Studentenommer
Student Number
Van & Voorletters
Surname & Initials
Aantal addisionele antwoordboeke gebruik, buiten hierdie vraestel:
Number of additional scripts used, other than this paper:
Departement
Meganiese en Lugvaartkundige
Ingenieurswese
Department of
Mechanical and Aeronautical
Engineering
Universiteit van Pretoria
University of Pretoria
Tweede semestertoets in die Module
Second semester test in the Module
Dinamika MSD210
Dynamics MSD210
Mei 2019
May 2019
Duur: 1 12 uur
Volpunte:
Eksaminators:
50
Time: 1 21 hours
Examiners:
Dr T Botha
Dr H Inglis
Dr C Kat
Dr T Botha
Dr H Inglis
Dr C Kat
Vir amptelike gebruik alleenlik
For official use only
Vraag
Question
2
3
Subtotaal
Subtotal
Puntetoekenning
Marks Awarded
Punt
Eksaminator
Mark
Examiner
Full Marks:
50
2
Instruksies
Instructions
1. Skryf u van, voorletters en studentenommer in die
spasies voorsien op bladsy 1 asook u studentenommer regs van die teks “Stud. No.” in die blokkie
links bo-aan elke bladsy met ’n onewe bladsynommer, vanaf bl. 8 verder aan.
1. Write your surname, initials and student number in
the space provided on page 1 and also your student
number to the right of the text “Stud. No.” in the
block at the top left corner of each page with an
odd page number, from page 8 onwards.
2. Gebruik van sakrekenaars word toegelaat, maar u
moet die hele geheue van u sakrekenaar uitvee voor
die aanvang van die toets. Versuim om dit te doen
mag as akademiese oneerlikheid beskou word en kan
u blootstel aan dissiplinêre stappe.
2. Pocket calculators may be used, but you must erase
the whole memory before starting with the test.
Failure to do so may be construed as academic dishonesty and may expose you to disciplinary action.
3. Beantwoord vraag 1 op die optiese merkleesvorm
en vrae 2 tot 3 in die ruimte daarvoor voorsien op
hierdie vraestel, direk nadat die vraag gestel is.
3. Answer question 1 on the optical reader mark sheet
and questions 2 to 3 in the space provided on this
examination paper, immediately after the stated
question.
4. Rofwerk kan op die vraestel in die ruimte verskaf
vir beantwoording van vrae gedoen word. Haal alle
rofwerk deur voordat u die vraestel inlewer. Indien
u rofwerk nie deurhaal nie en dit teenstrydig is met
’n antwoord mag u punte verbeur.
4. Scratch work may be done in the space provided for
the answering of the questions. Cross out all scratch
work before handing in the paper. If scratch work
is not crossed out and found to be in contradiction
with an answer, you may forfeit marks.
5. Beantwoord vrae 2 tot 3 slegs in pen. Enige-iets wat
met potlood geskryf is sal nie tydens eksaminering
van antwoorde in ag geneem word nie.
5. Answer questions 2 to 3 in pen only. Anything written in pencil will not be taken into account during
evaluation of answers.
6. Met betrekking tot jou antwoorde op vrae 2 tot
3: dui duidelik in jou skrywe jou gedagteloop (d.i.,
jou logika) aan, in die oplossing van die probleme.
Die weglating van logiese stappe en versuim om alle
aannames aan te dui mag lei tot die verbeuring van
punte.
6. With respect to your answers to questions 2 to 3:
clearly indicate your train of thought (i.e., your
logic) in solving the problems. Not showing all logical steps and assumptions may lead to forfeiting of
marks.
7. Indien u addisionele ruimte benodig vir die beantwoording van ’n vraag/vrae sal ’n antwoordboek
op aanvraag aan u verskaf word. Die vraag– en
subnommer van alle dele van vrae wat in ’n antwoordboek beantwoord word, moet duidelik op
elke bladsy aangedui word. Die aantal addisionele
antwoordboeke wat gebruik word moet op bladsy
een van hierdie vraestel in die ruimte voorsien net
onder u naam ingevul word.
8. Skei asb. die formulevel van die res van die vraestel
(die middelste 4 bladsye, ongenommerd). U mag
niks op die formulevel skryf nie.
9. Alle simbole in hierdie vraestel het die betekenis
soos gebruik in die handboek, aanvullende aantekeninge of aanbieding van die module.
10. Hierdie vraestel bestaan uit 16 bladsye (uitgesonderd die formulevel). Vanaf bladsy 2 is elke bladsy
genommer. Maak seker dat u kopie elke bladsy bevat.
7. If you require additional space to answer a question/questions, an examination script book will be
issued to you on request. The question number
and sub-number should be clearly indicated on each
page, for a question answered in a script. The number of additional scripts used must be filled in in the
space provided on page 1 of this paper, just below
your name.
8. Please separate the formula sheet from the rest
of the paper (the centre four pages, unnumbered).
You may not write anything on the formula
sheet.
9. All symbols in this paper have the meaning as used
in the text book, the supplementary notes or the
presentation of the module.
10. This paper consists of 16 pages (excluding the formula sheet). From page 2 each page is numbered.
Make sure that your copy includes each of these
pages.
3
Vraag 1
[20 punte]
Question 1
[20 marks]
Instruksies vir meervoudige keu- Instructions for multiple choice
sevrae
questions
1. Teken u antwoorde op die vraestel aan voordat u
dit oordra na die optiese merkleesvorm. As u ’n
fout maak op die optiese merkleesvorm, moet dit
nie probeer uitvee nie. Vra ’n nuwe vorm en dra die
inligting oor op die nuwe vorm.
2. Teken die antwoorde vir alle vrae op die optiese
merkleesblad aan met ’n sagte potlood (tussen HB
en 2B).
3. Lees al die opdragte op KANT 1 van die optiese
merkblad versigtig deur en voer dit nougeset uit.
4. Moet nie op KANT 2 van die optiese merkleesblad
skryf nie. Skryf slegs op KANT 1.
5. Verskaf al die vereiste inligting aan die bokant van
KANT 1. In die studentenommer afdeling moet u
die 8 syfers van u studentenommer van bo na onder
op die vorm invul in die aangewese ruimte en die
ooreenstemmende sirkels naas elke syfer inkleur.
6. Daar is net een korrekte antwoord per vraag. Kies
die beste antwoord waar meer as een moontlik lyk.
As meer as een sirkel ingekleur is, kry u geen punte
vir die vraag nie.
7. Elke vraag tel twee punte.
8. Tensy anders aangedui, kies by elke vraag die item
wat die gegewe stelling op die mees korrekte wyse
voltooi.
Meervoudige keusevrae
1. Mark your answers to the questions on the question
paper before you transfer it to the optical reader
mark sheet. If you discover you made an error on
the optical mark sheet, do not try to erase it. Ask
for a new form and transfer the information to the
new form.
2. Record the answers to all questions on the optical
reader mark sheet using a soft (HB to 2B) pencil.
3. Carefully read the instructions on SIDE 1 of the
optical reader mark sheet form and diligently follow
these instructions.
4. Do not write on SIDE 2 of the optical reader mark
sheet. Write only on SIDE 1.
5. Provide all the required details on the top part of
SIDE 1. In the student number section you must
write the 8 digits of your student number from the
top to the bottom in the space provided and fill in
the corresponding circles next to each digit.
6. There is only one correct answer per question. Pick
the best answer where more than one seems possible. If you fill in more than one circle per question,
you get no marks for that question.
7. Each question counts two marks.
8. Unless indicated otherwise, choose the item that
completes the given statement in the most correct
way.
Multiple choice questions
1. Beskou die teorie van vlakbeweging van starre
liggame en dui aan watter een van die volgende
vergelykings is foutief:
1. Consider the theory of plane motion of rigid bodies
and indicate which one of the following equations is
incorrect:
*
*
P*
*
ρ i × mi ( ω × ρ i ) .
(A) H G =
*
P*
(B)
M O = (IG + md2 )α k .
*
*
P
(C) H G = ( mi ρi )ω k .
(D)
P
*
*
˙
*
*
M P = r G/P × m a G + H G .
(E)
P
MG =
*
d
*
(IG ω ) .
dt
4
2. Om die gestadigde massavloei kragtevergelyking
P*
*
m0 ∆ v =
F af te lei, word ’n verwysingsvolume
soos in fig. 1.2a beskou. Watter een van die volgende stellings is korrek?
2. To derive the steady mass flow force equation
P*
*
m0 ∆ v =
F , a reference volume is considered,
as shown in figure 1.2b. Which one of the following
statements is correct?
(A) Die lineêre momentum van die verwysingsvolume is onveranderd oor ’n tydstap ∆t.
(A) The linear momentum of the reference volume
is unchanged over a time step ∆t.
(B) Die tempo waarmee die lineêre momentum van
die verwysingsvolume verander is gelyk aan die
resultante aangewende krag.
(B) The rate at which the linear momentum of the
reference volume is changing is equal to the
resultant applied force.
(C) Hierdie vergelyking beskryf die verband tussen
die resultante aangewende krag en die versnelling van die verwysingsvolume.
(C) This equation describes the relationship between the resultant applied force and the acceleration of the reference volume.
(D) Die massa wat beskou word is die massa van
die verwysingsvolume.
(D) The mass that is considered is the mass of the
reference volume.
(E) m0 = dm/dt is tempo waarteen die massa van
die verwysingsvolume met tyd verander.
(E) m0 = dm/dt is the rate at which the mass of
the reference volume changes with time.
Figuur 1.2a / Figure 1.2a
Figuur 1.2b / Figure 1.2b
3. In die geval van vlakbeweging van starre liggame
kan van die hoekmomentumvektor om G gesê word
dat
3. In the case of plane motion of rigid bodies it may
be said of the angular momentum vector about G
that
(A) dit in dieselfde rigting as die resultante
kragtevektor op die liggaam is.
(A) it is in the same direction as the resultant force
vector on the body.
(B) dit in dieselfde rigting as die hoeksnelheidsvektor van die liggaam is.
(B) it is in the same direction as the angular velocity vector of the body.
(C) dit in dieselfde rigting as die versnellingsvektor
van die massamiddelpunt van die liggaam is.
(C) it is in the same direction as the acceleration
vector of the centre of mass of the body.
(D) dit in dieselfde rigting as die snelheidsvektor
van die massamiddelpunt van die liggaam is.
(D) it is in the same direction as the velocity vector
of the centre of mass of the body.
(E) Nie een van bogenoemde nie.
(E) Not one of the above.
5
4. Beskou figuur 1.4. Die 60 kg vrou A, die 90 kg
kaptein B en die 80 kg matroos C sit in die 150 kg
boot, wat stil op die water dryf, soos getoon in
die boonste skets. As die drie persone hul posisies
verander, soos getoon in die onderste skets, word
waargeneem dat die boot ’n afstand x = 94 mm na
agter beweeg, as gevolg van
4. Consider figure 1.4. The 60 kg woman A, the 90 kg
captain B, and the 80 kg sailor C are sitting in
the 150 kg skiff, which is lying still in the water,
as shown in the upper sketch. If the three people
change their positions as shown in the lower sketch,
the boat is seen to move backwards a distance x =
94 mm, because of
(A) ’n resultante terugwaartse krag op die stelsel.
(A) a resultant backwards force on the system.
(B) behoud van energie.
(B) conservation of energy.
(C) hulle gestamp aan die boot.
(C) their bumping the boat.
(D) die massamiddelpunt van die stelsel wat nie
beweeg nie.
(D) the centre of mass of the system not moving.
(E) energy being lost.
(E) verlies van energie.
Figuur 1.4 / Figure 1.4
5. Op die oomblik getoon in figuur 1.6 swaai die boomstomp in ’n vertikale vlak aan die twee kabels op só
’n wyse dat punt A teen ’n raaklynige snelheid van
0.5 m/s afwaarts na regs op sy sirkelbaan beweeg.
Op daardie oomblik is die hoekversnelling van beide
kabels is 2.4 rad/s2 . Die twee kabelpunte is presies 2 m uit mekaar aan ’n dakstruktuur bevestig.
Die grootte van die hoeksnelheid van die stomp, in
rad/s, word gegee deur:
Figuur 1.5 / Figure 1.5
5. At the moment shown in figure 1.6 the log swings
in a vertical plane on its supporting cables in such
a way that the tangential velocity of point A on
its circular trajectory is 0.5 m/s downwards to the
right. At that moment the angular acceleration
of both cables is 2.4 rad/s2 . The two cable ends
are mounted exactly 2 m apart to a roof structure.
The magnitude of the angular velocity of the log,
in rad/s, is given by:
(A) ω > 10 .
(A) ω > 10 .
(B) 1 < ω ≤ 10 .
(B) 1 < ω ≤ 10 .
(C) 0.3 < ω ≤ 1 .
