Permutaciones y Combinaciones
Las permutaciones y las combinaciones son maneras de representar grupos de objetos al
seleccionarlos de un conjunto y formar subconjuntos. Con las permutaciones y las
combinaciones podemos organizar ciertos grupos de datos.
¿Qué es una permutación?
Las permutaciones se refieren a la acción de organizar a todos los miembros de un conjunto en
algún tipo de orden o secuencia. Esto significa que si es que un conjunto ya está ordenado, el
proceso de reorganizar sus elementos se llama permutar.
Con las permutaciones, el orden de los elementos sí importa. Si es que nuestra contraseña es 1234
e ingresamos los números 3241, la contraseña será incorrecta, ya que tenemos los mismos
números, pero en un orden diferente. Esto significa que 3421 es una permutación de 1234.
¿Qué es una combinación?
Una permutación se relaciona a la acción de organizar los elementos de una colección de modo
que, a diferencia de las permutaciones, el orden de la selección no importa. Por ejemplo, escoger
un equipo de 3 personas de un grupo de 20 personas es una combinación.
fórmulas
Las fórmulas de las permutaciones y las combinaciones pueden tener diferentes variaciones, pero
las tres más importantes son:
Fórmula de las permutaciones
Si es que tenemos una colección de n objetos, entonces el número de maneras que podemos
escoger r de ellos es igual a:
Fórmulas de las combinaciones
Si es que no quisiéramos tomar en cuenta las diferentes permutaciones de los elementos,
podemos dividir la expresión de arriba por el número de permutaciones de r, el cual es r!. Este
resultado es llamado combinaciones:
La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040
1! = 1
Ejemplos:
Permutaciones
Encuentra el número de permutaciones si es que n= I0 y r= 3.
Solución: Nuevamente, solo tenemos que usar la fórmula de las permutaciones y reemplazar los
valores
n = 10 y r= 3:
Combinaciones:
¿Cuantas formas existen de escoger un grupo de 5 personas de un grupo de 12 personas?
Solución: Este es un problema de combinaciones, entonces usamos la fórmula de las
combinaciones con
los valores n = 12 y r= 4: