A Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson Como
Uma Transição de Fase Quântica
Douglas Aleodin
Instituto de Física
Orientador: Prof. Dr Massimo Ostilli
Agosto 2022
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Capítulos
1
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3
4
5
Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Descrição
Overlap
A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
Descrição
Exemplos de Potenciais
Variáveis de Prüfer
Deslocamento de Fase
Teorema de Fumi
Transição de Fase Quântica
Descrição
Classificação das Transições de Fase
Teoria de QPT de Primeira Ordem
Modelo de Grover
Conexão entre AOC e QPT
Descrição
Absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Gás de N férmions não-interagentes confinados
numa caixa de dimensão D e raio L
Temperatura nula
Φ estado fundamental do sistema
Ψ estado fundamental do sistema ligeiramente
modificado (sistema perturbado por um
potencial limitado ou uma impureza)
Ψ e Φ são dados pelo determinante de Slater
satisfazendo o príncipio da exclusão de Pauli:
P. W. Anderson
Ψ = ψ1 ∧ ... ∧ ψN
Φ = ϕ1 ∧ ... ∧ ϕN
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Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
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Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Anderson mostrou que no limite termodinâmico
⟨Φ|Ψ⟩ ∼ N−γ , γ > 0.
N, L → ∞, Ψ e Φ ficam ortogonais, i.e, ⟨Φ|Ψ⟩ = 0
P. W. Anderson
1
1
Anderson, «Infrared catastrophe in Fermi gases with local scattering potentials»,
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1967.
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Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Gases de Fermi numa caixa [0,L]D
No TDL, com a razão N/LD fixa, a densidade de energia de a) e b)
são iguais.
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Capítulos
1
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Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Descrição
Overlap
A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
Descrição
Exemplos de Potenciais
Variáveis de Prüfer
Deslocamento de Fase
Teorema de Fumi
Transição de Fase Quântica
Descrição
Classificação das Transições de Fase
Teoria de QPT de Primeira Ordem
Modelo de Grover
Conexão entre AOC e QPT
Descrição
Absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
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2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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systems», 2021.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
RL
1−α ), α > 0
0 V(r)dr = O(L
2
2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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Douglas Aleodin (UFBA)
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
RL
1−α ), α > 0
0 V(r)dr = O(L
Crescimento no TDL: Ni /Li fixo com l << Li
2
2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
RL
1−α ), α > 0
0 V(r)dr = O(L
Crescimento no TDL: Ni /Li fixo com l << Li
Potencial contribui na energia de cada partícula com O(l/Li )
2
2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
RL
1−α ), α > 0
0 V(r)dr = O(L
Crescimento no TDL: Ni /Li fixo com l << Li
Potencial contribui na energia de cada partícula com O(l/Li )
Pelo princípio de Pauli, as partículas ocupam homogeneamente a
caixa.
2
2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
RL
1−α ), α > 0
0 V(r)dr = O(L
Crescimento no TDL: Ni /Li fixo com l << Li
Potencial contribui na energia de cada partícula com O(l/Li )
Pelo princípio de Pauli, as partículas ocupam homogeneamente a
caixa.
e
⇒limN,L→∞,(N/LD )=ρ E(N,L)
E(N,L) = 1
2
2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
V(r) ∼ 1/rα , potencial de alcance l
RL
1−α ), α > 0
0 V(r)dr = O(L
Crescimento no TDL: Ni /Li fixo com l << Li
Potencial contribui na energia de cada partícula com O(l/Li )
Pelo princípio de Pauli, as partículas ocupam homogeneamente a
caixa.
e
⇒limN,L→∞,(N/LD )=ρ E(N,L)
E(N,L) = 1
2
2
Silva, Ostilli e Presilla, «Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
δ-Dirac confinada
1D
(
−βδ(x) para −L/2 < x < L/2
V(x)=
∞
para |x| ≥ L/2
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
δ-Dirac confinada
1D
(
−βδ(x) para −L/2 < x < L/2
V(x)=
∞
para |x| ≥ L/2
Pela Eq. de Sch. k2 = 2mE/ℏ2
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Douglas Aleodin (UFBA)
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Exemplos de Potenciais
δ-Dirac confinada
1D
(
−βδ(x) para −L/2 < x < L/2
V(x)=
∞
para |x| ≥ L/2
Pela Eq. de Sch. k2 = 2mE/ℏ2
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Douglas Aleodin (UFBA)
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Exemplos de Potenciais
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Exemplos de Potenciais
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α>0
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α>0
En > V0 > 0
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α>0
En > V0 > 0
Pela Teoria da Perturbação,
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α>0
En > V0 > 0
Pela Teoria da Perturbação,
en = En + ⟨n|V|n⟩ = En + v0α
E
2L
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Modelo de Brinquedo
(
V(x)=
V0 = v0 L−α ,
0,
x < 0,
x > 0,
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α>0
En > V0 > 0
Pela Teoria da Perturbação,
en = En + ⟨n|V|n⟩ = En + v0α
E
2L
No TDL,
e
E(N,L)
E(N,L)
= 1.