(C) 0.3 < ω ≤ 1 .
(D) 0 < ω ≤ 0.3 .
(D) 0 < ω ≤ 0.3 .
(E) ω = 0 .
(E) ω = 0 .
6
6. Die karretjie van massa 2m, getoon in figuur 1.6,
is vry om op die horisontale spore te rol en dra
die twee sfere, elk van massa m en gemonteer op
die stange van lengte l en weglaatbare massa. Die
as waaraan die stange verbind is, is in die karretjie
gemonteer en is vry om te roteer. Alle wrywing mag
buite rekening gelaat word. Die stelsel word uit rus
losgelaat met die stange in die vertikale posisie waar
θ = 0◦ . Na loslating swaai die sfere na onder sodat
θ nader aan 180◦ kom. Watter een van die volgende
bewerings is vals?
6. The carriage of mass 2m, shown in figure 1.6, is free
to roll along the horizontal rails and carries the two
spheres, each of mass m, mounted on rods of length
l and negligible mass. The shaft to which the rods
are secured is mounted in the carriage and is free to
rotate. All friction may be neglected. The system
is released from rest with the rods in the vertical
position where θ = 0◦ . After release, the spheres
swing to the bottom such that θ approaches 180◦ .
Which one of the following statements is false?
(A) Lineêre momentum bly behoue in alle rigtings.
(A) Linear momentum is conserved in all directions.
(B) Die massamiddelpunt van die stelsel val langs
’n vertikale reguit lyn.
(B) The centre of mass of the system falls along a
straight vertical line.
(C) Wanneer θ = 90◦ is die spoed van die karretjie
nul.
(C) When θ = 90◦ , the speed of the carriage is
zero.
(D) Die dinamiese energie bly behoue.
(D) The dynamical energy of the system is conserved.
(E) Die totale werk gedoen deur all kragte wat
deur die karretjie op die as en wat deur die
as op die karretjie uitgeoefen word, is nul.
(E) The total work done by all forces exerted by
the carriage onto the shaft and by the shaft on
the carriage, is zero.
Figuur 1.6 / Figure 1.6
7
Hierdie ruimte mag gebruik word vir die beantwoording
van enige vraag. Dui die vraag nommer en subnommer
duidelik aan. Gebruik egter eers die ruimte verskaf by
die vraag.
This page may be used to answer any question. Clearly
indicate the question number and subnumber. Do however first use the space provided at the question.
8
7 - 10 verwys almal na Figuur 1.7 en 1.8.
7 - 10 all refer to Figure 1.7 and 1.8.
’n Spoel van massa m word getoon in figuur 1.7. Die
spoel het ’n buite radius ro , ’n sentripetale traagheidstraal kG en ’n sentrale as met radius ri . Die spoel rus op
’n helling wat ’n hoek θ maak met die horisontaal. Die
wrywingskoëffisiënte tussen die spoel en die helling is µs
en µk .
A spool of mass m is shown in figure 1.7. The spool has
an outer radius ro , a centroidal radius of gyration kG and
a central shaft of radius ri . The spool rests on an incline
which is at an angle θ to the horizontal. The friction
coefficients between the spool and the incline are µs and
µk .
Die spoel is by rus op die helling wanneer ’n trekkrag T
aangewend word aan die ent van die kabel wat styf opwen
om die sentrale as. Die punt A in figuur 1.7 is die punt
waar die kabel tangensiaal is aan die spoel. Die trekkrag
T word aangewend parallel aan die helling.
The spool is at rest on the incline when a tension T is
applied to the end of a cable which is wrapped securely
around the central shaft. The point labeled A in figure
1.7 is the point where the cable is tangent to the spool.
The tension T is applied parallel to the incline.
Die Vryliggaam diagram (FBD) en die Kinetiese diagram
(KD) word getoon in figuur 1.8. In die Kinetiese diagram
is die versnelling van die massamiddelpunt geteken teen
’n onbekende hoek β aan die x-as.
The Free Body Diagram (FBD) and Kinetic Diagram
(KD) are shown in figure 1.8. In the Kinetic Diagram,
the acceleration of the centre of gravity is drawn at an
unknown angle β to the x-axis.
T
m, kG
maG
I Gα
A
Ffr
β
mg
θ
θ
N
Figuur 1.7 / Figure 1.7
7. Voordat ons die probleem begin oplos, wat weet ons
van die versnelling van die massamiddelpunt van die
*
wiel, a G ?
