1. Напряжения превышают предел прочности в некоторой области
2. Говорим про горы, пустыню, металл, дерево и всякое такое.
3. Хрупкое разрушение – разрушение без пластики, вязкое наоборот. Пример
вязкого это подвешенная к чему-то гирька. Пример хрупкого стекло.
Отличаются диаграммами нагружения.
4. Усталостное разрушение – это накопление повреждений под действием
циклической
нагрузки.
Многоцикловая
усталость
–
конструкция
выдерживает много циклов силы малой амплитуды, например, вибрации.
Малоцикловая усталость – конструкция выдерживает меньше 10000
циклов, амплитуда больше, чем предел текучести (например скрепка).
5. Напряжения в теле не могут превышать модуль юнга. Получили порядок
корня из Е, когда вычисляли теоретическую критическую сигму и сигму
критическую по Грифитцу.
6. Рассмотрели кристаллическую решетку, начали разводить атомы,
получили зависимость сигмы от х, аппроксимировали её синусом, и таким
образом нашли сигма критическое теоретическое. Она достигается в
случае, когда в теле нет трещин.
7. Объясняем рисунком, критический случай – круг касается линии
8. Представляем ебало тела. Из тела вырезаем часть, эта часть приобретает
свободную от напряжений конфигурацию и соответственно собственную
деформацию (см. картинку). Примеры – фазовые превращения,
пластические деформации, термо-упругие. Для термо-упругой есть
формула
9. Неоднородное поле температур может приводить к разрушению поскольку
оно приводит к температурным деформациям, которым могут быть
несовместными, что в свою очередь приводит к появлению внутренних
напряжений, который могут приводить к разрушению.
Такое может происходит не всегда, например, если у включения те же
упругие свойства, но оно обладает собственное деформацией.
10.
11.Симметрии: по перестановке в парах и по перестановке пар
. Из закона Гука следует симметрия по перестановке в парах. Симметрия
по перестановке пар следует из
12.
Взяли уравнение Ляме и решаем в сферических координатах
В итоге получаем вот это
.
13.
14.В неограниченной линейно-упругой среде перемещение u (x|x0), в точке x
под действием силы P, приложенной в точке x0, равно перемещению в
точке x0, под действием такой же силы P, приложенной в точке x.
15.Частный случай задачи Эшелби. Если внешнее поле однородно, то поле
внутри включения тоже однородно, соответственно напряжения на
границе сферического включения от радиуса не зависят.
16.Все
компоненты,
17.Непрерывны
все
которые
компоненты
,
не
которые
содержат
содержат
нормали
нормаль
.
18.См. (17), они одинаковые
19. Надо решить задачу ПНС без включения с помощью функций Эри
(уравнение равновесия)
20. Надо решить задачу ПНС без включения с помощью функций Эри
(уравнение равновесия) и по закону Гука найти перемещения
21.Используем формулы для скачков
22.Используем формулы для скачков
23.Эшелби сказал если внешнее поле однородно, то поле внутри
эллипсоидального включения однородно. План: предполагаем, что поле
однородно, если найдем хотя бы одно решение, то это и будет наше
решение (теорема о единственности решения). Выразили через внешнее
поле у плюс, по условию у ноль однородное, тогда это линейная функция
координат, у плюс однородное так как мы так предположили, тогда
получим, что интеграл тоже линейный. Представляем интеграл как а на х
и ищем а через переход к сферической системе координат. В итоге всё
свелось к квадратному уравнению. Находим два решения, одно
отбрасывается из-за нечетности.
24.Аа
25.
26.
27.
28.КИН – величина определяющая асимптотическое поведение функции Z1
(Вестергарда), а следовательно и напряжений и деформаций вблизи
вершины трещины
29.KI
–
всегда
положительно,
положительный,
KII
и
KIII
–
потому
могут
что
быть
раскрытие
и
трещины
отрицательными
и
положительными, потому что вторая и третья картинка из (26). Ебало мод
представили?
30.
31.С помощью корректирующего фактор сводим задачу к задаче с известным
решением
32.KI и KII критические равны потому что при рассмотрении по-отдельности
двух мод получили одинаковые значения. Рассматривая первую моду,
зануляем остальные, получаем формулу для критического кина первого,
аналогично рассматриваем вторую моду и получаем такое же выражение.
33.
𝑑𝐾
𝑑𝑙
< 0 - устойчивое
𝑑𝐾
𝑑𝑙
> 0 – не устойчивое
34.Не может быть того что Грифитц устойчивым, а Ирвин уже нет, см. рис.
35.
Объяснение – это критерий Грифитца, дп по дл это энергия
которая аккумулируется в теле, а два гамма – это энергия необходимая для
образования новых поверхностей.
36.Работа на раскрытие трещины – это минус дп. С Ж-интегралом это связано
вот так
(Ж-интеграл это интеграл
Эшелби спроецированный на направление роста трещины или это энергия
которая аккумулируется в теле. Формула
37.Если материал однороден между двумя путями Г1 и Г2, доказали что
38.
39.Зависит от нагрузки, смотрим рисунки в (38). Ебало нагрузки представили?
40.Это значит что у плюс меньше нуля
41.Аа
42.В зависимости от корректирующего фактора ведёт себя по-разному: либо
просто
растет,
либо
сначала
убывает,
а
потом
растет.
Аа
43.Про модель Баренблатта – раскрытие трещины не параболическое, потому
что берега трещины связаны котезионными силами, см картинку
44.В модели Дагтейла KI = 0, потому что если KI не равно нулю, то в
окрестности конца пластической зоны будут напряжения больше предела
текучести, а такого быть не может. Пластическая зона развивается до тех
пор, пока не убьет сингулярность.
45.Аа
46.Критерий у Дагтейла вот такой
47.Параметр поврежденности – такой параметр который принимает значения
[0,1], равен 0, когда материал не поврежден, равен 1 когда полностью
разрушен.
48.Это то же самое что и (3)
49.Берем два закона степенных: для дэмэжа и для скорости деформаций, там
степени м и н, дальше вспоминаем диаграмму логарифмическую сигма от
т: рисуем две линии – вязкую и хрупкую для м больше н и для м меньше н.
Получаем, что на одной диаграмме при увеличении напряжений сначала
вязкое потом хрупкое, а на второй сначала хрупкое потом вязкое
50.Усталостное разрушение – это накопление повреждений под действием
циклической
нагрузки.
Многоцикловая
усталость
–
конструкция
выдерживает много циклов силы малой амплитуды, например, вибрации.
Малоцикловая усталость – конструкция выдерживает меньше 10000
циклов, амплитуда больше, чем предел текучести (например скрепка).
Парижский закон – используется когда растет трещина при циклической
нагрузке
константы, К – КИН.)
(а – длина трещины, Н – кол-во циклов, С –