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Douglas Aleodin (UFBA)
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
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Douglas Aleodin (UFBA)
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α=0
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Douglas Aleodin (UFBA)
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α=0
E > V0 > 0
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α=0
E > V0 > 0
Pela Teoria da Perturbação,
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α=0
E > V0 > 0
Pela Teoria da Perturbação,
en = En + ⟨n|V|n⟩ = En + V0
E
2
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Exemplos de Potenciais
Contra-Exemplo
(
V(x)=
V0 > 0,
0,
x < 0,
x > 0.
ψ(−L/2) = ψ(L/2) = 0
α=0
E > V0 > 0
Pela Teoria da Perturbação,
en = En + ⟨n|V|n⟩ = En + V0
E
2
No TDL,
e
E(N,L)
E(N,L)
̸= 1.
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AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
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Variáveis de Prüfer
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 1D [0,L]
Integrando θ′ :
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 1D [0,L]
Integrando θ′ :
e
kn = kn +
1
Le
kn
RL
0
dxV(x) sin2 (θn (x)) = kn +
δn (x)
L .
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 1D [0,L]
Integrando θ′ :
e
kn = kn +
1
Le
kn
RL
0
dxV(x) sin2 (θn (x)) = kn +
δn (x)
L .
Reescrevendo em termos dos autovalores da energia:
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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23 / 60
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Variáveis de Prüfer
Caso 1D [0,L]
Integrando θ′ :
e
kn = kn +
1
Le
kn
RL
0
dxV(x) sin2 (θn (x)) = kn +
δn (x)
L .
Reescrevendo em termos dos autovalores da energia:
e2 − (En + 2b)E
en + b2 = 0,
E
n
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 1D [0,L]
Integrando θ′ :
e
kn = kn +
1
Le
kn
RL
0
dxV(x) sin2 (θn (x)) = kn +
δn (x)
L .
Reescrevendo em termos dos autovalores da energia:
e2 − (En + 2b)E
en + b2 = 0,
E
n
cuja raíz consistente com V → 0 fornece
.
Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 1D [0,L]
Integrando θ′ :
e
kn = kn +
1
Le
kn
RL
0
dxV(x) sin2 (θn (x)) = kn +
δn (x)
L .
Reescrevendo em termos dos autovalores da energia:
e2 − (En + 2b)E
en + b2 = 0,
E
n
cuja raíz consistente com V → 0 fornece
en = En + O( 1α ) ⇒ E(N, L)/N = E(N,
e
E
L)/N
L
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
no TDL.
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Variáveis de Prüfer
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ :
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ :
nπ − θn (ϵ) = kn (L − ϵ) −
1
kn
RL
ϵ
dr l(l+1)
sin2 (θn (r)).
r2
.
Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ :
nπ − θn (ϵ) = kn (L − ϵ) −
1
kn
nπ − θen (ϵ) = e
kn (L − ϵ) −
1
e
kn
RL
ϵ
RL
ϵ
dr l(l+1)
sin2 (θn (r)).
r2
h
dr V(r) +
l(l+1)
r2
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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sin2 (θen (r))
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i
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25 / 60
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ :
nπ − θn (ϵ) = kn (L − ϵ) −
1
kn
nπ − θen (ϵ) = e
kn (L − ϵ) −
1
e
kn
RL
ϵ
RL
ϵ
dr l(l+1)
sin2 (θn (r)).
r2
h
dr V(r) +
l(l+1)
r2
sin2 (θen (r))
i
Subtraindo
.
Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ :
nπ − θn (ϵ) = kn (L − ϵ) −
1
kn
nπ − θen (ϵ) = e
kn (L − ϵ) −
1
e
kn
RL
ϵ
RL
ϵ
dr l(l+1)
sin2 (θn (r)).
r2
h
dr V(r) +
l(l+1)
r2
sin2 (θen (r))
i
Subtraindo
h
i
RL
1
sin2 (θen (r))
dr V(r) + l(l+1)
r2
(L−ϵ)e
kn ϵ
RL
e
θ(ϵ)
-[(L-ϵ)kn ]−1 ϵ dr l(l+1)
sin2 (θn (r)) + θn (ϵ)−
,
L−ϵ
r2
e
kn = kn +
.
Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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+
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
i
RL h
e
sin2 (θen (r)) +
kn = kn + 1 e ϵ dr V(r) + l(l+1)
2
r
(L−ϵ)kn
RL
e
θ(ϵ)
-[(L-ϵ)kn ]−1 ϵ dr l(l+1)
sin2 (θn (r)) + θn (ϵ)−
,
L−ϵ
r2
.
Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 3D [0,L]
i
RL h
e
sin2 (θen (r)) +
kn = kn + 1 e ϵ dr V(r) + l(l+1)
2
r
(L−ϵ)kn
RL
e
θ(ϵ)
-[(L-ϵ)kn ]−1 ϵ dr l(l+1)
sin2 (θn (r)) + θn (ϵ)−
,
L−ϵ
r2
e
no TDL, com ϵ(L) → 0 ⇒ E(N, L)/N = E(N,
L)/N
.
Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 2D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ para depois subtrair ambos resultados, temos:
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 2D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ para depois subtrair ambos resultados, temos:
Z
1
L
drV(r) sin2 (θen (r)) +
e
(L − ϵ)kn ϵ
#
"
Z L
2
e
m
θn (ϵ) − θen (ϵ)
1
k
n
dr 2 sin2 (θen (r)) −
sin2 (θn (r)) +
+
+
r
kn
L−ϵ
(L − ϵ)e
kn ϵ
Z L
i
1
1h +
dr sin θen (r) cos θen (r)) − sin(θn )(r) cos(θn )(r) .
L−ϵ ϵ
r
e
kn = kn +
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Variáveis de Prüfer
Caso 2D [0,L]
Integrando θ′ e θe′ para depois subtrair ambos resultados, temos:
Z
1
L
drV(r) sin2 (θen (r)) +
e
(L − ϵ)kn ϵ
#
"
Z L
2
e
m
θn (ϵ) − θen (ϵ)
1
k
n
dr 2 sin2 (θen (r)) −
sin2 (θn (r)) +
+
+
r
kn
L−ϵ
(L − ϵ)e
kn ϵ
Z L
i
1
1h +
dr sin θen (r) cos θen (r)) − sin(θn )(r) cos(θn )(r) .
L−ϵ ϵ
r
e
kn = kn +
e
no TDL, com ϵ(L) → 0 ⇒ E(N, L)/N = E(N,
L)/N
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Capítulos
1
2
3
4
5
Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Descrição
Overlap
A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
Descrição
Exemplos de Potenciais
Variáveis de Prüfer
Deslocamento de Fase
Teorema de Fumi
Transição de Fase Quântica
Descrição
Classificação das Transições de Fase
Teoria de QPT de Primeira Ordem
Modelo de Grover
Conexão entre AOC e QPT
Descrição
Absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Teorema de Fumi
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Teorema de Fumi
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Teorema de Fumi
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Capítulos
1
2
3
4
5
Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Descrição
Overlap
A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
Descrição
Exemplos de Potenciais
Variáveis de Prüfer
Deslocamento de Fase
Teorema de Fumi
Transição de Fase Quântica
Descrição
Classificação das Transições de Fase
Teoria de QPT de Primeira Ordem
Modelo de Grover
Conexão entre AOC e QPT
Descrição
Absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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33 / 60
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O Que É Uma Transição de Fase?
Exemplos de Transições de Fase:
Transições Ordem-Desordem
Magnetização de um Metal
Argônio Derretendo e Vaporizando
Emergência da Supercondutividade
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Classificação das Transições de Fase
As Transições de Fase podem ser classificadas em:
Primeira Ordem: Descontínua na Primeira Derivada da Energia Livre
Segunda Ordem: Descontínua na Segunda Derivada Energia Livre
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Classificação das Transições de Fase
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Classificação das Transições de Fase
As Transições de Fase também podem ser classificadas em:
Transição de Fase Clássica (Classical Phase Transition ou CPT)
Transição de Fase Quântica (Quantum Phase Transition ou QPT)
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Transição de Fase Quântica
Uma mudança não analítica, no TDL e à temperatura nula, das
propriedades do estado fundamental de um sistema pela variação de um
parâmetro de controle externo.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Transição de Fase Quântica
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Teoria de QPT de Primeira Ordem
Sistema
1
Treliça unidimensional
2
Np partículas
3
N sítios
4
Temperatura nula
5
Np
N
= ρ (constante)
A hamiltoniana do sistema é:
H(g) = H0 + gV,
H0 e V são operadores que não
comutam.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Teoria de QPT de Primeira Ordem
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Teoria de QPT de Primeira Ordem
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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42 / 60
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Teoria de QPT de Primeira Ordem
3
3
Ostilli e Presilla, «First-order quantum phase transitions as condensations in the
.