*
(A) a G het geen komponent in die x-rigting nie,
nl., β = 90◦ .
*
(B) a G het geen komponent in die y-rigting nie,
nl., β = 0◦ .
*
FBD
KD
Figuur 1.8 / Figure 1.8
7. Before we begin to solve the problem, what do we
know about the acceleration of the centre of gravity
*
of the wheel, a G ?
*
(A) a G has no component in the x-direction, i.e.,
β = 90◦ .
*
(B) a G has no component in the y-direction, i.e.,
β = 0◦ .
*
(C) a G is in die vertikale rigting, met grootte
aG = g, nl., β = −(90◦ − θ).
(C) a G is in the vertical direction, with magnitude
aG = g, i.e., β = −(90◦ − θ).
(D) aG = αri .
(D) aG = αri .
(E) aG = αro .
(E) aG = αro .
8. Voordat ons die probleem begin oplos, wat weet ons
van die wrywingskrag, Ff r ?
8. Before we begin to solve the problem, what do we
know about the friction force, Ff r ?
(A) Ff r ≤ µk N .
(A) Ff r ≤ µk N .
(B) Ff r = µk N .
(B) Ff r = µk N .
(C) Ff r ≤ µs N .
(C) Ff r ≤ µs N .
(D) Ff r = µs N .
(D) Ff r = µs N .
(E) Ons weet niks van die wrywingskrag voordat
ons die probleem begin oplos nie.
(E) We don’t know anything about the friction
force before we solve the problem.
Verwyder asb. hierdie 4 middel- Please remove these four cenbladsye, wat die formulevel bevat, tre pages, containing the formulae sheet, from your examination
van u eksamenboek.
script.
Moenie op hierdie vier bladsye
skryf nie, en moenie hierdie
vier bladsye inlewer na die
toets/eksamen nie. Om op hierdie
vier bladsye te skryf, is teen die
eksamenreëls, kan as akademiese
oneerlikheid beskou word en kan u
blootstel aan dissiplinêre stappe.
HH
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
H
HH
H
HH
H
Do not write on these four pages
and do not hand in these four pages
after the test/examnination. To
write on these four pages is against
the examination rules, can be construed as academic dishonesty and
may expose you to disciplinary action.
HH
H
HHH
H
HH
HH
HH
HH
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
H
H
Formulevel
Formula sheet
Hierdie formulevel word as ’n geheuehulpmiddel aan Dinamikastudente gegee. Studente moet self die akkuraatheid daarvan bevestig.
This formula sheet is supplied as a memory aid to Dynamics students. Students should take responsibility to
check the accuracy of the formulae.
Trigonometriese vergelykings / Trigonometric equations
Vir ’n driehoek met sylengtes a, b en c, en teenoorstaande
hoeke A, B en C, onderskeidelik:
For a triangle with side lengths a, b and c, and angles
opposing these sides, A, B and C, respectively:
a
b
c
=
=
sin A
sin B
sin C
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ,
sin(θ ± α) = sin θ cos α ± cos θ sin α ,
cos 2θ = cos2 θ − sin2 θ ,
cos(θ ± α) = cos θ cos α ∓ sin θ sin α ,
sin 2θ = 2 sin θ cos θ ,
sin2 θ + cos2 θ = 1 ,
tan(θ ± α) =
tan θ ± tan α
1 ∓ tan θ tan α
d
dx
tan x = sec2 x
dt
dt
Bylae B / Appendix B:
Z
I=
Z
r2 dm ,
Ixy =
I = IG + md2 ,
Z
xy dm ,
Ixz =
I = mk 2 ,
Z
xz dm ,
2
IG = mkG
,
Iyz =
yz dm
2
k 2 = kG
+ d2
Hoofstuk 4 / Chapter 4:
X*
*
F = maG
0
T1 + Vg1 + Ve1 + U1−2
= T2 + Vg2 + Ve2
T =
*
˙
1 * 2 X1
m| v G | +
mi | ρ i |2 ,
2
2
i
*
*
G = mvG ,
*
HO =
X*
*
r i × mi v i ,
*
HG =
X
