INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
2018-2
Versión 1.0
Periodo
Motor Trifásico
Cruz Felipe, Bravo David, Martinez Alejandro y Luer Leon
u{1803272, 1803395,​1803278 y 1803592​}@unimilitar.edu.co
Profesor: Clavijo Juan
Resumen—
​ En esta práctica de laboratorio se analizará un
motor trifásico mediante variables como: el torque la
velocidad y la eficiencia, además se hará en dos casos, uno
cuando los bornes de las bobinas se conectan formando una
carga en delta y el otro cuando se conectan en delta
Palabras clave​— Carga Trifásica, eficiencia, torque,
potencia mecánica, velocidad angular, motor, delta, estrella
I.
I​NTRODUCCIÓN
L​os
motores trifásicos de inducción magnética son muy
comunes en el área industrial, debido a la simplicidad y
lealtad en sus modelos en cuanto a la transformación de
energía eléctrica a energía mecánica [1]. Dichos motores
cuentan con devanados en el estator que inducen un campo
magnético giratorio alrededor del rotor que se encuentra
eléctricamente aislado. [2].
geográfico, y los voltajes más comunes son de 115 y 230
voltios.
EL uso de los motores trifásicos está enfocado a recintos
industriales, ya que presentan cierta ventaja frente a los
monofásicos con respecto a su tamaño y manejabilidad, a
pesar que pueden ser de la misma potencia, algunos usos
comunes de estos motores son las bombas, los montacargas,
ventiladoras, grúas, entre otros. [12]
Un sistema trifásico está balanceado cuando la carga
puesta tiene impedancias iguales. El análisis de un
circuito trifásico no es más que un análisis de un circuito
ordinario, en el cual aplican todos los teoremas y leyes
conocidas. Sin embargo, cuando se trata de un sistema
balanceado, es posible deducir características típicas del
circuito. [8]
En este laboratorio se trabajará con un motor de carácter
inductivo con un rotor tipo jaula de ardilla en el que se
induce un campo magnético en el estator al aplicar una
tensión de la red trifásica, dicho campo girará alrededor del
rotor que producirá corriente que fluirá por las barras
conductoras del motor produciendo una fuerza, y por lo
tanto un esfuerzo de torsión que hará que el eje o el rotor
gire [3].
Ilustración 1 Conexión estrella-estrella [11]
II.
●
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Analizar el comportamiento de un motor trifásico
en sus principales variables, torque, velocidad,
eficiencia.
III.
M​ARCO​ ​TEÓRICO
Los sistemas monofásicos producen energía eléctrica, son
llamados así debido a que las conexiones se realizan
mediante una única línea de transmisión hacia una única
fase, de forma que el voltaje en la fase es el mismo que en
la fuente, pasa de igual forma con la corriente, estos
circuitos tienen aplicaciones tales como la iluminación,
calefacción y algunos motores pequeños, ya que al circular
la corriente alterna por los bobinados se produce un campo
magnético rotatorio. La frecuencia de esta red será
comúnmente de 50 o 60 Hz dependiendo del lugar
Generalmente, se definen los siguientes voltajes como
voltajes de fase que están dados por:
°
°
°
V a = V s < 0 ; V b = V s < − 120 ; V a = V s < 120
(1)
Donde VS la magnitud de la fuente, generalmente en
Voltios rms. Este orden de ángulos se conoce como
secuencia positiva. Se da una secuencia negativa cuando Vb
y Vc intercambian sus ángulos. [9]
Sin embargo, puede que el voltaje de referencia Va tenga un
°
ángulo diferente a 0 . La definición de una fuente trifásica
°
es simplemente el desfase de 120 entre sus generadores.
Es importante denotar que estos voltajes son tomados
respecto a la línea neutro (n)[10]
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Los voltajes entre las líneas de transmisión a, b y c se
conocen como voltajes de línea. Con un simple análisis de
malla se encuentra que:
𝑉​𝐿​ = |​𝑉​𝑎𝑏​|= |​𝑉𝑎𝑏​
​ | = |​𝑉𝑎𝑏​
​ | = √3​𝑉𝑆​​ (2)
Para hallar las corrientes, se realiza por Ley de ohm de la
siguiente manera
𝐼𝑎​ = ​𝑉𝑎​ ​𝑍​ = ​𝑉𝑆​ ​𝑍​ ​∠−
​ ​𝜃𝑍​ (3)
𝐼𝑏​ = ​𝑉𝑏​ ​𝑍​ = ​𝑉𝑆​ ​𝑍​ ​∠−
​ ​𝜃𝑍​ − 120° (4)
𝐼𝐶​ = ​𝑉𝐶​ ​𝑍​ = ​𝑉𝑆​ ​𝑍​ ​∠−
​ ​𝜃𝑍​ + 120° (5)
Nótese que es suficiente hallar una sola corriente para
deducir, el resto, dado que, entre sí la única diferencia es el
desfase de 120°.[11]
Entonces:
𝑉𝑆​ ​𝑍​ = ​𝐼𝐿​ (6)
Las potencias parciales son iguales para cada
fase y están dadas por:
𝑃𝑧​ = ​𝑉𝑆​ ​𝐼𝐿​ cos (​𝜃𝑧​) (7)
𝑄𝑧​ = ​𝑉𝑆​ ​𝐼𝐿​ sen (​𝜃𝑧​) (8)
𝑆𝑧​ = ​𝑉𝑆​ ​𝐼𝐿​ (9)
Ilustración 3. Estrella-delta
Ahora, hacia las cargas caerán los voltajes de línea.
