Universidad Nacional Agraria La Molina
Curso: Investigación de Operaciones
Profesor: Humberto A. Trujillo
Ciclo: 2019-I
Grupo: G
Fecha: 14 Mayo
Examen Parcial – Primera Parte
No Puede utilizar apuntes
Nombre: ……..………………………………………………….………………. Código: ……….........
1.
¿Cuándo es necesaria la programación lineal?
a) Cuando se tiene muchas actividades que compiten por los mismos recursos.
b) Cuando se tiene pocas actividades que no compiten por los recursos, pero estos son limitados.
c) Cuando se tiene actividades que compiten por los mismos recursos y estos son limitados.
d) N.A.
2.
En el método gráfico, porque se debe alejar la recta de pendiente igual a la de la función objetivo
cuando se está maximizando:
a) Porque al alejarlo del origen se alcanza un punto más alto y de mayor valor.
b) Porque el intercepto de la recta de la función objetivo es directamente proporcional a Z.
c) Porque el valor de Z crecerá más al alejarlo del origen al ser el intercepto de la recta de la función
objetivo, inversamente proporcional a Z.
d) N.A.
3.
Si la Función Objetivo tiene la forma Z = 4x1+ 3x2 + 2x3, la proporcionalidad para la variable x2 se
cumple cuando Z cambia entre los siguientes valores:
a) 4, 7, 10 y 13.
b) 0, 9, 18 y 27
c) 0, 3, 6 y 9.
d) N.A.
4.
Bajo la suposición de certidumbre se puede afirmar que los Cj son ciertos debidos a que:
a) Los coeficientes técnicos se consideran como ciertos.
b) Los precios y los costos son estables en el tiempo.
c) Los proveedores cumplirán con sus entregas comprometidas.
d) N.A.
5.
Dos soluciones adyacentes tienen:
a) Iguales todas las variables no básicas
c) Iguales todas las variables básicas menos una
b) Iguales todas las variables básicas.
d) N.A.
En la inicialización toman el valor de cero:
a) Las variables no básicas
c) Las variables de decisión.
b) Las variables artificiales.
d) N.A.
6.
7.
Una solución FEV es la óptima cuando:
a) Ninguna de las tasas de ganancia le aporta a la función objetivo.
b) No hay más variables básicas.
c) No hay coeficientes negativos en ambos lados de la ecuación de la función objetivo.
d) N.A.
8.
En un problema con n variables y m restricciones, habrá la siguiente cantidad de variables no básicas:
a) m - n
b) n - m
c) m
d) N.A.
9.
La variable que entra se determina en:
a) La ecuación de la función objetivo.
c) La eliminación Gaussiana.
10.
b) La prueba de cociente mínimo
d) N.A.
En el dual a diferencia del primal:
a) El objetivo es de maximización si en el primal el objetivo es de maximización.
b) El número de restricciones corresponde al número de variables del primal.
c) Las restricciones son de tipo mayor igual si en el primal también son de mayor igual.
d) N.A.
Universidad Nacional Agraria La Molina
Curso: Investigación de Operaciones
Profesor: Humberto A. Trujillo
Ciclo: 2019-I
Grupo: A
Fecha: 16 Oct.
Examen Parcial – Segunda Parte - Recuperación
Puede utilizar apuntes
Nombre: ……..………………………………………………….………………. Código: ……….........
1. Optimice el siguiente modelo de transporte
Fabrica
A
7
6
5
7
900
9
9
0
0
100
0
0
0
0
900
8
2300
0
0
7
Oferta
Ficticia
Requerimiento
A1
C1
C3
4
1600
0
0
0
5
C
8
0
0
Producción
3
6
1200
B
D
Almacén
2
1
0
0
0
0
500
600
0
7500 / 7500
H: 8-7=1 / V: 8-7=1
H: 7-7=0 / V: 8-7=1
H: 7-7=0 / V: 9-7=2
Costo = 1200x7 + 1600x4 + 900x5 + 900x7 + 2300x8 + 100x9
1. Formule el problema de programación lineal para el siguiente enunciado:
Una empresa ha decidido ampliar su producción debido a la expansión de la economía, como los ingresos han
aumentado ha encargado un estudio de mercado en el sector restaurantes. Este estudio le dice que productos,
volúmenes de demanda y precios que se podrían lograr en un mes típico.
