Contenido
Colaboradores
xxiií
Acerca de los editores
xxv
Prólogo xxvii
Sección 1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
Administración del trabajo de diseño por Frank Muller
2.1
¿En dónde se emplean los ingenieros civiles? / 2.3
Formas de organización de ingenieros asesores / 2.3
Clientes de los servicios de ingeniería / 2.5
Alcance de los servicios de ingeniería / 2.6
Selección de asesores / 2.8
Contratos y honorarios por servicios de diseño / 2.9
Administración del diseño de un proyecto / 2.33
Métodos y normas de proyecto / 2.12
Control de calidad del proyecto / 2.33
Programación del diseño / 2.33
Control de producción / 2.34
Organización interna de una empresa de diseño / 2.34
Asociaciones profesionales / 2.19
Sección 3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
1.1
Normas generales para el desempeño de la profesión de ingeniero civil / 3.3
Sistemas / 1.2
Análisis de sistemas / 3.3
Metas, objetivos y criterios / 1.4
Restricciones y normas / 1.4
Costos de construcción / 3.5
Modelos / 3.5
Optimización / 3.6
Procedimiento para el diseño de sistemas / 1.8
Ingeniería económica / 3.33
Comparaciones económicas de sistemas alternativos / 3.35
Administración de riesgo / 3.37
Sección 2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
Diseño de sistemas por Frederick S. Merritt
Especificaciones por Ted E. fíobbins
3.1
Composición de especificaciones / 3.3
Documentos de contrato y procedimientos para contratar / 3.2
Tipos de contratos / 3.4
Especificaciones estándar / 3.6
Especificaciones maestras / 3.6
Disposiciones generales de las especificaciones / 3.7
Especificaciones técnicas / 3.32
Publicaciones y adjudicaciones de contratos / 3.36
Redacción de las especificaciones: estilo y forma / 3.18
Procesamiento automatizado de palabras de especificaciones / 3.22
V
vi
■
Contenido
3.11 Ejemplo de una especificación estándar y su modificación mediante
una disposición especial / 3.22
3.12 Ejemplo de una especificación técnica completa / 3.24
3.13 Cualidades de los ingenieros que elaboran especificaciones / 3.29
Sección 4, Administración de construcciones por Jonathan 7. fíicketts
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Labores de una administración de construcciones / 4.2
Organización de las firmas de la construcción / 4.3
Naturaleza e importancia de una propuesta / 4.9
Contratos principales / 4.9
Subcontratos / 4.10
Investigaciones y observaciones en el sitio antes de licitación / 4.12
Estimación de costos de construcción / 4,12
Teneduría de libros y contabilidad / 4.17
Programación de un proyecto / 4.19
Papel del gerente de proyecto / 4.25
Papel del superintendente de campo / 4.27
Órdenes de compra / 4.27
Seguridad en el trabajo / 4.28
Órdenes de cambio / 4.28
Reclamaciones y litigios / 4.29
Seguros / 4.29
Fianzas / 4.33
Sección 5. Materiales para construcción por L. Reed Branttey y Ruth T. Brantley
Materiales cementosos
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Tipos de materiales cementosos / 5.1
Cementos portland / 5.2
Otros tipos de cementos hidráulicos / 5.4
Morteros y lechadas / 5.9
Tipos de concreto / 5.11
Concretos de cemento portland / 5.12
Refuerzo de fibras para concreto / 5.23
Concreto de polímeros / 5.24
Concreto bituminoso y otros compuestos de asfalto / 5.24
Referencias sobre materiales cementosos / 5.25
Materiales metálicos
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
Deformación de los metales / 5.26
Mecanismos para reforzar los metales / 5.27
Aceros estructurales / 5.2.9
Láminas y perfiles de acero para aplicaciones estructurales / 5.44
Cable de acero para aplicaciones estructurales / 5.45
Aleaciones de aluminio / 5.46
Aleaciones de base de cobre / 5.49
Compuestos metálicos de alta calidad / 5.51
Referencias de metales / 5.52
Unidades de albañilería y losetas
5.20 Unidades de hormigón para manipostería / 5.52
5.21 Ladrillos de arcilla o pizarra / 5.53
Contenido
5.22
5.23
5.24
5.25
■
vii
Losetas de arcilla estructural / 5.53
Losetas de cerámica / 5.53
Terracota estructural / 5.55
Albañilería de piedra / 5.55
Materiales orgánicos
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
Madera / 5.58
Plásticos / 5.62
Elastómeros o hules sintéticos / 5.66
Materiales geosintéticos / 5.67
Referencia de materiales orgánicos / 5.69
Sellos de juntas
5.31
5.32
5.33
5.34
Compuestos de calafateo / 5.70
Selladores / 5.70
Juntas de empaque / 5.72
Referencias de sellos de junta / 5.72
Pinturas y otros recubrimientos
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39
Pinturas / 5.72
Acabados comerciales / 5.72
Recubrimientos industriales / 5.72
Secadores, adelgazadores y pigmentos para pinturas / 5.73
Referencias de pinturas y recubrimientos / 5.74
Materiales compuestos
5.40
5.41
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
Tipos de materiales compuestos / 5.74
Sistemas matriciales / 5.75
Sistemas emparedados / 5.75
Materiales compuestos de filamento continuo / 5.75
Laminados de alta presión / 5.76
Caucho laminado / 5.77
Referencias de materiales compuestos / 5.77
Influencias ambientales
5.47
5.48
5.49
5.50
5.51
Efectos térmicos / 5.77
Corrosión y oxidación / 5.78
Control de degradación y prevención / 5.79
Irradiación / 5.82
Referencias de influencias ambientales / 5.82
Sección 6. Teoría estructural por Frederick S. Merritt
6.1 Integridad estructural / 6.2
Equilibrio
6.2 Tipos de cargas / 6.2
6.3 Equilibrio estático / 6.3
Esfuerzo y deformación
6.4 Esfuerzo y deformación unitaria / 6.4
6.5 Relaciones esfuerzo-deformación / 6.4
6.1
x
■
6.82
6.83
6.84
6.85
Contenido
Impacto y cargas repentinas / 6.107
Análisis dinámico de estructuras simples / 6.209
Resonancia y amortiguamiento / 6.212
Diseño aproximado por carga dinámica / 6.225
Sección 7.
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Ingeniería geotécnica por Mohamad H. Hussein y Frederick S. Merritt
Lecciones derivadas de litigios y fallas en la construcción / 7.2
Clasificación de suelos y rocas / 7.2
Propiedades físicas de suelos / 7.9
Parámetros índice de suelos / 7.9
Proyección de propiedades de suelos / 7.10
Investigación del sitio / 7.16
Condiciones peligrosas del sitio y las cimentaciones / 7.20
Cimentaciones poco profundas
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
Tipos de zapatas / 7.23
Enfoque al análisis de cimentaciones / 7.24
Análisis de estabilidad de las cimentaciones / 7.26
Distribución de esfuerzo bajo zapatas / 7.30
Análisis de asentamientos en suelos cohesivos / 7.30
Análisis de asentamientos de arena / 7.33
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20
7.21
Aplicaciones de pilotes / 7.36
Tipos de pilotes / 7.36
Equipo para hincar pilotes / 7.40
Conceptos de diseño de pilotes / 7.44
Análisis estático y prueba de pilotes / 7.48
Prueba y análisis dinámicos de pilotes / 7.58
Notas de especificación de pilotes / 7.67
Fustes colados / 7.68
7.22
7.23
7.24
7.25
7.26
7.27
7.28
7.29
Cajones / 7.75
Diques y bordos de fierra / 7.79
Diques temporales para excavación / 7.79
Solidificación de suelos / 7.85
Presiones laterales activas en muros de retención / 7.87
Presión lateral pasiva en muros de retención y anclas / 7.94
Presión vertical del suelo en tuberías / 7.97
Métodos para drenar las excavaciones / 7.99
Cimentaciones profundas
Métodos de retención para excavación
Recalzado
7.30
7.31
7.32
7.33
7.34
7.35
Procedimientos de recalce / 7.2 03
Puntales / 7.204
Agujas y horquillas / 7.205
Recalzado con pozos / 7.206
Recalzado con pilotes / 7,206
Métodos diversos de recalzado / 7.108
Mejoramiento de los suelos
7.36 Estabilización mecánica de los suelos / 7.209
Contenido
■
xi
7.37 Estabilización térmica de suelos / 7.113
7.38 Estabilización química de suelos / 7.113
7.39 Materiales geosintéticos / 7.114
Sección 8.
I.
Diseño y construcción con concreto por Charles H. Thomton,
Paul LewyAine M. Brazil
8.1
8.1 Propiedades importantes del concreto / 8.1
8.2 Concreto ligero / 8.5
8.3 Concreto pesado / 8.6
Fabricación del concreto estructural
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
Establecimiento de la proporción y mezcla del concreto / 8.6
Colocación del concreto / 8.10
Acabado de superficies de concreto irregulares / 8.11
Cimbras para el concreto / 8.12
Curado del concreto / 8.13
Colado del concreto en climas fríos / 8.15
Preparación del concreto en climas cálidos / 8.17
Juntas para contracción y dilatación / 8.18
Refuerzos del acero en el concreto / 8.19
Tendones / 8.25
Fabricación de miembros de concreto presforzado / 8.27
Concreto precolado / 8.31
Construcción de losas precoladas de izar / 8.32
Diseño de miembros de concreto a flexión
8.17
8.18
8.19
8.20
8.21
8.22
8.23
8.24
8.25
8.26
8.27
8.28
8.29
8.30
Teoría de la resistencia última para vigas de concreto reforzado / 8.33
Teoría de esfuerzos de trabajo para vigas de concreto reforzado / 8.36
Cálculos y criterios para la deflexión para vigas de concreto / 8.37
Diseño de resistencia última de vigas rectangulares
con refuerzo solamente para tensión / 8.38
Diseño por esfuerzo de trabajo para vigas rectangulares sólo
con refuerzo para tensión / 8.44
Cortes y puntos de doblez de varillas / 8.46
Losas armadas en una dirección / 8.46
Vigas rectangulares con varillas para compresión:
diseño por resistencia última / 8.47
Vigas rectangulares con varillas para compresión:
diseño por esfuerzo de trabajo / 8.48
Diseño por resistencia última de vigas I y T / 8.50
Diseño por esfuerzo de trabajo de vigas I y T / 8.50
Torsión en elementos de concreto armado / 8.52
Losas de dos direcciones / 8.53
Cartelas y ménsulas / 8.60
Miembros a compresión de concreto
8.31
8.32
8.33
8.34
8.35
8.36
Refuerzo de columnas / 8.62
Efectos de la esbeltez de las columnas / 8.63
Diseño de columnas por resistencia última / 8.66
Diseño de columnas por esfuerzo de trabajo / 8.69
Muros / 8.69
Columnas compuestas / 8.71
xii
■
Contenido
Concreto presforzado
8.37
8.38
8.39
8.40
Principios básicos del concreto presforzado / 8.71
Pérdidas en el presforzado / 8.72
Esfuerzos permisibles en el concreto presforzado / 8.74
Diseño de vigas de concreto presforzado / 8.75
Muros de retención
8.41 Muros de gravedad de concreto / 8.81
8.42 Muros de contención en voladizo / 8.83
8.43 Muros de retención de contrafuerte / 8.85
Zapatas
8.44
8.45
8.46
8.47
8.48
8.49
8.50
Tipos de zapatas / 8.86
Transferencia de esfuerzos de las columnas a las zapatas / 8.87
Zapatas para muros / 8.88
Zapatas ampliadas para una sola columna / 8.89
Zapatas combinadas / 8.91
Zapatas ligadas o en voladizo / 8.92
Zapatas sobre pilotes / 8.93
8.51
8.52
8.53
8.54
8.55
Análisis estructural de marcos y cascarones / 8.93
Marcos rígidos de concreto / 8.95
Arcos de concreto / 8.100
Placas plegadas de concreto / 8.100
Cascarones de concreto / 8.104
Marcos y cascarones
Sección 9.
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.16
9.17
9.18
9.19
9.20
9.21
9.22
9.23
9.24
Diseño y construcción con acero estructural por fíoger L Brockenbrough
Propiedades de los aceros estructurales / 9.1
Resumen de aceros estructurales disponibles / 9.2
Perfiles de acero estructural / 9.8
Selección de aceros estructurales / 9.8
Tolerancias para las formas estructurales / 9.9
Especificaciones de diseño para el acero estructural / 9.9
Métodos de diseño para acero estructural / 9.11
Límites dimensionales para los miembros de acero / 9.12
Tracción permisible en el acero / 9.13
Esfuerzo cortante permisible en el acero / 9.15
Compresión permisible en el acero / 9.18
Esfuerzos y cargas permisibles en flexión / 9.20
Trabes armadas / 9.25
Limitaciones por la deflexión / 9.31
Consideraciones por encharca miento en edificios / 9.32
Esfuerzos y cargas permisibles de apoyo / 9.32
Esfuerzos combinados de tensión o compresión axial y de flexión / 9.34
Almas bajo cargas concentradas / 9.35
Diseño de atiesadores bajo cargas / 9.36
Diseño de vigas por torsión / 9.37
Esfuerzos de viento y sísmicos / 9.38
Resistencia a la fatiga de las componentes estructurales / 9.38
Transferencia de carga y esfuerzos en soldaduras / 9.39
Esfuerzos para pernos / 9.40
xii
■
Contenido
Concreto presforzado
8.37
8.38
8.39
8.40
Principios básicos del concreto presforzado / 8.71
Pérdidas en el presforzado / 8.72
Esfuerzos permisibles en el concreto presforzado / 8.74
Diseño de vigas de concreto presforzado / 8.75
Muros de retención
8.41 Muros de gravedad de concreto / 8.81
8.42 Muros de contención en voladizo / 8.83
8.43 Muros de retención de contrafuerte / 8.85
Zapatas
8.44
8.45
8.46
8.47
8.48
8.49
8.50
Tipos de zapatas / 8.86
Transferencia de esfuerzos de las columnas a las zapatas / 8.87
Zapatas para muros / 8.88
Zapatas ampliadas para una sola columna / 8.89
Zapatas combinadas / 8.91
Zapatas ligadas o en voladizo / 8.92
Zapatas sobre pilotes / 8.93
Marcos y cascarones
8.51
8.52
8.53
8.54
8.55
Análisis estructural de marcos y cascarones / 8.93
Marcos rígidos de concreto / 8.95
Arcos de concreto / 8.100
Placas plegadas de concreto / 8.100
Cascarones de concreto / 8.104
Sección 9.
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.16
9.17
9.18
9.19
9.20
9.21
9.22
9.23
9.24
Diseño y construcción con acero estructural por Roger L. Brockenbrough
Propiedades de los aceros estructurales / 9.1
Resumen de aceros estructurales disponibles / 9.2
Perfiles de acero estructural / 9.8
Selección de aceros estructurales / 9.8
Tolerancias para las formas estructurales / 9.9
Especificaciones de diseño para el acero estructural / 9.9
Métodos de diseño para acero estructural / 9.11
Límites dimensionales para los miembros de acero / 9.12
Tracción permisible en el acero / 9.13
Esfuerzo cortante permisible en el acero / 9.15
Compresión permisible en el acero / 9.18
Esfuerzos y cargas permisibles en flexión / 9.20
Trabes armadas / 9.25
Limitaciones por la deflexión / 9.31
Consideraciones por encharca miento en edificios / 9.32
Esfuerzos y cargas permisibles de apoyo / 9.32
Esfuerzos combinados de tensión o compresión axial y de flexión / 9.34
Almas bajo cargas concentradas / 9.35
Diseño de atiesadores bajo cargas / 9.36
Diseño de vigas por torsión / 9.37
Esfuerzos de viento y sísmicos / 9.38
Resistencia a la fatiga de las componentes estructurales / 9.38
Transferencia de carga y esfuerzos en soldaduras / 9.39
Esfuerzos para pernos / 9.40
Contenido
9.25
9.26
9.27
9.28
9.29
9.30
9.31
9.32
9.33
9.34
9.35
9.36
10.9
10.10
10.11
10.12
10.13
10.14
10.15
10.16
10.17
10.18
Diseño y construcción con acero conform ado en frío por Don S. Wolford
Fabricación de perfiles conformados en frío / 10.1
Aceros para perfiles conformados en frío / 10.2
Tipos de perfiles conformados en frío / 10.2
Principios de diseño para secciones conformadas en frío / 10.3
Comportamiento estructural de elementos planos a compresión / 10.3
Elementos no reforzados sujetos a pandeo local / 10.6
Elementos reforzados sujetos a pandeo local / 10.7
Relaciones máximas entre ancho a espesor para elementos
conformados en frío / 10.10
Esfuerzos unitarios para acero conformado en frío / 10.10
Vigas conformadas en frío no soportadas lateralmente / 10.10
Carga permisible de corte en almas / 10.11
Elementos de compresión concéntricamente cargados / 10.11
Esfuerzos de flexión y axiales combinados / 10.13
Soldadura de acero conformado en frío / 10.13
Soldadura de arco para acero conformado en frío / 10.13
Soldadura por resistencia en acero conformado en frío / 10.17
Atornillado de elementos de acero conformados en frío / 10.19
Pijas para la unión de elementos de calibre ligero / 10.23
Cubiertas para techo y pisos de acero
10.19
10.20
10.21
10.22
10.23
Tipos de cubiertas para techos de acero / 10.24
Capacidad de carga de las cubiertas para techos de acero / 10.24
Detalles y accesorios para techos de acero / 10.26
Cubiertas compuestas para pisos / 10.26
Piso celular de acero y paneles para techos / 10.27
Vigas de acero de alma abierta
10.24 Fabricación de vigas / 10.30
10.25 Diseño de pisos con vigas de alma abierta / 10.32
10.26 Detalles de construcción para vigas de acero de alma abierta / 10.32
Construcciones de acero prediseñadas y prefabricadas
10.27 Características de construcciones de acero prediseñadas / 10.32
10.28 Diseño estructural de edificios prediseñados / 10.33
Diseño estructural de tubos de acero acanalados
10.29
xiii
Construcción compuesta / 9.43
Arriostra miento / 9.49
Elementos mecánicos para sujeción / 9.52
Conexiones soldadas / 9.53
Combinación de sujetadores / 9.54
Empalmes de columnas / 9.54
Empalmes para vigas / 9.54
Montaje del acero estructural / 9.56
Espacios libres y tolerancia para montaje de vigas / 9.59
Protección del acero contra fuego / 9.62
Protección del acero contra la corrosión / 9.65
Empalmes con pernos en aceros estructurales sin aislar / 9.66
Sección 10.
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
■
Tubo de acero acanalado / 10.34
10.1
xiv
■
Contenido
10.30 Tubos de placa estructural / 10.35
10.31 Diseño de alcantarillas / 10,36
Otros tipos de construcciones ligeras de acero
10.32
10.33
10.34
10.35
Pisos de acero de peso ligero para puentes / 10.39
Guardarriel tipo viga / 10.40
Pared de retención tipo caja / 10.40
Láminas de retención de acero ligero / 10.42
Sección 11.
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
11.11
11.12
11.13
11.14
11.15
11.16
11.17
11.18
11.19
11.20
11.21
11.22
11.23
11.24
11.25
Diseño y construcción con madera por Maurice J. Rhude
Características básicas de uso / 11.2
Valores de diseño para madera aserrada y madera para construcción / 11,8
Clasificación estructural de la madera / 11.10
Factores de ajuste para valores de diseño / 11.10
Soporte lateral de armazones de madera / 11.18
Fabricación de elementos estructurales de madera de construcción / 11.19
Fabricación de piezas laminadas encoladas / 11.21
Montajes de madera / 11.23
Recomendaciones de diseño / 11,25
Elementos en tensión de madera / 11.28
Columnas de madera / 11.29
Diseño de piezas de madera en flexión / 11.30
Deflexión y contraflecha de vigas de madera / 11.34
Sustentación en elementos de madera / 11.35
Esfuerzos combinados en elementos de madera / 11.36
Características de elementos mecánicos de unión / 11.37
Valores de diseño y factores de ajuste para herrajes de sujeción / 11.44
Uniones encoladas / 11.49
Detalles de armadura estructural de madera / 11.50
Diseño de armazones de madera / 11,52
Diseño de arcos de madera / 11.56
Cubiertas de madera de construcción / 13.57
Construcciones con postes redondos / 11.59
Paneles estructurales de madera / 11.60
Tratamientos para preservar la madera / 13.65
Sección 12. Topografía por Roy Minnick
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
12.10
12.11
12.12
12.13
12.14
12.15
11.1
Tipos de levantamientos / 32,3
Fuentes y organizaciones de levantamientos / 12.2
Unidades de medición / 12.2
Teoría de los errores / 12.3
Cifras significativas / 12.4
Medición de distancias / 12.4
Nivelación / 32.6
Control vertical / 32.9
Brújula magnética / 12.9
Rumbos y azimuts / 12.30
Control horizontal / 32.11
Estadía'/ 12.13
Levantamientos con plancheta / 12.16
Trabajos de levantamiento topográficos / 12.18
Posicionamiento con Satélite Doppler / 12.18
12.1
Contenido
12.16
12.17
12.18
12.19
13.6
13.7
13.8
13.9
13.10
13.11
13.12
13.13
13.14
13.15
13.16
13.17
13.18
13.19
13.20
13.21
Movimiento de tierras por Charles H. Sain y G. William Quinby
Pianeación local y regional por William N. Lañe
Planteamiento básico y organización de la pianeación
Necesidad y justificación de la pianeación / 14.1
Niveles de pianeación: a nivel vecindario, comunitario y regional / 14.2
Estructura y organización de las agencias de pianeación / 14.3
Planteamiento básico y metodología en la pianeación / 24.4
Información pública y participación ciudadana / 24.6
Proyecciones y pronósticos / 14.8
Recursos y calidad del ambiente
14.7
14.8
14.9
14.10
14.11
14.12
14.13
13.1
Tipos de excavación / 13.1
Equipo básico para excavaciones / 13.2
Selección del equipo básico / 23.3
Equipo general para excavación y compactación / 23.4
Palas mecánicas, cucharas de arrastre, cucharones de almeja
y retroexcavadoras / 23.6
Cargadores frontales / 13.20
Tractores y accesorios para tractores / 23.22
Niveladoras / 23.22
Fórmulas para movimiento de tierras / 23.25
Producción con niveladoras / 23.26
Producción del bulldozer / 13.18
Tracción / 13.19
Estimación del tiempo de ciclo y eficiencia del trabajo / 13.20
Diagrama de masas / 23.22
Perforación para excavación en roca / 23.23
Explosivos para excavación en roca / 23.24
Voladuras para excavación en roca / 23.26
Control de la vibración en voladuras / 23.32
Compactación / 23.36
Dragado / 13.39
Bibliografía de movimiento / 13.41
Sección 14.
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
xv
Sistema de posicionamiento global (GPS) / 12.19
Levantamientos inerciales / 12.20
Fotogrametría / 12.21
Bibliografía / 12.25
Sección 13.
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
■
Suelos, geología y características del suelo / 24.22
Recursos hidráulicos y abastecimiento / 24.13
Desagüe e inundaciones / 14.24
Calidad del agua y eliminación de desechos / 24.26
Calidad del aire/ 24.29
Recreación al aire libre y espacios abiertos / 24.29
Diseño y estética urbanos / 24.22
Pianeación de usos de suelo
14.14 Uso de suelo para vivienda y residencial / 24.24
14.15 Terrenos para áreas comerciales / 24.26
14.16 Industria / 14.29
14.1
xvi
■
Contenido
14.17 Instituciones e instalaciones locales / 14.30
Sistemas de servicios públicos y de transporte
14.18 Planeación del área de servicios / 14.32
14.19 Planeación de sistemas de servicios públicos / 14.34
14.20 Planeación de los sistemas de transporte / 14.36
Herramientas y técnicas de implantación
14.21
14.22
14.23
14.24
14.25
Planes integrales y funcionales / 14.40
Reglamentos de fraccionamiento y subdivisión / 14.41
Programas de obra y financiamiento / 14.44
Otros instrumentos de implementación / 14.45
Bibliografía / 14.45
Sección 15.
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
15.12
15.13
15.14
15.15
15.16
15.17
15.18
15.19
15.20
15.21
15.22
15.23
15.24
15.25
15.26
15.27
15.28
15.29
15.30
15.31
15.32
15.33
15.34
15.35
Ingeniería de edificación por Frederick S. Merritt
Influencia de la planificación en el diseño de edificios / 15.1
Códigos de construcción / 15.2
Protección contra incendio en edificios / 15.2
Cargas de diseño para edificios / 15.5
Cargas factorizadas / 15.16
Medida modular / 15.17
Sistemas estructurales / 15.17
Arriostramiento para fuerzas laterales / 15.22
Método del portal / 15.26
Método de viga voladiza / 15.26
Cubierta para pisos / 15.27
Muros de manipostería / 15.28
Bloques de vidrio / 15.32
Muros de cortinas / 15.32
Muros divisorios / 15.35
Ventanas / 15.35
Vidriado / 15.38
Puertas / 15.41
Cubiertas para techos / 15.48
Tapajuntas / 15.50
Impermeabilización / 15.51
Escaleras / 15.55
Escaleras eléctricas / 15.57
Elevadores / 15.58
Flujo de calor y aislamiento térmico / 15.61
Prevención de condensación / 15.62
Calefacción / 15.63
Acondicionamiento de aire / 15.67
Ventilación / 15.72
Energía eléctrica para edificios / 15.73
Iluminación eléctrica para edificios / 15.75
Instalaciones sanitarias / 15.80
Sistemas de rociadores contra incendio / 15.83
Tuberías para agua caliente y fría en edificios / 15.84
Acústica / 15.87
Contenido
■
Sección 16. Ingeniería de caminos por Demetrios E. Tonias
16.1 Clases de caminos / 16.1
Elementos de las secciones transversales de los caminos
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
16.10
16.11
16.12
Carriles de circulación / 16.4
Pendientes transversales de las carreteras / 16.5
Tipos de superficies de las carreteras / 16.5
Acotamientos / 16,6
Guarniciones / 16.8
Aceras / 16.9
Barreras para el tráfico / 16.10
Franja central de las carreteras / 16.14
Orilla de la carretera / 16.16
Derecho de vía / 16.18
Superelevación / 16.18
Alineaciones de carreteras
16.13 Alineación horizontal / 16.20
16.14 Alineación vertical / 16.23
Drenaje de la carretera
16.15 Frecuencia de tormentas y escurrimiento / 16,27
16.16 Drenaje superficial / 16.27
16.17 Drenaje subsuperficial / 16,30
Superficies de los caminos
16.18
16.19
16.20
16.21
16.22
16.23
16.24
Superficies no tratadas de caminos / 16.31
Superficies estabilizadas de caminos / 16.33
Superficies de caminos y capas base de macadam / 16.34
Tratamientos superficiales / 16,35
Pavimentos flexibles / 16.36
Pavimentos flexibles alternativos / 16.45
Pavimentos rígidos / 16.47
Intersecciones e intercambios de carreteras
16.25 Intersecciones a nivel / 16.51
16.26 Intercambios de caminos / 16.55
Control del tráfico y provisiones de seguridad
16.27 Dispositivos para control del tráfico / 16.64
16.28 Sistemas de caminos para vehículos inteligentes / 16.66
16.29 Alumbrado de carreteras / 16.67
Mantenimiento y rehabilitación de los caminos
16.30 Mantenimiento de los pavimentos de asfalto / 16.69
16.31 Mantenimiento de los pavimentos de concreto de cemento portland / 16.70
16.32 Sistemas de administración del pavimento (PMS) / 16.71
xvii
16.1
xviii
■
Sección 17.
Contenido
Ingeniería de puentes por James E. Roberts y Steven L. Mellon
17.1
Consideraciones generales de diseño
17.1
17.2
17.3
17.4
Tipos de puentes / 17.1
Especificaciones de diseño / 17.1
Cargas de diseño para puentes / 17.2
Dimensionamiento de miembros y secciones de puentes / 17.10
Puentes de acero
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
17.10
17.11
17.12
17.13
17.14
17.15
17.16
17.17
17.18
Sistemas empleados para puentes de acero / 17.10
Calidad y esfuerzo permitidos para acero para puentes / 17.10
Conexiones de acero en puentes / 17.15
Apoyos de puentes / 17.16
Puentes de viga roladas / 17.16
Puentes de trabes armadas / 17.17
Puentes de trabe compuesta / 17.21
Diseño por fatiga de los miembros del puente / 17.22
Puentes de piso ortotrópico / 17.23
Puentes de armadura / 17.29
Puentes colgantes / 17.32
Puentes atirantados / 17.38
Puentes de arco de acero / 17.46
Trabes de acero horizontalmente curvas / 17.48
Puentes de concreto
17.19
17.20
17.21
17.22
17.23
Puentes de losa / 17.53
Puentes con vigas T de concreto / 17.56
Puentes de trabes de caja / 17.60
Puentes de concreto preesforzados / 17.63
Estribos y pilares de puentes / 17.66
Sección 18. Ingeniería de aeropuertos por Richard Harding
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
18.10
18.11
18.12
18.13
18.14
18.15
18.16
18.17
18.18
18.19
Funciones de elementos de aeropuertos / 18.1
Clases de aeropuertos / 18.2
Normas nacionales de aeropuertos / 18.2
Planeación de aeropuertos / 18.3
Criterios de obstrucciones y libramientos
para aproximaciones de aeropuertos / 18.7
Selección del lugar para un aeropuerto / 18.10
Diseño de pistas de aterrizaje y despegue / 18.14
Sistemas de pistas de rodaje / 18.21
Plataformas de estacionamiento para aeronaves / 18.21
Zonas de estacionamiento de automóviles / 18.22
Nivelación y drenaje de un aeropuerto / 18.23
Pavimentos en aeropuerto / 18.26
Superficies sin pavimentar en aeropuertos / 18.32
Estabilización del suelo / 18.33
Edificios de una terminal aérea / 18.33
Caminos de acceso / 18.37
Hangares / 18.38
Edificios de carga y servicio / 18.39
Alumbrado de un aeropuerto / 18.39
18.1
Contenido
18.20
18.21
18.22
18.23
18.24
18.25
Ingeniería de ferrocarriles por Donald L. McCammon
19.1
G lo sario / 79.1
Sistemas de transporte por vías férreas / 19.8
Análisis de costo-beneficio de sistemas de transporte / 19.16
Selección de ruta / 19.17
Colocación de vías / 19.20
Ubicación y características de las estaciones / 19.22
Terminales de pasajeros / 19.25
Terminales de carga / 19.26
Curvas horizontales / 19.28
Curvas verticales / 79.32
Construcción de vías / 79.33
Rieles y sus accesorios / 19.37
Cambiavías y cruces / 19.42
Alcantarillas, viaductos y puentes / 19.48
Carros y locomotoras para carga y pasajeros / 79.48
Requisitos de corriente eléctrica para trenes / 19.54
Control de trenes / 19.57
Comunicaciones en la operación del tren / 19.60
Conservación de vías / 19.60
Sección 20.
20.1
20.2
20.3
20.4
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
20.10
20.11
20.12
20.13
20.14
20.15
20.16
20.17
20.18
20.19
20.20
20.21
xix
Fuente de energía eléctrica del aeropuerto / 18.42
Señalización de un aeropuerto / 18.43
Sistemas de combustible / 18.43
Control de tráfico aéreo / 18.44
Helipuertos / 18.46
Puertos STOL / 18.51
Sección 19.
19.1
19.2
19.3
19.4
19.5
19.6
19.7
19.8
19.9
19.10
19.11
19.12
19.13
19.14
19.15
19.16
19.17
19.18
19.19
■
Ingeniería de túneles por John O. Bickel
Glosario / 20.7
Gálibos para túneles / 20.2
Alineación y pendientes para túneles / 20.4
Pavimentos y equipos para túneles de carretera / 20.6
Investigaciones preliminares / 20.6
Ventilación en túneles / 20.7
Vigilancia y control de túneles / 20.18
Alumbrado del túnel / 20.19
Drenaje del túnel / 20.20
Túneles para agua / 20.21
Túneles para alcantarillado y drenaje / 20.22
Túneles de corte y relleno / 20.22
Construcción de túneles en terreno rocoso / 20.24
Túneles en materiales firmes / 20.29
Excavación de túneles por el método de escudo al aire libre / 20.37
Excavación de túneles en aire comprimido / 20.34
Revestimiento de túneles / 20.38
Diseño de los revestimientos de túneles / 20.41
Excavación de túneles a máquina / 20.42
Túneles de tubo inmerso / 20.43
Pozos / 20.47
20.1
xx
■
Contenido
Sección 21. Ingeniería de recursos hidráulicos por M. Kent Lotlin
21.1
21.1 Dimensiones y unidades / 22.2
Mecánica de fluidos
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
21.7
Propiedades de los fluidos / 22.3
Presión de un fluido / 22.6
Cuerpos sumergidos y flotantes / 22.10
Manómetros / 22.22
Fundamentos de flujo de fluidos / 22.14
Representación, mediante modelos, de recursos hidráulicos / 22.28
Flujo en tuberías
21.8
21.9
21.10
21.11
21.12
21.13
Flujo laminar / 22.22
Flujo turbulento / 22.23
Pérdidas menores en las tuberías / 22.26
Orificios / 21.29
Sifones / 21.34
Golpe de ariete / 21.35
Esfuerzos en tuberías
21.14
21.15
21.16
21.17
Esfuerzos perpendiculares al eje longitudinal / 21.38
Esfuerzos paralelos al eje longitudinal / 21.39
Expansión por temperatura del tubo / 21.39
Fuerzas ocasionadas por codos en tuberías / 22.39
Alcantarillas
21.18 Alcantarillas con pendiente crítica o mayor / 22.42
21.19 Alcantarillas con pendientes menores que la crítica / 22.42
21.20 Pérdidas de entrada en alcantarillas / 22.44
Flujo en canales abiertos
21.21
21.22
21.23
21.24
21.25
21.26
21.27
21.28
21.29
21.30
21.31
21.32
21.33
21.34
21.35
21.36
Elementos básicos de los canales abiertos / 21.45
Tirante normal de flujo / 21.46
Tirante crítico de flujo de canal abierto / 22.47
Ecuación de Manning para flujo en canales abiertos / 21.49
Perfil de la superficie libre del agua para flujo gradualmente variado / 21.50
Cálculo de curvas de remanso / 21.53
Salto hidráulico / 22.56
Flujo en la entrada a un canal con pendiente fuerte / 22.62
Flujo en la entrada a un canal con pendiente suave / 22.62
Sección de canal de máxima eficiencia / 21.63
Flujo subcrítico alrededor de curvas en canales / 21.64
Flujo supercrítico alrededor de curvas en canales / 21.65
Transiciones en canales abiertos / 22.66
Vertedores/22.67
Transferencia y acumulación de sedimentos en canales / 22.75
Control de la erosión / 21.79
Hidrología
21.37 Precipitación / 21.79
21.38 Evaporación y transpiración / 21.80
Contenido
21.39
21.40
21.41
21.42
■
xxi
Escurrimiento / 21.81
Fuentes de datos hidrológicos / 21.82
Métodos para determinar el escurrimiento / 21.83
Agua subterránea / 21.88
Abastecimiento de agua
21.43 Consumo de agua / 21.91
21.44 Fuentes de abastecimiento de agua / 21.92
21.45 Normas de calidad para el agua / 21.94
Tratamiento del agua
21.46
21.47
21.48
21.49
21.50
21.51
Sedimentación simple y almacenamiento / 21.99
Procesos de filtración / 21.103
Suavización del agua / 21.106
Desinfección con cloro / 21.107
Estabilidad del carbonato / 21.107
Tratamientos diversos / 21.108
Recolección, almacenamiento y distribución de agua
21.52
21.53
21.54
21.55
21.56
21.57
21.58
21.59
21.60
21.61
Embalses / 21.108
P o z o s/ 21.211
Tubería para distribución de agua / 21.113
Corrosión en sistemas de distribución de agua / 21,218
Bombas centrífugas / 21.119
Bombas para pozos / 21.121
Válvulas / 22.123
Hidrantes para incendios / 21.224
Medidores / 21.225
Tarifas del agua / 21.127
Plantas hidroeléctricas y represas
21.62
21.63
21.64
21.65
Generación de energía hidroeléctrica / 21.128
Represas / 21.130
Turbinas hidráulicas / 22.233
Métodos para el control de flujos de embalses / 21.135
Sección 22.
22.1
22.2
22.3
22.4
22.5
22.6
22.7
22.8
22.9
22.10
22.11
22.12
22.13
22.14
22.15
Ingeniería ambiental por DanL. Glasgow
Prevención de la contaminación ambiental / 22.1
Fuentes principales de la contaminación del agua / 22.3
Tipos de alcantarillas / 22.4
Estimación del flujo de aguas de desecho / 22.5
Diseño de alcantarillas / 22.7
Coladeras pluviales / 22.14
Registros de inspección / 22.15
Descargas de alcantarillas / 22.17
Sifones invertidos / 22.18
Reguladores del flujo en alcantarillas / 22.19
Métodos de construcción de alcantarillas / 22.20
Estaciones de bombeo de aguas de desecho / 22.21
Bombas para aguas de desecho / 22.23
Características de las aguas de desecho domésticas / 22.23
Tratamiento y eliminación de aguas de desecho / 22.27
22.1
xxii
22.16
22.17
22.18
22.19
22.20
22.21
22.22
22.23
22.24
22.25
22.26
22.27
22.28
22.29
22.30
22.31
22.32
22.33
22.34
22.35
■
Contenido
Pretratamiento de aguas de desecho / 22.31
Sedimentación / 22.32
Filtración de aguas de desecho / 22.35
Proceso de lodos activados / 22.40
Estabilización por contacto / 22.43
Tratamiento y disposición del lodo / 22.44
Tanques Imhoff / 22.52
Fosas sépticas / 22.53
Pozos negros y pozos de absorción / 22.57
Retretes químicos / 22.58
Fosas sépticas de oxidación / 22.58
Biodiscos o contactores biológicos giratorios / 22.59
Biofiltros activados / 22.60
Desinfección / 22.60
Tratamiento avanzado para aguas de desecho / 22.62
Tratamiento de desechos industriales / 22.63
Rellenos sanitarios / 22.66
Incineración de la basura y desechos peligrosos / 22.68
Control de la contaminación del aire / 22.71
Declaraciones sobre impacto ambiental / 22.74
Sección 23.
Ingeniería de costas y puertos por Scott L. Douglass
23.1
23.1 Nivel de riesgo en los proyectos costeros / 23.2
Hidráulica y sedimentos costeros
23.2
23.3
23.4
23.5
Características de las olas / 23.2
Niveles de diseño del agua de las costas / 23.8
Características de los sedimentos de las costas / 23.10
Corrientes cercanas al litoral y transporte de la arena / 23.10
Ingeniería de puertos y de dársenas para embarcaciones pequeñas
23.6
23.7
23.8
23.9
23.10
23.11
23.12
23.13
23.14
Tipos de puertos establecidos y puertos / 23.22
Disposición de un puerto / 23.22
Levantamientos hidrográficos y topográficos / 23.17
Características de los barcos / 23.19
Tipos de estructuras de amarre para los barcos / 23.20
Diseño de muelles y anexos para el amarre de barcos / 23.22
Disposición y diseño de las dársenas para embarcaciones menores / 23.38
Nutrición de las playas / 23.42
Programas de monitoreo para proyectos de ingeniería costera / 23.45
Estructuras costeras
23.15 Efectos de las estructuras costeras sobre las playas / 23.45
23.16 Diseño de muros ribereños y de diques de mar / 23.46
23.17 Uso de modelos físicos y numéricos en el diseño / 23.48
Apéndice. Factores de conversión al sistema métrico
de unidades (SI) por Frederick S. Merritt
Indice
(enseguida del apéndice)
A.1
1.1
Frederick S. Merritt
Consulting Engineer
West Palm Beach, Florida
Diseño de sistemas
L
a ingeniería civil es la rama de la inge­
niería que se ocupa de la planeación,
diseño y construcción de proyectos
para el control del ambiente, desarrollo
de recursos naturales, servicios de transporte, túne­
les, edificios, puentes y otras estructuras, con el fin
de satisfacer las necesidades de la sociedad. A las
personas capacitadas por su instrucción y experien­
cia, y quienes reúnen los requisitos que requiere el
ejercicio de la profesión de ingeniería civil, se les
llama ingenieros civiles.
1.1
N o rm as g e n era les p a ra el
desem p eñ o de la profesión
de ingeniero civil
Como profesionistas, los ingenieros civiles deben
ajustarse a los siguientes cánones al desempeñar sus
labores:
1. Mantener como principio supremo la seguridad,
la salud y el bienestar públicos. (Esto también
implica el compromiso de preservar los energé­
ticos y atender al mejoramiento del ambiente
para el incremento de la calidad de vida.)
2. Comportarse con todo patrón o cliente como
administrador leal, evitando conflictos de inte­
reses.
3. Aplicar al máximo sus conocimientos y expe­
riencia en todo proyecto.
4. Ejecutar sus servicios sólo en áreas de su compe­
tencia; en otras disciplinas, los ingenieros podrán
contratar o establecer convenios de colaboración
1.1
con personal calificado, consultores o socios com­
petentes en dichas áreas.
Por consiguiente, los proyectos de ingeniería ci­
vil se deben planear, diseñar y construir satisfacien­
do los siguientes criterios:
1. Servir a los propósitos que especificó el dueño o
cliente.
2. Construirse mediante técnicas conocidas, utili­
zando mano de obra y equipo disponible, dentro
de un plazo aceptable para el dueño o cliente.
3. Que sean resistentes a las cargas y al uso al que
se someterán durante un periodo razonable.
4. Cuando se termine el proyecto deberá ser el
óptimo, el más bajo en costos para conseguir los
objetivos que se desean, o el mejor en relación
con el dinero invertido, tal como lo solicitó el
dueño o cliente. Pero si el proyecto es ejecutado
adecuadamente, el costo de construcción no
debe exceder el presupuesto del cliente y su
operación, mantenimiento y reparación deberán
limitarse a un costo razonable.
5. Los proyectos deben diseñarse y construirse con
base en los requisitos legales pertinentes, confor­
me a las normas de ingeniería aceptadas regular­
mente, evitando poner en peligro la salud y
seguridad de los trabajadores de la construcción,
operadores del proyecto y público en general.
6. Los proyectos no deben afectar negativamente
el ambiente o bienestar de las comunidades ale­
dañas.
7. Los proyectos, si se ejecutan correctamente, de­
ben ser frugales en su consumo de energía.
8. En la medida de lo posible, los proyectos deben
ser agradables a la vista.
1.2
■
Sección uno
El objetivo último del diseño es suministrar
en forma precisa, breve y de fácil comprensión, el
material informativo necesario para realizar el pro­
yecto. Por tradición los diseñadores proveen esta
información en dibujos o planos que muestran lo
que va a construirse, y en las especificaciones se
describen los materiales y equipo que se incorpora­
rán al proyecto. Por lo general, los diseñadores
también preparan, con asesoría legal, un contrato
de construcción entre el cliente y el contratista ge­
neral o dos o más contratistas principales. Además
observan o inspeccionan la construcción del proyec­
to. Esto debe hacerse no sólo con el fin de ayudar al
cliente a garantizar que el proyecto se construya de
acuerdo con los planos y especificaciones señala­
das, sino también para obtener información útil en
el diseño de proyectos futuros (Sec. 1.9). El procedi­
miento requiere:.
1.2
Sistem as
El diseño de sistemas de un proyecto comprende
una serie de pasos racionales y ordenados que,
dadas determinadas condiciones, conducen a to­
mar la mejor decisión (Secc. 1.9). El procedimiento
requiere:
Análisis del proyecto como un sistema
Síntesis o selección de los componentes para formar
un sistema que satisfaga objetivos específicos
Evaluar el comportamiento del sistema, al compa­
rarlo con otras alternativas
Retroalimentación para el análisis y síntesis de la
información recabada en la evaluación del sistema,
con objeto de mejorar el diseño
La principal ventaja del método es que a través
de comparaciones de alternativas y retroalimenta­
ción de datos al proceso de diseño, el diseño de
sistemas converge en uno óptimo, o en el mejor,
para las condiciones dadas. Otra ventaja es que el
procedimiento permite al diseñador poner en claro
las necesidades del proyecto que diseña. Además,
proporciona una base común de entendimiento y
promueve la cooperación entre los especialistas en
varios aspectos del diseño del proyecto.
Para que el proyecto sea tratado como un siste­
ma, tal como lo requiere un diseño de sistemas, es
necesario saber qué es un sistema y cuáles son sus
características básicas:
Un sistema es un conjunto formado para satisfacer
objetivos específicos, sujeto a impedimentos y restriccio­
nes; consta de dos o más componentes interrelacionados
y compatibles; cada componente es esencial para los re­
querimientos de ejecución del sistema.
Debido a que los componentes deben interrelacionarse, la operación, o incluso la simple existencia
de uno de ellos, afecta de algún modo la actua­
ción de los otros. Asimismo, el funcionamiento del
sistema como un todo y las limitaciones del mismo
imponen restricciones sobre cada uno de los com­
ponentes.
Ejemplos de sistemas en ingeniería civil son
los edificios, carreteras, puentes, aeropuertos, fe­
rrocarriles, túneles, abastecimiento de agua pota­
ble, y recolección, tratamiento y disposición de
aguas negras.
Un edificio es un sistema porque se construye
para servir para propósitos específicos tales como
espacio y techo para las actividades humanas o
recinto para almacenar materiales. Se encuentra su­
jeto a restricciones como las indicadas en reglamen­
tos de construcción con respecto a su altura y área
de piso. Las restricciones incluyen también la capa­
cidad de soportar cargas producidas por las acti­
vidades humanas y por fuerzas naturales como
vientos y terremotos. El conjunto en general consta
de techos, pisos, muros, puertas, ventanas, marcos
estructurales que soportan los otros componentes,
y sistemas para calefacción, ventilación y enfria­
miento de interiores.
Una carretera o una vía férrea son sistemas
construidos con propósitos específicos a fin de su­
ministrar una superficie o camino apto para el mo­
vimiento de vehículos. Sus restricciones las impone
el terreno por donde va a pasar el camino o ferroca­
rril, las características del vehículo y el volumen de
tráfico. Una carretera es usada primordialmente por
vehículos con ruedas de hule cuya velocidad y di­
rección de viaje controlan conductores humanos.
Un ferrocarril se utiliza por vehículos equipados
con ruedas de acero, diseñadas para rodar sobre
rieles que controlan la dirección del viaje; la veloci­
dad se regula directamente un conductor humano
o, indirectamente, por controles remotos. Tanto las
carreteras como los ferrocarriles tienen derecho de
vía, unen dos puntos, entradas y salidas de vehícu­
los, sistemas de control de tráfico, de seguridad,
puentes, túneles, estaciones para reabastecimiento
de combustible y servicio de vehículos, estaciones
para la subida y bajada de pasajeros o para carga y
Diseño de sistem as
descarga de materiales, y estaciones de servicio
para conductores y pasajeros.
Un túnel es un sistema subterráneo y un puente
es un sistema sobre la superficie de la tierra, cons­
truidos con el propósito específico de permitir el
paso sin obstáculos a peatones, vehículos, tuberías,
cables o transportadores. Un túnel está sujeto a
restricciones tales como exclusión de tierra, roca y
agua no deseada en el pasadizo, mientras que un
puente debe cargar el pasadizo entre distancias que
requieran pasar por encima de obstrucciones. Un
túnel consta principalmente de un pasadizo y so­
portes o revestimientos para alojarlo. El conjunto
debe también incluir drenaje, ventilación e ilumina­
ción. Un puente consta primordialmente de un pa­
sadizo, marcos estructurales que lo soportan, pilas
y contrafuertes para sostener los otros componentes
a una altura adecuada, por encima de las obstruc­
ciones.
El abastecimiento de agua es un sistema creado
con el propósito específico de suministrar agua para
satisfacer las necesidades del hombre. Las restric­
ciones de este sistema dependerán de la cantidad y
calidad del agua que se requiera. En general, el
sistema consta de fuentes de abastecimiento, me­
dios para la extracción de agua en los volúmenes
deseados y su transporte a los puntos donde se
necesita; una planta para el tratamiento del agua
con el fin de satisfacer los criterios de calidad; tube­
rías con diámetros adecuados para el paso de las
cantidades necesarias, sin excesiva pérdida de pre­
sión; válvulas; estanques; presas y otros dispositi­
vos y accesorios para el control del flujo.
La recolección, tratamiento y disposición de
aguas negras es un sistema con el propósito especí­
fico de remover aguas residuales de los puntos
donde se origina y descargar los desperdicios en ta­
les condiciones y lugares que la salud y el bienestar
del hombre no peligren y desaparezca o se minimice
la contaminación ambiental. Las restricciones del
sistema generalmente dependen de la cantidad y
características de los desechos, del volumen de agua
necesario para el transporte de éstos y del criterio a
seguir según los productos que se desechan. El
conjunto está integrado por dispositivos y acceso­
rios para recolectar desperdicios y remoción de ellos
con agua; los medios para transportar las aguas
negras a la planta de tratamiento, y el traslado
posterior de los productos al punto de eliminación;
la planta de tratamiento donde los desechos se re­
mueven o vuelven inocuos; medios para la disposi­
■
1.3
ción segura de los desperdicios y agua tratada; tu­
berías, válvulas y dispositivos varios para el control
de flujo.
Nótese que en todos los ejemplos precedentes,
los sistemas constan de dos o más componentes
interrelacionados y compatibles. Cada uno de los
componentes es esencial para la ejecución del siste­
ma demandado y todos ellos afectan al funciona­
miento de por lo menos uno de los demás, y la
ejecución requerida para el sistema en su totalidad
impone restricciones sobre cada uno de los compo­
nentes.
S u b sistem as ■ El grupo de componentes de
un sistema puede ser llamado sistema o también
subsistema. Este se diseña como un sistema, pero
sus metas deben ayudar al sistema del cual es com­
ponente, a fin de lograr los objetivos del mismo.
Similarmente, el grupo de componentes de un sub­
sistema es un sistema al que se denomina subsubsistema.
En resumen, los subsistemas de un proyecte
grande a menudo se consideran como sistemas. Por
ejemplo, en un edificio, subsistemas mayores como
por ejemplo los marcos estructurales, muros o ins­
talaciones, se llaman sistemas. Sus componentes,
que satisfacen la definición de un sistema, se tratan
como subsistemas, por ejemplo la plomería consta
de los subsistemas hidráulicos, sanitarios y de gas.
El subsistema de las aguas negras incluye varios
dispositivos para la recolección y descarga de las
aguas negras; drenajes y tuberías para desechos;
soportes; trampas; drenes; cloacas y respiraderos.
En un sistema complejo como un edificio, los sub­
sistemas y otros componentes pueden combinarse
de varios modos para formar diferentes sistemas.
1.3
A n á lisis de siste m as
En el análisis de sistemas, un sistema se divide en
sus componentes básicos. Se determinan los subsis­
temas y enseguida se investiga el sistema con el fin
de especificar su naturaleza, interacción y actuación
como un todo. La investigación debe contestar pre­
guntas tales como:
¿Qué hace cada componente (o subsistema)?
¿Qué fin persigue?
¿Cómo realiza el componente sus funciones?
1 .4
■
Sección uno
¿Qué otra fundón lleva a cabo?
¿Por qué el componente hace de ese modo las cosas?
¿Qué debe hacer realmente?
¿Puede eliminarse puesto que no es esencial o por­
que otro puede asumir sus labores?
1.4
M etas, objetivos y criterios
Antes de empezar el diseño de un sistema, el dise­
ñador debe establecer las metas del dueño del mis­
mo. Éstas se enuncian de acuerdo a lo que va a
realizar el sistema, cómo afectará al ambiente y
a otros sistemas y cómo esos sistemas y el ambiente
afectarán al proyecto. Las metas deben ser generales
y breves, abarcando todos los objetivos del diseño;
deben ser lo suficientemente específicas para orien­
tar la generación de alternativas de diseño y con­
trolar la selección de la alternativa óptima.
Un ejemplo simple de meta: el diseño de un
edificio para una oficina de correos que aloje a 100
trabajadores; éste se construirá en una propiedad
del cliente. El edificio debe armonizar con las estruc­
turas vecinas. Debe terminarse el diseño en 90 días
y la construcción en un año. Los costos de la misma
no deben exceder de 500 000 dólares.
Las metas de un diseño de sistemas que se aplica
a un subsistema son las mismas que de un sistema
en sí. Ellas indican las funciones requeridas del
subsistema y cómo éste afecta y es afectado por
otros sistemas.
O b jetivo s ■ Con las metas conocidas, el dise­
ñador define los objetivos del sistema. Éstos son
similares a las metas pero proporcionan en detalle
los requerimientos que el sistema debe satisfacer
para alcanzarlas.
Al enumerar los objetivos, los diseñadores
empiezan con una generalización amplia que pos­
teriormente detallan para guiar el diseño del siste­
ma. Algunos objetivos como la minimización de los
costos iniciales, los costos del ciclo de vida o el tiem­
po de construcción, deben enumerarse. Otros obje­
tivos, que se aplican en el diseño de casi todos los
proyectos como la salud, seguridad y bienestar que
se mencionan en los reglamentos de construcción,
de zonificación y reglamentos de las dependen­
cias de salubridad, son muy numerosos para enu­
merarlos y se pueden consultar en otras fuentes.
Los objetivos deben ser suficientemente específicos
para guiar la planeación del proyecto y la selección
de los componentes con características determina­
das. En algunos objetivos debe señalarse también el
grado de control necesario para la operación de los
sistemas que se suministran para lograr los demás
objetivos.
C riterios ■ Debe haber por lo menos un cri­
terio asociado con cada uno de los objetivos. El
criterio es una gama de valores dentro de la cual la
ejecución del sistema debe permanecer a fin de que
se cumplan los objetivos. El criterio debe servir
como guía en la evaluación de las alternativas. Por
ejemplo, para la resistencia al fuego del muro de un
edificio, el criterio debe ser resistir el fuego durante
dos horas.
V a lo ració n ■ Además de establecer el crite­
rio, el diseñador debe priorizar los objetivos de
acuerdo con la importancia relativa de los objetivos
del cliente (consúltese también la sección 1.10). Esta
valoración puede servir asimismo como guía en la
comparación de alternativas.
1.5
Restricciones y n o rm as
Además de fijarse metas y objetivos para un sistema
al comenzar el diseño, los diseñadores deben tam­
bién definir las restricciones del sistema. Éstas son
límites en los valores de las variables del diseño, que
representan propiedades del sistema y son contro­
lables por el diseñador.
Los diseñadores pocas veces son completamente
libres de escoger algún valor deseado para las pro­
piedades del componente de un sistema. Una de las
razones es que cierto componente con las propieda­
des deseadas puede no estar disponible fácilmente,
por ejemplo, un ladrillo de 9 in de largo. Otra razón
es que por lo general existen varias restricciones de
tipo legal, por ejemplo las de reglamentos de cons­
trucciones, del reglamento de zonificación; las hay
también económicas, físicas, químicas, temporales,
psicológicas, sociológicas o estéticas. Tales restric­
ciones pueden determinar los valores de las propie­
dades de los componentes o fijar el límite en el que
cual deben permanecer.
N o rm as ■ Por lo menos una norma debe aso­
ciarse a cada restricción. Una norma es un valor o
Diseño de sistem as
límite de valores que gobierna una propiedad del
sistema. Las normas especifican un valor fijo que
puede ser máximo o mínimo.
Por ejemplo, un diseñador puede estar buscando
determinar el espesor de un muro de carga de ladri­
llo. El reglamento local de construcción determina
que ese muro no debe tener menos de 8 in de
espesor. Este requerimiento es una norma mínima.
El diseñador entonces puede seleccionar un muro
con un espesor de 8 in o más. Los requerimientos de
otros sistemas adyacentes indican, sin embargo, que
para que el muro sea compatible su espesor no debe
exceder de 16 in; se trata de una norma máxima. Los
ladrillos, sin embargo, sólo están disponibles en
espesor nominal de 4 in. Por lo tanto, las restriccio­
nes limitan el valor de las variables controlables; en
el caso del espesor del muro, deben ser de 8, 12 o
16 in.
1.5
No obstante lo anterior, el cliente establece por lo
común el presupuesto de construcción en forma
independiente del costo del ciclo de vida Esto es
necesario a menudo porque el cliente no cuenta con
el capital adecuado para un proyecto óptimo y fija
un límite bajo a los costos de construcción. El clien­
te espera tener posteriormente el capital suficien­
te para solventar los altos costos de operación y
mantenimiento o para reemplazar los componentes
indeseables e ineficientes. Otras veces, el cliente
establece un bajo presupuesto de construcción por­
que su meta es obtener un rápido beneficio sobre la
prevenía del proyecto; en este caso, el cliente tiene
poco o ningún interés en los futuros costos de ope­
ración y mantenimiento del proyecto. Por estas ra­
zones, el costo de construcción es con frecuencia un
factor dominante en el diseño.
1.7
1.6
■
M odelos
Costos de construcción
El costo de construcción de un proyecto usualmente
es un factor dominante en el diseño. Una razón es
que si éste rebasa el presupuesto de construcción del
diseño o cliente, el proyecto puede cancelarse. Otra
razón es que algunos costos, como el interés sobre
la inversión, que se presenta al finalizar el proyec­
to, a menudo son proporcionales al costo inicial.
Por este motivo, el propietario usualmente trata de
mantener bajo dicho costo. Un proyecto que se di­
seña para minimizar los costos de construcción, no
necesariamente satisface mejor los intereses del pro­
pietario. Hay algunos otros costos en que el propie­
tario incurre durante la vida útil del proyecto, que
deben tomarse en cuenta.
Por ejemplo, después de que un proyecto se ha
terminado, el propietario incurre en costos de ope­
ración y mantenimiento. Éstos se derivan de de­
cisiones tomadas durante el diseño del proyecto.
Frecuentemente se permite que los costos de post­
construcción sean altos para que el costo inicial
pueda mantenerse dentro del presupuesto de cons­
trucción del propietario; de otra manera, el proyecto
no se lleva a cabo.
Costo del ciclo de vida es la suma de los costos
iniciales de operación y mantenimiento. Debe ha­
cerse más énfasis en la minimización del costo del
ciclo de vida que en los costos de construcción,
puesto que esto permite al dueño obtener el mayor
rendimiento a su inversión.
Como una ayuda para la evaluación de la ejecución
de un sistema y la comparación de alternativas de
diseños, los diseñadores pueden representar el sis­
tema por medio de un modelo que les permite
analizarlo y evaluar su funcionamiento. Por razo­
nes prácticas el modelo debe ser simple y congruen­
te con la función para la cual se seleccionó. El costo
de formulación y uso del modelo debe ser ínfimo
comparado con el costo del montaje y prueba del
sistema real.
Por cada variable de entrada del sistema debe
existir otra correspondiente en el modelo de tal
manera que las respuestas (salidas) de éste corres­
pondan a las que se obtendrían en el sistema. La
correlación puede ser aproximada pero a pesar de
ello deberá ser lo más cercana para cumplir con los
objetivos buscados. Por ejemplo, para la estimación
de costos durante la fase conceptual del diseño,
puede usarse un modelo de costos que dé pronósti­
cos aproximados de los costos de construcción. Sin
embargo, los modelos que se utilicen en la fase de
contratación deben ser exactos.
Los modelos se clasifican en ¡cónicos, simbólicos
o analógicos. El tipo ¡cónico puede ser el sistema
real, una parte del mismo, o simplemente mostrar
un parecido físico con él. El modelo icónico se usa
por lo general para pruebas físicas del funciona­
miento de un sistema, como las pruebas de carga o
de túnel de viento, o ajuste de controles para el
flujo de agua y aire en el sistema real.
1.6
■
Sección uno
Los modelos simbólicos representan con símbo­
los las entradas (datos) y salidas (resultados) de un
sistema y se utilizan generalmente para el análisis
matemático del mismo. Ellos permiten una relación
generalizada, más breve y mejor expresada: son
menos costosas para desarrollar y usar que otro tipo
de modelos, y son fáciles de manejar.
Los modelos analógicos son sistemas reales, pero
con propiedades físicas diferentes al sistema real.
Los ejemplos incluyen relojes digitales para medi­
ción de tiempo, termómetros para medición de tem­
peraturas (cambios de calor), reglas de cálculo para
la multiplicación de números, flujo de corriente
eléctrica para medir el flujo de calor a través de una
placa metálica, y membranas jabonosas para medir
la torsión en un eje elástico.
Las variables que representan las entradas y pro­
piedades de un sistema pueden ser consideradas
variables independientes de dos tipos:
sistemas son especificados en forma general. Tanto
A como p son estimados, regularmente sobre bases
de experiencias con sistemas similares.
1. Variables que los diseñadores pueden controlar:
C = X Ajp¡
c =X A p,
donde
(1-2)
A¡ = unidades de medición adecuadas
para el í-ésimo sistema
p,
= costo por unidad para el i-ésimo sis­
tema
Este modelo simbólico es conveniente para la esti­
mación de costos de construcción de un proyecto en
la etapa preliminar del diseño, después de seleccio­
nar los tipos de sistemas principales. La ecuación
(1.2) da el costo como la suma de los costos de los
sistemas más relevantes, a la cual deben adicionarse
los costos estimados de otros sistemas y los gastos
indirectos y la utilidad del contratista.
(1.3)
X\, Xz, x 3/...
donde
2. Variables no controlables: y¡, y2, y3,...
Las variables que representan la salida o el fun­
cionamiento del sistema pueden ser consideradas
variables dependientes: Z¡, z 2/ z 3/... Estas variables
son funciones de las variables independientes. Las
funciones también contienen parámetros; sus valo­
res pueden ser ajustados para calibrar el modelo con
el comportamiento del sistema real.
M odelos de costos ■ Como un ejemplo del
uso de modelos en el diseño de sistemas, conside­
remos los siguientes modelos de costos:
C = Ap
donde
(1.1)
C = costos de construcción del proyecto
A = parámetros convenientes para un
proyecto, como área de piso (pies
cuadrados) en un edificio, longitud
(millas) de un camino, población
(personas) a quienes beneficiará el
abastecimiento de agua o sistema de
alcantarillado.
p = costo por unidad de construcción,
dólares por unidad (pies cuadrados,
millas, personas)
Este es un modelo simbólico aplicable sólo en la
etapa inicial del diseño, cuando los sistemas y sub­
A¡ = unidad adecuada de medición para
el y'-ésimo subsistema
Pi = costo por unidad para el y-ésimo
subsistema
Este modelo simbólico se puede usar en la fase de
desarrollo del diseño y más tarde, una vez que los
componentes de los sistemas principales se hayan
seleccionado y la mayor exactitud de los costos
estimados sea confiable. La ecuación (1.3) propor­
ciona los costos de construcción como la suma de
los costos de todos los subsistemas, a la cual deben
adicionarse los gastos indirectos y la utilidad del
contratista.
Para más información sobre estimación de cos­
tos, véase la sección 4.7.
1.8
O ptim ización
El objetivo del diseño de sistemas es seleccionar el
mejor sistema para determinadas condiciones; este
proceso se conoce como optimización. Cuando se
puede optimizar más de una propiedad del sistema,
o cuando existe una sola característica por optimi­
zar pero no es cuantificable, puede o no haber solu­
ción óptima. Si existe, puede encontrarse por tanteo
con un modelo o por métodos como los descritos en
la sección 1.10.
Diseño de sistem as
Cuando se va a optimizar una característica de
un sistema, como los costos de construcción, el cri­
terio puede expresarse como sigue:
Optimizar zr =/, (x2, x2, x3
donde
y u y2/ y3, . . . )
(1.4)
zr = variable dependiente por maximizar o minimizar
x = variable controlada, identificada por
el subíndice
y = variable no controlable, identificada
por el subíndice
f r = función objetivo
■
1.7
puede emplearse cuando está disponible y es acce­
sible, y cuando los cambios tienen pequeño o nin­
gún efecto sobre los costos de construcción. Por
ejemplo, después de instalar los ductos de aire en
un edificio, un sistema de acondicionamiento de
aire puede operarse para una variedad de condicio­
nes, con el fin de determinar la posición óptima del
regulador de tiro para el control del flujo de aire en
cada condición. ,
Su b o p tim izació n ■ Éste es un proceso de
tanteo en el que los diseñadores intentan optimizar
un sistema por medio de una primera optimización
de sus subsistemas. La suboptimización es conve­
niente cuando la influencia de uno y otro compo­
Sin embargo, en general hay restricciones sobre los
nentes estén en serie.
valores de las variables independientes. Estas restric­
Considérese, por ejemplo, un sistema estructural
ciones se pueden expresar de la siguiente manera:
para un edificio compuesto sólo de cubierta, colum­
nas y zapatas. La cubierta tiene una carga conocida
/ i ( * i / *2 / *3 / • • •/ J/ n 3/2/
3/3/■• •)
^ 0
(entrada) que es exclusivamente su peso propio. El
diseño de la cubierta afecta las columnas y las zapa­
h ( * i / * 2/ * 3 / • • - i/ u 3/2/
y i ---) 5 0
d -5 )
tas porque su salida es igual a las cargas sobré las
columnas. El diseño de las columnas afecta sola­
fn ( * 1 /X2, x3, . . ., 3/,, 3/2, 3/3----- ) > o
mente las zapatas porque la salida de la columna es
La solución simultánea de las
ecuaciones (1.4)y igual a las cargas sobre las zapatas. Sin embargo, el
diseño de las zapatas no tiene efecto alguno sobre
(1.5) da como resultado los valores óptimos de las
ninguno de los otros componentes estructurales.
variables. La solución puede obtenerse utilizando
Por tanto, los componentes estructurales están en
técnicas como el cálculo, la programación lineal o
serie y pueden diseñarse por suboptimización para
dinámica, dependiendo de la naturaleza de las
obtener el costo mínimo de construcción o el peso
variables y las características de las ecuaciones.
La aplicación directa de las ecuaciones (1.4) y
mínimo del sistema.
La suboptimización del sistema puede lograrse
(1.5) para todo un proyecto de ingeniería civil, sus
por una primera optimización de las zapatas; por
sistemas y su cantidad de subsistemas por lo común
ejemplo, el diseño del menor costo de las zapatas.
es impráctica en virtud del alto número de variables
Después, debe optimizarse el diseño tanto de las
y la complejidad de sus interrelaciones. Por esta
columnas como el de las zapatas. (La optimización
razón, la optimización se obtiene por separado re­
gularmente por métodos de suboptimización o si­
únicamente de las columnas no producirá un siste­
mulación.
ma estructural óptimo, debido al efecto del peso de
éstas sobre las zapatas). Finalmente, la cubierta, co­
S im u lació n ■ Los sistemas con un gran nú­
lumnas y zapatas deberán optimizarse juntas. (Sólo
mero de variables algunas veces pueden opti­
la optimización de la cubierta no producirá un sis­
mizarse siguiendo un proceso que se denomina
tema estructural óptimo debido al efecto de su peso
simulación, el cual incluye el método de tanteo con
sobre las columnas y las zapatas. Una cubierta de
el sistema real o el modelo. En la simulación, las
bajo costo puede ser muy pesada y requerir zapatas
propiedades del sistema o modelo se ajustan a
y columnas costosas. Sin embargo, el costo de una
las entradas (datos) o serie de entradas específi­
cubierta ligera podrá ser tan alto de modo que
cas; las salidas y el desempeño se miden cuando
compense cualquier ahorro sobre zapatas y colum­
se haya obtenido el resultado óptimo.
nas menos costosas. Una de las alternativas de cu­
Cuando las variables son cuantificables y se uti­
biertas puede proporcionar resultados óptimos.)
lizan modelos, la solución se facilita regularmente
(R. J. Aguilar, Systems Analysis and Design in Enmediante el uso de computadoras. El sistema real
gineering, Architecture, Construction, and Plann-
1 .8
■
Sección uno
ing, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.; K.
I. Majid, Optimum Design o f S truc tures, Halsted
Press/John Wiley & Sons, Inc., New York; F. S.
Merrit and J. A. Ambrose, Building Engineering and
Systems Design, 2nd. ed., Van Nostrand Reinhold
Company, New York; L. Spunt, Optimum Structural
Design, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.).
1.9
Procedim iento p a ra
el diseño de sistem as
La sección 1.2 define los sistemas y explica cómo el
diseño de éstos comprende una serie de pasos ra­
cionales y ordenados, los cuales conducen a la mejor
decisión para un grupo de condiciones dadas. Tam­
bién enumera los componentes básicos del procedi­
miento, como son análisis, síntesis, evaluación y
retroalimentación. Siguiendo estos pasos, una defi­
nición más formal sería:
El diseño de sistemas es la aplicación del método
científico para seleccionar y agrupar los componentes c¡ue
forman un sistema óptimo, con el fin de obtener metas y
objetivos específicos, aun cuando esté sujeto a limitacio­
nes y restricciones dadas.
El método científico, incorporado a las defini­
ciones de ingeniería económica o del valor y diseño
de sistemas, consiste en los siguientes pasos:
1. Recolección de datos y observaciones del fenó­
meno natural.
2. Formulación de una hipótesis capaz de predecir
observaciones futuras.
3. Prueba de hipótesis para verificar la exactitud de
las predicciones y desechar o mejorar la hipóte­
sis, si ésta es inadecuada.
El diseño de sistemas debe proporcionar res­
puestas a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es lo que el diente o dueño quiere del
proyecto (metas, objetivos y criterios asociados)?
2. ¿Cuáles son las condiciones que prevalecen, o
que existirán después de la construcción, que
están fuera del control de los diseñadores?
3. ¿Quérequerim ientosoconditíonesdelproyecto
que afectan el comportamiento del sistema pue­
den ser controlados por el diseño (restricdones
y normas relacionadas)?
4. ¿Cuáles requerimientos de ejecución, criterio de
tiempo y costo puede usar el cliente y ios diseña­
dores para estimar el rendimiento del sistema?
La recolección de la información necesaria para
el diseño de un proyecto empieza al iniciarse el
diseño y puede continuar durante la fase de obten­
ción de los documentos del contrato. La recolección
de datos es parte esencial del diseño de sistemas,
pero debido a que es continua durante el diseño, no
se enumera en la ejecución como paso básico.
Con el fin de ilustrar el procedimiento para el
diseño de sistemas se le dividió en nueve pasos
básicos que aparecen en la figura 1.1. Debido a que
el análisis económico se aplica en los pasos 5 y 6,
los pasos 4 al 8 que cubren la síntesis, análisis y
evaluación pueden repetirse varias veces. Cada ite­
ración debe conducir a un diseño más cercano al
óptimo.
Para preparar el paso 1, los diseñadores deben
trazar un programa del proyecto o enumerar las
necesidades del cliente, y obtener la información
sobre las condiciones existentes que afectarán el
diseño del proyecto. En los pasos 1 y 2, los diseña­
dores utilizan la información disponible para defi­
nir las metas, objetivos y restricciones que deben
satisfacer el sistema (véanse secciones 1.4 y 1.5).
Síntesis ■ En el paso 3, los diseñadores deben
concebir por lo menos un sistema que satisfaga
los objetivos y las restricdones. Para lograr esto,
cuentan con experiencias anteriores, conocimien­
tos, imaginación, habilidad creativa y asesoría de
consultores, incluyendo ingenieros de costos, ex­
pertos en construcción y operadores experimenta­
dos del tipo de actividades que se van a diseñar.
Por otro lado, el diseñador debe desarrollar sis­
temas alternativos que quizá sean ser más efectivos
en costos y puedan construirse más rápidamente.
Para aprovechar el tiempo de diseño en la obtención
de un sistema óptimo, los diseñadores deben inves­
tigar sistemas alternativos en una secuencia lógica
que tienda a lograr resultados óptimos potenciales.
Como ejemplo, se presenta a continuación una po­
sible secuencia lógica para un edificio:
1. Selección de una técnica industrializada disponi­
ble o preconstruida para el edificio; un sistema que
sea prefabricado. El sistema quizá sea el más bajo
en costo, debido al uso de técnicas de producción
masiva, lo cual es regularmente más económico
Diseño de sistem as
w ENUNCIE PARA QUÉ SE DESEA EL SISTEMA,
INDICANDO TAMBIÉN CÓMO EL AMBIENTE
Y OTROS SISTEMAS AFECTARÁN SU
FUNCIONAMIENTO O SERÁN AFECTADOS POR ÉL
■
1 .9
RECOLECCIÓN
DE DATOS Y
FORMULACIÓN
DEL PROBLEMA
■^IDENTIFIQUE LOS OBJETIVOS Y RESTRICCIONES CONOCID OS PARA EL SISTEMA
r
d©
SINTETICE EL SISTEMA
OB
OA
ESTIME LOS VALORES
DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
ÑOCO NTROLABLES
oc
-í
-
r
SELECCIONE UN MODELO
ELABORE EL MO DELO DE SISTEMA
Y A PL IQUELO
QUE PRESENTE EL SISTEMA,
PARA OPTIMIZARLO
Y EVALUARLO
OD
DETERMINE LOS VALORES DE
LAS VARIABLES INDEPENDIENTES
CONTROLABLES, PARA OBTENER
LOS RESOLTADOS ÓPTIMOS
SÍNTESIS
Y
ANÁLISIS
DETERMINE LOS VALORES DE
U S VARIABLES DEPENDIENTES
(ESTIMACIÓN DE
FUNCIONAMIENTO Y COSTOS)
'
■0
1
EVALUE :L SISTEMA
'
I®
1
ELIMINE, CAN1BIEO COMBINE
LOS COMPONENT ES 0 SUBSISTEMAS
PARA MEJ JRAR COSTOS
10
CONSTRUYA EL MODELO DEL
NUEVO SISTE VIA Y APLÍQUELO
ANÁLISIS
DEL VALOR
1f
■O
1
EVALUÉ EL NUEVO SISTEMA
EVALUACIÓN
DECISIÓN
Figura 1.1
Pasos básicos en el diseño de sistemas además de la recolección de información necesaria.
1 .1 0
2.
3.
4.
5.
6.
■
Sección uno
que si lo produce el personal de campo. También,
la calidad de los materiales y la construcción pue­
den ser mejores que las estructuras construidas en
obra, porque los elementos se encuentran bajo
control y supervisión estrictas.
Diseño de un edificio preconstruido (si el cliente
necesita varias estructuras del mismo tipo).
Montaje del edificio con componentes o sistemas
prefabricados. Este tipo de construcción es simi­
lar al que se utiliza para edificios preconstruidos,
excepto porque los componentes preensamblados son mucho más pequeños en el sistema de
edificación.
Especificación de tantos componentes prefabri­
cados y estándar como sea posible. Los compo­
nentes estándar son elementos comercializados
disponibles para entrega inmediata por las com­
pañías abastecedoras de elementos para edificios.
Repetición de los componentes iguales, el mayor
número de veces posible. Esto permite la pro­
ducción en masa de algunos componentes que
no sean estándar. Por otro lado, la repetición
puede acelerar la construcción porque el perso­
nal de campo trabajará más rápidamente a me­
dida que se familiarice con los componentes.
Diseño de componentes para el montaje de ma­
nera que el trabajo de los diversos oficios sea
continuo en la obra. El trabajo que obliga a una
actividad a esperar la culminación de otra, de­
mora la construcción y es costoso.
M odelado ■ En el paso 4, los diseñadores
deben representar el sistema a través de un modelo
sencillo, de exactitud aceptable. En este paso, los
diseñadores deben especificar o estimar los valores
de las variables independientes, representando las
propiedades del sistema y sus componentes. El mo­
delo deberá aplicarse para determinar el funciona­
miento óptimo del sistema (variables dependientes)
y los valores correspondientes de las variables con­
trolables (véanse las secciones 1.7 y 1.8). Por ejem­
plo, si el funcionamiento de un sistema deseado es
un costo mínimo de construcción, el modelo debe
usarse para estimar este costo y seleccionar los com­
ponentes y métodos de construcción para que el
sistema produzca este resultado óptimo.
Evalu ació n ■ En el paso 5 del diseño de siste­
mas, los diseñadores deben evaluar los resultados
obtenidos en el paso 4. Los diseñadores deben veri­
ficar que los costos de construcción y del ciclo de
vida sean aceptables para el cliente y que el sistema
propuesto satisfaga todos los objetivos y restric­
ciones.
A n á lis is econ ó m ico (o d e v a lo r) y d e ci­
sión ■ Durante los pasos anteriores, el análisis
económico se aplicó a algunas partes del proyecto
(véase la sección 1.10). En el paso 6, sin embargo, el
análisis económico debe aplicarse a todo el sistema.
En este proceso pueden resultar cambios en partes
del sistema, produciendo un nuevo sistema, o di­
versas alternativas para mejorar el diseño original.
Por esto, en los pasos 7 y 8 deben simularse y
evaluarse los nuevos sistemas o al menos aquellos
con buenas posibilidades de ser los óptimos. Duran­
te y después de este proceso pueden concebirse
alternativas completamente diferentes. A medida
que los pasos 4 al 8 se repitan, se obtendrán nuevos
conceptos.
Finalmente, en el paso 9, se deberá seleccionar el
mejor de los sistemas estudiados.
Diseño en e q u ip o s de tra b a jo (so cie d a ­
d es o aso ciacio n es) ■ Para lograr el funciona­
miento más productivo y exitoso del diseño de
sistemas de un proyecto de ingeniería civil, es muy
deseable una organización de diseño superior a la
que se utiliza en diseños tradicionales. Para el dise­
ño de sistemas se requiere que varios especialistas
formen un equipo de diseño, con el fin de que todos
contribuyan con sus conocimientos y habilidades.
Una razón por la cual los especialistas deben
trabajar juntos es que en el diseño de sistemas hay
que tener en cuenta los efectos de cada componente
sobre el funcionamiento de todo el proyecto, así
como la interrelación de los mismos. Otra razón es
que para lograr una mayor efectividad en costos, los
componentes innecesarios deben eliminarse y don­
de sea posible combinarse dos o más componentes.
Cuando los componentes son responsabilidad de
diferentes especialistas, estas tareas sólo pueden
llevarse a cabo con facilidad cuando los especialis­
tas están en comunicación directa e inmediata.
Además de los consultores requeridos para las
tareas rutinarias de diseño, el equipo de diseño debe
apoyarse en ingenieros y analistas de costos, exper­
tos en construcción, trabajadores en obra y usuarios
experimentados en operación del tipo de proyec­
to que se va a construir. Debido a la diversidad
de habilidades que se presentan en estos equipos de
trabajo, es altamente probable que se consideren
Diseño de sistem as
todas las posibilidades al tomar la decisión y por lo
tanto la probabilidad de error u omisión será muy
pequeña.
Revisión de p ro yecto p o r co n su lto re s ■
El equipo de diseño debe tener como norma la
comprobación del resultado de las diversas discipli­
nas al término de cada paso del diseño, en especial
antes de su incorporación en los documentos de
contrato. La comprobación del trabajo de cada dis­
ciplina debe ser efectuada por un profesional com­
petente en esa disciplina, que no sea el diseñador
original, y revisada por directores y otros profesio­
nales del más alto rango. Estos últimos deben ase­
gurarse que los cálculos, dibujos y especificaciones
se encuentren sin errores, omisiones o contradiccio­
nes entre componentes de la construcción.
Para proyectos que sean complicados, únicos en
su género o que tengan la probabilidad de efectos
graves si ocurre una falla, el cliente o el equipo de
diseño puede considerar la conveniencia de solici­
tar a consultores una revisión de los elementos crí­
ticos del proyecto, o de todo el proyecto. En tales
casos, la revisión debe ser dirigida por profesionales
con experiencia igual o mayor que la de los diseña­
dores originales, es decir, por consultores que sean
independientes del equipo de diseño, ya sean parte
de la misma empresa o de una organización externa.
La revisión debe ser pagada por la organización
que la solicite. En el proyecto puede incluirse la
investigación de las condiciones del sitio, códigos y
reglamentos gubernamentales aplicables, impacto
ambiental, supuestos de diseño, cálculos, dibujos,
especificaciones, diseños alternos, factibilidad de
construcción y apego al programa de construcción.
Los consultores no deben ser considerados como
competidores o reemplazos de los diseñadores ori­
ginales y debe haber un alto nivel de respeto y
comunicación entre ambos grupos. Un informe de
los resultados de la revisión debe enviarse a la
oficina que expida la autorización y al jefe del per­
sonal de construcción.
(The Peer Review Manual, American Consulting
Engineers Council, 1015 15th St., NW, Washington,
D.C. 20005, y Peer Review, a Program G uidefor Members o f the Association o f Soíl and Foundation Engineers,
ASFE, Sil ver Spring, MD.)
A p lica ció n del d ise ñ o d e siste m a s ■ El
diseño de sistemas puede usarse provechosamente
en todas las fases del diseño de un proyecto, pero es
■
1.11
más ventajoso en las etapas iniciales. Un sistema
puede sustituirse por otro y eliminarse o combinarse
los elementos en esas etapas, con poco o ningún costo.
En la fase de contratación, el diseño de sistemas
debe aplicarse de preferencia sólo a los detalles. Los
cambios importantes generalmente son muy costo­
sos. Los análisis económicos deben aplicarse a las
especificaciones y al contrato de construcción por­
que de tales estudios pueden obtenerse ahorros
significativos.
El diseño de sistemas se debe aplicar en la etapa
de construcción únicamente cuando se requiera por
cambios necesarios en planos o especificaciones. El
tiempo con que se cuenta en esta etapa quizá no sea
el suficiente para realizar estudios concienzudos,
sin embargo el análisis económico deberá aplicarse
tanto como sea posible.
(R. L. Ackoff and M. W. Saseini, Fundamentáis of
Operation Research, John Wiley & Sons, Inc., New
York; R. J. Aguilar, Systems Analysis and Design in
Engineering, Architecture, Construction, and Planning,
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.; W. W.
Caudill, Architecture by Team, Van Nostrand Reinhold Company, New York; F. S. Merritt, Building
Engineering and Systems Design, Van Nostrand Reinhold Company, New York; R. DeNeufville and J. H.
Stafford, Systems Analysis fo r Engineers and Managers, McGraw-Hill Book Company, New York.)
1 .10
Ing eniería económ ica
En el diseño de sistemas, la meta de los diseñadores
es seleccionar el sistema óptimo, o el mejor, que
satisfaga las necesidades del diseño o cliente. An­
tes que los diseñadores empiecen a trabajar en un
sistema, deben preguntarse si los requerimientos
representan las necesidades reales del cliente. ¿Pue­
den ser menos rigurosos los criterios y las normas
que afectan el diseño? Éste es el primer paso en la
aplicación de la ingeniería económica a un proyecto.
Después que los criterios y normas se reconside­
raron, aprobaron o revisaron, los diseñadores crean
uno o más sistemas para satisfacer los requerimien­
tos y, después, seleccionan un sistema para el análi­
sis de costos. En seguida, se preguntan si el sistema
escogido proporciona el mejor valor al más bajo
costo. La ingeniería económica es un procedimiento
muy útil para contestar interrogantes y seleccionar
la mejor alternativa si es que la solución del mismo
indica que es la adecuada.
1 .1 2
■
Sección uno
La ingeniería económica es la aplicación del método
científico para el estudio de los valores de los sistemas.
(El método científico se describió en la sección 1.9)
El objetivo principal de la ingeniería económica,
tal como se aplica en los proyectos de ingeniería
civil, es la reducción de los costos inicial y del ciclo
de vida (sección 1.6). En estos términos, la ingenie­
ría económica se propone uno de los objetivos del
diseño de sistemas, que tiene como meta global la
producción de un proyecto óptimo o el mejor (no
necesariamente el más bajo en costos) y debe incor­
porarse dentro del procedimiento del diseño de
sistemas, como se indica en la sección 1.9.
A quienes dirigen o administran los estudios
económicos, a menudo se les llama ingenieros o
analistas de costos. Ellos por lo regular se organizan
dentro de un grupo interdisciplinario, que encabeza
un coordinador, para hacer los estudios económicos
de proyectos específicos. Sin embargo, a veces un
individuo, como por ejemplo un contratista experi­
mentado, lleva a cabo los servicios de ingeniería
económica por honorarios o por un porcentaje de
los ahorros que logre realizar.
A n á lisis d e v a lo r ■ El valor es una medida
de los beneficios anticipados de un sistema o de la
contribución de un componente al funcionamiento
de un sistema. Esta medición debe servir como guía
cuando se evalúan diversas alternativas de funcio­
namiento de un sistema. Con referencia a compara­
ciones de sistemas, por lo general se consideran sólo
valores relativos; los valores tomados en cuenta
tienen ventajas y desventajas, los primeros se con­
sideran positivos y los segundos negativos. En las
comparaciones de sistemas es posible por ello que
los valores de un componente de un sistema sean
negativos y se resten del valor total del sistema.
Las evaluaciones de sistemas serían relativa­
mente fáciles si el comportamiento de los sistemas
pudiera siempre valuarse en términos monetarios;
en tal caso los costas y beneficios podrían compa­
rarse directamente. Sin embargo, los valores a me­
nudo deben basarse en decisiones subjetivas del
cliente. Por ejemplo, ¿cuánto más está dispuesto
el cliente a pagar por estética, prestigio, mejores
relaciones laborales y sociales? En consecuencia,
otros valores no monetarios deben considerarse en
el análisis económico. Tales consideraciones requie­
ren determinar la importancia relativa de los reque­
rimientos del cliente y sopesar, según el caso, los
valores.
El análisis del valor o económico es la parte del
procedimiento de la ingeniería económica que se
dedica a investigar la relación entre los costos y los va­
lores de los componentes de un sistema, los sistemas
y las alternativas deéstos. El objetivo es proporcionar
una guía racional para seleccionar el sistema de más
bajo costo que satisfaga las necesidades del cliente.
E sc a la s d e m edición ■ Para los propósitos
del análisis del valor, es esencial que la característica
de mi componente o sistema al cual se le va asignar
valor, sea perfectamente identificable. Un analista
debe ser capaz de asignar diferentes cifras, no nece­
sariamente monetarias, a los valores que son dife­
rentes. Estas cifras pueden ser de las siguientes
cuatro escalas de medición: relación, intervalo, or­
dinal y nominal.
Escala de relación ■ Esta escala tiene la pro­
piedad de que si a cualquier característica de un
sistema se le asigna un valor numérico k, a cualquier
característica que sea n veces más grande se le debe
asignar un valor numérico nk. A la ausencia de la
característica se le asigna el valor cero. Este tipo de
escala se usa comúnmente en ingeniería, en especial
en las comparaciones de costos. Por ejemplo, si se le
asigna un valor de $10 000 a un sistema A y $5000 a
un sistema B, se dice entonces que A es el doble de B.
Escala d e in te rva lo s ■ Esta escala tiene la
propiedad de que intervalos iguales entre valores
de la escala representan diferencias iguales en las
características que se midieron; la escala cero se
asigna arbitrariamente. La escala Celsius de medi­
ción de temperatura es un buen ejemplo de escala
de intervalos. El cero se establece arbitrariamente
como la temperatura a la cual se congela el agua y
no indica ausencia de calor. Al punto de ebullición
del agua se le asigna arbitrariamente el valor de 100.
La escala entre 0 y 100 se divide entonces en 100 in­
tervalos iguales que se llaman grados (°C). A pesar
de la arbitrariedad de la selección del punto cero, la
escala es muy útil en la medición de calor. Por
ejemplo, el cambio de temperatura de un objeto de
40 a 60°C, que es un incremento de 20^0, requiere
dos veces más calor que el cambio de la temperatura
de 45 a 55°C, que es un incremento de 10°C.
Escala o rd in a l ■ Esta escala tiene la propie­
dad de que la magnitud de un valor numérico
asignado a una característica indica si un sistema
Diseño de sistem as
1 .1 3
monetario de muchos factores que pueden ser
evaluados en la comparación de sistemas. Ocasio­
nalmente algunas de las otras características del
sistema pueden ser más importantes para el due­
ño que los costos. En tales casos, la comparación
se hace utilizando la escala ordinal para clasificar
cada característica y posteriorm ente sopesar las
calificaciones de acuerdo a la importancia que
para el cliente tienen las características.
Como un ejemplo del uso de este procedimiento,
se muestra en la tabla 1.1 el cálculo para la comparadón de dos muros divisorios para un edificio. La
alternativa 1 es un muro divisorio metálico; la alter­
nativa 2 es de vidrio y metal.
En la tabla 1.1, en la primera columna, se listan
las características que interesan para hacer la com­
paración. Los números de la segunda columna in­
dican la importancia relativa para el cliente de cada
característica: el 1 denota la prioridad menor y el 10
la prioridad mayor. Éstos son valores. Además, cada
división se clasifica usando la escala ordinal con 10
como el valor más alto, de acuerdo con el grado que
posee cada característica. Esta clasificación se lista
con valores relativos en la tabla 1.1. Para costos de
construcción, por ejemplo, al muro divisorio metá­
lico se le asignó un valor relativo de 10 y al muro
tiene más o menos de la característica que otro, o si
es igual con respecto a esa característica. Por ejem­
plo, en la comparación de la privada proporciona­
da por diferentes tipos de muros en un edifido, a
cada tipo de muro pudo habérsele asignado un
número que lo clasifique de acuerdo al grado de
privada que proporciona. A muros que propordonan mayor privacía se les dan números más altos.
Las escalas ordinales se usan comúnmente cuando
los valores deben basarse en juidos subjetivos de
diferencias no cuantificables entre los sistemas.
Escala nom inal ■ Esta escala tiene la propie­
dad de que los valores numéricos, asignados a una
característica de los sistemas que se comparan, in­
dican exclusivamente si los sistemas difieren en
ésta, pero no puede asignársele ningún valor a la
diferencia. Este tipo de escala se usa por lo general
para indicar la presencia o ausenda de una caracte­
rística o componente. Por ejemplo, la ausenda de
medios de acceso para el mantenimiento de un
equipo puede representarse por un cero o un espa­
cio en blanco, mientras que la presentía de tal acceso
puede denotarse por un 1 o un x.
P o n d erar ■ En la práctica, el costo de cons­
trucción es sólo un factor, tal vez el único con valor
TABLA 1.1
■
Comparadón de alternativas de las divisiones*
Alternativas
1
Completamente metálica
Características
Costos de construcdón
Aspecto
Transmisión del sonido
Privaddad
Visibilidad
Movilidad
Salidas eléctricas
Durabilidad
Bajo mantenimiento
Valores totales ponderados
Costos
Reladón de valores a costo
2
Vidrio y metal
Importancia
relativa
Valor
relativo
Valor
ponderado
Valor
relativo
Valor
ponderado
8
9
5
3
10
2
4
10
8
10
7
5
10
0
8
0
9
7
80
63
25
30
0
16
0
90
56
8
9
4
2
8
8
0
9
5
64
81
20
6
80
16
0
90
40
360
$12 000
0.0300
397
$15 000
0.0265
•Reimpreso con autorización de F. S. M erritt, Building Engineertng an d Systems Design, Van N ostrand Reinhold Com pany, N ew York, N. Y.
1 .1 4
■
Sección uno
vidrio-metal de 8, porque el costo del muro metálico
es un poco menor que el otro. En contraste, al muro
divisorio vidrio-metal se le dio un valor relativo por
visibilidad de 8 porque la parte superior es transpa­
rente, mientras que el muro metálico tiene un valor
de 0 porque es opaco.
Para completar la comparación, la ponderación
de cada característica se multiplica por el valor
relativo correspondiente a esa característica en di­
cho muro y se coloca en la tabla 1.1 como valor de
ponderación. En lo que respecta a costos de cons­
trucción, por ejemplo, los valores de ponderación
son para el muro divisorio metálico 8 x 10 = 80, y
para el muro divisorio vidrio-metal 8 x 8 = 64. Los
valores de ponderación de cada muro se suman, lo
que resulta 360 para la alternativa 1 y 397 para la
alternativa 2. A pesar de que esto indica que el muro
vidrio-metal es mejor, quizás no sea el mejor desde
el punto de vista del costo. A fin de determinar si lo
es, el valor de ponderación de cada muro se divide
entre su costo. Esto produce 0.0300 para el muro
metálico y 0.0265 para el otro. En estos términos, el
muro divisorio metálico ofrece mayor beneficio con
respecto al dinero invertido y sería el recomendable.
Los cálculos anteriores indican el siguiente pun­
to: en la selección entre sistemas alternativos, sólo
son significativas las diferencias de valores del sis­
tema y necesitan compararse.
Supongamos, por ejemplo, que necesita investi­
garse el efecto económico de adicionar aislamiento
térmico para una edificación. En una comparación,
no es necesario calcular el costo total del edificio con
o sin aislamiento. Por lo regular, basta restar el costo
adicional del aislamiento térmico del decremento
en costo de calefacción y enfriamiento, resultante de
la adición del aislamiento. El ahorro neto propicia­
ría la adición del aislamiento. De este modo puede
llegarse a una decisión sin el cálculo complejo del
costo total del edificio.
Procedim iento p a ra el a n á lisis del v a lo r
■ Para el análisis del valor de un proyecto de inge­
niería civil o de uno de sus subsistemas, es acon­
sejable que el cliente o un representante de éste
designen un equipo interdisciplinario y un grupo
coordinador que apruebe el proyecto o proponga
otras alternativas más económicas. El grupo coordi­
nador elige las metas del estudio y las prioridades
y puede designar los conjuntos de actividades para
investigar partes del sistema de acuerdo con las
prioridades. Los analistas económicos deben seguir
un procedimiento sistemático y científico a fin de
realizar las tareas necesarias que implica el análisis
del valor. El procedimiento debe proporcionar:
Un formato expedito para registrar el avance de los
estudios
La certeza de que se consideró toda la información
necesaria a pesar de que parte de la información no
se hubiere considerado en el desarrollo del sistema
propuesto
Una resolución lógica del análisis, integrado por
componentes que se pueden planear, programar,
presupuestar y valorizar
La mayor reducción del costo se obtiene por
el análisis de todos los componentes del sistema
propuesto. Sin embargo, esto por lo general no es
práctico, debido al corto tiempo de que se dispone
regularmente para el estudio y a que el costo del
mismo se incrementa con el tiempo. Por ello, la
investigación debe concentrarse en los subsistemas
del proyecto cuyo costo es relativamente un alto
porcentaje del costo total, ya que sus componentes
presentan posibilidades de una reducción significa­
tiva del costo.
Durante la fase inicial del análisis del valor, los
analistas deben tener un conocimiento completo
del proyecto y sus sistemas principales al realizar
una revisión rigurosa del programa, de la lista
de los requerimientos, del diseño propuesto y de
toda la información pertinente. Ellos deben definir
también las funciones o propósitos del componen­
te que va a ser estudiado y estimar los costos de
ejecución de funciones. De este modo, el analista
realiza un análisis de sistemas, como se indicó en
la sección 1.3 para los artículos que van a estudiar­
se y estima los costos iniciales de las actividades y
del ciclo de vida.
En la segunda fase del análisis del valor, los
analistas deben cuestionar la efectividad de costo de
cada componente que va a estudiarse (véase sección
1.11). También, mediante el empleo del ingenio y
técnicas de creatividad, deben generar varias alter­
nativas con el fin de que se realicen las funciones
que requieren los componentes. Luego de respon­
der las preguntas de la sección 1.3, los analistas
deben contestar las siguientes preguntas:
¿El diseño original y cada alternativa satisfacen las
necesidades de funcionamiento?
Diseño de sistem as
¿Cuál es el costo de instalación y del ciclo de vida
de cada componente?
¿Estará disponible cuando se necesite? ¿Se encon­
trará en su momento la mano de obra calificada?
¿Puede eliminarse algún componente?
¿A cuál de los otros componentes afecta la adopción
de una alternativa? ¿Cuál será el resultado de cam­
bios que se hagan en los costos de otros componen­
tes? ¿Habrá un ahorro neto en el costo?
Cuando se está investigando la eliminación de un
componente, los analistas deben considerar si puede
eliminarse una parte; si dos o más partes se combinan
en una y si pueden reducirse los diferentes tipos
de elementos y su tamaño. En caso de que pueden
incrementarse los costos por utilizar elementos no
estandarizados o no disponibles, los analistas deben
pensar en una alternativa más apropiada. Además, se
debe tomar en cuenta la simplificación de la construc­
ción o instalación de los componentes y cierta facili­
dad de mantenimiento y reparación.
En la siguiente fase del análisis económico, los
analistas deben evaluar críticamente el diseño ori­
ginal y las alternativas. La meta última debe ser la
aprobación del diseño original o de una alternativa,
la que ofrezca el mayor valor y presente mayor
posibilidad de ahorro. Los analistas deben presen­
tar también los costos estimados para el diseño
original y las alternativas.
En la fase final, los analistas deben preparar y
presentar al cliente o a los representantes de éste un
reporte escrito sobre el estudio, las recomendacio­
nes resultantes y las memorias de cálculo que con­
tengan la información de apoyo en detalle.
(E. D. Heller, Valué Management: Valué Engineeringand Cost Reduction, Addison-Wesley Publishing
Company, Inc., Reading, Mass.; L. D. Miles, Techniques o f Valué Analysis and Engineering, McGraw-Hill
Book Company, New York; A. Mudge, Valué Engi­
neering, McGraw-Hill Book Company, New York;
M. C. Macedo, P. V. Dobrow, and J. J. O'Rourke,
Valué Management fo r Construction, John Wiley &
Sons, Inc., New York.)
1.11
C o m p aracio n es
eco nóm icas de sistem as
altern ativo s
En la evaluación de sistemas, los diseñadores o
ingenieros deben tener en cuenta no sólo los costos
■
1 .1 5
iniciales y del ciclo de vida, sino la recuperación
que el cliente desea obtener sobre la inversión en
el proyecto. Primeramente, a un cliente le gusta­
ría maximizar la utilidad, los beneficios o ingresos
acumulados menos los costos globales. También le
gustaría al cliente garantizar que la tasa de recupe­
ración, la relación beneficio-inversión, es mayor que
todo lo siguiente:
Tasa de rendimiento que se estima de otras oportu­
nidades de inversión disponibles
Tasa de interés al pedir dinero en préstamo
Tasa de pagarés o certificados del gobierno
Tasa de rendimiento de acciones de corporaciones
Al cliente le conciernen las tasas de interés por­
que todos los costos representan dinero que se tie­
ne que pedir prestado o invertirse de algún modo a
una tasa de interés corriente. Al cliente le importa
asimismo el tiempo, medido desde la fecha en que
se hace la inversión, porque los costos por intereses
crecen con el tiempo. Por tanto, en las comparacio­
nes económicas de sistemas debe tenerse en cuenta
la tasa de interés y el tiempo. (Los efectos de la
inflación monetaria pueden considerarse en la mis­
ma forma que el interés.)
Una comparación económica de alternativas re­
quiere por lo general la evaluación del capital inicial
invertido, el valor de rescate después de varios
años, el gasto anual y el ingreso anual. En virtud de
que cada elemento en tales comparaciones debe
asociarse con diferentes vidas útiles que se esperan
de los otros elementos, los distintos tipos de costos
e ingresos deben medirse reduciéndolos a una base
común. Esto se hace por:
1. La conversión de todos los costos e ingresos a un
costo anual uniforme equivalente
2. La conversión de todos los costos e ingresos a un
valor presente en un tiempo cero
El valor presente es el dinero que, invertido en un
tiempo cero, produciría en un tiempo posterior requerido
costos e ingresos a una tasa de interés específica. (En
comparaciones económicas, la conversión debe ba­
sarse en una tasa de recuperación de la inversión
que sea atractiva para el cliente. Esta no debe ser
menor que la tasa de interés que pagaría el cliente
si el monto de la inversión se hubiese pedido pres­
1 .16
■
Sección uno
tado. Por esta razón, a la tasa de rendimiento se le
llama tasa de interés en conversiones). El cálculo
también debe basarse en una estimación real o ra­
zonable de vida útil. El valor de rescate debe tomar­
se como la recuperación que se espera de la venta o
negociación de un artículo, después de un número
determinado de años de servicio. El interés puede
considerarse compuesto anualmente.
V a lo r futuro ■ Con base en la suposición an­
terior, la suma que se invierte en un tiempo cero se
incrementa con el tiempo a
S = P(1 + (')"
donde
( 1 .6 )
S = cantidad futura de dinero, equiva­
lente a P al final de n periodos, con
una tasa de interés i
!
tasa de interés
n
número de periodos de interés
(años)
P = suma de la cantidad invertida en un
tiempo cero
= valor presente de S
V a lo r presen te ■ La solución para P de la
ecuación (1.6) produce el valor presente de la suma
de dinero S en una fecha futura:
P = S(1 + i)'
(1.7)
El valor presente de pagos R hecho anualmente
para n años es
'1 -q +t r
P = R-
i
(1 .8 )
El valor presente de los pagos R continuados inde­
finidamente, puede obtenerse de la ecuación (1.8),
haciendo n infinitamente grande:
p=4
r
(1.9)
Recuperación del capital ■ Un capital P in ­
vertido en un tiempo cero puede recuperarse en n
años haciendo pagos anuales:
■= P
R = P(1 + i)" - 1
1 - (1 + li­
( 1 . 10 )
cuand o un artículo tiene un valor de rescate V
después de n años, la recuperación del capital R
puede calcularse por la ecuación (1.10), al restar el
v a lo r
de
re s c a te e le v a d o
c a p it a l in v e r t id o
V
d e l v a lo T p re s e n te d e l
P:
R = [P - V(1 + i)-"]
■+ t
(1 + 0 " - 1
1 11 )
( .
Ejem plo: Para ilustrar el uso de las fórmulas ante­
riores, se observa la comparación económica para dos
bombas. Los costos estimados son como sigue:
Costo inicial
Vida útil (años)
Valor de rescate
Costos anuales
Bomba 1
Bomba 2
$30 000
10
$5000
$3000
$50 000
20
$10 000
$2000
Los costos de operación, mantenimiento, reparacio­
nes, impuestos sobre la propiedad y seguros se
incluyen en el costo anual. El método del valor
presente neto se utiliza para la comparación, con
una tasa de interés i = 8%.
La conversión de todos los ingresos y egresos a
valor presente debe basarse en una misma vida útil,
aunque las dos bombas tengan diferentes vidas
útiles (10 y 20 años respectivamente). Para los pro­
pósitos de la conversión, puede suponerse que en
el reemplazo de las bombas se repetirá la inversión
y los costos iniciales pronosticados para ellas. (Los
valores futuros, sin embargo, deben corregirse por
la inflación monetaria.) En algunos casos es conve­
niente, a fin de seleccionar la vida común de servi­
cio, buscar el múltiplo común de la vida útil de las
unidades que se están comparando. En otros casos,
puede ser más conveniente suponer que la inver­
sión y el costo anual continúan indefinidamente. Al
valor presente de tales costos anuales se le llama
costo capitalizado.
Para este ejemplo, una vida útil de 20 años se ha
seleccionado, ya que es el mínimo común múltiplo
de 10 y 20. Por tanto se supone que la bomba 1 será
reemplazada al final del décimo periodo a un costo
de $30 000, menos el valor de rescate. Similarmente,
se acepta que la unidad reemplazada tendrá el mis­
mo valor de rescate después de 20 años.
El cálculo en la tabla 1.2 indica que el valor
presente del costo neto de la bomba 2 es menor que
el de la bomba 1. Si el costo fuera la única conside­
ración, la adquisición de la bomba 2 sería recomen­
dada.
Diseño de sistem as
■
1 .1 7
TABLA 1.2 Ejemplo de comparación de costos de dos bombas
Inversión inicial
Valor presente del costo de reemplazo para 10 años P —V al 8% de interés
[ecuación (1.7)]
Valor presente del costo anual para 20 años al 8% de interés [ecuación (1.8)]
Valor presente de todos los costos
Ingreso:
Valor presente del valor de rescate después de 20 años al 8% de interés
[ecuación (1.8)]
Costo neto:
Valor presente del costo neto en 20 años al 8% de interés
(E. L. Grant y W. G. Ireson, Principies ofEngineering Economy, The Ronald Press Company, New
York; H. G. Thuesen, W. J. Fabrycky y G. J. Thuesen,
Engineering Economy, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.)
1.12
A dm inistración de riesg o
En todas las etapas de diseño y construcción, pero
en especial durante la concepción del diseño de un
proyecto, debe considerarse la probabilidad de que
en cualquiera de las etapas, desde la excavación
y nivelación del terreno hasta mucho después de
la terminación, el proyecto puede poner en riesgo la
salud o seguridad pública u ocasionar pérdidas
económicas a vecinos o a la comunidad. No sólo
deben tomarse en consideración los efectos de ries­
gos identificables, sino también las consecuencias
de eventos imprevistos como es el caso de la falla de
un componente, explosiones accidentales o incen­
dio y roturas mecánicas durante la ocupación del
proyecto.
Un peligro representa la amenaza de que puede
ocurrir un evento no deseado, posiblemente catas­
trófico; un riesgo es la probabilidad de que el even­
to puede ocurrir. La responsabilidad de calcular
tanto la probabilidad de peligro, como la magnitud
de las consecuencias en caso que ocurran los even­
tos, recae principalmente en los propietarios del
proyecto, diseñadores y contratistas, que también
son responsables de la administración del riesgo.
Esto requiere el establecimiento de un nivel acepta­
Bomba 1
Bomba 2
$30 000
11 580
$50 000
29 454
71 034
19 636
69 636
1073
$69 961
2145
$67 491
ble para cada riesgo, generalmente con información
de entrada desde oficinas gubernamentales y el
público, así como la selección de formas eficientes
en costo para evitar peligro, si es posible, o de
protección contra los riesgos para que éstos se pre­
senten dentro de niveles aceptables.
Los estudios de fallas de construcción dan infor­
mación que los diseñadores deben utilizar para evi­
tar catástrofes similares. Muchas de las lecciones
aprendidas de esas fallas han llevado a establecer
reglas de seguridad en reglamentos y especificacio­
nes de diseño estándar de varias oficinas guberna­
mentales. Estas reglas, sin embargo, generalmente
son requisitos mínimos y se aplican a estructuras
ordinarias. Los diseñadores, por lo tanto, deben
recurrir al buen juicio en la aplicación de tales re­
quisitos y deben adoptar criterios de diseño más
estrictos cuando las condiciones lo exijan.
Los diseñadores también deben aplicar buen jui­
cio para determinar el grado de protección contra
peligros específicos. Los costos de protección deben
estar en proporción con las probables pérdidas oca­
sionadas por un evento no deseado. En muchos
casos, por ejemplo, no es económico construir un
proyecto inmune a fenómenos de intensidad extre­
ma como son temblores, tomados, incendios inten­
cionales, bombas, rotura de presas o inundaciones
poco comunes. Por el contrario, debe darse plena
protección contra peligro con alta probabilidad de
ocurrir con consecuencias como lesiones personales
o pérdidas elevadas en propiedades. Tales peligros
incluyen huracanes y ventarrones, incendios, daños
ocasionados por vándalos y sobrecargas.
1 .1 8
■
Sección uno
Duración de proyectos por diseño ■ Los
criterios de diseño para fenómenos naturales pue­
den basarse en la probabilidad de que se presenten
condiciones extremas, como se determine mediante
estudios estadísticos de eventos en lugares específi­
cos. Estas probabilidades se expresan muchas veces
como intervalos medios de reaparición.
El intervalo m edio de reaparición de una con­
dición extrema es el tiempo promedio, en años,
entre apariciones de una condición igual o peor a la
condición extrema especificada. Por ejemplo, para
una localidad puede reportarse como 50 años el
intervalo medio de aparición de un viento de 60
mi/h o más. Por ejemplo, después que una estruc­
tura se haya construido en esa localidad, es muy
probable que en los siguientes 50 años sea sometida
sólo una vez a un viento de 60 mi/h o más. En
consecuencia, si se supone que la estructura tiene
una duración de 50 años, los diseñadores pueden
diseñarla básicamente para vientos de 60 mi/h con
un factor de seguridad incluido en el diseño, para
protección contra vientos más fuertes de poca pro­
babilidad. Los intervalos medios de reaparición son
la base para muchas cargas mínimas de diseño en
especificaciones de diseño estándar.
Factores de seg u rid a d ■ El diseño de pro­
yectos para condiciones normales y de emergencia
siempre debe contar con un factor de seguridad
contra falla o daño de componentes. La magni­
tud del factor de seguridad debe seleccionarse de
acuerdo con la importancia de la estructura, las
consecuencias de lesiones personales o pérdidas
materiales que pudieran resultar por una falla o
rotura, y el grado de incertidumbre en cuanto a la
magnitud o naturaleza de cargas y las propiedades
y comportamiento de los componentes del proyecto
o del equipo de construcción.
Como suele incorporarse en códigos de diseño,
un factor de seguridad para variables cuantificables
de sistemas es un número mayor de la unidad, que
puede aplicarse en una de dos formas.
Una de ellas consiste en relacionar la carga
máxima permisible, o demanda, en un sistema
bajo condiciones de servicio a la capacidad de
diseño. Esta propiedad del sistema se calcula al
dividir la capacidad final, o capacidad a la falla,
entre el factor de seguridad para sostener esa car­
ga. Por ejemplo, supóngase que una viga estruc­
tural a la que se asigna un factor de seguridad
de 2 puede resistir 1000 Ib antes que ocurra la
falla. La capacidad de diseño entonces es 1000/2 =
500 Ib.
La segunda forma en la que los códigos aplican
factores de seguridad es relacionar la capacidad
final de un sistema a una carga de diseño. Esta
carga se calcula multiplicando la carga máxima
bajo condiciones de servicio por un factor de se­
guridad, que a veces se conoce como factor de
carga. Por ejemplo, supongamos que se necesita
una viga estructural a la que se le asigna un factor
de carga de 1.4 para cargas muertas y 1.7 para
cargas vivas, para sostener una carga muerta de
200 Ib y una carga viva de 300 Ib. Entonces, la viga
debe tener una capacidad de 1.4 x 200 + 1.7 x 300 =
790 Ib, sin fallar.
Si bien ambos métodos alcanzan el objetivo de
proporcionar capacidad de reserva contra condicio­
nes imprevistas, el uso de factores de carga ofrece
la ventaja de mayor flexibilidad en el diseño de un
sistema para una combinación de cargas diferentes,
debido a que se puede asignar un factor de carga di­
ferente a cada tipo de carga. Los factores se pueden
seleccionar de conformidad con la probabilidad de
que presenten sobrecargas y efectos de otras incertidumbres.
Frank Muller
President, Metro Mediation Services, Ltd.
and Counsel to Goetz, Fitzpatrick & Flynn
New York, New York
Administración
del trabajo
de diseño
a administración del trabajo de diseño
parte de su tiempo, por ejemplo, enseñando en
cursos vespertinos.
se encuentra dentro de la esfera de ac­
tividad de los ingenieros. Por tanto, es
Muchos profesores se em plean también como
importante considerar la diversidad y
consejeros en la industria y en las empresas de
los tipos de actividades dentro del diseño
asesoría.
a las Así se mueven dentro de la esfera de ac­
tividad del proyectista. Más aún, muchos depar­
cuales los profesionistas dedican sus esfuerzos.
tamentos universitarios son contratados por el
El papel básico del ingeniero consiste en poner
al servicio de la humanidad los principios científi­
gobierno y la industria para realizar proyectos de
cos y otros conocimientos. Para llevar a cabo esto, a
investigación. Como consecuencia, los departa­
la administración del diseño le interesa la utiliza­
mentos, en esencia, actúan como firmas privadas
ción adecuada del trabajo humano, de la energía y
que desempeñan servicios profesionales. Los ad­
las habilidades técnicas, con el fin de satisfacer las
ministradores universitarios tienen que trabajar
con presupuestos y negociar contratos, determi­
necesidades presentes y futuras de la economía.
nar los gastos reembolsables y cumplir progra­
mas. También tienen que resolver otros asuntos
administrativos que son parte de la administra­
2.1 ¿En dónd e se em plean
ción de proyectos de diseño.
los ingeniero s civiles?
L
Los principales campos de trabajo para los ingenie­
ros son:
C am p o aca d é m ico ■ Para muchos ingenie­
ros, la docencia es lo primero y lo último en su
carrera. Sin embargo, muchos otros dedican a la
enseñanza unos pocos años de sus carreras o sólo
In d u stria ■ Las empresas industriales que
manejan un gran volumen de transacciones tienen
ingenieros en sus departamentos de asesoría. Sin
embargo, el papel de tales ingenieros es variable.
Una empresa con capacidad productiva y, en con­
secuencia, con instalaciones de planta, debe tener
un ingeniero de planta y un asesor que aseguren la
2.2
■
Sección dos
operación y el mantenimiento adecuados de la fá­
brica. En muchas industrias, los ingenieros de plan­
ta también son útiles a sus patrones en el campo del
diseño. Por ejemplo, si se ha de instalar un nuevo
equipo en una planta ya existente, no solamente se
le debe proporcionar espacio, sino que deben resol­
verse cuestiones de ingeniería. Las típicas pregun­
tas son las siguientes: ¿los cimientos son adecuados
para soportar las nuevas cargas? ¿Se requieren nue­
vos servicios de agua, alcantarillado, etc.? ¿Es ade­
cuado el actual suministro de energía eléctrica? Más
aún, es posible que se tenga que construir un nue­
vo edificio para albergar el equipo. Así, las activida­
des y responsabilidad normales de un ingeniero de
planta con frecuencia lo conducen al campo del
diseño.
Debido a su tamaño, crecimiento y necesidades
especializadas, muchas industrias tienen sus pro­
pios departamentos de ingeniería y diseño. Tales
departamentos desempeñan las mismas funcio­
nes profesionales que una empresa de ingeniería
privada, pero con una diferencia básica: el inge­
niero que trabaja en la industria sólo lo hace para
un cliente, en tanto que la firma proyectista trabaja
para muchos. Puesto que a los departamentos de
ingeniería les afectan muchas de las actividades
administrativas que realiza una firma proyectista,
tales departamentos pueden ser organizados de
una manera similar. El departamento de ingenie­
ría estará organizado en tal forma que opere con
eficiencia para satisfacer sólo las necesidades es­
pecializadas de su patrón industrial.
G o b iern o ■ Lo mismo que los ingenieros que
trabajan en la industria, los ingenieros que trabajan
en el gobierno lo hacen para un solo cliente: su
patrón. El gobierno es la organización más gran­
de que emplea arquitectos e ingenieros. Además,
la mayoría de los estados, ciudades, pueblos y or­
ganismos públicos tienen ingenieros y arquitectos
dentro de su departamento de asesoría y como
empleados suyos. Estos profesionales desempeñan
diversas funciones que abarcan tanto las activida­
des de diseño como las administrativas.
Las dependencias y autoridades gubernamenta­
les tienen departamentos de ingeniería y arquitec­
tura que desempeñan el trabajo básico de diseño y
de esta manera actúan como empresas de servicios
profesionales dentro de dichas dependencias. Tales
organizaciones no necesitan contratar consultores
privados, excepto cuando se van a realizar trabajos
especializados. Por otra parte, estas dependencias,
ya sea que tengan una capacidad de proyecto pro­
pia o no, emplean a profesionales que trabajan en
diferentes niveles administrativos. Estos niveles in­
cluyen la administración y supervisión de proyec­
tos así como la revisión de las actividades de diseño
básico y de construcción. La administración de
los proyectos de ingeniería requiere en todos los
niveles los servicios de profesionales, desde los ayu­
dantes de asesoría hasta los administradores y em­
pleados de alto nivel, en quienes se ha delegado la
responsabilidad de la implantación de los proyectos
públicos.
En los servicios públicos, el ingeniero puede ser
tanto el proyectista como el cliente.
In g e n ie ro s co n tra tista s ■ Este término se
refiere a las empresas constructoras que se dedican
tanto a la ingeniería de diseño como a labores de
contratista. Aunque hay muchas que usan el título
de ingeniero contratista y sólo realizan trabajo de
construcción, aquí se analizan las empresas que
de verdad aceptan realizar proyectos globales: pro­
yectos que abarcan diseño y construcción bajo un
solo contrato.
Las industrias de procesos y de servicios públi­
cos son las que con más frecuencia acostumbran
otorgar contratos globales. A estas industrias les
interesa principalmente el producto final, como la
cantidad de barriles de petróleo refinados o la can­
tidad de kilo watts-horas producidos. Los ingenie­
ros asesores de la compañía que está construyendo
una planta establecen los criterios de diseño que el
ingeniero contratista ha de satisfacer. Debido a la
naturaleza especializada de estas industrias, el in­
geniero contratista emplea a su vez a diseñadores
que tengan un conocimiento especializado de los
procesos, con el fin de desarrollar el diseño más
económico y eficiente. Los ingenieros contratis­
tas licitan normalmente sobre especificaciones de
operación, y preparan los proyectos detallados ne­
cesarios para la construcción. Otras operaciones
globales incluyen aquellas que combinan la adqui­
sición del terreno, el diseño y la construcción de
edificios comerciales e industriales y, en ocasiones,
también el financiamiento.
El diseño lo realiza la misma organización, o
división dentro de ella, que construye el edificio
o presta el servicio. Aunque depende de una diver­
sidad de factores, hay ventajas y desventajas en este
servicio combinado, si se lo compara con la división
Administración del trabajo de diseño
de responsabilidad entre una firma proyectista y
una constructora.
C o n tra tista s ■ Un equipo tradicional para
proyectos de construcción está formado por tres
partes: el propietario o cliente, el diseñador y el
contratista general (en inglés general contractor, GC).
Una vez que el cliente haya otorgado un contrato
general de construcción, el GC empleará a los subcontratistas y obreros especializados. Algunas for­
mas de contratar, sin embargo, requieren de varios
contratistas "de primera" en lugar de un GC. En ta­
les casos, el propietario suele contratar directamen­
te con obreros especializados importantes, como
son los de instalaciones de calefacción, ventilación
y aire acondicionado; electricistas; plomeros y de
instalaciones de transporte verticales. Del mismo
modo, en algunas situaciones, por ejemplo para un
proyecto administrado por un gerente de construc­
ción (en inglés construction manager, CM), el propie­
tario puede emplear varios contratistas de primera
clase, cuyos contratos individuales serán coordina­
dos y manejados por el CM. La mayoría de los con­
tratistas operan en una región geográfica limitada.
Ya sea que realicen una construcción como GC,
contratistas de primera clase o como subcontratistas, estas compañías emplean ingenieros de una
amplia variedad de disciplinas, por lo cual hay
muchas oportunidades de empleo para ingenieros
con contratistas. Además, la naturaleza de la contra­
tación de construcciones es tal, que dará muchas
oportunidades para que los ingenieros adquieran
derechos de propiedad.
In g en ie ro s co n su lto res ■ Este experto se
define como "profesional experimentado en la apli­
cación de los principios científicos a los problemas
de ingeniería". Como profesionales, los ingenieros
consultores tienen el deber de servir tanto al público
como a sus clientes. Además de prestar un servicio
profesional, el ingeniero consultor también está a la
cabeza de un negocio. La consultoría de ingeniería
se practica por individuos, asociaciones y socieda­
des anónimas, muchas de las cuales tienen grandes
departamentos de consultoría formados por profe­
sionales, dibujantes y personal de apoyo. Inde­
pendientemente de la forma de organización de la
empresa, el producto final que recibe el cliente con­
serva las mismas características profesionales y sa­
tisface las mismas normas de calidad. En general,
los ingenieros consultores suelen tener varios clien­
■
2 .3
tes y deben seleccionar los métodos de operación
que satisfagan mejor las necesidades propias y las
de sus clientes.
G e re n te s d e co nstru cció n ■ La adminis­
tración y coordinación de proyectos de construc­
ción como representantes de los propietarios, es
decir, la acción fungir como gerentes de construc­
ción (en inglés construction manager, CM), es la
especialidad o disciplina principal de muchas em­
presas. Aunque ingenieros y arquitectos son los
profesionales tradicionales em pleados por tales
empresas, la administración de la construcción es
un campo técnico definido por separado. Los tra­
bajos y funciones de los gerentes de construcción,
ya sean parte de un convenio profesional de servi­
cio o de un contrato de precio máximo garantizado
(en inglés guaranteed-maximum-price, GMP), son
campos de trabajo bien establecidos.
O tro s ■ Hay muchas firmas especializadas
que prestan sus servicios en el campo de la indus­
tria privada, pero limitan sus actividades a servi­
cios específicos de especialización. Estas empresas
o profesionistas por su cuenta pueden clasificarse
apropiadamente bajo cualquiera de las definicio­
nes amplias del ramo, pero como ingenieros limi­
tan sus actividades profesionales. Por ejemplo,
algunas compañías efectúan sólo servicios de esti­
mación de costos (ingenieros consultores o admi­
nistradores de la construcción) los cuales actúan
como consultores de la construcción, sirviendo
como supervisores o especialistas en un área téc­
nica, con el solo propósito de servir como peritos
en un litigio de construcción.
2 .2
Fo rm as de o rg a n iza ció n
de ing eniero s a se so re s
Los ingenieros consultores pueden practicar su pro­
fesión como individuos, en asociaciones o en socie­
dades anónimas.
Em p re sa in d ivid u a l ■ Esta forma de orga­
nización es la más simple; tiene pocas complica­
ciones legales y permite al propietario ejercer un
control directo sobre las operaciones. Sin embargo,
puesto que opera sobre una base personal, esta clase
de empresa tiene algunas limitaciones ya que sus
actividades están restringidas en esencia a los es­
fuerzos de una sola persona.
2.4
■
Sección dos
Aunque conduce el negocio como propietario
único, un ingeniero consultor puede tener algunos
empleados. Entonces, como patrón, el ingeniero
está a la cabeza de un negocio y tiene que encarar
los problemas inherentes a ello. Puesto que los in­
genieros asesores representan entidades legales al
dirigir y administrar un negocio, también son res­
ponsables de las obligaciones que tiene una empre­
sa y todos los contratos se hacen a sus nombres. Los
ingenieros consultores son responsables de todas
las deudas, y pueden quedar obligados por ellas y
responden con todos sus activos, comerciales o per­
sonales. Sin embargo, todas las utilidades las gana
íntegramente el ingeniero consultor, quien no está
obligado a distribuir sus ganancias o a rendir cuen­
tas de sus dividendos a otros socios, como en el caso
de una asociación o de una sociedad anónima.
A so cia cio n e s ■ La forma más común de or­
ganización de los ingenieros consultores es una
asociación o sociedad, esto es, una reunión de dos o
más profesionales que combinan sus esfuerzos y
talentos, con el objeto de servir a sus clientes en
forma más amplia y, al estar capacitados para pro­
porcionar más servicios, poder ofrecerlos a una
clientela más amplia. Por lo general, cada socio es
responsable de un área específica. Según la comple­
jidad, la administración del negocio se le asigna a
un socio, el socio administrativo.
Una asociación conserva la identidad de cada
profesional por separado, y la forma básica de su
estructura legal es semejante al tipo de organización
en donde un solo individuo es el propietario. En lu­
gar de que sea una sola persona la que asuma todas
las obligaciones del contrato, todos los pasivos,
adeudos y utilidades, en este tipo de organización
todo es compartido por los socios. La participación
de los socios en el negocio no necesariamente debe
ser distribuida por igual. La participación en la
empresa puede distribuirse entre los socios como
ellos lo deseen. Por ejemplo, mío de los asociados
puede ser el propietario de más del 50% de la com­
pañía y estar en una posición semejante a los accio­
nistas mayoritarios de una sociedad anónima.
Las asociaciones, aunque en el pasado predomi­
naban en la ingeniería y otros campos como son la
arquitectura, contabilidad y leyes, están cayendo en
el desuso. La mayor parte de las organizaciones
de ingeniería que operaban como asociaciones se
han reorganizado en sociedades anónimas. Desde
el punto de vista de los negocios, las asociaciones
tienen varias desventajas que hacen que muchas
empresas se registren en lugares o países donde la
práctica de las sociedades anónimas no se encuen­
tra restringida.
Una desventaja de las asociaciones es que cada
socio responde, hasta con todas sus propiedades
personales, por un acto erróneo de cualquier socio
en el curso de sus negocios. Otra desventaja es que
una asociación termina con la muerte o retiro de un
socio, a menos que se tomen providencias en el
convenio. Además, no tiene la flexibilidad de una
sociedad anónima para los programas completos de
prestaciones a empleados ni cláusulas para una
participación de empleados importantes.
Aun cuando en Estados Unidos una asociación
es una entidad que no paga impuestos, los socios
como individuos pagan impuestos sobre utilidades.
Esta no es necesariamente una desventaja, pero
puede ser una consideración excelente en la selec­
ción de una organización en activo.
Del mismo modo, aun cuando un profesional no
puede limitar la responsabilidad personal por erro­
res u omisiones profesionales en una estructura
corporativa, la proliferación de litigios en la indus­
tria ha hecho más ventajoso que ingenieros operen
como sociedades anónimas y no como empresas o
asociaciones.
S o cie d a d e s a n ó n im a s ■ En E. U. la mayo­
ría de las empresas con varios trabajadores, ya sean
corporaciones generales o profesionales, dependen
de las leyes del estado en el cual laboran. Los pro­
fesionales de la construcción de más de un estado
deben tener en cuenta las variaciones de las normas,
para asegurar la aprobación de los requerimientos
profesionales (licencias), y la ejecución de la prácti­
ca administrativa (registro del negocio, certifica­
ción, declaración de impuestos, etcétera).
La mayoría de los estados en E. U. permite la
formación de sociedades anónimas de ingenieros
profesionales que se forman, en general, con el pro­
pósito de ejercer la ingeniería sólo en ciertas condi­
ciones: como que la propiedad y la administración
de la compañía estén en su totalidad en manos de
profesionales o, cuando menos, que las acciones
mayoritarias sean propiedad de profesionales. En
E. U. en muchos estados, la legislación que autoriza
la formación de tales sociedades anónimas ha sido
aprobada de tal manera que dé a los profesionales
no sólo de ingeniería, sino también de otras profe­
siones, los beneficios y la protección que se otorga
Adm inistración del trabajo de diseño
cuando un negocio se administra en esta forma.
Aunque la legislación permite esta práctica mercan­
til, también incluye algunos requisitos estructura­
dos, de tal manera que se proteja al público de que
las personas no calificadas ejerzan una profesión al
amparo de una sociedad anónima.
Con tales requisitos de protección, se puede con­
servar la identidad profesional en las operaciones
de la sociedad anónima. Por tanto, si las condiciones
lo justifican y lo permite la ley del lugar, las organi­
zaciones de ingeniería deben considerar el ejercer
bajo la forma de una sociedad anónima. Sin embar­
go, las ventajas que se logran son principalmente
comerciales. La estructura de la administración de
la organización se aclara. La responsabilidad está
definida. Las prestaciones a los empleados son más
variadas. Existen oportunidades de participar en las
utilidades, de que se pongan en práctica planes de
retiro realistas, y de que los empleados compren ac­
ciones de la empresa. Asimismo, la responsabilidad
personal de los administradores queda limitada a
los activos de la sociedad, aunque continúan siendo
responsables de sus propios actos profesionales y
no pueden usar la estructura anónima de la empre­
sa como un escudo que los proteja de la responsa­
bilidad de sus errores y omisiones profesionales.
Cada forma de ejercer la ingeniería se ha de
evaluar con base en sus propios méritos. Una estruc­
tura de sociedad anónima para un profesional con
una clientela pequeña no está justificada, pero otro
profesional con un gran volumen de transacciones
que pueden delegarse a subordinados puede en­
contrar ventajosa esta forma de asociación. Para
algunas empresas, las ventajas que se obtienen en
una sociedad anónima con respecto a los impuestos
pueden ser más beneficiosas que si operaran con
una sociedad. (En E. U. para fines del pago de
impuesto sobre productos del trabajo, un negocio
pequeño, que llene ciertos requisitos, puede elegir
ser gravado como una sociedad, práctica que es
ventajosa para la empresa pequeña.)
2 .3
Clientes de los servicios
de ingeniería
Cada cliente y cada proyecto tiene necesidades par­
ticulares. He aquí varias clases de clientes:
G obierno federal ■ Como el patrón más im­
portante de los ingenieros y como el contratante
más grande de sus servicios y productos, el gobier­
■
2 .5
no federal es un cliente potencial para la mayoría de
las empresas diseñadoras. Para calificar como pro­
veedor de una dependencia gubernamental, una
empresa debe llenar un cuestionario periódicamen­
te y entregarlo a la dependencia; el cuestionario
detalla la organización de la empresa, el personal
clave (su educación y experiencia), las áreas de
capacidad especial y experiencia (incluso los pro­
yectos terminados). La preparación de tales datos
lleva tiempo. Sin embargo, muchas dependencias
gubernamentales han normalizado sus requisitos
de tal manera que puede usarse varias veces el
mismo cuestionario.
En Estados Unidos, dentro del gobierno federal,
el cuestionario estándar para arquitectos e ingenie­
ros se utiliza por la mayoría de las dependencias
que contratan servicios profesionales. Esta forma
(Standar form , SF 254) presenta sumariamente los
datos básicos que describen experiencia y compe­
tencia de los profesionales individuales e identifica
la competencia de la empresa, la experiencia y áreas
de especialización. Además, muchas dependencias
han establecido bancos de datos computarizados,
que utilizan la información contenida en las formas
de calificación estándar, con el fin de simplificar
tanto sus registros como la búsqueda de empresas
profesionales competentes que sean útiles a las ne­
cesidades de un proyecto específico.
Además de la SF 254, estas agencias utilizan la
SF 255, que es un complemento de la anterior y se
requiere presentar para obtener trabajos. Esta for­
ma requiere de la identificación del personal asig­
nado al proyecto y también probar su experiencia
con el proyecto o programa.
Cuando en E. U. una dependencia gubernamen­
tal necesita servicios de diseño externos, busca en
sus archivos y selecciona a un grupo de compañías
con la capacidad particular necesaria para el pro­
yecto. Todos los nuevos proyectos se publican en el
Commerce Business Daily (CBD), con el fin de que las
partes interesadas puedan someter a revisión su
capacidad. Después de revisarla, la dependencia
puede pedir, en caso necesario, más detalles de
algunas empresas y realiza entrevistas a los aspiran­
tes, antes de elegir un consultor.
O b ra s p ú b licas que no son del gobierno
fe d e ral ■ Las obras públicas que no son realiza­
das por el gobierno federal están dentro de los
dominios de los estados, condados, ciudades y
municipios. El grupo contratante varía, según la
2 .6
■
Sección dos
naturaleza y alcance de la obra. En general, los
ingenieros trabajan bajo la jurisdicción de un depar­
tamento de ingeniería de la dependencia guberna­
mental. Sin embargo, algunas veces los estados y las
ciudades establecen departamentos que adminis­
tran, construyen, operan y conservan los proyectos.
Por ejemplo, en E. U. muchos estados tienen depar­
tamentos independientes que se encargan de la
construcción y operación de caminos de cuota, de
acceso limitado, de puertos, de puentes y túneles, y
de los edificios públicos, como los de las escuelas
y universidades. Estas autoridades, lo mismo que
las dependencias públicas, tienen diferentes méto­
dos de operación. Algunos realizan internamente
todo o casi todo el diseño, es decir, rara vez contra­
tan consultores externos. Otros contratan a ingenie­
ros asesores durante la mayor parte del proyecto.
