Segunda Lista de Exercícios
Princípios de Comunicação
Problema 1 Um sinal m(t) = 2cos(2π103 t) é modulado em FM por uma
portadora de 1 MHz e produz um desvio de frequência de 4 KHz.
(a) Escreva a expressão no domínio do tempo para o sinal FM resultante
ϕF M (t)?
(b) Qual é o valor do desvio de frequência kf ?
(c) Qual é a largura de banda do sinal FM?
Problema 2 Um sinal m(t) = 2cos(2π103 t) é modulado em PM por uma
portadora de 1 MHz e produz um desvio de frequência de 4 KHz.
(a) Escreva a expressão no domínio do tempo para o sinal PM resultante
ϕP M (t)?
(b) Qual é o valor do desvio de fase kp ?
(c) Qual é a largura de banda do sinal PM?
Problema 3 Um sinal modulado em FM é dado por:
ϕF M = 4cos(2π106 t + 2sin(2π103 t))
(a)
(b)
(c)
(d)
Qual largura de banda do sinal FM em Hz?
Qual a potência do sinal FM?
Qual é a potência da componente portadora?
esboce o espectro de magnitude do sinal FM.
Problema 4 Um sinal modulado em ângulo é dado por:
ϕEM = 4cos(2π106 t + 2sin(2π103 t) + 4sin(4π103 t))
(a) Qual a largura de banda do sinal modulado? (Regra de Carson)
(b) Se o sinal modulado é um sinal modulado em FM com uma constante
de desvio de frequência de 4π103 rad/sec/volt, determine a mensagem m(t).
(c) Qual é o valor da taxa de desvio de frequência (Indice de Modulação)?
Problema 5 Em um sistema de modulação FM, o sinal da mensagem é dado
por 2cos(2π103 t), a constante de desvio de frequência é 2π103 rad/sec/volt,
a frequência da portadora é 100 MHz e a amplitude do sinal FM é 10 Volts.
(a) Escreva a expressão para ϕF M (t) (Sem integral).
(b) Qual a potência do sinal FM?
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(c) Qual a potência da primeira componente USB?
(d) Esboce o espectro de magnitude do sinal FM.
Problema 6 Um sinal modulado em ângulo é dado por:
ϕF M = 4cos(2π106 t + 2sin(2π104 t) + 4sin(4π104 t))
(a) Qual é a largura de banda do sinal modulado? (Regra de Carson)
(b) Se o sinal modulado é um sinal modulado em PM com uma constante
de desvio de frequência de 4π103 rad/sec/volt, determine a mensagem m(t).
(c) Qual é o valor da taxa de desvio de frequência (Indice de Modulação)?
Problema 7 Um sinal modulado em FM por uma portadora de 100 KHz
produz o seguinte sinal FM de banda estreita:
ϕN BF M (t) = 5cos(2π105 t + 0.0050sin2π104 t)
Projete (diagrama de blocos) o sinal FM de banda larga ϕW BF M com uma
frequência portadora de 75 MHz e um desvio de frequência (pico) de 75 kHz.
Suponha que o seguinte esteja disponível para o projeto:
• Multiplicadores de frequência de qualquer valor (Número inteiro)
• Um oscilador local cuja frequência pode ser ajustada para qualquer
valor entre 50 MHz a 150 MHz
• Um filtro passa-faixa ideal com frequência central sintonizável e largura
de banda.
O projeto do diagrama de blocos deve especificar claramente as frequências
da portadora e os desvios de frequência em todos os pontos lógicos, bem
como a frequência central e a largura de banda do filtro passa-banda.
Problema 8 O sinal m(t) = 4cos(2π1000t) é modulado em FM e a taxa de
desvio de frequência (Indice de Modulação) é 2.
(a) Qual é a da largura de banda do sinal FM?
(b) O sinal de mensagem m(t) é substituído por um novo sinal de mensagem
m(t) = 4cos2π1000t + 4cos2π3000t
Qual é a da largura de banda desse novo sinal FM?
(c) O sinal de mensagem m(t) é substituído por um novo sinal de mensagem
m(t) = 4cos2π3000t
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Qual é a da largura de banda desse novo sinal de FM?
Use a regra de Carson para determinar a largura de banda dos sinais FM.