Ve =
1 2
kx ,
2
Vg = mgh
X* *
˙
F =G
X*
X*
*
˙
*
ρ i × mi r˙ i =
ρ i × mi ρ i ,
*
*
˙
M O = HO
X
X
*
*
*
*
*
˙
M G = HG
*
*
˙
*
*
M P = r G/P × m a G + H G
Gestadigde Massavloei / Steady mass flow:
m0 = ρAv = ρQ ,
X*
*
0 *
F = m ( v 2 − v 1) ,
X
*
H P = r G/P × m v G + H G
h*
i
*
*
*
*
0
MO = m d2 × v 2 − d1 × v 1
Hoofstuk 5 / Chapter 5:
Vaste-as rotasie / Fixed axis rotation:
ω dω = α dθ
*
*
*
*
an
v =ω×r ,
*
*
*
*
*
= ω × ( ω × r ) = −ω 2 r ,
*
*
at = α × r
Relatiewe Snelheid / Relative Velocity:
*
vA
*
*
*
*
*
= v B + v A/B = v B + ω BA × r A/B
Relatiewe Versnelling / Relative Acceleration:
*
aA
*
*
*
*
*
*
*
*
= a B + a A/B = a B + ω BA × ( ω BA × r A/B ) + α BA × r A/B
Hoofstuk 6 / Chapter 6:
*
*
˙
*
H G = IG α ,
*
H G = IG ω ,
X
MG = IG α ,
X
X
MO = IO α ,
Stelsel van liggame / System of bodies:
X
MP =
MP = ±dmaG + IG α
X
±di mi aGi +
X
i
T =
1
1
2
mvG
+ IG ω 2
2
2
Z
Werk/ Work: U =
IGi αi
i
*
Z
*
F · dr ,
U=
* *
Drywing / Power: P = F · v ,
M dθ
P = Mω
Hoofstuk 8 / Chapter 8:
ωn =
p
k/m ,
ẍ + 2ζωn ẋ + ωn2 x =
F0 sin ωt
,
m
F0 /k
X=
,
1 − (ω/ωn )2
ζ = c/(2mωn ) ,
ωd = ωn
ẍ + 2ζωn ẋ + ωn2 x =
X=q
p
1 − ζ2 ,
kb sin ωt
,
m
2
2πζ
1 − ζ2
x = Ce−ζωn t sin(ωd t + ψ) + X sin(ωt − φ)
F0 /k
{1 − (ω/ωn )2 } + {2ζω/ωn }
δ = ζωn τd = p
,
2
−1
φ = tan
2ζω/ωn
1 − (ω/ωn )2
Verwyder asb. hierdie 4 middel- Please remove these four cenbladsye, wat die formulevel bevat, tre pages, containing the formulae sheet, from your examination
van u eksamenboek.
script.
Moenie op hierdie vier bladsye
skryf nie, en moenie hierdie
vier bladsye inlewer na die
toets/eksamen nie. Om op hierdie
vier bladsye te skryf, is teen die
eksamenreëls, kan as akademiese
oneerlikheid beskou word en kan u
blootstel aan dissiplinêre stappe.
HH
HH
H
H
HH
HH
H
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HHH
H
HH
HH
H
Do not write on these four pages
and do not hand in these four pages
after the test/examination.
To
write on these four pages is against
the examination rules, can be construed as academic dishonesty and
may expose you to disciplinary action.
HH
HH
HH
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
H
Stud. No.
9
9. Deur die moment om A, die punt waar die kabel
tangensiaal aan die spoel is, te neem gee die volgende vergelyking:
9. Taking moments about A, the point where the cable is tangent to the spool, results in the following
equation:
2
(A) (mg sin θ) ri − Ff r (ro + ri ) = (mkG
+ mri2 ) α
2
(B) (mg sin θ) ri − Ff r (ro + ri ) = mkG
α
(C) (mg sin θ) ri + Ff r (ro + ri ) = 21 mro2 α + maG ri
2
(D) (mg cos θ) ri − Ff r (ro + ri ) = mkG
α − (maG cos β) ri
2
(E) (mg sin θ) ri − Ff r (ro + ri ) = mkG
α + (maG cos β) ri
10. If we assume the wheel rolls without slipping, which
*
expression for a A is correct?
10. Indien ons aanneem dat die wiel rol sonder om te
*
glip, watter uitdrukking vir a A is korrek?
*
*
(A) a A = −αro i
*
*
(B) a A = αri i
*
*
(C) a A = αkG i
*
*
(D) a A = −α(ri + ro ) i
*
*
(E) a A = α(ro + ri ) i
Hierdie ruimte mag gebruik word vir die beantwoording
van enige vraag. Dui die vraag nommer en subnommer
duidelik aan. Gebruik egter eers die ruimte verskaf by
die vraag.