Areas considerables de las actividades de la in­
geniería caen dentro de las funciones de las depen­
dencias regionales, como las que se encargan del
transporte público, drenaje o suministro de agua
potable; estas dependencias están establecidas en
ciertas regiones y su misión consiste en llevar a cabo
obras públicas específicas. Tales dependencias con­
tratan consultores que realizan los trabajos necesa­
rios de ingeniería para ejecutar las obras públicas, o
establecen una oficina interna que desempeñe las
mismas funciones.
In d u stria, com ercio, resid en cias e institu­
ciones ■ La construcción para estos fines varía
con las condiciones económicas y otros factores, y
las oportunidades de empleo en estos campos de
actividad varían como corresponde. La construc­
ción de residencias ocupa una parte importante del
producto interno bruto de los Estados Unidos; pro­
porciona muchas oportunidades de empleo para
ingenieros y trabajadores de la construcción. Aun
cuando las casas para una familia, que comprenden
un segmento importante del mercado residencial,
son construidas por particulares y pequeñas empre­
sas, los ingenieros juegan un papel en este campo
ya sea como constructores o en trabajos relaciona­
dos, como son levantamientos topográficos, servi­
cios públicos y servicios de apoyo.
P ro fesio n ales ■ Muchos ingenieros consul­
tores tienen como clientes sólo a otros profesionales
de la industria de la construcción. Con mucha fre­
cuencia, estos ingenieros se especializan en una
faceta del proyecto, como la ingeniería mecánica o
la estructural. Estas empresas prestan la mayoría de
sus servicios bajo contrato a los arquitectos o inge­
nieros que son contratados por otros clientes para
realizar el diseño de un proyecto, aunque dentro de
sus propias empresas tengan la capacidad de sus
propias especialidades.
Por otra parte, los profesionales se prestan servi­
cio unos a otros dentro de sus propios campos
de competencia. Los ingenieros pueden contratar
como asesores a otros ingenieros, con objeto de
complementar su propia capacidad, ya sea por
los conocimientos o experiencia o para la compro­
bación independiente de los análisis y cálculos de
sus propias empresas.
O tro s clientes ■ Algunas veces, un propieta­
rio puede contratar a un ingeniero para proyectos
que pueden requerir desde sólo unas pocas horas
de atención hasta el diseño de toda una construc­
ción. Los abogados, por ejemplo, consultan a los
ingenieros tanto como los ingenieros buscan el con­
sejo profesional de los abogados. Asimismo, con
frecuencia los ingenieros atestiguan como peritos
sobre asuntos técnicos.
2 .4
A lcance de los servicio s
de in g en iería
La actividad de los ingenieros de diseño es muy
amplia, va desde un simple consejo hasta la inspec­
ción de una obra, o la preparación de los planos
y especificaciones. Aunque estén calificadas para
prestar una diversidad de servicios, muchas empre­
sas limitan el alcance de los mismos y se espe­
cializan en un campo en particular. Por ejemplo,
algunos ingenieros sólo ofrecen servicios de diseño
estructural o asesoría en cimentaciones.
A continuación se proporciona un sumario de los
servicios prestados por las empresas de ingeniería:
Consejo y co nsulta ■ Esta fase comprende
sólo la opinión del consultor basada en la experien­
cia y en el conocimiento técnico. Normalmente, el
diseño detallado no es un elemento que se incluya
en esa fase, sino que el ingeniero sólo aconseja a su
cliente acerca de las ventajas de llevar a cabo un
nuevo proyecto y acerca de las consideraciones téc­
nicas al respecto; u opina acerca de lo aconsejable
de llevar a cabo más estudios, con el fin de determi­
nar las reparaciones necesarias o rehabilitar una
estructura existente.
Administración del trabajo de diseño
In v e s t ig a c io n e s y a n á lis is té c n ic o s ■
Después de la consulta inicial, el ingeniero es
contratado para hacer estudios detallados, como
exploraciones físicas del terreno, sondeos, medi­
ciones topográficas y estudios hidrográficos. Se
consideran los métodos posibles de construcción;
también, la preparación de un estudio de factibili­
dad. En este informe normalmente se toman en
cuenta los aspectos tanto económicos como de
ingeniería. Ambos aspectos han de examinarse
para facilitar al propietario el decidir si lleva a
cabo el proyecto o no.
A n á lis is a m b ie n ta l ■ La National Environmental Protection Act (ley nacional para protección
del ambiente) de 1969 produjo un cambio conside­
rable en la práctica de la ingeniería en los E. U.
Como resultado de esta legislación, debe protocoli­
zarse una Environmental Impact Statement, EIS (de­
claración sobre impacto ambiental) antes de poner
en práctica el diseño. La preparación de la EIS nece­
sita estudio y análisis detallados para evaluar y
determinar el impacto ambiental del proyecto que se
planea. Los efectos ambientales tanto a corto como
a largo plazos deben considerarse, así como la alter­
nativa de no construir. La preparación y desarrollo
de una EIS requiere el esfuerzo de especialistas tales
como arqueólogos, biólogos y economistas, que in­
tegren los estudios y planes necesarios. Por el con­
trario, algunos proyectos proceden de inmediato a
la fase de diseño al demostrar que no producen
efectos ambientales adversos. La necesidad de cum­
plir con la National Environmental Act, cambió la
planificación, desarrollo y análisis de obras públicas
en E. U., y agregó una nueva dimensión al plantea­
miento y a los estudios requeridos en proyectos de
ingeniería.
La legislación y reglamentos federales y estatales
estadounidenses, así como las resoluciones de juz­
gados, tienen impacto sobre la urbanización de la
mayor parte de terrenos y de diseños nuevos. La le­
gislación federal comprende la Environmental Response, Compensation, and Liability Act, CERCLA (ley
de responsabilidades de compensación y respuesta
ambiental) conocida como Superfund, la Water Pollution Control Act (ley para control de la contamina­
ción del agua), conocida como la Clean Water Act, la
Clean Air Act (ley contra la contaminación del aire)
y la Resource Conseroation and Recoven/ Act (ley para
recuperación y conservación de recursos). Estas le­
yes y reglamentos subsecuentes afectan no sólo el
■
2.7
desarrollo del diseño para nuevos proyectos, sino
que también puede requerir de modificaciones y
alteraciones de instalaciones ya existentes, como fue
el caso con la remoción de partes de asbesto que se
había instalado en edificios.
Planificación ■ Si, sobre la base del informe
de factibilidad u otra información, el propietario
decide proseguir con el proyecto de construcción,
se inicia la fase de planificación. Esta fase debe
considerarse independientemente del diseño. Si,
por ejemplo, se va a desarrollar una planta indus­
trial o un complejo de estructuras, la planificación
incluye los bocetos preliminares y un plan maestro
del proyecto propuesto. Con un plan maestro, el
propietario puede dividir el proyecto en etapas
y programar la construcción de acuerdo con el ca­
pital disponible.
Diseño ■ Esta fase se subdivide en la elabora­
ción dé los diseños esquemáticos, preliminares y fi­
nales. Al final de cada etapa se revisa, junto con el
propietario, el trabajo realizado; también puede efec­
tuarse una revisión continua, con el fin de que el
propietario pueda visualizar el avance de los reque­
rimientos y permitir que haga cambios y adiciones
necesarios. Los documentos completos del proyecto
consisten en los planos detallados, en las especifica­
ciones y en los contratos de construcción (Secs. 3.2 y
3.4). El papel del diseñador no termina al completarse
el diseño final. En general, el diseñador actúa como el
representante del propietario al aceptar las propues­
tas de construcción de los contratistas, al otorgar los
contratos y al administrar dichos contratos de cons­
trucción.
A dm in istració n e inspección d e construc­
ciones ■ Después de la etapa de asignación de
contrato y licitación, el papel del ingeniero com­
prende la administración general del contrato de
construcción y actuar como representante del pro­
pietario. El alcance de servicios se define en las
condiciones generales del contrato de diseño. Gene­
ralmente esta fase del trabajo comprende repre­
sentación limitada o cláusulas en el lugar de la
construcción para un ingeniero, inspector o repre­
sentantes residentes, a tiempo completo, para el
proyecto. La inspección y consulta periódica duran­
te la construcción son normalmente parte de las
obligaciones del diseñador bajo el contrato de dise­
ño. Estas labores comprenden visitas periódicas al
2.8
■
Sección dos
lugar de la construcción; la distribución de dibujos
para aclarar dudas, si se hacen necesarios; compro­
baciones de catálogos de equipos y de dibujos del
taller del contratista, en apego a los documentos
del contrato. La representación a tiempo comple­
to en el lugar de la construcción, contratada por
separado como adición a los servicios del diseño,
consta de un ingeniero y de personal cuyo número
depende de la naturaleza, magnitud y complejidad
del proyecto. La función principal del ingeniero del
lugar de construcción, y del personal, es inspeccio­
nar que el trabajo se apegue a los requisitos del
contrato, a los documentos y al concepto del diseño.
A d m in is t r a c ió n d e la c o n s tru c c ió n ■
Debido al crecimiento, complejidad y espiral infla­
cionaria de los costos de construcción, los servicios
para administrar la construcción han evolucionado
tanto en el campo tradicional de la asesoría como en
la contratación de servicios y en la administración
de los proyectos de construcción. Un administra­
dor de la construcción, que con frecuencia es con­
tratado casi al mismo tiempo que el diseñador
del proyecto, puede iniciar su trabajo al princi­
pio del diseño. Los servicios de un administrador
de la construcción incluyen la revisión y análisis del
programa básico, la revisión y evaluación del dise­
ño, la programación (CPM y PERT), la estimación
de los costos, la evaluación de la ingeniería, el aná­
lisis de las ofertas de los contratistas, la selección del
contratista, la inspección detallada de la construc­
ción, la coordinación de tareas y de los contratistas,
el control de costos y la administración del progra­
ma. Al actuar como un agente del propietario, el
administración de la construcción puede desempe­
ñar todas o algunas de estas tareas, con objeto de
asegurar al propietario el control global y presupuestal del proyecto.
O tro s se rv icio s ■ Entre los otros servicios
prestados por las empresas de ingeniería se en­
cuentran la preparación de informes técnicos; los
estudios de investigación, como levantamientos to­
pográficos de propiedades con objeto de establecer
títulos de propiedad; estudios de evaluación y cla­
sificación; avalúos de propiedades y de edificacio­
nes; testificar como expertos en los juzgados; y
prestar servicios en el campo económico a la indus­
tria, las instituciones financieras y las dependencias
públicas.
2 .5
Selección de a se so re s
Un asesor o consultor prefiere no concursar sus
servicios. La lógica de esto es evidente. Puesto que
los asesores prestan servicios profesionales, es im­
posible fijar una base comparativa para evaluar
las propuestas competitivas. Más aún, si los ase­
sores fueran seleccionados sobre la base de lo que
cobran, el propietario, al contratar a la propues­
ta más baja independientemente de la capacidad
profesional, se arriesga a comprar un servicio in­
competente. Ya que los honorarios pagados a
un asesor son un pequeño porcentaje del costo
total del proyecto, es conveniente aconsejar al
propietario que pague adecuadamente por tales
servicios y obtenga así los mejores servicios profe­
sionales. Durante muchos años, en E. U. organiza­
ciones profesionales publicaron normas y criterios
para catálogos de honorarios. También ciertas mu­
nicipalidades, como la de la ciudad de Nueva
York, siguen conservando curvas y catálogos de
honorarios que se utilizan para establecer honora­
rios máximos pagados a diseñadores y consulto­
res por diversos tipos de trabajo.
Las negociaciones de los honorarios y su costo
competitivo han sido estudiados por diversas de­
pendencias gubernamentales estadounidenses y
han cambiado en la Corte de Justicia como resultado
de los decretos administrativos antimonopólicos.
Una consecuencia de esto ha sido que la American
Society of Civil Engineers eliminó de su código de
ética una cláusula que calificaba de falta de ética
licitar los servicios profesionales. Otra consecuencia
es que sea una práctica común seguir los siguientes
pasos al seleccionar a un asesor profesional:
1. Revisión de la competencia de varias empresas
y evaluación de las mismas respecto de los re­
quisitos del proyecto. Como resultado de sus
experiencias pasadas, un propietario debe saber
cuáles son las empresas que le convienen; pero
si no es así, hará bien en solicitar información a
las organizaciones profesionales, como el Ame­
rican Consulting Engineers Council o la Ameri­
can Society of Civil Engineers en E. U., quienes
le proporcionarán una lista de empresas reco­
mendadas. Los propietarios que no tienen expe­
riencia en la selección de asesores harían bien en
solicitar consejo a asociados de sus propias in­
dustrias, y solicitarles una lista de empresas re­
comendadas.
Administración del trabajo de diseño
2. Selección de no más de seis (normalmente tres)
empresas con la experiencia y conocimiento ne­
cesarios para llevar a cabo el trabajo.
3. Solicitar a las empresas seleccionadas datos de­
tallados concernientes a sus capacidades y habi­
lidades para llevar a cabo el proyecto. Dentro de
este punto, también se pide a las empresas infor­
mación relativa al tamaño del cuerpo de aseso­
res, la disponibilidad que tiene su personal para
ser asignado al proyecto y su experiencia en
áreas similares de trabajo. También se entrevista
a las empresas.
4. Selección de la compañía más calificada para
llevar a cabo el proyecto. También el propietario
debe considerar una o dos empresas adicionales,
en orden de conveniencia, en caso de que no
pueda negociarse el contrato con la primera elec­
ción.
5. Notificación de su elección a la compañía esco­
gida, negociación de los honorarios y firma de
un contrato de servicios profesionales a realizar;
si no puede llegarse a unos honorarios mutua­
mente convenientes, terminan las negociaciones
con esta empresa y se inician con la selección
núm. 2. (Por razones éticas, para evitar el conflic­
to de intereses, un asesor no negociará con un
propietario si aún están pendientes las negocia­
ciones con otra compañía. Como consecuencia,
primero se deben terminar las negociaciones con
la primera empresa.)
En muchos casos, especialmente en el sector pú­
blico, el propietario puede requerir que se establezca
el costo de los servicios antes de seleccionar un con­
sultor. En tales casos, hay muchas formas en las que
se puede incluir el costo como parte del proceso de
evaluación. Una de ellas consiste en incluir el costo
estimado como uno de varios factores ponderados de
evaluación con otras calificaciones técnicas y profe­
sionales. Otra consiste en utilizar un sistema de dos
sobres. Esto requiere que se remita al propietario el
costo de servicios en un sobre y la información de
conocimientos técnicos en otro sobre. El propietario
abre primero el sobre con la información sobre cono­
cimientos técnicos y evalúa estos datos, luego abre el
sobre con la información sobre costos y toma éstos en
cuenta en el proceso de selección total.
Para determinar cuál es la compañía más conve­
niente para hacerse cargo del proyecto, un propie­
tario debe considerar las calificaciones técnicas, la
aptitud para absorber una carga de trabajo adicio­
■
2.9
nal en relación con la capacidad de la empresa y con
el volumen de trabajo existente, la experiencia, la
reputación, el estado financiero y los logros alcan­
zados en cambios afines.
Puesto que el costo de cualquier servicio es im­
portante para un propietario, se han de establecer
honorarios equitativos por los servicios que se pres­
tarán. Un dicho entre los propietarios es: "Se reciben
los servicios profesionales por los cuales se paga".
Si los honorarios son pequeños, los servicios pres­
tados serán reducidos. Durante el desarrollo de un
proyecto, es importante para el propietario recibir
un consejo profesional completo y competente. Si se
hace esto, los propietarios pueden estar seguros de
que sus proyectos serán diseñados económica y
eficientemente y de que los honorarios pagados por
los servicios profesionales apropiados son una bue­
na inversión.
2 .6
Contratos y h o n o rario s
por servicios de d iseño
Los intereses del propietario o cliente y del profe­
sional de diseños se reflejan en el contrato del dise­
ño, o convenio, que debe ser por escrito. Este debe
definir las obligaciones y responsabilidades de cada
una de las partes del convenio, y debe también
describir los requisitos de todo el proyecto.
En E. U. hay varios convenios estándar para con­
tratar servicios de diseños, por ejemplo los elabora­
dos por el American Institute o f Architects y los que
han sido formulados bajo los auspicios de varias or­
ganizaciones de ingeniería. Los convenios estándar
citados en último término incluyen documentos ex­
pedidos por el Engineers joint Contract Document Committee (EJCDC, Comisión Conjunta de Documentos
de Contratos de Ingeniería), formada por la National
Society o f Professional Engineers (NSPE), la American
Consulting Engineer's Council (ACEC) y la Ameri­
can Society o f Civil Engineers. En la elaboración de estos
documentos también participan los representantes
del Conslruction Specifications Institute (CSI, Instituto
para Especificaciones de Construcciones), quien tam­
bién los aprueba.
Los métodos básicos para determinar honora­
rios por servicios de diseños son el de precio alzado,
el de costos más honorarios fijos (también conocido
como de administración) y el de porcentaje de cons­
trucción; este último es el que se usa con menos
frecuencia.
2 .1 0
■
Sección dos
De p recio a lz a d o o po r su m a g lo b a l ■
Se determinan honorarios fijos al estimar las horashombre y los gastos esperados requeridos por la
prestación del servicio. Cuando se conoce de una
manera específica el alcance de un proyecto, el ase­
sor puede evaluar por anticipado los costos de sus
servicios analizando las exigencias del proyecto, y
basándose en la experiencia y conocimiento de las
capacidades de la empresa. El asesor puede estable­
cer las horas-hombre que el proyecto requerirá y
calcular, así, el costo. Al costo de la mano de obra se
le deben añadir los indirectos, así como cualquier
gasto en que se incurra y que no esté incluido normal­
mente en el factor de indirectos, también cualquier
elemento extraordinario que pueda añadirse a los
costos, y la ganancia o utilidad. Aunque pueden
establecerse los honorarios fijos, si se usan los porcen­
tajes y aranceles aceptados en la industria, el contrato
se negocia sobre una base de suma global (o precio
alzado) independientemente de los costos finales de
la construcción del proyecto. Sólo si hay un cambio
en el alcance de los servicios acordados inicialmente
existirá la posibilidad de que haya un cambio en los
honorarios.
Una variación de esta forma de pago son los
honorarios sobre la suma global más los gastos. Se
usa tal forma de pago si hay gastos extraordinarios,
por ejemplo, una cantidad mayor que la normal de
viajes a un lugar distante, o si se incluyen dentro del
trabajo del consultor las investigaciones o estudios
especiales.
De ad m in istració n ■ Es el tipo de contrato
que se emplea normalmente cuando el alcance del
trabajo no puede establecerse con exactitud. Aquí,
el propietario conviene en reembolsar al consultor
los costos en que incurran más unos honorarios. Los
costos que son reembolsados están formados por la
nómina del personal técnico y los gastos reales,
como viajes, viáticos para dichos viajes, llamadas
telefónicas a larga distancia y otros costos en que se
incurre directamente durante la realización del pro­
yecto. En general, se determinan los honorarios por
un factor que se aplica al costo de la nómina. El
factor compensa al asesor por la administración,
gastos generales, gastos indirectos y honorarios.
Los directores, los asociados o los funcionarios, si
intervienen en el trabajo real de producción (técni­
co, para diferenciarlo del administrativo), son re­
munerados por sus servicios de la misma manera
que los empleados que están en la nómina.
En una variante de este método de pago, se
emplea un factor de tiempo (por hora o por día), que
se aplica a las tasas de salario para reembolsar los
costos al asesor, los gastos generales y los honora­
rios. Por ejemplo, un propietario y un consultor
pueden convenir en una tasa de pago para determi­
nada categoría de empleado y multiplicarla por un
factor de indirectos más un factor de honorarios. Si
la tasa de pago promedio de un diseñador se fija en
15 dólares por hora y el factor de indirectos y utili­
dad es de un 150%, la cláusula de pago en el contrato
establecerá que el reembolso que se le hará al con­
sultor por el tiempo del diseñador será de $37.50 por
hora [$15 + (1.5 x $15)]. También se fijarán tasas de
pago para las otras categorías del personal que se
empleará en el proyecto.
Otros convenios que de ordinario se acostumbran
en las dependencias públicas federales y estatales
estadounidenses establecen, en la fecha del contrato,
tanto una base que sirve para identificar todos los
costos permisibles como los honorarios fijos. Aunque
dichos honorarios se calculan como un porcentaje
(con frecuencia del 10%) de los costos estimados,
estos honorarios permanecen fijos (una suma global)
por lo que respecta al contrato, a menos que haya un
cambio en el alcance del trabajo. Los honorarios fijos
cubren las utilidades y los costos no permisibles. Los
costos permisibles se reembolsan conforme se pre­
sentan durante el desarrollo normal de la obra. Tales
costos incluyen el costo de nóminas, los costos direc­
tos del proyecto, y los gastos generales y costos indi­
rectos atribuibles al personal de base. Las normas
federales de contratación establecen con gran detalle
las categorías de los costos, tanto permisibles como
no permisibles. Todos estos costos están sujetos a una
auditoría y verificación por parte de los departamen­
tos de auditoría gubernamentales. Los contratistas o
los asesores, que contratan con el gobierno federal,
hacen auditorías anuales en las cuales verifican y
concilian las bases de los costos que van a utilizarse.
Estas bases de costos son tradicionalmente los
costos del personal (costo actual de la nómina), más
los costos indirectos (gastos generales), y se tradu­
cen en un porcentaje del costo base del personal
técnico. Este porcentaje se revalúa y recalcula perió­
dicamente; por lo regular, de acuerdo con el periodo
de auditoría o el año fiscal.
De p o rce n ta je d e v a lo r d e co n stru cció n
■ Este porcentaje puede ser utilizado por las partes
contratantes para determinar honorarios. Si entre
Administración del trabajo de diseño
aquéllas se negocian honorarios por porcentaje, es
de gran importancia definir qué cantidad se em­
pleará para el valor de la construcción. ¿El valor
estimado o el valor real de construcción se basarán
en la baja cotización del contratista? Si los honora­
rios han de basarse en el valor estimado, ¿regirá el
cálculo detallado o el preliminar? Si los honorarios
han de basarse en la baja cotización, el contrato de
diseño debe indicar que la cotización del contratista
es de buena fe puesto que los contratistas a veces
cometen errores y envían cotizaciones incorrectas.
Además, el contrato de diseño debe ser el sostén de
un método de pago si, por alguna razón, la cons­
trucción no avanza y no se dispone de otras cotiza­
ciones para establecer un valor de construcción para
pago de honorarios.
Aun cuando en otros tiempos se utilizaron con
frecuencia, los honorarios por porcentaje se utilizan
raras veces en la actualidad para establecer la base
para compensar a un diseñador. Los valores de
porcentaje siguen siendo una medida viable para
establecer o evaluar costos de diseño, pero es más
ventajoso para el diseñador y propietario convertir
el valor por porcentaje a una suma de precio alzado
para los fines del contrato.
Otro tipo d e h o n o ra rio s ■ Algunos pro­
pietarios contratan con los consultores con base en
una iguala. Sin embargo, este método de reembolso
no es un sustituto del pago de honorarios, tal como
se describió previamente. Un cliente que continua­
mente tiene la necesidad de consultar y ser aconse­
jado por un ingeniero puede contratar los servicios
profesionales por un periodo determinado, de ordi­
nario sobre una iguala anual. En esta clase de con­
venios, el propietario puede llamar al consultor en
busca de asistencia profesional cuando lo necesite,
y puede pedir al ingeniero que lo auxilie en asuntos
como las planeaciones periódicas y reuniones para
el desarrollo de proyectos. No obstante, si el servicio
solicitado va más allá de la consulta y se solicita el
diseño de un proyecto, no será suficiente la compen­
sación dada al ingeniero contratado; en estos casos
se negocian honorarios independientes.
2 .7
A dm inistración del diseño
de un proyecto
Para la eficiente planificación de los servicios de
diseño debe definirse el alcance general del trabajo
■
2.11
que defina las necesidades del proyecto. Además de
establecer los límites de tiempo, también es necesa­
rio identificar debidamente las relaciones dentro de
la organización y definir responsabilidades.
La correcta elaboración del diseño requiere de
una estructura gerencial adecuada con papeles
definidos para los participantes. Un gerente de
proyecto debe controlar presupuestos, asignacio­
nes de trabajo, programa de actividades y la es­
tructura dq revisión. El gerente debe instituir
procedimientos para control de calidad y estable­
cer lincamientos para costos del ciclo de vida útil,
revisiones de factibilidad de construcción y revi­
siones finales antes de autorizar el proyecto,
Al igual que en cualquier empresa nueva, el
gerente de proyecto debe elaborar un plan de ac­
ción que ha de identificar las relaciones entre las
actividades a desarrollar, como las que hay entre
las diversas disciplinas de ingeniería. Del mis­
mo modo, el gerente de proyecto debe formar
una organización con responsabilidades delega­
das para satisfacer los requisitos del proyecto, los
presupuestos y programas de trabajo.
La organización para un nuevo proyecto de
diseño se hace generalmente con base en el perso­
nal existente. Los procedimientos de operación
dependen de la magnitud del proyecto y de la
filosofía de la dirección.
Un equipo profesional, para que trabaje en for­
ma eficiente, debe tener capacidad para dibujar
siguiendo procedimientos estandarizados y con
materiales de referencia recientes. Esto último in­
cluye códigos de diseño, estándares y manuales de
diseño.
Un elemento de importancia crítica para con­
servar estándares y calidad de diseño es el uso de
computadoras. Éstas pueden hacer que los inge­
nieros tengan acceso a información actualizada
para aplicaciones de ingeniería. Además las com­
putadoras permiten compartir información, y con
ello ahorrar considerable tiempo y recursos, y ob­
tener acceso preciso y oportuno a la información
necesaria para tomar decisiones. Adicionalmente,
las computadoras se pueden utilizar para proce­
sos de administración de proyectos, de control de
costos y administración.
La ingeniería económica (en inglés valué engineeritig, VE) o análisis del valor, se puede incorporar
como parte del proceso de diseño. La ingeniería eco­
nómica es un procedimiento formalizado y organiza­
do en el que un grupo de trabajo por separado revisa
2 .1 2
■
Sección dos
el diseño en diferentes etapas para evaluar los diseños
propuestos. El grupo de trabajo hace recomendacio­
nes, según convenga, para hacer cambios que mejo­
rarán el diseño. La ingeniería económica es utilizada
con frecuencia por algunos propietarios antes de co­
menzar la construcción, con objeto de identificar po­
sibilidades para reducir costos.
SELECCIÓN DE LA
SOLUCIÓN DE DISEÑO
ir
A
PROGRAMA
CALCULO
DE DISEÑO
2 .8
M étodos y norm as
de proyecto
Para su operación eficiente, una compañía debe
normalizar los sistemas y los métodos. Esto no sig­
nifica que una vez que se ha establecido un pro­
cedimiento sea inviolable; el procedimiento está
sujeto a mejoras y refinamientos. Pero, dentro de lo
razonable, es necesario seguir los procedimientos
normalizados en todos los proyectos. Sin la norma­
lización, el resultado será la pérdida de tiempo; la
compañía será incapaz de operar de manera eficien­
te dentro de los presupuestos disponibles.
Se debe asignar un número o código que identi­
fique a cada proyecto. Un sistema empleado de
ordinario identifica el proyecto por medio de una
serie de números, que incluyen el año (año calenda­
rio o año fiscal) durante el cual se inició el proyec­
to. Este número se deberá utilizar durante todo el
trabajo, desde la correspondencia y los primeros
cálculos, hasta los planos finales. También se iden­
tifican con este número todos los costos y los cargos
que pertenezcan al proyecto.
Se debe establecer un procedimiento típico para
indicar cómo se debe desarrollar el trabajo. Esto
incluye establecer un procedimiento para la com­
probación de los cálculos y un sistema que indique
la forma de preparar y aprobar los planos, desde el
trabajo del dibujante hasta la firma final de autori­
zación. Independientemente de cuál sea el procedi­
miento interno que se establezca, el objetivo último
es el mismo: operar de manera eficiente y económi­
ca. Después que se ha analizado y evaluado el
problema del diseño, se establece un método de
solución; un procedimiento típico de diseño debe
ser semejante al mostrado en la figura 2.1.
Puesto que muchas especificaciones son parecidas
entre sí tanto en lo general como en lo técnico, la
normalización de las mismas será muy útil. Esto no
significa necesariamente que la empresa deba prepa­
rar especificaciones “etiquetadas" que sean intercam­
biables en todos los proyectos. Cada proyecto tiene
COMPUTADORA
COMPROBACIÓN
CÁLCULO
DE LOS CÁLCULOS
Y LA SOLUCIÓN
COMPROBACIÓN <
DE DISEÑO
^
>
1
4
DIBUJO
PLANOS
DEL DISEÑO
Figura 2.1
Procedimiento típico de diseño.
diferentes requerimientos; pero las diversas secciones
de las especificaciones se preparan de mía manera
congruente en todos los proyectos. Por ejemplo, en
una especificación de concreto, mía sección típica
puede contener los siguientes párrafos: objeto del
trabajo, trabajos afines (se citan referencias con res­
pecto a otras secciones de especificaciones), datos
generales, materiales (cemento, arena, grava, etc.),
acero de refuerzo, cimbra, resistencia del concreto y
de la mezcla, y colocación del concreto. Cada especi­
ficación debe satisfacer los requisitos particulares del
proyecto, sea éste un muelle, un puente o mi edificio.
No obstante, muchas especificaciones son, en esencia,
las mismas en muchos casos, por ejemplo aquéllas
que se refieren a la calidad del material dentro de mi
área geográfica.
Para propósitos de simplificación, la empresa
debe adoptar las especificaciones generales prepa­
radas por las asociaciones técnicas parbculares
como por ejemplo el concreto estructural. Según
estas especificaciones, el diseñador debe incluir los
requisitos para un proyecto específico, pero de tal
manera que elimine la necesidad de escribir de
nuevo las secciones de especificación que son, sus­
tancialmente, las mismas en todos los proyectos.
Administración del trabajo de diseño
2.9
Control de calid ad
del proyecto
La calidad del producto de una empresa debe ser
preocupación continua de todo el personal. El logro
de la calidad requiere de prácticas correctas, en
especial el cumplimiento de códigos, normas y re­
glamentos legales.
El control de calidad (en inglés, quality control,
QC) es un proceso continuo que puede ser parte de
un programa de garantía de calidad (en inglés,
quality-assurance, QA). Ya sea que se hayan o no se
hayan instituido programas de control de calidad,
la buena práctica de la ingeniería necesita establecer
procedimientos para comprobar la calidad del pro­
ducto. Tales procedimientos deben comprender re­
visiones en las diversas etapas del desarrollo de un
diseño, para evaluar la calidad del trabajo.
Muchas veces se necesitan revisiones provisiona­
les, como parte de la extensión de servicios de un
diseñador. Los diseñadores suelen remitir formal­
mente el trabajo a los propietarios en diversas etapas
de avance, como por ejemplo al terminar los planos
preliminares (30%), planos de diseño y detalles (75%),
y planos finales de cotización (100%). Una empresa
puede utilizar equipos de personal separados para
revisiones, para comprobar el trabajo realizado por
otros, antes de distribuir y utilizar los dibujos y espe­
cificaciones de diseño para la construcción.
Los diseñadores deben garantizar que los pro­
ductos satisfacen los requisitos y normas aplicables,
lo cual exigen amplio conocimiento de los más re­
cientes requisitos establecidos por la ley y de los
últimos reglamentos expedidos por las diversas de­
pendencias que tengan jurisdicción. Esto es espe­
cialmente importante para cualquier trabajo que
tenga un potencial impacto ambiental, aun cuando
se hayan terminado declaraciones sobre impacto
ambiental según se estipule en contratos previos.
Para ayudar en la conservación de calidad la cons­
trucción, las sociedades de ingeniería han promul­
gado programas tales como la administración de
calidad total (total-quality management, TQM), que di­
rige y modifica las prácticas de una empresa. El obje­
tivo del TQM es promover la calidad dentro de una
organización de diseño y de sus productos. La TQM
se pone en práctica internamente mediante capacita­
ción de todo el personal de la organización, para
buscar en forma continua la calidad en las prácticas
de trabajo de la empresa y en su trabajo, y de este
modo alcanzar la calidad de resultados que se busca.
■
2 .1 3
Revisión por parte de consultores ■ Éste
es un procedimiento empleado por una empresa
para un proyecto específico donde la empresa con­
trata con un grupo independiente, el "consultor",
para revisar políticas y prácticas con el fin de alcan­
zar el más alto nivel de calidad en el diseño del
proyecto.
La revisión por parte de asesores es dirigida por
diseñadores que tienen la misma experiencia que
quienes hicieron el diseño, y que no tienen relación
con éstos y son totalmente independientes. Los con­
sultores pueden ser personal de otros departamen­
tos de la empresa o de otras organizaciones, pero el
diseñador del registro no es sustituido por los con­
sultores. La revisión debe dar como resultado un
informe de lo encontrado por los consultores y no
debe considerarse como crítica para los diseñadores
o para su trabajo. La revisión de consultores, a
diferencia de otras revisiones de diseño, no tiene un
objetivo específico que no sea la calidad, como es el
caso de reducir costos de construcción o de la vida
útil del proyecto, análisis del valor, o una revisión
de factibilidad de construcción efectuada como par­
te de la administración de construcción.
2 .1 0
P ro g ram ació n del d iseño
Sin una programación adecuada, una empresa en­
contrará que su operación es tan ineficiente como si
no hubiere establecido procedimientos estándar. Para
realizar el diseño, es esencial que la compañía progra­
me las necesidades de mano de obra. Esta tarea au­
menta en importancia conforme crece la cantidad de
proyectos que van a ser realizados al mismo tiempo.
Una administración adecuada de la empresa será
capaz de programar su trabajo de manera que no
acepte más del que pueda realizar adecuadamente
con una cantidad establecida de personal.
Para la planificación de la carga de trabajo total,
es esencial la programación del proyecto indivi­
dual. El método más simple y común utilizado para
este propósito es el diagrama de barras, el cual es
una representación gráfica de las capacidades de
mano de obra (representada por barras) con respec­
to al tiempo. Al estudiar este diagrama, se determi­
nan rápidamente las fechas de inicio y terminación
del trabajo y cuándo y en qué cantidad serán mayo­
res las necesidades de mano de obra.
Los procedimientos de programación, como el
método de la ruta crítica (critical-path method, CPM)
2 .1 4
■
Sección dos
y la técruca de evaluación y revisión del programa
(en inglés program evaluation and review teclmique,
PERT), tienen un lugar definido en la planeación de
los recursos de mano de obra para elaborar un
diseño. Aunque no es usual el diseño de proyectos
en los cuales se emplean totalmente las técnicas
CPM o PERT, en muchos casos está justificada la
modificación o el uso limitado de estas técnicas de
programación. Un programa de computadora com­
pleto del CPM, que incluya los costos en la progra­
mación, así como el tiempo y la evaluación de los
programas económicos "críticos”, sólo sería usado
en los proyectos más complejos. Debido a que re­
quieren una planeación más a fondo, el empleo de
los diagramas CPM y PERT en las actividades bási­
cas con frecuencia da mejores resultados en la pro­
gramación del proyecto que si sólo se utilizara el
diagrama de barras. Con el uso de un diagrama de
barras, el inicio o la terminación de las actividades
representadas por una barra puede extenderse una
semana o más sin que se afecte la planeación básica.
Los diagramas CPM o PERT no permiten esto, ya
que la diagramación de las actividades las interrelaciona a todas y, por tanto, los cambios en el tiempo
de una actividad las afectan a todas.
2.11
Control de producción
Una vez aceptado un proyecto se ha de llevar a cabo
el trabajo, independientemente de cuáles sean el
costo y el tiempo. Aun así, la empresa debe operar
dentro de un presupuesto, para que el diseño pueda
realizarse de manera eficaz. Un diseñador no trata
con un producto tan verdaderamente tangible que
la compañía pueda establecer un costo por unidad
y operarlo sobre una base de línea de producción.
Ni tampoco la empresa debe ir hasta el extremo de
establecer un control tal que el costo llegue a ser más
importante que el producto.
En su forma más sencilla, el control del costo es
un trabajo de contabilidad. La empresa debe llevar
registros de todos los costos que se relacionan con
cada proyecto. De esta manera, al final de un pro­
yecto la compañía debe conocer el importe de los
costos realizados y de los ingresos recibidos, y si se
ha logrado una utilidad o una pérdida en la obra.
Cuando una compañía acepta un nuevo proyec­
to de naturaleza y tamaño similares a uno ya hecho,
se dispone de un registro que guíe las nuevas acti­
vidades. Tal contabilidad de costos puede mejorarse
de varios modos.
Asimismo, es conveniente saber la posición fi­
nanciera y la cantidad de trabajo que se tiene antes
de terminar la obra, puesto que pueden pasar años
antes de terminar los proyectos. Durante el curso de
un proyecto, la empresa debe proyectar sus costos
y sus ingresos basándose en un porcentaje del avan­
ce logrado en una fecha particular, con el fin de
determinar si se mantiene dentro de su presupues­
to. Tales proyecciones se harán periódicamente para
tener una idea de la condición financiera de las
operaciones de la compañía en un momento dado.
La contabilidad de costos sirve para un propósito
adicional: mediante ella se establecen controles du­
rante el trabajo de planificación. Estos controles per­
miten a la empresa determinar cuándo son necesarias
mejoras a la productividad y a la eficiencia antes del
final del proyecto cuando ya es demasiado tarde.
A una empresa de profesionales, como a cual­
quier otro negocio, le interesa obtener una utilidad.
El mantener un margen de utilidades adecuado es
esencial para la supervivencia y el crecimiento de la
compañía. El margen de utilidad varía con el tama­
ño de la empresa y con la cantidad de directores; ya
sea que los directores perciban o no un salario, como
es el caso de una sociedad anónima, o por el contra­
rio como en el caso de una asociación. El control de
costos es un medio importante de ayuda a los ad­
ministradores para asegurar el margen de utilidad
requerido, para conservar a la empresa operando
eficientemente.
(T. G. Hicks, Standard Handbook o f Consulting En­
gineering Praclice, McGraw-Hill Book Company,
New York.)
2 .1 2
O rg a n iza ció n interna
de una e m p re sa de diseño
Básicamente, una empresa de ingeniería está forma­
da por los departamentos técnicos, los administra­
tivos y el personal de apoyo. En las figuras 2.2 a 2.4
se ilustran organizaciones típicas de firmas de con­
sultores.
D e p a rta m e n to s técnicos ■ Según el tama­
ño de la empresa, los departamentos técnicos pueden
dividirse en departamentos como el estructural, el
civil, el mecánico, el de ingeniería eléctrica y los
departamentos de arquitectura. A su vez, éstos pue­
den subdividirse y depender de la dirección de un
administrador o director del proyecto o de un sodo
Administración del trabajo de diseño
■
2 .1 5
F IR M A PEQUEÑA 0 DE UN SOLO PROPIETARIO
Figura 2 .2 Organización típica de una empresa de un solo propietario.
del proyecto en el caso de particulares. (En las firmas
muy pequeñas, muchas funciones las desempeña
una sola persona, incluso el propietario.)
Hay muchas maneras de organizar un departa­
mento técnico (véase, por ejemplo, las figuras 2.2 a
2.4). La consideración más importante que se debe
tener en cualquier organización es la comunicación.
En dondequiera que se forme o se amplíe una empre­
sa o se establezcan nuevos departamentos, la comu­
nicación debe considerarse de primera importancia.
La corriente e información entre los niveles debe
quedar bien definido. Más aún, siempre debe haber
una persona que actúe como gerente o director del
proyecto y que esté en la posición de coordinar todas
las actividades, ya sea de los departamentos dentro
de la empresa o de los que pertenezcan a los contra­
tistas o a los consultores que participen en el proyecto.
Muchas empresas tienen también departamentos
independientes de construcción o de administración
de la construcción. Estos departamentos están forma­
dos por gerentes de proyecto y de construcción, inge­
nieros residentes, inspectores requeridos en el lugar
del proyecto e ingenieros proyectistas que prestan
servicios de asesoría de campo y coordinan los traba­
jos del personal de campo. En lugar de establecer un
departamento independiente que realice esta fun­
ción, algunas empresas tienen ingenieros proyectis­
tas que pueden diseñar y participar en las diversas
ramas de diseño en tal forma, que toda la fase de
construcción pueda continuarse con el mismo perso­
nal; estos ingenieros actúan como un grupo de perso­
nal de campo con propósitos de respaldo cuando sea
necesario, y para la inspección in situ.
El diseño y proyecto asistidos por computadora
(CADD por sus siglas en inglés) ofrece opciones
múltiples y flexibilidad a los diseñadores para orga­
nizar el proyecto. Los diseñadores pueden hacer sus
diseños en sus escritores, empleando para ello pro­
gramas de computadora adecuados para proyectos,
y no necesitan depender de dibujantes.
Las funciones básicas consisten en el desarrollo
de nuevos negocios, recursos humanos, contabili­
dad y servicios administrativos de apoyo.
D esarrollo de nuevos negocios ■ Los pro­
fesionales no venden sus servicios directamente, sino
2 .1 6
■
Sección dos
EM PRESA DE C O NSULTO RIA
(ASOCIACIÓ N O SOCIEDAD A N Ó N IM A )
Figura 2 .3 Organización típica de una compañía de consultoría.
que informan al mercado de su disponibilidad. La
compañía tiene que preparar datos acerca de su ca­
pacidad (Secs. 2.3 y 2.5), datos que van desde el
llenado de las formas requisitorias de precalificación
hasta la preparación de folletos promocionales, com­
pletados con extensas descripciones y fotografías de
los proyectos. Aunque es posible que un nuevo clien­
te haga el contacto inicial y contraten a la empresa sin
una comunicación anterior, una organización de di­
seño no puede confiar en esta manera de hacer nue­
vos negocios. Como consecuencia, el contacto con el
cliente es una parte esencial de las operaciones de la
organización.
La relación con el cliente puede limitarse a un
contacto impersonal por correo o abarca una serie
de esfuerzos de venta, en donde un empleado o un
director (o un grupo de personas, si así lo demanda
la magnitud de la empresa) haga las llamadas per­
sonales a los clientes potenciales. El nombre de la
firma debe promoverse continuamente, y ello re­
quiere buenas relaciones públicas. No obstante, los
esfuerzos de venta no deben ser un sustituto de la
calidad del servicio.
Debido a la intensa competencia a la que se
enfrenta una empresa, y a sus necesidades de creci­
miento y diversificación, la búsqueda de nuevos
Administración del trabajo de diseño
■
2 .1 7
EM PRESA DE ING EN IER O S ASESORES
(ASOCIACIÓ N O SOCIEDAD A N Ó N IM A )
PRESIDENTE
SOCIO ADMINISTRATIVO
JEFE
ADMINISTRATIVO
JEFE DEL
DEPARTAMENTO
DE ARQUITECTURA
1
1
|
JEFE DEL
DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA
JEFE DEL
DEPARTAMENTO
DE INGENIERIA
1
JEFE DEL
|
DEPARTAMENTO
1 DECONS TRUCCIÓN
1 INGENIEROS
| RESIDENTES
Figura 2 .4 Otra forma de organización para una empresa de consultores.
mercados y el desarrollo de nuevos negocios son
funciones esenciales.
C o m p en sacio n es a e m p le a d o s ■ Los pa­
trones tienen ciertas obligaciones legales. Deben
pagar impuestos sobre la nómina, como el seguro
social y los cargos del estado relativos al desempleo
e incapacidad, y también deben retener los impues­
tos que resultan de los honorarios de los empleados.
Estos requisitos redundan en cargas administrati­
vas como el llenado de formas e informes. Asi­
mismo, están las obligaciones del seguro y otros
requisitos, como las compensaciones a los trabaja­
dores. También, un patrón tiene obligaciones decre­
tadas por leyes estatales y federales, incluyendo las
que afectan el salario mínimo, el tiempo extra, re­
glamentaciones gubernamentales sobre las condi­
ciones de trabajo, igualdad de empleo y seguridad.
Es posible que el patrón desee dar a los emplea­
dos la oportunidad de afiliarse a servicios médicos
y otras formas de seguro de grupo, de manera que
el patrón pague todo o parte de los costos de las
prestaciones adicionales. En el mercado competiti­
vo del personal capacitado, tales prestaciones son
añadidas con frecuencia al salario base.
Los patrones deben tener sólidas políticas en lo
referente a sueldos y salarios. Además de pagar el
salario base, deben implantar políticas para los au­
mentos y revisiones de los fabuladores de sueldo
para los diversos puestos; deben establecer bonifi­
caciones y lo relativo al plan de participación de
utilidades. Sin embargo, los patrones deben dar
principalmente a los empleados la oportunidad de
progresar dentro de la empresa. Asimismo, deben
reconocer los esfuerzos que se hacen en beneficio de
la compañía. Si los patrones pueden infundir el
orgullo del logro y de la profesión, lograrán tener
fuerzas de trabajo eficientes y felices.
C o n tab ilid ad ■ Para operar de una manera
más eficiente, una empresa debe estar capacitada
para evaluar y analizar su estado financiero en todo
momento. Por esta razón las compañías han de
llevar una contabilidad adecuada. La compilación
y el registro de todas las transacciones relativas al
aspecto financiero del negocio son las responsabili­
dades básicas de la contabilidad. El registro de las
transacciones financieras ha de ser ordenado, de
manera que se puede hacer una interpretación apro­
piada. Esto es necesario con el fin de hacer posible
la preparación de los estados financieros y para que
pueda proporcionarse la información necesaria so­
bre la salud económica del negocio. (Véase también
la sección 2.11.)
El procedimiento contable varía con el tamaño y
las necesidades de cada empresa. En general, se usa
el sistema de partida doble (clasificación de las
cuentas en activo, pasivo y capital). Cada firma lleva
2 .1 8
■
Sección dos
el diario y el mayor. El diario está formado por el
registro diario de todas las transacciones, deudas y
créditos o abonos. En el mayor se registran las en­
tradas diarias en las cuentas específicas. De nuevo,
la cantidad y la extensión de los libros mayores
requeridos varía según la empresa.
Una compañía de consultores ha de decidir
cómo va a llevar sus libros para pagos de impuestos,
si va a llevar los libros sobre una base de contado o
acumulada. Sobre una base de contado, los ingre­
sos se registran cuando se recibe el efectivo y los
gastos se registran cuando se hacen. Sobre una base
acumulada, el ingreso se reporta cuando se gana y
los gastos (o débitos) cuando se incurre en ellos,
independientemente del tiempo en que tenga lugar
el pago de efectivo. Cuando son significativas las
consideraciones para los impuestos en las operacio­
nes del negocio, la elección del sistema de contabi­
lidad es de capital importancia; como es evidente,
el registro de las transacciones bajo la base de efec­
tivo y acumuladas puede ser muy diferente en un
instante dado.
Aunque es una mala práctica de negocios el
realizar una acción particular únicamente por las
consecuencias de los impuestos, su consideración es
importante en la práctica mercantil de la empresa
de consultores. La decisión inicial de cuál será la
forma de organización bajo la cual operará la em­
presa debe tomar en cuenta las diferentes conse­
cuencias que el pago de los impuestos tiene sobre
los individuos, las asociaciones y las sociedades
anónimas. Según el ingreso, una sociedad anónima
puede llegar a pagar un gran impuesto federal sobre
ingresos mercantiles; además, sus dividendos están
gravados. En E. U. una asociación no paga impues­
tos sobre ingresos mercantiles, pero los socios, que
no reciben salarios, son gravados como personas
físicas sobre su participación en las ganancias de la
compañía. Los impuestos estatales y locales tam­
bién deben considerarse al establecerse y entrar en
función la empresa.
La nómina es uno de los mayores gastos de una
compañía de asesores. Los costos de nómina deben
identificarse como directos (técnicos) e indirec­
tos (administrativos). Se debe llevar el registro de
los costos directos, de preferencia por departamen­
to, para cada proyecto. Asimismo, se identificarán
los gastos directos, como los de viajes, manutención,
representación, llamadas telefónicas a larga distan­
cia y telégrafos, y costos de copiado; todos ellos
deben considerarse como parte del costo del trabajo.
Los principales gastos generales o indirectos tam­
bién deben considerarse para permitir que la admi­
nistración pueda analizar los costos indirectos y sus
relaciones con los honorarios devengados durante
un periodo determinado.
Además de la contabilidad interna, es costumbre
y aconsejable tener estados financieros auditados
que preparen firmas de contadores públicos titula­
dos al final de cada año fiscal. En el caso de empre­
sas de cualquier extensión y especialidad, que no
estén vinculados con la obra (pública), los certifica­
dos de auditoría son esenciales. Por otro lado, inde­
pendientemente del tamaño y tipo de organización
todas las compañías que trabajen con el sector pú­
blico deben presentar la contabilidad de la empresa
y los documentos de auditoría.
Por principio, a una empresa de ingenieros ase­
sores le interesan las finanzas. En general, no se
reembolsan los servicios a un consultor un día des­
pués de que fueron prestados. Los plazos de los
pagos dependen de las condiciones del contrato.
Los pagos pueden hacerse sobre una base mensual
o puede convenirse en que el primer pago se haga
cuando esté concluido el 25% (u otro porcentaje) del
trabajo. De igual manera, puede convenirse en que
el pago final no se haga sino hasta algún tiempo
después de que se hayan hecho todos los gastos.
Esto resulta en una necesidad básica: capital de
trabajo.
Los ingenieros consultores deben tener un capi­
tal para iniciar y operar sus organizaciones. La fuen­
te de este capital puede ser un préstamo, o bien, sus
ganancias. Pero, independientemente de cuál sea la
fuente, ha de haber el financiamiento apropiado
para que pueda cumplirse con las obligaciones fi­
nancieras que no pueden diferirse sino hasta que se
paguen las cuentas. En particular, cuando las tasas
de interés sean altas, la administración financiera
es un aspecto crítico en todos los negocios, incluidas
las empresas de diseño.
Seg uro s ■ Los valores en cartera de una firma
de seguros normalmente incluye la protección para
riesgos en general, daños en propiedad ajena, acci­
dentes automovilísticos y responsabilidades profe­
sionales (por errores y omisiones). En E. U. en el
caso de firmas de diseño, todos los requisitos de
seguridad son cubiertos por un seguro de respon­
sabilidad profesional. Estos seguros protegen a los
diseñadores de riesgos por errores u omisiones en
el diseño y los proporcionan pocos corredores de
Administración del trabajo de diseño
seguros. Debido a la enorme cantidad de litigios que
prevalecen en la industria de la construcción, con
diseñadores que se nombran defensores en alegatos
por supuestos errores de diseño, el costo de estos
seguros es alto. (Esto también ocurre en otras pro­
fesiones, como la medicina.) Por ello es un impera­
tivo para muchos practicantes revaluar el alcance
de sus actividades, incrementar los honorarios para
cubrir tales costos y en ciertos casos eliminar estos
riesgos.
S e rv ic io s a d m in is tr a tiv o s d e a p o y o ■
Las funciones del personal administrativo consisten
principalmente en la operación interna del negocio.
El personal administrativo incluye al gerente de la
oficina, las secretarias, las mecanógrafas, las recepcionistas, las archivistas y los empleados de oficina.
La cantidad de empleados y el grado de responsa­
bilidad de cada uno varía con el tamaño de la em­
presa. Sin importar qué tan pequeña sea la empresa,
se deben realizar las labores administrativas bási­
cas. Se han de mecanografiar las cartas, al igual que
los informes. Se han de conservar los archivos, con­
testar los teléfonos, enviar los mensajes y sacar co­
pias de los planos. Aunque todos los elementos
básicos que constituyen la administración de la ofi­
cina son secundarios con respecto al diseño, que es
la función principal de la empresa, no deben tratar­
se con negligencia. Una carta mal mecanografiada
da una mala primera impresión a su destinatario,
que puede ser un cliente potencial. También se da
una primera impresión de la empresa en la manera
como se contesta el teléfono. De modo que, aunque
las labores administrativas son rutinarias, en la ma­
yoría de las oficinas deben manejarse de un modo
tan competente como lo es el trabajo técnico. Las
posiciones administrativas deben cubrirse con per­
sonal competente y bien entrenado.
En una firma de ingenieros asesores, hay una
cantidad considerable de reproducción de planos,
especificaciones e informes. La forma de proveer el
copiado necesario se manejará mejor si se establece
un departamento independiente dentro de la em­
presa. El que el trabajo antes mencionado se haga
con equipo propiedad de la oficina, o se envíe a una
compañía externa es un asunto que está en función
de la economía y volumen de operaciones de la
compañía. Además, los servicios de oficina deben
abarcar la selección de los sistemas administrativos
más económicos y eficientes. Para que la operación
sea eficiente y económica, una oficina de proyectos
■
2 .1 9
debe estar equipada por lo menos con computado­
ras [personales o servidores y estaciones (termi­
nales) de trabajo], graficadores, módems, fax y
copiadoras, además de escritorios, archiveros, me­
sas de dibujo, teléfonos y una buena iluminación.
Los gerentes administrativos deben conocer muy
bien los sistemas electrónicos actuales, las innova­
ciones, y juzgar su aplicación a las necesidades de
la empresa.
2 .1 3
A sociacio nes p rofesio n ales
El papel de las asociaciones profesionales en E. U.,
como la American Society o f Civil Engineers y las
diversas asociaciones de ingenieros asesores, fue
catalogado inicialmente por su existencia como
organización de individuos más que de empresas.
En un principio, a estas sociedades les interesaban
principalmente las materias técnicas y muy poco
los asuntos de negocios. Aunque las profesiones
médica, legal y contable tienen por separado una
sociedad importante que avala la profesión, esto
no es el caso de los ingenieros civiles. Los ingenie­
ros civiles están representados en Estados Unidos
en general por la American Society o f Civil Engi­
neers, American Consulting Engineers Council o por
la National Society o f Professional Engineers. No obs­
tante, estas sociedades colaboran entre sí en asun­
tos de interés común.
En una sociedad económica progresiva y com­
pleja, como la actual, pocas compañías, que no sean
los gigantes industriales, tienen los recursos sufi­
cientes para estar al tanto de los últimos desarrollos,
para mantenerse informadas de toda la legislación
corriente, tanto federal como estatal, y para estar
conscientes de todas las regulaciones administrati­
vas y de los factores que influyen en sus actividades
diarias. Una asociación profesional puede satisfacer
todas estas necesidades, y su papel es cada vez más
importante.
En años anteriores, las firmas diseñadoras eran
independientes y teman poco conocimiento, si aca­
so, de las actividades de sus competidores, o hasta
de sus asociados cercanos. La empresa actual aún
es independiente en el mercado competitivo, pero
puede unir sus recursos a asociaciones que repre­
sentan a la profesión y a la industria. La acción
unificada y el compartir la información mejoran el
desarrollo de las compañías individuales.
2 .2 0
■
Sección dos
Las actividades de las asociaciones profesionales
incluyen:
La le g islació n ■ En E. U., las asociaciones
mantienen un archivo y un índice actualizados de
la legislación corriente; representan y llevan docu­
mentos al Congreso y a las legislaturas de los esta­
dos sobre decretos pendientes en los cuales los
miembros asociados tienen un interés vital.
R e la cio n e s con el g o b iern o ■ Las asocia­
ciones mantienen contacto con las dependencias
administrativas, tanto federales como estatales y
municipales. Esta actividad incluye la asistencia a
empresas afiliadas que están interesadas en capita­
lizar las oportunidades que se presenten.
Enlace con la indu stria ■ Las organizacio­
nes profesionales tienen contacto con otras orga­
nizaciones y establecen comités para estudiar y
evaluar las áreas de interés común.
Pub licaciones ■ Las sociedades preparan y
distribuyen a los miembros documentos que infor­
man de las actividades actuales y de las áreas de
importancia e interés.
Seguros ■ Las asociaciones profesionales es­
tablecen políticas de seguro de grupo (que cubren
el seguro de vida, de accidente, de salud, etc.), para
proporcionar a los socios más pequeños las ventajas
de los planes de grupos; aconsejan a las empresas
afiliadas en los campos de interés común, como
seguros profesionales y de riesgos, que es un área
en la cual hay un interés creciente debido al alto
número de demandas por terceros en contra de los
ingenieros asesores.
Ejercicio de la in g e n ie ría ■ Las organiza­
ciones actúan como depósitos y centros de distribu­
ción de información sobre los últimos avances
técnicos y áreas de interés para la profesión, y tam­
bién patrocinan programas de educación continua.
3
Ted E. Robbins
Project Manager
Lindahl, Browning, Ferrari & Hellstrom, Inc.
Júpiter, Florida
Especificaciones*
L
as especificaciones son una herramien­
ta importante para comunicar con sufi­
ciente detalle cómo, dónde y cuándo
un objeto o un proyecto en particular
debe fabricarse o construirse para satisfacer las ne­
cesidades de un propietario. En proyectos de inge­
niería civil, las especificaciones son parte de los
documentos de contrato y por lo general son com­
plementos de un juego de dibujos. Si el conjunto de
los documentos de un contrato se consideran colec­
tivamente, entonces los dibujos deben verse como
el esqueleto y las especificaciones como partes del
cuerpo, por ejemplo músculo, tendones y piel, que
juntos forman un todo.
El término especificaciones se utiliza con frecuen­
cia para describir una porción de los documentos
de un contrato que comprenden los documentos de
licitación, convenio entre propietario y contratista,
cláusulas generales, estipulaciones especiales y es­
pecificaciones técnicas. El documento completo que
abarca todos estos temas a veces recibe el nombre
de manual de proyecto. En toda esta sección, los
términos especificaciones y manual de proyecto se
utilizan indistintamente.
3.1
Com posición
de especificaciones
Las especificaciones describen los requisitos parti­
culares que deben utilizarse para licitar, contratar,
construir, probar, iniciar y garantizar un proyecto
de ingeniería. Por costumbre, las especificaciones
comprenden:
1. Secciones que describen la forma en que un po­
tencial licitador debe formular la licitación.
2. Una copia del convenio (contrato) a ejecutarse
entre el propietario y el contratista.
3. Una división llamada c o n d i c i o n e s g e n e r a l e s .
Esta división describe procedimientos que gene­
ralmente se requiere cumplir durante la cons­
trucción de todos los proyectos, incluyendo
procedimientos que deben cumplir todas las par­
tes; esto es, el propietario, ingeniero o arquitecto
y contratista.
4.
Una división llamada c o n d i c i o n e s c o m p l e m e n ­
t a r i a s , que modifica las condiciones generales a
los requisitos específico o especial del proyecto.
El empleo de este método para modificar las
condiciones generales garantiza la integridad de
las condiciones generales y estimula el cono­
cimiento de las condiciones generales. Los con­
tratistas pueden concentrar su atención en las
condiciones complementarias con confianza,
cuando están conscientes de las condiciones ge­
nerales estándar que se utilizaron para adminis­
trar sus pasados proyectos.
5. Una división llamada especificaciones técnicas.
Esta división está organizada en secciones dis­
puestas con lógica, que describen por completo
el material, equipo u operación de objetos que
deban incorporarse al trabajo ya terminado.
* R evisado y actu alizad o de la sección 3, " Especifica d o n e s " , por Joseph G old b loo m y Jo h n J. W h ite en la tercera edición.
3.1
3 .2
■
Sección tres
Esta combinación de requisitos, junto con dibu­
jos del contrato y documentos de la licitación, forma
los documentos de contrato. Cuando se enfrente a
la tarea de formular especificaciones para un pro­
yecto de ingeniería, el ingeniero debe considerar
muchos factores, entre los cuales los más importan­
tes son:
Naturaleza del negocio del propietario: industria
privada u organismo público.
Magnitud del proyecto.
Duración estimada del periodo de construcción.
¿Requiere el propietario que el ingeniero se apegue
a un conjunto de especificaciones estándar, o tendrá
toda libertad el ingeniero para preparar el tipo de
especificaciones ?
¿Tiene el propietario un abogado que revise los
aspectos legales de las especificaciones?
¿Tiene el propietario un consejero de seguros que
revise los requisitos de seguro incluido en las espe­
cificaciones?
¿Tiene el propietario un cuerpo de ingenieros, como
el del departamento de transportes del gobierno,
que revisará las especificaciones?
Del mismo modo, el ingeniero debe comprender
que los juzgados reconocen el estado legal de rela­
ciones contractuales entre propietario y contratista
como las que hay entre individuos libres e inde­
pendientes, no como entre un jefe y un agente. Las
especificaciones deben apoyar esta relación, abste­
niéndose de prescribir métodos de construcción y
de ejercer control sobre el trabajo del contratista.
Una vez establecidas las condiciones básicas
para un proyecto, el ingeniero está obligado a for­
mular documentos completos de contrato para el
proyecto. Las partes principales de estos documen­
tos suelen estar formadas de lo siguiente:
Anuncio para licitaciones (aviso a contratistas o
invitación a licitar)
Información a licitadores
Forma de propuesta
Forma de contrato-convenio
Formas de garantía
Cláusulas o condiciones generales
Estipulaciones o condiciones especiales
Especificaciones técnicas
En E. U. como guía general, hay formas para
todas, excepto las dos últimas, en organismos como
la Engineers ]oint Contract Documents Committee,
American Consulting Engineers Council, American Institute ofArchitects, American Society o f Civil Engineers,
National Society o f Professional Engineers, Associated
General Contractors o f America, Construction Specifications Institute y la General Services Administration. En
la sección 3.11 se encuentra un ejemplo de una
especificación formulada para una dependencia
pública estadounidense con documentos estándar
(en la sección 3.6 véase un análisis de cláusulas
generales.)
3 .2
Docum entos de contrato
y procedim ientos p a ra
con tratar
La puesta en práctica de contratos entre propieta­
rios y contratistas, para trabajos de construcción,
requiere que las partes cumplan ciertas formalida­
des legales. Estos pasos se evidencian mediante
documentos por escrito ejecutados que, junto con
planos y especificaciones, constituyen los docu­
mentos de contrato. La naturaleza y contenido de
los documentos de contrato varían según la oficina
propietaria que patrocina la mejora y el procedi­
miento empleado para la recepción de licitaciones.
Es práctica común para el gobierno y otras
dependencias públicas de todos los niveles, encar­
garse de publicar contratos para obras públicas.
En tales casos, para hacer licitaciones selladas hay
invitaciones en diversos medios de comunicación
durante periodos indicados. Una vez abiertas las
licitaciones, se leen públicamente en voz alta, se
tabulan, se evalúan y se determina el licitante
más bajo.
Es costumbre expedir planos y especificaciones
a potenciales licitadores, quienes solicitan y pagan
las cantidades indicadas. En la mayor parte de los
casos, las propuestas deben ir acompañadas de una
garantía de propuesta en forma de cheque certifica­
do o fianza, con objeto de asegurarse que el licitador
ganador entrará en el contrato. Si se hace una adju­
dicación, la fianza se devuelve. Si el licitador más
bajo no cumple con el contrato, la cantidad del
cheque certificado se decomisará como daños liqui­
dados, o se harán cumplir las obligaciones de la
fianza como compensación al propietario por el
costo de adjudicar el contrato al siguiente licitador
Especificaciones
más bajo, o por el costo agregado de nueva publici­
dad. Como regla general, las propuestas de licitadores competentes son aceptables (evidenciados por
su experiencia y responsabilidad financiera remiti­
da al propietario). Las formas para esto último ge­
neralmente se incluyen en el manual de proyecto.
Según el procedimiento anterior, los documen­
tos de contrato generalmente comprenden publici­
dad (las instrucciones a licitadores pueden incluirse
o enviarse por separado); propuesta debidamen­
te ejecutada; programa de avance del contratista;
resolución de adjudicación de contrato; forma de
contrato ejecutado; garantías de contrato, planos y
especificaciones; convenios complementarios; ór­
denes de cambio; cartas u otra información, inclu­
yendo adiciones (sección 3.2.3); y todas las cláusulas
requeridas por ley para insertarse en el contrato, ya
sea que en realidad se inserten o no. Todos los
documentos constituyen un instrumento legal.
3.2.1
A dopción de e stá n d a re s
por referen cia
A veces las especificaciones estándar, como por
ejemplo la especificación de un departamento de
transportes del gobierno, se hacen parte del con­
trato sólo por referencia a su título. Por esta refe­
rencia, las especificaciones estándar en realidad se
convierten en parte de los documentos del contra­
to, como si se incluyera una copia de ellas con los
documentos del contrato. Estipulaciones de esto
deben incluirse en las condiciones generales o
complementarias. (Ver sección 3.9.3.)
3 .2 .2
D ecla ra cio n es ju ra d a s de no
colusión
Cuando la ley lo exija, una declaración jurada de no
colusión debe acompañar a la remisión de la pro­
puesta. Esta declaración no jurada certifica que la
licitación se ha remitido sin colusión o fraude, y que
ningún miembro, oficial o empleado de la depen­
dencia gubernamental está directa o indirectamente
interesado en la licitación.
3 .2 .3
M o dificacio nes de contrato
Por diversas razones, las modificaciones de los
documentos de un contrato se hacen necesarios
■
3 .3
entre la emisión de la invitación o anuncio para
propuestas y la terminación del contrato. Estas
modificaciones se pueden clasificar como adicio­
nes, estipulaciones, órdenes de cambio o conve­
nios complementarios.
Las adiciones son modificaciones de los docu­
mentos de un contrato hechas durante el periodo de
licitación. Principalmente, se refieren a cambios en
los dibujos y especificaciones del contrato debidos
a errores u omisiones, con necesidad para aclara­
ción de partes de estos documentos, como se ve por
preguntas formuladas por potenciales licitadores, o
con cambios requeridos por el propietario. Una adi­
ción también se expide para notificar a licitadores
cuando se haya pospuesto una fecha de licitación
abierta.
Las adiciones deben entregarse con suficiente
anticipación a la fecha de apertura de licitaciones,
con objeto de permitir que todas las personas a
quienes se hayan enviado documentos de contra­
to hagan los ajustes necesarios en sus propuestas.
Los licitadores deben acusar recibo de todas las
adiciones; de otra forma, sus licitaciones nunca se
aceptarán.
La estipulación es un instrumento escrito en el
que el licitador ganador conviene, al momento de
ejecución del contrato, a una modificación de los
términos del contrato propuesta por el propietario.
Una orden de cam bio es una orden escrita al
contratista, aprobada por el propietario y firmada
por el contratista y el ingeniero, para un cambio en
la obra con respecto a la originalmente mostrada
por los dibujos y especificaciones. Por lo general,
bajo una orden de cambio, el trabajo se considera
como dentro del alcance general del contrato. El
propietario, representado por el ingeniero, puede
expedir unilateralmente la orden al contratista, con
pago por precios unitarios de contrato, precio nego­
ciado o costo más porcentaje.
Una orden de cambio puede aplicarse a cam­
bios que afectan el trabajo a precio alzado, o a
aumentos o disminuciones en cantidades de tra­
bajo que se vaya a ejecutar bajo los diversos ren­
glones de un contrato de precio por unidad. Los
cambios en cantidad serán evaluados a precios
unitarios de contrato y la cantidad total del con­
trato se debe ajustar de conformidad. Pero si el
cambio total del costo asciende a más de un por­
centaje especificado del precio total del contrato,
por ejemplo 25%, debe llevarse a cabo un convenio
complementario del contrato, aceptable para am­
3 .4
■
Sección tres
bas partes, antes que el contratista avance con el
trabajo afectado.
Un convenio complementario es un convenio
escrito, empleado para modificar el trabajo conside­
rado fuera del alcance general y términos del con­
trato, o para hacer cambios en el trabajo dentro del
alcance del contrato, pero que rebasa un porcentaje
estipulado de la cantidad original del contrato. El
convenio debe estar firmado por ambas partes con­
tratantes.
3 .3
Tipos de contratos
Los contratos de construcción de las obras públicas
casi siempre se adjudican sobre la base de compe­
tencia en un concurso. En general, tales contratos
son de dos tipos: a precio unitario o por medida, a
suma global o precio alzado, lo cual depende de la
forma de pago del contratista. Los contratos de
construcción que hacen los propietarios privados
pueden obtenerse por concurso o se negocian; pero,
en cualquier caso, en general, pertenecen a los dos
tipos mencionados (véase la sección 4.4.)
3.3.1
Contrato a precio unitario
Cuando no es posible establecer en los proyectos los
límites exactos de las diversas partidas de la obra
incluidas en el contrato, para fines de pago se divide
la obra en sus principales elementos según el tipo
de trabajo y los oficios que comprende. A cada
elemento unitario se le conoce como concepto de
obra; el número de unidades es estimado por el
ingeniero y se llama cantidad estimada. Este núme­
ro se lista en el presupuesto y se requiere que los
concursantes presenten un precio unitario por cada
concepto. Ejemplo de ello es la cantidad de concreto
que se propone a determinado precio unitario por
yarda cúbica.
Se obtiene el presupuesto total al sumar los
importes de todos los conceptos del presupues­
to, importes que se obtienen al multiplicar el núme­
ro de unidades de cada una de las partidas por su
correspondiente precio unitario propuesto. El pre­
supuesto total es la base de comparación de todas
las proposiciones recibidas y sirve para establecer
la oferta de costo más bajo, misma que será hecha
por el concursante a quien se va a adjudicar el
contrato. Los pagos al contratista se harán sobre la
base de la cantidad real medida de cada concepto
ejecutado en la obra al precio unitario establecido
en el contrato (véase también la sección 4.4.)
3 .3 .2
Contrato a su m a g lo b al o
a precio a lz a d o
Se emplea un contrato a suma global cuando es
posible establecer con exactitud, en el proyecto, los
límites de la obra establecidos en el contrato, debido
a lo cual se realiza una investigación de la cantidad
precisa como base para la licitación. En este tipo de
contrato, es imperativo que los planos del proyecto
y las especificaciones sean claros y muestren con
detalle todas las características y requisitos de la
obra. Se paga al contratista sobre la base de un
presupuesto a suma global, o a precio alzado, que
cubra todas las labores y servicios detallados en los
planos y las especificaciones (véase también la sec­
ción 4.4.)
3 .3 .3
Contrato a su m a g lo b al y precio
unitario s
Con frecuencia en el mismo contrato se combinan
las propuestas de precio unitario y suma global; por
ejemplo, una estructura entera detallada en su tota­
lidad en los planos se incluirá en la propuesta como
una partida de precio alzado, en tanto que los pre­
cios unitarios pueden necesitarse para las caracte­
rísticas de cantidades variables, como excavación o
longitudes de los pilotes.
3 .3 .4
Contrato n eg o ciad o
En ocasiones, se negocian los contratos de obras
públicas y, con más frecuencia, los de privadas.
Estos contratos se pueden preparar con base en una
o más formas diferentes de pago. Al gimas de las que
más se usan son:
El método de pago a precio alzado o por el de precio
unitario o una combinación de ambos
El método del costo reembolsable con un precio
tope y honorarios fijos
El método de los costos reembolsables más un ho­
norario fijo
Especificaciones
El método de los costos reembolsables más un por­
centaje del costo
El contrato de dirección de obra
Además, se pueden agregar incentivos.
Para un contrato negociado, el propietario selec­
ciona un contratista reconocido por su confiabilidad, experiencia y capacidad, y en negociación
directa establece los términos del convenio entre
ellos y la cantidad de honorarios que se vayan a
pagar. Para dependencias públicas, los factores que
contribuyen a la selección de un contratista se
determinan generalmente por los procedimientos
de llenado de requisitos o prerrequisitos, mediante
cuestionarios e investigación. Estos cuestionarios se
adaptan con facilidad para usarse en contratos que
se vayan a negociar por propietarios privados.
El convenio de suma global o precio alzado se
negocia con base en el análisis del ingeniero. Se
determina y se conviene un porcentaje fijo de indi­
rectos y utilidad, y se llega a un acuerdo en cuanto
a los precios de la mano de obra y el material
propuestos por el contratista y los estimados por el
ingeniero.
El convenio de costo reembolsable con un pre­
cio tope es aquél en donde se le reembolsan al
contratista todos los costos establecidos en el con­
trato hasta llegar a un costo de tope máximo. El
contratista recibe honorarios fijos, los cuales no va­
rían con el costo de la obra; excepto por esto, el
convenio es similar al de tipo costos más honorarios
fijos.
En la determinación de los honorarios que se
pagarán al contratista bajo un contrato de costo más
honorarios fijos que sean justos y razonables para
ambas partes contratantes, es necesario que se pre­
senten los planos definitivos, un presupuesto de los
costos de construcción, conocimiento de la magni­
tud y complejidad de la obra, tiempo de duración y
cantidades de obra que se va a dar a subcontratistas.
Por tanto, los términos del contrato pueden estable­
cer los métodos para controlar y autorizar los gastos
y para determinar el costo real.
Con un contrato de costo más porcentaje del
costo, la utilidad del contratista se basa en un por­
centaje fijo calculado sobre los costos reales de la
obra. Esta forma de pago es menos deseable que
la de honorarios fijos, ya que la compensación del
contratista aumenta conforme se incrementan los
costos de construcción. Esto propicia que no se
■
3 .5
aliente al contratista a fin de que procure ahorrar
durante la construcción.
Un contrato de dirección de obra requiere que
el contratista divida la obra en varias partes, lo
cual se acostumbra hacer por oficio. Aquí el con­
tratista acepta ofertas de trabajo de un grupo de
subcontratistas y los contrata. Es costumbre que el
contratista principal realice cierta parte especifica­
da de la obra y coordine el trabajo de los otros.
El propietario le reembolsa al contratista principal
su trabajo, el trabajo de todos los subcontratistas
y, además, le paga una pequeña utilidad y hono­
rarios por concepto de administración de los subcon tratos.
En algunas partes en E. U. se exige que los pro­
yectos grandes de dependencias públicas sean lici­
tados por separado según especialidad, como por
ejemplo ingeniería civil, mecánica, calefacción, ven­
tilación y acondicionamiento de aire (HVAC) y elec­
tricidad. Para organizar esto y garantizar la correcta
administración del contrato, se han escrito algunas
especificaciones para indicar que el contratista ge­
neral civil incluya un renglón para administración
de contrato de construcción a los otros oficios o
especialidades. Las licitaciones para todos los ofi­
cios principales son tomados por el propietario con
asignación directa de subcontratistas de ingeniería
mecánica, HVAC y eléctrica al contratista general
civil. En efecto, este último firma un convenio de
administración de construcción junto con un conve­
nio para completar la obra civil general. Las especi­
ficaciones requieren que la licitación del contratista
civil incluya costos para tomar en cuenta la coordi­
nación y control de los subcontratistas, al mismo
grado que si el contratista civil hubiera tomado
licitaciones directas y firmado convenios con los
diversos subcontratistas de oficio.
Los contratos con incentivos varían. La premisa
básica es que el propietario pagará primas si se
hacen economías en la construcción y si ésta se ter­
mina antes de tiempo; de otra manera, si hay ineficiencia y retraso, el contratista será penalizado.
3 .3 .5
C o ntratos po r e sp e cia lid a d
Algunas veces las situaciones especiales hacen
que la contratación se desvíe del procedimiento
ordinario (sección 3.2). Ejemplos de ello son los
contratos para comprar e instalar maquinaria y
equipo altamente especializado, como las máqui-
3 .6
■
Sección tres
ñas de cobro de las casetas de peaje y los sistemas
de comunicación.
Para proyectos en el sector privado, en lugar de
hacer un concurso público, el propietario solicita pro­
puestas de un grupo selecto de contratistas especial­
mente calificados y reconocidos en general como
especialistas en la manufactura e instalación de tales
servicios. Cuando sí es posible hacer un concurso, se
hace. En estos casos, los documentos del contrato
preparados por el ingeniero del propietario son, salvo
excepciones, como los descritos en la sección 3.2.
Puesto que no se publicó una invitación a concurso,
esta sección y lo que con ella se relacione no se
incluye; aun así, el procedimiento de contratación es
en esencia el mismo que se sigue en los contratos por
concurso público. Las dependencias gubernamenta­
les pueden emplear un procedimiento modificado en
donde intervenga la formulación de un paquete de
precalificación y concurso público de licitación, for­
mulado por sus ingenieros.
Véase también la sección 3.8.
3 .4
Especificaciones e stá n d a r
En E. U., las dependencias gubernamentales y
muchos otros organismos públicos responsables
de obras públicas publican "especificaciones es­
tándar", que establecen una uniformidad de
procedimiento administrativo y calidad de insta­
laciones construidas, como se evidencia en requi­
sitos específicos de materiales y mano de obra. Las
especificaciones estándar de un organismo res­
ponsable suelen contener información para poten­
ciales licitadores, requisitos generales que rigen
procedimientos contractuales y funcionamiento
del trabajo de un contratista, así como especifica­
ciones técnicas que comprenden la construcción
del trabajo en particular que se encuentra dentro
de su jurisdicción. Carreteras, puentes, edificios y
obras hidráulicas y sanitarias son ejemplos de los
tipos de mejoras para las que dependencias del
gobierno pueden tener especificaciones estándar.
Estas últimas, publicadas periódicamente, se pue­
den actualizar en forma provisional por la expedi­
ción de enmiendas, revisiones o suplementos.
Para que las especificaciones para un contrato en
particular se adapten completamente al trabajo del
contrato, las especificaciones estándar casi siempre
requieren modificaciones y adiciones. Las modifi­
caciones y adiciones se conocen como especificacio­
nes complementarias, estipulaciones especiales o
condiciones especiales. Junto con las especificacio­
nes estándar, comprenden las especificaciones para
la obra (ver también sección 3.11).
3 .5
Especificaciones m a e stra s
Al igual que las especificaciones normativas que
son muy comunes con el gobierno y en otros orga­
nismos en E. U. (sección 3.4), las especificaciones
maestras son herramientas muy útiles para las
organizaciones de diseño que dan servicio a los
clientes particulares. Una especificación maestra
abarca un concepto particular de la construcción,
como la excavación y la construcción de terraple­
nes, las estructuras de concreto o el acero estruc­
tural. Esta especificación contiene los requisitos
para cualesquier condiciones en toda construcción
posible que puedan anticiparse para esta partida
particular. Las especificaciones maestras se prepa­
ran internamente. (Los ingenieros que trabajan
principalmente para organismos que imponen sus
propios estándares como textos básicos de las
especificaciones del proyecto encontrarán que
las especificaciones maestras tienen aplicación li­
mitada.)
Cuando se aplica una especificación maestra se
eliminarán todos los requisitos que no se aplican al
proyecto particular. De esta manera, el empleo de
una especificación maestra no sólo reduce el tiempo
necesario para establecer una condición del contra­
to, también sirve como una lista de comprobación
para el que hace el contrato y minimiza los errores
y las omisiones. Otra ventaja importante que se
logra con una especificación maestra consiste en
que el texto editado se pueda emplear directamente
para propósitos de revisión sin tener que esperar a
que la mecanografía quede terminada. Sin embar­
go, al editar una especificación maestra, la negli­
gencia al eliminar las disposiciones no aplicables
entorpecerá y aumentará el texto de las especifica­
ciones del proyecto. Además, las disposiciones no
aplicables provocan confusión en los contratistas
y en otras personas que utilizan los documentos
finales.
Para que una especificación maestra sea útil,
debe actualizarse periódicamente de manera que
incorpore las prácticas actuales o los nuevos desa­
rrollos. Nunca se considera aceptable en las especi­
ficaciones del proyecto la información obsoleta.
Especificaciones
3.6
D isposiciones g e n era les
de la s especificaciones
Las disposiciones generales establecen los derechos
y las responsabilidades de las partes en los contratos
de construcción (el propietario y el contratista); tam­
bién incluyen la fianza, los requisitos que rigen sus
relaciones comerciales y legales, y la autoridad y
responsabilidad del ingeniero. Estas secciones reci­
ben a veces el nombre de "legales" o "periódicos".
Cuando una agencia de contratación mantiene
especificaciones estándares publicadas, las especifi­
caciones para un proyecto comprenden estas normas
y, además, las modificaciones y adiciones necesarias
para un requisito en particular del proyecto, general­
mente llamadas disposiciones especiales.
En una obra de propiedad privada, donde por lo
general no hay especificaciones estándar publica­
das por el propietario, las especificaciones se ajus­
tan para adaptarse a los requisitos del proyecto. Es
pertinente una parte importante de las disposicio­
nes generales estándares para tales contratos. Se
agregan requisitos peculiares a la naturaleza de la
obra, según sea necesario. Naturalmente que en un
contrato para construcción de propiedad privada
no se incluyen partes de las disposiciones generales
relacionadas con requisitos legales, inherentes a la
existencia corporativa de una entidad pública. Por
ejemplo, los permisos legales de entidades públicas
exigen protección mediante fianzas de pago y de
cumplimiento, en tanto que los propietarios parti­
culares pueden contratar obras sin ninguna fianza
de pago. Esto ahorra costo para el propietario pri­
vado pero lo pone en mayor riesgo en caso que el
contratista no cumpla o no pague a proveedores,
trabajadores o a subcontratistas.
Las disposiciones generales pueden establecerse
en detalle bajo las siguientes subsecciones:
D efiniciones y a b re v ia tu ra s ■
Esta sec­
ción comprende abreviaturas y definiciones de tér­
minos empleados en las especificaciones.
R equisitos de licitación ■ Esta sección tra­
ta sobre la formulación y remisión de licitaciones y
otra información pertinente para licitadores (sec­
ción 3.8.1).
Procedim iento de contrato y subcontrato
■ Esta sección incluye la adjudicación y ejecución
del contrato, requisitos para fianza de contratista,
■
3 .7
remisión de programa de avance, recurso o ayuda
por no ejecutar el contrato, y disposiciones para
subarrendar y asignar contratos.
A lcance de la o b ra ■ Esta sección presenta
una exposición que describe la obra a ser ejecutada;
requisitos para mantenimiento y protección de trá­
fico de carreteras y ferrocarriles, donde los haya;
limpieza antes de aceptación final del proyecto; y
disponibilidad de espacio para planta, equipo y al­
macén del contratista en el sitio de la construcción.
Del mismo modo, se establece un límite sobre la
desviación permisible de cantidades reales con res­
pecto a cantidades estimadas de la proposición, sin
cambiar precio unitario de contrato.
Control de la o b ra ■ Esta sección se refiere
a la autoridad del ingeniero, planos, especificacio­
nes, dibujos de trabajo y de taller, estacas, líneas y
pendientes; procedimientos de inspección; relacio­
nes con otros contratistas en el sitio o adyacentes al
mismo, construcción de una oficina de campo y
otras instalaciones para el ingeniero, necesarias en
la administración del contrato y control de la obra;
inspección de materiales, muestreo y prueba; mane­
jo de trabajo no autorizado o defectuoso; reclama­
ciones del contratista por compensación adicional o
ampliación de tiempo; entrega de espacios; registro
de documentos; aceptación de obra al término del
proyecto; y mantenimiento de garantía.
R elacio nes p ú b licas y le g a le s ■ Esta sec­
ción de las disposiciones generales se refiere a as­
pectos legales que determinan las relaciones entre
el contratista y la agencia propietaria, y entre el
contratista y el público en general. Establece los
requisitos a cumplir y medidas de protección que el
contratista debe tomar, para que las responsabilida­
des por acciones que resulten de la continuación de
la obra sean debidamente orientadas y atendidas.
Los temas incluidos son la renuncia de cualquier
responsabilidad personal con el oficial o depen­
dencia contratante, el ingeniero y sus respectivos
representantes autorizados para llevar a cabo las
disposiciones del contrato, o ejercer cualquier poder
o autoridad otorgada a ellos por virtud de su posi­
ción; en estos asuntos actúan como agentes y repre­
sentantes de la dependencia propietaria, como por
ejemplo el gobierno federal, departamento del esta­
do, municipalidad o comisión estatal.
3 .8
■
Sección tres
Otras características que controlan las relaciones
legales y públicas con el contratista son las siguien­
tes: reclamaciones por daño; leyes, ordenanzas y
regulaciones; responsabilidad por el trabajo; por los
explosivos; las disposiciones sanitarias; la seguri­
dad y conveniencia pública; la prevención de acci­
dentes; el daño a la propiedad privada y a los
servicios públicos.
Reclam aciones por daño. Se citan las cláusulas
de indemnización y protección contra daños para
proteger a los propietarios y a sus representantes.
La protección se extiende a demandas y costos de
todo tipo y descripción y a todos los daños a los
cuales pudieran estar sujetos por razón del daño
personal o a la propiedad u otros que resulten del
cumplimiento del contrato de trabajo o de la negli­
gencia del contratista, del uso inadecuado de ma­
quinaria, herramientas o utensilios defectuosos o de
cualquier acto u omisión de parte del contratista
o de los agentes del contratista, empleados o ayu­
dantes. Estas disposiciones se aplican a los subcontratistas, a los proveedores del material y a los
trabajadores que desempeñan un trabajo en el pro­
yecto.
Estos requisitos pueden imponerse solicitan­
do al contratista que proporcione un seguro de
carácter específico y que en sus cláusulas se es­
pecifiquen las cantidades que darán protección
adecuada contra reclamaciones, responsabilida­
des, daños y accidentes a l contratista, a los propie­
tarios, a sus derechohabientes, a los empleados de
oficinas, a los agentes, a sus ayudantes y a cual­
quier otro que se encuentre legalmente en el lugar
de trabajo. Los tipos de seguros y las cantidades
se especifican, por lo común, en cláusulas especia­
les. No obstante, ni el consentimiento ni la omisión
al autorizar el seguro proporcionado por el con­
tratista desliga a éste de la responsabilidad de
todas las disposiciones que describen l a s obliga­
ciones inherentes a la indemnización y a la repa­
ración de los daños. En general, se incluye en el
seguro proporcionado por el contratista, cuando
son aplicables, y en las cantidades mínimas reque­
ridas en cobertura establecidas con base en la pér­
dida en cualquier circunstancia, lo siguiente:
Seguro de remuneración al trabajador. Este se­
guro es obligatorio. En EU debe ser extendido en
donde se justifica que se incluyan las obligaciones
comprendidas en la Longshoremen's y Harborworkers' Compensation Act y la ley Admiralty.
La póliza que cubre la responsabilidad gene­
ral del contratista incluye las obligaciones con­
tractuales junto con las responsabilidades por
lesiones y daños a terceros. La póliza de este segu­
ro es ampliada por el contratista principal cuando
haya subcontratistas, medíante el seguro protector
de la responsabilidad del contratista adquirido por el
contratista principal, y por el seguro de responsabi­
lidad general por cada uno de los subcontratistas.
Las pólizas proporcionarán seguro por explosión,
derrumbe y otros riesgos subterráneos (cobertura
XCU), cuando tales riesgos sean inherentes al tra­
bajo. Para cubrir el periodo entre la terminación
de la obra por parte del contratista y su aceptación
por parte del empresario, las pólizas deben tener
un endoso que cubra las obras terminadas. Asi­
mismo, las pólizas del seguro de responsabilidad
contractual deberán llevar un endoso que indique
la aceptación por parte de los firmantes de las
cláusulas de indemnización y protección contra
daños.
La póliza total de automóviles proporciona un
seguro para todos los vehículos propios o rentados
y sobre todo el equipo de construcción, junto con el
seguro por lesiones corporales y daño en propiedad
ajena.
La póliza del seguro de riesgos del propietario
cubre la pérdida o daños a la estructura debida a
incendio, al viento, etcétera.
El contratista deberá proporcionar un seguro
por responsabilidad civil pública, un seguro con­
tra daños en propiedad ajena, un seguro inde­
pendiente por responsabilidad pública y un seguro
contra daños en propiedad ajena (que proteja al
propietario), designando al propietario, a sus here­
deros, a sus designatarios, a sus agentes y a sus
ayudantes como beneficiarios con respecto de todas
las operaciones desarrolladas por el contratista. Al­
gunas especificaciones exigen que el propietario
mantenga un seguro contra daños en propiedad
ajena con cobertura total del valor del proyecto,
además del seguro contra daños en propiedad ajena
proporcionado por el contratista. Este seguro del
propietario lo protegerá contra daños, por alguien
además del contratista, a propiedad ajena que ha
sido aceptado y pagado antes de su aceptación final.
El contratista debe, donde sea aplicable, tener un
seguro de protección e indemnización, o una co­
bertura semejante, que lo proteja con respecto a las
embarcaciones, ya sea privadas o alquiladas, que
sean empleadas u operadas por él; esta cobertura
Especificaciones
debe protegerlo contra daños corporales y en la
propiedad (véase la sección 4.16.)
Los seguros son un campo especializado. De
aquí que la especificación de la póliza del seguro
debe hacerla quien tenga experiencia en ese campo.
Leyes, ordenanzas y reglas. En esta parte se citan
las leyes federales y estatales pertinentes, los regla­
mentos, las normas y las ordenanzas locales que
afectan a todos los responsables o empleados en el
proyecto, a los materiales o equipo usados, a la con­
ducción del trabajo. Con frecuencia se establece que
todos los permisos y licencias necesarios para realizar
el trabajo sean proporcionados y costeados por los
contratistas. Es frecuente que el ingeniero formule
permisos de construcción para el propietario, cuando
estos permisos afecten el diseño final del proyecto.
Responsabilidades del trabajo. Se requiere que
los contratistas asuman una responsabilidad total
por los materiales y el equipo empleados en la
construcción del proyecto. Se conviene con ellos que
no hagan reclamaciones al propietario por concepto
de los daños que por cualquier causa resulten en
elementos tales como materiales o equipo. Hasta la
aceptación final, el contratista es el responsable por
el daño o la destrucción de la obra o de cualquier
parte de ella cualquiera que sea la causa, excepto
por el daño causado por el equipo propiedad del
dueño. Se requiere que el contratista repare o repon­
ga todo lo destruido o dañado, excepto cuando esa
destrucción o daño sea causado por otros, antes de
la aceptación final de la obra y que incluya todos los
costos presentados para las diversas partidas pro­
gramadas en el presupuesto.
Explosivos. Se requiere que el uso, manejo y al­
macenamiento de los explosivos se sujeten a las
leyes y reglamentos de las dependencias guberna­
mentales que los controlan. Es necesario que se usen
los medios adecuados para evitar, en todo lo que se
pueda, el riesgo del daño en la propiedad pública o
privada debido a una explosión.
■
3.9
manera que moleste lo menos posible al público y a
los vecinos contiguos a la obra, y proporcione protec­
ción para las personas y la propiedad. El contratista
instalará cruces temporales que den acceso a la pro­
piedad privada. Asimismo tomará medidas para im­
pedir los depósitos de tierra y otros materiales en las
calles, en las cuales está operando el equipo de trans­
porte y quitar lo más pronto posible tales depósitos,
si los hay, de manera que se dejen limpias las áreas.
El contratista debe emplear métodos y procedimien­
tos constructivos que minimicen la contaminación.
Prevención de accidentes. Esta cláusula establece
que deben observarse las disposiciones de seguridad
establecidas en las normas de las dependencias pú­
blicas en este campo. Es la responsabilidad del con­
tratista proporcionar condiciones seguras de trabajo
en la obra. El contratista es responsable en todo el
tiempo, de la seguridad en el trabajo.
Daño en la p ro p ie d a d . Esta cláusula define las
obligaciones del contratista cuando entra o invade
propiedad privada al estar desempeñando su trabajo
y en relación con cualquier daño a dicha propiedad.
Servicios públicos. En esta cláusula se hace hin­
capié en que el contratista puede encontrar instalacio­
nes de servicios públicos y privados que obstaculicen
el desarrollo del trabajo y que, por tanto se necesite
removerlas y protegerlas adecuadamente durante
la construcción. Esta cláusula establece los procedi­
mientos y los costos que serán absorbidos por el
contratista así como por las empresas de servicios
públicos y por la dependencia gubernamental, de
acuerdo con la política de la dependencia pública y
con las leyes que se refieren a tales casos.
D ism inuir la erosión del suelo y contam inación del
agua y del a ire . En esta cláusula, se recuerda a los
Disposiciones san itarias. Se le pide al contratista
que proporcione y mantenga los servicios sanitarios
adecuados para el personal de acuerdo con los có­
digos sanitarios de las dependencias federales, es­
tales y locales que tienen jurisdicción en la obra.
contratistas la responsabilidad que tienen de dismi­
nuir la erosión de los suelos y no azolvar ni enlodar
las corrientes de agua, los sistemas de irrigación,
respetar los límites y las tierras adyacentes a la obra.
Contaminantes como los aceites, los lubricantes y
otros materiales dañinos, no deben descargarse en
las corrientes de agua o cerca de ellas, en embalses
o en los canales. Tampoco se permite quemar nin­
gún material.
B ienestar y seguridad públicas. En esta cláusula
se dispone que el contratista dirija el trabajo de tal
Seguim iento y a v a n c e ■ En esta sección de
las disposiciones generales se tratan consideraciones
3 .1 0
■
Sección tres
pertinentes como el inicio y el seguimiento déla obra,
el tiempo de terminación del contrato, la suspensión
del trabajo, los retrasos inevitables, las anulaciones y
negligencias en el cumplimiento del contrato, los
pagos por daños y la ampliación del tiempo.
Inicio y seg u im ien to de los tra b a jo s . Este inciso
establece la fecha en la cual se debe iniciar el trabajo
y a partir de la cual el tiempo del contrato comienza
a correr. También establece la necesidad que la cons­
trucción proseguirá de una manera y en una secuen­
cia tal que asegure la terminación establecida en el
programa de avance del contratista, mismo que fue
aprobado previamente por el ingeniero. Se describe
cualesquier limitaciones de operaciones que puede
haber en el lugar de trabajo, como el tráfico, el
trabajo de otras personas, y el programa de termi­
nación por etapas. Adicionalmente establece que la
capacidad, suficiencia y carácter de los trabajado­
res, los métodos de construcción y el equipo sean
los adecuados para proseguir el trabajo hasta su
terminación en el tiempo y forma especificados.
Tiem po de term inació n. Es ventajoso especificar
el tiempo límite para terminar el trabajo, en días
calendario a partir de la fecha de inicio en lugar de
especificarlo en días hábiles, ya que la determina­
ción real de un día laborable con frecuencia es causa
de controversia. Es aquí donde se debe especificar,
si es necesario, la terminación de alguna etapa cuan­
do resulta ventajoso para el propietario poder ocu­
par parte de la obra antes de finiquitar el contrato o
cuando una prioridad en la construcción de un
aspecto particular resulta esencial en las operacio­
nes siguientes.
Suspensión del tra b a jo . Esta cláusula establece
las condiciones normales por las cuales el propieta­
rio puede suspender el trabajo, total o parcialmente,
por el periodo que juzgue necesario, sin que rescin­
da el contrato, y el periodo que pueda durar la
suspensión sin necesidad de compensar al contra­
tista. Estas condiciones pueden incluir el estado del
tiempo u otras situaciones desfavorables para con­
tinuar el trabajo y aquéllas en que el contratista no
cumple con lo establecido en el contrato o para
corregir las condiciones inseguras para los trabaja­
dores o para el público en general.
Dem oras in evitables. Puede garantizarse al con­
tratista una ampliación en el tiempo del contrato
por demora que, por cualquier razón, escapan a su
control, y que no sean aquéllas que se deben a una
suspensión del trabajo. Sin embargo, esta cláusula
no da derecho al contratista para reclamar una com­
pensación adicional, a menos que en el contrato se
especifique lo contrario.
Recisión e incum p lim iento del contrato. Las pre­
visiones de terminación de contrato son las si­
guientes:
Por rescisión: si un funcionario público actuando
en interés público, nacional o estatal o en el de una
dependencia, ordena que se detenga la obra puede
dar lugar a que el propietario rescinda el contrato.
Con un contratista cumplido, se llega a un acuerdo
con respecto al costo del trabajo terminado, del
trabajo en proceso y de los costos de movilización
del lugar del proyecto, sin hacer concesiones por
una utilidad anticipada. Asimismo, el propietario
puede rescindir el contrato cuando encuentra que
un contratista paga a otros por la solicitud de un
contrato público, con lo cual viola la disposición que
establece no coludirse con otros.
Por incumplimiento: cuando se abandona un pro­
yecto o cualquier parte de él, se ha demorado inne­
cesariamente o el contratista no puede terminarlo
en el tiempo especificado, o cuando el contratista
viola a sabiendas las cláusulas del contrato o las
cumple de mala fe, de ordinario el propietario pue­
de declarar el incumplimiento por parte del contra­
tista y notificarle que suspenda el trabajo en el
proyecto. Cuando un contratista no cumple, el pro­
pietario puede hacer uso de su material y equipo
para terminar el proyecto apoyándose en la fianza
del constructor o en otros medios que considere
necesarios para terminar el proyecto de una forma
aceptable. Todos los costos, ya sea menores o mayo­
res de los presupuestados en el contrato en que
incurra el propietario para terminar el proyecto, se
cargan al contratista o a su afianzadora.
Liquidación de daños. Se toman disposiciones
para que el contratista pague al propietario una
suma de dinero por cada día de retraso en la termi­
nación de etapas específicas o de la obra contratada
después de la fecha de vencimiento. El convenio
sobre daños elimina los litigios y las disputas que
pueda haber acerca del casi interminable daño real,
a la vez que da un incentivo al contratista para que
termine el trabajo a tiempo. Cuando la suma espe­
cificada no es representativa del daño real sufrido
Especificaciones
por el propietario en el aumento de sus costos, la
misma llega a ser, de hecho, un castigo por la demo­
ra en la terminación y no amerita ni es sustentable
una demanda judicial.
Ampliación del tie m p o . Este inciso establece cier­
tas condiciones que se considerarán causas justas
para conceder una ampliación en el plazo estipula­
do en el contrato para terminar la obra. Estas con­
diciones pueden incluir órdenes de modificación
que añadan trabajo adicional al descrito en el con­
trato, suspensiones del trabajo o demora debidas a
causas distintas de las condiciones meteorológicas
usuales.
C antidad de o b ra y p ag o s ■ En esta sec­
ción de las disposiciones generales se dan las reglas
para medir la cantidad de obra terminada; los pe­
riodos de pagos; la modificación de los planos y la
consecuente modificación de los métodos de pago;
los pagos; los procedimientos que se siguen en los
pagos parciales y el pago final; la terminación de las
responsabilidades del contratista, y la garantía ne­
cesaria para cubrir el riesgo de trabajo defectuoso.
M ediciones de la cantidad de obra. Este inciso es­
tipula que para efectos de pago, toda la obra termi­
nada de acuerdo con el contrato será calculada por
el ingeniero de conformidad con medidas normati­
vas en el país.
Alcance del pago. Esta cláusula establece que el
pago de una determinada cantidad de obra al precio
unitario de la propuesta será la compensación total
por la realización y terminación del trabajo y por
toda la mano de obra, materiales, herramientas,
equipo y todo lo necesario que se suministró.
M odificación de los planos. Se toman disposicio­
nes para hacer los pagos correspondientes a las
modificaciones en la obra; es decir, a las cantidades
medidas de trabajo terminado o de materiales em­
pleados que son mayores o menores que las canti­
dades correspondientes estimadas y programadas
en el presupuesto y se establecen los límites cuanti­
tativos de tales cambios que están permitidos por
las órdenes de modificación; el contexto de la orden
de modificación, incluso el tipo y el carácter del
trabajo, los materiales que deben proporcionarse y
las modificaciones en el plazo del contrato; los con­
venios complementarios de cambios en los precios
■
3.11
contractuales de las partidas programadas y la eje­
cución del trabajo no identificada con alguna parti­
da programada en el presupuesto.
Pago. Esteincisoestableceel procedimiento por
medio del cual se harán los pagos por la cantidad
real de trabajo autorizado terminado y aceptado
bajo cada partida programada en el presupuesto, ya
sea al precio unitario de la misma o al precio unita­
rio estipulado en un convenio adicional.
De ordinario el procedimiento implica que se
hagan periódicamente pagos parciales a cuenta. Es­
tos pagos se basan en las cantidades aproximadas
de obra terminada durante el periodo precedente,
medidas por el ingeniero y atestiguadas por los
certificados de pago. El propietario puede retener
un porcentaje de la cantidad estipulada en cada
certificado, dejándola pendiente hasta el finiquito
del contrato. A la entrega y aceptación del contrato,
el ingeniero prepara un certificado de costo final,
que es aprobado por el propietario y determina
la cantidad total de dinero que se adeuda al contra­
tista y de la cual se deducen los pagos a cuenta
hechos previamente. El pago final se hace sobre una
representación satisfactoria por parte del contratis­
ta de que no hay reclamaciones pendientes en con­
tra del contratista interpuestas con el propietario,
que el contratista muestre que se han pagado todas
las obligaciones en las que incurrieron él y los subcontratistas al llevar a cabo el proyecto, que no
amerita embargo alguno y que ha entregado cual­
quier fianza de garantía que se le haya pedido.
Term inación de la responsab ilidad del contratista.
Esta cláusula establece que hasta la terminación y
aceptación de todo el trabajo descrito en el contrato
y hasta que se haya hecho el pago final, y sólo hasta
entonces, se considera que el proyecto está termina­
do y libera al contratista de más obligaciones y
requisitos.
G arantía en contra de un tra b a jo defectu o so . Se
establece un periodo y una cantidad de dinero
como garantía de todo o parte del trabajo; calcula­
dos como un porcentaje del costo fijado en el con­
trato. El contratista proporciona una fianza que lo
condiciona a realizar todo el trabajo no hecho y
a reemplazar todos los materiales y trabajo no
proporcionados, de acuerdo con los términos y
requisitos de ejecución del contrato; asimismo, se
estipula que hará las reparaciones de defectos que
3 .1 2
■
Sección tres
aparezcan antes de que termine el periodo de
garantía.
Resolución de controversia. Algunas normas es­
tipulan que las controversias deben ser manejadas
por arbitraje obligatorio. Otras normas exigen que
las controversias se vayan directamente a juicio con
el lugar de jurisdicción indicado en el condado de
la ubicación del propietario.
3 .7
Especificaciones técnicas
Estas especificaciones descritas con brevedad en la
sección 3.1 pueden modificarse en varias formas.
Pueden seleccionarse una o más de éstas, de manera
que sean las idóneas al propósito para el cual se
preparan las especificaciones. Los tipos de especifi­
caciones técnicas de uso común son:
Especificaciones de materiales y mano de obra co­
múnmente llamadas especificaciones descriptivas.
Especificaciones de compra o adquisición de mate­
riales.
Especificaciones de operación (procuración).
Esp ecificacio nes de m a te ria le s y m ano
de o b ra ■ Este tipo de especificaciones casi es
universal en los contratos de construcción. Se inclu­
yen en su cobertura los factores principales que se
consideran dentro del desarrollo y la terminación
de la obra cubierta por el contrato. Estos factores
incluyen las condiciones generales y especiales que
afectan el desempeño del trabajo, los requisitos de
materiales, los detalles de construcción, y la medida
de las cantidades de obra bajo las partidas de la obra
programadas y los métodos de pago de dichas par­
tidas.
Esp ecificacio nes de co m p ra o ad quisición
de m a te ria le s ■ Estas especificaciones se usan
en proyectos de considerable magnitud que requie­
ren muchos contratos generales independientes de
construcción, contratos que de ordinario operan
simultáneamente y bajo los cuales las clases de
construcción son análogas. Por ejemplo, las especi­
ficaciones de compra o adquisición de los materia­
les son deseables en el caso de una carretera de
longitud considerable que implique la construcción
de estructuras de cruce de acero estructural o y de
elementos de concreto presforzado. En tales casos,
con frecuencia es ventajoso separar los contratos
del acero estructural o del concreto presforzado de
los contratos generales de todo el proyecto. Este
procedimiento asegura la uniformidad y la dis­
ponibilidad de los materiales. Facilita la construc­
ción, al permitir programar las entregas de manera
que coincidan con las necesidades del contratista
general en un punto específico del proyecto global.
Asimismo, puede emplearse un procedimiento se­
mejante para abastecerse de los materiales de cons­
trucción en suficiente cantidad.
Las especificaciones en los contratos de esta na­
turaleza contienen, además de los procesos de cons­
trucción, todos los elementos de las especificaciones
de materiales y mano de obra, excepto los deta­
lles de la construcción en campo. Si la instalación de
los elementos se incluyen en las especificaciones
de compra, el procedimiento es el mismo que para
las especificaciones de materiales y mano de obra.
Esp ecificaciones de o p eració n ■ Estas es­
pecificaciones se aplican mucho en los contratos de
compra de maquinaria y de equipo de operación
de la planta, y se consideran como contratos dife­
rentes de los de compra de materiales. Los contratos
de maquinaria y equipo pueden celebrarse inde­
pendientemente por el propietario antes que se
haga el contrato de construcción bajo cuyas cláusu­
las se hará la instalación. El objetivo de esto es
asegurar la entrega de dicha maquinaria en el lugar
de trabajo, de manera que llegue a tiempo para que
pueda instalarse dentro de la secuencia programa­
da de construcción. De ordinario es necesaria la
colocación adelantada de los contratos de compra,
debido a la gran cantidad de tiempo que se lleva la
manufactura de tales artículos. En general las espe­
cificaciones de operación, además de establecer los
materiales que entran dentro del equipo de cons­
trucción, con todas las propiedades físicas y quími­
cas pertinentes, determinan las características de
las capacidades que debe téner el equipo bajo las
condiciones reales de operación. Entonces las espe­
cificaciones deben ser completas respecto a la defi­
nición de la calidad, función y otros requisitos que
deben satisfacerse. Puesto que en las especificacio­
nes de operación son necesarias muestras, pruebas,
certificaciones y otras pruebas de acatamiento, los
costos del contratista tienden a incrementarse por­
que debe proporcionar la información y los costos
al ingeniero para que verifique los datos que se le
Especificaciones
enviaron. Esto también se añade a la responsabili­
dad que tiene el proyectista por un producto no
satisfactorio o inadecuado.
Los requisitos para verificar y certificar los resul­
tados son registrados en las especificaciones de
acuerdo con los procedimientos establecidos por las
apropiadas asociaciones industríales.
Cuando la maquinaria y el equipo no son críticos
desde un punto de vista de los programas de ma­
nufactura y de entrega, pueden incluirse en las
especificaciones de construcción. En la sección 3.12
se detallan las especificaciones técnicas típicas.
3.7.1
3 .7 .2
■
3 .1 3
E stá n d a re s de re feren cia
En el trabajo de construcción se emplean mucho las
especificaciones de referencia para los materiales
y procedimientos de construcción publicadas por
las asociaciones de ingenieros profesionales, por las
dependencias gubernamentales y por las asociacio­
nes industriales. Las recomendaciones de estas or­
ganizaciones son la base de las prácticas que se
siguen en la actualidad en la construcción, en par­
ticular con respecto a la calidad de los materiales y,
en algunos casos, con respecto al control de fabrica­
ción, los procedimientos de construcción y los re­
quisitos de prueba.
Esp ecificaciones de m ateria les
En esta división de las especificaciones generales se
describen los diversos materiales de construcción
que se utilizarán en el trabajo y sus propiedades. Las
propiedades principales consideradas en la prepa­
ración de las especificaciones de materiales de cons­
trucción son:
1. Propiedades físicas, como resistencia, durabili­
dad y elasticidad.
2 . Composición química.
3 .7 .3
O rd e n am ie n to y fo rm u lació n
de la s e sp ecificacio n es técnicas
A las disposiciones generales, al igual que las des­
critas en la división 1 de las especificaciones, les
siguen las diversas divisiones de las especificacio­
nes técnicas, mismas que están ordenadas numéri­
camente y en una secuencia que, en general, se basa
en el orden lógico de las etapas de la construcción
de una obra. Por ejemplo, en el Construction Specifications Instituto, las divisiones sucesivas MASTER
FORMAT de 16 divisiones son:
3. Propiedades eléctricas, térmicas y acústicas.
4. Apariencia, como el color, la textura, el diseño y
el acabado.
Las especificaciones de los materiales también in­
cluyen los procedimientos y los requisitos que tienen
que cubrirse en las inspecciones, pruebas y análisis
hechos por el fabricante durante la fabricación y el
proceso del material y más tarde, por el propietario.
Debe tomarse nota de si el material se inspeccionará
en la fábrica o taller y el número de especímenes que
se probarán. El material de prueba deberá coincidir
con el que se proveerá al igual con el que se propor­
ciona al dueño para efectuar sus pruebas.
Además, las especificaciones cubren las protec­
ciones necesarias que se deben dar en los intervalos
entre la manufactura y el procesamiento de los ma­
teriales y su incorporación a la obra. Algunos mate­
riales están sujetos a deterioro o daño, bajo ciertas
condiciones de exposición, durante las etapas de
transporte, manejo y almacenamiento.
(Véase también la sección 3.7.3.)
División 2 • Obras bajo tierra, pavimento y en el sitio:
Sección 02010 Exploración subterránea; Sección
02100 Limpieza y desmonte; Sección 02110 Remo­
ción de estructura y obstrucciones; Sección 02200
Excavación y relleno; Sección 02552 Estructuras pre­
fabricadas de concreto; Sección 02600 Pavimentos,
guarniciones y banquetas; Sección 02710 Valla­
dos; Sección 02800 Plantar césped, sembrar y abo­
nar; Sección 02900 Crear paisajes.
División 3 • Concreto: Sección 03100 Detener agua;
Sección 03200 Refuerzo de concreto; Sección 03300
Concreto vaciado en el sitio; Sección 03350 Fondos
de tanque de concreto; Sección 03400 Estructuras
prefabricadas de concreto.
División 4 • Albañilería: Sección 04200 Albañilería,
División 5 • Metales: Sección 05100 Acero estructural
y diverso; Sección 05120 Placas y tapas de aluminio;
Sección 05200 Perfiles de acero; Sección 05300 Pla­
taformas metálicas; Sección 05530 Emparrillado
3 .1 4
■
Sección tres
metálico para piso; Sección 05540 Fundiciones de
hierro; Sección 05550 Saledizos de escaleras; Sec­
ción 05560 Escaleras y plataformas de acero; Sección
05700 Tanques de acero para almacenamiento.
División 6 • Madera y plásticos: Sección 06100 Car­
pintería sin cepillar; Sección 06110 Tablones tope;
Sección 06200 Carpintería acabada; Sección 06610
Emparrillados de fibra de vidrio; Sección 06620 Ba­
randillas de fibra de vidrio; Sección 06640 Placas de
fibra de vidrio.
mezclador; Sección 11700 Equipo de bombeo; Sec­
ción 11800 Equipo muestreador; Sección 11810
Cedazos giratorios; Sección 11820 Equipo para eli­
minar impurezas de lodos; Sección 11830 Engra­
sadores de lodos por gravedad; Sección 11831
Sistemas para control de olores; Sección 11950 Re­
bosaderos y artesas de fibra de vidrio.
División 12 • Muebles: Sección 12100 Muebles para
interiores.
División 13 • Construcción especial: No se utiliza.
División 7 • Protecciones contra calor y humedad:
Sección 07110 Juntas de expansión; Sección 07120
Juntas de masilla y asfalto; Sección 07150 Impermeabilización y aislar contra humedad; Sección
07200 Aislamiento de paredes; Sección 07250 Aisla­
miento de techos; Sección 07400 Forrado metálico
preformado; Sección 07500 Techumbre de membra­
na; Sección 07600 Láminas metáücas y tapajuntas;
Sección 07800 Accesorios para techo; Sección 07900
Selladores y calafateo.
División 8 • Puertas y ventanas: Sección 08100 Puertas
y marcos de acero; Sección 08200 Puertas y marcos
de aluminio; Sección 08320 Puertas de metal lami­
nado; Sección 08350 Puertas plegadizas; Sección
08500 Ventanas de aluminio; Sección 08700 Herraje
de acabados; Sección 08800 Vidriería.
División 9 • Acabados: Sección 09200 Listones y yeso;
Sección 09300 Losetas; Sección 09500 Cielos acústi­
cos; Sección 09800 Recubrimientos de concreto; Sec­
ción 09650 Pisos elásticos; Sección 09900 Pintura y
capas.
División 10 • Especialidades: Sección 10200 Material
rodante; Sección 10310 Radios portátiles; Sección
10320 Báscula; Sección 10400 Equipo para servir
alimentos; Sección 10500 Equipo de talleres; Sección
10520 Extintor; Sección 10600 Muros divisorios mó­
viles; Sección 10610 Muros divisorios de baños; Sec­
ción 10700 Placas y señalamientos; Sección 10800
Accesorios para baño.
División 11 • Equipo y sistemas: Sección 11000 Equipo
para difusión de aire; Sección 11120 Ventiladores;
Sección 11230 Sistema de cloración; Sección 11260
Filtro de aguas residuales; Sección 11430 Sistema de
escoria superficial (aguas cloacales); Sección 11480
Sistemas de incineración; Sección 11600 Equipo
División 14 • Sistemas de transporte: Sección 14300
Montacargas y grúas; Sección 14500 Transportado­
res de banda; Sección 14600 Transportadores de
tornillo sinfín.
División 15 • Mecánica: Sección 15100 Requisitos
mecánicos en general; Sección 15200 Tubería; Sec­
ción 15210 Válvulas; Sección 15250 Rejas para ace­
quias y taludes; Sección 15400 Plomería; Sección
15600 Calefacción, ventilación y acondicionamiento
de aire (HVAC, por sus siglas en inglés); Sección
15700 Sistema de combustible.
División 16 • Instrumentos y controles eléctricos: Sec­
ción 16000 Equipo eléctrico; Sección 16500 Instru­
mentación y controles; Sección 16600 Sistema de
adquisición y supervisión de datos de control (SCADA, por sus siglas en inglés); Sección 16720 Sistema
de detección de incendios.
Como antes se indica, cada división está com­
puesta de secciones. Las especificaciones detalladas
para cada sección (por ejemplo, Sección 04200 "Albañilería", bajo la división 4) están dispuestas bajo
los siguientes encabezamientos:
1. Descripción
2 . Materiales
3. Requisitos de construcción
4. Método de medición
5. Base de pago
Las últimas dos partidas suelen combinarse en un
solo encabezado: Medición y pago.
D escripción del tra b a jo ■ En este renglón
se hace una descripción concisa de la naturaleza y
los alcances del trabajo en la sección y de sus carac­
Especificaciones
terísticas inherentes, y se incluyen los requisitos
necesarios para que el trabajo se apegue a los planos
y especificaciones.
M ateriales ■ En este renglón se presentan
las propiedades de los diversos materiales que se
usan durante el desarrollo del trabajo de la sección.
Si se ha incluido una división de materiales inde­
pendiente como parte de las especificaciones técni­
cas, cuando se desea conocer las propiedades del
material, sencillamente se hace referencia a las es­
pecificaciones técnicas (véase también la sección
3.7.1) Si no se ha hecho tal división, será apropiado
consultar las especificaciones generales publicadas
por las asociaciones profesionales de ingenieros,
por las dependencias gubernamentales y por las
asociaciones industriales. Cuando los productos
manufacturados no estén incluidos en los estánda­
res de referencia, se acostumbra fijar como están­
dares los de algunos artículos que han demostrado
su calidad y seguridad. De ordinario, se especifi­
can por su nombre y fabricación tres de ellos, y
las especificaciones de cualquiera se considerarán
aceptables para su empleo en la obra.
"E q u iv a le n te " ■
Cuando un material de
construcción o una pieza de equipo dados no cum­
plen con las especificaciones generales o no tienen
especificaciones que sean descriptibles con facili­
dad, los organismos públicos requieren que se pro­
porcionen los nombres de cuando menos dos o tres
proveedores o el nombre de uno de ellos con la frase
"o igual", "equivalente", "o demostrado equivalen­
te", "equivalente de acuerdo con el ingeniero". La
teoría que sustenta este requisito es que así se pro­
mueve libre competencia y se cumple con la ley. En
muchos casos, el procedimiento se origina en las
oficinas del apoderado general u otro funcionario
público y se basa en la regla de que la competencia
es un requisito en la mayoría de las leyes de obras
públicas. En la práctica privada, la razón principal
para seguir este procedimiento es que así se logTa
dar al cliente el mejor producto al precio más bajo.
La cláusula "o igual" ha sido a veces fuente de
desavenencias entre ingenieros y contratistas. Sin
embargo, el uso cuidadoso de la cláusula "o igual"
promueve la competencia y puede hacer bajar el
costo entregado de elementos de la obra. Si se per­
miten sustitutos se deja que contratistas aporten su
valiosa experiencia con materiales, equipo y pro­
veedores al proyecto.
■
3 .1 5
El uso de la cláusula "o igual" exige que el
ingeniero y el propietario estén preparados y distri­
buyan tiempo para investigar y evaluar sustitucio­
nes ofrecidas por el contratista. Las características
sobresalientes del elemento originalmente especifi­
cado deben documentarse con cuidado y registrarse
para su uso durante la evaluación de sustitutos
propuestos.
Algunas especificaciones estipulan que el con­
tratista debe reembolsar al ingeniero los costos de
tales investigaciones y evaluaciones, incluyendo
costos de rediseño de elementos de proyecto afecta­
dos, por ejemplo cimentaciones, instalaciones eléc­
tricas y tuberías.
Las especificaciones deben requerir que el con­
tratista asuma toda la responsabilidad por el cum­
plimiento de las disposiciones aplicables de las
especificaciones al aprobarse una sustitución. Una
excepción a esto ocurre cuando el propietario auto­
riza que los requisitos de las especificaciones apro­
vechen del menor costo de un sustituto, relevando
por lo tanto de responsabilidades al ingeniero. La
aprobación de sustitutos siempre debe darse por
escrito.
Algunas especificaciones exigían que lidiadores
ofrederan sustitutos de elementos prindpales de la
obra en sus lidtadones. Bajo este esquema, las espedficaciones prescriben los elementos exactos reque­
ridos. Los lidiadores deben describir sustituciones
en detalle con especificadones adjuntas del produc­
to, dibujos, hojas de corte de catálogo, etcétera. Del
mismo modo, el contratista debe estipular la canti­
dad a deducir o agregar a la licitación base para
la aceptación de la sustitución ofredda. Este méto­
do permite al ingeniero revisar la sustitución pro­
puesta junto con el resto de la lidtación, libre de
las presiones que existen después de adjudicado el
contrato.
Requisitos d e construcción ■
El objetivo
de esta sección que se encuentra en las especifi­
caciones detalladas de cada partida de trabajo, con­
siste en prescribir las operaciones pertinentes a la
construcción sin disminuir la responsabilidad del
contratista de terminar satisfactoriamente la obra.
Entre las características principales que se subrayan
están la calidad de la mano de obra y del acabado,
mismas a las que se deben sumar las consideracio­
nes pertinentes a las limitaciones prácticas de las
tolerancias, de obra negra y de otros factores. Se
deben tomar las precauciones necesarias para pro­
3 .1 6
■
Sección tres
teger en forma apropiada la obra o las propiedades
adyacentes. Asimismo, también se deben especifi­
car los métodos de inspección y prueba que son
aplicables al trabajo, en particular la inspección en
taller así como la inspección de campo.
Las especificaciones para la mano de obra deben
indicar los resultados que se tienen que lograr. Por
tanto, el contratista tiene cierta libertad al seleccionar
los procedimientos de construcción. En algunos ca­
sos, sin embargo, será necesario establecer métodos
que aseguren la terminación satisfactoria de la obra,
por ejemplo, la compactadón de terraplenes o proce­
dimientos de soldado en las estructuras de acero
tanto en el taller como en la obra. También es necesa­
rio especificar normas de seguridad y establecer restricdones para proteger y coordinar el trabajo como
un todo, o también cuando se requieran por la secuenda definida de las operaciones de construcción,
ya sea por requisitos del proyedo o para satisfacer las
condidones estableadas por el propietario.
M edición y p a g o ■ En este encabezado se
combina la medición del trabajo y la base del pago.
Todo contrato, independientemente de su tipo, in­
cluirá las cláusulas para el pago. En el contrato de
precio unitario, la cantidad de obra que se determi­
na bajo cada partida listada en el presupuesto se
mide aplicando una unidad de medida convendonal. Algunas partidas, como las unidades ensam­
bladas, se determinan por la cantidad requerida de
unidades; otras se miden en ft lineales, por yardas
cuadradas, por yardas cúbicas, por libras, o por
galones, según convenga.
Deben definirse con claridad las cantidades que
serán consideradas para propósitos de pago así
como para cubrir todas las deducciones que se ha­
rán por deficiencias y por trabajo no autorizado
realizado fuera de los límites establecidos en los
planos u ordenamiento por el ingeniero. Así, pue­
den calcularse los pagos parciales y totales que se
harán por la cantidad real de trabajo y aceptado.
Para determinar el monto del pago, se multiplica
cada cantidad por el precio unitario correspondien­
te que se establezca en el presupuesto del contratista
y se suman todos los productos.
Para fines de pago es esencial que las especifica­
ciones definan con precisión cada concepto por uni­
dad de medida (yarda cúbica, pie lineal, etc.). Las
especificaciones deben establecer con claridad y en
forma completa todo el trabajo por realizar y los
gastos complementarios que incluirá el concursante
en la partida de la cual se somete a consideración el
precio unitario. Cuando hay operaciones relaciona­
das con una partida particular del trabajo que se
paga en forma independiente, las especificaciones
establecerán esto con claridad, para evitar contro­
versias o pagos dobles por el mismo trabajo.
En un contrato a precio unitario no es raro que
se incluyan conceptos para los cuales se requieren
precios de suma global. Esas partidas están sujetas
a todas las condiciones que gobiernan las partidas a
precio unitario, excepto en lo que respecta a las
cantidades de obra que se hacen para propósitos de
pago y al derecho que tiene el propietario de alterar
la cantidad de trabajo sin una orden de modifica­
ción. El costo de todos los materiales y el trabajo
necesarios para terminar la construcción de las par­
tidas que impliquen sumas globales, tal como se
describen en los planos y son requeridas por las
especificaciones, se incluyen en la declaración de
suma global. Para propósitos de pago, el trabajo
relacionado con la construcción de una partida de
suma global que no se ha liquidado, se indicará
como incluido en otras partidas.
Para facilitar los pagos parciales del trabajo que
se realiza sobre la base de partidas de suma global
o para contratos de esa índole, se debe pedir al con­
tratista que proporcione un análisis de las partes
componentes de la obra. Este análisis se refiere a la
calendarización de valores. Los análisis incluyen las
cantidades estimadas necesarias de los diferentes
trabajos u oficios incluidos en la obra y, además,
los precios unitarios aplicables a cada una. Los pre­
cios sumados deben ser iguales que los que tiene la
propiedad de suma global para las partidas termi­
nadas y para el contrato. Las especificaciones deben
estipular la remisión de una programación de valo­
res antes de una conferencia previa a la construc­
ción. Tal esquema será aprobado por el supervisor
antes de que se haga efectivo. (Véase también la
sección 3.12.)
3 .8
Publicaciones y
ad ju d icacio n es de contratos
Una práctica normal en el gobierno y otros organis­
mos públicos es convocar a concurso para asignar los
contratos de construcción de las obras públicas. Con
anuncios en los periódicos y en las publicaciones de
ingeniería se solicitan cotizaciones en sobre cerrado
para periodos legalmente obligados. La convocatoria
deberá contener la siguiente información: depen-
Especificaciones
denda emisora, fecha de la convocatoria, fecha en que
se redbirán las propuestas y en que se abrirán, una
breve descripdón de la obra (identificación del pro­
yecto), la localizadón del proyecto, las cantidades a
realizar de los conceptos más importantes, el lugar u
oficina en donde pueden obtener los planos y las
especificaciones y los cargos que se hacen por ellos,
el importe de la fianza de garantía y los derechos
reservados al propietario. En el caso de los proyec­
tos privados, la convocatoria la hace el propietario o
un grupo selecto de contratistas. Dicha convocatoria
contiene toda la información que sea aplicable al
proyecto particular.
3.8.1
Requisitos del concurso p a ra
o b ra s pú b licas
En el caso de los contratos para las obras públicas
los requisitos del concurso se definen de ordinario
en las normas y especificaciones generales de la
dependencia que hace la convocatoria. El objeto de
estos requisitos es avisar a los ponentes potenciales
la rutina que se sigue en la presentación de una
propuesta y en su eligibilidad. Los puntos principa­
les que se tratan son los siguientes:
Precalificació n o calificació n ■ Para que
una oferta sea aceptable, el concursante debe haber
sido precalificado por la dependencia contratante
con anterioridad con respecto a su capacidad y po­
sición financiera, por medio de la presentación de
documentos que proporcionen la información re­
querida (actualizada de manera que refleje la situa­
ción del contratista en la fecha de la convocatoria);
otro modo posible de calificar es suministrando
pruebas de lo anterior cuando se presenta la pro­
puesta. Algunos estados en E. U. requieren que el
contratista tenga una patente que le permita traba­
jar como tal; en ese caso se archiva automáticamen­
te, en la dependencia contratante, un registro de la
patente del contratista.
3 .17
propósito) el cual se debe lacrar. Se dará acuse de
recibo en la propuesta de todos los apéndices que
se originen durante el periodo de concurso. Los
espacios que se encuentran en el exterior del sobre
(si es que acaso se proporcionó alguno) se llenan con
la información solicitada. La propuesta se envía por
correo o por mensajero, pero se aclara que sólo se
recibirá antes de la fecha que se fija para la apertura
de las propuestas; de otra manera no se aceptará.
(Véase también la sección 4.3.)
G a r a n tía d e la p ro p u e sta ■ Los organis­
mos públicos siempre requieren una garantía de
que el contratista que se designe cumpla el contrato.
La garantía puede tener la forma de una fianza de
seguridad o de un cheque certificado y se hace por
un porcentaje establecido del importe total de la
oferta. De ordinario, este porcentaje es el 5 o 10%
con una cantidad fijada como límite máximo; pero
esto puede variar de manera que se ajuste a los
intereses del organismo público particular. En algu­
nas ocasiones se solicitan al concursante tanto una
fianza de seguridad como un cheque certificado. La
cantidad por la que se suscribe la fianza de seguri­
dad varía desde el 1 0 0 % del importe total de la
propuesta y llega hasta un 5% que se aplica a dis­
creción del organismo contratante. (Véase también
la sección 4.3.)
Las garantías de las propuestas deben incluirse
en la presentación de la misma. Dentro de un plazo
breve después de que se abrieron las propuestas, las
garantías de cada una son devueltas a los concur­
santes, con excepción de las tres más bajas. Las
garantías de éstas son devueltas hasta después de
que se ejecutó el contrato.
Testimonio n otarial de no colusión o conni­
vencia ■ Por ley, las dependencias públicas soli­
citan al contratista un testimonio notarial de no
connivencia.
3 .8 .2
Prep aració n y presen tació n de la oferta
■ Con objeto de evitar irregularidades que puedan
nulificar la propuesta, se proporcionarán al concur­
sante las instrucciones necesarias para preparar su
oferta en los formatos proporcionados por la de­
pendencia contratante. Las ofertas deben estar fir­
madas y el signatario debe tener poder notarial.
Posteriormente, las propuestas se colocan en el so­
bre (a veces proporcionado por la entidad con dicho
■
R equisitos de co ncu rso p a ra
o b ra s p riv a d a s
Para propietarios privados, los procedimientos para
remitir, recibir y abrir licitaciones o concursos son más
informales puesto que no están sujetos a las leyes que
rigen tales procedimientos para contratos de obras
públicas. La forma en que estos pasos se manejan está
por entero a discreción del propietario o ingeniero.
No se requieren fianzas de licitados. Tampoco se
3 .1 8
■
Sección tres
Después de la apertura de las propuestas, se publi­
can los importes o precios dados a las diversas
partidas listadas en ellas. En este paso, se tabulan
los datos, se verifican los totales de cada partida,
se comprueba su suma, se establecen los importes
totales de las ofertas y se proporciona una compro­
bación de cada partida. La comparación de los im­
portes totales de las ofertas establecen cuál es la que
tiene el costo más bajo y cuáles son las que siguen,
en un orden creciente de cantidad.
que todo el trabajo que se requiere hacer será ejecu­
tado fielmente de acuerdo con los términos del
contrato; también le garantiza que el contratista
pagará todas las reclamaciones legales que le hagan
los subcontratistas, los proveedores del material y
por la mano de obra y los materiales suministrados
durante la realización del proyecto del contrato
respectivo.
La fianza garantiza también al propietario que
será defendido e indemnizado contra todas las de­
mandas, costos de toda clase y daños de los que se le
pueda acusar por daño a la persona o a la propiedad
de terceros y que resulten del desarrollo del trabajo,
o bien, por negligencia del contratista. Además, el
propietario debe quedar protegido de igual manera
contra todas las demandas y acciones legales que le
puedan hacer los subcontratistas, proveedores del
material o trabajadores que hayan desempeñado
una labor o proporcionado material al proyecto;
también se le debe proteger contra cualquier recla­
mación que se le haga o contra cualquier cantidad
reclamada por la infracción a las patentes o dere­
chos legales de terceras personas. Se puede estable­
cer el requisito de que el contratista indemnice y le
ahorre daños al propietario por medio de un seguro
o reteniendo un porcentaje del importe del contrato
hasta la aceptación final de la obra, y también por
las fianzas del contrato. (Véase también la sección
4.17.)
3 .8 .4
3 .9
acostumbra publicar la licitación. En lugar de esto, se
expide un Aviso a contratistas a un selecto grupo de
contratistas, conocidos por el propietario para califi­
carlas. Este aviso es acompañado por instrucciones
para licitadores y formato de propuesta cuando se
requieren licitaciones o concursos competitivos. Las
Instrucciones a licitadores, por lo general, incluyen
la información necesaria para formular y entregar la
propuesta. No se requieren testimonios notariales de
no colusión. La tabulación y evaluación de licitacio­
nes y adjudicación y ejecución de contratos suele
seguir al procedimiento para contratos de obras pú­
blicas, modificadas para adaptarse a las necesidades
particulares del propietario.
3 .8 .3
Evalu ació n y co m p aració n
de la s p ro p u estas
Concesión y ejecución
del contrato
Una vez verificadas todas las condiciones que se
especifican, como la patente de construcción, los
requisitos de calificación, los testimonios notariales
de no connivencia, y una vez establecida la pro­
puesta más baja, el propietario notifica oficialmente
al concursante elegido que se le ha concedido el
contrato; entonces se espera que el concursante ga­
nador cumpla con los convenios del contrato dentro
del tiempo especificado. En este paso final del pro­
cedimiento se establece como requisito una fianza
de cumplimiento aceptable para la organización
contratante, que debe proporcionar fianzas de cum­
plimiento y de pago aceptables para la organización
contratante. El importe de la fianza iguala al impor­
te total de la propuesta. Los dos bonos se combinan
con frecuencia en una sola fianza de pago y de
cumplimiento. La fianza garantiza al propietario
Redacción de las
especificacion es:
estilo y fo rm a
La preparación de las especificaciones para un con­
trato de construcción comienza con un análisis glo­
bal de las necesidades basado en un estudio del
trabajo propuesto, de las condiciones bajo las cua­
les se va a llevar a cabo, de los materiales, de los
detalles de la construcción y de los procedimientos
administrativos del propietario. El análisis propor­
ciona los diversos conceptos que se requieren in­
cluir en los documentos del contrato. Asimismo, un
estudio detallado de los planos del contrato revelará
dónde hay insuficiencias y cuáles son las necesida­
des que deben complementarse en las especificacio­
nes. Un esbozo descriptivo del contenido propuesto
adecuadamente subtitulado facilita el trabajo de la
persona que va a redactar las especificaciones al
preparar los documentos.
