UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN Y
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
Permutaciones y Combinaciones
Integrantes Equipo:
1. Eddy Estuardo Arriola Godoy 6691 - 20 – 24510
2. Shirley Rosemery Estupe Morales 6691-21-7843
3. Siriaco Byron Alfredo Fajardo Mayén 669 -21 - 3986
Catedrático: Lic. Ruben Alveño
Amatitlán, 10 de septiembre de 2022
Permutaciones y Combinaciones
Las permutaciones y las combinaciones son maneras de representar grupos de
objetos al seleccionarlos de un conjunto y formar subconjuntos. Con las
permutaciones y las combinaciones podemos organizar ciertos grupos de datos.
¿Qué es una permutación?
Las permutaciones se refieren a la acción de organizar a todos los miembros de un
conjunto en algún tipo de orden o secuencia. Esto significa que si es que un conjunto
ya está ordenado, el proceso de reorganizar sus elementos se llama permutar.
Con las permutaciones, el orden de los elementos sí importa. Si es que nuestra
contraseña es 1234 e ingresamos los números 3241, la contraseña será incorrecta,
ya que tenemos los mismos números, pero en un orden diferente. Esto significa que
3421 es una permutación de 1234.
Permutaciones con repeticiones
Cuando se desea conocer el número de permutaciones de un conjunto de objetos,
algunos de los cuales son iguales.
La siguiente fórmula aplica cuando…

Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros

Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo)

Consideramos que los reordenamientos son secuencias diferentes.
𝑛!
=𝑛1!𝑛2!…𝑛𝑘!
¿Qué es una combinación?
Una permutación se relaciona a la acción de organizar los elementos de una
colección de modo que, a diferencia de las permutaciones, el orden de la selección
no importa. Por ejemplo, escoger un equipo de 3 personas de un grupo de 20
personas es una combinación.
Aplicaciones
Como hemos comentado anteriormente, las combinaciones son los arreglos en
donde no nos importa la posición de los elementos.
Su fórmula es la siguiente:
nCr = n! /(n-r)!r!
Ejemplo
Si existen 14 alumnos que quieren ser voluntarios para limpiar el aula, ¿cuántos
grupos de limpieza podrán formarse si cada grupo ha de ser de 5 personas?
La solución, por tanto, sería la siguiente:
n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5)!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / 9!5! = 2002 grupos
Fórmulas
Las fórmulas de las permutaciones y las combinaciones pueden tener diferentes
variaciones, pero las tres más importantes son:
Fórmula de las permutaciones
Si es que tenemos una colección de n objetos, entonces el número de maneras que
podemos escoger r de ellos es igual a:
Fórmulas de las combinaciones
Si es que no quisiéramos tomar en cuenta las diferentes permutaciones de los
elementos, podemos dividir la expresión de arriba por el número de permutaciones
de r, el cual es r!. Este resultado es llamado combinaciones:
Algunas situaciones de probabilidad implican múltiples eventos. Cuando uno de los
eventos afecta a otros, se llaman eventos dependientes. Por ejemplo, cuando
objetos son escogidos de una lista o grupo y no son devueltos, la primera elección
reduce las opciones para futuras elecciones.
Una cosa que sabemos sobre situaciones que implican eventos dependientes es
que una acción elimina resultados posibles de acciones futuras. Hay otro factor
importante que considera sobre los resultados de eventos dependientes: ¿Cómo
están organizados? ¿Debemos hacer una lista, anotando el orden en que ocurren,
o sólo los amontonamos juntos ignorando el orden?
Considera los tres ejemplos anteriores, y piensa si el orden importa:
Situación
En una fiesta, sacas cuatro
papelitos con nombres de
invitados para formar un
equipo de 4 personas.
¿Cuál es la probabilidad de
que John, Perna, Tosho, ¿y
Lee quedarán en el mismo
equipo?
Sacas una canica de una
bolsa con 2 canicas rojas, 2
blancas, y una verde. Te
quedas la canica y luego
sacas otra. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar una
canica roja y luego sacar la
canica verde?
Sacas dos cartas de un
mazo estándar de 52
cartas. (En un mazo
estándar, cada carta tiene
un palo — corazones, picas,
diamantes, o tréboles — y
un rango — As, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, Jota, Reina, o
Rey.
¿Cuál
es
la
probabilidad de que ambas
cartas sean 2s?
Eventos
Sacar el nombre de John
Sacar el nombre de Perna
Sacar el nombre de Tosho
Orden
El orden no importa. Esas
cuatro personas estarán en
el mismo equipo así saques
a John, Perna, Tosho, y
luego Lee, o Perna, Tosho,
Lee, y al final John.
Sacar el nombre de Lee
La primera sacada es roja.
La segunda
verde.
sacada
Una carta es un 2.
Otra carta es un 2.
El orden es importante.
Sacar una canica verde y
es luego una roja no es un
resultado aceptable en esta
situación
El orden no importa. El
resultado se satisface ya
sea que saques el 2 de
corazones y el 2 de picas, o
el 2 de picas y luego el 2 de
corazones.
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
En la siguiente tabla podemos comparar a las permutaciones y las combinaciones
y podemos observar sus diferencias:
Combinaciones
Permutaciones
Las
combinaciones
son
varias Las permutaciones son las diferentes
maneras de escoger elementos de un maneras de organizar un conjunto de
conjunto más grande de objetos sin objetos en un orden secuencial.
considerar el orden.
El orden no es importante.
El orden si es importante.
No denota la organización de objetos.
Se refiere a la organización de objetos.
De una permutación solo una Múltiples permutaciones pueden ser
combinación puede ser derivada.
derivadas de una sola combinación.
Pueden ser definidas como conjuntos Pueden ser definidas como elementos
sin orden.
ordenados.
Ejemplo Permutación:
1.Carlos, Pedro y Sandra se han presentado a una carrera de 100m. La carrera
otorga Q200 al primer lugar y Q100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden
repartir los premios de primer y segundo lugar?
1ro
C
P
C
S
P
S
2do
P
C
S
C
S
P
n= 3; k=2
P3 = 3!/(3-2)! = 3*2*1/1! = 6/1 = 6
2
6 formas
2.Cuatro sitios disponibles ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco
si hay 4 sitios disponibles?
Respuesta
10!
(10−4)!
= 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 maneras.
3.Tres premios En una clase de 10 alumnos se van a distribuir 3 premios. ¿De cuántas
formas puede hacerse si los premios son diferentes?
10!
Repuesta: (10−3)!
= 10 x 9 x 8 = 720 formas
Ejemplo Combinación:
1.Un chef va a preparar una ensalada de frutas con plátano, manzana y uva. ¿De
cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes?
P
M
P
M
U
U
3 formas
n= 3; k= 2
C3 = 3!/(3-2)!2! = 3*2*1/1!*2*1 = 6/2 = 3
2
2.¿Cuantas formas existen de escoger un grupo de 5 personas de un grupo de 12
personas?
Solución: Este es un problema de combinaciones, entonces usamos la fórmula de
las combinaciones con
los valores n = 12 y r= 4: