École secondaire catholique Sainte-Famille
Conseil scolaire catholique MonAvenir
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Math-BI Introduction au calcul intégral et les règles d’intégration
Nom :_________________________________________
[4]1- Démontre que
x
n 1
3
2
a  bx dx 
(a  bx n ) 2  C , ou C est une constante, en utilisant la règle d’intégration
3bn
n
qui convient.
[5]2- La 2e dérivée d’une fonction est f ' ' ( x)  18x  10 . Trouve f (x) sachant que f ' (0)  1 et f (1)  13 .
3- Calcule.
x
[4]a)

[3]c)
 (x
3x  6
2
3
dx
 3x 2 ) 2 dx
[4]b)
 cos
[4]d)
 (x
2
3
x sin xdx
 2 x)( x 3  3x 2 ) 2 dx
[4]e)
4
3
 (2 x  5 x 
x
x2
 400  30e 7 )dx
3x 3  7
a
[6]4- Trouve a si
 ( x
a
2
 9)dx  12a .
2
5- Sachant que
 f ( x)dx  10 , trouve la valeur de :
1
1
2
[3]a)
 ( f ( x)  6)dx
[3]b) trouve k si
1
2
3
[4]6- Trouve la valeur de m si
 kf ( x)dx  5
1
 4  2 x dx   ln 2
m
[9]7- A l’aide de la technologie, évalue les intégrales définies suivantes :
 x 2  4x 
2  x 3  4 dx =

5
a)
b)
 (2 sin x  6)dx 

15
c)
 ln( x
2
 5 x)dx 
5
8- Soit la fonction y  x . Calcule l’aire sous la courbe comprise entre x  1 et x  4 en suivant les étapes suivantes :
[2]a) Trace la courbe et hachure l’aire sous la courbe pour l’intervalle 1  x  4 .
[3]b) Utilise la somme des aires des rectangles avec bornes inferieures (c.à.d. AL ) en divisant l’intervalle en 3 tranches
(ou 3 rectangles).
[3]c) Utilise la somme des aires des rectangles avec bornes supérieures (c.à.d. AU ) en divisant l’intervalle en 3
tranches (ou 3 rectangles).
[2]d) Trouve l’aire à partir de la moyenne de AL et de AU .
[4]e) Calcule, algébriquement (à l’aide du théorème fondamental du calcul) l’aire à partir de A 
4

1
xdx .
𝑑𝑦
[7]9- Une courbe possède la fonction dérivée suivante = 𝑎𝑥 2 − 10𝑥 + 𝑏, et 𝑎 et 𝑏 sont des constantes. Trouve
𝑑𝑥
l’équation de la courbe sachant qu’elle passe par les points suivants, (1 , 3), (-1 , -13) et (3 , 27).
10- Trouve f (x) si
[4]a) f ' ( x)  x 2  4 cos x et f (0)  3
[4]b) 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑒 2𝑥+3 − 𝑥 et 𝑓(1) =
𝑒5
2
[3]Boni Une voiture se déplace le long d’une route lorsque le conducteur se met à freiner pour éviter un orignal à 500
m sur la route. Après un temps 𝑡 exprimé en secondes, la voiture se trouve à 𝑠(𝑡) = 80𝑡 − 3𝑡 2 mètres du point où le
conducteur a commencé à freiner. Y aura-t-il collision?