Especificaciones
3.9.1
Form ato de la s especificaciones
Un formato básico para las especificaciones puede
estar orientado hacia un proyecto particular y hacia
su patrocinador. Tendrá un índice que identifique
los documentos que forman el legajo y una tabla de
contenido que liste por número, título y página las
diversas secciones de las disposiciones generales y
las especificaciones técnicas. Las referencias cruza­
das dentro de una sección sólo se harán sólo por
título. De otra forma, la innecesaria verificación de
referencias cruzadas se hace intolerable. Esto resul­
ta de numerosas revisiones de especificaciones has­
ta su publicación para licitación.
Las especificaciones deben estar organizadas en
divisiones, y cada división en secciones (sección
3.7.3). Cada sección técnica suele comenzar con una
breve descripción de la obra incluida en ella. La obra
eventual no incluida en la obra especificada en una
sección particular se puede citar como "Obra cone­
xa especificada bajo otras secciones." Cada sección
debe estar completa, con descripción de materiales,
mano de obra y requisitos para probar claramente
definidos. Todos los elementos de pago deben men­
cionarse, con métodos de medición y bases de pago
especificados para cada elemento.
3 .9 .2
P rio rid ad d e docum entos
de contrato
De la mayor importancia en la coordinación e
interpretación de documentos de contrato es el
establecimiento de un orden de prioridad. Es cos­
tumbre estipular que los dibujos del contrato ri­
gen sobre las especificaciones estándar y que las
disposiciones especiales rigen sobre las especifica­
ciones estándar y los dibujos de contrato. Enton­
ces, en la preparación de disposiciones especiales,
debe tenerse cuidado de evitar conflicto con los
otros documentos de contrato y para asegurar una
descripción definida y clara de la obra requerida.
También se debe tener cuidado de evitar duplica­
ción de información en las disposiciones especia­
les, o en los dibujos y disposiciones especiales para
impedir conflicto y errores, en especial en el caso
de cambios. Es aconsejable no especificar el mé­
todo que se vaya a utilizar y los resultados desea­
dos, debido a que un conflicto puede relevar al
contratista de responsabilidad.
3 .9 .3
■
3 .1 9
R eferen cias a esp ecificacion es
e stá n d a r
Cuando se preparan los documentos del contrato
de un proyecto para el cual existen especificaciones
estándar hechas por el propietario, por ejemplo, en
el caso de un organismo público, el redactor de las
especificaciones está obligado a incorporarlas o ha­
cer referencia e identificarlas y establecerlas en las
disposiciones especiales. No es raro que se citen
partes de las especificaciones estándar por medio de
una referencia al comienzo de cada sección aplica­
ble de las disposiciones especiales, lo cual se hace
por medio de un párrafo similar al siguiente:
Todo trabajo estará de acuerdo con las especificaciones
estándar (se lista el número de sección y el título), tal
como se establece aquí.
Sin embargo, en el texto de una sección de las dis­
posiciones especiales, pueden citarse una o más de
las cláusulas de las especificaciones estándar, o bien,
especificaciones generales que son diferentes par­
cial o totalmente de las del propietario.
De aquí que las disposiciones especiales, cuando
es necesario, modifiquen, restrinjan o añadan algo
a las especificaciones estándar, cuando se admite
que tales opciones y alternativas sean permitidas.
No se deben repetir partes de las especificaciones
estándar dentro del texto de las disposiciones espe­
ciales, y deben eliminarse las referencias repetidas
que se hagan en las disposiciones especiales de la
sección de especificaciones estándar. /La redundan­
cia conduce al error!
3 .9 .4
Principios b á sico s de b u en a
e scritu ra d e esp ecificacion es
Las especificaciones se redactan por lo general en
el estilo tradicional de composición, gramáticamen­
te correcto. Deben estar escritas en un detalle tan
cualitativo y cuantitativo como sea necesario, para
comunicar lo que se requiera y por lo tanto se con­
venga. La probabilidad de malos entendidos y po­
lémicas, que con frecuencia resultan en costosos
litigios, debe conservarse al mínimo. Las ambi­
güedades y verborrea deben evitarse. Una buena
especificación es clara, concisa y se entiende con
facilidad, no se presta a dudas de las intenciones de
las partes involucradas ni deja nada que se pueda
3 .1 8
■
Sección tres
Después de la apertura de las propuestas, se publi­
can los importes o precios dados a las diversas
partidas listadas en ellas. En este paso, se tabulan
los datos, se verifican los totales de cada partida,
se comprueba su suma, se establecen los importes
totales de las ofertas y se proporciona una compro­
bación de cada partida. La comparación de los im­
portes totales de las ofertas establecen cuál es la que
tiene el costo más bajo y cuáles son las que siguen,
en un orden creciente de cantidad,
que todo el trabajo que se requiere hacer será ejecu­
tado fielmente de acuerdo con los términos del
contrato; también le garantiza que el contratista
pagará todas las reclamaciones legales que le hagan
los subcontratistas, los proveedores del material y
por la mano de obra y los materiales suministrados
durante la realización del proyecto del contrato
respectivo.
La fianza garantiza también al propietario que
será defendido e indemnizado contra todas las de­
mandas, costos de toda dase y daños de los que se le
pueda acusar por daño a la persona o a la propiedad
de terceros y que resulten del desarrollo del trabajo,
o bien, por negligenda del contratista. Además, el
propietario debe quedar protegido de igual manera
contra todas las demandas y acdones legales que le
puedan hacer los subcontratistas, proveedores del
material o trabajadores que hayan desempeñado
una labor o proporcionado material al proyecto;
también se le debe proteger contra cualquier recla­
mación que se le haga o contra cualquier cantidad
reclamada por la infracción a las patentes o dere­
chos legales de terceras personas. Se puede estable­
cer el requisito de que el contratista indemnice y le
ahorre daños al propietario por medio de un seguro
o reteniendo un porcentaje del importe del contrato
hasta la aceptación final de la obra, y también por
las fianzas del contrato. (Véase también la sección
4.17.)
3 .8 .4
3 .9
acostumbra publicar la licitación. En lugar de esto, se
expide un Aviso a contratistas a un selecto grupo de
contratistas, conocidos por el propietario para califi­
carlas. Este aviso es acompañado por instrucciones
para licitad ores y formato de propuesta cuando se
requieren licitaciones o concursos competitivos. Las
Instrucciones a licitadores, por lo general, incluyen
la información necesaria para formular y entregar la
propuesta. No se requieren testimonios notariales de
no colusión. La tabulación y evaluación de licitacio­
nes y adjudicación y ejecución de contratos suele
seguir al procedimiento para contratos de obras pú­
blicas, modificadas para adaptarse a las necesidades
particulares del propietario.
3 .8 .3
Evalu ació n y co m p aració n
de la s p ro p u esta s
Concesión y ejecución
del contrato
Una vez verificadas todas las condiciones que se
especifican, como la patente de construcción, los
requisitos de calificación, los testimonios notariales
de no connivencia, y una vez establecida la pro­
puesta más baja, el propietario notifica oficialmente
al concursante elegido que se le ha concedido el
contrato; entonces se espera que el concursante ga­
nador cumpla con los convenios del contrato dentro
del tiempo especificado. En este paso final del pro­
cedimiento se establece como requisito una fianza
de cumplimiento aceptable para la organización
contratante, que debe proporcionar fianzas de cum­
plimiento y de pago aceptables para la organización
contratante. El importe de la fianza iguala al impor­
te total de la propuesta. Los dos bonos se combinan
con frecuencia en una sola fianza de pago y de
cumplimiento. La fianza garantiza al propietario
Redacción de las
especificacion es:
estilo y fo rm a
La preparación de las especificaciones para un con­
trato de construcción comienza con un análisis glo­
bal de las necesidades basado en un estudio del
trabajo propuesto, de las condiciones bajo las cua­
les se va a llevar a cabo, de los materiales, de los
detalles de la construcción y de los procedimientos
administrativos del propietario. El análisis propor­
ciona los diversos conceptos que se requieren in­
cluir en los documentos del contrato. Asimismo, un
estudio detallado de los planos del contrato revelará
dónde hay insuficiencias y cuáles son las necesida­
des que deben complementarse en las especificacio­
nes. Un esbozo descriptivo del contenido propuesto
adecuadamente subtitulado facilita el trabajo de la
persona que va a redactar las especificaciones al
preparar los documentos.
Especificaciones
3.9.1
Form ato de la s esp ecificacion es
Un formato básico para las especificaciones puede
estar orientado hacia un proyecto particular y hacia
su patrocinador. Tendrá un índice que identifique
los documentos que forman el legajo y una tabla de
contenido que liste por número, título y página las
diversas secciones de las disposiciones generales y
las especificaciones técnicas. Las referencias cruza­
das dentro de una sección sólo se harán sólo por
título. De otra forma, la innecesaria verificación de
referencias cruzadas se hace intolerable. Esto resul­
ta de numerosas revisiones de especificaciones has­
ta su publicación para licitación.
Las especificaciones deben estar organizadas en
divisiones, y cada división en secciones (sección
3.7.3). Cada sección técnica suele comenzar con una
breve descripción de la obra incluida en ella. La obra
eventual no incluida en la obra especificada en una
sección particular se puede citar como "Obra cone­
xa especificada bajo otras secciones." Cada sección
debe estar completa, con descripción de materiales,
mano de obra y requisitos para probar claramente
definidos. Todos los elementos de pago deben men­
cionarse, con métodos de medición y bases de pago
especificados para cada elemento.
3 .9 .2
P rio rid ad d e docum entos
de contrato
De la mayor importancia en la coordinación e
interpretación de documentos de contrato es el
establecimiento de un orden de prioridad. Es cos­
tumbre estipular que los dibujos del contrato ri­
gen sobre las especificaciones estándar y que las
disposiciones especiales rigen sobre las especifica­
ciones estándar y los dibujos de contrato. Enton­
ces, en la preparación de disposiciones especiales,
debe tenerse cuidado de evitar conflicto con los
otros documentos de contrato y para asegurar una
descripción definida y clara de la obra requerida.
También se debe tener cuidado de evitar duplica­
ción de información en las disposiciones especia­
les, o en los dibujos y disposiciones especiales para
impedir conflicto y errores, en especial en el caso
de cambios. Es aconsejable no especificar el m é­
todo que se vaya a utilizar y los resultados desea­
dos, debido a que un conflicto puede relevar al
contratista de responsabilidad.
3 .9 .3
■
3 .1 9
R eferen cias a esp ecificacio n es
e s tá n d a r
Cuando se preparan los documentos del contrato
de un proyecto para el cual existen especificaciones
estándar hechas por el propietario, por ejemplo, en
el caso de un organismo público, el redactor de las
especificaciones está obligado a incorporarlas o ha­
cer referencia e identificarlas y establecerlas en las
disposiciones especiales. No es raro que se citen
partes de las especificaciones estándar por medio de
una referencia al comienzo de cada sección aplica­
ble de las disposiciones especiales, lo cual se hace
por medio de un párrafo similar al siguiente:
Todo trabajo estará de acuerdo con las especificaciones
estándar (se lista el número de sección y el título), tal
como se establece aquí.
Sin embargo, en el texto de una sección de las dis­
posiciones especiales, pueden citarse una o más de
las cláusulas de las especificaciones estándar, o bien,
especificaciones generales que son diferentes par­
cial o totalmente de las del propietario.
De aquí que las disposiciones especiales, cuando
es necesario, modifiquen, restrinjan o añadan algo
a las especificaciones estándar, cuando se admite
que tales opciones y alternativas sean permitidas.
No se deben repetir partes de las especificaciones
estándar dentro del texto de las disposiciones espe­
ciales, y deben eliminarse las referencias repetidas
que se hagan en las disposiciones especiales de la
sección de especificaciones estándar. ¡La redundan­
cia conduce al error!
3 .9 .4
Principios b á sic o s d e b u e n a
e scritu ra d e esp ecifica cio n e s
Las especificaciones se redactan por lo general en
el estilo tradicional de composición, gramáticamen­
te correcto. Deben estar escritas en un detalle tan
cualitativo y cuantitativo como sea necesario, para
comunicar lo que se requiera y por lo tanto se con­
venga. La probabilidad de malos entendidos y po­
lémicas, que con frecuencia resultan en costosos
litigios, debe conservarse al mínimo. Las ambi­
güedades y verborrea deben evitarse. Una buena
especificación es clara, concisa y se entiende con
facilidad, no se presta a dudas de las intenciones de
las partes involucradas ni deja nada que se pueda
3 .2 0
■
Sección tres
dar por hecho. Los juzgados, tradicionalmente, han
interpretado requisitos ambiguos contra la parte
que los formuló.
En vista de que las especificaciones, junto con los
dibujos, son los medios utilizados para guiar al
contratista para producir el producto final deseado,
es esencial que estén correlacionados para evitar
conflictos y malos entendidos de los requisitos. Las
instrucciones descritas con más facilidad en pala­
bras pertenecen a las especificaciones técnicas, en
tanto que la información que en forma más eficiente
se puede describir gráficamente debe aparecer en
los dibujos. La información de los dibujos no debe du­
plicarse en las especificaciones, ni viceversa, porque
puede haber discrepancia entre la información con­
tenida en los dos documentos que puede.ocasionar
problemas.
Como las especificaciones complementan los di­
bujos, las disposiciones especiales y las especifica­
ciones estándar, juntas, no deben dejar duda en
cuanto a la calidad y cantidad del trabajo requerido.
La función de los dibujos es mostrar la ubicación,
dimensiones, alcance, configuración y detalle del
trabajo requerido. La función de las especificaciones
es definir los requerimientos de calidad mínimos de
materiales y mano de obra, prescribir pruebas por
las que éstas deben establecerse, así como describir
métodos de mediciones y pagos.
Los documentos del contrato deben ser justos
para el propietario, para los concursantes, para el
contratista y para cualquier otra persona y organi­
zaciones relacionadas con el proyecto. Cualquier
aspecto del trabajo que no está definido con clari­
dad en las especificaciones o en los planos causará
pérdida de tiempo y de esfuerzo durante el concur­
so o durante la construcción, y redundará en precios
más altos al tenerse que incluir imprevistos y con
toda seguridad sobrecostos y ampliaciones al perio­
do de ejecución.
En seguida se proporcionan algunas considera­
ciones generales aplicables a la redacción de las
especificaciones. Sea específico, no indefinido. Sea
breve; evite las palabras o frases innecesarias. Sumi­
nistre todos los datos necesarios; elimine la repeti­
ción. Redacte en forma afirmativa. Use la gramática
correcta. Dirija, no sugiera. Emplee oraciones cortas
y no largas. No especifique a la vez los métodos y
resultados. No especifique requisitos que se con­
tradigan. No justifique un requisito. Elimine las
oraciones que requieran más que una puntuación
sencilla. Asimismo, elimine las palabras que no sean
familiares para los usuarios de las especificaciones,
en especial, si tienen más de un significado.
Sea muy cuidadoso cuando se requiera la auto­
rización del ingeniero. Autorización específica del
ingeniero con respecto al equipo de contratista, a
sus métodos, a sus construcciones temporales o
a sus normas de seguridad, puede en ciertas ocasio­
nes liberar al contratista de sus responsabilidades
según las cláusulas del contrato. Es mejor, y suelen
requerirlo las disposiciones generales de especifica­
ciones, que el contratista sea responsable por los
medios, métodos y programa de construcción.
Cuando se preparen los detalles de construc­
ción de las especificaciones, ordene el material en
la misma secuencia en que se realiza el trabajo. Por
ejemplo, especifique el curado del concreto des­
pués que especifique la cimbra, la mezcla y el co­
lado. Cuando existan referencias a normas, como
las especificaciones de la ASTM, lea primero las
normas para asegurarse de que en ellas no hay
algo que se contraponga con los requisitos del
trabajo.
La sección de las especificaciones referente a la
medición y al pago, es importante tanto para el
contratista como para el propietario. Debe incluirse
todo concepto de trabajo que realizará el contratista,
ya sea que se mida y se pague por separado o que
se incluya en el pago de otro concepto.
Cite sólo a los contratantes: al propietario, que
está representado por el ingeniero y al contratista.
No mencione a otros contratistas, subcontratistas,
concursantes, etcétera.
Haga referencia a "estas" especificaciones mejor
que a "esta" especificación; use el plural.
Tanto la mano de obra como los materiales deben
concordar con las especificaciones de referencia.
Use la frase "sin costo adicional para el propie­
tario", sólo cuando exista la posibilidad de que el
contratista no comprenda que es él quien tiene que
absorber ciertos gastos. El uso indiscriminado de esta
frase, puede dar lugar a que se piense que otros
trabajos especificados no están a cargo del contratista.
Redacte en forma imperativa los compromisos
del contratista e indique en futuro la intención por
parte del propietario.
No confunda el significado de las palabras; el
uso correcto de las mismas es muy importante.
No utilice palabras indefinidas cuando pueda
expresarlo con palabras más precisas.
Elimine la repetición de frases comunes y expre­
siones típicas. No emplee frases de carácter legal en
Especificaciones
el texto de las especificaciones que oscurezcan su
significado o subordinen su función a la de un
documento legal.
Esp ecificacio n es sim p lific a d a s ■ Como
una alternativa con respecto al estilo tradicional,
las especificaciones pueden redactarse en forma
concisa, que consiste en simplificar el estilo acor­
tando la estructura de la oración en donde sea
posible. Empleadas con oportunidad, las oracio­
nes breves representan una gran ayuda. En gene­
ral, la parquedad de las oraciones consiste en
omitir, en las especificaciones y sin que cambien el
significado, las palabras que no tienen un signi­
ficado legal. Sólo se retienen las disposiciones ne­
cesarias. Una buena especificación larga puede
abreviarse sin que se altere el significado; median­
te la concisión puede reducirse en un tercio o más.
La técnica de abreviar las especificaciones debe
adoptarse como una simplificación del estilo, que
proporciona una forma diferente de redactar las
especificaciones, mientras que el formato general
permanece igual. Sin embargo, se debe observar
que este estilo se adapta mejor a los contratos de
edificación, ya que cada sección de las especificacio­
nes técnicas se relaciona directamente con una parte
de la construcción.
Algunos aspectos y consideraciones que se de­
ben tener en cuenta cuando se abrevian las especi­
ficaciones, y que proporcionó Ben John Small ("The
Case for Streamlined Specifications", The Conslruction Specifier, julio de 1949), son los siguientes:
■
3.21
establece de una vez por todas en las especificaciones el
requisito de disposiciones obligatorias, mismas que de ordi­
nario se repiten ad nauseam en las especificaciones tradicio­
nales. Por requisitos de disposiciones obligatorias se refiere
a aquellas expresiones como: "El contratista deberáj', "El
contratista d e b e " E l contratista puede_" con estas expre­
siones el contratista puede entender que debe hacer algo de
diferente manera, con lo cual da lugar a que en las discusio­
nes haya muchas interpretaciones. Las explicaciones de las
especificaciones simplificadas debe incluirse en las condicio­
nes generales, como por ejemplo, la que sigue:
ARTÍCULO 64. EXPLICACIÓN DE LAS ESPECIFI­
CACIONES
a) Las especificaciones están abreviadas o simplificadas
e incluyen oraciones incompletas. Las omisiones de palabras
o frases, como "El contratista debe", "de conformidad con",
"debería ser", "como se observa en los planos", "de acuerdo
con los planos", "uno", "una, "el" y "todos", son intencio­
nales. Las palabras o frases omitidas se infieren por el con­
texto al igual que se hace cuando existen una "nota" en los
planos.
b) El contratista proporcionará todas las partidas, mate­
riales, operaciones o métodos listados, mencionados o pro­
gramados, ya sea en los planos o en las especificaciones, o en
ambos, e incluirá todo el trabajo, los materiales el equipo y
los accesorios necesarios y requeridos para la terminación de
la obra.
c) Siempre que se empleen las palabras "aprobado",
"satisfactorio", "dirigido", "sometido", "inspeccionado", o
El término "simplificar" no debe interpretarse como si
su significado se refiriera a las especificaciones que carecen
de congruencia o que es sinónimo de especificaciones que
carecen de las tres C (claridad-concisión-comprensibilidad).
palabras o frases similares, se dará por sentado que están
implícitas las palabras "por el ingeniero o su representante"
como relativas al verbo, por ejemplo; "aprobado por el inge­
niero o su representante".
d) Todas las referencias a las especificaciones generales o a
las instrucciones y manuales de instalación de fabricantes,
Cualquier especificación, sea larga o corta, debe satisfacer los
requisitos de las tres C si se les va a asociar adecuadamente
corresponden a la última edición, en el momento que se abre la
licitación, a menos que claramente se especifique lo contrario.
con otras relacionadas con ellas y junto con las cuales
constituyen la fam ilia de los documentos del contrato, como
el convenio, las condiciones generales, los planos, etcétera.
La simplificación no es un remedio para la ineptitud de
redactar las especificaciones con fallas, como pueden ser
repeticiones conflictivas, proporcionar instrucciones contra­
dictorias, etc. Lo que se hace es traducir el conocimiento del
redactor, acerca de la construcción y de los materiales, en
expresiones sencillas, fácilmente legibles y con un mínimo
de ambigüedades. El papel más importante de abreviar una
frase es que se obtiene una oración que no sólo explica el
empleo del formato conciso de la especificación sino que
Referencias. Standard Specification fo r Highway
Bridges, and Guide Specifications fo r Highway Construction, American Association of State Highway
and Transportation Officials, 444 N. Capítol St.,
N.W., Washington, DC 20001.
Manual ofP raclice que incluye los siguientes do­
cumentos CSI MASTERFORMAT, Section Format,
Construction Documents and the Project Manual,
Bidding Requirements, Methods of Specifying, Per­
formance Specifications, Specification Language,
and Specification Writing and Production, Cons-
3 .2 2
■
Sección tres
truction Specifications Institute, 601 Madison St.,
Aiexandria, VA 22314.
Federal Highway Administration, Standard Spe­
cifications fo r Construction o f Roads and Bridges on
Federal Highway Projects, FP-92, U.S. Government
Printing Office, Washington, DC 20402.
J. Goldbloom, Engineering Construction Specifica­
tions, Van Nostrand Reinhold, New York.
3 .1 0
Procesam iento
au to m atizad o de p a la b ra s
de especificaciones
El uso de computadoras personales y programas
para procesamiento de palabras simplifica, acelera
y baja el costo de la escritura de especificaciones. En
el procesamiento de palabras de especificaciones
con computadora intervienen procesos de almace­
namiento y recuperación, en los que quienes escri­
ben la especificación almacenan en la memoria de
la computadora la información que es recupera­
ble cuando se necesita. La información se guarda de
manera que facilita modificarla y reproducirla en
forma precisa y eficiente.
Un procesador de palabras produce páginas de
acabado normal (copia dura) de texto y concurren­
temente guarda el texto como archivos en el disco
duro de la computadora, disquetes, cinta, discos
compactos (CD), etcétera. Los disquetes y CD per­
miten transportar y compartir documentos de espe­
cificaciones maestras. Los disquetes y CD se pueden
volver a utilizar indefinidamente, pero los archivos
de documentos almacenados deben volver a guar­
darse por otro año para garantizar la integridad de
la especificación guardada. Los archivos de docu­
mentos guardados en discos duros, disquetes y CD
se pueden recuperar e imprimir para obtener copias
duras de las especificaciones como se guardaron
por última vez en memoria.
Un primer paso al establecer un sistema es
la preparación de especificaciones maestras para
almacenamiento en memoria de computadora (sec­
ción 3.5). Las especificaciones maestras almacena­
das son empleadas por quienes escriben aquellas,
como base para formular copias duras de especifi­
caciones de proyectos. Mediante el uso de progra­
mas de procesamiento de palabras, un experto
que escriba una especificación edita el documento
maestro y borra secciones no aplicables. Una vez
hecho esto, el procesador de palabras se utiliza para
imprimir una copia dura del documento editado
para que sea revisada por el escritor.
Para facilitar la edición, una buena parte de los
programas actuales de procesamiento de palabras
contiene ayuda para edición llamada tacha y línea
roja. El procesador de palabras edita el documento
de especificación estándar según las marcas de edi­
ción de quien escribe la especificación. Luego, me­
diante el programa de proceso de palabras, quien
lo escribe compara la versión editada con la especi­
ficación estándar. Cualquier información borrada
queda designada por un tache: por ejemplo, ta­
char. Cualquier información agregada está desig­
nada por línea roja: por ejemplo, línea roja . Estas
funciones permiten que el escritor revise con rapi­
dez sólo las partes que hayan sido modificadas. Una
vez terminada la edición, el procesador de palabras
simplemente elimina las marcas de línea roja y las
tachaduras de texto para obtener una especificación
terminada.
Un trabajo básico de quien escribe especificacio­
nes cuando utiliza un sistema computarizado de
especificaciones es mejorar y actualizar constante­
mente las especificaciones maestras. El uso de espe­
cificaciones computarizadas, automatizadas, hace
de las mejoras continuas de la calidad de especifi­
caciones una tarea relativamente fácil para quien
escribe especificaciones.
3.11
Ejem plo de una
especificación e stá n d a r y
su m odificación m ediante
una disposición especial
El siguiente ejemplo de una especificación estándar
es la Sección 0.2113, Preparación del sitio, tomada y
modificada por disposición especial, de Baltimore
Región Rapid Transit System Standard Specifica­
tions, Mass Transit Administration, State of Maryland Departament of Transportation (Véase sec.
3.7.3).
SECCIÓN 02113 PREPARACIÓN DEL SITIO
Parte 1: Generalidades
1.01 D escripción:
A. Esta sección incluye las especificaciones para
remoción, rescate, demolición en el sitio u
otras disposiciones, de los muros de conten­
Especificaciones
ción, losas y zapatas, pavimento existente,
guarniciones y cunetas, banquetas, muros y
escalones; instalaciones de agua, luz, drenaje,
pasamanos y postes, señales de caminos y
calles, bardas y otras estructuras que interfie­
ren con la construcción, tal como se indica en
los planos del contrato o como lo solicitó el
ingeniero.
Parte 2: Productos (no se usó)
C. Reparar o reemplazar con materiales nuevos
cualquier artículo rescatado, dañado o des­
truido por negligencia del contratista.
3.03
D em olición en el sitio : las losas pueden par­
tirse para permitir el drenaje y dejarse en el
sitio, cuando el ingeniero determine que tal
método de eliminación no va en detrimento
de la integridad estructural del relleno o de la
estructura que se colocará.
3.04
R ellen os: rellenar zanjas y excavaciones re­
sultantes del trabajo que señala esta sección,
de acuerdo con la sección 02200.
3.05
R etiro de los m a teriales fu er a del sitio de
trab ajo: los materiales no rescatados o no
aptos para su reutílización, serán retirados
sin cargos adicionales al propietario.
Parte 3: Ejecución
.01 D em olición:
A. Demoler enteramente todas las instalaciones
existentes que interfieren con la construcción,
tal como aparece en los planos del contrato o
las que indicó el ingeniero.
B. Demoler los muros y construcciones de mani­
postería hasta una profundidad mínima de
1 2 in por debajo del nivel de piso existente,
en las áreas donde no interfieren con la cons­
trucción.
C. Rieles abandonados y materiales de la vía:
encargarse de remover y sacar, fuera del sitio
de la obra, todos los materiales localizados
entre los límites, 2 ft fuera de los rieles, inclu­
yendo los espacios entre vías dobles.
.02 S alvam en to:
A. Rescate de todos los elementos que se indican
o que el ingeniero determinó como aptos para
su uso en la reconstrucción, incluyendo; rejas,
marcos metálicos, otros elementos de meta­
les fundidos y accesorios varios de tomas
de agua y pozos de inspección; hidratan­
tes, postes y cajas para alarmas contra incen­
dio; postes métalicos de luz, tuberías en buen
estado, vallas metálicas y pasamanos; postes
y señales de caminos y calles.
3 .2 3
B. Proteger el recubrimiento metálico de los ele­
mentos rescatados. Demolición del concreto
adherido a ellos.
B. Mantenimiento, protección, relocalización,
reconstrucción, renivelación, restauración, y
desecho de las instalaciones municipales exis­
tentes, se especifican en la sección 02550.
C. Extracción de los artículos enunciados en el
párrafo 1 .0 1 .A, y rescate de la capa vegetal
existente se especifica en la sección 0 2 2 0 0 .
■
Parte 4: Medición y pago
4.01 M edición:
A. El trabajo ejecutado bajo esta sección se mide
en dimensiones lineales, áreas, volúmenes, o
por otras unidades adecuadas para cada ele­
mento del trabajo, tal y como se especifica en
la propuesta.
B. No se miden separadamente, para su pago,
las excavaciones y rellenos incluidos en el
trabajo de esta sección. La extracción de ele­
mentos abajo de la superficie se mide y. paga
según los lincamientos de la sección 0 2 2 0 0 .
4.02
P ag o: el pago para la preparación del sitio se
hace bajo el precio unitario contratado, como
se indicó antes.
Las especificaciones generales precedentes se
modificaron por disposiciones especiales, pero con­
servaron igual número de secciones y títulos, con
objeto de satisfacer los requerimientos particulares
de un contrato específico. El siguiente ejemplo de
una disposición especial se tomó del Contract Specifications Book, contrato número NW-02-06, para la
construcción de la estructura de la estación Lexington Market, del sistema de tránsito rápido de la
región de Baltimore, E. U.
3 .2 4
■
Sección tres
SECCIÓN 02113 PREPARACIÓN DEL SITIO
(ESTACIÓN)
Parte 1: Generalidades
1.01 D escripción:
A. Esta sección incluye las especificaciones para
remoción, salvamento, demolición en el sitio
u otras disposiciones de los elementos exis­
tentes en la superficie, incluyendo pavimen­
tos, vías para carros de tranvía, guarniciones
de granito, guarniciones y cunetas de concre­
to, banquetas, muros, señales de calles, vallas,
árboles, arbustos y otros elementos superfi­
ciales variados; los cuales interfieren con la
construcción de la estación, tal como señalan
los planos del contrato, o lo requiere el inge­
niero, y no se especifica en ninguna otra parte
de las otras secciones de las especificaciones.
Excepto por modificaciones incluidas en esta
sección, el trabajo debe hacerse de acuerdo
con las especificaciones generales de la sec­
ción 02113.
B. Vías para carros de tranvía: Las vías para
carros de tranvía incluyen cualquiera de los
accesorios para los rieles de los carros de tran­
vía, conducto portacables, residuos de guías
de hierro fundido y concreto entre las guías.
Parte 2: Productos (no se usó)
Parte 3: Ejecución
3.01 R em oción:
A. Los requerimientos especificados se aplican a
los diversos elementos que se encuentran en
la superficie, que no requieren ser removidos
según las indicaciones de otras secciones.
D. No usar una bola, peso o martinete para rom­
per pavimento que se encuentre a 5 ft de una
junta de pavimento o a 3 ft de cualquier es­
tructura u otro pavimento que vaya a perma­
necer en el sitio. Proteger las instalaciones
subterráneas existentes. Delinear las bases de
pavimentos de concreto que se van a remover
por medio del corte con sierra a 2 in de pro­
fundidad.
E. Desgarramiento: desgarrar la superficie de
materiales bituminosos de la base de pavi­
mento rígido existente, de acuerdo con los
planos del contrato.
3.02 Salvam en to:
D. Mantener y tener disponible para la inspec­
ción del ingeniero, un registro detallado de
los elementos rescatados.
E. Rescatar las guarniciones de granito traslada­
das durante la remoción de la acera y del
pavimento del camino, y enviarlas al Departament of Public Works de la ciudad de Balti­
more, Special Services Yard, 6400 Pulaski
Highway, Baltimore, Maryland, E. U.
Parte 4: Medición y pago
4.01 M edición:
A. La tercera línea se revisa y debe decir el precio
unitario programado.
C. La remoción de las vías para carros de tran­
vías y la remoción, rescate y envío de las
guarniciones de granito no se miden separa­
damente para su pago; todos los trabajos re­
lacionados deben considerarse incidentales al
renglón del trabajo "Remoción de pavimen­
tos de caminos".
P ago: la primera y segunda líneas se revisan
y deben decir: al precio unitario para las can­
tidades de obra, indicadas antes.
A. La remoción de concreto de las vías de acceso
a cocheras y de los callejones se pagan como
"Remoción de aceras".
B. Todos los trabajos no pagados se incluyen
para su pago en la suma del precio global del
contrato para la preparación del sitio.
4.02
3 .1 2
Ejem plo de una
especificación técnica
com pleta
El siguiente ejemplo presenta una especificación
técnica que fue parte de las que se elaboraron para
el proyecto de construcción de un muelle y puentes
de acceso en el área del Caribe.
SECCIÓN T3. TUBOS DE ACERO PARA PILOTES
1. Descripción. El trabajo que se especifica en esta
sección incluye el suministro y colocación de
tubos para pilotes, incluyendo revestimientos
protectores, pilotes de prueba, pruebas de carga,
Especificaciones
así como el relleno de concreto, tal como se mues­
tra en los planos y como se indica en las presentes
especificaciones.
. Materiales.
a. Los tubos para pilotes serán nuevos, sin cos­
tura, tubos de acero que se ajusten a los reque­
rimientos de la Designación ASTM A252,
grado 2. Los tubos tendrán 18 in de diámetro
exterior con un espesor en las paredes de
l\i in, se ordenarán por duplicado en longitu­
des aleatorias. Los extremos de las secciones
de los tubos serán perpendiculares a los ejes
longitudinales y serán biselados de la manera
como se muestra en los planos, en donde lo
requieran los empalmes soldados. Antes que
se inicie la colocación, se proporcionarán los
certificados de fábrica que cubren la compo­
sición química de los tubos y además dos
copias certificadas de los registros de las
pruebas físicas realizadas sobre los tubos re­
cién fabricados de acuerdo con los requisitos
ASTM dados antes.
b. Las puntas de acero para los extremos de los
pilotes serán de acero colado, según los re­
quisitos de la Designación ASTM A27, grado
65-35. Las puntas serán estándares a 60’ con
pestañas interiores y con dos varillas inte­
riores cruzadas. Cada punta se marcará con
el nombre del fabricante o con un número
de identificación. El contratista debe presen­
tar, para su autorización por parte del inge­
niero, los detalles de la punta que se propone
emplear.
c. Los anillos de empalme que se muestran en los
planos serán de acero estructural, de acuerdo
con los requerimientos de la Designación
ASTM A36
d. El concreto para los pilotes será de 3500 lb/in2
de acuerdo con los requisitos de la sección T5,
concreto.
e. El reforzamiento de las jaulas en lo alto de los
pilotes se hará según los requisitos de la sec­
ción T5, concreto.
/. Los electrodos para la soldadura estarán de
acuerdo con los requisitos de la American
Welding Society "Specifications for MildSteel Covered-Arc Welding Electrodes".
■
3 .2 5
g. Los revestimientos protectores consistirán en lo
siguiente:
(1) Pintura inorgánica rica en zinc (una capa),
con el pigmento de zinc empacado por
separado, pigmento que se mezclará al
aplicarse. El contenido de polvo de zinc
será del 75% del peso total del contenido
no volátil. Los productos aceptables son
Mobilzinc No. 7 de Mobil Chemical Co.,
No. 92 Tneme-Zinc de Tnemec Co., o ZincRich 220 de USS Chemicals, Div. De U.S.
Steel Corp.
(2) Recubrimiento con una resina epóxica y
alquitrán de hulla (dos capas), que es una
resina de dos componentes amina o poliamida-epóxica y alquitrán de hulla, de co­
lor negro. Los productos aceptables son los
de Amercoat No. 78 Ameron Corrosión
Control Div.; Tar-Coat No. 78-J-2 ValChem de Mobil Chemical Co., o Tarset No.
C-200 de USS Chemicals.
(3) Tanto la pintura rica en zinc como la resina
epóxica de alquitrán de hulla deben estar
de acuerdo con la especificación de la Fe­
deral Spec. MIL-P-23236.
3. Detalles de la construcción.
a. Recubrimientos protectores. La pintura rica en
zinc y la resina epóxica de alquitrán de hulla
deben aplicarse a las superficies exteriores de
los tubos pilotes, incluso las área de empalme,
dentro de los límites respectivos que se mues­
tran en los planos. El contratista aplicará los
recubrimientos protectores en un largo sufi­
ciente de las secciones de los pilotes para
asegurarse de que el pilote hincado hasta la
profundidad requerida estará protegido den­
tro de los límites precisados.
Antes de aplicar la pintura rica en zinc o
la resina de alquitrán, las superficies expues­
tas se limpiarán hasta metal blanco de acuer­
do con la especificación núm. SP-5, de Steel
Structures Painting Council Specifications.
La pintura rica en zinc se aplicará en el
taller como una película seca de un grosor de
2 milésimos de in. La resina de alquitrán se
aplicará en el taller o en el lugar de la obra y
tendrá una película de un grosor de 16 milé­
simos de in en total. Las secciones recubiertas
del pilote no se almacenarán bajo la luz direc-
.26
■
Sección tres
ta del sol más de un mes sin que se las cubra
con una lona impermeable.
Se debe tener cuidado cuando se manejan
las secciones de los pilotes revestidos duran­
te la carga, el transporte, la descarga y la co­
locación, de manera que el recubrimiento
protector no sea penetrado o removido. Las
secciones recubiertas del pilote se inspec­
cionarán antes que se coloque y cualquier
superficie dañada se reparará y recubrirá a
satisfacción del ingeniero.
El contratista debe consultar las etiquetas
de advertencia de los productos de resina
epóxica de alquitrán de hulla y la literatura
de los fabricantes acerca del empleo de ropa
protectora, guantes, lentes y cremas protecto­
ras durante la mezcla, aplicación y limpieza
de la resina.
El ingeniero debe examinar el recubri­
miento de la resina epóxica de alquitrán de
hulla con el fin de determinar la resistencia de
la película por una fuerza mecánica, como
sigue:
(1) Hágase que un escoplo de madera aguza­
do quede casi horizontal sobre la superfi­
cie recubierta y en línea con la longitud del
pilote.
(2) Ráspese con el escoplo utilizando un mar­
tillo, a través del recubrimiento y a lo largo
del sustrato.
(3) Si la película de recubrimiento está adhe­
rida aceptablemente a la superficie, se
requiere una fuerza considerable para ras­
par la película.
(4) Partes del recubrimiento deben permane­
cer adheridas a la superficie en los senos
del patrón de carga, para que sea una
prueba aceptable.
(5) El área examinada se reparará según las
especificaciones del contratista.
(6 ) La cantidad de pruebas se limitará a dos
exámenes aceptables para cada embarque
o por cada día de la aplicación en campo
del recubrimiento.
b. Preparación para la colocación
(1) Los pilotes no se llevarán a ninguna área
hasta que se haya hecho la excavación ne­
cesaria.
(2) Puntas de los pilotes: la punta de todo pilo­
te debe cerrarse con una punta de pilote
aprobada, soldarse en el lugar de manera
que se produzca una junta impermeable.
(3) Empalmes o juntas: la cantidad de empal­
mes se conservará en un mínimo práctico.
La cantidad y localización de las juntas
estarán sujetas a la aprobación del ingenie­
ro. Los empalmes se harán con toda la
potencia de las soldaduras utilizando un
anillo empalmador interno de acero que
sirva como respaldo, tal como se muestra
en los planos. Tal vez el contratista desee
emplear otro diseño para empalme; si es
así, presentará con todos sus detalles su
empalme propuesto al ingeniero para que
lo autorice. Todos los empalmes serán a
prueba de agua.
(4) Soldadura: la soldadura se debe ajustar a
los requisitos aplicables de la edición ac­
tualizada de la American Welding Society,
"Specifications for Welded Highway and
Railway Bridges". Los soldadores estarán
calificados para hacer el trabajo, tal como
se prescribe en las especificaciones AWS.
c. Equipo: todo el equipo estará sujeto a la apro­
bación del ingeniero. Los pilotes se hincarán
con un martillo de acción sencilla el cual de­
sarrollará la tasa de energía proporcionada
por el fabricante con un golpe no menor de
30 000 libras-pie. El peso del martinete no
será menor de 1 0 0 0 0 libras.
Se proporcionará la capacidad suficiente
de calderas o de compresores siempre que se
necesiten para mantener la tasa de velocidad
del martillo durante el hincado de un pilote.
El mecanismo de la válvula y otras partes del
martillo se mantendrán en tales condiciones,
que se obtenga la altura de caída para el cual
se proyectó éste.
Los pilotes se hincarán con guías cons­
truidas de tal manera que permitan la libertad
de movimientos del martillo. Las guías se
conservarán en su posición por medio de ca­
bles o abrazaderas para que tengan el apoyo
requerido por el pilote durante el hincado.
Se emplearán guías inclinadas para colocar
los pilotes inclinados. Las guías tendrán la
longitud suficiente, ya que no se permitirá el
empleo de guías auxiliares dentro de la exca­
vación.
Especificaciones
No se permitirá el hincado mediante cho­
rros de agua, a menos que el ingeniero lo
autorice. Cuando se autoriza su uso, el con­
tratista debe presentar al ingeniero los deta­
lles totales de la operación propuesta. En
ningún caso se permitirá el hincado mediante
chorros de agua dentro de una altura de 1 0 ft
de la elevación final de la punta del pilote.
Precisión en el hincado: la elevación final de los
pilotes, no variará a la indicada en los planos
en más de 3 in. Los pilotes se colocarán con
una variación de no más de un % de 3 in por
pie medido desde la vertical o su ángulo de
inclinación indicado en los planos o como lo
indique el ingeniero.
No se empleará la fuerza con el propósito
de colocar los pilotes alineados correctamente
o en posición horizontal. Los pilotes que ex­
cedan las tolerancias permisibles se conside­
rarán inaceptables, a menos que el contratista
proporcione un plan de trabajo satisfactorio
que muestre el trabajo correctivo que propo­
ne. No se procederá a este trabajo hasta que
el ingeniero autorice el plan propuesto.
Pilotes defectuosos: se rechazarán todos los pi­
lotes dañados ya sea por defectos internos o
por un manejo o colocación inadecuados.
El contratista debe presentar las medidas co­
rrectivas al ingeniero para que las apruebe.
Las medidas correctivas aprobadas realiza­
das por el contratista no tendrán un costo
adicional para el propietario.
Limitaciones en el hincado: el contratista debe
tener cuidado en la existencia de material de
relleno cementado en el área de trabajo pro­
puesta, tal como se indica en los registros de
sondeos. Todos los pilotes penetrarán en esta
capa de relleno. El contratista tomará las me­
didas necesarias para realizar la penetración,
mismas que estarán sujetas a la aprobación
del ingeniero.
Longitud de los pilotes: la longitud de los pilotes
indicada en la propuesta sólo se emplea para
propósitos de estimación. La longitud real
necesaria de los pilotes se determinarán en la
obra, hincando los pilotes hasta la profundi­
dad que se necesite de acuerdo con los pilotes
de prueba y las pruebas de carga.
■
3 .2 7
h. Sobrantes en los pilotes: pueden usarse sobran­
tes para fabricar otros pilotes. Sin embargo,
los sobrantes útiles deben tener, por lo menos,
1 0 ft de longitud y sólo se permitirá un so­
brante por pilote.
i. Hincado: el hincado de un pilote debe ser
continuo en lo posible. Cuando se reanuda el
hincado después de una interrupción, no se
tomarán en consideración los golpes hasta
que se haya roto la capa que penetraba el
pilote durante la interrupción.
No se hincarán los pilotes en un área
comprendida a 60 ft del concreto que tiene
menos de 7 días de colocado.
Para las últimas 6 in, los pilotes se hinca­
rán conforme a la resistencia determinada por
los pilotes y por las pruebas de carga, y como
lo establezca el ingeniero.
Todos los pilotes que por alguna causa
sea necesario deshincar, se hincarán de nuevo
tal como lo indique el ingeniero y tales costos
se incluirán en la propuesta del precio unita­
rio para los pilotes.
j. Inspección: el contratista debe tener disponible
todo el tiempo una linterna para la inspección
de cada pilote en toda su longitud.
k. Concreto: no se colará un pilote sino hasta que
el ingeniero lo inspeccione y lo acepte. La acu­
mulación de agua en el pilote debe eliminarse
antes de que se coloque el concreto. El concre­
to de 3500 lb/in2 se mezclará y transportará
tal como se especifica en la sección T5, Concre­
to. El concreto se colocará de una manera
continua en cada pilote de tal forma que no
existirán juntas frías. El revenimiento no ex­
cederá de 3 in. Se tendrá un cuidado especial
en el llenado de los pilotes, con objeto de im­
pedir que se formen panales o bolsas de aire
en el concreto. Se utilizará el vibrado interno
y cualquier otro medio hasta una profundi­
dad práctica, para consolidar el concreto.
Si el contratista no puede retirar el agua
del interior del pilote, de manera que no pue­
da colarse el concreto "en seco", debe presen­
tar los detalles de la operación mediante tubo
que propone para el llenado del pilote.
/. Descabece: los extremos de los pilotes se cor­
tarán en las elevaciones mostradas en los
3 .2 8
■
Sección tres
m . Refuerzos: los extremos de los pi lotes se refor­
zarán como se muestra en los planos. El acero
de refuerzo se asegurará de tal manera que
ocupe el lugar adecuado en los pilotes termi­
nados.
n. Pilotes de prueba: los pilotes de prueba se colo­
carán en los lugares mostrados en los planos
o establecidos por el ingeniero, con objeto de
determinar la longitud aproximada de los
pilotes. Además, se harán pruebas de carga,
con objeto de verificar la capacidad de carga
de los pilotes colocados.
El primer pilote de prueba se colará con
una carga proyectada de trabajo de 1 0 tonela­
das, según la siguiente fórmula:
P=
en donde
2WH
S + 0.1
P = capacidad segura de carga, en Ib
1V = peso, en Ib de piezas de impacto
del martinete
H = altura de caída, en ft
S = penetración promedio, en in por
golpe para los últimos 1 0 a 2 0
golpes
o. Pruebas de carga de los pilotes: las pruebas de
carga se realizarán de acuerdo con los requi­
sitos de la ASTM Designation D1143, "LoadSettlement Relationship for Individual
Vertical Piles Under Static Axial Load", como
se modifican aquí:
(1) No se requiere la información de prueba
que se especifica en la sección 2 .
(2) Bajo la sección 5, precédase así:
a) Debe pasar un periodo mínimo de siete
días entre el hincado y la prueba de
carga de los pilotes.
b) El pilote de prueba se colará, por lo
menos tres días antes de la carga.
c) No se requiere una carga que esté más
allá del 2 0 0 % de la carga proyectada de
trabajo de 150 toneladas.
d) No se quitarán las cargas intermedias.
e) La carga total de prueba permanecerá
en su sitio un mínimo de 24 horas, se­
gún lo determine el ingeniero.
f) Se registrará una lectura final 24 horas
después de retirada la carga de prueba
total.
g) Se aplicará el incremento de la carga
a una tasa uniforme sin impactos re­
pentinos de carga. La reducción de la
carga de pruebas se hará de la misma
manera.
El contratista debe presentar al
ingeniero los detalles completos del
método que propone para realizar las
pruebas de carga, incluso el tipo de
equipo.
La capacidad de carga útil del pilo­
te de prueba se considerará como la
mitad de la carga de prueba que pro­
duzca un asentamiento permanente en
el extremo del pilote de no más de Vi in.
4. M étodo de m edición.
a. Se pagará según la cantidad de ft lineales de
pilotes de acero de 18 in que haya, incluso
los pilotes de prueba en la estructura termi­
nada, que se instale de acuerdo con los planos
y las especificaciones, medidos desde la pun­
ta del pilote hasta el punto de descabece.
b. La cantidad de pruebas de carga de los pilotes
se pagará por el número de pruebas comple­
tas realizadas de acuerdo con los planos y las
especificaciones.
5. Bases del pago.
a. La propuesta del precio unitario por pie lineal
de pilotes de acero de 18 in incluirá todos
los costos de la mano de obra, los materiales
y el equipo necesarios para terminar el traba­
jo, incluso los recubrimientos protectores, las
puntas de los pilotes, lps empalmes, el concre­
to, el hincado con chorros de agua cuando se
autoriza, las medidas correctivas, los sobran­
tes y desperdicios y los pilotes de prueba.
b. La propuesta de precio unitario para cada
prueba de carga del pilote incluirá toda la
mano de obra, los materiales y el equipo ne­
cesarios para terminar el trabajo, incluso el
retiro de todos los materiales y equipo tem­
porales.
Especificaciones
3.13
C u a lid a d e s de los
ingenieros que e la b o ra n
especificaciones
Una revisión del carácter y función de las especifi­
caciones implica el conocimiento que deben tener
los redactores de las especificaciones del trabajo
propuesto y las condiciones bajo las cuales se va a
realizar, de los métodos y materiales de construc­
ción que se usarán, y de los procedimientos del
propietario para la administración del corvtrato.
Junto con la capacidad técnica, uno de los requisitos
principales del redactor de las especificaciones es la
capacidad de transmitir completamente el alcance
del contrato a terceras personas: ingenieros, cons­
tructores, trabajadores, abogados, financieros, el
público en general. La capacidad para redactar es
un elemento importante, ya que las especificaciones
tienen valor en la medida en que puedan entenderse
con claridad.
Los redactores de las especificaciones para las
construcciones civiles deben ser ingenieros civiles,
titulados, con alguna experiencia en el diseño y
amplia experiencia en el campo. Los ingenieros me­
cánicos y eléctricos y los arquitectos deben preparar
las especificaciones técnicas relativas a sus propias
especialidades.
Un ingeniero de especificaciones debe tener un
mínimo de 1 0 años de experiencia en las prácticas
de construcción, de preferencia como un repre­
■
3 .29
sentante del propietario. De este tiempo, por lo
menos de tres a cinco años debe haber sido ingenie­
ro residente, que interpreta, refuerza y defiende las
especificaciones del proyecto. El ingeniero de espe­
cificaciones habrá adquirido, entonces, una buena
apreciación del papel que las especificaciones tie­
nen en el desarrollo y terminación de los proyectos.
Básicamente los contratistas deben saber lo que
se requiere de ellos según los términos de un con­
trato y cuáles son sus honorarios; cuanto más clara
y simple sea la manera como se presente en los
documentos del contrato, menor es la posibilidad
de que haya problemas, demoras y reclamaciones
durante el trabajo.
El Construction Committeeofthe U.S. Committeeon
Large Dams establece en su escrito 8781, publica­
do por la American Society o f Civil Engineers, lo si­
guiente:
No es fácil ordenar en un esquema correcto el
conjunto de especificaciones de las construcciones. En
general, se emplean para este propósito los ingenieros
especialistas, llamados redactores de las especificacio­
nes, cuyo trabajo requiere de buen juicio, conocimien­
to amplio de los aspectos técnicos del trabajo y la
apreciación de los problemas de la construcción; ade­
más de la capacidad de expresar con claridad y conci­
sión todos los términos, condiciones y disposiciones
necesarias para presentar una imagen precisa al cons­
tructor. Es un trabajo muy laborioso
4
Jonathan T. Ricketts
Consulting Engineer
West Palm Beach, Florida
Administración
de construcciones'
a construcción es la movilización y
utilización de recursos financieros,
humanos, materiales y equipo para en­
samblar materiales y equipo en un lu­
gar específico de acuerdo a dibujos, especificaciones
y documentos de contrato formulados para servir
al propósito de un cliente. Por lo general, las empre­
sas constructoras se especializan en una de cuatro
categorías en las que suele dividirse la construcción:
viviendas, incluyendo casas unifamiliares y edifi­
cios de departamentos; construcciones no residen­
ciales, como es el caso de estructuras erigidas para
instituciones educativas, comerciales, de industria
ligera y recreativas; ingeniería de construcciones,
que comprende obras diseñadas por ingenieros y
que se pueden clasificar como construcción de ca­
rreteras o construcción pesada para puentes, túne­
les, ferrocarriles, canales, estructuras marinas, etc.
y, por último, la construcción industrial como es la
de plantas eléctricas, acerías, plantas de productos
químicos, fábricas y otras estructuras altamente téc­
nicas. La razón para esta especialización es que los
métodos de construcción, capacidad de supervi­
sión, mano de obra y equipo son muy diferentes
para cada una de las categorías.
En la construcción interviene una combinación
de organizaciones especializadas, ciencia de inge­
L
niería, suposiciones estudiadas y riesgos calcula­
dos. Es compleja y diversificada y, en general, el
producto final suele no ser estándar. Como las
operaciones deben ser realizadas en el lugar del
proyecto, a veces afectado por códigos locales y
reglamentos legales, todo proyecto es de carác­
ter único. Además, debido a su exposición a la
intemperie, la construcción se ve afectada por
variaciones climáticas diarias y estacionales; con
frecuencia también resulta afectada de manera im­
portante por la disponibilidad de financiamiento
para la construcción, mano de obra, materiales y
equipo.
La administración o dirección de construcción es
la jurisdicción de contratistas o de consultores cono­
cidos como directores de construcción. Los contra­
tistas suelen emplear personal de supervisión y
administración, obreros, materiales y equipo para
llevar a cabo la construcción de acuerdo con los
términos de un contrato con un cliente o propieta­
rio. Los directores de construcción prestan servicios
de asesoría de construcción a un propietario, o bien,
actúan como representantes de éste, hacen contra­
tos con otros para realizar la obra y prestar servicios
administrativos y de supervisión durante la cons­
trucción. Esta sección contiene directrices para la
dirección satisfactoria de una construcción.
• Revisado y actu alizad o de la Sección 4, Construction M anagem ent, por el d ifu nto J. B. Bon ny, en Stan dard H andbook f o r C ivil Engineers,
3a. ed. M cG raw -H ill, Inc. N ew York.
4.1
4 .2
4.1
■
Sección cuatro
Lab ores de una
adm inistración
de construcciones
La administración o dirección de construcciones
puede comprender la planeación, ejecución y con­
trol de operaciones de construcción para cualquiera
de los tipos de construcción antes mencionados.
La planeación exige determinar los métodos
de financiamiento, estimar costos de construcción,
programar el trabajo y seleccionar métodos y equi­
pos de construcción que se vayan a emplear. Inicial­
mente se hace necesario un estudio detallado de los
documentos del contrato, que lleva a conjuntar to­
dos los elementos de la obra que se vaya a realizar
y a agrupar los relacionados en un plan maestro;
esto es seguido por el establecimiento de una se­
cuencia de operaciones de construcción y se deter­
mina el tiempo de ejecución para cada elemento. En
las siguientes etapas de planeación se selecciona el
método y equipo de construcción para cada trabajo,
para satisfacer el programa y reducir al mínimo los
costos de construcción; se formula un plan de cons­
trucción maestro, o general; se desarrollan progra­
mas para hacerse de obreros, materiales y equipo;
por último, se hacen pronósticos de gastos e ingre­
sos para el proyecto.
En los planes para la ejecución de un proyecto,
es importante reconocer que no sólo el costo de
construcción sino también el costo total del proyecto
aumenta con la duración de la construcción, por lo
que es esencial la rápida ejecución de una obra. Para
lograr este fin, la dirección de construcción debe
asegurarse que se disponga de obreros, materiales
y equipo cuando sean necesarios para la obra. La
dirección de construcción puede tener la responsa­
bilidad general para la compra de materiales y equi­
po y agilizar su entrega no sólo al trabajo sino al
lugar preciso de su uso. Para materiales que requie­
ran fabricación por parte de un proveedor, deben
hacerse arreglos para la formulación y revisión de
dibujos de fabricación, así como inspección de ésta
si es necesario. Del mismo modo, para la ejecución
de una construcción es esencial la supervisión del
proyecto, la inspección de la construcción para ve­
rificar que se apegue a los documentos del contrato,
el establecimiento de medidas para garantizar la
seguridad del trabajo, y que las operaciones satisfa­
gan los reglamentos de la Occupational Safety and
Health Act (OSHA) y aspectos ambientales. Ade­
más, una exitosa ejecución de obra requiere de ins­
talaciones provisionales de construcción, entre las
que se incluyen oficinas de campo, caminos de ac­
ceso, ataguías, drenaje, servicios públicos y de sani­
dad, así como diseño de encofrados o cimbras para
concreto.
El control de una construcción necesita de in­
formación actualizada sobre el avance de la obra,
costos de construcción, ingreso y aplicación de me­
didas para corregir cualquiera de éstas que no satis­
faga los pronósticos. El control de los avances suele
estar basado en comparaciones del trabajo real de
construcción con el cumplimiento del pronóstico
indicado en el plan maestro o detallado. Las opera­
ciones que se retrasen por lo general se agilizan con
tiempo extra o con más personal y equipo, así como
con la rápida entrega de materiales y equipo que se
vaya a instalar. El control de costos e ingresos se
basa en la comparación de costos e ingresos reales
contra los presupuestados al principio del proyecto.
Estas comparaciones hacen posible descubrir las
fuentes de gastos superiores a los de presupuesto y
la insuficiencia de ingresos, de manera que se pue­
dan tomar medidas correctivas.
Papel de co ntratistas ■ El cliente o propie­
tario que busque la construcción de un proyecto
contrata con una persona o empresa constructora la
realización de todo el trabajo y la entrega del pro­
yecto terminado dentro de un periodo especificado,
generalmente sin rebasar el costo estimado.
Esta persona o empresa se conoce como contratis­
ta general, quien básicamente dirige la construcción
de todo el proyecto, puede proporcionar el personal
para realizar el trabajo y casi siempre subcontrata la
mayor parte de la obra, pero es responsable de toda
ésta. Por completo a cargo de todas las operaciones
de campo, incluyendo la procuración de personal,
materiales y equipo, el contratista dirige y asigna
todos estos elementos para lograr la terminación del
proyecto en el más corto tiempo y al costo más bajo.
El contratista debe tener dos objetivos principa­
les: (1 ) dar al propietario un servicio que sea satis­
factorio y oportuno; (2 ) obtener una utilidad.
G eren te de construcción ■ Éste es un con­
tratista general o consultor de construcción que
dirige la construcción conforme a un contrato de
servicio profesional con el propietario. Cuando se
contrata al inicio de un proyecto, el gerente de
construcción colabora con el propietario y diseña­
dores para proporcionar información y recomenda-
Adm inistración de construcciones
dones relacionadas con la tecnología y economía de
la construcción; también puede elaborar estima­
dos de costos durante el diseño preliminar y las
diferentes fases de desarrollo del diseño, así como
el estimado de costo final después de terminar los
documentos de contrato. Otras labores son reco­
mendar la adquisición de materiales y equipo de
largo tiempo de espera, para garantizar su entrega
cuando sean necesarios; revisar planos y especifica­
ciones para evitar conflictos y traslape del trabajo
de subcontratistas; elaborar un programa de avance
de todas las actividades del proyecto para el propie­
tario, diseñadores, contratista general, subcontratis­
tas y gerente de construcción, así como dar informes
periódicos a todos los interesados sobre el estado
del trabajo con relación a los programas del proyec­
to. Del mismo modo, el gerente de construcción, al
conocer factores como es el caso de la disponibili­
dad de obreros y de jurisdicciones de oficios que se
traslapan, puede ofrecer recomendaciones con rela­
ción a la división del trabajo en las especificaciones
que facilitan la licitación y concesión de contratos
de oficios. Además, a nombre del propietario, el
gerente puede tomar y analizar licitaciones compe­
titivas en el trabajo y otorgar o recomendar al pro­
pietario la concesión de contratos.
Durante la construcción, el gerente de construc­
ción puede servir como contratista general o como
representante del propietario, para asegurar que el
proyecto satisface los requisitos de los documentos
de contrato, reglamentos legales y obligaciones fi­
nancieras. Como representante del propietario, el
gerente de construcción asume las obligaciones del
propietario en la construcción y organiza personal
para este propósito. Otras funciones de la gerencia
de construcción son allegarse de un ingeniero resi­
dente o encargado de obras; actúa como coordina­
dor con el diseñador principal, contratista general
y propietario; lleva registros de trabajo; verifica e
informa sobre el avance del trabajo; dirige al contra­
tista general para activar trabajos atrasados, si los
hay; toma medidas para corregir desviaciones de
costos, si los hay; registra y autoriza gastos y pagos,
con aprobación del propietario; procesa solicitudes
de cambios en el trabajo y expide órdenes de cam­
bio; agiliza la revisión de dibujos de taller; ins­
pecciona la construcción para que se apegue a los
documentos de contrato; y realiza otras tareas por
las que el propietario es normalmente responsable.
(D. Barry and B, C. Paulson, Jr., Professiona!
Construction Management, 2a. ed., G. J. Ritz, Total
■
4 .3
Project Management, and S. M. Levy, Project M ana­
gement in Construction, 2a. ed., McGraw-Hill, Inc.,
New York.)
4 .2
O rg a n iza ció n de la s firm as
de la construcción
El tipo de organización empleado para llevar a cabo
labores de construcción está influido por considera­
ciones peculiares de esa industria, muchas de las
cuales son diferentes de las que afectan a otras
industrias como la manufacturera, el comercio o la
distribución de bienes. Esto se debe sobre todo al
grado de movilidad requerido, a la clase de riesgo
inherente en el tipo de construcción y a la región en
la cual se opera.
4 .2 .1
O rg a n iz a c ió n d e un co ntratista
com o negocio
Estas entidades contratantes utilizan las formas
usuales de negocios. Quizá en su mayor parte son
propiedades, donde una persona es propietaria o
controla la empresa; muchas otras son sociedades,
donde dos o más personas forman una asociación
voluntaria para realizar un negocio con fines lucra­
tivos. La forma corporativa tiene particular atracti­
vo para empresas grandes y pequeñas que operan
en el ramo de la construcción. Para una empresa
grande, la estructura corporativa es una forma más
fácil de financiarse a sí misma al dividir la propie­
dad en muchas unidades pequeñas que pueden ser
vendidas a una amplia variedad económica de com­
pradores, incluyendo los que tengan sólo pequeños
ahorros para invertir. Además de ayudar en las
operaciones de financiamiento, la forma corporati­
va lleva una responsabilidad civil limitada a las
personas interesadas en la empresa y una suce­
sión perpetua que no es afectada por la muerte
del propietario en particular o por la transferen­
cia del interés de cualquier propietario. Debido a
estas características, el medio corporativo también
es utilizado por numerosos contratistas en pequeño.
4 .2 .2
C o n sid e racio n e s e sp e c ia le s de la
o rg a n iza ció n de la construcción
Un equipo de construcción realiza su trabajo sólo
una vez en cada sitio; la siguiente vez su trabajo lo
4 .4
■
Sección cuatro
realiza en otro lugar, con un nuevo esquema y bajo
nuevas, aunque con frecuencia similares, especifi­
caciones. Más aún, desde el comienzo de cada pro­
yecto de construcción, el contratista se ve obligado
a trabajar en el lugar en donde se encuentre la obra.
Su propósito es terminar la obra de una manera tan
rápida y económica como sea posible y después
abandonar el lugar.
Los problemas de la construcción difieren de los
que se presentan en empresas industriales. Las solu­
ciones a dichos problemas pueden desarrollarse me­
jor dentro de la misma industria de la construcción,
con lo cual se reconoce que tiene un carácter único y
esto exige gran flexibilidad en sus operaciones. Ba­
sándose en fundamentos que descansan dentro de la
misma, la industria de la construcción ha diseñado
estructuras organizativas según las cuales operan los
contratistas más competentes. Con ellas se pretende
que los ejecutivos se alejen de la mesa de juntas y
tengan un contrato cercano con la obra. Esto elimina
la burocracia organizativa que impide la comunica­
ción rápida entre la oficina y la obra, y demora las
decisiones que son vitales para la administración.
Normalmente estas fuerzas están organizadas
por oficios o por clasificaciones de trabajo especia­
lizado. Un capataz o sobrestante dirige cada unidad
e informa a un superintendente general de cons­
trucción (Fig. 4.1).
El superintendente de construcción se encarga
de toda la construcción, incluso dirige las fuerzas
productivas, recomienda los métodos de construc­
ción y selecciona el personal, equipo y materiales
necesarios para realizar el trabajo. El superinten­
dente general supervisa y coordina el trabajo de los
superintendentes y capataces o sobrestantes de
los diversos oficios. Los superintendentes generales
informan a la gerencia o, en casos en donde la
magnitud o la complejidad del proyecto lo justifica,
a un gerente de proyecto, quien, a su vez, informa a
un gerente general. Para que el superintendente
general de construcción y el gerente de proyecto
logren un avance eficiente en el trabajo, los servicios
logísiticos deben estar apoyados por otras personas
que no se encuentran en la línea directa de produc­
ción.
En la figura 4-1 se representa la operación de una
pequeña empresa contratista en donde un solo pro­
pietario realiza la función de superintendente gene­
ral de construcción. Estos propietarios operan sus
negocios con poca ayuda administrativa y ésta se
da en general para formular la nómina. Aunque
elaboran sus propias estimaciones y los convenios
para las compras grandes, con frecuencia contratan
los servicios de contadores externos y de asesores
legales.
Conforme un negocio crece y el propietario
emprende contratos más complejos y mayores, se
involucran más oficios, más funciones, o más espe­
cialidades de las que puede controlar una sola per­
sona. De esta manera, otros capataces y cuadrillas
SUPERINTENDENTE
GENERAL DE
CONSTRUCCIÓN
CAPATAZ
|
CAPATAZ
i
1
CAPATAZ
1
|
CAPATAZ
PERSONAL DE CONSTRUCCIÓN AGRUPADO BAJO LOS CAPATACES POR OFICIO,
FUNCIÓN, CLASIFICACIÓN DE TRABAJO 0 SEGMENTO DE PROYECTO
------------------------
Figura 4.1
1
Unidad básica de trabajo y organización de una compañía constructora pequeña.
Administración de construcciones
se agrupan bajo el mando de superintendentes o
sobrestantes de oficio o gremios en el número nece­
sario. Estos superintendentes informan al superin­
tendente general de construcción, quien, a su vez,
informa al gerente del proyecto, que puede ser el
propietario (Fig. 4.2.)
Además de esta expansión de las fuerzas nece­
sarias en la obra, el propietario de un negocio par­
INGENIERÍA
d e cam po
DISPOSICIÓN DE PLANTA
PROGRESO ESTIMADO
CAMBIO DE ÓRDENES
PROGRAMAS
MATERIALES PERMANENTES
INGENIERÍA DE COSTOS
ANÁLISIS DE COSTOS
REPORTES DE COSTOS
REPORTES DE AVANCES
ESTUDIOS DE TIEMPOS
ESTIMADOS
1. Compra, recepción y almacenamiento de los ma­
teriales permanentes necesarios en el proyecto,
así como de los artículos y suministros que se
SERVICIOS DE OFICINA
CONTABILIDAD
AUDITORÍA
CUIDADO DE TIEMPO
GARANTÍA DE PAGO
SEGUROS
COMPRAS
ALMACÉN
ENVÍOS
REGISTROS DE COMPRAS
INVENTARIOS
REPORTE DE IMPUESTOS
INGEf^ IER0
DE SEGL RIDAD
PRIMEROS AUXILIOS
SUPERINTENDENTE
GENERAL DE LA
CONSTRUCCIÓN
TIENDAS
4 .5
ticular encuentra que el volumen y la complejidad
de un negocio en crecimiento requieren personal de
apoyo especializado, que tiene que realizar servi­
cios como:
COORDINADOR
DE TRABAJO
OPERACION
DEL EQUIPO
■
MÉDICO
SUPERINTENDENTE
DE CONSTRUCCIÓN
SUPERINTENDENTE
DE CONSTRUCCIÓN
PERSONAL DE CONSTRUCCIÓN BAJO CADA CAPATAZ
“ C
Figura 4 .2
Organización del proyecto, con el nivel más bajo igual que el mostrado en la figura 4.1.
4 .6
■
Sección cuatro
consumen o que se requieren para que el contra­
tista realice su trabajo.
2 . Control de las asistencias y nómina, con todas las
ramificaciones que resultan de la legislación fe­
deral del Impuesto Sobre la Renta y del Seguro
Social, y todos los detalles plasmados en contra­
tos con sindicatos.
3. Contabilidad y auditoría, finanzas e impuestos.
4. Estimados de ingeniería, control de costos, dise­
ño de planta, etcétera.
5. Prevención de accidentes, relaciones laborales,
etcétera.
Para correlacionar las operaciones que desempe­
ña el personal de apoyo, necesarias para la adminis­
tración general del negocio y como soporte de la
fuerza de trabajo en la obra, el jefe de la organiza­
ción necesita estar libre de las exigencias directas
de las operaciones de construcción. Este problema
puede resolverse con un superintendente general
de construcción, un administrador o gerente del
proyecto, o bien, asociándose con una persona ca­
paz de llenar esta posición, con el propietario ocu­
pando el puesto de gerente general.
Al crecer, puede suceder que la compañía esté
trabajando al mismo tiempo en varias obras en
sitios diferentes. La organización para operar este
tipo de negocios toma la forma de una matriz que
administre y controle los trabajos y preste servicio
al superintendente general de construcción o al ge­
rente del proyecto en cada lugar. En general, este
concepto implica la delegación en el sitio, de los
trabajos y responsabilidades que no pueden desem­
peñarse mejor en la casa matriz.
Por tanto, las diversas obras están, de ordinario,
a cargo de un gerente de proyecto (Fig. 4.2). En las
obras pequeñas, o en casos en donde el superinten­
dente general de construcción se hace cargo en for­
ma directa, el administrador del proyecto estará
apoyado por personal de servicio que desempeña
las funciones que deben llevarse a cabo en la obra
como el control de las asistencias y puntualidad,
almacenamiento y proyectos de ingeniería.
Algunas empresas constructoras grandes, cuyas
operaciones tienen un alcance regional, nacional o
mundial, delegan considerable autoridad, para la
operación del negocio, a distritos o divisiones for­
mados sobre una base geográfica o funcional (Fig.
4.3). Los gerentes o administradores de distrito, que
con frecuencia son ejecutivos del negocio, son res­
ponsables ante la administración general de la casa
matriz. Pero, dentro de su jurisdicción, están libres
de conducir el negocio bajo una supervisión menos
detallada aunque lo hacen dentro de directrices
definidas o políticas bien establecidas de la compa­
ñía. La casa matriz tiene mi control administrativo
total y una comunicación estrecha, pero los proyec­
tos de construcción se llevan a cabo directamente
por medio de organizaciones de distrito (Fig. 4.4.)
4 .2 .3
Consorcios
Puesto que el riesgo es un factor importante en la
construcción, es prudente com partirlo tan amplia­
mente como sea posible. Una forma de protección
es una sociedad con otros contratistas, sobre todo
cuando el peligro financiero de un proyecto parti­
cular lo amerita. En resumen, un consorcio es una
asociación a corto plazo entre dos o más compa­
ñías constructoras en donde cada participante tie­
ne un porcentaje predeterminado de un contrato
y cada uno comparte proporcionalm ente pérdida
o utilidad final. Una de las compañías participan­
tes actúa como el administrador o patrocinador
del proyecto.
4 .2 .4
C o n sulto res de negocios
En muchas ocasiones, los contratistas emplean ex­
pertos de diversas disciplinas para que les asesoren
en la dirección de sus negocios. Por ejemplo, ade­
más de los consultores en arquitectura e ingeniería
acostumbrados, consultan a los siguientes:
C o n tad o res ■ De preferencia experto en con­
tratos de construcción, el contador debe conocer
bien los principios generalmente aceptados de con­
tabilidad aplicados a proyectos de construcción,
como es el caso de costos, utilidades reales y utili­
dades estimadas en proyectos en proceso de termi­
nación. Igualmente, el contador debe estar en
posibilidad de ayudar en la formulación de la situa­
ción financiera del contratista, incluyendo estima­
dos de las probables utilidades de trabajos en
proceso y las cantidades de reservas con que debe
contarse para contingencias en proyectos termina­
dos para los que no se haya hecho liquidación final
con todos los subcontratistas y proveedores.
Adm inistración de construcciones
A bo gado s ■ Puede ser que se haga necesario
más de un abogado para manejar los asuntos legales
del contratista. Por ejemplo, éste puede necesitar un
abogado para la mayor parte de los asuntos de
rutina de negocios corporativos, como es la forma­
ción de la corporación, registro de la corporación en
■
4 .7
otros estados, asesoría de rutina en contratos, y
auxilio legal en asuntos generales. Además, la com­
pañía puede necesitar de diferentes abogados para
manejar reclamaciones, asuntos personales, albaceas, bienes raíces, impuestos y convenios con di­
versos organismos gubernamentales.
INGENIERÍA
ADMINISTRATIVO
ESTIMACIÓN
DE LICITACIÓN
PLANEACIÓN
DE MÉTODOS
DISEÑO DE PLANTA
SELECCIÓN
DE EQUIPO
PROGRAMA
DE CONTROL
DE COSTOS
COMPRAS
PAGOS
CONTADURÍA
AUDITORÍA
LEGAL
CONTRATOS
GARAN TÍAS V SEG U R O S
RELA C IO N ES LA BO R A LES
SEGURIDAD
R ELA C IO N ES PÚ BLIC A S
Figura 4 .3 Tipo de organización distrital, con las oficinas organizadas como se muestran en la figura 4.4
y los proyectos indicados en la figura 4.2.
4.8
■
Sección cuatro
Seg uro s y a f ia n z a d o r a s ■ Un contratista
debe estar bien asesorado para seleccionar una
afianzadora que maneje un volumen relativamen­
te grande de seguros generales. Es de esperarse
que este tipo de corredores tenga gran influencia
en compañías de seguros en casos de reclamacio­
nes por pérdidas, o cuando se necesite de influen­
cias para establecer primas en el momento de
renovar pólizas.
Para asuntos de fianzas, sin embargo, los contra­
tistas encontrarán que es aconsejable seleccionar un
corredor que se especialice en fianzas de contratistas
generales y que podría ayudar a resolver sus proble­
mas de fianzas. En fianzas y seguros generales hay
principios totalmente diferentes. Un corredor que
proporciona fianzas de pago y de cumplimiento a
muchos clientes debe tener capacidad para recomen­
dar las compañías de fianzas y seguros más apropia­
das para las necesidades del contratista. Del mismo
modo, el corredor también debe tener capacidad para
auxiliar al contratista y al contador de éste en la ela­
boración de estados financieros, con objeto de mos­
trar la posición del contratista más favorablemente a
fin de obtener fianzas.
A D M IN IS TR A D O R
DE DISTR ITO
ASISTE! \ITE DE
A D M IN IS FRADOR
DE OIS TRITO
SUPERINTENDENTE
A D M IN IS TR A D O R
DE OFICINA
DE D ISTR ITO
INGENIERO
DE D ISTR ITO
DE EQUIPO
DE DISTR ITO
OPERACIONES
DE EQUIPO
ESTIM A C IO N
TIENDA DE DISTRITO
DISEÑO DE PLANTA
ING ENIERÍA
ADMINISTRACION
GENERAL
IMPUESTOS, LEGAL,
ASEGURAMIENTO
FISCAL
C O N TA DUR IA
C O M PRAS
PAGOS
ALMACENAMIENTO
SERVICIOS
DE OFICINA
TRANSPORTACIÓN
SUPER V ISIÓ N TÉCNICA
DE OPERACIONES
DE EQUIPO
DE PROYECTO
SU P ER VISIO N
TÉCNICA DE
ING EN IER ÍA
DE PROYECTO
SU PE R V IS IÓ N TÉCNICA
DE PROYECTO
A D M IN IS TR A D O R E S
DE OFICINA
Figu ra 4 .4 Upo de organización distrital para una constructora.
Administración de construcciones
4.3
N atu rale za e im portancia
de una propuesta
Los contratistas obtienen la mayor parte de sus
negocios por ofertas a concursos hechas por pro­
pietarios, tanto públicos como privados (sección
3.8). Puesto que de ordinario se otorga el contrato
a la "oferta más baja" o "propuesta confiable más
baja", el contratista se enfrenta constantemente a
la posibilidad de no lograr el negocio si su oferta
es demasiado alta. Por otro lado, el contratista se
arriesga a una pérdida financiera al ejecutar el
trabajo, si su propuesta es lo suficientemente baja
como para que se le otorgue el contrato. Por tanto,
la presentación de una propuesta es muy impor­
tante. El contratista es el responsable de las conse­
cuencias de los errores que se cometen, así como
de los riesgos propios de la construcción que el
contratista no puede controlar.
Una propuesta es una oferta hecha por el contra­
tista al propietario para realizar el trabajo requerido
por los documentos del contrato, a cambio de una
suma establecida de dinero. Más aún, la propuesta
es una promesa hecha por el contratista de que, al
aceptar la propuesta del propietario el contratista
firmará un contrato y realizará el trabajo por la
remuneración establecida. Obsérvese que la pro­
puesta y aceptación, junto con la consideración mo­
netaria, constituyen los elementos esenciales de un
contrato entre las partes competentes. De ordinario,
se considera que una propuesta es efectiva hasta
que es rechazada por el propietario. Sin embargo,
la mayoría de los propietarios aclaran en sus invita­
ciones a concurso que el contrato se otorgará dentro
de un periodo estipulado, por ejemplo, en 30 días
después de la fecha de apertura.
Al proporcionar las formas de las ofertas que lle­
narán los contratistas al presentar sus propuestas y al
estipular cómo debe realizarse el trabajo, el propieta­
rio procura que todas las ofertas concursen sobre la
misma base, lo cual le permite efectuar una compara­
ción y selección equitativa para asignar el contrato.
Aunque el tiempo asignado para la elaboración de la
propuesta y presentación de la oferta nunca es consi­
derado suficiente por el contratista, es de cualquier
manera obligatorio para éste preparar la propuesta
en apego estricto con las instrucciones de la invitación
al concurso y otros documentos. No hacerlo así puede
causar la descalificación de la propuesta por irregular,
con la consiguiente pérdida de tiempo y dinero en la
elaboración de la misma.
■
4 .9
O tra s p ro p u e sta s ■ Además de la propues­
ta básica, el propietario puede solicitar los precios
alternativos de otras partidas de materiales, equipo
o mano de obra. Estos precios pueden ser agrega­
dos o deducidos de la propuesta básica. Esta carac­
terística se emplea en general para asegurar que se
va a otorgar el contrato dentro de la cantidad de
fondos disponibles del propietario. Sirve también
como ayuda para que el propietario pueda seleccio­
nar, después de haber comparado los precios dados
por las empresas para las diversas alternativas. De
acuerdo con esto, las cantidades propocionadas por
el contratista en las alternativas deben ser comple­
tas en todo, e incluirán los gastos generales y la
utilidad.
4 .4
C ontratos p rin cip ales
Un contrato de construcción es un convenio para
construir un proyecto definido de acuerdo con pla­
nos y especificaciones por una suma convenida y
completarlo, listo para su uso y ocupación, dentro
de cierto tiempo. Aun cuando los contratos pueden
ser expresados o sobreentendidos, orales o escritos,
los convenios entre propietarios y contratistas se
reducen casi universalmente a escritos. Las formas
pueden variar, desde la simple aceptación de una
oferta hasta los contratos perfectamente documen­
tados que se acostumbran, en los que los planos,
especificaciones y otros instrumentos, todos ellos
completos, y que se emplean en la licitación, inclu­
yendo la propuesta del contratista, forman parte del
contrato por referencia.
Al reconocer que hay ventajas con la estandari­
zación y simplificación de contratos de construc­
ción, la Joint Conference on Standard Construction
Contracts elaboró documentos estándar para con­
tratos de construcción que se pretende sean bue­
nos para ambas partes. El American Institute of
Architects también formuló documentos estándar
de contratos, y los Contract Committees of the Ame­
rican Society of Municipal Engineers y la Associated
General Contractors of American han propuesto y
aprobado un Standard Code for Municipal Cons­
truction.
Por lo general, los contratistas aseguran negocios
al remitir propuestas en respuesta a invitaciones
para concursar o por negociaciones iniciadas por
cualquiera de las dos partes sin invitación formal o
licitación de competencia. Las dependencias o me-
4 .1 0
■
Sección cuatro
díaciones del gobierno federal y !a mayor parte de
gobiernos estatales y municipales, sin embargo, son
obligadas por ley a otorgar contratos sólo con base
en licitaciones de competencia. No obstante lo ante­
rior, ciertas dependencias federales, por razones de
seguridad o en emergencias, pueden restringir los
concursantes a una lista seleccionada y, en tales
casos, pueden no abrir licitaciones públicas.
Normalmente, una licitación de competencia
conduce a contratos de precio fijo. Se pueden fijar­
en una suma total por el trabajo en su conjunto o en
precios unitarios que han de pagarse por el núme­
ro de unidades de trabajo que se lleven a cabo.
Aun cuando los contratos negociados pueden ser
con base en una suma total o por precio unita­
rio, con frecuencia toman otras formas que com­
prenden mecanismos para hacer posible el inicio de
una obra en ausencia de planos y especificacio­
nes completos, de bonos por pronta terminación o
arreglos para compartir utilidades como incentivos
para el contratista (véase también la sección 3.3).
Otra alternativa que se utiliza con frecuencia es
el contrato de costo más honorarios fijos. Cuando se
sigue este método, al contratista se le reembolsa el
costo y además se le paga una cantidad fija por la
terminación de la obra. Después que el proyecto del
trabajo se haya definido con claridad y ambas par­
tes hayan convenido en el costo estimado, se deter­
minan los honorarios del contratista con relación al
carácter y volumen de trabajo empleado y la dura­
ción del proyecto. De ahí en adelante los honorarios
permanecen fijos, cualquiera que sea la fluctuación
en costo real del proyecto. No hay incentivo para el
contratista por inflar el costo bajo este tipo de con­
trato, porque sus honorarios no cambian, pero pue­
de haber falta de motivación hacia una eficiente y
rápida terminación inherentes en contratos de pre­
cio fijo.
A veces, en contratos de costo más honorarios
fijos, se incluyen cláusulas para compartir utili­
dades como incentivo para el contratista para con­
servar el costo a un mínimo, permitiendo así al
contratista compartir ahorros si el costo real, al ter­
minarse la obra, no llega al costo estimado. Esta
disposición también puede ser acompañada por
una sanción contra los honorarios del contratista en
caso que el costo rea! rebase al costo estimado con­
venido.
Un requisito fundamental para todos los con­
venios de contrato a costo más honorarios es una
definición del costo. Debe hacerse una clara dis­
tinción entre costos reembolsables y costos que
constituyen los gastos generales del contratista,
pagaderos de los honorarios del contratista. Algu­
nos contratos, que de otra manera funcionan muy
bien, se hacen difíciles porque no se define con cla­
ridad el costo. Por lo general, sólo el costo directo
y únicamente asignable al proyecto se reembolsa
al contratista. Por lo tanto, los gastos generales de
la oficina central del contratista, el costo general,
salarios de socios principales y personal de oficina
matriz, e intereses de capital atribuibles al proyec­
to con frecuencia salen de los honorarios, aunque
se puede permitir una asignación fija en costo para
gastos de la oficina del contratista.
Los contratos de costo más honorarios no garan­
tizan una utilidad para el contratista. También pue­
den resultar, en especial en contratos de costo más
honorarios con el gobierno, en gastos indirectos
desacostumbradamente altos en el trabajo, ocasio­
nados por frecuentes requisitos del gobierno para
procedimientos onerosos y molestos en responsabi­
lidad y contabilidad.
(B. M. Jervis and P. Levin, Construction Law: Prin­
cipies and Practice, M. Millman, General Contracting:
Winning Techniques fo r Starting and Operating a Successfnl Business, and M. Stokes, Construction Law in
Contractor's Language, 2nd ed., McGraw-Hill, Inc.
New York.)
4 .5
Subcontratos
Generalmente, los contratistas generales obtienen
subcontratos y licitaciones de material y precio an­
tes de remitir al propietario una licitación para un
proyecto. Se acostumbra incluir estas licitaciones en
los subcontratos, (Aveces, los contratistas generales
continúan haciendo adquisiciones para licitaciones
de subcontratos después de otorgado el contrato
general, para alcanzar metas presupuestarias que
pudieran haber sido excedidas por las licitaciones
iniciales.)
Para todo proyecto, el contratista debe conservar
registros de todo lo que se deba comprar para el
trabajo y elaborar un presupuesto para cada una de
las partidas. A medida que cada subcontrato sea
concedido, el contratista debe registrar el nombre
del subcontratista y la cantidad del subcontrato.
Después, debe registrarse la utilidad o pérdida para
conservar una tabulación continua de la situación
de la compra. Por comodidad, se pueden asignar
Adm inistración de construcciones
números de prioridad a las diferentes partidas, en
orden de preferencia para su adquisición. El exa­
men de los números hace posible que el contratista
concentre sus esfuerzos en subcontratos que deban
ser otorgados primero.
Los contratistas acostumbran solicitar cotiza­
ciones de subcontratistas empleados previamente
con resultados satisfactorios y mediante avisos en
publicaciones especializadas, como es The Dodge
Bulletin. Si el propietario o las leyes especifican el
uso de categorías específicas de subcontratistas,
el contratista debe obtener cotizaciones de miem­
bros calificados de tales categorías. Después de
recibir cotizaciones de subcontratistas, el contra­
tista debe analizarlas y tabularlas para hacer una
comparación justa. Para hacer esta comparación,
el contratista debe asegurarse que los postores
para un negocio incluyan las mismas partidas.
Con este fin, el contratista debe solicitar informes
a cada uno de los postores, cuando sea necesario,
y de las respuestas recibidas tabula las partidas
exactas que se incluyan o se excluyan de cada
cotización. Aun cuando esto pueda parecer obvio,
debe reiterarse que un buen gerente de construc­
ción puede alterar la división del trabajo entre
subcontratistas para recibir la terminación del tra­
bajo al costo más eficiente. Si la propuesta de un
subcontratista indica que una parte del trabajo se
omite, el contratista debe tachar las especificacio­
nes y otros materiales que deban comprarse para
determinar si las partidas faltantes son de la com­
petencia de otros subcontratistas.
Hay varias formas que se utilizan como conve­
nios de subcontratistas. La forma estándar, Contractor-Subcontractor Agreement, A401, American
Institute of Architects, es la que se utiliza por lo
común. Suele ser conveniente un anexo del subcontrato, adaptado para cada trabajo, y ambas
partes deben firmar con sus iniciales y adjuntar to­
das las copias del subcontrato. El anexo debe to­
mar en cuenta las modificaciones requeridas para
adaptar la forma estándar al trabajo; debe conte­
ner datos como son las fechas de inicio y termina­
ción, opciones, alternativas, requisitos de seguros
y fianzas, así como requisitos especiales del pro­
pietario u oficina principal.
Para lograr una distribución equitativa de los
riesgos y técnicas de protección en beneficio de
ambas partes, es necesario que los subcontratos se
redacten correctamente. En general, el contratista
general desea asegurarse que el subcontratista reali­
■
4 11
zará el trabajo de una manera eficiente y a tiempo.
Por otro lado, el subcontratista tiene interés en que
se le compense oportuna y equitativamente y en
que no se le impondrán cargas onerosas de ejecu­
ción o de administración.
Los problemas básicos surgen cuando las par­
tes no llegan a un acuerdo en lo esencial de la
transacción, como el alcance del trabajo que se va
a realizar, el precio que se pagará y el cumplimien­
to. El subcontrato debe incluir los requisitos lega­
les del contrato general y convenios adecuados
con respecto al precio, a la entrega y a las especi­
ficaciones. Es insuficiente suponer que la firma
por parte de un subcontratista de una orden de
compra lo compromete en los términos del conve­
nio del contratista general. El subcontrato no sólo
debe ser explícito con respecto a la observancia
del contrato general, sino que los subcontratistas
deben exigir los planos del contrato general, las
especificaciones y otros documentos de la cons­
trucción que son necesarios para que comprendan
la obligación a la que se comprometen.
Aun cuando los contratos principales estipulan
la aprobación de subcontratistas en cuanto a apti­
tud y responsabilidad, la elaboración de un sub­
contrato establece sólo relaciones indirectas entre
propietario y subcontratista. La base sobre la que
se extienden convenios de subcontratos por traba­
jos de precio fijo no es de la incumbencia del
propietario porque el contratista principal, por
los términos del acuerdo con el propietario, asu­
me completa responsabilidad. Sin embargo, tra­
tándose de contratos principales por costo más
honorarios, los subcontratos son partidas de costo
reembolsable. Como tales, sus términos, en parti­
cular las consideraciones monetarias de que se
trate, están debidamente sujetas a la aprobación
del propietario.
Es costumbre que los convenios de subcontra­
tos definan la secuencia en la que haya de realizar­
se un trabajo. También fijan límites de tiempo para
la ejecución de un trabajo. Sin embargo, los con­
tratos principales suelen no relegar, por medio de
subcontratos, partes de un proyecto donde no rea­
lizar un trabajo pudiera tener consecuencias serias
para la terminación de todo el proyecto, por ejem­
plo la construcción de un túnel para desviar agua
en la construcción de una presa.
En la industria de la construcción pesada, cuanto
mayor es el riesgo de pérdida por no realizar un
trabajo, menor es el trabajo que se subcontrata.
4 .1 2
■
Sección cuatro
Estos perjuicios, como se pueden cobrar por conve­
nios de subcontratos por no realizar un trabajo,
suelen ser de poca recompensa por las pérdidas
totales que resultan del efecto perjudicial sobre ope­
raciones conexas y sobre la ejecución del proyecto
de construcción en su conjunto.
Esta situación ha dado lugar a una práctica co­
mún en la industria de la construcción pesada: el
contratista principal forma un grupo de contratistas
conocidos por su capacidad para completar com­
promisos correctamente y a tiempo, y generalmente
cooperan con el equipo de trabajo del contratista. Es
frecuente que el contratista principal negocie sub­
contratos o limite sus concursos a unas cuantas de
estas firmas. En consecuencia, los mismos subcontratistas pueden seguir al contratista principal de
trabajo en trabajo.
Retenciones en g a ra n tía ■ Como regla, los
contratos principales requieren que un porcentaje,
de ordinario el 1 0 % de las ganancias del contratista,
sea retenido por el propietario hasta terminar el
trabajo y su aceptación por parte del propietario. A
menos que se convenga de otra manera, las dispo­
siciones del contrato principal con respecto a los
pagos y a las retenciones pasan al subcontrato por
medio de la estipulación acostumbrada, por la cual
el subcontrato se sujeta a todos los requisitos del
contrato principal.
Para los subcontratistas cuyo trabajo, como el
desmonte, la construcción de caminos o la exca­
vación, se realiza en las primeras etapas de la
construcción de un proyecto, las disposiciones
estándar de retención pueden dar por resultado
que tengan que esperar mucho tiempo después de
terminar su trabajo para cobrar el porcentaje re­
querido. Así, el periodo de retención para pagar
los importes de los subcontratos generales, en par­
ticular los que cubren un trabajo de las primeras
partes del proyecto, con frecuencia se reduce a un
tiempo nominal después de que el subcontratista
termina el trabajo. No obstante, existe justificación
para esperar hasta que la obra total se termine y
sea aceptada por el propietario, para los subcon­
tratos consistentes en la instalación de un equipo
cuya operación está garantizada o para elementos
que tienen características vitales.
Para eliminar la posibilidad de disputas con res­
pecto de las retenciones en garantía, es conveniente
que el subcontrato sea específico en cuanto al pago
y a la liberación de dichos fondos.
4 .6
Investigaciones
y o b servacio n es en
el sitio an tes de licitación
Un contratista nunca debe ofrecer en concurso un
trabajo sin primero examinar perfectamente el sitio.
Esto debe hacerse con suficiente anticipación para
que el propietario tenga tiempo para incluir adicio­
nes en los planos y especificaciones, si es necesario,
para aclarar renglones cuestionables.
Antes de visitar el lugar, el contratista debe ela­
borar una lista de aspectos por investigar; esta lista
debe incluir, cuando corresponda, lo siguiente: faci­
lidades de transporte, energía eléctrica disponible,
abastecimiento de agua, fuente de materiales de
construcción, tipo de materiales que se han de en­
contrar en la zanja de excavación o de préstamo,
posibles daños a propiedades cercanas por voladu­
ras y otras operaciones del contratista, interferencia
con el tránsito, disponibilidad de obreros (número
y duración de tumos por semana que trabajen en
las cercanías), zonas disponibles para la construc­
ción de una planta especial, ubicación de zonas para
descarga de desechos y acceso a las mismas, y regis­
tros de condiciones climáticas si no se dispone de
otros datos.
A veces es útil tomar fotografías de lugares
de importancia esencial del sitio en el momento de
hacer la investigación. Con frecuencia, aspectos
cuestionables que no se observaron en la visita
original se pueden aclarar si se consultan las foto­
grafías; éstas suelen ser de gran valor para los
estimadores que hacen el trabajo inicial y pueden
ayudar a explicar el trabajo a otros, que no hayan
visitado el lugar, y que también revisen la estima­
ción.
4 .7
Estim ación d e costos
de construcción
Los dos requisitos más importantes para tener éxito
en el negocio de la construcción consisten en una
administración eficaz del trabajo y en la estimación
correcta de los costos. Éstos no pueden predecirse
con exactitud, pero el contratista que se aproxima
lo más posible a un pronóstico acertado del costo
hará mejores propuestas en un mayor porcentaje de
las veces y tendrá éxito por años.
Los estimados de la construcción se elaboran
para determinar el costo probable de la construc­
Adm inistración de construcciones
ción de un proyecto. De manera casi universal, tales
estimados o presupuestos son formulados por los
contratistas antes de enviar propuestas o firmar
contratos para los proyectos importantes. Para que
tenga valor, un estimado debe estar basado en una
imagen mental detallada de la operación total; esto
es, es necesario planear el trabajo como si ya se
estuviera realizando. De acuerdo con esto, es sensa­
to que el superintendente general de la construcción
o el administrador o gerente del proyecto que estará
a cargo del trabajo tomen parte en la elaboración de
estos estimados.
4.7.1
R elación entre el estim ad o
y la co n tab ilid ad de costos
Los estimados y la contabilidad de costos tienen
relación muy estrecha. El estimado o presupuesto
se prepara de tal manera que, si la propuesta tiene
éxito, puede utilizarse como el marco de trabajo
para la contabilidad de costos.
Los estimados o presupuestos están basados en
registros de costos con el alcance que sea razonable
en un caso particular, pero debe haber un estudio
continuo del equipo nuevo y de los métodos y
posibilidades de eliminar costos. Los datos más
valiosos, cuando consideran las condiciones am­
bientales y las posibles mejoras, son los registros del
costo de las operaciones en detalles más bien que de
las operaciones como un todo. Los registros del
costo, y los costos estimados para la mano de obra
de una operación, se expresan en horas-hombre y
en dinero. Una descripción clara y completa de
todas las circunstancias que afectaron el trabajo
debe hacerse como parte de los registros del costo
para propuestas futuras; de otra manera, la utilidad
de los datos se reduce mucho.
La necesidad de buenos registros de produc­
ción y costos resalta por la renuencia de algunos
ingenieros y propietarios a tomar decisiones y
hacer ajustes sobre la marcha. La tendencia resul­
tante es enviar los arreglos de las partidas ordina­
rias del negocio sometiéndolas a un arbitraje o a
los tribunales, donde un requisito fundamental es
la información básica.
En general, no se dispone de los costos con sufi­
ciente rapidez como para que sean de valor sustan­
cial en el trabajo durante el cual se incurre en ellos
pero es muy conveniente que se tenga un control
sobre los costos cuando se desarrolla el trabajo. Esto
■
4 .1 3
puede hacerse por procedimientos menos formales,
lo cual puede proporcionar información a tiempo
sobre desviaciones indeseables en el avance de los
costos.
4 .7 .2
Fo rm ato s p a r a e la b o ra r estim ad o s
La elaboración de estimados se facilita con la estan­
darización de las formas, en las cuales se registran
los métodos de construcción, el equipo y los proce­
dimientos que, según el analista, son los más ade­
cuados para las diversas partidas de la obra, para
registrar los cálculos del costo estimado del trabajo
y para totalizar el costo estimado del proyecto. Son
innecesarias y poco prácticas las formas impresas
detalladas de todos los tipos de trabajo. Pocas for­
mas simples es todo lo que necesita. La presentación
mecánica de un estimado debe ser sencilla, porque
las condiciones suelen exigir que se elabore en corto
tiempo, a veces sólo dos o tres días cuando el esti­
mador quisiera tener un mes. Estas condiciones no
cambian; siempre será necesario hacer estimados
rápidamente.
4 .7 .3
P a so s en la e la b o ra c ió n
d e un e stim ad o
En la organización de un contratista es aconsejable
tener la rutina a seguir para la elaboración de esti­
mados de costos y remitir cotizaciones bien estable­
cidas. Por ejemplo:
1. Examinar los documentos de contrato para
verificar que planos y especificaciones estén com­
pletos, así como la probable precisión que dará un
estimado a partir de la información que se propor­
ciona.
2. Elaborar un programa tentativo de avance
(subsección 4.9.1).
3. Elaborar una portada con base en el examen
de la tabla de contenido de las especificaciones. Si
no hay especificaciones, entonces el contratista debe
emplear, como guía, otras portadas (hojas de resu­
men que muestren cada trabajo) de anteriores esti­
mados para trabajos de listas o naturaleza similar.
4. Determinar en qué trabajos se obtendrán
cotizaciones de un subcontratista, y calcular precios
sobre trabajos que el contratista puede realizar por
4 .14
■
Sección cuatro
sus propios medios. Entonces, elaborar un estimado
detallado de material y mano de obra para estos
trabajos.
5. Utilizar precios unitarios a los que se llega
mediante los propios registros del contratista, de es­
timados hechos por socios de la organización del
contratista, o diversos libros cié consulta que conten­
gan precios unitarios típicos. Es ventajoso conservar
una base de datos computa rizada de precios unita­
rios derivados de trabajos terminados con anterio­
ridad. Los datos se pueden actualizar con nuevos
costos de mano de obra y materiales, dependiendo
del software que se utilice, de modo que los precios
se pueden ajustar casi automáticamente.
6 . Examinar con cuidado las condiciones gene­
rales del contrato y visitar el lugar, para tener una
idea completa de todos los posibles costos ocultos,
como son los requisitos de seguros especiales, par­
tes del sitio de las que todavía no se disponga y
logística complicada.
7. Recibir y registrar precios de materiales y
subcontratos. Calcular el precio total (véase sección
4.7.4).
8 . Revisar el estimado y tomar nota cuidado­
samente de exclusiones y excepciones contenidas
en cada cotización de subcontrato y de cotizaciones
de materiales. Llenar, con tolerancias o presupues­
tos, los espacios en blanco referentes a aspectos o
trabajos para los que no se disponga de precios.
9. Determinar el margen de utilidad, ponde­
rando factores como son la cantidad de extras que
puedan presentarse, la reputación del propietario,
la necesidad de trabajo de parte del contratista, y los
gastos indirectos del contratista.
10. Remitir el estimado al propietario y la for­
ma requerida por éste. Debe llenarse perfecta­
mente, sin lenguaje estudiado ni excepciones, y
enviarse al lugar y fecha especificados en la invi­
tación a concurso.
4 .7 .4
E l p r e c io
d e
¡o s
P artes de un e stim ad o de costos
to ta l d e
c o s to s
u n
p r o y e c to
d ir e c to s , c o s to s
d e
d e
c o n s tr u c c ió n
c o n tin g e n c ia
e s
y
la
s u m a
m a rg e n .
Los costos directos son los costos de mano de
obra, materiales y equipo empleados en la construc­
ción del proyecto.
Los costos de contingencia son aquellos que
deben sumarse a los costos inicialmente calculados
y que toman en cuenta eventos imprevistos, como
lluvia o nieve, o un probable aumento en el costo de
materiales o mano de obra si la duración del trabajo
es prolongada.
El margen (a veces también se llama margen de
utilidad) tiene tres componentes: costos indirectos,
o distribuibles; costos en el ámbito de la compa­
ñía, o generales y administrativos; y utilidad.
Los costos indirectos son costos específicos del
proyecto que no están asociados con una partida
física específica. Incluyen aspectos como son el cos­
to de administración del proyecto, elaboración de
nóminas, recepción, cuentas por pagar, eliminación
de escombros y permisos de construcción.
Los costos en el ámbito d éla compañía incluyen
lo siguiente: (1 ) costos en que se incurre durante el
curso de un proyecto pero que no están relaciona­
dos con éste, por ejemplo costos de algunas partes
de salarios y rentas de la compañía; (2 ) costos en que
se incurre antes o después d e'u n proyecto, por
ejemplo costo de elaboración de propuesta y costo
de auditorías externas.
La utilidad es la cantidad de dinero que resta de
los fondos recibidos del cliente después que se ha­
yan pagado todos los costos.
4 .7 .5
Tipos de estim ad o s
Los tipos convencionales de estimados son como
sigue: factibilidad, orden de magnitud, preliminares,
línea de base, definitivos, de precio fijo y redamacio­
nes y cambios. Hay cierto traslape de un tipo a otro.
Los estimados de factibilidad son aproximacio­
nes semielaboradas del costo de un proyecto. Por lo
general hacen posible que el propietario determine
si prosigue con la construcción. Este tipo de estima­
do se hace antes de iniciar el proyecto y puede no
estar basado en un diseño específico para el proyec­
to en estudio; no es muy preciso.
Los estimados de orden de magnitud son más
detallados que los de factibilidad porque disponen
de más información. Por ejemplo, pudo haber sido
ya seleccionado un sitio para el proyecto y haberse
hecho un diseño con planos. El diseñador suele
hacer este tipo de estimados, después de que alre­
dedor de 1 % del diseño ya se ha terminado.
Los estimados prelim inares reflejan los pará­
metros del diseño básico. Para este fin se requieren
Administración de construcciones
un plano del sitio y un diseño esquemático. Los
estimados preliminares pueden reflejar solucio­
nes, identificar condiciones de carácter único de
una construcción y tomar en cuenta opciones de
construcción. Elaborados generalmente por el di­
señador, este tipo de estimados suele no dejar ver
interferencias de diseño y se hace después de que
entre 5 y 10% del diseño se haya terminado. Se
pueden hacer varios estimados preliminares para
un proyecto a medida que éste avance.
Los estimados de línea de base son también
preliminares. Al estimar todos los componentes de
costo, estos estimados dan suficiente detalle para
compartir precios de opciones de materiales y es
suficientemente detallado para obtener cotizacio­
nes de equipo. El estimado de línea de base, que por
lo general es elaborado por el diseñador, se hace
después de que entre 10 y 50% del diseño se haya
terminado.
Los estimados definitivos hacen posible que el
propietario sepa cuál podría ser el costo total del
proyecto. Este tipo de estimado se basa en vistas
de planta, elevaciones, secciones y bosquejo de es­
pecificaciones. Identifica todos los costos y está su­
ficientemente detallado para obtener cotizaciones
de materiales, solicitar equipo y buscar precios de
materiales para obtener cantidades aproximadas. El
estimado definitivo, que por lo general es elaborado
por el diseñador, representa el término de la respon­
sabilidad del diseñador para estimaciones de cos­
tos. Se hace después de que entre 30 y 100% del
diseño se haya terminado.
Los estimados de precios fijos, o cotizaciones,
son elaborados por un contratista general y repre­
senta su compromiso en firme para construir el
proyecto. Una cotización está basada en la interpre­
tación de los documentos del contrato, por parte del
contratista y, para ser precisa, debe estar en suficien­
te detalle para hacer posible que el contratista ob­
tenga cotizaciones de proveedores y para identificar
posibles sustitutos de partidas específicas. Se hace
después de que entre 70 y 100% del diseño se haya
terminado.
Los estimados de reclamaciones y cambios se
elaboran cuando surgen diferencias entre la cons­
trucción real y los requisitos del contrato. Este tipo
de estimados debe identificar los cambios en forma
clara y concisa y debe especificar, siempre que sea
posible, los costos adicionales en que se puede in­
currir, además de dar un fuerte apoyo para los
ajustes de precios que sean necesarios.
4 .7 .6
■
4 .1 5
Técnicas de estim ación
Al elaborar un estimado del costo de construcción
de un proyecto, un estimador puede emplear la
técnica paramétrica, de precio unitario o de desarro­
llo de personal; se puede emplear cualquier combi­
nación de éstas durante el curso de un proyecto. En
general, la técnica paramétrica es la menos costosa,
la que menos tiempo consume y la menos preci­
sa. La técnica de desarrollo personal es la más cara,
la más lenta y la más precisa. De las tres técnicas, la
paramétrica requiere de más experiencia y la de
precio unitario requiere menos.
La estimación paramétrica toma en cuenta la fuer­
te correlación entre el costo de un proyecto y los
componentes del mismo que, debido al tamaño, can­
tidad, gasto de instalación o precio de compra repre­
sentan una parte muy grande del costo del proyecto.
No es necesario que un parámetro pertenezca a un
diseño específico o a una partida incorporada en los
dibujos; por ejemplo, podría ser que se estime el
número de barriles que se van a procesar en el pro­
yecto de una refinería. Para un edificio de oficinas, el
parámetro podría ser el área de piso. Para un alma­
cén, el parámetro podría ser el tamaño y número de
piezas que se almacenan y el tiempo esperado que
cada una permanezca almacenada. La técnica paramétrica obtiene datos de la experiencia con trabajos
terminados, tablas estándar, o tablas del propietario
que reúnen datos de muchos proyectos de diferentes
tipos y se actualizan a intervalos frecuentes.
La estimación de precio unitario está basada en
los datos contenidos en el contrato. El estimado del
costo del proyecto se logra mediante la suma de los
productos obtenidos mediante la multiplicación de
los costos unitarios de cada artículo por la cantidad
requerida; por ejemplo, yardas cúbicas de concreto,
toneladas de acero estructural, número de ventilado­
res eléctricos. La información necesaria se obtiene
de las bases de datos de las cantidades por artículo de
trabajo y precios unitarios.
La estimación de desarrollo de personal está
basada en los costos de personal y equipo necesa­
rios para cada partida durante cada fase de cons­
trucción. El empleo de estos recursos varía con la
situación de un proyecto, condiciones del sitio y
disponibilidad de mano de obra, materiales y equi­
po. Por ejemplo, para un programa apretado de
terminación, el estimado podría estar basado en
mucho personal y turnos múltiples o tiempo extra.
Si está limitado el acceso o lugar de almacenamiento
4 .1 6
■
Sección cuatro
para materiales y equipo, el estimado puede supo­
ner que se empleará poco personal; además, el em­
pleo de personal y equipo puede variar conforme
avance la construcción. Los datos para un estimado
se pueden obtener de manuales de producción, que
por lo general están organizados por oficios o de
acuerdo con ei uso de una construcción. Como está
basada en la secuencia de construcción para el pro­
yecto, la estimación de desarrollo de personal es la
más precisa de las técnicas de estimación.
Costos indirectos. Cuando se utiliza estimación
paramétrica, los costos indirectos se pueden deter­
minar como porcentaje del costo directo del proyec­
to o del costo de mano de obra, o pueden basarse en
la distancia y volumen de materiales que deban mo­
verse desde su lugar de procedencia hasta el sitio.
Para los otros dos métodos de estimación, el estima­
dor determina las diversas actividades del proyecto
como la contabilidad, administración del proyecto,
gastos generales fijos del personal y aprovisiona­
miento de oficinas temporales en el sitio, que no
están asociados con una partida física específica. En
la estimación a precio unitario, estas actividades se
expresan en alguna unidad de medida, por ejemplo
pies lineales o yardas cúbicas, y se multiplica por un
precio unitario apropiado para obtener el costo de
la actividad. El costo total indirecto es la suma de
los costos de todas las actividades. En la estimación
de desarrollo de personal, el estimador determina
las fechas de inicio y terminación así como salarios
del personal necesario para esas actividades, como
es el del ingeniero del proyecto, gerente del proyec­
to y empleados de nómina. De estos datos, el esti­
mador calcula el costo total del personal. Del mismo
modo, el estimador determina el tiempo y costo de
cada instalación y servicio necesario para el proyec­
to. Estos costos se suman a los de personal para
obtener el costo total indirecto.
Margen o utilidad. La cantidad que un contra­
tista incluya por utilidad en el estimado de costo
para un proyecto depende de muchos factores, que
son el capital necesario y riesgos de capital de que
se trate, condiciones anticipadas difíciles, sitio, es­
tado de la industria, competencia estimada para el
trabajo, condiciones económicas generales, necesi­
dad de la empresa de más trabajo y disciplinas
necesarias como son ingeniería estructural, mecáni­
ca y eléctrica. Cuando un constructor tenga gran
necesidad por obtener un trabajo, la licitación en­
viada con base en el estimado de costo puede no
incluir margen o utilidad. Esto puede hacerse por el
prestigio asociado con el proyecto o la probabilidad
de utilidades por cambios durante la construcción.
Normalmente, para establecer margen por un
estimado el estimador consulta manuales que ex­
presen un margen bruto como porcentaje del costo
de proyecto para varias regiones geográficas e in­
dustrias. Del mismo modo, el estimador consulta
publicaciones para obtener el precio actual de un
trabajo específico. Estos datos, ajustados por los
efectos de otras consideraciones, forman la base
para el margen que deba incluirse en el estimado.
Estudio de dimensiones. Un estudio de dimen­
siones es una lista de todos los materiales y renglo­
nes de trabajo requeridos por los documentos de un
contrato para un proyecto de construcción. Junto
con los precios para estos componentes, las cantida­
des tomadas de estos documentos son la base para
el cálculo del costo directo del proyecto. En Estados
Unidos se acostumbra que los contratistas hagan
estudios de dimensiones por su cuenta, excepto
para algunas obras públicas. Los contratistas pue­
den elaborar los estudios por sus propios medios o
contratar topógrafos profesionales que miden las
dimensiones de obra. Es común que el estimador de
un contratista tome las cantidades y ponga precios
ya sea simultáneamente o al término del estudio de
dimensiones.
La elaboración de un estudio de dimensiones
requiere que el proyecto se descomponga en sus
elementos, clasificaciones de trabajo y oficios. Debi­
do al gran número de partidas que intervienen,
topógrafos profesionales y estimadores por lo gene­
ral utilizan listas de control para reducir al mínimo
la probabilidad de pasar por alto alguna partida,
Cuando a cada una de éstas se haya asignado un
número clave, la lista sirve el propósito adicional de
ser una clave de cuentas contra la cual se cargan
todos los gastos al renglón beneficiario. Es buena
práctica, al registrar una partida en una hoja de
estudio de dimensiones o forma de estimado, indi­
car este paso con una marca en la lista de control
junto al renglón y poner renglones en la misma
secuencia como aparecen en la lista de control. Ade­
más, cuando se tenga que buscar un renglón, siem­
pre aparece en el mismo lugar.
Estimación con ayuda de computadora. Hay
varios tipos de programas de cómputo para facilitar
la estimación de costos de construcción. Los más
comunes pueden clasificarse como programas de
utilidad, bases de datos y sistemas expertos (inteli­
gencia artificial).
Administración de construcciones
Los programas de utilidad compilan informa­
ción y realizan cálculos aritméticos en los datos,
por ejemplo, en programas de hoja de cálculo. Al
hacer posible la rápida extracción y presentación
de información necesaria en forma conveniente
para análisis y reporte, los programas de utilidad
complementan la experiencia de estimadores.
Las bases de datos son listas de precios unitarios
de materiales, equipo, accesorios y artículos de tra­
bajo. Por lo general se diseñan para usarse con un
programa de utilidad específico y se pueden limitar
a un tipo de técnica de estimación específica.
En el ideal, cuando se les introducen datos com­
pletos y adecuados, los sistemas expertos elaboran
automáticamente un estimado con un mínimo de
asistencia de parte de una persona. En la práctica,
hacen preguntas al estimador y utilizan las respues­
tas para producir el estimado.
(N. Foster et al., Construction Estimates from TakeOff to Bid, 3rd ed., G. E. Deatherage, Construction
Estimating and Job Preplanning, McGraw-Hill, Inc.,
New York; J. P. Frein, Handbook o f Construction Ma­
nagement and Organization, Van Nostrand Reinhold,
New York.)
4.8
Teneduría de libros
y contabilid ad
Los contratistas deben llevar registros financieros por
muchas razones, entre las que se cuentan el reporte
de impuestos, satisfacer requisitos de dependencias
gubernamentales, proporcionar información de base
para servicios indispensables de apoyo, servir a los
fines de la dirección de una compañía y remitir esta­
dos financieros y reportes a banqueros, afianzadoras,
compañías de seguros, clientes, oficinas públicas y
otras. La administración de una compañía está espe­
cialmente interesada en sus cuentas financieras. Sin
registros completos y precisos, la administración en­
contraría impracticable, entre otras cosas, estimar con
precisión costos de construcción, conservar la empre­
sa en una posición de liquidez, tomar decisiones
sanas en relación a la adquisición de equipo, o con­
trolar costos de proyectos en proceso.
Tened u ría de libros
La teneduría de libros es el arte de registrar regular
y sistemáticamente las operaciones de una empresa,
4 .1 7
para mostrar sus relaciones y el estado de la empre­
sa en que ocurren. La práctica general en la tene­
duría de libros de un contratista es dividir cada
operación en dos entradas de igual cantidad.
Una entrada, llamada débito, indica el ingreso,
materiales y servicios recibidos por el contratista;
la otra, llamada crédito, se registra en una columna a
la derecha. Si se hace balance y comprueba la primera
entrada registra las salidas, por ejemplo pagos.
Por lo general, los tenedores de libros llevan por
lo menos dos juegos de libros, un diario y un mayor,
ambos con asientos de débitos y créditos. En el
diario, las operaciones se asientan cronológicamen­
te a medida que ocurren. Por cada operación en
columnas sucesivas se registran la fecha, naturaleza
o fuente de la operación, destino y cantidad de que
se trate. La cantidad recibida por el contratista (dé­
bito) se asienta en un renglón arriba de la cantidad
de salida (crédito). La desventaja de llevar sólo un
diario es la dificultad para determinar del mismo,
en varios intervalos de tiempo, la cantidad de que
se trate en cada tipo de operación, por ejemplo
pagos que provengan de un cliente, pagos a un
banco, gastos de materiales o equipo específicos,
impuestos y gastos de nómina.
Un segundo libro, el mayor, se utiliza para satis­
facer la necesidad de estos datos. Este libro asigna
una página o dos para cada clase de operación
asentada en el diario, como son salarios, impuestos
o renta. Todo asiento de débito del diario se registra
como asiento de débito en el mayor; todo asiento de
crédito del diario se asienta como asiento de crédito
en el mayor. En consecuencia, si no se cometen
errores, los dos libros deben cuadrar: la suma del
dinero asentado en el mayor debe ser igual al dinero
asentado en el diario.
Algunos contratistas prefieren un sistema de pó­
lizas para llevar libros en lugar del sistema de doble
asiento antes descrito. En el sistema de pólizas, un
asiento de póliza es el libro de asiento original.
Además de este asiento, los libros contienen sobres
o carpetas de pólizas, índice de póliza, registro de
póliza y el mayor general.
4 .8 .2
4.8.1
■
M étodos d e co n tab ilid ad
La contabilidad incluye a la teneduría, pero también
otros servicios que proporcionan más detalles y
explicaciones que afectan la salud financiera de una
empresa. El objetivo principal es determinar los
4 .1 8
■
Sección cuatro
ingresos y egresos de cada proyecto de construc­
ción. El estimado de costo de cada proyecto sirve
como presupuesto para este objeto. Los costos, con­
forme son reportados, se cargan contra el proyecto
en que incurran.
La práctica general de contratistas es emplear un
procedimiento de contabilidad conocido como mé­
todo de acumulaciones. (Difiere del método alterno
de contado en que el ingreso se reconoce al ser
recibido, no facturado. El gasto se asienta a medida
que ocurre). Para el método de acumulaciones, el
ingreso se asienta en el periodo fiscal durante el que
se percibe, aun cuando no se haya recibido pago.
Del mismo modo, los egresos se asientan en el
periodo en el que ocurren.
Un procedimiento conocido como método direc­
to de acumulaciones se utiliza para contabilidad de
contratos a corto plazo (proyectos que se terminan
dentro de un solo periodo contable). Para contratos
a largo plazo (proyectos que inician en un año fiscal
y terminan en otro), los contratistas suelen emplear
el método de contrato terminado o el de porcentaje
de terminación, que son variantes del método de
acumulación.
M étodo de p o rcentaje de term inación ■
En este procedimiento, los ingresos y egresos se
reportan a medida que avanza el proyecto, es decir,
en una base actual en lugar de a intervalos irregu­
lares cuando se terminan proyectos. El método tam­
bién refleja la situación de proyectos actualmente en
proceso, por medio de estimados actuales de por­
centaje de terminación de proyectos o de costos por
completar. La utilidad se distribuye entre el año
fiscal en el que el proyecto está en construcción. El
porcentaje de utilidad total anticipada, percibida al
terminar cualquier periodo, se estima generalmente
como el porcentaje de costos incurridos a esa fecha
respecto del costo total anticipado, con márgenes
para cambios de estimados de costos por completar.
M étodo de contrato term in ad o ■ En este
procedimiento, los ingresos y egresos se reportan
sólo cuando el proyecto se haya terminado. Este
método ofrece la ventaja de que el ingreso se reporta
después de conocerse los resultados financieros fi­
nales, en lugar de depender de estimados de costos
para completar el proyecto. Tiene en cambio varios
inconvenientes, uno de los cuales es su incapacidad
para indicar la operación a la fecha de contratos a
largo plazo. Del mismo modo, puede dar por resul­
tado irregulares reportes de ingresos y egresos y,
por lo tanto, a veces impuestos sobre la renta más
altos.
Debido a que los métodos de porcentaje de ter­
minación y de contrato terminado tienen ventajas
y desventajas, particularmente con respecto a im­
puestos sobre la renta, un contratista puede elegir
usar el método de porcentaje de terminación para
estados financieros y el método de contrato termi­
nado para reportar impuestos sobre la renta. O bien,
puede emplear un método para algunos proyectos
y el otro método para otros proyectos pero, una vez
que haya adoptado un método para reportar im­
puestos, se hace necesaria la aprobación (en Es tados
Unidos), del Internal Revenue Service antes de que
el contratista pueda cambiarlo.
Reportes fin an ciero s ■ Varios tipos de re­
portes financieros se derivan de los registros de
negocios. Dos de los más importantes son el estado
financiero de ingresos y el balance general.
Los estados financieros de ingresos, o de pérdi­
das y ganancias, resumen la naturaleza y canti­
dades de ingreso y egreso de un periodo específico.
Un estado financiero expresa pérdidas o ganancias
como la diferencia entre ingreso recibido y gastos
pagados durante el periodo.
Los balances generales, también conocidos como
estados financieros o estado de activo y pasivo,
compendian los activos, pasivos y valor neto en una
fecha específica, como por ejemplo al término de un
año fiscal. Estos estados financieros están pensados
para indicar la condición financiera de una empre­
sa. Los balances generales derivan su nombre del
requisito de que todos los activos sean iguales a los
pasivos más un valor neto. Los activos incluyen
cualquier cosa de valor acumulado en la compañía,
como por ejemplo las propiedades de la empresa
(menos depreciación), dinero en efectivo en caja o
en bancos, cuentas y documentos por cobrar y gas­
tos pagados por anticipado. Los pasivos incluyen
las obligaciones financieras, como son pagarés y
cuentas por pagar; gastos acumulados, incluyendo
salarios e intereses acumulados; impuestos diferi­
dos y deudas a largo plazo. El valor neto representa
el capital contable del contratista en el negocio.
(G. E. Deatherage, Construction Office Administration, W. E. Coombs and W. J. Palmer, Construction
Accounting and Financial Management, 5th ed., and
M. Millman, General Contracting: Winning Techniquesfor Startmg and Operating a Successful Business,
Administración de construcciones
McGra w-Hill, Inc. New York; Constnictioii Cost Con­
trol, ASCE Manuals and Reports of Engineering
Practice No. 65, American Society of Civil Engineers.)
4.9
Program ació n
de un proyecto
Una de las primeras cosas que debe hacer un con­
tratista cuando inicie la preparación de un estimado
es hacer un programa de la operación propuesta y
establecer un plan tentativo para hacer el trabajo. Es
necesario que el contratista estudie los planos y
especificaciones en detalle antes de visitar el sitio
del proyecto. Este estudio debe continuar lo sufi­
ciente para establecer un programa tentativo de
avance para los renglones de trabajo más importan­
tes o decisivos.
4.9.1
P ro g ra m a de a v a n c e
de un tra b a jo
Este programa debe mostrar todos los renglones
que afectan el avance del trabajo y considera la
duración de la temporada de construcción (si es
aplicable) en el lugar en particular. Cuando éste sea
el caso, el programa debe tomar nota de la fecha más
ventajosa o de la fecha requerida para los trabajos
de las primeras etapas, como es la desviación de las
aguas de un río para una presa; cuando se pueda
obtener la entrega de equipo nuevo o especializado
de construcción de planta; posibles fechas de entre­
ga para partidas de importancia crítica de materia­
les permanentes proporcionados por el contratista;
fechas de entrega de partes importantes de equipo
permanente que vayan a ser entregadas por el pro­
pietario; y otros factores esenciales. Con base en las
fechas precedentes, deben determinarse los ritmos
de producción para los elementos importantes de
trabajo. Del mismo modo, también debe determi­
narse el tipo, número y tamaño de varias unidades
de equipo de construcción de planta y equipo nece­
sario para completar el trabajo, según lo indique el
programa. Los programas de trabajo deben elabo­
rarse en varias formas. La figura 4.5 muestra una
forma que puede adaptarse para ajustarse a la ma­
yor parte de las condiciones.
Con base en el programa de avance, debe ano­
tarse una breve descripción del trabajo. La des­
■
4 .1 9
cripción debe llamar la atención de características
indefinidas, riesgosas o inciertas, así como de ele­
mentos que sea probable aumenten o disminuyan
en cantidad. También, la descripción debe incluir
una relación del total de hombres-hora de mano
de obra y del total de máquinas-hora para equipo
importante que se estimen necesarios para ha­
cer el trabajo. Además, la descripción debe com­
prender necesidades máximas de obreros y para
controlar entregas de elementos importantes de
materiales y equipo. Por último, la descripción
debe contener una relación de necesidades de re­
cursos financieros derivadas de ingresos y egresos
programados.
4 .9 .2
P ro g ram ació n p a ra a h o rra r dinero
El tiempo es menos tangible que la mano de obra o
el material que intervienen en una construcción,
pero es real e importante. El tiempo y el dinero están
relacionados de muchas formas.
Para el propietario de instalaciones que produ­
cen ingresos, como las generadoras de energía eléc­
trica, las plantas procesadoras, los edificios para
renta, la reducción en el tiempo requerido para ter­
minar una construcción, disminuye los intereses
sobre la inversión que se haga durante el periodo de
construcción. Asimismo, el ingreso se incrementa
acumulándose hasta el grado de que, si se acorta el
tiempo de terminación de la obra, permite que las
ganancias se obtengan más pronto.
Para el contratista, la reducción del tiempo en
terminar el trabajo significa, de igual manera, redu­
cir los cargos del interés sobre el efectivo invertido
durante la construcción. Asimismo, cuanto más cor­
to sea el tiempo para terminar el trabajo, menores
serán los gastos de supervisión, administración y
generales. Además, los beneficios se acumulan si se
acorta el tiempo, debido a que permiten arrendar el
equipo para emplearlo en otro trabajo.
El programa de construcción consiste en orde­
nar las diversas operaciones, comprendidas en la
construcción de un proyecto, en la secuencia re­
querida para lograr su terminación en el mínimo
periodo que sea económicam ente viable. Para ase­
gurar la terminación del trabajo dentro del tiempo
límite estipulado por el contrato, y para reducir el
tiempo requerido para realizarlo, es necesario pro­
gramar cada unidad del proyecto y relacionarla
con todas las otras.
4 .2 0
4 .9 .3
■
Sección cuatro
P ro g ram ació n m ed ian te u n a
g ráfica de b a rra s rectan g u lares
Los programas de trabajo muestran las fechas de
inicio y terminación de los diversos elementos de
un proyecto. Para la obra contratada a precio unita­
rio, se emplea en general el detallado de la propues­
ta. Los contratos a suma global o precio alzado
tienen la subdivisión de acuerdo con el estimado de
costos. Los programas pueden prepararse en forma
tabular o gráfica, aunque esta última se emplea más
debido a su fácil visualización.
La representación gráfica más utilizada es la
gráfica de barras rectangulares (Fig. 4.5). Esta gráfi­
ca muestra las fechas de inicio y de terminación de
cada partida de trabajo. Indica también las partidas
en las cuales se empalma el trabajo, las partidas que
traslapan a otras y por qué cantidad, y las partidas
que deben quedar terminadas antes de que se co­
miencen otras.
Los programas de trabajo deben elaborarse al
comienzo del trabajo, con el fin de coordinar el tra­
bajo de todos los departamentos de la organiza­
ción del contratista (subsección 4.9.1). Por ejemplo,
el programa es una forma conveniente para que el
agente de compras se entere de las fechas en que se
necesitarán los materiales.
Los contratos de construcción requieren con
frecuencia que el contratista proporcione un pro­
grama de trabajo para que sea autorizado por el
propietario dentro de un tiempo especificado, des­
pués que le ha sido concedido el contrato y antes
que se inicie la construcción. A menudo se subraya
la importancia de este requisito en las disposicio­
nes del contrato, de manera que la omisión o ne­
gligencia en presentar un programa satisfactorio
puede anular la concesión del contrato y perderse
la garantía de la propuesta.
Con el fin de comparar la realización del trabajo
con respecto al programado, se dibuja otra barra
abajo de las del programa que muestra las fechas de
comienzo y terminación reales. El diagrama de la
figura 4.6 indica que la excavación se comenzó en
la fecha programada y que se terminó antes de
tiempo, en tanto que el trabajo de enconfrado co­
menzó tarde, A fines de diciembre, el trabajo de
encofrado estaba terminado en un 60%. Este méto­
do tiene la ventaja de la sencillez, pero no indica el
ritmo de avance requerido por el programa o que la
ejecución real está adelantada o retrasada con res­
pecto al mismo.
4 .9 .4
G rá fic a de b a rra s tria n g u la re s
En la figura 4.7 se introduce el concepto de ritmo de
avance; esta figura tiene las mismas partidas graficadas en la figura 4.6. En la figura 4.7 las distancias
horizontales representan el tiempo permisible para
realizar el trabajo y las verticales representan el
porcentaje de cumplimiento. De aquí que las pen­
dientes de estas líneas indican el avance.
Por ejemplo, la figura 4.7 indica que la exca­
vación se programó desde su comienzo hasta su
terminación a un ritmo uniforme (línea recta con
pendiente). El trabajo se comenzó a tiempo, avanzó
lentamente al principio y se disparó al final (líneas
inclinadas). Sin embargo, la mayor producción pro­
gramada, a la mitad, fue suficiente como para que
la operación se completara con 15 días de anticipa­
ción a lo programado. La fecha en la cual el encofra­
do pudo haber comenzado se anticipó debido al
ritmo acelerado de excavación desde el 1 de octubre
al 15 de septiembre (líneas de trazos).
En lugar de acelerarse para aprovechar el tiempo
ganado en la excavación, el encofrado se comenzó
tardíamente y avanzó con lentitud hasta el 1 de
diciembre. En este punto, se aceleró, pero el 60%
de avance alcanzado al final de diciembre no satis­
face los requisitos programados. (En la práctica, el
tiempo ganado en la excavación debería haber sido
empleado de tal manera que el comienzo del enco­
frado se hubiera iniciado el 15 de septiembre, o sea,
medio mes antes de lo programado.)
El efecto del tiempo ganado o perdido en cual­
quier actividad se refleja en muchos otros detalles
de trabajo. Por tanto, es necesaria una frecuente
revisión, para que los programas de trabajo en todas
las actividades conserven su precisión. Sin embar­
go, la revisión formal de todo el programa de trabajo
con frecuencia se considera innecesaria, debido a
que la dependencia del contratista con respecto al
programa es sustituida por su familiaridad con las
operaciones principales y con los factores físicos, de
tal manera que todo el personal sabe qué debe hacer
y cuándo.
Con frecuencia las actividades críticas están su­
jetas a un análisis y a programación detallados. Esto
puede tomar la forma de esquemas tridimensiona­
les, de vistas amplificadas, de dibujos de las etapas
de la construcción, y dispositivos y ayudas simila­
res para la visualización. Después, una programa­
ción mayor de actividades como el vaciado del
concreto, el desmonte o los programas de coloca-
Administración de construcciones
■
4.21
PLANTA E LÉC TRICA
PRESA
LLEN AR C O L A D O
EXC AVAC IO N D E C IM E N T A C IÓ N
TRAT DE S U P E INY. D E C O L C H Ó N
E N IE C H A D O P R O F U N D O
ESTAB DE M IN A D E C A R B O N
D R ENAJE D E C lM E N T A C IÓ N
C A M IN O D E C U O T A D E P R E S A
T DE F SE A PF tQ X A E X C D E C
OP Y C O N S D E T U N E L E S D E D E S
EST DE M U R O D E C (E N P A R T E )
TUN. DE A C A C A S A D E F U E R Z A
TUNEL P E R M DE A C C E S O
TÚ N EL D E A C C E S O A C O N S
EST DE M. D E C A Ñ Ó N (E N P A R T E )
TUR B IN A S Y G E N E R A D O R E S
NST A L A C IÓ N D E U N lD A O N Ú M
IN S T A L A C IÓ N D E U N ID A D N Ü M
INSTAL A C IÓ N D É U N ID A D N U M
IN S T A L A C IÓ N D E U N ID A D N Ú M
IN S TA L A C IÓ N D E U N ID A D N Ú M
1
2
3
4
5
G E N E R A D O R E S Y E X C IT A D O R E S
■N S T A L A C IÓ N D E U N ID A D N U M 1
IN S T A L A C IÓ N D E U N ID A D N Ü M 2
IN S T A LA C IO N D E U N ID A D N U M 3
IN S T A LA C IO N D E U N ID A D N U M 4
IN S T A LA C IÓ N D E U N ID A D N Ú M 5
PUESTA E N S E R V IC IO
TERM D E P L A N T A Q E F U E R Z A
TOMAS DE FUERZA
CA S A D E F U E R Z A
CO LEC TO R N U M 1
TÜN D E A C A P L A N T A D E F U E R Z A
PATIO D E C L A S . E S T A C IO N A M IE N T O
C A M IN O S D E P R O P IE T A R IO S
E D IF IC IO D E A D M IN IS T F IA C IÓ N
C A B LE S D E B A J A T E N S IÓ N
VER TED ER O Y S A L D F B A J O N IV E L
VER TEDER O
S N Ú M . 1 D E B N IV E L (T 2 D E D E S )
S N U M 2 DE B A J O N . (T 3 D E D E S )
A C D E S. D E B. N (T U N E L I O E D E S
T R A N S M IS IO N (N O T A 4 )
L IM P IE Z A
E S T R U C TU R A S
L ÍN E A S D E T E N D ID O
M E JO R A S P A N O R Á M IC A S
Figura 4 .5 Programa de avance de la gráfica de barras. El comienzo y final de una línea horizontal
indican, respectivamente, el comienzo y final de una actividad.
4.22
■
Sección cuatro
OPERACIÓN
1995
JU N
JU L
AG O
SEP
1996
OCT
DIC
ENE
FEB
MAR
100%
I
EXCAVACIÓN
I
ENCOFRADO
S IM U U LU üIA :
NOV
PROGRAMADO
1-------------- 1
bUffe
'K A B A J U H tA L 1--------------1
Figura 4 .6 Programa de avance de barras rectangulares.
ción de la tubería, pueden proyectarse y emplearse
conforme se requiera.
