GAISLIN Guillaume
PLANCHON Grégory
2V007
BE Identification des systèmes linéaires dynamiques
Approche graphique
1. Pour E = 1
Pour E = 2
Pour E = 5
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Pour E = 10
Pour E = 20
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On observe une saturation de la réponse indicielle du système à une amplitude de 5 pour
tout E ≥ 5.
2. Afin d’identifier notre système pour E ≥ 5, nous allons utiliser la méthode de Broïda
graphique.
𝐾 ∗ 𝑒 −𝑟𝑝
𝐻(𝑝) =
1 + 𝜏𝑝
Après plusieurs essais, nous obtenons une courbe H(p) d’allure très similaire à notre réponse
indicielle avec pour paramètre :
𝞽 = 1.25, r = 0.45, K = 2.5, E = 1
*
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Approche algorithmique
1. Fixer les paramètres :
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2.
D’après cette méthode, la réponse temporelle à un signal d’entrée de type échelon d’amplitude E
vaut :
𝑦(𝑡) = 𝐾 ∗ 𝐸 ∗ (1 − 𝑒
𝑡−𝑟
−(
)
𝑟 )
Pour E = 1
C1 (réponse à 25%) : 0.25 =
𝑦(𝑡1 )
𝐾∗𝐸
Avec 𝑡1 = 1.176
C2 (réponse à 80%) : 0.8 =
𝑦(𝑡2 )
𝐾∗𝐸
Avec 𝑡2 = 2.478
𝑡1 −𝑟
𝜏
𝑡2 −𝑟
: 𝜏
C1 :
= ln(1 − 0.25) = −0.29
C2
= ln(1 − 0.80) = −1.6
𝐶2 − 𝐶1 ∶ 𝑡2 − 𝑡1 = (−1.6 + 0.29) ∗ 𝜏
𝑡2 − 𝑡1
= 𝜏
0.29 − 1.6
𝜏 = −1
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Structure ARX
1. On obtient cette courbe :
On peut donc en déduire que le système est d’ordre 6.
2. Identification du retard :
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A l’aide de l’histogramme et de la courbe on en déduit la valeur du retard et le point pour
lequel il est le plus faible.
nk = 37
3.
On observe 7 pôles et 4 zéros pour notre système arx
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Structure ARMAX
7. Identification d’un modèle paramétrique :
D’après l’histogramme ci-dessus on en déduit le meilleur système paramétrique est d’ordre
6.
Estimation du délai :
D’après la courbe ci-dessus on en déduit que le retard est le plus faible au point nk = 23.
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Structure Box-Jenkins
11. Identification du modèle :
Il y a le moins de perte pour l’ordre 9, ce qui désigne notre meilleur système.
Estimation du délai :
Le délai est minimal pour nk = 25.