Existen también corrientes de fase y de línea.[10]
Dado que las corrientes de fase tienen la misma magnitud y
están desfasadas 120°entre sí, se tiene:
| |
| |
|I ab| = |I bc| = |I ca | =
VӨ
Z
= I Ө (13)
Las potencias parciales se hallan con el voltaje y la
corriente que pasan por cada impedancia.[11]
P Z = V Ө I Ө cos⁡(Өz ) (14)
QZ = V Ө I Ө sin⁡(Өz ) (15)
S Z = V Ө I Ө (16)
Por el triángulo de potencia, tendremos que las
potencias totales:
Ilustración 2. Triangulo de potencia.
𝑃𝑇​ = 3​𝑃𝑧​ = 3​𝑉𝑆​ ​𝐼𝐿​ cos (​𝜃𝑧​) = √3​𝑉𝐿​ ​𝐼𝐿​ cos (​𝜃𝑧​) (10)
𝑄𝑇​ = 3​𝑄𝑧​ = 3​𝑉𝑆​ ​𝐼𝐿​ sen (​𝜃𝑧​) = √3​𝑉𝐿​ ​𝐼𝐿​ sen (​𝜃𝑧​) (11)
𝑆𝑇​ = √​𝑃𝑇​ 2 + ​𝑄𝑇​ 2 (12)
El factor de potencia está dado por:
𝑓𝑝​ = ​𝑐𝑜𝑠​ (​𝜃)​ = ​𝑃𝑇​ ​𝑆𝑇​ (12)
Conexión estrella-delta balanceada.
Torque.
El torque es una magnitud física que se define como fuerza
por distancia que produce un momento de torsión y, esta
fuerza es entregada por el motor a través del rotor a una
cierta potencia, el torque cuando arranca el motor varía
dependiendo del volumen del motor, por ejemplo para los
motores de 30 kW el torque varía entre 1.5 y 2.5 veces la
magnitud nominal del torque, en motores de potencias de
hasta 250 kW puede ser de dos a tres veces el valor nominal
[12]
A. Motor asíncrono:
El estator de este motor trifásico es la parte estática, y está
conformado por las 3 bobinas, que necesariamente tienen
que ser iguales para que el sistema esté equilibrado.
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Por otra parte para la conexión en Δ (delta) los extremos de
cada bobina van conectado a un extremo de las otras dos,
formando un triángulo. como se muestra en la figura 4.
Ilustración 4. Estator de motor de inducción
las dos terminales de cada una de las tres bobinas se
organizan en la parte del estator que se denomina caja de
bornes, aquí están organizadas en un arreglo de dos filas y
tres columnas tal como se muestra en la figura 2.
Ilustración 7.. conexión de la caja de bornes en Δ
Para este caso por análisis de sistemas trifásicos:
V f ase = V línea (20)
I L = √3 I f ase
Ilustración 5. bornes de un motor trifásico
También como se muestra en la figura cada bobina se
nombra con las letras U, V y W, y se enumera cada una de
las dos terminales.
Para la conexión en estrella las tres bobinas deben tener un
punto en común conectado, por lo tanto la caja de bornes
debe estar conectada de la siguiente manera:
Ilustración 6. Caja de bornes para conexión Y
Por análisis de sistemas trifásicos, para la carga en estrella:
I f ase = I línea (17)
V L = √3 V f ase θ + 30° (18)
y la potencia entregada por la fuente es:
P = √3 V L I L cos(φ) (19)
θ + 30° (21)
y la potencia entregada por la fuente es la misma que en la
conexión en estrella y que fue definida en la ecuación 3.
El rotor de este motor es donde se encuentra el eje que será
la parte rotativa, la forma del rotor es la que le da el
característico nombre al motor de jaula de ardilla por tener
la forma de dicho dispositivo, el rotor se muestra en la
figura 5.