4 .9 .5
El m étodo de p ro g ram ació n
de la ruta crítica
El critical-path Method (CPM) o método de la ruta
crítica (MRC) se desarrolló como herramienta para
administrar situaciones especiales. En algunos con­
tratos, varias dependencias gubernamentales obli­
gan su uso. El MRC se basa en la planeación del
trabajo que va más allá de lo que es necesario para
hacer una licitación. Además de la división paso por
paso del trabajo en sus operaciones componentes y
de la graficación de sus relaciones secuenciales, los
planificadores deben saber cuánto tiempo llevará
cada operación, el tiempo de espera requerido en la
obtención de los materiales y el equipo, qué tanto
llevará al preparar los planos de taller y obtener su
aprobación, y cuánto tiempo tomará la fabricación
y entrega después de aprobados dichos planos. Los
planificadores deben conocer las pruebas especiales
requeridas y el tiempo necesario para hacerlas.
Después de dividir el proyecto en sus activida­
des, éstas se ponen en lista y se grafican de manera
que se muestren todas las relaciones secuenciales.
Las actividades se representan por flechas (Fig. 4.8a)
o por círculos, o nodos, unidos por una secuencia
de líneas (Fig. 4.8b). El análisis para establecer un
Figu ra 4 .7 Programa de avance de barras triangulares.
Adm inistración de construcciones
■
4 .2 3
COLOCAR
TU BERÍA S
COLOCAR
MOLDES
COLOCAR
ACERO DE
REFUERZO
COLOCAR
EL CONCRETO
(b ) DIAGRAMA DE PRECEDENCIA
Figura 4 .8
Red sencilla para MRC formada por actividades representadas por flechas (a) y por nodos
(b ).
programa realista se hace ya sea por métodos ma­
nuales o por medio de una computadora electró­
nica, resaltando las operaciones cuyas fechas de
terminación establecen la duración total del proyec­
to, planteando las modificaciones al trabajo para
determinar cuáles son las operaciones afectadas y
el efecto que tienen en la duración del proyecto,
establecer una secuencia adecuada de las operacio­
nes de trabajo y determinar el estado del avance del
trabajo en relación con la cantidad de días de ade­
lanto o retraso con respecto al programa.
Se dibuja un diagrama de flechas (Fig. 4.8a) de
tal manera que la cola de una flecha represente una
actividad, como es la colocación de concreto, en la
punta de la flecha la actividad inmediatamente pre­
cedente, como la colocación de las tuberías que
contendrán los alambres de la elecricidad. Se asigna
a los nodos (colas y puntas de flecha) números que
identifiquen las actividades (1-2, 2-3, etc.). Cada
nodo representa la terminación de las actividades
precedentes y el comienzo de las actividades si­
guientes. Algunas veces se necesita incluir una fle­
cha ficticia para completar el circuito.
Se dibuja un diagrama de precedencia (PERT)
(Fig. 4.8b) colocando el nodo que representa una
actividad a la derecha del nodo que representa la
actividad inmediatamente precedente. A cada nodo
se asigna un número mayor que el que tenga cual­
quier actividad precedente. Los nodos se conectan
por medio de las líneas para indicar la secuencia del
trabajo. Los diagramas de precedencia son más sen­
cillos de dibujar y analizar que los de flechas.
En cualquier tipo de estos diagramas, la ruta crí­
tica es la secuencia de operaciones que requiere más
tiempo para quedar terminada. La ruta crítica deter­
mina la duración del proyecto. Para acortar la dura­
ción del proyecto, es necesario disminuir el tiempo
que se requiere en una o más actividades que se
4.24
■
Sección cuatro
encuentran en la ruta crítica (actividades críticas).
Estas actividades tienen una flotación total de 0.
La flotación total es la diferencia entre el tiem­
po requerido y el tiempo disponible para realizar
la actividad. Equivale a la diferencia entre los
tiempos optimistas y los pesimistas para iniciar (o
finalizar) una actividad. En la tabla 4.1 se presenta
el cálculo de la flotación para la sencilla red de la
figura 4.8. La flotación se determina en dos pasos:
un paso hacia adelante y un paso hacia atrás sobre
la red.
El paso hacia adelante comienza con la fecha
primera (o programada) de inicio de la primera ac­
tividad, colocar los moldes. En este caso, la fecha es
0. La suma de la duración de esta actividad, dos
días, a la fecha primera de inicio lleva a la fecha
primera de terminación, 2 , que también es la fe­
cha de inicio para la siguiente actividad: colocar el
acero de refuerzo. La fecha primera de terminación
para esta actividad se obtiene sumando su dura­
ción, 1 día, a la fecha primera de inicio. El paso hacia
adelante continúa con el cálculo de los tiempos
primeros de inicio y de terminación para todas las
actividades siguientes. En donde una actividad si­
gue a otras, su fecha primera de inicio es la mayor
de las fechas primeras de terminación de las activi­
dades que le proceden.
El paso hacia atrás determina las fechas tardías
de inicio y terminación. Comienza con la fecha tar­
día de terminación de la actividad final, colocar el
concreto, la cual se hace igual que la fecha tardía de
terminación, 6 , de esa actividad. La resta de la du­
ración, 1 día, de la fecha tardía de terminación
conduce a la fecha tardía de inicio, 5, la cual también
es la fecha tardía de terminación de las actividades
TABLA 4.1
precedentes, instalación tuberías e instalación eléc­
trica, y sus fechas tardías de inicio se encuentran
sustrayendo las duraciones de las fechas tardías de
terminación. En donde haya una actividad que pre­
cede a varias, su fecha tardía de terminación es la
menor de entre las fechas tardías de inicio de esas
actividades. El paso hacia atrás continúa hasta que
se calculan las fechas tardías de inicio y de termina­
ción de todas las actividades. Entonces se puede
encontrar la flotación para cada actividad y es la
diferencia entre los tiempos primeros y tardíos de
inicio. Las actividades críticas (las que tienen una
flotación de 0 ) se unen por flechas gruesas tal como
se hizo en la figura 4.8a), y por líneas dobles en la
figura 4.8b, para indicar la ruta crítica.
4 .9 .6
P ro g ram ació n p a ra construcción
rá p id a
El método de programación de ruta crítica (MRC),
descrito para aplicarse a la construcción de un pro­
yecto en la subsección 4.9.5, también se puede utili­
zar para el diseño, que suele ser terminado antes del
inicio de una construcción. Además, el MRC es útil
para programación integrada para construcción rá­
pida, procedimiento en el que diseño y construc­
ción avanzan simultáneamente. Cuando se utiliza
el MRC para este fin, necesita de entrada de perso­
nal de diseño y construcción.
Cuando un proyecto se construye con rapidez,
el diseño y construcción finales empiezan poco des­
pués de roturar el suelo. El trabajo de campo en
componentes del proyecto avanza tan pronto como
las partes correspondientes del diseño se hayan
Cálculos de flotación por el método de la ruta crítica
Número de actividad
Diagrama
Diagrama
de
de
flechas
precedencias
1-2
2-3
3-4
3-5
5-6
4-5
1
2
3
4
5
—
Duración
en
días
Fecha
primera
de inicio
Fecha
primera de
terminación
Fecha
última
de inicio
Fecha
última de
terminación
Flotación
total,
en días
2
1
1
2
1
0
0
2
3
3
5
4
2
3
4
5
6
4
0
2
4
3
5
5
2
3
5
5
6
5
0
0
1
0
0
1
Administración de construcciones
terminado. Por lo tanto, lo que sería la duración
normal del proyecto se acorta al fijar el diseño y
construcción en rutas separadas pero paralelas en
lugar de en secuencia, como es tradicional.
Una desventaja de la construcción rápida es que
hay menos control sobre costos que con proyectos
donde el diseño se ha terminado antes de tomar
cotizaciones. Esta desventaja, sin embargo, se pue­
de resolver por lo menos en parte si se emplea un
gerente de construcción profesional para dirigir la
construcción, o se otorga un contrato de costo más
honorarios fijos o costo más porcentaje de costo a
un contratista general prestigioso. Otra desventaja
de la construcción rápida es que la coordinación del
trabajo es más difícil y la entrada para varios con­
sultores puede faltar. Como consecuencia de esto,
puede ser que haya necesidad de remover o volver
a hacer parte del trabajo. Debido a la menor eficien­
cia de la construcción rápida y a la necesidad de
volver a hacer parte del trabajo, los costos de cons­
trucción pueden ser mayores de lo que serían cuan­
do la construcción se inicia después de terminar el
diseño. A pesar de esto, el costo total del proyecto
para el propietario puede ser menor por los ahorros
en interés sobre préstamos para construcción, ingre­
sos por pronto uso del proyecto y menores efectos
de inflación monetaria.
4 .1 0 .1
■
4 .2 5
O b lig a cio n e s de un gerente
de proyecto
Entre las obligaciones de un gerente de proyecto
están las siguientes:
Mantener comunicación con clientes
Distribuir personal a proyectos y organizar unida­
des para la operación de éstos
Coordinar el trabajo de todas las unidades y divi­
siones
Revisar periódicamente y analizar costos de proyec­
tos, programas, avances y otros datos de construc­
ción
Compras
Hacer arreglos para peritajes y diseño de construc­
ciones
Instituir y supervisar programas de seguridad en el
trabajo
Asegurar permisos concedidos por oficinas guber­
namentales
Conservar archivos de convenios laborales
Representar al contratista en pleitos jurisdiccionales
Manejar cambios y trabajos extras
4 .10
Papel del g erente
de proyecto
Un gerente de proyecto, en síntesis, tiene responsa­
bilidad por todas las funciones de construcción para
un proyecto, incluyendo coordinación del trabajo
de superintendentes de trabajos, sobrestantes de
personal y subcontratistas. Para una pequeña orga­
nización, el propietario puede servir como gerente
de proyecto; para una empresa grande, a un expe­
rimentado gerente de proyecto se le puede asignar
responsabilidad de un proyecto grande o varios
pequeños.
El éxito de un proyecto de construcción depen­
de en gran medida de la capacidad del gerente del
proyecto, quien debe tener aptitudes administra­
tivas y directivas además de conocer bien todos los
detalles de los documentos del contrato; el cono­
cimiento de todas las fases de construcción es
esencial. De la diaria inspección de los proyectos
asignados, el gerente de construcción debe estar al
tanto del avance actual del trabajo.
Solicitar y obtener aprobación de dibujos y mues­
tras de taller, así como certificaciones de materiales
Dirigir conferencias y reuniones de trabajo con per­
sonal clave y dar seguimiento a decisiones tomadas
Una vez iniciada una construcción, el gerente
de proyecto debe comparar continuamente el de­
sempeño en el campo con respecto al programa
establecido. Cuando no se cumpla con el progra­
ma, las acciones correctivas tomadas y las fases de
reprogramación se conocen como adm inistración
de tiempo de proyecto.
La fase de control de la administración de tiem­
po comprende la medición periódica del avance
real de trabajo y su comparación con los objetivos
planeados. Esto debe hacerse determinando las
cantidades de trabajo realizadas y reportando esta
información para compararla con las cantidades
de trabajo anticipadas en el programa de trabajo.
Por lo tanto, se puede hacer una determinación del
efecto de la situación actual del trabajo en la fecha
4.26
■
Sección cuatro
de terminación para el proyecto. Cualesquier ac­
ciones correctivas necesarias se pueden planear y
poner en práctica. Después de eso, el programa se
puede actualizar.
El método de programación de ruta crítica
(MRC) constituye una base conveniente par me­
dir el avance y para expedir reportes (subsección
4.9.5). El diagrama de red debe corregirse según
sea necesario para que el programa actual de tra­
bajo refleje la situación real de trabajo.
Se pueden emplear programas de cómputo, de­
sarrollados por personal de la compañía o comer­
ciales, para elaborar reportes que ayudan a gerentes
de proyecto. A continuación se encuentran descrip­
ciones de algunos reportes que algunos contratistas
han encontrado útiles:
Este sistema combina la programación de un pro­
yecto con controles de costos, controles para dis­
tribución de recursos y un sistema de reporte
estadístico de avance de contrato. El objetivo es
dar un control total sobre el tiempo, costo, recur­
sos y estadísticas.
Reporte de co m p ra s/co sto ■ Este reporte
lista los diversos elementos que deben adquirirse y
fija fechas para licitaciones y otorgar contratos; si­
gue con atención el presupuesto y el costo real de
cada elemento. Un resumen elaborado para la alta
gerencia proporciona totales en cada categoría e
indica la situación de la compra.
Tiem po ■ El aspecto del tiempo del sistema
está diseñado para producir, mediante programa­
ción del proyecto, un conjunto de objetivos de tiem­
po, un medio visual de presentar estos objetivos, así
como idear y poner en práctica un método correcti­
vo de apegarse a los objetivos para que se alcancen
los resultados deseados.
Reporte de e x p e d ició n /tráfico ■ Este re­
porte lista los elementos cuando se adquieren; tam­
bién contiene una actualización continua de fechas
de entrega, dibujos de taller y situación de aproba­
ción, información de embarque y ubicación del ma­
terial cuando se almacena ya sea en el sitio de
construcción o fuera de éste.
Costo ■ Hay recapitulación de costos contro­
lados por reportes de presupuesto que se formu­
lan mensualmente y se distribuyen al propietario.
Además, reportes detallados para la administración
de una compañía constructora contienen una lis­
ta de costos bajo cada clase de actividad de cons­
trucción. Estos reportes son utilizados por gerentes
de proyecto y personal de campo, de compras y alta
dirección. Un reporte sobre el probable costo total
para concluir el proyecto está planeado para todos
los niveles del personal de una compañía construc­
tora, pero es utilizado básicamente por quienes son
responsables de medidas correctivas.
Lista de m o b iliario , acceso rio s y equipo
■ Este reporte, que normalmente se utiliza cuando
el trabajo comprende un proceso o refinería, tam­
bién se puede utilizar para listas de equipo en un
edificio complejo, como es un hospital u hotel. El
reporte describe toda la información de uso general
para cada parte de equipo, su tamaño, funciones, fi­
nalidad, características, fabricante, número de par­
te, ubicación en el trabajo terminado y garantías. El
reporte también proporciona información con rela­
ción a la fuente de la pieza, adquisición, precio y
lugar o número de dibujo del plano en donde apa­
rece.
Sistem a de co n ta b ilid a d ■
Este sistema
consta de una serie completa de reportes de conta­
bilidad, incluyendo un registro por cada proveedor
y muestra todos los desembolsos. Esta información
se emplea en la elaboración de requisiciones para
pagos parciales. También se puede utilizar para
reportar costos del trabajo a la fecha y hacer pronós­
ticos de probables costos por concluir.
4 .1 0 .2
Sistem a de control
co m p u tarizad o de
ad m in istració n de un proyecto
Distribución de recu rsos ■ Con el fin de
distribuir recursos, debe elaborarse un resumen
gráfico del uso mensual planeado de personal para
actividades individuales y también de cantidades
de trabajo estimadas que debe estar en el lugar de
todos los oficios, con base acumulativa. Una actua­
lización mensual de estas gráficas indica qué oficios
tienen pocas cantidades de trabajo en el lugar. Con
esta información, el gerente puede asegurar que los
oficios atrasados se aumenten con el número correc­
to de trabajadores para que se pongan al día y se
ajusten al programa.
Administración de construcciones
Estadísticas ■ De la información recibida de
los reportes precedentes, se puede hacer un pron óstico preciso de la fecha probable de terminación de
la construcción y del costo total del proyecto.
(F. S. Merritt and J. T. Ricketts, Building Design
and Construction Handbook, 5th ed., McGraw-Hill,
Inc., New York; J. P. Freín, Handbook o f Construction
Management and Organization, Van Nostrand Reinhold, New York.)
4.11
Papel del superintendente
de cam po
Un superintendente de campo tiene una amplia
variedad de obligaciones. Entre sus responsabilida­
des están las siguientes: oficina de campo (estable­
cimiento y mantenimiento); cercado y seguridad;
vigilantes; conocer documentos de contrato; solici­
tar, recibir, almacenar e instalar materiales; solicitar
y operar equipo y grúas; reportes diarios; ayudar en
la elaboración del programa del proyecto; cumplir
el programa; reportes de accidentes; controlar tra­
bajos adicionales; expedir cargos atrasados; tratar
con inspectores, subcontratistas y obreros; trabajo
de "tareas"; control de calidad y seguridad. El co­
nocimiento de documentos de contratos y la capa­
cidad para interpretar planos y especificaciones son
esenciales para el desempeño de estas obligaciones.
Los reportes diarios del superintendente dan
información esencial sobre la construcción. De es­
tos reportes diarios se deriva la siguiente informa­
ción: nombres de personas que trabajan y horas
trabajadas; cantidades clave de costos; operacio­
nes de subcontratistas y descripción del trabajo
realizado; materiales recibidos; equipo recibido o
enviado; visitantes al sitio del trabajo; extractos de
debates con subcontratistas importantes y perso­
nal; otros comentarios; temperatura y condicio­
nes climáticas; accidentes u otros acontecimientos
poco comunes.
4.12
O rd en e s de com pra
La expedición de una orden de compra difiere del
otorgamiento de un contrato (sección 4.5). Una or­
den de compra se expide por material en el que no
se espera realizar trabajo en el campo. Un subcontrato, en contraste, es un convenio con un subcontratista no sólo para que provea de materiales sino
■
4 .2 7
también para realizar trabajo en el campo. Una
orden de compra contiene fecha, nombres de quie­
nes la expiden y proveedor, descripción, precio,
condiciones de pago y firmas de las partes.
Para el proyecto específico, un anexo a la orden
de compra y lista de dibujos de contrato deben
adjuntarse a la forma estándar de orden de compra.
El anexo describe condiciones especíales relativas al
trabajo, opciones o alternativas, información relati­
va a dibujos de taller, o presentaciones de muestra
y otros requisitos particulares del trabajo.
Las solicitudes de precios de materiales se ma­
nejan en una forma muy semejante a las solicitu­
des de precios de subcontratos. Las cotizaciones
por materiales deben ser analizadas por cambios
complicados en la misma forma que para subcon­
tratos.
Para administrar correctamente el subcontrato y
las órdenes de compra, es necesario tener un libro
de registro en el que se anota todo subcontrato y
orden de compra después que haya sido enviado al
subcontratista o vendedor. El libro de registro sirve
como pronta referencia cruzada no sólo para nom­
bres de subcontratistas y vendedores sino también
por las cantidades de sus pedidos y las fechas en que
se enviaron las órdenes.
Hay varios paquetes de software para dar segui­
miento a todo el equipo y materiales, así como
información relativa a compras como son especifi­
caciones, cotizaciones, órdenes (pedidos) finales,
embarque y fechas de entrega. Por lo general, el
software está basado en el concepto de partidas
de trayectoria típica .A las diversas tareas que deben
realizarse se les asignan fechas de vencimiento. Por
ejemplo, un reporte de computadora debe ser
por proyecto y mostrar todas las partidas abiertas
de orden de compra para un proyecto, o por nom­
bre de comprador, con todas las partidas abiertas de
orden de compra por cada comprador, incluyendo
todos los proyectos.
AI negociar y otorgar un subcontrato o una com­
pra de material, el contratista debe tomar en cuenta
el alcance del trabajo, hacer una lista correcta de
inclusiones, tomar nota de excepciones o exclusio­
nes y, cuando sea práctico, registrar precios unita­
rios por trabajo agregado o excluido déla lista. Debe
considerarse el tiempo de ejecución de unidades de
trabajo y disponibilidad de obreros y materiales, o
equipo para llevar a cabo el trabajo. Las órdenes de
compra deben contener una cláusula para medicio­
nes de campo por el vendedor, si esto se requiere.
4 .2 8
■
Sección cuatro
Además, las órdenes de compra deben indicar si los
cargos por entrega y transportación e impuestos de
venta están incluidos en los precios.
4 .1 3
S eg u rid ad en el tra b a jo
Los accidentes en un proyecto de construcción, en
dondequiera que intervengan empleados o el públi­
co, pueden imponer una carga enorme en el contra­
tista de la construcción y otros relacionados con el
proyecto. En consecuencia, es de gran importancia
para todos los participantes en el trabajo asegurarse
que se haya puesto en práctica un programa ade­
cuado de seguridad en el trabajo. Aun cuando el
propietario de la empresa constructora o los ejecu­
tivos de la compañía sean legalmente responsables
si ocurre un accidente, el gerente del proyecto es
generalmente responsable de establecer y supervi­
sar el programa de seguridad.
El gobierno federal de Estados Unidos, en 1970,
aprobó la Occupational Safety and Health Act
(OSHA) (Title 20-Labor Code of Federal Regulations, chap. XVII, part 1926, U.S. Government Printing Office). En comparación con leyes de seguridad
estatales, la ley federal tiene requisitos más estric­
tos. Por ejemplo, una oficina estatal tiene que llevar
al contratista a juicio por prácticas ilegales, pero la
Occupational Safety and Health Administration
puede aplicar multas de inmediato por violaciones,
a pesar del hecho de que inspectores soliciten a
empleadores corrijan sus deficiencias.
Los accidentes de construcción son el resultado
de un acto inseguro o una condición insegura. La
póliza de la compañía debe apuntar a evitar esto
por medio de educación, capacitación, persuasión
y constante vigilancia. En todo proyecto, el geren­
te de proyecto debe recordar a superintendentes e
inspectores acerca de los requisitos de seguridad.
En visitas a sitios de trabajo, el gerente debe estar
constantemente alerta de violaciones a las medi­
das de seguridad. El ingeniero o gerente de segu­
ridad debe asegurarse que el superintendente de
construcción realiza reuniones semanales de segu­
ridad con todos los inspectores y escribe repor­
tes sobre accidentes y los remite al administrador
de seguros del contratista. Además, el inspector de
seguridad debe conservar un archivo que conten­
ga todos los registros necesarios con relación a
reglamentos gubernamentales y conocer con los
requisitos sobre cómo conservar estos registros
conforme a la Occupational Safety and Health Act
(Occupational Safety and Health Administration,
U.S. Department of Labor, Washington, D.C.). La
gerencia debe sostener frecuentes conferencias
con el gerente de proyecto y con la compañía de
seguros para revisar el registro de seguridad de la
firma y para obtener asesoría para mejorar el ré­
cord de seguridad.
(Manual o f Accident Prevention ¡n Construction,
Associated General Contractors of America, Was­
hington, DC 20006; The 100 Most Frequerítly Cited
OSHA Construction Standards in 1991," U.S. Govern­
ment Printing Office, Washington, DC 20402.)
4 .1 4
O rd en e s de cam bio
Los documentos de contrato especifican en detalle
el trabajo que el contratista debe realizar. Con
frecuencia, sin embargo, es necesario realizar cam­
bios o trabajos adicionales después de otorgar el
contrato, en especial después de que la construc­
ción se haya iniciado. En general, los documentos
del contrato contienen estipulaciones que permi­
ten al contratista o al propietario hacer cambios si
ambas partes convienen en éstos. Si el cambio
reduce los costos de construcción, el propieta­
rio recibe un crédito; si los aumenta, el propietario
paga los costos adicionales. El costo de los cambios
puede estar basado en una suma negociada total
(de precio alzado), en el costo de mano de obra y
materiales más un recargo adicional, o en precios
unitarios.
El propietario puede expedir una orden de
cambio por cualquiera de varias razones, entre las
que se cuentan un cambio en el alcance del trabajo
respecto al descrito en las especificaciones, cambio
en material o equipo instalado, cambio para corre­
gir omisiones y cambio en condiciones esperadas
tales como rocas del subsuelo no indicadas en
planos y especificaciones, condiciones climáticas
o huelgas. En previsión de condiciones inespera­
das, el contrato de construcción debe contener una
cláusula de condiciones cambiadas en las condi­
ciones generales (Véase General Conditions o f the
Contractfor Construction, AIA A201, American Institute of Architects, 1735 New York Ave., N.W.,
Washington, DC 20006.) La American Society of
Civil Engineers Committee on Contract Adminis­
tration redactó la siguiente cláusula recomendada
sobre condiciones cambiadas:
Adm inistración de construcciones
Los documentos de contrato que indiquen el diseño
de las partes del trabajo bajo la superficie están basa­
dos en datos disponibles y el buen juicio del ingeniero.
Las partes convienen en que las cantidades, dimensio­
nes y clases de trabajo mostradas en los documentos
de contrato contienen las suposiciones con las cuales
se determinó el precio del contrato.
A medida que varias partes del subsuelo se obser­
ven durante el trabajo, el contratista debe dar inme­
diato aviso por escrito al ingeniero y al propietario,
antes de que cambien tales condiciones, si las condi­
ciones reales difieren sensiblemente de las que se su­
pusieron. El ingeniero debe enviar de inmediato al
propietario y contratista un plano o descripción de las
modificaciones que proponga deben hacerse en los
documentos de contrato. El consiguiente aumento o
disminución en el precio del contrato, o el tiempo
calculado para la terminación del contrato, serán con­
siderados por el contratista y remitidos al ingeniero
en forma de propuesta. Si es aprobada por el ingeniero,
certificará la propuesta y la dirigirá al propietario con
su recomendación para ser aprobada. Si no se llega a
un acuerdo entre el contratista y el ingeniero, el
asunto será remitido a arbitraje o resolución alterna
de litigio como se indica más adelante. Al aprobar el
propietario la recomendación del ingeniero, o al reci­
bir la resolución del tribunal de arbitraje, el precio
del contrato y tiempo de terminación se ajustarán
mediante la expedición de una orden de cambio de
acuerdo con lo dispuesto en las secciones tituladas
"Cambios en el trabajo” y '‘Ampliaciones de tiempo".
4.15
■
4 .2 9
paso es un esfuerzo para resolverlo por negociación.
Otro procedimiento consiste en reconocer, antes que
se inicie la construcción, la posibilidad de que pue­
den presentarse desacuerdos y tomar medidas para
facilitar negociaciones. Una forma es señalar en ese
momento un tribunal para resolución de litigios
(DRB, en inglés), formado por tres personas idó­
neas, para ayudar en la negociación de un arreglo.
Si éste no se puede lograr, el DRB debe emitir reco­
mendaciones para un arreglo que, sin embargo, no
son obligatorias para las partes.
Otro método de resolver litigios es el arbitraje,
que puede ser requerido por el contrato de construc­
ción. Si se acuerda o se requiere un arbitraje, las
partes involucradas presentan los hechos del litigio
a terceras partes imparciales que examinan las re­
clamaciones y dan una decisión, que es legalmente
obligatoria a las partes. (Véase Construction Contract
Disputes—Hozv They May Be Resolved under the Cons­
truction lndustry Arbitration Rules, American Arbi­
tra tion Association, 140 W. 51st St. New York, NY
10020.) La American Arbitration Association pue­
de dar asistencia para arbitraje y también para me­
diación. Esta última difiere del arbitraje en que la
mediación es presentada por las partes volunta­
riamente y además las recomendaciones no son
legalmente obligatorias. En la mediación, uno o más
mediadores imparciales consultan las partes con el
fin de llegar a un convenio que las partes encuen­
tren aceptable. La mediación es deseable porque es
un paso más rápido y menos costoso antes de remi­
tir el caso a arbitraje o a foro judicial.
R e d a m a cio n e s y litigios
4 .1 6
Durante la construcción de un proyecto, el contra­
tista puede reclamar que el trabajo ordenado por el
propietario, o su representante, no está incluido en
el contrato y que no hay obligación para realizar el
trabajo sin adecuada compensación. El contratista,
por lo tanto, puede remitir una propuesta de orden
de cambio antes de realizar el trabajo. (A veces, el
contratista puede proseguir con el trabajo antes de
expedir la orden para no demorar el trabajo.) Si el
propietario impugna la reclamación, el contratista
puede continuar la obra o presionar para obtener
una decisión sobre la reclamación por medio de
mediación, arbitraje u otra solución de que se dis­
ponga en términos del contrato o de la ley.
Cuando se presente un litigio entre el propietario
y el contratista durante la construcción, el primer
Seguros
Los contratistas deben establecer un sólido progra­
ma de seguros para protección contra pérdidas fi­
nancieras debidas a contingencias imprevistas. Para
este propósito deben seleccionarse compañías de
seguros cuya estabilidad financiera se encuentre
fuera de toda duda. Un representante o corredor de
seguros con experiencia en la industria de la cons­
trucción será útil para tomar esta decisión. Quien
sea seleccionado debe estar en posibilidad de elabo­
rar un programa que proporcione cobertura com­
pleta de los riesgos peculiares a la industria de la
construcción y de los riesgos más comunes. Igual­
mente, el representante o corredor debe obtener
contratos de seguros de aseguradoras competentes
que estén en aptitud de dar servicio en el trabajo,
4 .3 0
■
Sección cuatro
cuando sea necesario. Además, el contratista nece­
sitará de asesoría calificada para asegurarse de que
todas las pólizas de seguros protegen todas las par­
tes y dan límites adecuados de cobertura.
4 .1 6 .1
Seguro contra resp o n sa b ilid a d
civil
La ley, los contratos y el sentido común exigen que
los contratistas responsables estén protegidos ade­
cuadamente, con un seguro contra responsabilidad
civil en todas las fases de sus operaciones.
R eq u erid o s por le y ■ En Estados Unidos,
la mayor parte de los estados piden a los usuarios
de carreteras que proporcionen un comprobante de
un seguro que los protege contra accidentes y daño
en propiedad ajena dentro de los límites mínimos.
En particular, esto se requiere a las empresas que
tienen camiones u otro equipo pesado que utiliza
carreteras. En general, los permisos especiales para
utilizar equipo pesado en las carreteras requieren
más protección.
Un contratista que opera en naciones extranjeras
en general encuentra que los requisitos de asegura­
miento contra responsabilidad civil son aún más
exigentes que los que se acostumbra en Estados
Unidos, y que debe obtener un seguro que cubra los
daños causados por un automóvil de una compañía
cuya matriz esté en la nación en la que opera.
Requeridos por contrato ■ Casi sin excep­
ción, los contratos de construcción requieren que
el contratista tenga un seguro con cobertura am­
plia, con objeto de proteger al contratista, al pro­
pietario y a los ingenieros del propietario contra
toda responsabilidad por daños corporales o daño
en propiedad ajena que estén relacionados con la
realización del contrato o resulten de éste. En oca­
siones, el contrato requiere una póliza de seguro
separada que proteja al propietario. Asimismo,
cuando un contratista opera a lo largo o a través
de la propiedad de una compañía ferrocarrilera,
en general se requiere una póliza de seguro pro­
tectora de ferrocarril.
R eq u erid o s p o r sen tido com ún ■ Inde­
pendientemente de las coberturas requeridas por
ley o por contrato, el contratista prudente debe
asegurarse contra responsabilidad civil en cantida­
des sustanciales. Por la misma naturaleza de la
industria de la construcción, el contratista puede
tener un riesgo grande de responsabilidad con res­
pecto a terceros. En ciertos casos, sobre todo en
aquellos en donde el contratista emplea explosivos,
el riesgo puede acercarse a una responsabilidad
absoluta.
4 .1 6 .2
Seguro de bienes
Además del seguro por responsabilidad civil, los
contratistas deben protegerse a sí mismos con ña
daño o pérdida de su propiedad y la de los proyec­
tos en los cuales estén ñabajando.
Seguro del co ntratista que cubre el e q u i­
po, p lan ta , edificacio n es te m p o rale s, m ate ­
riale s y sum inistro s ■ Casi todos los activos
del contratista están formados por su equipo, planta
de construcción, edificios temporales, materiales
y abastecimientos. El sentido común dicta que el
conñatista debe tener asegurados sus bienes. De
ordinario, el equipo pesado y los vehículos del con­
tratista se compran con conñatos de venta condicio­
nales o se rentan bajo convenios que requieren que
el conñatista tenga un seguro que cubra el daño
físico del equipo y de los vehículos, y las pérdidas
ocasionadas por ellos se pagarán al conñatista y a
los propietarios, de acuerdo con sus respectivos
intereses en el tiempo de la pérdida.
El contratista puede tener una cobertura inde­
pendiente que abarque el seguro del equipo pesa­
do, seguro cuya cobertura proteja contra incendio,
robo y accidentes de sus camiones y automóviles,
y un seguro con cobertura amplia que abarque la
planta y edificios temporales. No obstante, la co­
bertura "parcial" no protege contra todo riesgo de
la propiedad. Más aún, las primas con frecuencia
suman más que el costo de una sola cobertura con­
tra todo riesgo de toda la propiedad. Obviamente,
también, los riesgos que corre la propiedad del
contratista provienen de fuentes diferentes y más
diversificadas que los riesgos de un comerciante
o de un fabricante. Por ejemplo, un contratista
comprometido en la construcción de una presa
tiene pequeño riesgo de incendio, o de los peligros
usuales relacionados con él, pero el riesgo por
inundación es grande. Aun así, la inundación es
un riesgo exceptuado en la mayoría de las cober­
turas de bienes.
Administración de construcciones
La póliza de seguros de bienes del contratista se
contrata por una cantidad suficiente como para
cubrir los valores totales de los bienes sujetos a un
riesgo concebible en un lugar. El contratista que
tiene una repetición normal de pérdidas de propie­
dad puede reducir el costo de seguro conviniendo
en un deducible sobre una cantidad que se aproxi­
me a la repetición de pérdida normal. De ordinario,
los deducibles se basan en el valor del equipo que
está en riesgo. Un deducible de $1000 dólares sobre
un equipo valuado en más de $5000 dólares puede
ser adecuado para proteger al contratista ordinario
contra una pérdida calamitosa y aun ser suficiente
como para proporcionar una cobertura al costo más
razonable de la prima. Sobre el equipo valuado en
más de $ 1 0 0 0 0 dólares, es razonable un deducible
de $2500 dólares. En general, las herramientas pe­
queñas, los materiales y los abastecimientos, pue­
den cubrirse con la misma póliza a una prima más
razonable que la que obtendría si se contratara una
póliza separada que cubriera el inventario de estos
artículos propiedad del contratista.
Seguro del constructor contra todo riesg o
■ En forma invariable, el contrato de construcción
delega la responsabilidad total (y responsabilidad
civil) al contratista en cuanto a la protección del
proyecto y a la reparación o reemplazo hasta que la
obra terminada sea aceptada por el propietario. En
ocasiones el propietario tiene un seguro de cons­
trucción, en el cual el contratista es un asegurado
más. En estos casos, el contratista debe asegurarse
de que será liberado de la responsabilidad de la
reparación o reemplazo de la obra dañada. Un con­
tratista que acepta tal responsabilidad, que es lo
normal, debe contar con un seguro del constructor
contra todo riesgo.
Quizás el riesgo más serio de daño a una obra
resulta de las operaciones del contratista, como
una falla en las grúas o una operación negligente
del equipo pesado. El seguro de responsabilidad
civil del contratista no lo protegerá en tales casos,
porque los riesgos resultantes de la negligencia del
contratista o de la falla de la maquinaria empleada
por él se excluyen bajo la claúsula estándar de
"cuidado, custodia y control" de la póliza de se­
guros de resposabilidades civiles. De igual mane­
ra, la cobertura del seguro contra incendio, que
está restringida a los riesgos específicos mencio­
nados, no lo asegurará contra la pérdida que re­
sulte de la operación, de la barrenación o de otras
■
4.31
causas de riesgo normales en la operaciones del
contratista.
En general, el seguro del constructor contra
todo riesgo lo protege contra cualquier suceso
natural, fuerza mayor, o daño causado por error
humano. La posible pérdida puede ser por una
cantidad grande y, en consecuencia, el límite de
la póliza debe ser adecuado como para cubrir la
pérdida más grande concebible. Si se considera
que el principal interés del contratista es su pro­
tección contra una pérdida catastrófica, el contra­
tista debe solicitar un límite alto que incluya un
deducible sustancial, que permita la compra de
esta importante cobertura al costo más razonable.
4 .1 6 .3
Seg uro de in d e m n izació n y
beneficios a los tra b a ja d o re s
En todo Estados Unidos, Canadá y la mayor parte
de las naciones, se requiere por ley el seguro de
indemnización a trabajadores. En la terminología
empleada en las leyes de indemnización a los traba­
jadores, la industria de la construcción es conside­
rada como "extra riesgosa". Las primas se basan en
la clasificación del trabajo que desempeña cada cua­
drilla de trabajadores de la construcción. El costo del
seguro de indemnización a los trabajadores es un
factor importante en la elaboración de una propues­
ta u oferta.
El seguro de responsabilidades del patrono se
incluye automáticamente en la mayoría de las póli­
zas de seguros de indemnización a trabajadores.
Aunque la indemnización a trabajadores es, sin
excepción, el único beneficio que se proporciona a
un trabajador accidentado, o a la familia del que
muera por un accidente industrial, hay ocasiones en
que, debido a la responsabilidad aceptada por él, un
contratista puede quedar obligado a defenderse de
una acción legal o del pago de un juicio basado en
los daños hechos a un empleado propio o de un
subcontratista.
En varios estados de Estados Unidos, llamados
comúnmente estados con fondo monopolista y en
todas las provincias de Canadá, se requiere que
el seguro de indemnización a los trabajadores se
haga con fondo estatal o provincial. En estos esta­
dos y provincias, en general nunca se requiere por
ley ni se proporciona por los fondos el seguro de
responsabilidades del patrono. El contratista pru­
dente obtendrá una póliza especial de seguro de
4 .3 2
■
Sección cuatro
responsabilidades del patrono con un asegurador
privado cuando operen en estos estados y provin­
cias.
Asimismo, el contratista que esté trabajando en
una vía de agua o en un río navegable debe obtener
el seguro de protección contra las responsabilidades
señaladas en la Longshoremen's and Harbor Workers' Compensation Act y en la Jones Act. En gene­
ral estas coberturas se logran por medio de un
endoso en la póliza estándar de indemnización a los
trabajadores con baja o ninguna prima adicional.
Otras coberturas que el contratista puede consi­
derar, pero que en general son optativas, son los
planes de grupo de seguro de vida, muerte acciden­
tal e invalidez. Con frecuencia, esas coberturas son
proporcionadas por los planes de beneficio admi­
nistrados conjuntamente por el patrón y el sindica­
to, que se originan por una negociación colectiva en
la industria de la construcción. Los planes del sin­
dicato, desde luego, están limitados a considerar
únicamente a los empleados del contratista que
están incluidos en un convenio colectivo. Depende
del contratista decidir si proporciona una cobertura
similar al personal asalariado, administrativo, de
ingeniería y de oficina.
4 .1 6 .4
Seg u ro s contra riesg o s d iverso s
Los seguros contra riesgos diversos que necesita el
contratista varían con el tipo y el alcance de sus
operaciones. No obstante, entre los que se conside­
ran esenciales está el seguro contra pérdida conse­
cuente, el seguro de fidelidad y contra falsificación,
y el seguro por dinero y valores.
Seguro contra pérdida consecuente ■ El
contratista pronto descubre que la protección contra
daño físico de la obra o del equipo sólo es parte de
sus posibles pérdidas financieras. En un proyec­
to permanente, la cobertura del constructor contra
todo riesgo reembolsará los costos reales de restau­
rar la obra. Por supuesto, esta recuperación está
limitada al valor original de la obra, y se aplicará el
deducible, que en general es sustancial. No se hace
ninguna concesión por el costo ex tía en el que se
incurre por el tiempo que requiere el reparar o
reemplazar la obra dañada, gastos de tiempo extra,
etc.; estas coberturas casi siempre están excluidas de
las cláusulas del seguro contra riesgo del construc­
tor. Un contratista puede obtener una forma de
seguro contra "interrupción del negocio", que pa­
gará al contratista cualquier gasto extra por gastos
generales adicionales y de tiempo extra que resulten
de un tipo de riesgo de pérdida del constructor.
El contratista que pierde el uso de equipo por un
daño físico debe sustituirlo durante el tiempo en
que se está reparando el equipo dañado. Con fre­
cuencia, el contratista puede obtener un seguro con
una cobertura sobre el equipo del contratista que
cubra los gastos de renta del equipo de reemplazo.
Seg uro de fid e lid ad y co ntra falsificació n
■ Un contratista que ha delegado autoridad en uno
o más empleados, con respecto a los negocios de la
empresa y a los asuntos financieros, debe obtener
un seguro de fidelidad que tenga un límite adecua­
do para cubrir las sumas que los empleados puedan
manejar. De igual manera, el contratista prudente
debe adquirir un seguro contra falsificación para
protegerse contra la pérdida financiera ocasionada
por la falsificación de cheques.
Seg uro de dinero y v a lo re s ■ De ordina­
rio, el contratista sólo tiene pequeñas sumas de
efectivo en su oficina, pero algunas veces y en de­
terminados estados, los contratistas pagan su nómi­
na en efectivo. Por tanto, es aconsejable adquirir una
cobertura por dinero y valores, que proteja al con­
tratista contra pérdidas ocasionadas por el robo
externo, como el robo con allanamiento y asalto.
Esta cobertura tendrá un límite igual que la suma
mayor de efectivo en caja en cualquier lugar.
4 .1 6 .5
" R e fu e rzo s de co b e rtu ra "
y " a h o rra d o re s d e co sto s"
Una selección prudente de los planes del seguro,
junto con un programa activo de seguridad, redu­
cirá considerablemente los costos totales de los se­
guros del contratista.
C o b e rtu ras a m p lia s y p la n e s de p aqu ete
■ Uno de los conceptos básicos en los seguros es
el de "riesgos extendidos". Cuanto más se disem i­
ne un riesgo, geográficamente o de otra manera,
más económica será la prima. De aquí que, un
contratista que asegure todas sus operaciones bajo
una sola póliza en contra de un riesgo común, sea
de responsabilidades, de daño físico, de fidelidad,
etc., disfrutará de la protección más amplia con el
Administración de construcciones
costo más bajo. Po ejemplo, en el seguro contra
riesgos del constructor, algunas operaciones del
contratista pueden ser muy riesgosas, y otras es­
tarán virtualmente libres de riesgo. En tal caso, el
contratista puede mantener en una taza razonable
la cobertura de riesgos del constructor en un pro­
yecto riesgoso cargando todas las operaciones a la
misma prima, simplemente porque el trabajo de
bajo riesgo contribuye en el costo total. La mis­
ma analogía puede hacerse respecto de otras co­
berturas.
Program a de seg u rid a d del contratista
■ Los contratistas siempre deben conocer cuáles
son los mejores ahorradores de costos para ellos, es
decir, un buen programa de seguridad. El mayor
gasto de aseguramiento es, con mucho, la prima del
seguro de indemnización a trabajadores. Casi todas
las aseguradoras que aceptan contratos de seguro
de indemnización a trabajadores ofrecen descuen­
tos sustanciales, dividendos o planes retrospectivos
de retomo de pólizas, que se basan en una experien­
cia favorable con respecto a la frecuencia de acci­
dentes. Frecuentemente, un contratista puede tener
un programa de seguridad a un costo mucho menor
que los dividendos que se ganan en las tasas de
interés sobre pólizas del seguro de indemnización
a trabajadores. Para el contratista pequeño, casi
todas las aseguradoras que expiden seguros por
indemnización a trabajadores prestan servicios de
inspección regular y materiales y servicios educati­
vos respecto a la seguridad en el trabajo.
En proyectos grandes con nóminas altas, en ge­
neral los contratistas pueden obtener para sí mis­
mos un plan de retomo sobre primas, el cual, en
esencia, es un programa de aseguramiento de "cos­
to-más". Con un plan retrospectivo, el contratista
paga el costo de lesiones más una pequeña cantidad
que cubre los gastos administrativos del asegurador
y la prima contra una catástrofe o un accidente de
lesiones múltiples.
4.17
Fia n za s
Las fianzas no son seguros; una fianza equivale a
un pagaré. El de una fianza de garantía, como en un
pagaré, es el responsable principal ante el acreedor.
El afianzador, como en el caso de un fiador, sólo es
responsable en el caso de que el socio no satisfaga
la obligación contraída.
■
4 .3 3
La obligación contraída en una fianza de garantía
del contratista es a favor del propietario. Y sólo queda
protegido el propietario. El contratista, como sodo,
no tiene protección bajo una fianza. Por el contrario,
el contratista es el principal responsable y está obli­
gado totalmente, no sólo ante el propietario, sino
también con la afianzadora que emitió la fianza.
Los contratistas deben leer en su totalidad las
solicitudes que firman para fianzas de licitación,
cumplimiento o pago. Descubrirán que han empe­
ñado, transferido y traspasado todos sus activos y
que el contrato garantiza al afianzador contra cual­
quier pago u obligación bajo la fianza. El contratis­
ta más pequeño empeña no sólo su negocio sino
también su casa y propiedades personales. Si el
contratista es una sociedad anónima y sus activos e
ingresos son insuficientes para proporcionar una
garantía adecuada, la afianzadora insistirá en que
los accionistas individuales de la constructora pon­
gan en prenda propiedades personales suficientes
como para indemnizar adecuadamente a la afianza­
dora contra una pérdida.
La prima pagada por el contratista por una fian­
za es similar al interés que se carga en un pagaré. La
prima cargada depende del tipo de construcción
que se va a hacer, del tiempo en que la fianza estará
vigente y de la cantidad o de precio del contrato del
proyecto.
Casi toda la construcción pública y la mayor
parte de los grandes proyectos privados requieren
fianzas de licitaciones y cumplimiento de pago. Los
contratistas prudentes, que intentan presentar una
propuesta, preguntarán a sus compañías afianza­
doras si éstas harán fianzas de licitación por ellas.
En general, las compañías afianzadoras no expedi­
rán una fianza de licitación sobre un proyecto sin
haber quedado satisfechas en cuanto a la capacidad
financiera del contratista. Una vez satisfecha, la
afianzadora, al emitir la fianza de licitación, indica
su intención de emitir fianzas por cumplimiento y
pago, si es aceptada la propuesta del contratista y se
concede un contrato.
Las fianzas de licitación se basan en general en
el importe de la oferta. Para la mayor parte, van del
5 al 20% de la cantidad de la propuesta. Esta canti­
dad representa los daños o costos en los que incu­
rrirá el propietario si el contratista no ratifica su
oferta y el propietario tiene que convocar de nuevo
a concurso, o por la diferencia en el costo que hay
entre la propuesta más baja que representa el con­
tratista incumplido y la siguiente propuesta viable
4.34
■
Sección cuatro
cuando el contrato debe otorgarse a la propuesta
más baja.
Las fianzas de cumplimiento y pago se expiden
de ordinario por toda la cantidad del contrato, o por
lo menos por el 50% del importe del contrato. Si,
durante la realización del proyecto, el contratista no
cumple o queda insolvente y es incapaz financiera­
mente de llevar a cabo el proyecto, el propietario
pedirá a la afianzadora que termine la obra y pague
por la mano de obra, los materiales y los abasteci­
mientos. En tal caso, la afianzadora, al descargarse
de las obligaciones contraídas bajo la fianza, tiene
la primacía de la reclamación contra los activos
del contratista. Al final, la pérdida de la compañía
afianzadora está formada por la diferencia que haya
entre el costo de la terminación del proyecto y la
recuperación que pueda lograr al disponer de los
activos del contratista.
5
Ruth T. Brantley
L. Reed Brantley
Sénior Lecturer
University of Hawaii
Honolulú, Hawaii
Emeritus Professor
University of Hawaii
Honolulú, Hawaii
Materiales
para construcción
sta sección describe las propiedades bá­
sicas de materiales que generalmente se
utilizan en construcción. Por comodi­
dad, los materiales están agrupados en
las siguientes categorías: materiales cementosos, me­
tales, materiales orgánicos y compuestos. La aplica­
ción de estos materiales se analiza en las siguientes
secciones, en las que también se describen las influen­
cias ambientales sobre los materiales.
E
M ateriales cem entosos
Cualquier sustancia que aglutine materiales puede
considerarse como cemento. Hay muchos tipos
de cementos, pero en construcción el término "ce­
mentos” se refiere a agentes que se mezclan con
agua u otro líquido, o con ambos, para obtener una
pasta aglutinante. Inicialmente, una masa de par­
tículas cubierta con la pasta está en estado plástico
y puede conformarse, o moldearse, en varias for­
mas. Esta mezcla puede tenerse por material cemen­
toso porque puede aglutinar otros materiales. Tras
un tiempo, debido a reacciones químicas, la pasta
fragua y la masa se endurece. Cuando las partículas
son agregados finos (arena), se obtiene mortero;
cuando son agregados finos mezclados con gruesos,
se obtiene concreto.
5.1
Tipos de m a te ria le s
cem entosos
Los materiales cementosos se pueden clasificar
en varias formas. Una de las que con frecuencia
se utiliza es por el constituyente químico que oca­
siona el fraguado o endurecimiento del cemen­
to. Los cementos de silicato y aluminato, donde
los agentes fraguadores son silicatos y aluminatos
de calcio, son los tipos que se usan con más fre­
cuencia.
Las cales, donde el endurecimiento se debe a la
conversión de hidróxidos en carbonatos, se utiliza­
ron anteriormente como el único material cemento­
so, pero su lento fraguado y endurecimiento no son
compatibles con las necesidades modernas. Por lo
tanto, su principal función en la actualidad consiste
en plastificar los cementos que de otra forma serían
gruesos y agregar elasticidad a morteros y repellos.
El uso de cal es benéfico debido a que su lento
fraguado favorece la cura o recementación de grie­
tas superficiales finas.
Otra clase de cementos está formada de yeso
calcinado y sus productos afines. Los cementos de
yeso son de uso generalizado en el repellado de in­
teriores y en la fabricación de entarimados y de
bloques, pero la solubilidad del yeso impide su uso
*C on extractos d e F. S. M erritt y J. T. Ricketts, "B u ild in g D esign and C onstruction H a n d b o o k ", Sec. 4, "B u ild in g M a teria ls", por F. S.
M erritt y D. J. A kers, M cG raw -H ilí, Inc., N ew York.
5.1
5.2
■
Sección cinco
en construcciones expuestas a cualquier clima ex­
cepto los extremadamente secos.
Los cementos de oxicloruro constituyen un tipo
de cementos especiales de propiedades poco comu­
nes. Su costo es prohibitivo para uso general si
compite con cementos más baratos pero, para usos
especiales como por ejemplo en la construcción de
pisos a prueba de chispas, no tienen igual.
Los cementos de mampostería o cementos de
mortero son de uso generalizado debido a su utili­
dad. Si bien es cierto que constituyen, en general,
mezclas de uno o más de los cementos citados antes
con algunos agregados, merecen consideración es­
pecial por su economía.
Se pueden utilizar otros materiales cementosos,
como son los polímeros, cenizas finas y gas de sílice
como sustitutos del cemento en concreto. Los polí­
meros son plásticos con moléculas de cadena larga;
los concretos hechos con ellos tienen muchas cuali­
dades muy superiores a las del concreto ordinario.
El gas de sílice, también conocido como microsílica, es un producto de desecho de hornos de arco
eléctrico. El sílice reacciona con cal en concreto para
formar un material cementoso. Una partícula de gas
tiene un diámetro de sólo 1 % del de una partícula
de cemento.
5 .2
Cem entos portland
Las partículas que se convierten en agentes agluti­
nantes se conocen como cementos hidráulicos cuan­
do se mezclan con agua. Los cementos de uso más
generalizado en construcción son los cementos
portland, que se elaboran con la incorporación de
una mezcla de materiales calcáreos y arcillosos.
(Véase subsección 5.3 para descripciones de otros
tipos de cementos hidráulicos.) La materia prima se
dosifica con todo cuidado para obtener las cantida­
des deseadas de cal, sílice, óxido de aluminio y
óxido de hierro. Después de triturada, para facilitar
la calcinación, la materia prima se pasa a largo
homo rotatorio, que se mantiene a una temperatura
de alrededor de 2700°F. La materia prima, durante
su calcinación, sufre reacciones químicas y forma
nodulos duros, del tamaño de una nuez, de un
nuevo material llamado clínker.
El clínker, después de descargarlo del homo y
enfriarlo, se tritura para formar un polvo fino (no
menos de 1600 cm2 por gramo de superficie especí­
fica Blaine). Durante este proceso de trituración, se
agrega un retardante (por lo general un pequeño
porcentaje de yeso) para controlar la rapidez de
fraguado en el momento en que se hidrate el cemen­
to. El polvo fino es el cemento portland.
Hay cuatro compuestos que constituyen más del
90% de peso de cemento portland, a saber: silicato
tricálcico (C3S), silicato dicálcico (C2S), aluminio tricálcico (CjA) y ferroaluminato tetracálcico (C4AF).
Cada uno de estos compuestos puede identificarse
en la estructura del clínker de cemento portland
vista al microscopio y cada uno aporta propiedades
características que determinan la mezcla final.
5.2 .1
H idratación dei cem ento
Cuando se agrega agua al cemento portland, los
compuestos básicos presentes se transforman en
nuevos compuestos por reacciones químicas [ecua­
ción (5.1)]
Silicato tricálcico + agua
—» gel de tobermorita + hidróxido de calcio
Silicato dicálcico + agua
—> gel de tobermorita + hidróxido de calcio
Ferroaluminato tetracálcico + agua
+ hidróxido de calcio
—» hidrato de ferroaluminato cálcico
(5.1)
Aluminato tricálcico + agua + hidróxido de calcio
—>hidrato de aluminato tetracálcico
Aluminato tricálcico + agua + yeso
—» monosulfoaluminatos de calcio
Dos silicatos de calcio, que constituyen alrededor
del 75% por peso del cemento portland, reaccionan
con el agua para producir dos nuevos compuestos:
gel de tobermorita el cual no es cristalino e hidróxi­
do de calcio que es cristalino. En la pasta de cemento
completamente hidratada, el hidróxido de calcio
constituye el 25% del peso y el gel de tobermorita,
alrededor del 50%. La tercera y cuarta reacciones en
la ecuación (5.1) muestran cómo se combinan los
otros dos compuestos principales del cemento port­
land con el agua para formar productos de reacción.
En la última reacción aparece el yeso, compuesto
agregado al cemento portland durante la tritura­
ción del clínker para controlar el fraguado.
Cada producto de la relación de hidratación de­
sempeña una función en el comportamiento mecá­
M ateria le s para construcción
nico de la pasta endurecida. El más importante de
ellos es el compuesto llamado gel de tobermorita, el
cual es el principal compuesto aglomerante de la
pasta de cemento. Este gel tiene composición y
estructura semejantes a la de un mineral natural,
llamado tobermorita, debido a que fue descubierto
en la zona de Tobermory en Escocia. Este gel es una
sustancia dividida, extremadamente fina, con es­
tructura coherente.
El diámetro promedio de un grano de cemento
portland proveniente de la trituración del clínker es
de alrededor de 10 /un. Las partículas del produc­
to de hidratación, gel de tobermorita, son del orden
de una milésima de este tamaño. Las partículas de
ese minúsculo tamaño sólo pueden observarse con
la amplificación disponible en un microscopio elec­
trónico. La enorme superficie específica del gel (al­
rededor de 3 millones de cm2 por gramo) produce
fuerzas atractivas entre las partículas, porque los
átomos en cada superficie tratan de completar sus
enlaces insaturados por medio de adsorción. Estas
fuerzas ocasionan que las partículas de gel de tober­
morita se adhieran entre sí y con otras partículas
introducidas en la pasta de cemento. Por tanto, el
gel de tobermorita forma la base de la pasta de
cemento endurecida y del concreto, porque liga o
aglutina entre sí a todos los componentes.
5 .2 .2
Efectos de ios com puestos
del cem ento portland
Cada uno de los cuatro compuestos principales del
cemento portland contribuyen en el comportamien­
to del cemento, cuando pasa del estado plástico al
endurecido después de la hidratación. El conoci­
miento del comportamiento de cada uno de los
compuestos principales durante la hidratación per­
mite ajustar las cantidades de cada uno durante la
fabricación, para producir las propiedades desea­
das en el cemento.
El silicato tricálcico (C3 S) es el que produce la
alta resistencia inicial del cemento portland hidra­
tado. Pasa del fraguado inicial al final en unas cuan­
tas horas. La reacción del C3S con agua desprende
una gran cantidad de calor (calor de hidratación).
La rapidez de endurecimiento de la pasta de cemen­
to está en relación directa con el calor de hidra­
tación; cuanto más rápido sea el fraguado, tanto
mayor será la exotermia. El C3 S hidratado alcanza
gran parte de su resistencia en siete días
■
5.3
El silicato dicálcico (C2S) se encuentra en tres
formas diferentes designadas alfa, beta y gamma.
Dado que la fase alfa es inestable a la temperatura
ambiente y la fase gamma no muestra endureci­
miento al hidratarla, sólo la fase beta es importante
en cemento portland.
El C2S beta requiere algunos días para fraguar.
Es el causante principal de la resistencia posterior
de la pasta de cemento portland. Debido a que la
reacción de hidratación avanza con lentitud, hay un
bajo calor de hidratación. El compuesto C2S beta en
el cemento portland desarrolla menores resistencias
hasta después de 28 días; sin embargo, aumenta
gradualmente, alcanzando una resistencia similar a
la del C3S.
El alum inato tricálcico (C3A) presenta fraguado
instantáneo al hidratado. Es el causante primario
del fraguado inicial del cemento portland y des­
prende grandes cantidades de calor durante la hi­
dratación. El yeso agregado al cemento portland
durante la trituración o molienda en el proceso de
fabricación, se combina con el C 3A para controlar el
tiempo de fraguado. El compuesto C3A muestra
poco aumento en la resistencia después de un día.
Aunque el C3A hidratado, por sí solo, produce una
resitencia muy baja, su presencia en el cemento
portland hidratado produce otros efectos importan­
tes. Un aumento en la cantidad de C3 A en el cemento
portland ocasiona un fraguado más rápido y tam­
bién disminuye la resistencia del producto final al
ataque de los sulfatos.
El ferroalum inato tetracálcico (C4AF) es seme­
jante al C3 A, porque se hidrata con rapidez y sólo
desarrolla baja resistencia. No obstante, al contrario
de C3 A, no muestra fraguado instantáneo.
La velocidad de hidratación es afectada, además
de la composición, por la finura de molienda, la
cantidad de agua agregada y las temperaturas de
los componentes al momento de mezclarlos. Para
lograr una hidratación más rápida, los cementos se
trituran hasta dejarlos muy finos. El aumento inicial
en la temperatura y la presencia de una cantidad
suficiente de agua también aceleran la rapidez de
reacción.
5 .2 .3
Esp ecificacio nes p a ra el cem ento
portland
Los cementos portland, por lo general, se fabrican
en cinco tipos, cuyas propiedades se han normali­
5.4
■
Sección cinco
zado sobre la base de la Especificación ASTM de
Normas para el Cemento Portland (C150). Los tipos
se distinguen según los requisitos tanto químicos
como físicos. En la tabla 5.1 se muestran algunos
requisitos, resumidos de la ASTM C150. La mayoría
de les cementos superan con amplio margen los
requisitos de resistencia de la especificación.
El cemento tipo l, para usos generales, es el que
más se emplea para fines estructurales cuando no
se requieren las propiedades especiales especifica­
das para los otros cuatro tipos de cemento.
El cemento tipo II, modificado para usos gene­
rales, se emplea cuando se prevé una exposición
moderada al ataque por sulfatos o cuando se requie­
re un moderado calor de hidratación. Estas carac­
terísticas se logran al imponer limitaciones en el
contenido de C,A y C 3 S del cemento. El cemento
tipo II adquiere resistencia con más lentitud que
el tipo 1 ; pero al final de cuentas, alcanza la misma
resistencia. El cemento tipo II, cuando se satisfacen
los requisitos químicos opcionales, como se indica
en la tabla 5.2, se puede utilizar como cemento de
bajo contenido de álcali en presencia de agregados
reactivos al álcali en concretos.
El cemento tipo III, de alta resistencia inicial,
es recomendable cuando se necesita una resisten­
cia temprana en una situación particular de cons­
trucción. El concreto hecho con el cemento tipo III
desarrolla en 7 días una resistencia igual a la desa­
rrollada en 28 días por concretos hechos con cemen­
to tipo I o tipo II. Esta alta resistencia inicial se logra
al aumentar el contenido de Q S y de C3A en el
cemento y al molerlo más fino. Las especificaciones
no exigen un mínimo de finura, pero se advierte un
límite práctico cuando las partículas son tan dimi­
nutas, que una cantidad muy pequeña de humedad
prehidratará el cemento durante el almacenamiento
y manejo. Dado que el cemento tipo III tiene un gran
desprendimiento de calor, no se debe usar en cola­
dos masivos. Con un 15% de C3 A presenta una mala
resistencia a los sulfatos. El contenido de C 3 A puede
limitarse al 8 % para obtener una resistencia mode­
rada a los sulfatos, o a 5% cuando se requiere alta
resistencia.
El cemento tipo IV, de bajo calor de hidratación,
se ha desarrollado para usarse en concreto masivo.
Si se utiliza cemento tipo I en colados masivos que
no puedan perder calor por radiación, el cemento
libera suficiente calor durante la hidratación au­
mentando la temperatura del concreto hasta unos
50‘ o 60”F. Esto causa un aumento relativamente
grande de las dimensiones mientras el concreto está
todavía en estado plástico; posteriormente, su en­
friamiento diferencial después de endurecer ocasio­
na que se produzcan grietas por contracción. El bajo
calor de hidratación en el cemento tipo IV se logra
limitando los compuestos que más influyen en la
formación de calor por hidratación, o sea, C3A y C3S.
Dado que estos compuestos también aportan la
resistencia inicial de la mezcla de cemento, al limi­
tarlos se tiene una mezcla que gana resistencia con
lentitud. El calor de hidratación del cemento tipo IV
suele ser más o menos 80% del de tipo II, 65% del
de tipo I y 55% del de tipo III después de la primera
semana de hidratación. Los porcentajes son un poco
mayores después de más o menos un año.
El cemento tipo V, resistente a los sulfatos se
especifica cuando hay una exposición intensa a los
sulfatos. Las aplicaciones típicas comprenden las
estructuras hidráulicas expuestas a aguas con alto
contenido de álcalis y en estructuras expuestas al
agua del mar. La resistencia al sulfato del cemento
tipo V se logra minimizando el contenido de C3 A,
pues este compuesto es el más susceptible al ataque
por sulfatos.
Los cementos tipo IV y V son especiales y los
mayoristas de materiales de construcción no suelen
tenerlos en existencia. Por lo general, se deben soli­
citar por anticipado al fabricante cuando se trata de
obras grandes.
Los cementos portland con aire retenido
(ASTM C226) son para la producción de concreto
expuesto a intensas heladas. Estos cementos se fa­
brican en los tipos I, II y III, pero no en los IV y V.
Cuando el fabricante ha agregado un agente retene­
dor de aire al cemento, éste se designa tipo IA, HA
o 1IIA.
5 .3
O tros tipos de cem entos
hidráulicos
Aun cuando los cementos portland (Sec. 5.2) son los
cementos hidráulicos modernos más comunes, hay
otras varias clases en uso en la actualidad.
5.3.1
Cem entos alu m in o so s
Estos cementos se preparan fundiendo una mezcla
de materiales aluminosos y calcáreos (generalmen­
te bauxita y piedra caliza) y triturando el producto
M ateria le s para construcción
TABLA 5.1
■
5.5
Requisitos químicos y físicos para cemento portland*
l y IA
Tipo:
Nombre:
Uso
general
II y IIA
III y IIIA
Modificado Alta resis­
tencia inicial
IV
V
Calor
bajo
Resistente
a sulfatas
C3S, máx %
35
C3S, mín %
40
C3A, máx %
8
S i0 2, mín %
20
A120 3, máx %
6
Fe20 3, máx %
6
15
7
5
6,5
6
6
6
6
6
Cuando C3A < 8 %
3
3
3.5
2.3
2.3
Cuando C3A > 8 %
3.5
MgO, máx %
S 0 3, máx %
4.5
25
C4AF + 2(C3 A), máx %
Finura, superficie específica, m /kg
Promedio mín,
por turbidímetro
160
160
160
160
Promedio mín, por prueba
de permeabilidad del aire
280
280
280
280
Resistencia a compresión, psi, cubos
de mortero de 1 parte de cemento
por 2.75 de arena estándar graduada
después de:
1 día mín
Estándar
1800
Obstrucción de aire
1450
3 días mín
Estándar
1800
1500
3500
Obstrucción de aire
1450
12 0 0
2800
Estándar
2800
2500
Obstrucción de aire
2250
2000
12 0 0
7 días mín
10 0 0
2200
2500
3000
28 días mín
Estándar
*C on base en requisitos d e S tandard Specification fo r Portland C em ent, A STM C 150. En la últim a ed ición d e C 1 5 0 v éanse excepciones,
opciones y cam bios d e requisitos.
5 .6
■
Sección cinco
TABLA 5 .2
Requisitos químicos opcionales para cemento portland*
Tipo de cemento
Aluminato de tricalcio
II y IIA
I y IA
III y IIIA
IV
V
0.60
0.60
(C A) máx %
3
Para resistencia moderada a sulfatos
8
Para alta resistencia a sulfatos
5
Suma de silicato de tricalcio
y aluminato de tricalcio, máx%
58
Álcalis (NazO + 0.685K2O),
máx%*
0.60
0.60
0.60
"Estos requisitos opcion ales se aplican sólo si se piden específicam ente. D ebe verificarse su disponibilidad.
+Para uso cu and o se requiere m od erado calor d e hidratación.
{C em en to d e bajo álcali. Este lím ite puede especificarse cuando el cem en to se vaya a usar en con creto con agregad os perniciosam en te
reactivos. Véase Standard Specification fo r C oncrete A ggregates, A STM C33.
resultante hasta obtener un polvo fino. Estos cemen­
tos se caracterizan por sus propiedades de rápido
endurecimiento y alta resistencia desarrollados en
los primeros curados. La tabla 5.3 muestra las resis­
tencias relativas de cubos de 4 in de concreto 1:2:4
hecho con cemento portland normal, cemento por­
tland de alta resistencia inicial y cemento aluminoso.
En vista que el cemento aluminoso libera rápi­
damente una gran cantidad de calor durante la
hidratación, debe tenerse cuidado de no utilizar el
cemento en lugares donde no se pueda disipar calor.
Por lo general no es deseable para colocar concre­
tos de cemento aluminoso en coladas de más de 1 2
in, de otro modo la elevación de la temperatura
puede ocasionar un grave debilitamiento del con­
creto.
Los cementos aluminosos son mucho más resis­
tentes a la acción de aguas sulfatadas de lo que son
los cementos portland. También son mucho más
resistentes que los cementos de silicatos al ataque
de aguas que contengan el agresivo dióxido de
carbono o ácidos minerales débiles. Su principal uso
está en concretos donde se puede aprovechar su
muy alta resistencia inicial o su resistencia a sulfatos, y donde el costo extra del cemento no sea un
factor importante.
Otro uso de los cementos aluminosos está en su
combinación con ladrillo refractario para hacer con­
creto refractario. A medida que aumentan las tempe­
raturas se presenta la deshidra tación de los productos
de hidratación. Por último, estos compuestos crean
un enlace cerámico con los agregados.
5 .3 .2
Cem ento portlan d blanco
Estos cementos producen morteros de color blanco
brillante para uso en aplicaciones arquitectónicas.
TABLA 5 .3 Resistencias relativas de concreto hecho de cementos aluminosos portland*
Resistencia a la compresión, psi
Días
Portland Normal
Portland alto inicial
Aluminoso
1
3
7
28
56
460
1640
2680
4150
4570
790
2260
3300
4920
5410
5710
7330
7670
8520
8950
"A daptad o d e F. M . Lea, C hem istry o f Cem ent an d Concrete, St. M artin 's Press, N ew York.
M a te ria le s para construcción
Para obtener este color blanco en el cemento es
necesario utilizar materia prima con bajo contenido
de óxido de hierro, usar combustible sin pirita y
calcinar a una temperatura arriba de la necesaria
para el cemento portland normal. Las propiedades
físicas generalmente satisfacen los requisitos de un
cemento portland tipo I.
5 .3 .3
Cem entos n atu rale s
Los cementos naturales se forman calcinando una
mezcla natural de sustancias calcáreas y arcillosas a
una temperatura abajo de aquella en que tiene lugar
la sinterización. La "Especificación para cemento
natural", ASTM CIO, exige que la temperatura no
sea más alta de lo necesario para desprender el gas
de ácido carbónico. Como los cementos naturales se
derivan de materiales que se presentan en forma
natural y no se hace un esfuerzo especial para ajus­
tar la composición, tanto la composición como las
propiedades varían en una forma más bien amplia.
Algunos cementos naturales pueden ser casi equi­
valentes en propiedades al cemento portland; otros
son mucho más débiles. Los cementos naturales se
utilizan principalmente en morteros para albañilería y como agregado en concretos de cemento por­
tland.
5 .3 .4
C a les
Se hacen principalmente de óxido de calcio (CaO),
que se presenta en forma natural en piedra caliza,
mármol, greda, coral y conchas. En construcción, se
utilizan por lo general en morteros y se obtienen al
extraer agua de materiales naturales. Sus propieda­
des aglutinantes se deben a la reabsorción del agua
expulsada y a la formación de los mismos compues­
tos químicos de los que se componía la materia
prima original.
La cal hidráulica se hace al calcinar piedra caliza,
que contenga sílice y alúmina, a una temperatura
un poco inferior a la de fusión incipiente. En el
apagado (hidratación), se suministra sólo el agua
suficiente para hidratar la cal libre y formar sufi­
ciente cal libre (CaO), para permitir la hidratación y
dejar sin hidratar suficientes silicatos de calcio para
dar al polvo seco sus propiedades hidráulicas. De­
bido a su bajo contenido de silicato y alto contenido
■
5.7
de cal, las cales hidráulicas son relativamente débi­
les y se usan principalmente en morteros para albañilería.
La cal viva es el producto de calcinar (hacer
pulverulenta por calentamiento) piedra caliza que
contenga grandes proporciones de carbonato de
calcio (CaCOj) y un poco de carbonato de magnesio
(M gC 03). La calcinación evapora el agua de la pie­
dra, calienta ésta a una temperatura suficientemen­
te alta para que ocurra una disociación química y
desprende bióxido de carbono como gas, dejando
los óxidos de calcio y magnesio. El óxido de calcio
resultante (CaO), que recibe el nombre de cal viva,
tiene una gran afinidad para el agua.
La cal viva, destinada para usarse en construc­
ción, debe combinarse primero con la cantidad co­
rrecta de agua para formar una pasta de cal, proceso
que se denomina apagado. Cuando la cal viva se
mezcla con una proporción de dos a tres veces su
peso de agua, el óxido de cal se combina con el agua
para formar hidróxido de calcio y se genera sufi­
ciente calor para que hierva toda la masa. El produc­
to resultante es una suspensión finamente dividida
de hidróxido de calcio (y óxido de magnesio) que,
al enfriarse, se endurece para formar una masilla.
Esta última, tras un periodo de curado, se utiliza
básicamente en morteros para albañilería a los que
imparte una gran facilidad para moldearse. Tam­
bién se puede utilizar como agregado en concretos
para mejorar su moldeo.
Las cales hidratadas se preparan con cal viva
por la adición de una cantidad limitada de agua
durante el proceso de fabricación. La cal hidratada
fue desarrollada para ejercer mejor control sobre
la operación de apagado, al efectuar esto durante la
manufactura y no en el campo de construcción.
Después que el proceso de hidratación deja de pro­
ducir calor, se obtendrá un polvo seco como resul­
tado final.
La cal hidratada se puede utilizar en el campo en
la misma forma que la cal viva, como masilla o
pasta, pero no requiere de un largo periodo de
curado; también se puede mezclar con arena cuan­
do está seca, antes de agregar agua. La cal hidratada
se puede manejar con más facilidad que la cal viva
porque no es tan sensible a la humedad. La plasti­
cidad de morteros hechos con cales hidratadas, aun
cuando es mejor de la que tiene la mayor parte de
los cementos, no es tan alta como la de morteros
hechos con una cantidad equivalente de masilla de
cal viva apagada.
5 .8
5 .3 .5
■
Sección cinco
Cem entos de y e so
El yeso mineral, cuando es puro, está formado de
dihidrato cristalino de sulfato de calcio (C aS04
2 H2O). Cuando se calienta a temperaturas arriba de
212°F pero que no rebasen los 374’F, se desprenden
tres cuartas partes del agua de cristalización. El pro­
ducto resultante, C a S 0 4 ViH20 , llamado yeso mate
o de París, es un polvo fino y blanco. Cuando se
recombina con agua, fragua rápidamente y alcanza
resistencia al secarse al reformar el dihidrato origi­
nal de sulfato de calcio. El yeso mate se utiliza como
yeso para mezcla con cal o para moldear, o se com­
bina con fibra y arena para formar un yeso “cemen­
to". Los yesos tienen un fuerte fraguado y alcanzan
toda su resistencia cuando están secos.
contienen de 70 a 80 Ib, cada bolsa con un contenido
nominal de un pie cúbico. El precio por bolsa es por
lo general menor al del cemento portland, pero
debido a que se emplea una bolsa más liviana, el
costo por tonelada es más alto que el del cemento
portland.
Como no hay límites en la composición química
ni en los requisitos físicos, las especificaciones del
cemento para albañilería no son rígidas. Algunos
fabricantes hacen variar ampliamente la composi­
ción, dependiendo de la competencia, condiciones
climáticas o disponibilidad de materiales. Las pro­
piedades de los morteros resultantes pueden variar
bastante.
5 .3 .8
5 .3 .6
Cem entos de o x iclo ruro
Los cementos de oxicloruro de magnesio se forman
por una reacción entre óxido de magnesio ligera­
mente calcinado (MgO) y una fuerte solución acuo­
sa de cloruro de magnesio (MgCL). El producto
resultante es un material aglutinante denso y duro,
con estructura cristalina. Este cemento de oxicloru­
ro, o cemento Sorel, desarrolla mejor ligamento con
agregado que con cemento portland. Muchas veces
se mezcla con agregado de color para hacer compo­
siciones de pisos, o se utiliza para aglomerar virutas
o aserrín de madera en la fabricación de bloques o
losetas para muros divisorios. Tiene resistencia mo­
derada al agua pero no debe utilizarse en condicio­
nes de humedad continua. Un cemento similar de
oxicloruro se hace al mezclar óxido de zinc y cloruro
de zinc.
5 .3 .7
Cem entos p a ra a lb a ñ ile ría
Los cementos para albañilería, o cementos para
mortero, se fabrican para mezclarse con arena y
emplearse para colocar unidades de albañilería,
como ladrillos, tejas o piedras. Pueden ser uno cual­
quiera de los cementos hidráulicos ya estudiados, o
combinaciones de los mismos en cualquier propor­
ción.
Muchos cementos comerciales para albañilería
son mezclas de cemento portland y piedra caliza
pulverizada, que muchas veces contienen hasta un
50 o 60% de piedra caliza. Se venden en bolsas que
C e n iza s fin a s
La ceniza fina que satisface la norma de la ASTM
C618, "Especificación para ceniza fina y puzolana
natural calcinada o en bruto para uso como agrega­
do mineral en concreto de cemento portland", se
utiliza generalmente como material cementoso y
como agregado.
Las puzolanas naturales se derivan de algunas
tierras diatomáceas, horstenos y esquistos opalinos,
y otros materiales. Si bien es cierto que forman parte
de una designación ASTM común con las cenizas
finas, no se encuentran tan fácilmente como estas
últimas y por lo tanto no generan el mismo nivel de
interés o investigación.
Las cenizas finas se producen por combustión de
carbones, generalmente en plantas de generación
eléctrica. La ceniza que en forma normal sería ex­
pulsada por una chimenea se retiene por diferentes
medios, como por ejemplo precipitadores electros­
táticos. La ceniza fina se puede clasificar por tama­
ños antes de enviarse a fabricantes de concretos.
Todas las cenizas finas poseen las propiedades
de las puzolanas, o sea que tienen la capacidad de
reaccionar con hidróxido de calcio a temperaturas
ordinarias para formar compuestos con propieda­
des cementosas. Cuando se mezcla cemento con
agua ocurre una reacción química (hidratación); el
producto de esta reacción es el hidrato de silicato de
calcio (CSH) y el hidróxido de calcio [Ca(OH)2]. Las
cenizas finas tienen altos porcentajes de dióxido de
silicio (S i0 2). En presencia de humedad, el Ca(OH)2
reacciona con el S i 0 2 para formar otro CSH.
Las cenizas tipo F son el resultado de calcinar
antracita o carbones bituminosos y poseen propieda­
M ateriales para construcción
des puzolánicas. Tanto en investigaciones como en la
práctica se ha demostrado que suelen presentar resis­
tencia al sulfato y reducir expansiones de agregados
de álcali. Las cenizas finas tipo C resultan de calcinar
lignito o carbones subbituminosos. Debido a las pro­
piedades químicas del carbón, las cenizas finas tipo
C tienen algunas propiedades cementosas además de
las puzolánicas; también podrán reducir la durabili­
dad de concretos en los que se incorporen.
5 .3 .9
5 .9
dades de albañilería, yesos y masillas y, con la adi­
ción de agregados gruesos, para concretos. Las pro­
piedades de los morteros varían grandemente,
dependiendo de las propiedades del cemento que
se utilice, de la proporción entre cemento y arena,
de las características y granulometría de la arena,
y de la proporción entre agua y sólidos.
Las lechadas son semejantes a los morteros en
composición, pero las mezclas se proporcionan para
obtener, antes del fraguado, una consistencia de
fluidez sin segregación de los componentes.
Hum os de sílice (m icrosílice)
El humo de sílice, o microsílice, es un gas condensado producto de aleaciones de silicio metálico o
ferrosilicio que se obtiene en hornos de arco eléctri­
co. [Aun cuando ambos términos son correctos, el
microsílice (MS) es un nombre menos confuso.] La
norma canadiense CAN/CSA-A23.5-M86, "M ate­
riales cementosos suplementarios", limita el S i0 2
amorfo a un máximo de 85% y un tamaño extra
grande de 10%. Muchos microsílices contienen más
de 90% de SiO: .
El MS tiene un diámetro promedio de 0.1 a 0.2
;im, que es alrededor del 1 % del tamaño de partícula
del cemento portland. Debido a este tamaño tan
pequeño, no es posible utilizar el MS en su forma
bruta. Los fabricantes lo suministran ya sea densifi­
cado, en un lodo (con o sin agregados reductores de
agua), en pastillas o esferillas. El MS densificado o
el de lodos se pueden utilizar en concretos; el de
pastillas o esferillas se densifica al punto de que no
se rompe durante la mezcla.
Debido a su tamaño muy pequeño, el MS impar­
te varias propiedades útiles al concreto: aumenta
mucho su resistencia a largo plazo, reacciona en for­
ma muy eficiente con el Ca(OH)2 y crea un material
benéfico en lugar de un producto de desecho. El MS
se utiliza generalmente en concreto con una resis­
tencia de diseño de más de 12 000 psi. Comunica al
concreto mayor resistencia a sulfatos, y reduce en
forma considerable la permeabilidad del concreto.
Del mismo modo, su pequeño tamaño permite al
MS tapar físicamente grietas pequeñas y aberturas
diminutas.
5 .4
■
M orteros y lech ad as
Los morteros se hacen de cemento, agregado fino
(arena) y agua. Se utilizan para la erección de uni­
5.4.1
Em p aq u e y proporción
de m orteros
En general, los morteros están proporcionados por
volumen. Una especificación común es que no más
de 3 ft3 de arena se utilicen con 1 ft3 de material
cementoso. A veces hay dificultades para determi­
nar exactamente cuánto material constituye un pie
cúbico: una bolsa de cemento (94 Ib), por convenio,
se denomina pie cúbico al hacer proporciones de
morteros o concretos, pero se puede utilizar un pie
cúbico real de masilla de cal al hacer proporciones
de morteros. Como las cales hidratadas se venden
en bolsas de 50 Ib (Sec. 5.3.4), cada una de las cuales
tiene un poco más de un pie cúbico de masilla, pesos
de 40, 42 y 45 Ib de cal hidratada se han utilizado
como un pie cúbico en estudios de laboratorio, pero,
en el trabajo, se utiliza con frecuencia una bolsa
como pie cúbico. Los cementos para albañilería se
venden en bolsas que contienen de 70 a 80 Ib (Sec.
5.3.7), y una bolsa se considera como un pie cúbico.
5 .4 .2
P ro p ie d ad e s de m orteros
En la tabla 5.4 aparecen los tipos de morteros como
guía en la selección para unidad de albañilería.
La facilidad de ser trabajable es una propiedad
importante de los morteros, en particular de los que
se emplean junto con una unidad de albañilería de
alta absorción. La propiedad de ser trabajable se
controla mediante el carácter del cemento y la can­
tidad de arena. Por ejemplo, un mortero hecho de 3
partes de arena y 1 parte de masilla de cal apagada
será más trabajable que una hecha de 2 partes de
arena y 1 parte de cemento portland. Pero el mortero
de 3:1 tiene menor resistencia. Mediante la correcta
selección o mezcla de materiales cementosos, se
5 .10
■
Sección cinco
TABLA 5 .4 Tipos de mortero
Partes por Volumen
Tipo de Cemento Cemento de
mortero portland manipostería
M
S
1
1
l!
1
V*
K
PL
PM
1800
Más de v. a vi
1
1
1
1
1
Promedio mínimo de
resistencia a compresión de 3
cubos de 2 in a 28 días, psi
2500
1
1
O
Agregado medido
húmedo y suelto
1
1
N
Cal hidratada
o cal apagada
No menos de 2Vi ni
más de 3 veces la
suma de los
Más de vi a lu
volúmenes de los
Más de lv» a 2vo cementos y cales
utilizados
Más de 2n a 4
' i a vi
1
obtiene generalmente un término medio satisfacto­
rio, o sea un mortero de adecuada resistencia y
facilidad de ser trabajable.
Retención de agua es la proporción entre fluidez
después de 1 minuto de succión estándar y la flui­
dez antes de la succión —se utiliza como índice de
la facilidad de los morteros para ser trabajables. Un
alto valor de retención de agua se considera desea­
ble para la mayor parte de los propósitos, pero hay
una amplia variación en la retención de agua en
morteros hechos con proporciones variables de ce­
mento y cal y con cales variables. La "Especificación
estándar para morteros para unidad de albañilería", ASTM C270, exige que el mortero se mezcle a
una fluidez inicial de 100 a 115, como se determina
por el método de prueba de la ASTM C109, para
tener una fluidez después de succión de por lo
menos 75%.
La resistencia del mortero se utiliza con frecuen­
cia como requisito de especificación, aun cuando
tiene poca relación con la resistencia de albañilería.
(Véase, por ejemplo, la ASTM C270, C780 y C476.)
La resistencia del mortero es afectada principal­
mente por la cantidad de cemento en la matriz.
Otros factores de importancia son la proporción de
arena y material cementoso, condiciones de curado
y edad cuando se prueba.
El cambio de volumen de morteros constituye
otra propiedad importante. El cambio normal de
volumen (como se distingue por la inexactitud)
puede considerarse como la contracción durante el
750
350
75
2500
2500
endurecimiento tempranero, contracción en el seca­
do, expansión en el mojado y cambios debidos a la
temperatura.
Una vez secos, los morteros se dilatan otra vez
cuando se mojan. El mojado y secado alternados
producen dilatación y contracción alternadas que,
en apariencia, continúa en forma indefinida con
morteros de cemento portland.
Los coeficientes de expansión térmica de varios
morteros, reportados en "Cambios de volumen en
materiales de ladrillo para albañilería", revista de
investigación de la National Bureau of Standards,
vol. 6 , p. 1003, varían de 0.38 x 10“5a 0.60 x 10“ 5 para
morteros de cemento para albañilería; de 0.41 x 10” 5
a 0.53 x 10" 5 para morteros de cal, y de 0.42 x 10-5 a
0.61 x 10' 5 para morteros de cemento. La composi­
ción de los materiales cementosos aparentemente
tiene poco efecto en el coeficiente de expansión
térmica de un mortero.
5 .4 .3
M orteros de alta ad h esió n
Cuando al mortero se agregan materiales poliméricos, como el butadieno de estireno y cloruro de
polivinilideno, aparecen fuerzas de adhesión, com­
presión y de corte grandemente aumentadas. Para
obtener alta resistencia, los otros materiales, inclu­
yendo arena, agua, cemento portland tipo I o III, y
un aditivo para facilidad de ser trabajable, como por
ejemplo piedra caliza triturada y pulverizada o pol­
M a teria le s para construcción
vo de mármol, deben ser de calidad igual a la de los
ingredientes del mortero estándar. La alta resisten­
cia del mortero hace posible que la manipostería
resista considerables esfuerzos de flexión y de trac­
ción. Esto hace posible la construcción de paredes
más delgadas y la preinstalación de paneles de
media asta que se pueden erigir en el lugar.
5 .5
Tipos de concreto
Un concreto puede ser cualquiera de varios mate­
riales manufacturados, semejantes a la piedra, com­
puestos de partículas llamadas agregados que se
seleccionan y clasifican en tamaños especificados
para una construcción, generalmente con una parte
importante retenida en un tamiz núm. 4 (4.75 mm),
y que se pegan mediante uno o más materiales
cementosos para formar una masa sólida.
El término "concreto", cuando se usa sin adjetivo
modificador, de ordinario indica el producto forma­
do por una mezcla de cemento portland, arena,
grava o piedra triturada, y agua. Hay, sin embargo,
muchos tipos diferentes de concreto. Algunos se
distinguen por los tipos, tamaños y densidades de
agregados; por ejemplo, concretos para fibra de ma­
dera, peso ligero, peso normal o de alto peso. Los
nombres de otros pueden indicar el tipo de agluti­
nante que se utilice; por ejemplo, cemento hidráuli­
co mezclado, cemento natural, polímero o concreto
bituminoso (asfáltico).
Los concretos son similares en composición a los
morteros (Sec. 5.4) que se utilizan para pegar una
unidad de mampostería, pero los morteros se hacen
generalmente con arena como único agregado, en
tanto que los concretos contienen agregados finos y
agregados de mayor tamaño y con esto alcanzan
mayor resistencia. Los concretos, por lo tanto, tie­
nen campos mucho más amplios de aplicaciones
estructurales, incluyendo pavimentos, cimentacio­
nes, tubos, unidades de mampostería, losetas para
pisos, viguetas, columnas, paredes, presas y estan­
ques.
Para el diseño de una mezcla de concreto, los
ingredientes se especifican para alcanzar objetivos
específicos, tales como resistencia, durabilidad, resis­
tencia a la abrasión, bajo cambio de volumen y costo
mínimo. Los ingredientes se mezclan para asegurarse
que los agregados gruesos, o de gran tamaño, se en­
cuentren uniformemente distribuidos, que los agre­
gados finos llenen los huecos entre los agregados más
■
5.11
grandes y que todos se encuentren cubiertos por el
cemento. Antes que comience la acción del cemento,
la mezcla es plástica y se puede apisonar o moldear
para darle las formas deseadas. Las prácticas reco­
mendadas para medir, mezclar, transportar, colocar
y probar concretos están promulgadas por organiza­
ciones como el American Concrete Institute (ACI) y
la American Association of State Transportation and
Highway Officials (AASHTO).
Los concretos se pueden clasificar como flexibles
o rígidos. Estas características están determinadas
principalmente por los materiales cementosos que
se utilizan para aglutinar los agregados.
5 .5 .1
Concretos fle x ib le s
Por lo general se utilizan concretos bituminosos, o
asfálticos, cuando se desea un concreto flexible. Los
concretos flexibles tienden a deformarse plástica­
mente bajo cargas pesadas o cuando se calientan. El
principal uso que se hace de tales concretos es para
pavimentos.
Los agregados que generalmente se utilizan son
arena, grava o piedra triturada y polvo mineral, y
el aglutinante es cemento asfáltico, que es un asfalto
especialmente refinado para este propósito. El ce­
mento asfáltico, que es semisólido a temperatu­
ras normales, se puede calentar hasta licuarlo para
aglutinar los agregados. Los ingredientes suelen
mezclarse mecánicamente en una máquina "revol­
vedora" que tiene pares de alabes que giran en
direcciones opuestas. Cuando la mezcla está toda­
vía caliente y plástica, se puede extender a un grosor
especificado y darle forma con una máquina pavimentadora y compactarla con un rodillo, o apiso­
narla hasta darle la densidad deseada. Cuando la
mezcla se enfría, se endurece lo suficiente para re­
sistir cargas pesadas.
A una mezcla de concreto asfáltico se puede
agregar azufre, caucho o cal hidratada para mejorar
el rendimiento del producto.
5 .5 .2
Concretos rígido s
Los concretos rígidos ordinarios se preparan con
cemento portland, arena y piedra o grava triturada.
Las mezclas contienen agua para hidratar el cemen­
to para aglutinar los agregados en una masa sólida.
Estos concretos satisfacen los requisitos de especifi­
5 .1 2
■
Sección cinco
caciones de normas como la ASTM C685 "Concreto
hecho por dosificación volumétrica y mezcla conti­
nua", o la C94 "Concreto mezclado listo para usar­
se". A la mezcla se pueden agregar sustancias que
se denominan aditivos, para alcanzar propiedades
específicas tanto de la mezcla como del concreto
endurecido. El AC1 publicó una práctica recomen­
dada para medir, mezclar, transportar y colocar
concreto.
Otros tipos de concretos rígidos comprenden
concretos clavables, concretos aislantes, concretos
de gran peso, concretos livianos, concretos reforza­
dos con fibra, con incrustaciones cortas de acero o
fibras de vidrio para resistencia a fatigas de tracción,
concretos de polímeros y puzolanas, para mejorar
varias propiedades de concretos, y concretos de
humos de sílice, para alta resistencia. Los concretos
con retenciones de aire, que contienen diminutas
burbujas de aire deliberadamente creadas, se pue­
den considerar como variantes del concreto ordina­
rio si se apegan a las normas ASTM C685 o C94 (ver
también Subsec. 5.6.)
Debido a que el concreto ordinario es mucho más
débil en tensión que en compresión, por lo general
está reforzado o prefatigado con un material mucho
más fuerte, como es el acero, para resistir la tensión.
El uso de concreto sencillo, no reforzado, se restrin­
ge a estructuras en las que los esfuerzos de tensión
son pequeños, como en el caso de presas, cimenta­
ciones pesadas y paredes de unidades de mampostería.
5 .6
Concretos de cem ento
portland
El concreto es una mezcla de cemento portland,
agregado fino, agregado grueso, aire y agua. Es un
material temporalmente plástico que se puede colar
o moldear y, más tarde, se convierte en una masa
sólida por reacción química. El usuario del concreto
desea resistencia adecuada, facilidad de colocación
y durabilidad, al mínimo costo. El proyectista de
concreto puede variar las proporciones de los cinco
componentes dentro de límites amplios, para lograr
esos objetivos. Las variantes principales son la rela­
ción agua-cemento, la proporción cemento-agregados, tamaño del agregado grueso, proporción entre
agregado fino y agregado grueso, tipo de cemento
y uso de aditivos.
Algunas relaciones básicas establecidas y resul­
tados de pruebas de laboratorio proporcionan in­
famación para diseñar las mezclas de cemento
adecuadas. En las publicaciones ACI 211.1, Recommended Practice fo r Selecting Proportions fo r Normal
and Heavyweight Concrete, y ACI 211.2, Recommended
Practice for Selecting Proportions fo r Structural Lightweight Concrete, American Concrete Institute, P. O.
Box 19150, Redford Station, Detroit, Mich. 48219, se
pueden obtener datos del diseño de mezlas bajo una
gran variedad de condiciones específicas.
5.6 .1
A g re g ad o s p a ra concretos
de cem ento portland
El término "agregado" es amplio y comprende pie­
dras-bola, pedruscos, piedra triturada, grava, esco­
ria de alto horno enfriada por aire, arenas nativas y
manufacturadas, y agregados de peso ligero manu­
facturados y naturales. Los agregados se pueden
describir más por sus respectivos tamaños.
A g re g ad o s de peso n o rm al ■ Típicamen­
te, estos agregados tienen pesos específicos de entre
2.0 y 3.0. En general, se distinguen por su tamaño
en la forma siguiente:
Piedras-bola
Mayores de 6 in
Pedruscos
De 6 a 3 in
Agregado grueso
De 3 in a tamiz núm. 4
Agregado fino
Tamiz núm. 4 a tamiz
núm. 2 0 0
Relleno mineral
Material que pase por el tamiz
núm. 2 0 0
Empleados en la mayor parte de las construcciones
de concreto, los agregados de peso normal se obtie­
nen de lechos secos de ríos o al extraer y triturar
material de formaciones. El concreto hecho con fi­
nos de peso normal y agregados gruesos pesa alre­
dedor de 144 lb/ft'\
Las piedras-bola y los pedruscos no se utilizan
tal como se extraen, sino que son triturados hasta
obtener los diversos tamaños de agregado grueso y
arenas manufacturadas y relleno mineral. Las gra­
vas y arenas en estado natural se obtienen por ac­
ción del agua y desgaste en glaciares y depósitos de
ríos. Estos materiales tienen superficies tersas, re­
M a teriales para construcción
dondas, y distribuciones de tamaño de partículas
que requieren de un procesamiento mínimo. Estos
materiales se pueden obtener en granulometrías ya
sea gruesa o de agregados finos.
Los agregados finos pasan el f 00% de su material
por un tamiz de 3/rde pulgada; los agregados grue­
sos retienen la mayor parte del material en un tamiz
núm. 4.
Los agregados comprenden alrededor del 75%
del v'olumen de una mezcla típica de concreto. La
limpieza, estabilidad de volumen, resistencia y for­
ma de la partícula son importantes en cualquier
agregado. Los agregados se consideran limpios si
no tienen exceso de arcilla, sedimento, mica, ma­
teria orgánica, sales químicas y granos cubiertos.
Un agregado es físicamente estable en volumen si
retiene estabilidad dimensional bajo cambios de
temperatura o humedad y resiste la intemperie sin
descomposición. Para ser considerado adecuado en
resistencia, un agregado debe ser capaz de aprove­
char toda la fuerza de la matriz de cemento. Cuando
la resistencia al desgaste sea importante, el agrega­
do debe ser duro y tenaz.
Se han desarrollado varios procesos para mejo­
rar la calidad de los agregados que no satisfagan las
especificaciones deseadas. Se puede utilizar el lava­
do para eliminar recubrimientos de las partículas o
para cambiar la granulometría del agregado. Para
mejorar los agregados gruesos se puede emplear la
separación de elementos pesados, mediante un lí­
quido de gravedad específica variable como es una
suspensión de agua y magnetita finamente molida
y ferrosilicio. El material no deseable de peso ligero
se elimina por flotación, y las partículas pesadas
se asientan. La separación por vibración hidráulica,
donde las partículas más ligeras son llevadas hacia
arriba por pulsaciones causadas por aire o por dia­
fragmas de hule, también es un medio para separar
las partículas más ligeras. Las partículas suaves
y desmenuzables se pueden separar de las duras
y elásticas por un proceso llamado fraccionamiento
elástico. Los agregados se dejan caer en una superfi­
cie inclinada de acero endurecido, y su calidad se
mide por la distancia que rebotan.
Los agregados que contienen ciertas formas de
sílices o carbonatos pueden reaccionar con los álca­
lis presentes en el cemento portland (óxido de sodio
y óxido de potasio). El producto de reacción agrieta
el concreto o puede crear ampollas en la superficie
del concreto. La reacción es más pronunciada cuan­
do el concreto está en un medio caliente y húmedo.
■
5 .13
La reactividad potencial de un agregado con
álcalis se puede determinar ya sea mediante prueba
química (ASTM C289) o por el método de barra de
mortero (ASTM C227); este último método es una
prueba más rigurosa y proporciona resultados más
confiables, pero requiere un tiempo mucho más lar­
go para realizarse.
La dureza de un agregado grueso se mide por
las pruebas de abrasión de Los Angeles, ASTM
C131 o C595. Estas pruebas rompen el agregado al
impactarlo con bolas de acero en un tambor de la
misma aleación. La descomposición resultante no
está directamente relacionada con la abrasión que
un agregado recibe en servicio, pero los resultados
pueden estar relacionados en forma empírica.
La estabilidad de volumen de un agregado se
mide mediante la prueba ASTM C8 8 'T est Method
for Soundness of Aggregates by Use of Sodium
Sulfate or Magnesium Sulfate". Esta prueba mide la
cantidad de degradación del agregado cuando se
expone a ciclos alternados de mojado y secado en
una solución de sulfato.
La forma de partícula tiene un efecto importante
en las propiedades del concreto. La arena y grava
naturales tienen una forma de partícula redonda y
tersa. El agregado triturado (grueso o fino) puede
tener formas que son planas y alargadas, angulares,
cúbicas, semejantes a discos o a barras. Estas formas
resultan según el equipo de trituración que se utilice
y de la mineralogía del agregado. La angularidad y
elongación (alargamiento) extremas aumentan la
cantidad de cemento necesario para dar resistencia,
producen dificultad en el acabado y aumentan el
esfuerzo necesario para bombear el concreto. Las
partículas planas y alargadas también aumentan la
cantidad necesaria de agua para la mezcla.
El aglutínamiento entre partículas angulares es
mayor que entre las tersas. Las partículas angulares,
debidamente graduadas, pueden aprovechar esta
propiedad y reducir el aumento de agua necesaria
para obtener concreto con contenido de cemento y
resistencia igual a la de una mezcla de piedra tersa.
La resistencia a con gelam ien to y d esh ielo es
afectada por la estructura de poros, absorción,
porosidad y permeabilidad del agregado. Los
agregados que se saturen en forma crítica y luego
se congelen no pueden tener espacio para la ex­
pansión del agua congelada. Datos empíricos
muestran que el deterioro por congelación y des­
hielo del concreto es ocasionado por agregados
gruesos, no finos. Un método prescrito en 'Test
5 .1 4
■
Sección cinco
Method for Resistance of Concrete to Rapid Freezing and Thaw ing", ASTM C6 6 6 , mide la ope­
ración del concreto por cambios de peso, una
reducción en el módulo dinámico de elasticidad,
y aumentos en la longitud de la muestra.
Los tiempos erráticos de fraguado y de rapidez
de endurecimiento pueden ser ocasionados por im­
purezas orgánicas de los agregados, principalmente
de la arena. La presencia de estas impurezas puede
investigarse por un método dado en 'Test Method
for Organic Impurities in Fine Aggregates for Con­
crete", ASTM C40.
Las ampollas y la reducida durabilidad pueden
ser ocasionadas por partículas suaves, terrones de
arcilla de horsteno y otras partículas desmenuzables, carbón, lignito, u otros materiales de peso
ligero en los agregados. El carbón y el lignito tam­
bién pueden ocasionar manchas de superficies ex­
puestas del concreto.
La estabilidad de volumen se refiere a la suscep­
tibilidad del agregado a la expansión cuando se
calienta, o a expansiones y contracciones cíclicas al
secarse y saturarse. Los agregados que son suscep­
tibles a cambios de volumen debidos a la humedad
deben evitarse.
La granulometría y el tamaño máximo de los
agregados son importantes debido a su efecto en la
dosificación, trabajabilidad, economía, porosidad y
contracción del concreto. La distribución del tama­
ño de partículas se determina por separación con
una serie de tamices estándar. Los tamices estándar
utilizados son los núms. 4, 8 , 16, 30, 50 y 100, para
agregado fino, y 6 ,3,1 h, h y H in y núm. 4 para agre­
gado grueso
El módulo de finura (F. M.) es un índice para
describir lo fino o grueso del agregado. El módulo
de finura de una arena se calcula sumando los
porcentajes retenidos acumulados en las seis mallas
estándar y dividiendo la suma entre 100. Por ejem­
plo, la tabla 5.5 muestra un análisis granulométrico
típico de arena.
El módulo de finura no es indicador de granulo­
metría, ya que un número infinito de tamizados
dará el mismo valor para el módulo de finura, pero
da una idea del grosor o finura del material. Los
valores de F.M. de 2.50 a 3.00 son normales.
La norma ASTM C33 indica límites de granulo­
metría de agregados finos y gruesos. Los últimos
aparecen desde tamaño 1 (3>/i a 1V4 in) a tamaño 8
(3a a núm. 8 ). La National Stone Association especi­
fica una graduación para arenas manufacturadas
TABLA 5 .5
Malla Núm.
Cálculo de módulo de finura
Porcentajes
individuales
retenidos
4
8
16
30
50
10 0
Charola
Porcentajes
acumulados
retenidos
1
18
20
19
18
16
1
19
39
58
76
92
_ 8
10 0
285
F.M. =285/100 = 2.85.
que difiere de la del agregado fino en C33 principal­
mente para tamices núm. 100 y 200. La graduación
de la NSA es notoriamente más fina (mayores por­
centajes pasan por cada tamiz). Los materiales finos,
compuestos de partículas angulares, son rocas fi­
nas, al contrario de sedimentos y arcillas de arena
natural, y contribuye a la facilidad de trabajar el
concreto.
Las diversas graduaciones indican tamaños es­
tándar para la producción de agregados y pruebas
de control de calidad. Conducen a la producción de
concreto con propiedades aceptables, pero debe te­
nerse cuidado cuando se utilicen límites estándar
de granulometría individual. Si el número de tama­
ños de agregado es limitado, o no hay suficiente
traslapo entre tamaños de agregado, no se pue­
de obtener un concreto aceptable o económico con
agregados aceptablemente clasificados. La razón de
esto es que la graduación combinada está clasifica­
da por aberturas. La situación ideal es una distribu­
ción de tamaño densa o bien graduada que optimice
el contenido vacío de los agregados combinados. Es
posible, sin embargo, obtener un concreto aceptable
con agregados individuales que no satisfagan los
límites estándar pero que se pueden combinar para
producir una graduación densa.
El material que pasa por el tamiz núm. 200 es
arcilla, sedimento o una combinación de estos dos.
Aumenta la demanda de agua del agregado. Gran­
des cantidades de materiales menores al núm. 2 0 0
también pueden indicar la presencia de recubri­
mientos de arcilla en el agregado grueso que dismi­
nuiría el aglutinamiento del agregado a la matriz de
M a teria le s para construcción
■
5 .1 5
en grava como en arena. En la figura 5.2 se ilustran
curvas de granulometría para arena, grava y agre­
gado combinado; se muestran los límites recomen­
dados y las distribuciones típicas por tamaños.
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77.
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Figura 5.1 Variaciones en los contenidos de agua,
cemento y aire retenido en mezclas de concreto con
tamaños máximos de agregados. La gráfica está ba­
sada en agregados naturales con granulometría pro­
medio, en mezclas con una relación agua-cemento de
0.54 por peso, revenimiento de 3 pulgadas y conteni­
do de aire recomendados. (Tomada de Concrete Manual,
8th ed. U. S. Bureau o f Reclamation.)
cemento. En la ASTM C117 "Materials Finer than 75
fim Sieve in Mineral Aggregates by Washing" se da
un método de prueba.
Los cambios en la granulometría de arena en
límites extremos tiene poco efecto en las resistencias
compresivas de morteros y concretos cuando la
proporción y asentamiento de agua-cemento se
mantienen constantes, pero tales cambios en la gra­
nulometría de la arena ocasionan que el contenido
de cemento varíe inversamente con el módulo de
finura de la arena. Aun cuando este cambio en el
contenido de cemento sea pequeño, la granulome­
tría de la arena tiene gran influencia en la facilidad
de trabajo y calidad del acabado del concreto.
Por lo general, el tamaño del agregado grueso,
se escoge procurando utilizar el mayor que resulte
práctico para un trabajo, siendo el límite superior
normal de 6 in. Como se ilustra en la figura 5.1
cuanto mayor sea el tamaño máximo del agregado
grueso, menos agua y cemento se requerirán para
producir concreto de una calidad dada.
Una gráfica de granulometría es útil para ilustrar
la distribución por tamaños de las partículas tanto
A g re g a d o s ligeros ■ Los agregados ligeros
se pueden obtener por expansión de arcilla, esquis­
to, pizarra, perlita, obsidiana y vermiculita por ca­
lor; mediante la expansión de escoria de alto homo
con procesos especiales de enfriamiento; a partir de
yacimientos de piedra pómez, escoria, cenizas vol­
cánicas, toba y diatomita; y de cenizas industriales.
La resistencia del concreto hecho con agregados
ligeros está en función de su peso, que puede variar
desde 35 hasta 115 lb/ft3.
Los agregados de peso ligero se pueden dividir
en dos categorías: estructurales y no estructurales.
Los agregados estructurales de peso ligero están
definidos por la ASTM C330 y la C331. Son manu­
facturados (arcilla expandida, esquisto, o pizarra, o
escoria de alto horno) o naturales (escoria o piedra
pómez). Estos agregados producen concretos gene­
ralmente en los límites entre 3000 y 4000 psi de re­
sistencia; se pueden obtener resistencias más altas.
Los agregados comunes de peso ligero no estruc­
turales (ASTM C332) son vermiculita y perlita, aun­
que también se pueden utilizar escoria y piedra
pómez. Estos materiales se emplean en concreto
aislador para amortiguamiento de ruido y para aca­
bados de piso no estructural.
El concreto de peso ligero tiene mejor resistencia
al fuego y mejores propiedades de aislamiento con­
tra el calor y el sonido que el concreto ordinario, y
ofrece ahorros en soportes estructurales y menos
cimentaciones debido a menores cargas muertas. El
concreto estructural con agregados de peso ligero
cuesta de 30 a 50% más que el hecho con agregados
ordinarios, y tiene más porosidad y más contracción
al secado. La resistencia al desgaste por la intempe­
rie es aproximadamente la misma para ambos tipos
de concreto. El concreto de peso ligero se puede
hacer con agentes espumantes como por ejemplo el
polvo de aluminio, que genera un gas mientras
el concreto está todavía en estado plástico y se pue­
de dilatar.
A g re g a d o s g ru e so s ■ En la construcción
de reactores nucleares, se requieren grandes canti­
dades de concreto pesado para propósitos de blin­
daje y estructurales. Los agregados gruesos se
utilizan en concretos para blindaje, porque la absor-
5 .1 6
■
Sección cinco
MEDIDA DE ABERTURA, IN
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ARENA Y GRAVA
CO M BIN ADAS-
70
LIM ITES RECOMENDADOS
ARENA
GRAVA
NÚMERO DE MALLA
Figura 5 .2 Distribuciones recomendadas y de tamaño típico de agregados naturales para mezclas de
concreto. Nótese que si el núm. 16 es 20% o menos, el núm. 8 puede aumentar a 20%. (De "Concrete Manual,"
8lh ed., U.S. Bureau o f Reclamation.)
ción de rayos gamma es proporcional a la densidad.
El concreto pesado puede variar entre 150 lb/ft' del
concreto normal y las 384 Ib/ft', cuando se utilizan
municiones de acero como agregado fino y partícu­
las de acero como agregado grueso. Además de los
agregados fabricados a partir de productos de hie­
rro, se han utilizado como agregados gruesos diver­
sos productos de canteras y minerales, como la
barita, limonita, hematíta, ilmenita y magnetita.
En la tabla 5.6 se ilustra la densidad de varios
agregados pesados y los pesos unitarios del concre­
to hecho con estos agregados. Debido a que la intro­
ducción de agregados de alta densidad ocasiona
dificultades en las operaciones de mezclado y colo­
M a teriales para construcción
TABLA 5 .6
■
5.17
Agregados pesados para concreto de alta densidad
Peso unitario del concreto,
lb/ft3
Agregado
Arena y piedra
Magnetita
Barita
Limonita
Ferrofósforo
Municiones o sobrantes de acero
Densidad
4.30-4.34
4.20-4.31
3.75-3.80
6.28-6.30
7.50-7.78
cación a causa de la segregación, se suelen utilizar
técnicas aplicables a morteros en vez de los métodos
normales.
5 .6 .2
Concreto de peso norm al
El peso nominal del concreto normal es de 144 lb/ft3
para concreto sin aire retenido, pero es menor para
concreto con aire retenido. (El peso del concreto más
refuerzo de acero se supone muchas veces como de
150 lb/ft3).
La resistencia para el concreto de peso normal
oscila entre 2 0 0 0 y 2 0 0 0 0 psi, y se mide mediante
un cilindro de prueba estándar de 6 in de diámetro
por 12 in de alto. La resistencia de un concreto se
define como la resistencia promedio de dos cilin­
dros tomados de la misma carga y probados a la
misma edad. Las viguetas flexionales de 6 x 6 x 20
in se pueden usar para mezclas de pavimento de
concreto.
La relación agua-cemento (A JO es el factor prin­
cipal que influye en la resistencia del concreto. En
la figura 5.3 se ilustra la forma como la A/C, expre­
sada como relación por peso, afecta la resistencia a
la compresión de los concretos con y sin aire reteni­
do. La resistencia, en ambos casos, disminuye con
el aumento de la A/C.
El contenido de cemento en sí afecta la resisten­
cia del concreto; la resistencia disminuye conforme
se reduce el contenido de cemento. En el concreto
con aire incluido, esta disminución en la resistencia
puede contrarrestarse, en forma parcial, al aprove­
char la mejoría de trabajabilidad por la inclusión de
aire, que permite reducir la cantidad de agua. En la
Colocación
convencional
150
220
Lechadeado
346
232
263
300
384
figura 5.4 se muestran las curvas de resistencia vs
contenido de cemento para dos concretos con aire
retenido y concretos sin aire retenido. Debido a la
posibilidad de reducción de agua, las resistencias de
los concretos con aire incluido no disminuyen tanto
como las del concreto sin aire incluido, como los
indicados en la figura 5.3.
El tipo de cemento afecta la manera en que se
desarrolla la resistencia y la resistencia final. En la
figura 5.5 se muestra una comparación de concretos
hechos con los cinco tipos de cemento portland, al
prepararlos y curarlos en condiciones similares.
RELACIÓN A/C POR PESO
Figura 5 .3 La resistencia del concreto disminuye
cuando se aumenta la relación agua-cemento para
concreto con o sin aire retenido. (Tomada de "Concrete
Manual", 8th ed., U.S. Bureau o f Reclamation.)
Sección cinco
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700 600 500 400 300
200
Figura 5 .4 La resistencia del concreto aumenta
con el contenido de cemento, pero disminuye con
las adiciones de aire. La gráfica se preparó para
concretos con agregados de 3ü in de tamaño máxi­
mo, 43% de arena y revenimiento máximo de 3 in.
(Tontada de Concrete Manual, 8th ed., U.S. Burean o f
Reclamation.)
Las condiciones del curado son vitales para el
desarrollo de la resistencia del concreto. Dado que
las reacciones de hidratación del cemento sólo ocu­
rren en presencia de una cantidad adecuada de
agua, se debe mantener la humedad en el concreto
durante el periodo de curado. La temperatura del
curado también afecta la resistencia del concreto.
Se requieren periodos más largos de curado húme­
do a temperaturas más bajas, para desarrollar una
resistencia dada. Aunque el curado continuo a tem­
peraturas elevadas produce un desarrollo más rápi­
do de resistencia hasta los 28 días, para edades
mayores se invierte la tendencia; el concreto curado
a temperaturas más bajas desarrolla resistencias
mayores.
Nótese que el concreto se puede congelar y no
adquiere resistencia en ese estado. También obsér­
vese que, a bajas temperaturas, la ganancia de resis­
tencia de concreto no congelado es mínima y los
factores ambientales, en especial la temperatura y
el curado, son extremadamente importantes en el
desarrollo de la resistencia de un concreto.
R elaciones esfu erzo -fo rm ació n ■ El con­
creto no es un material linealmente elástico; la rela­
ción esfuerzo-deformación para cargas crecientes
en forma continua da como resultado una línea
curva. Para un concreto que ya ha endurecido por
completo y ha recibido una precarga moderada, la
curva esfuerzo-deformación es, prácticamente, una
línea recta dentro de los límites de esfuerzos de
trabajo usuales. Como se ilustra en la figura 5.6, el
módulo de elasticidad puede determinarse a partir
de esa porción de la curva. El módulo de elasticidad
para concretos normales a 28 días, está entre 2 0 0 0 a
6000 ksi.
Además de la deformación elástica que ocurre
de manera inmediata después de aplicar una carga
al concreto, la deformación sigue aumentando con
el tiempo si persiste la carga. Este flujo plástico o
escurrimiento plástico continúa por un tiempo in­
definido. Avanza con velocidad decreciente y se
aproxima a cierto valor que puede ser de una a tres
veces el de la deformación elástica inicial. Aunque
se han tomado medidas de deformación por fluen­
cia, por periodos mayores de 1 0 años, más de la
mitad de la fluencia total tiene lugar durante los
primeros tres meses después de aplicar la carga. En
la figura 5.7 se ilustran curvas típicas de deforma­
ción por flujo, en las cuales se muestran los efectos
de la relación agua-cemento y de la intensidad de la
(/>
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DÍAS
90
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1
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5
AÑOS
Figura 5 .5 La rapidez de desarrollo de la resis­
tencia varía para los concretos hechos con diferentes
tipos de cemento. Las pruebas se hicieron en cilin­
dros de 6 x 12 in, curados en cuarto húmedo a 70°F.
Los cilindros se hicieron con concretos semejantes
que tenían agregados de lvs in de tamaño máximo
y seis sacos de cemento por yarda3. (Tomada de Con­
crete Manual, 8th ed., U.S. Bureau o f Reclamation.)
M ateria le s para construcción
I
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R E S IS T E N C IA A 28 DtAS, CONCRETO PRO M ED IO , 3760 PSI
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PROLONGACIÓN LIN EA R EC TA
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= 4 540 000 PSI
600
800
1000
1200
1400
DEFORMACIÓN UNITARIA, MILLONÉSIMAS DE IN POR IN
Figura 5 .6 Diagrama típico de esfuerzos y deformaciones para concreto curado que haya sido cargado
previamente con moderación. (De "Concrete Manual," 8fh ed., U.S. Bureau o f Reclamation.)
carga. Al retirar la carga, tiene lugar una recupera­
ción elástica inmediata, seguida por una recupe­
ración plástica de menor grado que la deformación
por flujo ocurrida cuando se aplicó la carga por
primera vez.
Los cam bios de volu m en juegan una parte im­
portante en la durabilidad del concreto. Los cam­
bios de volumen excesivos o diferenciales pueden
ocasionar agrietamiento, como resultado de la con­
tracción y la insuficiente capacidad a la tensión, o
desportilladuras en las juntas debidas a la expan­
sión. La dilatación y la contracción del concreto
ocurren cuando hay cambios en la humedad dentro
de la pasta del cemento.
La pasta de cemento endurecida tiene poros de
dimensiones moleculares entre las partículas del gel
de tobermorita y poros más grandes entre los gru­
pos de partículas del gel. lil volumen del espacio
de poros en la pasta de cemento depende de la
cantidad inicial de agua mezclada con el cemento;
cualquier exceso en esta agua da origen a poros
adicionales que debilitan la estructura de la pasta
de cemento. Los movimientos de humedad hacia
dentro y fuera de este sistema de poros ocasionan
cambios en el volumen de la pasta. La contrac­
ción por secado del concreto es de alrededor de Ví in
por 100 ft. Hay una relación directa entre el conte­
nido de agua de mezclado y la contracción por
secado. El contenido de cemento es de importancia
secundaria al estimar las consideraciones de las
contracciones.
El coeficiente de expansión térm ica del concre­
to varía, principalmente, según el tipo y cantidad de
agregado grueso utilizado. La pasta de cemento
tiene un efecto menor. Un valor promedio útil para
los cálculos es de 5.5 x 10“'’ in/(in °F).
5 .6 .3
A ditivos p a r a concreto
Los aditivos no son otra cosa que cemento portland,
agua y agregados que se adicionan a una mezcla de
concreto para modificar sus propiedades. Incluidos
5 .2 0
■
Sección cinco
en esta definición están los aditivos químicos
(ASTM C494 y C260), aditivos minerales como la
ceniza fina (C618) y gases o humos de sílice, inhibi­
dores de corrosión, colores, fibras y otros varios
productos (ayudas de bombeo, agentes de impermeabilízación, de formación de gas y reductores de
permeabilidad). Se pueden adquirir muchos adi­
tivos de concreto para modificar, mejorar o dar
propiedades especiales a mezclas de concreto. Los
aditivos deben usarse sólo cuando ofrecen una me­
joría necesaria que no se puede lograr económica­
mente con ajustar la mezcla básica. En vista de que
la mejoría de una característica muchas veces pro­
duce un efecto adverso en otras características, los
aditivos deben emplearse con cuidado.
Los aditivos químicos utilizados en concreto
sirven generalmente como reductores de agua, ace­
leradores, retard adores de fraguado, o una combi­
nación de éstos. La norma ASTM C494 "Standard
Specification for Chemical Admixtures for Concre­
te" contiene las siguientes clasificaciones, que se
muestran en la tabla 5.7. Los aditivos de alta dura­
ción reducen la cantidad de agua necesaria para
producir un concreto, de una consistencia específi­
ca, en un 1 2 % o más.
Los aditivos reductores de agua disminuyen la
necesidad de agua para una mezcla de concreto al
reaccionar químicamente con los primeros produc­
tos de hidratación, para formar una capa monomolecular en la interfase de cemento-agua que lubrica
la mezcla y expone más partículas de cemento
para la hidratación. El aditivo tipo A permite que la
cantidad de agua se reduzca mientras que mantiene
el mismo asentamiento de la mezcla. Si la cantidad
de agua no se reduce, el aditivo aumentará el asen­
tamiento de la mezcla y también la resistencia del
concreto porque más del área superficial del ce­
mento quedará expuesta para hidratación. Ocurren
TABLA 5 .7 Clasificación de mezcla
Tipo
A
B
C
D
E
F
G
Propiedad
Reductor de agua
Re tardador de fraguado
Acelerador de fraguado
Reductor de agua y retardador de fraguado
Reductor de agua y acelerador de fraguado
Reductor de agua de alta escala
Reductor de agua de alta escala y retardador
de fraguadc^^
efectos similares para los aditivos tipos D y E. Típi­
camente, se puede esperar una reducción de 5 a 10%
en el agua de la mezcla. Los aditivos tipo F y G s e
utilizan para obtener más facilidad de trabajo de la
mezcla. Una mezcla sin aditivo tiene por lo general
un asentamiento de 2 a 3 in. Después de agregar el
aditivo, el asentamiento puede estar entre 8 y 1 0 in
sin segregación de componentes de la mezcla. Estos
aditivos son en especial útiles para mezclas con baja
relación agua-cemento. Su reducción de 12 a 30%
en agua permite una reducción correspondiente en
cemento.
Los aditivos reductores de agua se fabrican por
lo general a partir de ácidos lignosulfónicos y sus
sales, ácidos hidroxílados carboxílicos y sus sales, o
polímeros de derivados de melaminas o naftalenos
o hidrocarbonos sulfonados. La combinación de
aditivos empleados en una mezcla de concreto debe
ser evaluada y probada con cuidado para asegurar­
se que se alcanzan las propiedades deseadas.
Los superplastificantes son aditivos reductores
de agua de alta duración que satisfacen los requisi­
tos de la norma ASTM C494 tipo F o G. Se utilizan
muchas veces para obtener concreto de alta resis­
tencia a partir de mezclas con baja relación de aguacemento, con buena facilidad de trabajarse y baja
segregación. También se pueden usar para obtener
concreto de resistencias especificadas con menos
cemento a una relación constante de agua-cetnento,
Y se pueden usar para obtener concretos fluidos de
compactación y nivelación propias, para aplicacio­
nes tales como el bombeo de concreto a larga dis­
tancia desde una mezcladora a un encofrado o para
vaciar el concreto en formas aglomeradas con acero
de refuerzo. Para estos concretos, el contenido de
cemento o la proporción de agua-cemento no se
reduce, sino que el asentamiento aumenta en forma
considerable sin causar segregación. Por ejemplo,
un asentamiento inicial de 3 a 4 in para una mezcla
ordinaria de concreto puede aumentarse a 7 u 8 in
sin agregar agua y disminuir en resistencia.
Los superplastificantes se pueden clasificar como
condensados de melamina-formaldehídos sulfonatados, condensados de naftalina-formaldehído sulfonatados, lignosulfonatos modificados o polímeros
sintéticos.
Los agentes retenedores de aire aumentan la re­
sistencia del concreto a la acción de las heladas, al
introducir gran cantidad de pequeñas burbujas de
aire en la pasta endurecida del cemento. Estas burbu­
jas actúan como aliviadoras de esfuerzos para esfuer-
M a teria le s para construcción
■
5.21
TIEMPO DESPUES DE LA APLICACIÓN DE CARGA, DÍAS
(a)
TIEMPO DESPUES DE LA APLICACION DE CARGA, DÍAS
(b)
Figura 5 .7 El arrastre del concreto aumenta al aumentar la relación entre agua y cemento, o por carga
sostenida, (a) Efecto de la relación entre agua y cemento en el arrastre (carga aplicada constante), (b) Efecto
de la intensidad de carga aplicada en el arrastre (concretos idénticos). (De “Concrete Manual," 8lh ed., U.S.
Bureau o f Reclamation.)
5 .2 2
■
Sección cinco
zos inducidos por congelamiento y deshielo. Los
agentes retenedores de aire suelen estar compues­
tos de detergentes. Además de aumentar la durabili­
dad del cemento endurecido, también reducen la
cantidad de agua necesaria y aumentan la facilidad
de trabajo de la mezcla. Los contenidos de aire se
controlan generalmente para estar entre 2 y 6 %.
Debido a que el concreto con retenedores de aire
sangra menos que el concreto sin retenedores de
aire, se extienden menos grietas capilares de la ma­
triz del concreto a la superficie. Por lo tanto, hay
menos avenidas disponibles para que ingresen pro­
ductos químicos agresivos en el concreto.
La norma "Standard Specification for Air-Entraining Admixtures for Concrete", ASTM C260, se
refiere a materiales para uso de aditivos re tenedores
de aire que han de agregarse al concreto en el cam­
po. La retención de aire también se puede obtener
si se utilizan cementos portland tipos IIAy II1A. (Ver
cementos portland retenedores de aire en la Subsec, 5.2.3.)
Los aditivos aceleradores de fraguado se em­
plean para reducir el tiempo desde el inicio de
agregar agua al cemento hasta el fraguado inicial y
para aumentar la proporción de ganancia de resis­
tencia del concreto. El aditivo acelerador de fragua­
do que se utiliza más es el cloruro de calcio, que
ofrece ventajas en el vaciado de concreto en climas
fríos al acelerar el fraguado a baja temperatura y
reducir el tiempo en que se necesite protección;
pero, cuando se utiliza en cantidades usuales (me­
nos de 2 % por peso de cemento), no actúa como
agente anticongelante bajando el punto de congela­
ción. Cuando se emplea un 2% de cloruro de calcio
bajo condiciones normales, reduce el tiempo inicial
de fraguado de 3 a 1 hora y el tiempo final de
fraguado de 6 a 2 horas, y a 70'F duplica la resisten­
cia alcanzada en un día. El uso del cloruro de calcio
como aditivo mejora la facilidad de trabajo, reduce
el sangrado y se obtiene una superficie de concreto
más durable. Los problemas por su uso pueden
surgir del deterioro de la estabilidad de volumen (la
contracción en el secado puede aumentar hasta en
un 50%) y un aumento en la rapidez de liberación
de calor. Los iones de cloruro también pueden con­
tribuir a la corrosión del acero incrustado en el
concreto. Los límites en la concentración de iones de
cloruro pueden ser de sólo 0.04% del peso del con­
creto.
Los aditivos retardadores se emplean para retar­
dar el fraguado inicial del concreto. Un aditivo tipo
B o D permite transportar el concreto durante un
tiempo más largo antes que se presente el fraguado
inicial; el fraguado final también se retarda. Por lo
tanto, deben tomarse precauciones si se utiliza con­
creto retardado en paredes.
Dependiendo de la dosificación y tipo de quími­
cos base en el aditivo, el fraguado inicial se puede
retardar durante varias horas a varios días. Un
efecto lateral benéfico del retardo de los fraguados
inicial y final es un aumento en la resistencia com­
presiva del concreto. Un aditivo tipo D que se utiliza
comúnmente proporciona resistencias más altas de
7 y 28 días que un aditivo tipo A, cuando se usa en
el mismo diseño de mezcla.
Los aditivos minerales incluyen cenizas finas,
puzolanas y microsilicatos (Subsec. 5.3.8 y 5.3.9). El
cemento natural (Subsec. 5.3.3) se utiliza a veces
como aditivo.
Los inhibidores de corrosión se agregan a veces
a una mezcla de concreto para proteger el acero de
refuerzo. Por lo general, el acero es protegido de la
corrosión por alta alcalinidad del concreto, que for­
ma una capa de pasivación en la superficie del
acero. Esta capa está compuesta de óxido férrico,
que es un compuesto estable, pero dentro y en
la superficie del óxido férrico se encuentran com­
puestos óxido-ferrosos que son más reactivos; cuan­
do estos últimos entran en contacto con sustancias
agresivas, como son los iones de cloruro, reaccionan
con oxígeno para formar productos de corrosión de
óxido de hierro, sólidos. Estos producen un aumen­
to cuatro veces en volumen y crean una fuerza de
expansión mayor que la resistencia a la tracción del
concreto. El resultado es un deterioro del concreto.
Para inhibir la corrosión se pueden agregar adi­
tivos de nitrito de calcio a la mezcla de concreto. No
forman una barrera física a la entrada de iones de
cloruro, sino que modifican la química de la super­
ficie del acero. Los iones de nitrito oxidan al óxido
ferroso presente, convirtiéndolo en óxido férrico. El
nitrito también es absorbido en la superficie del
acero y refuerza la capa de pasivación del óxido
férrico. Para que sea eficaz un aditivo de nitrito de
calcio, la dosis debe ajustar de acuerdo a la exposi­
ción del concreto a agentes corrosivos. Cuanto ma­
yor sea la exposición, mayor debe ser la dosis.
Los aditivos de barrera interna pueden ser un
compuesto impermeabilizante o aislante de hume­
dad, o un agente que forma una película orgánica
alrededor del acero de refuerzo, complementando
la capa de pasivación. El último tipo de aditivo se
M a teria le s para construcción
puede agregar a una rapidez fija, cualquiera que sea
la exposición esperada de cloruro.
Los aditivos aislantes de humedad incluyen ja­
bones, estearatos y otros productos de petróleo.
Están destinados para reducir el paso de agua y
vapor de agua por el concreto. Debe tenerse cuidado
al utilizar estos materiales en vista de que pueden
aumentar la demanda de agua para la mezcla, au­
mentando así la permeabilidad del concreto. Si se
desea un concreto denso y de baja permeabilidad,
la proporción de agua-cemento debe conservarse a
un máximo de 0.50 y el concreto debe vibrarse bien
y curarse contra la humedad.
La p e r m e a b i l i d a d del concreto se puede reducir
mediante el uso de cenizas finas y gases de sílice
(Subsecs. 5.3.8 y 5.3.9) como aditivos. Del mismo
modo, el uso de un aditivo reductor de agua de alta
duración y una proporción agua-cemento menor de
0.50 reducirá grandemente la permeabilidad.
Los aditivos formadores de gas se emplean para
formar concreto de peso ligero. También se usan en
lechada de manipostería donde se desea que la le­
chada se dilate y aglutine a la unidad de concreto
de albañilería. Suelen ser un polvo de aluminio.
Las a y u d a s d e b o m b e o se utilizan para reducir
la viscosidad de mezclas ásperas o marginalmente
bombeables; los polímeros orgánicos y sintéticos,
ceniza fina, bentonita o cal hidratada se pueden
usar para este propósito. Los resultados depen­
den de la mezcla de concreto, incluyendo los efectos
de mayor demanda de agua y una posible menor
resistencia que resulta de la mayor proporción de
agua-cemento. Si la arena hace que la mezcla sea
marginalmente bombeable, la ceniza fina es el adi­
tivo preferido de bombeo. Generalmente no aumen­
tará la demanda de agua y reaccionará con el
hidróxido de calcio en el cemento para dar un au­
mento en la resistencia.
Los a d i t i v o s c o l o r a n t e s pueden ser óxidos mine­
rales o pigmentos manufacturados. La coloración
requiere cuidadoso control de materiales, de la do­
sificación y de la adición de agua para mantener
consistente el color en el lugar de trabajo. Nótese
que el negro carbón en estado natural, que por lo
general se emplea para el color negro, reduce gran­
demente la cantidad de aire retenido en una mezcla.
Por lo tanto, si se desea concreto negro para un
concreto que requiera de retención de aire (para
exposición a congelación y deshielo o químicos
agresivos), el negro carbón debe modificarse para
retener aire o debe incorporarse en la mezcla otro
■
5 .2 3
agente para retener aire. El diseño de la mezcla debe
probarse en las condiciones de campo antes de su
uso en construcción.
5 .7
Refuerzo de fib ra s p a ra
concreto
Se pueden agregar materiales fibrosos a una mezcla
de concreto para mejorar su resistencia, elasticidad
y control de grietas. La longitud de las fibras es
pequeña y éstas se pueden describir por la propor­
ción de su aspecto, es decir, la proporción entre su
longitud y su diámetro equivalente.
Los tipos de fibras más comúnmente utilizados
en concretos son los sintéticos, que comprenden
materiales de propileno, nylon, poliéster y polietileno. Los materiales sintéticos especiales incluyen
fibras de aramida, carbono y aerificas. El concreto
reforzado con fibras de vidrio se prepara con vidrio
E y fibras de vidrio resistentes al álcali (AR). Las
fibras de acero son virutas de acero inoxidable o de
acero de alta resistencia a la tracción.
Las fibras deben repartirse de manera uniforme
en la mezcla. La orientación de las fibras en el con­
creto suele ser aleatoria. En contraste, el refuerzo
convencional está típicamente orientado en una o
dos direcciones, por lo general en planos paralelos
a la superficie. Además, la tela metálica de alambres
soldados o barras de acero de refuerzo deben man­
tenerse en su posición cuando el concreto sea colo­
cado en su sitio. Cualquiera que sea el tipo, las fibras
son eficaces para el control de las grietas porque dan
a la matriz de concreto un refuerzo en todas las
direcciones. Con fibras de acero, la resistencia al
impacto y la tenacidad del concreto se pueden me­
jorar en mucho y se pueden aumentar las resisten­
cias a la fatiga y a la flexión.
Las fibras sintéticas se utilizan por lo general
para sustituir telas metálicas de alambres soldados
como refuerzo secundario para control de grietas en
piezas planas. Según sea la longitud de la fibra, esta
última puede limitar la medida y extensión de las
grietas de contracción plástica o las grietas de con­
tracción tanto plásticas como de secado. Aun cuan­
do las fibras sintéticas no están diseñadas para
comunicar propiedades estructurales, las losetas
probadas de acuerdo con la norma ASTM E72,
"Standard Methods of Conducting Strength Tests
of Panels for Building Construction", demostraron
que las losetas de prueba reforzadas con fibras sin­
5 .2 4
■
Sección cinco
téticas soportaron mayores cargas uniformes que
las losas de tela metálica de alambres soldados. Si
bien es cierto que gran parte de la investigación para
fibras sintéticas ha utilizado proporciones de re­
fuerzo mayores al 2 %, la práctica común en el cam­
po es utilizar 0.1% (1.5 íb/yd3). Esta dosificación
proporciona más área de sección transversal que la
tela metálica de alambres soldados de calibre 1 0 .
Los resultados empíricos indican que de manera
considerable se reduce y controla el agrietamiento.
Otro beneficio de las fibras es que después del agrie­
tamiento inicial, las fibras tienden a mantener junto
el concreto.
