INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS |
Campus Lima
GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TROGONOMETRÍA
Semestre 2021-II
SOLUCIÓN EXAMEN FINAL
Lima 29 de noviembre de 2021
̂ (𝑎𝑔𝑢𝑑𝑜), ℎ𝑏 .
1. Construir un triángulo ABC conociendo 𝑎, 𝐵
(5p)
Solución
Análisis
Figura auxiliar
Se conoce a, se conocen los vértices B y
C.
Desde H se ve el segmento a con ángulo
de 90°.
H está:
. en un arco capaz [LG1: arco capaz de
90°].
. a distancia hb de B.
¿dónde está A?
. en la prolongación de HC,
. en el 2do lado de B (el 1er lado es a)
2 posibles soluciones
Síntesis
DATOS
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Práctica # 1
Universidad de Piura
GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TROGONOMETRÍA
. Se coloca a, con sus vértices B y C.
. Se traza el arco capaz de 90° sobre
segmento a. [LG1]
. Se traza un arco de centro B y radio
hb. [LG2]
. En la intersección de LG1 y LG2 está H.
. Se prolonga HC a ambos lados.
. Partiendo de a como 1er lado se copia
el ángulo B a ambos lados de a.
. el 2do lado de B corta a la
prolongación en los puntos A1 y A2.
. Se obtienen dos triángulos.
2 soluciones
2. Dada la figura, construir un triángulo equilátero ABC, tal que B esté sobre la
circunferencia dada p y C esté sobre la recta dada s. El punto A es dato. (5p)
Solución
El triángulo ABC es equilátero, tiene 3
lados iguales y los 3 ángulos de 60°.
Desde A con una transformación de
rotación: rot (A, 60°)
. C → B = C’
Como no se conoce C, se rota la recta s.
En la intersección de s’ con p se obtiene
C’ = B.
Se invierte la transformación para
obtener el C correcto sobre s.
2 posibles soluciones
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Práctica # 1
Universidad de Piura
GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TROGONOMETRÍA
. Una rotación rot(A, 60°) transforma s en s’. Se elige punto H sobre s y se
rota este punto donde AH es perpedicular a s. AH’ será perpendicular a s’.
. s’ con p se intersectan en C’ (2 intersecciones).
. Se invierte la transformación para obtener el C1 y C2 en s.
. AB1C1 y AB2C2 son los dos triángulos equiláteros.
. 02 soluciones
̂ , 𝑎2 + 𝑐 2 =
3. Construir un triángulo ABC si se conoce 𝑏, 𝐵
13𝑏2
8
.
(5p)
Solución
Análisis: Figura auxiliar
. Desde B se ve el lado b con ángulo
conocido. [LG1: arco capaz de B].
. B también está en un LG de suma de
cuadrados de distancias constante 𝑎2 +
𝑐 2 = 𝑘 2 : a los puntos fijos A y C , que es
una circunferencia de centro M y radio m.
13𝑏2
𝑎2 + 𝑐 2 =
= 𝑘2
8
𝑚2 =
𝑘2
2
−
𝑏2 13𝑏2
4
=
16
−
𝑏2
4
=
9𝑏2
16
; 𝑚 =
3𝑏
4
. En la intersección de los 2 LGs está B.
. 2 posibles soluciones
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Práctica # 1
Universidad de Piura
Síntesis
DATOS
GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TROGONOMETRÍA
. Se traza el arco capaz de B° sobre AC=b.
. Se traza el LG notable 𝑎2 + 𝑐 2 = 𝑘 2 de centro M y radio m.
3𝑏
𝑚 =
4
. El valor de “m” se obtiene graficamente por
proporcionalidad.
. En la intersección de los dos LGs se encuentra el vértice B.
. 2 soluciones: AB1C y AB2C.
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Práctica # 1