a)
Datos
1 - α = 1 – 0.99 = 0.01
𝜎= 0.001
n = 15
α/2 = 0.005
99%
𝑥̅ = 74.036
99%
Para “z”
-2.57 = 0.0051
x = 0.0050
-2.58 = 0.0049
z = - 2.575
74.036 − 2.575
0.001
√15
≤ 𝜇 ≤ 74.036 + 2.575
0.001
√15
= 99%
74.036 − 6.64𝑥10−4 ≤ 𝜇 ≤ 74.036 + 6.64𝑥10−4 = 99%
74.0353 ≤ 𝜇 ≤ 74.0367 = 99%
b) Límite inferior para el 95%
74.036 − 1.645
0.001
√15
≤ 𝜇 = 95%
74.036 − 4.24𝑥10−4 ≤ 𝜇 = 95%
74.0356 ≤ 𝜇 = 95%
𝜎= 0.05
−1.64 = 0.0505
−1.65 = 0.0495
Interpolación para “z”
Z=1.645
Datos
95%
α/2 = 0.05/2 = 0.025
95%
1.5 1.2
1.5 1.2
(89.6 − 92.5) − 1.96√
+
≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ (89.6 − 92.5) + 1.96√
+
= 95%
15 20
15 20
−2.9 − 0.784 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ −2.9 − 0.784 = 95%
−3.684 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ −2.116 = 95%
X1 : 'Transformador 1' ;
X2 : 'Transformador 2' ;
x̄ =12.13,
x̄ =12.05,
σ2=0.7,
σ2=0.8,
n1 = 10.
n2 = 10.
Usamos:
𝜎12 𝜎22
𝑋̅1 − 𝑋̅2 ± 𝑍 ∗ √ +
𝑛1 𝑛2
Para hallar el valor de Z usamos =DISTR.NORM.ESTAND.INV (0,975) en Excel:
Z: 1.96
Entonces tendremos:
0.7 0.8
12.13 − 12.05 ± 1.96 ∗ √
+
10 10
0.7 0.8
12.13 − 12.05 ± 1.96 ∗ √
+
= 0.08 − 0.759 = −𝟎. 𝟔𝟕𝟗
10 10
0.7 0.8
12.13 − 12.05 ± 1.96 ∗ √
+
= 0.08 + 0.759 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟗
10 10
El intervalo de confianza bilateral al 95% es:
𝑷(−𝟎. 𝟔𝟖 < µ𝟏 − µ𝟐 < 𝟎. 𝟖𝟒) = 𝟎. 𝟗𝟓
INTERPRETACIÓN:
-
La verdadera diferencia en el voltaje medio se encuentra entre -0.68 y 0.84 ,
con una confianza del 95%.
𝑆12 /𝑆22
𝑆12 /𝑆22
≤ 𝜎12 /𝜎22 ≤
𝐹𝑀
𝑓𝑚
1.82 /1.52
1.82 /1.52
≤ 𝜎12 /𝜎22 ≤
2.53
0.40
0.57 ≤ 𝜎12 /𝜎22 ≤ 3.6
El cociente de varianzas se encuentra entre 0.57 y 3.6 con una confianza del 95%.
X1 : 'Muestra1' ;
X2 : 'Muestra2' ;
n = 1000,
n = 1200,
Defect. = 10,
Defect. = 25,
p1 = 0.010.
p2 = 0.021.
Construya un intervalo bilateral con 99% de confianza respecto a la diferencia de
unidades defectuosas producidas por las 2 líneas.
Usamos:
𝑝1 (1 − 𝑝1 ) 𝑝2 (1 − 𝑝2 )
𝑃1 − 𝑃2 ± 𝑍 ∗ √
+
𝑛1
𝑛2
Para hallar el valor de Z usamos =DISTR.NORM.ESTAND.INV (0,995) en Excel:
Z: 2.58
Entonces tendremos:
0.010 0.020
0.010 − 0.021 ± 2.58 ∗ √
+
1000 1200
0.010 0.020
0.010 − 0.021 ± 2.58 ∗ √
+
= −0.011 − 0.028 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟗
1000 1200
0.010 0.020
0.010 − 0.021 ± 2.58 ∗ √
+
= −0.011 + 0.028 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕
1000 1200
El intervalo de confianza bilateral al 99% es:
𝑷(−𝟎. 𝟎𝟒 < 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 < 𝟎. 𝟎𝟐) = 𝟎. 𝟗𝟗
INTERPRETACIÓN:
-
La verdadera diferencia de unidades defectuosas producidas por las 2 líneas se
encuentra entre -0.04 y 0.02, con una confianza del 99%.