Universidad Autónoma “Gabriel René Moreno”
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
INGENIERIA ELECTROMECANICA
PROGRAMA ANALITICO
Carrera
Nombre de la materia
Sigla de la materia
Número de horas semanales
Número de créditos
Prerrequisitos
Ingeniería Electromecánica
Ecuaciones Diferenciales
MAT-207
3T + 2P
4
MAT-102
OBJETIVOS DE LA MATERIA
 Interpretar ecuaciones diferenciales.
 Aplicar ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas prácticos
UNIDADES PROGRAMATICAS
UNIDAD 1.
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1.1. Conceptos Básicos
1.1.1. Definición de ecuaciones diferenciales
1.1.2. Orden y grado
1.1.3. Origen
1.2. Soluciones
1.2.1. Definición
1.2.2. Tipos de soluciones
1.2.2.1. Particulares
1.2.2.2. Homogéneas
1.2.2.3. Generales
1.2.3. Problemas de valor inicial y valor límite.
UNIDAD 2
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1
Clasificación
2.1.1. Ecuaciones Separables
2.1.1.1.Solución General
2.1.1.2.Problemas del valor inicial
2.1.2 Ecuaciones Homogéneas
2.1.2.1 Solución General
2.1.2.2 Método Alterno
2.1.3. Ecuaciones Exactas
1
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2.2
2.1.3.1 Definición
2.1.3.2 Factor de integración I (x,y)
2.1.3.2.1 Concepto
2.1.3.2.2 Determinación
2.1.4 Ecuaciones Lineales
2.1.4.1 Métodos de solución
2.1.4.2 Ecuación Diferencial de Bernoullli
Aplicaciones
2.2.1. Trayectorias ortogonales
2.2.2. Enfriamientos
2.2.3. Crecimiento y decrecimiento
2.2.4. Caída de los cuerpos
2.2.5. Circuitos eléctricos
UNIDAD 3
ECUACIONES LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
3.1
3.2
Ecuaciones Homogéneas (E.D.L.H.)
3.1.1. De segundo orden
3.1.1.1. Ecuaciones características
3.1.1.2. Sol. En términos de raíces características
3.1.1.3. Aplicaciones
3.1.1.3.1. Flexión de vigas
3.1.1.3.2. Circuitos eléctricos
3.1.2. De orden “n”
3.1.2.1. Ecuación característica
3.1.2.2. Sol. En términos de raíces características
3.1.2.3. Raíces complejas
Ecuaciones no homogéneas
3.2.1 Solución particular
3.2.2 Métodos de los coeficientes indeterminados
3.2.2.1 Formas simples
3.2.2.2 Excepciones
3.2.3 Variación de parámetros
3.2.4 Métodos abreviados
3.2.5 Ecuaciones con coeficientes variables
3.2.5.1 Definición
3.2.5.2 Sistemas de ecuaciones
3.2.5.3 Métodos de solución
3.2.5.4 Aplicaciones
3.2.6 Soluciones por series
3.2.6.1 Métodos de solución
3.2.6.2 Aplicaciones
2
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3.3
Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante la aplicación de la trasformada de
Laplace a:
3.3.1 Ecuación diferencial lineal de orden “n” con coeficientes constantes
3.3.2 Sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
3.3.3 Aplicaciones.
BIBLIOGRAFIA
-
Boyce William y R. Di Prima: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en
la frontera. Ed. Limusa, Mexico 1979.
Bronson Richard: Ecuaciones diferenciales modernas, Ed. Mc. Graw-Hill, Mexico
1973.
Oubiña, L.: introducción a la teoría de los conjuntos, Ed. Eudeba, Bs. Aires.
Spiegel R. Murray.: Ecuaciones diferenciales aplicadas. Ed. Uteha, Mexico 1975.
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