CEG LE NOKOUE
ANNEE SCOLAIRE 2021-2022
03 BP : 0052 COTONOU
CLASSE : 1èreD
TEL :21 70 00 92
DUREE : 3H
PREMIERE SERIE DES DEVOIRS SURVEILLES DU PREMIER SEMESTRE
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
co
m
Situation d’évaluation
Contexte : Une cage à pigeons
Jacob est le patron d’un atelier de soudure à Cotonou. Un jour, il reçoit une
commande qui consiste à construire des cages cubiques pour y abriter des pigeons.
L’une de ces cages peut être illustrée par la figure suivante :
ge
s.
H
G
E
rri
F
C
D
B
tc
o
A
Après exposition de quelques cages, Junior fils de Jacob et élève en classe de 1 ère D
se
voudront connaître les propriétés géométriques respectées par son père dans la
réalisation des cages. Aussi coudrait-il savoir comment repérer les pigeons dans les
cages.
ep
re
uv
e
Tâche : En utilisant tes connaissances en mathématiques, tu es invité à aider junior
en résolvant les trois problèmes suivants :
Problème 1
1-/Démontre que les droites (BD) et (EG) sont orthogonales.
2./Démontre que :
a/(AH) est orthogonale au plan (FCD)
b/(BH) est orthogonale au plan (EGD)
2./Justifie que le quadrilatère AHGB est un rectangle.
4./Démontre que les plans (BCH) et (ADG) sont perpendiculaire.
1
Problème 2
Dans
chaque
cage,
des
cubes
d’eau
seront
placés
en
des
points
⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐼, 𝑅 𝑒𝑡 𝐾 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝐼 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝐴𝐵𝐶𝐷 ; ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐾 = −𝐹𝐵
𝐷𝐵 𝑒𝑡
2
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝐹 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2𝑅𝐸 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝐺 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2𝑅𝐵 = ⃗0
5./Justifie que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐺 ; ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 𝑒𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 sont coplanaires.
vecteurs de l’espace.
co
m
⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐹𝐺
6-a/Justifie que le triplet de vecteurs (𝐹𝐸
𝐹𝐵 ) est une base de l’ensemble des
b/Détermine dans cette base le triplet de coordonnées de chacun des points A, C, D,
I, K et R.
𝑀(0; 1; 0) 𝑁(−1; 0; −1)
𝑂(1; 4; 0)
ge
s.
7/Des vis seront placées aux points M, N,O et P tels que
𝑃(−3; 2; −5)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑡 𝑀𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑀𝑂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ puis vérifie si les
Calcule les coordonnées de chacun des vecteurs 𝑀𝑁
rri
points M,N,O, P sont coplanaires.
Problème 3
tc
o
Le déplacement des pigeons se réalise suivant une valeur 𝑥 et en fonction d’un
paramètre réel 𝑚 qui représente leurs poids.
Une étude montre que 𝑥 suit la relation.
se
(𝐸): (𝑚 − 3)𝑥 2 − 2(𝑚 + 2)𝑥 + 𝑚 − 5 = 0
8./Détermine 𝑚 pour que -1 soit une solution de (𝐸)
ep
re
uv
e
9./ Résous dans IR l’équation (𝐸) suivant les valeurs du paramètre réel 𝑚.
10./Détermine l’ensemble des valeurs du paramètre réel 𝑚 pour lesquelles.
a/(Em) admet deux racine de signes contraires
b/(Em) admet deux racines strictement négatives
c/(Em) admet deux racines strictement positives
11./Résous dans IR l’inéquation (𝐼): √𝑥 2 + 6𝑥 + 6 ≥ 2𝑥 + 1
Fin
2
3
ep
re
uv
e
rri
tc
o
se
co
m
ge
s.