Problema 9 O desvio de frequência de 75 KHz de um sinal FM é obtido
com um sinal modulante senoidal de amplitude unitária. Suponha que a
mesma portadora é modulada por um outro sinal senoidal com amplitude
igual à 80% do valor do primeiro sinal e frequência semelhante ao primeiro
(15 KHz). Calcule aporcentagem da variação da largura de banda.
Dados:
∆f = 75KHz
m1 (t) = cos(2πfm t)
m2 (t) = 0.8cos(2πfm t)
fm (t) = 15KHz
Problema 10 Um sinal FM com índice de modulação igual a 2.0 é transmitido através de um filtro passa-faixa ideal com frequência central fc e largura
de banda 3fm , sendo fc a frequência da portadora e fm a frequência do sinal modulante cosseinodal. Determine o espectro da saída do filtro. Obs:
fc ≫ fm e a amplitude da portadora sendo 40Vpp.
β = 22.0
m(t) = cos(2πfm t)
Problema 11 Um modulador FM de Armstrong representado abaixo é usado
para transmitir um sinal modulante cossenoidal de frequência 1.5 KHz. O
moduladorindireto gera um sinal FM com frequência central de 100 MHz,
desvio de frequência padrão. Sabe-se que o modulador banda estreita gera
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um sinal com frequência central 2 MHz e índice de modulação β = 0.2.
Determine:
(a) O desvio de frequência gerado pela fonte banda estreita.
(b) o fator de multiplicação do multiplicador 1.
(c) Determine a frequência do oscilador a cristal.
(d) A largura de banda do sinal na saída do gerador FM banda estreita(NBFM).
(e) O fator de qualidade do filtro passa-faixa (BPF), levando em consideração que este é seletivo para o sinal de entrada.
Problema 12 Um rádio FM super-heteródino está representado na figura a
seguir.
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O rádio está sintonizado para receber sinais FM em 96.9MHz com desvio
de frequência padrão de 75 KHz e largura de banda de 180 KHz. Determine:
(a) Determine a frequência intermediária do sistema sabendo que o oscilador local está sintonizado em 96.4 MHz.
(b) A largura de banda do sinal modulante.
(c) O fator de qualidade do filtro passa-faixa na seleção de FI.
Problema 13 Para implementar um processo de modulação indireta pelo
método de Armstrong, você dispõe de dois multiplicadores de frequência, de
fatores 5 e 6. A frequência inicial da portadora é de 2 KHz, e o sinal de saída
tem frequências que podem estar em qualquer ponto da faixa entre 30 kHz
e 60 KHz, com desvio de frequência ∆f = 3 KHz. A frequência específica
dentro desta faixa é determinada por um oscilador com frequência ajustável,
com frequência máxima de 17 KHz. Nestas condições:
(a) Determine a faixa de valores de frequência do oscilador;
(b) Faça um diagrama de blocos de seu modulador, especificando em cada
ponto de relevante as frequências da portadora e os respectivos desvios de
fase.
Problema 14 Considere a modulação tonal em FM do sinal m(t) = 4cos(2πfm t),
medido em volts, com fm = 20 KHz. A frequência da portadora é de 500
KHz. O modulador é implementado com um VCO com kf = 10 KV/Hz, e o
sinal modulado tem amplitude Ac = 10 V .
(a) Desenhe o espectro (bilateral) do sinal modulado;
(b) Observando o espectro, encontre sua largura de banda e compare com
a estimativa dada pela fórmula de Carson;
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(c) Ainda com base nas informações do espectro, calcule a potência do
sinal modulado.
Problema 15 Considere a modulação tonal de uma senoide m(t) = 5cos(2πfm t),
usada como representante da frequência máxima de uma mensagem a ser
transmitida em FM. A frequência fm deve ser especificada para que três
condições sejam satisfeitas ao se realizar a modulação FM de m(t):
• A frequência de m(t) deve ser a maior possível, porém não pode ultrapassar 50 KHz;
• A largura de banda do sinal modulado em FM deve ser de 500 KHz;
• O sinal modulado não pode ter potência alocada na frequência da portadora.
(a) Encontre a frequência do sinal modulante, fm , assim como o valor de
kf , em Hz/V.
(b) Desenhe o espectro bilateral do sinal modulado, para portadora com
Ac = 20 V e fc = 2 MHz
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