Se pueden usar fibras de aramida, carbón y
aerificas para aplicaciones estructurales, como es
empaquetar columnas de concreto para obtener
resistencia adicional. Otros usos posibles son para
estructuras resistentes a la corrosión. Los costos
más altos de los materiales sintéticos especiales
limitan su uso en la construcción en general.
El concreto con refuerzo de fibras de vidrio
(GFRC) se utiliza para construir muchos tipos de
elementos de construcción, incluyendo paneles ar­
quitectónicos de paredes, tejas para techos y tan­
ques de agua. No se ha alcanzado todo el potencial
del GFRC debido a que las fibras de vidrio E son
reactivas al álcali y las fibras de vidrio AR están
sujetas a fragilidad cáustica, posiblemente por infil­
tración de partículas de hidróxido de calcio.
Se pueden utilizar fibras de acero como susti­
tuto del acero convencional de refuerzo. El volu­
men de fibra de acero de una mezcla oscila entre
0.5 y 2%. El American Concrete Institute Committee 544 indica en la norma ACI 544.3R, "Guide for
Specifying, Mixing, Placing, and Finishing Steel
Fiber Reinforced Concrete", que en elementos es­
tructurales como son viguetas, columnas y pisos
que no tengan pendiente, debe instalarse acero de
refuerzo para sostener toda la carga de tracción.
En otros casos, se pueden utilizar fibras para re­
ducir el grosor de sección o mejorar las caracterís­
ticas de funcionamiento. Ver también la normas
ACI 344.1R y344.2R .
5.8
Concreto de polím eros
Cuando el cemento portland se sustituye por un
polímero, el concreto resultante tiene una menor
rapidez de absorción de agua, mayor resistencia a
ciclos de congelación y deshielo, mejor resistencia a
productos químicos, mayor solidez y excelentes ca­
racterísticas de adherencia en comparación con la
mayor parte de otros materiales cementosos.
Las resinas que se utilizan con más frecuencia
(poliésteres y acríbeos) se mezclan con agregados
como un monómero, con un agente de enlace cru­
zado (endurecedor) y un catalizador, para alcanzar
plena polimerización. Los concretos de polímeros
se refuerzan por lo general con fibras metálicas,
fibras de vidrio o losas continuas de cimentación de
fibra de vidrio.
El concreto impregnado de polímeros (PIC) es
concreto curado de cemento portland impregnado
con un monómero que utiliza procesos de presión
o de vacío. El monómero (con mucha frecuencia un
aerifico) está polimerizado por un catalizador, calor
o radiación ultravioleta. Se forma una capa superfi­
cial continua que impermeabiliza y refuerza, y tam­
bién llena los huecos.
5 .9
Concreto bitum inoso y otros
com puestos d e a sfa lto
Las mezclas de asfalto que sirvan como aglomeran­
te, los agregados finos y gruesos, así como rellenos
y aditivos, se utilizan ampliamente como pavimen­
tos flexibles, revestimientos de presas y de canales.
Los agregados, como la arena, grava y piedra tritu­
rada, son similares a los utilizados para concreto de
cemento portland (Subsec. 5.6.1). La American Association of State Highway Transportation Officials
(AASHTO), The Asphalt Institute y la ASTM publi­
can especificaciones para asfalto, mismas que son la
base para especificaciones de departamentos gu­
bernamentales de carreteras y transportes.
Los asfaltos son viscoelásticos y sus propiedades
varían de frágiles hasta elásticas. La dureza, o vis­
cosidad, depende de la temperatura de los asfaltos.
La variación con la temperatura, sin embargo, de­
pende de la susceptibilidad al esfuerzo cortante del
material, la cual indica el estado de su estructura
coloidal.
El a s f a l t o , que es un derivado negro o café oscu­
ro de petróleo, es diferente del alquitrán de hulla,
que es residuo de la destilación destructiva del car­
bón. El asfalto está formado de hidrocarburos y sus
derivados y es por completo soluble en disulfuro de
carbono (CS2 ). Son los residuos de petróleo después
de la evaporación, por medios naturales o artificia­
les, sus componentes más volátiles.
M ateria le s para construcción
Los cementos de asfalto (AC) se utilizan como
aglomerantes para casi todos los pavimentos flexi­
bles. Son mezclas de asfaltos duros y aceites no
volátiles a los que se les comunica una consistencia
útil por calentamiento, sin ser suavizados con un
agente fundente o emulsificante. Se pueden gra­
duar de acuerdo a su viscosidad o penetración (dis­
tancia a la que penetra una aguja por el material en
una prueba estándar) a una temperatura específica.
Los aceites de curado lento (SC) para carreteras
son derivados líquidos de petróleo que fraguan
lentamente, y son apropiados para usarse cuando
se necesita casi la misma consistencia de cemento
tanto en el momento de proceso como al término del
curado. Pueden ser el producto remanente después
de la destilación de petróleo o el resultado de diluir
cementos de asfalto con un destilado pesado. Más
viscosos que los grados ligeros de aceite lubricante,
los aglomerantes SC son más fluidos que los cemen­
tos de asfalto.
Los asfaltos diluidos de curado medio (MC) son
cementos de asfalto que se han mezclado (disgrega­
dos o diluidos) con destilados de queroseno o aceite
combustible ligero (diesel) para darle mayor flui­
dez. Se evaporan en forma relativamente lenta. Des­
pués de aplicar asfalto de curado medio, el material
rebajado se evapora de los diluyentes y deja el
cemento de asfalto semisólido como agente aglome­
rante. Los asfaltos de curado medio se emplean
cuando se necesita mayor fluidez en el momento del
proceso que al término del curado.
Los asfaltos diluidos de curado rápido (RC) son
cementos de asfalto que han sido diluidos con un
destilado más pesado, como gasolina o nafta, que el
usado para asfaltos del tipo de curado medio (MC).
Los asfaltos de curado rápido (RC) se evaporan
rápidamente. Se emplean cuando se necesita un
cambio rápido, vía evaporación, del líquido aplica­
do al aglomerante semisólido de asfalto-cemento.
Los asfaltos emulsionados son mezclas en los
que las partículas de asfalto de tamaño coloidal se
encuentran dispersas en agua en presencia de un
agente emulsificante. Debido a que las partículas de
asfalto tienen cargas eléctricas iguales, no se combi­
nan sino hasta que el agua se evapora o la emulsión
se fragmenta. El contenido de asfalto de la mezcla
puede variar de 55 a 70% por peso. Las emulsiones
son aplicadas sin calentarse; tienen baja viscosidad
y pueden penetrar profundamente en una matriz de
agregado. Cuando el agua se evapora o se escurre,
quedará el aglomerante de asfalto. Las emulsiones
■
5 .2 5
se fabrican con tiempos de ruptura rápidos (RS),
medios (MS) y lentos (SS) y por ello son apropiados
para una amplia variedad de usos. Los agentes
emulsionantes pueden ser derivados de sebo, jabón
de grasa y ácidos resinosos, pegamento o gelatina.
El concreto bituminoso para pavimentos puede
ser mejorado si se agrega azufre, cal o caucho a la
mezcla de asfalto-agregado (Sec. 16).
P ro d u cio s de co nstru cció n de a sfa lto ■
Debido a sus cualidades resistentes al agua y a su
durabilidad, el asfalto se emplea para muchos usos
en construcción. Para aislamiento contra la hume­
dad (sólo una capa aplicada) e impermeabilización
(aplicación de una o más capas) se utilizan tres tipos
de asfalto: el tipo A, que es un material adhesivo,
suave y que fluye con facilidad, se aplica bajo tierra
o en otras aplicaciones de temperatura moderada;
el tipo B, un asfalto menos susceptible para usarse
sobre el nivel del suelo cuando las temperaturas no
excedan de 125°F; y el tipo C, para usarse sobre el
nivel del suelo cuando las superficies verticales o
expuestas a la luz solar directa, o en otras partes
donde las temperaturas excedan de 125°F.
El asfalto y los productos derivados también se
utilizan extensamente en techos. El asfalto se utiliza
como aglomerante entre capas en techos ya cons­
truidos y como agente impregnante en láminas de
cartón para techos, papel en rollo para techos y
tejamaniles. Debe tenerse cuidado de no mezclar
asfalto y alquitrán de hulla, es decir, de no aplicar
capas de asfalto sobre una lámina de cartón satura­
da de asfalto o viceversa, a menos que se haya
comprobado su compatibilidad.
5 .1 0
R eferencias so bre
m a te ria le s cem entosos
Brantley, L. R., y R. T. Brantley, Building Materials
Technology: Structural Performance and Environmental
Impact, McGraw-Hill, Inc., New York.
Cowan, H. J., y P. R. Smith, The Science and Technology o f Building Materials, Van Nostrand Reinhold
Company, New York.
Dikeou, J. T., y D. W. Powler, Polymer Concrete:
Uses, Materials, and Properties, American Concrete
Institute, Detroit.
5 .2 6
■
Sección cinco
McGraw-Hill Enciclopedia o f Chemistry, 2nd. ed.,
McGraw-Hill Book Company, New York.
McGraw-Hill Dictionary o f Science and Technology
Terms, 4th ed., McGraw-Hill Book Company, New
York
Mendis, P., y C. McClaskey, Polymers in Concrete:
Advances and Applications, publicación SP-116, Ame­
rican Concrete Institute, Detroit.
Swamy, R. N., y B. Barr, Fibre-Reinforced Cements
and Concretes: Recent Developments, Elsevier Applied
Science, London.
Waddell, J. y J. A. Dobrowolski, Concrete Cons­
truction Handbook, 3rd ed., McGraw-Hill Book Com­
pany, New York.
M ateriales m etálicos
Dada la regularidad de la estructura a nivel ató­
mico, ha sido posible conocer mejor las t ’ses a nivel
microscópico y a nivel atómico de las propiedades
mecánicas de los metales, que las de otras clases de
materiales. Los intentos por explicar el comporta­
miento macroscópico sobre la base de micromecanismos han tenido cierto éxito en los materiales
metálicos.
5.11
mismas cuando se aplica una carga compresiva. A
una separación de equilibrio, las fuerzas de atrac­
ción igualan exactamente a las de repulsión y la
energía potencial está al mínimo. Si los átomos
tratan de acercarse más, la fuerza de repulsión au­
menta mucho más rápidamente que la de atracción
a medida que las nubes electrónicas comienzan a
traslaparse. Si los átomos se separan un poco, cuan­
do se liberan, tienden a regresar a la distancia de
equilibrio a la que la energia potencial está al míni­
mo. Por tanto, el módulo macroscópico de la elasti­
cidad tiene su base en el estiramiento limitado en
los enlaces atómicos cuando la curva de la fuerza vs
la relación del espaciamiento atómico es en esencia
lineal cerca del espaciamiento atómico de equili­
brio. Los materiales con enlaces fuertes muestran
módulos elásticos más elevados que los materiales
con enlaces débiles.
Los ma teriales cristalinos dúctiles a menudo fallan
por el deslizamiento de planos adyacentes de átomos
uno sobre el otro. Este modo de falla ocurre cuando
el esfuerzo cortante presente en algún plano de des­
lizamiento alcanza un valor crítico, antes que se haya
activado cualquier otro modo de fractura frágil. Si el
esfuerzo cortante requerido para mover un plano de
átomos más allá de otro plano se pudiese calcular con
base en consideraciones de enlace atómico, se podría
predecir la resistencia de un material sometido a un
sistema dado de carga externa.
D eform ación d e los m etales
Los metales constan de átomos entre sí en conglo­
merados grandes y regulares. Los enlaces metáÜcos
entre los átomos se deben a que comparten entre
sí electrones en enlaces covalentes insaturados. El
comportamiento elástico de los materiales metáli­
cos sometidos a cargas limitadas puede explicarse
en términos del enlace interatómico. La deforma­
ción de materiales sometidos a una carga aplicada
es elástica, si el cambio en la forma se recupera por
entero cuando el material vuelve a su estado origi­
nal de esfuerzo. Las relaciones de carga-deforma­
ción pueden, o no, ser lineales, como se ilustra en la
figura 5.8, pero muchos metales tienen comporta­
miento lineal.
A una separación de unos pocos diámetros ató­
micos, las fuerzas de repulsión entre cargas iguales
de 'os núcleos atómicos comienzan a sostenerse a sí
ELASTICO
DEFORMACION
(a)
Ib)
Figura 5 .8 El diagrama de esfuerzos y deforma­
ciones para metales puede ser (a) lineal o (b) elástico
no lineal. Los metales recuperan su forma cuando
regresan a su estado original de esfuerzo, si ésta está
dentro del límite elástico.
M ateria le s para construcción
El deslizamiento sobre los planos atómicos, en
realidad, ocurre en forma escalonada y no por el
deslizamiento total de planos atómicos completos
uno sobre el otro. Este deslizamiento escalonado
se describe en términos de dislocaciones, que son
imperfecciones en la estructura cristalina a escala
atómica. Una dislocación pura en el borde es la discon­
tinuidad en el extremo de un medio plano adicional
de átomos insertados en la estructura cristalina.
Bajo una carga aplicada, una dislocación en el borde
se mueve a través del plano de deslizamiento en
forma escalonada, rompiendo y volviendo a desa­
rrollar los enlaces según se mueve. Este movimiento
causa una deformación plástica equivalente al des­
lizamiento de un plano completo de átomos a través
de otro, en una distancia de una dimensión atómi­
ca. Con este mecanismo de dislocación empieza la
fluencia en los metales y es con el cual continúa
la deformación plástica.
Un segundo tipo de dislocación pura, conocida
como dislocación de tornillo, está asociada con defor­
maciones por cortante en las estructuras cristalinas.
En general, las dislocaciones en estructuras real­
mente cristalinas, las cuales normalmente tienen
forma curva, son dislocaciones mixtas con compo­
nentes tanto de borde como de tomillo.
La parte elástica de una curva de esfuerzo-deformación, basada en el estiramiento del enlace a
escala atómica termina cuando comienza la defor­
mación plástica en el punto de fluencia. La influen­
cia está asociada con el movimiento irreversible de
las dislocaciones con las cuales empieza la deforma­
ción plástica. Más allá del punto de fluencia, el
material ya no puede volver exactamente a su esta­
do inicial al quitar la carga; queda cierta deforma­
ción plástica.
Una dislocación está rodeada por un campo de
esfuerzo elástico que causa fuerzas entre dislocacio­
nes y también interacciones con otras irregularida­
des en la estructura cristalina. El efecto general de
la interacción de las dislocaciones entre sí y con
otros obstáculos después de la fluencia es un endu­
recimiento por trabajo del material, es decir, un
aumento en el esfuerzo requerido para continuar la
deformación plástica. Esto surge por la creciente
dificultad del movimiento de las dislocaciones, con
sus adyacentes campos de esfuerzo, a través de los
campos de esfuerzos de otras irregularidades en la
estructura cristalina.
Los metales pueden reforzarse si se encuentra el
modo de impedir que las dislocaciones empiecen a
■
5 .2 7
moverse, o si los obstáculos al movimiento pueden
hacer que se muevan más lento o detenerlas, una
vez que las dislocaciones han empezado a moverse.
Además del endurecimiento por deformación por
las interacciones de las dislocaciones en movimien­
to, pueden utilizarse otros medios para reforzar o
endurecer los metales a nivel atómico. (Véase la
sección 5.12).
5 .1 2
M ecanism os p a ra refo rza r
los m etales
La deformación plástica en los metales se caracteri­
za por un fenómeno conocido como endurecimien­
to por deformación (sección 5.11). Cuando los
metales se deforman más allá del límite elástico
ocurre un cambio permanente en la forma. Si un
metal se carga más allá de su punto de fluencia, se
descarga y se vuelve a cargar, se eleva su límite
elástico. Este fenómeno, representado en la figura
5.9, indica que un metal puede reforzarse por defor­
mación antes de someterlo a carga en una estructu­
ra, pero su ductibilidad decrece.
La dislocaciones que se acumulan en los obstá­
culos en el plano de deslizamiento causan endu­
recimiento por deformación debido a un esfuerzo
contrario que se opone al esfuerzo aplicado. Los
obstáculos contra los cuales pueden bloquearse las
dislocaciones durante la deformación plástica in­
cluyen átomos extraños en la estructura atómica,
partículas de precipitados, intersección de planos
de deslizamiento donde se combinan las dislocacio­
nes para bloquearse entre sí, y los límites de los
granos.
T r a b a jo e n frío ■ Se llama trabajo en frío a la
deformación plástica en metales que se lleva a cabo
bajo ciertos intervalos de temperatura y tiempo, de
tal manera que el endurecimiento por deformación
no se reduce. El trabajo en frío se emplea para
endurecer y esforzar metales y aleaciones que no
responden a tratamiento térmico. Nótese que, aun­
que la resistencia aumenta en forma considerable,
la ductibilidad, medida por el alargamiento, se re­
duce mucho.
El trabajo en frío es muchas veces seguido por el
recocido. Éste es un proceso de recalentamiento en
el que el metal se calienta hasta que se suaviza y
revierte a una condición sin esfuerzos internos. Lue­
go se enfría lentamente, por lo general en un homo,
5.28
■
Sección cinco
para obtener el estado más suave y más dúctil. El
recocido parcial puede preceder al trabajo en frío
para aliviar esfuerzos internos que pudieran ocasio­
nar agrietamiento durante el trabajo en frío.
En d urecim ien to p o r solu ció n d e só lid o s
■ Se denomina endurecimiento por solución de
sólidos el reforzamiento de metales que se pro­
duce por defectos de tamaño atómico dispersos
en la estructura atómica. Los átomos impuros de
substitución e intersticiales son las variedades
más comunes de esos defectos. Ocurre endureci­
miento siempre que una dislocación (sección 5.11)
se encuentra con una irregularidad en la estructu­
ra cristalina.
Los átomos de soluto introducidos en solución
sólida en un metal puro producen una aleación
más fuerte que el metal original. Si los átomos del
soluto y del disolvente son más o menos similares,
los átomos ocupan lugares en la estructura crista­
lina del átomo del disolvente. Esto forma una
solución sustituyente de sólidos. Si los átomos del
soluto son mucho menores que los átomos del di­
solvente, aquéllos ocupan lugares intersticiales en
la estructura del disolvente. Los elementos como
el carbono, el nitrógeno, el oxígeno, el hidrógeno
y el boro suelen formar esas soluciones de sólidos
intersticiales.
En d urecim ien to po r p recip itació n ■ El
endurecimiento por dispersión es el reforzamiento
producido por una segunda fase insoluble, fina­
mente dispersa en una matriz de átomos de metal.
Estas partículas de la segunda fase actúan como
obstáculos al movimiento de las dislocaciones (sec­
ción 5.11). Por tanto, se requieren esfuerzos más
elevados para ocasionar la deformación plástica,
cuando las dislocaciones deben salvar estos obs­
táculos para moverse a través de los planos de
deslizamiento. La técnica básica es hacer la segunda
fase tan finamente dispersa como sea posible; esto
puede lograrse por sobreenfriamiento.
Un método para producir este tipo de reforza­
miento, endurecimiento por precipitación, o endu­
recimiento por maduración, consiste en un proceso
de tratamiento térmico. En cualquier aleación como
la de cobre-aluminio, en la solución de sólidos pue­
de ponerse una cantidad mayor del elemento del
aleación a una temperatura más elevada que a la
temperatura ambiente. Si se reduce la temperatura
ocurre una supersaturación de átomos de la alea-
DEFORMACIÓN -----►
Figu ra 5 .9 Curva esfuerzo-deformación para
metal esforzado más alia del límite elástico, descar­
gado y vuelto a cargar. El esfuerzo de fluencia al
volver a cargar es mayor que en la primera carga.
ción. Si la solución de sólidos se enfría con lentitud,
el exceso de átomos de soluto saldrá de la solución
emigrando hacia áreas de desorden, como son los
linderos de los granos y formará precipitados gran­
des. Debido al enfriamiento lento tiene lugar sufi­
ciente difusión, de modo que se forman grandes
precipitados que no están suficientemente próxi­
mos para ser eficaces en el reforzamiento. No obs­
tante, si el tratamiento de solución va seguido por
enfriamiento rápido, el exceso de átomos de alea­
ción se retiene en la solución de sólidos. En este
enfriamiento rápido, no hay tiempo para que ocurra
la difusión hacia los linderos de los granos. Una vez
que la solución supersaturada de sólidos está a la
temperatura ambiente o a una temperatura un poco
elevada, puede envejecerse para permitir que los
precipitados formen una costra muy fina en la masa
del metal anfitrión. Estas partículas finas de preci­
pitación bloquean efectivamente el movimiento de
la dislocación y, por tanto, refuerzan y endurecen al
metal. En la figura 5.10 se ilustra el cambio en las
propiedades de una aleación de aluminio durante
un tratamiento térmico de precipitación.
M a teria le s para construcción
5 .1 3
■
5 .2 9
A ceros estru ctu rales
Los aceros de alta resistencia se uhlizan en muchos
proyectos de ingeniería civil. Los nuevos aceros, por
lo general, los introducen sus fabricantes con marca
registrada; pero un breve examen de sus compo­
siciones, tratamiento térmico y propiedades suele
permitir relacionarlos con otros materiales ya exis­
tentes. En seguida aparecen algunas clasificaciones
que permiten comparar los nuevos productos con
los que ya están normalizados.
Figura 5 .1 0 Cambios en las propiedades mecá­
nicas durante el tratamiento térmico de precipita­
ción de la aleación aluminio 7076 a 250°F.
La continuidad del proceso de segregación local
de los átomos de aleación durante mucho tiempo
causa sobremaduración o ablandamiento. El creci­
miento continuo de precipitados en el cual por di­
fusión se combinan áreas pequeñas, próximamente
espaciadas para producir grandes precipitados, da
como resultado una estructura con menor resisten­
cia al movimiento de la dislocación.
T am añ o del g ra n o ■ Aunque para investi­
gación científica se hacen crecer cristales indivi­
duales de metales, los grados comerciales de los
metales son materiales policristalinos. Cada grano
en un metal policristalino es un pequeño volumen
de átomos acomodados en tal forma, que los pla­
nos átomicos, en esencia, son paralelos. Cada gra­
no tiene una orientación muy diferente a la de los
granos contiguos. Las zonas entre los granos indi­
viduales, llamadas linderos de granos, son zonas de
gran desajuste atómico. Por razón de los cambios
en orientación y por la alteración de la estructura
atómica regular en los linderos de granos, hay
mucha inhibición en el movimiento de las disloca­
ciones en estas áreas. Entre mayor sea el número
de fronteras de grano, más alta será la resistencia
del metal.
Cuando disminuye el tamaño promedio de los
granos en un metal policristalino, aumenta su resis­
tencia por el incremento de obstáculos al movimien­
to de dislocación en forma de linderos de granos. El
tamaño de los granos puede controlarse con opera­
ciones de tratamiento térmico y laminado en la
producción de metales estructurales.
5 .1 3 .1
C la sifica cio n e s de los ace ro s
e stru ctu rales
Las clasificaciones generales permiten agrupar los
aceros estructurales disponibles en la actualidad
en cuatro categorías principales, algunas de las
cuales tienen subdivisiones. Los aceros que utili­
zan el carbono como elemento principal en la alea­
ción se llaman aceros estructurales al carbono. Los
grados más antiguos en esta categoría fueron el
"caballo de batalla" de la industria de la cons­
trucción durante muchos años y los más nuevos,
mejorados, constituyen aún la mayor parte del
tonelaje estructural.
Dos subcategorías pueden agruparse dentro de
la clasificación general de aceros al carbono de baja
aleación. Los aceros con bajo contenido de aleación
tienen cantidades moderadas de uno o más elemen­
tos de aleación, aparte del carbono para desarrollar
resistencias más altas que las de los aceros comunes
al carbono. Los aceros para cojinete al columbio-vanadio
son metales de más elevada resistencia al límite de
fluencia, producidos con la adición de pequeñas
cantidades de estos dos elementos a los aceros de
bajo contenido de carbono.
En el mercado hay dos clases de aceros con trata­
miento térmico, para usos en la construcción. Los
aceros al carbono con tratamiento térmico ya sea bien
en su condición estándar o enfriados y templados;
su endurecimiento se logra a base del contenido de
carbono. Los aceros de aleación con tratamiento térmico
para construcción son aceros enfriados y templados
que contienen cantidades moderadas de elementos
de aleación, además del carbono.
Otra categoría general, marenvejecido (en inglés
maraging), son los aceros de bajo contenido de car­
bono en aleación con alto contenido de níquel. Estas
aleaciones se someten a tratamiento térmico para
5 .3 0
■
Sección cinco
madurar la estructura martensítica de hierro-ní­
quel. Los aceros marenvejecidos tienen una caracte­
rística particular debido a que son los aceros de
grado para construcción que, en esencia, no tienen
carbono. Su alta resistencia depende por completo
de otros elementos de aleación. Esta clase de acero
posiblemente ha abierto la puerta al desarrollo de
toda una nueva serie de aceros sin carbono.
Las designaciones de las especificaciones ASTM
suelen utilizarse para clasificar los aceros estructura­
les que han estado en uso un tiempo suficiente para
poder clasificarlos (tabla 9.1). Las "AASHTO Stan­
dard Spedfications for I íighway Bridges" (American
Association of State Highway and Transportation
Officials) contienen especificaciones similares. Estas
especificaciones comprenden variables de produc­
ción como son procesos, contenido químico y trata­
miento térmico, así como mínimos de rendimiento en
propiedades de tensión y dureza.
La comparación de la composición química, en
cuanto a carbono y otros elementos de aleación,
puede utilizarse para distinguir entre sí los aceros
estructurales. La mayoría de los aceros estructura­
les, excepto los aceros martensíticos, contiene car­
bono en cantidades entre 0.10 y 0.28%. Los aceros
más antiguos tienen pocos elementos de aleación
y suelen clasificarse como aceros al carbono. Los
aceros que contienen cantidades moderadas de ele­
mentos de aleación, con menos de un 2 % de cual­
quier otro elemento, se llaman aceros con bajo
contenido de aleación. Los aceros que contienen
mayores porcentajes de elementos de aleación,
como los aceros martensí ticos con 18% de níquel, se
designan aceros con alto contenido de aleación. Las
composiciones químicas específicas de los aceros
estructurales clasificados se indican en las especifi­
caciones ASTM; las composiciones químicas típicas
de otros aceros estructurales pueden obtenerse con
los fabricantes.
En ocasiones se utiliza un sistema de numera­
ción básica para describir el contenido de carbono
y de aleación de los aceros. En el sistema de nume­
ración del American Iron and Steel Institute (AISI)
para aceros con bajo contenido de aleación, los dos
primeros números indican el contenido de aleación
y los dos últimos indican el contenido nominal de
carbono en fracciones de 0.01%. La lista completa
de aceros AISI, con límites de composición y ban­
das de capacidad de temple, pueden encontrarse en
el volumen 1 de Metals Handbook (American Society
for Metals).
El tratamiento térmico puede utilizarse como
otro medio de clasificación. Los antiguos aceros
estructurales al carbono y los aceros de alta resisten­
cia y bajo contenido de aleación no tienen trata­
miento térmico específico, pero sus propiedades se
controlan por el proceso de laminación en caliente.
Los aceros para construcción, y los aceros al carbono
térmicamente tratados, recurren a un proceso de
enfriamiento y templado para desarrollar sus pro­
piedades de alta resistencia. Los aceros ASTM A514
se someten a tratamiento térmico con enfriamiento
por inmersión en agua o aceite a no menos de
1650"F, luego templando a no menos de 1100“F. Los
aceros al carbono térmicamente tratados se some­
ten a una secuencia similar de enfriamiento y tem­
ple: austenización, enfriamiento con agua y, luego,
temple a temperaturas entre 1000° y 1300°F. El tra­
tamiento térmico típico para los aceros marenveje­
cidos comprende el recocido a 1500'F durante una
hora, enfriamiento con aire a la temperatura am­
biente y maduración a 900°F durante tres horas. El
tratamiento de maduración para los aceros martensíticos puede variarse para obtener diferentes gra­
dos de resistencia.
5 .1 3 .2
Efectos de la m icroestructura
de los ace ro s
Las propiedades mecánicas observadas y medidas
en escala macroscópica se basa en la microestructu­
ra constituyente del acero. Aunque hay variaciones
en los detalles de la microestructura de un tipo
particular de acero, debido a que la composición
química y el tratamiento térmico varían de límites
permisibles, las características de la microestructu­
ra pueden describirse para cada una de las clasifi­
caciones generales de los aceros estructurales.
Si el acero se enfría con mucha lentitud desde su
estado de fusión hasta la temperatura ambiente,
adopta una forma característica que depende del
porcentaje de carbono presente en la matriz de hie­
rro. Las formas presentes con cualquier combina­
ción de temperatura y composición se aprecian con
facilidad en el diagrama de hierro-carbono de la
figura 5.11. Es un diagrama de cuasiequilibrio que
representa la situación para mía temperatura y
composición dadas, sólo sí ha transcurrido suficien­
te tiempo para que el material alcance equilibrio
termodinámico. En muchos aceros estructurales se
producen intencionalmente estructuras fuera de
M a teria le s para construcción
Figu ra 5.11
■
5.31
Diagrama de equilibrio hierro-carbono.
equilibrio, para obtener las propiedades mecánicas
deseadas.
La estructura de hierro es diferente en cada una
de sus fases, como ocurre con el hielo, agua y
vapor, que tienen estructuras diferentes en sus
respectivos límites estables. La ferrita o hierro alfa
es el hierro con estructura cúbica con cuerpo al
centro, que se presenta a temperatura ambiente.
La ferrita tiene baja solubilidad del carbono, por­
que el átomo de carbono es demasiado pequeño
para una solución de sólidos sustituyente y dema­
siado grande para una solución de sólidos inters­
ticial (véase sección 5.12). La austenita, o hierro
gamma, es la forma cristalina cúbica, con cara
al centro del hierro, que es estable entre 1670 y
2550°F. (Estas temperaturas son para hierro puro.
Véase la figura 5.11 para los límites completos de
estabilidad de la fase gamma.) La estructura cúbi­
ca con cara al centro tiene intersticios más grandes
que la ferrita, y por tanto, pueden tener más car­
bono en la estructura. La solubilidad máxima es
de 2% de carbono por peso. El hierro delta es la
forma cúbica, del hierro, con cuerpo al centro, que
es estable a más de 2550”F. Las solubilidades rela­
tivas del carbono en la matriz de hierro desempe­
ñan una función im portante en las estructuras
fuera de equilibrio que se tienen como resultado
de ciertos tratamientos térmicos del acero.
La combinación de hierro y carbono, represen­
tada por la línea vertical en el contenido 6.67% de
carbono en la figura 5.11 se llama cementita (o
carburo de hierro, Fe3C). El carbono en exceso del
límite de solubilidad en el hierro forma esta segun­
da fase en la cual la estructura cristalina contiene
átomos de hierro y de carbono en una relación de
3:1. La reacción eutectoide hierro-carbono, que ocu­
5 .3 2
■
Sección cinco
rre como una declinación en la figura 5.11, para 0.8%
de carbono, implica la formación simultánea de
fernta y carburo a partir de austenita de composi­
ción eutectoide. Dado que la ferrita y el Fe3C se
forman de manera simultánea, quedan íntimamen­
te mezclados. La mezcla, llamada perlita, tiene una
estructura laminar compuesta por capas alternas de
ferrita y de carburo.
Las estructuras fuera de equilibrio producidas
por un tratamiento térmico pueden representarse
en una gráfica de tiempo-temperatura-transforma­
ción (TTT). Una curva típica l'l'l para un acero 1080
se ilustra en la figura 5.12. Cuando se disminuye la
temperatura a menos del punto en el cual es estable
la fase gamma (austenita), existe una fuerza de
impulso para su transformación a la fase alfa (ferri­
ta). Esta transformación necesita algún tiempo,
como se indica en la curva TTT; el tiempo y la
trayectoria seguida por la temperatura determina la
clase de estructura que se forme.
Si la temperatura se mantiene justo abajo de la
temperatura de transformación, se forma una perlita gruesa debido a los altos índices de difusión, los
cuales permiten que el exceso de átomos de carbono
se combine con grandes áreas de FejC. Con tempe­
raturas un poco más bajas, a las cuales la velocidad
de difusión no es tan alta, se forma una perlita fina.
Si la austenita inestable se enfría con suficiente ra­
pidez para evitar la difusión, el carbono presente
permanece en solución, en vez de segregarse como
un carburo. La estructura resultante con cuerpo en
el centro es tetragonal en vez de cúbica, por la
deformación en la estructura cristalina debido al
exceso de átomos de carbono. Como no ocurre di­
fusión en la formación de esta estructura, llamada
martensita (M en la figura 5.12), no hay demora de
tiempo para esta reacción.
El comienzo de la transformación martensítica
está marcado M$ y la terminación está marcada Mf.
La martensita es metaestable y su existencia no
altera la validez del diagrama de equilibrio hierrrocarbono. Con tiempo suficiente y a temperaturas
inferiores a la eutectoide, la solución sobresaturada
de carbono en hierro se transforma en una mezcla
alfa-carburo llamada martensita templada. La microestructura resultante no es laminar como en la
perlita.
El enfriamiento rápido de la austenita para que
no llegue a la "nariz" de la curva TTT para formar
martensita es un paso importante en el tratamiento
térmico de los aceros. El temple posterior a tempe­
raturas un poco más elevadas producen aceros de
buena tenacidad y alta resistencia para usos en la
construcción.
Las curvas TTT también se llaman curvas de
transformación isotérmica (IT), debido a la forma
como se producen: calentando pequeñas muestras
en el intervalo de temperatura de la austenita, el
tiempo suficiente hasta la transformación completa
luego por enfriamiento y sostenimiento a diversas
temperaturas más bajas. Después, las muestras se
enfrían a la temperatura ambiente durante algunos
intervalos de tiempo y se observan las etapas de la
transformación. Aunque el diagrama IT se forma
observando las transformaciones isotérmicas, a me­
nudo se utiliza como indicación de los resultados
que pueden esperarse de transformaciones no iso­
térmicas. La publicación "Atlas of Isothermal Transformation Diagrams" (U.S. Steel Corp.) es una
compilación útil de diagramas IT para una amplia
variedad de aceros.
Los aceros estructurales al carbono contienen
alrededor de 0 .2 % de carbono, o sea una cantidad
mayor de la que se puede disolver en una ferrita
cúbica, con cuerpo en el centro, a la temperatura
ambiente. Se utiliza poco tratamiento térmico con
estos aceros; el control de la microestructura se logra
con la composición química y el tipo de laminado
en caliente. Los perfiles estructurales se suelen so­
meter a un proceso de laminación a baja tempera­
tura, el cual produce un tamaño uniforme de grano
1500
Y ESTABLE
1333°F
' " " " " a + CARBURO
1000
Y
^
y + a + CARBURO
■4—^-
INESTABLE
INICIO
500
Ms
FINAL —
'
y+ M
0 - M,
i i i mui
-200
0 1
1.0
10
i i i mi il
100
............ 1
1000
TIEMPO, SEGUNDOS (ESCALA LOGARÍTMICA)
Figura 5 .1 2 Curva de transformación isotérmica
para un acero común al carbono (0.80%).
M a teria le s para construcción
pequeño. Al enfriar, el producto final es una estruc­
tura de ferrita fina y perlita (un conjunto laminar de
ferrita y carburo de hierro).
Los aceros de alta resistencia y bajo contenido
de aleación derivan su aumento en resistencia a
partir de una microestructura más fina y de un
endurecimiento de la solución de sólidos (sección
5.12). Los elementos de aleación demoran la trans­
formación de la austenita en perlita y aportan ele­
mentos que entran en solución en la ferrita. Esta
solución de sólidos endurece la ferrita.
Los aceros al carbono, térmicamente tratados,
se someten a enfriamiento por inmersión en agua
cuando están en la fase austenita. Los productos
resultantes (martensita) de la transformación a baja
temperatura tienen elevada resistencia, pero son
muy quebradizos (frágiles). El templado a unos
1200°F imparte mejor tenacidad y ductilidad con
poca pérdida en la resistencia a la fluencia. Este
templado da por resultado la formación de una
matriz de ferrita.
Las aleaciones para construcción térmicamente
tratadas suelen ser estructuras martensíticas tem­
pladas. La temperatura de transformación martensítica (M$) es de unos 70CTF para estos aceros. La
presencia de elementos de aleación retrae la "nariz"
de la curva de transformación isotérmica, lo cual
permite un endurecimiento más completo. Estos
aceros se templan a unos 1200”F; a esa temperatura,
los elementos presentes (Cr, V, Mo) formadores de
carburo, ayudan a la formación de varios carburos
de aleación estables. Los carburos de aleación for­
man una dispersión fina, que refuerzan al acero por
endurecimiento por dispersión (sección 5.12).
Los aceros m arenvejecidos deben su mayor
resistencia a la formación de un precipitado a base
de níquel, finamente disperso. Durante el proce­
so de maduración de los aceros marenvejecidos
con 18% de níquel, se forman partículas muy finas
en los sitios de dislocación. Estos precipitados son
los que producen la resistencia tan elevada de los
aceros marenvejecidos. La diferencia en el com­
portamiento mecánico entre estos precipitados a
base de níquel y los precipitados de carburos que
se encuentran en los aceros al carbono térmica­
mente tratados, parece ser lo que da su extraordi­
naria tenacidad a los aceros marenvejecidos.
Efectos del ta m a ñ o del g ra n o ■ Cuando
un acero al bajo carbono se calienta a una temperatura
de rolado en caliente y forja, entre 1300 y 1600'F, se le
■
5 .3 3
pueden desarrollar granos gruesos. Para algunas
aplicaciones esta estructura puede ser deseable; por
ejemplo, permite un endurecimiento relativamente
profundo y, si el acero ha de utilizarse en servicio
de temperatura elevada, tendrá mayor capacidad de
carga y más carga de tracción sin deformación apreciable que si el acero tuviera granos finos.
Los granos finos, sin embargo, mejoran muchas
propiedades del acero: resistencia a la propagación
de una grieta, plegabilidad y ductibilidad; en aceros
templados en agua y en aceros revenidos se obtie­
nen límites elásticos más altos. Además, los aceros
de grano fino y tratados térmicamente tienen menos
distorsión, menos agrietamiento por temple y es­
fuerzos internos más pequeños.
Durante la producción de un acero, el crecimien­
to de granos puede ser inhibido por una dispersión
apropiada de inclusiones no metálicas, o por carbu­
ros que se disuelven lentamente o permanecen sin
disolverse durante el enfriamiento. El método acos­
tumbrado de fabricar acero de grano fino utiliza la
desoxidación de aluminio. En tales aceros, el agente
inhibidor puede ser una dispersión submicroscópica de nitruro o de óxido de aluminio. Los granos
finos también pueden ser producidos si se trabajan
en caliente productos rolados o forjados, que de otra
forma tendrían una estructura de grano grueso. La
temperatura en la etapa final del trabajo en caliente
determina el tamaño final del grano. Si la tempera­
tura de acabado es relativamente alta y los granos
después del enfriamiento son gruesos, el tamaño se
puede reducir por normalización. Esto requiere ca­
lentar el acero entre 1400 y 1800°F. Entonces se deja
que el acero se enfríe en aire sin corrientes (la rapi­
dez de enfriamiento es mucho mayor que en el
recocido). Los aceros de grano fino o grueso pueden
recibir tratamiento térmico para que tengan grano
grueso o fino.
5 .1 3 .3
A le a cio n e s d e ace ro
Se puede comunicar una amplia gama de propieda­
des a los aceros al carbono simples por tratamiento
térmico y al trabajarlos; pero la adición de elemen­
tos de aleación aumenta en gran medida aquellas
propiedades o hace las operaciones de tratamiento
térmico más fáciles y más sencillas. Por ejemplo, alta
resistencia a la tracción y tenacidad combinadas,
resistencia a la corrosión, corte de alta velocidad, y
muchos otros usos especiales exigen aceros con con­
5 .3 4
■
Sección cinco
tenido de aleación, pero el efecto más importante
de las aleaciones es la influencia o la capacidad de
temple.
El aluminio restringe el crecimiento de granos
durante el tratamiento térmico y acelera el endure­
cimiento de la superficie por nitruración.
El cromo es un endurecedor, acelera la resisten­
cia a la corrosión y la resistencia al desgaste.
El cobre acelera la resistencia a la corrosión at­
mosférica, y a veces se combina con molibdeno para
este propósito en aceros con bajo contenido de car­
bono y en hierros. Refuerza el acero y aumenta el
límite de elasticidad sin cambiar indebidamente la
elongación o reducir el área.
El manganeso, en bajas concentraciones, acelera
el endurecimiento y las características de no defor­
mación y no contracción en aceros para herramien­
tas; en altas concentraciones, el acero es austenítico
bajo condiciones ordinarias, es extremadamente te­
naz y se endurece con facilidad en el trabajo. Por lo
tanto, se utiliza para dientes de cangilones de palas
mecánicas, sapos de vías de ferrocarril, trituradoras
de roca y aplicaciones similares.
El molibdeno suele estar mezclado con otros
elementos, en especial cromo y níquel. Aumenta la
resistencia a la corrosión, eleva la resistencia a
la tracción y el límite elástico sin reducir ductibilidad, favorece la carbocementación y mejora la resis­
tencia al impacto.
El níquel mejora la resistencia a la tracción y el
límite de elasticidad sin reducir la ductibilidad; au­
menta la tenacidad a baja temperatura mientras que
los aceros ordinarios al carbón se hacen frágiles;
favorece la carbocementación y, en altas concentra­
ciones, mejora la resistencia a la corrosión bajo se­
veras condiciones. Se utiliza muchas veces con
cromo. El Invar contiene 36% de níquel.
El silicio refuerza los aceros con bajo contenido
de aleación, mejora la resistencia a la oxidación; con
bajo contenido de carbono, produce acero para
transformadores por la baja pérdida de histéresis y
alta permeabilidad; en altas concentraciones, pro­
duce piezas fundidas duras y quebradizas, resisten­
tes a productos químicos corrosivos, útiles en líneas
de plomería para laboratorios químicos.
El azufre favorece el maquinado libre, en espe­
cial en aceros suaves.
El titanio evita la corrosión intergranular de ace­
ros inoxidables, al impedir el vaciamiento del con­
torno del grano del cromo en operaciones tales
como la soldadura y el tratamiento térmico.
El tungsteno, el vanadio y el cobalto se utilizan
todos en acero para herramientas de alta velocidad
porque favorecen la dureza y la resistencia a la
abrasión. El tungsteno y el cobalto también aumen­
tan la dureza a alta temperatura.
Los aceros inoxidables de interés básico en cons­
trucciones son los aceros inoxidables forjados del
tipo austenítico. Los aceros inoxidables austeníticos
contienen cromo y níquel. El contenido total de
metales de aleación no es menor de 23%, con el
cromo a no menos del 16% y el níquel a no menos
del 7%. Los aceros inoxidables que por lo común se
utilizan tienen una resistencia a la tracción de 75 ksi
y límite de elasticidad de 30 ksi cuando están reco­
cidos. Los aceros de acabado en frío pueden tener
una resistencia a la tracción de hasta 125 ksi con un
límite de elasticidad de 1 0 0 ksi.
Los aceros inoxidables austeníticos son tena­
ces, fuertes y resistentes a impactos, pero se endu­
recen con facilidad en el trabajo; por esto, se puede
presentar alguna dificultad en este punto con el
maquinado y trabajo en frío. Estos aceros se pue­
den soldar fácilmente, pero es posible que sea
necesario estabilizarlos (por ejemplos, los tipos
AISI 321 y 347) contra la precipitación de carburo
y la corrosión intergranular debida a la soldadura,
a menos que se tomen precauciones especiales. De
todos los aceros inoxidables, éstos tienen la mejor
tenacidad y resistencia a desconchaduras a alta
temperatura.
Los tipos 303 y 304 son los conocidos aceros
inoxidables 18-8 ampliamente usados para cons­
trucciones; estos tipos, y los 302 y 316, son los aceros
inoxidables que más se utilizan. Cuando se necesita
máxima resistencia a la corrosión, como es la resis­
tencia a corrosiones localizadas producida por agua
de mar y productos químicos, los mejores son los
tipos 316 y 317 que contienen molibdeno.
Para resistencia a la corrosión atmosférica ordi­
naria, se utilizan algunos de los aceros inoxidables
martensíticos y ferríticos que contienen de 15 a 20%
de cromo y no contienen níquel. Los aceros marten­
síticos, en general, tienen un contenido que varía del
12 al 18% de cromo y de 0.08 a 1.10 de carbono. Su
respuesta al tratamiento térmico es similar a la de
aceros al carbono simples. Cuando el contenido
de cromo varía de 15 a 30% y el contenido de carbo­
no sea menor a 0.35%, los aceros son ferrí ticos y no
endurecibles. Los aceros al alto cromo son resisten­
tes a la corrosión oxidante y son útiles en plantas
químicas.
M a teria le s para construcción
TABLA 5 .8
5 .3 5
Propiedades mecánicas mínimas especificadas de tubería estructural
Designación
ASTM
Forma
de producto
Conformado
A 500
Grado A
Grado B
Grado C
Grado D
Redondo
A500
Grado A
Grado B
Grado C
Grado D
Redondo o conformado
A501
Redondo o conformado
A618
Grados la, Ib, II
Paredes < i» in
Paredes > ^ a lv¡ in
Grado III
5 .1 3 .4
■
Tubería p a ra ap licacio n es
estru ctu rales
La tubería estructural se prefiere a otros elementos
de acero cuando se necesita resistencia a la torsión
y cuando es estéticamente deseable una sección
cerrada. Además, muchas veces la tubería estructu­
ral puede ser una opción económica para elementos
de compresión sujetos a cargas de moderadas a
ligeras. La tubería cuadrada y rectangular se fabri­
ca por formación, en frío o en caliente, de tubería
redonda soldada o sin costura en un proceso conti­
nuo. Una tubería A500 de acero al carbono formada
en frío (tabla 5.8) se obtiene en cuatro grados de
resistencia en cada una de dos formas de producto,
conformadas (cuadradas o rectangulares) o redon­
das. Se dispone de un límite de elasticidad mínimo
de hasta 46 ksi para tubos conformados y de hasta
50 ksi para tubos redondos.
Un tubo A501 es un producto de acero al carbono
formado en caliente. Contiene un límite de elastici­
dad igual al del acero A36 en tubos que tienen un
grosor de pared de 1 in o menos.
Un tubo A618 es un producto HSLA (alta resis­
tencia y bajo contenido de elementos de aleación)
formado en caliente. Ofrece un límite de elasticidad
mínimo de 33 a 50 ksi, dependiendo del grado y
Límite de
elasticidad, ksi
Tenacidad,
ksi
Alargamiento
en 2 in, %
33
42
46
36
45
58
62
58
25
23
39
46
50
36
36
45
58
62
58
58
25
23
50
46
50
70
67
65
22
22
21
23
21
23
23
20
grosor de pared. Los tres grados tienen mejor resis­
tencia a la corrosión atmosférica. Los grados la e
Ib se pueden utilizar desnudos para muchas aplica­
ciones cuando se exponen adecuadamente a la at­
mósfera.
5 .1 3 .5
P ro p ie d ad e s m e cá n ica s
d e ace ro s estru ctu rale s
Las propiedades del acero a la tracción se determi­
nan generalmente a partir de pruebas de tensión
en muestras o cupones pequeños de acuerdo con
procedimientos estándar de la ASTM. El comporta­
miento de los aceros en estas pruebas está cer­
canamente relacionado al de elementos de acero
estructural bajo cargas estáticas. Debido a que, para
aceros estructurales, los límites de elasticidad y los
módulos de elasticidad determinados en tensión y
compresión son casi los mismos, raras veces son
necesarias las pruebas de compresión.
La resistencia a la tracción de aceros estructura­
les se encuentra generalmente entre 60 y 80 ksi para
los grados de carbono y de baja aleación, y entre 105
y 135 ksi para los aceros con contenido de aleación
templados y revenidos (A514). Los límites elásticos
aparecen en la tabla 9.1. La elongación en 2 in, una
5 .3 6
■
Sección cinco
ALEACIÓN DE ACERO
Figura 5 .1 3 Curvas típicas de esfuerzos y defor­
maciones para aceros estructurales.
medida de ductibilidad, generalmente excede de
20%, excepto para aceros A514. El módulo de elas­
ticidad es por lo general cercano a los 29 000 ksi.
En la figura 5.13 se ilustran las curvas típicas de
esfuerzos y deformaciones para varios tipos de ace­
ros. La porción inicial de las curvas se muestra a una
escala amplificada en la figura 5.14; indica que hay
un límite elástico inicial para los aceros estructura­
les en el que no hay deformación permanente al
retirar la carga. El módulo de elasticidad £, que está
dado por la pendiente de las curvas, es casi una
constante de 29 000 ksi para todos los aceros. Para
los aceros al carbono, alta resistencia y bajo conteni­
do de elementos de aleación, el límite inelástíco en
donde las deformaciones exceden a las del límite
elástico consta de dos partes: inicialmente, un límite
plástico ocurre cuando los aceros ceden, es decir, la
deformación aumenta sin que haya aumento del
esfuerzo. Luego sigue un límite de endurecimiento
de deformación en el que un aumento en la defor­
mación se acompaña de un aumento importante en
el esfuerzo.
Las curvas de la figura 5.14 también muestran
un límite de elasticidad superior e inferior para
aceros al carbono, y de alta resistencia y bajo conte­
nido de aleación. El límite de elasticidad superior es
el indicado en especificaciones estándar para los
aceros. En contraste, las curvas no indican un límite
de elasticidad para los aceros tratados térmicamen­
te. Para estos aceros, la ASTM 370, "Mechanical
Testing of Steel Products,” reconoce dos formas de
indicar el esfuerzo al cual hay una desviación con­
siderable a partir de la proporcionalidad entre es­
fuerzo y deformación. Una forma, aplicable a aceros
con un límite de elasticidad especificado de 80 ksi o
menos, es definir el límite de elasticidad como el
esfuerzo al cual una muestra de prueba alcanza
una extensión de 0.5% bajo carga (0.5% EUL). La
segunda forma es definir el límite elástico como el
esfuerzo al cual una muestra de prueba alcanza una
deformación (desplazamiento) 0 .2 % mayor que la
de comportamiento elástico. El límite de elasticidad
y el límite elástico se conocen también como carga
de deformación remanente.
La ductibilidad se mide en pruebas de tensión
por la elongación porcentual sobre una longitud
dada de referencia, por lo general 2 u 8 in, o por la
reducción porcentual de área de sección transver­
sal. La ductibilidad es una propiedad importante
porque permite la redistribución de esfuerzos en
elementos continuos y en puntos de esfuerzos loca­
les altos.
La tenacidad se define como la capacidad de un
acero para absorber energía; cuanto más alta sea la
capacidad, mayor será la tenacidad. Determinada
por el área bajo la curva de esfuerzo-deformación,
la tenacidad depende tanto de la resistencia como
de la ductibilidad del metal. La resistencia a la
propagación de grietas es la tenacidad de la región
de ranuras u otras concentraciones de esfuerzo.
Una medida cuantitativa de la resistencia a la pro­
pagación de grietas es la tenacidad de fractura,
que se determina por mecánica de fracturas a partir
de relaciones entre esfuerzos y el tamaño de una
falla.
El coeficiente de Poisson, que es la relación
entre una deformación transversal y una axial, tam­
bién se mide en pruebas de tensión. Se puede tomar
como 0.30 en la escala elástica y 0.50 en la escala
plástica para aceros estructurales.
Los aceros de gran resistencia y bajo contenido
de elementos de aleación son tan importantes en
construcción como los aceros al carbono. Las series
A242, además de tener un límite elástico conside­
rablemente más alto que los aceros estructurales al
carbono, también tienen de cuatro a seis veces más
resistencia a la corrosión de un acero al carbono A36
sin cobre. Un A441 es un acero al manganeso-vana­
dio con 0 .2 0 % de contenido de cobre como mínimo
M ateria le s para construcción
■
5 .37
Figura 5 .1 4 Amplificación de la porción inicial de las curvas de esfuerzos y deformaciones de la figura
5.13
y se destina básicamente para construcciones solda­
das. Tiene alrededor de dos veces la resistencia a la
corrosión que los aceros al carbono. Los aceros A588
tienen propiedades semejantes, pero su química
diferente hace posible un límite elástico de 50 ksi en
grosores hasta de 4 in, en tanto que el límite elástico
de aceros A441 disminuye de 50 a 46 ksi para gro­
sores mayores de V< in y a 42 ksi para grosores de
más de 1 Vi pulgadas.
La propiedad principal de los aceros A514 es
su elevado límite elástico, que es casi tres veces
el del A36. Los aceros con aleación y tratados tér­
micamente, para construcción, también muestran
buena tenacidad en amplios márgenes de tempe­
raturas y excelente resistencia a la corrosión at­
mosférica.
La ASTM también ha preparado una especifica­
ción general, la A709, para acero estructural para
5 .3 8
■
Sección cinco
puentes, que comprende los grados que por lo ge­
neral se usaron antes.
El trabajo en frío de aceros estructurales, es
decir, la conformación de placas o formas estruc­
turales en otras formas a la temperatura ambiente,
cambia varias propiedades de los aceros. Las de­
formaciones resultantes están dentro de los límites
del endurecimiento por tratamiento mecánico. El
límite elástico aumenta pero la ductibilidad dismi­
nuye. (Algunos aceros se rolan en frío para obte­
ner mayores resistencias). Si un elemento de acero
se deforma hasta quedar dentro de los límites de
endurecimiento por tratamiento mecánico, se le
retira la carga y luego se deja envejecer a la tem­
peratura ambiente o a temperaturas moderada­
mente elevadas (proceso llamado envejecim iento
mecánico), el límite elástico y la resistencia a la
tracción aumenta pero la ductibilidad disminuye.
El tratamiento térmico se puede emplear para mo­
dificar los efectos del trabajo en frío y del enveje­
cimiento mecánico.
La martensita al hierro-níquel y sin carbono, que
es el material base para el endurecimiento estructu­
ral, es relativamente suave y dúctil si se compara
con la martensita que contiene carbono; pero la
martensita al hierro-níquel se hace dura, fuerte y
tenaz cuando se envejece. Por esta razón, los aceros
al níquel muy bajos en carbono se pueden trabajar
cuando se encuentran en una condición martensítica comparativamente dúctil y, después, se pueden
reforzar mediante un sencillo tratamiento de enve­
jecimiento.
El grado de deform ación también cambia las
propiedades de tracción de aceros estructurales. En
una prueba ordinaria de tracción, la carga se aplica
lentamente. Los datos resultantes son apropiados
para el diseño de estructuras para cargas estáticas.
Para el diseño de aplicaciones rápidas de cargas,
como en el caso de cargas de impacto, se requieren
los datos de las pruebas de tensión rápida; tales
pruebas indican que el límite elástico y la resistencia
a la tracción aumentan pero la ductibilidad y la
relación entre resistencia a la tracción y límite elás­
tico disminuyen.
Las altas tem peraturas afectan también las pro­
piedades de aceros estructurales. A medida que las
temperaturas aumentan, la curva de esfuerzos y
deformaciones se hace más redondeada y la resis­
tencia a la tracción y el límite elástico, bajo la acción
del envejecimiento mecánico, disminuyen. El coefi­
ciente de Poisson no resulta afectado de manera
importante, pero el módulo de elasticidad disminu­
ye. La ductibilidad se reduce hasta que alcanza un
valor mínimo. Entonces, se eleva con un aumento
en temperatura y se hace más grande que la ducti­
bilidad a temperatura ambiente.
Las bajas tem peraturas, en combinación con el
esfuerzo de tracción y especialmente con discon­
tinuidades geométricas tales como ranuras, aguje­
ros para tornillos y soldaduras, puede ocasionar
una falla por fragilidad. Ésta es una falla que se
presenta por fisura, con poca indicación de defor­
mación plástica. Una falla dúctil, en contraste,
ocurre principalmente por esfuerzo cortante, por
lo general precedido por deformación plástica
grande. Una de las pruebas que más se utilizan
para clasificar aceros por su resistencia a fractura
por fragilidad es la prueba Charpy de ranura en
V, misma que evalúa la tenacidad de ranura a
temperaturas específicas.
La dureza se utiliza en la producción de aceros
para calcular la resistencia a la tracción y para
comprobar la uniformidad de resistencia a la trac­
ción en varios productos. La dureza se determina
como un número relacionado con la resistencia a
la indentación. Se puede utilizar cualquiera de di­
ferentes pruebas, y los números resultantes de
dureza dependen del tipo de penetrador y carga;
éstos deben indicarse cuando se dé un número de
dureza. Las pruebas de dureza que generalmente
se emplean son la Brinell, Rockwell, Knoop y Vickers. La norma ASTM A370, "M echanical Testing
of Steel Products," contiene tablas que relacionan
entre sí los números de dureza de las diferentes
pruebas y la correspondiente resistencia a la trac­
ción aproximada.
La fluencia, que es un cambio gradual en defor­
mación bajo esfuerzo constante, no es por lo general
un factor de importancia para armazones de acero
estructural excepto en incendios. La fluencia suele
presentarse en altas temperaturas o esfuerzos rela­
tivamente altos, o en ambos.
El relajam iento, que es una disminución gra­
dual en carga o esfuerzo bajo deformación constan­
te, es un asunto importante en la aplicación de
tendones de acero para pretensar. Con alambres o
hilos de acero, el relajamiento puede ocurrir a la
temperatura ambiente. Para reducirlo de manera
considerable se puede emplear hilo estabilizado o
de bajo relajamiento, lo que se logra al pretensar el
hilo a una temperatura de alrededor de 600°F. Per­
manece una elongación cercana al 1 % y aumenta el
M a teria le s para construcción
límite elástico a casi 5% sobre el hilo sin tensión (con
tratamiento térmico pero no tensionado).
Los esfuerzos residuales permanecen en ele­
mentos estructurales una vez que se hayan lamina­
do o trabajado; también resultan por enfriamiento
irregular después del laminado. En un elemen­
to soldado, los esfuerzos residuales de tracción se
forman cerca de la soldadura y los compresivos en
otras partes. Las placas con bordes laminados tie­
nen esfuerzos residuales compresivos en los bordes,
en tanto que los bordes cortados con soplete tienen
esfuerzos residuales de tracción. Cuando se aplican
cargas a tales elementos, puede tener lugar alguna
deformación donde se presenten esfuerzos residua­
les. Sin embargo, debido a la ductibilidad del acero,
el efecto en la resistencia a la tracción no es de
importancia pero la resistencia al pandeo de colum­
nas puede reducirse.
5 .1 3 .6
Fatiga de acero s estructurales
Cuando se somete a cargas cíclicas, en especial
cuando se presentan inversiones de esfuerzos, un
elemento estructural puede fallar finalmente debi­
do a grietas que se forman y propagan. Conocido
como falla por fatiga, esto puede ocurrir a niveles
de esfuerzo bien por abajo de la carga de deforma­
ción remanente. La resistencia por fatiga se puede
determinar mediante una prueba de viga giratoria,
de plegado o de carga axial. En estas pruebas, las
muestras se someten a esfuerzos que varían, por lo
general en un límite constante de esfuerzo entre
esfuerzos máximo y mínimo hasta que ocurre la
falla. Los resultados de las pruebas se grafican en
un diagrama S-N, donde S es el esfuerzo máximo
(resistencia a la fatiga) y JV es el número de ciclos
hasta la falla (longevidad a la fatiga). Estos diagra­
mas indican que la resistencia a la fatiga de un acero
estructural decrece con un aumento en el número
de ciclos hasta que se alcance un valor mínimo,
que es el lím ite de fatiga. Presumiblemente, si el
esfuerzo máximo no excede al límite de fatiga, se
puede aplicar un número ilimitado de ciclos de esa
relación entre esfuerzo máximo y mínimo sin que
ocurra falla alguna. Con la tensión considerada
como positiva y la compresión como negativa, las
pruebas también demuestran que a medida que
disminuye la relación entre el esfuerzo máximo y el
mínimo se reduce de modo considerable la resisten­
cia a la fatiga.
■
5 .3 9
Como las pruebas se hacen en muestras pulidas
y el acero recibido de una planta tiene una superficie
rugosa, los datos de fatiga para diseño deben obte­
nerse de pruebas hechas en un material tal como se
reciba.
Las pruebas indican además que los aceros con
aproximadamente la misma resistencia a la tracción
tienen casi la misma resistencia a la fatiga. De aquí
que el diagrama S-N obtenido para un acero se
puede utilizar para otros aceros que tengan más o
menos la misma resistencia a la tracción.
5 .1 3 .7
P ro p ie d ad e s de c iza lla d u ra
de ace ro s estru ctu rales
El coeficiente de rigidez de elasticidad G es la rela­
ción entre el esfuerzo cortante y la deformación por
esfuerzo cortante durante el comportamiento elás­
tico inicial. Se puede calcular mediante la ecuación
(6.5) a partir de valores del módulo de elasticidad y
la relación de Poisson, desarrollada en pruebas de
esfuerzos y deformaciones de tensión. Por lo tanto,
G para aceros estructurales se toma generalmente
como 1 1 0 0 0 ksi.
La resistencia al esfuerzo cortante, o esfuerzo
de cizalladura en una falla de esfuerzo cortante
puro, varía de 0.67F, a 0.75F, para aceros estructu­
rales, donde F, es la resistencia a la tracción. El
límite elástico en cizalladura es de alrededor de
0.5 7F,.
5 .1 3 .8
Efectos d e m étodos
de producción de ace ro
El procesamiento de aceros después de la conver­
sión de arrabio en acero en un homo tiene una
importante influencia en las características de los
productos finales. El procedimiento general es
como sigue: el acero fundido a alrededor de 2900°F
se vacía en una olla de acero, que es un recipiente
abierto y recubierto de refractario. Los materiales de
aleación y los desoxidantes se pueden agregar du­
rante la sangría de la hornada o en la olla; de ésta,
el metal líquido se vacía en moldes, donde se soli­
difica. Estas piezas fundidas, llamadas lingotes, se
colocan luego en hornos especiales llamados fosos
de impregnación, en donde se mantienen a la tem­
5.40
■
Sección cinco
peratura deseada para forja hasta que la tempera­
tura sea uniforme en toda la pieza.
El acero se enfría de manera irregular en un mol­
de, debido a que el líquido en las paredes del molde
se solidifica y se enfría más rápidamente que el
metal del interior del lingote. Se desprenden gases
disueltos en el líquido, principalmente oxígeno, a
medida que el líquido se enfría. Pueden resultar
cuatro tipos de lingote: desoxidado, semicalmado,
de efervescencia interrumpida (chapa colocada en
la parte alta de la lingotera cuando está llena) y
parcialmente desoxidado, dependiendo de la canti­
dad de gases disueltos en el líquido, del contenido
de carbono del acero y de la cantidad de desoxidan­
tes que se agreguen al acero.
Un lingote por completo desoxidado no desa­
rrolla gases; el acero fundido está quemado en el
molde. La superficie de la parte superior se solidi­
fica en forma relativamente rápida. Abajo de la
parte superior se forma un rechupe, que es una
cavidad de contracción que se llena de modo in­
termitente. Los aceros desoxidados por completo
suelen vaciarse en moldes con su extremo más
grande hacia arriba, con mazarotas calientes para
confinar el rechupe a la mazarota caliente, que
luego se desecha. Un lingote semicalmado desa­
rrolla una pequeña cantidad de gas que, al quedar
atrapado cuando el metal se solidifica, forma am­
pollas en la porción superior del lingote. En un
lingote de efervescencia interrumpida se des­
prenden óxidos de carbono durante la solidifica­
ción, un hervor que es ocasionado por evolución
de gases que obliga al acero a subir. Este proceso
se detiene mediante un tapón asegurado al molde.
Las fuertes corrientes ascendentes a lo largo de los
costados del molde eliminan las burbujas que de
otro modo se formarían en la porción superior del
lingote, pero estas burbujas se forman en la por­
ción inferior, separadas de las paredes del molde
por una gruesa pared sólida. En un lingote par­
cialm ente desoxidado ocurre un fuerte despren­
dimiento de óxido de carbono y se confinan las
burbujas sólo a la parte inferior del lingote. En
aceros parcialmente desoxidados, los efectos de la
segregación son tan marcados que las regiones
interiores y exteriores difieren de manera suficien­
te en composición química que parecen aceros
diferentes. La frontera entre estas regiones es cla­
ra. Los aceros parcialmente desoxidados se prefie­
ren cuando es importante el acabado superficial y
los efectos de la segregación no son perjudiciales.
Los aceros desoxidados y semicalmados requie­
ren costos adicionales para desoxidantes si el con­
tenido de carbono es bajo, y los productos de
desoxidación forman inclusiones no metálicas en el
lingote. En consecuencia, muchas veces es ventajo­
so para los productores de aceros hacer aceros con
bajo contenido de carbono por el procedimiento de
lingote de efervescencia interrumpida o parcial­
mente desoxidado, y aceros al alto carbono por el
de lingote desoxidado o semicalmado.
Un rechupe, o mazarota de contracción, suele ser
lo suficientemente pequeño en la mayor parte de los
aceros para ser eliminado por la laminación. Las
burbujas del interior de un lingote, pequeños hue­
cos formados por gases atrapados, por lo general se
eliminan durante el rolado. Si se extienden a la
superficie, pueden ser oxidadas y formar costuras
cuando el lingote sea rolado, porque el metal oxida­
do no puede soldarse. Los lingotes correctamente
hechos tienen una pared bastante gruesa sobre las
burbujas para evitar la oxidación.
Los aceros de efervescencia interrumpida se pro­
ducen en una forma muy semejante a la de los
parcialmente desoxidados pero con menos des­
prendimiento de óxido de carbono durante la soli­
dificación; los aceros de efervescencia interrumpida
tienen menos segregación. Se utilizan para hacer lá­
minas, perfiles, plancha para tubos, hojalata, alam­
bre y barras.
El acero semicalmado se desoxida menos que el
desoxidado. La mayor parte de la desoxidación se
efectúa con adiciones de un desoxidante a la olla.
Los aceros semicalmados se utilizan en formas es­
tructurales y placas.
Los aceros desoxidados generalmente se desoxi­
dan por adiciones tanto en el horno como en la olla;
suelen agregarse compuestos de silicio al horno
para reducir el contenido de oxígeno del metal lí­
quido y detener la oxidación de carbono (bloquear
la colada). Esto también permite la adición de ele­
mentos de aleación que son susceptibles a la oxi­
dación. El silicio u otros desoxidantes, como el
aluminio, vanadio y titanio, se pueden agregar a la
olla para completar la desoxidación. El aluminio, el
vanadio y el titanio tienen el benéfico efecto adicio­
nal de inhibir el crecimiento de granos cuando el
acero es normalizado. (En condiciones de laminado
en caliente, estos aceros tienen aproximadamente el
mismo tamaño de granos de ferrita que los aceros
semicalmados.) Muchas veces se especifican aceros
desoxidados, que han sido desoxidados con alumi­
M a teriales para construcción
nio y silicio (práctica de grano fino), para aplicacio­
nes de construcción por su mejor resistencia a la
propagación de grietas y menores temperaturas de
transición que los aceros semicalmados de la misma
composición.
5 .1 3 .9
Efectos de la m in a d o en caliente
Las placas y formas para construcción se pueden
fabricar por fundición y laminado de lingotes o por
proceso de fundición con solidificación continua. La
mayor parte de las placas y formas se hacen por
lingotes laminados en caliente, pero, por lo general,
los productos finales no son laminados directamen­
te a partir de lingotes. Primero, los lingotes se redu­
cen en sección transversal en paquetes, desbastes y
tochos, ya que estas formas permiten la corrección
de defectos antes del laminado final, el corte en
tramos convenientes para el laminado final, el reca­
lentamiento para laminado posterior y transferen­
cia a otros trenes de laminación, si se desea, para ese
procesamiento.
La norma ASTM A6 exige que el material para
entrega "debe estar libre de defectos perjudiciales y
debe tener un acabado bien hecho". La especifica­
ción permite a los fabricantes acondicionar placas y
formas "para eliminar imperfecciones superficiales
perjudiciales o depresiones superficiales por esme­
rilado, o desbaste y esm erilado.. . "
Las placas producidas a partir de desbastes rec­
tangulares, o directamente de lingotes, se distin­
guen de las láminas, perfiles y barras planas por las
limitaciones de la ASTM A6 en cuanto a medidas.
En general, las placas son más pesadas, por ft lineal,
que estos otros productos. Las placas cortadas, o
placas cortadas en los cuatro bordes, se hacen en
rodillos horizontales y rectos y después se cortan en
todos los bordes. Las placas universales, o placas
universales cortadas a medida, se forman entre ro­
dillos verticales y horizontales y luego se cortan sólo
en los extremos.
Al gimas de las placas pueden recibir tratamiento
térmico, dependiendo del grado de acero y uso para
el que se destinen. Para acero al carbón, el trata­
miento puede ser recocido, normalización y estabi­
lización o eliminación de esfuerzos internos. Las
placas de acero de alta resistencia y bajo contenido
de elementos de aleación, para la construcción, pue­
den ser templadas y revenidas.
■
5.41
Las formas se laminan a partir de tochos que
primero se recalientan a 2250°F. Los rodillos redu­
cen gradualmente los tochos plásticos a las formas
v medidas deseadas. Las formas se cortan entonces
con una sierra caliente a la longitud necesaria para
su manejo adecuado.
La estructura interna y muchas propiedades de
placas y formas están determinadas principalmente
por la química del acero, proceso de laminado, con­
diciones de enfriamiento después del laminado, y
tratamiento térmico, cuando se use. Como resultado
del laminado en caliente, la ductibilidad y plegabilidad (facilidad para doblarse) son mucho mejores en
la dirección longitudinal que en la transversal, y estas
propiedades son más deficientes en la dirección del
grosor. La rapidez de enfriamiento después del lami­
nado determina la distribución de ferrita y el tamaño
de los granos de la ferrita. El laminado, sin embargo,
puede inducir esfuerzos residuales en placas y en
formas. Incluso otros efectos son consecuencia del
grosor final del material laminado en caliente.
El material más grueso necesita menos lamina­
do, la temperatura del laminado de acabado es más
alta y la rapidez de enfriamiento es más lenta que
para un material delgado. Como resultado de lo
anterior, el material delgado tiene una superior microestructura. Además, el material más grueso pue­
de tener un estado de esfuerzo menos favorable
debido a concentraciones de esfuerzos como son las
diminutas grietas e inclusiones, y los esfuerzos re­
siduales. En consecuencia, en un material delgado
se forman resistencias a la tracción y límites elásti­
cos más elevados que en un material grueso del
mismo acero. Las especificaciones de la ASTM para
aceros estructurales reconocen esto al fijar general­
mente límites de elasticidad menores para un mate­
rial más grueso. El acero A36, sin embargo, tiene el
mismo límite de elasticidad para todos los grosores.
Para lograr esto, la química varía para placas y
formas y para placas delgadas y gruesas. Las placas
más gruesas contienen más carbono y manganeso
para elevar el límite de elasticidad, lo que no se
puede hacer para aceros de alta resistencia por el
efecto adverso en la resistencia a la propagación de
grietas, la ductibilidad y la soldabilidad.
El material delgado tiene mayor ductibilidad
que el grueso del mismo acero. Como la normaliza­
ción refina la estructura granular, el material grueso
mejora relativamente más con la normalización que
el material delgado. La mejoría es aun mayor con
aceros desoxidados con silicio y aluminio.
5 .4 2
■
5 .1 3 .1 0
Sección cinco
Efectos de p u n zo n a d o s y cortes
El punzonado de agujeros y el corte durante la
fabricación son operaciones de trabajo en frío que
pueden ocasionar fallas por fragilidad. Los agujeros
para tomillos, por ejemplo, se pueden formar por
taladro, punzonado, o punzonado seguido de rima­
do. El punzonado es una operación drástica de
trabajo en frío en el borde de un agujero del mate­
rial, lo que hace que el acero sea menos dúctil.
Además, hay la posibilidad de que el punzonado
ocasione grietas cortas que se prolongan radialmen­
te a partir del agujero. Por lo tanto, una falla por
fragilidad puede iniciarse en el agujero cuando el
elemento se someta a esfuerzos.
Rimar un agujero después de punzonarlo puede
eliminar las grietas radiales cortas y el riesgo de
fragilización. Para este propósito, el diámetro del
agujero debe aumentarse de Vi* a Vi in por el rimado,
dependiendo del grueso del material y el diámetro
del agujero.
El corte tiene casi los mismos efectos que el
punzonado. Si los bordes cortados han de dejarse
expuestos, deben cortarse los bordes con soplete
Vi6 in o más material según sea el grosor. Obsérvese
también que el maquinado bruto, por ejemplo, he­
cho en canteadoras que hagan un corte profundo,
puede producir los mismos efectos que el corte o el
punzonado.
5 .1 3 .1 1
S o ld ad u ra
La soldadura por fusión es un proceso para unir
metales al deterretirlos o fundirlos, al mismo tiem­
po que se deposita un material de aporte en la junta
entre ellos. Durante la soldadura, la parte del metal
de base cerca de la unión y todo el metal de aporta­
ción se funden. Debido a la buena conductividad
térmica del metal, se forma un gradiente de tempe­
ratura que varía desde el punto de fusión en la zona
de fusión hasta la temperatura ambiente a cierta
distancia de la zona de soldadura.
Las características generales de soldadura de los
diversos tipos de metales ferrosos son como sigue:
El hierro m aleable se forja, en el ideal, pero
puede soldarse por otros métodos si el metal de base
se funde por completo. La escoria se funde primero
y puede confundir a operarios no capacitados.
Los hierros y aceros al bajo carbono (0.30%C o
menos) se sueldan fácilmente y no requieren preca-
lentamiento o recocido subsecuente, a menos que
deban eliminarse esfuerzos residuales.
Los aceros con contenido m edio de carbono
(0.30 a 0.50%C) pueden soldarse mediante los diver­
sos procesos de fusión. En algunos casos, en especial
en acero con más de 0.40% de carbono, puede nece­
sitarse precalentamiento y tratamiento térmico sub­
secuente.
Los aceros al alto carbono (0.50 a 0.90%C) son
más difíciles de soldar y, en especial en soldadura
de arco, es posible que sea necesario precalentarlos
a por lo menos 500°F y subsecuentemente calentar­
los entre 1200 y 1450°F. Para soldadura con gas,
muchas veces se utiliza flama carburizante. Debe
tenerse cuidado de no destruir el tratamiento térmi­
co al que pueden haberse sometido los aceros al alto
carbono.
Los aceros para herram ienta (0.80 a 1.50%C) son
difíciles de soldar. Para una buena operación de
soldadura se necesita precalentamiento, posrecoci­
do, tratamiento térmico, electrodos especiales de
soldadura y gran cuidado.
La soldadura de aceros estructurales está regida
por la norma AWS D l.l "Structural Welding Code"
de la American Welding Society, la "Specification
for the Design, Fabrication and Erection of Structu­
ral Steel for Buildings" del American Institute of
Steel Construction, o por un reglamento local de
construcciones. La AWS D l.l especifica las pruebas
a utilizar en la homologación de soldadores y los
tipos de soldaduras. La especificación del AISC y
muchos reglamentos de construcción exigen, en ge­
neral, que sólo se utilicen soldaduras aprobadas y
que sean aplicadas sólo por soldadores calificados.
El calor necesario para la soldadura por fusión
se puede producir por combustión simultánea de
gases como el oxígeno y el acetileno en un soplete
de soldadura, pero es más común obtenerlo por
arco eléctrico. El arco puede formarse ya sea entre
el trabajo y un electrodo consumible, que también
sirve como material de aporte, o entre el trabajo y
un electrodo no consumible agregando un metal
externo de aporte.
Por lo general se dispone de un entorno protec­
tor para garantizar la solidez de la soldadura. Esta
atmósfera inerte también se puede formar por la
descomposición de las capas de los electrodos de
soldadura, u obtenerse por otros medios. Hay va­
rios procesos de soldadura en uso común en la
actualidad. La soldadura de arco metálico prote­
gido puede utilizar electrodos revestidos o tener
M a teria le s para construcción
electrodos desnudos que pasan por un charco de
metal fundido que se mantenga por separado (sol­
dadura de arco sumergido). La soldadura de gas
inerte de arco de metal consumible se realiza
bajo la protección de un gas inerte de protec­
ción que proviene de una boquilla. La soldadura
de gas inerte de arco de tungsteno también utiliza
gas inerte de protección pero emplea un electrodo
de tungsteno que prácticamente no se consume.
En uniones donde se necesitan metales de aporta­
ción con un arco de tungsteno, una varilla de apor­
tación se alimenta en la zona de soldadura y se
funde con el metal de base, como en el proceso de
oxiacetileno. Estos procesos se pueden emplean
manualmente o en equipo semiautomático o auto­
mático, donde el electrodo se puede alimentar de
manera continua.
La soldadura de espárragos se emplea para
fundir espárragos metálicos o partes similares, a
otras partes de acero, por el calor de un arco eléc­
trico. Por lo general se utiliza una pistola de soldar
por puntos para formar y controlar el arco, y para
aplicar presión a las partes a unir. En el extremo a
soldar, el espárrago está equipado con un casqui1 1 o de cerámica que contiene fundente y que tam­
bién protege parcialmente la soldadura cuando
está fundida.
El precalentam iento antes de soldar reduce el
riesgo de falla por fragilidad. Inicialmente, su
principal efecto es reducir el gradiente de tempe­
ratura entre la soldadura y la base metálica adya­
cente. Ello hace menos probable la formación de
grietas durante el enfriamiento y brinda un escape
al hidrógeno, que es una posible fuente de fragilización. Un efecto ulterior del precalentamiento es
una mejor ductibilidad y más resistencia a la pro­
pagación de grietas en los metales de base y de
soldadura, y una menor temperatura de transición
de la soldadura. No obstante lo anterior, cuando
se utilizan procesos de soldadura que depositan
metal de soldadura bajo en hidrógeno, y se man­
tiene un adecuado control de humedad, se puede
eliminar la necesidad del precalentamiento. Tales
procesos comprenden el uso de electrodos con
bajo contenido de hidrógeno y soldadura de arco
inerte y de arco sumergido.
El rápido enfriamiento de una soldadura puede
tener efecto adverso. Una razón por la que las capas
de arco que no depositan metal son peligrosas es
que el metal calentado se enfría en forma muy
rápida, lo que ocasiona una fuerte fragilización;
■
5.43
estas capas de arco deben eliminarse por completo.
El material debe precalentarse, para evitar endure­
cimiento local, y el metal soldado debe depositarse
para llenar la depresión.
La soldabilidad de aceros estructurales está in­
fluenciada por su contenido químico. El carbono,
manganeso, silicio, níquel, cromo y cobre, por ejem­
plo, tienden a tener un efecto adverso, en tanto que
el molibdeno y el vanadio pueden ser benéficos.
Para relacionar la influencia del contenido químico
sobre las propiedades estructurales del acero y la
soldabilidad, se ha propuesto el uso del equivalente
del carbono. Una fórmula sugerida es
Ceq - c +
donde
Mn
Si
+ 4
(5.2)
C = contenido de carbono, %
Mn = contenido de manganeso, %
Si = contenido de silicio, %
Otra fórmula propuesta incluye más elementos:
_
c^
donde
Mn
c
+^
Ni =
Cr =
Mo =
V =
Cu =
Ni
Cr
+m +
w
contenido
contenido
contenido
contenido
contenido
Mo
V
Cu
“ ^ - T Ó + ^ó
/c
(53)
de níquel, %
de cromo, %
de molibdeno, %
de vanadio, %
de cobre, %
Es evidente que el equivalente de carbono está
relacionado con la rapidez máxima a la que la
soldadura y el metal de base adyacente se pueden
enfriar después de soldar, sin que se presente fisu­
ra ción debajo del cordón de soldadura. Cuanto
más alto sea el equivalente de carbono, menor será
la rapidez de enfriamiento permisible. Del mismo
modo, cuando mayor sea el equivalente de carbo­
no, más importante será el uso de precalentamien­
to y de electrodos de bajo contenido de hidrógeno.
Es necesario tomar precauciones para reducir al
mínimo la absorción de hidrógeno por el metal
soldado y la zona afectada por el calor. El hidrógeno
tiende a fragilizar el acero y ocasiona fisuración
debajo del cordón de la soldadura depositada. Ade­
más de proporcionar una atmósfera protectora,
puede ser necesario hornear los electrodos para
asegurarse que su contenido de humedad es bajo en
el momento de usarlos.
5 .4 4
■
5 .1 4
Sección cinco
Lám in as y perfiles de acero
p a ra ap licacio n es
estructurales
Las láminas y perfiles de acero se utilizan para
muchas aplicaciones estructurales, incluyendo ele­
mentos formados en frío en la construcción de edi­
ficios y el revestimiento resistente de equipo de
transporte. Las propiedades mecánicas de varios
de los aceros en lámina que se usan con más fre­
cuencia se presentan en la tabla 5.9.
La norma ASTM A570 comprende siete grados
de resistencia de láminas y perfiles de acero al car­
bono, laminadas en caliente y sin revestimiento.
(Ver norma ASTM A611 para lámina de acero al
carbono laminada en frió). La A446 comprende va­
rios grados de láminas galvanizadas de acero al
carbono. Los diversos pesos de recubrimientos de
zinc disponibles para láminas A446 proporcionan
excelente protección a la corrosión en muchas apli­
caciones.
La A607, disponible en seis niveles de resisten­
cia, comprende láminas y perfiles de acero de alta
resistencia, bajo contenido de aleación de colom­
bio o vanadio, o ambos, y laminadas en caliente y
en frió. El material puede suministrarse cortado
o en rollos. Se destina para estructuras o usos varios
en donde son importantes la resistencia y el aho­
rro en peso. La A607 se fabrica en dos clases, cada
una con seis niveles similares de resistencia, pero la
TABLA 5 .9 Propiedades mecánicas mínimas especificadas para lámina y perfiles de acero para aplica­
ciones estructurales
Designación
ASTM
A446
Grado A
Grado B
Grado C
Grado D
Grado E
Grado F
A 570
Grado 30
Grado 33
Grado 36
Grado 40
Grado 45
Grado 50
Grado 55
A606
A607
Grado
Grado
Grado
Grado
Grado
Grado
45
50
55
60
65
70
Condición
final
Límite de
Tenacidad,
elasticidad, ksi
ksi
Alargamiento, %
en 2 in *
en 8 in
Galvanizado
20
18
16
12
33
37
40
50
80
50
45
52
55
65
82
70
30
33
36
40
45
50
55
50
45
45
49
52
53
55
60
65
70
70
65
65
25
23
22
21
19
17
15
22
22
22
45
50
55
60
65
70
60+
65+
70+
75+
80+
85+
25-23
2 2 -2 0
20-18
18-16
16-14
14-12
—
12
Laminado en caliente
Laminado
Laminado
Laminado
Laminado
en
en
en
en
caliente, corte a medida
caliente, rollos
frío
caliente o en frío
19
18
17
16
14
12
10
‘ M odificad o para algun os g ru esos d e acu erdo con la especificación. C u an d o se dan d o s valores, el prim ero es para acero lam inado
en caliente, el segund o para acero lam inado en frío.
tP ara producto clase 1. Reducir en 5 ksi tenacidad tabulada para clase 2.
M ateria le s para construcción
clase 2 ofrece mejor formabilidad y soldabilidad que
la clase 1. Sin agregárseles cobre, estos aceros son
equivalentes en resistencia a la corrosión atmosféri­
ca al acero simple al carbono, pero con cobre su
resistencia es el doble de la del acero al carbono.
La A606 comprende láminas y perfiles de acero
laminadas en caliente y en frío, de alta resistencia y
bajo contenido de elementos de aleación, con mejor
resistencia a la corrosión. Este material se destina
para estructuras y usos varios donde son importan­
tes los ahorros en peso o la alta durabilidad. Se
fabrica, cortado o en rollos, ya sea en tipo 2 o en tipo
4, con dos o cuatro veces la resistencia a la corrosión,
respectivamente, de la del acero sencillo al carbono.
5 .1 5
C ab le de acero p a ra
ap licacio n es estructurales
Los cables de acero se han utilizado durante muchos
años en la construcción de puentes y, en ocasiones,
se emplean en la construcción de edificios para
sostener techos y pisos. Los tipos de cables que se
usan para estas aplicaciones se conocen como torzal
para puentes o cable para puentes. En este sentido,
puente es un término genérico que denota un tipo
específico de torzal o cable de alta calidad.
Un torzal es un conjunto de alambres puestos en
forma helicoidal alrededor de un alambre central
TABLA 5 .1 0
5 .4 5
para obtener una sección simétrica. Un cable es un
grupo de torzales puestos en forma helicoidal alre­
dedor de un núcleo compuesto ya sea de un torzal
u otro cable de alambre. El término cable se utiliza
muchas veces en forma indiscriminada para deno­
tar alambres, torzales o cables. Un torzal está espe­
cificado en la ASTM A586; un cable de alambre, en
la A603.
Durante su manufactura, los alambres indivi­
duales en torzales o cables para puentes suelen
galvanizarse para obtener resistencia a la corrosión.
Del mismo modo, el cable terminado se preestira.
En este proceso, el torzal o cable se somete a una
carga predeterminada de no más del 55% de la
resistencia de ruptura durante un lapso de tiempo
suficiente para eliminar la "tirantez estructural"
ocasionada básicamente por el ajuste radial y axial
de los alambres o torzales a la carga. En consecuen­
cia, bajo cargas normales de diseño, la elongación
que se presenta es elástica en esencia y se puede
calcular a partir de los valores de módulo elástico
dados en la tabla 5.10.
Los torzales y los cables se fabrican con alambre
estirado en frío y no tienen un límite de elasticidad
definido. Por lo tanto, una carga de trabajo o carga
de diseño se determina al dividir la resistencia a la
ruptura mínima estipulada para una medida espe­
cífica entre un factor apropiado de seguridad. Las
resistencias a la ruptura para medidas selecciona­
Prop iedades mecánicas de cables de acero
Rotura mínima, ksi/
de medidas selectas de cable
Diámetro
nominal, in
■V,
■
Hilo
estañado
Coeficiente mínimo de elasticidad, ksi/
de diámetros indicados
Cable
estañado
30
23
68
52
1
12 2
ll.
276
208
2
490
372
3
1076
824
4
1850
1460
91.4
Diámetro
nominal, in
Coeficiente
mínimo, ksi
Hilo estañado
prees tirado
* a 2*.
24 000
2% y más
23 000
Cable estañado
preestirado
ka4
20 000
•Valores para cables con estañ ad o clase A en todos los alam bres. Las clases B y C se pueden esp ecificar cu an d o se requiera protección
adicional contra corrosión.
5 .4 6
■
Sección cinco
das de torzales y cables de puentes se detallan en la
tabla 5.10.
5 .1 6
A leacio n es d e alum inio
Las aleaciones de aluminio son por lo general más
duras y más fuertes pero suelen no tener la resisten­
cia a la corrosión como el metal puro. Las aleaciones
se pueden clasificar como (1 ) vaciadas y fundidas y
(2) tratables y no tratables térmicamente. Las alea­
ciones forjadas se pueden trabajar mecánicamente
para procesos tales como el laminado, extrusión,
estirado o forja.
5 .1 6 .1
D esig n acio n es de a leacio n es
de alum in io
Las aleaciones de aluminio forjado se designan me­
diante un índice de cuatro dígitos. El primero de
ellos identifica el tipo de aleación según el siguiente
código:
Aluminio puro, 99.00% rnín y mayor
lxxx
Cobre
2xxx
Manganeso
3xxx
Silicio
4xxx
Manganeso y silicio
6 xxx
Zinc
7xxx
Otros elementos
8 xxx
El segundo dígito designa las modificaciones espe­
cíficas de aleación, y los últimos dos dígitos identi­
fican la aleación específica de aluminio o indican la
pureza del aluminio. (EC es una designación espe­
cial para conductores eléctricos.)
Estas aleaciones de aluminio forjado son trata­
bles térmicamente si los elementos disueltos de
aleación son menos solubles en el estado sólido a
temperaturas ordinarias que a temperaturas eleva­
das. Esto hace posible el endurecimiento por ma­
duración. El trabajo en frío u otras formas de
endurecimiento por esfuerzo también se pueden
utilizar para reforzar aleaciones de aluminio (Sec.
5.12). El revenido de una aleación se indica median­
te un símbolo que se agrega a la designación de
aleación, como sigue:
-F
Como está trabajado, sin control de revenido
-O
Recocido (recristalizado)
-H
Endurecido por deformación plástica
-T
Con tratamiento térmico para obtener reveni­
dos estables que no sean F, O o H
-N
Termotratamiento de solubilización
Las letras H y T suelen estar seguidas de otros
números que indican más detalles del tratamiento.
H1 designa una aleación que sólo ha sido endureci­
da por deformación plástica, mientras que 1 1 2 de­
signa una que ha sido endurecida por deformación
plástica y luego parcialmente recocida. Un segundo
número después de la H indica crecientes cantida­
des de endurecimiento por deformación plástica en
una escala de 2 a 9. H3 indica una aleación que ha
sido endurecida por deformación plástica y estabi­
lizada mediante un adecuado recocido. Los diver­
sos revenidos producidos por tratamiento térmico
están indicados por una T seguida de un número,
como sigue:
-TI
Naturalmente envejecido después de un
proceso de trabajo a elevada temperatura
-T2
Trabajado en frío y luego naturalmente en­
vejecido después de un proceso de trabajo a
elevada temperatura
-T3
Termotratamiento de solubilización seguido
de endurecimiento por tratamiento mecáni­
co; las diferentes cantidades de endureci­
miento por tratamiento mecánico se indican
mediante un segundo dígito
-T4
Termotratamiento de solubilización segui­
do de envejecimiento natural a temperatura
ambiente
-T5
Envejecimiento artificial después de un pro­
ceso de trabajo a elevada temperatura
-T6
Termotratamiento de solubilización segui­
do de envejecimiento artificial
-T7
Termotratamiento de solubilización segui­
do de estabilización con un tratamiento tér­
mico de hipermaduración
-T8
Termotratamiento de solubilización, endu­
recimiento por tratamiento mecánico y lue­
go envejecimiento artificial
M ateria le s para construcción
-T9
Termotratamiento de solubilización, enve­
jecimiento artificial y luego endurecimiento
por tratamiento mecánico
-TIO
Trabajado en frío y luego envejecido artifi­
cialmente después de un proceso de trabajo
a elevada temperatura
Como ejemplo de la aplicación de este sistema,
consideremos la aleación 7075. Su composición no­
minal es 5.6% de zinc, 1.6 % de cobre, 2.5% de mag­
nesio, 0.3% de cromo y el resto son cantidades muy
pequeñas de aluminio y de impurezas. Si está de­
signado como 7075-0, es un material suave obteni­
do por recocido a 775°F durante unas pocas horas;
si está designado en un revenido duro, 7075-T6,
ha recibido termotratamiento por solubilización a
870°F y envejecido para endurecerlo por solubiliza­
ción de un componente a 250°F durante aproxima­
damente 25 horas.
Se utiliza un sistema semejante de designaciones
para aleaciones fundidas. Las aleaciones fundidas
pueden ser aleaciones hechas en molde de arena o
molde permanente.
5 .1 6 .2
A ca b a d o s p a ra alu m in io
Casi todos los acabados que se emplean en aluminio
pueden dividirse en tres categorías principales en el
sistema recomendado por The Aluminum Associafion: acabados mecánicos, acabados químicos y re­
vestimientos. Los últimos se pueden subdividir en
anódicos, resinosos y otros revestimientos orgáni­
cos, vitreos, electrodepositados y otros revestimien­
tos metálicos, y laminados.
En el sistema de The Aluminum Association, los
acabados mecánicos y químicos están designados
por M y C, respectivamente, y cada una de las cinco
clases de revestimiento también está designada por
una letra. Los diversos acabados de cada categoría
están designados por números de dos dígitos des­
pués de una letra. Los principales acabados se resu­
men en la tabla 5.11.
5 .1 6 .3
A lum inio estructural
Las aleaciones de aluminio se utilizan en aplicacio­
nes estructurales debido a que su relación resisten­
cia-peso es con frecuencia más favorable que la de
■
5.47
otros materiales. Las estructuras de aluminio nece­
sitan un mínimo de mantenimiento porque se esta­
biliza en la mayor parte de las atmósferas.
Las aleaciones de aluminio forjado para aplica­
ciones estructurales reciben endurecimiento por so­
lubilización para endurecerlas. Las propiedades
típicas de algunas aleaciones de aluminio que se
emplean con frecuencia en aplicaciones estructura­
les aparecen en la tabla 5.12, donde se muestra la
variedad de propiedades desde la condición más
suave hasta la más dura.
Las formas de aluminio estructural se fabrican
por extrusión. Los ángulos, viguetas I y canales
se fabrican en medidas estándar y en longitudes
de hasta 85 ft; también se pueden obtener placas de
hasta 6 in de grueso y 2 0 0 in de ancho.
TABLA 5 . 1 1 Acabados para aluminio y aleacio­
nes de aluminio
Tipo de acabado
Acabados mecánicos:
Como se fabrique
Pulido
Texturizado direccional
Texturizado no direccional
Acabados químicos
Limpiado con grabado
Grabado (agua fuerte)
Abrillantado
Recubrimientos químicos de conversión
Recubrimientos
Anódico
General
Protector y decorativo
(menos de 0.4 mil de grueso)
Clase II arquitectónica
(0.4 a 0.7 mil de grueso)
Clase I arquitectónica
(0.7 mil de grueso o más)
Recubrimientos resinosos y otros
orgánicos
Recubrimientos vitreos
Recubrimientos electrochapados
y otros metálicos
Recubrimientos laminados
Designación
M1Y
M2Y
M3Y
M4Y
C1Y
C2Y
C3Y
C4Y
A1Y
A2Y
A3Y
A4Y
R1Y
V1Y
E1Y
L1Y
*Y representa d ígitos (0, 1, 2, . . . 9) o X (a especificar) que
describen la superficie, p o r ejem p lo reflejante, satinado, m ate,
d esgrasado, anod izado claro o tip o de recu brim iento.
5 .4 8
■
Sección cinco
TABLA 5 .1 2
Propiedades de aleaciones de aluminio estructural seleccionadas
Gama de propiedades
(condiciones blandas a duras)
Designacióri
de la
aleación
2014
Principales
elementos
de la aleación
4.4% Cu, 0.8% Si,
0.8% Mn, 0.4% Mg
2024
4.5% Cu, 1.5% Mg,
0.6% Mn
5456
5.0% Mg, 0,7% Mn,
0.15% Cu, 0.15% Cr
6061
1.0% Mg, 0.6% Si,
0.25% Cu, 0.25% Cr
7075
5.5% Zn, 2.5% Mg,
1.5% Cu, 0.3% Cr
Revestido Capa de aluminio puro
7075
ligada a la superficie de
la aleación para
aumentar la resistencia a
la corrosión
Proceso
Resistencia
de
a la
endurecimiento tensión, ksi
Resistencia
al límite
de fluencia, ksi
Alargamiento
en 2 in,
%
Precipitación
27-70
14-60
18-13
Precipitación
27-72
11-57
20-13
Trabajo en frío
45-51
23-37
24-16
Precipitación
18-45
8-40
25-12
Precipitación
33-83
15-73
17-11
Precipitación
32-76
14-67
17-11
Hay ventajas económicas al seleccionar formas
de aluminio estructural para usos específicos más
eficientes que las acostumbradas. Por ejemplo, por
extrusión se pueden formar secciones como son
tubos huecos, formas con bordes de refuerzo en
bridas sobresalientes y paneles reforzados.
Las aleaciones de aluminio suelen pesar alrede­
dor de 170 lb/ft3, o sea casi un tercio del acero
estructural. El módulo de elasticidad en tensión es
de alrededor de 1 0 0 0 0 ksi, en comparación con los
29 000 ksi para acero estructural. La relación de
Poisson puede tomarse como 0.50. El coeficiente
de expansión térmica entre 6 8 y 212°F es de aproxi­
madamente 0.000013 in/in 'F, casi el doble del de
acero estructural.
La aleación 6061-T6 se usa con frecuencia para
formas y placas estructurales. La ASTM B308 espe­
cifica una resistencia a la tracción mínima de 38 ksi,
límite elástico de tracción mínimo de 35 ksi y elon­
gación mínima de 2 in de 1 0 %, pero de 8 % cuando
el grueso sea menor de Va in.
Los datos precedentes indican que, por el bajo
módulo de elasticidad, las piezas de aluminio tie­
nen buena absorción de energía; pero cuando la
rigidez sea importante, el efecto del bajo módu­
lo debe tomarse en cuenta. Los datos específicos
para una aplicación deben obtenerse de los fabri­
cantes.
5 .1 6 .4
C o n e x io n e s p a ra alu m in io
Las conexiones de aluminio pueden soldarse, sol­
darse con latón, atornillarse o remacharse. Las co­
nexiones atornilladas son del tipo de apoyo. Las
conexiones de deslizamiento crítico, que dependen
de la resistencia friccional de partes unidas creada
por la tensión del tomillo, no se utilizan de ordina­
rio por la relativamente baja fricción y la relajación
potencial de la tensión del tomillo con el tiempo.
Los tomillos pueden ser de aluminio o de acero;
los hechos de aleación de aluminio 7075-T73 tienen
una resistencia al corte esperada mínima de 40 ksi,
pero el costo por tornillo es más alto que el del
2024-T4 o el 6061-T6, con resistencia a la tracción de
37 y 27 ksi, respectivamente. Se pueden usar tomi­
llos de acero si se selecciona el material del tomillo
para evitar corrosión galvánica o el acero queda
aislado del aluminio. Una opción es utilizar el acero
inoxidable. Otra alternativa es galvanizar, alumini-
M a teria le s para construcción
zar o poner revestimiento de cadmio a los tomillos
de acero.
Típicamente, los remaches se fabrican de aleacio­
nes de aluminio y se montan en frío mediante rema­
chadoras del tipo de apriete. La aleación 6053-T61,
con una resistencia al corte de 2 0 ksi, se prefiere para
unir aleaciones relativamente suaves como la 6063T5. La aleación 6061-T6, con una resistencia al corte
de 26 ksi, suele utilizarse para unir aleaciones como
la 6061-T6 y otras relativamente duras.
La soldadura con latón, proceso similar al de
soldadura con estaño y plomo, se realiza al hor­
no, soplete o soldadura por inmersión. Una buena
soldadura con latón se realiza con fundentes espe­
ciales.
S o ld a d u ra de alu m in io ■ Todas las alea­
ciones de aluminio forjado son soldables pero son
necesarios diferentes grados de precauciones. Toda
la clase de aleaciones forjadas que no sean tratables
térmicamente se pueden soldar con poca dificultad.
Las soldaduras debe hacerse para satisfacer los
requisitos de la American Welding Society, "Structural Welding Code - Aluminum,", AWS D I.2.
La soldadura de arco protegido con gas inerte
suele utilizarse para soldar aleaciones de aluminio.
El gas inerte, argón o helio, inhibe la formación de
óxido durante la soldadura. El electrodo utilizado
puede ser metal consumible o tungsteno. El arco de
gas metal se prefiere generalmente para soldaduras
estructurales, por las más altas velocidades que se
pueden usar. El arco.de gas de tungsteno se prefiere
para grosores menores de h in.
Las uniones de aleaciones de aluminio recocido
y aleaciones no tr atables térmicamente, soldadas a
tope, tienen casi la misma resistencia que el metal
de las partes que van a soldarse. Esto no se cumple
en aleaciones con endurecimiento por deformación
plástica o tratadas térmicamente. En estas condicio­
nes, el calor de la soldadura debilita el metal de la
proximidad de la soldadura. La resistencia a la trac­
ción de ima soldadura a tope de aleación 6061-T6
puede reducirse a 24 ksi, que es alrededor de dos
tercios de la que tienen las partes que van a soldarse.
El límite elástico de tracción de tales soldaduras a
tope puede ser cié sólo 15 a 20 ksi, dependiendo del
grosor del metal y tipo de alambre de aporte que se
utilice en la soldadura.
Las soldaduras en ángulo debilitan de manera
semejante las aleaciones tratadas térmicamente. La
resistencia al corte de la aleación6061-T6 disminuye
■
5.49
de alrededor de 27 ksi a 17 ksi o menos para una
soldadura en ángulo.
Para aleaciones recocidas que no sean tratables
térmicamente, las uniones siempre se pueden hacer
para fallar en el metal de base mientras el cordón de
soldadura más grueso se deje en su lugar. Para
revenidos laminados, el metal de base de la zona
afectada por el calor es suavizado por el calor de la
soldadura, por lo que la eficiencia de la unión es
menor al 100%. Con aleaciones tratadas térmica­
mente en la serie 6000, se puede obtener una eficien­
cia de 1 0 0 % si la estructura soldada puede ser
tratada térmicamente por solubilización y precipi­
tación después de la soldadura. También se puede
alcanzar casi el 1 0 0 % de eficiencia sin el termotratamiento por solubilización si se sigue una técnica
de soldadura de alta velocidad (como la de arco de
metal protegido por gas inerte) para limitar el flujo
de calor en el metal de base, y se emplea un termotratamiento por precipitación después de la sol­
dadura. En la serie 2000 y 7000, tales prácticas
producen menos mejoría. Las resistencias de solda­
duras, en general, varían de casi 60 al 1 0 0 % de la
resistencia de la aleación a soldarse.
5 .1 7
A leacio n es de b a se
de cobre
El cobre y sus aleaciones se utilizan ampliamente en
construcciones para una gran variedad de propósi­
tos, en especial en aplicaciones que requieran resis­
tencia a la corrosión, alta conductividad eléctrica,
resistencia, ductibilidad, resistencia al impacto, re­
sistencia a la fatiga u otras características especiales
que poseen el cobre o sus aleaciones. Algunas de las
características especiales de importancia para la
construcción son la capacidad para moldearse en
formas complejas, aspecto y alta conductividad tér­
mica, aun cuando muchas de las aleaciones tienen
baja conductividad térmica y baja conductividad
eléctrica si se comparan con el metal puro. Cuando
el cobre se expone al aire y se oxida, se forma una
pátina de color verde en la superficie que a veces es
indeseable cuando se corre sobre superficies adya­
centes, como por ejemplo piedra ornamental. La
pátina se forma en especial en atmósferas de indus­
trias. En atmósferas rurales, donde no hay gases
industriales, el cobre normalmente se toma de un
color café oscuro.
5 .5 0
■
Sección cinco
Los principales tipos de cobre y sus usos típicos
son:
El cobre electrolítico (99.90% de cobre) se utiliza
para conductores eléctricos como barras colectoras,
conmutadores, etc.; productos para construcciones:
techos, canales de goteras, etc.; equipo para proce­
sos: peroles, tinas, equipo de destilación; forjaduras.
Las propiedades generales son alta conductividad
eléctrica, alta conductividad térmica y excelente ca­
pacidad de trabajo.
El cobre desoxidado (99.90% de cobre y 0.025%
de fósforo) se emplea, en forma de tubos, para
servicio de agua y refrigeración, quemadores de
petróleo, etc.; en láminas y placas, para construc­
ción soldada. Las propiedades generales incluyen
cualidades más altas de conformación y dobladura
que el cobre electrolítico. Se prefieren para piezas
de artesanía en cobre y soldadura (por su resistencia
a la fragilización a altas temperaturas).
5 .1 7 .1
Latón
Se fabrica una cantidad considerable de lato­
nes para una amplia variedad de usos. La alta
ductibilidad y maleabilidad de las aleaciones de
cobre-zinc, o latones, las hace apropiadas para
operaciones como estirado profundo, dobladura y
estampados. Tienen una gran variedad de colores
y suelen ser menos caros que las aleaciones con
alto contenido de cobre.
El tamaño del grano del metal tiene un marcado
efecto sobre sus propiedades mecánicas. Para esti­
rado profundo y otras operaciones pesadas de tra­
bajo se necesita un tamaño grande de grano, pero
para superficies de acabado altamente pulido el
grano debe ser pequeño.
Al igual que el cobre, el latón se endurece al
trabajarse en frío. La dureza a veces se expresa como
cuarto de dureza, media dureza, duro, extra duro,
resorte y extra resorte, correspondientes a reduccio­
nes en su sección transversal durante el trabajo en
frío que varía de aproximadamente 11 a 69%. La
dureza es fuertemente influenciada por la composi­
ción de la aleación, el tamaño original del grano y
la forma (perfil, barra, tubo, alambre).
Los principales latones simples, con composi­
ciones que van de alto contenido de cobre a conte­
nido de zinc de 40% o más, son los siguientes:
latón comercial, empleado en forjaduras, tornillos,
herrajes estampados y perfiles a prueba de intem­
perie; latón rojo, empleado para herraje y tubería
con paredes de diferentes gruesos que se utiliza
en plomería; latón para cartuchería, que se usa en
procesos de fabricación, pernos, remaches, unida­
des de calefacción, receptáculos eléctricos; me­
tal de Muntz que se usa en arquitectura, tubos
de condensador, vástagos de válvulas y varillas de
soldador.
Latón plom oso ■ Se agrega plomo al latón
para mejorar su maquinabilidad, en especial en
aplicaciones como máquinas automáticas para fa­
bricar tomillos, donde se requiere de un metal de
desbaste libre. Los latones plomosos no se pueden
trabajar fácilmente en frío en operaciones como
ensanchamiento y recalcado en frío o en caliente.
Varios latones plomosos de importancia en cons­
trucción son los siguientes: latón al alto plomo, para
llaves, partes de cerraduras e instrumentos científi­
cos; que se utiliza en herraje y plomería; latón arqui­
tectónico, para pasamanos, molduras decorativas,
rejillas y bisagras.
Latón al e stañ o ■ Se agrega estaño a diver­
sos latones básicos para obtener dureza, resistencia
y otras propiedades que de otra forma no se ten­
drían. Dos aleaciones importantes son (1) metal
Admiralty (8 8 % de cobre, 10% de estaño y 2% de
zinc), que se usa para placas de condensadores e
intercambiadores de calor, así como para equipos
de plantas generadoras de vapor, equipo químico
y de procesos, y en aplicaciones marinas; (2 ) bronce
al manganeso, que se usa para forjaduras, placas
de condensadores, vástagos de válvulas y cedazos
para carbón.
5 .1 7 .2
P lata s al níquel
Hay aleaciones de cobre, níquel y zinc; según su
composición, varían desde un color definido hasta
rosado pálido, pasando por amarillo, verde, verde
blanquizco, azul blanquizco y azul. Se fabrica una
amplia variedad de platas al níquel, de las que sólo
se describe una composición típica. Las que caen en
la fase combinada alfa-beta de metales se trabajan
fácilmente en caliente y por lo tanto se labran sin
dificultad en formas intrincadas como son conexio­
nes de tuberías, pasamanos de escaleras, formas
arquitectónicas y partes para escaleras eléctricas. Se
puede agregar plomo para mejorar el maquinado.
M a teria le s para construcción
5.1 7 .3
Cupro níqu el
Se combinan cobre y níquel en una amplia variedad
de composiciones que reciben el nombre de cupro­
níqueles si son aleaciones con alto contenido de
cobre. Los tipos comerciales típicos de cuproníquel
contienen del 10 al 30% de níquel:
Cuproníquel, 1 0 % (88.5 de cobre, 1 0 % de níquel
y 1.5% de hierro). Recomendado para aplicaciones
que requieran resistencia a la corrosión, en especial
agua salada, como en tubería para condensadores,
intercambiadores de calor y láminas formadas.
Cuproníquel, 30% (70.0% cobre, 30.0% níquel).
Los usos típicos son para tubos y placas para con­
densadores, tanques, tinas, recipientes, equipo de
procesos, partes automotrices, medidores, válvulas
de bombas para refrigeradores.
5 .1 7 .4
Bronces
Originalmente, todos los bronces eran aleaciones de
cobre y estaño. En la actualidad, el término "bron­
ce" se aplica a los metales que tengan buenas pro­
piedades mecánicas y el término "latón" se aplica a
otros metales. Los bronces forjados comerciales no
contienen por lo general más de 1 0 % de estaño
porque el metal se hace extremadamente duro y
quebradizo. Cuando se agrega fósforo como deso­
xidante, para obtener piezas fundidas densas y de
buena calidad, las aleaciones se conocen como bron­
ces fosforados. Los dos bronces al estaño que más
se utilizan contienen 5 u 8 % de estaño; ambos po­
seen excelentes propiedades para trabajarse en frío
y son aleaciones al alto cobre que contienen por­
centajes de silicio que varía de alrededor de 1 % a
ligeramente más del 3%. Además, por lo general
contienen uno o más de los cuatro elementos; esta­
ño, manganeso, zinc y hierro. Una aleación típica es
un bronce al alto silicio, tipo A, que suele emplearse
para tanques, depósitos a presión, artesas, perfiles
para intemperie y forjaduras.
En los bronces al aluminio, al igual que en este
último, se forma una película de óxido de aluminio
en la superficie que materialmente mejora la resis­
tencia a la corrosión, en especial bajo condiciones de
atmósferas ácidas. Como el color del 5% del bronce
al aluminio es similar al del oro de 18 quilates, se
utiliza para bisutería y otros usos en decoración. Los
bronces al aluminio-silicio se emplean en aplicacio­
nes que requieran propiedades de gran resistencia
■
5.51
a la tracción, además de buena resistencia a la co­
rrosión en partes tales como válvulas, vástagos,
bombas de aire, tomillos para condensadores y par­
tes semejantes. Sus propiedades para resistir el des­
gaste son buenas y, en consecuencia, se emplean en
camisas y bujes de cañones.
5 .1 8
Com puestos m etálicos
de a lta ca lid a d
Se puede obtener más resistencia de una aleación si
se la convierte en un compuesto de alta calidad con
refuerzo de fibras. Se pueden emplear fibras de
materiales como el grafito, carburo de silicio, nitruro de silicio, nitruro de boro y alúmina. No obstante,
se presentan dificultades con frecuencia en la for­
mación de un compuesto de fibra en una matriz
metálica fundida debido a la incompatibilidad me­
cánica y química.
Para obtener propiedades mecánicas deseadas,
tales como mejor resistencia, tenacidad y resistencia
a la deformación plástica, se requiere un conoci­
miento completo de las propiedades de la fibra-ma­
triz transversal y al corte. Resulta un desequilibrio
en la ruptura y descomposición de la matriz de la
interfase de la fibra-matriz. Para compuestos de
alta calidad con matrices metálicas y cerámicas re­
lativamente frágiles, la reacción química entre la fi­
bra y la matriz que forma una aleación puede vaciar
y debilitar seriamente la fibra cuando la aleación
tiene propiedades mecánicas incompatibles con la
matriz.
Cuando el refuerzo de fibra de silicio y carburo
se incorpora en una aleación de aluminio, el alumi­
nio extrae silicio de la fibra para formar siliciuro de
aluminio (AI4SÍ3 ), pero cuando la concentración
de silicio de la matriz se conserva arriba del nivel
crítico, se reduce la necesidad de la matriz para
filtrar más silicio de la fibra.
Un método más general es evitar que un elemen­
to de la fibra forme una aleación con la matriz,
dando a la fibra una capa protectora. Por ejemplo,
para dar una capa "de sacrificio" en la fibra, ésta se
puede cubrir con carburo de silicio, que es sacrifica­
do lentamente por una reacción con la matriz de
aleación de aluminio para formar el siliciuro de alu­
minio. Otra técnica es cubrir la fibra con alúmina,
que es químicamente inerte. Existen procesos pa­
tentados, como es el método Duralcan de mezcla de
metal fundido, que produce compuestos a bajo eos-
5 .52
■
Sección cinco
to; el proceso Duralcan permite el uso de prácticas
convencionales de trabajo y fundición.
5 .1 9
Referencias de m etales
Alcoa Structural Handbook y Welding Alcoa Aluminum, Aluminum Company of America, Pittsburgh,
PA.
Alloy Data, Copper Development Association,
New York.
Aluminum Standards and Data, Aluminum Finishes, and Specifications fo r Aluminum Structures, Alu­
minum Association, 818 Connecticut Ave., N. W.,
Washington, DC 20006.
Brady, G. S., y H. R. Clauser, Materials Handbook,
13th ed., McGraw-Hill, Inc., New York.
Brantley, L. R., y R. T. Brantley, Building Materials
Technology: Structural Performance and Environmental
Impact, McGraw-Hill Inc., New York.
Callender, J. J., Time Saver Standards fo r Architectural Design, 6 th ed., McGraw-Hill, Inc., New York.
Carbón Steels, Chemical Composition Limits, Constructional Alloys, Chemical Composition Limits, y Steel
Products Manual, American Iron and Steel Institute,
1000 16th St., N. W., Washington, DC 20036.
Merritt, F. S., y R. L. Brockenbrough, Structural
Steel Designers Handbook, 2nd ed., McGraw-Hill,
Inc., New York.
Metals Handbook, American Society for Metals,
Metal Park, OH 44073.
Welding Handbook, American Welding Society,
2501 N. W. 7th St., Miami, FL 33125.
U nidades de a lb a ñ ile ría y losetas
A partir del concreto (u hormigón) se fabrica una
gran variedad de productos manufacturados que se
emplean en construcción. Estos productos incluyen
ladrillo de concreto, bloque de concreto o loseta;
losetas para pisos y techos; paneles para paredes;
piedra moldeada y viguetas y columnas prefabri­
cadas. Igualmente, también se fabrica un amplio
surtido de unidades de arcilla cocida para construc­
ción. Estos productos incluyen el ladrillo de arcilla
común y para fachadas, loseta hueca de arcilla,
loseta de cerámica y terracota estructural; también
se utilizan varios tipos de piedra en albañilería.
Las propiedades de la manipostería de hormi­
gón dependen de los ingredientes y proporción de
la mezcla, así como del método de manufactura y
del curado. Las propiedades de las unidades de
arcilla cocida varían con el tipo de arcilla o esquis­
to usados como materia prima, con el método de
fabricación de las unidades y la temperatura del
cocido. Como consecuencia de lo anterior, algunas
unidades, como el ladrillo mal cocido, presentan
cocimiento incompleto, son muy porosos y tienen
deficiente resistencia; otros ladrillos son tan duros
como el vidrio, se han prensado y cocido hasta casi
eliminar la porosidad y son muy fuertes. Entre estos
extremos se encuentra la mayor parte de las unida­
des que se emplean en construcción.
5 .2 0
U n id ad es de horm igón
p a ra m am p o stería
Estas unidades se fabrican de mezclas normales de
hormigón denso y de mezclas con agregados de
peso ligero. Los bloques de concreto se fabrican con
huecos que los atraviesan de lado a lado, para redu­
cir el peso y facilitar su manejo por los albañiles.
Generalmente, la medida nominal (dimensiones
reales más el ancho de la unión de mortero) de los
bloques huecos de hormigón es de 8 x 8 x 16 in;
los bloques sólidos se fabrican a veces con dimen­
siones nominales de 4 x 8 x 16 in o 4 x 2Vs x 8 in. En
la "Standard Sizes of Clay and Concrete Modular
Units," ANSI A62.3 véase una lista de medidas
modulares.
Las propiedades de las unidades varían amplia­
mente, desde unidades fuertes para sostener cargas
densas bajo condiciones expuestas a la intemperie,
hasta unidades ligeras, relativamente débiles, ais­
lantes, que se emplean para techos y construcciones
a prueba de incendios.
Las necesidades de resistencia y absorción de
ladrillos y bloques de hormigón, establecidas por la
M a teria le s para construcción
ASTM para unidades tipo I, grados N-I y S-I (hume­
dad controlada), y tipo II, grados N-II y S-II (sin
humedad controlada), se resumen en la tabla 5.13.
Las unidades manufacturadas de hormigón tie­
nen la ventaja (o a veces desventaja) de que el
curado está bajo el control del fabricante. Se utilizan
muchos métodos de curado, desde simplemente
poner las unidades en forma de columna en un
lugar más o menos expuesto a la intemperie hasta
el curado bajo alta presión de vapor. Es evidente que
este último método tiene el considerable mérito de
reducir la contracción final del bloque. Esta contrac­
ción puede ser de sólo V4 a 1 »in por 1 0 0 ft de unidades
de hormigón curadas con vapor a alta presión. Estos
valores son casi la mitad del obtenido con curado
atmosférico normal. Las pruebas para el movimien­
to de humedad en bloques curados con vapor a alta
presión y alta temperatura indican expansiones que
van de ’A a Vi in por 100 ft después de la saturación
de muestras previamente secadas.
5.21
Ladrillos de arcilla
o p iza rra
Estos productos son de arcilla o esquisto cocidos
que se usan a veces en construcción de paredes y
chimeneas y para recubrimientos refractarios. Las
medidas nominales comunes de ladrillos en Esta­
dos Unidos son de 4 o 6 in de grueso por 2?s o 4 in
de alto por 8 o 12 in de largo. Para una lista de
medidas modulares, véase la "Standard Sizes of
Clay and Concrete Modular Masonry Units," ANSI
A62.3. Las dimensiones reales son menores, gene­
ralmente por la cantidad del ancho de la unión de
mortero. Los requisitos de la especificación actual
en cuanto a resistencia y absorción de ladrillo para
construcción aparece en la tabla 5.14 (ver ASTM
C652, C62 y C216). La resistencia y absorción de la­
drillo de diferentes productores varía ampliamente.
La expansión térmica del ladrillo puede variar
desde 0.0000017 por "F para el ladrillo de arcilla
cocida hasta 0.0000069 por "F para el ladrillo de
arcilla secada a la intemperie. Las pruebas de humedecimiento de ladrillos indicaron expansiones que
oscilaron entre 0.0005 hasta 0.025%.
La conductividad térmica del ladrillo seco, me­
dida por varios investigadores, varía de 1.29 a 3.79
Btu/(h)(ft3 )(°F)(in). Los valores aumentan con el
humedecimiento.
5 .2 2
■
5 .5 3
Losetas d e arcilla
estructural
Las losetas de arcilla estructural son unidades de
albañilería huecas, de arcilla cocida, con celdas pa­
ralelas. Estas unidades tienen una multitud de usos:
como loseta de revestimiento para paredes inte­
riores y exteriores no enyesadas, muros divisorios
o columnas; como loseta para soportar cargas en
construcciones diseñadas para sostener cargas su­
perpuestas; como loseta de muro divisorio para
muros interiores que no sostienen cargas super­
puestas; como loseta refractaria para proteger
elementos estructurales contra incendios; como blo­
ques de enrasillar en construcción de pisos y techos;
y como loseta de cabezal, que están diseñadas para
hacer cavidades para unidades de cabezal en pare­
des de ladrillo o con revestimiento de piedra. Estas
unidades están disponibles en las siguientes dimen­
siones nominales: 8 a 16 in de largo, 4 in para loseta
de revestimiento a 1 2 in de altura para loseta de
carga, y 2 in de grueso para loseta de revestimiento
a 1 2 in para loseta de carga.
Se fabrican dos tipos generales de loseta: la loseta
para construcción de costado, diseñada para recibir
su principal esfuerzo a ángulos rectos con respecto
al eje de las celdas, y la loseta de construcción final,
diseñada para recibir su principal esfuerzo paralelo
al eje de las celdas.
Las losetas también se fabrican en varios acaba­
dos de superficie, como es la loseta vidriada opaca,
la loseta vidriada clara de cerámica, la loseta vidria­
da no lustrosa, y los acabados estriados, rastrillados
o rugosos, diseñados para recibir mortero, yeso o
estuco.
Los requisitos de las especificaciones ASTM apro­
piadas para absorción y resistencia de varios tipos de
loseta aparecen en la tabla 5.15 (ver detalles en la
ASTM C34, C56, C57, C212 y C126 en relación a las
dimensiones, color, textura, defectos, etc.). La resis­
tencia y absorción de losetas hechas de arcillas simi­
lares, pero de diferentes fuentes y fabricantes, varía
ampliamente. El módulo de elasticidad de la loseta
puede variar de 1 620 000 a 6 059 000 psi.
5 .2 3
Losetas d e cerá m ica
La loseta de cerámica es un producto de arcilla
cocida que se usa básicamente para efectos decora-
5 .5 4
■
Sección cinco
TABLA 5 .1 3
concreto
Resumen de requisitos de especificaciones ASTM para unidades de mampostería de
Resistencia
a compresión,
min, psi
Promedio
de 5
Individual,
unidades
min
Ladrillo de concreto para construcción, ASTM C55:
N-I, N-II (fuerte exposición
3500
de alta resistencia)
S-l, S-U (uso general,
2500
exposiciones moderadas)
Contracción lineal, %
0.03 o menos
0.03 a 0.045
Más de 0.045
Unidades sólidas, con carga, ASTM C145:
N-l, N-U (muros exteriores
no protegidos debajo
o arriba de nivel
expuestos a heladas)
S-I, S-II (muros exteriores
protegidos abajo
o arriba de nivel
expuestos a heladas)
Contracción lineal, %
(misma que para ladrillo)
Unidades huecas, con carga, ASTM C90:
N-I, N-II (uso general)
S-I, S-ll (arriba de nivel,
contracción lineal, %
(igual que para ladrillo)
Unidades huecas, sin carga,
ASTM C129:
Contracción lineal, %
(igual que para ladrillo
"Para un idad es qu e pesen m en o s d e 85 lb/ ft3.
Contenido de humedad
para unidades tipo I,
máx, % de absorción
total (promedio
de 5 unidades)
Absorción
de humedad,
máx, lb/ft3
(promedio
de 5 unidades)
Promedio anual
humedad, %
Peso de concreto
secado en estufa, lb/ft
Más
de
75
75
a
50
Menos 125
de
o
50
más
105 Menos
a
de
125 105
3000
10
13
15
2000
13
15
18
13
15
18
45
40
35
1800
1500
1200
1000
1000
700
800
600
600
500
40
35
30
35
30
25
20*
13
15
18
20*
M a teriales para construcción
■
5 .5 5
TABLA 5 .1 4 Requisitos físicos para ladrillo sólido de arcilla o pizarra
Resistencia a compresión,
plano, mín, psi
Grado
Intemperie fuerte
Absorción de agua,
5-h Boil, Máx—%
Coeficiente de
saturación*, Máx—%
Promedio de5 IndividualPromedio de 5 IndividualPromedio de 5 Individual
3000
2500
17.0
Intemperie moderada
2500
2200
22.0
Sin exposición_____________ 1500_________ 1250_____Sin límite
20.0
0.78
0.80
25.0
Sin límite
0.88
Sin límite
0.90
Sin límite
•Relación en tre absorción en frío d e 24 h y absorción en ebullición d e 5 h.
tivos y sanitarios. Está compuesta de un cuerpo de
arcilla sobre el que se aplica un barniz decorativo.
Las losetas son generalmente planas, pero varían
en dimensiones desde Vi in por lado a más de 6 in. Sus
formas también varían mucho: cuadrados, rectángu­
los y hexágonos son las formas más predominantes,
a las que deben agregarse molduras cóncavas y otras
formas decorativas. Estas losetas no dependen del
color de la arcilla para su color final, ya que suelen ser
vidriadas. En consecuencia, las hay en graduaciones
completas de colores que van desde blancos puros y
al pastel de varias tonalidades hasta colores sólidos
oscuros y negro azabache.
Las propiedades de la base varían un poco. En
particular, la absorción oscila entre casi cero hasta
casi 15%. Se requiere que el barniz sea impermeable
a líquidos y no debe mancharse, agrietarse ni cuar­
tearse.
5 .2 4
Terracota estructural
El término "terracota" se ha aplicado durante siglos
a objetos decorativos de arcilla moldeada cuyas
propiedades son similares a las del ladrillo. Las
formas moldeadas se calcinan de un modo semejan­
te al ladrillo.
Con frecuencia se hace vidriado en terracota
para obtener un color o acabado deseado. Esto in­
troduce el problema del agrietamiento del barniz,
en especial en superficies grandes.
Las propiedades estructurales de la terracota son
semejantes a las del ladrillo de arcilla o esquisto.
5 .2 5
A lb añ ile ría d e piedra
Las principales clases de piedra que se utilizan
en Estados Unidos en albañilería son piedras cali­
zas, mármoles, granitos y piedra arenisca. Otras
piedras, como la serpentina y cuarcita se utilizan
en algunas localidades pero en cantidades mucho
menores. La piedra, en general, es un excelente
material de construcción si se selecciona en forma
adecuada con base en la experiencia, pero el costo
puede ser relativamente alto.
Las propiedades de la piedra dependen de lo que
la naturaleza ha dado. Por lo tanto, el diseñador no
tiene la opción de propiedades y color disponibles
en la manufactura de unidades de albañilería. Lo
más que los proveedores de piedra pueden hacer
por los compradores es proporcionarles piedra que
su experiencia demuestra que tiene buena resisten­
cia y durabilidad.
En la tabla 5.16 se presentan datos sobre la resis­
tencia de la piedra para construcción, resumidos de
los U.S. National Bureau ofStandards Technical Papers,
núm. 123, B. S. vol. 12; núm. 305, vol. 20, p. 191; núm.
349, vol. 21, p. 497; Journal o f Research ofth e National
Bureau ofStandards, vol. 11, p. 635; vol. 25, p. 161. Los
datos de la tabla 5.16 corresponden a muestras se­
cas. La resistencia de muestras saturadas puede ser
mayor o menor que la de muestras secas por com­
pleto.
El módulo de ruptura de pizarra seca aparece en
la tabla 5.16 y varía de 6000 a 15 000 psi. Pizarras
semejantes, probadas en húmedo, muestran módu­
los que varían de 4700 a 12 300 psi. La relación del
módulo húmedo al seco varía de 0.42 a 1.12 y pro­
medió 0.73.
La permeabilidad de la piedra varía con el tipo
de piedra, grosor y presión de penetración que
obliga al agua a pasar por la piedra. A continuación
aparecen algunas piedras comunes para construc­
ción, enumeradas en orden de permeabilidad cre­
ciente; pizarra, granito, mármol, piedra caliza y
piedra arenisca.
5 .5 6
■
TABLA 5 .1 5
Sección cinco
Especificación de requisitos físicos para teja estructural de arcilla
Absorción, %
(ebullición 1 h)
Resistencia a la compresión, psi
(con base en área bruta)
Teja de construcción
Teja de construcción
en extremo
en costado
Promedio de Individual Mín, promedio Individual Mín, promedio Individual
5 pruebas
Máx
de 5 pruebas
Mín
de 5 pruebas
Mín
Tipo y Grado
Con carga (ASTM C34):
LBX
16
LB
25
Sin carga (ASTM 056):
NB
Teja para piso (ASTM C57):
FT1
FT2
Loseta de revestimiento
(ASTM C212):
9 (máx)
FTX
16 (máx)
FTS
Estándar
Servicio especial
Unidades vidriadas (ASTM C126)
19
28
1400
1000
700
700
700
500
500
2250
1400
1600
1100
1000
28
25
25
3200
2000
1200
850
11
19
1400
2500
3000
1000
2000
2500
700
500
1200
2000
1000
1500
LBX. Teja apropiada para uso gen eral en con strucción de m am postería y adaptada para uso en m am postería exp uesta a intem perie.
Tam bién pueden con sid erarse ap rop iad as para aplicación directa a repello.
LB. Teja apropiada para uso general en m am postería donde no se expone a helad as, o en m am postería exp uesta cu and o se proteja
con revestim iento d e 3 in o m ás d e piedra, ladrillo, terracota u otra m am postería.
NB. leja sin carga hecha d e arcilla superficial, pizarra o arcilla quem ada.
FT 1 y FT 2. Teja apropiada para uso en tableros planos o en segm en tos, o en con strucción de teja y losa d e con creto con n ervaduras.
FTX. Teja d e cara Usa, ap ropiada para uso general en paredes y m uros divisorios d e m am postería exteriores e interiores exp uestos, y
adaptada para uso d o n d e se n ecesiten tejas bajas en absorción, d e fácil lim pieza y resistentes a m anchas, y d o n d e se n ecesite un alto grado
de perfección m ecánica, estrecha variedad de colores y m ínim a v ariación en dim ension es de cara.
FTS. Teja d e cara d e textura lisa o áspera apropiada para uso general en paredes y m uros divisorios de m am postería exteriores e
interiores exp uestos, y adaptada para uso con absorción m oderada, variación m od erada en dim ension es d e cara y variedad m ed iana de
colores, y donde no sean objetables defectos pequeñ os en acabado superficial, incluyendo p equeñas roturas por m anejo.
Estándar. Teja apropiada para uso gen eral en paredes y m uros divisorios d e m am postería exteriores o interiores.
Servicio especial. Teja apropiada para uso general en paredes y m uros div isorios exteriores o interiores y diseñad a para tener gran
resistencia a la transm isión d e im pactos y h um edad, y para soportar m ayores cargas laterales y a la com presión qu e la con strucción de
tejas estándar.
Unidades vidriadas. Teja de arcilla estructural de cerám ica vidriada con acabado lustroso o satin ad o m ate d e v idrio opaco o
transparente, p rodu cido p o r la aplicación d e un recu brim iento antes de quem arla y vitrificada después al quem arla.
La información sobre expansión térmica de pie­
dra para construcción de la tabla 5.17 muestra que
las piedras calizas tienen límites de expansión más
amplios, en comparación con granitos y pizarras.
El mármol pierde resistencia después de some­
terlo a repetido calentamiento y enfriamiento. Un
mármol que tenía una resistencia original de 9174
psi tuvo una resistencia de 8998 psi después de 50
calentamientos a 150“C, o sea una pérdida de 1.9%.
Después de 100 calentamientos a 150°C, la resisten­
cia fue de sólo 8507 psi, es decir una pérdida de
7.3%. Esta última pérdida en resistencia fue idéntica
con la obtenida por el congelamiento y deshielo del
mismo mármol durante 30 ciclos. Del mismo modo,
el mármol retiene una expansión permanente des­
pués de repetidos calentamientos.
M ateriales org án ico s
Al usarlos por muchas generaciones, la gente ha
encontrado formas de resolver algunas limitaciones
TABLA 5 .1 6 Características de piedra comercial para construcción
Piedra
Peso
unitario,
lb/ft3
Límites de
resistencia a la
compresión,
psi
Límites de
coeficiente
de ruptura,
psi
Límites de
resistencia
al corte,
psi
Límites
de
tenacidad,
psi
Resistencia
a desgaste
Límites
de coeficiente
de elasticidad,
psi
Límites
Prom.
Rigidez
Límites
Prom.
5.57
Granito
157-187
7700-60 000
1430-5190
2000-4800
600-1000
5 700 000-8 200 000
8-27
13
43.9-87.9
60.8
Mármol
165-179
8000-50 000
600-4900
1300-6500
150-2300
7 200 000-14 500 000
2-23
6
6.7-41.7
18.9
Calizas
117-175
2600-28 0 0 0
500-2000
800-4580
280-890
1 500 000-12 400 000
5-20
7
1.3-24.1
8.4
Arenisca
119-168
5000-20 000
700-2300
300-3000
280-500
1 900 000-7 700 000
2-35
10
1.6-29.0
13.3
Cuarcita
165-170
16 000-45 000
5-30
15
Serpentina
158-183
1 1 000-28 0 0 0
800-1600
4 800 000-9 600 000
13.3-111.4
46,9
Basalto
180-200
5.6-11.7
7,7
1300-11 000
28 000-67 000
5-40
20
Diorita
16 000-35 000
6-38
23
Sienita
14 000-28 000
Pizarra
Diabasa
168-180
6000-15 000
2000-3600
3000-4300
9 800 000-18 000 000
10-56
6-50
19
5 .5 8
■
Sección cinco
TABLA 5 .1 7 Coeficiente de expansión térmica de
piedras comerciales para construcción
Piedra
Límites de coeficientes
Caliza
Mármol
Arenisca
(5.0-12) x 10-6
Pizarra
Granito
(9.4-12) x 10-6
(6.3-9) x 10"6
(4.2-22) x KT6
(3.6-16) x 1CT6
al empleo en construcción de los materiales orgáni­
cos naturales. El triplay, por ejemplo, ha resuelto el
problema de las propiedades altamente direccionales de la madera. Además de mejorar los materiales
naturales, los técnicos han desarrollado muchos po­
límeros sintéticos (plásticos) que son importantes
actualmente en la construcción.