Ilustración 8. Rotor jaula de ardilla
Como se ilustra en la imagen 5 el rotor está compuesto por
varillas paralelas conductoras que están posicionadas en una
circunferencia, en los bordes del rotor se encuentran dos
circunferencias también de material conductor lo que
provoca que las varillas se encuentren en corto circuito.
B. principio de funcionamiento
El funcionamiento del motor de inducción es el siguiente:
inicialmente al conectar la fuente trifásica a cada una de las
tres terminales del estator se envía la corriente de línea y en
cada bobina empieza a circular la corriente de fase a través
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de las bobinas lo que generará un campo magnético, como
se muestra en la figura 6.
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inducida en la bobina
IV.
D​ESARROLLO​ ​DE​ ​LA​ ​PRÁCTICA
Como primera medida se postula un motor para la
simulación en simulink, el cual ya está como
pre-seleccionado en la versión delta del mismo, por lo que
para hacer las mediciones uniformes en ambos casos
(delta-estrella) se configuran con las mismas condiciones.
Ilustración 9. campo magnético producido por un solenoide
con corriente.
Debido a que hay corriente alterna, los campos magnéticos
no serán constantes, sino que varían periódicamente con el
tiempo, esta velocidad con que rota el campo magnético se
denomina velocidad de sincronismo.
Tabla 1 Condiciones del motor
Posteriormente a definir el modelo del motor, se conectó a
una fuente trifásica de 460 V, primero se analizó el caso
estrella de manera que cada línea de la fuente va conectada
a una entrada del bobinado trifásico.
Ahora bien, si se coloca una espira en medio de los tres
campos magnéticos variantes producidos en el estator por el
principio de inducción se inducirá una corriente, por lo
anterior se producirá una fuerza de lorentz definida por la
siguiente ecuación:
F = qv x B (22)
y debido a que la corriente eléctrica son las cargas
desplazadas por unidad de tiempo, es decir, la velocidad
con que se mueven , la fuerza producida es perpendicular
tanto al campo magnético como a la corriente que circula
por cada espira del rotor, esto se muestra en la figura 7.
Ilustración 10. simulación en estrella
En la simulación se agregó un scope para mirar los
parámetros de velocidad, torque y eficiencia. Al medir el
torque del motor se obtuvo la siguiente gráfica (azul):
Ilustración 9. inducción de corriente en el rotor
Ilustración 11. Gráfica del torque del motor en estrella
Al conectar la fuente de alimentación trifásica a este motor
trifasico funciona por medio del principio de inducción de
Faraday el cual afirma que si un campo magnético variante
en el tiempo atraviesa una bobina, se generará una corriente
Y los valores para los primeros 3 picos fueron los
siguientes:
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Ilustración 12. Valores del torque durante estabilización
Después de aproximadamente 0.2 s se observó que el
sistema entro a región estable, se volvieron a tomar 3 datos,
que fueron similares:
Ilustración 13. Valores del torque en estrella
Posteriormente, mediante el scope se tomaron los valores
para la velocidad, el gráfico en rad/s resultante (amarillo)
fue el siguiente:
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Ilustración 12. Valores de la velocidad angular durante la
estabilización
posteriormente se volvieron a tomar las medidas de
velocidad en zona estable, y como se muestra los resultados
fueron similares entre sí.
Ilustración 13. Valores de la velocidad en estrella
Con estos Parámetros se puede calcular la potencia de
salida como:
P salida = torque * velocidad angular *
P =
8.1648*1782.85
5252
1
5252
[hp] (23)
= 2.77 hp = 2067 W (24)
Para calcular la eficiencia es necesario calcular la potencia
suministrada por la fuente.
R = 1.115 ohmios (25)
L = 5.974 mH (26)
Z = 1.115 + 2.252j φ = 63.65 (27)
P entrada = √3 * V linea * I línea * cos(φ) (28)
P = 2413 W (29)
La corriente suministrada por la fuente fue la siguiente:
Ilustración 14. Valores de la velocidad angular durante la
estabilización.
Y nuevamente se tomaron los valores para los tres primeros
picos de oscilación.
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Ilustración 15. Corriente en motor en estrella
finalmente se calcula la eficiencia dividiendo la potencia de
salida sobre la potencia de entrada.
ef iciencia =
2067
2413
* 100% = 79% (30)
Ilustración 16. Gráfica del torque y velocidad del motor en
estrella antes de estabilizarse
Para la conexión en delta se realizó la correspondiente
conexión en los bornes de cada bobina y se conectó el
motor a la fuente trifásica.
Ilustración 14. Conexión del motor en delta
En la simulación se agregó un scope para mirar los
parámetros de velocidad, torque y eficiencia. Al medir el
torque del motor se obtuvo la siguiente gráfica (azul), y la
gráfica amarilla representa la velocidad angular.