. . . . . . . . . . . . . .
.
space of states», 2020.
. .
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
Agosto 2022
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43 / 60
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Teoria de QPT de Primeira Ordem
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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44 / 60
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Modelo de Grover (exemplo)
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Modelo de Grover (exemplo)
Assim, a energia por partícula ϵ(ρ, g) assume os valores:
(
−1, g < 1
.
ϵ=
−g, g ≥ 1
Figura: Energia por partícula ϵ obtida por Diagonalizações Númericas em função
de g para o Modelo de Grover
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Capítulos
1
2
3
4
5
Catástrofe da Ortogonalidade de Anderson
Descrição
Overlap
A Universalidade da Energia do Estado Fundamental
Descrição
Exemplos de Potenciais
Variáveis de Prüfer
Deslocamento de Fase
Teorema de Fumi
Transição de Fase Quântica
Descrição
Classificação das Transições de Fase
Teoria de QPT de Primeira Ordem
Modelo de Grover
Conexão entre AOC e QPT
Descrição
Absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conexão entre AOC e QPT
No ponto crítico de uma QPT de primeira ordem, o overlap de dois
estados fundamentais com parâmetros próximos e que correspondem
às duas respectivas fases do sistema, é zero:
⟨ϕ|ψ⟩ = 0.
(1)
Esta fenomenologia lembra fortemente a Catástrofe da
Ortogonalidade de Anderson (Anderson Orthogonality Catastrophe
ou AOC).
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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48 / 60
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Conexão entre AOC e QPT
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conexão entre AOC e QPT
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AOC como uma QPT
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Conexão entre AOC e QPT
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AOC como uma QPT
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Conexão entre AOC e QPT
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AOC como uma QPT
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Conexão entre AOC e QPT
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conexão entre AOC e QPT
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Modelo de absorção por raios-x
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Espalhamento Elástico (conexão interessante)
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conclusões
Revisamos em detalhes o artigo original da AOC e o fenômeno da
QPT de primeira ordem.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conclusões
Revisamos em detalhes o artigo original da AOC e o fenômeno da
QPT de primeira ordem.
Demonstramos a universalidade da energia por partícula da AOC de
sistemas fermiônicos não-interagentes em D=1 para um potencial
δ-Dirac confinado.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conclusões
Revisamos em detalhes o artigo original da AOC e o fenômeno da
QPT de primeira ordem.
Demonstramos a universalidade da energia por partícula da AOC de
sistemas fermiônicos não-interagentes em D=1 para um potencial
δ-Dirac confinado.
Generalizamos esta universalidade via variáveis de Prüfer para D=2 e
D=3.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conclusões
Revisamos em detalhes o artigo original da AOC e o fenômeno da
QPT de primeira ordem.
Demonstramos a universalidade da energia por partícula da AOC de
sistemas fermiônicos não-interagentes em D=1 para um potencial
δ-Dirac confinado.
Generalizamos esta universalidade via variáveis de Prüfer para D=2 e
D=3.
Estabelecemos uma analogia entre a AOC e a QPT, usando o
fenômeno da absorção por raios-x.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conclusões
Revisamos em detalhes o artigo original da AOC e o fenômeno da
QPT de primeira ordem.
Demonstramos a universalidade da energia por partícula da AOC de
sistemas fermiônicos não-interagentes em D=1 para um potencial
δ-Dirac confinado.
Generalizamos esta universalidade via variáveis de Prüfer para D=2 e
D=3.
Estabelecemos uma analogia entre a AOC e a QPT, usando o
fenômeno da absorção por raios-x.
Observamos a relação entre a AOC e o espalhamento quântico.
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Conclusões
Obrigado!
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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Referências
ANDERSON, P. W. (1967)
Infrared catastrophe in fermi gases with local scattering potentials, 1967
Physical Review Letters
SILVA, D.F.C.A.; OSTILLI, M.; PRESILLA, C.
Ground-state-energy universality of noninteracting fermionic systems, 2022
Physical Review A
OSTILLI, M.; PRESILLA, C.
First-order quantum phase transitions as condensations in the space of states, 2021
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
MAHAN (1995)
Many-Particle Physics, 1995
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Douglas Aleodin (UFBA)
AOC como uma QPT
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