagen:
Ahora ya sabemos cómo descomponer un vector, solamente es necesario conocer su
magnitud y el ángulo que forma con respecto al eje x, sin embargo, qué pasa si conocemos
las componentes rectangulares del vector y queremos conocer el vector resultante. Para
esto utilizamos las siguientes ecuaciones:
Nota: debemos de tener cuidado con la ecuación del vector ya que al tener el valor absoluto
este siempre entregará un ángulo entre 0 y 90, pero no necesariamente en el ángulo que
se está buscando. Para corroborar debemos fijarnos en el sentido de las componentes y
ver en qué cuadrante se ubica el vector resultante.
El descomponer un vector tiene la ventaja, de que tanto la suma o resta de vectores, se
realiza componente por componente, es decir si queremos sumar vectores, debemos de
sumar todas las componentes i y sumar todas las componentes j, el vector resultante tendrá
por componentes el resultado de estas sumas.
Por ejemplo, para el caso de sumar o restar tres vectores, se sigue lo siguiente:
Las coordenadas vinculadas al eje X para los siguientes vectores son la coordenada “a”
para el vector v y la coordenada “c” para el vector x.
Las coordenadas vinculadas al eje Y para los siguientes vectores son la coordenada “b”
para el vector v y la coordenada “d” para el vector x.
El nuevo vector será la suma de los siguientes vectores o también puede definirse como un
vector nuevo.
Cuando se expresa un vector indicando su módulo y dirección, es posible determinar los
valores de sus componentes escalares aplicando las relaciones trigonométricas seno y
coseno del ángulo en un triángulo rectángulo. Estas relaciones se definen como:
Material complementario
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03. Descomposición de vectores en sus componentes – YouTube
05. Suma de vectores, Método Analítico – YouTube
Adición de Vectores (colorado.edu)
Suite Calculadora – GeoGebra
Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad consiste en
direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio. Los vectores unitarios ofrecen
una notación cómoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores.
Siempre incluiremos un acento circunflejo o “sombrero” ( ҇ ) sobre el símbolo de un vector
unitario para distinguirlo de los vectores ordinarios cuya magnitud podría o no ser 1.