
Una linea de transmision se describe habitual
y utilmente en terminos de sus parametros.

Resistencia por unidad de longitud

Inductancia por unidad de longitud

Conductancia por unidad de longitud

Capacitancia por unidad de longitud


Los parametros R, L, G y C no son discretos ni
globales. Esto significa que estan distribuidos
uniformemente a todo lo largo de la linea.
Los conductores de cada linea se caracterizan
por
, en tanto el
dielectrico homogeneo que los separa se
caracteriza por


es la resistencia en corriente
alterna por unidad de longitud debida al
medio dieléctrico que los separa.
El valor de
, es la inductancia externa por
unidad de longitud, es decir
. Los
efectos de la inductancia interna
son insignificantes a altas frecuencias, en las
que opera la mayor parte de los sistemas de
comunicación.

En cada línea

Considérese la propagación de una onda
electromagnética a través de una línea de
transmisión de dos conductores como la línea
coaxial que se conecta a un generador o
fuente con carga como en la sig. Figura:

Cuando el interruptor
se cierra, el
conductor interno se vuelve positivo respecto
del externo, de modo que el campo
irradia hacia afuera como se ilustra en la
siguiente figura:



El vector de poyting
de la línea de transmisión.
apunta a lo largo
El cierre del interruptor causa sencillamente
una perturbación que adopta la forma de
onda electromagnética transversal (ET) , la
cual se propaga a lo largo de la línea de
transmisión
Esta onda es una onda plana no uniforme por
medio de la cual se transmite potencia a
través de la línea.


Una línea de transmisión de dos conductores
soporta una ET, es decir , los campos
eléctrico y magnético y la línea son
transversales a la dirección de la propagación
de la onda.
Una propiedad importante de las ondas ET es
que los campos
se relacionan en forma
especifica con el voltaje
y la corriente
respectivamente:


En la resolución de problemas de líneas de
transmisión emplearemos las cantidades de
circuitos
en lugar de las cantidades de
campos
, debido a que el modelo de
circuitos en este caso es mas simple y
practico.
Así que analizaremos una porción
incremental de longitud
de una línea de
transmisión de dos conductores.


El propósito es hallar un circuito equivalente a
esta línea y deducir las ecuaciones de la línea de
transmisión.
De la siguiente figura se desprende un circuito
equivalente que se presenta a continuación:

Es el circuito equivalente a una porción de
línea. Este modelo hace suyo los parámetros
de las líneas de transmisión y
puede representar a cualquiera de las líneas
de dos conductores.


Este modelo no es el único posible.
En el se supone que la onda se propaga a lo
largo de la dirección
, del generador a la
carga.

De la aplicación de la ley de voltaje de
Kirchhoff a la espira externa de la figura
obtenemos:
o

La adopción del limite en la ecuación anterior
cuando
produce:

De igual modo aplicamos la ley de corrientes
de Kirchhoff al nodo principal del circuito
siguiente

Y obtenemos las siguientes ecuaciones:

O

Cuando el
convierte en:
, la ecuación anterior se


Si suponemos dependencia de tiempo
armónico de tal forma que
Donde
son las formas de fasor de
,
respectivamente las
siguientes ecuaciones,

Se convierten en


están acoplados en estas
ecuaciones diferenciales . Para separarlas se
obtiene la segunda derivada de
Y se emplea la ecuación

De lo cual obtenemos:

O



Donde
Al obtener la segunda derivada de
siguiente ecuación
Y sustituir:
en la

Resulta:


Cabe hacer notar que las ecuaciones
Son de forma similar a la de las ecuaciones de
onda para ondas planas



Constante de propagación (por metro)
Constante de atenuación (en nepers por
metro)
La constante de fase (en radianes por metro)

La longitud de onda
y la velocidad de onda
están dadas respectivamente por:


La solución de las ecuaciones diferenciales
lineales homogéneas
Es:

Donde
son amplitudes de
onda y los signos + y – denotan que la onda
se desplaza a lo largo de la dirección de +z y
–z, respectivamente, como lo indican así
mismo las flechas. De este modo, la
expresión instantánea de voltaje es


La impedancia característica
de una
línea de transmisión es la razón de la onda de
voltaje de desplazamiento positivo a la onda
de corriente en cualquier parte de la línea.
O

Una línea de transmisión sin perdidas consta
de conductores perfectos
y medio
dieléctrico sin perdidas


Una señal normalmente en una banda de
frecuencias; en una línea disipativa, la
amplitud de onda de componentes a distintas
frecuencias se atenuara de diferente manera,
puesto que . depende de la frecuencia.
Una línea sin distorsión es aquella en al que
la constante de atenuación
es
independiente de la frecuencia
linealmente independiente de la frecuencia.


La velocidad de fase es independiente de la
frecuencia, a causa de que la constante de
fase
depende linealmente de la
frecuencia. A menos que
y
sean
independientes de la frecuencia, la forma de
las señales sufrirá distorsión.
Son iguales que en las líneas sin
perdidas.

Una línea sin perdidas carece también de
distorsión, pero una línea sin distorsión no
necesariamente carece de perdidas. Las líneas
sin perdidas son deseables en la transmisión
de potencia, en tanto que las líneas
telefónicas deben ser líneas sin distorsión.