ECONOMÍA PARA LA TOMA DE DECISIONES
Dr. Alfredo González Cambero
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Módulo 4
Técnicas econométricas
GUÍA DE RESPUESTAS
A PROBLEMAS APLICADOS
Consulte la siguiente guía de respuestas a las preguntas hechas en el
ejercicio y compare las respuestas dadas por usted a manera de autoretroalimentación para su aprendizaje. Este ejercicio es solo de
retroalimentación, NO SE ENVÍA.
CAPÍTULO 4
Problema Aplicado 1:
El director de mercadotecnia de Vanguard Corporation cree que las ventas del detergente
(S) para ropa de la compañía Bright Side están relacionadas con el gasto en publicidad
(A) que lleva a cabo Vanguard, así como con los gastos en publicidad conjuntos de sus
tres grandes detergentes rivales (R). El director de mercadotecnia recopila 36
observaciones semanales sobre S, A y R para estimar la siguiente ecuación de regresión
múltiple:
S  a  bA  cR
donde S, A y R, se miden en dólares a la semana. El director de mercadotecnia se siente
cómodo usando estimadores de parámetros que sean estadísticamente significativos a un
nivel del 10 por ciento o mejores.
a) ¿Qué signo espera el director de mercadotecnia que tengan a, b y c?
b) Interprete los coeficientes a, b y c.
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VARIABLE DEPENDIENTE: S
OBSERVACIONES: 36
VARIABLE
INTERCEPTO
A
R
R CUADRADA: RAZON DE F: VALOR DE P EN F:
0.2247
4.781
0.15
PARAMETRO
175086
0.855
-0.284
ERROR
RAZON
ESTANDARD DE T
63821
0.325
0.164
2.74
2.63
-1.73
VALOR
DE P
0.0098
0.0128
0.0927
c) ¿Tiene el gasto en publicidad de Vanguard un efecto estadísticamente
significativo en las ventas del detergente Bright Side? Explique usando el
valor de p apropiado.
d) ¿Afecta la publicidad de sus tres grandes rivales las ventas del detergente
Bright Side de una manera estadísticamente significativa? Explique usando el
valor de p apropiado.
e) ¿Qué fracción de la variación total en las ventas de Bright Side queda sin
explicar? ¿Qué puede hacer el director de mercadotecnia para incrementar el
poder explicatorio de la ecuación de ventas? ¿Qué otras variables explicatorias
se podrían agregar a la ecuación?
f) ¿Cuál es el nivel esperado de ventas cada semana cuando Vanguard gasta
$40,000 por semana y el gasto conjunto en publicidad de los tres rivales es de
$100,000 semanales?
RESPUESTAS:
a) Se espera que el intercepto a sea positivo porque aun si no se hiciera ninguna
publicidad, se esperaría que ocurrieran algunas ventas. Se espera que b tenga
signo positivo ya que las ventas de Vanguard están directamente relacionadas con
su nivel de gasto en publicidad. Las ventas de Vanguard deberán estar
inversamente relacionadas con el gasto en publicidad de sus rivales, así que se
espera que c sea negativo.
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b) a son las ventas de Bright Side cuando ni Vanguard ni sus rivales hacen
publicidad. b es S / A , es decir, el incremento en las ventas de Bright Side
atribuible a un incremento de $1 por semana en gastos de publicidad por parte de
Vanguard. c es S / R , la reducción en las ventas de Bright Side atribuible a un
incremento de $1 por semana en gastos de publicidad por parte de los rivales de
Vanguard.
c) El nivel exacto de significancia del estimador de b es de 0.0128. Es decir, hay
solo 1.28% de posibilidades de que b sea igual a cero.
d) El nivel exacto de significancia del estimador de c es de 0.0927, es decir, hay un
9.27% de posibilidades de que el gasto en publicidad por parte de los rivales no
afecte a las ventas de Vanguard.
e) Cerca del 78 por ciento de la variación en las ventas permanece sin explicarse.
Para incrementar el poder explicatorio de la ecuación se deben encontrar variables
explicatorias adicionales que tengan un efecto significativo sobre S. El gerente
podría intentar añadir el precio de su detergente y los precios de los detergentes de
sus rivales. Esas son variables explicatorias relevantes.
f) Para encontrar el nivel esperado de ventas semanales simplemente se sustituyen
los valores en la ecuación con los parámetros estimados, es decir:
^
S  175,086  0.855 40,000  0.284100,000  $180,886
Problema Aplicado 2:
El gerente de Collins Import Autos cree que el número de carros vendidos en un día (Q)
depende de dos factores: (1) el número de horas que la agencia de autos está abierta (H) y
(2) el número de agentes de ventas que trabajan al día (S). Después de recopilar los datos
por dos meses (53 días), el gerente estima el siguiente modelo log-lineal:
Q  aH b S c
a) Explique cómo transformar este modelo log-lineal en una forma lineal que pueda
ser estimada usando el análisis de regresión múltiple.