5 .2 6
de la madera, como la resistencia, se puede relacio­
nar con la densidad.
M a d e ra
La madera es un polímero natural compuesto por
células en forma de tubos largos y delgados con
extremos ahusados. La pared de la célula consiste
en celulosa cristalina, paralelamente alineada con el
eje de la célula. Los cristales de la celulosa están
ligados entre sí por una compleja lignina amorfa,
formada por compuestos de hidratos de carbono.
La sustancia de la madera es 50 a 60% de celulosa y
20 a 35% de lignina; el resto son hidratos de carbono
y minerales.
La mayoría de las células en la madera están
orientadas en sentido vertical, pero algunas es­
tán orientadas en sentido radial, para servir como
esfuerzo en contra de la separación de las fibras
verticales bajo la carga natural de compresión del
tronco del árbol. Debido a la estructura de sus
células, la madera tiene mayor resistencia y rigi­
dez en el sentido longitudinal que en los otros
sentidos.
La densidad (peso específico) del parénquima de
la madera es, más o menos, la misma para todas las
especies: 1.56. La densidad (de volumen) aparente
de la madera es mucho menor, debido a los huecos
(células vasculares) y a las grietas accidentales en la
estructura celular. En las maderas comunes, la desidad varía desde 0.12 para la madera de balsa,
hasta 0.74 para el roble. Las diferentes propiedades
5 .2 6 .1
Efectos de la h u m e d a d so b re
la m a d e ra
La pared celular tiene una gran afinidad por la
humedad, debido a que la celulosa contiene muchos
grupos hidroxilo, que son fuertemente hidrófilos.
Cuando están expuestas a la humedad, con frecuen­
cia en forma de aire con elevada humedad relativa,
las paredes celulares de la madera absorben gran­
des cantidades de agua y se hinchan. Este proceso
ocasiona que el agua absorbida neutralice las fuer­
zas intermoleculares entre las macromoléculas de
la celulosa, con lo que se se reducen la resistencia
y la rigidez de la madera.
La humedad presente en la madera verde con­
siste en el agua absorbida en las paredes de las
células y el agua contenida en las cavidades de
las células. Cuando se seca la madera, primero se
elimina el agua de las cavidades en las células. En
el llamado punto de saturación de fibra, las cavida­
des están vacías, en tanto que las paredes de las
células todavía están completamente saturadas con
agua. Con el secado adicional en aire normal, esta
reducción en la humedad continúa hasta que se
llega a un contenido de humedad en equilibrio. En
una atmósfera con 60% de humedad relativa y aire
a 70°F, el contenido de humedad de la madera se
estabiliza a más o menos el 11%. Aunque el secado
en homo puede reducir el contenido de humedad
de la madera de 2 a 6% más, esta reducción no es
permanente y el contenido de humedad volverá a
estar cerca de 11% cuando la madera esté otra vez
en el aire ambiental.
Los cambios dimensionales por hinchazón y con­
tracción como resultado de los cambios en la hume­
dad atmosférica sólo ocurren cuando el contenido de
humedad es inferior al punto de saturación de fibra.
La humedad adicional llena las cavidades en las
células, pero ocasiona cambios dimensionales apreciables. Cuando ocurren cambios dimensionales, és­
tos tienen lugar en sentidos radial y tangencial,
transversales al eje longitudinal de la madera, porque
las paredes de las células se hinchan o se contraen en
sentido perpendicular a la dirección de las fibras. Hay
que desecar la madera antes de ponerla en servicio,
de modo que llegue al equilibrio bajo las condiciones
atmosféricas. Veáse la sección. 11.1.
M ateria le s para construcción
TABLA 5 .1 8
Fresno
Balsa
Abedul
Abeto Douglas
Álamo
N oea^^
5 .5 9
Módulos de diversas maderas*
Módulo
longitudinal EL,
103 psi
Especie
■
Relaciones de módulo
de Young
Et/Ei +
2180
550
2075
2280
1407
1630
0.064
0.015
0.050
0.050
0.043
0.056
Relaciones del módulo
de rigidez
c lr/ e l +
Gn/Ei t
Gri /Ej, +
0,109
0.046
0.078
0,068
0,092
0.057
0.054
0.074
0.064
0.075
0.041
0.037
0.067
0.078
0.069
0.106
0.085
0.062
0.017
0.005
0.017
0.007
0.011
0.021
e r/e ,
+
*Estos datos son para valores específicos de densid ad y de con ten ido d e hum edad para cada especie de m adera. T om ados del Wood
H andbook, U .S. Forest P rod u cts Laboratory.
+ £ r = m ód ulo de elasticidad, psi en dirección tangencial; E r = m ód ulo en dirección rad ial; G lr = m ód ulo co rtan te en un p lan o norm al
a la dirección tangencial; G ¿ j = m ód ulo co rtan te en un plano norm al a dirección rad ial; G r t = m ód ulo co rtan te en un p lan o norm al a la
dirección longitudinal.
5 .2 6 .2
P ro p ied ad es d e la m a d e ra
La madera tiene tres ejes de simetría perpendicu­
lares entre sí: longitudinal o paralelo a la veta, tan­
gencial y radial. La resistencia y las propiedades
elásticas difieren en estas direcciones debido a la
orientación estructural de las células de la madera.
Los valores del módulo de elasticidad en las dos
direcciones perpendiculares a la veta sólo alcanzan
entre 1/20 y 1/12 del valor paralelo a la veta. En la
tabla 5.18 se comparan los módulos elástico y cor­
tante de algunas maderas típicas en los sentidos
longitudinal, tangencial y radial. Estos módulos
perpendiculares son importantes en el diseño de
materiales compuestos que contienen madera.
En la tabla 11.3 se indican las principales propie­
dades mecánicas de algunas maderas de uso común
en aplicaciones estructurales. Como se observa, al
aumentar el contenido de humedad se reducen to­
das las propiedades de resistencia y rigidez, excepto
el impacto.
En la tabla 5.19 se muestran los pesos y densida­
des específicas de diversas especies de madera co­
mercial de construcción.
resistencia a la mayor parte de los ácidos orgánicos,
en particular al acético, pero la madera raras veces se
emplea en contacto con soluciones que son más que
débilmente alcalinas. Deben evitarse los productos
químicos oxidantes y las soluciones de sales de hierro,
en combinación con condiciones de humedad.
La madera se compone aproximadamente de 50
a 70% de celulosa, 25 a 30% de lignina y 5% de
extractivos conmenos d e2% de proteína. Los ácidos
como el acético, fórmico, láctico y bórico no se ioni­
zan de modo suficiente a temperatura ambiente
para atacar la celulosa, por lo cual no afectan la
madera.
Cuando el pH de soluciones acuosas de ácidos
débiles es 2 o más, la rapidez de hidrólisis de celu­
losa es pequeña y depende de la temperatura. Un
efecto de la aproximación de esta temperatura es
que por cada 20°F de aumento, se duplica la rapidez
de la hidrólisis. Los ácidos con valores de pH arriba
de 2 o las bases con pH abajo de 10 tienen poco
efecto debilitante en la madera a temperatura am­
biente, si la duración de la exposición es moderada.
5 .2 6 .4
5 .2 6 .3
R esistencia de la m a d e ra
a l a ta q u e quim ico
La madera es mejor que muchos materiales de cons­
trucción en cuanto a resistencia a ácidos débiles, en
especial a temperaturas ordinarias. Tiene excelente
C a lid a d e s co m erciales
de m a d e ra
La madera para construcción se clasifica para hacer
posible que el usuario compre la calidad que mejor
se adapte a un uso en particular. La calidad o grado
de una pieza de madera de construcción se basa en
el número, carácter y ubicación de las características
5 .6 0
■
Sección cinco
TABLA 5 . 1 9
Pesos y densidades de especies comerciales de madera aserrada
Densidad
basada en peso
secado en
estufa y
volum en
Especies
Coniferas:
Cedro
Alaska
Libocedro
Cedro de Port Orford
Árbol de la vida
Ciprés, del sur
Pino de O regón
Región de la costa
De tierra adentro
De las Rocosas
A beto, blanco
Pinabete
Del este
Del oeste
Alerce, del oeste
Pino
Blanco, del este
Contorcido
De N oruega
Ponderosa
Pino tea am ericano
Pino pantano
De azúcar
Pino blanco del oeste
Secoya rojo
Abeto
De Engelm ann
De Sitka
blanco
M aderas duras:
Fresno, blanco
Haya, am ericano
Abedul
Dulce
Am arillo
Olmo,- roca
De gom a
Nogal
Hicoria falsa
De corteza peluda
M aple, sugar
Roble
Rojo
Blanco
Á lam o, am arillo
Peso, lb/ft 3
Densidad
basada
Contenido
A
Factor de
de
en peso
ajuste por
20%
secado
hum edad
de
cada 1% de
cuando
en estufa
contenido
cam bio en
y volum en
verde
de
contenido de (prom),
cuando
hum edad
humedad
%
verde
de contenido
de hum edad
A
12%
de
contenido
de
humedad
0.44
0.37
0.42
0.33
0.46
31.1
25.0
29.6
23.0
32.1
32.4
26.4
31.0
24.1
33.4
0.170
0.183
0.175
0.137
0.167
38
108
43
37
0.48
0.44
0.43
0.37
33.8
31.4
30.0
26.3
35.2
32.5
31.4
27.3
0.40
0.42
0.55
28.6
29.2
38,9
0.35
0.41
0.44
0.40
0.51
0.58
0.36
0.38
0.40
Peso
cuando
verde,
lb/ft3
91
0.42
0.35
0.40
0.31
0.42
35.5
42.5
35.0
26.4
45.3
0.170
Cl.137
0.179
0.129
38
48
38
115
0.45
0.41
0.40
0.35
38.2
36.3
34.6
39.6
29.8
30.2
40.2
0.150
0.129
0.170
111
74
58
0.38
0.38
0.51
43.4
37.2
46.7
24.9
28.8
31.0
28.1
35.2
41.1
25.5
27.6
28.1
26.2
29.9
32.1
29.4
36.5
42.5
26.8
28.6
29.5
0.167
0.142
0.142
0.162
0.154
0.179
0.162
0.129
0.175
73
65
92
91
81
63
137
54
112
0.34
0.38
0.41
0.38
0.46
0.54
0.35
0.36
0.38
35.1
36.3
42.3
40.9
45.9
50.2
45.8
33.0
45.6
0.34
0.40
0.40
23.7
27.7
29.1
24.7
28.8
29.9
0.129
0.145
0.104
80
42
50
0.32
0.37
0.37
32.5
32.0
33.0
0.60
0.64
42.2
43.8
43.6
45.1
0.175
0.162
42
54
0.55
0.56
47.4
50.6
0.65
0.62
0.63
0.52
46.7
43.0
43.6
36.0
48.1
44.1
45.2
37.1
0.175
0.142
0.208
0.133
53
67,
48
115
0.60
0.55
0.57
0.46
53.8
50.8
50.9
49.7
0.66
0.72
0.63
45.9
50.8
44.0
47.6
51.8
45.3
0.212
0.129
0.154
63
60
58
0.60
0.64
0.56
56.7
57.0
51.1
0.63
0.68
0.42
43.2
46.3
29.8
44.7
47.6
31.0
0.187
0.167
0.150
80
68
83
0.56
0.60
0,40
56.0
55.6
40.5
M a teria le s para construcción
que reducen su resistencia, así como en los factores
que afectan su durabilidad y utilidad. Las mejores
clases de madera están libres de imperfecciones,
pero las otras clases, que son la mayor parte, contie­
nen muchos nudos y otros defectos que afectan la
calidad en diversos grados. Las diversas asociacio­
nes de productores de madera para construcción
asumen su jurisdicción en cuanto a la calidad en
ciertas especies. Se utilizan dos grupos principales
de reglas de clasificación para maderas duras y
maderas suaves o de coniferas.
La madera dura se clasifica según las reglas
adoptadas por la National Hardwood Lumber Asociation. Puesto que la mayor parte de las piezas de
madera dura se cortan en otras más pequeñas para
fabricar un producto, las reglas de clasificación se
basan en la proporción de una pieza dada que se
pueda cortar en otras más pequeñas. El material
utilizable debe tener una cara sin defectos, y la cara
opuesta debe ser de buena calidad.
La madera suave o de coniferas se clasifica y
gradúa según las reglas adoptadas por diversas
asociaciones regionales de fabricantes de madera de
construcción. Las normas estadounidenses para
madera de construcción suave se formularon como
resultado de conferencias organizadas por el U.S.
Department of Commerce para mejorar y simplifi­
car las reglas de clasificación. Estas normas, emiti­
das en forma de folletos por el Department of
Commerce, han tenido como consecuencia unas
prácticas más uniformes en todo el país. La madera
suave para construcción se clasifica según el uso,
medidas y proceso de manufactura.
Las clasificaciones por el uso comprenden: (1)
madera secada al aire, destinada para construccio­
nes en general; (2) madera para carpintería, que está
limitada a las medidas más grandes y destinada
para usarse donde se necesite de mínimos esfuerzos
de trabajo; y (3) madera para elaborar, destinada
para cortarse y usarse en otras manufacturas.
La madera clasificada según la manufactura
comprende: (1) madera sin cepillar, que está en
condición basta después de aserrada; (2) madera
cepillada, que tiene una superficie acabada al pasar­
la por una cepilladora; y (3) madera semielaborada,
que ha sido acoplada y moldeada.
Toda la madera suave de construcción se clasifi­
ca en dos categorías generales, selecta y común, con
base en su aspecto y características. La madera para
carpintería se clasifica según la resistencia de cada
especie.
5 .2 6 .5
■
5.61
M ejo ra de p ro p ie d a d e s
de m a d e ra
Debido a su elevada anisotropía y propiedades hi­
groscópicas, la madera tiene limitaciones de uso
como material estructural. Se utilizan diversas téc­
nicas para mejorar la resistencia o estabilidad di­
mensional de la madera en atmósferas de servicio.
Se pueden aplicar preservadores para combatir que
la madera se pudra y sea atacada por organismos
animales. Se pueden unir hojas delgadas de madera
para obtener una estructura de madera modificada;
las hojas se pueden impregnar de manera eficiente
para llenar las cavidades de las células. Como mo­
dificación adicional, la estructura de hojas delgadas
se puede comprimir durante el periodo de curado
por unión para aumentar la densidad y resistencia.
Estas técnicas mejoran la resistencia a sustancias
químicas, la resistencia a la pudrición de la madera
y la estabilidad dimensional de la madera.
Ver también la subsección 11.2.4.
5 .2 7
Plásticos
Los términos sinónimos plásticos y resinas sintéticas
denotan altos polímeros orgánicos sintéticos. Los
polímeros son compuestos en los que las subunidades básicas a nivel molecular son moléculas de
cadena larga. La palabra plástico se ha adoptado
como nombre general para este grupo de materia­
les, porque todos se pueden moldear en alguna
etapa de su manufactura.
5 .2 7 .1
Estructura de los plástico s
En la polimerización puede emplearse la polimeri­
zación simultánea de dos o más monómeros para
formar un polímero que contenga ambos monóme­
ros en una cadena. Estos copolímeros, con frecuencia
tienen características y propiedades físicas y mecá­
nicas más deseables que cualquiera de los políme­
ros individuales que se han combinado. La gama de
propiedades disponibles con la copolimerización
significa que el ingeniero puede obtener plásticos
fabricados para requisitos específicos.
Los polímeros pueden formarse en estado
amorfo o cristalino, según la disposición relati­
va de las moléculas de cadena larga. El estado
5 .6 2
a
Sección cinco
amorfo (sin forma) se caracteriza por una disposi­
ción totalmente al azar de las moléculas. El estado
cristalino en un polímero consiste en regiones cris­
talinas, llamadas incrustadas, enclavadas en una
matriz amorfa.
Plastificadores y rellenos se pueden agregar a
polímeros para cambiar sus propiedades básicas.
Los plastificadores son sustancias de peso mo­
lecular bajo (cadena corta) para reducir el peso
molecular promedio de un polímero y hacerlo así
más flexible. Los rellenos se pueden agregar, en
particular a los plásticos más suaves, para hacer­
los más rígidos, aumentar su resistencia y propie­
dades al impacto, o mejorar su resistencia al calor.
Se puede usar harina de madera, mica, fibras de
asbesto y fibras o telas desmenuzadas como mate­
rial de relleno para polímeros.
La cristalización ocasiona un empaquetamiento
más denso de las moléculas de los polímeros y, por
ello, un aumento en las fuerzas intermoleculares.
Los polímeros resultantes tienen más resistencia y
rigidez, y un punto de reblandecimiento más alto
que los polímeros amorfos de la misma estructura
química y peso molecular. Un ejemplo típico de esto
es el polietileno de alta densidad.
El enlace cruzado, una variación común en el
crecimiento de los polímeros, enlaza entre sí las
cadenas de moléculas, a intervalos, con enlaces
primarios. Para tener un enlace cruzado efectivo,
normalmente deben existir átomos de carbono insaturados dentro de la cadena del polímero, porque
el enlace cruzado tiene lugar precisamente en esos
puntos de conexión. El enlace cruzado restringe
mucho el movimiento entre las cadenas adyacentes
del polímero y, por ello, altera las propiedades mecánicasdel material. Un polímero de enlace cruzado
tiene mayor resistencia a la tensión, más deforma­
ción recuperable (elasticidad) y menos alargamien­
to a la falla. La vulcanización del hule natural con
el azufre es un ejemplo de la clase de transformación
que puede producir un enlace cruzado, desde su­
perficies de rodadura para neumáticos hasta cajas
de acumuladores.
Se pueden formar también estructuras tridimen­
sionales con polímeros en cadena por ramificación,
en la cual las cadenas principales se bifurcan en dos
cadenas. El grado de ramificación se puede contro­
lar en el proceso de producción. Si la ramificación
es lo bastante extensa, restringe el movimiento entre
las cadenas adyacentes porque ocasiona entrelaza­
miento.
5 .2 7 .2
D eform ación de los polím eros
Los módulos elásticos de los plásticos, por lo gene­
ral, están dentro de los límites de 104 a 106 psi o sea
mucho menores que en los metales. Las deforma­
ciones más pronunciadas que se observan cuando
se aplica carga a los plásticos ocurren porque hay
desdoblamiento de las cadenas y alargamiento de
los enlaces en los polímeros. Las estructuras reticu­
lares de polímeros son más rígidas que las líneas y
tienen módulos más elevados.
La deformación de un plástico favorece la crista­
lización, porque las cadenas moleculares quedan
más próximas y tienden a alinearse. Así, las propie­
dades de los polímeros pueden cambiarse al defor­
marlos mucho. Este fenómeno de orientación se
emplea para producir plásticos con diferentes pro­
piedades en una dirección que en otras. El estira­
miento, que orienta las cadenas moleculares en el
sentido del estiramiento, produce una resistencia
en sentido longitudinal que es varias veces mayor
que la del material sin estirar.
Los polímeros son viscoelástícos porque están
sujetos a fenómenos dependientes del tiempo. Los
materiales poliméricos sometidos a una carga apli­
cada gradualmente, presentan deformaciones plás­
ticas mayores que con cargas de corta duración. Si,
en vez de ello, se estira el material hasta un alarga­
miento dado, el esfuerzo necesario para mantener
el alargamiento disminuirá con el tiempo. Tanto la
deformación plástica como la relajación de esfuer­
zos se aceleran a temperaturas más altas, con las
cuales las cadenas moleculares tienen más energía
térmica para facilitar la reorientación o el desliza­
miento. Dado que las propiedades dependen del
tiempo, la regulación en la aplicación de la carga en
un polímero puede afectar el comportamiento ob­
servado. Al aumentar la velocidad de aplicación de
carga, se producen curvas de esfuerzo-deforma­
ción más pronunciadas, que indican que el material
es más rígido cuando se reduce el tiempo para los
reajustes moleculares.
Los polímeros amorfos tienen una temperatura
característica, llamada temperatura de transición
de vidrio, a la que las propiedades tienen un cambio
drástico. La transición de un comportamiento vi­
treo a uno de propiedades como el caucho puede
ocurrir a cualquier temperatura. En el lado de tem­
peratura alta de esta transición, los segmentos mo­
leculares son libres de moverse uno junto al otro y,
en el lado de temperatura bajo, están rígidamente
M a teriales para construcción
confinados. Por lo tanto, la temperatura a la que el
polímero se convierte en vitreo y quebradizo y no
se comporta ya como polímero como el caucho, es
causa de preocupación en el uso de cualquier siste­
ma de polímeros.
5 .2 7 .3
Plásticos term oend urecidos
(irreversib les)
Este tipo de plástico es originalmente suave o se
suaviza en forma muy rápida con la aplicación de un
poco de calor, pero si se le aplica más calor sufre
un endurecimiento permanente. AJ final, la estructu­
ra de celosía continua de los plásticos termoendure­
cidos se puede desarrollar a partir del mecanismo de
condensación de polimerización, o se puede endure­
cer por la formación de enlaces primarios entre cade­
nas moleculares cuando se aplica energía térmica. El
fin de la polimerización, que se acelera a temperatu­
ras más altas, proporciona mi fraguado permanente
a los plásticos termoendurecidos. En general éstos
son más fuertes que los plásticos reversibles, en espe­
cial a elevadas temperaturas.
Las principales variedades de plásticos termoestables se describen brevemente a continuación, al
igual que sus principales aplicaciones. (Para datos
detallados de las propiedades de estos plásticos,
véase el más reciente número enciclopédico deModern Plastics.)
Los fenolformaldehídos constituyen la varie­
dad más grande de artículos de plástico termoendurecibles moldeados. Se utilizan para aplicaciones
en química, decorativas, eléctricas, mecánicas y tér­
micas de todas clases. Como son duros y rígidos,
cambian muy poco, si acaso, al envejecer bajo techo;
pero a la intemperie la superficie pierde su brillo.
No obstante, las características contra exposición a
la intemperie de las fórmulas más duraderas suelen
ser buenas. Los fenolformaldehídos tienen buenas
propiedades eléctricas, no se queman con facilidad
y no sostienen la combustión. Son fuertes, ligeros de
peso y suelen ser agradables a la vista y al tacto. En
general, no pueden obtenerse en colores claros, de­
bido al color castaño oscuro básico de la resina.
Tienen baja absorción de agua y buena resistencia
al ataque de los productos químicos más comunes.
Las resinas epóxicas y el poliéster se utilizan
para una gran variedad de propósitos. Por ejemplo,
las piezas electrónicas con componentes delicados,
a veces son coladas por completo con estos materia­
■
5 .6 3
les para darles apoyo completo y continuo a los
choques térmicos y mecánicos. Algunas variedades
se deben curar a temperaturas elevadas; otras, pue­
den formularse para curar a la temperatura ambien­
te. Uno de los atributos más notables de las resinas
epóxicas es su excelente adherencia en una gran
variedad de materiales incluso metales como el co­
bre, latón, acero y aluminio.
Los materiales de poliéster para moldeo, cuan­
do están compuestos con fibras (en especial fibra de
vidrio) o con diversos agregados minerales (inclu­
yendo la arcilla) pueden formularse en mastiques o
premezclados que se moldean con facilidad por
compresión o transferencia para producir piezas de
alta resistencia al impacto.
A los materiales de m elamina formaldehído no
los afectan los disolventes orgánicos normales, gra­
sa, aceites o la mayoría de los ácidos y álcalis débi­
les. Su absorción de agua es baja. Son insensibles al
calor y muy resistentes a las llamas, según el mate­
rial de relleno. Sus propiedades eléctricas son muy
buenas, en especial la resistencia a los arcos. Los
materiales sin relleno son muy traslúcidos y tienen
posibilidades ilimitadas para darles color. Los prin­
cipales materiales para relleno son la celulosa alfa,
para compuestos de usos generales; minerales, para
mejorar sus propiedades eléctricas, en particular a
temperaturas elevadas; recorte de telas, para darles
alta resistencia a los choques y resistencia a la fle­
xión; y celulosa, casi siempre usada para aplicacio­
nes eléctricas.
El políuretano se usa de diferentes formas en la
construcción. Como aislamiento térmico se usa en
forma de espuma, ya sea preespumado o espumado
en el sitio; este último es particularmente útil en
espacios irregulares. Cuando se fabrica con fluorocarbonos, la espuma tiene una transmisión de calor
excepcionalmente baja y por esto se usa ampliamen­
te en refrigeradores de paredes delgadas. Otros usos
incluyen aplicaciones de campo, o recubrimiento de
color y acabados para pisos, muros, etc. La presen­
tación en forma de hule se emplea para esparcirlo o
aplicarlo sobre losas de techo, juntas y compuesto
para calafateo.
Los urea-formaldehídos, igual que los melaminas, ofrecen posibilidades ilimitadas de transluci­
dez a color opaco, rapidez de transmisión de la luz,
buenas propiedades mecánicas y eléctricas y resis­
tencia a los disolventes orgánicos y a los ácidos y
álcalis suaves. Aunque no ocurren hinchazón ni
cambio en la apariencia, la absorción de agua délos
5 .6 4
■
Sección cinco
urea-formaldehídos es bastante alta; por ello no
se recomiendan para aplicaciones que implican
exposición prolongada al agua. Una exposición oca­
sional al agua no tiene efectos nocivos. Las propie­
dades de resistencia son buenas.
Las siliconas, al contrario de otros plásticos, tie­
nen como base al silicio en vez de carbono. Por ello,
su inactividad y durabilidad en una amplia varie­
dad de condiciones, son notables. En comparación
con los fenólicos, sus propiedades mecánicas son
malas, por lo que se les agregan fibras de vidrio.
El moldeo es más difícil que con otros materiales
termoendurecibles. Al contrario de la mayoría de
las resinas, las siliconas pueden utilizarse en funcio­
namiento continuo a 400‘F; tienen muy poca absor­
ción de agua; sus propiedades dieléctricas son
excelentes ante el ataque de muchos productos quí­
micos; en trabajo a la intemperie, su durabilidad es
extraordinaria. En soluciones líquidas, las siliconas
se utilizan para dar resistencia contra la humedad
a los muros de mampostería y a textiles. También
forman la base de muchas pinturas y otros revesti­
mientos capaces de mantener la flexibilidad y la
inactividad al ataque a altas temperaturas, en pre­
sencia de luz ultravioleta y ozono. Los hules de
siliconas mantienen su flexibilidad a temperaturas
mucho más bajas que otros hules.
5 .2 7 .4
Term oplásH cos reversib les
Estos plásticos se deforman con facilidad a elevadas
temperaturas y se endurecen otra vez al enfriarse.
Se pueden suavizar al aplicarles calor y endurecerse
al enfriarlos cualquier número de veces. Los termoplásticos reversibles se deforman fácilmente si se les
aplica presión, en particular a elevadas temperatu­
ras, y por ello se emplean para hacer productos
moldeados.
La principales variedades de los termoplásticos
se describen en forma breve a continuación. (Para
información detalladas de las propiedades de estos
plásticos, véase el más reciente número enciclopé­
dico de Modern Plastics.)
Los acrílicos en forma de grandes hojas transpa­
rentes se utilizan para ventanas y para comparti­
mientos de aviones, y en muchas aplicaciones en la
industria de la construcción. Aunque no son tan
duros como el vidrio, los acrílicos tienen calidad y
transparencia perfectas. Entre todos los plásticos
transparentes, son los más resistentes a la luz solar
y a la intemperie y poseen una combinación óptima
de flexibilidad y rigidez así como resistencia al astillamiento. Pueden producirse en una gran varie­
dad de colores transparentes, traslúcidos y opacos.
Las láminas acrílicas se pueden conformar con faci­
lidad en formas muy complejas. Se utilizan para
aplicaciones como ventanas transparentes, rótulos
en interiores y exteriores, parte de artefactos para
alumbrado, piezas decorativas y funcionales en au­
tomóviles, camiones y autobuses, reflectores, partes
de aparatos domésticos y otras aplicaciones simila­
res. Los acrílicos pueden utilizarse como hojas gran­
des, moldeadas a partir de polvos o coladas a partir
del monómero líquido.
El estireno-butadicno-acrilonitrilo (ABS) es un
copolímero de tres compuestos que produce una
familia de resinas duras, tenaces, químicamente re­
sistentes. Su mayor uso es en tuberías y conexiones.
El policarbonato tiene excelente transparencia,
alta resistencia al impacto y buena resistencia
a agentes atmosféricos. Se utiliza para cristales
inastillables, iluminación general y cascos de se­
guridad.
El polietileno, en su forma no modificada, es un
plástico flexible, céreo, translúcido que mantiene su
flexibilidad a temperaturas muy bajas, al contrario
de muchos otros materiales termoplásticos. El pun­
to de distorsión por calor del antiguo polietileno de
baja densidad es bajo; estos plásticos no se reco­
miendan para usarlos a temperaturas superiores a
los 150”F. Los nuevos materiales de alta densidad
tienen puntos de distorsión por calor más elevados;
algunos pueden calentarse a temperaturas supe­
riores a los 212°F. El punto de distorsión por calor
puede ser mayor de 250°F para los plásticos irradia­
dos con haces de alta energía, o para polietileno con
peso molecular bastante alto. Al contrario de la
mayoría de los plásticos, el polietileno es parcial­
mente cristalino. Es inerte a los disolventes y pro­
ductos químicos corrosivos de todas clases, a las
temperaturas normales. Por lo general, su baja ab­
sorción y su baja permeabilidad a la humedad se
combinan con excelentes propiedades eléctricas. Su
densidad es menor que la de cualquier otro plástico
comercial no poroso. Cuando se mezcla con pig­
mento negro, tiene buenas propiedades de resisten­
cia a la intemperie. El polietileno tiene amplio uso
como material aislante primario para alambres y
cables y se ha utilizado como sustituto del forro de
plomo en cables para comunicaciones y de otros
tipos. También se usa mucho en forma de película
M a teria le s para construcción
flexible, para empacar, en especial los alimentos,
y como recubrimiento anticorrosivo para tanques y
otros equipos para productos químicos.
El polipropileno, una poliolefina, es similar en
muchos aspectos al polietileno, pero suele ser más
duro, fuerte y resistente a la temperatura. Tiene
muchos usos, como en cisternas para suministrar
agua en sistemas de plomería para baños.
El politetrafluoretileno (PTF), que incluye en su
estructura el flúor, es un elemento muy activo, un
polímero de tipo lineal, altamente cristalino, único
entre los compuestos orgánicos por ser inerte quí­
micamente y por su resistencia al cambio a altas
y bajas temperaturas. Tiene un bajísimo factor de
pérdida dieléctrica. Además, sus otras propiedades
eléctricas son excelentes. Su propiedad más notable
es su extrema resistencia al ataque por agentes co­
rrosivos y disolventes de todas clases. El politetra­
fluoretileno puede mantenerse por largos periodos
a temperaturas mayores que 500°F, sin que haya
cambio apreciable en sus propiedades, excepto pér­
dida de resistencia a la tensión. Por'ello, sus tempe­
raturas de servicio se mantienen a menos de 480°F.
Este material no se hace quebradizo a bajas tempe­
raturas y sus capas permanecen flexibles a tem­
peraturas inferiores a los —100°F. Se usa en puentes,
como apoyos para vigas y en edificios sujetos a
condiciones extremas de resistencia o para usos
donde se requiera baja fricción. En líneas de vapor,
por ejemplo, los sillines de apoyo de politetrafluo­
retileno permiten que la línea se deslice fácilmente
sobre el sillín, al acortarse o alargarse la línea, por
la expansión y contracción que causan los cambios
de temperatura. Con esto, las temperaturas causan
poco o ningún efecto. Las propiedades mecánicas
son moderadamente altas y puede necesitarse el uso
de refuerzos para evitar flujo plástico o que sea
expulsada lateralmente bajo cargas pesadas.
El fluoruro de polivinilo posee gran parte de
las cualidades de ser inerte al ataque de productos
químicos y de la intemperie, típica de los flurocarbonos. Entre otras aplicaciones, se utiliza como
película fina para revestimiento de tableros de
edificios que estarán expuestos a la intemperie.
Las resinas de formal polivinilo tienen su uso
principal como base para un esmalte aislante, im­
permeable, tenaz, para alambres eléctricos.
El butiral-polivinil es la tenaz capa intermedia
en los cristales de seguridad. En su forma plastificada de enlace cruzado, el butiral-polivinil es muy
usado para recubrir telas para impermeables, tapi­
■
5 .6 5
cerías y para otras aplicaciones de trabajo pesado,
resistentes a la humedad.
Los polímeros y copolímeros de cloruro de vinilo varían desde los duros y rígidos hasta los muy
flexibles. El cloruro de polivinilo es de naturaleza
dura y rígida, pero puede plastificarse para darle
cualquier grado requerido de flexibilidad, por ejem­
plo, para impermeables y cortinas para baño. Los
copolímeros, incluyendo el cloruro de vinilo más
acetato de vinilo, ñeñe flexibilidad natural sin plastificantes. Los plásticos no rígidos de vinilo se uti­
lizan ampliamente como aislantes y forros para
alambres y cables eléctricos debido a sus propieda­
des eléctricas y a su resistencia al aceite y al agua.
Se utilizan películas delgadas para ropa impermea­
ble y aplicaciones similares; las películas y hojas de
mayor calibre se usan mucho para tapicerías. Los
cloruros de vinilo se utilizan en forma de losetas
para pisos, por su resistencia a la abrasión y su
relativamente baja absorción de agua. Los materia­
les rígidos se emplean para tubos y muchas otras
aplicaciones en las que se requiere resistencia a la
corrosión y a la acción de muchos productos quími­
cos, en especial ácidos y álcalis; pero son atacados
por una serie de disolventes orgánicos. Igual que
todos los termoplásticos, los cloruros de vinilo se
ablandan a temperaturas elevadas; la temperatura
máxima recomendada es de unos 140°F, aunque
bajo cargas reducidas pueden usarse a temperatu­
ras hasta de 180°F.
El cloruro de vinilideno en general tiene alta
resistencia a la mayoría de los productos químicos
inorgánicos y a los disolventes orgánicos. Es imper­
meable al agua bajo inmersión prolongada y sus
películas ofrecen mucha resistencia a la transmisión
de humedad y vapores. Puede esterilizarse, si no
está bajo carga, en agua hirviente y sus propiedades
mecánicas son buenas. El cloruro de vinilideno no
se recomienda para usos que impliquen impactos
con alta velocidad, resistencia a los choques o flexi­
bilidad a temperaturas abajo de 0°C. No se debe
utilizar en aplicaciones que requieran exposición
continua a temperaturas mayores de 170‘F.
Los compuestos de poliestireno constituye una
parte grande e importante en todo el campo de los
materiales termoplásticos. Un buen número de poliestirenos modificados ofrecen una gama un tanto
amplia de propiedades. El poliestireno es uno de los
plásticos más ligeros que se producen comercial­
mente en la actualidad. Es relativamente barato, se
moldea con facilidad y posee buena estabilidad
5 .6 6
■
Sección cinco
dimensional y a bajas temperaturas. En su tipo
transparente tiene claridad brillante; puede produ­
cirse en una cantidad infinita de colores. La absor­
ción de agua es insignificante, incluso después de
una larga inmersión. Sus características eléctricas
son excelentes. Es resistente a la mayoría de los
productos químicos corrosivos como los ácidos y a
una gran cantidad de disolventes orgánicos, aun­
que hay otros que sí lo atacan. Los poliestirenos,
como clase, son mucho más quebradizos y menos
extensibles que muchos otros materiales termoplásticos, pero estas propiedades logran una marcada
mejora con la copolimerización. Bajo ciertas cir­
cunstancias tienden a desarrollar fisuras, conocidas
como cuarteaduras irregulares, por exposición, en es­
pecial a la intemperie. Esto ocurre también con
muchos otros termoplásticos, en particular al apli­
carles esfuerzos elevados.
El poliimida en su forma moldeada, se utiliza
cada vez más en donde se requiere su alta resisten­
cia al impacto y a la abrasión. Se emplea en engra­
najes pequeños, levas y otras partes de máquinas,
porque aunque no tenga lubricación, el poliimida
tiene alta resistencia al desgaste. Su resistencia quí­
mica, excepto a los fenoles y ácidos minerales, es
excelente. El poliimida extruido se aplica como re­
cubrimiento en alambres y cables eléctricos y en
cuerdas, para darles resistencia a la abrasión. Su
aplicación en cabezas de martillos es una indicación
de su resistencia al impacto.
D erivad o s de celu lo sa ■ La celulosa es un
polímero elevado natural que se encuentra en todos
los tejidos fibrosos de plantas leñosas, y en algunos
materiales como el algodón. Mediante procesos quí­
micos puede modificarse para formar una gran va­
riedad de materiales termoplásticos que, a su vez,
pueden modificarse todavía más con plastificantes,
materiales de relleno y otros aditivos para impartir­
le muy diversas propiedades. El más antiguo de
todos los plásticos es el nitrato de celulosa.
El acetato de celulosa es la base de la película de
seguridad desarrollada para resolver el problema
de la gran inflamabilidad de la microcelulosa (celu­
loide). De su forma inicial, película, hoja, o polvo
para moldear, se hace una gran variedad de artícu­
los, como envolturas transparentes y una serie de
artículos para usos generales. Según su contenido
de plastificantes, puede ser duro y rígido o blando
y flexible. La absorción de humedad, como en todos
los productos de celulosa, es alta y no se recomienda
para exposición prolongada y continua a la intem­
perie. La película de acetato de celulosa, reforzada
con malla metálica, tiene mucho uso en cubiertas
temporales para edificios durante la construcción.
El acetato-butirato de celulosa, un copolímero
con butirato, tiene más suavidad inherente y más
flexibilidad que el acetato de celulosa y necesita
menos plastificante para obtener un grado dado de
suavidad y flexibilidad. Se fabrica en película y hoja
transparente incolora o como polvos para moldear,
que pueden moldearse con procedimientos de mol­
deo estándar de inyección para obtener una gran
cantidad de productos. Como los demás productos
de celulosa, este material tiene tenacidad inherente
y buena resistencia al impacto. Se le puede agre­
gar una infinidad de colores, como otros productos
de celulosa. La tubería de acetato-butirato de celu­
losa se emplea en mangueras para riego y tubos
para gas.
La etil-celulosa es semejante al acetato y al acetato
butirato en sus propiedades generales. Hay dos tipos
en uso común: la de usos generales y la de alto im­
pacto; la última se fabrica para lograr tenacidad su­
perior al promedio, a temperaturas normales y bajas.
La nitrocelulosa, uno de los plásticos más te­
naces, tiene uso muy extenso en mangos para
herramientas y aplicaciones similares en donde se
necesita alta resistencia al impacto. Su gran infla­
mabilidad exige muchas precauciones, sobre todo
cuando está en forma de película. La mayoría de
las películas fotográficas comerciales se hacen con
microcelulosa, en vez de acetato de celulosa. La
nitrocelulosa es la base de la mayoría de las lacas
comerciales y usos similares.
5 .2 8
Elastóm eros o hules
sintéticos
Para usarse en construcciones, el hule es natural y
sintético; el primero, que también recibe el nombre
de hule crudo en su forma vulcanizada, está com­
puesta de grandes y complejas moléculas de isopreno. Los hules sintéticos, también conocidos como
elastómeros, generalmente se semejan al hule sólo
por su gran elasticidad. Los principales hules sinté­
ticos son los siguientes:
GR-S es el más parecido al hule crudo y es
producto de la copolimerización de estireno y buta­
dieno; es el que más se utiliza de los hules sintéticos
y no es resistente al petróleo, pero se usa amplia­
M ateria le s para construcción
mente para la fabricación de neumáticos y aplica­
ciones similares.
El nitrilo es un copolímero de acrilonitrilo y
butadieno. Su excelente resistencia a petróleos y
solventes lo hace útil para la fabricación de mangue­
ras de combustible y solventes, partes para equipo
hidráulico y aplicaciones similares.
El butilo se obtiene de la eopolimerización de
isobutiíeno con una pequeña proporción de isopreno o butadieno. De todos los hules, tiene la más baja
permeabilidad a gases y, en consecuencia, se utiliza
ampliamente para hacer cámaras para neumáticos
y otros aplicaciones en las que los gases puedan
mantenerse con un mínimo de difusión. Se usa para
juntas en edificios.
El neopreno se hace por polimerización de cloropreno. Tiene muy buenas propiedades mecánicas
y es particularmente resistente a la luz solar, calor,
envejecimiento y petróleo, por lo que se usa para
hacer bandas para máquinas, juntas, mangueras
para petróleo, aislamiento de cables y otras aplica­
ciones para intemperie, como son impermeabilizaciones y juntas para construcción y vidriado.
Los hules de sulfuros, es decir los polisulfuros
de elevado peso molecular, tienen propiedades se­
mejantes al hule y los objetos que se fabrican con
ellos, como son recubrimientos para mangueras y
tanques así como pasta para limpiar cristales, mues­
tran buena resistencia a solventes, petróleo, ozono
y exposición a bajas temperaturas e intemperie.
El hule de silicona, que también se estudia en
la subsec. 5.27.3, cuando tiene consistencia como
de hule forma un material que muestra inatacabilidad y resistencia excepcionales a la temperatura.
Por esta razón se emplea en la fabricación de jun­
tas, aislamiento eléctrico y productos similares
que mantienen sus propiedades tanto a alta como
a baja temperaturas.
Otros elastómeros son el polietileno, hule ciclizado, cloruro de polivinilo plastificado y polibuteno.
Una gran variedad de materiales entra en varios
compuestos de hule y, por lo tanto, proporcionan
una amplia gama de propiedades. Además, muchos
productos elastoméricos son estructuras laminadas
de compuestos semejantes al hule combinados con
materiales como tejidos y metales.
5 .2 9
M ateriales geosintéticos
Éstos son tejidos hechos de plásticos, principalmen­
te polímeros, pero a veces hule, fibras de vidrio u
■
5.67
otros materiales, que se incorporan en suelos para
mejorar ciertas características geotécnicas. Las fun­
ciones que desempeñan los materiales geosintéticos
se pueden agrupar en cinco categorías principales:
separación de materiales, refuerzo de suelos, filtra­
ción, drenaje dentro de masas de suelos y barrera
para movimiento de humedad. Hay varios tipos de
materiales geosintéticos:
Los geo textil es son tejidos flexibles, porosos, he­
chos de fibras sintéticas en máquinas tejedoras es­
tándar o por deslustramiento o labor de punto (telas
no tejidas). Ofrecen las ventajas para fines geotécnicos de resistencia a la biodegradación y porosidad,
permitiendo flujo por el tejido y dentro del mismo.
Las georrejillas son barras o varillas hechas de
plástico y dispuestas en una red o rejilla. Se utilizan
principalmente para refuerzo de suelos y fijación de
éstos. Las medidas de apertura para georrejillas va­
rían de 1 a 6 in en direcciones longitudinal y trans­
versa, dependiendo del fabricante.
Las georredes son tejidos parecidos a las redes y
georrejillas, pero con aperturas de sólo alrededor de
0.25 in. Las varillas generalmente son de polietileno
extruido. Las georredes se emplean como medios
de drenaje.
Las geomembranas son tejidos poliméricos rela­
tivamente impermeables, que por lo general se fa­
brican en hojas flexibles y continuas. Se usan
básicamente como barreras para líquidos o vapores.
Pueden servir como recubrimientos para rellenos
sanitarios y cubiertas para almacenes. Algunas geo­
membranas se fabrican al impregnar geotextiles con
asfalto o elastoméricos.
Los geocompuestos son una combinación de
otros tipos de materiales geosintéticos, formulados
para cumplir funciones especificas.
El diseño de filtros de materiales geosintéticos, o
refuerzo de tierra, o un recubrimiento de membrana
impermeable para relleno sanitario requiere de una
idea clara de las características geotécnicas a alcan­
zarse con la aplicación de materiales geosintéticos, y
de un pleno conocimiento de las propiedades de los
materiales geosintéticos así como de los materiales
disponibles en la actualidad y de sus propiedades.
Esp ecificaciones p a r a m a te ria le s g e o sin ­
téticos ■ Una comisión conjunta de la American
Association of State Highway and Transportation
Officials (AASHTO), Associated General Contractors (AGC), y la American Road and Transportation
Buílders Association (ARTBA) ha dado a conocer
5 .6 8
■
Sección cinco
especificaciones y procedimientos de prueba para
materiales geosintéticos destinados a aplicaciones
específicas. La ASTM ha promulgado especificacio­
nes para métodos de prueba para propiedades de
referencia, tales como tenacidad al agarre (D4632),
tenac'dad al desmonte (D1682), resistencia a la ro­
tura hidráulica (Mullen) (D3786), resistencia a la
rotura de trapezoide (D4533), medida aparente de
abertura (D4751), degradación por exposición a luz
ultravioleta (D4355), estabilidad de temperatura
(D4594), permitividad (D4491), resistencia a la de­
formación (DI 621), y resistencia a la perforación
(D4833). La ASTM también publica especificaciones
de métodos de prueba para las propiedades de
operación de geotextiles, georrejillas y geocompuestos, tales como tenacidad determinada por el
método de banda ancha (D4595), resistencia de cos­
tura cosida (D4884), flujo en plano, o transmisividad (D 4716).
En la especificación de un material geosintético,
debe considerarse no sólo el tipo de aplicación,
como es el reforzamiento de suelos, drenaje o con­
trol de erosión, sino también a la función a la que
vaya a servir el material en esa aplicación y las
propiedades requeridas. Algunas propiedades que
son de importancia para otros tipos de materiales
pueden no ser importantes para los geosintéticos, o
llevan a especificaciones confusas o excluyentes.
Por ejemplo, para geotextiles, el grosor puede no ser
importante. Diferentes procesos de manufactura
producen telas comparables con grosores diferen­
tes. Además, el grosor puede cambiar durante el
manejo y embarque. Del mismo modo, la densidad,
oz/yd2 o g/m2, puede ser útil sólo para estimar el
peso del geotextil. Como otro ejemplo, la permeabi­
lidad, que es el producto de permitividad y grosor,
puede ser diferente para dos telas con la misma
permitividad. La diferencia es una consecuencia de
las telas que difieren en grosor. Por lo tanto, la
evaluación en términos de su coeficiente de permea­
bilidad puede llevar a confusiones. Las comparacio­
nes deben estar basadas en la permitividad, que es
la medida de la cantidad de agua que pasaría por
un grosor unitario de un geotextil bajo una cabeza
dada (Sec. 7.39.2).
Las especificaciones deben estar basadas en las
propiedades específicas requeridas para las funcio­
nes a las que se vaya a dar servicio. Un material
geosintético puede tener funciones secundarias o
primarias. Deben considerarse las siguientes pro­
piedades en la especificación de un geosintético:
Geotextiles
Generales: Estructura de la tela (tejida, no tejida,
combinación), composición de polímero (poliéster,
polipropileno, polietileno, combinación), ancho y
longitud de rollos, supervivencia. Las telas pueden
estar formadas de fibras o hilos. Las fibras pueden ser
filamentos continuos o fibras cortadas o producidas
por el corte de una hoja de plástico extruida para
formar cintas planas y delgadas. Ver definiciones de
términos geotextiles en la subsec. 7.39.2.
Manejo y almacenaje: Protección contra exposición
a rayos ultravioleta, polvo, lodo u otros elementos
que puedan tener un efecto nocivo en la operación.
Filtración y propiedades hidráulicas: Porcentaje de
área abierta para telas tejidas, medida aparente
de abertura, permitividad.
Propiedades mecánicas: Requisitos de muestreo y
prueba, resistencia a la perforación, resistencia a la
rotura de Mullen, resistencia a la rotura trapezoidal,
tenacidad y elongación, tenacidad de franja ancha
y elongación en dirección de máquina y dirección
cruzada, resistencia a la luz ultravioleta después de
150 h, ángulo de fricción de inferíase de tierra-tela
para aplicaciones de refuerzo.
Costuras y empalmes: Los empalmes dependen de
la aplicación, pero deben ser de 1 ft como mínimo
para todas las aplicaciones. Puede ser necesario
coser costuras. El hilo para costuras debe ser polimérico y debe tener por lo menos la duración del
material principal. Las costuras deben ser dirigidas
hacia arriba. Las resistencias de costuras cosidas,
hechas en fábrica, deben ser iguales o mayores que
las del material principal. Las costuras cosidas en el
terreno de aplicación son más débiles que el mate­
rial principal.
Colocación: Emparejado y limpieza de terrenos,
agregados, grueso de cubiertas y coladas, equipo.
Reparaciones: Procedimientos para reparar rasga­
duras, roturas y otros daños, incluyendo requisitos
de empalme o sobreposición, costura y reposición.
G eom em branas
Generalidades: Composición de polímero (cloruro
de polivinilo, hipalón, polietileno, alta densidad,
muy baja densidad, o densidad lineal y texturizada
M ateriales para construcción
o no texturizada), ancho y longitud de rollo, grosor,
densidad, contenido de negro carbón.
Propiedades mecánicas: Resistencia a la tracción
(punto de cedencia y rotura), elongación (en cedencia y rotura), resistencia al rasgado, fragilidad a
baja temperatura, resistencia al corte de costura y
resistencia a la adherencia (fusión y extrusión), re­
sistencia a la rotura de esfuerzo por condiciones
ambientales.
Otras: Igual a "Geotextiles" citadas antes.
R ecubrim ientos de arcilla geosintética
Generalidades: Ancho y longitud de rollo; peso pro­
medio de rollo; densidad de bentonita (exclusiva
del peso del pegamento, si corresponde); peso y
grosor superiores del geosintético, y estructura (te­
jido, capa no tejida en reforzados con lienzo, no
tejido y perforado con aguja); peso inferior del geo­
sintético, grosor, y estructura (tejido, no tejido, no
tejido y perforado con aguja).
Propiedades mecánicas: Resistencia a la tracción y
elongación.
Propiedades hidráulicas: Permeabilidad.
Propiedades de bentonita de base: Contenido de hu­
medad, índice de esponjamiento, pérdida de fluido.
Otras: Ver "Geotextiles" antes.
Georredes
Generalidades: Estructura (georred, núcleo de cús­
pide sencilla o doble, núcleo de depresión sencilla o
doble, núcleo de columna hueca o sólida, tela de
alambre enredada) composición de polímero (polietileno, polipropileno, poliestireno), tipo de geotextil
adjunto, ancho y longitud de rollo, núcleo, red y
grosor de tela de alambre.
Propiedades mecánicas: Límite elástico en compre­
sión.
Propiedades hidráulicas: Gasto en plano.
■
5 .6 9
miento, composición de polímero (poliéster, poli­
propileno, poliestireno), ancho y longitud de rollo,
densidad, tamaño de abertura.
Propiedades mecánicas: Resistencia a la tracción
de franja de ancho mayor, resistencia de diseño de
larga duración.
La información sobre materiales geosintéticos
específicos, incluyendo aplicaciones recomenda­
das, se puede obtener de los fabricantes. La in­
formación de producto para varios materiales
geosintéticos se presentan en "Specifiers Guide",
Geotechnical Fabrics Report, Industrial Fabrics As­
sociation International, 345 Cedar St., Suite 800, St.
Paul, MN 55101-1088.
Ver también la sec. 7.39
(A Design Primer: Geotextiles and Related Materials,
Industrial Fabrics Association International, St. Paul,
Minn., R. M. Koemer, Designing with Geosynthetics,
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.)
5 .3 0
Referencia de m a te ria les
org án ico s
Erikkson, K. L., et al., Microbial and Enzymatic
Degradation o f \Nood and Wood Cornponents, Springer
Verlag.
Faherty, K. F. and T. G. Williamson, Wood Engineering and Construction Handbook, 2nd ed.,
McGraw-Hill, Inc., New York.
Harper, C. A. Handbook ofPlastics, Elastomers, and
Composites, 2nd ed., McGraw-Hill, Inc., New York.
Koemer, R. M. Designing with Geosynthetics, 2nd
ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.
Modern Plastics Encyclopedia, Plastics Catalog
Corp., New York.
Polymer Modified Concrete, SP-99; Guidefo r the Use
o f Polymers in Concrete, ACI 548.1, and Polymers in
Concrete, ACI 548, American Concrete Institute, P.
O. Box 19150, Redford Station, Detroit, MI 48219.
G eorrejillas
Generalidades: Proceso de manufactura (tejido,
perforado, hoja estirada, extrusión), tipo de recubri­
Skeist, 1., Plastics in Building, Van Nostrand Reinhold, New York.
5.70
■
Sección cinco
Structural Plastics Design Manual, American Society of Civil Engineers, 345 E. 47th St., New York,
NY 10017.
Wilcox, W., et al., Wood as a Building Material,
John Wiley & Sons, Inc., New York.
Zabel, R. A., and J. J. Morell, Wood Microbiology:
Decay and Its Prevention, Academic Press, Inc., San
Diego, Calif.
Sellos de juntas
Se utilizan compuestos de calafateo, selladores y
juntas para sellar los puntos de contacto entre ma­
teriales de construcción similares y diferentes, que
de otra forma no pueden ser herméticos por com­
pleto. Tales puntos incluyen el esmaltado de juntas
entre ventanas y paredes, las muchas juntas que hay
en el creciente uso de construcción panelizada, los
muros de parapetos y lugares semejantes.
Los requisitos de un buen sello de juntas son: (1)
buena adherencia o contacto nermético con los ma­
teriales colindantes, (2 ) buena resistencia coherente,
(3) elasticidad para compensar la compresión y ex­
tensión cuando los materiales colindantes se retrai­
gan o se aproximen entre sí debido a cambios en
contenido de humedad o temperatura, (4) buena
durabilidad o la capacidad de conservar sus propie­
dades durante largo tiempo sin deterioro marcado,
y (5) no manchar materiales colindantes, como por
ejemplo la piedra.
5.31
Com puestos de calafateo
Estos selladores se emplean en esencia con materia­
les tradicionales como es la mampostería, con ven­
tanas relativamente pequeñas, y en otros puntos
donde el movimiento de componentes de edificios
es comparativamente pequeño. Por lo general están
compuestos de polímeros elastoméricos o aceite de
linaza o de soya incorporados, o ambos, combina­
dos con carbonato de calcio (mármol o piedra caliza
molidos), pigmentos colorantes, un agente de soli­
dificación, secador y alcoholes minerales (adelgazadores).
Por lo común se emplean dos tipos, el de tipo
para inyector y el tipo para cuchillo. Los tipos para
inyector son semilíquidos viscosos apropiados
para aplicarse a mano o pistolas de calafateo neu­
máticas. Los tipos para cuchillo son más rígidos y
se aplican con cuchillo, espátula o herramientas de
rejuntado de albañil.
Debido a que los compuestos de calafateo tienen
aceites de secado como base, los cuales se endurecen
finalmente al contacto con el aire, las mejores juntas
son por lo general gruesas y profundas, con una
porción relativamente pequeña expuesta al aire. Se
espera que la superficie expuesta forme una capa
dura y protectora para la masa suave bajo ella, que
a su vez proporciona la cohesividad, adherencia y
elasticidad requeridas. No se puede esperar que los
cordones delgados y de poca profundidad tengan
la durabilidad de las juntas gruesas con pequeñas
superficies expuestas.
5 .3 2
Sellad o res
Para juntas y otros puntos donde se esperan gran­
des movimientos de componentes de edificios, se
pueden usar materiales elastoméricos como sella­
dores. Mientras que los compuestos tradicionales
de calafateo no deben emplearse donde se esperen
movimientos de más del 5% del ancho de la junta,
o cuando mucho el 1 0 %, los selladores con propie­
dades como el caucho pueden ajustar movimientos
más grandes, típicamente del 10 al 25%.
Algunos selladores elastoméricos están forma­
dos por dos compuestos, mezclados justo antes de
su aplicación. Ocurre la polimerización, lo que lleva
a la conversión del material viscoso a una consisten­
cia como de caucho. Varía el tiempo de trabajo, o
tiempo para endurecerse en el recipiente, antes que
ocurra la polimerización, dependiendo de la fórmu­
la y temperaturas desde una fracción de hora hasta
varias horas o a un día. Otras fórmulas son de un
solo componente y no requieren mezcla; se endure­
cen al exponerse a la humedad del aire.
Se pueden agregar varios agentes de curado,
aceleradores, plastificantes, rellenadores, engrasa­
dores, y otros agentes, dependiendo del material
básico y de las necesidades de su uso final.
La adecuada selección de materiales depende de
la aplicación. Un sellador con la apropiada dureza,
extensibilidad, márgenes útiles de temperatura,
vida útil, retención de tierra, manchado, colorabilidad, rapidez de cura de sellador no pegajoso, toxi­
cidad, resistencia a luz ultravioleta y otros atributos
deben seleccionarse para el uso final específico.
M ateria le s para construcción
■
5.71
tético vulcanizado, y finalmente se sellan con sella­
dores elastoméricos a base de hule o con compues­
tos para cristales.
En muchas juntas, como las que hay entre pane­
les de edificios, es necesario contar con respaldo, es
decir, un cimiento contra el cual el compuesto se
pueda aplicar. Esto sirve para limitar el grosor de la
lunta, para dar la proporción correcta de grueso y
ancho, y para forzar al compuesto a íntimo contacto
con el sustrato, por lo que se mejorar la adherencia.
Para el objeto, se pueden utilizar cualquiera de
varios materiales compresibles, como el polietileno
o hilo de poliuretano, o estopa alquitranada.
Para acelerar la adherencia al sustrato se pueden
necesitar varios primers. (Para evitar la adherencia
del compuesto a partes del sustrato donde aquélla
no se desea, se puede utilizar cualquiera de diversos
rompedores de enlace líquidos o de cinta). General­
mente, una buena adherencia requiere de superfi­
cies secas y sin grasa u otros materiales nocivos.
Panek, J. A. and J. P. Cook, Construction Sealants
and Adhesives, 3rd ed., John Wiley & Sons, Inc., New
York.
5 .3 3
P inturas y otros recubrim ientos
Juntas de em p aq u e
A los sellos de junta descritos en las secs. 5.31 y 5.32
se les da forma en el lugar de trabajo, es decir, se
ponen masas suaves en las juntas y se conforman a
su geometría. Una junta de empaque, por otro lado,
se preforma y coloca en una junta en forma tal que
sella la junta por compresión de la junta de empa­
que. Las juntas de empaque, sin embargo, se curan
en condiciones controladas en taller, en tanto que
los selladores se curan en condiciones de campo
variables y no siempre favorables.
Los materiales parecidos al caucho que con más
frecuencia se utilizan para juntas de empaque son
el neopreno celular o no celular (denso), el EPDM
(polímeros y terpolímeros de etileno-propileno) y
los polímeros de polivinilcloruro.
Las juntas de empaque son generalmente del
tipo de compresión o de cierre (zipper). Las primeras
se fuerzan en la junta y permanecen herméticas al
mantenerlas bajo compresión. Con las juntas de
empaque de cierre, una acanaladura de la junta
de empaque permite que un borde se abra y deje
pasar vidrio u otro panel, después de lo cual se
introduce una tira en la acanaladura, apretando la
junta de empaque en su lugar. Si la tira es separable
de la junta de empaque, su composición muchas
veces es más dura que la junta misma.
Para colocar vidrios grandes y unidades seme­
jantes, muchas veces se utilizan separadores de
montaje o soporte hechos de hule, combinados con
juntas de empaque de materiales como el hule sin­
5 .3 4
Referen cias de sellos
de junta
Building Seáis and Sealants, STP 606, ASTM, Philadelphia, Pa.
Damusis, A., Sealants, Van Nostrand Reinhold
Company, New York.
Estos materiales se emplean mucho en construcción
para decoración, impermeabilización y protección
contra incendios, envejecimiento y corrosión. Inclu­
yen recubrimientos tan diversos como pintura, laca,
barniz, acabados horneados y sistemas de especia­
lidades.
5 .3 5
Pinturas
La pintura es un fluido que contiene un pigmento,
vehículo o adhesivo, un solvente o adelgazador, y
secador. La viscosidad, tiempo de secado y propie­
dades de fluidez están determinadas por su fórmu­
la. El fluido se puede aplicar como una o más capas
relativamente delgadas, cada una de las cuales cam­
bia a sólido antes de aplicarse otra capa sucesiva. El
cambio puede ser resultado de reacción química o
evaporación del solvente, o de ambos.
Las pinturas arquitectónicas son recubrimien­
tos que se aplican con brocha o soplete a superficies
arquitectónicas y estructurales y se secan cuando se
exponen al aire. Normalmente se adelgazan con
solvente o agua.
Las pinturas que se adelgazan con solvente, que
normalmente se secan por evaporación del solven­
te, por lo general incorporan como vehículo una
resina dura como es la laca. (La laca se puede disol­
ver en alcohol y usarse como barniz.) Esta clasifi­
cación también comprende alquitranes (asfalto o
5 .7 2
■
Sección cinco
alquitrán de hulla), que se emplea para techos e
impermeabilizaciones. Las pinturas adelgazadas
con solvente que en forma normal se secan por
oxidación, generalmente usan como vehículo un
aceite o barniz a base de aceite. Para aplicación en
exteriores, muchas veces se usan tipos de pintura de
acetato de polivinilo y emulsión acrílica. Para su­
perficies interiores, se puede seleccionar un esmalte
alquídico hecho de un aceite de secado, glicerina y
látex de anhídrido itálico o adelgazados con agua,
hechos de acetato de polivinilo o resinas acrílicas.
Las pinturas adelgazadas con agua pueden tener
el vehículo disuelto en agua o disperso en una
emulsión; este último tipo se utiliza más. Contienen
látex; materiales formados por copolimerización
como el butadieno estireno; o acetato de polivinilo
o resinas acrílicas.
5 .3 6
ganeso y otros elementos. El aluminio se utiliza tam­
bién para esmalte vitreo.
La mayor parte del esmaltado consiste en una
primera mano y una o dos capas aplicadas a tem­
peraturas ligeramente más bajas; el esmaltado de
una capa, de calidad un poco menor, se puede
obtener si primero se hace un tratamiento de la
superficie metálica con sales solubles de níquel.
Los esmaltes comunes, de alto contenido de car­
bonato de sodio, que se emplean para obtener es­
maltes suavizadores de baja temperatura, no son
muy resistentes a los ácidos y por lo tanto se man­
chan fácil y profundamente cuando les caen gotas
de agua que contengan hierro. Los esmaltes muy
resistentes a manchas fuertes deben ser bastante
más duros, es decir, tener temperaturas de suavizamiento más altas y por esto requieren técnicas espe­
ciales para evitar el pandeo y deformación de la
base metálica.
A ca b a d o s com erciales
Estos acabados comprenden capas que se aplican con
brocha, chorro de aspersión o aglomeración mag­
nética y secan al exponerse al aire o se curan por
horneado. Las aplicaciones abarcan aplicación de se­
ñalamientos de carreteras y pintura en aparatos y
maquinaria.
Las capas de secado al aire para maquinaria
incluyen resinas epóxicas, de uretano o poliéster
que secan a temperatura ambiente. Para señala­
mientos de carreteras y otros lugares pintados para
control de tránsito, los látex o pinturas adelgazados
con solvente se formulan especialmente a partir de
alquidos, hules modificados u otras resinas.
Las capas de pintura horneadas comprenden las
resinas de urea, acrílicas, de melamina y algunas
fenólicas. Se usan generalmente donde se necesita
dureza, resistencia química y retención de color.
El esm alte de porcelana, también conocido como
esmalte vitreo, es un vidrio de silicato de aluminio
que se funde hasta formar un metal al aplicarle ele­
vada temperatura. Se utiliza metal esmaltado y porcelanizado en interiores y exteriores por su dureza,
durabilidad, facilidad para lavarse y posibilidades de
colores. Para construcciones se aplica esmalte porcelanizado a láminas metálicas y hierro fundido, las
primeras para varios usos que incluyen guarniciones,
plomería y aparatos de cocina, y al último casi por
completo para conexiones de plomería. La mayor
parte de las láminas metálicas para esmaltar porcela­
na es de acero, con bajo contenido de carbono, man­
5 .3 7
Recubrim ientos in d u striales
Los materiales de esta categoría se emplean para
aplicarse cuando se desea resistencia a alta tempe­
ratura o a la corrosión, o a ambas. Típicamente
requieren una capa de base o imprimación (primer),
una o más capas intermedias y una de acabado o
superior.
Las capas para aplicaciones a alta temperatura
abarcan (1 ) zinc inorgánico disperso en un vehículo
adecuado que permita usarlas en temperaturas de
hasta 400°C y (2) un sistema de enlace de fosfato con
tapaporos en una solución acuosa de fosfato de
monoaluminio que se cura a 40CTC, y es útil en
temperaturas de hasta casi 1500°C. Los cauchos o
resinas de silicona, poliamida, o polímeros de politetrafluoroetileno se emplean en fórmulas ablativas
que absorben calor por fusión, descomposición de
sublimación o vaporización, o que se expanden
cuando se calientan o forman un aislamiento pare­
cido a la espuma. Suelen dar sólo una protección de
corta duración en la escala entre 150’ y 500"C.
Las capas resistentes a la corrosión se usan como
capas protectoras en metales u otros sustratos suje­
tos al ataque de ácidos, álcalis u otras sustancias
corrosivas. La capa de base debe aplicarse a super­
ficies secas, limpias, rugosas, después de haber sido
preparadas por chorro abrasivo, si es necesario. Esta
capa debe producir adherencia al sustrato para todo
el sistema de recubrimiento. Para el acero, la impri-
M ateria le s para construcción
marión empleada es zinc disperso en un vehículo
apropiado. Las capas intermedias pueden no ser
necesarias, pero, cuando se usan, suelen ser capas
del mismo tipo genérico del especificado para la
capa superior. El objeto es formar la capa protectora
cuando es probable que el ataque corrosivo sea
frecuente. Los vehículos de la capa superior pueden
ser resinas fenólicas o de poliamida, elastómeros,
poliésteres, poliuretanos, caucho clorado, resina de
vinilo en solución solvente, resina epóxica curada a
partir de una solución solvente con aminas polifuncionales, o una combinación de alquitrán de carbón
y epoxia.
También se fabrica una variedad de capas resis­
tentes a la corrosión para proteger acueductos, tol­
vas y otros tipos de contenedores contra el ataque
de líquidos corrosivos, pastillas (pellets) o contra
la abrasión. Las capas para este servicio compren­
den materias furánicas-epóxicas, caucho, cementos
resinosos, neopreno, poliuretanos, poliésteres no
saturados, fenólicos no horneados, polietileno, ma­
teriales epóxicos curados con amina, fluorocarbonos y asfalto.
Tubos, tan q u es y equ ip o sim ilar, todos
recubiertos de cau cho ■ Los materiales para
recubrimiento comprenden todos los cauchos natu­
rales y sintéticos de varios grados de dureza, depen­
diendo de la aplicación. Muchas veces se deposita
hule de látex directamente de la solución de látex en
la superficie metálica que se vaya a recubrir. La capa
depositada se vulcaniza posteriormente. Los recu­
brimiento de caucho se pueden pegar en acero co­
mún, acero inoxidable, bronce, aluminio, concreto
y madera. La adherencia al aluminio es inferior a la
del acero. El recubrimiento para bronce debe estar
compuesto de acuerdo a la composición del metal.
5 .3 8
S ecad o re s, a d e lg a z a d o re s
y pigm entos p a ra pinturas
Secadores. Estos son catalizadores que aceleran el
endurecimiento de aceites para secado. La mayor
parte de los secadores son sales de metales pesados,
especialmente cobalto, manganeso y plomo, a los
que se pueden agregar sales de zinc y calcio. Las
sales de hierro, utilizables sólo en recubrimientos
oscuros, aceleran el endurecimiento a altas tempe­
raturas. Los secadores se agregan normalmente a
pinturas para acelerar el endurecimiento, pero no
■
5.73
deben usarse mucho porque ocasionan un rápido
deterioro del aceite por exceso de oxidación.
Adelgazadores. Éstos son componentes volad­
les que se agregan a capas de pintura para mejo­
rar sus cualidades para extenderse al reducir su
viscosidad. No deben reaccionar con los otros com­
ponentes y deben evaporarse por completo. Los
adelgazadores que comúnmente se emplean son el
aguarrás y alcoholes minerales, es decir, derivados
de petróleo y de alquitrán de carbón.
Los pigmentos se pueden clasificar como blanco
y de color, opacos y pigmentos diluyentes. El poder
cubridor de los pigmentos depende de la diferencia
en el índice de refracción del pigmento y del medio
colindante, que por lo general es el vehículo de una
capa protectora. En pigmentos opacos, estos índices
son marcadamente diferentes de los que tienen los
vehículos (aceite u otro material); en pigmentos
diluyentes, son casi los mismos. Las eficiencias com­
parativas cubridoras de varios pigmentos deben ser
evaluadas con base en el poder cubridor por libra y
costo por libra.
Los principales pigmentos blancos, en orden
descendente de poder cubridor relativo por libra,
son aproximadamente como sigue: bióxido de tita­
nio (rutilo), bióxido de titanio (anatasa), sulfuro de
zinc, titanio-calcio, titanio-bario, zinc sulfuro de ba­
rio, li topón con titanio, litopón, óxido de antimonio,
óxido de zinc.
El óxido de zinc se utiliza ampliamente solo o en
combinación con otros pigmentos. Su color no es
afectado por muchas atmósferas industriales y quí­
micas. Imparte brillo y reduce la desintegración en
polvo pero tiende a agrietarse y cuartearse.
El sulfuro de zinc es un pigmento bastante opaco
que se usa ampliamente en combinación con otros
pigmentos.
El dióxido de titanio y pigmentos extendidos de
titanio tienen alta opacidad y propiedades general­
mente excelentes. Varias formas de los pigmentos
tienen diferentes propiedades. Por ejemplo, el bió­
xido de titanio (anatasa) favorece la desintegración
en polvo en tanto que el rutilo la inhibe.
Los pigmentos de color para uso en construc­
ción son principalmente materiales inorgánicos, en
especial para exteriores, donde los pigmentos orgá­
nicos brillantes pero fugaces pronto se decoloran.
Los principales pigmentos inorgánicos de color son;
Metálico. Hojuela de aluminio o partículas molidas,
bronce de cobre, hoja de oro, polvo de zinc.
5 .7 4
■
Sección cinco
Negro. Negro carbón, negro de humo, grafito, negro
vegetal y negros animales.
Weismantel, G. E. Paint Handbook, 2nd ed.,
McGraw-Hill, Inc., New York.
Pigmentos de tierras naturales. Ocre amarillo, ocre
crudo y quemado, siena cruda y quemada; rojos y
marrones.
M ateriales com puestos
Rojo, óxid o de hierro, rojo de cadmio, bermellón.
Hay productos bien conocidos, como el triplay, el
concreto armado y las llantas neumáticas, que son
prueba del concepto de que los materiales compues­
tos han sido aplicados durante muchos años. Hoy
día se crean en forma constante nuevas familias de
materiales compuestos con mayores capacidades y
que ofrecen una gran variedad de propiedades. Los
materiales compuestos, para aplicaciones estruc­
turales, son de particular importancia cuando se
desean índices mayores de resistencia-peso y rigi­
dez-peso que los que se pueden obtener con mate­
riales básicos.
Amarillo. Cromato de zinc, amarillos de cadmio,
óxido de hierro hidratado.
5 .4 0
Azul. Ultramarino, ferrocianuro de hierro (de Prusia, chino, Milori).
Café. Óxido mezclado ferroso y férrico.
Verde. Óxido de cromo, óxido de cromo hidratado,
verdes cromados.
Anaranjado. Anaranjado de cromo y molibdenado.
Los pigmentos de extensión se agregan para
extender los pigmentos opacos, aumentar durabili­
dad, proporcionar mejores características de cubri­
ción y reducir el costo. Los principales pigmentos
diluyentes son la sílica, arcilla china, talco, mica,
sulfato de bario, sulfato de calcio, carbonato de
calcio y otros materiales como el óxido de magnesio,
carbonato de magnesio, carbonato de bario y otros
que se emplean para fines específicos.
5 .3 9
R eferencias de pinturas
y recubrim ientos
Banov, A., Paints and Coatings Handbook, Structures Publishing Company, Farmington, Mich.
Tipos de m a te ria les
com puestos
Los materiales compuestos se pueden clasificar en
siete combinaciones básicas y en tres formas prima­
rias. Las categorías de los materiales: metal-metal,
metal-inorgánico, metal-orgánico, inorgánico-inorgánico, inorgánico-orgánico, orgánico-orgánico,
metal-inorgánico-orgánico. En estos casos, inorgá­
nico se aplica a materiales no metálicos tales como
cerámicas, vidrios y minerales. Con estas designa­
ciones no se pretende imponer limitaciones al nú­
mero de fases incorporadas en un compuesto. Por
ejemplo, la categoría metal-orgánico comprende
compuestos con dos fases metálicas y una fase or­
gánica, o compuestos de cuatro fases que tienen dos
componentes metálicos y dos orgánicos.
Las tres formas primarias de estructuras se ilus­
tran en la figura 5.15. Los sistemas matriciales se
caracterizan por una fase discontinua, tal comopar-
Bums, R. M., and W. Bradley, Protective Coatings
fo r Metals, Van Nostrand Reinhold Company, New
York.
Golton, W. C., Analysis o f Paints and Related Ma­
terials: Current Techniques fo r Solving Coating Problems, STP 1119, ASTM, Philadelphia, Pa.
Martens, C. R., The Technology o f Paints, Varnishes
and Lacqucrs, Van Nostrand Reinhold Company,
New York.
Figura 5 .1 5
compuestos.
Formas primarias de materiales
M a teria le s para construcción
tículas, hojuelas, fibras o combinaciones de ellas, en
una fase continua o matriz. Los laminados se carac­
terizan por dos o más capas pegadas entre sí. Como
regla general, el reforzamiento no es prácticamente
tan importante como otros requisitos funcionales en
el diseño de laminados compuestos. Las estructuras
emparedadas se caracterizan por su núcleo único de
baja densidad, tal como material con oquedades
(tipo panal) o espumado, entre dos caras de densi­
dad más alta. Un emparedado puede tener varios
núcleos o ser de una cara abierta. Una forma prima­
ria de un compuesto también puede contener a otra.
Por ejemplo, las caras de un emparedado pueden
ser de un sistema laminado o de matriz.
5.41
S istem as m atriciales
Entre los sistemas matriciales, los más importantes
son el concreto reforzado con acero y los que con­
tienen fibras o material fibroso, tal como fibras de
acero, que aumentan su resistencia. En este caso se
aprovechan las altas resistencias que ofrecen algu­
nos materiales, en especial cuando se producen en
forma de finos filamentos con unas cuantas mieras
de diámetro.
Entre los compuestos estructurales más impor­
tantes, hechos a base de fibra, están los basados en
filamentos continuos (de los cuales son típicos los
plásticos reforzados con fibra de vidrio). Los mate­
riales compuestos con fibra metálicas son otro gru­
po basado en la enorme resistencia que tienen los
materiales en forma fibrosa fina. Las fibras de alú­
mina hoy en día se pueden hacer con resistencias
que consistentemente están dentro de 1000 a 3000
ksi. La plata se ha podido reforzar desde su nivel
normal de 25 hasta el de 230 ksi, con una adición
de 24% (en volumen) de estas fibras. En forma simi­
lar, se ha obtenido un aumento de resistencia del
50%, al añadirle 12% a una aleación 80-20 de níquelcromo.
Véase también Sec. 5.43.
5 .4 2
S istem as e m p a re d a d o s
El principal objetivo de la mayoría de los materiales
compuestos emparedados es obtener un mejor ren­
dimiento estructutral. Para este fin, el núcleo se
separa y estabiliza a las caras contra el pandeo por
compresión en los bordes, torsión o flexión. Otras
■
5 .7 5
consideraciones, como la resistencia al calor y los
requisitos eléctricos, determinan la elección de
los materiales. Los núcleos suelen ser de materiales
ligeros. Las formas típicas del material para núcleo
son estructuras tipo panal (metal, plástico reforzado
con fibra de vidrio o papel impregnado con resinas)
así como las espumas (por lo general plásticas, pero
pueden ser cerámicas). Se emplean adhesivos orgá­
nicos sintéticos para ensamblar los componentes de
los emparedados, excepto cuando consideraciones
térmicas impiden su uso (por ejemplo, epóxicos,
fenólicos, poliésteres.)
A is la d o re s d e v ib ra c io n e s ■ Estos mate­
riales están formados generalmente de una capa de
caucho suave unido entre dos capas de metal. Otro
tipo de aislador consta de un tubo o cilindro de
caucho vulcanizado a dos tubos metálicos concén­
tricos, estando el caucho deflexionado en ángulo.
Una variante de esto está formada de un cilindro de
caucho suave vulcanizado a un núcleo sólido o
tubular de acero y un casco exterior de acero, estan­
do todo el conjunto en torsión para actuar como
resorte. Los montajes de servicio rudo de este tipo
se emplean en camiones, autobuses y otras aplica­
ciones que requieren construcción robusta.
5 .4 3
M a teria le s com puestos
de filam en to continuo
Las fibras se convierten en madejas, mazos y telas
tejidas en una gran variedad de configuraciones.
Los materiales matriz, empleados con las fibras de
vidrio suelen ser resinas sintéticas, en especial las
de poliéster, fenólicas y epóxicas.
Puede utilizarse una gran variedad de filamen­
tos para obtener diversas propiedades en el material
compuesto: vidrio E, vidrio AI2 O3, sílice, berilio,
boro y acero. La geometría de los filamentos ofrece
otro grado de libertad. Un ejemplo es el filamento
hueco, que ofrece, para un mismo peso, más rigidez
que los filamentos sólidos. También se pueden ajus­
tar las relaciones matriz-filamentos y las posibilida­
des de alineación de filamentos son infinitas. El
vidrio E de 10 p m tiene una resistencia de 500 ksi,
un coeficiente de elasticidad de 10 500 ksi y una
densidad de 0.092 lb/in\
Los atributos del plástico reforzado con fibra de
vidrio lo hacen un material estructural importante.
Sus propiedades mecánicas son competitivas con
5 .7 6
■
Sección cinco
metales, considerando su densidad. Exhibe gran
resistencia a la corrosión aun cuando no está total­
mente inmune al deterioro. Las propiedades dieléc­
tricas son muy buenas. Se puede fabricar en formas
complejas, en cantidades limitadas, con herramen­
tal comparativamente barato. En edificios, los plás­
ticos reforzados se han utilizado bastante en forma
de hojas corrugadas para tragaluces y alumbra­
do auxiliar de edificios, y como bóveda moldeada,
formas de concreto, emparedados y aplicaciones
similares.
Telas p a ra techos sostenid o s por a ire ■
Los principales requisitos, para telas y recubrimien­
tos de estructuras sostenidas por aire, son alta resis­
tencia a la tracción de fajas tanto en la dirección de
llenado como en la de deformación, alta resistencia
al rasgado, buena adherencia de recubrimiento, má­
xima resistencia a la intemperie, máxima resistencia
en uniones, buena resistencia a la flexión y buena
resistencia a las llamas. La translucidez puede o no
ser importante, dependiendo de la aplicación. Los
metales que más se usan son el nylon, poliéster y el
vidrio. El neopreno y el hipalón se han empleado
generalmente para aplicaciones militares y de otro
tipo en donde se desea opacidad. Para telas trans­
lúcidas son más comunes los polímeros de fluorocarbono y de cloruro de vinilo. Es necesario hacer
un cuidadoso análisis de cargas y esfuerzos, espe­
cialmente de cargas dinámicas de viento, y de los
medios para unir sección y fijar el anclaje.
M a te ria le s co m p u esto s de vid rio ■ La
separación de fase en la que una fase sólida se
precipita para mezclarse con la fase restante líquida,
es básica para la cerámica de vidrio. Combinar vi­
drio y cerámica produce algunas de las mejores
propiedades de uno y otra. Mediante el uso de un
agente nucleante, como por ejemplo dióxido de
titanio finamente dividido, y por tratamiento térmi­
co controlado, se obtiene un vidrio microcristalino
al 90% con pequeños cristales de cerámica incrusta­
dos en la matriz de vidrio. Una de las principales
diferencias entre este material y la cerámica acos­
tumbrada son las propiedades mejoradas de la ce­
rámica de vidrio.
Las piezas de cerámica de vidrio no son tan
porosas a las manchas y humedad como la cerámi­
ca. Además, los materiales compuestos de vidrio y
cerámica son más resistentes a impactos porque las
grietas que normalmente se inician en una frontera
de un grano, o una imperfección en una superfi­
cie de cerámica, son detenidas por la red microcristalina de la estructura de vidrio. La resistencia
térmica y a impactos mecánicos se mejoran más aún
por medio de vidrio de óxido de aluminio, libo y
silicio. La falla por deformación y cedencia elástica
que ocurre en los metales no ocurre en las piezas de
cerámica de vidrio. Incluso la tendencia de la cerá­
mica a fallar en tensión es contrarrestada por la
matriz de vidrio. Estas singulares características
explican el extenso uso de piezas de cerámica de
vidrio en aplicaciones desde utensilios para hornos
de cocina hasta conos de nariz para cohetes.
El procedimiento para hacer vidrio de cerámica
consiste en fundir ios ingredientes de vidrio con un
agente nucleante y luego en enfriar el vidrio en la
forma del artículo terminado. El recalentamiento y
enfriamiento controlados producen la nucleación
y la cantidad deseada de microcristalización para la
cerámica de vidrio. Una pequeña cantidad de esta
fase microcristalina es invisible al ojo, pero sirve
como relleno de refuerzo para fortalecer la estruc­
tura de vidrio. En cantidades más grandes, esta fase
microcristalina presenta un atractivo aspecto lecho­
so debido a las múltiples reflexiones de luz de las
diminutas superficies cristalinas.
Con la amplia variedad de tipos de vidrios que
se fabrican, y la cantidad de agentes posibles de
nucleación controlada, el coeficiente de expansión
térmica de la cerámica de vidrio se puede hacer
variar ampliamente, en particular para adaptar el
coeficiente del metal al que se vayan a fijar.
5 .4 4
Lam in ad o s de a lta presión
Los productos termoendurecibles laminados están
formados de materiales fibrosos en hoja combina­
dos con una resina termoendurecible, que suele ser
formaldehído fenólico o formaldehído de melamina. Los materiales en hoja cqmúnmente empleados
son papel, tela de algodón, papel o tela de asbesto,
tela de nylon y tela de vidrio. La forma común es en
hoja plana, pero también se hacen en una gran
variedad de tubos y barras en forma de rodillo.
Los lam inados decorativos están formados por
una base de papel de estraza impregnado de resina
fenólica sobre la que se aplica un dibujo decorativo,
como por ejemplo un papel impreso. Sobre todo
esto se pone una delgada hoja de resina de melamina. Cuando todo el conjunto se presiona en una
M ateria le s para construcción
prensa de placa caliente a elevadas temperaturas y
presiones, las diferentes capas se fusionan y la melamina proporciona un acabado completamente
transparente, resistente al alcohol, agua y solventes
comunes. Este material se emplea profusamente
para cubiertas de mesas, frentes de mostradores,
revestimientos y aplicaciones de construcción simi­
lares. Por lo general se pega a un núcleo de madera
terciada para formar el grosor y resistencia necesa­
rios. En este caso, se emplea una hoja de respaldo
formada por una resina fenólica y papel solo, sin la
superficie decorativa, para dar equilibrio a todo el
emparedado.
5 .4 5
Caucho lam in ad o
El caucho se combina con diversos textiles, telas,
filamentos y alambres metálicos para obtener resis­
tencia, estabilidad, resistencia a la abrasión y flexi­
bilidad. Entre los materiales laminados están los
siguientes:
B a n d a s V ■ Estas se fabrican de una combi­
nación de tela y hule, frecuentemente combinadas
con refuerzo de anillos de algodón, rayón, acero u
otro material de alta resistencia que se prolonga
alrededor de la porción central.
B a n d a s p la n a s de caucho ■ Este lamina­
do es una combinación de varias capas de hilo o
cuerdas de algodón, todas unidas por un compues­
to de hule suave.
B a n d a s tra n sp o rta d o ra s ■ Estas, en reali­
dad, son carreteras móviles que se usan para trans­
portar materiales como piedra triturada, tierra, arena,
grava, escoria y materiales semejantes. Cuando la
banda opera en un ángulo pronunciado, está equipa­
da con cubos o aparatos semejantes y se convierte en
banda elevadora. Una banda transportadora típica se
fabrica con capas de lona de algodón alternadas con
capas delgadas de hule; el conjunto se envuelve en
una cubierta de hule y todos los elementos se unen
en una sola estructura por vulcanización. Una banda
transportadora que resista condiciones extremas se
fabrica con algunas cuerdas metálicas o textiles en
lugar de tela tejida. Alguna bandas transportadoras
se arreglan especialmente para adoptar forma de
zanja y se alargan menos que las bandas semejantes
hechas todas de tela.
■
5.77
M a n g u e ra s de cau ch o ■ Casi todas las
mangueras de caucho se fabrican de capas lami­
nadas o compuestas de caucho combinado con
materiales de refuerzo como la lona de algodón,
cuerdas textiles, y alambre metálico. Una mangue­
ra típica consta de un recubrimiento interior de
caucho, varias capas intermedias de cuerda tren­
zada o lona de algodón impregnada con caucho,
y una superficie exterior con varias capas más de
tela, cuerda enrollada en forma de espiral, metal
también enrollado en forma de espiral, o, en algu­
nos casos, fleje de acero plano enrollado en forma
de espiral. En el exterior de todo esto está otra
capa de caucho para dar resistencia a la abrasión.
La manguera para transportar petróleo, agua, con­
creto húmedo a presión y para dragar, se fabrica
de caucho laminado de servicio rudo.
5 .4 6
R eferen cias de m a te ria les
com puestos
Broughman, L. A., and R. H. Krock, Modern Composite Materials, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Mass.
Das, S. K., et al., High-Performance Composites fo r
de 1990's, TMS, Warrendale, Pa.
Ishida, M., Characterization ofComposite Materials,
Butterworth-Heinemann, Boston, Mass.
Influencias a m b ie n ta le s
Los materiales suelen estar sometidos a atmósferas
que distan mucho de ser condiciones inertes ideales.
Pueden encontrarse con bajas o elevadas tempera­
turas, corrosión u oxidación o irradiación causada
por partículas nucleares. La exposición a esas in­
fluencias ambientales puede afectar las propieda­
des mecánicas de los materiales, al grado de que no
cumplan con los requisitos de servicio.
5 .4 7
Efectos térm icos
Las variaciones en la temperatura, a menudo, se
dividen en dos clasificaciones: temperaturas elevadas
(superior a la ambiente) y temperaturas inferiores
5 .7 8
■
Sección cinco
(menores a la ambiente). Esto puede ser engañoso,
porque las temperaturas críticas de un material
pueden ser altas o bajas en comparación con la
temperatura ambiente. El límite inferior de interés
en todos los materiales es el cero absoluto. El límite
superior es el punto de fusión para las cerámicas o
los metales, o los puntos de fusión o desintegración
para los polímeros y las maderas. Otras temperatu­
ras críticas incluyen la de re cristalización en los
metales, la de reblandecimiento y fluencia en mate­
riales termoendurecibles, la de transición del vidrio
en estos materiales, transiciones dúctil-quebradizo,
y temperatura de transición en vidrio. Estas tempe­
raturas marcan las líneas divisorias de intervalos
entre las cuales los materiales se comportan en cier­
tas formas características.
El efecto inmediato de los cambios térmicos so­
bre los materiales se refleja en sus propiedades
mecánicas, como resistencia a la fluencia, flujo vis­
coso y resistencia final. En la mayor parte de los
materiales hay una tendencia descendente en las
resistencias de fluencia y final, con los aumentos de
temperatura. No obstante, en ocasiones, las irregu­
laridades en su comportamiento lo ocasionan los
cambios estructurales (por ejemplo, transformacio­
nes polimórficas). El comportamiento a bajas tem­
peraturas, por lo general, se define sobre la base de
la transición del comportamiento de dúctil a frágil.
Este fenómeno es de particular importancia en los
metales con moléculas cúbicas con cuerpo al centro,
los cuales muestran temperaturas de transición bien
definidas.
Los materiales porosos muestran un efecto espe­
cial a bajas temperaturas: congelación y deshielo. El
concreto, por ejemplo, casi siempre contiene agua
en los poros. A menos de 32 eF esta agua se transfor­
ma en hielo, que tiene mayor volumen. La expan­
sión resultante ocasiona agrietamiento. Por tanto,
los ciclos de congelación tienen un efecto de debili­
tamiento en el concreto. El ladrillo es otro ejemplo
similar.
M a te ria le s re fra c ta rio s ■ Los materiales
cuyos puntos de fusión son muy altos en relación
con la temperatura ambiente, se llama refractarios.
Pueden ser metálicos o no metálicos (cerámicos); en
general son cerámicos. Los refractarios se definen
como materiales que tienen punto de fusión supe­
rior a los 3000°F. Su temperatura máxima absoluta
para servicio puede ser hasta del 90% de su tempe­
ratura absoluta de fusión.
5 .4 8
Corrosión y oxid ación
La definición aceptada para la corrosión está limi­
tada a los metales e implica alguna clase de reacción
química: la corrosión es la destrucción de un metal
por una reacción química o electroquímica con su
medio ambiente. Hay otras formas similares de de­
gradación de materiales: los disolventes que atacan
a los materiales orgánicos, el hidróxido de sodio
disuelve al vidrio, los plásticos pueden hincharse o
agrietarse, la madera puede agrietarse o pudrirse y
el cemento Portland puede deslavarse. Por tanto, la
definición podría ampliarse a: corrosión es el dete­
rioro y pérdida del material debidos al ataque quí­
mico.
La corrosión más simple es por medio de una
solución química, en la que un material es disuelto
por un disolvente fuerte (por ejemplo, cuando el
hule de una manguera por la cual circula la gasolina
está en contacto con disolventes de hidrocarburos).
La corrosión húmeda ocurre por mecanismos de
naturaleza esencialmente electroquímica. Este pro­
ceso requiere que el líquido que está en contacto con
el material metálico sea un electrólito. Además,
debe existir una diferencia de potencial, ya sea entre
dos metales desiguales o entre diferentes áreas en la
superficie de un metal. Hay muchas variables que
modifican el avance y el grado de las reacciones
electroquímicas, pero normalmente se pueden ex­
plicar las diversas formas de corrosión al referirse a
mecanismos electroquímicos básicos.
La corrosión de los metales es un fenómeno que
ahora se comprende en algún detalle. La corrosión
como reacción química es una característica de los
metales relacionada con la falta de sus electrones de
valencia. Es esta misma falta la que produce el
enlace metálico que hace útiles a los metales al per­
mitir la conducción eléctrica. Al estar débilmente
ligados a sus átomos, los electrones de los metales
fácilmente se desprenden en reacciones químicas.
En presencia de elementos no metálicos, como el
oxígeno, azufre o cloro, con sus capas de valencia
incompletas, hay una tendencia de los metales a
formar un compuesto, oxidando así el metal.
La corrosión galvánica ocurre cuando dos me­
tales no semejantes están en contanto eléctrico
entre sí y expuestos a un electrólito. El metal me­
nos noble se disolverá y formará el ánodo, mien­
tras que el metal más noble actuará como cátodo.
La corriente para la corrosión circula a expensas
del metal del ánodo, que es corroído, mientras que
M a teria le s para construcción
el metal del cátodo está protegido contra el ataque.
En una serie galvánica se listan los metales en
orden de tendencia a corroer y el elemento con
probabilidad de corrosión sea identificado. Por
ejemplo, en agua de mar el magnesio y el zinc se
corroen más que los aceros; y el plomo, cobre y
níquel se corroen menos que los aceros. Por lo
tanto, en una pila galvánica de acero y níquel
colocada en agua de mar, el acero sería el ánodo
(se corroería) y el níquel sería el cátodo (estaría
protegido).
La corrosión por un gas implica la reacción entre
un metal y las moléculas de un gas. Las moléculas
del gas se absorben en la superficie del metal y
reaccionan con los átomos de la superficie para
formar productos de corrosión tales como óxidos o
sales. Los productos de la corrosión siempre forman
una capa o película sobre la supeficie del metal. Si
el volumen del producto de la corrosión es mayor
que el del metal consumido en la reacción, hay que
comprimir la capa para que ajuste en la superficie.
El resultado es una capa protectora, no porosa, so­
bre la superficie del metal. Si el volumen del pro­
ducto de la corrosión es menor que el de tal metal
consumido, la capa se debe expandir para cubrir la
superficie. En este caso, el resultado es una capa
porosa que ofrece poca o ninguna protección contra
la corrosión.
Hay varios tipos de corrosión que se aceleran por
la presencia de alguna acción mecánica. Por ejemplo,
si se produce una alteración local en una superficie,
la energía local aumenta y el material deformado
tiende a volverse más anódico. El resultado es una
disminución local de la resistencia a la corrosión. Los
ejemplos de esta corrosión por esfuerzo incluyen el
ataque localizado en superficies trabajadas en frío,
tales como dobleces agudos y agujeros punzonados;
bandas de deslizamiento, que actúan como trayecto­
rias para la corrosión interna a través de los cristales;
y el alargamiento por corrosión por esfuerzo, en el
cual un metal sometido a esfuerzo constante falla en
tensión después de cierto tiempo.
Las picaduras y otras irregularidades superficia­
les producidas por la corrosión tienen el mismo
efecto sobre la fatiga que otros factores que aumen­
tan el esfuerzo y conducen a la fatiga por corrosión.
La inversión constante de la deformación tiene el
efecto de romper cualquier película de pasivación
que se pueda formar en la superficie. Por lo tanto,
la resistencia a la fatiga por corrosión del acero
inoxidable puede ser tan baja como la de un simple
■
5 .7 9
acero al carbono. Con la formación de grietas por
fatiga en las picaduras por corrosión, la concentra­
ción de esfuerzos en la punta de la grieta aumenta
todavía más la rapidez de la corrosión. Los produc­
tos de corrosión llenan la hendidura y ejercen una
acción de cuña.
Otras formas de corrosión incluyen la producida
por rozadura, debido al desgaste mecánico en una
atmósfera corrosiva; los daños por cavitación que
sirven para acelerar la corrosión por la aspereza
formada en la superficie; corrosión subterránea oca­
sionada por la acidez del suelo; corrosión microbiológica debido a la actividad metabólica de diversos
microorganismos; y la corrosión selectiva que con­
duce al deterioro de las aleaciones.
El deterioro del concreto se atribuye, en parte, a
las reacciones químicas entre los álcalis del cemento
y los constituyentes minerales de los agregados. El
deterioro del concreto también acontece por el con­
tacto con diversos agentes químicos, que lo atacan en
una de estas tres formas: 1 ) corrosión resultante de la
formación de productos solubles que se eliminan por
lixiviación (deslave); 2 ) reacciones químicas que dan
origen a productos que producen expansión en el
concreto porque su volumen es mayor que el del
espacio disponible en la pasta de cemento en la cual
se formaron; y 3) deterioro de la superficie por la
cristalización de las sales en poros del concreto, con
humectación y secado alternados. Las sales producen
presiones que pueden causar deterioro interno.
5 .4 9
Control de d e g ra d a ció n
y prevención
La selección de los materiales y un buen proyecto
de ingeniería son los mejores medios para prevenir
y controlar la degradación. Por ejemplo, se debe
evitar el uso de metales no semejantes en contacto,
donde pueda ocurrir corrosión galvánica. También
pueden utilizarse aleaciones para mejorar la resis­
tencia química.
La modificación del ambiente puede también
controlar la corrosión. Técnicas tales como la deshumidificación y la purificación de la atmósfera am­
biente, o la adición de álcalis para neutralizar el
carácter ácido de un ambiente corrosivo son típicas
de este método. Los inhibidores que reducen en
forma efectiva la rapidez de la corrosión, cuando se
agregan en pequeñas cantidades a un ambiente
corrosivo, se pueden utilizar para prevenir o con­
5 .8 0
■
Sección cinco
trolar las reacciones anódicas y catódicas en las
celdas electroquímicas.
En la corrosión se forman celdas galvánicas en las
cuales ciertas áreas se convierten en ánodos y otras
en cátodos. La corriente iónica fluye a través del
electrólito, y el metal en el ángulo se disuelve o corroe.
La protección catódica invierte estas corrientes y por
tanto vuelve catódico al metal que se desea proteger.
Otro procedimiento consiste en introducir un
nuevo ánodo en el sistema, cuyo potencial contra­
rreste el potencial del ánodo original más la resis­
tencia de los elementos eléctricos. En esta forma, la
corrosión se concentra en el nuevo ánodo, el cual se
puede reemplazar a intervalos periódicos.
La aplicación de recubrimientos protectores
también acrecienta la prevención y el control de la
corrosión. Con frecuencia se emplean tres tipos de
recubrimiento: protección física, separando el elec­
trodo del electrólito (pinturas, grasa, esmalte a fue­
go); protección galvánica siendo anódica con el
metal base (revestimiento de zinc sobre hierro gal­
vanizado); y pasivadores, que desplazan el metal
base hacia el lado catódico de la serie electromotriz.
que a su vez se combina con oxígeno disuelto para
formar más agua. Al mismo tiempo, el hidróxido
ferroso disuelto es convertido por más oxígeno al
hidróxido férrico insoluble, permitiendo así que más
hierro entre en solución. La corrosión, por lo tanto,
necesita de agua líquida (como el aire húmedo) y
oxígeno (que normalmente está presente disuelto en
el agua). Los elementos de aleación pueden aumentar
considerablemente la resistencia del acero. Por ejem­
plo, la adición de cobre a aceros estructurales A36 y
A529 puede casi duplicar su resistencia a la corrosión.
Otros aceros, como el A242 y el A588 se llaman aceros
de intemperie porque tienen tres o cuatro veces la
resistencia del acero A36 (Sec. 5.13.4,9.1 y 9.4).
La protección contra la corrosión toma varias
formas:
D esaireació n ■ Si se remueve oxígeno del
agua, la corrosión se detiene. En sistemas de cale­
facción de agua caliente, por lo tanto, no debe agre­
garse agua de relleno. El agua de alimentación de
calderas es a veces desaireada para retardar la co­
rrosión.
Recubrim ientos ■
5 .4 9 .1
Protección de m a d e ra
Pinturas. La mayor parte de pinturas están he­
chas a base de aceites oxidantes y una gran va­
riedad de pigmentos de los cuales los óxidos de
hierro, sulfato de zinc, grafito, aluminio y varios
hidrocarbonos son algunos. Ninguna pintura es
mejor para todas las aplicaciones. Otras pintu­
ras son recubrimientos de asfalto y alquitrán.
La AISC Specification fo r Structural Steel Buildings
(ASD y LRFD) expresa que, en general, la estruc­
tura de acero que se vaya a ocultar dentro de un
edificio no necesita pintarse y que el acero que
se vaya a revestir de concreto no debe pintarse.
Las inspecciones de edificios antiguos han deja­
do ver que la estructura de acero oculta resiste la
corrosión prácticamente al mismo grado si se
pinta o no (ver también subsec. 9.3.5.)
2 . M etálicos. Se aplica zinc por inmersión en caliente
(galvanización) o pulverización (amalgamación
con zinc), inmersión de estaño en caliente, inmer­
sión de aluminio en caliente y placas electrolíticas
de estaño, cobre, níquel, cromo, cadmio y zinc.
Lina mezcla de plomo y estaño se llama em plom a­
do. El zinc es anódico al hierro y protege incluso
después de romperse el recubrimiento, por pro­
tección sacrificial. El estaño y el cobre son catódi1.
Se emplean varios tipos de conservadores para
combatir el deterioro en maderas: conservadores
oleaginosos, como la creosota de alquitrán de car­
bón; sales solubles en agua, como el cloruro de zinc,
fluoruro de sodio, sales de cobre y sales de mercu­
rio; y materias orgánicas solubles en solvente, como
el pentaclorofenol. Estos conservadores se pueden
aplicar con brocha, por inmersión, o inyección a
presión. Los tratamientos a presión, con mucho los
más eficaces, se pueden clasificar en célula llena o
vacía. En el tratamiento de célula llena, primero se
hace un vacío parcial para eliminar el aire de las
células de la madera y luego el conservador se
bombea a presión. En el tratamiento de célula vacía,
el aire a presión de las células restringe el conserva­
dor aplicado a presión a las paredes de la célula.
5 .4 9 .2
Prevención de corrosión
p a ra acero s
La corrosión de metales ferrosos es causada por la
tendencia del hierro (ánodo) a entrar en solución en
agua como hidróxido ferroso y desplazar hidrógeno,
M a teriales para construcción
eos y protegen mientras el recubrimiento no se
rompa pero pueden acelerar la corrosión por pi­
caduras y otra acción localizada una vez que el
recubrimiento se perfore.
3. Q uím icos. Los fosfatos insolubles, como el fos­
fato de hierro o de zinc, se forman en la superficie
del metal por tratamiento con soluciones de fos­
fato. Éstas tienen alguna acción protectora y tam­
bién forman buenas bases para pinturas. Los
recubrimientos de óxido negro se forman al tra­
tar la superficie con varias soluciones de sales
fuertes. Estos recubrimientos son buenos para
interiores pero tienen duración limitada en exte­
riores. Proporcionan una buena base para aceites
inhibidores de corrosión.
Protección catódica ■ A medida que avan­
za la corrosión, se producen corrientes eléctricas
porque el metal del ánodo entra en solución. Si se
produce suficiente contracorriente, el metal del áno­
do no se disuelve. Esto se logra de varias formas,
tales como conectar el hierro a un metal más activo
como el magnesio (barras suspendidas en calenta­
dores domésticos de agua) o al conectar la parte que
se vaya a proteger en chatarra de hierro enterrada
y conectar una fuente externa de corriente, como
una batería o corriente rectificada de una línea eléc­
trica (protección de tuberías enterradas).
Protección del acero de refuerzo ■ Para
que se presente la corrosión de cloruro en aceros de
refuerzo en concreto, debe estar presente el cloruro
entre 1.0 a 1.5 lb/yd . Si hay posibilidad de que se
introduzcan cloruros del exterior de la matriz de
concreto, por ejemplo, por sales para derretir hielos,
el acero puede estar protegido por galvanización,
recubrimiento con epoxia, bajando la relación aguacemento, aumentando la cantidad de recubrimiento
sobre el acero de refuerzo, agregando una mezcla
de nitrato de calcio, agregando una mezcla de ba­
rrera interna, o por protección catódica, o una com­
binación de estos métodos.
5 .4 9 .3
Prevención de corrosión
p a ra alu m in io
Aun cuando el aluminio se coloca alto en la serie
electromotriz de los metales, es muy resistente a la
corrosión debido a la fuerte, transparente y tenaz
película de óxido de aluminio que rápidamente se
■
5.81
forma en una superficie expuesta. Es esta resistencia
a la corrosión que recomienda al aluminio para
la construcción. Para la mayor parte de las exposi­
ciones, incluyendo atmósferas industriales y coste­
ras, las aleaciones que en general se recomiendan
son adecuadas, en particular si se usan en groso­
res usuales y si no son objetables las picaduras pe­
queñas.
En construcción deben tomarse ciertas precau­
ciones. El aluminio está sometido al ataque de álca­
lis y por lo tanto debe protegerse de hacer contacto
con concreto, mortero y yeso húmedos. Se reco­
miendan lacas transparentes de metacrilato o recu­
brimiento plástico desprendible para interiores y
laca de metacrilato para protección en exteriores
durante la construcción. Los álcalis fuertes y los
limpiadores de ácido deben evitarse y el ácido muriático no debe usarse en superficies de maniposte­
ría adyacentes a partes de aluminio. Si el aluminio
ha de estar contiguo a concreto y mortero en exte­
riores, o donde haya de estar húmedo, debe aislarse
de contacto directo con asfaltos, alquitranes, fieltros
u otros medios. Al igual que con otros metales, el
polvo depositado por la atmósfera debe ser elimi­
nado para conservar la buena apariencia.
La acción electrolítica entre el aluminio y otros
metales menos activos debe evitarse, debido a que
el aluminio se convierte entonces en anódico. Si el
aluminio debe estar en contacto con otros metales,
las superficies unidas deben estar aisladas al pin­
tarlas con asfalto o pinturas semejantes, o con el uso
de sellos o juntas. Los remaches y pernos de acero,
por ejemplo, deben estar aislados. El escurrimien­
to de superficies de aleación de cobre en aluminio
deben evitarse. Con frecuencia, las superficies de
acero se pueden galvanizar o recubrir de cadmio
cuando se espera contacto con aluminio. Los recu­
brimientos de zinc o cadmio son anódicos al alumi­
nio y ayudan a protegerlo.
5 .5 0
Irrad iación
La radiación afecta los materiales en muchas for­
mas, por la diversidad de los tipos de radiación y
las diferencias en los materiales.
La radiación puede dividirse en dos grupos ge­
nerales:
1. Radiación electromagnética, que se considera
que es de naturaleza ondulatoria (por ejemplo,
5 .8 2
■
Sección cinco
radio, calor, luz, rayos X, rayos gamma). Estas
ondas pueden considerarse como paquetes de
energía llamados fotones.
2. Radiación cuya naturaleza está constituida [por
ejemplo, por protones acelerados (H+), neutro­
nes, electrones (rayos beta) y núcleos de helio
(rayos alfa)]. Estos rayos, aunque constituidos
por partículas, poseen muchas de las caracterís­
ticas de las ondas.
Efectos de la rad iació n ■ El efecto princi­
pal de la radiación sobre los materiales surge de la
energía adicional que suministra, la cual ayuda a
romper los enlaces existentes y a reacomodar los
átomos en nuevas estructuras. En los metales, las
partículas pesadas con suficiente energía radiante,
como los fragmentos de la fisión y los neutrones
rápidos, pueden desplazar a los átomos de estruc­
tura molecular y producir espacios vacíos, átomos
intersticiales y dislocaciones. Estas imperfecciones
afectan las propiedades físicas y mecánicas de los
metales. El efecto general es semejante al que ocurre
por endurecimiento por precipitación o por trabajo
en frío.
Los efectos del endurecimiento, como el endure­
cimiento por deformación, pueden eliminarse por
el recocido, el cual permite que los vacíos y los
átomos intersticiales se vuelvan lo bastante móviles
para recombinarse. En algunos metales, si se man­
tiene el metal a una temperatura suficientemente
alta mientras se irradia (cosa común en los reacto­
res) ocurrirá poco endurecimiento. Un inconve­
niente es que no se puede depender del recocido
para eliminar la fragilización de aceros, por radia­
ción, a las temperaturas normales de funcionamien­
to de los reactores. En consecuencia, se utilizan otros
metales (aluminio, titanio y circonio) para los com­
ponentes estructurales de los reactores.
En los polímeros, los daños por radiación pare­
cen ser función de la energía real de radiación
absorbida por el material, cualquiera que sea la
naturaleza de la radiación. La energía impartida
ocasiona excitación y ionización de las moléculas,
que producen radicales libres y iones. Estos frag­
mentos de moléculas se pueden recombinar entre
sí o con electrones desplazados y el oxígeno del
aire, ocasionando ya sea un aumento o una dismi­
nución en el peso molecular del polímero. Por lo
tanto, cuando se irradian, algunos polímeros pue­
den aumentar su dureza, o alcanzar un punto más
elevado de reblandecimiento y fragilidad, mien­
tras que otros se vuelven blandos. La mayoría cié
los polímeros pierden resistencia por los daños
de la radiación.
5.51
Referencias de influencias
a m b ien tales
Brantley, L. R. and R, T. Brantley, Building Mate­
rial Technology: Structural Performance and Environmental Impact, McGraw-Hill, Inc., New York.
Clauss, F. J., Engineer's Guide to High-Temperature
Material, Addison-Wesley Publishing Company,
Inc., Reading, Mass.
Fontana, M. G. Corrosión Engineering, 3rd ed.,
McGraw-Hill Book Company, New York.
Kircher, J. F. and R. E, Bowman, Effects ofRadiation on Materials and Components, Van Nostrand
Reinhold Company, New York.
Lañe, R. W., Control ofScale and Corrosión in Buil­
ding Water Systems, McGraw-Hill, Inc., New York.
Uhíig, H. H., Corrosión and Corrosión Control,
John Wiley & Sons, Inc., New York.
Frederick S. Merritt
Consulting Engineer
West Palm Beach, Florida
Teoría estructural
anormales de servicio. Las condiciones anormales
a teoría estructural describe el compor­
pueden presentarse como resultado de accidentes,
tamiento de las estructuras sometidas
incendios, explosiones, tornados, sismos más seve­
a varios tipos de cargas y predice la
ros que los previstos, inundaciones y sobrecargas
resistencia y deformaciones de las mis­
o deliberadas, en componentes de los
mas. Las fórmulas y métodos de diseño inadvertidas
basados
edificios. En tales condiciones, partes de un edificio
en la teoría estructural, cuando se verifican con
pueden resultar dañadas. Sin embargo, el sistema
pruebas de laboratorio y de campo así como por
estructural debe diseñarse de manera que el daño
observaciones de estructuras bajo condiciones de
servicio, garantizan que una estructura sometida a
quede limitado en su extensión y las porciones no
dañadas del edificio permanezcan estables. Para tal
las cargas especificadas no sufrirá daños estructu­
fin, los elementos estructurales deben dimensionarrales. Tales daños existen cuando cualquier parte de
se y disponerse de modo que formen un sistema
una estructura es incapaz de funcionar en forma
estable bajo condiciones normales de servicio. Ade­
satisfactoria y pueden estar indicados por deforma­
más, el sistema debe poseer suficiente continuidad
ciones elásticas excesivas, deformaciones inelástiy ductilidad, o capacidad para absorber energía, de
cas o fluencia, fractura o colapso.
modo que si pequeñas partes de él resultan daña­
Para satisfacer las necesidades de diseño y aná­
das, otras partes transfieran las cargas (por lo menos
lisis, la teoría estructural relaciona las propiedades
hasta que se efectúen reparaciones) a las componen­
y arreglos de los materiales con el comportamiento
tes estructurales restantes capaces de llevar las car­
de las estructuras hechas con éstos. Sin embargo, si
gas al suelo.
la teoría estructural tomara en cuenta todas las va­
Si una estructura no posee esta capacidad, la falla
riables implicadas, se volvería demasiado compli­
de una sola componente puede conducir, a tra­
cada para usarse prácticamente en la mayoría de
los casos, por lo que la práctica común es formu­
vés de un colapso progresivo de componentes ad­
yacentes, al colapso de ima mayor porción o de toda
lar suposiciones simplificatorias que produzcan re­
la estructura. Por ejemplo, si una columna de esqui­
sultados consistentes y suficientemente precisos.
A menudo se requieren experiencia, experimentos
na en un edificio de múltiples niveles debe eliminar­
y conocimientos básicos para determinar si una
se debido a un accidente y el piso que soporta cae
al piso inferior, el piso inferior y la columna que lo
teoría o método dado es aplicable a una estructura
soporta pueden colapsarse, cayendo los escombros
particular.
al siguiente piso inferior. Esta acción puede progre­
sar hasta llegar al suelo. Una manera de evitar esta
catástrofe es diseñar la estructura de manera que
6.1 Integridad estructural
cuando una columna falle, todas las componentes
que estaban soportadas por ella trabajen en voladi­
Al aplicar la teoría estructural al diseño, se deben
zo desde otras partes del edificio, aunque tal vez con
considerar tanto las condiciones normales como las
L
6.1
6 .2
■
Sección seis
deflexiones que normalmente se considerarían ina­
ceptables.
Este ejemplo indica que la resistencia al colapso
progresivo puede proporcionarse por la inclusión
en el diseño de trayectorias alternativas de car­
ga, capaces de absorber las cargas de componentes
dañadas o colapsadas. Una alternativa es propor­
cionar, en el diseño, resistencias de reserva contra
accidentes. En ambos métodos, las conexiones de
las componentes deben proporcionar continuidad
y ductilidad.
(D. M. Schultz, F. F. P. Bumett, y M. Fintel, "A
Design Approach to General Structural Integrity",
en Design and Construction o f Large-Panel Concrete
Structures, U.S. Department of Housing and Urban
Development, 1977; E.V. Leyendecker y B. R. Ellingwood, Design Methods fo r Reducing the Risk o f Pro­
gressive Collapse in Buildings, NBS Buildings Science
Series 98, National Institute of Standards and Te­
chnology, 1977.)
Equilibrio
6 .2
Tipos de c a rg a s
Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre
una estructura. Los esfuerzos son las fuerzas inter­
nas que resisten las cargas.
Las fuerzas de tensión tienden a estirar a una
componente; las fuerzas de com presión tienden a
acortarla y las fuerzas cortantes tienden a hacer que
unas partes de la misma se deslicen respecto de
otras.
Las cargas también se pueden clasificar como
estáticas o dinámicas. Las cargas estáticas son fuer­
zas que se aplican con lentitud y, luego, permanecen
casi constantes, como el peso, o carga muerta, de
un sistema de piso. Las cargas dinám icas varían
con el tiempo. Incluyen las cargas repetidas, como
las fuerzas alternantes de maquinaria oscilante; car­
gas móviles como los camiones o trenes sobre puen­
tes; cargas de impacto, como un peso que cae y
choca contra un piso o la onda de choque de una
explosión que choca y rebota contra un muro; car­
gas sísmicas y otras fuerzas inducidas en una es­
tructura por el movimiento rápido de sus soportes.
Las cargas se pueden considerar distribuidas
o concentradas. Las cargas uniform em ente distri­
buidas son aquellas que son, o se pueden conside­
rar así para fines prácticos, constantes sobre una
superficie del elemento de soporte; un buen ejemplo
es el peso muerto de una viga de acero laminado.
Las cargas concentradas son fuerzas que tienen
superficies de contacto tan pequeñas que resultan
insignificantes en comparación con toda el área de
superficie del elemento de soporte. Por ejemplo,
para todos los fines prácticos, una viga soportada
por una viga maestra se puede considerar como una
carga concentrada sobre la viga maestra o trabe.
Además, las cargas pueden ser axiales, excéntri­
cas o torsionales. Una carga axial es aquella cuya
resultante pasa por el centroide de una sección en
consideración y es perpendicular al plano de la
sección. Una carga excéntrica es una fuerza perpen­
dicular al plano de la sección en consideración, pero
que no pasa por el centroide de la sección y, por
tanto, flexiona al elemento de soporte. Las cargas
torsionales son fuerzas que no pasan por el centro
de cortante de la sección en consideración y están
inclinadas en relación al plano de la sección o en ese
plano y, por tanto, tuercen el elemento de soporte.
Además, las cargas se clasifican de acuerdo con
la naturaleza de su origen. Por ejemplo: las cargas
muertas incluyen materiales, equipo, construccio­
nes u otros elementos del peso soportados dentro,
sobre o por un elemento estructural, incluso su
propio peso, que están destinadas a quedarse en
forma permanente en ese lugar. Las cargas vivas
incluyen todos los ocupantes, materiales, equipo,
construcciones u otros elementos del peso soporta­
do dentro, sobre o por un elemento estructural, las
cuales serán o es probable que se muevan o cambien
de lugar durante la duración probable de la estruc­
tura. Las cargas de im pacto son una fracción de las
cargas vivas que se utilizan para incluir esfuerzos y
deflexiones adicionales resultantes del movimiento
de las cargas vivas. Las cargas por viento son las
fuerzas máximas que puede aplicar el viento a una
estructura en un intervalo medio de recurrencia o
un grupo de fuerzas que producirán esfuerzos equi­
valentes. Los intervalos medios de recurrencia uti­
lizados en general, son 25 años para estructuras sin
ocupantes o que presentan mínimo riesgo para
la vida humana, 50 años para las estructuras perma­
nentes normales y 1 0 0 años para estructuras per­
manentes con un alto grado de sensibilidad al
viento y un grado muy alto de peligro para la vida
y las propiedades en caso de falla. Las cargas por
nieve son las fuerzas máximas que se pueden apli­
car por la acumulación de nieve en un intervalo
Teoría estructural
medio de recurrencia. Las cargas sísmicas son fuer­
zas que producen máximos esfuerzos o deformacio­
nes en un elemento estructural durante un sismo o
fuerzas equivalentes.
Para el diseño se deben usar las cargas máxi­
mas probables. Para los edificios, la carga mínima
de diseño debe ser la especificada para las condi­
ciones esperadas, en los códigos y reglamentos
locales o, en ausencia de ellos, en el Mínimum De­
sign Loads fo r Buildings and Other Structures, ASCE
7-93, American Society of Civil Engineers, Nueva
York. Para carreteras y puentes carreteros, las car­
gas mínimas de diseño deben ser las dadas en
las Standard Specifications fo r Highway Bridges, de
la American Association of State Highway and
Transportation Officials, Washington, D.C. Para
ferrocarriles y puentes ferroviarios, las cargas mí­
nimas de diseño deben ser las dadas en el Manual
for Raihvay Engineering, de la American Railway
Engineering Association, Chicago.
6 .3
Equilibrio estático
Si una estructura y sus componentes están soporta­
das en tal forma que después de ocurrir una peque­
ña deformación no es posible ningún movimiento
adicional, se dice que están en equilibrio. En esas
circunstancias, las fuerzas externas están equilibra­
das y las fuerzas internas, o esfuerzos, contrarrestan
exactamente las cargas.
Dado que no hay movimiento de translación, la
suma vectorial de las fuerzas externas debe ser cero.
Dado que no hay rotación, la suma de los momentos
de las fuerzas externas con respecto a cualquier
punto debe ser cero. Por la misma razón, si se
considera cualquier parte de la estructura y las
cargas que soporta, la suma de las fuerzas internas
y externas en los linderos de esa porción debe ser
cero. Además, la suma de los momentos de estas
fuerzas debe ser cero.
En la figura 6.1, por ejemplo, la suma de las
fuerzas R( y RKnecesarias para soportar la armadu­
ra es igual a la carga de 2 0 kip sobre la armadura ( 1
kip = 1 kilolibra = 1000 libras = 0.5 ton). Además, la
suma de los momentos de las fuerzas externas es
cero con respecto a cualquier punto; por ejemplo,
respecto al extremo derecho, es 40 x 15 - 30 x 20 =
600 - 600.
En la figura 6.2 se muestra la parte de la arma­
dura a la izquierda de la sección AA. Las fuerzas
■
6.3
20k
Figu ra 6 . T Armadura en equilibrio bajo carga. La
suma de las fuerzas hacia arriba o reacciones, Rj. y
Rr, es igual a la fuerza de 20 kip hacia abajo.
internas en los miembros cortados equilibran la
carga externa y mantienen en equilibrio esta por­
ción de la armadura en equilibrio.
Cuando las fuerzas actúan en varias direccio­
nes, suele ser conveniente resolverlas en compo­
nentes paralelas a un par de ejes perpendiculares,
lo que simplificará los cálculos. Por ejemplo, para
fuerzas en un solo plano, el procedimiento más
útil es resolverlas en componentes horizontales y
verticales- Así, para una estructura en equilibrio,
si H representa las componentes horizontales, V
las componentes verticales y M los momentos
de las componentes respecto a cualquier punto en
el plano:
=0
IV = 0
y
1M = 0
(6.1)
Estas tres ecuaciones se pueden utilizar para deter­
minar tres incógnitas en cualquier sistema de fuer­
zas coplanares no concurrentes, como las de la
armadura en las figuras 6.1 y 6.2. Pueden servir para
Figura 6 .2 Sección de la armadura mostrada en
la figura 6 .1 , mantenida en equilibrio por fuerzas
en las componentes.
6 4
■
Sección seis
determinar la magnitud de tres fuerzas, de las cua­
les ya se conocen la dirección y el punto de aplica­
ción o bien, la magnitud, dirección y punto de
aplicación de una sola fuerza. Supongamos que
para la armadura en la figura 6 . 1 deben determinar­
se las reacciones en los apoyos. Tome la suma de los
momentos respecto al apoyo derecho e iguálela a
cero para encontrar la reacción izquierda: 40RL - 30
x 20 = 0, de donde R¡_ = 600/40 = 15 kips. Para
encontrar la reacción en el apoyo derecho, tome
momentos respecto al apoyo izquierdo e iguale la
suma a cero: 10 x 20 - 40Rr = 0, de donde R r = 5
kips. Como alternativa, iguale la suma de las fuer­
zas verticales a cero para obtener Rr después de
encontrar RL: 20 - 1 5 - R r = 0, de donde Rr = 5 kips.
más interesado en limitar la deformación unitaria
que en la resistencia. La deformación en cualquier
dirección es el cambio total en la dimensión de un
elemento en esa dirección. La deformación unitaria en
cualquier dirección es la deformación por unidad
de longitud en esa dirección.
Cuando la deformación unitaria debida a la car­
ga es constante en toda la longitud de un elemento,
ella se puede calcular dividiendo la deformación
entre la longitud original del elemento. No obstante,
en general, la deformación unitaria varía de punto
a punto del elemento. Al igual que el esfuerzo va­
riable, la deformación unitaria representa el valor
límite de una razón.
Esfuerzo y deform ación
6 .5
6 .4
Esfuerzo y d eform ación
unitaria
Es usual indicar la resistencia de un material en
términos de esfuerzo, es decir en fuerza por unidad
de área. Además, el punto en que comienza la fluen­
cia se expresa generalmente como un esfuerzo unita­
rio. Entonces, en algunos métodos de diseño, se
aplica un factor de seguridad a cualquiera de esos
esfuerzos para determinar un esfuerzo que no debe
ser excedido cuando el miembro está sometido a
cargas de diseño. Este esfuerzo se conoce como
esfuerzo permisible o esfuerzo de trabajo.
Por lo general, en el diseño por esfuerzos de
trabajo a fin de determinar si un elemento estructu­
ral tiene la capacidad adecuada de carga, el proyec­
tista tiene que calcular, para cada tipo de fuerza
interna (tensión, compresión o cortante), el esfuerzo
unitario máximo producido por las cargas de dise­
ño en el elemento y compararlo con el esfuerzo
permisible correspondiente.
Cuando la carga es tal que el esfuerzo es cons­
tante en la sección considerada, el esfuerzo se puede
calcular dividiendo la fuerza entre el área de la
sección. Pero, en general, el esfuerzo varía de un
punto a otro. En esos casos, el esfuerzo en cualquier
punto en la sección es el valor límite de la razón de
la fuerza interna aplicada a un área pequeña sobre
esa sección, cuando el área se considera cada vez
más pequeña.
Deform ación u n ita ria ■ En ocasiones, al
diseñar una estructura, el proyectista puede estar
Relaciones
esfu erzo -d eform ación
Cuando un material está sometido a fuerzas exter­
nas, desarrollará uno o más de los siguientes tipos
de deformación: elástica lineal, elástica no lineal,
viscoelástica, plástica e inelástica. Muchos mate­
riales estructurales exhiben deformaciones lineales
elásticas bajo cargas de diseño. Para estos materia­
les la deformación unitaria es proporcional al es­
fuerzo hasta que se alcanza cierto esfuerzo llamado
límite de proporcionalidad (punto A, en la figuras
6.3a, b y c). Esta relación se conoce como ley de
Hooke.
Para cargas axiales de tensión o compresión, esta
relación se puede escribir:
f= E e
donde
o
e=|
/
= esfuerzo unitario
e
= deformación unitaria
(6.2)
E = módulo de elasticidad de Young
Dentro del límite elástico, no hay deformación
residual permanente cuando se quita la carga. Los
aceros estructurales tienen esta propiedad.
En el comportamiento elástico no lineal, el es­
fuerzo no es proporcional a la deformación, pero no
hay deformación residual permanente cuando se
quita la carga. La relación entre el esfuerzo y la
deformación puede adoptar la forma
Teoría estructural
■
6 .5
R ESISTEN C IA
Ú LTIM A
(FR AC TUR A )
0 D E F O R M A C IÓ N U N IT A R IA
O D E F O R M A C IÓ N U N IT A R IA
(3)
(i»)
O G D E F O R M A C IÓ N
(C)
U N IT A R IA
O
D E F O R M A C IÓ N U N IT A R IA
(d)
Figura 6 .3 Relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria para varios materiales, (ti) Frágil. (b)
elástico lineal con límite proporcional bien definido, (c) Elástico lineal con límite proporcional no bien
definido. (d) No lineal.
en donde
K = módulo seudoelástico
determinado por pruebas
n = constante determinada
por pruebas
El comportamiento viscoelástico se asemeja al
elástico lineal. La diferencia principal es que en el
comportamiento elástico lineal, la deformación deja
de aumentar si deja de aumentar la carga; pero en el
comportamiento viscoelástico, la deformación con­
tinúa en aumento aunque la carga se vuelva cons­
tante y queda una deformación residual cuando se
retira la carga. Esto es característico de muchos
plásticos.
La deformación inelástica depende del tiempo y
es recuperable por completo. La deformación en
cualquier tiempo es proporcional al cambio en el
esfuerzo. El comportamiento en cualquier instante
dado depende de todos los cambios previos en el
esfuerzo. El efecto combinado de varios cambios en
el esfuerzo es la suma de los efectos de los diversos
cambios en los esfuerzos considerados en forma
individual.
La deformación plástica no es proporcional al
esfuerzo y queda una deformación permanente
al quitar la carga. En contraste con el comporta­
miento inelástico, la deformación plástica depende
principa lmente del esfuerzo y es en alto grado inde­
pendiente de los cambios previos en el esfuerzo.
Cuando se prueban los materiales en tensión
axial y se trazan los esfuerzos y deformaciones
resultantes, se obtienen curvas de esfuerzo-defor­
mación similares a las de la figura 6.3. La figura
6.3a es típica de un material frágil, que se deforma
de acuerdo con la ley de Hooke hasta llegar a la
fractura. Las otras curvas en la figura 6.3 son
características de materiales dúctiles; debido a que
las deformaciones aumentan rápidamente cerca
de la fractura con poco aumento en el esfuerzo,
ellas dan una advertencia de la inminencia de la
falla, mientras que los materiales frágiles fallan en
forma súbita.
La figura 6.3b es típica de los materiales con un
límite bien definido de proporcionalidad A. Cuan­
do se excede, hay una caída súbita en el esfuerzo y,
luego, un aumento gradual en el esfuerzo con gran­
des aumentos en la deformación hasta llegar a un
máximo antes de la fractura. La figura 6.3c es carac­
terística de los materiales con elasticidad lineal en
un intervalo considerable, pero que no tienen límite
proporcional definido. La figura 6.3d es una curva
representativa para los materiales que no tienen
ningún comportamiento lineal.
M ódulo de e la sticid a d ■ E está dado por la
pendiente de la porción recta de las curvas en las
figuras 6.3rt a la 6.3c. Es una medida de la rigidez
inherente de un material. Para una configuración
geométrica dada, un material con E grande se de­
forma menos bajo el mismo esfuerzo.
Al final de la porción lineal de la curva esfuer­
zo-deformación, algunos materiales como el acero
de bajo carbono, desarrollan un punto de fluencia
superior e inferior (A y B en la figura 6.3b). Estos
puntos marcan una zona en la cual parece haber
un aumento en la deformación sin que haya au­
mento, o bien, una pequeña disminución en el
esfuerzo. Este comportamiento puede ser a conse­
cuencia de los efectos de la inercia en la máquina
de pruebas y de las características de deformación
6 .6
■
Sección seis
de los especímenes de prueba. Debido a la ubica­
ción de los puntos de fluencia, se utiliza a veces
el esfuerzo de fluencia en forma errónea como
sinónimo del límite de proporcionalidad y del
límite elástico.
El límite proporcional es el esfuerzo máximo
para el cual es válida la ley de Hooke. El límite
elástico es el esfuerzo más grande que se puede
aplicar sin que quede una deformación permanente
después de quitar la carga (C en la figura 6.3).
Debido a que siempre es difícil determinar el límite
elástico y a que muchos materiales no tienen un
límite de proporcionalidad bien definido o ni si­
quiera lo tienen, la resistencia a la fluencia despla­
zada se utiliza como la medida del comienzo de la
deformación plástica.
La resistencia a la cedencia desplazada se defi­
ne como el esfuerzo correspondiente a una defor­
mación permanente, por lo general del 0 .0 1 %
(0.0001 in/in) o del 0.20% (0.002 in/in). En la figura
6.3c, la resistencia a la fluencia es el esfuerzo en D,
o sea la intersección de la curva esfuerzo-deforma­
ción con una línea GD paralela a la parte recta y que
empieza en la deformación unitaria dada. Este es­
fuerzo se llama a veces esfuerzo de prueba.
Para materiales con una curva esfuerzo-defor­
mación similar a la de la figura 6.3d, sin parte recta,
se puede utilizar como medida de la rigidez un
módulo secante representado de la pendiente de
una recta, tal como OF, desde su origen hasta un
punto específico en la curva. Una medida alternati­
va es el módulo tangente, o sea, la pendiente de la
curva esfuerzo-deformación unitaria en un punto
específico.
La resistencia última a la tensión es la carga
axial máxima observada en una prueba de ten­
sión, dividida entre el área transversal original. Este
esfuerzo, que se caracteriza por el comienzo de
un estrechamiento o adelgazamiento, una disminu­
ción en el área transversal del espécimen de prueba
o por inestabilidad local, se indica por H en la
figura 6.3.
La ductilidad es la capacidad de un material
para sufrir deformaciones grandes sin fractura. Se
mide por el alargamiento y la reducción de área en
una prueba de tensión y se expresa como un por­
centaje. La ductilidad depende de la temperatura y
de los esfuerzos internos, así como de las caracterís­
ticas del material; un material que puede tener com­
portamiento dúctil en condiciones determinadas,
puede tener falla frágil a temperaturas más bajas o
bajo esfuerzos de tensión en dos o tres direcciones
perpendiculares.
El módulo de rigidez o módulo cortante de elas­
ticidad se define por
G=-
7
donde
(6.4)
G = módulo de rigidez
u = esfuerzo unitario cortante
7 = deformación unitaria cortante
Está relacionado con el módulo E de elasticidad en
tensión y compresión por la ecuación
donde ¡x es una constante conocida como relación
de Poisson (sección 6.7).
La tenacidad es la capacidad que tiene un mate­
rial para absorber grandes cantidades de energía.
Está relacionada con el área bajo la curva esfuerzodeformación unitaria y depende tanto de la resis­
tencia como de la ductilidad. Debido a la dificultad
en la determinación analítica de la tenacidad, ésta
se mide con frecuencia por la energía requerida para
fracturar un espécimen, por lo general con muesca,
mediante pruebas de impacto y, a veces, a bajas
temperaturas. Las pruebas en uso más común son
las de Charpy e Izod; ambas aplican una carga
dinámica por medio de un péndulo.