Productos
Mesas de comedor
Sillas de comedor
Carritos de comida
Mesas de cocina
Demanda
(unidades)
2000
9000
400
600
Precio
(Soles/unidad)
90
25
60
70
Dpto. Corte
(horas)
24
12
36
30
Capacidad de Planta
Dpto. Ensamble Acabado (horas)
(horas)
20
25
30
30
40
35
50
40
La siguiente tabla muestra los requerimientos por lotes de 20 unidades de producto en cada Dpto. de la fabrica.
Productos
Mesas de comedor
Sillas de comedor
Carritos de comida
Mesas de cocina
Dpto. Corte (horas)
1
1
2
1
Dpto. Ensamble (horas)
2
1
1
2
Con esta información optimice las operaciones de la empresa.
I. Definición de Variables:
X1: Cantidad de mesas de comedor fabricar en un mes, en lotes
X2: Cantidad de sillas de comedor fabricar en un mes, en lotes
X3: Cantidad de carritos de comida fabricar en un mes, en lotes
X4: Cantidad de mesas de cocina fabricar en un mes, en lotes
Acabado (horas)
1
2
2
1
II. Función Objetivo: Ingreso
Max Z = 90x20 X1 + 25x20 X2 + 60x20 X3 + 70x20 X4
Max Z = 1800X1+ 500X2 + 1200X3 + 1400X4
III. Restricciones
Demanda
X1 <= 2000/20 = 100
X2 <= 9000/20 = 450
X3 <= 400/20 = 20
X4 <= 600/20 = 30
Dpto. Corte
X1 <= 24
X2 <= 12
2X3 <= 36
X4 <= 30
Dpto. Ensamble
Dpto. Acabado
X1, X2, X3, X4 >=0
2. Resuelva por el método gráfico. (x1 y x2)
X2
La pendiente de la función objetivo es: -0.75 y
el objetivo es de minimización.
R4
R2
R3
10
m1 = -10/15 = -0.66 = -2/3
m4 = 2.5/5 = 1/2
Optimo es el cruce de R1 con R4
R1: X2 = 10 – 2/3X1
R4: X2 = 7.5 + 1/2X1
7.5
R1
5
15
X1
R1 = R4
X2 = 10 – 2/3X1 = 7.5 + 1/2X1
2.5 = (1/2 +2/3)X1
X1 = 15/7 = 2.1
X2 = 8.6
3. Realice la forma aumentada incluyendo la transformación de la función objetivo indicando las variables de
holgura y las artificiales. Además, indique el número de ceros que tendría el problema y señales las variables
que serían cero en la inicialización.
Función Objetivo
Restricciones
0) Max. Z = 3X + Y
1) X - 2Y >= 10
2) 2X + 4Y <= 100
3) X >= 10
X, Y >= 0
0) Max. Z = 3X + Y – Mx2 – Mx5
Z = 3X + Y – M(10 – X + 2Y + x1) – M(10 – X + x4)
Z = (3 + 2M)X + (1 - 2M)Y – Mx1 – Mx4 -20M
Z - (3 + 2M)X - (1 - 2M)Y + Mx1 + Mx4 = -20M
1) X - 2Y – x1 + x2 = 10
2) 2X + 4Y + x3 = 100
3) X – x4 + x5 = 10
x1: VH x2: VA
x3: VH
x4: VH x5: VA
Grados de libertad = n – m = 7 – 3 = 4
X=Y=0
X1 = x4 = 0
4. En base a la tabla que se le presenta, sin realizar iteraciones y responda a las preguntas:
V.B.
Ec.
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
L.D.
0
-1
10-3M
12-4M
M
0
0
0
0
-40M
X4
1
0
3
4
-1
1
0
0
0
40
X5
2
0
1
0
0
0
1
0
0
7
X6
3
0
0
1
0
0
0
1
0
12
X7
4
-0.5
1
0
0
0
0
0
1
7.5
a) ¿Qué variable entra y cual sale?
a. Entra X2
b. Sale x4
b) ¿Qué valores toman las variables que entra y sale antes y después de la iteración.
a. Entra: X2 = 0 X2 = 10
b. Sale: X4 = 40 X4 = 0
c) ¿Cuál es el valor de Z antes y después de la iteración?
a. Antes = -40M
b. Después = -40M + 10(-12 + 4M) = -40M -120 + 40M = -120
d) ¿Cuáles son las variables no básicas luego de la iteración y qué valores tienen?
a. X1 = X3 = X4 = 0
e) ¿Cuál es el número de ceros del problema?
a. n-m = 7 – 4 = 3
C.M.
10
∞
12
∞