Лабораторная работа
Синтез и исследование алгоритма управления с прогнозирующей моделью
Модель системы
Позиционный сервомеханизм состоит из двигателя постоянного тока, коробки передач, упругого
вала и нагрузки.
Дифференциальные уравнения, описывающие эту систему, являются
𝑘𝑇
𝜃𝑀
𝛽𝐿
𝜔̇ 𝐿 = − (𝜃𝐿 − ) − 𝜔𝐿
𝐽𝐿
𝜌
𝐽𝐿
𝑘𝑀 𝑉 − 𝑘𝑀 𝜔𝑀
𝛽𝑀 𝜔𝑀 𝑘 𝑇
𝜃𝑀
𝜔̇ 𝑀 =
(
)−
+
(𝜃𝐿 − )
𝐽𝑀
𝑅
𝐽𝑀
𝜌𝐽𝑀
𝜌
где,
𝑈 − это приложенное напряжение.
𝑇 − крутящий момент, действующий на нагрузку.
𝜔𝐿 = 𝜃̇𝐿 − угловая скорость груза.
𝜔𝑀 = 𝜃̇𝑀 угловая скорость вала двигателя.
Остальные величины являются постоянными параметрами.
Km
Jm
Jl
N
Bm
Bl
R
Вариант Kt
Жесткос Постоянн Инерция Инерци Передаточн Вязко Нагрузк Сопротивлен
ы
ть при
кручени
и
ая
двигателя
двигате
ля
я
нагрузк
и
ое число
е
трени
е
ротор
а
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.25
0.25
0.25
0.25
а
вязкого
трения
0.5
50*Jm
20
25
1
1225
10
0.6
50*Jm
20
25
2
1225
10
0.7
50*Jm
10
25
3
1225
10
0.55
50*Jm
10
25
4
1300
10
0.58
50*Jm
10
25
5
1300
10
0.7
50*Jm
20
25
6
1300
10
0.6
50*Jm
10
25
7
1300
10
0.8
50*Jm
10
25
8
1300
10
0.35
50*Jm
20
25
9
1280
10
0.65
50*Jm
20
25
10
1280
10
0.5
50*Jm
10
25
11
1280
10
0.5
50*Jm
10
25
12
1280
10
Если переменные состояния определить как:
𝑥𝑝 = [𝜃𝐿 𝜔𝐿 𝜃𝑀 𝜔𝑀 ]𝑇
тогда сервомеханизм можно смоделировать как систему пространства состояний.
ие якоря
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
0
𝑘𝑇
−
𝐽𝐿
0
1
0
0
𝛽𝐿 𝑘 𝑇
−
0
𝐽𝐿 𝜌𝐽𝐿
0
0
1
0
0
𝑥̇ 𝑝 =
𝑥𝑝 + 0 𝑉
2
𝑘𝑀
𝑘
𝑀
𝑘𝑇
𝛽
+
𝑀
[𝑅𝐽𝑀 ]
0 − 𝑘𝑇
𝑅
𝜌𝐽
2
𝑀
[
𝜌 𝐽𝑀
𝐽𝑀 ]
𝜃𝐿 = [1 0 0 0]𝑥𝑝
𝑘𝑇
𝑇 = [𝑘 𝑇 0 −
0] 𝑥𝜌
𝜌
Контроллер должен установить угловое положение нагрузки, 𝜃𝐿 , на желаемое значение, регулируя
приложенное напряжение, 𝑈. Однако, поскольку упругий вал имеет конечную прочность на сдвиг,
крутящий момент 𝑇 должен оставаться в пределах |𝑇| ≤ 78.5𝐻𝑚. Кроме того, источник
напряжения физически ограничивает приложенное напряжение диапазоном |𝑈| ≤ 220𝐵.
Построить модель объекта
Укажите константы модели (согласно по варианту).
Kt = 1280.2; % Жесткость при кручении
Km = 10;
% Постоянная двигателя
Jm = 0.5; % Инерция двигателя
Jl = 50*Jm; % Инерция нагрузки
N = 20;
% Передаточное число
Bm = 0.1; % Вязкое трение ротора
Bl = 25;
% Нагрузка вязкого трения
R = 20;
% Сопротивление якоря
Определите матрицы пространства состояний, полученные из уравнений модели.
A=[
0
1
0
0;
-Kt/Jl -Bl/Jl Kt/(N*Jl)
0;
0
0
0
1;
Kt/(Jm*N)
0 -Kt/(Jm*N^2) -(Bm+Km^2/R)/Jm];
B = [0; 0; 0; Km/(R*Jm)];
C=[ 1 0
0 0;
Kt 0 -Kt/N 0];
D = [0; 0];
Создайте модель пространства состояний.






plant = ss(A,B,C,D);
Откройте инструмент MPC Designer
В конструкторе MPC на вкладке Конструктор MPC выберите структуру MPC.
В диалоговом окне Определение структуры MPC путем импорта выберите модель
установки и назначьте каналы ввода-вывода установки следующим типам сигналов:
Управляемое переменное напряжение, B
Измеряемое угловое положение выходной нагрузки, 𝜃𝐿
Неизмеряемый выходной крутящий момент, 𝑇
В диалоговом окне Спецификации входного и выходного каналов для каждого входного и
выходного каналов:
 Укажите значимое имя и единицу измерения.
 Оставьте номинальное значение по умолчанию равным 0.
 Укажите масштабный коэффициент для нормализации сигнала. Выберите значение,
которое приблизительно соответствует прогнозируемому рабочему диапазону сигнала:
В диалоговом окне Сценарий моделирования установите продолжительность моделирования
равной 10 секундам.
В таблице опорных сигналов сохраните конфигурацию по умолчанию для первого канала. Эти
настройки создают ступенчатое изменение уставки углового положения на 1 радиан за 1 секунду.
Для второго выходного сигнала в раскрывающемся списке Сигнал выберите Постоянный, чтобы
сохранить заданное значение крутящего момента на его номинальном значении.
Приложение запускает моделирование с новыми настройками сценария и обновляет графики
входного отклика и выходного отклика.
Укажите время выборки 0,1 секунды, горизонт прогнозирования 20, горизонт управления 5.



В разделе Дизайн выберите Ограничения.
В диалоговом окне Ограничения в разделе Входные ограничения укажите минимальные
и максимальные значения напряжения для управляемой переменной.
В разделе Ограничения выходного сигнала укажите минимальные и максимальные
значения крутящего момента для неизмеряемой выходной мощности.
В разделе Экспорт контроллера нажмите Создать скрипт файл.
Приложение экспортирует копию модели объекта plant_C в рабочую область MATLAB вместе с
входными данными моделирования и опорными сигналами.
Построить модель
Эта модель использует блок контроллера MPC для управления сервомеханизмом установки. Блок
модели сервомеханизма уже настроен на использование модели установки из рабочей области
MATLAB.
Блок источника угловой опоры создает синусоидальный опорный сигнал с частотой 0,4 рад/сек и
амплитудой π.
Дважды щелкните блок контроллера MPC. В диалоговом окне Параметры блока контроллера MPC
укажите контроллер MPC из рабочей области MATLAB. Используйте контроллер mpc 1, созданный
с помощью сгенерированного скрипта.
В окне модели Simulink нажмите кнопку Выполнить, чтобы смоделировать модель.