La dureza es una medida de la resistencia que
ofrece un material a la ralladura e indentación (pe­
netración). En pruebas tales como las de Brinell,
Rockwell y Vickers, se suele determinar un valor
numérico relativo para esta propiedad. Los núme­
ros dependen del tamaño de una indentación pro­
ducida con una carga normalizada. La resistencia a
la ralladura se mide en la escala de Mohs por com­
paración con la resistencia a la ralladura de 1 0 mi­
nerales dispuestos en orden de dureza creciente,
desde el talco hasta el diamante.
El escurrimiento plástico es un flujo o cambio
gradual en las dimensiones bajo carga constante
sostenida. El relajam iento es una disminución en la
carga o esfuerzo bajo una deformación constante
sostenida.
Si los esfuerzos y deformaciones se trazan en una
prueba de tensión axial cuando el espécimen en­
tra en la zona inelástica y después se descarga, la
curva durante la descarga, si el material era elástico,
descenderá paralelamente a la parte recta de la
Teoría estructural
curva (por ejemplo, DG en la Fig. 6.3c). Al quedar
sin carga el espécimen, se tendrá una deformación
permanente en él (OG). Esto también ocurrirá en las
pruebas de compresión.
Si ahora se vuelve a cargar el espécimen, las
deformaciones serán proporcionales a los esfuerzos
(la curva, prácticamente, seguirá a DG), hasta que
la curva se vuelva a unir con la curva original en D.
Con carga creciente, la curva de recarga coincidirá
con la de una carga simple. Por tanto, al cargar el
espécimen en su zona inelástica, pero no hasta la
resistencia última, se aumenta la zona elástica apa­
rente. Este fenómeno, que se llama endurecim iento
por deform ación o endurecimiento por trabajo, pa­
rece aumentar la resistencia a la fluencia.
Ahora bien, si la recarga es en compresión, la
resistencia a la fluencia en compresión se reducirá,
que es el llamado efecto Bauschinger. Sin embar­
go, este efecto está presente sólo para deformacio­
nes unitarias relativamente pequeñas. Para grandes
deformaciones iniciales inelásticas en tensión, la re­
carga en compresión aumenta la resistencia a la
fluencia en cierto grado. Pero, si esta recarga se
continúa hasta un esfuerzo mayor del alcanzado en
la carga inicial con tensión, la resistencia a la fluen­
cia no mostrará ningún incremento en cargas sub­
secuentes en tensión.
Figura 6 .4
Miembro cargado axialmente a tensión.
/
■
Figu ra 6 .5
Miembro cargado axial­
mente a compresión.
= esfuerzo de tensión, de compresión,
cortante o de apoyo o aplastamien­
to, psi
Para esfuerzos de torsión, vea la sección 6.18.
La deformación unitaria para las cargas axiales
de tensión y compresión está dada por
e
(6.7)
£= l
6 .6
Esfuerzo unitario constante
Los casos más simples de esfuerzo y deformación
son aquellos en que el esfuerzo y la deforma­
ción unitaria son constantes. Ejemplos de esto son
los esfuerzos causados por una carga axial de ten­
sión o compresión, una fuerza cortante aplicada
centralmente o una carga de aplastamiento o apoyo.
Estas condiciones están ilustradas en las figuras 6.4
a la 6.7.
Para un esfuerzo unitario constante, la ecuación
de equilibrio puede escribirse como
P = Af
donde
P
A
donde
= deformación unitaria, in/in
= alargamiento o acortamiento total
del miembro, in
L = longitud original del miembro, in
e
e
p
i
AL
r
(6 .6 )
carga, Ib
área transversal (normal a la car­
ga) para fuerzas de tensión o com­
presión, o área sobre la cual puede
ocurrir el deslizamiento por fuerzas
cortantes, o área de contacto para
cargas de apoyo o aplastamiento, in2
6.7
T
Figura 6 .6
Ménsula en cortante.
tÁ
777777777777
iAfb
ir
^7 7 7 ^ 7 7 7 7 7 7 7 7
Figu ra 6 .7
Carga de aplastamiento
o apoyo.
6 .8
■
Sección seis
La aplicación de la ley de Hooke y de las Ecs. (6.6)
y (6.7) da una fórmula convemente para la defor­
mación:
donde
P = carga sobre el miembro, Ib
A = área transversal del miembro, in2
£ = módulo de elasticidad, psi
[Como los miembros largos a compresión tienden a
pandearse, las Ecs. (6.6) a la (6.8) son aplicables sólo
a miembros cortos. Vea las secciones 6.39 a la 6.41.]
Aunque las deformaciones por tensión y com­
presión representan un simple alargamiento o acor­
tamiento de un miembro, la deformación unitaria
cortante es una distorsión debida a una pequeña ro­
tación. La carga sobre la pequeña porción rectangu­
lar del miembro en la figura 6.6 tiende a deformarla
en un paralelogramo. La deformación unitaria cor­
tante es el cambio en el ángulo recto, medido en
radianes. (Vea también la sección 6.5.)
6 .7
Razón de Poisson
Cuando un material está sometido a cargas axiales
de tensión o compresión se deforma no sólo en la
dirección de las cargas sino también normalmente
a ellas. Bajo tensión, la sección transversal de un
miembro disminuye y bajo compresión aumenta.
La razón de la deformación unitaria lateral a la
deformación unitaria longitudinal se llama razón de
Poisson.
Dentro del rango elástico, la razón de Poisson es
constante para un material. Para materiales como el
concreto, el vidrio y cerámicos, puede tomarse igual
a 0.25; para el acero estructural, 0.3. La razón de
Poisson se incrementa gradualmente más allá del
límite proporcional y tiende a un valor de 0.5.
Suponga, por ejemplo, que un tirante de acero
con área de 2 in2 soporta una carga de 40 kip (40 000
Ib). El esfuerzo unitario es de 40/2 o 20 ksi. La
deformación unitaria por tensión, con módulo de
elasticidad del acero £ = 30 000 ksi, es 20/30 000 =
0.00067 in/in. Con razón de Poisson igual a 0.3, la
deformación unitaria lateral es -0.3 x 0.00067 o un
acortamiento de 0.00020 in/in.
6 .8
Esfuerzos térm icos
Cuando cambia la temperatura de un cuerpo, sus
dimensiones también cambian. Se requieren fuer­
zas para prevenir tales cambios dimensionales; esas
fuerzas generan esfuerzos en el cuerpo.
Si a es el coeficiente de dilatación del material y
T es el cambio en temperatura, la deformación uni­
taria en una barra restringida por fuerzas externas
en su expansión o contracción es
(6.9)
£=aT
De acuerdo con la ley de Hooke, el esfuerzo/en la
barra es
/= E aT
(6.10)
donde E = módulo de elasticidad.
Cuando un anillo o aro se calienta y se desliza
sobre un cilindro de diámetro d ligeramente mayor
que el diámetro di del anillo original, en éste se
desarrollará un esfuerzo de tensión al enfriarse. Si
el diámetro es muy grande en comparación con el
espesor del anillo, de manera que los esfuerzos
radiales puedan despreciarse, los esfuerzos imita­
ros de tensión pueden suponerse constantes. La
deformación unitaria será
nd-ndi
7T d i
d - di
d¡
y el esfuerzo circunferencial será
6 .9
Esfuerzos a x ia le s en
m iem bros com puestos
En un material homogéneo, el centroide de una
sección transversal se encuentra en la intersección
de dos ejes perpendiculares localizados de tal ma­
nera que los momentos de las áreas en lados opues­
tos de un eje respecto a ese eje son cero. Para
encontrar el centroide de una sección transversal
que contenga dos o más materiales, deben usarse
los momentos de los productos del área A de cada
material y su módulo de elasticidad E, en el rango
elástico.
Teoría estructural
Considere ahora un prisma compuesto de dos
materiales, con módulos de elasticidad E¡ y E2, ex­
tendiéndose según la longitud del prisma. Si el
prisma está sometido a una carga que actúa a lo
largo del eje centroidal, entonces la deformación
unitaria e en cada material será la misma. De la
Ec. (6.8) y de la ecuación de equilibrio, observando
que la longitud L es la misma para ambos materia­
les,
A]E¡ + A 2E 2
P
IA E
PE]
/. = ZAE
PE2
h - IA E
donde
6 12 )
(6.13)
/, = P
(6.16)
f= V
(6 .1 7 )
= radio interno del cilindro, in
= radio externo del cilindro, in
= radio en el punto donde se determi­
na el esfuerzo, in
Las ecuaciones muestran que si la presión p actúa
hacia afuera, el esfuerzo circunferencial / será de
tensión (positivo) y el esfuerzo radial será de com­
presión (negativo). Los mayores esfuerzos ocurren
en la superficie interna del cilindro (r = r¡):
M á x fr = —p
...
6.10
Esfuerzo s en tubos
y recipientes a presión
(
donde
(6.14)
p = presión interna, psi
R = radio promedio del tubo, in (vea
también la sección 21.14)
En un cilindro cerrado, la presión contra los ex­
tremos será resistida por esfuerzos longitudinales
en el cilindro. Si el cilindro es delgado, estos esfuer­
zos, en psi, están dados por
f = 2*
J i
2.1
( 6 .1 5 )
La ecuación (6.15) también es válida para el esfuer­
zo en un tanque esférico delgado con radio prome­
dio R sometido a una presión interna p.
En un cilindro de pared gruesa, el efecto de los
esfuerzos radiales f , resulta importante. Los es-
(6.18)
+1
p
(6.19)
donde k = r0/r¡. El esfuerzo cortante máximo está
dado por
Máx f v -
( 6 .20 )
Para un cilindro cerrado con paredes gruesas, el
esfuerzo longitudinal tiene un valor aproximado de
A -
f = EK
J
t
^
M ax-^"
En un tubo cilindrico sometido a presión radial
interna, los esfuerzos unitarios circunferenciales
pueden suponerse constantes en el espesor f del
tubo, si el diámetro es relativamente grande compa­
rado con el espesor (por lo menos 15 veces más
grande). El esfuerzo circunferencial, en libras por
pulgada cuadrada, está entonces dado por
6.9
fuerzos, tanto radial como circunferencial, pueden
calcularse con las fórmulas de Lamé:
( .
donde A¡ y A2 son las áreas transversales de cada
material y P es la carga axial. Los esfuerzos unitarios
en cada material son los productos de la deforma­
ción unitaria y su módulo de elasticidad:
■
r fp -l)
(6.21)
Sin embargo, debido a las restricciones en los extre­
mos, este esfuerzo no será correcto en esos extremos.
(S. Timoshenko y ]. N. Goodier, Theory o f Elaslicity, McGraw-Hill Book Company, New York.)
6.11
En erg ía d e deform ación
Al someter una barra a esfuerzos se almacena ener­
gía en ella. Para una carga axial P y una deformación
e, la energía almacenada es
1„
U = ^Pe
2
(6.22a)
suponiendo que la carga se aplica gradualmente y
que el esfuerzo en la barra no excede el límite pro­
porcional. La ecuación representa el área bajo la
curva carga-deformación hasta la carga P, Al aplicar
6 .1 0
■
Sección seis
las Ecs. (6.2) y (6.6) a la Ec. (6.22a) s e obtiene otra
expresión útil para la energía en in-lb:
donde
V = fuerza cortante, Ib
e = deformación cortante, in
L = longitud sobre la cual tiene lugar la
deformación, in
(6.22 b)
A = área cortante, in2
G = módulo cortante, psi
donde
/
E
A
L
esfuerzo unitario, psi
módulo de elasticidad del material,
psi
área transversal, in2
longitud de la barra, in
Por torsión:
U =
donde
Como AL es el volumen déla barra, el término/2/2£
da la energía almacenada por unidad de volumen.
Representa el área bajo la curva esfuerzo-deforma­
ción unitaria hasta el esfuerzo/.
El módulo de resiliencia es la energía almacena­
da por unidad de volumen en una barra sometida a
esfuerzos por una carga axial gradualmente aplica­
da hasta el límite proporcional. Este módulo es una
medida de la capacidad del material para absorber
energía sin riesgo de ser deformado permanente­
mente. Es importante en el diseño de miembros que
deben resistir cargas dinámicas.
La Ec. (6.22a) es una ecuación general válida
cuando es aplicable el principio de superposición
(la deformación total producida en un punto por un
sistema de fuerzas es igual a la suma de las defor­
maciones producidas por cada fuerza). En sentido
general, P en la Ec. (6.22a) representa cualquier
grupo de fuerzas estáticamente interdependientes
que pueden ser completamente definidas por un
símbolo y e es la deformación correspondiente.
La ecuación de la energía de deformación puede
escribirse como función de la carga o de la deforma­
ción. Por tensión o compresión axial, la energía de
deformación, en in-lb, está dada por
U :
donde
P
e
i
A
E
fE
2A E
U=
A E e1
21
(6.23 a)
carga axial, Ib
alargamiento o acortamiento total,
in
longitud ciel miembro, in
área transversal, in2
módulo de elasticidad, psi
Por cortante puro:
U=
V 2L
2A G
U=
A G e2
2L
(6.23 b)
T
<?
L
/
T L
2 JG
U =
/Gd2
2L
(6.23c)
=
=
=
=
par de torsión, in-lb
ángulo de torsión, rad
longitud de la flecha, in
momento de inercia polar de la sec­
ción transversal, in4
G = módulo cortante, psi
Por flexión pura (momento constante):
Lí =
donde
M 2L
2Ei
U=
EW2
2L
(6.23 d)
M = momento flexionante, in-lb
0 = ángulo de rotación de un extremo de
la viga respecto al otro, rad
L = longitud de la viga, in
/ = momento de inercia de la sección
transversal, in4
módulo de elasticidad, psi
Para vigas con cargas transversales, la energía de
deformación total es la suma de la energía por
flexión y por cortante. (Vea también la Sección 6.54.)
Esfuerzos en un punto
Los esfuerzos de tensión y compresión se denomi­
nan a veces esfu erzos n orm ales porque ellos actúan
normalmente a la sección transversal. De acuerdo
con esto, los esfuerzos de tensión se consideran
esfuerzos normales positivos y los de compresión,
esfuerzos negativos.
6 .1 2
Notación del esfu erzo
Considere un cubo pequeño extraído de un miem­
bro sometido a esfuerzos y colocado con sus tres
aristas a lo largo de un conjunto deejes coordenados
x, y y z. La notación usada para las componentes de
Teoría estructural
z
■
6.11
Así entonces, las componentes de esfuerzo cortante
sobre dos planos perpendiculares que actúan nor­
malmente a la intersección de los planos, son igua­
les. En consecuencia, para describir los esfuerzos
que actúan sobre los planos coordenados a través
de un punto, sólo se requiere conocer seis cantida­
des: los tres esfuerzos normales f x, f y, f 2 y tres com­
ponentes cortantes uxy = uyx,
y i/zy =
Si sólo actúan los esfuerzos normales, las defor­
maciones unitarias en las direcciones x, y y z son
e* = £ \fx- tAfy +/:)]
= | \ fy -M x + A )]
Figura 6 .8 Esfuerzos en un punto en un sistema
coordenado rectangular.
esfuerzo que actúan sobre los lados de este elemento
y la dirección supuesta como positiva, se muestran
en la figura 6.8.
Por ejemplo, para los lados del elemento perpen­
diculares al eje z, la componente normal de esfuerzo
se denota por f z. El esfuerzo cortante v se descom­
pone en dos componentes y se requieren dos subín­
dices para una descripción completa. El primer
subíndice indica la dirección de la normal al plano
en consideración; el segundo subíndice da la direc­
ción de la componente de esfuerzo. Entonces, para
los lados perpendiculares al eje z, la componente
cortante en la dirección x se designa uzx y la compo­
nente en la dirección y, uzy.
6 .1 3
Com ponentes de esfu erzo
Si en el pequeño cubo mostrado en la figura 6.8 se
toman momentos de las fuerzas que actúan sobre él
respecto al eje x, y se supone que las longitudes de
los lados son dx, dy y dz, la ecuación de equilibrio
requiere que
(vzy dx dy) dz = (uy2 dx dz) dy
(Las fuerzas se toman iguales al producto del área
de la cara y el esfuerzo en el centro.) Pueden escri­
birse dos ecuaciones similares para los momentos
tomados respecto a los ejes y y z. Esas ecuaciones
muestran que
Pry = «V
t'zx = vX2
vzy = vyl
(6.24)
(6.25)
| \fz - n(fx +/y)]
donde p = razón de Poisson. Si sólo actúan esfuerzos
cortantes, la distorsión del ángulo entre bordes pa­
ralelos a dos ejes coordenados cualquiera, depende
sólo de las componentes de esfuerzo cortante para­
lelas a esos ejes. Las deformaciones unitarias cortan­
tes son entonces (vea la sección 6.5)
7ry =
6 .1 4
1
Ltv
1
7yz = ~q
Vyz
7 íí =
1
Pw
(6.26)
Esfuerzo bid im en sionai
Cuando se conocen las seis componentes de esfuer­
zo necesarias para describir los esfuerzos en un
punto (sección 6.13), pueden entonces determinarse
los esfuerzos sobre cualquier plano inclinado que
pase a través del mismo punto. Para esfuerzo bidimensional, sólo tres componentes de esfuerzo nece­
sitan ser conocidas.
Suponga, por ejemplo, que en un punto O de una
placa sometida a esfuerzo, se conocen las compo­
n e n te s/ ^ y uxy (Fig. 6.9). Para encontrar los esfuer­
zos sobre cualquier otro plano a través del eje z,
considere un plano paralelo a él cercano a O, de
manera que este plano y los planos coordenados
formen un pequeño prisma triangular. Entonces, si
a es el ángulo que la normal al plano forma con el
eje x, los esfuerzos normal y cortante sobre el plano
inclinado, para mantener el equilibrio, son
f = f x e o s 2a + f y sen a + 1vxy sen a eos a
(6.27)
u = uxy (cos2a - sen2a) + (fy -/ ,) sen a eos a (6.28)
(Vea también la sección 6.17.)
6 .1 2
■
Sección seis
Si los ejes a y y se toman en las direcciones
principales, uxy = 0. En este caso, las Ecs. (6.27) y
(6,28) se simplifican y son
y
Figura 6 .9 Esfuerzos en un punto sobre un plano
indinado respecto a los ejes.
Nota: Todos los miembros estructurales son
tridimensionales. Si bien los cálculos de esfuerzos
bidimensionales pueden ser suficientemente exac­
tos en la mayoría de los casos prácticos, esto no es
siempre así. Por ejemplo, aunque las cargas pue­
den crear esfuerzos normales sobre dos planos
perpendiculares, existe también un tercer esfuer­
zo normal, calculado con la razón de Poisson. [Vea
la Ec. (6.25).]
6 .1 5
Esfuerzo s prin cipales
Si un plano que pasa por O en una placa sometida
a esfuerzos es girado, éste alcanzará una posición
para la cual el esfuerzo normal sobre él es un máxi­
mo o un mínimo. Las direcciones del esfuerzo nor­
mal máximo y mínimo son perpendiculares entre sí
y sobre los planos en esas direcciones no se tienen
esfuerzos cortantes.
Las direcciones en que el esfuerzo normal resulta
máximo o mínimo se llaman direcciones principales y
los esfuerzos normales correspondientes se llaman
esfuerzos principales. Para encontrar las direcciones
principales, haga el valor de v dado por la Ec. (6.28)
igual a cero. Entonces, las normales a los planos
principales forman un ángulo con el eje x dado por
tan 2a = j —^
.A ~fy
(6.29)
f = f x c o s 2 q + fy sen2a
(6.30)
v = \ (/y ~fx) sen 2 a
(6.31)
donde /, y /,, son los esfuerzos principales en el
punto, y f y v son, respectivamente, el esfuerzo
normal y cortante sobre un plano cuya normal for­
ma un ángulo q con el eje x.
Si sólo actúan esfuerzos cortantes sobre dos pla­
nos perpendiculares cualesquiera, se dice que el
estado de esfuerzo en el punto es uno de cortante
puro o de cortante simple. Bajo tales condiciones,
las direcciones principales bisecan los ángulos en­
tre los planos sobre los que actúan esos esfuerzos
cortantes. Los esfuerzos principales son iguales en
magnitud a los esfuerzos cortantes puros.
6 .1 6
Esfuerzo cortante m á x im o
en un punto
El esfuerzo unitario cortante máximo ocurre sobre
cada uno de los dos planos que bisecan los ángulos
entre los planos sobre los que actúan los esfuerzos
principales en un punto. El esfuerzo cortante máxi­
mo es igual a la mitad de la diferencia algebraica de
los esfuerzos principales:
M á x t/ = ¿ ^
(6.32)
donde f\ es el esfuerzo principal máximo y f 2 es el
mínimo.
6 .1 7
Círculo de M ohr
Como se explicó en la sección 6.14, si se conocen los
esfuerzos sobre cualquier plano por un punto de
una placa sometida a esfuerzos, los esfuerzos sobre
cualquier otro plano por el punto pueden calcular­
se, Esta relación entre los esfuerzos pueden repre­
sentarse convenientemente sobre el círculo de Mohr
(Fig. 6.10). En este diagrama, el esfuerzo normal/y
el esfuerzo cortante y se toman como coordenadas
Teoría estructural
■
6 .1 3
V
Figura 6 .1 0 Círculo de Mohr para esfuerzos en
un punto; construido a partir de los esfuerzos prin­
cipales conocidos/) y / en un plano.
Figura 6.11 Círculo de esfuerzos construido a
partir de dos esfuerzos normales positivos conoci­
d os/ y f y y un esfuerzo cortante conocido uxy.
rectangulares. Entonces, a cada plano por el punto
le corresponde un punto sobre el círculo, cuyas
coordenadas son los valores de/y i/para el plano.
Dados los esfuerzos principales / y / (sección
6.15), para encontrar los esfuerzos sobre un plano
que forma un ángulo a con el plano en que actúa/:
marque los esfuerzos principales sobre el eje /(pun­
tos A y B en la Fig. 6.10). Mida los esfuerzos de
tensión a la derecha del eje v y los esfuerzos de com­
presión a la izquierda. Construya un círculo que
pase por A y B con su centro sobre el eje/. Éste es
el círculo de Mohr para los esfuerzos dados en el
punto en consideración. Trace un radio que forme
un ángulo 2a con el eje /, como se indica en la
figura 6.10. Las coordenadas de la intersección con
el círculo representan los esfuerzos normal y cortan­
te, f y v, que actúan sobre el plano.
Para dibujar el círculo de Mohr dados los esfuer­
zos sobre dos planos perpendiculares cualesquiera,
fxify Y vxy> Pero no l°s esfuerzos principales / y / :
marque los dos puntos que representen los esfuer­
zos conocidos sobre los ejes / y u (puntos C y D en
la Fig. 6.11). La línea que une esos puntos es un
diámetro del círculo; biseque CD para encontrar el
centro del círculo y trace el círculo. Sus interseccio­
nes con el eje/determinan / y / .
(S. Timoshenko y J. N. Goodier, Theory o f Elasticity, McGraw-Hill Book Company, New York.)
6 .1 8
Torsión
Las fuerzas que ocasionan que un miembro gire
respecto a su eje longitudinal se llaman cargas de
torsión. La torsión simple es producida sólo por un
par o momento en un plano perpendicular al eje.
Si un par se encuentra en un plano no perpendi­
cular, podrá resolverse en un momento torsionante,
en un plano perpendicular al eje, y en momentos
flexionantes, en planos que pasan por el eje.
Centro de cortante ■ El punto en cada sec­
ción normal de un miembro por el cual pasa el eje y
en torno al cual se tuerce la sección, se llama el
centro de cortante. Por ejemplo, si las cargas sobre
una viga no pasan por el centro de cortante, ellas
ocasionan que la viga se tuerza. Vea también la
sección 6.36.
Si una viga tiene un eje de simetría, el centro de
cortante se encuentra sobre él. En vigas doblemente
simétricas, el centro de cortante se encuentra en la
intersección de los dos ejes de simetría y coincide
por tanto con el centroide.
En cualquier sección compuesta de dos rectán­
gulos angostos, como en una viga T o en un perfil
angular, el centro de cortante puede considerarse
situado en la intersección de las líneas centrales
longitudinales de los rectángulos.
6 .1 4
■
Sección seis
En un canal, con sólo un eje de simetría, el centro
de cortante queda fuera de la sección a una distancia
del centroide igual a e(l + h2A /iI ) , donde e es la
distancia del centroide al centro del alma, h es el
peralte del canal, A es el área de sección transversal,
e / es el momento de inercia respecto al eje de
simetría. (El alma se encuentra entre el centroide y
el centro de cortante.)
Las posiciones de los centros de cortante para
varias otras secciones están dadas en el libro por
Ereidrich Bleich, Buckling Strength o f Metal Structures, cap. 3, McGraw-Hill Publishing Company, New
York, 1952.
Esfu erzos po r torsión ■ La torsión simple
es resistida por esfuerzos cortantes internos. Estos
esfuerzos se pueden resolver en esfuerzos cortan­
tes radiales y tangenciales los que, por ser normales
entre sí, son iguales (vea la sección 6.13). Además,
en los planos que bisecan los ángulos entre los
planos sobre los cuales actúan los esfuerzos cortan­
tes, también ocurren esfuerzos de compresión y de
tensión. La magnitud de esos esfuerzos normales es
igual a la de los cortantes. Por lo tanto, cuando la
carga de torsión se combina con otros tipos de car­
gas, los esfuerzos máximos se presentan sobre pla­
nos inclinados y pueden calcularse con los métodos
de las secciones 6.14 y 6.17.
Secciones circu la res ■ Si se tuerce una fle­
cha circular (hueca o sólida), una sección que sea
plana antes de torcerla permanecerá plana después
de torcerla. Dentro del límite proporcional, el es­
fuerzo cortante en cualquier punto en una sección
transversal varía según la distancia desde el centro
de la sección. El esfuerzo cortante máximo, psi,
ocurre en la circunferencia y está dado por
u=
donde
7>
/
(6.33)
T = momento torsionante, in-lb
r = radio de la sección, in
/ = momento polar de inercia, in4
donde
a-T í
(6.34)
p = radio del centro de cortante a cual­
quier punto en la sección
dA = área diferencial en el punto
(6.35)
e ~GJ
donde C es el módulo de elasticidad por cortante
(vea la sección 6.5).
Secciones no circu lares ■ Si la sección de
una barra no es circular, una sección transversal que
es plana antes de torcerla, no permanece plana des­
pués de torcerla. El alabeo resultante aumenta los
esfuerzos cortantes en ciertas partes de la sección y
los disminuye en otros, en comparación con los
esfuerzos cortantes que ocurrirían si la sección hu­
biese permanecido plana. En consecuencia, los es­
fuerzos cortantes en una sección no circular no son
proporcionales a la distancia desde el centro de
cortante. Por ejemplo, en secciones elípticas y rec­
tangulares, el esfuerzo cortante máximo ocurre en
la circunferencia, en el punto más cercano al centro
de cortante.
Para una sección rectangular sólida, éste máxi­
mo puede expresarse en la forma siguiente:
T
kbhí
donde
b
A
k
d /b
k
El momento polar de inercia de una sección
transversal está definido por
/ = j p2 dA
En general, /es igual a la suma de los momentos de
inercia respecto a dos ejes perpendiculares cuales­
quiera que pasen por el centro de cortante. Para una
sección circular sólida, / = 7rr4/2. Para una sección
circular hueca con diámetros D y d ,J = ir(Di - d )/32.
Dentro del límite proporcional, el ángulo de tor­
sión entre dos puntos separados L pulgadas a lo
largo del eje de una barra circular es, en radianes (1
radián = 57.3°):
(6.36)
lado corto del rectángulo, in
lado largo, in
constante que depende de la razón
de esos lados:
1.0
15
2 .0
25
3
4
5
0208
0231
02-16
0258
0267
0282
0 291
10
0512
»
0533
(S. Timoshenko y J. N. Goodier, Theory o f Elasticity, McGraw-Hill Publishing Company, New
York.)
Tubos huecos ■ Si un tubo hueco de pared
delgada se somete a torsión, la fuerza cortante por
unidad de longitud sobre una sección transversal
(flujo de cortante), está dada aproximadamente
por
¡AAV/V/VVzV
(6.37)
H
T
t ~ 2At
C a n a le s y v ig a s I ■ Para una sección rec­
tangular angosta, el esfuerzo cortante máximo es
aproximadamente igual a
(6.39)
Esta fórmula puede usarse también para en­
contrar el esfuerzo cortante máximo por torsión
en miembros, como vigas I y canales, formados
por componentes rectangulares delgadas. Sea / =
'A li) 3d, donde b es el espesor de cada componen­
te rectangular y d la longitud correspondiente. En­
tonces, el esfuerzo cortante máximo está dado
aproximadamente por
TV
i
(6.40)
donde V es el espesor del alma o del patín del
miembro. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el
centro de uno de los lados largos de la parte rectan­
gular que tiene el mayor espesor.
(A. P. Boresi, O. Sidebottom, F. B. Seely y J. O.
Smith, Advanced Mechantes o f Materials, tercera edi­
ción, John Wiley & Sons, Inc., New York.)
V igas rectas
6 .1 9
//////,
(6.38)
donde f es el espesor del tubo, in. Para un tubo
rectangular con lados de espesores desiguales, el
flujo cortante total puede calcularse con la Ec. (6.37)
y el esfuerzo cortante a lo largo de cada lado con la
Ec. (6,38), excepto en las esquinas, en donde puede
tenerse una apreciable concentración de esfuerzos.
T
Vsirrf
6 .1 5
VIGAS-^
donde A es el área encerrada por el perímetro medio
del tubo, in2. El esfuerzo unitario cortante está dado
aproximadamente por
V
X
T
H =V
2A7
■
\
\
\
Teoría estructural
Tipos de v ig a s
Con frecuencia las cubiertas de puentes, los pisos y
tedios de edificios están soportados sobre una re­
tícula rectangular de miembros que trabajan a fle-
TRABES—>7/72/} /'/77Z?7//;A '77777/////ÁIvAV/V
Figura 6 .1 2 Estructuración a base de vigas y
trabes.
xión. Se dan diferentes nombres a las componentes
de la retícula, dependiendo del tipo de estructura y
déla parte de la estructura que es soportada por ella.
En general, los miembros con claros entre soportes
principales se llaman trabes y a los soportados por
ellas se llaman vigas (Fíg. 6.12). Por tanto, este tipo
de estructuración se conoce como estructuración de
vigas y trabes.
En puentes, los elementos estructurales más pe­
queños paralelos a la dirección en que se mueven
los vehículos, pueden nombrarse largueros y los
miembros transversales vigas de piso. En los techos
de edificios, las componentes de la retícula se lla­
man largueros y viguetas; en los pisos, se pueden
llamar vigas y trabes.
La estructuración de vigas y trabes es usualmente
empleada para claros relativamente cortos y cuando
se desean elementos de poco peralte para lograr altu­
ras libres máximas debajo de ellos.
Las vigas y armaduras son similares en su com­
portamiento como miembros a flexión. Sin embargo,
el término viga usualmente se aplica a miembros
cuya parte superior está conectada en forma continua
a su parte inferior en toda su longitud, mientras que
aquellos con sus partes superior e inferior conectadas
sólo a ciertos intervalos, se llaman armaduras.
Hay muchas maneras en que pueden soportarse
las vigas. Algunas de las maneras más comunes se
muestran en las figuras 6.13 a la 6.19. La viga en la
figura 6.13 se llama viga simplemente apoyada o
viga simple. Tiene soportes cerca de sus extremos
que la restringen sólo en su movimiento vertical.
Los extremos de la viga pueden girar libremente.
Cuando las cargas tienen una componente horizon­
6 .1 6
■
Sección seis
i___ i
Figura 6 .1 3 Viga simple; am­
bos extremos pueden girar libre­
mente.
U
.
Figura 6 .1 4 Viga en voladizo.
tal o cuando el cambio en la longitud de la viga
debido a efectos térmicos puede ser importante, los
soportes tienen también que impedir el movimiento
horizontal, en cuyo caso es generalmente suficiente
la restricción horizontal en sólo uno de los soportes.
La distancia entre los soportes se llama claro. La
carga tomada por cada soporte se llama reacción.
La viga en la figura 6.14 es una viga en voladizo,
llen e soporte sólo en un extremo. El soporte pro­
porciona restricción contra giros y movimientos
horizontales y verticales. Tal soporte se llama em­
potramiento. Al colocar un soporte bajo el extremo
libre de la viga en voladizo se obtiene la viga mos­
trada en la figura 6.15. Fijando los extremos libres
se obtiene una viga doblemente empotrada (Fig.
6.16); en ninguno de los dos extremos puede ocurrir
rotación o movimiento vertical. Sin embargo, en la
práctica rara vez puede obtenerse un empotramien­
to pleno. La mayoría de las condiciones en los so­
portes son intermedias entre las de una viga simple
y las de una viga doblemente empotrada.
La figura 6.17 muestra una viga con voladizos
sobre sus apoyos simples. Los voladizos tienen un
extremo libre igual que una viga en voladizo, pero
sus soportes permiten rotaciones.
En las figuras 6.18 y 6.19 se muestran dos tipos
de vigas que se extienden sobre varios soportes. La
figura 6.18 muestra una viga continua. La viga en
la figura 6.19 tiene una o dos articulaciones en
algunos de sus claros; se llama viga Gerber. Se trata
de una combinación de vigas simples y vigas con
voladizos.
1
Figura 6 .1 6 Viga doblemente
empotrada.
Figu ra 6 .1 5 Viga con un ex­
tremo empotrado.
Las reacciones para las vigas en las figuras 6.13,
6.14 y 6.17 y el tipo de viga en la figura 6.19 con
articulaciones interiores, pueden encontrarse a par­
tir de las ecuaciones de equilibrio, por lo que ellas
se clasifican como vigas estáticamente determina­
das.
Sin embargo, las ecuaciones de equilibrio no son
suficientes para determinar las reacciones de las
vigas en las figuras 6.15, 6.16 y 6.18. En esas vigas
se tienen más incógnitas que ecuaciones. Deben
obtenerse ecuaciones adicionales con base en las
deformaciones; por ejemplo, del hecho de que un
extremo empotrado no permite rotaciones. Tales
vigas se clasifican como estáticamente indetermi­
nadas. En las secciones 6.51 a la 6.63 se dan métodos
para encontrar las fuerzas en ese tipo de vigas.
6 .2 0
Reacciones
Como se señaló en la sección 6.19, las cargas im­
puestas por una viga simple sobre sus apoyos, pue­
den encontrarse por aplicación de las ecuaciones de
equilibrio [Ec. (6.1)]. Por ejemplo, considere la viga
de 60 ft de longitud con voladizos en la figura 6.20.
Esta viga soporta una carga uniforme de 200 lb/ft
fin en toda su longitud y varias cargas concentradas.
El claro central es de 36 ft.
Para encontrar la reacción Ri, tome momentos
respecto aR 2e iguale la suma de los momentos a cero
(considere rotaciones en el sentido del reloj como
positivas, contrarias a este sentido como negativas):
i____ i
Figura 6 .1 7 Viga con voladizos.
Figura 6 .1 8
Viga continua,
Teoría estructural
2000#
w = 200*/FT
T a r u m
Figura 6 .1 9 Viga continua con articulaciones in­
termedias o viga Gerber.
4000#
a
V
■
6 .17
6000*
H t t í
=14 0 0 0 *
(a)
¡V
-2000 x 48 + 36R, - 4000 x 30 - 6000 x 18 +
3000 x 12 - 2 0 0 x 6 0 x 18 = 0
R, = 14 0001b
En este cálculo, el momento de la carga uniforme se
encontró tomando el momento de su resultante, 200
x 60, que actúa en el centro de la viga.
Para encontrar R2, proceda de manera similar,
tomando momentos respecto a R] e igualando la
suma a cero o iguale la suma de las fuerzas vertica­
les a cero. Generalmente es preferible usar la ecua­
ción de momentos y aplicar la otra ecuación como
comprobación.
Como procedimiento alternativo, encuentre las
reacciones causadas por las cargas uniforme y con­
centradas por separado y sume los resultados. Para
simplificar los cálculos, tome en cuenta el hecho de
que las reacciones debidas a carga simétrica son
iguales. Para encontrar R2 por este procedimiento,
considere la mitad de la carga uniforme total
0.5 x 200 x 60 = 6000 Ib
y súmela a la reacción causada por las cargas con­
centradas, encuentre y tome los momentos respecto
a R\, dividiendo entre el claro y sume:
-2 0 0 0 x g
36
+ 4000 x
36
~~~
+ 6000 x ^
36
+ 3000 x ^
36
= 7000 Ib
íb)
Figura 6.2 1 Sección de una viga mantenida en
equilibrio por fuerzas internas.
Revise que la suma de las reacciones sea igual a
la carga total aplicada:
14 000 + 13 000 = 2000 + 4000 + 6000 + 3000 + 200 x 60
27 000 = 27 000
En las figuras 6.33 a la 6.38 se dan las reacciones en
vigas simples con diversas cargas.
Para encontrar las reacciones en una viga conti­
nua, determine primero los momentos y fuerzas
cortantes en los extremos (Secciones 6.58 a la 6.63);
luego, si la viga continua se considera como una
serie de vigas simples con esos valores aplicados
como cargas externas, la viga será estáticamente
determinada y las reacciones pueden determinarse
con las ecuaciones de equilibrio. (Para un método
alternativo, vea la sección 6.57.)
R2 = 6000 + 7000 = 13 000 Ib
6.21
2000
4000* 6000*
x w = 2 0 0 * /tt
Irtm U ttt H H
*12-
-1 2 R,
n n n n n
36'
Fu e rza s in tern as
3000
n n :
-1 8 -
-
12*
R,
Figura 6 .2 0 Viga con voladizos cargada con car­
ga uniforme y cargas concentradas.
En cada sección de una viga en equilibrio, las fuer­
zas internas actúan para prevenir el movimiento.
Por ejemplo, suponga la viga en la figura 6.20 cor­
tada verticalmente justo a la derecha del centro de
su claro. Sumando las fuerzas externas, incluida la
reacción, a la izquierda de este corte (vea la Fig.
6.21«), se obtiene una carga desbalanceada hacia
abajo de 4000 Ib. Es claro que en la sección cortada,
debe estar presente una fuerza interna actuando
6 .1 8
■
Sección seis
hacia arriba de 4000 Ib para mantener el equilibrio.
Además, si se toman momentos de las fuerzas ex­
ternas respecto a la sección, se obtiene un momen­
to desbalanceado de 54 000 ft-lb. Para mantener el
equilibrio, debe estar presente también en la sección
cortada un momento interno de 54 000 ft-lb.
Este momento interno o resistente es producido
por un par que consiste en una fuerza C que actúa
en la parte superior de la viga y en una fuerza igual
T pero opuesta que actúa en la parte inferior (Fig.
6.21b). Para este tipo de viga y carga, la fuerza
superior es la resultante de los esfuerzos de compre­
sión que actúan sobre la parte superior de la viga y
la fuerza inferior es la resultante de los esfuerzos de
tensión que actúan en la parte inferior. La superficie
en la que los esfuerzos cambian de compresión a
tensión (donde el esfuerzo es cero) se llama super­
ficie neutra.
6 .2 2
D ia g ra m a s de fu erza
cortante
Como se explicó en la sección 6.21, en una sección
vertical de una viga en equilibrio, las fuerzas exter­
nas a un lado de la sección están equilibradas por
fuerzas internas. La fuerza vertical externa desba­
lanceada en la sección se llama fuerza cortante. Es
igual a la suma algebraica de las fuerzas que se
encuentran en cualquier lado de la sección. Para
fuerzas en el lado izquierdo de la sección, aquellas
que actúan hacia arriba se consideran positivas y
aquellas que actúan hacia abajo se consideran nega­
tivas. Para las fuerzas en el lado derecho de la
sección, los signos se invierten.
Un diagrama de fuerza cortante representa grá­
ficamente la fuerza cortante en cada punto a lo largo
de la longitud de una viga. El diagrama de fuerza
cortante para la viga en la figura 6.20 se muestra en
la figura 6.22b. La viga se dibuja a escala y las cargas
y reacciones se localizan en los puntos en que ac­
túan. Luego se traza horizontalmente un eje a partir
del cual se dibujan las fuerzas cortantes a escala.
Comenzando en el exhemo izquierdo de la viga, y
directamente bajo la carga de 2000 Ib que alai se
encuentra, se traza -2000 desde el eje cero. A conti­
nuación se determina la fuerza cortante justo a la
izquierda de la siguiente carga concentrada, que es
el soporte izquierdo: -2000 - 200 x 12 = -4400 Ib. Se
dibuja este valor hacia abajo bajo R\. Note que al
pasar desde justo a la izquierda del soporte a justo
2000*
4000* 6000*
3000#
Figura 6 .2 2 Diagrama de fuerza cortante para la
viga en la figura 6.20.
a la derecha de éste, la fuerza cortante cambia en la
magnitud de la reacción, de -4400 a -4400 + 14 000,
o 9600 Ib; se traza este valor también bajo
Bajo la
carga de 4000 Ib, trace la fuerza cortante justo a
la izquierda de ella, 9600 - 200 x 6, o 84C0 Ib y la
fuerza cortante justo a la derecha, 8400 - 4000 o 4400
ib. Proceda de esta manera hasta llegar al extremo
derecho, donde la fuerza cortante es de 3000 Ib,
igual a la carga sobre el extremo libre.
Para completar el diagrama, los puntos deben
quedar conectados. Pueden usarse líneas rectas por­
que la fuerza cortante varía uniformemente para
una carga uniforme (vea la Fig, 6.24b).
6 .2 3
D ia g ra m a s de m om ento
fle x io n a n te
En tomo a una sección vertical a través de una viga
en equilibrio existe un momento desbalanceado de­
bido a las fuerzas externas, llamado momento de
flexión. Para las fuerzas a la izquierda de la sección,
los momentos en el sentido de las manecillas del
Teoría estructural
6000#
— 1 0 '-
-
10
-
n n m
10 '
R, = 4000#
R ,= 7000
R2= 8000
-30'
n i n i
-L=20'—
R2= 4000
(a ) D IA G R A M A DE CARGA
(a ) DIA G R A M A DE CARGA
7000
6.19
w = 4 0 0 # /FT
9000#
'-
■
7000
1000
1000
n m
; -8000
-8000
(b ) D IA G R A M A DE FUERZA CORTANTE
Figura 6 .2 3 Diagramas de fuerza cortante y mo­
mento flexionante para una viga con cargas concen­
tradas.
Figu ra 6 .2 4 Diagramas de fuerza cortante y mo­
mento flexionante para una viga con carga unifor­
me.
reloj se consideran positivas y, en sentido inverso,
negativos. Para las fuerzas a la derecha de esta
sección, se invierten los signos. Por tanto, cuando el
momento de flexión es positivo, la parte inferior de
una viga simple está en tensión y la parte superior
está en compresión.
Un diagrama de momento de flexión es una
representación gráfica del momento de flexión en
cada punto a lo largo de la viga. La figura 6.23c es
el diagrama del momento de flexión para la viga con
cargas concentradas de la figura 6.23a. Se traza la
viga a escala y las cargas y reacciones se ubican en
los puntos en los cuales actúan. Después, se traza
una línea horizontal para representar el eje cero, a
partir del cual se trazan a escala los momentos de
flexión. Se debe tener en cuenta que el momento
de flexión en ambos soportes de esta viga simple es
cero. Entre los soportes y la primera carga el mo­
mento de flexión es proporcional a la distancia des­
de el soporte, porque el momento de flexión en esa
región es igual a la reacción multiplicada por la
distancia al soporte. Por ello el diagrama de mo­
mento de flexión para esta parte de la viga es una
línea recta en declive.
Para encontrar el momento de flexión bajo la
carga de 6000 Ib, sólo se consideran las fuerzas a
la izquierda de ella; en este caso, sólo la reacción Rj.
Su momento bajo la carga de 6000 Ib es 7000 x 10 o
70 000 ft-lb. Por esto el diagrama del momento de
flexión entre el soporte izquierdo y la primera carga
concentrada es una línea recta que sube desde cero
en el extremo izquierdo de la viga hasta 70 000 Ib,
trazada a una escala conveniente, debajo de la carga
de 6000 Ib.
Para encontrar el momento de flexión bajo la
carga de 9000 libras, se hace la suma algebraica de
los momentos de fuerza a la izquierda de ella: 7000
x 20 - 6000 x 10 = 80 000 ft-lb. (Este resultado se
6 .2 0
■
Sección seis
habría obtenido con más facilidad al considerar sólo
la parte de la viga hacia la derecha, en donde la
única fuerza presente es R2 y con la inversión de los
signos: 8000 x 10 = 80 000 ft-lb). Ya que no hay otras
cargas entre las cargas de 6000 Ib y de 9000 Ib, el
diagrama del momento de flexión entre ellas es una
línea recta.
Si se conocen el momento flexionante y la fuerza
cortante en cualquier sección, el momento flexio­
nante en cualquiera otra sección puede calcularse si
no se tienen fuerzas desconocidas entre las seccio­
nes. La regla es:
El momento flexionante en cualquier sección
de una viga es igual al momento flexionante en
cualquiera otra sección a la izquierda, más la fuer­
za cortante en esa sección multiplicada por la dis­
tancia entre las secciones, menos los momentos de
las cargas intermedias. Si la sección con momento
y fuerza conocidos está a la derecha, la convención
de signos debe invertirse.
Por ejemplo, el momento flexionante bajo la car­
ga de 9000 Ib en la figura 6.23a también podría
haberse determinado a partir del momento bajo
la carga de 6000 Ib y la fuerza cortante justo a la
derecha de esa carga. Como se indica en el diagrama
de fuerza cortante (Fig. 6.23b), esa fuerza cortante
es de 1000 Ib. Entonces, el momento está dado por
70 000 + 1000 x 10 = 80 000 ft-lb.
En las figuras 6.33 a la 6.38 se muestran los
diagramas de momento flexionante para vigas sim­
plemente apoyadas con diversos tipos de carga.
Para obtener los diagramas de momento flexionan­
te para condiciones de carga que se pueden repre­
sentar como la suma de las cargas ilustradas, se
suman los momentos flexionantes en las posiciones
correspondientes en la viga, dados en el diagrama
para las cargas componentes.
Para una viga simplemente apoyada con carga
uniforme, el diagrama de momento flexionante es
una parábola (Fig. 6.24c). El momento flexionante
máximo se presenta en el centro del claro y es igual
a wL2/ 8 o W L/8, donde w es la carga por ft lineal y
W = wL es la carga total sobre la viga.
El momento flexionante en cualquier sección
de una viga simplemente soportada con carga uni­
forme, es igual a la mitad de la carga por pie lineal
multiplicada por las distancias desde ambos so­
portes hasta la sección:
M = y r(L -r)
(6.41)
6 .2 4
Relación fu erza
cortante-m om ento
flexio n an te
La pendiente de la curva de momento flexionante
en cualquier punto de una viga es igual a la fuerza
cortante en ese punto. Si V es la fuerza cortante, M
el momento y x la distancia a lo largo de la viga,
Como el momento flexionante máximo ocurre
cuando la pendiente cambia de signo o pasa por
cero, el momento máximo (positivo o negativo) ocu­
rre en el punto de fuerza cortante nula.
La integración de la Ec. (6.42) da
,r l
M, - M2 = I
Vdx
(6.43)
1-2
El cambio en momento flexionante entre dos seccio­
nes cualesquiera de una viga es entonces igual al
área del diagrama de fuerza cortante entre las orde­
nadas en las dos secciones.
6 .2 5
C a rg a s m óviles y lín eas
de influencia
Las líneas de influencia son un recurso útil para
resolver problemas que implican cargas móviles.
Una línea de influencia indica el efecto en una sec­
ción dada de una carga unitaria colocada en cual­
quier punto sobre la estructura.
Por ejemplo, para trazar la línea de influencia
para el momento flexionante en un punto de una
viga, calcule los momentos producidos en ese punto
conforme una carga unitaria se mueve a lo largo de
la viga y trace esos momentos bajo las posiciones
correspondientes de la carga unitaria. En realidad,
la carga unitaria no tiene que colocarse en cada
punto a lo largo de la viga. La ecuación de la línea
de influencia puede determinarse en muchos casos
colocando la carga en un punto arbitrario y calcu­
lando el momento flexionante en términos genera­
les. (Vea también la sección 6.55.)
Para trazar la línea de influencia de la reacción
en A para una viga simple AB (Fig. 6.25a), coloque
una carga unitaria a una distancia arbitraria xL de
B. La reacción en A debido a esta carga es 1 x l / L x. Entonces, RA = x es la ecuación de la línea de
influencia. Ella representa una línea recta con pen-
Teoría estructural
(a)
■
6.21
(b)
(c)
Figura 6 .2 5 Línea de influencia para (a) reacción en A, (b) momento flexionante en el centro del claro,
(c) fuerza cortante en el cuarto del claro y (d) momentos flexionantes en varios puntos de una viga.
diente hacia abajo desde la unidad en A, cuando la
carga unitaria está sobre ese extremo de la viga,
hasta 0 en B, cuando la carga está en B (Fig. 6.25a).
La figura 6.25b muestra la línea de influencia
para el momento flexionante en el centro de la
viga. Es semejante al diagrama de momento fle­
xionante para una carga en el centro de la viga,
pero su significado es totalmente diferente. Cada
ordenada da el momento en el centro del claro
para una carga situada en el lugar de la ordenada.
El diagrama indica que si se coloca una carga
unitaria a una distancia xL de un extremo, ella
produce un momento flexionante de x L /2 en el
centro del claro.
La figura 6.25c muestra la línea de influencia
para la fuerza cortante en un punto en un cuarto del
claro de una viga. Cuando la carga está a la derecha
de este punto, la fuerza cortante es positiva e igual
a la reacción izquierda. Cuando la carga está a la
izquierda, la fuerza cortante es negativa y es igual
a la reacción derecha. Así entonces, para producir la
fuerza cortante máxima en el cuarto del claro, las
cargas deben colocarse sólo a la derecha de este
punto, con la mayor carga situada, de ser posible,
en el cuarto del claro. Para una carga uniforme, la
fuerza cortante máxima se obtiene cuando la carga
se extiende desde el extremo derecho de la viga
hasta el cuarto del claro.
Por ejemplo, suponga que una trabe para grúa
de 60 ft debe soportar cargas de ruedas de 20 y 10
kip espaciadas 5 ft. Para obtener una fuerza cortante
máxima en uno de los cuartos del claro, coloque ahí
la rueda con carga de 20 kip y la rueda con carga de
10 kip, 5 ft a la derecha. Las ordenadas correspon­
dientes de la línea de influencia (Fig. 6.25c) son ft y
40/45 x ft. Por consiguiente, la fuerza cortante má­
xima es 20 x ft + 10 x 40/45 x ft = 21.7 kips.
En la figura 6.25d se muestran las líneas de in­
fluencia para el momento flexionante en varios pun­
tos de una viga. Los vértices de los diagramas
triangulares caen sobre una parábola, como se indi­
ca con la línea punteada. Con el diagrama se puede
concluir que el momento máximo producido en
cualquier sección por una sola carga concentrada
6 22
■
Sección seis
que se mueva a lo largo de una viga, ocurre cuando
la carga está en esa sección. La magnitud del mo­
mento máximo aumenta cuando se mueve la sec­
ción hacia el centro del claro, de acuerdo con la
ecuación para la parábola dada en la figura 6.25d.
cargas, cuando ésta y la nueva resultante estén equi­
distantes del centro del claro.
6 .2 6
La fórmula de la flexión comúnmente usada para
calcular esfuerzos de flexión en una viga se basa en
las siguientes hipótesis:
M om ento flexio n an te
m áx im o
Cuando una viga tiene que soportar varias cargas
concentradas móviles, la línea de influencia es útil
para determinar la posiciones de las cargas para la
cuales el momento flexionante es máximo en una
sección dada (vea la sección 6.25). Para una viga
simple, el momento flexionante máximo ocurrirá en
una sección C, conforme las cargas se mueven a
través de la viga, cuando una de las cargas está en
C. La carga que debe colocarse en C es aquella para
la cual la expresión W„/a ,/b (Fig. 6.26) cambia
de signo cuando esa carga pasa de un lado al otro de
C. (VV„ es la suma de las cargas a un lado de C y Wj
es la suma de las cargas en el otro lado de C.)
Cuando se mueven varias cargas concentradas a
lo largo de una viga simple, el momento máximo
que producen en la viga puede estar cercano, pero
no necesariamente en el centro del claro. Para en­
contrar el momento máximo, primero se determina
la posición de las cargas para el momento máximo
en el punto medio del claro. Luego se desplazan las
cargas hasta que P2 (Fig. 6.27), que estaba en el
centro de la viga, quede tan lejos del centro como la
resultante de todas las cargas sobre el claro lo esté,
en el otro lado, del punto medio. El momento má­
ximo ocurrirá debajo de P2. Cuando otras cargas se
muevan entrando o saliendo del claro durante el
desplazamiento de P2 respecto al centro, será nece­
sario investigar el momento bajo una de las otras
6 .2 7
Esfuerzos de flexión
en una vig a
1. El esfuerzo unitario paralelo al eje longitudinal
en cualquier punto de una viga es proporcional
a la deformación unitaria en la misma dirección
en el punto. Por lo tanto, la fórmula sólo es válida
dentro del límite proporcional.
2. El módulo de elasticidad en tensión es el mismo
que en compresión.
3. Las deformaciones axiales unitarias y totales en
cualquier punto son ambas proporcionales a la
distancia de ese punto a la superficie neutra. (Las
secciones transversales son planas antes y des­
pués de la flexión. Eso requiere que todas las
fibras tengan la misma longitud antes de la fle­
xión, es decir, que la viga sea recta.)
4. Las cargas actúan en un plano que contiene el eje
centroidal de la viga y son perpendiculares a ese
eje. Además, la superficie neutra es perpendicu­
lar al plano de las cargas. El plano de las cargas
debe entonces contener un eje de simetría en
cada sección transversal de la viga. (La fórmula
de la flexión no es aplicable a vigas con secciones
transversales cargadas asimétricamente.)
5. La viga se dimensiona para evitar una falla pre­
matura o una deformación considerable por tor­
sión, pandeo local, cortante o cualquier otra
causa que no sea la flexión.
Wb= 2 P
a
\
¡I p¿2
D
,P i
p;
£ 1 U
f.
a
. —
-
■uVl = E P
K
)
<É>
b
1 ----------- —
rt
*
Figura 6 .2 6 Cargas móviles en una viga sim­
ple AB situadas para generar un momento máximo
en C.
f
L
2
* ------ — L
-
' 1'
¡1LV*
L
2
4
Figura 6 .2 7 Cargas móviles en una viga simple
situadas para generar un momento máximo.
Teoría estructural
Al igualar el momento flexionante al momento
resistente debido a los esfuerzos internos en cual­
quier sección de una viga, se obtiene la fórmula de
la flexión:
(6.44)
M =
donde
M = momento flexionante en la sección,
m-lb
/ = esfuerzo normal a la distancia c, en
in, desde el eje neutro (Fig. 6.28),
en psi
I
= momento de inercia de la sección
transversal respecto al eje neutro, en
in4
V = I + Ad2
donde
/
(6.45)
donde dA es un área diferencial paralela al eje (Fig.
6,28), y es su distancia al eje y la suma se toma sobre
toda la sección transversal.
El momento de inercia con respecto al eje neutro
está dado por
(6.46)
/ = | y 2 dA
momento de inercia de una compo­
nente respecto a su eje centroidal, in4
momento de inercia de la compo­
nente respecto a un eje paralelo, in4
d
El eje neutro en una viga simétrica coincide con el
eje centroidal; es decir, en cualquier sección el eje
neutro está situado de manera que
=0
(6.47)
A = área transversal de la componente,
in2
M om ento de inercia
J y dA
6 23
En la figura 6.29 se dan valores de í para varias sec­
ciones transversales comunes. Los valores para
secciones estándar de acero estructural están lista­
das en los manuales del American Institute of Steel
Construction. Cuando se requieren los momentos
de inercia de otros tipos de secciones, ellos pueden
calcularse directamente aplicando la Ec. (6.46) o
descomponiendo la sección en componentes cuyos
momentos de inercia se conozcan.
Con la fórmula siguiente, pueden determinarse
los momentos de inercia de una sección a partir de
sus componentes:
Generalmente, c se considera como la distancia a la
libra exterior para determinar el esfuerzo/máximo.
6 .2 8
■
E SFU E R Z O S
DE C O M PRESIÓ N
dA
= distancia entre los ejes centroidal y
paralelo, in
La fórmula permite el cálculo del momento de
inercia de una componente respecto al eje centroidal
de una sección a partir del momento de inercia
respecto al eje centroidal de la componente, que
puede obtenerse usualmente de la figura 6.29 o en
el manual AISC. Sumando los momentos de inercia
transferidos de todas las componentes, se obtiene el
momento de inercia de la sección.
Cuando se conocen los momentos de inercia de
un área con respecto a dos ejes perpendiculares
cualesquiera, el momento de inercia con respecto
a cualquier otro eje que pase por el punto de
intersección de los dos ejes, puede obtenerse con
ayuda del círculo de Mohr, igual que en el caso de
los esfuerzos (Fig. 6.11). En esta analogía, lx corres­
ponde a f z, lv a fy y el p r o d u c t o d e in e r c i a /.„ a nxv
(Sección 6.17):
(6.48)
ESFU ERZO S
DE TEN SIO N
NEUTRO
Figu ra 6 .2 8 Esfuerzos en la sección de una viga
producidos por flexión.
Los dos ejes perpendiculares que pasan por un
punto, respecto a los cuales los momentos de inercia
son un máximo o un mínimo, se llaman ejes princi­
pales. El producto de inercia es igual a cero respecto
a los ejes principales.
D
Sección seis
a=
bdJ
bd
12
c, =d/2
A = bd-b d
bd3
3
bd
l
J7 7 7
c = d/2
i
= — ti <
bd3 —b'd*3
6<b +d >
12
_ btr_
1
— 2
'3
RECTANGULO
6
Sj
6^b2 +d2
S=
bd3 -b 'd ’6d
bd
’’
bd3 —b'd’3
^6(b2 + d2)
12(bd—b'd')
" f
(b, +b2)d
A=-
I
1
C' “ 3
1=
bd3
2 ~^2
36
3{b,+b; )
(b2 + 4b .b ,+ b 2)
36(b,+b2
I2(b,+2b2)
,| _ /Í8
24
2
(b, + 2b; )d
(b2 + 4b,b?+b2)d?
d
bd^
1
C=
2d
A -“
2
l S-
6 .2 4
TRAPEZOIDE
d
6<b, +ba)
^2(b2 +4b,b2 + b2)
==i
1=
71 R
_
4
nd
| . ?t(d - d
“ U T"
)
s = 5(d 4 - d 4)
32d
64
S= -
CIRCULO
^d2 +d’2
32
CÍRCULO HUECO (ANILLO)
= R= d
2
4
c = ¡d
A = -b d
3
30
c,=|d
1 5
s - l*
I, = -rrbd
2
175
MEDIA PARÁBOLA
Figu ra 6 .2 9 Propiedades geométricas de secciones.
480
Teoría estructural
6 .2 9
M ódulo de sección
La razón S = l/ c , que relaciona el momento flexio­
nante con los esfuerzos de flexión máximos dentro
del rango elástico en una viga [Ec. (6.44)], se llama
módulo de sección. I es el momento de inercia de
la sección transversal respecto al eje neutro y c es la
distancia del eje neutro a la fibra más alejada. En
la figura 6.29 se dan valores de S para tipos comunes
de secciones. Los valores para secciones estándar de
acero estructural se dan en los manuales del Ame­
rican Institute of Steel Construction.
6 .3 0
Esfuerzos cortantes
en una vig a
La fuerza cortante vertical en cualquier sección de
una viga es resistida por esfuerzos verticales distri­
buidos no uniformemente (Fig. 6.30). En cada punto
en la sección, se tiene también un esfuerzo cortante
horizontal que es igual en magnitud al esfuerzo cor­
tante vertical en el mismo punto [vea la Ec. (6.24)].
A cualquier distancia y' del eje neutro, tanto los
esfuerzos cortantes horizontales como los verticales
son iguales a
v = 77 A y
It
*
donde
(6.49)
V = fuerza cortante vertical en la sección
transversal, Ib
t = espesor de la viga a la distancia y 'del
eje neutro, in
1 = momento de inercia de la sección
respecto al eje neutro, in4
A' = área entre la superficie exterior y la
superficie donde se está calculando
el esfuerzo cortante, in2
y = distancia del centroide de esta área
al eje neutro, in
Para una viga rectangular, con ancho f = b y
peralte d, el esfuerzo cortante máximo ocurre a la
mitad de la altura. Su magnitud es
G.¿¡5
ESFUERZOS CORTANTES
UNITARIOS
H O R IZ O N T A L E S
A1
dA
ESFUERZOS CORTANTES UNITARIOS
VERTICALES,
Ay
Fig u ra 6 .3 0 Esfuerzos cortantes en la sección de
una viga.
bargo, para un perfil I o viga de patín ancho, el
esfuerzo cortante máximo en el alma no es conside­
rablemente mayor que el promedio para la sección
del alma sola al suponer que los patines no toman
cortante.
6.31
Esfuerzo com b in ad o
por cortante y flexió n
Para vigas de gran peralte con claros cortos y para
vigas con baja resistencia a la tensión, es necesario
a veces determinar el esfuerzo normal máximo / '
debido a una combinación de esfuerzo cortante v y
esfuerzo de flexión/. Este esfuerzo máximo o prin­
cipal (sección 6.15) ocurre sobre un plano inclinado
al de v y al de/. Del círculo de Mohr (Fig. 6.11) con
/=/v/y = 0 y v = v,„,
/' =
6 .3 2
/.
(6.50)
D eflexiones en v ig a s
La curva elástica es la posición asumida por el eje
centroidal longitudinal de una viga cuando se aeflexiona bajo carga. El radio de curvatura en cual­
quier punto de esta curva es
_
V
bd d 3 y
V~ (bd3/U ) b 2 4 " 2 W
Esto es, el esfuerzo cortante máximo es 50% mayor
que el esfuerzo cortante promedio sobre la sección.
Símilarmente, para una viga circular, el máximo es
una tercera parte mayor que el promedio. Sin em­
¡i
M
donde
(6.51)
M = momento flexionante en un punto
E = módulo de elasticidad
/ = momento de inercia de la sección
transversal respecto al eje neutro
6 .2 6
■
Sección seis
Como la pendiente de la curva elástica es muy
pequeña, 1/1? es igual aproximadamente a dly /d x ,
donde y es la deflexión de la viga a una distancia x
a partir del origen de coordenadas. Por lo tanto, la
Ec. (6.51) puede reescribirse como
d2y
M = El
dx2
'M
dx
El
rB M r
El
dx
PL3
48 El
Supóngase ahora que se necesita determinar la
deflexión y en cualquier punto D a una distancia xL
del soporte izquierdo (Fig. 6.31). Note que por trián­
gulos semejantes, x L /L = DE/tAB, donde DE es la
distancia desde la posición no deflexionada de D
hasta la tangente a la curva elástica en el soporte A,
(6.53)
h -
en donde 0A y 0B son las pendientes de la curva
elástica en dos puntos cualesquiera A y B. Si la
pendiente es cero en uno de los puntos, la integral
en la Ec. (6.53) da la pendiente de la curva elástica
en el otro. La integral representa el área del diagra­
ma de momento flexionante entre A y B con cada
ordenada dividida entre EL
La desviación tangencial t de un punto sobre la
curva elástica es la distancia desde este punto, me­
dida en una dirección perpendicular a la posición
original de la viga, a una tangente trazada en algún
otro punto sobre la curva.
t,
1 PE L
2 4£/ 2
(6.52)
Para obtener la pendiente y deflexión de una viga,
esta ecuación puede integrarse con M expresado
como una función de x. Las constantes que aparecen
durante la integración deben evaluarse en términos
de puntos y pendientes conocidos de la curva elástica.
Después de integrar, la Ec. (6.52) da
0:
del teorema área-momento [Ec.(6.54)J, la deflexión yc
está dada por el momento con respecto a cualquier
soporte del área del diagrama M /E I incluido entre
una ordenada en el centro de la viga y ese soporte
-
L
L
2
2
>
'C
A
!
-< x L - -> D_ P
0 «
2)
2
i
S -f
(a ) D IA G R A M A DE CARGA
(6.54)
La Ec. (6.54) indica que la desviación tangencial
de cualquier punto con respecto a un segundo pun­
to sobre la curva elástica es igual al momento res­
pecto al primer punto del área del diagrama M /E l
entre los dos puntos. El método área-momento para
determinar deflexiones en vigas es un procedimien­
to que se usa en las Ecs. (6.53) y (6.54).
M étodo á re a -m o m e n to ■ Supóngase, por
ejemplo, que se debe calcular la deflexión en el centro
del claro de una viga con sección transversal unifor­
me y con una carga concentrada en el centro (Fig.
6.31). Como la deflexión en el centro del claro es la
máxima para ese claro, la pendiente de la curva
elástica en el punto medio es cero, es decir, la tangente
es paralela a la posición no deflexionada de la viga.
En consecuencia, la desviación de cualquier soporte
de la tangente del centro del claro es igual a la defle­
xión en el centro de la viga. Entonces, por medio
Figura 6.3 1 Curva elástica para una viga simple
con las desviaciones tangenciales en sus extremos.
Teoría estructural
y tAB es la desviación tangencial de B a partir de
aquella tangente. No obstante DE también es igual
a y + U d, donde tADes la desviación tangencial hasta
esa tangente en A. Por lo tanto,
■
6 .2 7
te a especificar que la fuerza cortante en cualquier
sección de la viga conjugada con la carga M ¡ El, sea
igual a la pendiente de la curva elástica en la sección
correspondiente de la viga dada. La figura 6.32
muestra las conjugadas para varios tipos de vigas.
y + tad - xtAB
Esta ecuación es de aplicación general para la
deflexión de cualquier punto de una viga simple,
sin importar cómo esté cargada. Se puede reescribir
para indicar la deflexión directamente:
y - xtAB —i/id
(6.55)
Pero tAB es el momento del área del diagrama Al/E l
de toda la viga respecto al soporte B, y tAD es el
momento respecto a D del área del diagrama M /E l
incluido entre las ordenadas en A y D. Entonces, en
cualquier punto x de la viga en la figura 6.31, la
deflexión es
1 PL k r L + 2LÍ|
y = x 2 4 El 2
i3
1 PLx , . xL
~ 2 2El {X ’ 3
Pl3 ,v(3 - 4x2)
48El
También vale la pena mencionar que dado que
las desviaciones tangenciales son distancias muy
pequeñas, la pendiente de la curva elástica en A se
expresa por
(6.56)
Esto se aplica, en general, a todas las vigas simples,
cualquiera que sea el tipo de carga.
M étodo de la vig a conjugad a ■ El proce­
dimiento seguido al aplicar la Ec. (6.55) para calcu­
lar la deflexión de la viga cargada en la figura 6.31
es equivalente a encontrar el momento flexionante
en D con el diagrama M /E I aplicado como diagra­
ma de carga. El procedimiento de aplicar el diagra­
ma M /E l como carga para determinar la deflexión
como un momento flexionante, se conoce como el
método de la viga conjugada.
La viga conjugada debe tener la misma longitud
que la viga dada; debe estar en equilibrio con la
carga M /E l y las reacciones producidas por ella; el
momento flexionante en cualquier sección debe ser
igual a la deflexión en la viga dada en la sección
correspondiente- Este último requisito es equivalen­
C álculos de d e fle x io n e s ■ Las deflexiones
para diversos tipos de carga en vigas simples están
dadas en las figuras 6.33 y 6.35 a la 6.38 y para vigas
en voladizo y vigas con voladizos, en las figuras 6.39
a la 6.44,
Cuando una viga soporta diferentes tipos de
cargas, el método más conveniente para calcular su
deflexión es usualmente encontrar, por separado,
las deflexiones para las cargas uniformes y concen­
tradas y sumarlas.
Para diversas cargas concentradas, el método más
fácil para obtener la deflexión en un punto de una
viga es aplicar el teorema recíproco (sección 6.55). De
acuerdo con este teorema, si se aplica una carga con­
centrada a una viga en un punto A, la deflexión que
produce la carga en el punto B es igual a la deflexión
en A para la misma carga aplicada en B (dAB = dBA),
Por ello, se ponen las cargas, una cada vez, en el punto
en el cual se va a encontrar la deflexión y con la
ecuación de la curva elástica se determinan las defle­
xiones en las posiciones reales de las cargas. Después
se suman esas deflexiones.
Por ejemplo, supóngase que se debe calcular la
deflexión en el centro del claro. Suponga que se
aplica por tumo cada carga en el centro de la viga y
se calcula, con la ecuación para la curva elástica
dada en la figura 6.36, la deflexión en el punto
donde se aplicó originalmente. La suma de estas
deflexiones es la deflexión total en el centro del
claro.
Otro método para calcular las deflexiones se pre­
senta en la sección 6.54. Este método también puede
usarse para determinar la deflexión en una viga
generada por esfuerzo cortante.
6 .3 3
Flexión asim étrica
Cuando una viga está sometida a cargas que no se
encuentran en un plano que contiene un eje princi­
pal de cada sección transversal, se presenta flexión
asimétrica. Si se supone que el eje de flexión de la
viga se encuentra en el plano de las cargas para
impedir la torsión (vea la sección 6.36), y que las
cargas son perpendiculares al eje de flexión, para
6 .2 8
■
Sección seis
Teoría estructural
impedir las componentes axiales, el esfuerzo, en psi,
en cualquier punto de una sección transversal es
,
A/y + A y
7
donde
ít
"
ly
M¡,= momento flexionante respecto al eje
principal YY, in-lb
x = distancia del eje YY al punto donde
se está calculando el esfuerzo, in
y = distancia del eje XX al punto, m
Ix = momento de inercia respecto al eje
XX de la sección transversal, in4
ly = momento de inercia respecto al eje
YY, in4
Si el plano de las cargas forma un ángulo 0 con
un plano principal, la superficie neutra formará un
ángulo a con el otro plano principal tal que
(M + Pd) y
C a rg a s co m b in ad as a x ia l
y de flexió n
En viga cortas sometidas a cargas transversales y
axiales, los esfuerzos están dados por el principio
de superposición si la deflexión debida a flexión
puede despreciarse sin error considerable. Es decir,
el esfuerzo total está dado con suficiente exactitud
en cualquier sección por la suma del esfuerzo axial
y los esfuerzos de flexión. El esfuerzo máximo, en
psi, es igual a
,
P
Me
f - A +T
donde
(6.58a)
P - carga axial, Ib
A - área transversal, in2
(6.58b)
donde d es la deflexión de la viga. Para compresión
axial, el momento Pd debe tener el mismo signo que
M, y para tensión, el signo opuesto, pero el valor
mínimo de M + Pd es cero. La deflexión d para
compresión axial y flexión puede obtenerse aplican­
do la Ec. (6.52).
(S. Timoshenko y J. M, Gere, Theory o f Elastic
Stability, McGraw-Hili Book Company, New York;
Friedrich Bleich, Buckling Strength o f Metal Structures, McGraw-Hill Book Company, New York.) Pue­
de obtenerse en forma aproximada por
d- T
^
(659)
donde
d0 = deflexión por carga transversal sola,
in
Pc = carga crítica de pandeo, iP E i/L 2 (vea
la sección 6.39), Ib
6 .3 5
C a rg a excén trica
tan a - h - tan 6
*\J
6 .3 4
6 .2 9
pueden despreciarse, el esfuerzo máximo está dado
por
(6.57)
Mx~ momento flexionante respecto al eje
principal XX, in-lb
■
5i una carga excéntrica longitudinal se aplica a una
barra en su plano de simetría, se produce un mo­
mento flexionante Pe, donde e es la distancia, en in,
de la carga P al eje centroidal. El esfuerzo total es la
suma del esfuerzo debido a este momento y del
esfuerzo debido a P aplicada como carga axial:
P | Pee
A~ I
donde
A
c
I
r
ec
(6.60)
área transversal, in2
distancia del eje neutro a la fibra
exterior, in
momento de inercia de la sección
transversal respecto al eje neutro, in
= radio de giro = f l / Á , in
M = máximo momento flexionante, in-lb
c
= distancia del eje neutro a la fibra
exterior en la sección donde se pre­
senta el esfuerzo máximo, in
I
= momento de inercia respecto al eje
neutro en esa sección, in4
Cuando la deflexión debida a la flexiones grande
y la carga axial produce esfuerzos de flexión que no
La figura 6.29 da valores del radio de giro de varias
secciones transversales.
Para que no haya tensión en la sección transver­
sal bajo una carga de compresión, e no debe exceder
de rVc. Para una sección rectangular con ancho b y
altura d, la excentricidad debe ser entonces menor
que b/6 y d / 6; es decir, la carga no debe aplicarse
fuera del tercio medio. Para una sección transversal
6.30
■
Sección seis
Figura 6 .3 3 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
carga uniforme en todo el claro.
-
Figura 6 .3 4 Cortantes y momentos para una
viga simplemente apoyada con carga uniforme­
mente distribuida en parte del claro.
kL
(k < V2)
'R, = (1-k)P
CARGA
R=¿P
I
l
CORTANTE
|R= ¿P
- L
CARGA
I
4
lF
CORTANTE
Pl?
6EI
PL_3
6Ei
16E1
Figura 6 .3 5 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
una carga concentrada en cualquier punto de su
claro.
CURVA ELÁSTICA
4BEI
Figura 6 .3 6 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
una carga concentrada en la mitad de su claro.
Teoría estructural
■
6.31
PL m(n-m +1)
2
n+1
PL ,
8 '
"^M O M E NTO > L n (n + 2 ) .
'
c
8 n+1
I
(PARA UN NÚMERO T
IMPAR n)
I
(PARA UN NÚMERO i
PAR n)
I
P¡¿ n(n+2)
24EI n + 1
PL3 5n; + 1 0 n + 1
384EI
PL3 n (n + 2 )(5 n z + 1 0 n + 6 )
384EI
(n + 1 )3
n+1
(PARA UN NUMERO PAR n)
(PARA UN NUMERO IMPAR n|
Figura 6 .3 7 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
dos cargas concentradas colocadas simétricamente
en el claro.
CURVA ELÁSTICA
Figura 6 .3 8 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
varias cargas iguales a la misma distancia entre
ellas.
R=P
CARGA
ÍL+ L')
6EI
P L'^l-x)
6EI
[2(L+L)-LV(1 + j0)
CURVA ELÁSTICA
Figura 6 .3 9 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga con voladizo con una carga concen­
trada en su extremo.
Figura 6 .4 0 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga en voladizo con una carga concentra­
da en su extremo.
6 .3 2
■
Sección seis
•
L-
r n T r n i n i r T T rrrn
R2= | ( l+ l')2
CARGA
x'L'
I
R ,-w Lx
4 " -y >
CARGA
i
- xL-
/g?f m n u r i u u u n r
V#ÍÍR=wL
wLV
*(L*I+L«)
CO R TA N TE
•72(L+ L)2(L-L)2
y (L 2-L'2-XL2)
wL'2
*4
L'2
*2
*^ x ’2
2_X|
MOMENTO
^,(4L '2-L3+3L'3)
^ [ L 2(1-2x2 + x 3)-2 L ’2(1-x2)]
24EI 1
|
i
------------CURVA ELÁSTICA
CURVA ELASTICA
Figura 6.41 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga con voladizo con una carga uniforme.
iR = —
* 1 2L
2L
Figu ra 6 .4 2 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga en voladizo con carga uniforme.
(2L+L')
CARGA
MOMENTO
(4L+3L')
CURVA ELASTICA
Figura 6 .4 3 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga con voladizo con carga uniforme en
éste.
Figura 6 .4 4 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática en voladizo con carga
triangular.
Teoría estructural
circular con diámetro D, la excentricidad no debe
exceder de D/8.
Cuando la carga longitudinal excéntrica produ­
ce una deflexión muy grande y no pueda despre­
ciarse en el cálculo del esfuerzo de flexión, deberá
tomarse en cuenta el momento flexionante adicio­
nal Pd, donde d es la deflexión, en in. Esta deflexión
puede calcularse con la Ec. (6.52) o aproximarse por
medio de la expresión
d =
4eP /P c
7T(1 - P /P c)
(6.61)
Pc es la carga crítica de pandeo n2E I/L 2 (vea la
sección 6.72), en Ib.
Si la carga P no se encuentra en un plano que
contenga un eje de simetría, se producirá flexión
respecto a los dos ejes principales centroidales de la
sección. Los esfuerzos, en psi, están dados por
(6.62)
/I = área transversal, in2
er = excentricidad con respecto al eje
principal YY, in
Cj,
-
excentricidad con respecto al eje
principal XX, in
cx = distancia del eje YY a la fibra exte­
rior, in
Cy
6.33
neutra es perpendicular al plano de las cargas. Esas
hipótesis son correctas para vigas con secciones
transversales simétricas respecto a dos ejes cuando
el plano de las cargas contiene a uno de esos ejes.
Ellas no son necesariamente ciertas para vigas que
no son doblemente simétricas, porque en vigas do­
blemente simétricas el eje de flexión coincide con el
eje centroidal, mientras que en secciones no simétri­
cas los dos ejes pueden estar separados. En este
último caso, si el plano de las cargas contiene al eje
centroidal pero no al eje de flexión, la viga quedará
sometida tanto a flexión como a torsión.
El eje de flexión es el eje de una viga por el cual
deben pasar las cargas transversales para que la
viga no se tuerza mientras se flexiona. El punto de
cada sección a través del cual pasa el eje de flexión
se llama centro de cortante o centro de torsión. El
centro de cortante es también el centro de rotación
de la sección en torsión pura (Sección 6.18). Su
posición depende de las dimensiones de la sección.
El cálculo de los esfuerzos y deformaciones uni­
tarias en miembros sometidos a flexión y torsión es
difícil porque pueden presentarse el alabeo de la
sección transversal y el pandeo y éstos deben tomar­
se en cuenta. Tales cálculos pueden no ser necesa­
rios si se impide la torcedura por medio de riostras
o si se escogen perfiles apropiados para los miem­
bros y las cargas se localizan y dirigen para que
pasen por el eje de flexión.
(F. Bleich, Buckling Strength o f Metal Structures,
McGraw-Hill Book Company, New York.)
- distancia del eje XX a la fibra exte­
rior, in
¡r = momento de inercia respecto al eje
XX, in4
ly = momento de inercia respecto al eje
YY, in4
Los ejes principales son los dos ejes perpendicu­
lares que pasan por el centroide para los cuales los
momentos de inercia son un máximo o un mínimo
y cuyos productos de inercia son cero.
6 .3 6
■
V ig a s con secciones
no sim étricas
La deducción de la fórmula de la flexión/= M c/1
(Sección 6.27) supone que una viga se flexiona, sin
torcerse, en el plano de las cargas y que la superficie
V ig a s cu rv as
Los miembros estructurales, como arcos, ganchos
de grúas, eslabones de cadenas y bastidores de
ciertas máquinas, que tienen una curvatura inicial
considerable en el plano de la carga, se llaman vigas
curvas. La fórmula de la flexión en la sección 6.27,
/= M e/1, no puede aplicarse a esta vigas con algún
grado razonable de exactitud a menos que el peralte
de la viga sea pequeño comparado con el radio de
curvatura.
A diferencia de lo que pasa en las vigas rectas,
las deformaciones unitarias en las vigas curvas no
son proporcionales a la distancia desde la superficie
neutra, y el eje centroidal no coincide con el eje
neutro. Por consiguiente, la distribución del esfuer­
zo en una sección no es lineal sino más bien como
la mostrada en la figura 6.45c.
6 .3 4
■
Sección seis
(a)
(b)
Figura 6 .4 5
6 .3 7
(c)
Esfuerzos de flexión en una viga curva.
Esfuerzos en v ig a s cu rv as
sección es pequeño comparado con R, de manera
que la razón máxima de y a R es pequeña compara­
Igual que en las vigas rectas, la hipótesis de que
da con la unidad. M es positivo cuando ocasiona
las secciones planas antes de la flexión permane­
una disminución del radio de curvatura.
cen planas después de ocurrida ésta, es válida en
Los esfuerzos en la viga curva pueden obtenerse
general para las vigas curvas. Las deformaciones
con la figura 6.45a usando e0 y lo, dados por la
unitarias totales son proporcionales entonces a sus ' >.r. ibu-fi:
distancias desde el eje neutro. Pero como las fibras
1
M
My
(6.65)
son inicialmente de longitud desigual, las deforma­
f = AR
r 1 - y /R
ciones unitarias son una función más compleja de
La Ec. (6.65) para los esfuerzos de flexión en
esta distancia. Por ejemplo, en la figura 6.45a, los
vigas curvas sometidas a momentos extremos en el
momentos de flexión han girado la sección AB de la
plano de curvatura pueden expresarse, para las
viga curva hasta la sección A'B' a través de un
caras interior y exterior de la viga, en la forma:
ángulo M 8. Sí e0 es la deformación unitaria en el eje
centroidal y w es la deformación unitaria angular
Me
(6.66)
K
Add/d6, entonces, si M es el momento flexionante:
fI
M
M (,
1
'--AKE
AR2 )
“ “ 4 r é ( ' * T J (6-63)
donde A es el área transversal, E es el módulo de
elasticidad e
f
r 2Í 1 + i/+ ^ +
i 1 -y /R
J
I
R
R2
I?2
dA
(6.64)
Observe que /' es casi igual al momento de inercia 1
respecto al eje centroidal cuando el peralte de la
donde c - distancia del eje centroidal a las superfi­
cies interna o externa. La tabla 6.1 da valores de K
calculados con la Ec. (6.66) para secciones transver­
sales circulares, elípticas y rectangulares.
Si la Ec. (6.65) se aplica a vigas I o T o a perfiles
tubulares, puede indicar esfuerzos circunferencia­
les en los patines mucho menores que los realmente
presentes. El error se debe a que los bordes exterio­
res de los patines se deflexionan radialmente. El
Teoría estructural
efecto es equivalente a tener sólo partes de los pati­
nes activas en resistir los esfuerzos de flexión. Ade­
más, junto con las deflexiones de los patines, se
presentan en ellos esfuerzos transversales de fle­
xión. En la unión con el alma, éstos alcanzan un
máximo, que puede ser mayor que el esfuerzo cir­
cunferencial máximo. Además, existen esfuerzos
radiales (esfuerzos normales que actúan en la direc­
ción del radio de curvatura) en el alma que pueden
también tener valores máximos mayores que el es­
fuerzo circimferencial máximo.
Si una viga curva soporta una carga axial P así
como cargas de flexión, el esfuerzo máximo es
P Me
f = —+— K
1 A ~ I
(6.67)
M se toma positivo en esta ecuación cuando incre­
menta la curvatura y P es positiva cuando es de
tensión y negativa cuando es de compresión.
6 .3 8
Pendiente y deflexión
de v ig a s cu rv as
Si consideramos dos secciones de una viga curva
separadas por una distancia diferencial ds (Fig.
6.45(7), el cambio en el ángulo AdO entre las secciones
ocasionado por un momento flexionante M y una
carga axial P puede obtenerse con la Ec. (6.63),
notando que dO = ds/R .
A d0 =
M ds
El'
1+
r
AR
P ds
ARE
(6 .6 8 )
donde £ es el módulo de elasticidad, A el área
transversal, R el radio de curvatura del eje centroidal e I' es definido por la Ec. (6.64).
Si P es una fuerza de tensión, la longitud del eje
centroidal se incrementa
A ds ■
P ds
M ds
A E + ARE
(6 69)
El efecto de la curvatura sobre las deformaciones
por cortante es despreciable en la mayoría de las
aplicaciones prácticas.
Para secciones de poca altura (una altura de la
sección menor que aproximadamente un décimo
del claro), el efecto de las fuerzas axiales en las
deformaciones puede despreciarse. También, a me­
nos que el radio de curvatura sea muy pequeño en
comparación con la altura, el efecto de la curvatura
se puede ignorar. Por consiguiente, para la mayoría
■
6.35
de las aplicaciones prácticas, la Ec. (6.68) puede
usarse en la forma simplificada:
A d6=-
M ds
El
(6.70)
En vigas de mayor altura, la acción de las fuerzas
axiales, así como los momentos fiexionantes, debe
tomarse en cuenta; pero, a menos que la curvatura
sea muy aguda, su efecto sobre las deformaciones
puede despreciarse. Así entonces, sólo la Ec. (6.70)
y el primer término de la Ec. (6.69) se necesitan
emplear,
(S.Timoshenko y D.H.Young, Theoty ofStructures,
McGraw-Hill Publishing Company, Nueva York.)
Vea también las secciones 6.69 y 6.70.
P an d eo de colu m n as
Las columnas son miembros a compresión cuyas
dimensiones transversales son pequeñas en compa­
ración con su longitud en la dirección de la fuerza
de compresión. La falla de tales miembros ocurre
por inestabilidad cuando una cierta carga (llamada
carga crítica o carga de Euler) es igualada o excedi­
da. El miembro puede flexionarse o pandearse re­
pentinamente y colapsarse.
Por consiguiente, la resistencia de una columna
está determinada no por el esfuerzo unitario en la Ec.
(6.6)(P = Af), sino por la carga máxima que puede
soportar sin volverse inestable. La condición de ines­
tabilidad está caracterizada por incrementos despro­
porcionadamente grandes en la deformación lateral
bajo incrementos ligeros de la carga. Puede ocurrir en
columnas esbeltas antes que el esfuerzo unitario al­
cance el límite elástico.
6 .3 9
Equilibrio d e co lu m n as
La figura 6.46 representa una columna cargada
axialmente con sus extremos no restringidos contra
rotación. Si el miembro es inicialmente recto, per­
manecerá recto en tanto que la carga P sea menor
que la carga crítica Pc (llamada también carga de
Euler). Si se le aplica una pequeña carga transversal,
la columna se deflexionará, pero regresará a su
posición recta cuando esta fuerza se retire. Así en­
tonces, cuando P es menor que Pc, las fuerzas inter­
nas y externas están en equilibrio estable.
6 .3 6
■
T A B L A 6 .1
Sección seis
Valores de K para vigas curvas
Sección
■4—
■4
-U
►
K
R
c
Cara interior
Cara exterior
yo
R
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3,0
4.0
6.0
8.0
10.0
3.41
2.40
1.96
1.75
1.62
1.33
1.23
1.14
1.10
1.08
0,54
0.60
0.65
0.68
0.71
0.79
0.84
0.89
0.91
0.93
0.224
0.151
0.108
0.084
0.069
0.030
0.016
0.0070
0.0039
0.0025
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0
3.28
2.31
1.89
1.70
1.57
1.31
1.21
1.13
1.10
1.07
0.58
0.64
0.68
0.71
0.73
0.81
0.85
0.90
0.92
0.93
0.269
0.182
0.134
0.104
0.083
0.038
0.020
0.0087
0.0049
0.0031
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0
2.89
2.13
1.79
1.63
1.52
1.30
1.20
1.12
1.09
1.07
0.57
0.63
0,67
0.70
0.73
0.81
0.85
0.90
0.92
0.94
0.305
0.204
0.149
0.112
0.090
0.041
0.021
0.0093
0.0052
0.0033
Si P = Pc y se le aplica una pequeña fuerza
transversal, la columna nuevamente se deflexionará pero esta vez, cuando se retire la fuerza, la colum­
na permanecerá en posición flexionada (línea de
rayas en la figura 6.46).
La ecuación de esta curva elástica puede obte­
nerse con la Ec. (6.52):
E ¡ ^ = -P ty
dx
en donde
E - módulo de elasticidad, psi
(6.71)
I
= momento de inercia mínimo de
la sección transversal, in4
y
= deflexióndel miembro respecto a
su posición recta a una distancia
x desde un extremo, in
Esto supone que los esfuerzos son inferiores al lími­
te elástico.
La solución de la Ec. (6.71) da el valor mínimo de
la carga de Euler
Teoría estructural
fil
6 .3 7
términos del esfuerzo unitario promedio sobre la
sección transversal:
Pe
tPE
A
(L /r f
(6.73)
Esta ecuación sólo es válida para el rango elástico
de pandeo, es decir, para valores de la relación de
esbeltez L /r arriba de un cierto valor límite que
depende de las propiedades del material.
i
-m y
Efectos de la s co nd icio n es en los e x tre ­
m os ■ La Ec. (6.73) se obtuvo suponiendo que los
extremos de las columnas tienen libertad para girar.
Sin embargo, puede generalizarse para tomar en
cuenta el efecto de las condiciones en los extremos:
Pc
A
Figura 6 .4 6
(6.74)
donde k es un factor que depende de las condiciones
en los extremos. Para una columna articulada en los
extremos, Je = 1; para una columna doblemente em­
potrada, k = V4; para una columna con un extre­
mo empotrado y el otro articulado, k es aproximada
a 0.7 y para una columna con un extremo empotra­
do y el otro libre de toda restricción, k = 2. Cuando
una columna tiene restricciones diferentes o radios
de giro diferentes respecto a sus ejes principales,
debe usarse en la Ec. (6.74) el mayor valor de k L /r
para un eje principal.
Pandeo de una columna.
tPEI
Pe = ™
7PE
(k l/r f
(6.72)
La Ec. (6.72) indica que hay una magnitud defini­
da de una carga axial que mantendrá a la columna
en equilibrio en la posición deflexionada cuando
los esfuerzos son inferiores al límite elástico. La
aplicación y remoción repetidas de pequeñas fuer­
zas transversales o pequeños incrementos en car­
ga axial por arriba de esta carga crítica, ocasionará
que el miembro falle por pandeo. Las fuerzas in­
ternas y externas estarán en un estado de equili­
brio inestable.
Debe notarse que la carga de Euler, que determi­
na la capacidad de carga de una columna, depende
de la rigidez del miembro, expresada por el módulo
de elasticidad, y no de la resistencia del material de
que está hecho.
Dividiendo ambos lados de la Ec. (6.72) entre el
área transversal A, in2, de la sección y sustituyendo
r2 por I/A (r es el radio de giro de la sección),
podemos escribir la solución de la Ec. (6.71) en
P a n d e o in e lá stico ■ Las Ecs. (6.72) a la
(6.74), que se obtuvieron de la ecuación diferencial
para la curva elástica dada por la Ec. (6.71), se basan
en la suposición de que el esfuerzo crítico promedio
está por debajo del límite elástico cuando se alcanza
el estado de equilibrio inestable. Sin embargo, en
miembros con relaciones de esbeltez L /r por debajo
de un cierto valor límite, el límite elástico es excedi­
do antes de que la columna se pandee. Conforme la
carga axial se acerca a la carga crítica, el módulo de
elasticidad varía con el esfuerzo. Por consiguiente,
las Ecs. (6.72) a la (6.74), basadas en la suposición de
que E es constante, no es válida para esas columnas
cortas.
Después de extensas pruebas y análisis, la opi­
nión ingenieril prevalente favorece a la ecuación de
Engesser para metales en el rango inelástico:
Pt
tt^Ei
(kL /r)
(6.75)
6 .3 8
■
Sección seis
Esta ecuación difiere de la Ec. (6.74) sólo en que
el módulo tangente E, (pendiente real de la cur­
va esfuerzo-deformación asociada con el esfuerzo
P ,/A ) reemplaza al módulo de elasticidad E en el
rango elástico. P, e la carga axial más pequeña para
la cual son posibles dos posiciones de equilibrio, la
posición recta y una posición deflexionada.
C a rg a excéntrica ■ Bajo carga excéntrica, el
esfuerzo unitario máximo en miembros cortos a com­
presión está dado por las Ecs. (6.60) y (6.62), con la
excentricidad e incrementada por la deflexión dada
por la Ec. (6.61). Para columnas, el esfuerzo dentro del
rango elástico está dado por la fórmula de la secante:
)
,676)
Cuando la relación de esbeltez L / r e s pequeña, esta
fórmula se aproxima a la Ec. (6.60).
6 .4 0
C u rv a s p a ra colum nas
El resultado de graficar el esfuerzo crítico en colum­
nas versus varios valores de la relación de esbeltez
(sección 6.39), se llama curva para columna. Para
columnas inicialmente rectas y axialmente cargadas,
esta curva consiste en dos partes: los valores críticos
de Euler [Ec. (6.73)] y los valores críticos del módulo
tangente o de Engresser [Ec. (6.75)], con k = 1.
La segunda parte de la curva es fuertemente
afectada por la forma de la curva esfuerzo-deforma­
ción del material de que está hecha la columna,
oo
o.
o
cu
«t
LIM ITE
PR O P O R C IO N A L -
C O EFIC IEN TE DE TAN GEN TE
cc
=>
u-
00
0.01
0.02
25
0.03
DEFORMACIÓN - IN POR IN
50
RELACIÓN DE ESBELTEZ - L/r
(a)
(i>)
oo
o.
uo
o.
ce
PUNTO DE FLU EN C IA - í„
L ÍM IT E
PR O P O R C IO N A L - f --------
I
C O EFIC IEN TE DE TAN GEN TE
P
0.01
0.02
DEFORMACIÓN - IN POR IN
(c)
0.03
25
50
75
100
RELACIÓN DE ESBELTEZ - L/r
(d]
Figura 6 .4 7 Curvas de columnas: (a) Curva esfuerzo-deformación unitaria para un material sin un pun­
to de fluencia bien definido; (b) curva de columna para el material en (a); (c) curva esfuerzo-deforma­
ción unitaria para un material con un punto de fluencia bien definido; (d) curva de columna para el material
en (c).
Teoría estructural
como se indica en la figura 6.47. La curva esfuerzodeformación unitaria para un material, como una
aleación de aluminio o un acero de alta resistencia,
que no tiene un punto de fluencia claramente defi­
nido, se muestra en la figura 6.47a. La curva para
columna correspondiente está graficada en la figura
6.47b. La figura 6.47c muestra la curva esfuerzo-deformación para un acero estructural con un punto
de fluencia claramente definido y la figura 6.47d, la
curva para columna correspondiente. Esta curva se
vuelve horizontal conforme el esfuerzo crítico tien­
de a la resistencia de fluencia del material y el
módulo tangente se vuelve cero, mientras que la
curva para columna en la figura 6.47b continúa
elevándose con valores decrecientes de la relación
de esbeltez.
Un examen de la figura 6.47d indica también que
las columnas esbeltas, que caen en el rango elástico,
donde la curva para columna tiene una gran pen­
diente, son muy sensibles a variaciones del factor k,
que representa el efecto de las condiciones en los
extremos. Por otra parte, en el rango inelástico,
donde la curva para columna es relativamente pla­
na, el esfuerzo crítico es relativamente insensible
a los cambios en k. Por consiguiente, el efecto de
las condiciones en los extremos es de mucha ma­
yor importancia en las columnas largas que en las
cortas.
6.41
Com portam iento
de colum nas reales
Por muchas razones, las columnas en las estructuras
se comportan de manera diferente a la columna
ideal supuesta en la obtención de las Ecs. (6.72) a la
(6.76). Una de las razones principales es el efecto de
las imperfecciones accidentales como la no homo­
geneidad de los materiales, la no rectitud inicial y
las excentricidades no intencionales de la carga
axial. Esos efectos pueden tomarse en cuenta por
medio de una selección apropiada de un factor de
seguridad.
Sin embargo, hay otras condiciones importantes
que deben ser consideradas en cualquier procedi­
miento de diseño: la continuidad y la excentrici­
dad de la carga. La continuidad afecta la acción de
columna de dos maneras: La restricción y el despla­
zamiento lateral en los extremos de la columna
determinan el valor de k y los momentos flexionan-
■
6 .3 9
tes son transmitidos a las columnas por miembros
estructurales adyacentes.
A causa de la desviación del comportamiento
ideal de las columnas reales, por lo general las
columnas se diseñan con fórmulas empíricas. Se
suelen dar ecuaciones separadas para columnas
cortas, columnas intermedias y columnas largas y,
además, otras ecuaciones para las combinaciones de
carga axial y momento flexionante.
Asimismo, una columna puede fallar no sólo por
el pandeo del elemento como un todo, pues es sólo
una opción, sino también por el pandeo de una de
sus componentes. Por tanto, cuando se usan perfiles
como vigas I, canales y ángulos como columnas, o
cuando las secciones se construyen con placas, se
debe investigar la posibilidad de que la carga crítica
sobre una componente (lado, medio patín, alma,
barra de celosía) sea menor que la carga crítica sobre
toda la columna.
Similarmente, la posibilidad del pandeo en el
patín de compresión o en el alma de una viga debe
también investigarse.
Sin embargo, el pandeo local no siempre resulta
en una reducción de la capacidad de carga de una
columna; a veces resulta una redistribución de los
esfuerzos, lo que permite que el miembro tome
carga adicional.
Para más detalles sobre la acción de columnas, vea
S. Timoshenko y J.M. Gere, Theory ofElastic Stability,
McGraw-Hill Book Company, New York; B.G. Johnston, Guide to Stability Design Critcria for Metal Structures, John Wiley & Sons, Inc., New York; F. Bleich,
Buckling Strength o f Metal Structures, McGraw-Hill
Book Company, Nueva York; y T.V. Galambos, Guide
to Stability Design Critcria fo r Metal Structures, cuarta
edición, John Wiley & Sons, Inc., Somerset, N,J., 1988.
Fundam entos de la estática
g ráfica
Ya que una fuerza queda completamente determi­
nada cuando se conoce su magnitud, dirección y
punto de aplicación, cualquier fuerza puede repre­
sentarse por la longitud, dirección y posición de una
línea recta. La longitud de la línea a una escala dada
representa la magnitud de la fuerza. La posición de
la línea corresponde a la línea de acción de la fuerza
y una flecha sobre la línea indica la dirección en que
actúa la fuerza.
6 .4 0
6 .4 2
■
Sección seis
Polígonos de fu erza
En la representación gráfica, una fuerza se puede
designar por una letra seguida, en ocasiones, por un
subíndice, tal como Pj y P2 en la figura 6.48. O bien,
cada extremo de la línea se puede indicar con una
letra y nombrar la fuerza por medio de estas letras
(Fig. 6.48fl). El orden de las letras indica el sentido
de la fuerza; en la figura 6.48a, si se refiere uno a Pj
como OA, esto significa que la fuerza actúa de O
hacia A.
Las fuerzas son concurrentes cuando sus líneas
de acción se encuentran. Si se hallan en el mismo
plano, son coplanares.
P a ra le lo g ra m o de fu e rza s ■ La resultan­
te de varias fuerzas es una sola fuerza que producirá
el mismo efecto en un cuerpo rígido. La resultante
de dos fuerzas concurrentes se determina con la ley
del paralelogramo:
Si se construye un paralelogramo con dos fuer­
zas como lados, la diagonal representa la resultante
de las fuerzas (Fig. 6.48a).
Se dice que la resultante es igual a la suma de las
fuerzas y, en este caso, suma significa suma vecto­
rial de acuerdo con la ley del paralelogramo. La
sustracción se efectúa en la misma forma que la
suma pero se invierte el sentido de la fuerza que se
va a restar.
Si se invierte el sentido de la resultante, ésta se
convierte en la equilibrante, es decir, en una sola
fuerza que mantiene en equilibrio a las dos fuerzas
dadas.
Resolución de fu e rz a s ■
Cualquier fuer­
za se puede descomponer en dos componentes que
actúen en cualesquiera direcciones dadas. Para des­
componer una fuerza en dos componentes, se traza
un paralelogramo con la fuerza como su diagonal y
con los lados paralelos a las direcciones dadas. Los
lados representan las componentes.
El procedimiento es: 1) Trazar la fuerza dada. 2)
Desde ambos extremos de la línea, trazar líneas
paralelas a las direcciones en las cuales actúan las
componentes. 3) Trazar las componentes a lo largo
de las paralelas a través del origen de la fuerza dada,
hasta las intersecciones con las paralelas en el otro
extremo. Por tanto, en la figura 6.48a, P¡ y P2 son las
componentes en las direcciones OA y OB de la
fuerza representada por OC.
T rián g u lo s y p o líg o n o s de fu e r z a s ■ El
examen de la figura 6.48a indica que se puede aho­
rrar un paso al sumar las fuerzas P¡ y P2. Se podría
obtener la misma resultante al trazar sólo la mitad
superior del paralelogramo. Por ello, para sumar
dos fuerzas, se traza la primera fuerza; luego, se
traza la segunda fuerza al final de la primera. La
resultante es la fuerza trazada desde el origen de la
primera fuerza hasta el final de la segunda fuerza,
como se ilustra en la figura 6.48b.
Este diagrama se llama triángulo de fuerzas.
También en este caso la equilibrante es la resultante
con el sentido invertido. Si se traza en lugar de la
resultante, las flechas que representan la dirección
de las fuerzas apuntarán en el mismo sentido alre­
dedor del triángulo. Con el triángulo de fuerzas, se
puede llegar a una importante conclusión:
Si tres fuerzas que se encuentran en un pun­
to están en equilibrio, formarán un triángulo de
fuerzas cerrado.
Para sumar varias fuerzas Pj, P2, P3, . ■■, P„, se
traza P2 desde el final de P¡; P3 desde el final de P2,
etc. La fuerza requerida para completar el polígono
de fuerza es la resultante (Fig. 6.48c).
Si un grupo de fuerzas concurrentes está en
equ ilibrio, formarán un p olígon o de fuerzas ce­
rrado.
6 .4 3
Figura 6 .4 8 Suma de fuerzas por (a) ley del pa­
ralelogramo, (b) construcción del triángulo y (c)
construcción del polígono.
Polígonos d e equilibrio
Cuando las fuerzas son coplanares pero no concu­
rrentes, el polígono de fuerzas dará la magnitud y
dirección de la resultante pero no su punto de apli­
cación. Para completar la solución, el método más
fácil es generalmente usar un polígono auxiliar de
fuerzas, llamado polígono de equilibrio o funicular.
Teoría estructural
Los lados de este polígono representan las líneas de
acción de ciertas componentes de las fuerzas dadas;
más específicamente, ellos toman la configuración
de una cuerda sin peso que mantiene las fuerzas en
equilibrio.
En la figura 6.49a, las fuerzas Pj, P2, P3 y P4 que
actúan sobre el cuerpo dado, no están en equilibrio.
La magnitud y dirección de su resultante R se obtie­
nen del polígono de fuerzas abcde (Fig. 6.491)). La
línea de acción se obtiene como sigue:
Desde cualquier punto O del polígono de fuer­
zas, trace una línea a cada vértice del polígono.
Como las líneas Oa y Oí) forman un triángulo
cerrado con la fuerza Pi, ellas representan dos
fuerzas S5 y S2 que mantienen a P2 en equilibrio,
es decir, son dos fuerzas que pueden reemplazar
a P1 en un diagraqma de fuerzas. Entonces, como
en la figura 6.49a, desde cualquier punto m sobre
la línea de acción de P¡, trace líneas mn y mv
paralelas a Si y S5, respectivamente, para repre­
sentar las líneas de acción de esas fuerzas. Similar­
mente, Si y S; representan dos fuerzas que pueden
reemplazar a P2■La línea de acción de S] está ya
indicada por la línea mn y corta a P 2 enn. Entonces,
por n trace una línea paralela a S2, que corte a P3
en r. Por r trace rs paralela a S3 y por s, trace sí
paralela a S 4 , Las líneas mv y sf, paralelas a S 5 y S 4 ,
respectivamente, representan las líneas de acción
*
■
de Ss y S4. Pero esas dos fuerzas forman un trián­
gulo cerrado de fuerzas con la resultante ae (Fig.
6.49i>) y por lo tanto las tres fuerzas deben ser
concurrentes. Por consiguiente, la línea de acción
déla resultante debe pasar por la intersección w de
las líneas mv y sf. Queda así completamente deter­
minada la resultante de las cuatro fuerzas dadas.
Una fuerza de igual magnitud pero de sentido
opuesto, de e a a, mantendrá a P j, P2, P3 y P4 en
equilibrio.
El polígono mnrsw se llama polígono de equilibrio.
El punto O se llama polo y S , , . . . , S5 se llaman rayos
del polígono de fuerzas.
Esfuerzos en a rm a d u ra s
Una armadura es un sistema coplanar de miembros
estructurales unidos en sus extremos para formar
una estructura estable. Usualmente, el análisis de
una armadura se basa en la suposición de que los
nudos están articulados. Si se desprecian los peque­
ños cambios en las longitudes de los miembros
debido a las cargas, las posiciones relativas de los
nudos no pueden cambiar. Los esfuerzos debidos a
la rigidez de los nudos o a la deformación de los
miembros se llaman esfuerzos secundarios.
X—
P O LÍG O N O DE FUERZA
PO LÍG O NO f u n i c u l a r
0 DE E Q U ILIB R IO
Figura 6 .4 9
6.41
Polígonos de fuerza y equilibrio para un sistema de fuerzas en equilibrio.
6 .4 2
6 .4 4
■
Sección seis
C aracterísticas
de las a rm a d u ra s
Tres barras articuladas entre sí por medio de pasa­
dores formando un triángulo, representan el tipo
más sencillo de armadura. Algunos de los tipos más
comunes de armaduras se muestran en la figu­
ra 6.50.
Los miembros en la parte superior se llaman
cuerda superior, los situados en la parte inferior se
llaman cuerda inferior y los miembros verticales y
diagonales se llaman celosía o barras del alma.
Las armaduras actúan como trabes largas y pe­
raltadas, con almas aligeradas recortadas. Las ar­
maduras para techos tienen que soportar no sólo su
propio peso y el peso del techo mismo, sino también
las cargas de nieve, plafones, equipo suspendido y
una carga viva para incluir las cargas de construc­
ción, mantenimiento y reparaciones. Las armadu­
ras para puentes tienen que soportar su propio peso
y el de los sistemas de piso y cubierta, las cargas
vivas impuestas por el tránsito (automóviles, ca­
miones, trenes, peatones, etc.) y el impacto causado
por la carga viva, más la carga por viento sobre los
miembros estructurales y los vehículos. Las arma­
duras de paso superior soportan la carga viva en la
cuerda superior y las armaduras de paso inferior
en el cordón inferior.
Las cargas, por lo general, se aplican en la inter­
sección de los miembros o puntos de tablero, de
manera que los miembros quedan sometidos prin­
cipalmente a fuerzas directas de tensión o compre­
sión. Para simplificar el análisis de fuerzas, el peso
de los miembros de la armadura se distribuye a los
nudos o juntas de las cuerdas superior e inferior. Se
supone que los miembros están conectados por pa­
sadores en sus extremos, aunque no sea así en reali­
dad. Sin embargo, si las juntas o uniones son de una
naturaleza tal que las rotaciones queden restringi­
das en forma considerable, entonces las fuerzas
"secundarias" desarrolladas se deben calcular y su­
perponer a las fuerzas obtenidas bajo la hipótesis de
extremos articulados.
6 .4 5
Notación de B ow
En el análisis de armaduras, especialmente en el
análisis gráfico, la notación de Bow es útil para
identificar los miembros, cargas y esfuerzos de la
armadura. Se colocan letras mayúsculas en los es­
pacios entre los miembros de la armadura y entre
las fuerzas; cada miembro y carga se designa enton­
ces por las letras en los lados opuestos de ellos. Por
ejemplo, en la figura 6.51a, los miembros de la cuer­
da superior son AF, BH, C[ y DL. Las cargas son AB,
BC y CD; las reacciones son EA y DE. Los esfuerzos
en los miembros se designan generalmente con las
mismas letras pero en minúsculas.
6 .4 6
M étodo de la s secciones
p a ra a rm a d u ra s
Un método conveniente para calcular los esfuerzos
en los miembros de una armadura, es aislar una parte
de ésta con una sección escogida de modo que sólo
corte tantos miembros con esfuerzos desconocidos
como se puedan evaluar con las leyes del equilibrio
aplicadas a esa parte de la armadura. Las fuerzas en
los miembros cortados por la sección se consideran
como fuerzas extemas y deben mantener en equili­
brio las cargas sobre esa parte de la armadura. Las
fuerzas de compresión están dirigidas hacia los nu­
dos y las de tensión actúan alejándose de ellos.
A islam ien to de los nudos ■ Una selección
de sección que a menudo es conveniente, es la que
aísla a un nudo con sólo dos fuerzas desconocidas.
Como las fuerzas y la carga en un nudo deben estar
en equilibrio, la suma de las componentes horizonta­
les de éstas debe ser cero, así como también la suma
de las componentes verticales. Como se conocen las
líneas de acción de todas las fuerzas (éstas actúan a
lo largo de los ejes longitudinales de las barras de la
armadura), con este método se pueden calcular dos
magnitudes desconocidas de fuerza en cada nudo.
Para aplicarlo al nudo 1 de la armadura en la
figura 6.51a, primero se iguala a cero la suma de las
componentes verticales. Esta ecuación muestra que
la componente vertical a f de la cuerda superior debe
ser igual y opuesta a la reacción de 12 kips (vea la
figura 6.51b y la notación de Bow en la sección 6.45).
El esfuerzo en la barra ea en este nudo debe entonces
ser de compresión e igual a 12 x 30/18 = 20 kips.
Después se iguala a cero la suma de las componen­
tes horizontales. Esta ecuación indica que el esfuer­
zo en la barra/e de la cuerda inferior en el nudo debe
ser igual y opuesto a la componente horizontal de
la cuerda superior. Por tanto, la fuerza en la cuerda
inferior debe ser de tensión e igual a 20 x 24/30 =
16 kips.
Teoría estructural
DIAGONAL-
(b)
WARREN
VERTICAL-
(c)
ENGLISH (o H O W E )
(d) HOWE
(e) PRATT
(g)
(f)
FINK
PRATT
(h) BOW STRING
ARMADURAS PARA TECHOS
(i) WARREN
(j) PRATT
/N N \
(I) PARKER
(k) HOWE
v m
(m) BALTIMORE
i
A
(n) CERCHAS EN K
(0) P E n iT
ARMADURAS PARA PUENTES
Figura 6 .5 0 Tipos comunes de armaduras.
6 .4 3
6 .4 4
M
Sección seis
M-
4
NUD01
(b)
le)
NUDO 4
NUD05
(d)
(e)
(f>
Figura 6.5 1 La determinación gráfica de las fuerzas en cada nudo de la armadura en (a) puede facilitarse
construyendo un solo diagrama de Maxwell en (f).
Al tomar el nudo 2 en la figura 6.51a, se ve que
el esfuerzo en la barra vertical fg es cero ya que no
hay carga en el nudo y que la cuerda inferior es
perpendicular a la barra vertical. Además, las fuer­
zas deben ser las mismas en las barras de la cuerda
inferior en el nudo, porque la suma de las compo­
nentes horizontales debe ser cero.
Una vez resueltos los nudos 1 y 2, una sección
alrededor del nudo 3 cortará sólo dos fuerzas des­
conocidas: SBh en la cuerda superior BH y Shc en la
diagonal HG. La aplicación de las leyes de equilibrio
a este nudo da las siguientes dos ecuaciones, una
para las componentes verticales y otra para las com­
ponentes horizontales:
LV = 0 .6 SrA - 8 - 0 .6 SBH + 0 .6 SHC = 0
(6.77)
I H = 0.8SM - 0.8SBH - 0.8Shc = 0
(6.78)
Se supone que ambos esfuerzos desconocidos son
de compresión, es decir, que actúan hacia el nudo.
El esfuerzo en la barra vertical no aparece en estas
ecuaciones porque ya se determinó que es igual a
cero. El esfuerzo Sm en FA se encontró que era de 20
kips al analizar el nudo 1. La solución simultánea
de las dos ecuaciones da como resultado SHG = 6.7
kips y SBH = 13.3 kips. (Si estos esfuerzos hubieran
salido con signo negativo, esto significaría que sus
sentidos originalmente supuestos eran incorrectos;
en tal caso, habrían sido fuerzas de tensión en vez
de fuerzas de compresión.)
El examen de los polígonos de fuerza en la figura
6.51 indica que cada esfuerzo ocurre en dos polígo­
nos de fuerza. Por tanto, la solución gráfica puede
acortarse combinando los polígonos. La combina­
ción de los diversos polígonos para todos los nudos
Teoría estructural
td
■
6 .4 5
//
>'
b
-p,
a /
V
i
ye
\p2
d V /e
' Pr 3 YT rP 4
—
h
1
V
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p-*- — p d * r . —p
------------
f yg
' ' P , \ P,
7
P *■
----------- > -
—
(a)
Figura 6 .5 2 La sección vertical a través de la armadura en (a) permite la determinación de la fuerza en
la diagonal (b).
en un diagrama de fuerzas se llama diagrama de
Maxwell (Fig. 6.51/).
Se supone que las cargas de viento sobre una
armadura de techo de cuerda superior inclina­
da, actúan normalmente al techo, en este caso el
polígono de cargas será una línea inclinada o un
verdadero polígono. Las reacciones se calculan ge­
neralmente bajo la hipótesis de que ambas son pa­
ralelas a la resultante de las cargas de viento o bien
que un extremo de la armadura tiene libertad para
moverse libremente en dirección horizontal y por
tanto no resiste la componente horizontal de las
cargas. El diagrama de esfuerzos se traza de la
misma manera que el de cargas verticales, después
que se han determinado las reacciones.
Algunas armaduras son complejas y requieren
métodos especiales de análisis. (C. H. Norris y otros,
Elementan/ Stmctural Analysis, tercera edición,
McGraw-Hill Book Company, New York, 1976.)
A rm a d u ra s de cu erd as p a ra le la s ■ Una
sección conveniente para determinar las fuerzas en
diagonales de armaduras de cuerdas paralelas es
una sección vertical, como la N-N en la figura 6.52a.
La suma de las fuerzas que actúan sobre una parte
de la armadura a la izquierda de N-N es igual a la
componente vertical de la fuerza en la diagonal cD
(vea la Fig. 6.52b). Entonces, si d e s el ángulo agudo
entre cD y la vertical,
R¡ - Pi - P2 + S eos 0 = 0
(6.79)
Pero R\ - P¡ - P2 es la suma algebraica de todas las
fuerzas verticales a la izquierda de la sección y es la
cortante vertical en la sección. Puede designarse con
V. Entonces,
V + Scos6 = 0
o
S = -V se c 0
(6.80)
De aquí se infiere que para armaduras con cuerdas
horizontales y sistemas simples de celosía, el esfuer­
zo en cualquier miembro de la celosía que no sea
uno de los subverticales, es igual a la cortante ver­
tical en el miembro multiplicada por la secante del
ángulo que el miembro forma con la vertical.
C u e rd as no p a r a le la s ■ También se puede
usar una sección vertical para determinar los esfuer­
zos en las diagonales cuando las cuerdas no son
paralelas, pero se debe modificar el procedimiento
antes descrito. Suponga, por ejemplo, que se quiere
encontrar el esfuerzo de la diagonal Be de la armadu­
ra Parker en la figura 6.53. Flaga una sección vertical
a la izquierda del nudo c. Esta sección corta la barra
BC de la cuerda superior, la diagonal Be, ambas con
componentes verticales así como en la cuerda inferior
horizontal be. Ahora prolongue BC y be hasta que se
corten en O. Si O se toma como el centro de todas las
fuerzas, los momentos de las fuerzas en BC y be serán
cero ya que sus líneas de acción pasan por O. Como
Be es la única fuerza que tiene un momento respecto
a O, se puede calcular Be por el hecho de que la suma
de los momentos respecto a O debe ser cero por
condición de equilibrio.
En general, se puede simplificar el cálculo si se
determina primero la componente vertical de la
diagonal y la fuerza a partir de ella. Para ello, se
6 .4 6
■
Sección seis
6 .4 7
Figura 6 .5 3 La fuerza en una diagonal de una
armadura se determina pasando una sección verti­
cal y calculando los momentos respecto a la inter­
sección de las cuerdas superior e inferior.
descompone Be en sus componentes horizontal y
vertical, BcH y Bcv, en c, de modo que la línea de
acción de la componente horizontal pase por O. Al
tomar momentos respecto a O, se obtiene
{Be, x Oe) - (R x Oa) + (P, x Ob) = 0
(6.81)
de donde puede determinarse Bey■La fuerza real en
Be es Bev multiplicada por la secante del ángulo que
forma Be con la vertical.
La fuerza en las barras verticales, como la barra
Ce, puede encontrarse de manera similar, pero hay
que tomar una sección inclinada que no corte la
diagonal, sino sólo la vertical y las cuerdas. La
ecuación de momentos respecto a la intersección de
las cuerdas da la fuerza en la barra vertical directa­
mente ya que ésta no tiene una componente hori­
zontal.
Tableros su b d ivid id os ■ En una armadu­
ra con cuerdas paralelas y tableros subdivididos,
como la mostrada en la figura 6.54a, las subdiagonales pueden estar en tensión o en compresión. En
la figura 6.54a, la subdiagonal Be está en compresión
y d'E está en tensión. La componente vertical de la
fuerza en cualquier subdiagonal, como la d'E, es
igual a la mitad de la fuerza en la vertical d'd, en la
intersección de la subdiagonal y de la diagonal
principal. Vea la figura 6.54b.
Para una armadura con cuerdas inclinadas y
tableros subdivididos, éste no es el caso. Por ejem­
plo, la fuerza en d’E para una armadura con cuerdas
no paralelas es d'd x l/h , donde l es la longitud de
d'E y h es la longitud de Ee.
C a rg a s m óviles en
a rm a d u ra s y trab es
Para minimizar las fuerzas por flexión en miembros
de armaduras, el entramado se dispone de modo
que la cargas se transmitan a los puntos de tableros.
Por lo general, en los puentes las cargas se transmi­
ten desde una losa hasta los largueros paralelos a
las armaduras y éstos conducen la carga a las vigas
transversales del piso, las cuales la llevan hasta los
puntos de tableros de armadura. Se utiliza un entra­
mado similar para las trabes de puentes.
En muchos aspectos, el análisis de las armadu­
ras y trabes es similar al de las vigas; por ejemplo,
la determinación de la reacción máxima de extre­
mo para cargas móviles y el uso de líneas de
influencia (Sección 6.25). Para las trabes se deben
determinar los momentos flexionantes y cortantes
máximos en las diversas secciones para las cargas
móviles, igual que para las vigas; como se indica
en la sección 6.46, los esfuerzos en los miembros
de las armaduras se pueden determinar tomando
momentos con respecto a puntos convenientes o
por la cortante en un tablero. Las trabes y las
armaduras difieren de las vigas en que el análisis
debe tomar en cuenta el efecto en secciones críticas
de las cargas entre los puntos de tablero, ya que
esas cargas se distribuyen a los puntos de tablero
más cercanos; por tanto, en algunos casos, las
líneas de influencia son diferentes que las de las
vigas.
E sfu e rzo s en la b a r r a s v e rtic a le s ■ La
fuerza total máxima en un atiesador de apoyo de
una trabe o en un miembro vertical de una armadu­
ra, tal como el Bb en la figura 6.55a, es igual a la
reacción máxima de la viga de piso en el punto de
tablero. La línea de influencia para la reacción en b
se muestra en la figura 6.55b; ella indica que para
tener la máxima reacción, una carga uniforme de w
Ib/ft lin debe extenderse sobre una distancia 2p,
desde a hasta c, en donde p es la longitud de un
tablero. En tal caso, la fuerza en Bb es igual a wp.
La reacción máxima de las vigas de piso para
cargas móviles concentradas ocurre cuando la carga
total Wi, entre a y c (Fig. 6.55c), es igual al doble de
la carga entre a y b. Entonces, la fuerza máxima por
carga viva en Bb es
W|g - 2 P g '
Wi ig - g ' )
V
(6.82)
Teoría estructural
■
6.47
d'E„
c
- * -d 'E u
' “N7
\
I
\ [
_ ..Lc _ Id
(a)
(b)
Figura 6 .5 4 Secciones a través de una armadura con tableros subdivididos para encontrar las fuerzas
en los miembros del alma (celosía).
donde g es la distancia de Wi a c, y g ’ es la distancia
de P a b.
E s fu e rz o s e n la s b a r r a s d ia g o n a le s ■
Para una armadura con cuerdas paralelas y sistema
de celosía sencilla, la fuerza en una diagonal como
la Be en la figura 6.55(2, es igual a la cortante en el
tablero multiplicada por la secante del ángulo 8 que
la diagonal forma con la vertical. Entonces, el dia­
grama de influencia para el esfuerzo en Be es el
diagrama de influencia para la cortante en el tablero
multiplicada por sec 0 , como se indica en la figura
6.55d. Para tener una tensión máxima en Be, las
cargas sólo se deben colocar en la parte del claro
para la cual el diagrama de influencia es positivo
(sombreado en la Fig. 6.55d). Para una compresión
máxima, las cargas se deben colocar donde el dia­
grama es negativo (cortante mínima).
Sin embargo, no se puede colocar una carga
uniforme sobre las partes del claro que son total­
mente positivas o totalmente negativas, para obte­
ner un máximo o un mínimo verdaderos. Cualquier
carga en el tablero se transmite a los puntos del
tablero en ambos extremos de éste y se disminuye
la cortante. La cortante máxima real ocurre para Be
cuando la carga uniforme se extiende dentro del
tablero una distancia x desde c y es igual a (n k)p/(n - 1), donde n es el número de tableros en la
armadura y k es el número de tableros, desde el
extremo izquierdo de la armadura hasta c.
Para la fuerza máxima en Be debido a cargas
móviles concentradas, las cargas se deben colocar
de modo que produzcan la fuerza cortante máxi­
ma en el tablero, y esto puede requerir varios
ensayos con diferentes ruedas colocadas en c (o
para la cortante mínima, en b). Cuando la rueda
que produce la cortante máxima está en c, la carga
satisfará el siguiente criterio: cuando la rueda está
justo a la derecha de c, W/n es mayor que P¡,
donde W es la carga total sobre el claro y P¡ es la
carga en el tablero (Fig. 6.55a); cuando la rueda
está justo a la izquierda de c, W/« es menor que
ÍV
Esfu e rzo s en la s c u e rd a s ■ Los esfuerzos
en las cuerdas de las armaduras, en general, se
pueden determinar a partir del momento flexionante en un punto del tablero, por lo que el diagrama
de influencia para la fuerza en una cuerda tiene la
misma forma que para el momento flexionante en
un punto apropiado del tablero. Por ejemplo, en la
figura 6.55c se muestra la línea de influencia para
la fuerza en la cuerda superior CD (el signo negati­
vo significa compresión). Las ordenadas son pro­
porcionales al momento flexionante en d ya que la
fuerza en CD puede calcularse considerando la por­
ción de la armadura justo a la izquierda d e d y
tomando momentos respecto a d. La figura 6.55/
muestra similarmente la línea de influencia para la
fuerza en la cuerda inferior ed.
6 .4 8
■
Sección seis
B
Figura 6 .5 5
influencia.
C
D
E
F
Las fuerzas producidas en una armadura por cargas móviles se determinan con líneas de
Teoría estructural
Para el esfuerzo máximo en una cuerda de arma­
dura sometida a carga uniforme, la carga debe ex­
tenderse sobre toda la longitud de la armadura.
Para el esfuerzo máximo en una cuerda causado
por cargas concentradas móviles, las cargas deben
colocarse de modo que produzcan el momento fle­
xionante máximo en el punto apropiado del tablero;
esto puede requerir varios ensayos con diferentes
ruedas colocadas en el punto del tablero. Por lo
general, el momento máximo se producirá cuando
se tenga el agrupamiento más pesado de ruedas en
tomo al punto del tablero.
En todas las armaduras con verticales, la carga
que producirá la fuerza máxima en la cuerda satis­
fará el siguiente criterio: cuando la rueda crítica está
justo a la derecha del punto del tablero, W m /n es
mayor que P, donde mp es la distancia del punto del
tablero al extremo izquierdo de la armadura con
claro np y P es la suma de las cargas a la izquierda
del punto del tablero; cuando la rueda está justo a
la izquierda del punto del tablero, W m /n es menor
que P.
En una armadura sin verticales, el esfuerzo má­
ximo en la cuerda cargada se determina con un
criterio diferente. Por ejemplo, el centro del momen­
to para la cuerda inferior be (Fig. 6.56) es el punto C
del tablero, a una distancia c desde b. Cuando la
carga crítica está en b o c, el siguiente criterio debe
■
6 .4 9
satisfacerse: cuando la rueda está justo a la derecha
de b o c, W k/L es mayor que P + Q c/p ; cuando la
rueda está justo a la izquierda de b o c, W k/L es
menor que P + Q c/p , donde W es la carga total sobre
el claro, Q es la carga en el tablero be, P es la carga a
la izquierda de be y A: es la distancia del centro
de momentos C al soporte izquierdo. El momento
en C es W gk/L - Pg-i - Qcg2 /p , donde yes la distancia
del centro de gravedad de las cargas W al soporte
derecho, yj es la distancia del centro de gravedad
de las cargas P a C, y y2 os la distancia del centro de
gravedad de las cargas Q al extremo derecho c del
tablero.
6 .4 8
C o n tra d ia g o n a le s
Para puentes con claros muy largos, a menudo
resulta económico diseñar las diagonales de las
armaduras sólo para tensión. Pero en los tableros
cerca del centro de una armadura, la cortante má­
xima debido a carga viva más impacto, puede
exceder y ser de signo opuesto a la cortante por
carga muerta, induciendo así compresión en la
diagonal. Si la diagonal para tensión es flexible, se
pandeará. Por tanto, resulta necesario colocar en
esos tableros otra diagonal que cruce la diagonal
6 .5 0
■
Sección seis
Figura 6 .5 7 Armadura con contradiagonales.
principal (Fig. 6.57). Tales diagonales se llaman
contradiagonales.
Como una contradiagonal se diseña sólo por
tensión, se supone que no debe soportar fuerzas
bajo carga muerta, pues sufriría un ligero pandeo.
Sólo entra en acción cuando la diagonal principal
está sometida a compresión. Entonces, las dos dia­
gonales nunca actúan conjuntamente.
Aunque los esfuerzos máximos en los miembros
principales de una armadura son los mismos, se
usen o no contra di agón al es, los esfuerzos míni­
mos en las barras verticales son afectados por la
presencia de las contradiagonales. Sin embargo, en
la mayoría de las armaduras, donde se usan contra­
diagonales, los esfuerzos mínimos en las verticales
son del mismo signo que los esfuerzos máximos y
por tanto no tienen importancia.
6 .4 9
Esfuerzos en a rm a d u ra s
debido a fu e rza s laterales
Para resistir las fuerzas laterales en las armaduras de
los puentes, se colocan sistemas de arriostramiento o
contraventeo en los planos de las cuerdas superiores
e inferiores, y los extremos o portales también son
arriostrados, lo más abajo que sea posible, sin que
afecten el gálibo necesario para el tránsito (Fig. 6.58).
En el análisis de los esfuerzos de las armaduras late­
rales se puede suponer que las cargas por viento están
aplicadas todas en la cuerda de barlovento o que
están aplicadas por igual en las dos cuerdas. En el
primer caso los esfuerzos en los puntales laterales son
mayores en la mitad de la carga sobre un tablero, que
cuando se aplica la segunda suposición, pero esto no
tiene consecuencias prácticas.
Cuando las diagonales se consideran sólo como
elementos de tensión, no se necesita calcular los
esfuerzos en las contradiagonales, porque la in­
versión de la dirección del viento produce mayo­
res esfuerzos en los elementos en cuestión, que
cualquier carga parcial desde la dirección opuesta.
Cuando se utiliza un sistema de diagonales rígi­
das, se puede suponer que las dos diagonales de
un tablero están cargadas por igual. Los esfuerzos
en las cuerdas de la armadura lateral se deben
combinar con los de las cuerdas de las armaduras
principales, debidas a las cargas vivas y muertas.
En el cálculo de los esfuerzos, en el sistema
lateral, para las cuerdas cargadas de las armadu­
ras principales, el viento sobre la carga viva se
debe sumar al viento sobre las armaduras. Por
tanto, el viento sobre la carga viva se debe colocar
para tener máximo esfuerzo en la armadura late­
ral. Se pueden utilizar los métodos descritos en la
sección 6.46 para calcular los esfuerzos, suponien­
do que cada diagonal toma la mitad de la cortante
en cada tablero.
Cuando las armaduras principales tienen cuer­
das indinadas, los sistemas laterales entre las
cuerdas indinadas se encuentran en varios planos
y es muy difícil la determinación exacta de todos los
esfuerzos por viento. No obstante, los esfuerzos en
los elementos laterales se pueden determinar, sin
error importante, si se considera que la armadura
lateral está aplanada en un solo plano. Las longitu­
des de los tableros variarán, pero las cargas sobre
los tableros serán iguales y se pueden determinar a
partir de la longitud horizontal del tablero.
Dado que algunas de las fuerzas laterales se
aplican a una distancia considerable por encima del
plano horizontal de los apoyos extremos del puente,
estas fuerzas tienden a voltear la estructura (Fig.
6.58e). Las fuerzas laterales del sistema lateral supe­
rior (Fig. 6.58(2) se llevan hasta los puntales del
portal; las cargas horizontales en estos puntos pro­
ducen un momento de volteo en torno al plano
horizontal de los apoyos. En la figura 6.58e, P repre­
senta la carga horizontal llevada hasta cada puntal
del portal por el contraventeo lateral superior, h es
la altura de la armadura, y c es la distancia entre
armaduras. El momento de volteo producido en
cada extremo de la estructura es Ph, equilibrado por
un par Re de reacción. Por tanto, el valor de la
reacción R es P h /c. Se logra un efecto equivalente
en las armaduras principales si las cargas iguales a
P h /c se aplican en B y F y en B' y F', como se ilustra
en la figura 6.58b y c. Estas cargas producen fuer­
zas en los postes de los extremos y en los elementos
de la cuerda inferior, pero los elementos del alma no
quedan sujetos a esfuerzos.
Teoría estructural
■
6.51
(a) ARMADURA LATERAL SUPERIOR
2
t
h
|
R J—
c~
R
(e) PORTAL
(d) ARMADURA LATERAL INFERIOR
Figura 6 .5 8
de puente.
Armaduras laterales para el arriostramiento de las cuerdas superior e inferior de armaduras
6 .5 2
■
Sección seis
La fuerza lateral sobre la carga viva también oca­
siona un momento de volteo, que se puede tratar en
forma semejante. Ahora bien, hay una diferencia en
lo tocante a los miembros del alma de la armadura
principal. Debido a que la fuerza lateral sobre la carga
viva produce un efecto que corresponde a la posición
de la carga viva sobre el puente, se deben calcular las
cargas equivalentes en los tableros, en vez de las
reacciones equivalentes. Si la distancia desde la resul­
tante de la fuerza del viento hasta el plano de la
cuerda cargada es de h', la carga equivalente vertical
en el tablero es Ph'/c, en donde P es la carga horizon­
tal en el tablero debida a la fuerza lateral.
6 .5 0
A rm a d u ra s com plejas
El método de las secciones puede no proporcionar
una solución directa para algunas armaduras con
cuerdas inclinadas y sistemas de alma o celosía
múltiple. Pero si la armadura es estable y estática­
mente determinada, se puede obtener una solución
al aplicar las ecuaciones de equilibrio a secciones
tomadas alrededor de cada nudo. Los esfuerzos en
los miembros de la armadura se obtienen con la
solución de las ecuaciones simultáneas.
Como se pueden escribir dos ecuaciones de
equilibrio para las fuerzas que actúan en un nudo
(sección 6.46), el número total de ecuaciones dis­
ponibles para una armadura es 2n, donde n es el
número de nudos. Si r es el número de componen­
tes horizontales y verticales de las reacciones, y s
es el número de fuerzas, r + s es entonces el núme­
ro de incógnitas.