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La salida de computadora para el análisis de regresión múltiple es el que se
muestra enseguida:
VARIABLE DEPENDIENTE: LNQ
OBSERVACIONES: 53
VARIABLE
INTERCEPTO
LNH
LNS
R CUADRADA: RAZON DE F: VALOR DE P EN F:
0.5452
29.97
0.0001
PARAMETRO
0.9162
0.3517
0.255
ERROR
RAZON
ESTANDARD DE T
0.2413
0.1021
0.0785
3.8
3.44
3.25
VALOR
DE P
0.0004
0.0012
0.0021
b) ¿Cómo interpreta los coeficientes b y c? Si la agencia incrementa el número de
agentes de ventas en un 20 por ciento, ¿cuál será el porcentaje de incremento de
ventas diarias?
c) Hágale la prueba global al modelo a un nivel de significancia estadística del 5 por
ciento.
d) ¿Qué porcentaje de la variación total en las ventas diarias de autos está explicado
por esta ecuación? ¿Qué sugeriría usted para incrementar este porcentaje?
e) Hágale la prueba al intercepto a un nivel de significancia estadística del 5 por
ciento. Si tanto H como S son iguales a cero, ¿es de esperarse que las ventas sean
de cero? Explique por qué sí o por qué no.
f) Hágale la prueba de significancia estadística al coeficiente b. Si la agencia reduce
sus horas de operación en un 10 por ciento, ¿cuál es el impacto esperado en las
ventas diarias?
RESPUESTAS:
a) Obtenga los logaritmos de la ecuación para expresarla de manera lineal:
ln Q  ln a  b ln H  c ln S
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b) Dado que la ecuación está estimada en los logaritmos de las variables, los
parámetros representan directamente las correspondientes elasticidades de cada
parámetro. Es decir, b  %Q / %H y c  %Q / %S . Un incremento del 20%
en S hará que Q se incremente en un 5.1%, es decir, (20)(0.255).
c) Para hacerle la prueba de significancia a todo el modelo se usa el estadístico F. El
valor del F al 5 por ciento de significancia es Fk-1,n-k=F2,50 = 3.18 (obtenido de las
tablas). Dado que 29.97 (obtenido en la salida de regresión) es mayor que 3.18, la
ecuación tomada como un todo es estadísticamente significativa. De hecho, el
valor de p para F indica un nivel de significancia por debajo del 0.01%.
d) El 54.52% de la variación en Q está explicada por este modelo, lo cual está
indicado por el valor del R2. El valor de R2 se puede incrementar añadiendo
algunas variables explicatorias adicionales que sean relevantes o tengan que ver
con las ventas.
e) El valor crítico de la razón de t es tn-k = t50  2 (obtenido de la tabla). Por su parte,
la razón de t para el intercepto que se obtiene de la regresión es de 3.8, el cual es
mayor que el valor crítico de la razón de t de la tabla. Por lo tanto, el intercepto es
estadísticamente significativo. De hecho, el valor de p indica la significancia
exacta a un nivel de 0.0004, lo cual significa que la posibilidad de que el
intercepto sea cero es del 0.04%.
Si H o S son iguales a cero, entonces Q es también cero, porque el modelo es
multiplicativo:
Q  2.5(0) 0.3517 (0) 0.255  0
f) El valor crítico de la razón de t para b es de 2 (obtenido de la tabla), mientras que
el obtenido en la salida de la regresión es de 3.44, el cual es mayor que el valor
crítico de t de la tabla. Por lo tanto, b es estadísticamente significativo. De hecho,
el valor de p que se obtiene en la regresión para b es de 0.0012 e indica el nivel
exacto de significancia, por lo cual existe la posibilidad de un 0.12% de que sea
igual a cero.
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Como el modelo está estimado en los logaritmos de las variables, eso significa
que los parámetros estimados representan directamente las elasticidades. Por lo
tanto, una reducción del 10% en las horas de operación significará una reducción
en las ventas del 3.52 por ciento. Es decir, el valor de la elasticidad (0.3517)
multiplicado por el 10 por ciento de reducción en las horas de operación.
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