This page may be used to answer any question. Clearly
indicate the question number and subnumber. Do however first use the space provided at the question.
10
Vraag 2
[14 punte]
’n Waaier in ’n pypstuk is gemonteer op ’n trollie
wat gekonnekteer is aan ’n starre muur deur ’n kabel.
Gedurende ’n toets suig die waaier lug in by A teen ’n
snelheid vA en blaas dit uit teen ’n snelheid vB by B.
Die digtheid van die lug en die area van die pypstuk by
B is ρB en AB . Die massa van die waaier, pypstuk en
trollie is m met die massamiddelpuntposisie soos getoon
in Figuur 2.
(a) Lei uitdrukkings af vir die normaal krag onder elkeen van die wiele en die trekkrag in die kabel.
Dit is belangrik dat u die tekenkonfensie gebruik
soos aangetoon deur die assestelsel in die figuur. x
is positief na regs, y is positief opwaarts en antikloksgewyse rotasies is positief.
[12 punte]
(b) Indien die inlaat snelheid vA so klein is dat dit buite
berekening gelaat kan word, is daar ’n afstand c
waar die kabel gemonteer kan word wat sal veroorsaak dat die normaal kragte onder die twee wiele
gelyk sal wees gedurende toets van die waaier? Motiveer u antwoord.
[2 punte]
Question 2
[14 marks]
An intubed fan is mounted on a cart connected to a fixed
wall by a cable. During a test the fan draws in air at A
with velocity vA and exhausts it with a velocity of vB at
B. The air density and area of the tube at B are ρB and
AB . The mass of the intubed fan and cart is m with the
centre of mass position as indicated in Figure 2.
(a) Derive expressions for the normal forces under each
wheel and the tension in the cable. It is important
that you use the sign convention according to the
axis system provided in the figure. x is positive to
the right, y is positive upwards and counter clockwise rotations are positive.
[12 marks]
(b) If the entry velocity vA is so small that it can be
neglected, is there a distance c at which the cable
can be mounted that will result in the normal forces
under the two wheels being equal during testing of
the fan. Motivate your answer.
[2 marks]
Figuur 2 / Figure 2
Stud. No.
11
12
Stud. No.
13
14
Vraag 3
[16 punte]
’n Trollie met massa m1 is beperk om slegs horisontaal te
beweeg op wrywingslose wiele. ’n Plaat van massa m2 is
gekonnekteer aan die trollie deur middel van ’n massalose
skakel met lengte L, verbind deur ’n skanier aan die trollie
by A en aan die plaat by B. Die stelsel word losgelaat
uit rus in die posisie getoon in Figuur 3, met die skakel
teen ’n hoek θ = 60◦ met die horisontaal.
(a) Skryf ’n uitdrukking neer vir die versnelling van die
*
massamiddelpunt van die plaat, a G , in terme van
die versnelling van die trollie, a1 , en die hoekversnellings van die skakel en die plaat, αAB en αBG .
[3 punte]
(b) Teken alle nodige Vryliggaam diagramme en
Kinetiese diagramme.
[8 punte]
(c) Stel die vergelykings op wat u in staat sal stel om
op te los vir die inisiële versnelling van die trollie,
a1 . Lys en tel die vergelykings en die onbekendes.
[5 punte]
Question 3
[16 marks]
A trolley with mass m1 is constrained to move only horizontally on frictionless wheels. A plate of mass m2 is
attached to the trolley with a massless link of length L,
hinged to the trolley at A and to the plate at B. The system is released from rest in the position shown in Figure
3, with the link at an angle θ = 60◦ to the horizontal.
(a) Write an expression for the the acceleration of the
*
centre of gravity of the plate, a G , in terms of the
acceleration of the trolley, a1 , and the angular accelerations of the link and the plate, αAB and αBG .
[3 marks]
(b) Draw all necessary Free Body Diagrams and Kinetic
Diagrams.
[8 marks]
(c) Set up the equations that would enable you to
solve for the initial acceleration of the trolley, a1 .
List and count the equations and the unknowns.
[5 marks]
m1
A
L
y
m2
x
IG
θ
G
B
d
Figuur 3 / Figure 3
Stud. No.
15
16