Si r + s = 2n, las incógnitas se pueden obtener por
solución de las ecuaciones simultáneas. Si r + s es
menor que 2n, la estructura es inestable (pero la
estructura puede ser inestable incluso si r + s excede
a 2n). Si r + s es mayor que 2n, hay demasiadas
incógnitas; la estructura es estáticamente indeter­
minada.
M étodos g e n e ra le s p a ra
el a n á lisis estructural
Para algunos tipos de estructuras, las ecuaciones de
equilibrio no son suficientes para determinar las
reacciones o las fuerzas internas. Esas estructuras se
llaman estáticamente indeterminadas.
Para el análisis de tales estructuras deben escri­
birse ecuaciones adicionales basadas en el conoci­
miento de sus deformaciones elásticas. Por ello,
los métodos de análisis que permiten calcular de­
formaciones por fuerzas o esfuerzos desconocidos,
son importantes en la solución de problemas de
estructuras estáticamente indeterminadas. Algunos
de esos métodos, como el del trabajo virtual, son
útiles también en la resolución de problemas com­
plicados que involucran sistemas estáticamente de­
terminados.
6.51
T rab ajo virtu al
Un desplazamiento virtual es un pequeño despla­
zamiento imaginario de una partícula consistente
con las restricciones impuestas sobre ella. Por ejem­
plo, en un soporte de una viga simplemente apo­
yada, un desplazamiento virtual podría ser una
rotación infinitesimal d6 de ese extremo, pero no lo
sería un movimiento vertical. Sin embargo, si el
soporte es reemplazado por una fuerza, entonces
puede aplicarse un desplazamiento virtual vertical
en ese extremo de la viga.
El trabajo virtual es el producto de la distancia
que una partícula se mueve durante un desplaza­
miento virtual y la componente en la dirección del
desplazamiento de la fuerza que actúa sobre la
partícula. Si el desplazamiento y la fuerza tienen
direcciones opuestas, el trabajo virtual es negativo.
Cuando el desplazamiento es normal a la fuerza, el
trabajo es nulo.
Suponga que un cuerpo rígido está sometido a
un sistema de fuerzas cuya resultante es R. Si se le
da un desplazamiento virtual ds que forme un án­
gulo q con R, el cuerpo tendrá trabajo virtual efec­
tuado sobre él igual a R eos a ds. (Ningún trabajo es
efectuado por las fuerzas internas. Ellas actúan por
parejas de igual magnitud pero dirección opuesta y
el trabajo virtual hecho por una fuerza de una pareja
es igual y opuesto en signo al trabajo hecho por
la otra fuerza.) Si el cuerpo está en equilibrio bajo la
acción de las fuerzas, entonces R = 0 y el trabajo
virtual es también cero.
El principio del trabajo virtual puede entonces
enunciarse como:
Si a un cuerpo en equ ilibrio se le da un despla­
zam iento virtual, la sum a del trabajo virtual de las
fuerzas que actúan sobre él debe ser cero.
Como ejemplo de cómo puede usarse el princi­
pio, apliquémoslo a la determinación de la reacción
R de la viga simple en la figura 6.59a. Primero
Teoría estructural
■
6 .53
necesario considerar una reacción a la vez y de que
las fuerzas internas no intervienen.
6 .5 2
En erg ía de deform ación
(al
-i_
dy f
-dy
L
.p
I
(b)
i
(c)
_a_,
a+t
Rj
jjdy p
l) * Li
dy
w
Figura 6 .5 9 Trabajo virtual aplicado a la deter­
minación de la reacción de una viga simple, (a) y (b),
y de la reacción de una viga con articulaciones
intermedias, (c) y (d).
reemplazamos el soporte por una fuerza descono­
cida R. A continuación movemos el extremo de la
viga hacia arriba una pequeña cantidad dy, como en
la figura 6.59b. El desplazamiento bajo la carga P
será x d y /L , hacia arriba. Luego, el trabajo virtual es
R d y - P x d y /L = 0, de donde R = Px/L.
El principio puede también usarse para encon­
trar la reacción R en la viga más compleja mostrada
en la figura 6.59c. Nuevamente, el primer paso es
reemplazar un soporte por una fuerza desconoci­
da R. A continuación, aplicamos un desplazamien­
to virtual hacia abajo dy en la articulación A (Fig.
6.59d). El desplazamiento bajo la carga P será x d y /c
y en la reacción R será a dy/(a + b). De acuerdo con
el principio del trabajo virtual, -R a d y / (a + b) + Px
d y /c = 0; entonces, R = Px(a + b)/ac. En este tipo de
problema, el método tiene la ventaja de que sólo es
Cuando un cuerpo elástico se deforma, el trabajo
virtual hecho por las fuerzas internas es igual al
correspondiente incremento de la energía de defor­
mación dU, de acuerdo con el principio del trabajo
virtual.
Consideremos un cuerpo elástico restringido so­
bre el que actúan las fuerzas P P 2,
y cuyas
correspondientes deformaciones son e t, e2, . . . En­
tonces, EP„ de„ = dU. El incremento de la energía de
deformación debido a los incrementos de las defor­
maciones está dado por
... dU ,
dU .
ciLI = — aC\ + — aC2 + . . .
06]
062
Al resolver un problema específico, debe esco­
gerse el desplazamiento virtual más conveniente
para simplificar la solución. Por ejemplo, suponga­
mos que se selecciona un desplazamiento virtual
que afecta sólo la deformación e„ correspondiente a
la carga P„, mientras que las otras deformaciones
permanecen sin cambio. Entonces, el principio del
trabajo virtual requiere que
de = —
1p nUKn
V. udeLr
de.,
Esto es equivalente a
^ [_
den
p
”
(6.83)
que establece que la derivada parcial de la energía
de deformación con respecto a una deformación
específica da la fuerza correspondiente.
Por ejemplo, supongamos que debe determinar­
se la fuerza en la barra vertical mostrada en la figura
6.60. Todas las barras están hechas del mismo ma­
terial y tienen la misma sección transversal A. Si la
barra vertical se alarga una cantidad e bajo la carga
P, las barras inclinadas se alargarán cada una la
cantidad e eos a . La energía de deformación del
sistema es [de la Ec. (6.23a)]
U = — ■(e2 + 2e 2 eos3 a)
21 v
’
y la derivada parcial con respecto a e debe ser igual
a P; esto es,
6 .5 4
■
Sección seis
sección 5.52). Si llamamos X a esta fuerza, notamos
que la fuerza en cada una de las barras inclinadas
debe ser (P -X )/2 cos a. Con la Ec. (6.23a) podemos
expresar la energía de deformación en el sistema en
términos de X:
_ X2L
2AE
(P - X)2L
4 4 £ eos3 a
Por tanto, el trabajo interno en el sistema será un
mínimo cuando
á ü _ XL _ (P - X)L
0X AE 2AE eos3 q
Despejando X, obtenemos para la fuerza en la barra
vertical el valor P/(l + 2 cos3a), igual que el valor
obtenido en la sección 5.52.
Figura 6 .6 0
Armadura indeterminada.
6 .5 4
P = 2 f < 2e + 4e
cos3
Q) =
i
(! + 2 cos3 Q)
Observando que la fuerza en la barra vertical es
igual a A E e/L, encontramos con la ecuación an­
terior que la fuerza requerida es igual a P/(l +
2cos3 o).
T eorem as de C a stig lian o ■ Si la energía
de deformación se expresa en función de fuerzas
estáticamente independientes, la derivada parcial
de la energía de deformación con respecto a una
fuerza da la deformación correspondiente a esa
fuerza:
Esto se conoce como el primer teorema de Casti­
gliano. (Su segundo teorema es el principio del
trabajo mínimo.)
6 .5 3
M étodo del tra b a jo mínim o
El segundo teorema de Castigliano, conocido tam­
bién como el principio del trabajo mínimo, esta­
blece:
La energía de deformación en una estructura
estáticamente indeterminada es la mínima consis­
tente con el equilibrio.
Como ejemplo del uso del método del trabajo
mínimo, daremos una solución alternativa para
la fuerza en la barra vertical de la figura 6.60 (vea la
M étodo de la c a rg a virtual
u nitaria p a ra
d esp lazam ien to s
La energía de deformación por flexión pura es il =
M lL /2 E l [vea la Ec. (6.23c#)]. Para encontrar la ener­
gía de deformación debido a los esfuerzos de flexión
en una viga, podemos aplicar esta ecuación a una
longitud diferencial dx de la viga e integrar sobre
todo el claro. Entonces,
u
= J
0
A42 dx
¿tí
<6 -8 5 )
Si M representa el momento flexionante debi­
do a una fuerza generalizada P, la derivada par­
cial de la energía de deformación respecto a P es
la deformación d correspondiente a P. Derivando la
Ec. (6.85) se obtiene
[ L M dM ,
K TlÜP
(6'86)
La derivada parcial en esta ecuación es la razón de
cambio del momento flexionante respecto a la carga
P. Es igual al momento flexionante m producido por
una carga unitaria generalizada aplicada en el pun­
to donde va a medirse la deformación y en la direc­
ción de ésta. Por lo tanto, la Ec. (6.86) puede también
escribirse como
d =j‘^ d x
Jo ti
(6.87)
Para encontrar la deflexión vertical de una viga,
aplicamos una carga virtual unitaria verticalmente
Teoría estructural
fTr»rrrtTi¿
h
L -
-
■
6 .55
prismática simplemente apoyada producida por un
momento aplicado en el otro extremo. En otra pala­
bras, el problema estriba en encontrar la rotación Og
en B, mostrada en la figura 6.62a, debido a MA.
Como se indica en la figura 6.62b, el momento fle­
xionante a una distancia x desde B debido a MA es
M ax /L . Si aplicamos un momento virtual unitario
en B (Fig. 6.62c), éste producirá un momento en x de
( L - x ) / L ( Fig. 6.62d).
Sustituyendo en la Ec. (6.87), obtenemos
1
- í.
. , x L - x dx
Ma - ■
L L El
m al
6 El
( 6 .88 )
Deflexiones por cortante ■ Para determi­
nar la deflexión por cortante en una viga, puede
aplicarse el primer teorema de Castigliano a la ener­
gía de deformación por cortante:
U
Figura 6.61
Método de la carga virtual unitaria
aplicado a una viga con carga uniforme, (a), para
encontrar la deflexión en el centro de su claro;
(b) diagrama de momento para la carga uniforme;
(c) carga unitaria en el centro del claro; (d) diagrama
de momento para la carga unitaria.
en el punto en que va a medirse la deflexión y
sustituimos los momentos flexionantes debidos a
esta carga y a la carga real en la Ec. (6.87). De manera
similar, para calcular una rotación, aplicamos un
momento virtual unitario.
donde
-íí
2C
dA dx
(6.89)
v = esfuerzo cortante
G = módulo de rigidez
A = área de la sección transversal
í r
-L -
(a)
M=^Ma
Deflexiones en vigas ■
Como un simple
ejemplo, apliquemos el método de la carga virtual
unitaria a la determinación de la deflexión en el
centro de una viga simplemente apoyada con car­
ga uniforme y momento de inercia constante (Fig.
6.61a). Como se indica en la figura 6.61F, el momen­
to flexionante a una distancia x desde un extremo
es (iu L /2)x-(w /2)x2. Si aplicamos una carga virtual
unitaria verticalmente en el centro de la viga (Fig.
6.61c), donde va a determinarse la deflexión verti­
cal, el momento en x es x / 2 , como se indica en la
figura 6.61d. Sustituyendo en la Ec. (6.87) y aprove­
chando la simetría de la carga, obtenemos
,
f L/2(
d =2i
wL
w 2 )X
x ddx
x
5 wL4
T X ~ T X ?2 fElí = 384El
Rotaciones en los extrem os de vigas ■
Como otro ejemplo, apliquemos este método para
encontrar la rotación en el extremo de una viga
Figura 6 .6 2 La rotación del extremo B en la viga
AB, (a), ocasionada por el momento en el extremo A
se determina con el método de la carga virtual
unitaria; (b) diagrama de momento para el momen­
to en el extremo; (c) momento unitario aplicado en
el extremo de la viga; (d ) diagrama de momento
para este momento.
5 .5 6
■
Sección seis
D eflexio nes en a rm a d u ra s ■ El método
de la carga virtual unitaria también puede adaptar­
se al cálculo de deformaciones en armaduras. La
energía de deformación en una armadura está dada
por
u =l
SlL
2 AE
(6.90)
que representa la suma de la energía de deforma­
ción para todos los miembros de la armadura. S es
el esfuerzo en cada miembro debido a las cargas, L
la longitud de cada miembro, A el área transversal
de cada miembro y £ el módulo de elasticidad. La
aplicación del primer teorema de Castigliano (sec­
ción 6.52) y derivación dentro del signo de suma, da
la deformación;
y
~
SL dS
AE dP
(6.91)
donde, igual que en la sección 6.54, P representa
una carga generalizada. La derivada parcial en esta
ecuación es la razón de cambio de la fuerza axial
respecto a P; es igual a la fuerza axial w producida
en cada miembro de la armadura por una carga
unitaria aplicada en el punto donde se quiere medir
la deformación y en la dirección de la deformación.
En consecuencia, la Ec. (6.91) puede también escri­
birse como
, V
d=L
Sul
AE
(6.92)
Para encontrar la deflexión vertical en cualquier
punto de una armadura, aplicamos una carga vir­
tual unitaria vertical en el punto del tablero don­
de queremos medir la deflexión. Sustituimos en la
Ec. (6.92) los esfuerzos en cada miembro de la arma­
dura debido a esta carga y a la carga real. De mane­
ra similar, para encontrar la rotación en cualquier
nudo, aplicamos un momento virtual unitario en el
nudo, calculamos los esfuerzos en cada miembro de
la armadura y los sustituimos en la Ec. (6.92). Cuan­
do es necesario determinar el movimiento relativo
de dos puntos de un tablero en la dirección del
miembro que los conecta, aplicamos cargas virtua­
les unitarias en direcciones opuestas en esos puntos.
Note que los miembros que no resultan afecta­
dos por los esfuerzos por las cargas reales o por las
cargas virtuales, no participan en el cálculo de una
deformación.
Como ejemplo de la aplicación de la Ec. (6.92),
calculemos la deflexión en el centro del claro de la
armadura mostrada en la figura 6.63 a. Las fuerzas
en kips debido a las cargas de 20 kip en cada nudo
de la cuerda inferior están dadas en la figura 6.63a
y en la tabla 6.2. En la tabla 6.2 están dadas también
las razones de la longitud de cada miembro en
pulgadas a su área transversal en pulgadas cuadra-
Figura 6 .6 3 Método de la carga virtual unitaria aplicado a una armadura cargada para encontrar (a) la
deflexión en el centro de su claro; (b) fuerzas producidas por una carga unitaria aplicada en el centro del
claro.
Teoría estructural
TABLA 6 .2 Deflexión en el centro del claro de la
armadura en la figura 6.63
Miembro
1
LM i
UiU 2
U ih
L IA
S
160
75
60
150
+ 40
-5 0
-53.3
+ 16.7
SuL/A
+
- 5fe
+ Si
4267
3125
4267
2083
13 742
Dividiendo la suma de la última columna entre el
módulo de elasticidad £ = 30 000 ksi, se obtiene la
deflexión en el centro del claro.
, V SuL 2 x 1 3 742 _____
d ' ¿ T e = 1 5 3 5 5 “ = 0-9 1 6 "
das. Aplicamos una carga virtual unitaria vertical
en L2/ donde se busca la deflexión. Las fuerzas u
debido a esta carga se muestran en la figura 6.63b y
en la tabla 6.2.
La tabla 6.2 contiene también los cálculos para la
deflexión. Los miembros que no resultan afectados
por los esfuerzos por las cargas de 20 kip o por la
carga virtual unitaria, no se incluyen. Tomando en
cuenta la simetría de la armadura, los valores se
tabulan para sólo la mitad de la armadura y la suma
se duplica. Para reducir el número de cálculos, el
módulo de elasticidad £, que es igual a 30 000, no
se incluye sino hasta el último paso ya que es el
mismo para todos los miembros.
6 .5 5
Teorem a recíproco y lín eas
de influencia
Considere una estructura cargada por un grupo de
fuerzas independientes A, y suponga que se agrega
un segundo grupo de fuerzas B. El trabajo hecho por
las fuerzas A actuando sobre los desplazamientos
debidos a B será WAB.
Suponga ahora que las fuerzas B actúan primero
sobre la estructura y que luego se aplican las cargas
A. El trabajo hecho por las fuerzas B actuando sobre
los desplazamientos debidos a A será WBA.
El teorema recíproco establece que VJAB = WBA.
Pueden extraerse algunas conclusiones muy úti­
les de esta ecuación. Por ejemplo, se tiene la relación
de deflexiones recíprocas:
■
6 .5 7
La deflexión en un punto A debido a una carga
en B es igual a la deflexión en B debido a la mism a
carga aplicada en A. Tam bién, la rotación en A
debido a la carga (o m om ento) en B es igual a la
rotación en B debido a la m ism a carga (o m om en­
to) aplicada en A.
Otra consecuencia es que las curvas de deflexión
pueden ser también líneas de influencia, a cierta es­
cala, para reacciones, cortantes, momentos o defle­
xiones (principio de M ueller-Breslau). Por ejemplo,
supongamos que se requiere la línea de influencia
para una reacción; es decir, queremos graficar la
reacción R debido a una carga unitaria que se mueve
sobre la estructura, que puede ser estáticamente
indeterminada. Para la condición de carga A, anali­
zamos la estructura con una carga unitaria sobre
ella a una distancia x medida desde algún punto de
referencia. Para la condición de carga B, aplicamos
una carga virtual unitaria vertical hacia arriba en el
lugar en que va a determinarse la reacción, deflexionando la estructura liberada del soporte. A una
distancia x del punto de referencia, el desplaza­
miento es dlR, y sobre el soporte el desplazamiento
es dRR. Por lo tanto, WAB = —1 dxR + RdRR. Por otra
parte, VJBAes cero ya que la condición de carga A no
genera desplazamiento para la carga virtual unita­
ria en el soporte en la condición B. En consecuen­
cia, según el teorema recíproco, WAB = 1VBA = 0;
entonces,
Como la deflexión en el soporte dRR debido a una
carga unitaria aplicada ahí es una constante, R es
proporcional a dRR- Así entonces, la línea de influen­
cia para una reacción puede obtenerse de la curva
de deflexión que resulta de un desplazamiento del
soporte (Fig. 6.64a). La magnitud de la reacción se
obtiene dividiendo cada ordenada de la curva de
deflexión entre dRR.
De manera similar, la línea de influencia para la
fuerza cortante puede obtenerse de la curva de
deflexión producida al cortar la estructura y despla­
zar los extremos cortados verticalmente en el punto
en que se busca la línea de influencia (Fig. 6.64b).
La línea de influencia para el momento flexio­
nante puede obtenerse de la curva de deflexión
producida al cortar la estructura y girar los extre­
mos cortados en el punto en que se busca la línea de
influencia (Fig. 6.64c).
6 .5 8
■
Sección seis
Finalmente, puede observarse que la curva de de­
flexión para una carga unitaria es también la línea de
influencia para la deflexión en ese punto (Fig. 6.64d).
6 .5 6
M étodos d e superposición
El principio de superposición establece que, si va­
rias cargas son aplicadas a una estructura lineal­
mente elástica, el desplazamiento en cada punto de
la estructura es igual a la suma délos desplazamien­
tos inducidos en el punto cuando las cargas se
aplican individualmente en cualquier secuencia.
Además, el momento flexionante (o cortante) en
cada punto es igual a la suma de los momentos
flexionantes (o cortantes) inducidos en el punto por
las cargas aplicadas individualmente en cualquier
secuencia.
El principio es válido sólo cuando el desplaza­
miento (deflexión o rotación) en cada punto de la
estructura es directamente proporcional a las cargas
aplicadas. Se requiere también que los esfuerzos
sean proporcionales a las deformaciones unitarias
y que los desplazamientos sean muy pequeños de
manera que los cálculos puedan basarse en la con­
figuración no deformada de la estructura sin un
error importante.
Como un simple ejemplo, consideremos una ba­
rra de longitud í. y área transversal A cargada con
n cargas axiales P1( P2, . . . P„. Sea F igual a la suma
de las cargas. De la Ec. (6.8), F genera un alarga­
miento ó = FL/A E , donde E es el módulo de elasti­
cidad de la barra. De acuerdo con el principio de
superposición, si e¡ es el alargamiento causado por
Pj solo, e2 el causado por P2 s o lo ,. . . y e„ el causado
por P„ solo, entonces, independientemente de la
secuencia con que se apliquen las cargas, cuando
todas las cargas están actuando sobre la barra,
6
= Éq + e 2 ■
+ £n
Este simple caso puede verificarse fácilmente susti­
tuyendo ei = P iL /A E ,e 2 = P2 E/A E, ...,y e „ = P„L/AE
en esta ecuación y observando que F ~ P} + P-, + . . .
+ P„:
Pé =
AE
L
( P l + p2 + . . . + pn)_ = _FE
AE
AE +
En las ecuaciones anteriores, L /A E representa el
alargamiento inducido por una carga unitaria y se
llama flexibilidad de la barra.
^XD^DX
(C)
(d)
Figura 6 .6 4 Las líneas de influencia para una viga continua se obtienen a partir de las curvas de
deflexión, (ij) Reacción en R; (b) fuerza cortante en V; (c) momento flexionante en M; (d) deflexión en D.
Teoría estructural
■
6 .5 9
1R
(a)
P
-kL
MlC
V,
vn
fb)
R
¿ÍL
L \ ^ f R“
-k H
k(1-k)PL
-k L —|
k(l-k)PL
(c)
Figura 6 .6 5 Cualquier claro de una viga continua, (a), puede tratarse como una viga simple, como se
muestra en (b) y (c). En (c), el diagrama de momento se resuelve en sus componentes básicas.
El recíproco, A E /L , representa la fuerza que oca­
siona un alargamiento unitario y se llama rigidez
de la barra.
Propiedades análogas de vigas, columnas y otros
miembros estructurales, junto con el principio de
superposición, son útiles en el análisis de muchos
tipos de estructuras. El cálculo de fuerzas y des­
plazamientos de estructuras estáticamente indeter­
minadas, por ejemplo, puede a menudo simplificarse
por la descomposición de los momentos flexionantes,
cortantes y desplazamientos en componentes escogi­
dos para suministrar suficientes ecuaciones para la
solución a partir de requisitos de equilibrio de fuerzas
y compatibilidad de desplazamientos.
Consideremos la viga continua ALRBC mostra­
da en la figura 6.65a. Bajo las cargas mostradas, el
miembro LR está sometido a los momentos extre­
mos M l y Mr (Fig. 6.65b) que son inicialmente des­
conocidos. El diagrama de momentos flexionantes
para LR para esos momentos extremos se muestra
a la izquierda en la figura 6.65c. Si esos momentos
extremos se conocieran, LR sería estáticamente de­
terminado; es decir, LR se podría tratar como una
viga simplemente apoyada sometida a momentos
extremos M L y M R. El análisis puede simplificarse
aún más descomponiendo el diagrama de momen­
tos flexionantes en las tres componentes mostradas
a la derecha del signo de igual en la figura 6.65c. Este
ejemplo conduce a la siguiente conclusión:
El m om ento flexionante en cualquier sección
de un claro LR de una viga continua o marco, es
igual al m om ento de viga sim ple deb ido a las
cargas aplicadas más el m om ento de viga sim ple
debido al m om ento extrem o en L más el m om ento
de viga sim ple deb ido al m om ento extrem o en R.
Cuando los diagramas de momento para todos
los claros de ALRBC en la figura 6.65 han sido
descompuestos en componentes, de manera que
los claros pueden ser tratados como vigas simples,
todos los momentos extremos (momentos en los
soportes) pueden determinarse a partir de dos re­
quisitos básicos:
1. La suma de los momentos en cada soporte es
igual a cero.
2. 1.a rotación de extremo (cambio angular en el
soporte) de cada miembro conectado rígidamen­
te en el soporte es la misma.
6 .5 7
M atrices de coeficientes
de influencia
Una matriz es un arreglo rectangular de números en
filas y columnas que obedece ciertas reglas matemá­
ticas conocidas generalmente como álgebra y cálculo
matriciales. Una matriz que solamente consiste de
una única columna, se llama vector. En este libro, las
6 .6 0
■
Sección seis
matrices y los vectores se representan por letras en
negritas y sus elementos por símbolos claros, con
subíndices apropiados. Con frecuencia es convenien­
te usar números para los subíndices para indicar la
posición de un elemento en la matriz. Generalmente,
el primer dígito indica la fila y el segundo dígito, la
columna. Así, en la matriz A, A23 representa el ele­
mento en la segunda fila y en la tercera columna:
Ai
A = A;
A31
A, 2
A 22
A 32
A '
A23
A33
(6.94)
Los métodos basados en la representación matricial suelen presentar ventajas en el análisis es­
tructural y en el diseño de estructuras complejas.
Una razón es que las matrices proporcionan un
medio compacto para representar y manipular
grandes cantidades de números. Otra razón es que
las computadoras pueden efectuar operaciones
matriciales automáticamente y con gran rapidez.
Existen programas de computadora para este fin.
Ecuaciones m atriciales ■ La notación matricial es especialmente conveniente para representar
la solución de ecuaciones lineales simultáneas que
surgen con frecuencia en el análisis estructural. Por
ejemplo, suponga que un conjunto de ecuaciones es
representado en notación matridal por AX = B, don­
de X es el vector de las variables X¡, X2, . . ., X„, B es
el vector de las constantes en el lado derecho de las
ecuaciones y A es una matriz de los coeficientes de
las variables. Multiplicando ambos miembros de la
ecuación por A-1, la inversa de A, se obtiene A-1AX =
A ’ B.
Como A-1A = I, la matriz identidad, e IX = X, la
solución de las ecuaciones se representa por X = A !B.
La matriz inversa A”1 puede obtenerla rápidamente
una computadora. Sin embargo, cuando se tienen
matrices muy grandes, con frecuencia suele ser más
práctico resolver las ecuaciones; por ejemplo, por
medio del procedimiento de Gauss de eliminación de
una incógnita por vez.
En la aplicación de matrices al análisis estructu­
ral, las cargas y los desplazamientos se consideran
aplicados en la intersección de los miembros (nudos
o nodos). Las cargas pueden resolverse en momen­
tos, pares de torsión y en componentes horizonta­
les y verticales. Estas pueden agruparse para cada
nodo en un vector y luego todos los vectores noda­
les pueden combinarse en un vector fuerza P para
toda la estructura.
Pi
Pi
P=
(6.95)
De manera similar, los desplazamientos correspon­
dientes a esas fuerzas pueden resolverse en rotacio­
nes, giros de torsión y componentes horizontales y
verticales y luego agruparse para toda la estructura
en un vector A.
Ai
A2
A=
(6.96)
Si la estructura satisface los requisitos para la apli­
cación del principio de superposición (sección 6.56)
y las fuerzas y los desplazamientos se arreglan en
la secuencia apropiada, los vectores de fuerzas y
desplazamientos quedan relacionados por
donde
P = KA
(6.97a)
A= FP
(6.9 7b)
K = matriz de rigidez de toda la estruc­
tura
F = matriz de flexibilidad de toda la es­
tructura = K 1
La matriz de rigidez K transforma los despla­
zamientos en cargas. La matriz de flexibilidad F
transforma las cargas en desplazamientos. Los ele­
mentos de K y F son funciones de las propiedades
del material, por ejemplo, del módulo de elasti­
cidad; de la geometría de la estructura y de las
propiedades seccionales de los miembros, como el
momento de inercia y el área. K y F son matrices
cuadradas, es decir, el número de filas en cada una
es igual al número de columnas. Además, ambas
matrices son simétricas, es decir, en cada matriz las
columnas y las filas pueden intercambiarse sin que
la matriz cambie. Así entonces, Kt¡ = K¡, y F,( = F;„
donde i indica la fila en que un elemento está situa­
do y j indica la columna.
Teoría estructural
Coeficientes d e influencia ■ Los elemen­
tos de las matrices de rigidez y flexibilidad son
coeficientes de influencia. Cada elemento se obtie­
ne calculando los desplazamientos (o fuerzas) que
ocurren en los nodos cuando se impone un despla­
zamiento (o fuerza) unitario en un nodo, mientras
que todos los otros desplazamientos (o fuerzas) se
consideran iguales a cero.
Sea A i el i-ésimo elemento de la matriz A. Un
elemento típico F,y de F da entonces el desplaza­
miento de un nodo i en la dirección de A, cuando
una fuerza unitaria actúa en un nodo j en la direc­
ción de la fuerza P;, sin que ninguna otra fuerza
actúe en la estructura. Por tanto, laj-ésim a columna
de F contiene todos los desplazamientos nodales
inducidos por una fuerza unitaria actuando en el
nodo j en la dirección de P¡.
De manera similar, sea P¡ el elemento í-ésimo de
la matriz P. Entonces, un elemento típico K:] de K
da la fuerza en un nudo i en la dirección de P,
cuando a un nodo j se le da un desplazamiento
unitario en la dirección del desplazamiento A; y no
se permite ningún otro desplazamiento. Por tanto,
la columna j-ésima de K, contiene todas las fuerzas
nodales causadas por un desplazamiento unitario
del nudo j en la dirección de Ar
A plicación a u n a v ig a ■ Un método gene­
ral para determinar las fuerzas y momentos en una
viga continua es como sigue: Retire tantos sopor­
tes o miembros como sea necesario para convertir
la estructura en estáticamente determinada. (Tales
soportes y miembros suelen denominarse redun­
dantes.) Calcule, para las cargas reales, las defle­
xiones o rotaciones de la estructura estáticamente
determinada en la dirección de las fuerzas y pares
desconocidos ejercidos por los soportes o miembros
suprimidos. Luego, en términos de esas fuerzas y
pares, tratados como variables, calcule las deflexio­
nes o rotaciones correspondientes que las fuerzas y
pares producen en la estructura estáticamente de­
terminada (véase las secciones 6.32 y 6.54). Final­
mente, para cada soporte o miembro redundante,
escriba las ecuaciones que dan las rotaciones y de­
flexiones conocidas de la estructura original en
términos de las deformaciones de la estructura es­
táticamente determinada.
Por ejemplo, un método para encontrar las reac­
ciones de la viga continua AC en la figura 6.66a, es
remover temporalmente los soportes 1, 2 y 3. La
viga está ahora simplemente apoyada entre A y C.
■
6.61
Por tanto, las reacciones y los momentos flexionantes en toda la viga pueden calcularse a partir de las
leyes de equilibrio. La viga AC se deflexiona en los
puntos 1, 2 y 3, en tanto que sabemos que la viga
continua está impedida de deflexionarse en esos
puntos por los soportes presentes. Esta información
nos permite escribir tres ecuaciones en términos de
las tres reacciones desconocidas.
Para determinar las ecuaciones, supongamos
que existen nodos en las posiciones de los soportes
1, 2 y 3. Entonces, para las cargas reales, calcule las
deflexiones verticales d\ ,diy d 3 de la viga simple AC
en los nodos 1, 2 y 3, respectivamente (Fig. 6.66b).
Luego forme dos vectores, d con los elementos dj,
1, 1 I I
1
K
2
(a)
Figu ra 6 .6 6 La viga continua (a) se convierte en
una viga simple (b) por la remoción temporal de sus
apoyos internos. Las reacciones se calculan luego
igualando las deflexiones debido a las cargas reales,
(b), a la suma de las deflexiones producidas por las
reacciones desconocidas y de las deflexiones debi­
das a las cargas unitarias (c), (d) y (e).
6 .6 2
■
Sección seis
^2/ds, y R con las reacciones desconocidas R¡ en el
nodo 1, R2 en el nodo 2 y R3 en el nodo 3 como
elementos. Como la viga puede suponerse lineal­
mente elástica, haga d = FR, donde F es la matriz de
flexibilidades para la viga simple AC. Los elemen­
tos y,¡ de F son coeficientes de influencia. Para de­
terminarlos, calcule la columna 1 de F como las
deflexiones yw, y21 y y3 1 , en los nodos 1 , 2 y 3,
respectivamente, cuando una fuerza unitaria se
aplica en el nodo 1 (Fig. 6.66c). De manera similar,
calcule la columna 2 de F para una fuerza unitaria
en el nodo 2 (Fig. 6.66d) y la columna 3 para una
fuerza unitaria en el nodo 3 (Fig. 6.66e). Las tres
ecuaciones están entonces dadas por
yii
3/21
.1/31
j/12 j/13
y 22 y23
y32 y33 .
'd i '
R i1
r
7
*3„
=
d2
. ^3 _
La solución puede representarse por R = F d y
obtenerse por medio de métodos matriciales o alge­
braicos. Vea también la sección 6.66.
V ig a s y m arcos continuos
Las vigas continuas y los marcos son estáticamen­
te indeterminados. Sus momentos flexionantes son
funciones de la geometría, de los momentos de
inercia y del módulo de elasticidad de los miembros
individuales así como de las cargas y claros. Si
bien esos momentos pueden determinarse con los
métodos descritos en las secciones 6.51 a la 6.55,
existen métodos especialmente desarrollados para
vigas y marcos que hacen más simple el análisis. Las
siguientes secciones describen algunos de esos mé­
todos.
6 .5 8
M om entos tran sp o rtad o s
y de em potram iento
Cuando se carga un miembro de una viga conti­
nua o marco, se generan momentos flexionantes
en sus extremos así como a todo lo largo. La mag­
nitud de los momentos extremos en el miembro
depende de la magnitud y localización de las car­
gas, de la geometría del miembro y de la cantidad
de restricción impuesta a la rotación en los extre­
mos del miembro por otros conectados a él. Se
supone que las conexiones son rígidas, es decir,
todos los miembros en un nudo giran el mismo
ángulo. En consecuencia, se inducen momentos
extremos en los miembros conectados en adición
a los momentos extremos que son inducidos por
las cargas en sus claros.
Para calcular los momentos extremos en una
viga continua o marco se necesitan conocer o su­
poner la geometría y propiedades elásticas de los
miembros. (Si esas características tienen que supo­
nerse, los cálculos podrían tener que repetirse al
obtenerse los momentos.)
Las cargas sobre cualquier claro así como el des­
plazamiento en cualquier nudo, inducen momen­
tos en los extremos de los otros miembros de la
estructura. En consecuencia, un momento extremo
puede considerarse distribuido a los otros miem­
bros. La razón del momento extremo en un claro
descargado al momento extremo en el claro cargado
es constante.
C onvención de sig n o s ■ Para el cálculo de
los momentos extremos es muy conveniente la si­
guiente convención de signos: Un momento que
actúa en un extremo de un miembro o en un nudo,
es positivo si tiende a hacer girar el extremo o nudo
en sentido de las manecillas del reloj; es negativo si
tiende a hacer girar el extremo o nudo en sentido
contrario.
De manera similar, la rotación en el extremo de
un miembro es positiva si es en sentido del reloj y
negativa si es en sentido inverso. Así entonces, un
momento extremo positivo produce una rotación de
extremo positiva en una viga simple.
Para facilitar la visualización de la forma de la
curva elástica bajo la acción de cargas y momentos
extremos, trace los diagramas de momento flexio­
nante sobre el lado tensionado de cada miembro.
Entonces, si un momento extremo se representa por
una flecha curva, ésta señalará en la dirección en
que debe trazarse el momento.
M om entos tra n sp o rta d o s ■ Si se carga un
claro de una viga continua y si el extremo alejado
de un miembro conectado está restringido contra
rotaciones por condiciones del soporte, se inducirá
un momento resistente en ese extremo alejado. Este
momento se llama momento transportado. La ra­
zón del momento transportado al otro momento
extremo en el claro se llama factor de transporte; es
una constante para el miembro, independiente de
la magnitud y signo de los momentos que se trans-
Teoría estructural
Ql = “
r
= 3E/
■
6.63
(6 1 0 1 )
<6102)
f - m
Las ecuaciones anteriores pueden usarse para
determinar los factores de transporte para cualquier
magnitud de la restricción en el extremo. Sin embar­
go, los factores de transporte hacia extremos empo­
trados contra rotación, son de especial importancia
para la distribución de momentos por aproximacio­
nes sucesivas. Para un claro LR con extremos L y R
supuestos empotrados, el factor de transporte hacia
R está dado por
Cr = —
(6.103)
qr
Figura 6 .6 7 Rotaciones en los extremos de una
viga simple LR producidas por un momento unita­
rio en el extremo L, (a); en R, (b).
Similarmente, el factor de transporte hacia el sopor­
te L, está dado por
(6.104)
CL= —
porten. Cada viga tiene dos factores de transporte,
uno dirigido hacia cada extremo.
Como se señaló en la sección 6.56, el análisis de
un claro de una viga continua o marco puede sim­
plificarse tratándolo como una viga simple someti­
da a momentos extremos. Es conveniente entonces
expresar las ecuaciones para los factores de trans­
porte en términos de las rotaciones en los extremos
de vigas simples: Convierta un miembro continuo
LR en una viga simple con el mismo claro L. Aplique
un momento unitario a un extremo (Fig. 6.67). La
rotación de extremo en el soporte donde se aplica el
momento es a y en el extremo alejado, la rotación es
0. Por el método de la carga virtual (Sección 6.54),
si x se mide desde el extremo 3,
1 r x'
q = A Í w dx
L
o t
h
p = Lh J¡ oL^ rL lxr 1
<6" )
(6100)
en donde lx es el momento de inercia en una sección
a una distancia x del extremo 0 y E es el módulo
de elasticidad. De acuerdo con el teorema recípro­
co (Sección 6.55), 0 tiene el mismo valor, inde­
pendientemente del extremo de la viga en que se
aplique el momento unitario (Fig. 6.67). Para vigas
prismáticas,
Si un extremo de una viga está articulado (con
libertad para girar), el factor de transporte hacia ese
extremo es cero.
Como los factores de transporte son positivos, el
momento transportado tiene el mismo signo que el
momento aplicado.
Factores de tran sp o rte p a ra v ig a s p ris­
m áticas ■ Para vigas prismáticas, 0 = L/GEI y a
= L/3E1. Por tanto,
L
3 El
Ct=CR = 6§ r ¥
1
=2
(6105)
Para vigas con momento de inercia variable, 0 y a
pueden determinarse con las Ecs.(6.99) y (6.100) y
con los factores de transporte dados por las Ecs.
(6.103) y (6.104).
Rigidez con e x tre m o e m p o trad o ■ La ri­
gidez de una viga con extremo empotrado se define
como el momento requerido para generar una rota­
ción unitaria en el soporte en que se aplica mientras
que el otro extremo de la viga está restringido contra
rotación. La rigidez es importante porque determi­
na la proporción del momento total aplicado en un
nudo, o intersección de miembros, que se distribuye
a cada miembro del nudo.
En la figura 6.68a, la rigidez con extremo empo­
trado de la viga LR en el extremo R está repre-
6 .6 4
■
Sección seis
Rigidez de v ig a s p rism ática s ■
Usando
las Ecs.(6.101) y (6.105), la rigidez de una viga con
momento de inercia constante está dada por
K l = Kr =
donde
(b)
Figura 6 .6 8
DIAGRAM A DE M O M ENTOS
Rigidez con extremo empotrado.
sentada por KR. Cuando se aplica K r a la viga LR en
R, un momento ML = CLKR es transportado al extre­
mo L, donde Q. es el factor de transporte hacia L. Kr
genera un cambio angular a R en R, donde a R está
dado por la Ec. (6.99). El momento transportado
induce en R un cambio angular -C^Kr/Í, donde 0
está dado por la Ec. (6.100). Como, por la definición
de rigidez, el cambio angular total en R es la unidad,
RrQr - ClKr/3 = 1, de donde
K
r
=
1/f1 - CrQ
(6.106)
cuando C r se sustituye por 0 / a R [vea la Ec. (6.103)].
De manera similar, se encuentra que la rigidez
en L es
Ki =
1/Ql
1 - CrQ
(6.107)
L
E
I
3 E l/L
1 - '/í x
4 El
=™
(6.108)
claro de la viga
módulo de elasticidad
momento de inercia de la sección
transversal de la viga
V ig a con articu lació n La rigidez de un ex­
tremo de una viga cuando el otro puede girar libre­
mente, puede obtenerse con las Ecs. (6.106) y (6.107)
igualando a cero el factor de transporte hacia el
extremo articulado. Así, para una viga prismática
con un extremo articulado, la rigidez de la viga en
el otro extremo está dada por
3E /
(6.109)
Esta ecuación indica que una viga prismática articu­
lada sólo en un extremo tiene tres cuartos de la
rigidez o resistencia a la rotación de una viga em­
potrada en ambos extremos.
M omentos de em potram iento ■ Una viga
restringida en sus extremos de manera que no se
producen rotaciones en ellos debido a las cargas
aplicadas, se llama viga doblemente empotrada y
los momentos extremos se llaman momentos de
empotramiento. En realidad, es muy difícil cons­
truir una viga con extremos realmente empotrados.
Sin embargo, el concepto de empotramiento es útil
en la determinación de los momentos en vigas con­
tinuas o marcos.
Figura 6 .6 9 Las cargas sobre la viga LR doblemente empotrada mostrada en (a), se resuelven en cargas
componentes sobre una viga simple (b), (c) y (d). Los diagramas de momentos correspondientes se muestran
en (e) a (h).
Teoría estructural
Los momentos de empotramiento pueden expre­
sarse como el producto de un coeficiente y WL,
donde W es la carga total sobre el claro L. El coefi­
ciente es independiente de las propiedades de los
otros miembros de la estructura. Cualquier miem­
bro de una viga continua o marco puede entonces
aislarse del resto de la estructura y calcularse sus
momentos de empotramiento. Luego, los momen­
tos reales en la viga pueden encontrarse aplicando
una corrección a cada momento de empotramiento.
Por ejemplo, suponga que deben determinarse
los momentos de empotramiento para la viga car­
gada mostrada en la figura 6.69a. Sea M[ el momen­
to en el extremo izquierdo L y M r e! momento en el
extremo derecho R de la viga. Con base en la condi­
ción de que no se permiten rotaciones en ninguno
de los extremos y que las reacciones en los soportes
están en equilibrio con las cargas aplicadas, pueden
escribirse dos ecuaciones para los momentos extre­
mos en términos de las rotaciones de extremo en la
viga simple, 0Len L y 9Ren R para la carga específica.
Sea K l la rigidez de empotramiento en L y KR
en R, dadas por las Ecs. (6.106) y (6.107). Entonces,
por descomposición del diagrama de momentos en
componentes de viga simple, como se indica en las
figuras 6,69/a la 6.69i¡, y aplicación del principio de
superposición (Sección 6.56), se encuentra que los
momentos de empotramiento son
M i = -K l
(8 l
+ CR9R)
M Í = -K r (0r + CL9L)
(6 .1 1 0 )
6 111 )
( .
donde Q. y CR son los factores de transporte a L y a
R, respectivamente, [Ecs. (6.103) y (6.104)]. Lasrota-
Figura 6 .7 0 Momentos extremos ocasionados en
una viga doblemente empotrada por el desplaza­
miento d de un extremo.
■
6 .6 5
ciones de extremo 0 ¡ y 0 ¡¡ pueden calcularse por un
método descrito en las secciones 6.32 o 6.54.
M om entos p a ra v ig a s p rism ática s ■
Los momentos de empotramiento para vigas con
momentos de inercia constantes pueden obtenerse
de las ecuaciones dadas antes con el uso de las Ecs.
(6.105) y (6.108):
M[ =
Mr =
donde
4El i
\ + r, 8 R
L
¥M*
6 112)
( .
(6.113)
L = claro de la viga
E = módulo de elasticidad
/ = momento de inercia
Para vigas horizontales con sólo cargas de grave­
dad, es nega tivo. En cons ecuenci a, M [ es nega ti vo
y M r positivo.
Para vigas apuntaladas (un extremo empotrado
y el otro articulado) con momento de inercia varia­
ble, los momentos de empotramiento están dados
por
(6.114)
donde 0 7 y a R están dados por la Ec. (6.99). Para
vigas apuntaladas prismáticas, los momentos de
empotramiento son
3 EWl
M[ = - -
MF _ _ 3E/0r
(6 n5)
D eflexión en los a p o y o s ■ Los momentos
de empotramiento de vigas cargadas, cuando un
apoyo es desplazado verticalmente con respecto al
otro apoyo pueden calcularse con las Ecs. (6.110) a la
(6.115) y con el principio de superposición: Calcule
los momentos de empotramiento inducidos por la
deflexión de la viga cuando esté sin carga y agregue
a ellos los momentos de empotramiento generados
por la carga, con los apoyos sin desplazamientos.
Los momentos de empotramiento para la condi­
ción sin carga pueden determinarse directamente
con las Ecs. (6.110) y (6.111). Considérela viga LRen
la figura 6.70, con claro L y el soporte R desplazado
una distancia d verticalmente hacia abajo de su
posición original. Si la viga estuviese simplemente
apoyada, el cambio angular causado por el despla­
zamiento de R sería aproximadamente d /L . Por
6 .6 6
■
Sección seis
Figura 6.71 Momento de extremo ocasionado en
una viga apuntalada por el desplazamiento d de un
extremo.
tanto, para obtener los momentos de empotramien­
to para la condición deflexionada, establezca 0 L = 0 R
- d / L y sustituya esas rotaciones de extremo de viga
simple en las Ecs.(6.110) y (6.111):
M [ = -K¿ (1 + CR) ~
(6.116)
M r = - K r (1 + CL) £
(6.117)
Si elextremo L es desplazado hacia abajo con res­
pecto a R, d /L será negativo y losmomentos de
empotramiento positivos.
Para vigas con momento de inercia constante, los
momentos de empotramiento están dados por
M [ = MfR = - ^
£
(6.118)
El momento de empotramiento para una viga
apuntalada, como la viga LR mostrada en la figura
6.71, puede obtenerse en forma similar con la Ec.
(6.114). Para un momento de inercia variable,
(vigas prismáticas). Las curvas en la figura 6.74
permiten también calcular fácilmente los momen­
tos de empotramiento para cualquier tipo de carga
sobre una viga prismática. Sin embargo, antes de
entrar a las curvas, deben calcularse ciertas caracte­
rísticas de las cargas. Entre éstas se incluyen xL, que
representa la posición del centro de gravedad de la
carga respecto a una de las cargas; G2 = Lb„2 P„/W,
donde b„L es la distancia de cada carga P„ al centro
de gravedad de la carga (positiva a la derecha) y S3
= Ib,,' P„/W (vea el caso 8, figura 6.73). Esos valores
se dan en la figura 6.73 para algunos tipos comunes
de carga.
A las curvas en la figura 6.74 se entra en la parte
inferior de ellas con la posición a del centro de grave­
dad de la carga con respecto al extremo izquierdo
del claro. En la intersección con la curva G apropia­
da, vaya a la izquierda hasta la intersección con la
línea S apropiada y luego verticalmente a la escala
horizontal que indica el coeficiente m por el cual debe
multiplicarse WL para obtener el momento de empo­
tramiento. Las curvas resuelven las ecuaciones:
mL = m . = g2[1 “ 3(1 _fl)I + fl(1 ~a)1 + s3
(6121)
mR= ^
(6.122)
donde M[ es el momento de empotramiento en el
soporte izquierdo y M¡¡ es el momento de empotra­
miento en el soporte derecho.
Como ejemplo del uso de las curvas, encontrare­
mos los momentos de empotramiento en una viga
prismática de 20 ft de claro que soporta una car­
ga triangular de 100 kips, similar a la carga mostra­
da en el caso 4, figura 6.73, distribuida sobre todo
el claro, con su intensidad máxima en el soporte
derecho.
El caso 4 da las características de la carga: y = 1;
el centro de gravedad está a L/3 del soporte dere­
cho; entonces, a = 0.67, G2 = 1/18 = 0.056 y S3 =
-1/135 = -0.007. Para encontrar M R, entramos a la
figura 6.74 en el fondo con n = 0.67 sobre la escala su­
perior y procedemos verticalmente a la posición
estimada de la intersección de la coordenada con la
curva G2 = 0.06. Luego vamos horizontalmente a
la intersección con la línea de S3 = -0.007, como se
indica con la línea de rayas en la figura 6.74. Con
referencia a la escala en la parte superior del diagra­
ma, encontramos que el coeficiente mR es de 0.10.
M
'(í)(¿) «”19>
Para una viga apuntalada prismática,
=
( 6 . 12 0 )
Invierta los signos para un desplazamiento hacia
abajo del extremo L.
A yu d a s de cálculo p a ra v ig a s p rism áti­
cas ■ En la figura 6.72 se dan los momentos de
empotramiento para varios tipos comunes de car­
gas sobre vigas de momento de inercia constante
= G2 ( \ - 3 a ) + a \ \ - a ) - S 3
Teoría estructural
■
6.67
Figura 6 .7 2 Momentos de empotramiento para una viga prismática: (a) para carga concentrada; (b) para
carga uniforme; (c) para dos cargas concentradas iguales; (d) para tres cargas concentradas iguales.
Similarmente, con el valor 0.67 en la escala inferior,
encontramos que el coeficiente m¡ es de 0.07. Por lo
tanto, el momento de empotramiento en el soporte
derecho es de 0.10 x 100 x 20 = 200 ft-kips, y en el
soporte izquierdo es de —0.07 x 100 x 20 = —140
ft-kips.
6 .5 9
Ecuaciones
pendiente-desviación
En las secciones 6.56 y 6.58, los momentos y los
desplazamientos en un miembro de una viga o
marco continuo se obtuvieron sumando sus com­
ponentes de viga simple. De manera similar, los
momentos y desplazamientos pueden determinar­
se por superposición de las componentes de viga
doblemente empotrada. Por ejemplo, este método
puede usarse para obtener relaciones entre los mo­
mentos extremos y las rotaciones extremas de una
viga; estas relaciones se conocen como ecuaciones
de pendiente-desviación. Pueden usarse para calcu­
lar los momentos extremos en vigas continuas.
Consideremos un miembro LR de una viga o
marco continuo (Fig. 6.75). LR puede tener un mo­
mento de inercia que varíe a lo largo de su longitud.
El soporte R se desplaza verticalmente hada abajo
una distancia d desde su posición original. Debido
a esto y a las cargas sobre el miembro y miembros
adyacentes, LR queda sometida a momentos extre­
mos M¡ en L y MRen R. La rotación de extremo total
en L es 9L y en R es 0R. Todos los desplazamientos
son tan pequeños que el miembro puede conside­
rarse que gira en sentido de las manedllas del reloj
un ángulo igual a d /L , donde L es el claro de la viga.
Suponga que la rotación se impide en los extre­
mos L y R por medio de momentos extremos m( en
L y mR en R. Entonces, por aplicación del principio
de superposición (Sección 6.56) y de las Ecs. (6.116)
y (6.117),
mL = M l - K L ( l + CR)j-
(6.123)
rnR= M r -
(6.124)
( 1 + CL) f
6 .6 8
■
Sección seis
KR = rigidez en R con extremo empotrado
en L
C l = factor de transporte hacia el extre­
mo L
CR = factor de transporte hacia el extre­
mo R
donde M[ = momento de empotramiento en L
debido a la carga sobre LR
Mr = momento de empotramiento en R
debido a la carga sobre LR
K l = rigidez en L con extremo empotrado
en R
VL
v y = (n + 1 )P
nP
W= P
k— &—
_L
x=o
GM
S3= 0
’ {l"+n
G'
(1+n)2 y'
yL
vl
xl
W
W =w yL
q3 _
S3= 0
12
b
CASO 3
CASO 4
CASO 5
CASO 6
W = n P f*
ÜL
k <
yL yL y L ly l yL yL
g2= ^ v 2= 5 ± J.íÍ
12
>*.
*L
►
; w = L j y f(x,)dx'
y
w = f(xl)
2
l_ v3
135
yL____
al
x= M v
=wyL
^nTíTííglTÍ
G2= — y2
-i»
( 1 + n )3
CASO 2
CASO 1
»r
S3= i M y 3
n
^2
x=— y
1+n
n-1 12
s 3= 0
15
U
-idx;
L jywx'dx‘
x= 0
l j ywx2dx
G2 = j 0-------
W
CASO 7
w
CASO 8
Figura 6 .7 3 Características de cargas.
LpW dx
S3=
0
W
Teoría estructural
Como los extremos L y R no están empotrados
sino que en realidad experimentan cambios angu­
lares Oí y 0R en L y R, respectivamente, se debe
permitir ahora que las juntas giren mientras se
aplica un momento extremo M¡_ en L y un momen­
to extremo Mr en R para generar esos cambios
angulares (Fig. 6.76). Con el uso de las definiciones
del factor de transporte y rigidez con extremo
empotrado (Sección 6.58), se encuentra que estos
momentos son
0.05
M ' l = Kl (0l + CR0R)
(6.125)
M r = K r (0r + CL0L)
(6.126)
0.10
0.15
USE LA LÍNEA INFERIOR PARA M[
6 .6 9
Las ecuaciones de pendiente-desviación para LR
resultan de sumar M [ a m¡_, lo que da M L y de sumar
Mr a ntR, lo que da M K:
M l = Kl (0l + C M + M [ - K l (1 + CR) j-
M
r
= ACr (0r + CL0L) + M
r
-
R
r
(1 + CL) -
(6.127)
(6.128)
Para vigas con momento de inercia constante, las
ecuaciones de pendiente-desviación son
0.20
aL
USE LA LÍNEA SUPERIOR PARA Mf,
■
W
m WF
WL
Figu ra 6 .7 4 Gráfica de momentos de empotramiento ocasionados por cualquier tipo de carga.
6 .7 0
■
Sección seis
donde a está dada por la Ec. (6.99) y ¡3 por la
Ec. (6.100). Para vigas con momento de inercia cons­
tante:
° L = 3 E I (M i~
=
Figura 6 .7 5 Los momentos de extremo M L y M R
restringen contra rotación los extremos del claro
cargado LR de una viga continua cuando un extre­
mo se desplaza.
Mr = ^
donde
(0R+ \ eL) +
- £ (6.130)
E = módulo de elasticidad
I = momento de inercia de la sección
transversal
Note que si el extremo L se mueve hacia abajo
con respecto a R, el signo para d en las ecuaciones
anteriores debe cambiarse.
Si los momentos extremos M L y M R son conoci­
dos y las rotaciones extremas deben determinar­
se, las Ecs. (6.125) a la (6.128) pueden resolverse
para 0 L y 0 R u obtenerse por superposición de com­
ponentes de viga simple, como se hizo en la sección
6.58. Para vigas con momento de inercia variable a
lo largo del claro:
0L =
a l - (Mr -
6 R=
(MR- M F
R) a R- { M L- M F
L) /3 + ^
M
r)
0 +
(6.131)
" 6E7 (M r ~ M í) + L
+
(6'133)
(6.134)
Las ecuaciones de pendiente-desviación pueden
usarse para determinar los momentos y rotaciones
extremas de daros de vigas continuas escribiendo
ecuaciones de compatibilidad y equilibrio para las
condiciones en cada soporte. Por ejemplo, la suma
de los momentos en cada soporte debe ser cero.
También, debido a la continuidad, los extremos de
todos los miembros en un soporte deben girar el
mismo ángulo. Por consiguiente, ML para un claro,
dado por la Ec. (6.127) o la (6.129), debe ser igual a
-M r para el claro adyacente, dado por la Ec. (6.128)
o la (6.130), y la rotación 0 extrema en ese soporte
debe ser la misma en ambos lados de la ecuación.
Con las rotaciones extremas en los soportes como
incógnitas, puede escribirse para cada soporte una
de estas ecuaciones. Con las rotaciones extremas
determinadas al resolver simultáneamente las ecua­
ciones, los momentos extremos pueden calcularse
con las ecuaciones de pendiente-desviación y la
viga continua puede ahora tratarse como estática­
mente determinada.
Vea también las secciones 6.60 y 6,66.
(C.H. Norris y otros, Elementary Structural Amlysis, tercera edición, McGraw-Hill Book Company,
Nueva York.)
(6.132)
6 .6 0
Figura 6 .7 6 Los momentos aplicados en los ex­
tremos de una viga simple producen rotaciones en
ellos.
Distribución de m om entos
Las propiedades de las vigas empotradas presenta­
das en la sección 6.58 permiten el cálculo de los
momentos de extremo en vigas y marcos continuos
por distribución de momentos en los que los mo­
mentos de extremo inducidos por cargas o despla­
zamientos de los nudos, se distribuyen sobre todos
los claros. La distribución se basa en la hipótesis de
que la traslación se impide en todos los nudos y
soportes, que la rotación de los extremos de todos
los miembros que llegan a una junta es la misma y
que la suma de los momentos extremos en cada
nudo es igual a cero.
Teoría estructural
(a)
■
6.71
(b)
Figura 6 .7 7 El nudo formado por cuatro miembros de un marco simple es girado por un momento
aplicado, (a) Curva elástica; (b) factores de rigidez y de distribución de momento.
El marco en la figura 6.77 consta de cuatro miem­
bros prismáticos rígidamente conectados entre sí en
O y empotrados en los extremos A, B, C y D. Si se
aplica un momento U externo en O, la suma de los
momentos extremos en O de cada miembro, debe
ser igual a U. Además, todos los miembros deben
girar en O el mismo ángulo 9 ya que se supone que
están rígidamente conectados en ese punto. Por lo
tanto, por la definición de rigidez con extremo em­
potrado (sección 6.58), la proporción de U inducida
en o "distribuida" al extremo de cada miembro en
O, es igual a la razón de la rigidez de ese miembro
a la suma de las rigideces de todos los miembros en
O. Esta razón se llama factor de distribución en O
para el miembro.
Suponga que se aplica un momento de 100 ft-kip
en O, como se indica en la figura 6.77b. Se supone
que la rigidez relativa (o l/L ) es la mostrada en el
círculo en cada elemento. Los factores de distribu­
ción para el momento en O se calculan con las
rigideces y se muestran en los cuadros. Por ejem­
plo, el factor de distribución para OA es igual a su
rigidez dividida entre la suma de las rigideces de
todos los miembros que llegan al nudo: 3/(3 + 1 + 4
+ 2) = 0,3. Por tanto, el momento inducido en OA en
O es 0.3 x 100 = 30 ft-kips. De manera similar, OB
recibe 10 ft-kip, OC 40 ft-kips y OD 20 ft-kips.
Como los extremos lejanos de estos elementos
están empotrados, se transporta a ellos la mitad de
estos momentos (sección 6.58). Entonces, MÁO = 0.5
x 30 = 15; M so = 0.5 x 10 = 5; Meo = 0.5 x 40 = 20 y
MDO = 0 . 5 x 2 0 = 10.
La mayoría de las estructuras consisten en mar­
cos rígidos similares al mostrado en la figura 6.77 e
incluso más sencillos, unidos entre sí. Aunque los
extremos de los miembros no estén empotrados, la
técnica empleada para el marco de la figura 6.77 se
puede aplicar para encontrar los momentos en tales
estructuras continuas.
Claro con a p o y o sim ple ■ Antes de pre­
sentar el método general, vale la pena dar a conocer
una simplificación. Se puede usar con ventaja el
hecho de que un elemento tiene un extremo articu­
lado para reducir el trabajo en la distribución de
momentos. Esto se hace con el uso de la rigidez real
del elemento, en lugar de la rigidez con extremo
empotrado. (Para una viga prismática, la rigidez de
un elemento con un extremo articulado es -Vi partes
de la rigidez con extremo empotrado; para una
viga con momento variable de inercia es igual a la
rigidez con extremo empotrado multiplicado por
1 - CLCR en donde C¡ y CR son los factores de
transporte del extremo empotrado hacia cada extre-
6 .7 2
■
Sección seis
3>
PRIMER CICLO
M . DE E M P O T R A M IE N T O
D IS T R IB U C IÓ N EN A
D IS T R IB U C IÓ N EN B
3
< -
-400
-400
-400
+ 200
-51
D IS T R IB U C IÓ N E N C
M OM ENTOS
c
raí
-480
-480 -540
+540
■69
-34 -47
-24
+24
+47 -493
+564
+549
-525
+493
-10
-14
-7
+2
+4
+3
-537
+490
-490
SEGUNDO CICLO
D IS T R IB U C IÓ N EN B
D IS T R IB U C IÓ N E N C
M O M E N T O S FIN A LES
Figura 6 .7 8
-539
-2
+566
Distribución de momentos en una viga por aproximaciones convergentes.
mo de la viga). Naturalmente, el factor de transpor­
te hacia la articulación es cero.
Liberación del m om ento y distribución
■ Cuando los extremos de las vigas no están ni
empotrados ni articulados, sino que están restrin­
gidos por momentos elásticos, los momentos se
pueden distribuir con una serie de aproximaciones
convergentes. Primero se fijan todas las juntas con­
tra rotación. Como resultado, las cargas crearán
momentos de empotramiento (sección 6.58) en los
extremos de cada elemento sometido a carga. En
cada junta se requiere un momento igual a la suma
algebraica de los momentos en los extremos empo­
trados en la junta, para mantenerla fija. Pero si la
junta en realidad no está empotrada, no existe el
momento desequilibrado. Éste se puede eliminar
con la aplicación de un momento igual, pero opues­
to. Se libera una junta cada vez con la aplicación de
un momento igual, pero de signo opuesto al mo­
mento desequilibrado. El momento de liberación se
debe distribuir a los miembros en la junta en pro­
porción a sus rigideces con extremo empotrado.
Como resultado, el extremo alejado de cada miem­
bro debe recibir un momento de transporte igual al
momento distribuido, multiplicado por un factor de
transporte (sección 6.58).
Después de haber liberado todas las juntas cuan­
do menos una vez, suele ser necesario repetir el
proceso —en ocasiones, varias veces— antes de que
las correcciones a los momentos de empotramiento
sean despreciables. Para reducir el número de ci­
clos, se empiezan a liberar las juntas que tienen los
momentos desequilibrados mayores. En el cálculo
de los momentos desequilibrados deben incluirse,
además, los momentos de transporte y los momen­
tos de empotramiento.
Ejem plo ■ Suponga que se requiere encontrar
los momentos de extremo para la viga continua
ABCD en la figura 6.78, dados los momentos de
empotramiento en la primera línea de la figura. Los
valores de l / L para todos los claros son en este caso
iguales; por tanto, la rigidez relativa con extremo
empotrado para todos los miembros es la unidad.
Pero como A es un extremo articulado, el cálculo
puede abreviarse si se utiliza la rigidez relativa
verdadera, que es de 44. Las rigideces relativas para
todos los miembros se anotan en el círculo en el
centro de cada' miembro. Los factores de distribu­
ción se indican en los rectángulos en cada nudo.
Para empezar el cálculo se balancean los mo­
mentos empotrados (primera línea en la figura
6.78). El momento desbalanceado más grande, por
Teoría estructural
inspección, ocurre en el extremo A articulado y es
de —400; por tanto, primero se libera este nudo.
Dado que no hay otros miembros en el nudo, se
distribuye la totalidad del momento de liberación
de +400 sobre AB en A y se transporta la mitad de
este valor a B. Ahora, el desequilibrio en B es de +400
—480 más el momento transportado de +200 desde
A, o sea un total de +120. Por ello, se debe aplicar
un momento de -120 y distribuirlo a los elementos
en B multiplicándolo por los factores de distribu­
ción dados en los rectángulos correspondientes.
Ahora, para encontrar el momento neto en B se
suman los momentos en los extremos empotrados
y los distribuidos en el nudo. Por lo general, es más
conveniente posponer esta suma hasta que se halla
completado el último ciclo de la distribución.
Después de liberar B, no es necesario transportar
a A el momento distribuido en BA, porque el factor
de transporte hacia el extremo articulado es cero.
Pero se transporta a C la mitad del momento distri­
buido a BC. En forma similar se libera el nudo C y
se transporta la mitad de los momentos distribuidos
a B y D, respectivamente. No se debe liberar el nudo
D porque, en realidad, es un extremo empotrado.
Con esto, concluye el primer ciclo de distribución
de momentos.
El segundo ciclo se efectúa de la misma manera.
Se libera el nudo B y se transporta a C la mitad del
momento distribuido en BC. Para concluir el ciclo,
se libera a C. Para obtener los momentos finales, se
suman los momentos de empotramiento con los
distribuidos.
6.61
M om entos m áx im o s
en m arcos continuos
En los marcos continuos, los momentos extremos
máximos y los momentos internos máximos se pro­
ducen por diferentes combinaciones de cargas. Para
el momento máximo extremo en una viga, se debe
colocar la carga viva en esa viga y en la viga adya­
cente al extremo para el cual se va a calcular el
momento. Se debe suponer que los claros adyacen­
tes a estos dos, sólo soportan cargas muertas.
Para los momentos máximos en el centro del
claro, la viga en consideración debe tener su carga
completa, pero se puede suponer que los claros
adyacentes sólo llevan cargas muertas.
El trabajo implicado en la distribución de mo­
mentos debido a cargas muertas y vivas en los
■
6.73
marcos continuos de edificios, se puede simplificar
mucho si se aísla cada piso. Se puede suponer que
las partes superiores de las columnas superiores
y las partes inferiores de las columnas inferiores
están empotradas. Además, los cálculos se pueden
condensar considerablemente siguiendo el procedi­
miento recomendado en "Continuity in Concrete
Building Frames", EB033D Portland Cement Association, Skokie, 111. 60077, que se ilustra en la figura
6.79.
En la figura 6.79 se presenta el cálculo completo
de los momentos de extremo y en el centro del claro
máximos en cuatro vigas de piso AB, BC, CD y DE.
Se supone que las columnas están empotradas en
los pisos arriba y abajo de esas vigas. Para empezar,
no se conocen ningunas de las secciones de las vigas
o de las columnas; por tanto, como punto de parti­
da, se supondrá que todos los miembros tienen
rigidez unitaria con extremo fijo, como se indica en
la primera línea del cálculo.
M om entos en la s co lu m n a s ■ La segun­
da línea da los factores de distribución (sección 6.60)
para cada extremo de las vigas; los momentos de las
columnas no se calcularán hasta haber completado
la distribución de los momentos a las vigas. Luego
se puede calcular con facilidad la suma de los mo­
mentos de las columnas en cada nudo ya que son
los momentos necesarios para que la suma de los
momentos extremos en el nudo sea igual a cero.
Después se puede distribuir la suma de los momen­
tos de las columnas en cada nudo a cada columna
que hay en él, en proporción a su rigidez. En este
ejemplo, cada columna recibirá la mitad de la suma
de los momentos de las columnas.
Los momentos de empotramiento en cada extre­
mo de viga por carga muerta, se muestran en la
tercera línea, justo encima de la línea horizontal y
los momentos de empotramiento por carga viva
más carga muerta se muestran sobre la cuarta línea.
Los momentos correspondientes en el centro del
claro para la condición de extremos empotrados
también se muestran en la cuarta línea e igual que
los momentos de extremo serán corregidos para
dar los momentos reales en el centro del claro.
M o m en to s e x tre m o s m á x im o s ■
Para
obtener el momento máximo en el extremo A, la
viga A B debe estar totalmente cargada pero BC debe
sólo llevar carga muerta. Manteniendo empotrado
el nudo A, liberamos primero el nudo B que tiene
6 .7 4
■
Sección seis
1 RIGIDEZ
'
1
2. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
0.33
0.25
0.25
0.25
0.25
3. M. DE EMP. POR C. MUERTA
—
+ 91
-37
+37
-70
+78
-147
+ 85
-2
-11
+7
-7 6
-158
+21
+21
+97
-137 + 101
-172
+99
+ 172
-78
+ 73
-17
+ 11
+ 29
-1
-1
6 SUMA
-189
-1 8
+ 201
-79
7. DISTRIBUCIÓN
+63
-30
-30
8. MOMENTOS MÁXIMOS
-126 + 128
+ 171
-109
4 .M .D EE M P . POR C. TOTAL
5. MOMENTO TRANSPORTADO
Figura 6 .7 9
-1
.73
1
1
0.33
0.25 0.25
170
—
-59
+ 147 -126
+ 63
+ 126
-21
+ 13
+7
+ 9 + 161 -147
+5
+ 133
+ 14
-4
-4
+ 157 -151
-44
+ 81
+89
Distribución de momentos en un marco continuo por aproximaciones convergentes.
un momento de empotramiento por carga total de
+172 en BA y un momento de empotramiento por
carga muerta de -3 7 en BC. Por tanto, el momento
de liberación requerido es de -(172 - 37) = -135.
Cuando se libera B, se distribuye un momento de
-135 x 0.25 a BA. La mitad de éste se transporta a A,
o sea, -135 x 0.25 x 0.5 = -17. Este valor se anota
como el transporte en A, en la quinta línea de la fi­
gura 6.79. Después se vuelve a empotrar el nudo B.
En A, para el cual estamos calculando el momen­
to máximo, se tiene un momento de empotramiento
por carga total de -172 y un momento transportado
de -17, dando un total de -189, que se muestra en
la sexta línea. Para liberar A se debe aplicar un
momento de +189 al nudo. De éste, 189 x 0.33 = 63,
se distribuyen a AB, como se indica en la séptima
línea. Finalmente, el momento máximo en A se
encuentra sumando las líneas 6 y 7: -189 + 63 = -126.
Para el momento máximo en B, tanto AB como
BC deben tener carga completa, pero CD sólo debe
llevar carga muerta. Comenzamos la determinación
del momento máximo en B liberando primero los
nudos A y C, para los cuales los momentos trans­
portados correspondientes en BA y BC son +29 y
- (+78 - 70) x 0.25 x 0.5 = -1 , que se muestran en la
quinta línea de la figura 6.79. Estos llevan los mo­
mentos totales de empotramiento en BA y BC a
+ 201 y -79, respectivamente. El momento de libe­
ración requerido es de -(201 - 79) = -122. Multipli­
cando éste por los factores de distribución para BA
y BC cuando se libera el nudo B, encontramos los
momentos distribuidos de -3 0 , anotados en la línea
7. Los momentos de extremo máximos se obtienen
finalmente sumando las líneas 6 y 7: +171 en BA y
-109 en BC. Los momentos máximos en C, D y E se
calculan y anotan en la figura 6.79 de manera simi­
lar. Este procedimiento es equivalente a dos ciclos
de distribución de momentos.
M om entos m á x im o s en el centro del c la ­
ro ■ El cálculo de los momentos máximos en el
centro del claro en la figura 6.79, se basa en la
suposición de que en cada viga, el momento en el
centro del claro es la suma del momento en el centro
del claro de una viga simplemente apoyada y la
mitad de la diferencia algebraica de los momentos
finales de extremo (el claro lleva carga completa,
pero los claros adyacentes sólo carga muerta). Sin
embargo, en vez de empezar con el momento de la
viga simplemente apoyada, empezamos por conve­
niencia con el momento en el centro del claro para
la condición de extremos empotrados y luego apli­
camos dos correcciones. En cada claro, estas correc­
ciones son iguales a los momentos transportados
anotados en la línea cinco para los dos extremos de
la viga multiplicados por un factor.
Para vigas con momento de inercia variable, el
factor es ± V i (1 /C + D - 1), donde C es el factor de
Teoría estructural
■
6.75
lista para el extremo de cada miembro en una es­
tructura, del momento inducido en ese extremo
cuando se aplica un momento (por conveniencia,
+ 1000) a cada nudo sucesivamente. Una vez prepa­
rada esta tabla, no es necesaria ninguna distribución
adicional de momentos para calcular los momentos
extremos debidos a cualquier condición de carga.
Para un patrón específico de cargas, el momento
M ab en cualquier extremo de una viga se puede
obtener con la tabla de influencia de momento mul­
tiplicando las entradas bajo AB para los diversos
nudos por los momentos reales sin balancear en
esos nudos divididos entre 1000 y sumándolos. (Vea
también la sección 6.64 y las tablas 6.3 y 6.4).
Figura 6 .8 0
Marco rígido con carga lateral.
transporte con extremo empotrado hacia el extremo
para el cual se calcula el factor de corrección y D es
el factor de distribución para ese extremo. Se usa el
signo más para corregir el transporte en el extremo
derecho de una viga y el signo menos para el trans­
porte en el extremo izquierdo. Para vigas prismáti­
cas, el factor de corrección es ± h (1 + D).
Por ejemplo, para encontrar las correcciones al
momento en el centro del claro en AB, multiplica­
mos primero el momento transportado en A en la
línea 5, —17 por —h (1 + 0.33). La corrección, +11,
también se anota en la quinta línea. Luego multi­
plicamos el momento transportado en B, +29, por
+V5 (1 + 0.25) y se anota la corrección, que es de +18,
en la línea 6. El momento final en el centro del claro
es la suma de las líneas 4 ,5 y 6: +99 + 11 + 18 = +128.
Los otros momentos en los centros de los claros en
la figura 6.79 se obtienen de manera similar.
En las secciones 15.9 y 15.10 se dan métodos
aproximados para determinar los esfuerzos por
viento y sismo en edificios altos.
6 .6 2
Factores de influencia
de m om ento
Para ciertos tipos de estructuras, en particular en
aquellas en que se necesita investigar diferentes
tipos de condiciones de carga, puede ser más con­
veniente encontrar los momentos máximos de ex­
tremo con una tabla de factores de influencia de
momento. Esta tabla se prepara elaborando una
6 .6 3
Procedim iento p a ra
d e sp la za m ie n to lateral
En algunas estructuras es conveniente conocer el efec­
to de un movimiento de un soporte, normal a la
posición original. Pero el método de la distribución
de momentos se basa en la hipótesis de que no ocurre
tal movimiento de apoyo. Sin embargo, el método se
puede modificar para evaluar los momentos extre­
mos resultantes de un movimiento de los apoyos.
El procedimiento consiste en distribuir los mo­
mentos en la manera usual, suponiendo que no
hay desplazamientos en los apoyos. Esto implica
que se ejercen fuerzas externas adicionales en los
apoyos para evitar el movimiento. Esas fuerzas pue­
den calcularse. Luego se aplican fuerzas iguales y
opuestas a la estructura para producir la configu­
ración final y los momentos que inducen se distri­
buyen en la forma acostumbrada. Esos momentos
sumados a los obtenidos sin movimiento de los
apoyos, producen los momentos finales.
Ejem p lo : c a r g a a x ia l h o rizo n ta l ■
Su­
póngase que el marco rígido de la figura 6.80 está
sometido a una carga horizontal de 2000 Ib al nivel
de la viga BC y que actúa hacia la derecha. El primer
paso es calcular los factores de influencia de mo­
mentos, con la aplicación de momentos de +1000 en
los nudos B y C (sección 6.62) en el supuesto de que
se ha evitado el desplazamiento lateral y elaborar la
distribución de momentos de la tabla 6.3.
Como no hay carga intermedia en la viga y las
columnas, los únicos momentos de empotramiento
que deben considerarse son los de las columnas,
producidos por el desplazamiento lateral del marco.
6 .7 6
■
Sección seis
TABLA 6 .3 Factores de influencia de momentos
para la figura 6.80
+1000 en C
los momentos en los extremos. Se tiene una de tales
ecuaciones para cada columna. Al sumar estas ecua­
ciones y tener en cuenta que la suma de las fuerzas
cortantes es igual a 2000 Ib, se obtiene
351
-105
- M(2052 + 1104 + 789 + 895) = - 2000 x 20
702
-210
298
Miembro
+1000 en B
AB
BA
BC
C.B
70
210
579
CD
-70
421
DC
-35
210
Sin embargo, este desplazamiento no se conoce
inicialmente. Suponemos entonces un desplaza­
miento arbitrario que produzca un momento de
empotramiento de -1000M en la parte superior
de la columna CD. M es una constante desconoci­
da que se va a determinar a partir del hecho de que
la suma de las fuerzas cortantes en las columnas
deflexionadas debe ser igual a la carga de 2000 Ib.
La misma deflexión también produce un momen­
to de —1000M en la parte inferior de CD [vea la
Ec. (6.118)].
Con la geometría de la estructura se observa
también que la deflexión de B con relación a A es
igual a la deflexión de C con relación a D. Entonces,
de acuerdo con la Ec.6.118, los momentos de empo­
tramiento de las columnas de este marco, son pro­
porcionales a las rigideces de las columnas y, por
tanto, son iguales en AB a - 1000M x ^ = - 3000M.
Los momentos de empotramiento de las columnas
se anotan en la primera línea de la tabla 6.4, que es
la tabla de lista de momentos para la figura 6.80.
En la posición deflexionada del marco se liberan
en sucesión los nudos B y C. Primero se aplica un
momento de liberación de + 3000M en B. Para dis­
tribuirlo, se multiplican por 3 las anotaciones en las
columnas marcadas "+ 1000 en B", en la tabla 6.3.
En forma similar se aplica un momento de libera­
ción de + 1000M en C y se distribuye con la ayuda
de los factores de influencia de momentos. Los mo­
mentos distribuidos se anotan en la segunda y ter­
cera líneas de la tabla de momentos. Los momentos
finales son la suma de los momentos de empotra­
miento y los momentos distribuidos y se muestran
en la cuarta línea de la tabla 6.4, en términos de M.
Al aislar cada columna y tomar momentos con
respecto a un extremo, se encuentra que el momento
de volteo debido al cortante es igual a la suma de
con la cual se encuentra que M = 8.26. Este valor se
sustituye en los totales por desplazamiento lateral
(línea 4) en la tabla de lista de momentos, para
obtener los momentos en los extremos para la carga
horizontal de 2000 Ib (línea 5).
Ejem plo: c a rg a v e rtica l en v ig a ■
Su­
póngase que se aplica una carga vertical de 4000
libras en BC del marco rígido en la figura 6.80, a 5
pies desde B. En este caso también se pueden usar
los mismos factores de influencia de momentos y
tabla de momentos para determinar con un mínimo
de trabajo los momentos en los extremos.
El momento de empotramiento en B, con el des­
plazamiento lateral impedido es - 12 800 y en C es
de +3200 (Fig. 6.72a). Con los nudos todavía fijos, se
permite un movimiento lateral de una cantidad
arbitraria al marco, de modo que además de los
momentos de empotramiento debidos a la carga de
4000 Ib, se inducen momentos de empotramiento en
la columna, de -3000M en A y B y de -1000M en C
y D. La tabla de momentos ya indica en la Enea 4 el
efecto de liberar estos momentos en las columnas al
soltar los nudos B y C. Ahora hay que superponer
el efecto de soltar los nudos B y C para liberar los
momentos de empotramiento por carga vertical.
Esto se puede hacer con la ayuda de los factores de
influencia de momentos. La distribución se indica
en las líneas 7 y 8 de la tabla 6.4, que es la tabla de
momentos. Las sumas de los momentos de empo­
tramiento y de los momentos distribuidos para la
carga de 4000 Ib se indican en la línea 9.
La incógnita M se puede evaluar por el hecho de
que la suma de las fuerzas horizontales que actúan
sobre las columnas, debe ser cero. Esto equivale a
requerir que la suma de los momentos en los extre­
mos de la columna sean iguales a cero:
-M (2052 + 1104 + 789 + 895) + 4826 + 9652
-2244-1121 =0
de donde M = 2.30. Este valor se sustituye en la línea
4 de la tabla 6.4 para obtener los momentos por
Teoría estructural
■
6.77
TABLA 6 .4 Tabla de momentos para la figura 6.80
Tipos de momentos
AB
BA
1. Momento de empotramiento
por desplazamiento lateral (ladeo)
-3000M
-3000M
2. Distribución para B
+1053M
-2106M
+ 894M
+ 210 M
-210A4
-105M
3. Distribución para C
-105M
-2 1 0M
+210M
+ 579M
+421M
+210M
-1104M
+ 1104M
+ 789M
-9100
+ 9100
+6500
-1 2 800
+ 3200
4. M final por ladeo
-2052M
5. Para la carga horizontal de 2000 Ib -1 7 000
6. Momentos de empotramiento
por carga vertical de 4000 Ib
BC
CB
CD
-1000M
-789M
-6500
DC
-1000M
-895M
-7400
7. Distribución para B
+ 4490
+8980
+ 3820
+ 897
-897
-448
8. Distribución para C
+ 336
+672
-672
-1853
-1347
-673
+ 4826
+9652
-9 6 5 2
+ 2244
-2244
-1121
-4710
-2540
+ 2540
+ 1810
-1810
-2060
+ 116
+7112
-7112
+ 4054
—4054
-3181
9. Momentos sin ladeo presente
10. Momentos por ladeo
11. Momentos por carga vertical
de 4000 Ib
desplazamiento lateral para la carga de 4000 Ib
(línea 10). La adición de estos momentos a los totales
para el caso de desplazamiento lateral nulo (línea 9)
da los momentos finales (línea 11).
M arco s de n iveles m últiples ■ Este pro­
cedimiento permite el análisis de marcos de un piso
con vigas rectas, mediante la solución de una ecua­
ción con una incógnita, cualquiera que sea el núme­
ro de vanos. Si el marco es de múltiples niveles, el
procedimiento puede aplicarse a cada piso. Como
se introduce una deflexión horizontal arbitraria en
cada piso o al nivel del techo, existen tantas incóg­
nitas y ecuaciones como pisos. (Vea en las secciones
15.9 y 15.10 métodos aproximados para determinar
las fuerzas por viento y sismo en edificios de gran
altura.)
M arco s con a rc o s ■ El procedimiento es
más difícil de aplicar a marcos con miembros curvos
o poligonales entre las columnas. El efecto del cam­
bio en la proyección horizontal de la porción curva
o poligonal del marco debe incluirse en los cálculos.
En muchos casos puede ser más fácil analizar el
marco como una viga curva (arco).
6 .6 4
Distribución d e la c a rg a a
m arcos y m uros de cortante
Todas las estructuras deben tener la capacidad de
transmitir cargas laterales a sus cimentaciones que
deben tener alta resistencia al desplazamiento; tales
cargas pueden generarse por viento, sismos o frena­
do de vehículos. Por medio de diversos tipos de
arriostramientos como puntales, tirantes, diafrag­
mas, armaduras y muros de cortante se logra este
propósito.
Los diversos miembros del arriostramiento se
diseñan comúnmente para interactuar como un sis­
tema. Se requiere entonces, por medio del análisis
estructural, determinar la distribución de las cargas
laterales a los miembros del arriostramiento. El aná­
lisis puede basarse en los principios presentados en
las secciones anteriores pero se requiere conocer las
características estructurales, o bien suponerlas, de
las componentes del sistema. Por ejemplo, supon­
gamos que un diafragma horizontal, como una losa
de piso de concreto, va a usarse para distribuir las
fuerzas horizontales a varias armaduras verticales
paralelas. En este caso, la distribución dependerá no
sólo de la resistencia relativa de las armaduras a las
6 .7 8
■
Sección seis
fuerzas horizontales, sino también de la rigidez (o
flexibilidad) del diafragma.
En edificios altos, los muros de cortante, que
actúan como voladizos verticales y suelen también
usarse para soportar parte de las cargas de grave­
dad, son espaciados a intervalos apropiados para
transmitir las cargas laterales a las cimentaciones.
Un marco consiste en armaduras verticales o en
pórticos rígidos continuos localizados en un plano
(Fig. 6.81a). Las armaduras constan usualmente de
un entramado de columnas, trabes horizontales y
riostras diagonales (Figs. 6.81b a la 6.81c). Los mar­
cos rígidos están compuestos de trabes y columnas
con conectores de viento entre ellas para darles
continuidad (Fig. 6.81f). Los muros de cortante son
voladizos delgados, usualmente construidos de
concreto pero a veces también de manipostería o de
placas de acero (Fig. 6.81g). Ellos requieren arriostramiento normal a su plano.
Cuando los marcos o los muros de cortante están
conectados por diafragmas rígidos de manera que
puedan deflexionarse igualmente bajo cargas hori­
zontales, la proporción de la carga horizontal total
en cualquier nivel tomada por un marco o un muro
de cortante paralelo a la carga, depende de la rigi­
dez relativa de éstos. La rigidez de este arriostramiento es inversamente proporcional a su deflexión
bajo una carga horizontal unitaria.
Cuando la línea de acción de la resultante de
las fuerzas laterales no pasa por el centro de rigi­
dez del sistema vertical resistente a las fuerzas
laterales, debe considerarse la distribución de las
fuerzas rotacionales así como la distribución de
las fuerzas traslacionales. Si se usan diafragmas
relativamente rígidos, las fuerzas torsionales pue­
den distribuirse a los marcos o muros de cortante
en proporción a sus rigideces relativas y a sus
distancias desde el centro de rigidez. Un diafrag-
MUROSDE
CORTANTE
VIGA DE
FACHADA
COLUMNAS
MARCO DE CONTRAVENTEO
(a)
( 9)
/ \/\
/ \/\
/\/\
M
(b)
(c)
(e>
<f)
Figura 6.81 La estructura del edificio resiste las fuerzas laterales con (a) marcos de contraventeo o (g)
muros de cortante o una combinación de los dos. Los marcos pueden estar arriostrados de varias maneras,
incluyendo (b) arriostramiento en X, (c) arriostramiento en K, (d) arriostramiento en V invertida, (e)
arriostramiento de rodilla y (f) conexiones rígidas.
Teoría estructural
ma flexible no debe considerarse capaz de distri­
buir fuerzas torsionales.
D eflexio n es de m arco s y m uros de cor­
tante ■ Las deflexiones horizontales en los pla­
nos de marcos y muros de cortante pueden calcu­
larse suponiendo que ellos actúan como voladizos.
Las deflexiones de marcos arriostrados pueden cal­
cularse con el método de la carga virtual unita­
ria (Sección 6.54) o con un método matricial. Las
deflexiones de marcos rígidos pueden calcularse
sumando los desplazamientos laterales de los pisos,
determinados por distribución de momentos (Sec­
ción 6.60) o por un método matricial. Las deflexio­
nes de muros de cortante pueden calcularse con las
fórmulas dadas en la Sección 6.32, con el método de
la carga virtual unitaria o con un método matricial.
Para un muro de cortante, la deflexión en su
plano inducida poruña carga en su plano es la suma
de la deflexión por flexión como voladizo y la defle­
xión debida a cortante. Para un muro con sección
transversal rectangular sólida, la deflexión en su
parte superior debido a una carga uniforme es
1.5wH
ó=■
Et
donde
f-^1
-U ! L .
(6.135)
w = carga lateral uniforme
H = altura del muro
£ = módulo de elasticidad del material
del muro
f
= espesor del muro
L = longitud del muro
Para un muro de cortante con una carga concentra­
da P en su parte superior, la deflexión en tal lugar es
,3
(6.136)
6c~ Et
Pero si el muro está empotrado contra rotación en
la parte superior, la deflexión es
h
Et
L
y
h
+ 3L
(6.137)
Cuando los muros de cortante contienen abertu­
ras, como puertas, corredores o ventanas, el calcu­
lo de las deflexiones y rigideces se vuelven más
complicados. Sin embargo, pueden usarse métodos
aproximados.
■
6.79
(F.S.Merritt y Jonathan T.Ricketts, "Building De­
sign and Construction Handbook", cuarta edición,
McGraw-Hill Publishing Co., Nueva York.)
6 .6 5
V ig a s con esfu erzo s
plásticos
Cuando un material elástico, como el acero estructu­
ral se carga con una carga gradualmente creciente, los
esfuerzos son proporcionales a las deformaciones
unitarias casi hasta el punto de fluencia. Si el material
también es dúctil, como el acero, continuará sopor­
tando carga más allá del punto de fluencia, si bien las
deformaciones unitarias se incrementan rápidamen­
te con poco aumento en la carga (Fig. 6.82a).
Similarmente, una viga hecha con un material
dúctil continúa tomando más carga después que los
esfuerzos en las superficies exteriores alcanzan el
esfuerzo de fluencia. Sin embargo, los esfuerzos ya
no variarán linealmente con la distancia desde el eje
neutro y la fórmula de la flexión [Ec. (6.44)] ya no es
válida; pero si se hacen hipótesis simplificatorias,
aproximando la relación esfuerzo-deformación imi­
taría más allá del límite elástico, la capacidad de
carga de la viga puede calcularse con exactitud
razonable.
El módulo de ruptura se define como el esfuer­
zo calculado con la fórmula de la flexión para el
momento flexionante máximo que una viga sopor­
ta en la falla. É sten o esu n verdadero esfuerzo pero
se usa a veces para comparar la resistencia de la
vigas.
Para un material dúctil puede suponerse la rela­
ción esfuerzo-deformación unitaria idealizada mos­
trada en la figura 6.82b. El esfuerzo es proporcional
a la deformación unitaria hasta que se alcanza el
esfuerzo de fluencia f y, después de lo cual la defor­
mación unitaria crece bajo esfuerzo constante.
Para una viga de este material, se supone tam­
bién que:
1. Las secciones planas permanecen planas, es de­
cir, las deformaciones unitarias son proporcio­
nales a sus distancias al eje neutro.
2. Las propiedades de este material en tensión son
las mismas que en compresión.
3. Sus fibras se comportan igual en flexión que en
tensión.
4. Las deformaciones permanecen pequeñas.
6 .8 0
■
Sección seis
En la figura 6.83a se muestra una distribución
de deformaciones unitarias en la sección transver­
sal de una viga rectangular con base en estas hi­
pótesis. En el punto de fluencia, la deformación
unitaria es £y y la curvatura é y, es como se indica en
(1). En (2), la deformación ha crecido varias veces
pero la sección permanece aún plana. Finalmente,
en la falla, (3), las deformaciones unitarias son muy
grandes y casi constantes a través de las mitades
inferior y superior de la sección.
En la figura 6.83b se muestran las distribuciones
correspondientes del esfuerzo. En el punto de fluen­
cia (1), los esfuerzos varían linealmente y el máximo
es f y. Al incrementarse la carga cada vez más, un
mayor número de fibras alcanzan el punto de fluen­
cia y la distribución del esfuerzo se vuelve casi
constante, como se indica en (2). Finalmente, en la
falla (3), los esfuerzos son constantes a través de las
partes superior e inferior de la sección e iguales al
esfuerzo en el punto de fluencia.
El momento resistente en la falla para una viga
rectangular puede calcularse con el diagrama de
esfuerzo de la etapa 3. Si b es el ancho del miembro
y d su peralte, el momento último para una viga
rectangular es
,,
M2 ,
Mp - A f i
tribución de momentos. Por ejemplo, considere una
viga doblemente empotrada con carga uniforme.
En la zona elástica, los momentos en los extremos
son M l = M r = W L /12, mientras que el momento
Me en el centro del claro es de WL/24. La carga,
cuando se alcanza el límite de fluencia en las fibras
externas es Wy = 12My/L. Con esta carga, la capaci­
dad de momento de los extremos de la viga está casi
agotada; las articulaciones plásticas se forman ahí
cuando el momento alcanza el valor Mp. Cuando se
aumenta la carga, los extremos giran bajo un mo­
mento constante y la viga se deflexiona como una
viga simplemente apoyada. El momento en el cen­
tro del claro aumenta hasta que se agota la capaci­
dad de momento en esa sección y se forma ahí una
articulación plástica. La carga que ocasiona esa con­
dición es la carga última W„ porque, al haber tres
articulaciones en el claro, se forma un mecanismo
(6.138)
Como el momento resistente en la etapa 1 es My =
fybd 2 / 6, la viga toma 50% más momento antes de la
falla que cuando se alcanza primero el punto de
fluencia en las fibras exteriores (Mp/My = 1.5).
Una sección circular tiene una razón M¡}/Mv de
aproximadamente 1.7, mientras que una sección en
diamante tiene una razón de 2. El perfil laminado
promedio de patín ancho de acero tiene una razón
de aproximadamente 1.14.
La relación entre momento y curvatura en una
viga puede suponerse similar a la relación esfuer­
zo-deformación unitaria mostrada en la figura
6.82b. La curvatura 0 varía linealmente con el
momento hasta que My = M p, después de lo cual
0 crece indefinidamente bajo momento constante;
es decir, se forma una articulación plástica.
R edistrib ución de m o m en to s ■ Esta ca­
pacidad de una viga dúctil para formar articulacio­
nes plásticas, permite que una viga empotrada o
continua lleve más carga después de que se alcanza
el Mp en una sección, porque tiene lugar una redis­
(a)
IN TERVALO PLA STIC O .
40
H
-
20
rvi
ce
0
0.1
0.5
1.0
1.5
DEFORMACIÓN UNITARIA, IN/IN
X 1 0 '2
00
Figura 6 .8 2 La relación esfuerzo-deformación
unitaria para un material dúctil es generalmente
similar a la curva en (a). Para simplificar el análisis
plástico, la porción de (a) encerrada por las líneas
de rayas es aproximada por la curva en (b), que se
extiende hasta el intervalo en que comienza el en­
durecimiento por deformación.
Teoría estructural
(a) DISTRIBUCIÓN DE LA DEFORMACIÓN
(b) DISTRIBUCION DEL ESFUERZO
Figura 6 .8 3 La distribución de la deformación se
muestra en (a) y la distribución del esfuerzo en (b)
para una sección transversal de una viga rectangu­
lar cargada más allá del punto de fluencia, supo­
niendo la relación idealizada esfuerzo-deformación
unitaria mostrada en la figura 6.82b. La etapa (1)
muestra las condiciones en el punto de fluencia para
las superficies exteriores; (2) después de que empie­
za la fluencia y (3) bajo carga última.
inestable y continúa la deformación del elemento
bajo carga constante. En el momento en que se
forma la tercera articulación, los momentos en los
extremos y en el centro son todos iguales a Mfl. Por
tanto, por equilibrio, 2Mp = WuL/8, de donde VV„ =
16Mp/L . Dado que para la relación momento-cur­
vatura idealizada se supuso que Mp era igual a My,
la capacidad de carga debida a la redistribución de
momentos es 33% mayor.
M étodos del elem ento finito
A partir de los principios básicos presentados en las
secciones anteriores, se han desarrollado métodos
sistemáticos para determinar el comportamiento de
una estructura con base en el conocimiento del com­
■
6.81
portamiento bajo carga de sus componentes. En
esos métodos, llamados métodos de elementos fini­
tos, un sistema estructural se considera como un
conjunto de un número finito de componentes o
elementos de tamaño finito. Se supone que están
conectados entre sí sólo en puntos discretos llama­
dos nodos. Con las características de los elementos,
tales como su rigidez o flexibilidad, se pueden de­
rivar las características del sistema completo. Con
estas características conocidas, se pueden calcular
los esfuerzos y deformaciones internos en cualquier
punto de la estructura.
La selección de los elementos por usar, depende
del tipo de estructura. Por ejemplo, para una arma­
dura con nudos considerados articulados, la natural
selección del elemento sería una barra, sometida
sólo a fuerzas axiales. Para un marco rígido, los
elementos podrían ser vigas sometidas a flexión y
fuerza axial o a flexión, fuerza axial y torsión. Para
una placa delgada o para un cascarón, los elementos
podrían ser triángulos o rectángulos conectados en
sus vértices. Para estructuras tridimensionales, los
elementos podrían ser vigas, barras, tetraedros, cu­
bos o anillos.
Para muchas estructuras, debido al número de
elementos finitos y de nodos, el análisis por el
método de elementos finitos requiere el tratamien­
to mecánico de grandes cantidades de datos y la
solución de numerosas ecuaciones simultáneas.
Para este fin, es aconsejable el uso de computado­
ras. La matemática de esos análisis suele ser mu­
cho más sencilla y compacta cuando se manejan
los datos en forma matricial. (Vea también la sec­
ción 6.57.)
6 .6 6
M étodos de fu e rz a s
y m étodos de
d e sp la za m ien to s
Los métodos usados para analizar estructuras
pueden clasificarse en general como métodos de
fuerzas (flexibilidades) o de desplazamientos (ri­
gideces).
En el análisis de estructuras estáticamente inde­
terminadas por métodos de fuerzas, éstas se esco­
gen como redundantes o incógnitas. La selección se
hace de manera que se satisfaga el equilibrio. Esas
fuerzas son entonces determinadas a partir de la
solución de ecuaciones que garantizan la compati­
6 .8 2
■
Sección seis
bilidad de todos los desplazamientos de los elemen­
tos en cada nodo. Una vez que se han calculado
las redundantes, los esfuerzos y deformaciones en
toda la estructura pueden encontrarse por medio de
ecuaciones de equilibrio y de relaciones esfuerzodeformación unitaria.
En los métodos de desplazamientos, éstos se
escogen como incógnitas. La selección se hace de
manera que se satisfaga la compatibilidad geomé­
trica. Esos desplazamientos se determinan entonces
a partir de la solución de ecuaciones que garantizan
que las fuerzas que actúan en cada nodo, están en
equilibrio. Una vez calculadas las incógnitas, los
esfuerzos y las deformaciones en toda la estructura
pueden encontrarse por medio de ecuaciones de
equilibrio y de relaciones esfuerzo-deformación.
Al escoger un método, debe tenerse en mente lo
siguiente: en los métodos de fuerzas, el número de
incógnitas es igual al grado de indeterminación. En
los métodos de desplazamientos, el número de in­
cógnitas es igual a los grados de libertad de des­
plazamientos en los nodos. Entre menos sean las
incógnitas, menos cálculos serán requeridos.
Ambos métodos se basan en las relaciones fuer­
za-desplazamiento y usan las matrices de rigidez y
flexibilidad descritas en la sección 6.57. En estos
métodos, los desplazamientos y las fuerzas externas
se resuelven en componentes, usualmente horizon­
tales, verticales y rotatorias, en los nudos o puntos
de conexión de elementos finitos. De acuerdo con la
Ec. (6.97a), la matriz de rigidez transforma los des­
plazamientos en fuerzas. De manera similar, de
acuerdo con la Ec. (6.97i?), la matriz de flexibilidad
transforma fuerzas en desplazamientos. Para llevar
a cabo la transformación, las fuerzas y desplaza­
mientos nodales deben ensamblarse en los elemen­
tos de vectores fuerza y vectores desplazamiento
correspondientemente posicionados. Dependiendo
de cual método se escoja, se establecen entonces las
matrices de rigidez o flexibilidad para cada uno de
los elementos finitos y esas matrices se ensamblan
para formar una matriz cuadrada a partir de la cual
se deriva la matriz de rigidez o de flexibilidad para
toda la estructura. Conocida esa matriz y sustituida
en las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad
para la estructura, todas las fuerzas y desplaza­
mientos nodales de los elementos finitos pueden
determinarse a partir de la solución de las ecuacio­
nes. Los esfuerzos y deformaciones internos en los
elementos pueden calcularse ahora a partir de las
fuerzas y desplazamientos nodales.
6 .6 7
M atrices de fle x ib ilid a d
y rig id ez del elem ento
La relación entre fuerzas independientes y despla­
zamientos en los nodos de elementos finitos de una
estructura, está determinada por matrices f de fle­
xibilidad o matrices k de rigidez de los elementos.
En algunos casos, las componentes de esas matrices
pueden desarrollarse a partir de las ecuaciones que
las definen:
La j-ésima columna de una matriz de flexibilidad
de un elemento finito contiene todos los desplaza­
mientos nodales del elemento cuando una fuerza 5;
se iguala a la unidad y todas las otras fuerzas inde­
pendientes se igualan a cero.
La pésima columna de una matriz de rigidez de
un elemento finito consiste en las fuerzas que ac­
túan en los nodos del elemento para producir un
desplazamiento unitario del nodo en el que ocurre
el desplazamiento 6¡ y en la dirección de 6 ¡ pero
ningún otro desplazamiento nodal del elemento.
B a r r a s con só lo c a r g a a x ia l ■
Como
ejemplo del uso de las definiciones de flexibilidad y
rigidez, consideremos el simple caso de una barra
elástica sometida a tensión aplicada por las fuerzas
axiales P, y P¡ en los nodos i y j, respectivamente (Fig.
6.84). La barra podría ser el elemento finito de una
armadura, por ejemplo, una diagonal o un montan­
te vertical. Las conexiones a otros miembros tienen
lugar en los nodos i y j, que pueden transmitir sólo
fuerzas en las direcciones i a j o j a i.
Por equilibrio, P¡ = P¡ = P. El desplazamiento del
nodo j respecto al nodo i es e. De la Ec. (6.8), e =
P L/A E , donde L es la longitud inicial de la barra, A
es su área transversal, y E es el módulo de elastici­
dad. Si establecemos que P = 1, obtenemos la flexi­
bilidad de la barra,
Al igualar e = 1, obtenemos la rigidez de la barra,
A
F
k =~-
(6.140)
V ig a s con sólo fle x ió n ■ Como otro ejem­
plo del uso de la definición para determinar las
matrices de flexibilidad y rigidez de un elemento,
considere el simple caso de una viga prismática
elástica sometida a flexión por los momentos M¡ y
M, aplicados en los nodos i y j, respectivamente (Fig.
Teoría estructural
L
W i
^
p,
i
e
Barra elástica en tensión.
6.85). La viga podría ser un elemento finito de un
marco rígido. Las conexiones a otros miembros son
a través de los nodos i y que pueden transmitir
momentos y fuerzas normales a la viga.
Los desplazamientos nodales del elemento pue­
den ser suficientemente descritos por las rotaciones
6 , y 6 j relativas a la línea recta entre los nodos i y j.
Por equilibrio, se requieren las fuerzas V} = -V¡
normales a la viga en los nodos /e i, respectivamen­
te, y Vj = (M, + M ¡)/L, donde L es el claro de la
viga.
y M, son entonces las únicas fuerzas inde­
pendientes que actúan sobre la viga. Por consi­
guiente, la relación fuerza-desplazamiento para
este elemento puede escribirse como
9=
" o, "
=f
M -'
= fM
"Mr" ~— XrK 0; "
' =k
' =k
LM/ J
A.
=í
e
(6.142)
La matriz de flexibilidad f será una matriz de 2
x 2. La primera columna puede obtenerse haciendo
M, = 1 y Mj = 0 (Fig. 6.85b). Las rotaciones resultantes
están dadas por las Ecs. (6.101) y (6.102). Para una
viga con momento de inercia constante /y módulo
de elasticidad E, las rotaciones son a = L /3E I y ¡3 =
- L / 6 EI. De manera similar, su segunda columna
puede obtenerse al igualar M, = 0 y My = 1.
La matriz de flexibilidad para una viga en flexión
es entonces
L
3 El
_L_
6 El
L
EÍ
_L_
3 El
6
L
~ 6 El
2
-1
-1
2
k =
f=
(6.145)
e
L
6 EÍ
2 - 1 0
- 1 2
0
0
0
(6.146)
77
donde 77 = 61/A y la matriz de rigidez, con xp = A /¡,
es
Ef
k - —
L
6 .6 8
4
2
0
2
4
0
0 "
0
i> _
(6.147)
M étodo d e los
d e sp la za m ien to s
(o de la rigidez)
Con la matriz de rigidez o flexibilidad de cada
elemento finito conocida de una estructura, la ma­
triz de rigidez o flexibilidad de toda la estructura
puede determinarse, y con esa matriz pueden cal­
cularse las fuerzas y desplazamientos en toda la
estructura (Sección 6.67). Para ilustrar el procedi­
miento, serán descritos a continuación los pasos del
método de los desplazamientos, o de la rigidez. Los
pasos del método de flexibilidad son similares. Para
el método de la rigidez:
M;
2 El
L
6i
= k e,
(6.143)
La matriz de rigidez, obtenida de manera similar o
por inversión de f, es
4El 2 El
L
L
2 El 4El
L
L
M,
M,
_P
donde e = desplazamiento axial. En este caso, la
matriz de flexibilidad es
(6.141)
0
M,
Mj
P
0,
A .
M =
6.83
V ig a s so m etid as a flex ió n y fu e rza s
a x ia le s ■ Para una viga sometida a los momen­
tos nodales M, y My y a las fuerzas axiales P, la
flexibilidad y la rigidez están representadas por ma­
trices de 3 x 3. Las relaciones carga-desplazamiento
para una viga de claro L, momento de inercia cons­
tante /, módulo de elasticidad E y área transversal
A, están dadas por
»
i
Figura 6 .8 4
■
(6.144)
L
■— •
t—
a,
(a)
<U)
Figu ra 6 .8 5 Viga sometida a momentos y fuer­
zas cortantes en sus extremos.
6 .8 4
■
Sección seis
Paso 1. Divida la estructura en elementos interconectados y asigne un número, para fines de iden­
tificación, a cada nodo (de intersección y terminales
de elementos). Puede ser también útil asignar un
número de identificación a cada elemento.
Paso 2. Considere un sistema coordenado car­
tesiano derecho con ejes x, y, z. Considere también
en cada nodo de la estructura por analizar, un
sistema de vectores unitarios base, e! en la direc­
ción del eje x, e2 en la dirección del eje y y e3 en la
dirección del eje z. Las fuerzas y los momentos que
actúan en un nodo se resuelven en componen­
tes en las direcciones de los vectores base. Las
fuerzas y los momentos en el nudo pueden enton­
ces representarse por el vector P,e„ donde P, es la
magnitud de la fuerza o momento que actúa en
la dirección de e,. Este vector, a su vez, puede
representarse convenientemente por una matriz
columna P. Similarmente, los desplazamientos
(translaciones y rotaciones) del nudo pueden rep­
resentarse por el vector A¡e¡, donde A, es la magni­
tud del desplazamiento que actúa en la dirección
de e,. Este vector, a su vez, puede representarse
por una matriz columna A.
Para simplificar, todas las fuerzas así como las
cargas, inclusive los momentos que actúan sobre
todos los nodos, pueden agruparse en una sola
matriz columna P. De manera similar, todos los
desplazamientos nodales pueden representarse
por medio de una sola matriz columna A.
Cuando actúan cargas a lo largo de una viga,
ellas pueden reemplazarse por fuerzas equivalentes
en los nodos, es decir, reacciones de viga simple y
momentos de doble empotramiento, ambos con sig­
nos opuestos a los inducidos por las cargas. Las
fuerzas finales en el elemento se determinan enton­
ces sumando esos momentos y reacciones a los
obtenidos con sólo las fuerzas nodales.
Paso 3. Escriba una matriz de rigidez k, para
cada elemento i de la estructura (vea la sección 6.67).
Por definición de la matriz de rigidez, los desplaza­
mientos nodales y las fuerzas para el i-ésimo ele­
mento están relacionados por
S, = k¡¿¡
donde
i = 1, 2 , . . ., n
(6.148)
S, = matriz de fuerzas, incluidos los mo­
mentos y pares que actúan en los
nodos del elemento i-ésimo
&, = matriz de desplazamientos de los
nodos del i-ésimo elemento
Paso 4. Para simplificar, combine esta relación
entre los desplazamientos nodales y fuerzas para
cada elemento en una sola ecuación matricial apli­
cable a todos los elementos:
S = k<5
donde
(6.149)
S = matriz de todas las fuerzas que ac­
túan en los nodos de todos los ele­
mentos
6
= matriz de todos los desplazamientos
nodales para todos los elementos
0
0
k2
..
..
0
0
0
0
.i
K
Paso 5. Desarrolle una matriz b„ que transforme
los desplazamientos A de los nodos de la estructura
en el vector desplazamiento 6 , manteniendo la com­
patibilidad geométrica:
6
= b0A
(6.151)
donde b 0es una matriz de coeficientes de influencia.
La j-ésima columna de b„ contiene los desplaza­
mientos nodales del elemento cuando al nodo don­
de ocurre A se le da un desplazamiento unitario en
la dirección de A¡ sin que se desplace ningún otro
nodo.
Paso 6. Calcule la matriz de rigidez K para toda
la estructura con
K = bjkb„
(6.152)
donde b j = transpuesta de b„ = matriz b 0 con filas y
columnas intercambiadas.
Esta ecuación puede obtenerse como sigue:
Por relaciones de energía, P = bJS. Sustituyendo
k¿ por S [Ec. (6.149)] y luego sustituyendo b„A por
6 [Ec. (6.151)], se obtiene P = bókb^A. Comparando
esta expresión con la Ec. (6.97a), P = kA, se llega a la
Ec. (6.152).
Paso 7. Conocida ahora la matriz de rigidez K,
resuelva las ecuaciones simultáneas
A = K_1P
(6.153)
para obtener los desplazamientos nodales A. Con
estos valores, calcule las fuerzas en los miembros
con
Teoría estructural
S = kb„A
6 .8 5
(6.154)
(N. M. Baran, Finite Elemenl Analysis on Microcomputers, y H. Kardestuncer y D. H. Norris, Finite
Element Handbook, McGraw-Hill Publishing Com­
pany, New York; K. Bathe, Finite Element Procedures
in Engineering Analysis, T. R. Hughes, The Finite
Element Method, y H. T. Y. Yang, Finite Element
Structural Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs,
N. J.; W. Weaver, Jr., y J. M. Gere, Matrix Analysis of
Framed Structures, Van Nostrand Reinhold, New
York.)
Fu e rzas en arco s
Un arco es una viga curva cuyo radio de curvatura
es muy grande respecto al peralte de la sección.
Difiere de una viga recta en que: (1) las cargas en un
arco inducen esfuerzos de flexión y de compresión
directa; (2) las reacciones en un arco tienen compo­
nentes horizontales aunque todas las cargas sean
verticales y (3) las deflexiones tienen componentes
tanto verticales como horizontales. En la figura 6.86
se dan los nombres de las partes de un arco.
La necesidad de resistir las componentes hori­
zontales de las reacciones es una consideración im­
portante en el diseño de arcos. Algunas veces esas
fuerzas son tomadas por tirantes entre los apoyos,
en otras ocasiones por estribos masivos.
Los arcos pueden construirse con extremos em­
potrados, igual que las vigas, o con articulaciones
en los apoyos. También pueden construirse con una
articulación interna, localizada usualmente en el
punto más alto o corona del arco.
6 .6 9
■
A rcos de tres articulaciones
Un arco con una articulación interna y con articula­
ciones en ambos apoyos (Fig. 6.87) es estáticamen­
te determinado. Se tienen cuatro incógnitas: dos
componentes horizontales y dos verticales de las
reacciones, pero se dispone de cuatro ecuaciones
basadas en las leyes del equilibrio: (1) la suma de las
fuerzas horizontales debe ser cero (En la figura 6.86,
H l = Hr = H.) (2) La suma de los momentos con
respecto al apoyo izquierdo debe ser cero. (VR = Pk).
(3) La suma de los momentos con respecto al apoyo
derecho debe ser cero. [ VL= P(1 - k).] (4) El momento
flexionante en la articulación de la corona debe ser
Figu ra 6 .8 6
empotrado.
Nombres de las partes de un arco
cero (no se debe confundir con la suma de los mo­
mentos con respecto a la corona, que también debe
ser igual a cero, pero que no llevaría a una ecuación
independiente para la solución de las reacciones).
Entonces, para la mitad derecha del arco en la figura
6.86, Hh - VRb = 0 y H = VRb /h . La línea de influencia
para H es una línea recta que varía desde cero para
cargas sobre los apoyos hasta el máximo de Pab/Lh
para una carga en C.
Las reacciones y fuerzas en los arcos de tres
articulaciones se pueden determinar en forma grá­
fica aprovechando el hecho de que el momento
flexionante en la articulación de la corona es cero.
Por ejemplo, en la figura 6.86a, la carga P está apli­
cada al segmento AC del arco. Por tanto, como el
momento flexionante en C debe ser cero, la línea de
acción de la reacción R r en B debe pasar por la
articulación de la corona. Ella interseca la línea de
acción de P en X. La línea de acción de la reacción
Ri en A debe también pasar por X ya que P y las dos
reacciones están en equilibrio. Construyendo un
triángulo de fuerzas, con la carga P y las líneas de
acción de las reacciones así determinadas, se puede
obtener la magnitud de las reacciones (Fig. 6.86b).
Después de encontradas las reacciones, los esfuer­
zos se pueden calcular con las leyes de la estática,
en el caso de un arco armadura, se pueden determi­
nar gráficamente.
6 .7 0
A rcos de d os articu lacio nes
Cuando un arco tiene articulaciones sólo en los so­
portes (Fig. 6.88a), es estáticamente indeterminado;
se tiene una componente de reacción desconocida
más que pueden determinarse con las tres ecua­
ciones de equilibrio. Otra ecuación puede escribirse
6 86
■
Sección seis
p
en función del comportamiento elástico del arco. Un
procedimiento consiste en suponer que uno de los
soportes es deslizable. El arco es entonces estática­
mente determinado y la reacción y movimiento
horizontal del soporte pueden calcularse para esta
condición (Fig. 6.88b). A continuación, puede calcu­
larse la fuerza horizontal requerida para regresar el
soporte móvil a su posición original (Fig. 6.88c).
Finalmente, se obtienen las reacciones para el arco
biarticulado (Fig. 6.88¡í) sobreponiendo el primer
conjunto de reacciones sobre el segundo.
Por ejemplo, si Sx es el movimiento horizontal
del soporte debido a las cargas sobre el arco y si
Sx' es el movimiento horizontal del soporte debido
a una fuerza horizontal unitaria aplicada al soporte,
entonces
Sx + H Sx' = 0
Sx
(6.155)
(6.156)
donde H es la reacción horizontal desconocida.
[Cuando se usa un tirante para tomar el empuje
horizontal, el lado derecho de la Ec. (6.155) no es
cero sino el alargamiento de la barra H L /A SES, don­
de L es la longitud de la barra, As su área transversal
y Es su módulo de elasticidad. Para tomar en cuenta
el efecto de un aumento de temperatura t, agregue
al lado izquierdo EctL, donde E es el módulo de
elasticidad del arco y c el coeficiente de dilatación
térmica.]
El método de la carga virtual unitaria se puede
usar para calcular ¿x y ¿x' (Sección 6.54):
f B My ds f 1N dx
“ ' K e T - I , AE
donde
(6.157)
M = momento flexionante en cualquier
sección debido a las cargas
y = ordenada de la sección medida des­
de el extremo inmóvil del arco
l = momento de inercia de la sección
transversal del arco
A = área de la sección transversal del arco
ds = longitud diferencial a lo largo del eje
del arco
Teoría estructural
■
6.87
p
dx = longitud diferencial a lo largo de la
horizontal
N - empuje normal sobre la sección
transversal debido a las cargas
donde a = ángulo que la tangente al eje en la sección
forma con la horizontal.
Las Ecs. (6.157) y (6.158) no incluyen los efectos
de la deformación por cortante y curvatura que
usualmente son despreciables. A menos que el
empuje sea muy grande, el segundo término a la
derecha de la Ec. (6.157) puede también despre­
ciarse.
En la mayoría de los casos la integración es im­
practicable. Las integrales deben generalmente eva­
luarse por métodos aproximados. El eje del arco se
divide en un número conveniente de elementos de
longitud As y las funciones en el integrando se
evalúan para cada elemento. La suma de esos tér­
minos es aproximadamente igual a la integral. Así,
para el arco biarticulado usual,
B
£ (My A s / E / )
H=
B
^ (y2 A s/El) +
(6.159)
B
(eos2 q Ax/AE)
(S. Timoshenko y D. H. Young, Theory o f Structures, McGraw-LIill Book Company, New York; S. F.
Borg y J. J. Gennaro, Modern Structural Analysis, Van
Nostrand Reinhold Company, New York.)
6 .8 8
6.71
■
Sección seis
Fu e rza s en costillas de arco
Cuando se han encontrado las reacciones en un arco
(Secciones 6.69 y 6.70), las fuerzas que actúan en
cualquier sección transversal pueden encontrarse
aplicando las ecuaciones de equilibrio. Por ejemplo,
considere la porción de un arco en la figura 6.89,
donde deben encontrarse las fuerzas que actúan en
una sección interior X- La carga P, H¡ (o HK) y VL (o
I/r) puede ser resuelto al descomponerse en compo­
nentes paralelas al empuje axial N y al cortante S en
X, como se indica en la figura 6.89. Entonces, igua­
lando la suma de las fuerzas en cada dirección a
cero, obtenemos
N = V L sen 6 X+ HL cos 9X+ P sen (9X-
6)
S = VL cos 8 X- H, sen 0, + P cos (8 X- 0)
(6.160)
(6.161)
El momento flexionante en X es
M = VLx - HLy - Pa cos 0 - Pb sen 9
Al diseñar un arco, puede ser necesario calcular
ciertos esfuerzos secundarios además de los gene­
rados por las cargas viva, muerta, de viento y de
nieve. Entre los esfuerzos secundarios por conside­
rar se cuentan los debidos a cambios de temperatu­
ra, acortamiento de la costilla debido a la fuerza de
empuje o de contracción, deformación de los Aran­
tes y asentamientos diferenciales de la cimentación.
El procedimiento es el mismo que para las cargas
sobre el arco, con las deformaciones que producen
los esfuerzos secundarios sustituidas por o tratadas
de la misma manera que las deformaciones debidas
a las cargas.
(6.162)
El esfuerzo unitario cortante en la sección trans­
versal en X puede determinarse a partir de S con
ayuda de la ecuación (6.49). El esfuerzo normal
puede calcularse en función de N y M con ayuda de
la ecuación (6.57).
Estructuras de p a red d e lg a d a
(cascarones)
Un cascarón estructural es una estructura con su­
perficie curva. Por lo general es capaz de transmitir
cargas en más de dos direcciones a los apoyos. Es
de alta eficiencia estructural cuando tiene confor­
mación, proporciones y apoyos de modo que pueda
trasmitir las cargas sin flexión ni torsión.
Un cascarón se define por su superficie media, a
la mitad de la distancia entre el extradós o superficie
extema y el intradós, o superficie interna. Por tanto,
P
4
Figura 6 .8 9 Fuerzas en una costilla de un arco.
Teoría estructural
según sea la geometría de la superficie media, pue­
de ser de tipo domo, bóveda en cañón, cónico o
paraboloide hiperbólico. Su espesor es la distancia,
normal a la superficie media, entre el extradós y el
intradós.
6 .7 2
A n álisis de cascaro n es
Un cascarón es una placa con espesor relativamente
pequeño en comparación con sus otras dimensio­
nes. Sin embargo, no debe ser tan delgado que las
deformaciones sean grandes en comparación con el
espesor.
El cascarón debe satisfacer las siguientes condi­
ciones: los esfuerzos cortantes normales a la super­
ficie media son despreciables; los puntos en una
línea normal a la superficie media antes de la defor­
mación se encuentran también en una línea recta
después de la deformación, y esta línea es normal a
la superficie media deformada.
Por lo general, el cálculo de los esfuerzos en un
cascarón se efectúa en dos etapas principales y,
ambas, suelen incluir la solución de ecuaciones di­
ferenciales. En la primera, se desprecian la flexión y
la torsión (teoría de la membrana, sección 6.73).
En la segunda, se hacen correcciones a la solución
previa, con la superposición de los esfuerzos de
flexión y cortantes que sean necesarios para satisfa­
cer las condiciones de frontera (teoría de la flexión,
sección 6.74).
6 .7 3
Teoría de la m em b ran a
p a ra cascaro n es
Los cascarones se diseñan usualmente de manera
que las fuerzas cortantes, los momentos flexionan­
tes y de torsión resultan muy pequeños, excepto en
partes relativamente pequeñas de ellos. En la teoría
de la membrana esas fuerzas se desprecian.
A pesar de las fuerzas que se desprecian, las
restantes están en equilibrio excepto quizá en los
bordes, soportes y discontinuidades. En cualquier
punto interior, el número de condiciones de equili­
brio es igual al de incógnitas. Por ello, en la teoría
de la membrana, un cascarón es estáticamente de­
terminado.
La teoría de la membrana no es válida para
cargas concentradas normales a la superficie media,
excepto en el caso de una cresta o un valle. La teoría
■
6 .8 9
no es aplicable cuando las condiciones de fronte­
ra son incompatibles con el equilibrio y es inexacta
cuando se tiene incompatibilidad geométrica en los
bordes. Esta última condición es común, pero el
error es muy pequeño si el cascarón no es muy pla­
no. Por lo general, las alteraciones en el equilibrio
de la membrana por incompatibilidad de las defor­
maciones en los bordes, soportes o discontinuida­
des, sólo se aprecian en una región muy estrecha
alrededor de cada fuente de alteraciones. Cuando
hay incompatibilidad con las condiciones de equili­
brio, se tienen alteraciones mucho mayores.
Para lograr una alta eficiencia en un cascarón,
seleccione una forma, proporciones y soportes
para las condiciones específicas del diseño, que se
aproximen lo más posible a las de la teoría de la
membrana. Mantenga constante el espesor; si debe
cambiarlo, hágalo gradualmente. Evite cargas con­
centradas y cambios abruptos en las cargas. Varíe la
curvatura gradualmente. Mantenga las discontinui­
dades al mínimo. Procure que las reacciones sean
tangentes a la superficie media. En los bordes, ase­
gúrese en la medida de lo posible, respecto a la
compatibilidad de las deformaciones del cascarón
con las deformaciones de los elementos contiguos o
por lo menos, mantenga las restricciones en un
mínimo. Cerciórese de que las reacciones a lo largo
de los bordes sean iguales en magnitud y dirección
a las fuerzas ahí presentes del cascarón.
En la figura 6.90 se ilustran las medidas que
pueden adoptarse para satisfacer esos requisitos en
los bordes y apoyos. En la figura 6.90a, la pendiente
del soporte y la previsión para que haya movimien­
to normal a la superficie media, aseguran una reac­
ción tangente a esta superficie. En la figura 6.90b,
una costilla rígida o trabe anular resiste las fuerzas
cortantes desbalanceadas y transmite las fuerzas
normales a las columnas situadas debajo. La vista
amplificada del anillo circular en la figura 6.90c
muestra un engrosamiento gradual del cascarón
para reducir lo abrupto del cambio en la sección. El
anillo atiesador en la lintemilla en la figura 6.90d,
que se extiende alrededor de la abertura en la coro­
na, se proyecta sobre la superficie media para satis­
facer la compatibilidad de las deformaciones y se
conecta por medio de una curva de transición con
el cascarón; a menudo, el borde sólo necesita engro­
samiento cuando está vuelto hacia arriba y el anillo
puede omitirse. En la figura 6.90e el borde del cas­
carón está engrosado. En la figura 6.90/, un cascarón
con escotaduras provee un ahusamiento gradual
6 .9 0
■
Sección seis
C U R V A DE
TR A N SIC IÓ N
L IN T E R N IL LA
TRABE
A N U LAR
(a)
(b)
(e)
(d)
(c)
(S)
Figura 6 .9 0 Medidas especiales tomadas en los soportes y bordes de cascarones delgados para satisfacer
los requisitos de la teoría de la membrana: (a) dispositivo para garantizar una reacción tangente a la
superficie media, (b) bordes rigidizados, como la trabe anular en la base de una cúpula, (c) incremento
gradual del espesor del cascarón en un miembro rigidizador, (d) curva de transición en cambios de sección,
(e) borde rigidizado por aumento del espesor del cascarón, (J) borde con escotaduras y (g) soporte
abocinado.
para transmitir las cargas a los apoyos y al mismo
tiempo proporcionar acceso al interior del cascarón.
En la figura 6.90#, una columna tiene un abocinado
amplio en su parte superior para soportar un casca­
rón delgado en un punto interior.
Aunque las condiciones de compatibilidad geo­
métrica no son satisfactorias, la teoría de la mem­
brana es una aproximación útil. Además, da una
solución particular a las ecuaciones diferenciales de
la teoría de la flexión.
(D. P. Billington, Thin-Shell Concrete Structurcs,
segunda edición, y S. Timoshenko y S. WoinowskyKrieger, Theory o f Plates and Shells, McGraw-Hill
Publishing Company, New York; V. S. Kelkar y R. T.
Sewell, Fundamentáis o f the Analysis and Design
o f Shell Structures, Prentice-Hall, Englewood Cliffs,
N.J.)
6 .7 4
Teoría de la flexión
p a ra cascaro n e s
Cuando no se satisfacen las condiciones de equili­
brio o existen deformaciones incompatibles en los
bordes, surgen esfuerzos de flexión y torsión en el
cascarón. En ocasiones se puede modificar el diseño
del cascarón y sus apoyos para reducir o eliminar
estos esfuerzos (sección 6.73). Cuando el diseño no
puede eliminarlos, se deben tomar medidas para
que el cascarón los resista.
Sin embargo, incluso para los tipos más sencillos
de cascarones y cargas, es difícil calcular los esfuer­
zos. En la teoría de la flexión, un cascarón delgado
es estáticamente indeterminado; las condiciones de
deformación deben suplementar a las condiciones
de equilibrio al establecer las ecuaciones diferencia­
les para determinar las fuerzas y momentos desco­
nocidos. La solución de las ecuaciones resultantes
puede ser tediosa y demorada, dado el caso de que
sea posible la solución.
Por lo tanto, en la práctica el diseño de los casca­
rones está basado en gran parte en la experiencia y
criterio del proyectista. El proyectista debe tomar en
consideración el tipo de cascarón, el material con el
cual está hecho y las condiciones de los apoyos y
bordes; después debe decidir si aplicar una teoría
completa de flexión, utilizar una teoría aproximada
de flexión o hacer un cálculo más o menos aproxi­
mado de los efectos de la flexión y de la torsión.
(Note que cuando los efectos de una perturbación
Teoría estructural
son grandes, éstos cambian las fuerzas normales y
cortantes calculadas con la teoría de la membrana.)
Por ejemplo, para cúpulas, el procedimiento usual
es usar como apoyo una trabe gruesa y de gran
peralte o bien un anillo de tensión fuertemente re­
forzado o pres forzad o, y engrosar gradualmente el
cascarón en la vecindad del apoyo (Fig, 6.90c).
Las bóvedas de cañón, con una relación del radio
a distancia entre costillas de soporte del arco menor
de 0.25, pueden diseñarse como vigas con sección
transversal curva. Sin embargo, los esfuerzos secun­
darios deben tomarse en consideración. Entre estos
esfuerzos se cuentan los debidos al cambio de volu­
men de las costillas y del cascarón, al acortamiento
de las costillas, al asentamiento desigual de la ci­
mentación y a diferencias de temperatura entre las
superficies.
La teoría de la flexión para cilindros y cúpu­
las puede encontrarse en W. Flügge, Stresses in
Shells, Springer-Verlag, Nueva York; S. Timoshenko
y S. Woinowsky-Krieger, Theory of Pintes and Shells,
McGraw-Hill Book Company, New York; Design o f
Cylindrical Concrete Shell Roofs, Manual of Practice
No. 31, American Society of Civil Engineers.
■
6.91
Similarmente, los esfuerzos cortantes producidos
por fuerzas cortantes centrales T y momentos de
torsión D, pueden calcularse con ecuaciones de la
forma
t
D
r/ 12
(6.164)
Los esfuerzos cortantes normales pueden calcu­
larse suponiendo una distribución parabólica del
esfuerzo sobre el espesor del cascarón;
V
f7 6
donde
V
4
2
(6.165)
fuerza cortante unitaria normal a la
superficie media.
Para ejes girados respecto a los usados en el aná­
lisis de los cascarones delgados, use las Ecs. (6.27)
y (6.28) para transformar los esfuerzos o las fuerzas y
momentos unitarios, de los dados a los nuevos ejes.
P lacas p le g a d a s
6 .7 5
Esfuerzo s en ca sca ro n e s
d elg ad o s
Los resultados de las teorías de la membrana y de
la flexión se expresan en términos de fuerzas unita­
rias y momentos unitarios, actuando por unidad de
longitud sobre el espesor del cascarón. Para calcu­
lar los esfuerzos a partir de esas fuerzas y momen­
tos, la práctica usual es suponer que las fuerzas
normales y cortantes están uniformemente distri­
buidas sobre el espesor del casacarón y que los
esfuerzos de flexión están linealmente distribuidos.
Los esfuerzos normales pueden entonces calcu­
larse con ecuaciones de la forma
N,
f' = T
donde
Mx
t3 / 1 2
(6.163)
2 = distancia desde la superficie media
t
= espesor del cascarón
Mx= momento flexionante unitario res­
pecto a un eje paralelo a la dirección
de la fuerza normal unitaria N,
Una estructura de placas plegadas consiste en una
serie de elementos planos delgados, o placas pla­
nas, conectados entre sí a lo largo de sus bordes.
Generalmente se usan sobre grandes claros, espe­
cialmente en techos; las placas plegadas derivan su
economía de la acción de viga de las placas y del
soporte mutuo que se dan una a otra.
Longitudinalmente, las placas pueden ser conti­
nuas sobre sus apoyos. Transversalmente, pueden
tenerse varias placas en cada claro (Fig. 6.91). En los
bordes, o pliegues, ellas pueden transmitir momen­
to y cortante o bien sólo cortante.
6 .7 6
Teoría de la s
p la c a s p le g a d a s
Una estructura de placas plegadas tiene una acción
en dos sentidos para transmitir las cargas a sus
apoyos. En sentido transversal, los elementos ac­
tuara como losas con claros entre placas en ambos
lados. Las placas actúan entonces como trabes para
llevar la carga de las losas en sentido longitudinal a
los apoyos que deben ser capaces de resistir fuerzas
tanto verticales como horizontales.
6 .9 2
■
Sección seis
Figura 6.91
Estructura de placas plegadas.
Si las placas están articuladas a lo largo de sus
bordes, el diseño de la estructura es relativamente
sencillo. También se puede lograr cierta simplifica­
ción si las placas, aunque tengan bordes completos,
tienen una pendiente muy fuerte, o si el claro tiene
suficiente longitud con respecto a otras dimensio­
nes de modo que se pueda aplicar la teoría de las
vigas. Sin embargo, no existen criterios para deter­
minar cuándo es posible esa simplificación con una
exactitud razonable. En general, es aconsejable un
análisis de exactitud razonable de los esfuerzos en
las placas plegadas.
Existen varios buenos métodos disponibles (D.
Yitzhaki, The Design o f Prísmatic and Cylmdncal Shell
Roofs, North Holland Publishing Company, Amsterdam; puede obtenerse en los Estados Unidos en W. S.
Heinman Books, 400 East 72nd Street, New York,
N.Y.; Phase I Report oti Folded-Plate Construction, Proceedings Paper 3741, Journal of the Structural Divi­
sión, ASCE, diciembre 1963; y A. L. Parme y J. A.
Sbarounis, Direct Solution o f Folded Píate Concrete
Roofs, EB021D Portland Cement Association, Skokie,
IL. 60077). Todos toman en cuenta los efectos de la
deflexión de placas sobre las losas y por lo general
hacen las siguientes hipótesis:
El material es elástico, isótropo y homogéneo.
La distribución longitudinal de todas las cargas en
todas las placas, es la misma. Las placas llevan las
cargas en sentido transversal sólo por flexión nor­
mal a sus planos y, en sentido longitudinal, sólo
por flexión dentro de sus planos. Los esfuerzos
longitudinales varían linealmente según el peralte
de cada placa. Los elementos de soporte, tales
como diafragmas, marcos y vigas, son de rigidez
infinita en sus propios planos y completamente
flexibles en dirección normal a sus propios planos.
Las placas no tienen rigidez torsional normal a
sus propios planos. Los desplazamientos debido
a otras fuerzas que no sean momentos flexionantes, son despreciables.
Cualquiera que sea el método seleccionado, los
cálculos son muy complejos; por ello es aconsejable
efectuar el trabajo con una tabla bien organizada. El
método Yitzhaki (sección 6.67) ofrece algunas venta­
jas en relación con los demás porque los cálculos
pueden tabularse, es relativamente sencillo, no re­
quiere la solución de más ecuaciones simultáneas que
una para cada borde de las placas lib