UNIVERSIDAD AUTóNOMA DE SAN LUIS POTOSı́
FACULTAD DE CIENCIAS
ESTADISTICA APLICADA / ESTADISTICA I
Alumno:
Clave:
EXAMEN FINAL (120 minutos)
El conjunto de datos birthwt del paquete MASS contiene 189 casos relacionados con el nacimiento de bebés en el Centro Médico Baystate de Springfield
durante 1986. La variable lwt contiene el peso (en lb) de la madre en su último periodo menstrual, mientras que la variable bwt contiene el peso de su
bebé (en g) al nacer.
1. En relación al peso de las 189 madres:
a) Calcule su media, mediana, recorrido y desviación estándar.
b) Haga un diagrama de tallo y hojas, describiendo la distribución
observada (modos y simetrı́a).
c) Verifique con un diagrama de caja la existencia de “outliers”.
¿Cuál es su conclusión?
d ) ¿Son similares las distribuciones de los pesos de las madres y de
los recién nacidos?
Sugerencia: Use un diagrama cuantil–cuantil para comparar los
datos estandarizados.
2. Verifique de forma gráfica la normalidad de la distribución del peso de
los recién nacidos. ¿Considera que los datos provienen de una distribución normal?
Pruebe, con un nivel de significación α = 0.1, la igualdad de las variancias del peso de bebés de madres que no fuman durante el parto y de
aquellas que si lo hacen, lo cual se codificó mediante la variable smoke
como 0 y 1, respectivamente. ¿Cuál es su conclusión?
3. Denotemos por µ0 y µ1 las medias teóricas del peso de los bebés de
madres que no fuman durante el parto y las que si lo hacen, respectivamente. Pruebe con un 99 % de confianza la hipótesis nula H0 : µ0 = µ1
contra la hipótesis alternativa HA : µ0 > µ1 . ¿Cuál es su conclusión?
4. Asumiendo que los pesos de los recién nacidos se distribuyen normalmente y con la misma variancia independientemente de la raza de su
madre, codificada mediante la variable race como 1, 2 y 3 para raza
blanca, negra y otra, respectivamente, pruebe con un nivel de significación α = 0.05 si se espera que el peso promedio de los recién nacidos
dependa la raza de su madre.
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En caso afirmativo, haga una prueba de Tukey para determinar entre
qué clases existe una diferencia honestamente significativa entre los
pesos promedio de los bebés.
Nota: Es necesario usar la variable race como factor usando la orden
as.factor(race).
5. Considerando a los pesos de los bebés como la variable de respuesta Y
y a los pesos de sus madres como la variable explicativa x,
a) Construya el diagrama de dispersión de los valores (xi , yi ).
b) Calcule los coeficientes de mı́nimos cuadrados βˆ0 y βˆ1 del modelo
lineal
Yi = β0 + β1 xi + �i
Añada al diagrama de dispersión previamente construido la recta
de regresión obtenida.
c) Verifique los supuestos de dependencia lineal respecto de los parámetros del modelo, ası́ como la normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuales. Justifique sus conclusiones.
d ) Pruebe con un nivel de significación α = 0.01 la hipótesis
H0 : β1 = 0 contra HA : β1 �= 0
¿Cuál es su conclusión?
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