Ilustración 17. Valores del torque y velocidad en delta.
y posteriormente, se tomaron las medidas de los valores
pico de las primeras tres oscilaciones y se volvieron a tomar
después de que se estabilizó el sistema
Ilustración 18. Valores del torque en delta antes de
estabilizarse
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Ilustración 19. Valores del torque en delta
Posteriormente se tomaron los datos de la velocidad angular
después de la estabilización del sistema.
Ilustración 21. corriente suministrada por la fuente en Y
V.
●
●
Ilustración 20. Valores de la velocidad angular en delta
Con estos Parámetros se puede calcular la potencia de
salida como la calculada en la ec 23:
* 1445.7 = 52.19 hp = 38.96 kW (31)
P = 189.635252
Para calcular la eficiencia es necesario calcular la potencia
suministrada por la fuente, para ello se realiza el mismo
procedimiento que en las ecuaciones 25, 26, 27 y 28.
P = 40.2 kW (32)
de manera que la eficiencia es:
ef iciencia = 38.96 kW / 40.2 kW * 100% = 96% (33)
y Para la conexión en delta la corriente suministrada por la
fuente fue:
●
C​ONCLUSIONES
Se comprobó que cuando se conecta el motor
trifásico en delta la corriente de línea es mayor que
cuando se conecta en estrella
El motor trifásico o de inducción funciona
mediante un campo magnético rotatorio provocado
por la corriente alterna de la fuente, el cual induce
una corriente, provocando una fuerza mecánica.
la corriente, el torque y la velocidad en el
momento del arranque son superiores a la corriente
que necesita el motor para funcionar a la velocidad
nominal.
R​EFERENCIAS
[1] A. Garcés, "A Linear Three-Phase Load Flow for
Power Distribution Systems," in IEEE Transactions on
Power Systems, vol. 31, no. 1, pp. 827-828, Jan. 2016,
doi: 10.1109/TPWRS.2015.2394296.
[2] H. C. Shu, S. Y. Sun and J. L. Yu, "Influence analysis
of three-phase reclosure sequence on system stability
based on branch transient potential energy method,"
2009 International Conference on Sustainable Power
Generation and Supply, Nanjing, 2009, pp. 1-4, doi:
10.1109/SUPERGEN.2009.5347899.
[3] JF. Jacob Fraden, “HandBook of modern sensors”,
#3era edicion, San Diego, California, 2003, Cap. 3,
Sec. 3.4.
[4] J. K. Author, “Title of chapter in the book,” in ​Title of His
Published Book, x​th ed. City of Publisher, Country, year.
[5] JF. Jacob Fraden, “HandBook of modern sensors”,
#3era edicion, San Diego, California, 2003, Cap. 5,
Sec. 5.3.3.
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2018-2
[6] Y. Demir, M. Aydin, "A Novel Dual Three-Phase
Permanent Magnet Synchronous Motor with
Asymmetric Stator Winding," IEEE Trans.on
Magnetics,
vol.,
no.,
pp.,
doi:
10.1109/TMAG.2016.2524027, 2016.
[7] JF. Jacob Fraden, “HandBook of modern sensors”,
#3era edición San Diego, California, 2003, Cap 3., Sec.
3.4.
[8] JF. Jacob Fraden, “HandBook of modern sensors”,
#3era edición San Diego, California, 2003, Cap 3., Sec.
5.2.1.
[9] H. S. Che, M. J. Duran, E. Levi, M. Jones, W. P. Hew
and N. Abd Rahim,, "Postfault Operation of an
Asymmetrical Six-Phase Induction Machine With
Single and Two Isolated Neutral Points," IEEE Trans.
on Power Electronics, vol.29, no.10, pp.5406-5416,
Oct. 2014.
[10] C. Salmon and B. W. Williams, "A split-wound
induction motordesign to improve the reliability of
PWM inverter drives," IEEE Trans.on Industry
Applications, vol.26, no.1, pp.143-150, Jan./Feb. 1990.
[11] J. Cristina Oliveira Fandi, J. Rubens Macedo, I.
Nogueira Gondim, J. Carlos Oliveira and G. Caixeta
Guimaraes, "Two-Wire Distribution System for Power
Supply to Three-Phase Rural Facilities," in IEEE Latin
America Transactions, vol. 12, no. 2, pp. 182-189,
March 2014, doi: 10.1109/TLA.2014.6749536.
[12] Akagi, H., S. Ogasawara, y H. Kim, The Theory of
Instantaneous Power
in Three-Phase Four-Wire
Systems: A Comprehensive Approach, Conf Rec of
IEEE IAC, 431-439, (1999).
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